2ª aula_Calibração dos Métodos Instrumentais

Prévia do material em texto

13/09/2021 
1 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
 Uma etapa muito importante de todos os procedimentos analíticos 
consiste no processo de calibração e de padronização; 
 A calibração determina a relação entre a resposta analítica e a 
concentração do analito, sendo obtida utilizando padrões químicos; 
 Quase todos os métodos analíticos requerem algum tipo de calibração 
com padrões químicos; 
 Alguns métodos gravimétricos e alguns métodos coulométricos estão 
entre os poucos métodos absolutos; 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
 Calibração: determina a relação entre a resposta analítica e a 
concentração do analito. 
 Comparação com padrões; 
 Comparação com padrões externos; 
 Métodos de Adição de Padrão; 
 Método do Padrão Interno; 
 Métodos existentes: 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Comparação com padrões: Titulações 
 O analito reage quimicamente com um 
reagente padronizado (o titulante) em uma 
reação de estequiometria conhecida até que 
a equivalência química seja encontrada; 
 A quantidade de reagente padronizado 
necessário para se obter a equivalência química 
pode então ser relacionada à quantidade de 
analito presente na amostra. 
 Exemplos: titulações volumétricas, 
gravimétricas, coulométricas. 
13/09/2021 
2 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Calibração com padrões externos 
 Padrões externos são preparados separadamente da amostra; 
 São empregados para se calibrar instrumentos e procedimentos 
quando não há interferências advindos dos componentes da matriz 
presentes na solução do analito; 
 Uma série de padrões externos 
contendo o analito em 
concentrações conhecidas é 
preparada; 
 Uma curva de calibração (ou 
curva analítica) é preparada 
construindo-se um gráfico a 
partir dos dados. 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Calibração com padrões externos: método dos mínimos quadrados 
• Existe uma relação verdadeiramente 
linear entre a resposta medida y e a 
concentração analítica do padrão x. 
A relação matemática que descreve 
essa consideração é denominada 
modelo de regressão, que pode ser 
representada como: 
• Consideramos que qualquer 
desvio de pontos individuais da 
linha reta é decorrente de erros na 
medida, isto é, consideramos que 
não há erro nos valores de x dos 
pontos (concentrações). 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Calibração com padrões externos: método dos mínimos quadrados 
13/09/2021 
3 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Calibração com padrões externos: método dos mínimos quadrados 
• A linha gerada pelo método dos mínimos quadrados é aquela que minimiza a 
soma dos quadrados dos resíduos para todos os pontos. 
• O cálculo da inclinação e do intercepto é simplificado quando três quantidades 
são definidas, Sxx, Syy e Sxy, da maneira como segue: 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Calibração com padrões externos: método dos mínimos quadrados 
• Informações que podem ser calculadas utilizando Sxx, Syy e Sxy: 
1. Inclinação da reta, m: 
2. O intercepto, b: 
3. O desvio padrão da regressão, sr: 
4. O desvio padrão da 
inclinação, sm: 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Calibração com padrões externos: método dos mínimos quadrados 
• Informações que podem ser calculadas utilizando Sxx, Syy e Sxy: 
5. O desvio padrão do intercepto, sb: 
6. O desvio padrão dos resultados obtidos a partir da curva de 
calibração, sc: 
13/09/2021 
4 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Calibração com padrões externos: método dos mínimos quadrados 
• Interpretação dos resultados dos mínimos quadrados: 
 Quanto mais próximos os pontos estão da linha prevista pela análise dos 
mínimos quadrados, menores são os resíduos; 
 A soma dos quadrados dos resíduos, SSresid, é a medida da variação nos 
valores observados das variáveis dependentes (valores de y), que não são 
explicados pela relação linear prevista entre x e y. 
 Também podemos definir a soma total dos quadrados, SStot, como: 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Calibração com padrões externos: método dos mínimos quadrados 
 Uma quantidade importante chamada quadrado do coeficiente de correlação 
(R2) mede a fração da variação observada em y que é explicada pela relação 
linear e é fornecida por: 
 Quanto mais próximo R2 está da unidade, melhor o modelo linear explica as 
variações de y; 
 A diferença entre SStot e SSresid é a soma dos quadrados devido à regressão, 
SSregr. Em contraste com SSresid, SSregr é uma medida da variação explicada. 
• Interpretação dos resultados dos mínimos quadrados: 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Calibração com padrões externos: método dos mínimos quadrados 
• Interpretação dos resultados dos mínimos quadrados: 
 O valor de F fornece uma indicação da significância da regressão. É usado para 
testar a hipótese nula de que a variância total em y é igual a variância 
decorrente do erro. 
 Uma regressão significativa é aquela na qual a variação nos valores de y 
decorrente da relação linear prevista é grande comparada com aquela 
devido ao erro (resíduos). Quando a regressão é significativa, ocorre um 
valor grande de F. 
 O valor de F é obtido dividindo-se a soma dos quadrados pelo número de 
graus de liberdade apropriado, podemos obter os valores médios da 
regressão e para os resíduos (erros) ao quadrado. 
13/09/2021 
5 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Calibração com padrões externos: método dos mínimos quadrados 
N 
Porcentagem Molar 
de Isoctano, xi 
Área do 
Pico yi 
(xi)
2 (yi)
2 xi.yi 
1 0,352 1,09 
2 0,803 1,78 
3 1,08 2,6 
4 1,38 3,03 
5 1,75 4,01 
Somatório 5,365 12,51 
Tabela 8.1: Dados da Calibração para a Determinação de Isoctano em Mistura 
0,3837 
1,4293 
2,8080 
4,1814 
7,0175 
15,8199 
0,12390 
0,64481 
1,16640 
1,90440 
3,06250 
6,90201 
1,1881 
3,1684 
6,7600 
9,1809 
16,0801 
36,3775 
Sxx Syy Sxy 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Calibração com padrões externos: método dos mínimos quadrados 
N 
Porcentagem Molar 
de Isoctano, xi 
Área do 
Pico yi 
(xi)
2 (yi)
2 xi.yi 
1 0,352 1,09 
2 0,803 1,78 
3 1,08 2,6 
4 1,38 3,03 
5 1,75 4,01 
Somatório 5,365 12,51 
Tabela 8.1: Dados da Calibração para a Determinação de Isoctano em Mistura 
0,3837 
1,4293 
2,8080 
4,1814 
7,0175 
15,8199 
0,12390 
0,64481 
1,16640 
1,90440 
3,06250 
6,90201 
1,1881 
3,1684 
6,7600 
9,1809 
16,0801 
36,3775 
Sxx = 1,14537 
Sxy = 2,39669 
Equação da reta: y = 2,09.x + 0,26 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Calibração com padrões externos: método dos mínimos quadrados 
13/09/2021 
6 
Syy = 5,07748 
Desvio padrão da regressão 
Desvio padrão da inclinação 
Desvio padrão do intercepto 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Sxx = 1,14537 
Calibração com padrões externos: método dos mínimos quadrados 
Uma área de pico de 2,65 foi obtida. Calcule: 
a) a porcentagem molar de isoctano na mistura 
b) o desvio padrão se a área foi: 
b.1) o resultado de uma única medida b.2) a média de quatro medidas. 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Sxx = 1,14537 
Resolução: 
a) a porcentagem molar de isoctano na mistura 
y = 2,65 
x = ? 
y = 2,09.x + 0,26 
b.1 )o desvio padrão se a área foi o resultado de uma única medida 
Única medida 
M = 1 
Média de yi 
Calibração com padrões externos: método dos mínimos quadrados 
b.1 )o desvio padrão se a área foi o resultado de uma única medida 
Única medida 
M = 1 
Média de yi 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
b.2 )o desvio padrão se a área foi a média de quatro medidas 
4 medidas 
M = 4 
Média de yi 
Calibração com padrões externos: método dos mínimos quadrados 
13/09/2021 
7 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Calibração com padrões externos: método dos mínimos quadrados 
• Interpretação dos resultados dos Mínimos Quadrados: valor de R2 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Calibração com padrões externos: método dos mínimos quadrados 
• Interpretação dos resultados dos Mínimos Quadrados:valor de F 
 Cinco pares xy foram usados para a análise (N = 5); 
 A soma dos quadrados devido aos resíduos possui três graus de liberdade, 
porque dois parâmetros m e b são estimados. 
 Além disso, SSregr tem apenas um grau de liberdade, pois corresponde à 
diferença entre SStot e SSresid : 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Calibração com padrões externos: Erros na calibração por padrões externos 
• Quando empregamos padrões externos, assumimos que as mesmas respostas 
serão obtidas quando a mesma concentração do analito estiver presente na 
amostra e no padrão; 
• Correção na medida da amostra: leitura do branco; 
• Efeitos de matriz: espécies químicas presentes na amostra os quais não estão 
presentes nas soluções do branco e padrões. 
• Relação funcional (equação da reta) de calibração entre a resposta e a 
concentração do analito deve também ser aplicada a amostra; 
13/09/2021 
8 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Método de adição de padrão 
• Adição de quantidades conhecidas 
de analito à amostra; 
• É aplicado quando a composição da 
amostra é desconhecida ou 
complexa e afeta o sinal analítico; 
• Efeito de matrix: mudança no sinal 
analítico causado por alguma 
espécie química presente na 
amostra diferente do analito; 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Método de adição de padrão 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Método de adição de padrão 
• Consideremos que várias alíquotas Vx da solução da amostra de concentração 
cx são transferidas para balões volumétricos de volume Vt ; 
• Em cada um desses balões é adicionado um volume variável Vp de uma 
solução padrão do analito de concentração conhecida cp ; 
• As medidas instrumentais são realizadas para cada uma dessas soluções e 
corrigidas para a resposta do branco a fim de se obter a resposta líquida do 
instrumento S ; 
• Se a resposta do instrumento corrigida pelo branco é proporcional a 
concentração, podemos escrever: 
• K é uma constante de proporcionalidade; 
13/09/2021 
9 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Método de adição de padrão 
• Um gráfico de S em função de Vs é uma linha reta da forma: 
• Aplicando a razão de b e m para encontramos cx: 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Método de adição de padrão 
• A diferença entre o volume do 
padrão adicionado na origem 
(zero) e o valor do volume na 
interseção da linha com o eixo x 
(ou intercepto em x (Vs)0 ) é o 
volume de reagente padrão 
equivalente a quantidade de 
analito na amostra; 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Método de adição de padrão 
• Alíquotas de 10 mL de uma amostra de água natural foram pipetadas em 
frascos volumétricos de 50,00 mL. Exatamente 0,00; 5,00; 10,00; 15,00 e 
20,00 mL de uma solução padrão contendo 11,1 ppm de Fe3+ foram 
transferidos para cada frasco, seguido por um excesso de íon tiocianato 
para formar o complexo vermelho Fe(SCN)2+. Após avolumar , a resposta 
do instrumento S para cada uma das cinco soluções foram medidas com 
colorímetro. Os dados obtidos foram: 0,240; 0,437; 0,621; 0,809 e 1.009 
respectivamente. (a) Qual a concentração de Fe3+ na amostra de água? (b) 
Calcular o desvio padrão na concentração de Fe3+ 
13/09/2021 
10 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Método de adição de padrão 
(a) Qual a concentração de Fe3+ na amostra de água? 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Método de adição de padrão 
(b) Calcular o desvio padrão na concentração de Fe3+ 
0,004858 
0,0382 
1 
5 
+ 
(0 – 0,6232)2 
0,03822 x 250 
= = 0,14 
Concentração de Fe3+ = 7,01  0,16 
= 0,14 (11,1 / 10,0) = 0,16 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Método do padrão interno: definições 
• Um padrão interno é uma substancia que é adicionada em uma quantidade 
constante em todas as amostras, brancos e padrões de calibração; 
• A calibração é feita plotando um gráfico envolvendo a razão do sinal do analito 
com o sinal do padrão interno como uma função da concentração do analito 
dos padrões; 
• Esta razão para a amostra é utilizada para obter a concentração do analito a 
partir da curva de calibração; 
• É utilizado principalmente para compensar vários tipos de erros aleatórios e 
sistemáticos; 
• Assim, se os sinais analito e padrão interno responderem proporcionalmente a 
flutuações aleatórias de instrumentos e métodos, a proporção desses sinais é 
independente de tais flutuações. E se os dois sinais são influenciados da 
mesma maneira pelos efeitos da matriz, compensação desses efeitos também 
ocorre. 
13/09/2021 
11 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Método do padrão interno: critérios 
• O padrão interno deve fornecer um sinal semelhante ao sinal do analito, 
mas suficientemente diferentes para que os dois sinais sejam distinguíveis 
pelo instrumento; 
• O padrão interno deve estar ausente da matriz da amostra, de modo que 
a único fonte do padrão interno é a quantidade adicionada; 
• Por exemplo, o lítio é um bom padrão interno para a determinação de sódio 
ou potássio no soro sanguíneo porque o comportamento químico do lítio é 
semelhante aos dois analitos, mas não ocorre naturalmente no sangue. 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Método do padrão interno: analise de sódio por AAS utilizando lítio 
como padrão interno 
• Adição de 1000 ppm de Li; 
Calibração dos Métodos Instrumentais 
Método do padrão interno: analise de sódio por AAS utilizando lítio 
como padrão interno 
13/09/2021 
12 
Seleção de um Método Analítico 
Definição do problema 
1. Qual é a exatidão necessária? 
2. Qual é a quantidade de amostra disponível? 
3. Qual é a faixa de concentração do analito? 
4. Quais os componentes da amostra podem causar interferências? 
5. Quais as propriedades físicas e químicas da matriz da amostra? 
6. Quantas amostras devem ser analisadas? 
Seleção de um Método Analítico 
Características de desempenho dos instrumentos 
Seleção de um Método Analítico 
Precisão 
• Afeta a proximidade dos dados obtidos (replicatas); 
13/09/2021 
13 
Seleção de um Método Analítico 
Viés 
• Está relacionado a exatidão do método; 
• Correção: utilização de materiais de referências certificado; 
• Afeta a proximidade dos dados obtidos com o valor conhecido ou dito 
verdadeiro; 
Seleção de um Método Analítico 
Sensibilidade 
• A sensibilidade de um método ou instrumento é uma medida da sua 
habilidade em discriminar pequenas diferenças na concentração do analito; 
• A definição quantitativa de sensibilidade que é aceita pela União 
Internacional de Química Pura e Aplicada (IUPAC) é a sensibilidade de 
calibração, que é a inclinação do curva de calibração na concentração de 
interesse; 
Seleção de um Método Analítico 
Limite de detecção 
• É a concentração mínima do analito que pode ser detectada em um dado nível 
de confiança; 
• Este limite depende da razão entre a magnitude do sinal analítico e o tamanho 
das flutuações estatísticas no sinal do branco; 
• Onde K = 3, a um nível de confiança de 95% 
13/09/2021 
14 
Seleção de um Método Analítico 
Faixa dinâmica 
• A faixa dinâmica linear de um método analítico refere-se à faixa de 
concentração que pode ser determinada com uma curva de calibração linear; 
• O limite inferior da faixa dinâmica é geralmente considerado como o limite de 
detecção; 
Seleção de um Método Analítico 
Seletividade 
• A seletividade de um método analítico refere-se a quanto a resposta que ele 
fornece para o analito se mostra livre de interferência por outras espécies 
contidas na matriz da amostra; 
• A especificidade e a seletividade estão relacionadas ao evento da 
detecção; 
• Um método que produz resposta para apenas um analito é chamado 
específico e respostas para vários analitos, mas que pode distinguir a 
resposta de um analito da de outros, é chamado seletivo (livre de 
interferência); 
• Avaliação da seletividade de um método: “carta de seletividade”.