Aula 01 PAI GEOMETRIA x ARQUITETURA_ponto, linhas, planos e volumes (1)

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Professores: 
Cláudio Renato de Camargo Mello
Émille Schmidt Gaklik
Martin Wayhs
Cruz Alta - RS, agosto de 2021
PROJETO DE ARQUITETURA I
Universidade de Cruz Alta
Centro de Ciências Humanas e Sociais
Curso de Arquitetura e Urbanismo
Projeto de Arquitetura I 
 
GEOMETRIA X ARQUITETURA
Para os profissionais arquitetos e 
engenheiros, é imprescindível o domínio das 
habilidades e competências relativas à forma e 
sua organização no espaço. Nesse sentido, a 
geometria apresenta-se como uma das 
maneiras de traduzir as estruturas básicas da 
forma, onde o desenho, como instrumento de 
representação gráfica, serve como linguagem e 
como ferramenta de definição da forma.
Nessa direção, qualquer atividade, por 
mais prática que seja, tem sempre um 
fundamento teórico que lhe orienta. Tal 
fundamento ajuda na compreensão do que 
estamos fazendo e do por que estamos 
fazendo.Museu Hergé, de Christian de Portzamparc, 
em Lovaine-la-Neuve, Bélgica
Museu dedicado à vida e obra do cartunista belga Georges Remi, que escreveu 
sob o pseudônimo Hergé, criador da série de álbuns de quadrinhos The 
Adventures of Tintin
GEOMETRIA X ARQUITETURA
Entes geométricos são considerados elementos 
fundamentais da Geometria. São eles:
Ponto – é a unidade mais simples e expressão mínima 
da comunicação visual. Não tem geometricamente uma 
dimensão, área ou superfície, ou seja, é adimensional. 
Trata-se de um elemento invisível.
Graficamente, expressa-se o ponto pelo sinal obtido 
quando se toca a ponta do lápis no papel. Sua 
representação também se dá pelo cruzamento de duas 
linhas, que podem ser retas ou curvas. É de uso 
representá-lo por uma letra maiúscula ou algarismos, em 
alguns casos. 
Em sucessão contínua, os pontos constroem linhas. 
Projeto de Arquitetura I 
 
Formas de 
representação 
do ponto
GEOMETRIA X ARQUITETURA
Muitos artistas na criação das suas obras utilizam as 
potencialidades plásticas representativas do ponto 
(forma, dimensão e cor). 
Georges Pierre Seurat – 
mais notável pintor do Pontilismo
Paul Signac - paisagens, cenas de 
Paris e de outras cidades francesas
Projeto de Arquitetura I 
 
“A linha é um 
ponto dando 
um passeio”. 
Paul Klee
GEOMETRIA X ARQUITETURA
Linha – É o resultado do deslocamento de 
um ponto no espaço. Também definida como um 
ponto em movimento. Assim, uma linha é constituída 
por um conjunto de pontos. Em desenho é expressa 
graficamente pelo deslocamento do lápis sobre o 
papel. A linha tem apenas uma dimensão: o 
comprimento. 
Projeto de Arquitetura I 
 
POSIÇÕES 
ENTRE DUAS 
LINHAS 
RETAS
GEOMETRIA X ARQUITETURA
A linha evidencia formas e tem uma função 
técnica e expressiva na representação e na 
comunicação visual. É um elemento gráfico do 
desenho muito importante, pois com ela podemos 
definir formas e mostrar a nossa imaginação e 
criatividade.
Joan Miró – espanhol - surrealismo
Projeto de Arquitetura I 
 
ARQUITETURA 
LINHAS 
RETAS
GEOMETRIA X ARQUITETURA
FONTE: http://www.archdaily.com.br/br/01-
59480/classicos-da-arquitetura-masp-lina-bo-bardi
MASP – LINA BO BARDI
Grande volume que se suspende 
(8 m do solo) para deixar o térreo livre.
Extensão total de 74 metros entre 
os pilares = maior vão livre do mundo 
em sua época.
Projeto de Arquitetura I 
 
ARQUITETURA 
LINHAS 
CURVAS
GEOMETRIA X ARQUITETURA
FONTE:http://www1.arcoweb.com.br/projetodesign/
especiais/oscar-niemeyer-e-brasil-arquitetura-o-olho-01-
01-2003
MON – Museu Oscar Niemeyer – Curitiba - PR
Construção existente = retângulo de 200 m x 30 m 
em concreto protendido e formado por apenas um 
pavimento suspenso sobre pilotis, além do subsolo.
Novo prédio (3 mil m²) = gigantesco olho apoiado por 
uma estrutura central e com enormes balanços.
Projeto de Arquitetura I 
 
O Plano 
também é 
conhecido 
como forma.
GEOMETRIA X ARQUITETURA
Plano – Um plano é uma entidade geométrica 
formada por infinitas retas e infinitos pontos. Para 
traçar um plano, três pontos não-alinhados são 
necessários. É formado pela união de várias linhas 
dispostas de forma a contornarem um espaço vazio. 
O plano tem duas dimensões, ou seja, tem altura e 
largura ou altura e comprimento ou largura e 
comprimento, por isso, é chamado de bidimensional. 
O Plano delimita e separa um espaço interno, de um 
espaço externo, infinito.
Projeto de Arquitetura I 
 
Exemplos de 
Planos
GEOMETRIA X ARQUITETURA
Projeto de Arquitetura I 
 
Posições de 
dois Planos
GEOMETRIA X ARQUITETURA
Projeto de Arquitetura I 
 
O plano é 
infinito.
GEOMETRIA X ARQUITETURA
Através de nossa intuição, estabelecemos modelos 
comparativos que o explicam, como:
Projeto de Arquitetura I 
 
QUANTOS 
PLANOS HÁ 
NAS 
IMAGENS AO 
LADO?
GEOMETRIA X ARQUITETURA
FONTE: 
http://beautifulinteriordesign.net/creat
e-a-stylish-abode-with-these-interior-
design-tips/interior-design-tips-for-
home-5/
Projeto de Arquitetura I 
 
PLANOS 
ARQUITETÔNICOS
GEOMETRIA X ARQUITETURA
1 - Residência de 
veraneio “Villa Isabela” 
- Finlândia – Brasil 
Arquitetura
2 – Praça das Artes – 
São Paulo –
Brasil Arquitetura
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Projeto de Arquitetura I 
 
A UNIDADE 
USUAL DE 
VOLUME É 
METROS 
CÚBICOS
(m³)
GEOMETRIA X ARQUITETURA
Volume – Existem muitas definições para a 
palavra volume, mas para a Matemática é o espaço 
ocupado por um corpo. Todo sólido geométrico possui 
volume e ocupa espaço.
O entendimento de volume é usado, mesmo 
que intuitivamente, em nossas ações no dia-a-dia, por 
exemplo: 
Projeto de Arquitetura I 
 
SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS
GEOMETRIA X ARQUITETURA
Projeto de Arquitetura I 
 
GEOMETRIA X ARQUITETURA
A noção de volume ou perspectiva é obtida com 
a simulação de dois planos, com a criação de 
uma relação entre eles. 
No caso muito simples ao lado, observe que 
todas as linhas diagonais do cubo, isto é, as 
linhas que relacionam o primeiro plano ao plano 
de fundo, apontam para um mesmo ponto de 
fuga invisível no horizonte, ou seja, se as 
estendêssemos “para trás” do cubo, elas 
acabariam se encontrando num ponto em 
comum.
Projeto de Arquitetura I 
 
VOLUMES 
ARQUITETÔNICOS
MUSEU DE ARTE
CONTEMPORÂNEA 
DE NITERÓI 
OSCAR NIEMEYER
GEOMETRIA X ARQUITETURA
FONTE: http://www.archdaily.com.br/br/01-
81036/classicos-da-arquitetura-museu-de-
arte-contemporanea-de-niteroi-oscar-
niemeyer
Um único cilindro surge numa ponta da Baía da Guanabara. 
Dele, desabrocha em flor o edifício branco, circular, 
embelezando a natureza verde. Um espelho d’água dá 
continuidade visual ao mar. E o museu que de longe parecia 
brotar da terra, surge em verdade do mar.
Projeto de Arquitetura I 
 
VOLUMES 
ARQUITETÔNICOS
GEOMETRIA X ARQUITETURA
FONTE: 
http://www.archdaily.com.br/br/01-81036/classicos-da-
arquitetura-museu-de-arte-contemporanea-de-niteroi-
oscar-niemeyer
A grande rampa de concreto exterior leva os visitantes, 
através de 98 metros de espaço livre, até as entradas 
aos andares superiores.
Projeto de Arquitetura I 
 
VOLUMES 
ARQUITETÔNICOS
FUNDAÇÃO IBERÊ 
CAMARGO
ALVARO SIZA
GEOMETRIA X ARQUITETURA
FONTE: http://www.archdaily.com.br/br/01-2498/fundacao-ibere-camargo-alvaro-siza
Consiste em uma plataforma retangular, que contém o 
estacionamento, sobre o qual Siza verticaliza um volume 
irregular de concreto branco, cor obtida pela mescla de 
concreto com pedras brancas do rio vizinho. 
Projeto de Arquitetura I 
 
VOLUMES 
ARQUITETÔNICOS
FUNDAÇÃO IBERÊ 
CAMARGO
ALVARO SIZA
GEOMETRIA X ARQUITETURA
FONTE: 
http://www.archdaily.com.br/br/01-2498/fundaca
o-ibere-camargo-alvaro-
siza
Parte das circulações são rampas como braços que se 
separam do corpo principal, marcando a fachada do 
edifício. As salas de exposições, ateliês, biblioteca e 
auditório fazem parte do programa que circundam o 
átrio central.
Projeto de Arquitetura I 
 
GEOMETRIA X ARQUITETURA
EXEMPLOS DE TRABALHOS
PONTOS, LINHAS, PLANOS E 
VOLUMES
Projeto de Arquitetura I 
 
PONTOS
GEOMETRIA X ARQUITETURA
Projeto de Arquitetura I 
 
PONTOS
GEOMETRIA X ARQUITETURA
Projeto de Arquitetura I 
 
LINHAS
GEOMETRIA X ARQUITETURA
Projeto de Arquitetura I 
 
LINHAS
GEOMETRIA X ARQUITETURA
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LINHAS
GEOMETRIA X ARQUITETURA
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LINHAS
GEOMETRIA X ARQUITETURA
Projeto de Arquitetura I 
 
PLANOS
GEOMETRIA X ARQUITETURA
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PLANOS
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PLANOS
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PLANOS
GEOMETRIA X ARQUITETURA
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PLANOS
GEOMETRIA X ARQUITETURA
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PLANOS
GEOMETRIA X ARQUITETURA
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VOLUMES
GEOMETRIA X ARQUITETURA
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VOLUMES
GEOMETRIA X ARQUITETURA
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VOLUMES
GEOMETRIA X ARQUITETURA
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VOLUMES
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VOLUMES
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VOLUMES
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VOLUMES
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