AULA-04- DESCONTO COMERCIAL

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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Prof. dr. Paulo Sergio P. da Silva
Desconto Comercial, Bancário ou Por Fora
Prof. Dr. Paulo Sergio P. da Silva
O conceito de desconto é importante nas atividades de
tesouraria das empresas. A prática de venda a prazo é
generalizada. Nesse contexto, surgem dois grupos de
descontos: desconto comercial, bancário ou por fora;
desconto racional ou por dentro.
INTRODUÇÃO
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O primeiro tipo de desconto é o mais corriqueiro nas
atividades de captação de recursos das empresas. Há
várias modalidades de desconto comercial ou bancário,
das quais podemos citar o desconto de duplicatas e de
cheques. O que caracteriza o desconto bancário é a
prática de aplicar a taxa de desconto sobre o valor de
face do título, aqui denominado de valor nominal (VN).
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O desconto bancário, que representa os juros cobrados
pela instituição financeira, diferencia-se do conceito
clássico de juros porque neste os juros incidem sobre o
capital inicial e é somente cobrado no fim do período
acordado entre as partes.
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No desconto bancário, por outro lado, a instituição
bancária cobra antecipadamente os juros sobre o valor
de face do título. Então, temos a seguinte relação entre
os conceitos de juros e de desconto bancário:
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Conceito de juros: Neste, a taxa incide sobre o capital
inicial e somente é pago no fim do período da operação.
Desconto bancário ou comercial: Nesta modalidade de
operação, a taxa de juros incide sobre o valor do título, que
no conceito de juros corresponde ao montante, além de ser
cobrado antecipadamente.
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Vamos introduzir o conceito de fluxo de caixa para que
possamos "visualizar" e diferenciar melhor a diferença
entre esses dois conceitos.
DB ou DC = Desconto bancário ou comercial
VN = Valor Nominal do título ou valor da face
id = Taxa de desconto
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É a representação gráfica da operação financeira no
tempo. Convencionou-se que o tempo é representado
pelo eixo do X, e que no eixo do Y temos os seguintes
padrões: uma seta sobre o eixo do X voltada para baixo
representa saída de caixa e uma seta sobre o eixo do X
voltada para cima representa entrada de caixa.
FLUXO DE CAIXA
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Para o nosso estudo, só vamos trabalhar com uma saída
de caixa, que é representada pela seta sobre o eixo do X
voltada para baixo – se se tratar de uma aplicação de
recursos –, e uma seta voltada para cima sobre o eixo do
X para representar uma entrada de recursos.
Veja o exemplo da representação do fluxo de caixa no
conceito de juros simples:
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No conceito de capitalização simples, os juros só são
recebidos/pagos no fim do período.
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Usando o conceito de desconto bancário, em que o
pagamento dos juros é antecipado, o fluxo de caixa é
assim representado:
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Nesse tipo de operação, os juros são pagos
antecipadamente.
A empresa entrega o título com valor de face (VN) e
recebe um valor líquido atual (VA) ou valor Líquido(VL) já
com os juros descontados.
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Da fórmula principal, podem ser deduzidas as seguintes
fórmulas derivadas:
(1) VA ou VL = VN – DB*
(2) VA ou VL = VN (1 - id . n)
(3) VA ou VL = VN – VN . id . n
OBS.: CASO A DÍVIDA SEJA PRORROGADA:
*(4) VL = VN + DBS
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1)A empresa Serragem Ltda. tem uma duplicata no valor de R$
100.000,00. Por questão de caixa, resolveu descontá-la 20 dias
antes do seu vencimento no banco ALFA S.A. Essa instituição
financeira cobra, para esse produto de captação de recursos, taxa
de desconto de 4% a.m. O banco não cobra qualquer outra taxa de
serviço e, por hipótese, não há incidência de IOF.
EXEMPLOS
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Pede-se: os juros da operação e o valor líquido creditado na conta
da empresa. Faça o fluxo de caixa da operação.
Solução:
Essa é uma situação típica de aplicação do conceito de desconto
bancário. Os juros serão cobrados antecipadamente sobre o valor
de face do título.
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Lembrete: deve-se transformar a taxa mensal em taxa diária, pela
fórmula do banqueiro, a fim de que esta esteja compatível com o
prazo da operação (em dias).
• Cálculo dos juros ou desconto bancário:
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• Valor líquido recebido pela empresa (VA):
A empresa receberá R$ 97.333,33 pelo desconto do título 20 dias 
antes do seu vencimento.
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A instituição financeira, além de cobrar os juros antecipados,
receberá o valor de face do título (VN), conforme fluxo de caixa a
seguir:
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Na operação, não se considerou a incidência de IOF, pois
precisamos estudar o conceito de desconto racional para levar em
conta esse imposto, tendo em vista que ele incide sobre o valor
atual do título desconto dos juros antecipados.
Mas, para o cálculo do valor atual, usa-se o conceito de desconto
racional, que será visto no próximo tema.
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2) A Cia. Unida levou uma duplicata para ser descontada ao banco
BETA S.A. 40 dias antes do seu vencimento, no valor de face de R$
437.621,44; O banco creditou na conta corrente da Cia. R$
436.541,23. Por hipótese de não incidência de IOF ou qualquer
outra taxa bancária, pede-se: a taxa de desconto bancário mensal
da operação.
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Solução:
Veja que nesse problema temos o valor nominal e o valor atual do
título, além do prazo da operação. Para resolver esse problema,
vamos usar a fórmula:
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VA = VN (1 – id . n)
436.541,23 = 437.621,44 ( 1 – 40id)
1 – 40id = 436.541,23/437.621,44
1 – 40id = 0,99753165
-40id = 0,99753165 – 1
-40id = -0,002468
id = (-0,002468/-40).100
id = 0,006% ao dia (40 dias)
A taxa de desconto do título é de 0,006% ao dia, para o 
período de 40 dias.
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Vamos calcular a taxa de desconto equivalente ao mês:
ieq= id . (qq/qt)
ieq= 0,006% (30/40)
ieq= 0,006% (0,75)
ieq= 0,0045% a.m.
Portanto, a taxa de desconto bancário ou comercial
em 40 dias [0,006%] equivalente ao mês, é 0,0045%.
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3) Um título de valor nominal de R$ 25.000,00 é descontado 2
meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5%
ao mês. Qual o desconto comercial (bancário) e o valor líquido?
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4)Uma duplicata no valor de R$ 25.000,00 é descontada em um
banco 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de desconto de
2,5% ao mês. Sabendo-se que o banco cobra 1% a título de
despesas administrativas e que o IOF (Imposto Sobre Operações
Financeiras) é 0,0041% ao dia sobre o valor do título, obter o valor
recebido pelo portador do título. Uma outra alternativa seria tomar
um empréstimo com a taxa líquida de 2,8% ao mês. Qual a melhor
opção?
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Operações com um conjunto de títulos
5)Uma empresa apresenta o borderô de duplicatas abaixo, para
serem descontadas num banco à taxa de desconto bancário de
3% ao mês. Qual o valor líquido recebido pela empresa ?
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Neste exemplo, vamos aplicar inicialmente a metodologia de
cálculo para um único título.
Solução:
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OBRIGADO!
EXERCÍCIOS
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1) Qual o valor do desconto comercial simples de um título de R$ 3.000,00, com vencimento para 90 dias,
à taxa de 2,5% ao mês ? R. DBS = R$ 225,00
2) Qual a taxa mensal de desconto comercial simples utilizada numa operação a 120 dias cujo valor
nominal é de R$ 1000,00 e cujo valor líquido é de R$ 880,00 ? R. i = 3%
3) Calcular o valorlíquido de um conjunto de duplicatas descontadas a 2,4% ao mês, conforme o borderô
a seguir: R. VL = R$ 11.768,00
a) 6.000 15 dias
b) 3.500 25 dias
c) 2.500 45 dias
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4) Uma duplicata de R$ 32.000,00, com 90 dias a decorrer até o vencimento, foi descontada por um
banco à taxa de 2,70% ao mês. Calcular o valor líquido entregue ou creditado ao cliente.
R. VL = R$ 29408,00
5) Achar o valor líquido do borderô de cobrança a baixo, à taxa de desconto bancário é de 2% ao mês.
R. VL = R$ 4461,11
6) João deve a um banco R$ 190.000,00 de um título (valor nominal), que vence daqui a 30 dias. Por
não dispor de numerário suficiente, propõe a prorrogação da dívida por mais 90 dias. Admitindo-se a
data focal atual (zero) e que o banco adote a taxa de desconto comercial simples de 72% ao ano, o
valor do desconto (DBS) e o valor do novo título (VL) será de:
R. R$ 45.600,00 e VL = R$ 235.600,00
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7) Em uma operação de resgate de um título, a vencer em 4 meses, a taxa anual empregada dever ser
de 18% ao ano. Se o desconto comercial simples é de R$ 180,00, qual o valor nominal do título?
R. VN = R$ 3.000,00
8) O DCS de um título 4 meses antes do seu vencimento é de R$ 800,00. Considerando uma taxa de
5% ao mês, obtenha o valor nominal.
R. VN = R$ 4.000,00
9) Você possui uma duplicata cujo o valor de face é de R$ 150,00. Essa duplicata foi descontada 3
meses antes do vencimento, obtendo um DBS de R$ 9,50. Qual à taxa de desconto? R. i = 2,1%
10) Determinar quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata, no valor de R$ 9800,00, que
sofreu um DCS de R$ 448,50, à taxa de 18% ao ano.
R. n = 92 dias
11) Um título de R$ 2000,00 será descontado a 12% ao mês, 2 meses antes do vencimento.
Determinar o valor atual (ou valor de resgate), considerando o desconto simples bancário.
R. R$ 1.520,00
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12)(CFC- Exame de Suficiência Bacharel em Ciências Contábeis – 2011.2) Uma duplicata no valor de
R$ 4.000,00 foi descontada em uma instituição financeira que cobra juros nominais de 24% ao ano. Na
data da operação, faltavam 3 meses para o vencimento da duplicata. O método utilizado pela instituição
financeira para o cálculo dos encargos da operação é conhecido como desconto bancário ou comercial,
ou ainda, desconto por fora. O valor do desconto simples será de:R. (b)
a) R$ 226,41
b) R$ 240,00
c) R$ 3.760,00
d) R$ 3.7773,59
13)(CFC- Exame de Suficiência Técnico em Contabilidade – 2011.2) Uma empresa possui um título de
valor de face de R$ 100.000,00 que vence no dia 30 de setembro. Considere o mês comercial de 30
dias. O desconto comercial simples no dia 10 do mesmo mês, a uma taxa de desconto de 6% ao mês,
é de: R. (b)
a) R$ 2.000,00
b) R$ 4.000,00
c) R$ 6.000,00
d) R$ 8.000,00