Modulações Digitais em Comunicações

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Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 
Área Departamental de Engenharia de Electrónica e Telecomunicações e de Computadores 
ADEETC
Apontamentos sobre 
Modulações Digitais
Vítor Manuel de Oliveira Fialho
Maio de 2011
Versão 1.0
Índice
1 Introdução.............................................................................................................................1
1.1Sistema de comunicação digital........................................................................................1
1.1.1 Aplicações.................................................................................................................2
1.2 Organização do documento..............................................................................................2
2 Modulações Digitais.............................................................................................................3
2.1Modulações Binárias.........................................................................................................3
2.1.1 Modulação ASK.......................................................................................................5
Modulação OOK...........................................................................................................6
2.1.2 Modulação FSK........................................................................................................7
2.1.3 Modulação PSK........................................................................................................8
2.2Modulações M-árias..........................................................................................................9
2.2.1 Modulação M-PSK.................................................................................................10
2.2.2 Modulação M-QAM...............................................................................................12
2.3Comparação das modulações..........................................................................................15
2.3.1 Moduladores ..........................................................................................................15
2.3.2 Espectro..................................................................................................................15
3 Detectores/Desmoduladores..............................................................................................19
3.1Detecção Coerente em Modulações Binárias..................................................................19
3.1.1 Detecção Coerente ASK.........................................................................................20
3.1.2 Detecção Coerente PSK..........................................................................................21
3.1.3 Detecção Coerente FSK..........................................................................................22
3.2Detecção em modulações M-árias...................................................................................24
4 Análise na presença de ruído.............................................................................................27
1 Introdução
Este documento tem por objectivo apresentar um resumo relativo às modulações digitais 
leccionadas na unidade curricular (UC) Comunicações, do 3º semestre da LEIC. Pretende-se, 
com este texto, motivar os alunos para a pesquisa em livros que abordem a temática sobre 
comunicações digitais [1,2,3,4,5]. Por outro lado, pretende-se que com a leitura deste texto, os 
alunos tenham uma panorâmica geral sobre as modulações digitais.
1.1 Sistema de comunicação digital
A transmissão de dados através de um sistema de comunicação digital pode ser 
efectuada através de dois métodos distintos: transmissão em banda base ou banda canal. No 
primeiro caso, os dados são codificados através de códigos de linha NRZ (Non-Return-to- 
Zero), AMI (Alternate Mark Inversion), Manchester ou 2B1Q e enviados através do canal de 
transmissão. Na transmissão em banda canal os dados enviados passam por um processo de 
modulação que desloca o espectro do sinal em banda base e centra-o numa dada frequência. 
Deste modo torna-se possível, ao contrário da transmissão em banda base, enviar dados de 
diversas fontes distintas simultaneamente, conseguindo-se uma técnica de multiplexagem. 
Outra razão pela qual se recorre a modulação tem a ver com o comportamento em frequência 
do canal de transmissão que não é constante em todo o espectro. Assim sendo é imperativo 
projectar o modulador, e consequentemente o desmodulador, em função desse canal de 
transmissão. Como exemplo, um cabo UTP (Unshielded Twisted Pair) tem um 
comportamento em frequência passa-baixo, logo é possível transmitir sinais codificados com 
valor médio não nulo (com componente espectral de frequência zero). Se o canal de 
transmissão for o espaço livre, cujo comportamento em frequência é passa-banda, torna-se 
necessário proceder à modulação do sinal a emitir por forma a deslocar o espectro para uma 
banda de frequência onde a atenuação do canal seja aceitável.
Um sistema de comunicação digital pode ser descrito segundo a figura 1.1. Nesta 
figura estão representados o emissor, canal de transmissão e receptor. Uma vez que este 
documento tem por objectivo resumir as técnicas de modulação digital, apresentam-se apenas 
os blocos mais importantes para o efeito.
1
2 Introdução
Canal de 
TransmissãoCodificação Modulação Desmodulação Descodificação
Emissor Receptor
10100110 10100110
Figura 1.1: Sistema de comunicação digital genérico
As normas mais utilizadas actualmente exigem determinadas especificações mínimas 
que estes sistemas têm de cumprir, nomeadamente no que diz respeito à largura de banda, 
potência de emissão, taxa de erro, entre outras. Estas especificações são consequência do 
meio de transmissão por onde a informação é enviada. 
O meio de transmissão pode-se classificar segundo três grupos bem distintos: cabo 
(par entrançado, UTP, STP-Shielded Twisted Pair ou cabo coaxial), espaço livre e 
comunicação óptica (fibra óptica). Todos estes meios de transmissão são caracterizados pelo 
seu comportamento em frequência, e como tal, a sua largura de banda útil para a transmissão 
de informação.
1.1.1 Aplicações
Actualmente são diversas as aplicações de sistemas de comunicação digital em 
praticamente todos os equipamentos de telecomunicações em modo simplex ou duplex. 
Apresenta-se em seguida um resumo de aplicações e respectivas bandas de frequência.
• Banda Base
◦ Intercomunicador áudio / CCTV (Closed-Circuit Television)
◦ USB (Universal Serial Bus)
◦ CAN (Controller Area Network)
◦ Redes Locais (norma IEEE – 802.3)
• Banda Canal
◦ GSM (Global System Mobile) com modulação GMSK (Gaussian MSK) 
◦ Wi-Fi IEEE 802.11 com modulação BPSK (Binary Phase Shift Keying), QPSK 
(Quadrature Phase Shift Keying), 16QAM (Quadrature Amplitude Modulation) e 
64QAM)
◦ ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line) (variantes da modulação QAM)
1.2 Organização do documento
Este documento está organizado em 4 capítulos, onde se abordam os conceitos 
relativos às diferentes técnicas de modulação digital.
No presente capítulo efectua-se uma breve introdução sobre a necessidade de efectuar 
modulações digitais e algumas aplicações.
No segundo capítulo apresentam-se as modulações digitais binárias em amplitude, 
frequência e fase. No terceiro capítulo apresentam-se as modulações digitais M-árias, com 
especial ênfase nas modulações M-PSK e M-QAM. No quarto capítulo analisa-se a influência 
do ruído nas diversas modulações.
2 Modulações Digitais
Neste capítulo apresentam-se as várias modulações digitais abordadas na UC de 
Comunicações. Aborda-se o conceito de modulação digital binária, na qual cada bit é 
codificado individualmente em função de uma portadora. Essa modificação é obtida em 
função da variação dosparâmetros fundamentais de uma sinusóide: amplitude, frequência e 
fase. Abordam-se igualmente as modulações M-árias.
2.1 Modulações Binárias
Tomando como referência um sinal sinusoidal genérico designado por portadora 
(carrier) descrito por (2.1)
c t =A cos 2 f c t  (2.1)
verifica-se que este sinal varia em função de três variáveis distintas, amplitude (A), frequência 
( fc ) e fase (φ ). Alterando o valor de uma destas variáveis em função do sinal a modular, é 
possível apresentar as seguintes modulações binárias:
• ASK – Amplitude Shift Keying, da qual OOK (On-Off Keying) é caso particular
• FSK – Frequency Shift Keying;
• PSK – Phase Shift Keying.
Assumindo um sinal genérico m(t) que corresponde ao sinal modulante, pode-se 
descrever matematicamente uma modulação de amplitude segundo (2.2), em que se controla a 
amplitude da portadora mantendo a frequência e fase
 s t=mt Acos 2 f c t  , (2.2)
A modulação em frequência e em fase são descritas por (2.3) e (2.4), respectivamente
s t=Acos 2 f i t  , com fi=g(m(t)), (2.3)
s t =Acos 2 f c ti  , com φi =g(m(t)), (2.4)
em que a função g(m(t)) define a frequência ou a fase a partir da mensagem. Estas três 
3
4 Modulações Digitais
modulações usam pulsos sinusoidais para a codificação dos bits.
Considerando o sinal m(t) um pulso rectangular dado por (2.5)
 mt =A tT s  , (2.5)
o resultado da modulação, s(t), resulta num pulso sinusoidal representado na figura 2.1. 
s(t)
s(t)
+A
-A
s(t)s(t)
s(t)
Figura 2.1: Pulso sinusoidal (representação no tempo)
O sinal s(t) resulta da multiplicação do sinal modulante (pulso sinusoidal) e a 
portadora (co-seno) com amplitude unitária. A transformada de Fourier do sinal s(t) resulta na 
convolução entre o sinal C( f ) e M( f ), conforme expresso por (2.6)
S  f  = C  f ∗M  f 
= [12   f − f c 12   f  f c ]∗[ AT s sinc  f T s  ]
=
A T s
2 [ sinc f − f cT ssinc  f  f c T s ]
(2.6)
Verifica-se assim que o sinal resultante da modulação S( f ) corresponde ao sinal de 
banda base centrado na frequência da portadora. O espectro do sinal expresso por (2.6) está 
representado na figura 2.2. Note-se que o espectro de banda base fica centrado em fc 
(frequência da portadora sinusoidal). Tem-se assim um espectro do tipo passa-banda. A 
energia de cada pulso sinusoidal que modula um bit é dado pela expressão (2.7).
 E s=
A2T s
2
(2.7)
S( f )
ATs/2
2/Ts
Figura 2.2: Pulso sinusoidal (representação na frequência)
Modulações Digitais 5
A largura de banda do sinal em banda base pode ser determinado através do critério do 
1.º zero espectral. Este critério baseia-se na concentração de energia no lóbulo principal da 
sinc (92% do total da energia). Deste modo, em banda base, uma vez que a sinc está centrada 
em 0Hz, a largura de banda é contabilizada até ao primeiro zero que ocorre no espectro, neste 
caso, 1/Ts. No caso do sinal modulado (pulso sinusoidal), a largura de banda é contabilizada 
em torno da portadora, isto é, até aos dois primeiros zeros espectrais à direita e à esquerda da 
frequência fc, conforme descrito na figura 2.2. Para este caso, a largura de banda é 2/Ts, isto é, 
o dobro do ritmo de símbolo, 2Rs. Desta forma, verifica-se que a largura de banda necessária a 
uma transmissão é directamente proporcional ao valor do ritmo de transmissão. 
Para as modulações binárias descritas em seguida toma-se como referência a 
sequência binária 101011. Esta sequência é codificada em NRZ unipolar com amplitude 
máxima 1V e tempo de bit, Tb, de 1ms. A sua representação encontra-se na figura 2.3.
0 1 2 3 4 5 6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
tempo [ms]
T
en
sã
o 
[V
]
Sinal NRZ Unipolar
Figura 2.3: Sinal NRZ Unipolar na codificação da sequência 101011
2.1.1 Modulação ASK
Para obter uma modulação ASK é necessário, a partir da codificação NRZ unipolar, 
alterar o valor da amplitude do sinal de saída em função do bit a transmitir. Com base nesta 
condição, apresenta-se, na figura 2.4, um diagrama de blocos possível para o emissor desta 
modulação. O bloco inversor caracteriza-se por modificar o valor de tensão presente na saída 
do codificador NRZ. Deste modo, o bit 0 corresponde ao valor de tensão 1V e o bit 1 
corresponde à tensão 0V.
sASK(t)
101011 NRZ Unipolar
0 e 1Volt
cos(2π fc t )
A
Inversor B
Figura 2.4: Modulador ASK binário
O sinal codificado em NRZ Unipolar, no ramo superior, é multiplicado pela portadora 
de frequência fc e amplitude unitária. No ramo inferior o sinal é invertido e multiplicado pela 
mesma portadora. O sinal modulado ASK é obtido pela soma das contribuições dos dois 
ramos. Para este exemplo tem-se A=10 e B=5. A expressão matemática que traduz esta 
modulação é dada por (2.8).
6 Modulações Digitais
sASK t ={Acos 2 f c t  ;bit 1B cos 2 f c t  ;bit 0 (2.8)
O sinal resultante sASK(t) está representado na figura 2.5. Como base neste diagrama de 
blocos, verifica-se que o bit 1 foi modulado por um pulso sinusoidal com amplitude 10V e 
duração (tempo de bit) de 1ms. O bit 0 foi modulado por um pulso sinusoidal com amplitude 
5V e duração de 1ms. A frequência da portadora é fc=2kHz. Note-se que a frequência da 
portadora deve ser tal que, em cada tempo de bit se obtenha um número inteiro de períodos 
desta. Para este caso particular, por cada tempo de bit obtêm-se dois períodos da portadora.
0 1 2 3 4 5 6
−10
−5
0
5
10
tempo [ms]
A
m
pl
itu
de
 [V
]
Figura 2.5: Sinal modulado ASK
 Modulação OOK
Um caso particular da modulação ASK é a modulação OOK. Esta técnica permite 
transmitir um pulso sinusoidal correspondente a um determinado bit e o valor zero no bit 
complementar. Neste caso particular, o bit 1 é codificado de forma idêntica à modulação ASK 
descrita na secção 2.1.1 e o bit 0 é codificado com o valor zero com duração de tempo de bit. 
A expressão que traduz a modulação OOK é descrita por (2.9).
sOOK t ={Acos 2 f c t  ;bit 10 ;bit 0 (2.9)
Apresenta-se, na figura 2.6 o diagrama de blocos para o emissor OOK. O sinal 
resultante encontra-se representado na figura 2.7. Tipicamente, a modulação OOK é mais 
usada do que a ASK, porque tem melhor desempenho (menor taxa de erros).
sOOK (t)NRZ Unipolar
0 e 1Volt
cos(2π fc t )
A
Figura 2.6: Modulador OOK binário
O modulador OOK da figura 2.6 obtém-se a partir do modulador ASK da figura 2.4 
fazendo B=0 e as respectivas simplificações.
Modulações Digitais 7
0 1 2 3 4 5 6
−10
−5
0
5
10
tempo [ms]
A
m
pl
itu
de
 [V
]
Figura 2.7: Sinal modulado OOK
2.1.2 Modulação FSK
Seguindo o raciocínio anterior, e tomando como base a variação dos parâmetros 
fundamentais de uma sinusóide, pode-se efectuar uma modulação de um determinado sinal 
em função da frequência. Esta modulação é designada por FSK e o diagrama de blocos que 
efectua esta modulação encontra-se representado na figura 2.8. Esta modulação é descrita pela 
expressão (2.10). Verifica-se assim que para cada bit, apenas um dos ramos produz sinal não 
nulo.
101011 NRZ Unipolar
0 e 1Volt
cos(2π fc1 t )
cos(2π fc0 t )
sFSK(t)
Inversor
A
Figura 2.8: Modulador FSK binário
sFSK t ={A cos 2 f c1 t  ;bit 1A cos 2 f c0 t ; bit 0 (2.10)
O modulador representado é composto por um codificador NRZ unipolar, cujo sinal 
resultante é aplicado a dois ramos distintos. No ramo superior o sinal proveniente do 
codificador NRZ unipolar é multiplicado por um co-seno com frequência fundamental fc1. Os 
pulsos sinusoidais resultantes desta multiplicação modulam o bit 1. No ramo inferior, o sinal é 
invertido e passa a variar entre 0 e -1V. Este sinal é multiplicado pelo co-seno com frequência 
fundamental fc0. O resultado de ambos os ramos é somado e posteriormente amplificado por 
um factor A (neste caso A=5), dando origem ao sinal sFSK(t) representado na figura 2.9. 
Verifica-se pelafigura 2.9 que os pulsos sinusoidais gerados por esta modulação têm 
amplitude e duração (tempo de bit) iguais, no entanto, o que os distingue é a frequência da 
sinusóide que o gera. No caso do bit 1, a frequência da portadora é de 4kHz e para o bit 0 a 
frequência da portadora é de 2kHz.
8 Modulações Digitais
0 1 2 3 4 5 6
−5
0
5
tempo [ms]
A
m
pl
itu
de
 [V
]
Figura 2.9: Sinal modulado em FSK
2.1.3 Modulação PSK
Relativamente à modulação PSK pode-se recorrer à codificação de linha NRZ bipolar, 
facilitando a concepção do emissor. Uma vez que o código de linha bipolar varia entre uma 
tensão positiva e negativa, obtém-se deste modo a diferença de fase de 180º. O diagrama de 
blocos que descreve este modulador encontra-se representado na figura 2.10.
101011 NRZ Bipolar
-1 e 1Volt
cos(2π fc t )
sPSK(t)
A
Figura 2.10: Modulador PSK binário
O sinal PSK resultante desta modulação encontra-se representado na figura 2.11. Esta 
modulação é também conhecida como BPSK (Binary PSK).
0 1 2 3 4 5 6
−5
0
5
tempo [ms]
A
m
pl
itu
de
 [V
]
Figura 2.11: Sinal modulado em PSK
Tendo em conta que o sinal codificado varia entre um valor positivo e negativo, 
correspondentes aos bits 1 e 0, respectivamente, é possível identificar facilmente os bits 
modulados na figura 2.11. 
Modulações Digitais 9
Para esta modulação os valores de amplitude e frequência da portadora são constantes, 
variando apenas a fase em 180º, conforme representado na expressão (2.11). Na secção 2.3 
apresenta-se, para cada modulação, os valores de energia média por bit e respectiva largura 
de banda.
sPSK t ={A cos 2 f c t0;bit 1A cos 2 f c t; bit0 (2.11)
2.2 Modulações M-árias
As modulações descritas anteriormente designam-se por modulações binárias dado 
que os bits 0 e 1 são modulados, em sequências de pulsos sinusoidais com amplitude, 
frequência ou fase variáveis, associadas ao bit a transmitir. No entanto este tipo de modulação 
não é eficaz quando se pretende alcançar débitos elevados. Torna-se necessário codificar mais 
do que um bit simultaneamente.
Com base no espaço de sinais, pode-se recorrer ao método geométrico para traduzir o 
processo de modulação. Tome-se como exemplo o espaço cartesiano, onde um vector é 
descrito pelo par de coordenadas x, y. Neste espaço, qualquer vector pode ser descrito pela 
combinação linear do par de versores (vectores de norma unitária), (1,0) e (0,1), que são 
ortogonais entre si. Admitindo como base este método, pode-se descrever dois canais cujos 
sinais que os modelam se encontram em quadratura (desfasadas em 90º e ortogonais como 
consequência), podendo ser descrito graficamente conforme representado na figura 2.12.
Figura 2.12: Decomposição de um sinal nas componentes I e Q
Através deste conceito é possível definir, no que é usado recorrentemente em 
telecomunicações, os canais I e Q (In-Phase e Quadrature). Estes sinais são funções 
trigonométricas em quadratura: o seno e co-seno.
Nas secções anteriores apresentaram-se várias técnicas de modulação binária, em que 
um bit representa a variação de um dos parâmetros da sinusóide. Nas modulações M-árias 
codificam-se k bits que irão dar origem a M símbolos distintos,
M=2k . (2.12)
Cada símbolo é representado por um pulso sinusoidal e com duração correspondente 
ao respectivo símbolo. Deste modo pode-se definir o valor de tempo de símbolo (Ts), em 
função do tempo de bit (Tb)
 T s=T b⋅k (2.13)
A frequência de transmissão, ou ritmo binário, da transmissão digital é dado por 
(2.14), em que a taxa de símbolos transmitidos é designada por baud rate [símbolos/s]
 Rb=Rs⋅log2M =Rs⋅k . (2.14)
Todas as modulações descritas anteriormente podem modular mais do que um bit, 
dando origem a modulações como 4-ASK, 4-PSK e 4-FSK. A modulação M-PSK é mais 
Q
I
X
10 Modulações Digitais
usada quer com amplitude constante quer com amplitude variável designa-se por QAM 
(Quadrature Amplitude Modulation). Esta última também é designada por APK (Amplitude 
Phase Keying). Em seguida, efectua-se uma descrição destas modulações nas secções 
seguintes.
2.2.1 Modulação M-PSK
Generalizando a modulação B-PSK numa modulação M-PSK, obtém-se uma 
modulação bidimensional, já que se usa duas funções base para a compor: co-seno e seno. A 
expressão genérica que descreve esta modulação é dada por
s t =Acos 2 f c ti  (2.15)
O valor de φi corresponde ao valor do ângulo de cada símbolo e pode ser expresso por 
(2.16), onde o valor de i é dado pelo intervalo de valores {0,1,2,....M-1}. O valor de α 
corresponde ao ângulo de rotação igual para todos os símbolos (fase inicial).
 i=
2⋅
M
i (2.16)
Tendo como base o canal I e Q, pode-se representar graficamente as constelações 
associadas a esta modulação, conforme se representa na figura 2.13. Note-se que a diferença 
entre as constelações representadas na figura 2.13 b) e c), está no valor de α.
Q
I
sE
Q
I
sE
Q
I
sE
Q
I
sE10
0001
1011
00
01
10
11
010
001
000
100
101
110
111
011
a) b) c) d)
Figura 2.13: Constelações M-PSK: a) B-PSK ; b) Q-PSK ; c) Q-PSK ; d) 8-PSK
A disposição dos símbolos na constelação depende do número de símbolos, bem como 
da fase de cada um, de acordo com a expressão (2.15). Tomando como referência a 
constelação representada na figura 2.13 b), o mapeamento dos símbolos que compõem esta 
modulação é dado pelas seguintes expressões obtidas em função da energia de símbolo (Es).
Bits s(t) Fase [º] I Q
00
s t= 2 E sT s cos[2 f c t−4 ] 45 1 1
01
s t = 2 E sT s cos[2 f c t−34 ] 135 -1 1
10
s t= 2 E sT s cos[2 f c t4 ] 225 1 -1
11
s t = 2 E sT s cos[2 f c t34 ] 315 -1 -1
Tabela 2.1: Expressões de cada símbolo para a modulação QPSK
Modulações Digitais 11
Verifica-se que a modulação digital é invariante à rotação da respectiva constelação, 
isto é, a rotação não altera a energia de símbolo nem o tempo de símbolo. Os valores de I e Q 
representam as coordenadas do vector que resulta da combinação entre o canal em fase e 
quadratura, respectivamente.
Como se verifica, na figura 2.13 d), todos os símbolos estão sobre a mesma 
circunferência, isto é, todos os símbolos possuem a mesma energia. Com base em (2.15), 
pode-se representar matematicamente um sinal M-PSK genérico para α = 0º, segundo (2.17) 
s t = 2 E sT s cos [2 f c tit ] (2.17)
Após desenvolver (2.17), obtém-se a expressão M-PSK como combinação linear dos 
dois canais, I e Q:
s t=Acos 2 f c t cos [i ]−Asin 2 f c t  sin [i ] (2.18)
Conclui-se que, com o aumento do número de símbolos (ver figura 2.13), a 
descriminação dos mesmos na recepção torna-se mais difícil, já que estes se encontram muito 
próximos. Na presença de ruído, esta descriminação torna-se ainda mais difícil de efectuar. A 
solução adoptada passa por aumentar e diversificar o número de níveis (amplitudes e fases 
diferentes) dos símbolos que compõem a constelação.
Pretende-se exemplificar o processo de modulação QPSK de um sinal NRZ bipolar 
cuja sequência binária é dada por 01001011. O sinal resultante da codificação deste sinal 
encontra-se representado na figura 2.14. Dada a modulação em questão (quatro símbolos), são 
necessários dois bits para codificar cada símbolo.
NRZ
Tb
1
-1
t
Figura 2.14: Sinal NRZ bipolar usado para a modulação QPSK
O modulador QPSK, representado na figura 2.15, é composto por um bit splitter, dois 
blocos multiplicadores (portadoras em fase e quadratura) e um bloco de soma para combinar o 
resultado de ambos os ramos, de acordo com (2.17) e (2.18). 
I
Q
(-1,1)
(-1,-1)
(1,1)
(1,-1)
cos (2πfct )
sin (2π fct )
01001011
QPSK
Q
I
t
Ts
Q
1
-1
Bit
Splitter
I
t
Ts
1
-1
1±
1±
Figura 2.15: Modulador QPSK
12 Modulações Digitais
Estudando este modulador específico, verifica-se que a sequênciabinária presente no 
sistema é separada alternadamente para o canal I e canal Q. O sinal gerado por cada ramo é 
NRZ bipolar onde cada bit é codificado com um de dois valores de tensão possíveis. Neste 
exemplo em concreto o bit 0 é codificado com o valor -1V e o bit 1 com o valor 1V. 
Nesta fase do processo de modulação, a duração associada a cada valor de tensão 
corresponde ao dobro da duração do tempo de bit, isto é ao tempo de símbolo (Ts). Cada canal 
(I e Q), é modulado por dois sinais sinusoidais em quadratura (diferença de fase entre eles é 
de 90º). A soma do sinal modulado em fase e quadratura corresponde ao sinal QPSK, cuja 
constelação se apresenta na figura 2.15. Uma vez que cada ramo codifica um bit de cada vez 
com duas amplitudes possíveis, conseguem-se quatro combinações para a constelação QPSK.
Com esta técnica é possível transmitir o dobro da informação na mesma largura de 
banda, isto é, cada símbolo QPSK de duração Ts consegue transmitir dois bits com duração 
Tb., comparativamente à codificação B-PSK tratada na secção 2.1.3 . Genericamente numa 
constelação com M símbolos codificam-se k bits, onde k=log2 (M).
2.2.2 Modulação M-QAM
Pode-se encarar a modulação M-QAM como uma generalização da modulação M-
PSK, no sentido em que as amplitudes dos sinais variam, dando origem a diferentes níveis de 
energia associados aos símbolos que compõem a constelação.
Em termos matemáticos pode-se descrever a modulação M-QAM segundo a expressão 
(2.19), onde todos os parâmetros são idênticos aos da expressão genérica M-PSK, excepto o 
valor da amplitude que agora varia em função do símbolo a codificar.
s t =Ai cos 2 f c ti  (2.19)
À semelhança da modulação M-PSK, a modulação M-QAM, é obtida apenas com dois 
ramos ortogonais, conforme se apresenta na figura 2.16. Neste exemplo particulariza-se para a 
modulação 16-QAM. 
I
Q
0010 0110
0011 0111
1110 1010
1111 1011
0001 0101 1101 1001
0000 0100 1100 1000
00
sin
cos
10
11
01
00 01 11 10
16-QAM
Figura 2.16: Conceito de modulação M-QAM (16-QAM)
Conforme representado na figura 2.17, os 16 símbolos encontram-se dispostos sobre 
três circunferências correspondentes aos três níveis de energia. Cada símbolo está equidistante 
entre o símbolo adjacente do valor de 2d, onde d,corresponde à distância entre os símbolos de 
menor energia aos eixos. Verifica-se que entre símbolos adjacentes, apenas muda um bit 
(codificação de Gray), o que permite minimizar a taxa de erro. A atribuição de cada par de bits 
e o valor de tensão encontra-se na tabela 2.2.
Modulações Digitais 13
I
Q
0010 0110
0011 0111
1110 1010
1111 1011
0001 0101 1101 1001
0000 0100 1100 1000
2d
d
a)
I
Q
0010 0110
0011 0111
1110 1010
1111 1011
0001 0101 1101 1001
0000 0100 1100 1000
(-3,3) (-1,3) (1,3) (3,3)
(-3,1) (-1,1) (1,1) (3,1)
(-3,-1) (-1,-1) (1,-1) (3,-1)
(-3,-3) (-1,-3) (1,-3) (3,-3)
b)
Figura 2.17: 16-QAM: a) níveis de energia; b) coordenadas de cada símbolo
Bits Valor analógico
00 -3
10 -1
11 1
01 3
Tabela 2.2: Atribuição dos valores de tensão ao par de bits
A combinação dos valores obtidos pela modulação em fase (I) e em quadratura (Q) 
com valores de amplitude ±1 e ±3, obtêm-se, após a soma de ambas as contribuições, uma 
constelação composta por 16 símbolos, com 4 bits cada.
A figura 2.18 representa uma implementação possível para um modulador M-QAM. 
Este é constituído, à semelhança do modulador QPSK, de um bit splitter, dois conversores de 
k bits para M níveis e os respectivos multiplicadores para efectuar deslocação do sinal de 
banda base para a frequência fc. A principal diferença reside na geração de mais níveis de 
amplitude por forma a variar os níveis de energia do sinal resultante, de acordo com a 
constelação.
01001011 Bit
Splitter
cos (2π fc t )
sin (2π fct )
16-QAM
Q
I2 bits
4 níve is
2 bits
4 níve is
1±
3±
3±
1±
Figura 2.18: Modulador M-QAM 
À semelhança da descrição efectuada para a modulação QPSK, exemplifica-se agora 
para o caso da modulação 16-QAM, cujos primeiros bits a codificar são: 0100101111100001, 
a sua representação codificada em NRZ bipolar está representada na figura 2.19.
14 Modulações Digitais
NRZ
Tb
t
. . .
Figura 2.19: Sequência NRZ bipolar
À semelhança do exemplo apresentado para a modulação QPSK, a sequência binária 
presente na entrada do bit splitter é separada para o ramo I e Q. No entanto, nesta modulação 
em concreto são agrupados dois bits de cada vez para cada ramo, isto é, dois bits para o canal 
I e outros dois para o canal Q. A duração de cada par de bits (Ts) correspondente a quatro 
vezes o tempo de bit (Tb). 
Nas figuras 2.20 e 2.21 estão representados os sinais com quatro níveis, 
correspondentes aos dois bits que o codificam. O sinal 16-QAM resulta da soma das 
contribuições do canal I e Q.
I
Ts
. . .
00
10
11
01
t
Figura 2.20: Codificação do canal I
10
Q
Ts t
. . .
00
11
01
Figura 2.21: Codificação do canal Q
Este quatro níveis lógicos podem ser descritos por quatro valores de tensão: 3V, 1V, 
-1V e -3V, para os pares de bits 01, 11, 10, e 00, respectivamente, conforme apresentado na 
tabela 2.2. 
Com esta modulação consegue-se uma melhor descriminação dos símbolos do que 
numa constelação modulada em PSK para o mesmo número de símbolos, isto é 16-PSK. 
Comparando o sinal NRZ com a modulação 16-QAM, conclui-se que, para a mesma largura 
de banda, a modulação em causa consegue transmitir o quádruplo da informação, 
relativamente a uma modulação binária, tal como ASK ou PSK.
Modulações Digitais 15
2.3 Comparação das modulações
Nesta secção efectua-se um resumo das modulações digitais binárias e M-árias apresentadas 
nas secções anteriores. São apresentadas algumas comparações em função do tipo de 
moduladores, largura de banda ocupada e energia média por bit e por símbolo.
2.3.1 Moduladores 
Pela exposição em efectuada na secção 2.1, verifica-se que os moduladores usados 
para as diferentes modulações binárias são distintos, em função da modulação em causa. Nas 
modulações ASK (OOK) e PSK, os moduladores são idênticos, já que a inversão de fase é 
obtida à custa do tipo de código de linha usado. Relativamente à modulação FSK, esta 
apresenta maior complexidade já que são necessários dois ramos para gerar as duas 
frequências pretendidas. A sua implementação em hardware, comparativamente às 
modulações ASK e PSK torna-se mais complexa já que são necessários dois osciladores (no 
caso da modulação binária) com frequências distintas.
Os moduladores usados para efectuar modulações M-árias são mais complexos, 
comparativamente aos moduladores binários. Assumindo como referência a modulação em 
fase PSK, verificam-se várias diferenças entre o modulador binário e M-ário. No primeiro 
caso só é necessário uma portadora que multiplica o sinal NRZ bipolar. A inversão de fase de 
180º é obtida pela variação de amplitude do sinal em banda base (ver secção 2.1.3 ). No 
segundo caso o modulador é composto por dispositivos adicionais (bit splitter, somador), bem 
como por duas portadoras em quadratura. No entanto, conforme se apresenta no capítulo 4, o 
desempenho das modulações M-árias relativamente à presença do ruído, é superior ao das 
modulações binárias.
2.3.2 Espectro
Após a multiplicação do sinal em banda base pela portadora com frequência fc, 
expressão (2.2), o espectro do sinal modulado fica centrado nesta frequência, conforme se 
apresenta na figura 2.22. O formato do espectro representado nesta figura, relativamente à 
largura de banda ocupada, é válido tanto para a modulação ASK(OOK) e PSK.
f
B f-B
|VNRZ( f )|
|V( f )|
2B2B
fcfc
Figura 2.22: Espectro de um sinal em banda base e modulado (ASK e PSK)
No caso da modulação FSK, o espectro é diferente do representado na figura 2.22, já 
que o sinal em banda base é multiplicado por dois sinais de frequência de portadora diferentesfc1 e fc0. Neste caso o espectro resultante tem a forma representada na figura 2.23. O espectro 
da densidade espectral de potência do sinal modulado são dois sinais sinc centrados nas 
frequências fc0 e fc1 com zeros em fc0 ± nRb e fc1 ± nRb, com n ∈ ℤ .
16 Modulações Digitais
A densidade espectral de potência de uma sequência aleatória NRZ é dado por (2.20). 
O espectro da densidade espectral de potência do sinal modulado é deslocado na frequência 
(convolução) resultante da multiplicação no tempo pela portadora. Assim sendo, o espectro do 
sinal dado por (2.20) fica centrado à frequência fc com zeros fc ± nRb.
Sb f =sinc
2 f T b (2.20)
f
B f-B
|VNRZ( f )|
|V( f )|
fc1 - fc0 + 2B
fc0 fc1− fc0− fc1
Figura 2.23: Espectro de um sinal em banda base e modulado FSK
Verifica-se que para as modulações binárias apresentadas, a que ocupa maior largura 
de banda é a modulação FSK já que são necessárias duas frequências para gerar os dois 
símbolos pretendidos. 
A tabela 2.3 apresenta os valores de largura de banda (considerando dois métodos de 
cálculo), e a energia média por bit para as modulações binárias apresentadas. 
A largura de banda determinada com base no 1.º zero espectral encontra-se descrita na 
secção 2.1. Relativamente ao valor da largura de banda obtida pelas expressões apresentadas 
na terceira coluna dizem respeito à formatação de pulso através da filtragem raised-cosine, 
onde o valor de α corresponde ao factor de roll-off do filtro. Na presença de um filtro ideal 
(α=0), a largura de banda corresponde a metade da considerada pelo critério do 1.º zero 
espectral. Considerando a maior largura de banda do filtro (α=1), os valores da largura são 
iguais.
Modulação Binária 1.ºZero Espectral Largura de Banda Energia média por bit
OOK 2Rb Rb1 A2
4
T b
ASK 2R b Rb1 A0
2A1
2
4
⋅T b
PSK 2Rb Rb1 A2
2
T b
FSK f 1− f 02Rb f 1− f 0Rb1 A2
2
T b
Tabela 2.3: Resumo para modulações binárias (largura de banda e energia média por bit)
Modulações Digitais 17
A energia média por bit, apresentada na tabela 2.3, para as modulações OOK e ASK é 
válida quando os bits um e zero são equiprováveis. Os valores de A0 e A1 correspondem aos 
valores de amplitude associados aos bits zero e um, respectivamente.
Na tabela 2.4 apresentam-se os valores da largura de banda, energia média por símbolo 
e energia média por bit de algumas modulações M-árias.
Modulação M-ária Largura de Banda Energia média por símbolo Energia média por bit
QPSK Rb
2
⋅1 A
2
2
T s
A2
2
T b
M-PSK Rb
k
⋅1 A
2
2
T s
A2
2
T b
M-QAM Rb
k
⋅1 A
2
2
T s
A2
2
T b
Tabela 2.4: Modulações M-árias (largura de banda e energia média por símbolo e por bit)
Comparando as expressões de cálculo da largura de banda para as várias modulações, 
conclui-se que para a modulação em fase (PSK), quanto maior for o número de bits que 
compõe o símbolo (para o mesmo factor de roll-off ), a largura de banda diminui. Verifica-se 
que, para as modulações M-QAM e M-PSK, para o mesmo débito binário, número de 
símbolos e factor de roll-off, a largura de banda é igual. 
18 Modulações Digitais
3 Detectores/Desmoduladores
Neste capítulo são apresentadas as técnicas de detecção/desmodulação de sinais digitais 
modulados descritos no capítulo 2. Apresentam-se exemplos de detecção coerente. São 
analisadas técnicas de detecção para modulações binárias e M-árias. Para este último caso a 
detecção é explicada com base em correladores.
Uma vez que os meios de transmissão não são ideais, o sinal enviado pelo emissor, 
não chega ao receptor com o mesmo formato, conforme se discute no capítulo 4. O sinal sofre 
diversas perturbações, as quais se não forem correctamente tratadas, resultam na 
descodificação incorrecta da informação. Estas perturbações são: atenuação, ruído e distorção 
de amplitude e fase. O desmodulador (receptor) tem de ter capacidade de minimizar o efeito 
destas perturbações presentes no sinal recebido, maximizando a relação sinal ruído no instante 
de decisão.
3.1 Detecção Coerente em Modulações Binárias
A modulação binária gera sinais, como já foi referido no capítulo 2, que variam entre 
dois valores distintos, quer sejam modulados em amplitude, fase ou frequência. 
A detecção dos bits (modulação binária), ou símbolos (modulação M-ária), pode ser 
realizada através dos detectores/desmoduladores apresentados na figura 3.1. O valor 
correspondente ao instante de decisão pode ser Tb ou Ts (tempo de bit ou símbolo), em função 
do tipo de modulação que deu origem ao sinal s(t).
c)
m0(Tb)
c(t)
m(t)
s(t)
FPBh(t) = g(Tb-t)
t = Tb
m0(t) s(t)
a) b)
s(t)
c(t)
m0(Tb)∫
Tb
0
Figura 3.1: a) receptor correlador; b) filtro adaptado (matched filter); c) desmodulador coerente
19
20 Detectores/Desmoduladores
3.1.1 Detecção Coerente ASK
A detecção coerente ASK pode ser implementada segundo os detectores apresentados 
na figura 3.1 a) e b), o correlador ou filtro adaptado, respectivamente. Particularizando para 
esta modulação em concreto, o detector pode ser representado segundo a figura 3.2.
sASK(t)
∫
Tb
0
cos (2π fc t )
Regras de 
decisão 101011
Figura 3.2: Detector ASK
O sinal sASK(t) presente na entrada do detector é multiplicado pelo sinal de referência, 
correspondente, cuja duração corresponde a um tempo de bit. O sinal resultante desta 
operação é integrado no intervalo entre 0 e Tb. O resultado desta operação está representado 
na figura 3.3, com A0=5V, A1=10V e Tb=1ms. 
0 0.5 1 1.5 2
−30
−20
−10
0
10
20
30
40
50
tempo [ms]
V
al
or
 n
a 
sa
íd
a 
do
 c
or
re
la
do
r
Resultado da detecção bit a "1"
0 0.5 1 1.5 2
−30
−20
−10
0
10
20
30
40
50
tempo [ms]
V
al
or
 n
a 
sa
íd
a 
do
 c
or
re
la
do
r
Resultado da detecção bit a "0"
Figura 3.3: Detecção coerente para ASK
Neste caso em particular o pulso sinusoidal resultante apresenta quatro períodos da 
sinusóide de referência, o que implica que a duração deste sinal corresponde ao dobro do 
tempo de bit (Tb). O valor de energia de bit encontra-se no instante correspondente ao tempo 
de bit, que neste caso particular é de 1ms.
Dado que esta modulação tem como principal característica a variação da amplitude 
em função do bit a codificar, os valores de energia correspondentes aos dois bits codificados 
distinguem-se através de dois valores distintos: 50mJ e 12,5mJ, para o bit '1' e '0', 
respectivamente. Este valores correspondem à energia do pulso sinusoidal que dá origem à 
modulação de cada um dos bits. A regra de decisão é baseada em função destes dois valores 
conforme se apresenta em (3.1)
Detectores/Desmoduladores 21
Regra de decisão ASK {1 ; y T b5012.52 mJ0 ; casocontrário (3.1)
No caso particular da modulação OOK, o sinal resultante encontra-se representado na 
figura 3.4.
0 0.5 1 1.5 2
−40
−30
−20
−10
0
10
20
30
40
50
tempo [ms]
V
al
or
 n
a 
sa
íd
a 
do
 c
or
re
la
do
r
Resultado da detecção bit a "1"
0 0.5 1 1.5 2
−15
−10
−5
0
5
10
15
tempo [ms]
V
al
or
 n
a 
sa
íd
a 
do
 c
or
re
la
do
r
Resultado da detecção bit a "0"
Figura 3.4: Detecção coerente para OOK
À semelhança da modulação ASK, o resultado é idêntico: dois valores distintos de 
energia associados aos dois bits codificados. Neste caso particular, uma vez que o bit a zero 
foi codificado com o valor zero, a energia do sinal resultante da detecção é nula. O valor 
máximo correspondente à detecção do bit um corresponde ao dobro da energia média por bit, 
ou seja do bit um. Deste modo a energia média por bit é de 25mJ. A regra de decisão é dada 
por (3.2)
Regra de decisãoOOK {1 ; y T b5002 mJ0 ;caso contrário (3.2)
3.1.2 Detecção Coerente PSK
O método de detecção PSK é semelhante ao caso anterior, conforme representado na 
figura 3.5. 
sPSK(t)
∫
Tb
0
cos (2π fc t )
Regras de 
decisão 101011
Figura 3.5: Detector PSK
22 Detectores/Desmoduladores
Ossinais resultantes desta detecção têm valor igual em módulo uma vez que o valor 
da amplitude do sinal modulado é constante (ver figura 2.5). O sinal na saída do correlador 
apresenta-se na figura 3.6, para os casos do bit 1 e bit 0. Os valores usados para as regras de 
decisão encontram-se a meio da duração do pulso onde o valor em módulo corresponde à 
energia média por bit. A simetria dos sinais deve-se à diferença de fase de 180º do sinal 
modulado. 
0 0.5 1 1.5 2
−15
−10
−5
0
5
10
15
tempo [ms]
V
al
or
 n
a 
sa
íd
a 
do
 c
or
re
la
do
r
Resultado da detecção bit a "1"
0 0.5 1 1.5 2
−15
−10
−5
0
5
10
15
tempo [ms]
V
al
or
 n
a 
sa
íd
a 
do
 c
or
re
la
do
r
Resultado da detecção bit a "0"
Figura 3.6: Detecção coerente para PSK
3.1.3 Detecção Coerente FSK
O método de detecção FSK tem por base o mesmo método da modulação ASK e PSK. 
No entanto, como se recorre a dois sinais com frequências distintas para modular o sinal, na 
detecção há que ter esse factor em conta. 
O esquema do detector FSK apresentado na figura 3.7 é composto por dois ramos 
detectores coerentes cuja diferença reside na frequência dos co-senos. No ramo superior é 
efectuada a detecção do bit com valor um. No ramo inferior é efectuada a detecção do bit com 
valor zero. Os valores das frequências dos sinais de referência de cada um destes ramos são 
iguais aos usados na modulação de cada um dos bits. 
∫
Tb
0
cos (2π fc1 t ) 101011
∫
Tb
0
cos (2π fc0 t )
-
sFSK(t) Regras de 
decisão
yU(t)
yL(t)
Figura 3.7: Detector FSK
Detectores/Desmoduladores 23
O resultado da detecção FSK resultante encontra-se representado nas figuras 3.8 e 3.9, 
para o bit a um e a zero respectivamente. 
0 0.5 1 1.5 2
−15
−10
−5
0
5
10
15
tempo [ms]
V
al
or
 n
a 
sa
íd
a 
do
 c
or
re
la
do
r
Detecção ramo superior y−
U
(t)
0 0.5 1 1.5 2
−15
−10
−5
0
5
10
15
tempo [ms]
V
al
or
 n
a 
sa
íd
a 
do
 c
or
re
la
do
r
Detecção ramo inferior y−
L
(t)
Figura 3.8: Detecção coerente FSK do bit um
0 0.5 1 1.5 2
−15
−10
−5
0
5
10
15
tempo [ms]
V
al
or
 n
a 
sa
íd
a 
do
 c
or
re
la
do
r
Detecção ramo superior y−
U
(t)
0 0.5 1 1.5 2
−15
−10
−5
0
5
10
15
tempo [ms]
V
al
or
 n
a 
sa
íd
a 
do
 c
or
re
la
do
r
Detecção ramo inferior y−
L
(t)
Figura 3.9: Detecção coerente FSK do bit zero
Os valores da energia associadas aos bits um e zero são ambas 12,5mJ mas 
descriminados em ramos distintos resultantes da subtracção dos resultados dos dois ramos. 
Note-se que o valor da energia é nulo no instante Tb nos ramos onde a detecção não 
corresponde ao bit associado a essa frequência.
24 Detectores/Desmoduladores
3.2 Detecção em modulações M-árias
Como se verifica nas secções anteriores, a detecção de símbolos em modulações 
binárias faz-se de forma semelhante, independentemente da variável usada para efectuar a 
modulação (amplitude, frequência ou fase). Pretende-se agora apresentar o método de 
detecção dos símbolos em modulações M-árias. 
Independentemente do número de símbolos (M), bem como o número de bits por 
símbolo (k), a detecção efectuada em modulações M-árias baseia-se num único esquema 
genérico representado na figura 3.11.
Nas modulações digitais binárias (ASK e FSK), a detecção dos bits modulados é 
coerente, isto é, a fase do sinal recebido e a fase do sinal de referência são iguais. No entanto, 
no caso da modulação M-PSK e M-QAM, a detecção pode não ser coerente em alguns 
símbolos, dependendo da disposição destes na constelação. Na figura 3.10 apresentam-se três 
constelações 16-QAM cuja disposição dos símbolos é diferente. Na figura 3.10 a) e c), a 
detecção para os símbolos dispostos sobre os eixos (co-seno e seno) é coerente. No entanto, 
para os restantes símbolos destas constelações, a detecção é não coerente. Para a constelação 
da figura 3.10 b), a detecção de todos os símbolos é não coerente. 
a) b) c)
Figura 3.10: Diferentes formas de constelações 16-QAM: a) estrela; b) quadrado; c) circular
cos(2π fct)MQAM
sen(2π fct)
∫
Ts
0
∫
Ts
0
Descodificador 
pela menor 
distância
Símbolo 
descodificado
c
s
Figura 3.11: Detecção não coerente para modulações M-árias
Detectores/Desmoduladores 25
A expressão genérica de um sinal modulado M-PSK ou QAM é dada por:
s t=Acos 2 f c t cos [i ]−Asin 2 f c t  sin [i ] (3.3)
Ao efectuar a correlação do sinal s(t) por co-seno obtém-se:
c=∫
0
T s
s t cos 2 f t dt=
Acos i
2
(3.4)
Ao efectuar a correlação do sinal s(t) por seno obtém-se:
s=∫
0
Ts
s t sin 2 f t dt=
−Asin i
2
(3.5)
Os valores de c e de s correspondem aos valores das componentes em fase e 
quadratura do sinal desmodulado. A descodificação do símbolo associado a estas duas 
variáveis é dada pela menor distância entre o valor obtido na recepção e o valor expectável 
(presente na constelação).
Com base nesta comparação podem-se efectuar medidas de desempenho como o 
cálculo da relação sinal ruído SNR (Signal to Noise Ratio), ângulo de erro EVM (Error 
Vector Magnitude) e, após a obtenção do sinal binário o cálculo da taxa de bits errados BER 
(Bit Error Rate), conforme se apresenta no capítulo 4.
Conforme se exemplifica na secção 2.2.1 , a modulação de um sinal QPSK, apresenta-
se nesta secção a detecção do mesmo sinal efectuada à custa de dois correladores conforme 
representado na figura 3.12.
cos(2π fct)QPSK
sen(2π fct)
∫
Ts
0
∫
Ts
0
c
s
Comparador
Comparador
Bit
Combiner
0011
1001
01001011
Figura 3.12: Detector coerente QPSK
O sinal QPSK presente na entrada do detector é correlacionado com a componente em 
fase (co-seno) e a componente em quadratura (seno). Os resultados obtidos em cada ramo, c e 
s, são valores decimais que são submetidos a uma comparação. Esta comparação permite 
descriminar qual o valor binário associado. Esta comparação é efectuada com base num valor 
limiar que permite decidir se o valor binário é zero ou um. Os valores obtidos em cada ramo 
são combinados alternadamente de modo a recuperar a sequência binária original.
Na figura 3.13 apresenta-se o detector para 16-QAM. Verifica-se que à semelhança do 
detector QPSK, apenas são necessários dois ramos de modo a descriminar as componentes em 
fase e quadratura. A principal diferença entre os dois detectores reside na descriminação da 
amplitude (energia) associada aos respectivos símbolos.
26 Detectores/Desmoduladores
Bit
Combiner
0100101111100001cos(2 π fct)16-QAM
sen(2 π fct)
∫
Ts
0
∫
Ts
0
c
s
4 níveis
4 níveis
4 níveis
2 bits
4 níveis
2 bits
01101100
00111001
Figura 3.13: Detector 16-QAM
Os moduladores QPSK e 16QAM representados nas secções 2.2.1 e 2.2.2 , bem como 
dos detectores para as mesmas modulações representados na secção 3.2 são casos particulares 
onde o número de bits que compõem cada símbolo é par. No entanto quando se pretende 
recorrer a modulações como 8-PSK ou 32-QAM, o método de implementação é distinto. Por 
forma a uniformizar um esquema adequado a todas as modulações e desmodulações, 
apresentam-se nas figuras 3.14 e 3.15 os respectivos esquemas [5].
M
a 
p 
e 
a
m
e 
n 
t 
o
k bits
c
cos(2π fct)
sen(2π fct)
s
s(t) QAM
Figura 3.14: Modulador genérico M-PSK e M-QAM
cos (2π fct)
sen(2π fct)
∫
Ts
0
∫
Ts
0
c
s
s(t) QAM
M níveis
M níveis
C
o
m
p
a 
r 
a
d
o 
r
k bits
Figura 3.15: Detector M-PSK e M-QAM
Na figura 3.14, o bloco mapeamento realiza a atribuição das componentes c e s a partir 
de cada bloco de k bits, de acordo com a constelação da modulação (M-PSK ou QAM).
Na figura 3.15, o bloco comparador procura o símbolo da constelação mais próximo 
das coordenadas de entrada c e s; o símbolo mais próximo (com k bits) é colocado na saída.
4 Análise na presença de ruído
Quando se pretende descrever um modelo de um sistema de comunicação, digital ou 
analógico, há que contabilizaros efeitos do ruído. Nesta secção apresenta-se um resumo deste 
efeito nas modulações descritas nas secções 2.1 e 2.2.
O ruído está presente ao longo da cadeia transmissão e recepção. Por exemplo, 
qualquer componente electrónico quando percorrido por uma corrente eléctrica gera ruído, 
designado por ruído térmico. 
A transmissão não ideal de sinais ao longo da cadeia de emissão/recepção provoca 
alterações no comportamento do mesmo. Tipicamente um sistema de comunicação, analógico 
ou digital, está sujeito a fenómenos que alteram o seu comportamento ideal do sinal enviado. 
Para além do ruído, existem outros fenómenos a ter em conta quando se modela um sistema 
não ideal, tais como: atenuação, largura de banda limitada do canal de transmissão e atraso. A 
combinação destes factores origina erros (troca de bits) na descodificação dos sinais.
Um modelo que descreve o ruído presente em comunicação é designado por AWGN 
(Aditive White Gaussian Noise). Este ruído tem como principais características: ser aditivo 
(soma-se ao sinal a enviar), a variação do valor das amplitudes assume uma distribuição 
Gaussiana e é designado por ruído branco, já que tem componentes em frequência de igual 
intensidade (a densidade espectral é plana). Um modelo para o AWGN está representado na 
figura 4.1.
α
x(t) α x(t)
n(t)
α x(t)+n(t)
Figura 4.1: Modelo AWGN
Assumindo uma análise de um modelo de canal discreto, este pode ser analisado 
recorrendo ao uso de variáveis aleatórias. Neste caso define-se α como a probabilidade de 
errar um bit. Este valor define a taxa de bits errados, designada por BER.
27
28 Análise na presença de ruído
O histograma apresentado na figura 4.2 representa o número de ocorrências à saída do 
filtro adaptado (equivalente ao correlador) de uma modulação PSK, com energia de bit 51J e 
energia de erro nula [6].
Figura 4.2: Histograma de ocorrências à saída do filtro adaptado (modulação PSK) sem ruído
Verifica-se que, na ausência de ruído, o número de ocorrências de -51 e 51 são iguais. 
Com a adição de ruído no canal de transmissão, o número de ocorrências de símbolos com a 
mesma energia vai diminuir, conforme representado na figura 4.3. Para este exemplo, o valor 
da energia do ruído é de 1,02J. 
Figura 4.3: Histograma de ocorrências à saída do filtro adaptado com energia de ruído de 1,02J
Verifica-se que nesta situação as ocorrências de 51J são menores do que na situação 
anterior dada a presença de ruído. Deste modo os valores dos pulsos sinusoidais que 
codificam os bits sofreram alterações na sua amplitude, originando símbolos descodificados 
com energia diferente da energia de bit original. No entanto, ainda é possível, com a ajuda das 
regras de decisão, detectar na totalidade sem ocorrência de erros, os bits enviados. Note-se 
que a envolvente do histograma são duas gaussianas centradas no valor na energia de bit e o 
seu simétrico.
Análise na presença de ruído 29
O histograma representado na figura 4.4 ilustra a ocorrência dos diferentes valores à 
saída do filtro adaptado. Neste caso, a energia do erro é 5,1J.
Figura 4.4: Histograma de ocorrências à saída do filtro adaptado com energia de ruído de 5,1J
Neste caso já existe um número de erros na descodificação entre os bits 1 e 0. Neste 
caso há que implementar as regras de decisão de modo a que se tenha em conta a existência 
de erros. Tipicamente essas regras de decisão podem ser implementadas através da escolha do 
bit através da máxima verosimilhança ou através do símbolo mais próximo. Nestas situações 
existem erros que podem ser contabilizados e deste modo avaliar o desempenho do sistema de 
comunicação.
Para além do histograma, também se pode recorrer à constelação formada pelos 
valores na saída dos correladores para verificar o comportamento do sistema. Apresenta-se um 
exemplo de uma modulação 16QAM sem erros e com erro, na figura 4.5 a) e b), 
respectivamente.
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
a)
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
b)
Figura 4.5: Constelações 16-QAM a) sem ruído b) com ruído AWGN
Verifica-se que as amplitudes dos símbolos detectados variam em torno do valor 
esperado, no entanto ainda é possível associar cada um deles ao seu valor transmitido. À 
medida que a energia do ruído aumenta, esta descriminação torna-se menos evidente. De 
modo a quantificar estes erros, a métrica adoptada é efectuada em função da BER.
30 Análise na presença de ruído
A tabela 4.1 apresenta as expressões que permitem estimar os valores da BER para as 
modulações binárias. Verifica-se que a taxa de erros das diversas modulações depende do 
valor da energia de bit (Eb) e da energia de ruído (N0). Na modulação ASK binária, a 
expressão da BER não depende directamente da energia de bit, uma vez as amplitudes que 
codificam cada bit são diferentes. Assim sendo o valor de A1 corresponde à amplitude que 
codifica o bit 1 e A0 a amplitude que codifica o bit 0.
Modulação Binária BER
ASK 1
2
erfcT bA1−A028 N 0 
OOK 1
2
erfc Eb2 N 0 
FSK 1
2
erfc Eb2 N 0 
PSK 1
2
erfc EbN 0 
Tabela 4.1: Taxa de erros para algumas modulações binárias
A tabela 4.2 apresenta as expressões da BER para as modulações M-árias. 
Relativamente às variáveis de cada expressão, Eb e N0 têm o mesmo significado que nas 
expressões da tabela 4.1. Os valores de k e M indicam o número de bits por símbolo e o 
número de símbolos da modulação, respectivamente.
Modulação M-ária BER
QPSK 1
2
erfc EbN 0 
M-PSK 1
k
erfck sin2 M  EbN 0 
QAM 1
21− 1M  erfc 3k2 M −1 EbN 0 
Tabela 4.2: Taxa de erros para algumas modulações M-árias
Na figura 4.6 apresentam-se as curvas teóricas da BER para as modulações QPSK, 8-
PSK, 16-PSK, 16-QAM e 64-QAM em função da relação sinal ruído. Verifica-se que o 
desempenho das modulações 8-PSK e 16-QAM é idêntico, isto é, para o mesmo valor de Eb/
No o valor da BER para ambas as modulações é idêntico, principalmente para valores 
elevados Eb/No. As modulações 64-QAM e 16PSK apresentam um desempenho idêntico 
relativamente à BER. A modulação que apresenta melhor desempenho em termos de BER 
(das apresentadas no gráfico), é a modulação QPSK. No entanto esta modulação é a que 
apresenta menor débito binário. 
Análise na presença de ruído 31
Na figura 4.7 apresentam-se as curvas da BER para a modulação QAM com 16, 32, 64 
e 256 símbolos. Verifica-se que a modulação que apresenta melhor desempenho é a 16-QAM, 
já que apresenta valores de BER menores do que as restantes, para os mesmos valores de Eb/
No.
0 2 4 6 8 10 12 14
10
−10
10
−8
10
−6
10
−4
10
−2
10
0
B
E
R
 
 
QPSK
8 PSK−
16 PSK−
16 QAM−
64 QAM−
Figura 4.6: Curvas da BER para diferentes modulações
0 2 4 6 8 10 12 14
10
−5
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
B
E
R
Eb/No [dB]
 
 
16 QAM−
32 QAM−
64 QAM−
256 QAM−
Figura 4.7: Curvas da BER para diferentes modulações
Daqui se conclui que a escolha da modulação a utilizar depende não só de parâmetros 
como o débito binário ou a largura de banda, entre outros, mas também há que ter em conta o 
desempenho a presença de ruído e consequentemente o aumento da taxa de erros. A figura 4.8 
exemplifica um cenário real de alteração do tipo de modulação em comunicações móveis. 
Com o aumento da distância do terminal móvel à antena (estação base) a qualidade do sinal 
recebido degrada-se devido a diversos fenómenos de propagação do sinal em espaço livre 
(ar). Assim sendo, de modo a manter a mesma taxa de erros a a modulação utilizada vai sendo 
ajustada. Para o comum utilizador isso traduz-se numa ligação mais lenta, assumindo ligação 
de dados, no entanto garante-se que a taxa de erros permaneça abaixo de determinado valor 
limiar.
32 Análise na presença de ruído
Figura 4.8: Ajuste adaptativo para várias modulações em comunicações móveis
Na tabela 4.3 apresentam-se alguns valoresde BER especificadas para UMTS - 
(Universal Mobile Telecommunications System) para comunicação de voz e dados, bem como 
para WLAN - (Wireless Local Area Network) [6].
Norma BER
UMTS voz 10-3
UMTS dados 10-6
WLAN 10-5
Tabela 4.3: Taxa de erros para algumas modulações M-árias
Com base nos valores apresentados na tabela 4.3, conclui-se que a transmissão de voz 
é mais tolerante a erros do que a transmissão de dados.
Referências
[1] Digital Communications: Fundamentals and Applications, B. Sklar, Prentice Hall 2001 
[2] Communication Systems, An introduction to signals and noise in electrical 
communication, A.Bruce Carlson,Mc-Graw-Hill International Editions, ISBN 007100560, 1986
[3] Communication Systems, Simon Haykin, Willey & Sons Inc, 2001
[4] Communication Engineering Principles, Ifiok Otung, Palgarve-Macmillan, 
ISBN9780333775226, 2001
[5] Comunicação de Dados, Carlos Meneses,ISEL 2010 (http://www.deetc.isel.ipl.pt/sistemastele/cm/)
[6] Transmissão em Banda Canal, acetatos da unidade curricular Comunicações, Artur 
Ferreira, ISEL 2010 (http://www.deetc.isel.ipl.pt/sistemastele/cm/)
33
http://www.deetc.isel.ipl.pt/sistemastele/cm/
	1 Introdução
	1.1 Sistema de comunicação digital
	1.1.1 Aplicações
	1.2 Organização do documento
	2 Modulações Digitais
	2.1 Modulações Binárias
	2.1.1 Modulação ASK
	Modulação OOK
	2.1.2 Modulação FSK
	2.1.3 Modulação PSK
	2.2 Modulações M-árias
	2.2.1 Modulação M-PSK
	2.2.2 Modulação M-QAM
	2.3 Comparação das modulações
	2.3.1 Moduladores 
	2.3.2 Espectro
	3 Detectores/Desmoduladores
	3.1 Detecção Coerente em Modulações Binárias
	3.1.1 Detecção Coerente ASK
	3.1.2 Detecção Coerente PSK
	3.1.3 Detecção Coerente FSK
	3.2 Detecção em modulações M-árias
	4 Análise na presença de ruído