Notação Científica Prefixos Velocidade Média MU MUV

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Física Geral I 
Prof. Felipe Luz 
 
Cinemática 
Estudo dos Movimentos. 
 
Movimento? 
Variação de posição no espaço no decorrer de um 
tempo, dependendo sempre de um referencial. 
Referencial 
Ponto Material, que se usa como referencia para 
analisar um sistema. 
 
Velocidade, Aceleração, deslocamento, tempo... 
 
 
 
 
 
 
Notação Cientifica e Prefixos 
Massa do Sol (1,989.1030 kg) 
1,98900000000000000000000 kg 
Massa de um átomo de hidrogênio (1,673.10-24) 
0,000000000000000000000000016735575 g 
 
Como reescrever um número grande, através de uma Notação 
Cientifica (N.C.). 
1. Determinar a virgula (caso ela não esteja determinada) 
a. 100.000,0 
b. 22.000,50 
2. Contar quantas casas decimais eu preciso andar para chegar 
em um valor entre 1 e 9,999... 
Ou seja, não pode ser menor que 1, e maior que 9,999... 
a. 1,0,0,0,0,0,0 
b. 2,2,0,0,0,50 
3. Reescrever usando um expoente de base 10 
a. 1,0.105 
b. 2,2.104 
 
Como reescrever um número pequeno, através de uma Notação 
Cientifica (N.C.). 
1. A virgula já estará determinada 
a. 0,00000023 
b. 0,00521 
2. Contar quantas casas decimais eu preciso andar para chegar 
em um valor entre 1 e 9,999... 
Ao locomover a vírgula para a 
esquerda, o expoente entra 
com sinal positivo 
a. 0,0,0,0,0,0,0,2,3 
b. 0,0,0,5,21 
3. Reescrever usando um expoente de base 10 
a. 2,3.10-7 
b. 5,21.104 
 
 
E como escrever um valor utilizando um prefixo? 
 
32.000.000.000 bytes 
3,2,0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0 bytes -> 3,2.1010 bytes 
 
Lhes apresento os prefixos 
 
3,2.1010 bytes -> 32,0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0 bytes -> 32,0.109 bytes 
32,0.109 bytes -> 32 Gb 
 
E se o número for muito pequeno? ->0,00000024 m 
0,0,0,0,0,0,0,24 m -> 0,24 .10-6 m -> 0,24 µm 
0,0,0,0,0,0,0,2,4,0,0 m ->240,0 .10-9 m -> 240 ƞm 
 
Ao locomover a vírgula para a 
direita, o expoente entra 
com sinal negativo 
Nos prefixos o número deve ser escrito 
da maneira mais conveniente possível. 
Ao colocarmos o número em N.C. 
buscamos na tabela o prefixo mais 
próximo ao valor encontrado 
Agora é Sua Vez 
Número 
Notação 
Científica 
Prefixo 
25000000 m 2,5.107 m 25.106 m -> 25Mm 
780000000,0 bytes 7,8.108 bytes 780 Mb / 0,78 Gb 
82000 g 8,2.104 g 82 kg 
98000000 V 9,8.107 V 98 MV 
28000000000 m 2,8.1010 m 28 Gm 
132000000 g 1,32.108 g 132 Mg/0,132 Gg 
0,00000075 m 7,5.10-7 m 750 .10-9 m -> 750 ƞm 
0,002 g 2.10-3 g 2 mg 
 0,500 A 5.10-1 A 500 mA/50cA 
0,00008 m 8.10-5 m 800 mm/0,8µm 
0,00008052 g 8,05210-5 g 80,52µg/0,08052mg 
0,0000000089 m 8,9.10-9 m 8,9 ƞm 
centi – c – 10-2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Velocidade Média 
Variação da posição, em determinado tempo 
 
vm = ∆x / ∆t 
 
vm – velocidade média (m/s) 
∆x – variação da posição (m) 
∆t – variação do tempo (s) 
 
Exemplo: 
O Prof. Felipe, resolveu sair de férias com sua esposa. Sabendo que ele 
reside em CWB e estão indo com destino a GYN, calcule a velocidade 
média necessária, para que o mesmo consiga fazer o trajeto de 
1200km em 10h. 
∆x – 1200 km 
∆t – 10 h 
 
Exemplo: 
Em sua viagem o carro veio a quebrar no quilometro 800km sabendo 
então que a viagem termina no quilometro 1200km, e o professor ficou 
parado por 40 minutos neste ponto (800km). Qual deve ser a velocidade 
média, para o percurso restante, de maneira a não mudar o tempo 
previsto? 
 
 
∆x=400km ∆t=? 
vm = 400/2,663 
vm= 150 km/h 
 
∆ é variação. 
ou seja, o valor final menos o valor inicial 
 
∆T = Tf – T0 ∆v = vf – v0 
∆t = tf – t0 ∆P = Pf – P0 
 
 
Vm = ∆x/∆t 
Vm = 1200/10 = 120km/h 
 
vm = ∆x/∆t 
120= 800/∆t 
∆t = 800/120 
∆t = 6,67 h 
800 km 
800 km 0 km 1200 km 
400 km 
0h -> min (x60) 
0,67*60 
40,2 min 
0,2 *60 = 12 
6h 40m 12seg 
6h 40m 12s + 40 m = 
7h 20 m 12s 
 
2h 39m 48seg 
2h 39,8 min 
2,663h 
Aceleração Média 
Variação da velocidade, em determinado tempo 
 
am = ∆v / ∆t 
 
am – aceleração média (m/s²) 
∆v – variação da velocidade (m/s) 
∆t – variação do tempo (s) 
 
Exemplo: 
O Prof. Felipe, resolveu participar de um campeonato de arrancadas 
(Vida Loka), e para isso pegou seu siena 1.0 e partindo do repouso 
atingiu uma velocidade de 120km/h, em 5 seg. Qual a aceleração 
média deste veículo? 
v0 = 0 km/h vf =120km/h 
∆v = 120 km/h -> 33,33m/s 
∆t = 5 seg. 
am=? 
 
Classificação do Movimento 
Movimento progressivo 
 -> movimento com velocidade positiva (+) 
 
 
Movimento retrógrado 
 -> movimento com velocidade negativa (-) 
 
 
 
am = ∆v/∆t 
am = 33,33/5 = 6,67 m/s² 
 
 
 
 
 m/s km/h 
÷3,6 
x 3,6 
+ - 
+ 
+ 
- 
- 
+v 
+ - 
-v 
Movimento retardado 
 -> movimento com aceleração no sentido contrário 
 
 
 
 
 
 
Movimento acelerado 
 -> movimento com aceleração no sentido do movimento 
 
 
 
 
 
 
Movimento Retilíneo Uniforme 
- que não tem variação de velocidade. (∆V=0) 
- portanto, não existe aceleração. (a não existe no mov.) 
 
 
x = x0 + V.t 
+ - 
+v 
+ - 
-v 
- a 
+ - 
+ a -v 
-a 
+ - 
+v 
+a 
100 km/h 100 km/h 
x = posição final (m) 
x0 = posição inicial (m) 
v = velocidade (m/s) 
t = tempo (s) 
 
 
 
 
 
 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MUV) 
- velocidade não é constate, ou seja, existe variação de veloc.; 
- aceleração existe, e é constante 
 
x = x0 + V0.t+at2/2 
 
 
 
 
 
Resolução do exemplo 
Dados 
v0 = 108 km/h -> 30m/s 
a = 4 m/s² 
t = 6 s 
 
 
 
x = x0+v0.t+at²/2 
x = 0+30.6+4.6²/2 
x = 180 + 4.36/2 = 180+2.36 
x = 180 + 72 = 252 m 
x = posição final (m) 
x0 = posição inicial (m) 
v0 = velocidade inicial (m/s) 
t = tempo (s) 
a = aceleração (m/s²) 
Exemplo 
Um carro, está a uma velocidade de 108 
km/h quando decide ultrapassar o 
veículo da frente, para isso, ele acelera 
seu automóvel em 4m/s², durando 6 s a 
ultrapassagem, calcule a distância 
percorrida, neste trecho. 
t (s) 
x (m) 
Exemplos de funções posição em MU e MUV 
 
Exemplo 1 
x = 20+8.t 
x = x0+v.t 
a. Qual a posição inicial? -> 20 m 
b. Qual a velocidade? -> 8 m/s 
c. E qual a posição após 4 seg? x = 20+8.4 = 20+32 = 52m 
 
Exemplo 2 
x = 2.t + 12 
x = x0+v.t 
 
a. Qual a posição inicial? -> 12m 
b. Qual a velocidade? -> 2 m/s 
c. E qual a posição após 4 seg? -> x = 2.4+12 = 20 m 
 
Exemplo 3 
x = 6.t + 22 + 8.t² 
x = x0+v0.t+at²/2 
 
a. Qual a posição inicial? -> 22m 
b. Qual a velocidade? -> 6 m/s 
c. Qual a aceleração? -> 16 m/s² 
d. E qual a posição após 4 seg? 
x = 6.4 + 22 + 8.4² =24+22+8.16 = 46+128 =174m 
 
 
 
 
 
Para finalizar as formulações de Cinemática, existe ainda 2 
formulas aplicáveis aos MUV’s; 
 
v = v0+a.t 
 
v²=v0²+2.a.∆x 
 
 
Exemplos 
Um carro está a 180 km/h em uma pista, quando de repente uma criança 
entra na frente do veículo. Sendo a distância entre o veículo e a criança de 
300m, e a desaceleração do veículo igual a 4m/s². 
Responda: 
a) a criança será atropelada? Sim 
b) se sim, quanto tempo leva do ponto inicial ao choque. 10 segundos 
 
 
 
 
 
Dados 
v0=180 km/h -> 50 m/s 
a = -4 m/s² 
 
Aplicação da Fórmula 
v²=v0²+2.a.∆x -> 0² = 50² + 2.(-4).∆x -> 0 = 2500-8.∆x -> +8.∆x = 2500 
8.∆x = 2500 -> ∆x = 2500/8 = 312,5m 
 
v = velocidade (m/s) 
v0 = velocidade inicial (m/s) 
∆x = variação de posição (m) 
a = aceleração (m/s²) 
t = tempo (s) 
 
180 km/h 
300 m 
b) 300 = 50.t -4.t2/2 
300 -50.t +2t² = 0 -> Simplificar -> 150 – 25.t+1.t²=0 
a=1 b=-25 c=150 
 
∆=b²-4ac -> ∆=(-25)²-4.1.150 = 625 -600 = 25 
 
t1= 
−𝑏+√∆
2𝑎
 = 
−(−25)+√25
2.1
= 
+25+5
2
= 
30
2
= 15 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 
 
t2=
−𝑏−√∆
2𝑎
 = 
−(−25)−√25
2.1
 = 
+25−5
2
= 
20
2
= 𝟏𝟎 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐𝒔 
 
v = 50-4.10 = 50-40 = 10m/s = 36km/h 
 
27/08 
1. Se você está dirigindo um carro a 90 km/h, e seus olhos permanecem 
fechados por 0,50 s por causa de um espirro, qual é a distância percorrida 
pelo carro até você abrir novamente os olhos? 
Dados 
v = 90 km/h -> 25 m/s 
∆t = 0,5 svm=∆x/∆t 
25 = ∆x /0,5 
25.0,5 = ∆x 
12,5 = ∆x = 12,5 m 
 
3. Um automóvel viaja em uma estrada retilínea por 40 km a 30 km/h. Em 
seguida, continuando no mesmo sentido, percorre outros 40 km a 60 
km/h. 
(a) Qual é a velocidade média do carro durante esse percurso de 80 km? 
(Suponha que o carro está se movendo no sentido positivo do eixo x.) 
 
 
 
Dados 
∆x1 = 40 km 
vm = 30 km/h 
 
∆x2 = 40 km 
vm = 60 km/h 
 
∆x = 80 km 
∆t = 2 h 
 
 
 
 
(b) Qual é a velocidade escalar média? 
vm = 40 km/h 
 
 
(c) Desenhe o gráfico de x em função de t e mostre como calcular a 
velocidade média a partir do gráfico. 
 
 
 
 
30 km/h 
40 km 
60 km/h 
40 km 
 
vm = ∆x/∆t 
30 = 40/∆t 
30∆t = 40 
∆t = 40/30 = 1,33 h 
 
vm = ∆x/∆t 
60 = 40/∆t 
60∆t = 40 
∆t = 40/60 = 0,67 h 
 
vm = ∆x/∆t 
vm = 80/2 
vm = 40 km/h 
Distância percorrida 
 80km 
Deslocamento 
 50km 
x (km) 
t (h) 
80 
2 
 
tg.β = CO/CA = vm 
vm = tg.β 
80 km 
0 
2 h 
β 
Agora é Sua Vez! 
Realizar os exercícios 2 e 4 do Halliday (pág. 91 do pdf) 
 
Física Geral I 
Prof. Felipe Luz 
01/09 
 
18. A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por 
x = 12.t² − 2.t³, em que x está em metros e t em segundos. Determine (a) a 
posição, (b) a velocidade e (c) a aceleração da partícula em t = 3,0 s. (d) 
Qual é a coordenada positiva máxima alcançada pela partícula e (e) em que 
instante de tempo é alcançada? (f) Qual é a velocidade positiva máxima 
alcançada pela partícula e (g) em que instante de tempo é alcançada? (h) 
Qual é a aceleração da partícula no instante em que a partícula não está se 
movendo (além do instante t = 0)? (i) Determine a velocidade média da 
partícula entre t = 0 e t =3,0 s.