PROBABILIDADE-E-ESTATÍSTICA-1

Prévia do material em texto

1 
 
 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
1 
 
 
 
 
 
Sumário 
NOSSA HISTÓRIA ..................................................................................................... 2 
Introdução .................................................................................................................. 3 
Conceitos e noções fundamentais em Estatística e Probabilidade ...................... 6 
Conceitos básicos em Estatística ......................................................................................... 6 
Noções básicas de Probabilidade ...................................................................................... 14 
A estatística na Educação Básica .......................................................................... 20 
A estatística no Ensino Fundamental ................................................................................ 21 
A resolução de problemas e o ensino de Estatística e Probabilidade ............................. 23 
Molde de pesquisa científica para trabalho com estatística .......................................... 25 
Referências .............................................................................................................. 28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 
NOSSA HISTÓRIA 
 
 
A nossa história inicia com a realização do sonho de um grupo de empresários, 
em atender à crescente demanda de alunos para cursos de Graduação e Pós-
Graduação. Com isso foi criado a nossa instituição, como entidade oferecendo 
serviços educacionais em nível superior. 
A instituição tem por objetivo formar diplomados nas diferentes áreas de 
conhecimento, aptos para a inserção em setores profissionais e para a participação 
no desenvolvimento da sociedade brasileira, e colaborar na sua formação contínua. 
Além de promover a divulgação de conhecimentos culturais, científicos e técnicos que 
constituem patrimônio da humanidade e comunicar o saber através do ensino, de 
publicação ou outras normas de comunicação. 
A nossa missão é oferecer qualidade em conhecimento e cultura de forma 
confiável e eficiente para que o aluno tenha oportunidade de construir uma base 
profissional e ética. Dessa forma, conquistando o espaço de uma das instituições 
modelo no país na oferta de cursos, primando sempre pela inovação tecnológica, 
excelência no atendimento e valor do serviço oferecido. 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
Introdução 
 
Enquanto a Estatística é a parte da ciência, ou seja, uma parte da matemática 
aplicada, responsável pela coleta, organização e interpretação de dados 
experimentais e pela extrapolação dos resultados da amostra para a população, a 
Probabilidade é um ramo da matemática em que as chances de ocorrência de 
experimentos são calculadas. É por meio de uma probabilidade, por exemplo, que 
podemos saber desde a chance de obter cara ou coroa no lançamento de uma moeda 
até a chance de erro em pesquisas. 
 
Figura 1 – Estatística e Probabilidade 
A importância da estatística reside no auxílio ao processo de pesquisa, que permeia 
todas as áreas do conhecimento que lidam com observações empíricas. Assim, 
podemos dizer que a Estatística é a ciência do significado e uso dos dados (CAZORLA 
et al, 2017). 
4 
 
 
Teles (2020) ressalta que na sociedade moderna, é importante a Estatística nas 
empresas, órgãos públicos, escolas e outras entidades que precisam de informações 
estatísticas, para que sejam tomadas decisões onde os resultados vão influenciar a 
vida de quase toda a sociedade. 
Mas isso não é limitado a empresas, entidades, mas a todos os cidadãos, é preciso 
que esses cidadãos sejam críticos, que possam entender a tomar decisões, que sejam 
competentes, que possam buscar novas hipóteses, que saibam argumentar e isso 
poderá ser desenvolvido dentro da escola, desde muito cedo, no início da vida escolar 
da criança. 
Para quem pensa ser incabível repassar a estatística na educação infantil, pelo motivo 
que a criança ainda não sabe ler, não significa que ela não seja capaz de ouvir, 
pensar, opinar, questionar, ela poderá se utilizar de outros meios para se comunicar, 
que não seja a escrita. 
Os Parâmetro Curriculares Nacionais (PCN) mostram como associar a Matemática à 
outras áreas do conhecimento. O aproveitamento dessa disciplina busca a autonomia 
do raciocínio e a tomada de decisões por parte dos alunos a partir do que foi colocado 
em relação à conteúdos matemáticos. 
Nos PCNs constam que no Ensino Fundamental é imprescindível o aluno discutir 
Estatística em casos reais, realizando tabelas e gráficos, de revistas, de jornais. 
A criança na pré-escola, tem condições de construir conceitos relacionados à 
Estatística. Os alunos precisam entrar em contato com coleta de dados, tabelas, 
gráficos, quantificações e seus conceitos e devem ajudar a criança a compreender 
outras disciplinas e o professor precisa conscientizá-lo, que a informação está em todo 
o lugar, que ele precisa ler e interpretar as informações que estão disponíveis, 
levando-os a serem críticos e autônomos do conhecimento. [...] a educação é uma 
forma de intervenção do mundo [...] (FREIRE, 2007). 
No Ensino Médio, a presença da estatística avança para além de conceitos, relações 
e aplicações simples. Ela passa a contribuir com a formação do cidadão (cidadania), 
a construção do conhecimento disciplinar e interdisciplinar bem como o futuro 
exercício de uma profissão. 
5 
 
 
É preciso para a escola, que seja desenvolvido um ensino crítico e reflexivo, e para 
isso é preciso que sejam trabalhados os conceitos estatísticos da melhor forma 
possível, de modo a proporcionar aos alunos o uso do pensamento estatístico e de 
métodos a partir dos problemas com que se deparam na realidade de suas vidas. 
Para compreendermos a ambos e sua importância enquanto conteúdo e competência 
na educação básica passaremos pelas definições mais básicas e reflexões acerca de 
sua participação na vida dos educandos na educação básica. 
Sejam bem-vindos ao fascinante e prático mundo da estatística! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
Conceitos e noções fundamentais em Estatística e 
Probabilidade 
 
Conceitos básicos em Estatística 
 
A Estatística compreende a coleta, a apresentação e a caracterização da informação, 
visando assistir a análise de dados e o processo de decisão. 
A Estatística Descritiva envolve a coleta, a análise e a apresentação de conjuntos 
de dados, para descrever as diversas características destes conjuntos de dados. As 
ferramentas utilizadas para isso são as conhecidas tabelas de frequência; gráficos; 
cálculo de medidas de tendência central como média, mediana e moda; e cálculo de 
medidas de variação como variância e desvio padrão. 
A Estatística Inferencial consiste nos métodos de estimativas de uma população com 
base nos estudos sobre amostras (por vezes é impossível trabalhar com a população 
inteira). As estatísticas inferenciais são valiosas quando não é conveniente ou 
possível examinar cada membro de uma população inteira. A ferramenta mais 
utilizada é justamente a probabilidade. 
 
Figura 2 – População, amostra, estatística descritiva e estatística inferencial 
 
7 
 
 
A População (Universo) é a totalidade dos itens que estão sendo considerados. É 
qualquer conjunto, não necessariamente de pessoas, que constituem todo o universo 
de informações de que se necessita. Por exemplo, se em uma empresa o diretor 
gostaria de saber se os funcionários estão satisfeitos com os benefícios oferecidos, a 
população de estudo são todos os funcionários dessa empresa. Outro exemplo de 
população é o caso de um biólogo que necessita estudar uma espécie de formigas de 
uma determinada região. Assim a população corresponde a todas as formigas dessa 
espécie que vivem nessa região. Note que o conceito de população depende do 
objetivo do estudo. 
A Amostra é a parte da população queé selecionada para análise. Ou seja, 
corresponde a um grupo representativo da população. Por exemplo, uma rádio tem o 
interesse de saber como está sua audiência com os ouvintes no trânsito. Sabemos 
que não é possível perguntar a todos os motoristas que ouvem rádio qual é aquela 
que eles preferem. Então buscamos uma amostra dessa população, isto significa, 
perguntar somente a alguns motoristas qual rádio eles preferem escutar enquanto 
dirigem. 
 
Figura 3 – Tamanho da amostra 
 
População finita é aquela que possui um limite quantitativo (exemplo: a produção de 
veículos no país, ou no mundo, a cada ano), enquanto a infinita se refere de 
8 
 
 
quantitativos sem limite (exemplo: todos os resultados, cara ou coroa, dos lances de 
uma moeda qualquer). 
O Parâmetro é uma medida sintética que descreve um estado da população. 
Os Dados podem ser do tipo Qualitativos ou Quantitativos (Discretos ou Contínuos). 
Os Dados Quantitativos Discretos são aqueles que podem ser contados (exemplo: 
número de peças de roupa). 
Os Dados Quantitativos Contínuos são os que podem ser medidos. Estão limitados 
pela precisão do sistema de medição (exemplo: altura ou peso de um indivíduo). 
Os dados podem ser organizados em diversas tabelas e gráficos. 
O rol é a lista dos dados numéricos da amostra ou da população analisada; é a tabela 
obtida após a ordenação dos dados. Rol é toda sequência de dados numéricos (a1, 
a2, a3,..., an) tal que cada elemento, a partir do segundo é maior ou igual a seu 
antecessor, ou é menor ou igual a seu sucessor. 
A frequência absoluta é o número de vezes que um dado aparece no rol. Os dados 
são organizados em categorias. 
Tabela 1 – Exemplo de rol 
 
A frequência relativa é o número de observações de cada variável divido pelo 
número total de observação. Ou seja, é a frequência absoluta de cada variável dividida 
pela somatória das frequências absolutas. A frequência relativa é uma porcentagem 
do todo. 
9 
 
 
 
Essa medida é usada para comparar dados. 
Os dados de uma tabela geralmente são descritos por gráficos de diferentes tipos, 
exemplificados abaixo. 
 
Figura 4 – Gráfico de linhas 
 
 
Figura 5 – Gráfico de barras horizontais 
Anote aí: 
Um gráfico é, essencialmente, uma figura construída a partir de uma tabela; mas, 
enquanto a tabela fornece uma ideia mais precisa e possibilita uma inspeção mais 
rigorosa aos dados, o gráfico é mais indicado para situações que visem proporcionar 
10 
 
 
uma impressão mais rápida e maior facilidade de compreensão do comportamento do 
fenômeno em estudo. 
Os gráficos e as tabelas se prestam, portanto, a objetivos distintos, de modo que a 
utilização de uma forma de apresentação não exclui a outra. 
Números randômicos ou aleatórios são valores tomados sem nenhuma lei de 
formação, normalmente obtidos de uma tabela apropriada ou gerados eletronicamente 
por microprocessadores. 
Estudos Enumerativos envolvem a tomada de decisão, com base nas características 
de uma população sob análise (ex. Votações políticas). 
Estudos Analíticos envolvem a tomada de uma ação sobre um processo visando o 
aumento de performance no futuro (ex. Processo de fabricação de peças de 
automóveis). 
Variável é a característica dos elementos da amostra que nos interessa averiguar 
estatisticamente. Elas podem ser: 
Variável quantitativa é aquela que mede quantidade, por exemplo, idade, altura, 
preço, quantidade de vendas etc. Ou: aquelas que são numericamente mensuráveis, 
ou seja, seus possíveis valores são numéricos ou resultantes de contagem. 
As variáveis quantitativas podem ser: 
Discretas: quando o conjunto de resultados possíveis é finito ou enumerável. 
Exemplo: número de filhos, alunos numa escola, quantidade de televisores numa 
casa, quantidade de habitantes de uma cidade, etc. 
Contínuas: quando os valores são expressos como intervalo ou união de números 
reais. Exemplo: peso, massa, altura, pressão sistólica, idade, nível de açúcar no 
sangue. 
A variável qualitativa é aquela que mede uma qualidade do indivíduo e pode ser 
separada em categorias, por exemplo, sexo: masculino ou feminino; nível de 
escolaridade: nível fundamental, médio ou superior; satisfação: baixa, média, alta e 
assim por diante. As variáveis qualitativas se baseiam em qualidades e não podem 
ser mensuradas numericamente. Uma variável é qualitativa quando seus possíveis 
11 
 
 
valores são categorias. Podem ser organizadas em diferentes escalas, segundo a 
possibilidade de mensuração: 
Escala ordinal: quando as variáveis podem ser colocadas em ordem, mas não é 
possível quantificar a diferença entre os resultados. Exemplo: classe social (A, B, C, 
D ou E) ou nível de escolaridade: fundamental, médio e superior. 
Escala nominal: quando as variáveis não podem ser hierarquizadas ou ordenadas, 
sendo comparadas apenas por igualdade ou diferença. Exemplos: cor dos olhos, local 
de nascimento ou de residência, gênero (masculino e feminino), carreira, religião, 
esporte praticado (futebol, basquete, ciclismo), etc. 
Escala intervalar: quando é possível quantificar as diferenças entre as medidas, mas 
não há um ponto zero absoluto. Exemplo: temperatura mínima e máxima. 
Anote aí: 
Objetivo da estatística – tirar conclusões sobre populações com base nos resultados 
observados em amostras extraídas dessas populações. 
 
Figura 6 – Resumo das etapas de uma análise estatística 
 
Medida estatística de posição: são medidas que indicam o posicionamento dos 
elementos de uma amostra de números quando está representada num rol. 
Moda: é o elemento de maior frequência em uma amostra. Nem sempre a média 
aritmética é o melhor elemento para a representação de uma amostra. Dependendo 
12 
 
 
da situação, é possível que outro elemento seja a melhor escolha ou, até mesmo que 
não exista média aritmética. É o caso de amostras cujos elementos não são números. 
A média aritmética, pela sua facilidade de cálculo e de compreensão aliada às suas 
propriedades matemáticas, é a medida de localização mais conhecida e utilizada. 
Pode ser de dois tipos: simples ou ponderada. 
A média aritmética simples, representada por x, é calculada considerando que todas 
as observações participam com o mesmo peso. Assim, para um conjunto de n 
observações (x1, x2, ... xn), a média aritmética simples ou simplesmente média é 
definida por: 
 
A média aritmética ponderada, representada por xp, é calculada considerando que 
pelo menos uma das observações deve participar com peso diferente das demais. 
Assim, se as observações xi, x2, ... xn forem associadas aos pesos pi, p2, ... pn, a 
média aritmética ponderada é dada por 
 
A mediana, por sua vez, é o termo central de um rol. Representada por Md, é a medida 
que divide um conjunto de dados ordenado em duas partes iguais: 50% dos valores 
ficam abaixo e 50% ficam acima da mediana. 
As medidas de posição, como média aritmética, a mediana e a moda de um conjunto 
de dados numéricos não são suficientes para uma análise conclusiva sobre como 
variam os valores desse conjunto; por exemplo, o quanto esses valores estão 
próximos ou distantes de uma medida previamente fixada, por isso é preciso usar 
outras medidas para avaliar a distribuição de uma amostra de números como a medida 
de dispersão. 
13 
 
 
As medidas de variação ou dispersão complementam as medidas de localização 
ou tendência central, indicando quanto as observações diferem entre si ou o grau de 
afastamento das observações em relação à média. 
As medidas de variação mais utilizadas são: a amplitude total, a variância, o desvio 
padrão e o coeficiente de variação. 
A Amplitude total: denotada por at, fornece uma ideia de variação e consiste na 
diferença entre o maior valor e o menor valor de um conjunto de dados. Assim, temos: 
at = ES-EI, 
onde: 
ES: extremo superior do conjunto de dados ordenado; 
El: extremo inferior do conjunto de dados ordenado.A amplitude total é uma medida pouco precisa, uma vez que utiliza apenas os dois 
valores mais extremos de um conjunto de dados. Também por esta razão é 
extremamente influenciada por valores discrepantes. É utilizada quando apenas uma 
ideia rudimentar da variabilidade dos dados é suficiente. 
A variância, denotada por s2, é a medida de dispersão mais utilizada, seja pela sua 
facilidade de compreensão e cálculo, seja pela possibilidade de emprego na inferência 
estatística. A variância é definida como sendo a média dos quadrados dos desvios em 
relação à média aritmética. Assim, temos 
 
 
O desvio padrão, denotado por s, surge para solucionar o problema de interpretação 
da variância e é definido como a raiz quadrada positiva da variância. Assim, temos: 
 
 
14 
 
 
O coeficiente de variação, denotado por CV, é a medida mais utilizada quando existe 
interesse em comparar variabilidades de diferentes conjuntos de dados. Embora esta 
comparação possa ser feita através de outras medidas de variação, nas situações em 
que as médias dos conjuntos comparados são muito desiguais ou as unidades de 
medida são diferentes, devemos utilizar o CV. 
O coeficiente de variação é definido como a proporção da média representada pelo 
desvio padrão e dado por 
 
 
 
Noções básicas de Probabilidade 
 
O estudo das probabilidades teve suas origens no século XVII, a partir do interesse 
de dois matemáticos franceses, Pascal e Fermat, em resolver problemas relacionados 
com jogos de azar, que lhes eram propostos pelo nobre francês Cavalheiro de Mère. 
Data de 1713, entretanto, o primeiro grande tratado nesse campo escrito por Jacques 
Bernoulli denominado Ars Conjectandi (Arte das Conjecturas). Bernoulli exemplificou 
seu trabalho principalmente em termos de jogos de azar. 
Eis que precisamos situar a estatística que desde as suas origens (antigo Egito - 2000 
anos a.C.) até meados do século XIX, se preocupava apenas com a organização e a 
apresentação de dados de observação coletados empiricamente (Estatística 
Descritiva). 
Somente com o desenvolvimento da teoria das probabilidades foi possível que a 
Estatística se estruturasse organicamente e ampliasse seu campo de ação, através 
da criação de técnicas de amostragem mais adequadas e de formas de relacionar as 
amostras com as populações de onde provieram (Inferência Estatística). 
15 
 
 
A probabilidade é uma área relativamente nova da matemática (considerando a idade 
da matemática) que tem como finalidade a modelagem de fenômenos aleatórios. 
Modelar significa conhecer matematicamente. Uma das funções da matemática é a 
criação de modelos que possibilitem o estudo dos fenômenos da natureza. Ao estudar 
um fenômeno, temos sempre o interesse de tornar a sua investigação mais precisa e, 
para isso, tentamos formular um modelo matemático que melhor o explique. 
Na formulação do modelo matemático mais adequado deve-se levar em conta que 
certos pormenores sejam desprezados com o objetivo de simplificar o modelo. 
Deste modo, tanto maior será a representatividade do modelo quanto menor foi a 
importância destes detalhes na elucidação do fenômeno considerado. 
A verificação da adequação do modelo escolhido não pode ser feita sem que alguns 
dados de observação sejam obtidos. Através da comparação dos resultados previstos 
pelo modelo com um determinado número de valores observados, poderemos concluir 
se o modelo é ou não adequado para explicar o fenômeno em estudo. 
Dependendo do fenômeno que está sendo estudado, os modelos matemáticos podem 
ser de dois tipos: 
a) Modelo determinístico: é aquele em que ao conhecer as variáveis de entrada, ou 
seja, as condições do experimento, é possível determinar as variáveis de saída, isto 
é, os seus resultados. Para os fenômenos determinísticos existe a certeza do 
resultado que ocorrerá. Na física clássica, a maioria dos fenômenos estudados são 
determinísticos. 
Exemplo: Se o deslocamento de um objeto é definido pela expressão s = vt e são 
conhecidos os valores de v (velocidade) e t (tempo), então o valor de s fica 
implicitamente determinado. 
b) Modelo estocástico, probabilístico ou aleatório: é aquele em que, mesmo 
conhecendo as condições do experimento, não é possível determinar o seu resultado 
final. Neste modelo, é introduzido um componente aleatório e só é possível determinar 
a chance de ocorrência de um resultado. Na biologia, os fenômenos são 
probabilísticos. 
16 
 
 
Exemplo: O nascimento de um bovino. Não é possível determinar o sexo do recém-
nascido, somente a sua probabilidade de ocorrência: 0,5 para fêmea e 0,5 para 
macho. 
Segundo Piana, Machado e Selau (2009), a modelagem de um experimento aleatório 
implica em responder três questões fundamentais: 
1) Quais as possíveis formas de ocorrência? 
2) Quais são as chances de cada ocorrência? 
3) De que forma se pode calcular isso? 
 
Pois bem, vamos então a alguns conceitos que dão sustentação à Probabilidade! 
Experimento probabilístico ou aleatório: é toda experiência cujos resultados podem 
não ser os mesmos, ainda que sejam repetidos sob condições idênticas. São 
características desses experimentos: 
a) cada experimento pode ser repetido indefinidamente sob condições 
inalteradas; 
b) embora não possamos afirmar que resultado ocorrerá, é sempre possível 
descrever o conjunto de todos os possíveis resultados. 
c) quando o experimento for realizado repetidamente, os resultados individuais 
parecem ocorrer de forma acidental; mas se for repetido um grande número de 
vezes uma configuração definida ou regularidade surgirá. 
São exemplos de experimento aleatório: 
Ao jogar uma moeda e observar a face superior, é impossível saber qual das faces da 
moeda ficará voltada para cima, exceto no caso em que a moeda seja viciada 
(modificada para ter um resultado mais frequentemente). 
Suponha que uma sacola de supermercado contenha maçãs verdes e vermelhas. 
Retirar uma maçã de dentro da sacola sem olhar também é um experimento aleatório. 
Ponto amostral: é qualquer resultado possível em um experimento aleatório. 
 
17 
 
 
Exemplo: 
No lançamento de um dado, o resultado (o número que aparece na face superior) 
pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Então, cada um desses números é um ponto amostral 
desse experimento. 
Espaço amostral (S): é o conjunto de todos os possíveis resultados de um 
experimento aleatório, ou seja, é o conjunto universo relativo aos resultados de um 
experimento. A cada experimento aleatório está associado um conjunto de resultados 
possíveis ou espaço amostral. 
O espaço amostral referente ao experimento “lançamento de um dado” é o conjunto 
Ω, tal que: 
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
 
Figura 7 – Os dados e a probabilidade 
Evento ou ocorrência: é todo conjunto particular de resultados de S ou, ainda, todo 
subconjunto de S. Geralmente é designado por uma letra maiúscula (A, B, C). A todo 
evento será possível associar uma probabilidade. 
 
18 
 
 
 
Figura 8 – Evento x espaço amostram 
 
Espaços equiprováveis: um espaço amostral é chamado equiprovável quando todos 
os pontos amostrais dentro dele têm a mesma chance de ocorrer. É o caso de 
lançamentos de dados ou de moedas não viciados, escolha de bolas numeradas de 
tamanho e peso idênticos etc. 
Um exemplo de espaço amostral que pode ser considerado não equiprovável é o 
formado pelo seguinte experimento: escolher entre tomar sorvete ou fazer caminhada. 
Anote aí: 
A Teoria das Probabilidades é o ramo da Matemática que cria, desenvolve e em geral 
pesquisa modelos que podem ser utilizados para estudar experimentos ou fenômenos 
aleatórios. 
O modelo matemático utilizado para estudar um fenômeno aleatório particular varia 
em sua complexidade matemática, dependendo do fenômeno estudado. Mas todos 
esses modelos têm ingredientes básicos comuns. 
As leis da probabilidade dizem o seguinte: 
1) Uma probabilidade é um número entre 0 e 1; 
2) A probabilidadede um evento ou proposição e seu complemento, se somados, 
valem até 1; 
3) A probabilidade condicionada ou conjunta de dois eventos ou proposições é o 
produto da probabilidade de um deles e a probabilidade do segundo, 
condicionado na primeira. 
19 
 
 
Ao estudar probabilidade e chance, os alunos precisam entender conceitos e palavras 
relacionadas à chance, incerteza e aleatoriedade, que aparecem nas nossas vidas 
diariamente, particularmente na mídia. Outras ideias importantes incluem a 
compreensão de que probabilidade é uma medida de incerteza, que modelos são úteis 
para simular eventos para estimar probabilidades e que, algumas vezes, as nossas 
intuições são incorretas e podem nos levar à conclusão errada no que se refere à 
probabilidade e eventos de chance 
A probabilidade proporciona um modo de medir a incerteza e de mostrar aos 
estudantes como matematizar, como aplicar a matemática para resolver problemas 
reais. Para isso, recomenda-se um ensino das noções probabilísticas a partir de uma 
metodologia heurística e ativa, por meio da proposição de problemas concretos e da 
realização de experimentos reais ou simulados (LOPES, 2008). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
A estatística na Educação Básica 
 
Batanero, ao prefaciar o livro: Tratamento da Informação Para o Ensino Fundamental 
e Médio de Carzola e Santana (2006, p. 7), pontua as seguintes razões para o ensino 
de estatística: 
 A Estatística é uma parte da cultura geral desejável para futuros cidadãos, 
aqueles que precisam adquirir a capacidade de leitura e interpretação de 
tabelas e gráficos estatísticos que aparecem com frequência em meios 
informativos. 
 Ajuda os alunos a compreenderem outras disciplinas do currículo, nas quais 
frequentemente aparecem ideias estatísticas. 
 Seu estudo ajuda o desenvolvimento pessoal, incentivando um raciocínio 
crítico, com base na avaliação de dados objetivos. 
 É útil para a vida profissional, pois muitas profissões exigem pelo menos um 
conhecimento básico sobre o assunto (NOGUEIRA, VICTER; NOVIKOFF, 
2012). 
 
A Educação Estatística está centrada no estudo da compreensão de como as pessoas 
aprendem estatística envolvendo os aspectos cognitivos e afetivos e o 
desenvolvimento de abordagens didáticas e de materiais de ensino. Para isso, a 
Educação Estatística precisa da contribuição da Educação Matemática, da Psicologia, 
da Pedagogia, da Filosofia, da Matemática, além da própria Estatística. 
A educação estatística visa uma compreensão crítica e tem como objetivo desenvolver 
nos alunos a criticidade e o engajamento de forma que o aluno seja capaz de pensar 
sobre as questões políticas e sociais que são relevantes para a sua comunidade e 
região, contribuindo dessa forma para a melhoria de vida das pessoas (SCHNEIDER; 
ANDREIS, 2014). 
Nesse contexto, o pensamento estatístico pode ser definido como a capacidade de 
utilizar e/ou interpretar, de forma adequada, as ferramentas estatísticas na solução de 
21 
 
 
problemas. Isto envolve o entendimento da essência dos dados e da possibilidade de 
fazer inferências, assim como o reconhecimento e a compreensão do valor da 
Estatística como uma disposição para pensar numa perspectiva da incerteza 
(CAZORLA et al, 2017). 
 
A estatística no Ensino Fundamental 
 
No Ensino Fundamental, os conteúdos de Estatística, Probabilidade e Combinatória 
são apresentados nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de Matemática 
(BRASIL, 1997) no bloco denominado Tratamento da Informação. 
Segundo os PCN, a finalidade deste bloco é levar o aluno a: 
a) Construir procedimentos para coletar, organizar e comunicar dados. 
b) Utilizar tabelas, gráficos e representações que aparecem frequentemente no 
cotidiano. 
c) Calcular algumas medidas de tendência central. 
d) Estabelecer relações entre acontecimentos. 
e) Fazer previsões e observar a frequência com que ocorre um acontecimento. 
 
Sem dúvida, a proposta dos PCN se constituiu num grande avanço para o ensino de 
Estatística e Probabilidade na Educação Básica. Suas diretrizes têm como intenção o 
desenvolvimento do pensamento estatístico que provavelmente dará às novas 
gerações uma formação básica sólida em Estatística, contribuindo na formação de 
cidadãos críticos e conscientes. Esses conceitos e procedimentos vão sendo 
aprofundados ao longo dos anos escolares a fim de que o aluno aprenda a: 
a) Formular questões pertinentes para um conjunto de dados. 
b) Produzir resumos estatísticos. 
c) Elaborar conjecturas e comunicar informações de modo conveniente. 
22 
 
 
d) Interpretar e construir diagramas e fluxogramas. 
e) Desenhar experimentos e simulações para fazer previsões 
A inserção da Estatística por meio do bloco Tratamento da Informação merece um 
destaque especial, uma vez que por sua própria natureza a Estatística possibilita 
trabalhar a Matemática com as outras áreas do conhecimento e com os Temas 
Transversais. Assim, o ensino de Estatística nesses moldes pode se constituir em um 
instrumento de base para a formação de uma atitude crítica diante de questões 
sociais, políticas, culturais e científicas da atualidade. 
Em seu trabalho sobre o ensino da estatística e da probabilidade na educação básica, 
Lopes (2008, p. 58) aponta que: 
 
O estudo desses temas torna-se indispensável ao cidadão nos dias de hoje 
e em tempos futuros, delegando ao ensino da matemática o compromisso de 
não só ensinar o domínio dos números, mas também a organização de 
dados, leitura de gráficos e análises estatísticas. 
 
Estamos na era da Informação, as informações nos chegam o tempo todo e torna-se 
cada vez mais precoce o acesso do cidadão a questões sociais e econômicas com 
gráficos e tabelas e fica muito claro que não basta ao cidadão entender de 
porcentagens, número, ele precisa entender relacionar e analisar criticamente os 
dados estatísticos que lhe são apresentados todos os dias. Dessa forma, faz-se 
necessário que a escola proporcione ao estudante, desde os primeiros anos da escola 
básica, a formação de conceitos que o auxiliem no exercício de sua cidadania. 
Entendemos que cidadania também seja a capacidade de atuação reflexiva, 
ponderada e crítica de um indivíduo em seu grupo social (LOPES, 2008). 
O trabalho com Estatística na escola propicia o desenvolvimento do pensamento 
estatístico, a vivência de um trabalho interdisciplinar e possibilita abordar temas 
transversais. O pensamento estatístico amplia as formas de pensar valorizando o 
mundo das incertezas. Muitas vezes o aluno, acostumado a um pensamento 
determinístico, tende a aceitar como certa a previsão de um resultado a partir da maior 
frequência de um evento. Por exemplo, ao perceber que todos os seus colegas têm 
23 
 
 
medo do escuro, concluem como certeza que um novo colega terá também medo do 
escuro. O trabalho com o pensamento estatístico auxiliará o aluno a perceber que sua 
previsão não necessariamente ocorrerá (CAZORLA et al, 2017). 
 
A resolução de problemas e o ensino de Estatística e Probabilidade 
 
Na resolução de situações-problema envolvendo conceitos de Estatística, 
 
[...] os alunos podem dedicar mais tempo à construção de estratégias e se 
sentirem estimulados a testar suas hipóteses e interpretar resultados de 
resolução se dispuserem de calculadoras eletrônicas para efetuar os 
cálculos, geralmente muito trabalhosos. Para isso também há softwares 
interessantes, como os de planilhas eletrônicas, os que permitem construir 
diferentes tipos de gráficos (BRASIL, 1998, p. 85). 
 
Conforme Onuchic e Allevato (2009), a aplicação de conteúdos de Estatística no 
Ensino Fundamental, conforme recomendam os PCNs, deve ser feita de forma crítica, 
com foco na leitura e interpretação de dados, e não apenas nos cálculos e na álgebra 
e a Metodologia de Ensino escolhida nesse trabalho, para alcançar essas metas, é a 
de Resolução de Problemas. 
A relaçãoentre Estatística, Probabilidade e Resolução de Problemas se sustenta em 
reflexões de autores como Lopes (2008), ao afirmar que não faz sentido trabalhar 
atividades envolvendo conceitos estatísticos e probabilísticos que não estejam 
vinculados a uma problemática. Propor coleta de dados desvinculada de uma 
situação-problema não levará à possibilidade de uma análise real. Construir gráficos 
e tabelas desvinculados de um contexto ou relacionados a situações muito distantes 
do aluno pode estimular a elaboração de um pensamento, mas não garante o 
desenvolvimento de sua criticidade. 
Considerando o tripé educação-estatística-cidadania, Lopes (2008) afirma que, para 
que o ensino de Estatística e Probabilidade contribua na educação para a efetivação 
desse fato, é importante que se possibilite aos alunos o confronto com problemas 
24 
 
 
variados do mundo real e que eles tenham possibilidade de escolher suas próprias 
estratégias para solucioná-los. 
 
Figura 9 – Oliveira Junior et al (2017, p. 9) – Brincando com a estatística e probabilidade 
 
Fica claro nos PCNs um vínculo entre Estatística, Resolução de Problemas e a 
realidade dos alunos, como defende Dewey (1933, apud D’AMBRÓSIO, 2008) ao 
propor que os projetos curriculares sejam baseados nas experiências dos alunos, e 
que tudo que fosse colocado para o aluno sem uma ligação com sua experiência se 
tornaria inútil, como entulho, criando barreiras e obstruindo a possibilidade de pensar 
sobre os problemas enfrentados. 
Gal (2002 apud OLIVEIRA JUNIOR et al, 2017) também apresenta os estudos 
estatísticos como importantes ferramentas na formação da cidadania, pois capacitam 
o cidadão a resolver problemas de seu cotidiano, enfatizando que a alfabetização 
estatística está vinculada a cinco elementos cognitivos: habilidades de alfabetização, 
estatístico, matemático, conhecimento do contexto e questão crítica e, ainda, 
componente de disposição formado por posição crítica, convicção e atitudes. 
Reforçamos que a resolução de problemas e o Ensino de Estatística não devem ser 
somente informações, cálculos e modelos técnicos. Essa metodologia de ensino deve 
estar voltada para o desenvolvimento do raciocínio do aluno estimulando-o a 
encontrar a melhor solução possível e que através disso o aluno seja capaz de 
resolver problemas do seu cotidiano e preparar-se para as situações futuras, pois 
25 
 
 
segundo Pais (2001, p. 35) “o trabalho com a resolução de problemas amplia os 
valores educativos do saber matemático e o desenvolvimento dessa competência 
contribui na capacitação do aluno para melhor enfrentar os desafios do mundo 
contemporâneo”. 
Enfim, como a Estatística é parte do método científico, é natural que o trabalho com a 
mesma parta de problemas de outras áreas do conhecimento e das práticas sociais, 
viabilizando a interdisciplinaridade e a inserção de temas transversais. Ao trabalhar 
com projetos em sala de aula, o professor pode partir do levantamento de temas 
vivenciados pelos alunos, por exemplo, a observação do número de dias ensolarados, 
o número de alunos que faltam às aulas durante um mês, o maior medo das crianças, 
a germinação das sementes, dentre outros. Nesse sentido, sugerimos que, quando 
realizem projetos escolares coletando dados, não se limitem à coleta de dados, mas 
os realizem nos moldes da pesquisa científica. 
 
Molde de pesquisa científica para trabalho com estatística 
Na sala de aula podemos ter duas situações em pequena escala: reprodução do 
conhecimento científico (experimento da refração da luz, a germinação das sementes 
etc.) ou investigar para a tomada de decisões (investigar o medo das crianças com 
fins pedagógicos). Em ambos os casos, o arcabouço metodológico é o mesmo. As 
etapas seriam: 
a) Problematização da pesquisa 
Nesta fase, a escolha do tema é crucial para contextualizar o problema a ser 
investigado, possibilitar que este faça sentido para o aluno e propiciar o 
desenvolvimento de uma postura investigativa, incentivando os alunos à observação 
sistemática dos fenômenos que ocorrem ao seu redor, sejam sociais, culturais ou da 
natureza, formulando perguntas de pesquisa. 
A escolha do tema deve possibilitar um trabalho interdisciplinar, envolvendo aspectos 
e conteúdos escolares de outras áreas de conhecimento e da Estatística, utilizando 
seus conceitos e procedimentos que ajudam no planejamento e execução da 
pesquisa. 
26 
 
 
Esse tema também deve possibilitar a participação ativa dos alunos, a postura ética, 
o respeito à opinião do outro, o uso racional dos recursos ambientais etc. 
b) Planejamento da pesquisa 
Escolhido o tema e as perguntas de pesquisa, coloca-se em pauta a importância da 
definição da população a ser investigada, que pode ser por censo (quando se investiga 
todos os elementos da população) ou por amostragem (quando se investiga uma parte 
dela). 
As perguntas de pesquisa, por sua vez, precisam da escolha adequada das variáveis 
(características da população) que permitirão sua operacionalização, respondendo à 
questão levantada. É crucial uma definição clara e precisa dessas variáveis, bem 
como sua caracterização, o que determina o tipo de tratamento estatístico a ser 
utilizado. 
Após essa etapa, pode-se elaborar os instrumentos de coleta de dados, já pensando 
em responder às perguntas de pesquisa que norteiam o levantamento de dados. 
c) Execução da pesquisa 
Uma vez definida a população a ser investigada e o instrumento para coleta dos 
dados, o próximo passo é realizar essa coleta. Nesta etapa é preciso uniformizar os 
procedimentos a fim de que todos os alunos coletem os dados da mesma forma. Uma 
vez coletados os dados, inicia-se o seu tratamento. Nesta fase aproveite para 
apresentar os diversos conceitos e procedimentos que nos ajudam a organizar os 
dados e a extrair as informações mais relevantes. Isto implica em discutir como 
escolher os procedimentos mais adequados para classificar e analisar as variáveis 
envolvidas. 
A interpretação e a comunicação de resultados não se restringem a repetir as 
informações já contidas nas próprias medidas, mas buscam incentivar a retomada das 
perguntas de pesquisa que nortearam o levantamento de dados, fechando, assim, o 
ciclo da investigação cientifica (CAZORLA; SANTANA, 2010, p. 15). 
 
 
 
27 
 
 
Anote aí: 
A estatística não se resume apenas a números e a gráficos, é uma ferramenta que 
auxilia nas respostas aos questionamentos/porquês viabilizando uma descrição clara 
e objetiva de fenômenos da natureza. 
O estudo da estatística auxilia no desenvolvimento de habilidades, dentre elas 
podemos destacar a organização, o senso crítico e análise (SCHNEIDER; ANDREIS, 
2014). 
Para que o ensino da estatística possa de fato contribuir para a formação cidadã é 
importante que se possibilite ao aluno o confronto de problemas estatísticos com o 
mundo real, desafiando-os a encontrar soluções e estratégias para resolver os 
problemas que lhes são apresentados. Cabe ao professor incentivar o aluno na busca 
e na socialização de estratégias, para que estes sejam capazes de ouvir as críticas e 
valorizar suas produções bem como a de seus colegas, compreendendo que o 
aprendizado se dá na coletividade e o processo reflexivo enriquece o trabalho. 
A Estatística é uma ferramenta multidisciplinar, pois tem influenciado a maioria dos 
campos do conhecimento, é o instrumento fundamental em várias outras Ciências. O 
seu uso vem suprir as necessidades de analisar e avaliar objetivamente e se basear 
em conhecimentos científicos. 
A importância da estatística vai além dos números, é preciso que esses números 
sejam confiáveis, como os números da bolsa de valores, porcentagens, jornais de tv, 
que só mostram o que a pesquisa de opiniões oferece. 
É preciso que o cidadão possa avaliar esses dados, para poder se defender da 
manipulação por números mentirosos, mascarados, e assim não tomar decisõesequivocadas e fugir dos seus interesses. 
É preciso que todos entendam e compreendam que estatística é ter controle de 
decisões próprias, controle de suas próprias vidas, e isto o cidadão só vai aprender 
se lhe for ensinado na escola, que esta, se responsabilize pelo conhecimento pleno 
que é ter autonomia no seu trajeto de vida (TELES, 2020). 
 
 
28 
 
 
Referências 
AUGUSTO, A. L. G. Uma introdução à probabilidade e à estatística no EJA 
(Educação de Jovens e Adultos) - Em busca da democratização do ensino (2016). 
Disponivel em: htts://impa.br/wp-
content/uploads/2016/12/andre_luiz_gomes_augusto.pdf 
 
BALIEIRO, J. C. de C. Introdução à Estatística. Disponível em: 
http://www.usp.br/gmab/discip/zab5711/aula1_slides.pdf 
 
BONAT, W. H.; KRAINSKI, E. T.; MAYER, F. P. Introdução a análise exploratória 
de dados (2018). Disponível em: 
http://cursos.leg.ufpr.br/ce001/slides/01_Analise_Exploratoria.pdf 
 
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: 
Matemática/Secretaria de Educação Fundamental. MEC / SEF, Brasília, 1998. 
 
CAZORLA, I. et al. Estatística para os anos iniciais do ensino fundamental (2017). 
Disponível em: http://www.sbem.com.br/files/ebook_sbem.pdf 
 
CAZORLA, I. M.; SANTANA, E. R. dos S. (Org.). Do Tratamento da Informação ao 
Letramento Estatístico. Itabuna-BA: Via Litterarum, 2010. 
 
D’AMBRÓSIO, B. S. A Evolução da Resolução de Problemas no Currículo 
Matemático. In: Seminário de Resolução de Problemas, 1., 2008, Rio Claro: GTERP. 
Anais... I SERP – Múltiplos Olhares sobre Resolução de Problemas Convergindo para 
a Aprendizagem, UNESP, 2008. 
 
29 
 
 
FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à pratica educativa, São 
Paulo: Paz e Terra,1996. 
 
LEONARDO, P. P.; MOLLOSSI, L. F. da S. B.; HENNING, E. Estatística no ensino 
médio: uma abordagem por meio de uma sequência didática a respeito da dengue. II 
Colbeduca – 5 e 6 de setembro de 2016 – Joinville,SC, Brasil 
 
LOPES, C. E. O ensino da estatística e da probabilidade na educação básica e a 
formação dos professores. Cad. CEDES [online]. 2008, vol.28, n.74, pp. 57-73. 
Disponível em: http://www.scielo.br/pdf/ccedes/v28n74/v28n74a05.pdf 
 
NOGUEIRA, P. A.; VICTER, E. das F.; NOVIKOFF, C. Roteiro didático para o 
ensino de estatística: a cidadania na/pela matemática (2012). Disponível em: 
http://www.pucrs.br/ciencias/viali/tic_literatura/relatorios/produto-paulo-apolinario.pdf 
 
OLIVEIRA JUNIOR, A. P. et al. A resolução de problemas e um jogo pedagógico 
no ensino de estatística e probabilidade no ensino fundamental. Revista COCAR, 
Belém, Edição Especial N.3, p. 31 a 58, Jan./Jul. 2017. 
 
ONUCHIC, L. de La R.; ALLEVATO, N. S. G. Trabalhando volume de cilindros 
através da resolução de problemas. Educação Matemática em Revista – RS, Porto 
Alegre, v. 10, n. 1, p. 95-103, 2009. 
 
PAIS, L. C. Didática da matemática: uma análise da influência francesa. 2 ed. Belo 
Horizonte: Autêntica, 2002. 
 
PIANA, C. F. de B.; MACHADO, A. de A.; SELAU, L. P. R. Estatística básica (2009). 
Disponível em: 
30 
 
 
http://www.energiapura.net.br/alunos/planejamento_experimentos/Aulas_PAE/aula1
_PAE/Apostila_EB.pdf 
 
SCHNEIDER, J. C.; ANDREIS, R. F. Contribuições do ensino de estatística na 
formação cidadã do aluno da educação básica (2014). Disponível em: 
http://www.uniedu.sed.sc.gov.br/wp-content/uploads/2014/04/juliana_schneider.pdf 
 
TELES, B. R. S. Estatística no cotidiano escolar (2020). Disponível em: 
https://siteantigo.portaleducacao.com.br/conteudo/artigos/direito/estatistica-no-
cotidiano-escolar/16088