P3_2016_2_F1

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. CEFET - RJ
Uned Angra dos Reis
P3 de Fı́sica 1
Segundo semestre de 2016
Professor: L. F. Santos
Nome:.............................................................................Curso:..................
Todas as respostas devem ser justificadas
Deixe espaço para grampear as folhas
1a questão(3,0 pontos): Um astronauta está ligado a uma nave no espaço através de uma corda de 120m
de comprimento, que está completamente estendida inicialmente. Sem querer, ele aciona repentinamente o seu
dispositivo de propulsão, adquirindo uma velocidade tangencial de 2,5m/s. Para tentar retornar à nave, ele
começa a puxar a corda lentamente, com uma força F(r), de maneira que a velocidade radial vr seja constante.
Considere que, por ter uma massa muito maior que a do astronauta, a nave não se move enquanto o astronauta
puxa a corda e que a massa do astronauta com seu equipamento é de 180kg
a) (0,5 pontos) Note que após o astronauta desligar a propulsão, ele faz força para se aproximar da nave. O
momento angular L se conserva? Calcule a velocidade tangencial do astronauta quando está a uma distância
de 60m da nave.
b) (1,5 pontos) Quais são as forças que atuam no astronauta quando ele puxa a corda e executa simultaneamente
um Movimento Circular? Qual é o módulo da força que ele precisa fazer quando ele estiver a 60m da nave?
c) (1,0 pontos) Supondo que a corda que o liga à nave suporta uma tensão de até 105 N, a que distância da nave
a corda arrebenta e com que velocidade o astronauta seria lançado no espaço quando isso ocorre?
2a questão(3,0 pontos): Raphael tem massa de mR e está sobre um disco uniforme e homogêneo de raio RD e
com massa MD que gira sem atrito em torno do centro de massa - do disco! Quando Raphael está sobre a borda
do disco, ele é capaz de medir sua velocidade angular, obtendo cinco rotações por minuto.
a) (1,0 ponto): Trate Raphael como uma partı́cula de massa m para encontrar o momento angular total do
sistema
b) (1,0 ponto): Raphael decide tentar se aproximar ao máximo do centro do disco mas, ao chegar uma distância
igual a R/5, fica enjoadinho e decide parar. Qual é a nova velocidade angular do sistema?
c) (1,0 ponto): Há variação da energia cinética no sistema? Se sim, demonstre.
Rotação de corpo rı́gido em torno de eixo fixo
MÓDULO 4 - AULA 34
R
M
m2
m1
Figura 34.7: Máquina de Atwood, com polia girando em torno de eixo fixo.
8. O objetivo deste problema é verificar a validade da Lei da Conservação da
Energia Mecânica no Exemplo 34.4. Suponha que em t0 = 0 o bloco seja
abandonado a partir do repouso.
(a) Utilizando os resultados obtidos no exemplo anterior, calcule os módu-
los da velocidade angular da polia e da velocidade do bloco num ins-
tante genérico t > 0 e a distância h percorrida pelo bloco no intervalo
[0, t].
(b) Mostre que a energia mecânica do sistema se conserva, ou seja, mostre
que, no instante t, vale a relação
mgh = Kb + KP ,
onde Kb e KP são, respectivamente as energias cinéticas do bloco e
da polia no instante t.
9. Reconsidere o Exemplo 34.1. Sabendo que o momento de inércia de uma
barra de massa M e comprimento !, em relação a um eixo perpendicular a
ela e passando por um de seus extremos, vale I = (1/3)m!2, determine o
módulo da velocidade do centro de massa da barra no instante em que ela
está na vertical.
125 CEDERJ
Figure 1: Máquina de Atwood: questão (3)
3a questão(3,0 pontos): A máquina de Atwood tem a propriedade de diminuir a força necessária para levantar
um objeto; diz-se que ela é capaz de dividir a força, o que só é verdade quando a roldana em questão tem massa
1
desprezı́vel em comparação com as massas do sistema; esta propriedade implicaria que as tensões de uma corda
que passa por uma roldana são iguais dos dois lados. Contudo, quando a massa da roldana não é pequena o
suficiente, é necessário levar em conta a energia necessária para colocá-la em rotação. Assim, considere duas
massas presas a um fio ideal - de massa desprezı́vel e inextensı́vel - que percorre a polia, como na Figura (1)
a) (1,0 ponto): Encontre a aceleração das massas
b) ( 2,0 ponto): Encontre a diferença entre as tensões T1 e T2
4a questão(3,0 pontos): Considere o caso de um cilindro homogêneo de massa M e raio r rolando sem deslizar
com velocidade angular ω sobre uma mesa horizontal até encontrar suavemente uma calha semi-circular de raio
R >> r, conforme mostra a Figura (2). Considere que a esfera role sem deslizar por todo o movimento.
0.1 Problemas correspondentes ao Módulo 4 16
deslizar sobre o hemisfério desde o instante inicial até que, em um instante posterior,
ela perde contato com o hemisfério. Nesse instante, a velocidade do centro de massa da
esfera é vc e o ângulo entre a reta que une o centro da esfera ao centro do hemisfério e a
vertical é θc , como indica a figura.
C
R+b
θc
v0
vc
(a) Sabendo que o momento de inércia da esfera em relação a um eixo que passa pelo
seu centro de massa é (2/5)MR2, calcule a ângulo θc.
(b) Determine vc.
27. Uma esfera homogênea de massa m e raio r rola sem deslizar com velocidade angular
constante ω sobre uma superfı́cie horizontal. No final dessa superfı́cie a esfera atinge
(suavemente) uma calha semicircular de raio R, com R > r. O momento de inércia da
esfera em relação a um eixo que passe por seu centro de massa é Icm = (2/5)mr2.
ω
2r
ω
2R
Supondo que durante todo o movimento da esfera a condição de rolamento sem
deslizamento seja satisfeita, calcule o menor valor de ω para que a esfera consiga atingir
o ponto mais alto da calha semicircular sem nunca perder o contato com a superfı́cie da
calha (veja a figura).
Figure 2: Esfera com momento de inércia ICM = 2mr2/5 rola sem deslizar sobre uma calha.
a) (0,5 ponto): Suponha que a esfera consiga chegar ao ponto mais alto da calha; faça um diagrama mostrando
todas as forças e suas direções que atuam neste instante no cilindro
b) (1,0 ponto): Determine o menor valor possı́vel de ω para que o cilı́ndrico atinja o ponto mais alto da calha
sem perder contato
c) (1,5 ponto): Vamos pensar, agora, sobre a energia cinética do cilindro ao atingir a altura máxima na calha:
considere que o centro de massa do cilindro se move com velocidade determinada no item anterior, o cilindro
rola sem deslizar e, além disso, executa um movimento circular na calha. Sendo assim, escreva a energia
cinética da esfera no ponto mais alto da calha. Dica: precisa usar o teorema de Steiner?
Angra dos Reis, 12/12/2016
Boa prova!
Observações:
1. Se estiver nervosx, é porque não está concentradx; resolva a prova como se estivesse concorrendo a uma
única vaga de um escasso emprego
2. Leia tudo o que escreveu antes de entregar a prova, que deve ser respondida à caneta
3. Erro de unidades na resposta final implica em desconto de meio ponto para cada item
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