topografia - livro

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Topografia 
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Topografia 
Viviane da Silva de Alcântara 
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Topografia 
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DIREÇÃO SUPERIOR 
Chanceler Joaquim de Oliveira 
Reitora Marlene Salgado de Oliveira 
Presidente da Mantenedora Wellington Salgado de Oliveira 
Pró-Reitor de Planejamento e Finanças Wellington Salgado de Oliveira 
Pró-Reitor de Organização e Desenvolvimento Jefferson Salgado de Oliveira 
Pró-Reitor Administrativo Wallace Salgado de Oliveira 
Pró-Reitora Acadêmica Jaina dos Santos Mello Ferreira 
Pró-Reitor de Extensão Manuel de Souza Esteves 
 
DEPARTAMENTO DE ENSINO A DISTÂNCIA 
Gerência Nacional do EAD Bruno Mello Ferreira 
Gestor Acadêmico Diogo Pereira da Silva 
 
FICHA TÉCNICA 
Direção Editorial: Diogo Pereira da Silva e Patrícia Figueiredo Pereira Salgado 
Texto: Viviane da Silva de Alcântara 
Revisão Ortográfica: Rafael Dias de Carvalho Moraes 
Projeto Gráfico e Editoração: Antonia Machado, Eduardo Bordoni e Fabrício Ramos 
Supervisão de Materiais Instrucionais: Antonia Machado 
Ilustração: Eduardo Bordoni e Fabrício Ramos 
Capa: Eduardo Bordoni e Fabrício Ramos 
 
COORDENAÇÃO GERAL: 
Departamento de Ensino a Distância 
Rua Marechal Deodoro 217, Centro, Niterói, RJ, CEP 24020-420 www.universo.edu.br 
 
Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Universo – Campus Niterói 
 
A347t Alcântara, Viviane da Silva de. 
Topografia / Viviane da Silva de Alcântara ; revisão de Rafael Dias 
de Carvalho Moraes. – 2. ed. – Niterói, RJ: UNIVERSO: Departamento 
de Ensino à Distância, 2018. 
112 p. : il. 
 
1. Topografia. 2. Cartografia. 3. Representação cartográfica. 4. 
Escalas (Cartografia). 5. Altimetria. 6. Ensino à distância. I. Moraes, 
Rafael Dias de Carvalho. II. Título. 
CDD 526.98 
 
Bibliotecária responsável: Elizabeth Franco Martins - CRB 7/4990 
 
Informamos que é de única e exclusiva responsabilidade do autor a originalidade desta obra, não se r esponsabilizando a ASOEC 
Pelo conteúdo do texto formulado. 
© Departamento de Ensi no a Dist ância - Universidade Salgado de Oliveira 
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida, arquivada ou transmitida de nenhuma forma 
ou por nenhum meio sem permissão expressa e por escrito da Associação Salgado de Oliveira de Educação e Cultura, mantenedora 
da Univer sidade Salgado de Oliveira (UNIVERSO). 
 
 
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Palavra da Reitora 
 
Acompanhando as necessidades de um mundo cada vez mais complexo, 
exigente e necessitado de aprendizagem contínua, a Universidade Salgado de 
Oliveira (UNIVERSO) apresenta a UNIVERSO EAD, que reúne os diferentes 
segmentos do ensino a distância na universidade. Nosso programa foi 
desenvolvido segundo as diretrizes do MEC e baseado em experiências do gênero 
bem-sucedidas mundialmente. 
São inúmeras as vantagens de se estudar a distância e somente por meio 
dessa modalidade de ensino são sanadas as dificuldades de tempo e espaço 
presentes nos dias de hoje. O aluno tem a possibilidade de administrar seu próprio 
tempo e gerenciar seu estudo de acordo com sua disponibilidade, tornando-se 
responsável pela própria aprendizagem. 
O ensino a distância complementa os estudos presenciais à medida que 
permite que alunos e professores, fisicamente distanciados, possam estar a todo 
momento ligados por ferramentas de interação presentes na Internet através de 
nossa plataforma. 
Além disso, nosso material didático foi desenvolvido por professores 
especializados nessa modalidade de ensino, em que a clareza e objetividade são 
fundamentais para a perfeita compreensão dos conteúdos. 
A UNIVERSO tem uma história de sucesso no que diz respeito à educação a 
distância. Nossa experiência nos remete ao final da década de 80, com o bem-
sucedido projeto Novo Saber. Hoje, oferece uma estrutura em constante processo 
de atualização, ampliando as possibilidades de acesso a cursos de atualização, 
graduação ou pós-graduação. 
Reafirmando seu compromisso com a excelência no ensino e compartilhando 
as novas tendências em educação, a UNIVERSO convida seu alunado a conhecer o 
programa e usufruir das vantagens que o estudar a distância proporciona. 
Seja bem-vindo à UNIVERSO EAD! 
Professora Marlene Salgado de Oliveira 
Reitora 
 
Topografia 
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Topografia 
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Sumário 
 
Apresentação da disciplina ............................................................................................. 07 
Plano da disciplina ............................................................................................................ 09 
Unidade 1 – Topografia: Definições e Objetivos ....................................................... 11 
Unidade 2 – Escala ............................................................................................................ 29 
Unidade 3 – Representação Cartográfica ................................................................... 45 
Unidade 4 – Medições de Distância Horizontais ....................................................... 71 
Unidade 5 – Altimetria ..................................................................................................... 89 
Considerações finais ......................................................................................................... 103 
Conhecendo a autora ....................................................................................................... 104 
Referências .......................................................................................................................... 105 
Anexos.................................................................................................................................. 107 
 
Topografia 
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Topografia 
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Apresentação da Disciplina 
 
Seja bem-vindo à Disciplina de Topografia! 
Inicialmente, gostaríamos de esclarecer que o estudo da Topografia irá ajudá-
lo na compreensão sobre a evolução da topografia e como ela contribui nas 
atividades de engenharia ambiental, permeando as formas geométricas e suas 
aplicações por meio dos desenhos técnicos. 
A primeira unidade apresentará a evolução da topografia, a segunda unidade 
abordará sobre o entendimento do uso de escala para medir distâncias e volumes, 
erro gráfico e projeções cartográficas. 
A terceira unidade terá como objetivo mostrar os distintos elementos que 
auxiliam na representação cartográfica. Finalizando na unidade quatro, você 
conhecerá os instrumentos e as técnicas de aferição de distâncias horizontais. 
Saberá também corrigir os erros desta aferição. E na quinta unidade terá como 
objetivo mostrar como se calcula as distâncias verticais. 
 
Esperamos que tenha um excelente aproveitamento. 
 
 
 
 
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Plano da Disciplina 
 
Unidade 1 - Topografia: Definições e objetivos 
Bem-vindo à primeira unidade! No final dela, você poderá definir o conceito 
de topografia, entender como esta ciência evoluiu no tempo, quais são as suas 
diversas aplicações nas atividades humanas e como ela é uma ferramenta para a 
engenharia. 
Objetivo da Unidade: 
Conhecer a evolução da topografia e como ela contribui nas atividades de 
engenharia ambiental. 
Unidade 2- Escala 
Bem-vindo à segunda unidade! No final dela, você entenderá como reduzimos 
os objetos que encontramos na superfície para o papel. Conhecerá quais são as 
consequências dessa redução e como corrigimos a forma da Terra para o papel 
através da projeção cartográfica. Conhecerá quais são as principais unidades 
empregadas na topografia e como atuam as forças magnéticas do nosso planeta. 
Objetivo da Unidade: 
Entender o uso de escala para medir distâncias e volumes, erro gráfico e 
projeções cartográficas. 
Unidade 3 – Representação cartográfica 
Bem-vindo à terceira unidade! No final dela, você saberá se orientar muito 
bem através de um mapa. Compreenderá os métodos de mensuração de ângulos e 
a sua relação com a superfície terrestre etambém como atuam as forças 
magnéticas terrestres. 
Objetivo da Unidade: 
Entender os distintos elementos que auxiliam na representação cartográfica. 
 
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Unidade 4 - Medições de distância horizontais 
Bem-vindo à quarta unidade! No final desta unidade, você conhecerá os 
instrumentos e as técnicas de aferição de distâncias horizontais. Também saberá 
corrigir os erros desta aferição. 
Objetivo da Unidade: 
Conhecer os instrumentos e as técnicas de medidas de distâncias horizontais. 
 
Unidade 5 - Altimetria 
Bem-vindo à quinta unidade! No final desta unidade você compreenderá o 
que é e como se calcula as distâncias verticais. 
Objetivo da Unidade: 
Entender como se mensura as distâncias verticais no terreno. A relação entre o 
nivelamento altimétrico e o barométrico. 
 
 
Bons Estudos! 
 
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1 Topografia: Definições e Objetivos 
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Bem-vindo à primeira unidade! No final dela, você poderá definir o conceito 
de topografia, entender como esta ciência evoluiu no tempo, quais são as suas 
diversas aplicações nas atividades humanas e como ela é uma ferramenta para a 
engenharia. 
 
Objetivo da Unidade: 
Conhecer a evolução da topografia e como ela contribui nas atividades de 
engenharia ambiental. 
 
Plano da Unidade: 
 Topografia: conceitos e aplicações. 
 Evolução da topografia no decorrer do tempo. 
 Divisões da topografia. 
 Posição da topografia dentro da engenharia. 
 
Bons Estudos! 
 
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Topografia: conceitos e aplicações 
 
Para definirmos a ciência topográfica, podemos estudar a etimologia da 
palavra topografia, oriunda da palavra grega topos (lugar) e da palavra grega 
graphen (descrição), de uma forma simples, topografia significa descrição de um 
lugar. 
Espartel (1987) afirma que a topografia tem por finalidade determinar o 
contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície 
terrestre desprezando a sua curvatura. 
Doubek (1989) afirma que a topografia tem por objetivo elaborar uma 
representação gráfica de uma determinada porção do terreno sobre uma superfície 
plana. 
Borges (2008) afirma que a topografia representa no papel uma porção do 
terreno com as benfeitorias que estão em sua superfície. Ela permite a 
representação em planta dos limites de uma propriedade e dos detalhes em seu 
interior. 
Desta forma, verificamos que o objetivo principal da topografia é fazer o levantamento 
(através da medição de ângulos, distâncias e desníveis) de uma determinada área da Terra 
para a sua posterior representação em uma superfície plana. 
A norma brasileira 13133 explica que o levantamento topográfico é um 
“conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos 
horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com 
instrumental adequado à exatidão pretendida, primordialmente, implanta e 
materializa pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas 
topográficas” (NBRT, 1994). Assim, a topografia pode ser entendida como parte da 
Geodesia; ciência que tem por objetivo determinar a forma e dimensões da Terra. 
A topografia surge a partir de algumas demandas, tais como: 
 Cálculo de volume: a partir de dados de levantamento topográfico, 
como seções transversais para faixas longas e estreitas (rodovias e 
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ferrovias), conseguindo assim a otimização dos custos com movimento 
de terra em obras de grande porte. 
 Demarcação e retificação: demarcações em qualquer extensão de área 
sejam para uma simples conferência da mesma ou alguma divergência 
existente entre as medidas que constam na escritura e as medidas reais 
do terreno possibilitando a correção de possíveis invasões de áreas. 
 Levantamento Topográfico: usando métodos e instrumentos 
modernos, de extrema precisão, e que permitam a elaboração de plantas 
topográficas com um número suficiente de coordenadas e pontos da 
superfície de um terreno facilitando assim a execução dos projetos 
arquitetônicos. 
 
Importante 
Em suma: Topografia é a descrição minuciosa de um lugar para um 
determinado fim. Tendo a importância de mesurar de forma correta áreas, 
perímetros, altitudes, ângulos e orientações e representá-las em um plano. 
 
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As questões que surgem ao se aplicar a topografia são: 
 Tomada de decisão: onde se relacionam os métodos de levantamento de 
equipamentos, posições ou pontos a serem levantados; 
 Trabalho de campo ou aquisição de dados: medições e gravações de 
dados; 
 Cálculos ou processamento: computações a partir de medidas obtidas 
para determinar volumes, coordenadas, distâncias, ângulos etc.; 
 Mapeamento ou representação: para produção ou confecção de carta. 
 
Para atender essas questões e outras mais, é necessário seguir 
determinadas normas. Estas se encontram formalizadas em documentos 
oficiais que servem como fonte de consulta (Quadro 1.1). 
Vale enfatizar que tanto para o levantamento dos objetos existentes na 
superfície terrestre, quanto para a sua representação em um plano é algo 
extremamente trabalhoso. Por isso, é necessário ter conhecimentos básicos de 
cartografia, geodesia, entender como se dá a representação e compreender o 
espaço geográfico: localização dos objetos na superfície da Terra e a as suas 
relações (Figura 1.1). 
 
Importante 
Espaço geográfico é considerado uma porção da superfície da Terra em 
que os seres humanos imprimiram suas práticas de ordem econômica e/ou social. 
 
 
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Quadro 1.1: Documentos complementares utilizados na topografia 
 
Fonte: Elaborado pelo autor 
 
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A topografia comporta duas divisões: a planimetria e a altimetria. Na 
planimetria as grandezas medidas são distâncias e ângulos, distâncias horizontais. 
Pensando em um plano cartesiano, as coordenadas seriam X e Y e a vista das 
representações no papel seria de cima. 
Na altimetria se mede as distâncias e ângulos verticalmente, isto é, seus 
detalhes são representados sobre um plano vertical. Em um plano cartesiano seria 
a coordenada Z. As representações não podem ser representadas em uma planta. 
Usa como representação a vista lateral, ou de perfil, ou de corte, ou de elevação. 
A figura 1.1 representa o modelado da superfície terrestre e da hidrografia de 
forma vertical e horizontal. Podemos verificar as diferenças em cada uma das 
representações. 
Figura 1.1: Representação do modelado de uma parte do relevo e da hidrografia de 
uma determinada região. 
 
Fonte: IBGE, 1998. 
 
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No próximo tópico, estudaremos como a ciência topográfica se desenvolveu e 
quais são as influências nas suas medições que afetam a sua aplicação. 
 
A evolução da topografia no decorrer do tempo 
 
Estudamos na seção anterior que a topografia tem por objetivo representar, 
em um plano, as benfeitorias que se encontram na superfície. Esta tarefa envolve 
trabalhos de campo e de gabinete que, ao longo do tempo, as técnicas, os 
métodos e os instrumentos foram mudando. 
A topografia estava inicialmente relacionada com a , se ocupando da medição 
do campo gravitacional da Terra e a das distâncias dos elementos da superfície. Ela 
pode ser caracterizada em três momentos distintos. 
 
Importante 
A GEODESIA (do grego daiein, dividir) é uma ciência que tem por 
finalidade a determinação da forma da terra e o levantamento de glebas tão 
grandes que não permitem o desprezo da curvatura da Terra. 
 
O primeiro momento, as técnicas e instrumentos topográficos estavam 
baseados em tecnologias rudimentares, que permitiam medir ângulos, distâncias e 
desníveis com certo nível de precisão. As anotações eram feitas em cadernetas 
específicas, que poderiam conter erros de digitação, e era grande a utilização de 
croquis e informações cadastrais. 
O segundo momento já pode ser caracterizadapor um aprimoramento das 
técnicas com o desenvolvimento da óptica associado aos trabalhos de 
Reichenbach (século XIX) e Henrich Wild (século XX), permitiram o 
desenvolvimento de aparelhos tais como os distânciometros e os teodolitos. 
O terceiro momento é caracterizado pela incorporação de novas tecnologias, 
em especial nas áreas da informática e da eletrônica. Agora os dados são 
automatizados, sistematizados, digitalizados e disponíveis virtualmente. Essa fase 
também é conhecida como geomensura. 
Topografia 
 
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A geomensura incorpora conhecimentos jurídicos, de medições (geodesia e 
topografia), de tecnologia da informação (TI), sociais e de informática. É a fusão da 
topografia com a TI, em que o mapeamento é feito em uma velocidade quase que 
em tempo real. 
E apara aonde vai? Cada vez mais acredita na sistematização dos dados e 
informações. Usos de imagens de sensoriamento remoto e de outras técnicas de 
geoprocessamento permitem que o levantamento topográfico seja feito mais 
próximo do real. A figura a seguir representa um levantamento topográfico 
realizado na bacia hidrográfica Kissimmee, na Florida, ao habilitar e desabilitar as 
camadas (layers) tem uma compreensão diferente do espaço. 
 
Importante 
Levantamento topográfico são atividades realizadas em campo, com o 
objetivo de coletar dados para a posterior representação. 
 
Figura 1.2: Bacia hidrográfica do Kissimmee, Florida – Estados Unidos. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor 
 
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Com isso, percebemos que muito se evoluiu na medição do espaço. Novas 
demandas permitiram o desenvolvimento, aprimoramento e maior precisão na 
coleta de dados da Terra. A seguir aprofundaremos em saber qual o papel da 
topografia dentro da engenharia em especial a ambiental. 
 
Divisões da topografia 
 
Vimos na seção anterior como a topografia evoluiu com o tempo, passando de 
técnicas rudimentares de mensuração das distâncias e ângulos sobre a superfície 
para técnicas altamente precisas e automatizadas, graças ao advento da 
informática. 
A topografia pode ser dividida em cinco partes (Figura 1.2) 
Figura 1.2: Modelo esquemático das subdivisões da topografia. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor 
Topografia 
 
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A topometria, como já foi abordada anteriormente, tem por objetivo medir as 
grandezas lineares e angulares em um plano ou horizontal ou vertical. Seu 
resultado é a definição dos pontos topográficos. 
 
Importante 
Ponto topográfico é qualquer ponto do terreno que contribui para a 
definição das medidas lineares ou angulares 
 
A topologia ou geomofogenia é indispensável à topometria. Estuda as formas 
do terreno, isto é, o relevo. Abrange aspectos de sua formação e as modificações 
decorrentes, deste relevo, com o passar do tempo. A principal aplicação da 
Topologia dá-se na representação cartográfica do terreno pelas curvas de nível, 
que são as interseções obtidas por planos equidistantes, paralelos com o terreno. 
A taqueometria tem por finalidade o levantamento de pontos do terreno de 
forma indireta, isto é, pela resolução de triângulos retângulos, dando origem às 
plantas cotadas ou com curvas de nível. São levantamentos considerados mais 
rápidos e mais econômicos e realizados principalmente em terrenos muito 
acidentados: morros, montanhas, vales etc. 
A fotogrametria é a ciência que se utiliza dos aparelhos chamados 
fototeodolitos (fotogrâmetros) para levantar com precisão os detalhes do terreno. 
São instalados convenientemente em pontos do terreno que fornecem fotografias 
orientadas (fotogramas). 
A Aerofotogrametria é o método de levantamento utilizado para grandes 
glebas de Terra. Emprega aparelhagens modernas, e cada vez mais aperfeiçoadas, 
acopladas em aviões, fornecendo fotografias orientadas da superfície da Terra, que 
podem ser de dois tipos: eixos verticais e inclinados. Atualmente está sendo 
substituída pelas fotos de satélites de alta resolução (Figura 1.3). 
 
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Figura 1.3: Aerofotogrametria de uma região de Porto Príncipe (capital do 
Haiti) antes do terremoto em 2010, tirada por satélite de alta resolução. 
 
Fonte: Adaptado de foto do Department of the Interior/USGS, disponível em: 
<http://gallery.usgs.gov/photos/06_10_2010_vaq1TGf66N_06_10_2010_1#.VfL0ntJVhHz>. Acesso 
em 11/09/2015 às 15h27. 
 
A goniometria é a parte da topografia que trata da medição do ângulo 
azimutal (horizontal) e do ângulo vertical (perpendicular ao plano topográfico). 
Atualmente os fabricantes de teodolitos estão produzindo somente teodolitos com 
ângulos verticais zenitais, isto é, a origem do ângulo vertical é no zênite (Figura 
1.4). 
Os ângulos verticais podem ser zenital ou nadiral. Este tem origem no nadir, 
enquanto que aquele tem origem no zênite. 
 
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Figura 1.3: Esquema dos ângulos zenital e nadiral 
 
Fonte: Extraído Pastana, 2010. 
 
Até aqui, aprendemos muito sobre as formas e técnicas que utilizamos para 
medir elementos da superfície terrestre. Mas qual a posição da topografia dentro 
engenharia? Esse será tema da nossa próxima seção. 
 
Posição da topografia dentro da engenharia 
 
As práticas humanas se baseiam na extração de recursos do ambiente natural 
para seu sucesso. A retirada de recursos minerais, madeira, alimento, combustíveis 
fosseis etc. Deve ser realizado de forma racional e de manejo sustentável, adotando 
medidas de recuperação de áreas degradadas e daqueles maus exploradas. 
A topografia existe em todas as atividades da engenharia que necessitam dela 
como meio e não como um fim, ou seja, ela tem aplicações nos projetos e ações na 
engenharia civil, na mecânica, na telecomunicação, na aeroespacial, na eletrônica, 
na meio ambiente etc. Ela é aplicada em todos os trabalhos de engenharia em 
maio ou menor escala. A seguir alguns exemplos de sua aplicação na engenharia 
ambiental: 
 
Topografia 
 
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 Licenciamento ambiental; 
 Construção civil (locação de casas e apartamentos); 
 Urbanização (implantação do plano diretor de uso e cobertura do solo, 
eletrificação, obras de saneamento, abastecimento de água, rede 
telefônica, eletrificação etc.); 
 Superestruturas (construção de pontes, ferrovias, rodovias, hidrovias etc.); 
 Mineração (controle de estoque de pilhas de minérios, taludamento e 
reflorestamento); 
 Agricultura (cadastramento de áreas de cultivo, projetos de drenagens e 
de irrigação); 
 Silvicultura (reflorestamento e florestamento, reservas florestais); 
 Demandas judiciais em questões da terra. 
 
Importante 
A Instrução Normativa IN-16 da FATMA (Fundação do Meio Ambiente): 
no processo de Licenciamento Ambiental para Recuperação de Áreas 
Degradadas, deverá ser apresentada a planta planialtimétrica da área do plano ou 
projeto, com hidrografia, áreas de preservação permanente (APP) e detalhe do 
plano/projeto, em U.T.M. ou Coordenada Geográfica com a informação do Datum 
de origem. 
 
Topografia 
 
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Apesar de todas essas aplicações ainda há engenheiros que não se utilizam 
desta ciência na elaboração dos seus projetos. Relegando, a topografia para 
posições minoritárias no exercício de sua atividade profissional. 
As consequências deste ato podem ser desastrosas tais como curvas de 
estradas mal feitas, maiores gastos no terraplenagem, assoreamento ou mudanças 
dos rios e outros exemplos mais que acarretam maiores gastos ou até mesmo 
atrasos na execução de projetos. 
Todas as atividades práticas contêm erros e a topografia não se afasta desta 
realidade. Todavia, que se pretende é a prática desta ciência dentro dos erros 
aceitáveis, desta maneira, ela será uma atividade importante dentro da engenharia. 
Este e outros mais relacionados ao levantamento topográfico serão temas da nossa 
próxima unidade. Por ora, ficamos com os exercícios de revisão. 
 
Leitura Complementar 
Aprofunde seus conhecimentos lendo: 
Borges, Campos Alberto.l.Topografia aplicada à engenharia civil. Vol.2. São 
Paulo: Blucher, 1977. 
 
É hora de se avaliar 
Lembre-se de realizar as atividades desta unidade de estudo. Elas irão 
ajudá-lo a fixar o conteúdo, além de proporcionar sua autonomia no processo de 
ensino-aprendizagem. 
 
 
Topografia 
 
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Exercícios - Unidade 1 
 
 
1.Marque a melhor opção que caracteriza o objetivo da topografia: 
a) objetivo principal da topografia é fazer o levantamento de uma 
determinada área da Terra para a sua posterior representação em uma 
superfície plana. 
b) objetivo principal da topografia é representar as abstrações existentes na 
superfície da Terra em um papel. 
c) tem como objetivo utilizar símbolos para representação dos modelos. 
d) tem como objetivo representar a realidade das atividades humanas e do 
espaço em formato digital. 
e) se dedica a estudo da superfície da Terra. 
 
2.Marque a opção que não pode ser considerada demanda da topografia: 
a) Demarcação de área. 
b) Marcação de cotas. 
c) Levantamento dos objetos da superfície. 
d) Retificação de área. 
e) Inventario das atividades sociais. 
 
3.Não é considerado um documento topográfico: 
a) NBR 13133. 
b) NBR 10582. 
c) NBR 5425. 
d) NBR 10754. 
e) NBR 5428. 
Topografia 
 
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4.A geomensura pode ser caracterizada como: 
a) Associação dos elementos informática e da eletrônica com a topografia. 
b) Técnicas muito rudimentares e de pouca precisão. 
c) Desenvolvimento de aparelhos de medição ópticos. 
d) Técnicas diversificadas de manipulação de dados. 
e) Utilização de imagens satélite, radar e outras. 
 
5.A taqueometria tem por finalidade: 
a) estuda as formas do terreno. 
b) utiliza-se de fototeodolitos para descrever a Terra. 
c) o levantamento de pontos do terreno de forma indireta, pela resolução de 
triângulos retângulos. 
d) utiliza-se de aparelhos acopladas em aviões para medir as formas da Terra. 
e) utiliza-se de imagens radar para o levantamento topográfico preciso. 
 
6.Marque as opções que podem ser associadas à topografia e engenharia: 
a) Silvicultura. 
b) Delimitação de áreas. 
c) Mineração. 
d) Gestão de recursos hídricos. 
e) Eia/Rima. 
 
Topografia 
 
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7.Ponto topográfico é marcado: 
a) No terreno. 
b) Em qualquer área plana. 
c) Apenas em áreas alagadas. 
d) No espaço. 
e) Em áreas que são destinadas às edificações. 
 
8.A fotogrametria é subdivida em: 
a) Palnimetria e altimetria 
b) Taqueometria e geomorfogenia. 
c) Terrestre e aérea. 
d) Topometria e taqueometria. 
e) Planimetria e taqueometria. 
 
9.Procure em artigos, revista ou jornal exemplos da utilização da topografia 
com a engenharia ambiental. 
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10.Relacione o desenvolvimento dos computadores com a topografia. 
Exemplifique: 
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Topografia 
 
31 
 
2 Escala 
Topografia 
 
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Bem-vindo à segunda unidade! No final desta unidade você entenderá como 
reduzimos os objetos que encontramos na superfície para o papel. Conhecerá 
quais são as consequências dessa redução e como corrigimos a forma da Terra para 
o papel através da projeção cartográfica. Conhecerá quais são as principais 
unidades empregadas na topografia e como atuam as forças magnéticas do nosso 
planeta. 
 
Objetivo da Unidade: 
 
Entender o uso de escala para medir distâncias e volumes, erro gráfico e 
projeções cartográficas. 
 
Plano da Unidade: 
 Erros em topografia 
 Unidades medida 
 Escala 
 
Bons Estudos! 
 
Topografia 
 
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Erros em Topografia 
 
Em um levantamento topográfico, por mais que haja precisão e zelo na coleta 
das medidas, esta é passível de erros. Os erros podem ser naturais, instrumentais e 
pessoais. Eles são classificados em naturais, quando ocorrem por questões 
ambientais e são difíceis de serem evitados uma vez que depende do meio natural. 
São ocasionados por variações de temperatura, pressão atmosférica, ação do vento 
etc. 
Vale destacar que um erro natural muito comum é a suposição da Terra como 
plana, na realidade a forma da Terra é uma elipsoide em revolução, achatada. 
Como é muito difícil de fazer cálculos na forma elipsoide, se considera como a 
forma de uma esfera (Figura 2.1). Assim, a medição em distâncias pequenas será 
muito semelhante ao da realidade. Para áreas maiores o erro poderá ser exagerado 
na aferição da medida e deverá se considerar realmente a curvatura da Terra, o 
melhor, é substituir os métodos topográficos pelos os métodos da geodésia. 
Jordan (apud Borges) afirma que se deve considerar a curvatura da Terra como 
plana até 55km2. 
Figura 2.1: Forma atualizada da Terra segundo imagens satélites e as linhas do 
geoide, da topografia e da elipsoide 
 
Fonte:<http://www.esa.int/spaceinimages/Images/2008/05/Earth_s_geoid_as_seen_by_GOCE>. 
Acesso em 11/04/2016 às 12h51. Imagem da direita adaptada de Fitz, 2008 
 
Topografia 
 
34 
Os erros instrumentais são ocasionados por defeitos ou imperfeições dos 
aparelhos e instrumentos topográficos. Estes podem ser evitados se forem feitos o 
monitoramento, a manutenção e a calibração dos instrumentos topográficos. 
Os erros pessoais são ocasionados pelo operador, ou seja, a pessoa que está 
utilizando o instrumento de medição ou anotando os valores aferidos do 
levantamento topográfico. Estes erros podem ser evitados uma vez que se 
necessita de zelo no processo de levantamento topográfico. Os acontecimentos 
mais típicos podem ocorrer pelo erro na leitura de ângulos e distâncias, aparelhos 
fora do prumo, fora de nível e etc. 
 
Unidades de medida 
 
Em topografia, as medidas de grandezas que aparecem frequentemente são as 
lineares, as angulares, as de área e as de volume. No Brasil, as unidades mais 
utilizadas para áreas são metro quadrado (m2) ou alqueire paulista (em áreas 
rurais). Para volumes emprega-se o metro cúbico (m3),para distância, o costume é 
o metro (m) com seus submúltiplos: decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro 
(mm) e para ângulos, se utiliza o graus sexagesimais ou grados centésimos. 
O grau sexagesimal é 1/360 da circunferência, sendo cada grau dividido em 60 
minutos e cada minuto em 60 segundos. O grado centesimal é 1/400 da 
circunferência, sendo cada grado dividido em 100 minutos e cada minuto em 100 
segundos. 
Alguns países utilizam outras unidades de medidas, assim é necessário fazer a 
conversão. Em relação às medidas de distância: 
 1 polegada = 2,54 cm, 
 1 pé = 12 polegadas = 30,48 cm, 
 1 jarda = 3 pés = 91,44 cm = 0,9144 m, 
 1 milha = 1760 jardas = 1609,34 m. 
 Em áreas: 
 1 are = 100 m2, 
 1 hectare = 10000 m2, 
 1 alqueire paulista = área de 110 x 220 m (lê-se 110 por 220 metros) = 
24200 m2, 
 1 alqueire mineiro = área de 220 x 220 m (lê-se 220 x 220 metros) = 48400 
m2. 
 Em volume: 
 1 m3 = 1000 litros. 
Topografia 
 
35 
 
A seguir, alguns exemplos de conversões entre as unidades: 
Exemplo 1: (Unidades Lineares) O lado do terreno mede 22,30 metros. Qual 
seria o valor desta medida em polegadas. 
Resolução: 
1º Converter metros em centímetros: 22,30 x 102 = 2230 cm 
2º Conversão para polegadas: Calcular a Regra de Três 
2,54 cm = 1 polegada 
2230 cm = x 
 x = 2230/2,54 
 x = 877,95 polegadas. 
Resposta: O valor do lado do terreno em polegadas é 877,95. 
 
Exemplo 2: (Unidades de superfície) Qual o valor em hectares, para um 
terreno de 27,2 alqueires paulista? 
Resolução: 
1º Conversão do alqueire paulista para hectare: 
1 alqueire paulista = 24200 m2 = 22,4 hectares 
27,2 alqueires paulista = x 
x = 27,2 x 22,4 
x = 609,8 hectares 
Resposta: O valor do terreno é 609,8 hectares. 
Exemplo 3: (Unidades angulares) Qual é o valor em grados centesimais de um 
ângulo de 204 graus decimais? 
Resolução: 
Resposta: O valor do terreno é 226,66 grados centesimais. 
Exemplo 4: (Unidade de Volume) Determine o valor em m3 para um volume 
de 36,47 litros. 
 
Topografia 
 
36 
Resolução: Conversão de litros para m3 
1000 litros = 1 m3 
36,47 = x 
x = 36,47/1000 
x = 0,0364 m3 
Resposta: O volume é de 0,0364 m3. 
 
Escala 
 
Vimos na unidade anterior que a topografia serve como ferramenta para 
qualquer atividade do engenheiro, sendo uma função básica para reconhecimento 
do terreno. Isso é feito através do desenho topográfico. 
 
Desenho topográfico é o desenho de todas as medidas do terreno (lineares e 
angulares) no papel. 
 
Ela serve para representar uma porção, os elementos que existem na superfície 
da terra, isto é, os elementos naturais (rios, lagos, montanhas, serras etc.) e os 
artificiais (estradas, pontes, edificações etc.). Por exemplo, quando se objetiva 
represar um rio para a produção de energia elétrica, são realizados estudos prévios 
na bacia hidrográfica da região para identificar quais as áreas que serão alagadas e 
assim proceder com a evacuação ou desapropriação dessa área. 
Assim, constata-se que a topografia serve como ferramenta para qualquer 
atividade do engenheiro, sendo função básica para reconhecimento do terreno. 
E por conta dessas diferentes aplicabilidades o nível de exigência aumenta, em 
especial no nível de precisão e no detalhamento dos objetos que se encontram na 
área de estudo. 
Entretanto, é impossível a representação no tamanho real dos objetos no 
papel. Se o fossem não caberiam! Desta maneira, é utilizado um recurso de redução 
do tamanho dos objetos, denominado escala. 
Topografia 
 
37 
Escala é a razão entre o objeto ou lugar representado no papel e a sua medida 
no real. Ela pode ser representada na forma de fração ou proporção. A relação é , 
onde d é a distância no papel e D é distância real. Em geral, são apresentadas na 
forma numérica, nominal ou gráfica. 
Vale ressaltar que a representação de ângulos não ocorre distorção, isto é, 
figuras semelhantes apresentam ângulos iguais e lados homólogos proporcionais. 
Desta forma, é possível, através do desenho topográfico geométrico obter figuras 
semelhantes à realidade. 
A relação pode ser maior (d>D), igual (d=D) ou menor (d<D). Esta última é a 
utilizada na topografia. 
A escala numérica indica os comprimentos de uma linha no desenho e o 
correspondente no terreno, em forma de fração. 
 
E = e N = logo, 
 
E = ↔ E = onde: 
 
E = escala 
N = denominador da escala 
D = distancia no desenho 
D = distância real. 
 
Exemplo 5: E = 1/30000 ou E = 1:30000 
 
Isso significa que 1 unidade no desenho corresponde a 30.000 unidades no real. 
As escalas mais comuns utilizadas na topografia têm como o numerador uma 
unidade e para o denominador, um múltiplo de 10. Elas podem ser: 
Topografia 
 
38 
 Pequenos lotes urbanos, plantas: Escalas 1:100; 1:200. 
 Loteamentos urbanos, plantas de arruamento: Escalas 1:1000. 
 Plantas de propriedades rurais: Varia com a dimensão da propriedade, 
escalas 1:1000, 1:2000, 1:5000 
 
Outra característica importante é que quanto menor for o denominador maior 
é a escala, ou seja, quanto menor o N mais detalhes da superfície do terreno é 
apresentado no desenho. 
Exemplo 6: Identifique em qual das escalas, mais detalhes aparecem: 
 
Fonte: IBGE. 
 
Topografia 
 
39 
 
Resolução: 
Conforme se observa, em ambos os desenhos, a mesma região é apresentada, 
todavia as escalas são diferentes. No desenho 1 a escala é 1:100.000 e no desenho 2 a 
escala é 1:5000. O desenho 1 a área desenhada é muito maior que a do desenho 1. 
Também se observa maior detalhamento dos objetos, as formas dos elementos 
dispostos na superfície também estão mais precisos, exemplo, uma atividade agrícola 
que ocorre próximo ao corpo d´água, destacado no desenho 2 pelo círculo de contorno 
interno branco e contorno externo preto, e que não é percebido no desenho 1. 
A escala gráfica é por uma barra ou linha graduada que se estabelece a relação 
entre aquilo que está representado no mapa e no terreno. Apresenta subdivisões 
denominadas de talões, que exibe o seu comprimento com o valor no terreno, 
indicado sobre forma numérica, na sua parte inferior. 
Normalmente se apresenta em duas porções: a fracionária e a principal. Esta é 
corresponde do zero para a direita, enquanto que aquela do zero para a esquerda e 
corresponde a uma fração principal subdivida em dez partes (Figura 4). 
 
Figura 4: Exemplos de escala gráfica. Todas estão representando a mesma 
escala, interpreta-se: 1 cm no papel é igual a 100 km no real. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Topografia 
 
40 
Há uma grande vantagem na utilização desta forma de escala em mapas 
impressos, uma vez que para fazer a transformação do comprimento gráfico para o 
comprimento no terreno, não é necessário efetuar cálculos. Enfatiza que é 
importante ter sido elaborado a priori a escala numérica. 
 
Seu emprego consiste nas seguintes operações: 
1) Tomar a distância no desenho (podem-se utilizar esquadros, réguas, 
escalímetro ou até mesmo um compasso). 
2) Transportar esta distância para a escala gráfica. 
3) Ler o resultado obtido. 
 
A escala nominal apresenta os valores nominalmente, uma relação de 
igualdade entre o valor representado no desenho topográfico e a sua 
correspondência no terreno. 
Exemplo 7: 
1 cm = 1 km 
Significa que um centímetro no desenho corresponde a 1 quilômetro no 
terreno. 
A unidade de medidas mais utilizada para representar escala é a oriunda do 
sistema métrico, sendo mais comum utilizar o centímetro (quando não se 
especifica a unidade de medida, se subentende que é centímetro). Muita das vezes 
é necessária fazer a conversão das unidades, ou seja, converter de centímetro para 
metro, metro para quilometro etc. Nesses casos, se utiliza a tabela de conversão de 
medidas do sistema métrico decimal (Figura 5). 
Tabela 2.1: Conversão de medidas do sistema métrico decimal a partir do 
metro. 
km hm dam m dm cmmm 
x 1000 x 100 x 10 x 1 ÷ 10 ÷ 100 ÷ 1000 
Fonte: Elaborado pelo o autor 
Topografia 
 
41 
A utilização prática na utilização da escala, independente da sua forma 
(numérica, gráfica ou nominal) é que qualquer distância linear pode ser 
tranquilamente calculada por regra de três. Veja a fórmula e alguns exemplos: 
 
D = N x d 
Em que: 
D = distância real do terreno, 
N = denominador da escala (escala = 1/N) e, 
d = distância medida no desenho topográfico. 
 
Exemplo 8: Qual a dimensão real de uma estrada que, em uma carta 
topográfica cuja escala, em centímetros, é 1:20000 é representada por 8,0 cm. 
Resolução: 
E = 1:20000 
d = 8,0 cm 
D = ? 
D = 20000 x 8,0 = 160000 cm. 
Conversão para metros (opcional) 
160000 100 = 1600 m 
Resposta: A estrada mede 1600 metros. 
 
Exemplo 9: Qual a escala da carta na qual uma estrada tem o tamanho de 12 
m e é representada por 64 cm no desenho. 
Resolução: 
E = 
Topografia 
 
42 
 E = 
 0,053 
Resposta: A escala da carta, em centímetros, é 1: 0,053. 
 
Conforme estudamos, a escala numérica ou gráfica ou nominal se refere a 
distâncias entre objetos que se encontram no terreno. Indicando o número de 
vezes que essa distância foi reduzida ou ampliada no desenho. 
Em relação à representação de superfícies, utilizamos a escala de área 
que relaciona o número de vezes à área do terreno foi ampliada ou 
reduzida no desenho. É importante ressaltar que a área ficará reduzida ao 
número de vezes igual ao quadrado do denominador da fração. 
Exemplo 10: Em uma carta topográfica, em que a escala, em centímetros, é 
1:5000, a área de uma determinada região, no mapa é 6 cm2. Calcule a área real? 
Resolução: 
1: 5000 
6 								 , 
	? 
6 5000, 30000 
Em metros: 
		
30000	
100
300 
Resposta: O valor da área real é de 300 m2. 
 
Exemplo 11: Medindo-se uma figura retangular sobre uma planta na escala, 
em metros, 1:300, obtiveram-se os lados 12,0 e 3,0 cm. Qual a superfície do terreno 
que o retângulo representa? 
 
Topografia 
 
43 
 
Resolução: 
0,12 m x 300 = 36 m 
0,03 m x 300 = 9 m 
Área do terreno: 36 x 9 = 324 m2. 
Resposta: A área do terreno retangular é de 324 m2. 
A experiência na confecção de desenhos e mapas topográficos demonstrou 
que o menor comprimento gráfico que se pode representar é de 0,20 mm, sendo 
este um erro admissível. 
Com o erro admissível, determinamos o erro tolerável que o desenho 
pode ter em uma determinada escala. O erro tolerável permitido é 
calculado: 
em = 0,0002 metro x N 
Em que: 
em = erro tolerável em metros e, 
N = denominador da escala numérica. 
 
Exemplo 12: Numa carta topográfica cuja escala, em centímetros, é de 
1:1000. Determine o erro tolerável. 
Resolução: 
N = 1000 cm ou 10 m 
 em = 0,002 m x 10 
em = 0,2 m ou 20 cm. 
Resposta: O erro tolerável, nesta escala, é 0,2 metros ou 20 centímetros. 
 
Topografia 
 
44 
Assim, o erro tolerável varia em uma razão direta com o denominador 
da escala, ou seja, quanto menor a escala, maior o erro admissível. E é a 
partir do erro admissível que se determina a escala a ser adotada. 
Exemplo 13: Sabendo-se que o erro tolerável de uma carta é de 20 metros, 
calcule a escala aceitável. Verifique se uma ponte que tem 50 m de extensão pode 
ser representada corretamente na carta. Justifique sua resposta. 
Resolução: 
 em = 20 m 
 N = ? 
N = 
	
,
 = 1000 
Resposta: A escala aceitável, em metros, seria de 1:1000. Uma ponte poderia 
ser representada nessa escala, teria uma extensão gráfica de 0,05 m ou 5 cm. 
 
Em topografia, de acordo com o propósito da obra, pode se trabalhar com 
maior precisão, necessitando unir cartas ou mapas em diferentes escalas e 
compatibilizá-los em um único produto, sendo necessário ampliar um ou reduzir 
outros. A ampliação é muito mais susceptível ao erro do que a redução, o uso de 
computadores se torna indispensável para este tipo de atividade. Por ora, ficamos 
com os exercícios de revisão. 
 
Leitura Complementar 
Aprofunde seus conhecimentos lendo: 
Fitz, Paulo Roberto. Escalas. In: Cartografia Básica. Vol. 2. São Paulo: 
Oficina de Textos, 2008. 2ª Ed. 
 
É hora de se avaliar 
Lembre-se de realizar as atividades desta unidade de estudo. Elas irão 
ajudá-lo a fixar o conteúdo, além de proporcionar sua autonomia no processo de 
ensino-aprendizagem. 
Topografia 
 
45 
 
Exercícios - Unidade 2 
 
1.Em um mapa do continente Americano político, de escala 1 : 60.000.000, a 
cidade do Rio de Janeiro está distante de São Francisco, nos EUA, 17,1 cm. Qual a 
distância real aproximada, dessas duas cidades? 
a) 10.260 km 
b) 102.600 km 
c) 1.026 km 
d) 10.000 km 
e)102.000 km 
 
2.Uma polegada equivale ________ e 23 polegadas equivalem___________: 
a) ( ) 2,6 m e 2600 cm. 
b) ( ) 2,78 cm e 0,000005 km. 
c) ( ) 2,54 cm e 0,58 m. 
d) ( ) 1,25 m e 28,75 m. 
e) ( ) 0,05 mm e 2,0 mm. 
 
3.Qual a escala utilizada em um mapa do Brasil cuja distância no mapa entre 
Rio de Janeiro e Recife é de 7,7 cm e a distância real entre as cidades é de 1.925 km? 
 
a) 1 : 25.000 
b) 1 : 250.000 
c) 1 : 25.000.000 
d) 1 : 25.500.000 
e) 1 : 2.500 
Topografia 
 
46 
4.Qual a distância no mapa entre as cidades de Goiânia e Recife, sabendo-se 
que a escala é de 1 : 25.000.000 e a distância real aproximada é de 1.875 km? 
a) 7,0 
b) 7,5 
c) 8,0 
d) 6,5 
e) 9,0 
 
5.Qual das escalas abaixo devemos utilizar para a elaboração de um mapa 
onde é necessário representar o maior número de detalhes de uma região? 
a) 1 : 1.000 
b) 1 : 100.000 
c) 1 : 250.000 
d) 1 : 500.000 
e) 1 : 50.000 
 
6.Assinale verdadeiro (V) ou falso (F). 
( ) A escala numérica 1: 200.000 é menor que a escala de 1 : 250.000 
( ) Na escala 1: 50.000 1 cm no mapa corresponde a 500m (0,5km) na 
dimensão real. 
( ) Uma escala estabelece uma razão entre as dimensões gráficas (mapa) e 
as dimensões naturais (real). 
( ) Na escala 1: 1 a dimensão do desenho é a mesma da realidade. 
A sequência correta é: 
a) V, F, F, F. 
b) F, F, V, V. 
c) F, V, V, V. 
d) V, V, V, F. 
e) F, V, F, V. 
Topografia 
 
47 
 
7.Em um mapa político do Brasil, as cidades de São Paulo e Recife estão 
distantes 6,2 cm. Qual a escala utilizada nesse mapa, sabendo-se que a distância 
real aproximada, em linha reta, entre essas duas cidades é de 2.170 km? 
a) 1 : 350.000.000 
b) 1 : 3.500 
c) 1 : 35.000 
d) 1 : 350.000 
e) 1 : 35.000.000 
 
8.Em um mapa da América do Sul político, de escala 1 : 35.000.000, as cidades 
de Brasília e Buenos Aires estão distantes 7,0 cm. Qual a distância real entre estas 
cidades? 
a) 245.000 km 
b) 2,45 km 
c) 245,0 km 
d) 24.500 km 
e) 2.450 km 
 
9. O que é erro tolerável? Qual seria o erro tolerável em uma escala, em 
centímetros, de 1:500. 
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Topografia 
 
48 
10. Identifique as escalas em cada um dos exemplos (repare é o mesmo 
desenho que sofre reduções) e explique quais são as vantagens e as desvantagens 
da redução da escala. 
 
Extraído: Fitz, 2008. 
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Topografia 
 
49 
 
3 Representação Cartográfica 
 
Topografia 
 
50 
 
Bem-vindo à terceira unidade! No final desta unidade você saberá se orientar 
muito bem através de um mapa. Compreenderá os métodos de mensuração de 
ângulos e a sua relação com a superfície terrestre e também como atuam as forças 
magnéticas terrestres. 
 
Objetivo da Unidade: 
Entender os distintos elementos que auxiliam na representação cartográfica. 
 
Plano da Unidade: 
 Orientação e Magnetismo da Terra 
 Rumo e Azimute 
 
Bons Estudos! 
 
Topografia 
 
51 
 
A representação cartográfica evoluiu e continua a evoluir e seu produto mais 
conhecido é o mapa. O mapa nos apresenta uma representação gráfica 
simplificada da superfície da Terra. Assim conseguimos distinguir os fenômenos, 
suas relações e os elementos que a constituem. A seguir, abordaremos alguns 
elementos que auxiliam/possibilitam esta representação. 
 
Orientação e magnetismo da Terra 
 
O sistema de orientação de um mapa é uma das suas características mais 
importantes. O verbo orientar está relacionado com a busca do Oriente, que em 
latim está associado ao nascente. 
O “nascer” do Sol, desta forma, está associado à direção leste (ao Oriente) e o 
pôr-do-sol, que é o seu oposto, está associa à direção oeste (Ocidental), que 
adicionado à direção norte (setentrional) e a sua oposta, a sul (meridional), formam 
os pontos cardeais. 
Para entendermos este método de orientação é necessário que estendamos o 
nosso braço direito na direção do nascer do sol, que apontará para o leste; o braço 
esquerdo, também esticado, apontará para a direção oposta, que é o oeste. Nossa 
frente estará voltada para a direção norte. E, as nossas costas indicarão a direção sul 
(Figura 1). 
É importante que se avalie onde se está fazendo e qual a estação do ano que 
essa forma de orientação pelo Sol. Uma vez que se devem considerar os 
movimentos de rotação e translação da Terra. 
No mapa essas orientações e direções ficam convencionadas na rosa dos 
ventos. Por convenção, o norte (N) indica à posição superior do mapa, e o sul (S) a 
posição inferior. O Oeste (O/W) a posição a esquerda do mapa, e a leste (L/E) a 
posição direita (Figura 1b). 
 
Topografia 
 
52 
Figura 3.1: Orientação a partir do Sol e a rosa dos ventos. Esta pode ser 
representada com todas as direções ou apenas a direção Norte (N), se entendendo 
as demais. 
 
Fonte: Fitz, 2008 e Elaborado pelo autor. 
 
 
 
A rosa dos ventos é apenas uma convenção, isso significa que pode ser 
alterada pela pessoa que está confeccionando o mapa. Na antiguidade, a direção 
sul era indicada na porção superior do mapa e a cidade de Meca era o centro da 
Terra. A figura a seguir representa a cidade de Arraial do Cabo (Rio de Janeiro) a 
primeira da forma convencional, norte apontado para a porção superior, e, a 
segunda, norte apontado para sul. Apesar de a segunda parecer errada, ela, 
cartograficamente, também está correta. 
 
Rotação: Movimento de rotação da Terra. 
Translação: Movimento de rotação da Terra em torno do Sol. 
Topografia 
 
53 
 
Figura 3.2: Mapa topográfico da cidade de Arraial do Cabo, Rio de Janeiro. O 
primeiro se apresenta na posição tradicional (com o norte da quadrícula 
apontando para a parte superior do mapa) e o mesmo mapa “invertido”. 
 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Topografia 
 
54 
 
Há mais de 400 anos que se sabe que a agulha imantada da bússola aponta 
sempre para a mesma direção: o polo magnético norte. Este fica próximo do Polo 
Norte geográfico. 
As evidências foram mais contundentes durante a Segunda Guerra Mundial, 
em que muitos aparelhos de medição foram aprimorados/desenvolvidos 
garantindo, assim, melhores precisões e novos dados. Por exemplo, instrumentos 
extremamente sensíveis para detectar submarinos a partir de campos magnéticos 
que permitiram a elaboração de mapas isogônicos (figura 3.3). 
Esses novos aparelhos foram impressionantes, eles puderam constatar que o 
campo magnético da Terra reverte-se de tempos em tempos, isto é, troca-se de 
norte magnético para o sul magnético. Isso significa que há dois milhões de anos a 
agulha da bússola apontava para o sul magnético ao invés do Norte. 
E em virtude da existência dessas duas direções (geográfico e verdadeiro), 
além daquela que está convencionada no desenho. As direções devem ser 
adjetivadas para melhor compreensão, ou seja, deve se colocar o adjetivo 
verdadeiro/geográfico ou magnético ou de quadricula em cada direção. Como 
exemplo, citamos a representação do sentido norte no mapa, que será 
representado por três setas, a saber: norte geográfico, norte magnético e o norte 
de quadricula. 
O norte geográfico (NG) é indicado por qualquer meridiano geográfico, na 
direção do eixo de rotação da Terra. Norte magnético (NM), é indicado na direção 
do Polo Norte magnético, e o norte da quadricula (NQ) é indicado no sentido 
superior do mapa. 
 
Topografia 
 
55 
 
Figura 3.3: Mapa de isogônicas. As linhas cheias da cor lilás representam as 
isogônicas na região marítima do Brasil em 1990, as tracejadas, também em lilás, 
representam a variação anual. 
 
Fonte: Mar, 1990. 
 
A diferença do ângulo formado entre o norte geográfico e o magnético é 
denominada de declinação magnética ( ) (Figura 3.4). A declinação magnética 
varia temporalmente, assim, a maioria das cartas topográficas, convencionalmente, 
apresentam a variação anual da declinação. Isto possibilita, ao se utilizar uma 
bússola, a real direção a ser seguida. 
 
Topografia 
 
56 
 
Figura 3.4: Exemplo de declinação magnética ( ) no Brasil em 2010. A 
declinação magnética é 4º 15’ W com variação de 8’ E. Logo, para 2011 a declinação 
será 4º 07´W. 
 
Fonte: Mar, 2010. 
 
Topografia 
 
57 
 
A seguir, alguns exemplos de como realizar estes cálculos: 
Exemplo 1: A partir da figura abaixo determine a direção do norte magnético 
(NM), norte geográfico (NG), o norte da quadrícula (NQ), a declinação magnética 
(	 ) e a variação da declinação magnética para o ano de 2015(	 ). 
 
 
Fonte: IBGE, 2010. 
 
Resolução: 
NG = 0º 48´ 24’’ (lê-se zero graus, quarenta e oito minutos e vinte-quatro 
segundos a leste). 
NM = -17º 03´ (lê-se dezessete graus e três minutos a oeste) 
NQ = o norte da quadrícula aponta para a parte superior do mapa, não relação 
com a superfície terrestre. 
Variação da Declinação Magnética anual = 7’ (lê-se sete minutos) 
Declinação Magnética (2015)= realizado em 3 etapas: 
Topografia 
 
58 
 
 
 
Existe também outra diferença angular, que é entre o norte geográfico e o 
norte da quadrícula, denominada de convergência meridiana ( ). Quando 
ajustamos o desenho topográfico ao sistema de projeção Universal Transversal de 
Mercartor (UTM) (assunto da nossa próxima unidade), verificamos o crescimento da 
convergência meridiana, que varia em função do aumento da latitude e do seu 
afastamento do meridiano central (MC). No hemisfério sul, a convergência 
meridiana será positiva a oeste e negativa a leste. 
Tal conhecimento é importante quando se quer mensurar áreas. As cartas 
topográficas apresentam uma representação planimétrica, com cada quadrícula 
apresentando medidas iguais e somente no meridiano central de cada fuso haverá 
coincidência do norte geográfico e o da quadrícula. 
 
 
Importante 
O sinal de positivo ou negativo nos números relacionados à orientação 
terrestre indicam as direções: norte x sul, leste x oeste, (positivo x negativo). 
Topografia 
 
59 
 
Rumos e Azimutes 
 
Esta seção é muito prática, em cada conceito será apresentado um 
exemplo, isto lhe auxiliará a entender. E caso tenha dúvidas, procure o 
tutor-virtual da disciplina. Os conceitosapresentados são de rumo, de 
azimute, conversão de rumo para azimute e vice-versa, rumos e azimutes 
magnéticos, alteração de data para rumos e azimutes. 
Rumo de uma linha é à distância do ângulo horizontal entre a direção 
norte-sul. Não ultrapassa a 90º. 
Exemplo 3: Diz-se que os rumos das linhas são: 
 
 
Linha Rumo 
A-1 S 30º 00’00’’ L 
A-2 N 27º 30’00” L 
A-3 N 50º 00’00” O 
A-4 S 85º 57’30” O 
 
Azimute de uma linha é a direção norte-sul, medido a partir do norte 
ou do sul, para a direita ou para a esquerda. Varia de 0º a 360º. No Brasil, é 
convencionado medir a azimute a partir do norte, no sentido horário, ou 
seja, da direita do relógio, conforme o exemplo. 
 
Topografia 
 
60 
 
Exemplo 4: Diz-se que a azimute das linhas são: 
 
 
Linha Azimute 
A-1 45º 32’ 00” 
A-2 195º 15’ 07” 
A-3 210º 54’ 43” 
A-4 228º 20’ 00” 
 
Exemplo 5: Calcule o rumo e a azimute da linha: 
 
 
Topografia 
 
61 
 
Resolução: 
Rumo: Ângulo formado a partir da direção sul variando até 90º, logo é S 
77º 57’00’’. 
Azimute: Ângulo formado a partir do norte, crescendo no sentido 
horário, logo é 123º 41’23’’. 
 
E a partir do rumo de uma linha podemos saber a azimute da mesma linha, 
conforme exemplificado a seguir: 
Exemplo 6: Transformação de rumo em azimute (à direita do norte) 
Linha Rumo Azimute 
1-2 N 12º 30’ 59” L 12º 30’ 59” 
3-4 S 35º 25’ 57” O 220º 25’ 57” 
5-6 S 45º 23’ 00” L 134º 37’ 
7-8 N 87º 43’ 54” O 272º 16’ 06” 
9-10 N 45º 00’ 10” O 314º 59’ 50” 
 
Resolução: 
Para a transformação de rumo para o azimute (ou vice-versa) 
podemos considerar o ângulo que a linha está e o quadrante (I, II, III, IV). 
Assim, podemos resumir a transformação no seguinte quadro: 
Quadrante Rumo para Azimute Azimute para Rumo 
I Rumo = Azimute Azimute = Rumo 
II Rumo = 180º -Azimute Azimute = 180º - Rumo 
III Rumo =180º+ Azimute Azimute = 180º + Rumo 
IV Rumo = 360º - Azimute Azimute = 360º - Rumo 
 
A seguir, um exemplo de transformação de azimute para rumo, verifique como 
é fácil fazer pelo quadro anterior: 
 
Topografia 
 
62 
 
Exemplo 6: Transformação de azimute (à direita do norte) em rumo. 
Linha Azimute Rumo 
1 - 2 187º 20’ 36” S 7º 20’ 36” W 
3 - 4 23º 15’ 00” N 23º 15’ 00” E 
5 - 6 173º 36’ 46” S 06º 23’ 14” W 
7- 8 47º 13’ 13” N 47º 13’ 13” E 
 
Resolução: 
 
 
O sentido avante de uma linha é aquele que se está percorrendo o trajeto e o 
sentido a ré é a direção oposta. Numa sucessão de estacas no terreno, o sentido 
avante está ordenado de forma crescente e o sentido a ré é de forma decrescente. 
Em relação ao rumo, o rumo de vante é igual ao rumo de ré com as direções 
opostas, isto é, o rumo de vante A-B é S 23º 31’26” W, logo o rumo de ré (B-A) é N 
23º 31’26” E (Figura 3.5). 
 
Topografia 
 
63 
 
Figura 3.5: Sentido a vante e a ré de uma linha. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
Em relação a azimute, a azimute de vante e a de ré guardam entre si diferença 
de 180º, ou seja, se a azimute de vante C-D é 70º 26’ 33”, a azimute de ré (D-C) é 
109º 33’27”, uma vez que 180º - 70º 26’33” = 109º 33’27” (Figura 3.6). 
Figura 3.6: Relação da azimute a vante e a ré. 
 
 
 
Topografia 
 
64 
 
Exemplo 7: O rumo da linha formada entre as estacas 6-7 é S 76º 05’ 38” W. 
Calcule o azimute, a direita, vante e o rumo de ré. 
Resolução: O rumo da linha 6-7 está no quadrante II, logo Azimute = 180º - Rumo, 
sendo o resultado: 103º 54’ 32”. 
Já a azimute de ré é 180º +103º 54´32” = 283º 54’ 32”. Veja a figura: 
 
 
 
Exemplo 8: Dados os rumos a vante da linha, calcule os azimutes a vante e a ré, à 
direita. 
 
 
 
Topografia 
 
65 
 
Tente fazer o desenho! Depois mostre para o seu tutor virtual. 
Para a representação cartográfica necessitamos nos orientar. Utilizamos os 
ângulos para tais fins, devemos adequá-los a realidade por isso é considerado o 
magnetismo da Terra. Isso tudo tem como objetivo auxiliar a representação dos 
elementos/objetos da Terra em um plano, isto é em uma carta topográfica ou 
mapa. Tudo isso é passível de erro, que devem ser anulados, tema da nossa 
próxima unidade. Por ora, ficamos com os exercícios de revisão. 
 
 
Leitura Complementar 
Aprofunde seus conhecimentos lendo: 
Fitz, Paulo Roberto. Escalas. In: Cartografia Básica. Vol. 2. São Paulo: Oficina de 
Textos, 2008. 2ª Ed. 
 
 
É hora de se avaliar 
Lembre-se de realizar as atividades desta unidade de estudo. Elas irão 
ajudá-lo a fixar o conteúdo, além de proporcionar sua autonomia no processo de 
ensino-aprendizagem. 
 
Topografia 
 
66 
 
Exercícios - Unidade 3 
 
1. Marque a melhor opção que caracteriza definição magnética: 
a) É o estudo da superfície da Terra. 
b) Manifesta as abstrações existentes na superfície da Terra em um 
papel e em ângulos. 
c) São símbolos gráficos que estão presentes na legenda. 
d) Auxiliam a identificar, rapidamente, o norte da quadrícula em um 
mapa topográfico. 
e) A diferença do ângulo formado entre o norte geográfico e o 
magnético é denominada de declinação magnética. 
 
2. Como se lê o rumo: S 47º 25’ 36” L 
a) Sul quarenta e sete graus, vinte-cinco minutos e trinta e seis 
segundos oeste. 
b) Sul quarenta e sete graus, vinte-cinco minutos e trinta e seis 
segundos leste. 
c) Sul quarenta e sete graus, vinte-cinco grados e trinta e seis segundos 
oeste 
d) Norte quarenta e sete graus, vinte-cinco grados e trinta e seis 
microssegundos leste 
e) Norte quarenta e sete graus, vinte-cinco grados e trinta e seis 
microssegundos oeste. 
 
Topografia 
 
67 
3. Qual é a azimute, a direita, do rumo N 14º 00’ 30” L: 
a) 14º 00’ 30” 
b) N 14º 00’ 30” L. 
c) 187º 00’ 30”. 
d) 56º 23’ 57”. 
e) 12º 11’ 00”. 
 
4 .Quanto varia a declinação magnética anualmente da figura a baixo: 
 
 
 
a) 7 minutos para oeste. 
b) 7 segundos para norte. 
c) 17º 03’ para oeste 
d) 0º 48’24” para leste. 
e) 0º 48’24” para oeste. 
Topografia 
 
68 
 
5. Quanto é o rumo do azimute 188º 20’ 36”. 
a) N 08º 20’ 36” W . 
b) 188º 20’ 36”. 
c) S 15º 65’00” L. 
d) N 08º 20’ 36” L. 
e) S 17º 00’ 54” L. 
 
6. O mapa não é 
a) Uma representação gráfica simplificada da superfície da Terra. 
b) Se utiliza de símbolos, cores para a sua grafia. 
c) Feito de forma despretensiosa, como um esboço em um papel. 
d) Um desenho de uma abstração da realidade. 
e) Utilizado sempre em obras de engenharia. 
 
7. A azimute e o rumo são medidas que se originam 
a) No terreno. 
b) Em qualquer área plana. 
c) Apenas em áreas alagadas. 
d) No espaço. 
e) Dos ângulos formados entre os objetos/elementos dispostos na 
superfície da Terra. 
 
Topografia 
 
69 
8. Em qual quadrante está o rumo N 25º 00’ 47” W: 
a) I quadrante. 
b) IV quadrante. 
c) III quadrante. 
d) I e II quadrante. 
e) II quadrante 
 
9. Converta de rumo para o azimute, à direita, a vante e de ré: 
 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 
Topografia 
 
70 
10. Explique a relação entre norte da quadrícula, norte magnético e norte 
geográfico. 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________________ 
 
Topografia 
 
71 
 
4 Medições de Distância Horizontais 
Topografia 
 
72 
 
Bem-vindo à quarta unidade! No final desta unidade, você conhecerá os 
instrumentos e as técnicas de aferição de distâncias horizontais. Saberá também a 
corrigir os erros desta aferição. 
 
Objetivo da Unidade: 
Conhecer os instrumentos e as técnicas de medidas de distâncias horizontais. 
 
Plano da Unidade: 
 Medidas de distâncias horizontais: método direto, indireto e eletrônico. 
 Cuidados de precisão na medição de distâncias horizontais 
 
Bons Estudos! 
 
Topografia 
 
73 
 
Em topografia, a distância dos objetos na superfície é medida por retas. A 
distância horizontal (DH) é o comprimento do segmento de reta entre os objetos 
obtidos em um plano horizontal. Os instrumentos que medem as distâncias 
horizontais foram cada vez mais aprimorados e continuam a serem aperfeiçoados. 
Tal aprimoramento tem como objetivo garantir medidas mais precisas e confiáveis 
da distância entre os elementos medidos. A seguir, abordaremos os principais 
instrumentos de aferição dessas medidas e suas respectivas técnicas. 
 
Medidas de distâncias horizontais: método direto, indireto 
e eletrônico. 
 
Já vimos que a medida de dois pontos qualquer na superfície da Terra, 
corresponde, em Topografia, a distância horizontal desses pontos. O comprimento 
deste alinhamento pode ser obtido através de medidas diretas, indiretas ou 
eletrônicas. 
A medida é considerada direta se for utilizado um instrumento ao longo do 
alinhamento no terreno, ou seja, o método é direto quando para conhecer a 
distância entre os pontos A e B se percorre a própria distância A e B utilizando um 
diastímetro. 
A medida indireta é quando o comprimento é obtido por técnicas que estão 
relacionadas à matemática, utilização de cálculos de ângulo e trigonometria. E a 
medida é eletrônica, é quando se obtém o comprimento do alinhamento graças ao 
comprimento de onda do espectro eletromagnético ou através de dados emitidos 
por satélites. Esse capítulo dará o enfoque aos métodos que utilizam aparelhos 
especiais (os eletrônicos) e os métodos diretos, isto é que percorrem a linha do 
terreno, uma vez que são os mais utilizados e confiáveis. 
Instrumentos de medição eletrônica 
O uso do taqueômetro, teodolito, que possui linhas de vista divergentes. As 
linhas FA e FB (divergentes) atingem uma régua graduada (mira), permitindo a 
leitura da distância 	e a constante do aparelho ( )( Figura 4.1). Calculada pela 
fórmula: 
Topografia 
 
74 
 
Em que: 
 é a distância do aparelho no ponto F e a mira no ponto M. 
Figura 4.1: Vista lateral do princípio da taqueometria 
 
Fonte: Borges, 1977. 
 
No método das rampas, o teodolito é colocado em A visa para uma régua 
graduada (mira) colocada em B com duas inclinações de luneta α1 e α2 , estes 
ângulos são medidos, juntamente com as leituras l1 e l2 , na mira (Figura 4.2). 
Figura 4.2: Vista lateral do método das rampas. 
 
Fonte: Borges, 1977. 
 
Topografia 
 
75 
 
A distância horizontal (H) é obtida pela seguinte fórmula: 
	
	
	
 
A aplicação de raios infravermelhos, ou do laser ou de aparelhos de emissão 
de ondas de rádio de alta-frequência (micro-ondas) permite o cálculo de distâncias 
que vão de 10 metros a 120 quilômetros de rapidez e precisão. 
 
Instrumentos de medição direta 
Também denominados diastímetros, são instrumentos de medida que são 
aplicados diretamente no terreno. Por exemplo, se medirmos uma distância AB 
com uma trena de 30 metros, e a distância corresponder a quatro vezes o tamanho 
da trena e restar um distância fracionária de 8,45 metros, a distância total será (4 x 
30) + 8,45 = 128,45 metros. 
Os principais diastímetros utilizados durante a etapa do levantamento são: 
 
Fita e trena de aço 
São feitas em aço inoxidável, as mais novas podem ser revestidas de nylon ou 
epoxy (proteção contra umidade). Normalmente são enroladas em um tambor ou 
em cruzetas com cabos distensores nas extremidades (Figura 4.3). 
Dentre as suas vantagens está o fato de ser leve e praticamente indeformáveis, 
garantem maior precisão nas medidas. E como desvantagem, as trenas de 
fabricação mais antiga enferrujam e podem ser romper (quando esticadas) com 
mais facilidade. 
 
Topografia 
 
76 
 
Figura 4.3: Trena de aço: seu comprimento varia de 20 a 30 metros. Fácil de ser 
manipulada uma vez que é leve e pode ser carregada sem maiores problemas para 
a medição de distâncias. 
 
 
Fonte:<https://commons.wikimedia.org/wiki/File:101_tape_measure_(8317834966).jpg>. 
Acesso em 13/04/2016 às 15h56. 
 
 
Trena de Lona 
É feita de pano oleado ligado por fios de arame. Não é muito precisa, pois se 
deforma com a temperatura, tensão e umidade, dessa forma é pouco utilizada. 
Trena de fibra de vidro 
Feita com material sintético, bastante resistente à umidade e a produtos 
químicos e apresenta pouca deformação menos com a temperatura. É muito 
prática e confiável nas suas aferições. 
 
Topografia 
 
77 
 
Foto 4.4: Trena de fibra de vidro muito prática e confiável para medir 
alinhamentos horizontais no terreno. 
 
Fonte: <https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rotella_metrica.jpg>. Acesso em 13/04/2016 às 
17h04. 
 
Além dos diastímetros, também são utilizados acessórios que têm como 
função de auxiliar na aferição das distâncias horizontais, isto é concretizam o ponto 
topográfico no terreno. São eles: 
 
Piquetes e estacas: 
Tanto o piquete quanto a estaca possuem o mesmo objetivo, materialização 
do ponto da poligonal no levantamento topográfico. Os piquetes marcam os 
extremos do alinhamento a ser medido. As estacas são utilizadas com testemunhas 
da posição do piquete, distam apenas 30 a 50 cm dele, conforme a figura 4.3: 
Figura 4.5: Disposição do piquete e da estaca no terreno. A estaca permite uma 
inscrição numérica ou alfanumérica, que pertence ao piquete testemunhado. 
 
Fonte: Brandalize, s/d. 
Topografia 
 
78 
Fichas: 
São hastes de ferro ou aço, utilizadas na marcação dos lances efetuados com o 
diastímetro quando a distância é superior ao comprimento deste. 
Figura 4.6: Fichas tem como função marcar os pontos no terreno. 
 
Fonte: Brandalize, s/d. 
 
Balizas: 
São feitas de madeira ou de ferro com comprimento de 2 metros, 
são utilizadas para manter o alinhamento na medição dos pontos no 
terreno. Devem ser mantidas na vertical, sobre a tachinha do piquete, com 
o auxilio de um nível de cantoneira. 
 
Figura 4.7: As balizas são pintadas de branco e vermelho para facilitar que 
sejam vistas à distância. 
 
Fonte:<http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-693237245-baliza-em-aluminio-2m-p-topografia-com-teodolito-nivel-_JM>. Acesso em 13/04/2016 às 17h51. 
 
 
Topografia 
 
79 
 
Cantoneira 
Aparelho que permite a pessoa segurar a baliza de forma correta 
(verticalmente) sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir. 
Figura 4.8: As cantoneiras auxiliam na posição correta da baliza no momento 
de aferição de medidas. 
 
Fonte:<http://www.tigersupplies.com/Products/Nedo-Adjustable-Grade-Rod-Level__NED-
471212.aspx>. Acesso em 14/04/2016 às 10h06. 
 
Caderneta 
Documento em que são registradas todas as distâncias e a localização de 
pontos da superfície recolhidos durante a etapa de levantamento topográfico. 
Há outros instrumentos, tais como, o dinamômetro, o termômetro e o 
barômetro utilizados no momento da medição das distâncias (Figura 4.9). 
Entretanto, o emprego destes acessórios tem sido cada vez menor, tendo em vista 
o desenvolvimento de instrumentos mais precisos, confiáveis e mais fáceis de 
operar. 
 
Topografia 
 
80 
 
Figura 4.9: Instrumentos empregado na medição de distâncias horizontais: 
dinamômetro, termômetro e barômetro. 
 
 
Fonte:<http://www.webstaurantstore.com/weston-14-0308-w-150-lb-spring-
scale/943140308W.html>,<https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Raumthermometer_Fahrenheit%2BC
elsius.jpg> e <http://tiendacarto.com/altimetro-barometro-con-brujula-y-termometro-escala-de-
50m.html>. Acesso em 14/04/2016 às 12h11. 
 
 
Na próxima seção abordaremos os cuidados em aplicar este método a fim de 
ter um mínimo de erro possível no levantamento topográfico. 
 
Cuidados de precisão na medição de distâncias horizontais 
 
A figura a seguir exemplifica um erro grosseiro ao posicionar a baliza no centro 
da estaca no momento de medição. Esses erros somados ocasionam imprecisão no 
levantamento topográfico. 
 
Topografia 
 
81 
 
Figura 4.9: Erros na baliza que ocasionam grandes diferenças na medição das 
distâncias. 
 
 
Fonte: Borges, 1977. 
 
Segundo Borges (2012) o erro na aferição de medidas através de corrente deve 
ser menor ou igual a 1/1000, isto é, 1 metro a cada quilômetro, ou ainda, 2 cm a 
cada 20 m. Assim, é necessário o máximo de zelo na aferição para que as medidas 
fiquem dentro do erro tolerável. 
Todavia, tendo se constatado o erro da medição, há duas opções: a correção 
pelo modo analítico ou pelo modo mecânico. Este é utilizado um instrumento que 
calibre o medidor, depois é feito nova medição. Enquanto que aquele se corrige a 
partir dos valores obtidos, logo é mais prático, menos custoso e garante precisões 
mais exatas e rápidas. 
O método analítico consiste em aplicar uma regra de três inversa, através da 
aplicação da fórmula: 
	
	 	 	 	 	 	
	 	 	
 
Em que: 
lr	é o comprimento corrido 
l é o comprimento medido 
 
Topografia 
 
82 
 Exemplo 1: As linhas dadas neste exemplo foram medidas com uma corrente 
nominal de 20 m e que depois de aferida estava contraída 5 cm. Determine os 
comprimentos corrigidos: 
Linha Comprimento medido Comprimento corrigido 
1 - 2 110,0 109,72 
2 - 3 42,75 42,64 
3 - 4 30,26 30,18 
4 - 1 71,10 70,92 
 
Resolução: 
Contraída 5 cm significa que a corrente media menos, logo seu comprimento 
real era de 19,95 m. 
 
20,0 m – 0,05m = 19,95 m 
 
	
19,95	 	110,0
20
109,725 
	
19,95	 	42,75
20
42,643 
	
19,95	 	30,26
20
30,184 
	
19,95	 	71,10
20
70,9222 
 
Exemplo 2: A linha A-B foi medida com uma corrente que media 20,08m 
obtendo-se uma medida de 81,12 m. Qual o comprimento real da linha? 
 
Resolução: 
	
20,08	 	81,12
20
	81,44	 
Assim é possível perceber a necessidade de se ter cuidado no momento da 
aferição a fim de se ter a precisão necessária. No próximo capítulo, trataremos dos 
métodos da aferição horizontal. Agora, é a hora de fixar os conteúdos! 
 
Topografia 
 
83 
 
 
Leitura Complementar 
Aprofunde seus conhecimentos lendo: 
BORGES, Alberto Campos. Métodos de medição horizontais. In: Topografia 
aplicada à engenharia civil. Vol. 1. São Paulo: Blücher, 1977. 2ª Ed. 
 
 
 
É hora de se avaliar 
Lembre-se de realizar as atividades desta unidade de estudo. Elas irão 
ajudá-lo a fixar o conteúdo, além de proporcionar sua autonomia no processo de 
ensino-aprendizagem. 
 
 
Topografia 
 
84 
 
Exercícios - Unidade 4 
 
1. Marque as opções que são consideradas como consequências da 
modernização dos instrumentos topográficos: 
a) Medidas mais confiáveis e precisas. 
b) Facilidade na operação e manuseio do instrumento. 
c) Facilidade em armazenar um grande volume de dados. 
d) Equipamentos mais baratos. 
e) Popularização dos instrumentos topográficos. 
 
2. A aferição das distâncias horizontais pode ser: 
a) Diastímetros ópticos e eletrônicos e estação total. 
b) Diastímetros, fotografias aéreas e emprego de trigonometria. 
c) Metodo com uso de diastímetros eletrônicos, ópticos e sensores. 
d) Método direto, indireto e eletrônico. 
e) fotografias aéreas, método indireto e emprego de trigonometria. 
 
3. No método de rampas quais são as variáveis importantes para calcular a 
distância: 
a) Tangente e distancia dos instrumentos (teodolito e mira) 
b) Cosseno e distancia dos instrumentos (teodolito e mira). 
c) Cotangente e distancia dos instrumentos (teodolito e mira). 
d) Hipotenusa e tangente dos instrumentos (teodolito e mira). 
e) Hipotenusa e cotangente dos instrumentos (teodolito e mira). 
Topografia 
 
85 
 
4. Não é considerado um instrumento de medição direta: 
a) Trena de aço. 
b) Trena de fibra de vidro. 
c) Estação total. 
d) Trena de lona. 
e) Corrente de agrimensor. 
 
5. Marque a opção que melhor justifica as cores branca e vermelha da baliza: 
a) Garantir o alinhamento dos instrumentos durante a operação. 
b) Permitir marcação dos lances com facilidade. 
c) Garantir medidas precisas. 
d) Servir de testemunho das fichas. 
e) Facilita ser vista a distância. 
 
6. Deve-se marcar, sobre o terreno, um alinhamento de 200 m. Mas, a trena de 
plástico a ser usada está dilatada em 6 cm. Em função disso, determine qual seria o 
comprimento aparente a marcar, se o comprimento nominal desta trena é 20 m? 
a) 201,16 m 
b) 199, 54 m 
c) 198, 41 m. 
d) 200,60 m. 
e) 199,56 m. 
 
Topografia 
 
86 
 
7. Deve-se marcar, sobre o terreno, um alinhamento de 183,0m. Mas, a trena 
de plástico a ser usada está contraida em 3 cm. Em função disso, determine qual 
seria o comprimento aparente a marcar, se o comprimento nominal desta trena é 
25m? 
a) 180,8 m. 
b) 110,5 m. 
c) 118,2 m. 
d) 123,3 m. 
e) 182,1m. 
 
8. Uma linha medida com uma trena de lona resultou em 284,40m. Mas, a 
trena, cujo comprimento nominal é de 20m, encontra-se com um comprimento 
aferido de 19,95m. Determine o comprimento correto da linha medida. 
a) 283,67 m. 
b) 238,50 m. 
c) 283,68 m. 
d) 278,58 m. 
e) 298,63 m. 
 
Topografia 
 
87 
 
9. Explique a importância de segurar a baliza na forma correta no momento de 
medir as distâncias: 
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________ 
 
10. As linhas dadas neste exemplo foram medidas com uma corrente nominal 
de 20 m e que depois de aferida estava dilatada 7 cm. Determine os comprimentos 
corrigidos: 
 
Linha Comprimento medido Comprimento corrigido 
1 - 2 53,50 
2 - 3 71,25 
3 -4 10,26 
4 - 1 64,82 
 
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________ 
 
Topografia 
 
88 
 
Topografia 
 
89 
 
5 Altimetria 
Topografia 
 
90 
Bem-vindo à quinta unidade! No final dela, você compreenderá o que é e 
como se calculam as distâncias verticais. 
 
Objetivo da Unidade: 
Entender como se mensura as distâncias verticais no terreno. A relação entre o 
nivelamento altimétrico e o barométrico. 
 
Plano da Unidade: 
 Altimetria 
 Nivelamento altimétrico 
 
Bons Estudos! 
 
Topografia 
 
91 
Em topografia, assim no como medimos os ângulos e as distâncias entre os 
objetos no plano horizontal, também é possível, medir as distâncias e os ângulo no 
plano vertical. A distância vertical (DV) é o comprimento do segmento de reta entre 
os objetos obtidos em um plano vertical. Os instrumentos que medem as 
distâncias verticais foram cada vez mais aprimorados e continuam a serem 
aperfeiçoados. Tal aprimoramento tem como objetivo garantir medidas mais 
precisas e confiáveis de ângulos e distâncias entre os elementos medidos. Esta 
unidade tem como objetivo estudar o perfil vertical. 
 Altimetria 
A altimetria tem como objetivo descrever as irregularidades do relevo, para 
isso, considera plano vertical. Assim, o principio é estudar as distâncias e ângulos 
verticais a partir de superfícies de referência que sirvam de comparação entre os 
vários pontos do terreno e as altitudes oriundas desses pontos, também 
denominadas, diferenças de nível. 
O nivelamento é a operação prática que define a altimetria. Há três superfícies 
básicas (Figura 5.1): 
 Superfície do terreno: figura onde são realizadas as operações 
topogra ́ficas. 
 Superfície do geoide: definido como a figura que melhor representa a 
forma da Terra, sendo obtida por meio do prolongamento do nível médio 
dos mares, em repouso pelos continentes. 
 Superfície do elipsoide: é o modelo matemático, que se assemelha ao 
geoide. 
 
Topografia 
 
92 
Figura 5.1: Superfície do terreno, geoide e elipsoide. 
 
Fonte: Tuler, M. 2014. 
Além dessas há a superfície de nível aparente que é um plano paralelo ao 
plano tangente ao geoide, sua altura é arbitrária. 
Figura 5.2: Superfície de nível aparente. Tangente à superfície do geoide. 
 
Fonte: Tuler, M. 2014 
 
Topografia 
 
93 
Há um erro de nível aparente que é o resultado da soma do erro de 
esfericidade com o erro de refraça ̃o. O erro de esfericidade está relacionado a 
substitui a superfície de nível verdadeira pela superfície de nível aparente. E, o erro 
de refração está relacionado ao desvio do trajeto da luz solar na atmosfera. É 
calculado a partir da fórmula: 
Ena	=	
0,421	.	D2
R
 
Onde: 
Ena = Erro de nível aparente 
0,421 é uma constante 
D = distância vertical entre dois pontos 
R = Raio da Terra (aproximadamente 6.376 km) 
Exemplo1: Tomando a distância entre dois pontos iguais a 50 m e o R igual a 
6.376km, calcule o erro de nível aparente. 
Resolução: D= 50m, R 6.376.000m 
Ena	=	
0,421 .		502
6.376.000
	=	0,00016	
A seguir, uma tabela com os erros de níveis aparentes toleráveis em função da 
distância D e R = 6.367 km. 
Distância (metros) Erro de nível aparente (metros) 
40 0,0001 
80 0,0004 
200 0,0026 
1000 0,0066 
Na prática, consideramos o erro de nivelamento aparente desprezível quando 
for inferior a 1 milímetro, em distâncias menores que 120 metros. Todavia para se 
obter a correção é necessário somar a diferença de nível ao erro de nível aparente. 
Altitude, cota, diferença de nível e declividade 
Altitude é definida como É definida como a altura de um ponto do terreno em 
relaça ̃o à superfície de referência ideal ou verdadeira, ou seja, ao nível médio dos 
mares. 
 
Topografia 
 
94 
Figura 5.3: Altitudes entre os pontos topográficos. 
 
Fonte: Tuler, M. 2014 
A cota é definida como a altura de um ponto em relação a ̀ superfície de 
referência aparente, ou seja, a um plano horizontal arbitrário. 
Figura 5.4: Cotas entre os pontos topográficos. 
 
Fonte: Tuler, M. 2014. 
Diferença de nível: Entende-se como a diferença de altura entre dois pontos 
topográficos. Por exemplo, na figura 3.3 a diferença de nível entre o ponto A e o 
ponto B é de 13,24m. 
A declividade é conhecida também por inclinaça ̃o ou rampa do terreno é 
definida pela razão entre a diferença de nível e a distância horizontal entre dois 
pontos. Calculada através da fórmula: 
 
Topografia 
 
95 
 
I(%) 	=	
Dn	×	100
Dh
 
onde: 
Dn = distância de nível (metros) 
Dh = distância horizontal (metros) 
O sinal da declividade está relacionado à diferença de nível na superfície, se o 
valor é positivo a declividade é ascendente. E se o valor é negativo, a declividade é 
descendente. 
Exemplo 2: Sabendo que o ponto A tem cota de 86m e o ponto B tem cota de 
72m e que a distância horizontal entre os pontos é de 521,0m. Calcule a 
declividade 
I(%) 	=	
(	72	-	86	)	×	100
521
	=	2,68% 
Resposta: A declividade ascendeu 2,68% 
Exemplo 3: Sabendo que o ponto C tem cota de 20m, que a declividade é 3,5% e 
que a distância horizontal entre os pontos é de 401,0m. Calcule a cota do ponto D. 
3,5 = 
( D - 20 ) × 100
401
 = 34,035 
Resposta: A cota no ponto D é de 34,03m 
O uso e o cálculo de declividades é de grande importância para os projetos. 
Tendo em vista que a construção geralmente não se apoia diretamente no terreno, 
sendo necessária uma conformação (terraplenagem) desse terreno ao projeto. Para 
tornar as declividades do terreno constante, é necessária uma linha que 
acompanha o projeto, denominada de rampa de projeto ou de greide. Dessa forma 
ela indica quais locais o solo deve ser cortado e em quais locais deve ser aterrado. 
 
Topografia 
 
96 
 
Figura 3.4: Greide com seções para aterro e corte. 
 
Fonte: Tuler, M. 2014 
 
Nivelamento altimétrico 
O nivelamento altimétrico determina as diferenças de verticais, isto é, 
diferenças de nível dos pontos encontrados no terreno. Para a determinação do 
desnível entre estes pontos é necessário conhecer a altitude ou cota de um ponto 
conhecido, denominado de referência de nível (RN) para o transporte para os 
pontos nivelados (Figura 3.5) 
 
Topografia 
 
97 
Figura 3.5: Referência de nível. 
 
Fonte: Tuler, M. 2014 
Os métodos adequados para marcar as diferenças de nível são de duas formas: 
Diretamente: com emprego de instrumentos de medições chamados níveis, 
tal como, o nivelamento geométrico. 
Indiretamente: por meio de visadas, tais como resoluções trigonométricas, 
pelo princípio barométrico ou, ainda, por rastreio de satélites. 
O nivelamento geométrico ou direto, as diferenças de níveis são determinadas 
por instrumentos que fornecem visadas no plano horizontal. Permite determinar as 
alturas de leituras nesses pontos. Apresenta maior precisão nos trabalhos 
topográficos (na ordem do milímetro) 
Topografia 
 
98 
O nivelamento trigonométrico é um método indireto em que utiliza da 
trigonometria. Utilizado nas medições de pequeno alcance (com visadas de 
≤250m) ou de grande alcance (com visada ≥250m). 
No nivelamento barométrico, utilizam-se barômetros meta ́licos (altímetros) 
que indicam as presso ̃es atmosféricas com as quais se pode calcular as diferenc ̧as 
de nível ou as altitudes dos pontos topogra ́ficos tomados no terreno. A variação de 
um milímetro na coluna barométrica com mercúrio corresponde a uma variaça ̃o de 
10.518 milímetros na altura da camada de ar. Pode-se concluir que, cada diferença 
de um milímetrode leitura, na coluna barométrica, corresponde a uma diferença 
de nível de cerca de 10,5 metros. 
Vimos nesta unidade a importância do conhecimento da altimetria do relevo 
para um projeto. A obtenção da cota e/ou altitude está baseada no desnível dos 
valores entre os pontos. Dessa forma, é importante ter um ponto de referência 
inicial para assim saber os valores dos pontos subsequentes. 
 
 
 
Leitura Complementar 
Aprofunde seus conhecimentos lendo: 
Tuler, Marcelo. Fundamentos de topografia [recurso eletrônico] Marcelo Tuler, 
Sérgio Saraiva. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre: Bookman, 2014. 
É hora de se avaliar 
Lembre-se de realizar as atividades desta unidade de estudo. Elas irão 
ajudá-lo a fixar o conteúdo, além de proporcionar sua autonomia no processo de 
ensino-aprendizagem. 
Topografia 
 
99 
 Exercícios - Unidade 5 
1. Calcule a declividade sendo que os valores altimétricos são as cotas do 
ponto estão em metros: 
 
a) 57,7% 
b) 14,12% 
c) 18,47% 
d) -74% 
e) 16,3% 
 
2. Calcule a declividade sendo que os valores altimétricos são as cotas do 
ponto: 
 
Topografia 
 
100 
a) 71,2% 
b) 53% 
c) -11,7% 
d) -15% 
e) 16% 
 
3. Calcule a declividade sendo que os valores altimétricos são as cotas do 
ponto estão em metros: 
 
a) 96,5% 
b) - 50,% 
c) 7% 
d) 25% 
e) - 86,9% 
 
Topografia 
 
101 
4. Greide, tem como função 
a) Delimitar as áreas de corte e de aterro em um determinado projeto. 
b) Está relacionado a diferença de nível na superfície, se o valor é positivo a 
declividade é ascendente. 
c) Também são conhecidos pontos de referência de nível. 
d)Indicam as pressões atmosféricas com as quais se pode calcular as 
diferenças de nível. 
e) É um método indireto em de medição de nível. 
 
5. Para determinar a cota do ponto B, sabe-se que a declividade é 3,5%, a cota 
A 95,20m e a distância horizontal é 220,0m. 
a) 42,3m 
b) 17,45m 
c) 102,7m 
d) 220,1m 
e) 174,26m 
 
6. Qual é o erro de nível aparente entres os pontos A e B, sabendo que a 
distância entre os pontos é de 80 m e que o R é 6376 km. 
a) 0,0003m 
b) 0,0001m 
c) 0,005m 
d) 0,0004m 
e) 0,002m 
 
Topografia 
 
102 
7. Qual é o erro de nível aparente entres os pontos, sabendo que distância 
entre os pontos é de 63 m e que o R é 6376 km. 
a) 0,0002m 
b) 0,0001m 
c) 0,0006m 
d) 0,0008m 
e) 0,0009m 
 
8. Qual é o erro de nível aparente entres os pontos, sabendo que distância 
entre os pontos é de 120 m e que o R é 6376 km. 
a) 0,001m. 
b) 0,0004m. 
c) 0,0066m. 
d) 0,002m. 
e) II quadrante 
 
9. Explique a definição de geoide. 
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 
10. Diferencie cota de altitude 
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 
Topografia 
 
103 
 
 
Considerações finais 
 
Chegamos ao final dos estudos de Topografia. 
A UNIVERSOEAD o parabeniza por ter concluído seus estudos, aumentando 
sua bagagem com conhecimentos e habilidades que irão beneficiá-lo por toda a 
vida. 
Mas a aprendizagem não para por aqui. Mantenha o habito de ler, atualize-se 
sempre e não se esqueça de praticar o que foi aprendido. 
 
Sucesso! 
 
Topografia 
 
104 
 
Conhecendo a autora 
 
Viviane Alcântara 
A professora Viviane Alcântara é professora nos cursos de graduação e pós-
graduação da Universidade Salgado de Oliveira. Bacharel e Licenciada em 
Geografia pela UFF, com pós-graduação na ENCE. 
 
 
 
Topografia 
 
105 
 
Referências 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 13133: Execução de 
levantamento topográfico. Rio de Janeiro, 1994. 35p. 
BERNARDI, J. V. E.; LADIM, P. M. B. Aplicação do Sistema de Posicionamento 
Global (GPS) na coleta de dados. Universidade Federal de Rondônia. 2002. 
Borges, Campos Alberto.l. Topografia aplicada à engenharia civil. Vol.2. São 
Paulo: Blucher, 2008. 
BRASIL, Ministério do Exército, Estado Maior do Exército, Manual Técnico - Serviço 
Geográfico. Nivelamento Geométrico. 1975. 
COELHO JÚNIOR, José Machado. et. Al. Topografia geral. Recife: EDUFRPE, 2014. 
DOUBEK, A. Topografia. Curitiba: Universidade Federal do Paraná, 1989. 
FITZ, Paulo Roberto. Escalas. In: Cartografia Básica. Vol. 2. 2ª ed. São Paulo: Oficina 
de Textos, 2008. 
VEIGA, L. A. K.; ZANETTI, M.A.Z.; FAGGION, P. L. Fundamentos de Topografia. 
Universidade Federal do Paraná. 2012. 
 
Topografia 
 
106 
 
 
Topografia 
 
107 
 
A nexos 
 
Topografia 
 
108 
 
Gabaritos 
 
Exercícios – Unidade 1 
1. a 
2. e 
3. d 
4. a 
5. c 
6. a,b,c,e 
7. a 
8. c 
9. A resposta é pessoal e temporal: o aluno deve procurar um exemplo que 
está explicado na última seção do capítulo. 
10. O aluno deve iniciar a explicação com a geodesia e terminar na 
geomensura. Reler das páginas 9 a 15. 
 
Exercícios – Unidade 2 
1. a 
2. c 
3. c 
4. b 
5. a 
6. c 
7. e 
Topografia 
 
109 
8. e 
9. A resposta deverá conter a definição de erro tolerável de uma carta 
topográfica. Para justificar o erro tolerável da escala 1:500, deve ser apresentado o 
cálculo. 
10. A resposta deverá conter o valor da escala gráfica que no caso é 1:3000; as 
demais escalas, o cálculo pode ser feito de forma manual, utilizando o compasso e 
transferindo para a régua/escalímetro ou podem ser calculados os valores segundo 
a porcentagem que foi reduzida. A vantagem da redução da escala é que nos 
possibilita ver mais área, todavia perdemos no detalhamento dos objetos na 
superfície e na precisão gráfica. 
 
Exercícios – Unidade 3 
1. e 
2. b 
3. a 
4. a 
5. d 
6. c 
7. e 
8. b 
9. 
 
 
Topografia 
 
110 
 
10. Relacionar as diferentes direções de orientação. Recomenda-se a releitura 
da primeira seção da unidade para uma resposta satisfatória. 
 
Exercícios – Unidade 4 
1. a 
2. d 
3. a 
4. c 
5. e 
6. d 
7. a 
8. c 
9. Ao segurar o instrumento de forma errada permitem a incerteza, ou seja, 
imprecisão no momento da aferição. 
10. 53,68; 71,50; 10,29; 65,04. 
 
Exercícios – Unidade 5 
1. c 
2. a 
3. a 
4. a 
5. c 
6. d 
7. a 
8. b 
Topografia 
 
111 
9. A definição deve conter que é superfície definida a partir do nível médio dos 
mares. 
10. Ambas são medidas de nivelamento, a altitude é definida a partir da 
superfície da geoide enquanto que a cota pode ser pode uma superfície aparente.