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ÍNDICE
CAPÍTULO 01 ������������������������������������������������������������������������������������ 2
Conjuntos Numéricos ��������������������������������������������������������������������������������������������� 2
Números Naturais ������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Números Inteiros ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Operações e Propriedades dos Números Naturais e Inteiros �������������������������������������������2
Números Racionais �����������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Operações com os Números Racionais ����������������������������������������������������������������������������3
Números Irracionais ���������������������������������������������������������������������������������������������������������4
Números Reais �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������4
Intervalos��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������4
Múltiplos e Divisores ��������������������������������������������������������������������������������������������������������4
Números Primos ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������4
M�M�C e M�D�C �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������5
Divisibilidade ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������5
Expressões Numéricas ������������������������������������������������������������������������������������������������������5
CAPÍTULO 02 ������������������������������������������������������������������������������������ 7
Sistema Legal de Medidas �������������������������������������������������������������������������������������� 7
Medidas de Tempo �����������������������������������������������������������������������������������������������������������7
Sistema Métrico Decimal �������������������������������������������������������������������������������������������������7
CAPÍTULO 03 ������������������������������������������������������������������������������������ 9
Razões e Proporções ����������������������������������������������������������������������������������������������� 9
Grandeza ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������9
Razão ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������9
Proporção �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������9
Divisão em Partes Proporcionais ������������������������������������������������������������������������������������10
Regra das Torneiras ��������������������������������������������������������������������������������������������������������10
Regra de Três ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������10
CAPÍTULO 04 ���������������������������������������������������������������������������������� 14
Funções, Função Afim e Função Quadrática ��������������������������������������������������������� 14
Definições, Domínio, Contradomínio e Imagem ������������������������������������������������������������14
Raízes �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������14
Funções Injetoras, Sobrejetoras e Bijetoras; Crescentes, Decrescentes e Constantes; 
Inversas e Compostas �����������������������������������������������������������������������������������������������������14
Função Afim �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������15
Função Quadrática ���������������������������������������������������������������������������������������������������������17
CAPÍTULO 05 ���������������������������������������������������������������������������������� 22
Função Exponencial e Função Logarítmica ����������������������������������������������������������� 22
Equação e Função Exponencial ��������������������������������������������������������������������������������������22
Equação e Função Logarítmica ���������������������������������������������������������������������������������������23
CAPÍTULO 06 ���������������������������������������������������������������������������������� 25
Porcentagem e Juros �������������������������������������������������������������������������������������������� 25
Porcentagem ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������25
Lucro e Prejuízo ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������25
Juros Simples ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������25
Juros Compostos ������������������������������������������������������������������������������������������������������������26
Capitalização ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������26
CAPÍTULO 07 ���������������������������������������������������������������������������������� 28
Descontos ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 28
Descontos Simples ���������������������������������������������������������������������������������������������������������28
Descontos Compostos ����������������������������������������������������������������������������������������������������28
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Taxas ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 29
Taxas de Juros �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������29
CAPÍTULO 08 ���������������������������������������������������������������������������������� 32
Rendas ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 32
Rendas com Capitalização Composta �����������������������������������������������������������������������������32
Rendas com Capitalização Composta e Prestações Variáveis �����������������������������������������32
Sistemas de Amortização e Financiamento ���������������������������������������������������������� 33
PRICE ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������33
SAC ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������33
SAM ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������34
SAA ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������34
Análise de Investimento ��������������������������������������������������������������������������������������� 35
Taxa Interna de Retorno (TIR) ������������������������������������������������������������������������������� 35
CAPÍTULO 09 ���������������������������������������������������������������������������������� 39
Tabelas ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 39
CAPÍTULO 10 ���������������������������������������������������������������������������������� 40
Psicotécnicos ��������������������������������������������������������������������������������������������������������40
CAPÍTULO 11 ���������������������������������������������������������������������������������� 45
Noções de Estatística �������������������������������������������������������������������������������������������� 45
Definições �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������45
Tabelas ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������45
Gráficos ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������46
Medidas Descritivas �������������������������������������������������������������������������������������������������������46
CAPÍTULO 12 ���������������������������������������������������������������������������������� 51
Sequências Numéricas ������������������������������������������������������������������������������������������ 51
Conceitos ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������51
Lei de Formação de uma Sequência �������������������������������������������������������������������������������51
Progressão Aritmética (P�A) ��������������������������������������������������������������������������������������������51
Progressão Geométrica (P�G) ������������������������������������������������������������������������������������������53
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CAPÍTULO 01 
Conjuntos Numéricos
Os números surgiram da necessidade de contar ou 
quantificar as coisas ou os objetos, e com o passar do 
tempo foram adquirindo características próprias que 
os diferem�
Números Naturais
É o primeiro dos conjuntos numéricos� Representado 
pelo símbolo , é formado pelos seguintes elementos:
 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... + ∞}
O símbolo ∞ significa infinito, o + quer dizer 
positivo, então +∞ quer dizer infinito positivo.
Números Inteiros
Esse conjunto surgiu da necessidade de que alguns 
cálculos, que não possuíam resultados, pois esses re-
sultados eram negativos� 
Representado pelo símbolo , é formado pelos se-
guintes elementos:
 = {- ∞, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..., + ∞}
Operações e Propriedades dos Nú-
meros Naturais e Inteiros
As principais operações com os números naturais e 
inteiros são: adição, subtração, multiplicação, divisão, 
potenciação e radiciação (as 4 primeiras são também 
chamadas operações fundamentais)�
Adição
Na adição, a soma dos termos ou parcelas resulta 
naquilo que se chama total�
 » Ex�: 2 + 2 = 4
As propriedades da adição são:
I� Elemento Neutro: qualquer número somado ao 
zero tem como total o próprio número�
 » Ex�: 2 + 0 = 2
II� Comutativa: a ordem dos termos não altera o total�
 » Ex�: 2 + 3 = 3 + 2 = 5
III� Associativa: o ajuntamento de parcelas não altera 
o total�
 » Ex�: 2 + 0 = 2
Subtração
Operação contrária a adição, também conhecida 
como diferença�
Os termos ou parcelas da subtração assim como o 
total têm nomes próprios:
M – N = P; em que M = minuendo, N = subtraendo e 
P = diferença ou resto�
 » Ex�: 7 – 2 = 5
Quando o subtraendo for maior que o minuendo, 
a diferença será negativa.
Multiplicação
Nada mais é do que a soma de uma quantidade de 
parcelas fixas� Ao resultado da multiplicação chama-se 
produto� Os símbolos que indicam a multiplicação são 
o “x” (sinal de vezes) ou o “�” (ponto)�
 » Ex�: 4 x 7 = 7 + 7 + 7 + 7 = 28
 » Ex�: 7 � 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28
As propriedades da multiplicação são:
I� Elemento Neutro: qualquer número multiplicado 
por 1 terá como produto o próprio número�
 » Ex: 5 � 1 = 5
II� Comutativa: ordem dos fatores não altera o 
produto�
 » Ex�: 3 � 4 = 4 � 3 = 12
III� Associativa: o ajuntamento dos fatores não altera 
o resultado�
 » Ex�: 2 � (3 � 4) = (2 � 3) � 4 = 24
IV� Distributiva: um fator em evidência multiplica 
todas as parcelas dentro dos parênteses�
 » Ex�: 2 � (3 + 4) = (2 � 3) + (2 � 4) = 6 + 8 = 14
Na multiplicação existe o famoso “jogo de sinais”, 
que fica assim:
Parcela Parcela Produto
+ + +
+ - -
- + -
- - +
 » Ex.: 2 . -3 = -6
 » Ex.: -3 . -7 = 21
Divisão
É o inverso da multiplicação� Os sinais que a repre-
sentam são: “÷”, “:”, “/” ou a fração�
Exemplo:
14 ÷ 7 = 2
25 : 5 = 5
36/12 = 3
Por ser o inverso da multiplicação a divisão 
também possui o “jogo de sinal”.
Números Racionais
Com o passar do tempo algumas contas não 
possuíam resultados inteiros, dai surgiram os números 
racionais, que são representados pela letra e são os 
números que podem ser escritos sob forma de frações�
= (com “b” diferente de zero → b ≠ 0); em que 
“a” é o numerador e “b” é o denominador�
Fazem parte desse conjunto também as dízimas 
periódicas (números decimais em que depois da 
vírgula tem um número de que repete infinitamente – 
chamado de período) e os números decimais (aqueles 
que são escritos com a vírgula e cujo denominador são 
as potências de 10)�
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Toda fração cujo numerador é menor que o deno-
minador é chamada de fração própria.
Operações com os Números Racio-
nais
Adição e Subtração
Para somar frações deve-se estar atento para ver se 
os denominadores das frações são os mesmos� Caso os 
denominadores das frações que estão sendo somadas 
(ou subtraídas) sejam iguais, basta repetir o denomi-
nador e somar (ou subtrair) os numeradores, porém se 
os denominadores forem diferentes é preciso fazer o 
M�M�C (assunto que será visto adiante) dos denomina-
dores, constituir novas frações equivalentes as frações 
originais e dai proceder com a soma�
Exemplo: 
+ = 
+ = + = 
Multiplicação
Para multiplicar frações basta multiplicar numera-
dor com numerador e denominador com denominador�
Exemplo: 
= 
Divisão
Para dividir frações basta fazer uma multiplicação 
da primeira fração com o inverso da segunda fração�
Exemplo: 
÷ = = = (Simplificando tudo por 2)
Toda vez que for possível deve-se simplificar a 
fração até sua fração irredutível (aquela que não pode 
mais ser simplificada).
Potenciação
Se a multiplicação é soma de uma quantidade de 
parcelas fixas, a potenciação é a multiplicação de uma 
quantidade de fatores fixos, quantidade tal indicada no 
expoente que acompanha a base da potência� 
A potenciação é expressa por: an, cujo “a” é a base 
da potência e o “n” é o expoente�
 » Ex�: 43 = 4 � 4 � 4 = 64
As propriedades das potências são:
I� a0 = 1
 » Ex�: 30 = 1
II� a1 = a
 » Ex�: 51 = 5
III� a-n = 1/an
 » Ex�: 2-3 = = 1/8
IV� am � an = a(m + n)
 » Ex�: 32 � 33 = 3(2 + 3) = 35 = 243
V� am : an = a(m - n)
 » Ex�: 45 : 43 = 4(5 – 3) = 42 = 16
VI� (am)n = am � n
 » Ex�: (22)4 = 22 � 4 = 28 = 256
VII� am/n = 
 » Ex�: 72/3 = = 
Não confunda: “(am)n ≠ amn”, tendo (-a)n; se “n” for 
par, o resultado será positivo, mas se “n” for ímpar o 
resultado será negativo.
Não confunda também: (-a)n ≠ -an.
Radiciação
É a expressão da potenciação com expoente fracio-
nário�
A representação genérica da radiciação é: ; cujo 
“n” é o índice da raiz, o “a” é o radicando e “ ” é o 
radical�
Quando o índice da raiz for o 2 ele não precisa 
aparecer e essa raiz será uma raiz quadrada.
As propriedades das “raízes” são:
I� = ( )m = am/n
II� = 
III� = a = am/m = a1 = a
VI� Racionalização: se uma fração tem em seu deno-
minador um radical, faz-se o seguinte:
= · = = 
Transformando Dízima Periódica em 
Fração
Para transformar dízimas periódicas em fração é 
preciso tomar alguns cuidados:
 → 1º: verifique se depois da vírgula só há a parte pe-
riódica, ou se há uma parte não-periódica e uma 
periódica�
 → 2º: observe quantas são as “casas” periódicas (do 
período), e, caso haja, as não-periódicas também� 
Lembrado sempre que essa observação, aqui, só 
será para os números que estão depois da vírgula�
 → 3º: agora à fração� O denominador da fração será 
tantos “9” quantos forem as casas do período, 
seguido de tantos “0” quantos forem as casas 
não-periódicas (casohaja e depois da vírgula)� Já 
o numerador será o número sem a vírgula até o 
primeiro período “menos” toda a parte não-perió-
dica (caso haja)�
Exemplo: 
 » 0,6666��� = 
 » 0,36363636��� = 
 » 0,123333��� = = 
 » 2,8888��� = = 
 » 3,754545454��� = = 
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Transformando Número Decimal em 
Fração
Para transformar número decimal em fração basta 
contar quantas “casas” existem depois da vírgula; então 
o denominador da fração será o número 1 acompanha-
do de tantos zeros quantos forem o número de “casas”, 
já o numerador será o número sem a “vírgula”�
Exemplo: 
 » 0,3 = ; 
 » 2,45 = ; 
 » 49,586 = 
Números Irracionais
São os números que não podem ser escritos na 
forma de fração�
O conjunto é representado pela letra e tem como 
elementos as dízimas não-periódicas e as raízes não 
exatas�
Números Reais
Simbolizado pela letra , é a união do conjunto dos 
números racionais com o conjunto dos números irra-
cionais�
Representado tem-se:
N
Z
Q
R
I
Colocando todos os números em uma reta, tem-se:
-2 -1 0 1 2
As desigualdades ficam por conta de os números 
serem maiores ou menores uns dos outros�
Os símbolos das desigualdades são:
 → ≥ = maior igual a;
 → ≤ = menor igual a;
 → ˃ = maior que;
 → ˂ = menor que.
Dessas desigualdades surgem os intervalos, que 
nada mais são do que um espaço dessa reta, entre dois 
números� 
Os intervalos podem ser abertos ou fechados, 
depende dos símbolos de desigualdade utilizados�
Intervalo aberto ocorre quando os números não 
fazem parte do intervalo e os sinais de desigualdade são: 
 → ˃ = maior que; 
 → ˂ = menor que.
Intervalo fechado ocorre quando os números fazem 
parte do intervalo e os sinais de desigualdade são: 
 → ≥ = maior igual a;
 → ≤ = menor igual a.
Intervalos
Os intervalos numéricos podem ser representados 
das seguintes formas:
 → Com os símbolos <, >, ≤, ≥.
Quando forem usados os símbolos < ou >, os 
números que os acompanham não fazem parte do in-
tervalo real, já quando forem usados os símbolos ≤ ou ≥ 
os números farão parte do intervalo real�
Exemplo:
2 < x < 5 → o 2 e o 5 não fazem parte do intervalo.
2 ≤ x < 5 → o 2 faz parte do intervalo mas o 5 não 
fazem parte do intervalo�
2 ≤ x ≤ 5 → o 2 e o 5 fazem parte do intervalo.
 → Com os colchetes�
Quando os colchetes estiverem voltados para os 
números, eles (os números) farão parte do intervalo, 
porém quando os colchetes não estiverem virados para 
os números, os números não farão parte do intervalo�
Exemplo:
[2;5] → o 2 e o 5 fazem parte do intervalo.
[2;5[ → o 2 faz parte do intervalo mas o 5 não fazem 
parte do intervalo�
]2;5[ → o 2 e o 5 fazem parte do intervalo.
 → Na reta com as “bolinhas”�
Sempre que o número estiver com a bolinha aberta 
(sem estar pintada) o número não faz parte do inter-
valo, mas quando a bolinha for pintada (fechada), o 
número fará parte do intervalo�
Múltiplos e Divisores
 → Os múltiplos de um “número” são todos os 
números que são produtos (multiplicação) desse 
“número” pelos números naturais (alguns autores 
consideram os números inteiros)�
 » Ex�: os múltiplos de 3 são: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 
21, 24, 27, 30��� (os múltiplos são infinitos)�
Números quadrados perfeitos são aqueles que 
resultam da multiplicação de um número por ele mesmo.
 » Ex.: 4 = 2 . 2
 » Ex.: 25 = 5 . 5
 → Os divisores de um “número” são os números cuja 
divisão desse “número” por eles será exata�
Ex�: os divisores de 12 são: 1, 2, 3, 4, 6, 12�
Números Primos
São os números que têm apenas dois divisores, o 1 
e ele mesmo (alguns autores consideram os números 
primos aqueles que tem 4 divisores, sendo o 1, o -1, ele 
mesmo e o seu oposto – simétrico)�
Veja alguns dos números primos: 
 ˃ 2 (único primo par), 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, ���
Os números primos servem para decompor outros 
números, ou seja, escrever outros números em função 
dos números primos�
A decomposição de um número em fatores primos 
serve para fazer o M�M�C (mínimo múltiplo comum) e o 
M�D�C (máximo divisor comum)�
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M�M�C e M�D�C
O M�M�C de um, dois ou mais números é o menor 
número que ao mesmo tempo é múltiplo de todos 
esses números�
O M�D�C de dois ou mais números é o maior número 
que pode dividir todos esses números ao mesmo tempo�
Para calcular, após decompor os números, o M�M�C de 
dois ou mais números será o produto de todos os fatores 
primos, comuns e não comuns, elevados aos maiores ex-
poentes, já o M�D�C será apenas os fatores comuns a todos 
os números elevados aos menores expoentes�
Exemplo:
 » 6 = 2 � 3
 » 18 = 2 � 3 � 3 = 2 � 32
 » 35 = 5 � 7
 » 144 = 2 � 2 � 2 � 2 � 3 � 3 = 24 � 32
 » 225 = 3 � 3 � 5 � 5 = 32 � 52
 » 490 = 2 � 5 � 7 � 7 = 2 � 5 � 72
 » 640 = 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 5 = 27 � 5
 » M�M�C de 18 e 225 = 2 � 32 � 52 = 2 � 9 � 25 = 450
 » M�D�C de 225 e 490 = 5
Para saber a quantidade de divisores de um número 
basta, depois da decomposição do número, pegar os 
expoentes dos fatores primos, somar “+1” e multiplicar 
os valores obtidos�
 » Ex�: 225 = 32 � 52 = 32+1 � 52+1 = 3 � 3 = 9
Nº de divisores = (2 + 1) � (2 + 1) = 3 � 3 = 9 divisores� 
Que são: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225�
Divisibilidade
As regras de divisibilidade servem para facili-
tar a resolução de contas, para ajudar a descobrir se 
um número é ou não divisível por outro� Veja agora 
algumas dessas regras�
 → Divisibilidade por 2: para um número ser divisível 
por 2 basta que o mesmo seja par�
Exemplo:
 » 14 é divisível por 2
 » 17 não é divisível por 2
 → Divisibilidade por 3: para um número ser divisível 
por 3, a soma dos seus algarismos tem que ser di-
visível por 3�
Exemplo:
 » 174 é divisível por 3, pois 1 + 7 + 4 = 12
 » 188 não é divisível por 3, pois 1 + 8 + 8 = 17
 → Divisibilidade por 4: para um número ser divisível 
por 4, ele tem que terminar em 00 ou os seus dois 
últimos números devem ser múltiplos de 4�
Exemplo:
 » 300 é divisível por 4�
 » 532 é divisível por 4�
 » 766 não é divisível por 4�
 → Divisibilidade por 5: para um número ser divisível 
por 5, ele deve terminar em 0 ou em 5�
Exemplo:
 » 35 é divisível por 5�
 » 370 é divisível por 5�
 » 548 não é divisível por 5
 → Divisibilidade por 6: para um número ser divisível 
por 6, ele deve ser divisível por 2 e por 3 ao mesmo 
tempo�
Exemplo:
 » 78 é divisível por 6�
 » 576 é divisível por 6�
 » 652 não é divisível por 6
 → Divisibilidade por 9: para um número ser divisível 
por 9, a soma dos seus algarismos deve ser divisí-
vel por 9�
Exemplo:
 » 75 é não divisível por 9�
 » 684 é divisível por 9�
 → Divisibilidade por 10: para um número ser divisível 
por 10, basta que ele termine em 0�
Exemplo:
 » 90 é divisível por 10�
 » 364 não é divisível por 10�
Expressões Numéricas
Para resolver expressões numéricas deve-se 
sempre seguir a seguinte ordem:
 → 1º: resolva primeiro os (parênteses), depois os 
[colchetes], depois as {chaves}, nessa ordem;
 → 2º: dentre as operações resolva primeiro as po-
tenciações e raízes (o que vier primeiro), depois as 
multiplicações e divisões (o que vier primeiro) e por 
último as somas e subtrações (o que vier primeiro)�
Exemplo:
Calcule o valor da expressão:
8 – {5 – [10 – (7 – 3 � 2)] ÷ 3}
Resolução:
8 – {5 – [10 – (7 – 6)] ÷ 3}
8 – {5 – [10 – (1)] ÷ 3}
8 – {5 – [9] ÷ 3}
8 – {5 – 3}
8 – {2}
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01. Simplificando-se a expressão, (12,15 + 3/40) ÷ 
(102/50 – 0,0025) obtém-se um número:
a) Quadrado perfeito.
b) Divisível por 5.
c) Múltiplo de 6.
d) Primo.
e) Ímpar.
RESPOSTA. “C”.
12,15 = 1.215/100
0,0025 = 25/10.000
Somando:
1.215/100 + 3/40 = 2.445/200
102/50 25/10.000 = 20.375/10.000
Então:
2.445/200 ÷ 20.375/10.000 = 2.445/200 . 
10.000/20.375 = 24.450.000/4.075.000 = 6
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01. Considere x = 10 e y = 20� Calcule o valor de 
(x + y)2 – 2xy�
a) 900
b) 600
c) 500
d) 300
e) 200
02. O conjunto A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1} pode ser repre-
sentado por:a) {x Z | -4 < x < 1} 
b) {x Z | -4 < x ≤ 1} 
c) {x Z | -4 ≤ x ≤ 1} 
d) {x Z | -4 ≤ x < 1} 
e) {x Z | +4 < x < 1}
03. O valor da expressão , para A = 2 e B = -1 é 
um número compreendido entre:
a) -2 e 1�
b) 1 e 4�
c) 4 e 7�
d) 7 e 9�
e) 9 e 10�
04. Um historiador comentou em sala de aula: 
“Meu tataravô nasceu no século 18� O ano em 
que nasceu era um cubo perfeito� O ano em que 
morreu era um quadrado perfeito� O quanto 
viveu, também era um quadrado perfeito�” 
Quantos anos viveu o tataravô do historiador? 
a) 36 
b) 30 
c) 32 
d) 34 
e) 40 
05. Os restos das divisões de 247 e 315 por x são 7 e 
3, respectivamente� Os restos das divisões de 167 
e 213 por y são 5 e 3, respectivamente� O maior 
valor possível para a soma x + y é:
a) 36 
b) 34 
c) 30 
d) 25
Sejam x e y números naturais, e e símbolos com os 
seguintes significados:
x y é igual ao maior número dentre x e y, com x ≠ y;
x y é igual ao menor número dentre x e y, com x ≠ y;
se x = y, então x y = x y = x = y�
06. De acordo com essas regras, o valor da expressão 
[64 (78 64) {92 [(43 21) 21]} é:
a) 92�
b) 78�
c) 64�
d) 43�
e) 21�
07. O valor exato de é:
a) 3/25 
b) 3/28 
c) 4/34 
d) 6/58 
e) 7/88
Sejam x e y números reais dados por suas representa-
ções decimais:
08. Pode-se afirmar que:
a) x + y = 1
b) x - y = 8 / 9
c) xy = 0,9
d) 1 / ( x + y ) = 0,9
e) xy = 1
09. Sejam as afirmações:
I. A soma entre dois números irracionais é sempre 
um número irracional� 
II. Toda dízima periódica pode ser escrita com uma 
fração de denominador e numerador inteiros�
III. 7π/4 > 11/2
Pode-se dizer que:
a) São corretas somente I e II�
b) Todas são corretas�
c) Somente uma delas é correta�
d) São corretas somente II e III�
10. Analise as afirmativas a seguir:
I. é maior que �
II. 0,555��� é um número racional�
III. Todo número inteiro tem antecessor�
Assinale:
a) Se somente as afirmativas I e III estiverem corretas�
b) Se somente a afirmativa II estiver correta�
c) Se somente as afirmativas I e II estiverem corretas�
d) Se somente a afirmativa I estiver correta�
e) Se somente as afirmativas II e III estiverem corretas�
01 C 06 C
02 C 07 E
03 B 08 D
04 A 09 C
05 C 10 C
__________________________________________
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CAPÍTULO 02 
Sistema Legal de Medidas
Medidas de Tempo
A unidade padrão do tempo é o segundo (seg�), 
mas devemos saber as seguintes relações:
 ˃ 1 min� = 60 seg�
 ˃ 1hr� = 60 min� = 3600 seg�
 ˃ 1 dia = 24 hrs = 1440 min� = 86400 seg�
 ˃ 30 dias = 1 mês
 ˃ 2 meses = 1 bimestre
 ˃ 6 meses = 1 semestre
 ˃ 12 meses = 1ano
 ˃ 10 anos = 1 década
 ˃ 100 anos = 1 século
Cuidado com as transformações de tempo, pois elas 
não seguem o mesmo padrão das outras medidas.
Exemplo:
 » 15h47min18seg + 11h39min59seg = 26h86min-
77seg = 26h87min17seg = 27h27min17seg = 
1dia3h27mim17seg;
 » 8h23min – 3h49min51seg = 7h83min – 
3h49min51seg = 7h82min60seg – 3h49min-
51seg = 4h33min9seg�
Sistema Métrico Decimal
Serve para medir comprimentos, distâncias, áreas 
e volumes� Tem como unidade padrão o metro (m)� 
Veremos agora seus múltiplos, variações e algumas 
transformações�
 → Metro (m):
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
divide por 10
multiplica por 10
Para cada degrau descido da escada, multiplica-se 
por 10, e para cada degrau subido, divide-se por 10�
Exemplo: 
 » Transformar 2,98km em cm = 2,98 � 100�000 = 
298�000cm (na multiplicação por 10 ou suas 
potências, basta andar com a “vírgula” para a 
direita);
 » Transformar 74m em km = 74 ÷ 1000 = 0,074km 
(na divisão por 10 ou suas potências, basta 
andar com a “vírgula” para a esquerda)�
O grama (g) e o litro (l) seguem o mesmo padrão do 
metro (m).
 → Metro quadrado (m2):
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
divide por 10
multiplica por 10
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Para cada degrau descido da escada multiplica por 102 
ou 100, e para cada degrau subido divide por 102 ou 100�
Exemplo: 
 » Transformar 79,11m2 em cm2 = 79,11 � 10�000 = 
791�100cm2;
 » Transformar 135m2 em km2 = 135 ÷ 1�000�000 = 
0,000135km2�
 → Metro cúbico (m3):
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
divide por 10
multiplica por 10
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Para cada degrau descido da escada, multiplica-se 
por 103 ou 1000, e para cada degrau subido, divide-se 
por 103 ou 1000�
Exemplo: 
 » Transformar 269dm3 em cm3 = 269 � 1�000 = 
269�000cm3
 » Transformar 4�831cm3 em m3 = 4�831 ÷ 
1�000�000 = 0,004831m3
O metro cúbico, por ser uma medida de volume, 
tem relação com o litro (l), e essa relação é:
 ˃ 1m3 = 1000 litros
 ˃ 1dm3 = 1 litro
 ˃ 1cm3 = 1 mililitro
01� Determine o valor em decímetros de 0,375 dam.
a) 3,75 dm
b) 0,0375 dm
c) 3750 dm
d) 37,5 dm
e) 375 dm
RESPOSTA. “D”. De dam para dm (decímetros), vamos 
descer 2 degraus, então devemos multiplicar 0,375 
por 100 (10 . 10 = 100) que é igual a 37,5 dm.
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9
01. José é funcionário de uma imobiliária e gosta 
muito de Matemática� Para fazer uma brinca-
deira com um colega, resolveu escrever as áreas 
de cinco apartamentos que estão à venda em 
unidades de medida diferentes, como mostra a 
tabela abaixo�
Apartamento Área
I 0,000162 km2
II 180 m2
III 12�800 dm2
IV 950�000 cm2
V 100�000�000 mm2
Em seguida, pediu ao colega que organizasse as áreas 
dos cinco apartamentos em ordem crescente�
O colega de José respondeu corretamente ao desafio 
proposto apresentando a ordem:
a) I < II < III < IV < V
b) II < I < IV < V < III
c) IV < V < III < I < II
d) V < II < I < III < IV
e) V < IV < III < II < I
02. No modelo abaixo, os pontos A, B, C e D perten-
cem à mesma reta� O ponto A dista 65,8 mm do 
ponto D; o ponto B dista 41,9 mm do ponto D, e o 
ponto C está a 48,7 mm do ponto A�
A B C D
Qual é, em milímetros, a distância entre os pontos B e C?
a) 17,1
b) 23,1
c) 23,5
d) 23,9
e) 24,8
03. Uma pessoa levou 1 hora, 40 minutos e 20 
segundos para realizar determinada tarefa� 
O tempo total de trabalho dessa pessoa, em 
segundos, vale:
a) 120
b) 1420
c) 3660
d) 4120
e) 6020
04. Sabe-se que, num dado instante, a velocidade de 
um veículo era v = 0,0125 km/s� Assim sendo, é 
correto afirmar que, em metros por hora, v seria 
igual a:
a) 45 000�
b) 25 000�
c) 7 500�
d) 4 500�
e) 2 500�
05. Considere que:
1 milissegundo (ms) = 10-3 segundo 
1 microssegundo (μs) = 10-6 segundo 
1 nanossegundo (ns) = 10-9 segundo 
1 picossegundo (ps) = 10-12 segundo 
Nessas condições, a soma 1 ms + 10 μs + 100 ns + 1 000 
ps NÃO é igual a:
a) 1,010101 ms�
b) 0,001010101 s�
c) 1�010�101�000 ps�
d) 1�010�101 ns�
e) 10.101,01 μs.
06. Três alunos A, B e C participam de uma gincana 
e uma das tarefas é uma corrida em uma pista 
circular� Eles gastam para esta corrida, respectiva-
mente, 1,2 minutos, 1,5 minutos e 2 minutos para 
completarem uma volta na pista� Eles partem do 
mesmo local e no mesmo instante� Após algum 
tempo, os três alunos se encontram pela primeira 
vez no local de partida� Considerando os dados 
acima, assinale a alternativa correta�
a) Na terceira vez que os três se encontrarem, o 
aluno menos veloz terá completado 12 voltas� 
b) O tempo que o aluno B gastou até que os três se 
encontraram pela primeira vez foi de 4 minutos� 
c) No momento em que os três alunos se encontra-
ram pela segunda vez, o aluno mais veloz gastou 
15 minutos� 
d) A soma do número de voltas que os três alunos 
completaram quandose encontraram pela 
segunda vez foi 24� 
07. Aos domingos, é possível fazer um passeio de 
7 km pela antiga Estrada de Ferro Madeira-
-Mamoré, indo de Porto Velho até Cachoeira de 
Santo Antônio� Esse passeio acontece em quatro 
horários: 9h, 10h 30min, 15h e 16h 30min� Um 
turista pretendia fazer o passeio no segundo 
horário da manhã, mas chegou atrasado à 
estação e, assim, teve que esperar 3 horas e 35 
minutos até o horário seguinte� A que horas esse 
turista chegou à estação?
a) 10h 55min�
b) 11h 15min�
c) 11h 25min�
d) 11h 45min�
e) 11h 55min�
08. A velocidade de 120 km/h equivale, aproximada-
mente, à velocidade de:
a) 33,33 m/s
b) 35 m/s
c) 42,5 m/s
d) 54,44 m/s
e) 60 m/s
09. Certo nadador levou 150 segundos para comple-
tar uma prova de natação� Esse tempo correspon-
de a:
a) Um minuto e meio�
b) Dois minutos�
c) Dois minutos e meio�
d) Três minutos�
e) Três minutos e meio�
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10. Considere que 1 litro de óleo de soja pesa aproxi-
madamente 960 gramas� Uma empresa exporta 
6 contêineres contendo 32 toneladas de óleo de 
soja cada� Quantos metros cúbicos de óleo foram 
exportados por essa empresa?
a) 100
b) 200
c) 300
d) 400
e) 600
01 C 06 D
02 E 07 C
03 E 08 A
04 A 09 C
05 E 10 B
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CAPÍTULO 03 
Razões e Proporções
Nesse capítulo, estão presentes alguns assuntos 
muito incidentes em provas: razões e proporções� 
É preciso que haja atenção no estudo dessas matérias� 
Grandeza
É tudo aquilo que pode ser contado, medido ou 
enumerado�
 » Ex�: comprimento (distância), tempo, quantida-
de de pessoas e/ou coisas etc�
Grandezas diretamente proporcionais: são aquelas 
em que o aumento de uma implica o aumento da outra�
 » Ex�: quantidade e preço�
Grandezas inversamente proporcionais: são 
aquelas em que o aumento de uma implica a diminui-
ção da outra�
 » Ex�: velocidade e tempo�
Razão
É a comparação de duas grandezas� Essas grande-
zas podem ser de mesma espécie (com a mesma 
unidade) ou de espécies diferentes (unidades diferen-
tes)� Nada mais é do que uma fração do tipo , com 
b ≠ 0�
Nas razões, os numeradores são também chamados 
de antecedentes e os denominadores de consequentes�
Exemplos:
 » Escala: comprimento no desenho comparado 
ao tamanho real�
 » Velocidade: distância comparada ao tempo�
Proporção
Pode ser definida como a igualdade de razões�
= 
Dessa igualdade tiramos a propriedade fundamen-
tal das proporções que é: “o produto dos meios igual 
ao produto dos extremos” (a famosa “multiplicação 
cruzada”), uma vez que:
b � c = a � d
É basicamente essa propriedade que ajuda resolver 
a maioria das questões desse assunto�
Dados três números racionais a, b e c, não-nulos, 
denomina-se quarta proporcional desses números um 
número x tal que:
= 
Proporção contínua é toda proporção que apre-
senta os meios iguais.
De um modo geral, uma proporção contínua pode 
ser representada por:
= 
M
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em
át
ic
a 
e 
Ra
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oc
ín
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Dados dois números naturais a e b, não-nulos, 
denomina-se terceira proporcional desses números o 
número x tal que:
= 
As outras propriedades das proporções são:
Numa proporção, a soma dos dois primeiros termos 
está para o 2º (ou 1º) termo, assim como a soma dos 
dois últimos está para o 4º (ou 3º)�
= ou = 
Numa proporção, a diferença dos dois primeiros 
termos está para o 2º (ou 1º) termo, assim como a dife-
rença dos dois últimos está para o 4º (ou 3º)�
= ou = 
Numa proporção, a soma dos antecedentes está 
para a soma dos consequentes, assim como cada ante-
cedente está para o seu consequente�
= = 
Numa proporção, a diferença dos antecedentes 
está para a diferença dos consequentes, assim como 
cada antecedente está para o seu consequente�
= = 
Numa proporção, o produto dos antecedentes 
está para o produto dos consequentes, assim como o 
quadrado de cada antecedente está para quadrado do 
seu consequente�
= = 
A última propriedade pode ser estendida para 
qualquer número de razões.
Exemplo:
= = = 
Divisão em Partes Proporcionais
Para dividir um número em partes direta ou inver-
samente proporcionais basta seguir algumas regras�
A melhor forma de visualizar isso é com um 
exemplo, que será feito agora�
 → Divisão em partes diretamente proporcionais�
Exemplo:
Divida o número 50 em partes diretamente propor-
cionais a 4 e a 6�
4x + 6x = 50
10x = 50
X = 
X = 5
X = constante proporcional
Então, 4x = 4 � 5 = 20 e 6x = 6 � 5 = 30�
Logo, a parte proporcional a 4 é o 20 e a parte pro-
porcional ao 6 é o 30�
 → Divisão em partes inversamente proporcionais�
Exemplo:
Divida o número 60 em partes inversamente pro-
porcionais a 2 e a 3�
+ = 60
+ = 60
5x = 60 · 6
5x = 360
X = 
X = 72
X = constante proporcional
Então, = = 36 e = = 24 
Logo, a parte proporcional a 2 é o 36 e a parte pro-
porcional ao 3 é o 24�
Perceba que na divisão diretamente proporcional 
que quem tiver a maior parte ficará com o maior valor, 
já, na divisão inversamente proporcional, quem tiver 
a maior parte ficará com o menor valor.
Regra das Torneiras
Sempre que uma questão envolver uma “situação” 
que pode ser feita em determinado tempo de um jeito 
(ou por uma pessoa) e em outro tempo de outro jeito (ou 
por outra pessoa) e quiser saber em quanto tempo seria 
se fosse feito tudo ao mesmo tempo, usa-se a regra da 
torneira, que consiste na aplicação da seguinte fórmula:
 ˃ Cujo “t” é o tempo�
Quando houver mais de duas “situações”, é melhor 
usar a fórmula:
 ˃ Cujo “n” é a quantidade de situações�
Exemplo:
Uma torneira enche um tanque em 6h� Uma 
segunda torneira enche o mesmo tanque em 8h� Se as 
duas torneiras forem abertas juntas quanto tempo vão 
levar para encher o mesmo tanque?
Aplicando a fórmula:
= = 3h25min43seg
Regra de Três
Mecanismo prático e/ou método utilizado para 
resolver questões que envolvem razão e proporção 
(grandezas)�
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Regra de Três Simples
Aquela que só envolve duas grandezas�
Exemplo: 
Durante uma viagem um carro consome 20 litros de 
combustível para percorrer 240km, quantos litros são 
necessários para percorrer 450km?Primeiro, verifique se as grandezas envolvidas na 
questão são direta ou inversamente proporcionais, e 
monte uma estrutura para visualizar melhor a questão�
Distância Litro
240 20
450 x
Note que ao aumentar a distância, a quantidade 
de litros de combustível necessária para percorrer essa 
distância também vai aumentar, então as grandezas são 
diretamente proporcionais e, para terminar a questão, 
basta montar a proporção e resolver�
= 
Aplicando a propriedade fundamental das proporções:
240x = 9000
X = = 37,5 litros
Regra de três composta
Aquela que envolve mais de duas grandezas�
Exemplo: 
Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro 
com 2m de altura� Trabalhando 3 pedreiros e aumen-
tando a altura para 4m, qual será o tempo necessário 
para completar esse muro?
Aqui você deve comparar uma grandeza de cada 
vez com a variável� 
Dias Pedreiros Altura
9 2 2
x 3 4
Note que, ao aumentar a quantidade de pedreiros, 
o número de dias necessários para construir um muro 
diminui, então as grandezas pedreiros e dias são inver-
samente proporcionais� Agora, se aumentar a altura do 
muro, será necessário mais dias para construí-lo então 
as grandezas muro e dias são diretamente proporcio-
nais� Então, para terminar a questão, basta montar 
a proporção e resolver, lembrando que quando uma 
grandeza for inversamente proporcional a variável sua 
fração será invertida�
= · 
= 
Aplicando a propriedade fundamental das proporções�
6x = 72
X = = 12 dias
01. Em um quartel, 7/9 dos militares são praças e 
existem 10 oficiais. Como o efetivo do quartel 
é composto de oficiais e praças, qual o número 
total de militares no quartel?
a) 45
b) 44
c) 36
d) 28
e) 21
RESPOSTA. “A”. Se 7/9 dos militares são praças então 
2/9 (1 – 7/9 = 2/9) são oficiais. Como 2/9 corresponde à 
fração dos oficiais e esse valor é igual a 10 oficiais então:
2x/9 = 10
2x = 90
X = 90/2
X = 45
Portanto o número de militares no quartel é igual a 45
01. A proporção entre as medalhas de ouro, prata 
e bronze conquistadas por um atleta é 1:2:4, 
respectivamente� Se ele disputar 77 competi-
ções e ganhar medalhas em todas elas, quantas 
medalhas de bronze ele ganhará?
a) 55 
b) 33 
c) 44 
d) 22 
e) 11
02. Devido à diferença de gravidade entre a Terra e a 
Lua, um astronauta de 150 Kg pesa na Lua apenas 
25 Kg� Quanto pesa na Lua um homem que na 
Terra pesa 90 Kg?
a) 10 Kg
b) 15 Kg
c) 20 Kg
d) 25 Kg
e) 28 Kg
03. Uma torneira enche um tanque, sozinha, em 2 
horas enquanto outra torneira demora 4 horas� 
Em quanto tempo as duas torneiras juntas 
encherão esse mesmo tanque?
a) 1h 10 min
b) 1h 20 min
c) 1h 30 min
d) 1h 50 min
e) 2h
04. Um site da internet que auxilia os usuários a 
calcularem a quantidade de carne que deve ser 
comprada para um churrasco considera que 
quatro homens consomem a mesma quantidade 
de carne que cinco mulheres� Se esse site aconse-
lha que, para 11 homens, devem ser comprados 
4�400 gramas de carnes, a quantidade de carne, 
em gramas, que ele deve indicar para um churras-
co realizado para apenas sete mulheres é igual a:
a) 2�100�
b) 2�240�
c) 2�800�
d) 2�520�
e) 2�450�
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05. Para a reforma do Ginásio de Esportes da EPCAR 
foram contratados 24 operários� Eles iniciaram a 
reforma no dia 19 de abril de 2010 (2a feira) e exe-
cutaram 40% do trabalho em 10 dias, trabalhan-
do 7 horas por dia� No final do 10o dia, 4 operários 
foram dispensados� No dia seguinte, os operários 
restantes retomaram o trabalho, trabalhando 6 
horas por dia e concluíram a reforma� Sabendo-se 
que o trabalho foi executado nos dois momentos 
sem folga em nenhum dia, o dia da semana cor-
respondente ao último dia do término de todo o 
trabalho é:
a) Domingo� 
b) Segunda-feira� 
c) Terça-feira� 
d) Quarta-feira�
06. Um reservatório possui 4 torneiras� A primeira 
torneira gasta 15 horas para encher todo o reser-
vatório; a segunda, 20 horas; a terceira, 30 horas 
e a quarta, 60 horas� Abrem-se as 4 torneiras, si-
multaneamente, e elas ficam abertas despejando 
água por 5 horas� Após esse período fecham-se, 
ao mesmo tempo, a primeira e a segunda tornei-
ras� Considerando que o fluxo de cada torneira 
permaneceu constante enquanto esteve aberta, 
é correto afirmar que o tempo gasto pelas demais 
torneiras, em minutos, para completarem com 
água o reservatório, é um número cuja soma dos 
algarismos é:
a) Par maior que 4 e menor que 10 
b) Par menor ou igual a 4 
c) Ímpar maior que 4 e menor que 12 
d) Ímpar menor que 5
07. Trinta operários trabalhando 8 horas por dia, 
constroem 36 casas em 6 meses� O número de 
dias que deverão ser trabalhados no último mês 
para que 2/3 dos operários, trabalhando 2 horas 
a mais por dia, construam 0,75 das casas, consi-
derando um mês igual a 30 dias, é:
a) 10 
b) 12 
c) 15 
d) 16
08. A taxa cobrada por uma empresa de logística para 
entregar uma encomenda até determinado lugar 
é proporcional à raiz quadrada do peso da enco-
menda� Ana, que utiliza, em muito, os serviços 
dessa empresa, pagou para enviar uma encomen-
da de 25kg uma taxa de R$ 54,00� Desse modo, se 
Ana enviar a mesma encomenda de 25kg dividida 
em dois pacotes de 16kg e 9kg, ela pagará o valor 
total de:
a) 54,32�
b) 54,86�
c) 76,40�
d) 54�
e) 75,60�
09. Dois trabalhadores, trabalhando 8 horas por dia 
cada um, durante 15 dias, colhem juntos 60 sacos 
de arroz� Três outros trabalhadores, trabalhando 
10 horas por dia cada um, colhem juntos 75 sacos 
de arroz em 10 dias� Em média, quanto um traba-
lhador do primeiro grupo é mais ou menos pro-
dutivo que um trabalhador do segundo grupo?
a) O trabalhador do primeiro grupo é 10% menos 
produtivo�
b) O trabalhador do primeiro grupo é 10% mais pro-
dutivo�
c) O trabalhador do primeiro grupo é 25% mais pro-
dutivo�
d) As produtividades dos trabalhadores dos dois 
grupos é a mesma�
e) O trabalhador do primeiro grupo é 25% menos 
produtivo�
10. Uma pesquisa realizada pelo Diretório Acadêmico 
de uma faculdade mostrou que 65% dos alunos 
são a favor da construção de uma nova quadra 
poliesportiva� Dentre os alunos homens, 11 em 
cada 16 manifestaram-se a favor da nova quadra 
e, dentre as mulheres, 3 em cada 5� Nessa facul-
dade, a razão entre o número de alunos homens 
e mulheres, nessa ordem, é igual a:
a) 4⁄3
b) 6⁄5
c) 7⁄4
d) 7⁄5
e) 9⁄7
11. Carlos recebeu 2/3 de uma barra de chocolate� 
Porém, Carlos deu 3/5 dos 2/3 que havia recebido 
para seu irmão� Considerando a informação 
acima é CORRETO afirmar que Carlos ficou com:
a) 1/5 da barra de chocolate�
b) 2/5 da barra de chocolate�
c) 4/15 da barra de chocolate�
d) 2/15 da barra de chocolate�
12. Uma herança no valor de R$ 168�000,00 foi 
dividida entre quatro irmãos em partes direta-
mente proporcionais às suas respectivas idades� 
Se as idades, em número de anos, são 32, 30, 27 e 
23, a parte que coube ao mais novo dos irmãos é, 
em reais, igual a:
a) 23�000
b) 27�600
c) 28�750
d) 32�200
e) 34�500
13. Ao serem contabilizados os dias de certo mês, em 
que três Técnicos Judiciários de uma Unidade do 
Tribunal Regional do Trabalho prestaram atendi-
mento ao público, constatou-se o seguinte:
 ˃ a razão entre os números de pessoas atendidas 
por Jasão e Moisés, nesta ordem, era 3/5;
 ˃ o número de pessoas atendidas por Tadeu era 
120% do número das atendidas por Jasão;
 ˃ o total de pessoas atendidas pelos três era 348�
Nessas condições, é correto afirmar que, nesse mês:
a) Tadeu atendeu a menor quantidade de pessoas�
b) Moisés atendeu 50 pessoas a mais que Jasão�
c) Jasão atendeu 8 pessoas a mais que Tadeu�
d) Moisés atendeu 40 pessoas a menos que Tadeu�
e) Tadeu atendeu menos que 110 pessoas�
14. Suponha que certo medicamento seja obtido adi-
cionando-se uma substância “A” a uma mistura 
homogênea Ω, composta de apenas duas subs-
tâncias X e Y� Sabe-se que:
 ˃ O teor de X em Ω é de 60%;
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 ˃ Se pode obter tal medicamento retirando-se 15 de 
50 litros de Ω e substituindo-os por 5 litrosde A e 10 
litros de Y, resultando em nova mistura homogênea�
Nessas condições, o teor de Y no medicamento assim 
obtido é de:
a) 52%�
b) 48%�
c) 45%
d) 44%�
e) 42%�
15. Do total de pessoas que visitaram uma Unidade 
do Tribunal Regional do Trabalho de segunda a 
sexta-feira de certa semana, sabe-se que: 1/5 o 
fizeram na terça-feira e 1/6 na sexta-feira� Consi-
derando que o número de visitantes da segunda-
-feira correspondia a 3/4 do de terça-feira e que 
a quarta-feira e a quinta-feira receberam, cada 
uma, 58 pessoas, então o total de visitantes re-
cebidos nessa Unidade ao longo de tal semana é 
um número:
a) menor que 150�
b) múltiplo de 7�
c) quadrado perfeito�
d) divisível por 48�
e) maior que 250�
16. Se dois números na razão 5:3 são representados 
por 5x e 3x, assinale a alternativa que apresen-
ta o item que expressa o seguinte: “duas vezes o 
maior somado ao triplo do menor é 57”� 
a) 10x = 9x + 57; x = 57; números: 285 e 171
b) 10x - 57 = 9x; x = 3; números: 15 e 6
c) 57 - 9x = 10x; x = 5; números: 15 e 9
d) 5x + 3x = 57; x = 7,125; números: 35,62 e 21,375
e) 10x + 9x = 57; x = 3; números: 15 e 9
17. Sabe-se que 4 máquinas iguais, trabalhando o dia 
inteiro durante 4 dias, produzem 40 toneladas de 
fertilizante� Assim, a quantidade de fertilizante 
que 6 dessas máquinas, trabalhando o dia inteiro 
durante 6 dias, produzirão é de:
a) 60 toneladas
b) 75 toneladas
c) 90 toneladas
d) 120 toneladas
e) 150 toneladas
18. O encarregado dos varredores de rua de uma 
determinada cidade começou um dia de serviço 
com novidade: quem tem menos que 25 anos 
vai varrer uma certa quantidade de metros de 
rua hoje; quem tem de 25 até 45 anos varre três 
quartos do que varrem esses mais jovens; aqueles 
com mais de 45 anos varrem dois quintos do que 
varrem aqueles que têm de 25 a 45 anos; e, para 
terminar, os que têm de 25 até 45 anos varrerão 
hoje, cada um, 210 metros� O grupo dos varre-
dores era formado por dois rapazes de 22 anos, 
3 homens de 30 e um senhor de 48 anos� Todos 
trabalharam segundo o plano estabelecido pelo 
encarregado� E, dessa maneira, o total em metros 
varrido nesse dia, por esses varredores, foi:
a) 952�
b) 1�029�
c) 1�132�
d) 1�274�
e) 1�584�
19. Em fevereiro de 2012, quatro irmãos, todos 
nascidos em janeiro, respectivamente nos anos 
de 1999, 1995, 1993 e 1989, se reuniram para 
abrir o testamento do pai que havia morrido 
pouco antes� Estavam ansiosos para repartir a 
herança de R$ 85�215,00� O texto do testamen-
to dizia que a herança seria destinada apenas 
para os filhos cuja idade, em anos completos e na 
data da leitura do testamento, fosse um número 
divisor do valor da herança� Os filhos que satis-
fizessem essa condição deveriam dividir igual-
mente o valor herdado� O que cada filho herdeiro 
recebeu foi:
a) R$ 85�215,00�
b) R$ 28�405,00�
c) R$ 42�607,50�
d) R$ 21�303,75�
e) R$ 0,00�
20. Um casal de idosos determinou, em testamento, 
que a quantia de R$ 4�950,00 fosse doada aos 
três filhos de seu sobrinho que os ajudara nos 
últimos anos� O casal determinou, também, que a 
quantia fosse distribuída em razão inversamente 
proporcional à idade de cada filho por ocasião da 
doação� Sabendo que as idades dos filhos eram 
2, 5 e x anos respectivamente, e que o filho de x 
anos recebeu R$ 750,00, a idade desconhecida é, 
em anos:
a) 4
b) 6
c) 7
d) 9
e) 8
01 C 11 C
02 B 12 E
03 B 13 E
04 B 14 B
05 D 15 D
06 B 16 E
07 B 17 C
08 E 18 D
09 D 19 B
10 A 20 E
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15
CAPÍTULO 04 
Funções, Função Afim e 
Função Quadrática
Nesse capítulo será abordado um assunto de 
grande importância para a matemática, preste atenção 
para aprender bem�
Definições, Domínio, Contradomí-
nio e Imagem
Função é uma relação� Uma relação estabelecida 
entre dois conjuntos A e B, em que exista uma associa-
ção entre cada elemento de A com um único de B por 
meio de uma lei de formação� 
Matematicamente, podemos dizer que função 
é uma relação de dois valores, por exemplo: ƒ(x) = y, 
sendo que x e y são valores, nos quais x é o domínio da 
função (a função está dependendo dele) e y é um valor 
que depende do valor de x sendo a imagem da função�
As funções possuem um conjunto denominado 
domínio e outro chamado de imagem da função, além 
do contradomínio� No plano cartesiano o eixo x repre-
senta o domínio da função, enquanto no eixo y apresen-
tam-se os valores obtidos em função de x, constituindo 
a imagem da função (o eixo y seria o contradomínio da 
função)�
Demonstração:
Com os conjuntos A = {1, 4, 7} e B = {1, 4, 6, 
7, 8, 9, 12} cria-se a função f: A → B definida por 
f(x) = x + 5 que também pode ser representada por 
y = x + 5. A representação, utilizando conjuntos, desta 
função, é:
A B
1
4
7
1
4
8
7
6
9
12
O conjunto A é o conjunto de saída e o B é o 
conjunto de chegada.
Domínio é um sinônimo para conjunto de saída, ou 
seja, para esta função o domínio é o próprio conjunto 
A = {1, 4, 7}.
Como, em uma função, o conjunto de saída 
(domínio) deve ter todos os seus elementos relaciona-
dos, não precisa ter subdivisões para o domínio.
O domínio de uma função também é chamado de 
campo de definição ou campo de existência da função, 
e é representado pela letra “D”.
O conjunto de chegada “B”, também possui um 
sinônimo, é chamado de contradomínio, representa-
do por “CD”.
Note que se pode fazer uma subdivisão dentro 
do contradomínio. Podemos ter elementos do con-
tradomínio que não são relacionados com algum
elemento do Domínio e outros que são. Por isso, 
deve-se levar em consideração esta subdivisão 
(esta é até mais importante do que o próprio con-
tradomínio).
Este subconjunto é chamado de conjunto imagem, 
e é composto por todos os elementos em que as 
flechas de relacionamento chegam.
O conjunto Imagem é representado por “Im”, e 
cada ponto que a flecha chega é chamado de imagem.
Plano cartesiano
Criado por René Descartes, o plano cartesiano 
consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o ho-
rizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de 
eixo das ordenadas� O plano cartesiano foi desenvol-
vido por Descartes no intuito de localizar pontos num 
determinado espaço� 
As disposições dos eixos no plano formam quatro 
quadrantes, mostrados na figura a seguir:
2º Quadrante 1º Quadrante 
3º Quadrante 4º Quadrante 
0
y
x
O encontro dos eixos é chamado de origem� Cada 
ponto do plano cartesiano é formado por um par 
ordenado (x, y), em que x: abscissa e y: ordenada�
Raízes
Em matemática, uma raiz ou “zero” da função 
consiste em determinar os pontos de intersecção da 
função com o eixo das abscissas no plano cartesia-
no� A função ƒ é um elemento no domínio de ƒ tal que 
ƒ(x) = 0�
Por exemplo, considere a função:
ƒ(x) = x2 - 6x + 9
Então 3 é uma raiz de ƒ, porque:
ƒ(3) = 32 - 6 � 3 + 9 = 0 
Funções Injetoras, Sobrejetoras e 
Bijetoras; Crescentes, Decrescen-
tes e Constantes; Inversas e Com-
postas
 → Função Injetora
É toda a função em que cada x encontra um único y, 
ou seja, os elementos distintos têm imagens distintas�
 → Função Sobrejetora
Toda a função em que o conjunto imagem é exata-
mente igual ao contradomínio (y)�
 → Função Bijetora
Toda a função que for Injetora e Sobrejetora ao 
mesmo tempo�
 → Função Crescente
À medida que x “aumenta”, as imagens vão “au-
mentando”�
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Com x1 > x2 a função é crescente para ƒ(x1) > ƒ(x2), 
isto é aumentando valor de x, aumentao valor de y�
 → Função Decrescente
À medida que x “aumenta”, as imagens vão “dimi-
nuindo” (decrescendo)�
Com x1 > x2 a função é crescente para ƒ(x1) < ƒ(x2), 
isto é aumentando x, diminui o valor de y�
 → Função Constante
Uma função é constante quando qualquer que 
seja o elemento do domínio sempre haver a mesma 
imagem, ao variar x encontra-se sempre o mesmo valor 
em y�
 → Função Inversa
Dada uma função ƒ: A → B, se f é bijetora, então se 
define a função inversa f-1 como sendo a função de B 
em A, tal que ƒ-1 (y) = x�
Exemplo:
Determine a INVERSA da função definida por:
y = 2x + 3
Trocando as variáveis x e y, fica: 
x = 2y + 3
Colocando y em função de x, vem:
2y = x - 3
y = , que define a função inversa da função dada�
 → Função Composta
Chama-se função composta (ou função de função) 
à função obtida substituindo-se a variável independen-
te x, por uma função�
Simbolicamente fica: ƒog(x) = ƒ(g(x)) ou goƒ(x) 
= g(ƒ(x))�
Exemplo:
Dadas as funções ƒ(x) = 2x + 3 e g(x) = 5x, determine 
goƒ(x) e ƒog(x)�
goƒ(x) = g[ƒ(x)] = g(2x + 3) = 5(2x + 3) = 10x + 15
ƒog(x) = ƒ[g(x)] = ƒ(5x) = 2(5x) + 3 = 10x + 3
Função Afim
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função 
afim, a qualquer função f dada por uma lei da forma 
ƒ(x) = ax + b, cujo a e b são números reais dados e a ≠ 0.
Na função ƒ(x) = ax + b, o número a é chamado de 
coeficiente de x e o número b é chamado termo cons-
tante�
 → Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, 
y = ax + b, com a ≠ 0, é uma reta oblíqua aos eixos x e y.
-1
y
x
 → Zero e Equação do 1º Grau
Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º 
grau ƒ(x) = ax + b, a ≠ 0, o número real x tal que f(x) = 0.
Assim: 
 → Crescimento e decrescimento
A função do 1º grau ƒ(x) = ax + b é crescente quando 
o coeficiente de x é positivo (a > 0)�
A função do 1º grau ƒ(x) = ax + b é decrescente 
quando o coeficiente de x é negativo (a < 0)�
 → Sinal
Estudar o sinal de qualquer y = ƒ(x) é determinar 
os valor de x para os quais y é positivo, os valores de x 
para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é 
negativo�
Considere uma função afim y = ƒ(x) = ax + b, essa 
função se anula para a raiz � Há então, dois casos 
possíveis:
I� a > 0 (a função é crescente)
y > 0 
Y < 0 ax + b < 0 
Logo, y é positivo para valores de x maiores que a 
raiz; y é negativo para valores de x menores que a raiz�
x <
-b
a
-b
a
x >
-b
a
x < 0
x > 0
y
X0
II� a < 0 (a função é decrescente)
y > 0 ax + b > 0 
y < 0 ax + b < 0 
Portanto, y é positivo para valores de x menores 
que a raiz; y é negativo para valores de x maiores que 
a raiz�
+
-
y 0x 
y 0
y 
x 
x 0
Equações e Inequações do 1º grau
 → Equação
Uma equação do 1° grau na incógnita x é qualquer 
expressão do 1° grau que pode ser escrita numa das se-
guintes formas:
ax + b = 0
Para resolver uma equação, basta achar o valor de “x”�
 → Sistema de Equação 
Um sistema de equação de 1º grau com duas in-
cógnitas é formado por: duas equações de 1º grau com 
duas incógnitas diferentes em cada equação� Veja um 
exemplo:
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a 
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óg
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17
Para encontramos o par ordenado solução desse 
sistema, é preciso utilizar dois métodos para a sua 
solução� Esses dois métodos são: Substituição e Adição� 
 ˃ Método da substituição:
Esse método consiste em escolher uma das duas 
equações, isolar uma das incógnitas e substituir na 
outra equação, veja como: 
Dado o sistema enumeramos as 
equações� 
1
2
Escolhemos a equação 1 e isolamos o x: 
x + y = 20 
x = 20 - y 
Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 - y� 
3x + 4 y = 72 
3 (20 - y) + 4y = 72 
60 - 3y + 4y = 72 
- 3y + 4y = 72 - 60
y = 12
Descobrimos o valor de y, para descobrir o valor de 
x basta substituir 12 na equação:
x = 20 - y� 
x = 20 - y 
x = 20 - 12 
x = 8 
Portanto, a solução do sistema é S = (8, 12) 
 ˃ Método da adição:
Esse método consiste em adicionar as duas 
equações de tal forma que a soma de uma das incóg-
nitas seja zero� Para que isso aconteça será preciso que 
multipliquemos algumas vezes as duas equações ou 
apenas uma equação por números inteiros para que a 
soma de uma das incógnitas seja zero� 
Dado o sistema: 
Para adicionarmos as duas equações e a soma de 
uma das incógnitas de zero, teremos que multiplicar a 
primeira equação por - 3� 
(-3)
Agora, o sistema fica assim: 
Adicionando as duas equações: 
- 3x - 3y = - 60 
+ 3x + 4y = 72 
y = 12 
Para descobrirmos o valor de x basta escolher uma 
das duas equações e substituir o valor de y encontrado: 
x + y = 20 
x + 12 = 20 
x = 20 - 12 
x = 8 
Portanto, a solução desse sistema é: S = (8, 12)
 → Inequação
Uma inequação do 1° grau na incógnita x é qualquer 
expressão do 1° grau que pode ser escrita numa das se-
guintes formas:
ax + b > 0;
ax + b < 0;
ax + b ≥ 0;
ax + b ≤ 0.
Cujo a, b são números reais com a ≠ 0.
Exemplos:
 » -2x + 7 > 0
 » x - 10 ≤ 0
 » 2x + 5 ≤ 0
 » 12 - x < 0
 ˃ Resolvendo uma inequação de 1° grau
Uma maneira simples de resolver uma equação do 
1° grau é isolarmos a incógnita x em um dos membros 
da igualdade� Observe dois exemplos:
Exemplo: 
 » Resolva a inequação -2x + 7 > 0:
-2x > -7 � (-1)
2x < 7
x < 7/2
Logo, a solução da inequação é x < 7/2�
 » Resolva a inequação 2x - 6 < 0�
2x < 6
x < 6/2
x < 3
Portanto, a solução da inequação e x < 3
Pode-se resolver qualquer inequação do 1° grau 
por meio do estudo do sinal de uma função do 1° grau, 
com o seguinte procedimento:
 ˃ Iguala-se a expressão ax + b a zero;
 ˃ Localiza-se a raiz no eixo x;
 ˃ Estuda-se o sinal conforme o caso�
Exemplo:
-2x + 7 > 0
-2x + 7 = 0
x = 7/2
x < 7/2
7/2
x
2x - 6 < 0
2x - 6 = 0
x = 3
x < 3
x
3
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Função Quadrática
Chama-se função quadrática, ou função polino-
mial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por 
uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, em que a, b e c são 
números reais e a ≠ 0.
 → Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, 
y = ax2 + bx + c, com a ≠ 0, é uma curva chamada 
parábola�
(1 , 0) (0, 0)
(-2, 2) 2 (1, 2)
0
4
6
8
y
(-3, 6) (2, 6)
Ao construir o gráfico de uma função quadrática 
y = ax2 + bx + c, note sempre que:
Se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada 
para cima;
Se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada 
para baixo;
 → Zero e Equação do 2º Grau
Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 
2º grau ƒ(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0 os números reais x tais 
que ƒ(x) = 0�
Então as raízes da função ƒ(x) = ax2 + bx + c são as 
soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais 
são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:
x = 
Temos:
ƒ(x) = 0 x = 
A quantidade de raízes reais de uma função qua-
drática depende do valor obtido para o radicando 
∆ = b2 - 4 . a . c , chamado discriminante, a saber:
 ˃ Quando ∆ é positivo, há duas raízes reais e dis-
tintas;
 ˃ Quando ∆ é zero, há só uma raiz real (para ser 
mais preciso, há duas raízes iguais);
 ˃ Quando ∆ é negativo, não há raiz real.
 → Coordenadas do vértice da parábola
Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada 
para cima e um ponto de mínimo V; quando a < 0, a 
parábola tem concavidade voltada para baixo e um 
ponto de máximo V� 
Em qualquer caso, as coordenadas de V são: 
(xv, yv) = �
Veja os gráficos:
x0
y
V
x0
y
V
 → Imagem
O conjunto-imagem “Im” da função y = ax2 + bx + c, 
a ≠ 0, é o conjunto dos valores que y pode assumir. Há 
duas possibilidades:
 ˃ Quando a > 0
Im = 
a > 0
y
vy
v
x v x0
 ˃ Quando a < 0,
Im = 
a < 0
xy0
v
yv
vx
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19
 → Sinal
Considerando uma função quadrática y = f(x) = ax2 
+ bx + c e determinando os valores de x para os quais y 
é negativo e os valores de x para os quais y é positivo�
Conforme o sinal do discriminante ∆ = b2 - 4ac 
podemos ocorrer os seguintes casos:
∆ > 0
Nesse caso a função quadrática admite dois zeros 
reais distintos (x1 ≠ x2)� A parábola intercepta o eixo x em dois pontos e osinal da função é o indicado nos 
gráficos abaixo:
x
y > 0
0
y
x
1 y < 0
y > 0
x 2
 ˃ Quando a > 0
y > 0 (x < x1 ou x > x2); y < 0 x1 < x < x2)
y < 00
y
x
y > 0
y < 0
X2x1
 ˃ Quando a < 0
y > 0 x1 < x < x2; y < 0 (x < x1 ou x > x2)
∆ = 0
x1 = x2
y > 0
0
y
x
y > 0
 ˃ Quando a > 0
y < 0
0
y < 0
1 2=X X
 ˃ Quando a < 0
∆ < 0
0 X
Y
Y > 0
 ˃ Quando a > 0
y < 0
0
y x
 ˃ Quando a < 0
Equações e Inequações do 2º grau
 → Equação
Uma equação do 2° grau na incógnita x é uma ex-
pressão do 2° grau que pode ser escrita numa das se-
guintes formas:
ax² + bx + c = 0
Para resolver uma equação basta achar os valores de “x”�
 → Inequação
Uma inequação do 2° grau na incógnita x é uma ex-
pressão do 2° grau que pode ser escrita numa das se-
guintes formas:
ax² + bx + c > 0;
ax² + bx + c < 0;
ax² + bx + c ≥ 0;
ax² + bx + c ≤ 0.
Para resolver uma inequação do Segundo grau 
deve-se estudar o sinal da função correspondente 
equação�
 ˃ Igualar a sentença do 2° grau a zero;
 ˃ Localizar e (se existir) as raízes da equação no eixo x�
 ˃ Estudar o sinal da função correspondente, 
tendo-se como possibilidades:
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ic
o
a > 0
 
0
1 2
X
XX -
+ +
=
1 2 XXX
+ +
+ +
a < 0 
-
=1 2XX- -
- -
-
1X 2X X
X
+
Exemplo: 
Resolva a inequação -x² + 4 ≥ 0.
-x² + 4 = 0
x² - 4 = 0
x1 = 2 e x2 = -2
- -
-2 2
X X
+
 → Inequação Produto 
Resolver uma inequação produto consiste em 
encontrar os valores de x que satisfaçam a condição 
estabelecida pela inequação� Para isso utilizamos o 
estudo do sinal de uma função� Observe a resolução da 
seguinte equação produto: (2x + 6) � (-3x + 12) > 0�
Estabeleça as seguintes funções: y1 = 2x + 6 e y2= - 3x + 12
Determinando a raiz da função (y = 0) e a posição da 
reta (a > 0 crescente e a < 0 decrescente)� 
y1 = 2x + 6 
2x + 6 = 0
2x = - 6 
x = -3 
-
-3
X
+
y2 = -3x + 12
-3x + 12 = 0 
-3x = -12 
x = 4 
-
4
X
+
Verificando o sinal da inequação produto 
(2x + 6) � (-3x + 12) > 0� Observe que a inequação 
produto exige a seguinte condição: os possíveis valores 
devem ser maiores que zero, isto é, positivos�
-
-3
y +
4
+
+
+
+ -
-
-1
2
1 2
y
y y.
Por meio do esquema que demonstra os sinais da 
inequação produto y1 � y2, pode-se chegar à seguinte 
conclusão quanto aos valores de x = x Є R / -3 < x < 4
 → Inequação quociente 
Na resolução da inequação quociente, utilizam-
-se os mesmos recursos da inequação produto, o que 
difere é que, ao calcularmos a função do denomina-
dor, precisamos adotar valores maiores ou menores 
que zero e nunca igual a zero� Observe a resolução da 
seguinte inequação quociente:
Resolver as funções y1 = x + 1 e y2 = 2x – 1, determi-
nando a raiz da função (y = 0) e a posição da reta (a > 0 
crescente e a < 0 decrescente)� 
y1 = x + 1 
x + 1 = 0 
x = -1 
-
-1
X
+
y2 = 2x - 1 
2x - 1 = 0 
2x = 1 
x = 1/2 
-
1/2
X
+
-
-1
y +
2
+
+
++
-
1
2
1 2
y
y y
1-
-
-
-
Com base no jogo de sinal, conclui-se que x 
assume os seguintes valores na inequação quociente: 
x Є R / -1 ≤ x < 1/2.
M
at
em
át
ic
a 
e 
Ra
ci
oc
ín
io
 L
óg
ic
o
21
01. Em uma festa comunitária, uma barraca de tiro 
ao alvo dá um prêmio ao cliente de R$ 30,00, 
cada vez que o mesmo acerta a área central do 
alvo. Caso contrário, o cliente paga R$ 10,00. Um 
indivíduo deu 50 tiros e pagou R$ 100,00. Nessas 
condições, o número de vezes que ele ERROU o 
alvo foi:
a) 10
b) 20
c) 25
d) 35
e) 40
RESPOSTA. “E”. Questão de sistema. Montando o 
sistema conforme o enunciado, temos:
X = acertos
Y = erros
Lembrando que o -10 e o -100 significa que eles 
tiveram que pagar.
Aplicando o método da soma:
40x = 400
X = 400/40
X = 10 acertos
x + y = 50
10 + y = 50
Y = 50 - 10
Y = 40 erros
01. Dada a função ƒ: N → R, onde N é o conjunto de 
números naturais e R é o conjunto de números 
reais, definida por ƒ(x) = 2x2 - 7x + 5, calcule o 
valor de x para ƒ(x) = 0 e marque a opção correta� 
a) 0
b) 1
c) 5/2
d) 5
e) 11
02. Se f é uma função real definida por ƒ(x) = 2x - 3 e g 
é a inversa de ƒ, o valor de g(1) é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
03. Dada a função ƒ(x) = 3x + k, para que se tenha 
 ƒ(2) = 5, o valor de k deve ser:
a) 3
b) 0
c) -1
d) -2
04. A medição do consumo de energia elétrica é feita 
em Quilowatt-hora (kWh)� Em uma determina-
da cidade, o valor da conta da energia elétrica 
é composto por três valores, a saber: o de kWh 
consumidos, o dos impostos sobre o valor dos 
kWh consumidos e o da taxa fixa de iluminação 
pública� Os valores dos kWh consumidos e dos 
impostos são obtidos, respectivamente, pelas 
funções E = 0,54 k e I = 0,17 E onde E é o valor 
consumo em Reais (R$), k a quantidade kWh 
consumidos no período e I o valor dos impostos� 
Sabendo-se que o valor da taxa fixa de iluminação 
pública é de R$ 2,50 , então a função que calcula o 
valor da conta da energia elétrica C nesta cidade 
pode ser representada por:
a) C = 0,54k - 0,17E + 2,50
b) C = 0,54k + 0,17 + 2,50
c) C = (0,54) � (0,17E) + 2,50
d) C = 0,0918k + 2,50
e) C = 0,6318k + 2,50
05. Considere o conjunto A = {0, 1, 2, 3} e a 
função ƒ: A → A tal que f(3) = 1 e ƒ(x) = x + 1, se 
x ≠ 3 A soma dos valores de x para os quais 
(ƒoƒoƒ)(x) = 3 é:
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5
06. Se a raiz da equação ƒ o ƒ = 10 é:
a) 1/3
b) 4/3
c) 5/3
d) 7/3
e) 8/3
07. Para quais valores de x Є R a função é 
menor que 2?
a) 2 < x < 3
b) x < 2 ou x > 3
c) x < -2 ou x > 3
d) x > - 3
e) -2 < x < 3
08. Sejam ƒ(x) = 4x + 2 e g(x) = x - 5� Qual é o valor da 
soma m + n para que ƒ(m) = n e g(n) = m? 
a) 3
b) 8
c) 7
d) 4
e) 9
09. Sejam ƒ(x) = 2x + 5 e g(x) = - x + 2� Qual é o valor de 
x para que ƒ-1(x) = g-1 (x)?
a) 3
b) 5
c) 4
d) 2
e) 1
22
M
at
em
át
ic
a 
e 
Ra
ci
oc
ín
io
 L
óg
ic
o
10. A função geradora do gráfico abaixo é do tipo 
y = mx + n:
9
y
30
-2
1
X
Então, o valor de m3 + n é:
a) 2
b) 3
c) 5
d) 8
e) 13
11. Seja f: R+ → R dada por f(x) = e g: R → R+ dada 
por g(x) = x2 + 1. A função composta (g ○ f)(x) é 
dada:
a) 
b) x + 1
c) 
d) 
e) x2 + 1
12. Sendo x e y números reais, admita que o símbolo 
♠ indique a seguinte operação entre x e y: 
De acordo com a definição dada, é igual a:
a) 0,9
b) 0,75
c) 0,6
d) 0,45
e) 0,3
13. Se , então é necessariamente 
verdade que:
a) x2 + 2x ≠ 200 e y = 200
b) x2 + 2x = 200 e y = 200
c) x2 + 2x = 200 e y ≠ 200
d) x = 0 e y ≠ 0
e) x ≠ 0 e y = 200
14. Sejam f(x) = 2x + 5 e g(x) = - x + 2� Qual é o valor de 
x para que f-1(x) = g-1(x)?
a) 3
b) 5
c) 4
d) 2
e) 1
15. Se a raiz da equação f ○ f = 10 é:
a) 1/3
b) 4/3
c) 5/3
d) 7/3
e) 8/3
16. A equipe de teste de uma revista automobilística 
avaliou o consumo de combustível de um deter-
minado modelo de automóvel� O teste consistia 
em cada membro da equipe percorrer, com o 
automóvel, um mesmo trecho de estrada cinco 
vezes, em velocidade constante, porém, cada 
vez a uma velocidade diferente� A equipe chegou 
à conclusão de que a velocidade econômica era 
de 60 km/h e de que o gráfico correspondente ao 
consumo era parte de uma parábola� Nessas con-
dições, pode-se afirmar que o consumo de com-
bustível, em litros, no teste feito, à velocidade de 
120 km/h, foi de:
16
8
20 60 100 120 Velocidade (km/h)
Co
ns
um
o 
(li
tr
os
)
a) 27
b) 26
c) 25
d) 24
e) 22
17. Uma loja de eletrodomésticos possui 1�600 
unidades de liquidificadores em estoque� Uma 
recente pesquisa de mercado apontou que 
seriam vendidas 800 unidades a um preço de 
R$ 300,00, e que cada diminuição de R$ 5,00, no 
valor do produto, resultaria em 20 novas vendas� 
Qual valor de venda, em reais, permite que a 
receita seja máxima?
a) 230,00
b) 240,00
c) 250,00
d) 270,00
e) 280,00
M
at
em
át
ic
a 
e 
Ra
ci
oc
ín
io
 L
óg
ic
o
23
18. Para repor o estoque de sua loja, Salma compra 
certo artigo ao preço de R$ 28,00 a unidade� 
Suponha que Salma estime que, se cada artigo 
for vendido ao preço unitário de X reais, ela con-
seguirá vender (84 - X) unidades� De acordo com 
essa estimativa, para que seja obtido o maior 
lucropossível, o número de artigos que deverão 
ser vendidos é:
a) 84
b) 70
c) 56
d) 42
e) 28
01 B 10 B
02 C 11 B
03 C 12 B
04 E 13 C
05 B 14 A
06 E 15 E
07 B 16 B
08 C 17 C
09 A 18 E
____________________________________________
____________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
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CAPÍTULO 05 
Função Exponencial e 
Função Logarítmica
Equação e Função Exponencial
Chama-se de equação exponencial toda equação 
na qual a incógnita aparece em expoente�
Para resolver equações exponenciais, devem-se 
realizar dois passos importantes:
1) Redução dos dois membros da equação a potên-
cias de mesma base;
2) Aplicação da propriedade: 
am = an m = n (a ≠ 1 e a >)
 → Função Exponencial
Chama-se de funções exponenciais aquelas nas 
quais temos a variável aparecendo em expoente�
A função ƒ : IR → IR+ , definida por ƒ (x) = a
x, com a 
IR+ e a ≠ 1, é chamada função exponencial de base a� O 
domínio dessa função é o conjunto IR (reais) e o contra-
domínio é IR+ (reais positivos, maiores que zero)�
 → Gráfico Cartesiano da Função Exponencial
Há 2 casos a considerar:
Quando a>1;
-3
-3
3
3
-2
-2
-1
-1
1
1
2
2
x
y
ƒ (x) é crescente e Im = IR+
Para quaisquer x1 e x2 do domínio: x2 > x1 y2 > y1 (as 
desigualdades têm mesmo sentido)�
Quando 0 < a < 1�
-3
-3
3
3
-2
-2
-1
-1
1
1
2
2
x
y
ƒ (x) é decrescente e Im = IR+
Para quaisquer x1 e x2 do domínio: x2 > x1 y2 < y1 (as 
desigualdades têm sentidos diferentes)�
Nas duas situações, pode-se observar que:
O gráfico nunca intercepta o eixo horizontal; A 
função não tem raízes; O gráfico corta o eixo vertical 
no ponto (0,1); Os valores de y são sempre positivos 
(potência de base positiva é positiva), portanto, o 
conjunto imagem é Im =IR+.
24
M
at
em
át
ic
a 
e 
Ra
ci
oc
ín
io
 L
óg
ic
o
 → Inequações Exponenciais
Chama-se de inequação exponencial toda inequa-
ção na qual a incógnita aparece em expoente�
Para resolver inequações exponenciais, devem-se 
realizar dois passos:
1) Redução dos dois membros da inequação a potên-
cias de mesma base;
2) Aplicação da propriedade: 
a > 1
am > an m > n
(as desigualdades têm mesmo sentido)
0 < a < 1
am > an m < n
(as desigualdades têm sentidos diferentes)
Equação e Função Logarítmica
 → Logaritmo
ax = b logab = x
Sendo b > 0, a > 0 e a ≠ 1
Na igualdade x = logab tem :
a= base do logaritmo
b= logaritmando ou antilogaritmo
x= logaritmo
 → Consequências da definição
Sendo b > 0, a > 0 e a ≠ 1 e m um número real 
qualquer, há, a seguir, algumas consequências da defi-
nição de logaritmo:
loga1 = 0 
logaa = 1 
logaa
m
 = m 
alogab = b
logab = logac b = c
 → Propriedades operatórias dos logaritmos
ylog+xlog=)y.x(log aaa
yx
y
x
aaa logloglog −=





xmx a
m
a log.log =
x
n
mxx a
n
m
a
n m
a log.loglog ==
 → Cologaritmo
bb aa
1
logcolog =
bb aa logcolog −=
 → Mudança de base
 
a
x
x
b
b
a log
log
log =
 → Função Logarítmica
A função ƒ: IR + → IR, definida por ƒ(x) = logax, com a 
≠ 1 e a > 0, é chamada função logarítmica de base a� O 
domínio dessa função é o conjunto IR+ (reais positivos, 
maiores que zero) e o contradomínio é IR (reais)�
 → Gráfico Cartesiano da Função Logarítmica
Há 2 casos a se considerar:
Quando a>1;
-3
3
3
-2
-2
-1
-1
1
1
2
2
x
y
ƒ (x) é crescente e Im = IR
Para quaisquer x1 e x2 do domínio:x2 > x1 y2 > y1 (as 
desigualdades têm mesmo sentido)
Quando 0<a<1�
-3
3
3
-2
-2
-1
-1
1
1
2
2
x
y
ƒ (x) é decrescente e Im = IR
Para quaisquer x1 e x2 do domínio : x2 > x1 y2 < y1 
(as desigualdades têm sentidos diferentes)
Nas duas situações, pode-se observar que:
O gráfico nunca intercepta o eixo vertical;
O gráfico corta o eixo horizontal no ponto (1,0);
A raiz da função é x = 1;
Y assume todos os valores reais, portanto, o 
conjunto imagem é Im = IR.
 → Equações Logarítmicas
Chama-se de equações logarítmicas toda equação 
que envolve logaritmos com a incógnita aparecendo no 
logaritmando, na base ou em ambos�
 → Inequações Logarítmicas
Chama-se de inequações logarítmicas toda inequa-
ção que envolve logaritmos com a incógnita aparecen-
do no logaritmando, na base ou em ambos�
Para resolver inequações logarítmicas, deve-se 
realizar dois passos:
1) Redução dos dois membros da inequação a logarit-
mos de mesma base;
2) Aplicação da propriedade: 
a > 1
logam > logan m > n > 0
(as desigualdades têm mesmo sentido)
0 < a < 1
logam > logan 0 < m < n 
(as desigualdades têm sentidos diferentes)
M
at
em
át
ic
a 
e 
Ra
ci
oc
ín
io
 L
óg
ic
o
25
01. Simplificando-se ( 3 16 5 )
8
5 2 9log log loglog , obtém-se: 
a) 1/3
b) 1/5
c) 2/3
d) 2/5
e) 3/4
RESPOSTA. “A”. Questão de logaritmo, operações com 
logaritmo e potenciação. Basta aplicar as proprieda-
des dos logaritmos e fazer a simplificação:
Juntando: cortando do nume-
rador com o do denominador, temos: = x 
(iguala-se o logaritmo a “x” para terminar a simplifi-
cação).
8x = 2
23x = 2
3x = 1
x = 1/3.
01. Se 2x + 2-x =10, então, 4x+4-x vale:
a) 40
b) 50
c) 75
d) 98
e) 100
02. Se , então, “x” vale:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
03. Qual é a soma dos valores de x que verifica a 
equação 3 X2 - 8X + 12 = (9 X + 1 )X - 6?
a) 5
b) 2
c) 3
d) 8
e) 4
04. Na igualdade 2 x - 2 = 1�300, x é um número real 
compreendido entre:
a) 8 e 9
b) 9 e 10
c) 10 e 11
d) 11 e 12
e) 12 e 13
05. Quando os alunos perguntaram ao professor qual 
era a sua idade, ele respondeu: “Se considerar-
mos as funções ƒ (x) = 1 + log3x e g (x) = log2x, e a 
igualdade g (i) = ƒ (243), i corresponderá à minha 
idade, em anos�” Quantos anos tem o professor?
a) 32
b) 48
c) 56
d) 60
e) 64
06. Sendo a função ƒ (x) = 2� log5 (
3x⁄4), em que x é um 
número real positivo, ƒ(17) é um número real 
compreendido entre�
a) 1 e 2
b) 2 e 3
c) 3 e 4
d) 4 e 5
e) 5 e 6
07. A equação n (t) = 20 + 15log125 (t + 5) represen-
ta uma estimativa sobre o número de funcioná-
rios de uma Agência dos Correios de uma certa 
cidade, em função de seu tempo de vida, em que 
n(t) é o número de funcionários no tenésimo 
ano de existência dessa empresa(t = 0, 1, 2���)� 
Quantos funcionários essa Agência possuía 
quando foi fundada?
a) 105
b) 11
c) 45
d) 65
e) 25
08. Considere uma aplicação financeira denominada 
UNI que rende juros mensais de M = e outra 
aplicação financeira denominada DUNI que rende 
juros mensais de N = - � A razão entre os juros 
mensais M e N, nessa ordem, é:
a) 70% 
b) 2/3
c) 4/3
d) 80%
09. Aumentando-se um número x em 75 unidades, 
seu logaritmo na base 4 aumenta em 2 unidades� 
Pode-se afirmar que x é um número: 
a) Irracional
b) Divisor de 8 
c) Múltiplo de 3 
d) Menor que 1 
e) Maior que4
10. Uma das raízes da equação 22x – 8 � 2x + 12 = 0 é x 
= 1� A outra raiz é:
a) 1 + log 10 ( )
b) 1 + 
c) log103
d) 
e) log 10 ( )
26
M
at
em
át
ic
a 
e 
Ra
ci
oc
ín
io
 L
óg
ic
o
01 D 06 C
02 A 07 E
03 B 08 C
04 E 09 E
05 E 10 B
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
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CAPÍTULO 06 
Porcentagem e Juros
O presente capítulo trata de uma pequena parte da 
matemática financeira, e também o uso das porcenta-
gens, assuntos presentes no dia a dia de todos�
Porcentagem
É a aplicação da taxa percentual a determinado valor�
Taxa percentual: é o valor que vem acompanhado 
do símbolo %�
Para fins de cálculo, usa-se a taxa percentual em 
forma de fração ou em números decimais�
Exemplo: 
 » 3% = 3/100 = 0,03
 » 15% = 15/100 = 0,15
 » 34% de 1200 = 34/100 � 1200 = 40800/100 = 408
 » 65% de 140 = 0,65 � 140 = 91
Lucro e Prejuízo
Lucro e prejuízo são resultados de movimentações 
financeiras�
 ˃ Custo (C): “Gasto”�
 ˃ Venda (V): “Ganho”�
 ˃ Lucro (L): Quando se ganha mais do que se gasta�
L = V - C
 ˃ Prejuízo (P): Quando se gasta mais do que se 
ganha�
P = C - V
Basta substituir no lucro ou no prejuízo o valor da 
porcentagem, no custo ou na venda.
Exemplo: 
Um computador foi comprado por R$ 3�000,00 
e revendido com lucro de 25% sobre a venda� Qual o 
preço de venda?
Como o lucro foi na venda, então L = 0,25V:
L = V – C
0,25V = V – 3�000
0,25V – V = -3�000
-0�75V = -3�000 (-1)
0,75V = 3�000
V = = = 4.000
Logo, a venda se deu por R$ 4�000,00 reais�
Juros Simples
Juros: atributos (ganhos) de uma operação financeira�
Juros Simples: os valores são somados ao capital 
apenas no final da aplicação� Somente o capital rende 
juros�
Para o cálculo de juros simples, usa-se a seguinte fórmula:
J = C � i � t
M
at
em
át
ic
a 
e 
Ra
ci
oc
ín
io
 L
óg
ic
o
27
Cujo:
 ˃ J = juros;
 ˃ C = capital;
 ˃ i = taxa de juros;
 ˃ t = tempo da aplicação�
Nas questões de juros, as taxas de juros e os 
tempos devem estar expressos pela mesma unidade.
Exemplo:
Um capital de R$ 2�500,00 foi aplicado a juros de 2% 
ao trimestre durante um ano� Quais os juros produzidos?
Em 1 ano há exatamente 4 trimestres, como a taxa 
está em trimestre, agora é só calcular:
J = C � i � t
J = 2�500 � 0,02 � 4
J = 200
Juros Compostos
Juros Compostos: os valores são somados ao 
capital no final de cada período de aplicação, formando 
um novo capital, para incidência dos juros novamente� 
É o famoso caso de juros sobre juros�
Para o cálculo de juros compostos, usa-se a seguinte fórmula: 
M = C � (1 + i)t
Cujo:
 ˃ M = montante;
 ˃ C = capital;
 ˃ i = taxa de juros;
 ˃ t = tempo da aplicação�
Exemplo: 
Um investidor aplicou a quantia de R$ 10�000,00 
à taxa de juros de 2% a�m� durante 4 meses� Qual o 
montante desse investimento?
Aplicando a fórmula, já que a taxa e o tempo estão na 
mesma unidade:
M = C � (1 + i)t
M = 10�000 � (1 + 0,02)4
M = 10�000 � (1,02)4
M = 10�000 � 1,08243216
M = 10�824,32
Capitalização
Capitalização: acúmulo de capitais (capital + juros)�
Nos juros simples, calcula-se por: M = C + J�
Nos juros compostos, calcula-se por: J = M – C�
Apenas para lembrar que em algumas questões 
terão que ser calculados os montantes do juro simples 
ou os juros do juro composto�
01. Calcule os juros simples, em R$, produzidos por 
um capital de R$ 5.000,00 empregado à taxa de 
90% ao ano, durante 2 anos. 
a) 900,00 
b) 1.800,00
c) 9.000,00 
d) 9.900,00 
e) 18.000,00
RESPOSTA. “C” Aplicando a fórmula do juro simples 
(lembrando que taxa e tempo já estão na mesma 
unidade):
J = C . i . t
J = 5.000 . 0,9 . 2
J = 9.000,00
01. Um par de coturnos custa na loja “Só Fardas” 
R$ 21,00 mais barato que na loja “Selva Brasil”� O 
gerente da loja “Selva Brasil”, observando essa di-
ferença, oferece um desconto de 15% para que o 
seu preço se iguale ao de seu concorrente� O preço 
do par de coturnos, em reais, na loja “Só Fardas” é 
um número cuja soma dos algarismos é:
a) 9� 
b) 11�
c) 10� 
d) 13� 
e) 12�
02. Um agricultor colheu dez mil sacas de soja 
durante uma safra� Naquele momento a soja era 
vendida a R$ 40,00 a saca� Como a expectativa do 
mercado era do aumento de preços, ele decidiu 
guardar a produção e tomar um empréstimo no 
mesmo valor que obteria se vendesse toda a sua 
produção, a juros compostos de 10% ao ano� Dois 
anos depois, ele vendeu a soja a R$ 50,00 a saca 
e quitou a dívida� Com essa operação ele obteve:
a) Prejuízo de R$ 20�000,00� 
b) Lucro de R$ 20�000,00� 
c) Prejuízo de R$ 16�000,00� 
d) Lucro de R$ 16�000,00�
e) Lucro de R$ 60�000,00�
03. Um capital de R$ 1�000,00 foi aplicado a juros com-
postos a uma taxa de 44% a�a�� Se o prazo de capita-
lização foi de 180 dias, o montante gerado será de:
a) R$ 1�440,00� 
b) R$ 1�240,00� 
c) R$ 1�680,00� 
d) R$ 1�200,00� 
e) R$ 1�480,00�
04. O capital de R$ 360,00 foi dividido em duas partes, 
A e B� A quantia A rendeu em 6 meses o mesmo 
que a quantia B rendeu em 3 meses, ambos apli-
cados à mesma taxa no regime de juros simples� 
Nessas condições, pode-se afirmar que: 
a) A = B 
b) A = 2B 
c) B = 2A 
d) A = 3B 
e) B = 3ª
05. Uma loja de eletrodomésticos paga, pela aquisi-
ção de certo produto, o correspondente ao preço 
x (em reais) de fabricação, mais 5 % de imposto e 3 
% de frete, ambos os percentuais calculados sobre 
o preço x� Vende esse produto ao consumidor por 
R$ 54,00, com lucro de 25 %� Então, o valor de x é: 
a) R$ 36,00 
b) R$ 38,00 
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c) R$ 40,00 
d) R$ 41,80 
e) R$ 42,40
06. Em um grupo de 20 pessoas, 40% são homens 
e 75% das mulheres são solteiras� O número de 
mulheres casadas é:
a) 3
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
07. Uma liga é composta por 70% de cobre,20% de 
alumínio e 10% de zinco� Qual a quantidade, res-
pectivamente, de cobre, alumínio e zinco em 800 
g dessa liga?
a) 100 g, 250 g, 450 g
b) 400 g, 260 g, 140 g
c) 450 g, 250 g, 100 g
d) 560 g, 160 g, 80 g
e) 650 g, 100 g, 50 g
08. Qual das afirmativas é verdadeira? 
a) Dois descontos sucessivos de 10% correspondem 
a um desconto de 20%� 
b) Dois aumentos sucessivos de 15% correspondem 
a um aumento de 30%� 
c) Um desconto de 10% e depois um aumento de 
20% correspondem a um aumento de 8%� 
d) Um aumento de 20% e depois um desconto de 
10% correspondem a um aumento de 10%� 
e) Um aumento de 15% e depois um desconto de 
25% correspondem a um desconto de 5%�
09. Lucas e Mateus ganharam de presente de aniver-
sário as quantias x e y reais, respectivamente, e 
aplicaram, a juros simples, todo o dinheiro que 
ganharam, da seguinte forma: 
 ˃ Mateus aplicou a quantia y durante um tempo 
que foi metade do que esteve aplicado a quantia 
x de Lucas� 
 ˃ Mateus aplicou seu dinheiro a uma taxa igual ao 
triplo da taxa da quantia aplicada por Lucas� 
 ˃ No resgate de cada quantia aplicada, Lucas e 
Mateus receberam o mesmo valor de juros� 
Se juntos os dois ganharam de presente 516 reais, 
então x – y é igual a:
a) R$ 103,20 
b) R$106,40 
c) R$108,30 
d) R$109,60
10. Um terreno que possui 2,5ha de área é totalmen-
te aproveitado para o plantio de arroz� Cada m2 
produz 5 litros de arroz que será vendido por 
75 reais o saco de 50 kg� Sabe-se que o agricul-
tor teve um total de despesas de 60000 reais, 
que houve uma perda de 10% na colheita e que 
vendeu todo o arroz colhido� Se cada litro de 
arroz corresponde a 800 g de arroz, é correto 
afirmar que 20% do lucro, em milhares de reais, é 
um número compreendido entre:
a) 1 e 10 
b) 10 e 16 
c) 16 e 22 
d) 22 e 30
01 B 06 A
02 D 07 D
03 D 08 C
04 C 09 A
05 C 10 B
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29
CAPÍTULO 07 
Descontos
Descontos Simples
O desconto pode ser definido como abatimento em 
operações financeiras�
O valor do desconto sempre será a diferença entre 
o valor nominal (valor inicial) e o valor atual�
D = N - A
Os descontos simples podem ser de dois tipos: por 
fora (comercial) ou por dentro (racional)�
No desconto simples por fora ou comercial, o valor 
do desconto será calculado sobre o valor nominal do 
produto; já no desconto simples por dentro ou racional, 
o desconto é calculado sobre o valor atual do produto�
Para os cálculos usamos as seguintes fórmulas:
 ˃ Simples por Fora (COMERCIAL → sobre o valor 
nominal):
Dc = N � i � t 
A = N � (1 - i � t)
 ˃ Simples por Dentro (RACIONAL → sobre o valor 
atual):
Cujo:
 ˃ D = desconto;
 ˃ A = valor atual;
 ˃ N = valor nominal;
 ˃ i = taxa de juros;
 ˃ t = tempo�
01. Um título foi descontado em R$ 252,00, por ter 
sido pago com 180 dias de antecipação. Se a 
taxa mensal do desconto comercial simples foi 
de 3,5%, o valor nominal do título era:
a) R$ 1.100,00
b) R$ 1.150,00
c) R$ 1.200,00
d) R$ 1.250,00
e) R$ 1.300,00
RESPOSTA. “C”. O valor do desconto foi de R$ 252,00, 
o período de antecipação foi de 180 dias ou 6 meses, 
a taxa mensal de desconto foi de 3,5% COMERCIAL, 
agora aplicando isso fica:
N = 
Descontos Compostos
Acontece semelhante aos juros compostos, porém 
na modalidade desconto�
Para os cálculos, usamos as seguintes fórmulas:
 ˃ Comercial:
A = N � (1 - i)n
 ˃ Racional:
Cujo:
 ˃ A = valor atual;
 ˃ N = valor nominal;
 ˃ i = taxa de juros;
 ˃ t = tempo�
01. O valor presente de um título descontado 
2 (dois) anos antes de seu vencimento é igual a 
R$ 25.000,00. Utilizou-se o critério do desconto 
composto racional a uma taxa de 8% ao ano. O 
valor do desconto correspondente é de 
a) R$ 3.120,00
b) R$ 3.160,00
c) R$ 3.200,00
d) R$ 4.000,00
e) R$ 4.160,00
RESPOSTA. “E”. O valor do título é R$ 25.000,00, 
o período de antecipação foi de 2 anos, a taxa de 
desconto de 8% ao ano na modalidade composta, 
agora calculando o que a questão está pedindo:
Como:
D = N - A
D = 29�160 - 25�000
D = 4�160,00
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Taxas
Taxas de Juros
Taxas de juros: índices utilizados para os cálculos 
de juros e descontos�
Em matemática financeira, temos taxas que efe-
tivamente servem; como também temos taxas que 
não servem para calcular os juros, pois não estão na 
unidade da capitalização�
Taxa Nominal
É uma taxa que efetivamente não vale, só está na 
situação problema para dar nome� Esta taxa é propor-
cional à taxa efetiva�
No sistema de juros compostos, é costume indicar 
uma taxa para um período com capitalização em 
período distinto� Convencionou-se, então, que, quando 
o período mencionado na taxa não corresponde ao 
período de capitalização, prevalece este último, deven-
do-se tomar a taxa proporcional correspondente como 
taxa efetiva e considerar a taxa dada como nominal�
 » Ex�: Um capital é aplicado à taxa de 24% ao ano 
com capitalização mensal�
O 24% é uma taxa nominal, pois a que efetivamente 
vale é de 2% ao mês, devido ao fato de a capitalização 
ser mensal�
Taxa Efetiva
É aquela que, como o próprio nome já diz, efetiva-
mente é verificada uma operação financeira�
Taxas Equivalentes
Duas (ou mais) taxas de juros são ditas equivalen-
tes quando, aplicadas a um mesmo capital, por tempos 
iguais, produzirem o mesmo montante� No sistema de 
capitalização composta, ao contrário do que acontece 
no sistema de capitalização simples, duas taxas equiva-
lentes não são necessariamente proporcionais entre si�
 ˃ ia - a taxa anual de juros compostos
 ˃ im - a taxa mensal de juros compostos 
 ˃ id - a taxa diária 
 ˃ it - a taxa trimestral
 ˃ is - a taxa semestral 
Vamos obter uma relação que nos permita calcular 
a taxa equivalente, num certo período de tempo, com 
uma taxa de juros composta�
As relações para a obtenção de taxas equivalentes são:
(1 + id)
360 = (1 + im)
12 = (1 + it)
4 = (1 + is)
2 = (1 + ia)
1
Exemplos:
1) A Caderneta de Poupança, além da atualização 
monetária, paga juros de 36% a�a�capitalizados 
mensalmente�
a) Qual a taxa nominal de juros pagos pela Caderneta 
de Poupança?
b) Qual a taxa efetiva mensal?
c) Qual a taxa efetiva trimestral?
Resolução:
a) Como a capitalização é mensal a taxa de 36% ao 
ano é a taxa nominal�
b) A taxa efetiva mensal é proporcional a taxa 
nominal, pois a capitalização é mensal logo:
ao mês
c) A taxa efetiva trimestral é equivalente a taxa 
efetiva mensal logo:
(1 + im)
3 = (1 + it)
(1 + 0,03)3 = (1 + it)
1,092727 = 1 + it
1,092727 - 1 = it
it = 0,0922727
Logo, a taxa efetiva trimestral é de 9,27%�
2) Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de capi-
talização de juros compostos, equivalente a uma 
taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitaliza-
dos bimestralmente�
a) 75,00%
b) 67,50%
c) 60,00%
d) 72,80%
e) 64,40%
Resolução:
 ˃ 40% não é a taxa efetiva, é uma taxa nominal;
 ˃ taxa real�
(1 + ib)
3 = (1 + is)
1
(1 + 0,2)3 = (1 + is)
(1,2)3 = 1 + is
1,728 = 1 + is
1,728 - 1 = is
is = 0,728
Logo, a taxa efetiva semestral é de 72,8%�
3) Calcular o montante gerado por um capital de R$ 
2�000,00, quando aplicado a taxa de 60% ao ano 
com capitalização mensal durante um ano� (Dado 
1,0512 = 1,79586)
Resolução:
 ˃ Taxa nominal: 60% a�a�
 ˃ Taxa efetiva: 5% a�m�
M = C � (1 + i)t
M = 2000 � (1 + 0,05)12
M = 2000 � (1,05)12
M = 2000 � 1,79586
M = 3591,72
Taxa Aparente e Taxa Real
Taxa aparente 
Quando temos uma aplicação em que no período 
da mesma tivermos também taxa de inflação a taxa 
que está escrita nos contratos passa a ser uma taxa 
aparente, pois não corresponde a uma rentabilidade 
real�
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Taxa real
Depende de haver ou não inflação�
Quando não haver inflação, a taxa real e a taxa 
aparente serão iguais�
Quando temos inflação, usamos a representação:
 ˃ Taxa real = r
 ˃ Taxa aparente = i
 ˃ Taxa de inflação = j
Exemplos:
1) Determine a taxa de rendimento real a partir de 
uma taxa aparente de 7% a�a� e uma inflação proje-
tada de 3% a�a�
Resolução:
i = 7% = 0,07
j = 3% = 0,03
r = ?
A taxa real de juros é de 3,8835%
2) Em um investimento é desejado um rendimento 
real de 12%� Sabe-se que a inflação projetada para 
o período é de 6%� Qual deve ser a taxa aparente 
desse investimento?
Resolução:
i = ?
j = 6% = 0,06
r = 12% = 0,12
Para a compra de um imóvel avaliado em 
R$ 300�000,00, o comprador dispõe das seguintes 
opções de pagamento:
I. à vista com desconto;
II. em 2 prestações mensais, iguais e consecuti-
vas; sem desconto; com a primeira prestação 
vencendo um mês após a compra;
III. em 3 prestações mensais, iguais e consecuti-
vas; sem desconto; com a primeira prestação 
vencendo no ato da compra� 
No ato da compra, o comprador possui 
R$ 500�000,00, que estão investidos em uma aplicação 
que lhe rende juros compostos mensais de 1%, e todo 
esse dinheiro pode ser utilizado para efetuar a compra�
Considerando as informações acima, e assumindo 
0,99 e 0,98 como os valores aproximados para 1,01-1 e 
1,01-2, respectivamente, julgue o item a seguir�
01. Se o desconto for superior a 1,5%, então a opção I 
será a mais vantajosa para o comprador�
Certo ( ) Errado ( )
02. Com relação aos diferentes tipos de desconto 
simples analise as afirmativas a seguir:
I. O desconto racional (por dentro), no regime de 
capitalização simples, é dado pela diferença entre 
o valor futuro e o valor presente�
II. O desconto comercial (por fora), no regime 
de capitalização simples, é dado pela relação 
D = VF � d � n, no qual VF é o valor futuro, d é a 
taxa de desconto por período e n é o número de 
períodos de desconto�
III. O desconto bancário é o contrato pelo qual o 
banco (descontador) antecipa ao cliente (descon-
tário) o valor de um crédito�
Assinale:
a) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas�
b) se somente as afirmativas I e III estiverem 
corretas�
c) se somente a afirmativa III estiver correta�
d) se somente as afirmativas II e III estiverem 
corretas�
e) se todas as afirmativas estiverem corretas�
03. Nas operações de empréstimo, uma financeira 
cobra taxa efetiva de juros, no regime de capitali-
zação composta, de 10,25% ao ano� Isso equivale 
a cobrar juros com taxa anual e capitalização se-
mestral de:
a) 5%
b) 5,51%
c) 10%
d) 10,25%
e) 10,51%
04. Um título de R$ 20�000,00 foi descontado 4 meses 
antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto 
comercial simples de 5% ao mês� A taxa efetiva 
mensal de juros simples dessa operação é igual a:
a) 6,50%�
b) 5,50%�
c) 5,25%�
d) 6,00%�
e) 6,25%�
05. Certo capital foi aplicado por um ano à taxa 
de juros de 6,59% a�a� Se no mesmo período a 
inflação foi de 4,5%, a taxa real de juros ao ano 
dessa aplicação foi, em %, de:
a) 2,2�
b) 1,9�
c) 2,0�
d) 2,1�
e) 1,8�
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06. Um título sofre um desconto racional composto 
dois meses antes do seu vencimento a uma taxa 
de 5% ao mês� Dado que o valor do desconto é 
R$ 10 000,00, qual o valor mais próximo do valor 
nominal do título?
a) R$ 100�000,00�
b) R$ 107�561,00�
c) R$ 102�564,00�
d) R$ 97�561,00�
e) R$ 110�000,00�
07. No sistema de juros compostos, o Banco X 
oferece uma linha de crédito ao custo de 80 % 
ao ano com capitalização trimestral� Também no 
sistema de juros compostos, o Banco Y oferece a 
mesma linha de crédito ao custo dado pela taxa 
semestral equivalente à taxa cobrada pelo Banco 
X� Maria obteve 100 unidades monetárias junto 
ao Banco X, para serem pagas ao final de um ano� 
Mário, por sua vez, obteve 100 unidades mone-
tárias junto ao Banco Y para serem pagas ao final 
de um semestre� Sabendo-se que Maria e Mário 
honraram seus compromissos nos respectivos 
períodos contratados, então os custos percen-
tuais efetivos pagos por Maria e Mário, foram, 
respectivamente, iguais a:
a) 320 % ao ano e 160 % ao semestre�
b) 120 % ao ano e 60 % ao semestre�
c) 72,80 % ao ano e 145,60 % ao semestre�
d) 240 % ao ano e 88 % ao ano�
e) 107,36 % ao ano e 44 % ao semestre�
08. Um título sofre um desconto simples por dentro 
de R$ 10�000,00 cinco meses antes do seu ven-
cimento a uma taxa de desconto de 4% ao mês� 
Qual o valor mais próximo do valor nominal do 
título?
a) R$ 60�000,00�
b) R$ 46�157,00�
c) R$ 56�157,00�
d) R$ 50�000,00�
e) R$ 55�000,00�
O batalhão de polícia militar de uma cidade cons-
tituída dos bairros B1, B2 e B3 será dividido em três 
pelotões distintos de modo que cada um fique res-
ponsável pelo policiamento ostensivo de um desses 
bairros� As populações dos bairros B1, B2 e B3 são, 
respectivamente, iguais a 60�000, 66�000 e 74�000 
pessoas; o batalhão possui um efetivo de 4�000 milita-
res dos quais 300 trabalham exclusivamente em uma 
central única de comunicação e inteligência, não carac-
terizando atividade policial ostensiva; e todos os milita-
res do batalhão residem na cidade�
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a 
seguir�
09. Considere que uma viatura policial adquirida 
por R$ 80�000,00 se desvalorize à taxa composta 
de 5% ao ano� Nesse caso, considerando-se 0,6 
como valor aproximado para 0,9510 , é correto 
afirmar que, 10 anos após a compra, a viatura 
valerá menos de R$ 45�000,00�
Certo ( ) Errado ( )
10. A Empresa Comercial Parton Ltda, obteve um em-
préstimo no Banco Novidade S/A com as seguin-
tes condições:
 ˃ Valor do empréstimo = R$ 30�000,00
 ˃ Taxa de abertura de crédito = R$ 500,00
 ˃ Período do empréstimo = 3 meses
 ˃ Inflação do período = 3%
 ˃ Valor fixo para pagamento no final do contrato = 
R$ 35�000,00
Considerando-se exclusivamente os dados acima, 
as taxas efetiva e real da operação para a Comercial 
Parton, foram, respectivamente, de:
a) 16,67% e 14,65%
b) 16,33% e 13,65%
c) 15,35% e 12,15%
d) 14,75% e 11,41%
e) 14,25% e 11,35%
01 CERTO 06 B
02 E 07 E
03 C 08 A
04 E 09 ERRADO
05 C 10 D
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33
CAPÍTULO 08 
Rendas
No cotidiano, é comum deparar-se com inúmeras 
situações com movimentação financeira, pois nem 
sempre se tem o valor à vista, como:
 ˃ Comprar um bem de consumo a crédito;
 ˃ Investir em poupanças programadas;
 ˃ Comprar um imóvel pelo Sistema Financeiro�
Para se aprender a calcular os juros, as parcelas e os 
montantes envolvidos nessas situações, será feito um 
estudo mais aprofundado sobre capitalização e amor-
tização�
Capitalização: é o investimento, por um período, 
de uma quantia fixa, com taxa fixa de juros, com o pro-
pósito de compor um determinado capital final�
Amortização: é a ação de saldar uma dívida por 
meio de parcelas periódicas, constantes ou não�
Rendas: são os capitais dos quais se dispõe periodi-
camente para algum fim� Pagar uma prestação, aplicar 
numa poupança programada ou em um investimento 
são os exemplos mais comuns de rendas�
Rendas com Capitalização Composta
Fórmula originária da soma dos termos de uma P�G�
O montante dado pela fórmula acima é o valor que 
o investidor terá imediatamente após o último depósito 
ou aplicação�
Exemplos:
1) Supondo que uma pessoa invista, numa poupança, 
cinco prestações mensais de R$ 100,00, sobre 
as quais incidirá um juro constante de 2% a�m, 
será calculado o montante ao final da aplicação� 
Dado:(1,02)5 = 1,104
C = 100
i = 2% a�m� = 0,02
t = 5
M = ?
Resolução:
M = 100 + 100 � (1,02)1 + 100 � (1,02)2 + 100 � (1,02)3 + 
100 � (1,02)4 = 520,40
A pessoa tem, no dia do último depósito, o montante 
de R$ 520,00�
2) Calcular o valor do montante de uma aplicação de 
R$ 1�000,00, por 3 meses, a uma taxa mensal de 
3%, um mês após o último depósito�
Resolução:
Como o exercício pediu o valor do montante um 
mês após o último depósito, é preciso calcular um mês 
de juros de 3%� Sendo assim, o montante será:
M = C � (1 + i)t
M = 3090,90 � (1 + 0,03)1
M = 3090,90 � (1,03)
M = 3183,63
Rendas com Capitalização Com-
posta e Prestações Variáveis
Exemplos:
1) Um investidor fez 2 depósitos mensais de 
R$ 2�500,00 e, depois, mais 3 depósitos mensais de 
R$ 3�000,00� Quanto terá no final dos 5 depósitos 
se a taxa de juros compostos é de 2% a�m�?
Resolução:
Quando há uma série grande de investimentos na 
resolução do exercício, necessita-se de uma calcula-
dora, uma informação dada no problema ou o uso da 
tabela FAC�
2) Calcular o valor do montante de uma aplicação de 
R$ 1�000,00, por 18 meses, a uma taxa mensal de 
3%, um mês após o último depósito�
Resolução:
C = 1�000
i = 3% a�m�= 0,03
t = 18
M = ?
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(1,03)18 = 1,702433
Usando o valor da tabela FAC, tem-se (1,03)18 = 
1,702433, logo, o montante da aplicação é de R$ 
23�414,43�
Sistemas de Amortização 
e Financiamento
PRICE
PRICE (sistema francês): parcelas fixas�
Todas as prestações (pagamentos) são iguais�
Uso comum: Financiamentos, em geral, de bens de 
consumo�
A fórmula de pagamento pelo sistema de prestações 
iguais é dada por:
P = K � Vd
Cujo:
 ˃ P = valor da prestação;
 ˃ K = constante PRICE;
 ˃ V = valor financiado� 
E, também:
Cujo:
 ˃ i = taxa de juros;
 ˃ t = tempo (quantidade de parcelas)�
Os juros sempre são calculados sobre o saldo 
devedor, e o valor amortizado será a diferença da 
parcela pelo juro.
Exemplos:
1) Um financiamento de R$ 20�000,00 que será pago 
ao final de 4 meses à taxa mensal de 4% a�m� com 
K = 0,2755 terá prestação de?
Resolução:
Considere: 
P = K � Vd
P = 20�000 � 0,2755
P = 5�510,00
Montando a tabela abaixo, compreende-se o que 
acontece com o financiamento:
Sistema de PRICE
t Juros Amortização Pagamento Saldo devedor
0 0 0 0 20�000,00
1 800,00 4�710,00 5�510,00 15�280,00
2 611,20 4�898,80 5�510,00 10�381,20
3 415,25 5�094,75 5�510,00 5�286,25
4 211,46 5�286,25 5�510,00 0
T 2�037,91 20�000,00 22�040,00
2) Uma dívida de 11�000,00 será paga com 3 presta-
ção iguais em 30, 60 e 90 dias� Qual o valor de cada 
prestação se a taxa de juros compostos praticada é 
de 2% ao mês�
Resolução:
Em concursos recentes, existem informações, nos 
problemas, que exigem do candidato conhecimento 
além das fórmulas, como por exemplo: a matemática 
de potências.
SAC
SAC (Sistema de Amortização Constante): parcelas 
decrescentes�
A principal característica desse sistema é que as 
prestações vão diminuindo�
No sistema SAC, os juros são todos pagos a cada mês�
A prestação consiste na amortização mais os 
juros, sendo a amortização igual à dívida dividida pelo 
número de prestações:
 » Ex�: será utilizado um financiamento hipotéti-
co de R$ 20�000,00 que será pago ao final de 4 
meses à taxa mensal de 4%�
Amortização = 20�000/4 = 5�000
O devedor paga o Principal em n = 4 pagamentos, 
sendo que as amortizações são sempre constantes e 
iguais�
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Sistema de Amortização Constante (SAC)
t Juros Amortização Pagamento Saldo devedor
0 0 0 0 20�000,00
1 800,00 5�000,00 5�800,00 15�000,00
2 600,00 5�000,00 5�600,00 10�000,00
3 400,00 5�000,00 5�400,00 5�000,00
4 200,00 5�000,00 5�200,00 0
T 2�000,00 20�000,00 22�000,00
Exemplo:
1) Um empréstimo de R$ 5�000,00 será pago em 4 
prestações mensais, sendo a primeira delas paga 
30 dias após o empréstimo, com juros de 2% ao 
mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amor-
tização Constante (SAC)� O valor, em reais de:
a) a terceira prestação;
b) todos os juros pagos�
Resolução: a)
Cada prestação deve amortizar 1�250 da dívida;
Terceira prestação é igual 2% de 2�500 mais 1�250;
50 + 1200 = 1250
Resolução: b)
2% de 5�000 = 100
2% de 3�750 = 75
2% de 2�500 = 50
2% de 1�250 = 25
Total de juros 250�
SAM
Sistema SAM
Sistema misto: é a média aritmética entre a presta-
ção pelo sistema PRICE e o sistema SAC�
01. (FCC) Um plano de pagamentos referente à 
aquisição de um imóvel foi elaborado com 
base no sistema de amortização misto (SAM) 
e corresponde a um empréstimo no valor de 
R$ 120.000,00, a uma taxa de 2% ao mês, a ser 
liquidado em 60 prestações mensais, vencendo 
a primeira um mês após a data do empréstimo.
Nº de períodos FRC
10 0,111
20 0,061
30 0,045
40 0,037
50 0,032
60 0,029
O valor da 30ª (trigésima) prestação é igual a:
a) R$ 3.320,00 
b) R$ 3.360,00 
c) R$ 3.480,00 
d) R$ 4.140,00
e) R$ 4.280,00 
RESPOSTA. “B”.
SAA
Sistema Americano de Amortização (SAA)
No Sistema Americano de Amortização, os juros são 
pagos no final de cada período e o valor financiado só 
será pago no final do prazo, em um único pagamento�
A tabela do exemplo abaixo mostra os pagamentos 
mensais e o valor da última prestação�Exemplos:
1) Um empréstimo de R$ 50�000,00 será pago por 
meio do sistema americano, no prazo de 5 meses, 
a juros mensais de 3% ao mês�
Resolução:
Mês Saldo devedor Amortização Juros Prestação
0 50�000,000 - - -
1 50�000,000 - 1�500,00 1�500,00
2 50�000,000 - 1�500,00 1�500,00
3 50�000,000 - 1�500,00 1�500,00
4 50�000,000 - 1�500,00 1�500,00
5 - 50�000,000 1�500,00 51�500,00
Total 50�000,000 7�500,00 57�500,00
2) Um empréstimo de R$ 12�800,00 será pago 
por meio do sistema americano no prazo de 
4 meses, a juros de 1�5% ao mês� Qual o total de 
juros pagos na transação financeira?
Resolução:
Para calcular os juros pagos no sistema americano, 
basta calcular os juros como se fossem juros simples�
j = 12800 � 0,015 � 4
j = 192 � 4
j = 768
No Sistema Americano de Amortização, os juros 
são pagos no final de cada período e o valor financiado 
é pago em um único pagamento no final do prazo�
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3) Quanto se deve pagar, mensalmente, por um em-
préstimo de R$ 150�000,00 com liquidação após 
3 meses contratado a juros de 2% ao mês? Além 
da taxa de juros, o banco cobra R$ 150,00 de taxa 
de administração de crédito mais 0,2% ao mês de 
IOF� Os valores dos juros e o IOF devem ser pagos 
mensalmente e a taxa de administração no ato do 
empréstimo�
Resolução:
 ˃ Como a taxa de administração deve ser paga no 
ato do empréstimo, o total do empréstimo é de 
R$ 150�150,00�
 ˃ Taxa de 2% ao mês mais 0,2% de IOF, logo, a taxa 
utilizada é de 2,2% a�m�
 ˃ Juros mensais a serem pagos serão de 2,2% de 
R$ 150�150,00
 ˃ Logo, deve-se pagar mensalmente R$ 3�303,30�
 ˃ Primeira prestação R$ 3�303,30�
 ˃ Segunda prestação R$ 3�303,30�
 ˃ Terceira prestação R$ 3�303,30 + R$ 150�150,00 = 
R$ 153�453,30
Características dos três principais sistemas de finan-
ciamento:
 ˃ SAC - A prestação vai diminuindo com o tempo e 
são pagos os juros mais a amortização fixa todo 
mês, por exemplo;
 ˃ PRICE - A prestação é fixa, ou seja, prestações 
iguais durante todo o período do financiamento;
 ˃ SAA - A dívida é paga no final, e as prestações 
são só dos juros do período.
Análise de Investimento
A análise de investimentos tem como objetivo 
permitir a comparação de investimentos financeiros 
para verificar qual a melhor opção, bem como estabe-
lecer se um investimento é viável ou não�
TMA - Taxa mínima de atratividade
A TMA representa o mínimo que o investidor deseja 
ganhar para entrar em um determinado investimento�
Também é conhecida como taxa de baixo risco�
Fluxo de caixa
Contém as informações monetárias organizadas 
em diagrama ou tabela�
Método do valor presente líquido (VPL)
Tem por finalidade avaliar o investimento no 
momento presente, ou seja, avaliar hoje os eventos 
futuros do investimento�
Um projeto é considerado atrativo quando o VPL 
for positivo, logo, o projeto que apresenta o maior VPL 
é considerado mais atrativo�
 ou 
Cujo:
 ˃ C = o capital investimento;
 ˃ FC = os retornos pelo fluxo de caixa�
Exemplos:
1) Considerando um investimento de R$ 220�000,00 
que proporciona uma geração de fluxo de caixa de 
R$ 75�000,00 por ano, durante 5 anos, qual o valor 
líquido presente, sendo a taxa mínima de retorno 
esperada de 15%�
Resolução:
+ + 
ou
Como o VPL é positivo, o investimento é viável na 
taxa pretendida, tendo ainda um valor adicional ou 
margem de proteção de R$ 31�412,00�
Obs�: Em um exercício como este, pode ser informada a 
tabela com fator de valor presente de séries uniformes�
No exemplo, os retornos eram de igual valor, basta 
procurar, na tabela, 15% e tempo 5, multiplicando 
75�000 pelo valor da tabela�
VPL = -220000 + 75000 � 3,352155
Aproximadamente R$ 31�412,00�
2) Uma empresa tem taxa mínima de atratividade de 
10% a�a� Essa empresa pretende efetuar um inves-
timento de R$ 10�000,00 que tem retorno projeta-
do da seguinte maneira:
 ˃ 1º ano R$ 2�000,00
 ˃ 2º ano R$ 3�000,00
 ˃ 3º ano R$ 4�000,00
 ˃ 4º ano R$ 4�000,00
Considerando para este exercício, (1,1)-1, (1,1)-2, 
(1,1)-3 e (1,1)-4, respectivamente 0,909; 0,826; 0,751 e 
0,683, qual o valor presente líquido desse investimen-
to?
Resolução:
 ˃ Diagrama de fluxo de caixa:
i = 10% ao ano
10.000
0
2.000 3.000 4.000 4.000
1 2 3 4
VPL = -10000 + 2000 � (1,1)-1 + 3000 � (1,1)-2 + 4000 � 
(1,1)-3 + 4000 � (1,1)-4
VPL = -10000 + 2000 � 0,909 + 3000 � 0,826 + 4000 � 
0,751 + 4000 � 0,683
VPL = -10000 + 1818 + 2478 + 3004 + 2732
VPL = 32
Taxa Interna de Retorno (TIR)
A taxa interna de retorno é a taxa que torna nulo 
o valor líquido presente, ou seja, o valor VLP deve ser 
zero�
Isso quer dizer que a Taxa interna de retorno (TIR), 
é exatamente a rentabilidade que um investimento irá 
proporcionar�
VPL = 0
A TIR pode ser calculada de um projeto isolado ou 
de alternativas de investimento�
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Para analisar se um projeto é vantajoso financeira-
mente, pode-se comparar a TIR com a TMA:
 ˃ TIR > TMA: o projeto é vantajoso
 ˃ TIR < TMA: o projeto não é vantajoso
Quando a TIR é dada, o cálculo torna-se relativa-
mente simples�
01. (FCC) O gráfico abaixo representa o fluxo de 
caixa referente a um projeto de investimento 
com a escala horizontal em anos.
R$ 30.000,00
0
X
1 2
R$ 21.600,00
Se a taxa interna de retorno correspondente é igual a 
20% ao ano, então, X é igual a:
a) R$ 21.600,00
b) R$ 20.000,00
c) R$ 18.000,00
d) R$ 15.000,00
e) R$ 14.400,00
RESPOSTA. “C”.
Calcular a TIR só é viável para exercícios com poucos 
retornos, ou se o cálculo sem a máquina ou sem tabela 
torna-se praticamente inviável.
02. (CESGRANRIO) A tabela abaixo apresenta o 
fluxo de caixa de certo projeto.
Valor (Milhares de reais) -50 35 22
Períodos (anos) 0 1 2
A taxa interna de retorno anual é igual a:
a) 10%
b) 12%
c) 15%
d) 18%
e) 20%
RESPOSTA. “A”.
Substituindo-se 1 + i por x, tem-se:
Usando Bhaskara:
O valor negativo não serve, logo:
1 + i = 1,1
i = 0,1
i = 10%
03. (CESGRANRIO) Com relação à taxa interna de 
retorno de um fluxo financeiro de recebimentos 
e pagamentos futuros, afirma-se que:
a) diminui quando a taxa de juros de mercado 
aumenta.
b) é sempre superior à taxa de juros de mercado.
c) é um critério para a comparação de fluxos finan-
ceiros alternativos.
d) é o único critério para a escolha entre fluxos fi-
nanceiros alternativos.
e) é o custo de capital para o investimento corres-
pondente àquele fluxo financeiro.
RESPOSTA. “C”. É um critério para a comparação de 
investimentos.
04. (FEPESE) Geralmente, utiliza-se a TIR (Taxa 
Interna de Retorno) para análise e avaliação de 
projetos simples. Quando um projeto apresenta 
mais de uma mudança de sinais no seu fluxo de 
caixa, esse projeto poderá ter mais de uma TIR.
Analise a figura abaixo:
R$ 200.000
R$ 150.000
R$ 100.000
R$ 50.000
R$ 0
(R$ 50.000)
20%
30% 40% 50%
60% 70%
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Assinale a alternativa que indica o número de TIR que 
o projeto representado nessa figura apresenta.
a) Uma TIR
b) Duas TIR
c) Três TIR
d) Quatro TIR
e) Cinco TIR
RESPOSTA. “B”. O gráfico representa a variação do 
VPL com diferentes taxas. A TIR é a taxa que zera o 
VPL, logo, é só verificar quantas vezes o gráfico corta o 
eixo horizontal.
Quando se fala em taxa interna de retorno, a 
intenção é ganhar exatamente essa taxa, pois o VPL 
deve zerar. Geralmente, quando se pede TIR, o valor 
mais utilizado é 10%.
01. Um investidor deposita R$ 12�000,00 no início de 
cada ano em um banco que remunera os depósi-
tos de seus clientes a uma taxa de juros compos-
tos de 10% ao ano� Quando ele realizar o quarto 
depósito, tem-se que a soma dos montantes refe-
rentes aos depósitos realizados é igual a:
a) R$ 52�800,00
b) R$ 54�246,00
c) R$ 55�692,00
d) R$ 61�261,20
e) R$ 63�888,00
02. Uma pessoa deposita, no início de cada mês, 
R$ 10�000,00, durante 3 meses, em um banco 
que remunera os depósitos de seus clientes a 
uma taxa de juros nominal de 12% ao ano, com 
capitalização mensal�O valor que essa pessoa 
terá que complementar ao seu montante, ime-
diatamente após a realização do último depósito, 
para comprar um carro à vista, no valor de 
R$ 35�000,00, é igual a:
a) R$ 4�699,00
b) R$ 4�090,97
c) R$ 3�781,88
d) R$ 4�495,98
e) R$ 4�292,96
03. Uma programação de investimento consiste na 
realização de três depósitos consecutivos de 
valores iguais efetuados no início de cada ano� 
O resgate dos respectivos montantes será feito 
de uma só vez, três anos após a data do primeiro 
depósito� Considerando uma taxa de juros com-
postos de 10% ao ano, e sabendo-se que a 
soma dos montantes no ato do resgate foi igual 
a R$ 43�692,00, conclui-se que o valor de cada 
depósito é igual a:
a) R$ 10�000,00
b) R$ 10�500,00
c) R$ 11�000,00
d) R$ 11�500,00
e) R$ 12�000,00
04. Um banco paga juros compostos de 30% ao ano, 
com capitalização semestral� Qual a taxa anual 
efetiva?
a) 27,75 %
b) 29,50%
c) 30 % 
d) 32,25 %
e) 35 %
05. Um empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6 
prestações mensais, sendo a primeira delas paga 
30 dias após o empréstimo, com juros de 4% 
ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de 
Amortização Constante (SAC)� O valor, em reais, 
da quarta prestação será:
a) 50,00
b) 52,00
c) 54,00
d) 56,00
e) 58,00
06. Um computador é vendido em 8 prestações 
mensais, consecutivas e iguais a R$ 350,00� Os juros 
cobrados no financiamento desse computador cor-
respondem a juros compostos mensais de 7% sobre 
o preço à vista� Nesse caso, considerando-se 0,582 
como valor aproximado para 1,07-8, se a primeira 
prestação for paga um mês após a compra, o preço 
à vista do computador será igual a:
a) R$ 2�050,00
b) R$ 2�060,00
c) R$ 2�070,00
d) R$ 2�080,00
e) R$ 2�090,00
07. Uma dívida no valor de R$ 40�000,00 deverá 
ser liquidada em 20 prestações mensais, iguais 
e consecutivas, vencendo a primeira um mês 
após a data da contração da dívida� Utilizou-se o 
Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), 
a uma taxa de juros compostos de 2,5% ao mês, 
considerando o valor do Fator de Recuperação 
de Capital (FRC) correspondente igual a 0,06415 
(20 períodos)� Pelo plano de amortização, o saldo 
devedor da dívida, imediatamente após o paga-
mento da 2ª prestação, apresenta um valor de:
a) R$ 37�473,15
b) R$ 36�828,85
c) R$ 35�223,70
d) R$ 35�045,85
e) R$ 34�868,15
08. Uma indústria está analisando a conveniên-
cia de adquirir uma caminhonete no valor de 
R$ 120�000,00� A utilização do veículo deverá 
trazer receitas líquidas, nos próximos 4 anos, 
de R$ 30�000,00, R$ 25�000,00, R$ 30�000,00, e 
R$ 30�000,00� No final do quarto ano, espera-se 
vender a caminhonete por R$ 15�000,00� A taxa 
de retorno esperada pela empresa é de 10% ao 
ano, e a empresa só deverá adquirir a caminho-
nete se tal aquisição propiciar ganho financeiro�
Considerando-se, exclusivamente, as informações 
acima, qual é, em reais, o Valor Presente Líquido dessa 
operação e, consequentemente, a recomendação da 
compra, ou não, da caminhonete pela empresa?
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Dados:
a) 5�909 - a empresa deve comprar a caminhonete�
b) 4�199 - a empresa deve comprar a caminhonete�
c) 2�460 - a empresa deve comprar a caminhonete�
d) (29�038) - a empresa não deve comprar a cami-
nhonete�
e) (18�793) - a empresa não deve comprar a cami-
nhonete�
09. Um investimento obteve variação nominal de 
15,5% ao ano� Nesse mesmo período, a taxa de 
inflação foi 5%� A taxa de juros real anual para 
esse investimento foi:
a) 0,5%
b) 5,0%
c) 5,5%
d) 10,0%
e) 10,5%
10. Considere que uma empresa tenha feito um in-
vestimento de R$ 20�000,00, para obter fluxos 
futuros de R$ 12�000,00 e R$ 11�000,00, respec-
tivamente, ao final de cada um dos dois próximos 
anos� Nesse caso, se a taxa de juros de mercado 
for inferior a 9% ao ano, o investimento será 
rentável�
Certo ( ) Errado ( )
01 C 06 C
02 A 07 B
03 E 08 E
04 D 09 D
05 D 10 CERTO
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CAPÍTULO 09 
Tabelas
Tabela FAC, na qual está representado o valor de (1 + i)t:
t/i 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 15% 18% 20%
1 1,010000 1,020000 1,030000 1,040000 1,050000 1,060000 1,070000 1,080000 1,090000 1,100000 1,110000 1,120000 1,150000 1,180000 1,200000
2 1,020100 1,040400 1,060900 1,0816001,102500 1,123600 1,144900 1,166400 1,188100 1,210000 1,232100 1,254400 1,322500 1,392400 1,440000
3 1,030301 1,061208 1,092727 1,124864 1,157625 1,191016 1,225043 1,259712 1,295029 1,331000 1,367631 1,404928 1,520875 1,643032 1,728000
4 1,040604 1,082432 1,125509 1,169859 1,215506 1,262477 1,310796 1,360489 1,411582 1,464100 1,518070 1,573519 1,749006 1,938778 2,073600
5 1,051010 1,104081 1,159274 1,216653 1,276282 1,338226 1,402552 1,469328 1,538624 1,610510 1,685058 1,762342 2,011357 2,287758 2,488320
6 1,061520 1,126162 1,194052 1,265319 1,340096 1,418519 1,500730 1,586874 1,677100 1,771561 1,870415 1,973823 2,313061 2,699554 2,985984
7 1,072135 1,148686 1,229874 1,315932 1,407100 1,503630 1,605781 1,713824 1,828039 1,948717 2,076160 2,210681 2,660020 3,185474 3,583181
8 1,082857 1,171659 1,266770 1,368569 1,477455 1,593848 1,718186 1,850930 1,992563 2,143589 2,304538 2,475963 3,059023 3,758859 4,299817
9 1,093685 1,195093 1,304773 1,423312 1,551328 1,689479 1,838459 1,999005 2,171893 2,357948 2,558037 2,773079 3,517876 4,435454 5,159780
10 1,104622 1,218994 1,343916 1,480244 1,628895 1,790848 1,967151 2,158925 2,580426 2,593742 2,839421 3,105848 4,045558 5,233836 6,191736
11 1,115668 1,243374 1,384234 1,539454 1,710339 1,898299 2,104852 2,331639 2,580426 2,853117 3,151757 3,478550 4,652391 6,175926 7,430084
12 1,126825 1,268242 1,425761 1,601032 1,795856 2,012196 2,252192 2,518170 2,812665 3,138428 3,498451 3,895976 5,350250 7,287593 8,916100
13 1,138093 1,293607 1,468534 1,665074 1,885649 2,132928 2,409845 2,719624 3,065805 3,452271 3,883280 4,363493 6,152788 8,599359 10,699321
14 1,149474 1,319479 1,512590 1,731676 1,979932 2,260904 2,578534 2,937194 3,341727 3,797498 4,310441 4,887112 7,075706 10,147244 12,839185
15 1,160969 1,345868 1,557967 1,800944 2,078928 2,396558 2,759032 3,172169 3,642482 4,177248 4,784589 5,473566 8,137062 11,973748 15,407022
16 1,172579 1,372786 1,604706 1,872981 2,182875 2,540352 2,952164 3,425943 3,970306 4,594973 5,310894 6,130394 9,357621 14,129023 18,488426
17 1,184304 1,400241 1,400241 1,947900 2,292018 2,692773 3,158815 3,700018 4,327633 5,054470 5,895093 6,866041 10,761264 16,672247 22,186111
18 1,196147 1,428246 1,702433 2,025817 2,406619 2,854339 3,379932 4,717120 4,717120 5,559917 6,543553 7,689966 12,375454 19,673251 26,623333
19 1,220190 1,456811 1,753506 2,106849 2,526950 3,025600 3,616528 5,141661 5,141661 6,115909 7,263344 8,612762 14,231772 23,214436 31,948000
20 1,220190 1,485947 1,806111 2,191123 2,653298 3,207135 3,869684 6,108808 5,604411 6,727500 8,062312 9,646293 16,366537 27,393035 38,337600
21 1,232920 1,515666 1,860295 2,278768 2,785963 3,399564 4,140562 6,108808 6,108808 7,400250 8,949166 10,803848 18,821518 32,323781 46,005120
22 1,244716 1,545980 1,916103 2,369919 2,925261 3,603537 4,430402 5,436540 6,658600 8,140275 9,933574 12,100310 21,644746 38,142061 55,206144
23 1,257163 1,576899 1,973587 2,464716 3,071524 3,819750 4,740530 5,871464 7,257874 8,954302 11,023267 13,552347 24,891458 45,007632 66,247373
24 1,269735 1,608437 1,032794 2,563304 3,225100 4,048935 5,072367 6,341181 7,911083 9,849733 12,239157 15,178629 28,625176 53,109006 79,496847
25 1,282432 1,640606 2,093778 2,665836 3,386355 4,291871 5,427433 6,848475 8,623081 10,834706 13,585464 17,000064 32,918953 62,668627 95,396217
Tabela II: fator de valor atual de uma série de pagamen-
tos iguais�
t/i 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 12% 15% 18%
1 0,990099 0,980392 0,970874 0,961538 0,952381 0,943396 0,934579 0,925926 0,917431 0,909091 0,892857 0,869565 0,847457
2 1,970395 1,941561 1,913469 1,886094 1,859410 1,833393 1,808018 1,783265 1,759111 1,735537 1,690051 1,625709 1,565642
3 2,940985 2,883883 2,828611 2,775091 2,723248 2,673012 2,624316 2,577097 2,531295 2,486852 2,401831 2,283225 2,174273
4 3,091965 3,807728 3,717098 3,629895 3,545951 3,465105 3,387211 3,312127 3,239720 3,169865 3,037349 2,854978 2,690062
5 4,853431 4,713459 4,579707 4,451822 4,329476 4,212364 4,100197 3,992710 3,889651 3,790787 3,604776 3,352155 3,127171
6 5,795476 5,601431 5,417191 5,242137 5,075692 4,917324 4,766539 4,622879 4,485918 4,355261 4,111407 3,784482 3,497602
7 6,728194 6,471991 6,230283 6,002054 5,786373 5,582381 5,389289 5,206370 5,032953 4,868419 4,563756 4,160420 3,811527
8 7,651678 7,325481 7,019692 6,732745 6,463213 6,209794 5,971298 5,746639 5,534819 5,334926 4,967640 4,487321 4,077566
9 8,566017 8,162237 7,786109 7,435331 7,107821 6,801692 6,515232 6,246888 5,995247 5,759024 5,328250 4,771584 4,303022
10 9,471304 8,982585 8,530203 8,110896 7,721735 7,360087 7,023581 6,710081 6,417657 6,144567 5,650223 5,018768 4,494086
11 10,367628 9,786848 9,252624 8,760477 8,306414 7,886874 7,498674 7,138964 6,805190 6,495061 5,937699 5,233712 4,656005
12 11,255077 10,575341 9,954004 9,385074 8,863251 8,383844 7,942686 7,536078 7,160725 6,813692 6,194374 5,420619 4,793225
13 12,133740 11,348374 10,634955 9,985648 9,393573 8,852683 8,357650 7,903776 7,486904 7,103356 6,423548 5,583147 4,909513
14 13,003703 12,106249 11,296073 10,563123 9,898641 9,294984 8,745468 8,244237 7,786150 7,366687 6,628168 5,724475 5,008062
15 13,865052 12,849263 11,937935 11,118387 10,379658 9,712249 9,107914 8,559478 8,060688 7,606079 6,810864 5,847370 5,091578
16 14,717874 13,577709 12,561102 11,652295 10,837769 10,105895 9,446648 8,851369 8,312558 7,823708 6,973986 5,954235 5,162354
17 15,562251 14,291872 13,166118 12,165669 11,274066 10,477259 9,763223 9,121638 8,543631 8,021553 7,119630 6,047161 5,222334
18 16,398268 14,992031 13,753513 12,659297 11,689587 10,827604 10,059087 9,371887 8,755625 8,201412 7,249670 6,127966 5,273164
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em
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e 
Ra
ci
oc
ín
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ic
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41
CAPÍTULO 10 
Psicotécnicos
Questões psicotécnicas são todas as questões em 
que não precisamos de conhecimento adicional para 
resolvê-las� As questões podem ser de associações 
lógicas, verdades e mentiras, sequências lógicas, pro-
blemas com datas – calendários, sudoku, entre outras�
Neste capítulo, abordaremos inicialmente as 
questões mais simples do raciocínio lógico para uma 
melhor familiarização com a matéria�
Não existe teoria, somente prática e é com ela que 
vamos trabalhar e aprender�
01. (FCC) Considere que os dois primeiros pares de 
palavras foram escritos segundo determinado 
critério.
Temperamento → totem 
Traficante → tetra 
Massificar → ?
De acordo com esse mesmo critério, uma palavra que 
substituiria o ponto de interrogação é:
a) ramas.
b) maras.
c) armas.
d) samar.
e) asmar.
RESPOSTA. “C”. Analisando os dois primeiros pares de 
palavras, vemos que a segunda palavra de cada par 
é formada pela última sílaba + a primeira sílaba da 
primeira palavra do par, logo, seguindo esse raciocí-
nio, teremos AR + MAS = armas.
02. (FCC) Observe atentamente a disposição das 
cartas em cada linha do esquema seguinte. A 
carta que está oculta é:
9 9
6 6
6 6
3 3
5 5 1 1
1 15 5
10 10
10 10
7 7
7 7
?
66 33
9 9
99
a) 
3 3
33
b) 
2 2
2 2
c) 
2 2
2 2
d) 
2 2
22
e) 
3 3
3 3
RESPOSTA. “A”. Observando cada linha (horizontal), 
temos nas duas primeiras os três mesmos naipes 
(copas, paus e ouros, só mudando a ordem) e a 
terceira carta é o resultado da subtração da primeira 
pela segunda; portanto, a carta que está oculta tem 
que ser o “3 de copas”, pois 10 – 7 = 3 e o naipe que não 
apareceu na terceira linha foi o de copas.
03� (FCC) Considere a sequência de figuras abaixo. 
Afigura que substitui corretamente a interroga-
ção é:
?
42
M
at
em
át
ic
a 
e 
Ra
ci
oc
ín
io
 L
óg
ic
o
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
RESPOSTA. “A”. Veja que em cada fila (linha ou coluna) 
temos sempre um círculo, um triângulo e um quadrado 
fazendo o contorno da careta; os olhos são círculos, 
quadrados ou tiras; o nariz é reto, para direita ou para 
esquerda; sendo assim, no ponto de interrogação o 
que está faltando é a careta redonda com o olhos em 
tiras e o nariz para a esquerda.
04. (ESAF) Mauro, José e Lauro são três irmãos. 
Cada um deles nasceu em um estado diferente: 
um é mineiro, outro é carioca, e outro é paulista 
(não necessariamente nessa ordem). Os três 
têm, também, profissões diferentes: um é enge-
nheiro, outro é veterinário, e outro é psicólogo 
(não necessariamente nessa ordem). Sabendo 
que José é mineiro, que o engenheiro é paulista, 
e que Lauro é veterinário, conclui-se correta-
mente que:
a) Lauro é paulista e José é psicólogo.
b) Mauro é carioca e José é psicólogo.
c) Lauro é carioca e Mauro é psicólogo.
d) Mauro é paulista e José é psicólogo.
e) Lauro é carioca e Mauro é engenheiro.
RESPOSTA. “D”. É a única resposta possível após o pre-
enchimento da tabela e análise das alternativas.
Vamos construir uma tabela para facilitar a resolução 
da questão:
Nome Estado Profissão
José Mineiro Psicólogo
Mauro Paulista Engenheiro
Lauro Carioca Veterinário
De acordo com as informações:
 ˃ José é mineiro;
 ˃ O engenheiro é paulista;
 ˃ Lauro é veterinário, note que Lauro não pode ser 
paulista, pois o paulista é engenheiro.
05� (FGV) Certo dia, três amigos fizeram, cada um 
deles, uma afirmação: 
 ˃ Aluísio: Hoje não é terça-feira. 
 ˃ Benedito: Ontem foi domingo. 
 ˃ Camilo: Amanhã será quarta-feira. 
Sabe-se que um deles mentiu e que os outros dois 
falaram a verdade. Assinale a alternativa que indique 
corretamente o dia em que eles fizeram essas afirma-
ções.
a) Sábado.
b) Domingo.
c) Segunda-feira.
d) Terça-feira.
e) Quarta-feira. 
RESPOSTA. “C”. Baseado no que foi dito na questão, 
Benedito e Camilo não podem, os dois, estarem 
falando a verdade, pois teríamos dois dias diferentes. 
Então, conclui-se que Aluísio falou a verdade; com 
isso, o que Camilo esta dizendo é mentira e, portanto 
Benedito também está falando a verdade. Logo, o dia 
em que foi feita a afirmação é uma segunda-feira.
06� (FUMARC) Heloísa, Bernardo e Antônio são três 
crianças� Uma delas tem 12 anos a outra tem 10 
anos e a outra 8 anos� Sabe-se que apenas uma 
das seguintes afirmações é verdadeira: 
I. Bernardo tem 10 anos.
II. Heloísa não tem 10 anos.
III. Antônio não tem 12 anos�
Considerando estas informações é correto afirmar 
que:
a) Heloísa tem 12 anos, Bernardo tem 10 anos e 
Antônio tem 8 anos�
b) Heloísa tem 12 anos, Bernardo tem 8 anos e 
Antônio tem 10 anos�
c) Heloísa tem 10 anos, Bernardo tem 8 anos e 
Antônio tem 12 anos�
d) Heloísa tem 10 anos, Bernardo tem 12 anos e 
Antônio tem 8 anos�
RESPOSTA. “D”. Como a questão informa que só uma 
afirmação é verdadeira, vejamos qual pode ser esta 
afirmação: se “I” for a verdadeira, teremos Bernardo 
e Heloísa, os dois, com 10 anos, o que pelo enuncia-
do da questão não é possível; se “II” for a verdadei-
ra, teremos, mais uma vez, Bernardo e Heloísa, agora 
ambos com 8 anos, o que também não é possível; se 
“III” for a verdadeira, teremos Heloísa com 10 anos, 
Bernardo com 12 anos e Antônio com 8 anos.
07� (FCC) Na sentença seguinte falta a última 
palavra. Você deve escolher a alternativa que 
apresenta a palavra que MELHOR completa a 
sentença.
Devemos saber empregar nosso tempo vago; 
podemos, assim, desenvolver hábitos agradáveis e 
evitar os perigos da...
a) Desdita.
b) Pobreza.
c) Ociosidade.
d) Bebida.
e) Doença.
RESPOSTA. “C”. Qual dessas alternativas tem a 
palavra que mais se relaciona com tempo vago? 
Agora ficou claro! Assim a palavra é OCIOSIDADE.
M
at
em
át
ic
a 
e 
Ra
ci
oc
ín
io
 L
óg
ic
o
43
08� (ESAF) Três meninos, Zezé, Zozó e Zuzu, todos 
vizinhos, moram na mesma rua em três casas 
contíguas. Todos os três meninos possuem 
animais de estimação de raças diferentes e de 
cores também diferentes. Sabe-se que o cão 
mora em uma casa contígua à casa de Zozó; a 
calopsita é amarela; Zezé tem um animal de 
duas cores - branco e laranja; a cobra vive na 
casa do meio. Assim, os animais de estimação de 
Zezé, Zozó e Zuzu são respectivamente:
a) Cão, cobra, calopsita.
b) Cão, calopsita, cobra.
c) Calopsita, cão, cobra.
d) Calopsita, cobra, cão.
e) Cobra, cão, calopsita.
RESPOSTA. “A”. De acordo com as informações:
 ˃ A cobra vive na casa do meio;
 ˃ O cão mora em uma casa contígua à casa de 
Zozó; contígua quer dizer vizinha, e para isso 
Zozó só pode morar na casa do meio;
 ˃ A calopsita é amarela e Zezé tem um animal de 
duas cores - branco e laranja; com isso o cão só 
pode ser de Zezé;
Vamos construir uma tabela para ficar melhor a reso-
lução da questão:
Casa Casa Casa
Nome Zezé Zozó Zuzu
Animal Cão Cobra Calopsita
No livro Alice no País dos Enigmas, o professor 
de matemática e lógica Raymond Smullyan apresen-
ta vários desafios ao raciocínio lógico que têm como 
objetivo distinguir-se entre verdadeiro e falso. Con-
sidere o seguinte desafio inspirado nos enigmas de 
Smullyan.
Duas pessoas carregam fichas nas cores branca 
e preta. Quando a primeira pessoa carrega a ficha 
branca, ela fala somente a verdade, mas, quando 
carrega a ficha preta, ela fala somente mentiras. 
Por outro lado, quando a segunda pessoa carrega a 
ficha branca, ela fala somente mentira, mas, quando 
carrega a ficha preta, fala somente verdades.
Com base no texto acima, julgue o item a seguir.
09. (CESPE) Se a primeira pessoa diz “Nossas fichas 
não são da mesma cor” e a segunda pessoa 
diz “Nossas fichas são da mesma cor”, então, 
pode-se concluir que a segunda pessoa está 
dizendo a verdade.
CERTO. Analisando linha por linha da tabela, encon-
tramos contradições nas três primeiras linhas, ficando 
somente a quarta linha como certa, o que garante que 
a segunda pessoa está falando a verdade.
1ª pessoa: 
“Nossas fichas não são 
da mesma cor”
2ª pessoa: 
“Nossas fichas são da 
mesma cor”
Ficha branca (verdade) Ficha branca (mentira)
Ficha branca (verdade) Ficha preta (verdade)
Ficha preta (mentira) Ficha branca (mentira)
Ficha preta (mentira) Ficha preta (verdade)
10� (CESPE) O quadro abaixo pode ser completa-
mente preenchido com algarismos de 1 a 6, de 
modo que cada linha e cada coluna tenham 
sempre algarismos diferentes.
1 3 2
5 6 1
1 6 5
5 4 2
3 2 4
4 2 3
CERTO. Vamos preencher o quadro, de acordo com o 
que foi pedido:
1 6 4 5 3 2
3 2 5 6 4 1
2 1 6 3 5 4
5 4 3 1 2 6
6 3 2 4 1 5
4 5 1 2 6 3
01. (FCC) Certo mês, três Técnicos Judiciários - 
Ivanildo, Lindolfo e Otimar fizeram 10 viagens 
transportando equipamentos destinados a 
diferentes unidades do Tribunal Regional do 
Trabalho� Sabe-se que:
 ˃ Os três fizeram quantidades diferentes de viagens 
e cada um deles fez pelo menos duas;
 ˃ Ivanildo fez o maior número de viagens e Lindolfo 
o menor�
Sobre o número de viagens que Otimar fez a serviço do 
Tribunal nesse mês,
a) Nada se pode concluir�
b) Foram 4�
c) Foram 3�
d) Excedeu em 2 unidades a quantidade de viagens 
feitas por Lindolfo�
e) Era igual a 30% da quantidade de viagens feitas 
por Ivanildo�
02. (FGV) Em cada uma de cinco portas A, B, C , D e E, 
está escrita uma sentença, conforme a seguir:
Porta A: “Eu sou a porta de saída�”
Porta B: “A porta de saída é a porta C�”
Porta C: “A sentença escrita na porta A é verdadeira�”
Porta D: “Se eu sou a porta de saída, então a porta de 
saída não é a porta E�”
Porta E: “Eu não sou a porta de saída�”
Sabe-se que dessas cinco sentenças há uma única 
verdadeira e que há somente uma porta de saída� A 
porta de saída é a porta:
a) D
b) A
c) B
d) C
e) E
44
M
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e 
Ra
ci
oc
ín
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 L
óg
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o
03. (FGV) Abel, Gabriel e Daniel são amigos� Um deles 
mora em uma casa branca, o outro, em uma casa 
azul e o terceiro,em uma casa amarela� Entre 
eles, um é pintor, o outro, escultor e o terceiro, 
professor� Abel não mora na casa azul� Gabriel é 
escultor e não mora na casa branca� O professor 
mora na casa azul�
A esse respeito, é correto afirmar que: 
a) Abel mora na casa amarela� 
b) Abel é pintor� 
c) Daniel não é professor� 
d) Daniel mora na casa branca� 
e) Gabriel mora na casa azul� 
04. (FCC) Ricardo, Mateus e Lucas são três amigos 
que cursam faculdades de medicina, engenharia 
e direito� Cada um dos três usa um meio diferen-
te de transporte para chegar à faculdade: ônibus, 
automóvel e bicicleta� Para descobrir o que cada 
um cursa e o meio de transporte que utilizam, 
temos o seguinte: 
 ˃ Mateus anda de bicicleta; 
 ˃ Quem anda de ônibus não faz medicina; 
 ˃ Ricardo não cursa engenharia e Lucas estuda 
direito� 
Considerando as conclusões: 
I� Lucas vai de ônibus para a faculdade de direito� 
II� Mateus estuda medicina�
III� Ricardo vai de automóvel para a faculdade� 
Está correto o que consta em:
a) I, apenas� 
b) III, apenas� 
c) II e III, apenas� 
d) I e III, apenas� 
e) I, II e III� 
A sentença seguinte é seguida de um número entre pa-
rênteses, que corresponde ao número de letras de uma 
palavra que se aplica à definição dada�
“Tudo aquilo que não é cópia ou imitação�” (8)
05. (FCC) A alternativa onde se encontra a letra inicial 
de tal palavra é
a) A
b) O
c) P
d) Q
e) R
06. (CESGRANRIO) Como o ano de 2009 não é 
bissexto, ou seja, tem 365 dias, houve um dia 
que caiu exatamente no “meio” do ano� Assim, 
as quantidades de dias do ano de 2009 antes e 
depois dessa data são iguais� Esse data foi
a) 30 de junho�
b) 1 de julho�
c) 2 de julho�
d) 3 de julho�
e) 4 de julho�
07. (FGV) Daqui a 15 dias, Márcia fará aniversário� 
Paula fez aniversário há 8 dias� Júlia fará aniversá-
rio 6 dias antes de Márcia� Se Paula faz aniversá-
rio no dia 25 de abril, é correto concluir que:
a) Hoje é dia 02 de maio�
b) Hoje é dia 05 de maio�
c) Júlia fará aniversário no dia 09 de maio�
d) Júlia fará aniversário no dia 12 de maio�
e) Márcia fará aniversário no dia 15 de maio�
08. (FUNRIO) O próximo termo da sequência 0, 3, 8, 
15, 24, 35, 48, ��� é:
a) 60�
b) 68
c) 75�
d) 57�
e) 63�
A seguinte sequência de palavras foi escrita obedecen-
do a um padrão lógico: 
PATA - REALIDADE - TUCUPI - VOTO - ?
09. (FCC) Considerando que o alfabeto é o oficial, a 
palavra que, de acordo com o padrão estabeleci-
do, poderia substituir o ponto de interrogação é 
a) QUALIDADE
b) SADIA
c) WAFFLE
d) XAMPU
e) YESTERDAY
10. (FCC) Na sentença abaixo falta a última palavra� 
Procure nas alternativas a palavra que melhor 
completa essa sentença�
Estava no portão de entrada do quartel, em frente à 
guarita; se estivesse fardado, seria tomado por ���
a) Comandante�
b) Ordenança�
c) Guardião�
d) Porteiro�
e) Sentinela�
Para as questões 11 e 12
Em um tribunal, tramitam três diferentes pro-
cessos, respectivamente, em nome de Clóvis, Sílvia e 
Laerte� Em dias distintos da semana, cada uma dessas 
pessoas procurou, no tribunal, informações acerca do 
andamento do processo que lhe diz respeito� Na tabela 
a seguir estão marcadas com V células cujas informa-
ções da linha e da coluna correspondentes e referentes 
a esses três processos sejam verdadeiras� Por exemplo, 
Sílvia foi procurar informação a respeito do processo 
de sua licença, e a informação sobre o processo de 
demissão foi solicitada na quinta-feira� Uma célula 
é marcada com F quando a informação da linha e da 
coluna correspondente é falsa, isto é, quando o fato 
correspondente não ocorreu� Observe que o processo 
em nome de Laerte não se refere a contratação e que 
Sílvia não procurou o tribunal na quarta-feira�
Clóvis
D
em
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sã
o
Co
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Li
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Q
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S i lva
Laerte
Terça-feira
Quarta-feira
Quinta-Feira
F
F
F
F
F F
F
F
F F
V
V
M
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em
át
ic
a 
e 
Ra
ci
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ín
io
 L
óg
ic
o
45
Com base nessas instruções e nas células já preenchi-
das, é possível preencher logicamente toda a tabela� 
Após esse procedimento, julgue os itens a seguir�
11. (CESPE) O processo em nome de Laerte refere-se 
a demissão e ele foi ao tribunal na quinta-feira�
Certo ( ) Errado ( )
12. (CESPE) É verdadeira a proposição “Se Sílvia não 
tem processo de contratação, então o processo 
de licença foi procurado na quarta-feira”�
Certo ( ) Errado ( )
13. (FUNIVERSA) Quatro músicos, ao término de uma 
apresentação, sentaram- se ao redor de uma 
mesa de bar� Alexandre é pianista� Os instrumen-
tos que os outros três tocam são: flauta, violino e 
violoncelo� Breno está sentado à direita de Ale-
xandre� Viana sentou-se à direita do flautista� Por 
sua vez, Hugo, que não é violinista, encontra-se 
à frente de Breno� Sabe-se que cada um desses 
músicos toca um único desses instrumentos� 
Assim, pode-se concluir corretamente que
a) Breno é flautista, e Hugo é violoncelista�
b) Viana é violoncelista, e Hugo é flautista�
c) Viana é violinista, e Hugo é flautista�
d) Breno é violoncelista, e Hugo é flautista�
e) Breno é violinista, e Hugo é violoncelista�
14. (ESAF) Ana, Bia, Clô, Déa e Ema estão sentadas, 
nessa ordem e em sentido horário, em torno de 
uma mesa redonda� Elas estão reunidas para 
eleger aquela que, entre elas, passará a ser a 
representante do grupo� Feita a votação, verifi-
cou-se que nenhuma fôra eleita, pois cada uma 
delas havia recebido exatamente um voto� Após 
conversarem sobre tão inusitado resultado, con-
cluíram que cada uma havia votado naquela que 
votou na sua vizinha da esquerda (isto é, Ana 
votou naquela que votou na vizinha da esquerda 
de Ana, Bia votou naquela que votou na vizinha 
da esquerda de Bia, e assim por diante)� Os votos 
de Ana, Bia, Clô, Déa e Ema foram, respectiva-
mente, para:
a) Ema, Ana, Bia, Clô, Déa�
b) Déa, Ema, Ana, Bia, Clô�
c) Clô, Bia, Ana, Ema, Déa�
d) Déa, Ana, Bia, Ema, Clô�
e) Clô, Déa, Ema, Ana, Bia�
15. (FCC) Trocando a ordem das letras OEMTSIO 
obtém-se um adjetivo que é um sinônimo 
da palavra OBSTINADO� A letra central desse 
adjetivo é:
a) E
b) O
c) M
d) I
e) S
Para as questões 16 a 20
Na última corrida do campeonato anual de moto-
cicleta, participaram 8 pilotos, numerados de 1 a 8� As 
cores dos capacetes dos pilotos são todas diferentes� 
De acordo com a acumulação de pontos nas corridas 
anteriores, se o piloto 8 terminasse essa corrida em 
pelo menos duas posições à frente do piloto 3, o piloto 
8 seria o campeão do ano� Encerrada a corrida, obser-
vou-se que:
I. O piloto 1 chegou imediatamente depois do 
piloto de capacete prata e a seguir chegou o de 
capacete vermelho;
II. O piloto 4 venceu a corrida;
III. O piloto 3 terminou a corrida duas posições atrás 
do piloto 1 e uma posição à frente do piloto de 
capacete azul;
IV. O piloto de capacete prata cruzou a linha de 
chegada imediatamente após o piloto 2;
V. O piloto de capacete preto terminou a corrida em 
segundo lugar;
VI. O piloto de capacete verde, penúltimo colocado na 
corrida, chegou imediatamente após o piloto 6;
VII. O piloto de capacete amarelo chegou imediata-
mente depois do piloto de capacete preto;
VIII. O último piloto a terminar a corrida foi o de 
número 5;
IX. O piloto 2 terminou a corrida duas posições à 
frente do piloto de capacete branco e duas depois 
do piloto de capacete laranja;
X. O piloto 7 terminou a corrida duas posições atrás 
do piloto 8�
Com base nessas informações é correto afirmar que:
16. (CESPE) O piloto 1 ficou em sétimo lugar nessa 
corrida�
Certo ( ) Errado ( )
17. (CESPE) O piloto de capacete laranja venceu a 
corrida�
Certo ( ) Errado ( )
18. (CESPE) O último colocado nessa corrida foi o 
piloto de capacete azul�
Certo ( ) Errado ( )
19. (CESPE) O piloto 7 é o de capacete preto�
Certo ( ) Errado ( )
20. (CESPE) O piloto 8 venceu o campeonato�
Certo ( ) Errado ( )
01 C 11 CERTO02 E 12 ERRADO
03 B 13 A
04 D 14 B
05 B 15 C
06 C 16 ERRADO
07 D 17 CERTO
08 E 18 CERTO
09 D 19 ERRADO
10 E 20 CERTO
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
___________________________________________
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e 
Ra
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 L
óg
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o
CAPÍTULO 11 
Noções de Estatística
Definições
Disciplina que utiliza técnicas para organizar, des-
crever, analisar, interpretar e apresentar dados, por 
meio de tabelas, gráficos e medidas descritivas�
 ˃ População: conjunto de elementos com pelo 
menos uma característica em comum�
 ˃ Amostra: subconjunto da população, que deve 
representar a população�
 ˃ Variável: característica que vai ser observada ou 
medida ou contada na população�
 ˃ Censo: é um conjunto de dados obtidos de todos 
os membros da população�
 ˃ Experimento aleatório: fenômenos que, quando 
repetidos inúmeras vezes em processos seme-
lhantes, possuem resultados imprevisíveis�
As variáveis podem ser quantitativas (discreta ou 
contínua) ou qualitativas (nominal ou ordinal)�
 ˃ Quantitativa discreta: podem assumir apenas 
alguns valores�
 » Ex�: Número de filhos�
 ˃ Quantitativa contínua: podem assumir infinitos 
valores�
 » Ex�: peso, altura�
 ˃ Qualitativa nominal: apenas identifica as categorias�
 » Ex�: sexo�
 ˃ Qualitativa ordinal: podem-se ordenar as cate-
gorias�
 » Ex�: grau de instrução�
Variáveis
Qualitativas Quantitativas
Nominais Ordinais Discretas Contínuas
Apresentação dos Dados
 ˃ Dados Isolados: representam os dados na forma 
bruta�
 ˃ Dados Ponderados: consiste uma tabela que 
contém, para cada valor observado, o número 
de vezes que ele ocorre (frequência), mas não 
sabemos a quem corresponde cada valor�
 ˃ Dados Agrupados: apenas para dados quanti-
tativos� É uma tabela que contém divisões da 
variável em estudo (intervalos) em que é obser-
vado o número de vezes que ocorrem os valores 
contidos nestes intervalos�
Tabelas
Servem para organizar (e apresentar) os dados co-
letados, por meio das variáveis, e facilitar a interpreta-
ção dos mesmos�
Os dados obtidos por meio das variáveis também 
podem ser organizados no ROL, que nada mais é do 
que colocar os dados em ordem crescentes, mesmo 
que esses sejam ou estejam repetidos.
 » Ex.: quantidade de alunos matriculados no 
Empresa X.
Tabela 01 - Quantidade de alunos matriculados por curso na Empresa X
Curso Número de Alunos
Polícia Federal 250
DEPEN 150
INSS 350
Receita Federal 250
Obs�: ROL: 150, 250, 250, 350�
Tabela de Frequência
A tabela de frequência serve para organizar dados� 
A frequência absoluta (F�A) é o valor real do dado e a 
frequência relativa (F�R) é o valor em porcentagem 
quando comparado ao total�
 » Ex�: As idades dos alunos de uma sala são: 12, 
13, 13, 14, 11, 12, 15, 14, 13, 14, 15, 11, 12, 13, 
13, 13, 15, 12, 12, 13� Organizando no ROL e na 
tabela de frequência como fica?
Resolução:
 ˃ No ROL fica: 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 
13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15�
 ˃ Na tabela fica:
Tabela 02
Idade F.A F.R (%) Frequência Acumulada
11 2 10 2
12 5 25 7
13 7 35 14
14 3 15 17
15 3 15 20
TOTAL 20 100
Tipos de Frequência
Geralmente, dados isolados são agrupados na 
forma de tabelas de frequência, que nada mais são do 
que dados ponderados ou agrupados� Existem quatro 
tipos de frequências:
 ˃ Frequência Absoluta Simples i (fi)
 ˃ Frequência Relativa Simples (fri)
 ˃ Frequência Acumulada (Fi)
 ˃ Frequência Acumulada Relativa (Fri)
 » Ex�: 0, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 4
x fi fri Fi Fri
0 1 1/10 = 10% 1 10%
1 2 2/10 = 20% 3 30%
2 4 4/10 = 40% 7 70%
3 2 2/10 = 20% 9 90%
4 1 1/10 = 10% 10 100%
Ʃ 10 1 = 100% - -
M
at
em
át
ic
a 
e 
Ra
ci
oc
ín
io
 L
óg
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o
47
Gráficos
Servem para representar (e apresentar) os dados 
coletados� Os gráficos podem ser em barra, coluna, 
setores (pizzas), linhas, dentre outros�
Barras
Receita Federal
INSS
DEPEN
Polícia Federal
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Empresa X
Número de Alunos
Fonte: tabela 01
Colunas
Receita
Federal
INSSDEPEN Polícia
Federal
400
350
300
250
200
150
100
50
0
Empresa X
Número de Alunos
Fonte: tabela 01
Setores
Receita Federal
INSS
DEPEN
Polícia Federal
Empresa X
Fonte: tabela 01
Linhas
Receita
Federal
INSSDEPEN Polícia
Federal
400
350
300
250
200
150
100
50
0
Empresa X
Número de Alunos
Fonte: tabela 01
Medidas Descritivas
Servem para analisar e interpretar os dados coleta-
dos� São separadas em medidas de tendência central e 
em medidas de dispersão�
Medidas de Tendência Central
São assim chamadas por mostrarem um valor ao 
redor do qual se concentram os dados�
Média Aritmética
É a soma de todos os valores observados divididos 
pela quantidade de valores�
 » Ex�: Calcule a média de alunos, por curso, da 
Empresa X�
Resolução:
ROL: 150, 250, 250, 350�
A média aritmética ponderada é calculada por 
meio do somatório das multiplicações entre valores e 
as frequências desses valores divididas pelo somató-
rio dessas frequências.
 » Ex.: Calcule a nota final de um aluno cujas 
notas no 1º, 2º, 3º e 4º bimestres foram, res-
pectivamente, 7,0; 6,0; 8,0; 8,0; sabendo que o 
peso de cada bimestre ímpar vale 2 e de cada 
bimestre par vale 3.
Resolução:
 → Médias:
 ˃ Aritmética Simples;
 ˃ Aritmética Ponderada;
 ˃ Geométrica;
 ˃ Harmônica�
• Aritmética Simples (X)
 » Ex�: 2 e 8�
Propriedades:
1) Se a cada xi (i = 1, 2, ���, n) adicionarmos uma cons-
tante real k, a média aritmética fica adicionada de 
k unidades;
2) Se multiplicarmos cada xi (i = 1, 2, ���, n) por uma 
constante real k, a média aritmética fica multipli-
cada por k�
48
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• Aritmética Ponderada (XP)
 » Ex�: Notas de um aluno�
Notas Peso
7,0 1
6,0 2
8,0 3
7,5 4
Média Ponderada:
• Geométrica (G)
 » Ex�: 2 e 8�
• Harmônica (H)
 » Ex�: 2 e 8�
 Para um conjunto de observações não-negativas, 
vale as seguinte relação:
Moda (Mo)
É o valor que mais aparece nos dados observados�
 » Ex�: determine a moda dos alunos, por curso, 
da Empresa X�
Resolução:
ROL: 150, 250, 250, 350
Mo = 250
Moda é a medida de tendência central que consiste 
no valor observado com mais frequência em um 
conjunto de dados�
 » Ex�: 6 - 9 - 12 - 9 - 4 - 5 - 9
Mo = 9
 » Ex�: 12 - 13 - 19 - 13 - 14 - 12 - 16
Mo = 12 e 13 (Bimodal)
 » Ex�: 4 - 29 - 15 - 13 - 18
Mo = Não há moda (Amodal)
Mediana (Md)
É o valor que ocupa a posição central (divide os 
dados ao meio) dos dados observados�
Numa sequência cuja quantidade de valores é 
impar, a mediana será o valor do meio (no ROL) já, 
na sequência cuja quantidade de valores é par, a 
mediana será a média dos dois valores centrais.
 » Ex.: Calcule a mediana dos alunos, por curso, 
da Empresa X.
Resolução:
ROL: 150, 250, 250, 350.
Mediana é uma medida de tendência central que 
indica exatamente o valor central de uma amostra de 
dados�
1) Os valores da amostra devem ser colocados em 
ordem crescente;
2) Se a quantidade de valores da amostra for ímpar, a 
mediana é o valor central da amostra;
3) Se a quantidade de valores da amostra for par, é 
preciso tirar a média dos valores centrais para 
calcular a mediana�
 » Ex�: 3 - 4 - 9 - 6 - 3 - 8 - 2 - 4 - 5 - 6
 » Ex�: 4 - 5 - 7 - 2 - 9
Me = 2 - 4 - 5 - 7 - 9
Me = 5
 » Ex�: calcule a moda e a mediana:
40 - 44 - 42 - 23 - 36 - 40
23 - 36 - 40 - 40 - 42 - 44
Mo = 40
 → Medidas de tendência central com dados agrupa-
dos na tabela de frequência�
São assim chamadas, por mostrarem um valor ao 
redor do qual se concentram os dados�
 ˃ Média Aritmética ( ): é a soma de todos os valores 
observados divididos pela quantidade de valores�
 » Ex�: de acordo com os dados da tabela 2, será:
 = (11 + 11 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 13 + 13 + 13 + 13 + 
13 + 13 + 13 + 14 + 14 + 14 + 15 + 15 + 15) / 20
 = 260 / 20
 = 13
 ˃ A média aritmética ponderada é calculada por 
meio do somatóriodas multiplicações entre 
valores e as frequências desses valores divididas 
pelo somatório dessas frequências�
 » Ex�: de acordo com os dados da tabela é:
 ˃ Moda (Mo): é o valor que mais aparece nos dados 
observados (o que tem maior F�A)�
 » Ex�: de acordo com os dados já apresentados, a 
moda é o 13�
M
at
em
át
ic
a 
e 
Ra
ci
oc
ín
io
 L
óg
ic
o
49
 ˃ Mediana (Md): é o valor que ocupa a posição 
central nos dados observados�
 » Ex�: A mediana no exemplo já visto é o 13 
também, visto que ele ocupa a 10ª e a 11ª 
posições (sequência com uma quantidade par 
de elementos)
Obs�: na tabela, olhe pela frequência acumulada�
Medidas de Dispersão
As medidas de dispersão ajudam as medidas de 
tendência central (média) a descrever o conjunto de 
dados apropriadamente� Mostram-se os dados que 
estão perto ou longe uns dos outros�
Amplitude
É a diferença entre o maior e menor valor observa-
dos nos dados�
At = Xmax - Xmin
 » Ex�: calcule a amplitude dos alunos, por curso, 
da Empresa X�
Resolução:
ROL: 150, 250, 250, 350�
At = 350 - 150
At = 200
Variância
É a media do quadrado dos desvios (desvio = dife-
rença entre cada valor e a média)�
 ˃ Populacional:
 ˃ Amostral:
 » Ex�: calcule a variância dos alunos, por curso, da 
Empresa X�
Resolução:
ROL: 150, 250, 250, 350�
Nesse caso, estamos trabalhando com a população, 
logo: 
Propriedades:
1) Se a cada xi (i = 1, 2, ��� , n) for adicionada uma cons-
tante real k, a variância não se altera�
2) Se cada xi (i = 1, 2, ��� , n) for multiplicado por uma 
constante real k, a variância fica multiplicada por k2�
Desvio Padrão
É a raiz quadrada da variância�
 ˃ Populacional:
 ˃ Amostral:
 » Ex�: calcule o desvio padrão dos alunos, por 
curso, da Empresa X�
Resolução:
Propriedades:
1) Quando adicionamos uma constante a cada 
elemento de um conjunto de valores, o desvio 
padrão não se altera�
2) Quando multiplicamos cada elemento de um 
conjunto de valores por uma constante real k, o 
desvio padrão fica multiplicado por k�
Coeficiente de Variação
O coeficiente de variação é definido como a razão 
entre o desvio padrão e a média� É uma medida de dis-
persão relativa que indica a variabilidade da amostra 
em relação à média�
 ˃ Populacional:
 ˃ Amostral:
 » Ex�: calcule o coeficiente de variação dos 
alunos, por curso, da Empresa X�
Resolução:
Medidas de Forma
Assimetria
A medida de assimetria indica o grau de distorção 
da distribuição em relação a uma distribuição simétri-
ca� As distribuições podem ser:
 ˃ Simétrica;
 ˃ Assimétrica à direita (ou de Assimetria Positiva);
 ˃ Assimétrica à esquerda (ou de Assimetria Negativa)�
 → Simétrica: existe um eixo de simetria no gráfico 
gerado pela tabela de frequência� Esse eixo divide 
o gráfico em duas partes iguais�
50
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Ra
ci
oc
ín
io
 L
óg
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o
Média = Mediana = Moda
X = Me = Mo
Sempre que os dados tiverem média, mediana e 
moda iguais, a distribuição será simétrica.
 → Assimétrica à Direita (ou de Assimetria Positiva): 
nesse caso, a cauda à direita é mais alongada que a 
cauda à esquerda�
Moda < Mediana < Média
X > Me > Mo
 → Assimétrica à Esquerda (ou de Assimetria 
Negativa): nesse caso, a cauda à esquerda é mais 
alongada que a cauda à direita�
Média < Mediana < Moda
X < Me < Mo
QUADRO RESUMO 
(Tipos de Assimetria)
Simétrica X = Me = Mo
Assimetria Positiva X > Me > Mo
Assimetria Negativa X < Me < Mo
Cujo:
 ˃ X = Média;
 ˃ Me = Mediana;
 ˃ Mo = Moda�
Curtose
A medida de curtose nos indica a forma da curva de 
distribuição em relação ao seu achatamento� A forma 
da curva de distribuição em relação à curtose pode ser:
 ˃ Leptocúrtica;
 ˃ Mesocúrtica;
 ˃ Platicúrtica�
• Leptocúrtica:
Quando a distribuição apresenta uma curva de fre-
quência mais fechada que a normal (ou mais aguda em 
sua parte superior)�
• Mesocúrtica:
A curva normal que é a referencial�
• Platicúrtica:
Quando a distribuição apresenta uma curva de fre-
quência mais aberta que a normal (ou mais achatada 
na sua parte superior)�
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ci
oc
ín
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o
51
01. A tabela mostra a distribuição de frequências re-
lativas populacionais (f’) de uma variável X:
X f’
-2 6a
1 1a
2 3a
Sabendo que “a” é um número real, então a média e a 
variância de X são, respectivamente:
CERTO. Calculando:
Média:
X =
Variância:
2 =
2 =
2 = 3,45
01. Sejam A = {x, 6, 3, 4, 5} e B = {9, 1, 4, 8, x, 6, 11, 3}. 
Determine x para que as médias aritméticas dos 
dois conjuntos sejam iguais�
a) 11
b) 22
c) 18
d) 42
e) 60
02. A média aritmética de n números é 29� Retirando-
-se o número 24, a média aumenta para 30� Qual 
é o valor de n?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
Considerando os dados apresentados no gráfico, julgue 
o item seguinte�
Número de acidentes nas estradas brasileiras
no período de 2005 a 2011 (em milhares)
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
110 111
129
141
159
183 189
03. A média do número de acidentes ocorridos no 
período de 2007 a 2010 é inferior à mediana da 
sequência de dados apresentada no gráfico�
Certo ( ) Errado ( )
04. Considere a seguinte amostra aleatória das 
idades em anos completos dos alunos em um 
curso preparatório� Com relação a essa amostra, 
marque a única opção correta:
29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 
27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 
35, 26, 28, 34, 29, 23, 28�
a) A média e a mediana das idades são iguais a 27�
b) A moda e a média das idades são iguais a 27�
c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08�
d) A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074�
e) A moda e a mediana das idades são iguais a 27�
05. Sobre os conceitos de média, desvio padrão e va-
riância, é correto afirmar que:
a) inexiste relação entre média e variância�
b) é impossível calcular o desvio padrão, dada a va-
riância�
c) a variância é a raiz quadrada da média�
d) o desvio padrão é a raiz quadrada da variância�
e) o valor da variância é sempre maior que o valor 
do desvio padrão�
06. Para a sequência de números (1,1,3,4), a variân-
cia é igual a:
a) 1
b) 2
c) 2,25
d) 2,75
e) 3
Com base na amostra composta pelos números 5, 13, 8, 
25, 12, 11, 17, 28, 17, julgue o item subsequente:
07. O desvio padrão da amostra é inferior à variância�
Certo ( ) Errado ( )
Um levantamento foi realizado para se avaliar, 
por município, a quantidade X de obras que estão sob 
suspeita de irregularidade� Com base em uma amostra 
de municípios, foi obtida a distribuição de frequências 
mostrada na tabela abaixo� Com base nessas informa-
ções, julgue o item a seguir�
X 0 1 2 3 4 5
frequência absoluta 80 47 30 20 6 1
08. A distribuição da quantidade X apresenta assime-
tria à direita (ou positiva)�
Certo ( ) Errado ( )
Julgue o item que se segue, relativo a curtose�
09. A distribuição normal é platicúrtica�
Certo ( ) Errado ( )
10. Seja uma curva de frequência de uma distribui-
ção estatística� É correto afirmar, com relação às 
medidas de assimetria e curtose, que uma distri-
buição:
a) Assimétrica à esquerda indica que moda 
< mediana < média�
b) Leptocúrtica indica que os dados estão fortemente 
concentrados em torno da moda da distribuição�
52
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a 
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o
c) Mesocúrtica apresenta necessariamente uma 
média superior à moda�
d) Platicúrtica apresenta necessariamente um coefi-
ciente de assimetria negativo�
e) Assimétrica à direita indica que média < mediana 
< moda�
01 B 06 B
02 C 07 CERTO
03 ERRADO 08 CERTO
04 E 09 ERRADO
05 D 10 B
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
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CAPÍTULO 12 
Sequências Numéricas
Nesse capítulo será possível ver como se forma uma 
sequência e também do que trata as tão famosas P�A 
(Progressão Aritmética) e P�G (Progressão Geométrica)�
Conceitos
 → Sequências: conjuntos de elementos organiza-
dos (ordenados) de acordo com certo padrão, ou 
seguindo determinada regra� O conhecimento das 
sequências é fundamental para a compreensão 
das progressões�
 → Progressões: as progressões são sequências nu-
méricas com algumas características exclusivas�
Cada elemento das sequências e/ou progressões 
são denominados termos. Exemplos:
 ˃ Sequência dos números quadrados perfeitos: 
(1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...);
 ˃ Sequência dos números primos: (2, 3, 5, 7, 11, 
13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53...).
Veja que na sequência dos números quadrados 
perfeitos a lei que determina sua formação é: an = n
2.
Lei de Formação de uma Sequência
Para determinarmos uma sequência numérica, 
precisamos de uma lei de formação� A lei que define a 
sequência pode ser a mais variada possível�
 » Ex�: A sequência definida pela lei an = n
2 + 1, 
com “n” N, cujo an é o termo que ocupa a 
n-ésima posição na sequência é: 0, 2, 5, 10, 17, 
26��� Por esse motivo, an é chamado de termo 
geral da sequência�
Progressão Aritmética (P�A)
Toda sequência na qual, a partir do segundo termo, 
a subtração de um termo por seu antecessor tem como 
resultado um valor fixo, que chamaremos de razão e re-
presentaremos pela letra “r”, é chamada de progressão 
aritmética� Exemplos:
 ˃ (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ���); r = 2
 ˃ (5, 2, -1, -4, -7, -10, -13, ���); r = -3
Uma P.A pode ser crescente, decrescente, ou constante:
 ˃ Crescente: é aquela que tem a razão positiva, r ˃ 0;
 ˃ Decrescente: é aquela que tem a razão negativa, r < 0;
 ˃ Constante: é aquela que tem a razão nula, r = 0.
Termo Geral da P�A
Sabendo-se o primeiro termo de uma P�A e sua 
razão, podemos determinar qualquer termo que qui-
sermos, bastando para isso fazer uso da fórmula do 
termo geral, que é:
an = a1 + (n - 1) � r
Cujo:
 ˃ a1 = o primeiro termo da P�A;
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 ˃ an = o termo que se quer determinar;
 ˃ n = o número do termo;
 ˃ r = a razão da P�A�
 » Ex�: determine o 8º termo da P�A (3, 7, 11, 15, ���)
Resolução:
Sendo a1 = 3, e r = 4 (7 - 3 = 4), aplicando a fórmula do 
termo geral, temos:
an = a1 + (n - 1) � r
a8 = 3 + (8 - 1) � 4
a8 = 3 + 7 � 4
a8 = 3 + 28
a8 = 31
Portanto, o 8º termo da P�A é 31�
Propriedades das P�A
 → 1ª propriedade: qualquer termo da P�A, a partir do 
segundo, é a média aritmética entre seu anteces-
sor e seu sucessor�
 » Ex�: P�A (3, 7, ?, 15, ���)
a1 = 3; a2 = 7; a3 = ?; a4 = 15
= 11 
 → 2ª propriedade: a soma dos termos equidistantes 
aos extremos é igual à soma dos extremos�
a1 + an = a2 + an - 1 = a3 + an - 2 = a1 + p + an - p
 » Ex�: P�A (3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31,?)
a1 = 3; a2 = 7; a3 = 11; a4 = 15; a5 = 19; a6 = 23; a7 = 27; 
a8 = 31; a9 = ?
a1 + an = a2 + an - 1 = a3 + an - 2 = a1 + p + an - p
a1 + a8 = a2 + a7 = a3 + a6 = a4 + a5
3 + 31 = 7 + 27 = 11 + 23 = 15 + 19
34 = 34 = 34 = 34
a9 = 34
Dois termos são equidistantes quando a distância 
de um deles para o primeiro termo P.A é igual a distân-
cia do outro para o último termo da P.A.
Interpolação Aritmética
Interpolar significa inserir termos, então interpola-
ção aritmética é a colocação de termos entre os extremos 
de uma P�A� Consiste basicamente em descobrir o valor 
da razão da P�A e com isso inserir esses termos�
Utiliza-se a fórmula do termo geral para a resolu-
ção das questões� E “n” será igual a “k + 2”, cujo “k” é a 
quantidade de termos que se quer interpolar�
 » Ex�: insira 5 termos em uma P�A que começa 
com 3 e termina com 15�
Resolução:
a1 = 3; an = 15; k = 5 e n = 5 + 2 = 7
an = a1 + (n − 1) ∙ r
15 = 3 + (7 − 1) ∙ r
15 = 3 + 6r
6r = 15 – 3
6r = 12
r = 
r = 2
Então, P�A (3, 5, 7, 9, 11, 13, 15)
Soma dos Termos de uma P�A
Para somar os termos de uma P�A basta utilizar a 
seguinte fórmula�
Cujo:
 ˃ a1 = o primeiro termo da P�A;
 ˃ an = o último termo da P�A;
 ˃ n = o total de termos da P�A�
 » Ex�: calcule a soma dos temos da P�A (1, 4, 7, 10, 
13, 16, 19, 22, 25)
Resolução:
a1 = 1; an = 25; n = 9
01. (FGV) Em uma fila, denominamos extremos o 
primeiro e o último elemento e equidistantes 
os elementos que estão à mesma distância dos 
extremos. A distância entre dois elementos con-
secutivos dessa fila é sempre a mesma, quais-
quer que sejam esses dois elementos. Sabendo 
que essa fila é formada por 52 elementos, o 8º 
elemento é equidistante ao:
a) 44º elemento.
b) 45º elemento.
c) 46º elemento.
d) 47º elemento.
e) 48º elemento.
RESPOSTA� “B”. Veja que se trata de uma questão bem 
simples, na qual trabalharemos com a propriedade 
dos termos equidistantes. O 8º elemento está distante 
do 1º 7 termos (8 – 1 = 7), logo o termo equidistante 
ao 8º terá que esta 7 termos distante do último termo, 
que é o 52º termo, então 52 – 7 = 45. Portanto, o 8º 
termo é equidistante ao 45º termo.
54
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Progressão Geométrica (P�G)
Toda sequência na qual, a partir do segundo termo, 
a divisão de um termo por seu antecessor tem como 
resultado um valor fixo, que chamaremos de razão e 
representaremos pela letra “q”, é chamada de progres-
são geométrica�
Observe que os conceitos de P�A e P�G são muito 
parecidos, mas não iguais e, assim como os conceitos, 
muita coisa é semelhante entre a P�A e a P�G, diferindo 
apenas na operação matemática, já que nas P�A utiliza-
mos adição e nas P�G multiplicação� Exemplos:
 ˃ (2, 4, 8, 16, 32, 64, ���); q = 2
 ˃ (5, -25, 125, -625, 3125, ���); q = -5
Uma P.G pode ser crescente, decrescente, constante 
ou oscilante:
 ˃ Crescente (3, 9, 27, 81, 243, ...)
 ˃ Decrescente (1296, 216, 36, 6, 1, ...)
 ˃ Constante (7, 7, 7, 7, ...)
 ˃ Oscilante (3, -12, 48, -192, ...)
Termo Geral da P�G
Sabendo-se o primeiro termo de uma P�G e sua 
razão, podemos determinar qualquer termo que qui-
sermos, bastando para isso fazer uso da fórmula do 
termo geral, que é:
an = a1 � q
(n - 1)
Cujo:
 ˃ a1 = o primeiro termo da P�G;
 ˃ an = o termo que se quer determinar;
 ˃ n = o número do termo;
 ˃ q = a razão da P�G�
 » Ex�: determine o 5º termo da P�G (3, 15, 75, ���)Resolução:
Sendo a1 = 3, e q = 5 (15/3 = 5), aplicando a fórmula do termo geral, temos:
Propriedades das P�G
 → 1ª propriedade: qualquer termo da P�G, a partir do 
segundo, é a média geométrica entre seu anteces-
sor e seu sucessor�
 → 2ª propriedade: o produto dos termos equidistan-
tes aos extremos é igual ao produto dos extremos�
a1 � an = a2 � an - 1 = a3 � an - 2 = a1 + k + an - k
Dois termos são equidistantes quando a distância 
de um deles para o primeiro termo P.G é igual a distân-
cia do outro para o último termo da P.G.
Interpolação Geométrica 
Interpolar significa inserir termos, então interpolação 
geométrica é a colocação de termos entre os extremos de 
uma P�G� Consiste basicamente em descobrir o valor da 
razão da P�G e com isso inserir esses termos� 
Utiliza-se a fórmula do termo geral para a resolu-
ção das questões� E “n” será igual a “p + 2”, cujo “p” é a 
quantidade de termos que se quer interpolar�
 » Ex�: insira 4 termos em uma P�G que começa 
com 2 e termina com 2048�
Resolução:
a1 = 2; an = 2048; p = 4 e n = 4 + 2 = 6
Então, P�G (2, 8, 32, 128, 512, 2048)�
Soma dos Termos de uma P�G
Aqui temos duas situações – P�G finita e infinita – 
devemos prestar atenção, pois para cada um tipo de 
P�G temos uma fórmula correspondente�
 → P�G finita:
 → P�G infinita:
P�G infinita é aquela que tem a razão: -1 < q < 1�
Cujo:
 ˃ a1 = o primeiro termo da P�G;
 ˃ an = o último termo da P�G;
 ˃ q = a razão da P�G�
 » Ex�: calcule a soma da P�G: 
Resolução:
Como q = -1/3, ou seja, -1 < q < 1, então:
e = 1
M
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Produto dos Termos de uma P�G
Para o cálculo do produto dos termos de uma P�G, 
basta usar a seguinte fórmula:
 » Ex�: qual o produto dos termos da P�G (5, 10, 20, 
40, 80, 160)�
Resolução:
a1 =5; an = 160; n = 6
01. (FMZ) Um fungo cresce de tal forma que dobra 
de tamanho a cada hora. Sabendo que em 30 
horas o fungo atingiu 6m2, quanto tempo o 
fungo levou para atingir 3m2?
a) 29 horas
b) 15 horas
c) 10 horas
d) 5 horas
e) 1 hora
RESPOSTA. “A”. Analisando a questão, sabemos que 
o fungo dobra de tamanho a cada hora, como em 
30 horas o fungo tem 6m2 de tamanho, uma hora 
antes ele tinha a metade desse tamanho, logo em 
29 horas o fungo tinha 3m2.
02. O sexto termo de uma progressão geométrica é 
igual a 12.500. Se a razão é igual a 5, assinale a 
alternativa correspondente ao terceiro termo. 
a) 100
b) 125
c) 150
d) 340
e) 300
RESPOSTA. “A”. Se a6 = 12.500 e q = 5, então a1 será:
a6 = a1 � q
n-1
12�500 = a1 � 5
5
12�500 = a1 � 3�125
a1 = 
a1 = 4
Por fim:
a3 = a1 � q
2
a3 = 4 � 25
a3 = 100
01. O número mínimo de termos que deve ter a P�A 
(73, 69, 65, …) para que a soma de seus termos 
seja negativa é:
a) 18
b) 19
c) 20
d) 37
e) 38
02. Sejam (1, a2, a3, a4) e (1, b2, b3, b4) uma progres-
são aritmética e uma progressão geométrica, 
respectivamente, ambas com a mesma soma dos 
termos e ambas crescentes� Se a razão r da pro-
gressão aritmética é o dobro da razão q da pro-
gressão geométrica, então, o produto r � q é igual 
a:
a) 15
b) 18
c) 21
d) 24
e) 26
03. Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 
1000?
a) 100
b) 120
c) 140
d) 160
e) 180
04. Um menino, de posse de uma porção de grãos 
de arroz, brincando com um tabuleiro de xadrez, 
colocou um grão na primeira casa, dois grãos na 
segunda casa, quatro grãos na terceira casa, oito 
grãos na quarta casa e continuou procedendo 
desta forma até que os grãos acabaram, em algum 
momento, enquanto ele preenchia a décima casa� 
A partir dessas informações, podemos afirmar 
que a quantidade mínima de grãos de arroz que o 
menino utilizou na brincadeira é:
a) 480
b) 511
c) 512
d) 1023
e) 1024
05. Numa P�A, o 2º termo é 1 e o 5º termo é 16� O 
termo igual a 31 é o:
a) 7º
b) 8º
c) 10º
d) 11º
e) 15º
06. Álvaro, Bento, Carlos e Danilo trabalham em uma 
mesma empresa, e os valores de seus salários 
mensais formam, nessa ordem, uma progres-
são aritmética� Danilo ganha mensalmente 
R$ 1�200,00 a mais que Álvaro, enquanto Bento 
e Carlos recebem, juntos, R$ 3�400,00 por mês� 
Qual é, em reais, o salário mensal de Carlos?
a) 1�500,00
b) 1�550,00
c) 1�700,00
d) 1�850,00
e) 1�900,00
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07. Seja a progressão geométrica: � 
O quarto termo dessa progressão é:
a) 0
b) 
c) 
d) 1
e) 5
08. Em uma progressão geométrica, o segundo 
termo é 27–2, o terceiro termo é 94, e o quarto 
termo é 3n� O valor de n é:
a) 22
b) 20
c) 18
d) 16
e) 24
09. Qual é a soma dos termos da sequência 
(x - 2, 3x - 10, 10 + x, 5x + 2), para que a mesma 
seja uma progressão geométrica crescente?
a) 52
b) 60
c) 40
d) 48
e) 64
10. Os valores das parcelas mensais estabelecidas 
em contrato para pagamento do valor total de 
compra de um imóvel constituem uma P�A cres-
cente de 5 termos� Sabendo que a1 + a3 = 60 mil reais, 
e que a1 + a5 = 100 mil reais, pode-se afirmar que 
o valor total de compra desse imóvel foi, em 
milhares de reais, igual a:
a) 200
b) 220
c) 230
d) 250
e) 280
11. (FGV) Considere a sequência numérica (1, 4, 5, 9, 
14, 23, ���)� O primeiro número dessa sequência a 
ter 3 algarismos é:
a) 157
b) 116
c) 135
d) 121
e) 149
12. (FCC) Considere que os números que compõem 
a sequência seguinte obedecem a uma lei de 
formação (120; 120; 113; 113; 105; 105; 96; 96; 
86; 86; � � �)� A soma do décimo quarto e décimo 
quinto termos dessa sequência é um número:
a) Múltiplo de 5
b) Ímpar
c) Menor do que 100
d) Divisível por 3
e) Maior do que 130
13. (FGV) Uma sequência numérica (a1, a2, a3, a4,���) 
é construída de modo que, a partir do 3° termo, 
cada um dos termos corresponde à média arit-
mética dos termos anteriores� Sabendo-se que 
a1 = 2 e que a9 = 10, o valor do 2° termo é:
a) 18
b) 10
c) 6
d) 5
e) 3
14. (FCC) Às 10 horas do dia 18 de maio de 2007, um 
tanque continha 9 050 litros de água� Entretanto, 
um furo em sua base fez com que a água escoasse 
em vazão constante e, então, às 18 horas do 
mesmo dia restavam apenas 8�850 litros de água 
em seu interior� Considerando que o furo não foi 
consertado e não foi colocada água dentro do 
tanque, ele ficou totalmente vazio às:
a) 11 horas de 02/06/2007
b) 12 horas de 02/06/2007
c) 12 horas de 03/06/2007
d) 13 horas de 03/06/2007
e) 13 horas de 04/06/2007
15. (CESGRANRIO) Qual é a soma dos múltiplos de 11 
formados por 4 algarismos?
a) 4�504�500
b) 4�505�000
c) 4�505�500
d) 4�506�000
e) 4�506�500
16. (FCC) Considere que em 1990 uma Seção Eleitoral 
de certa cidade tinha apenas 52 eleitores inscritos – 
18 do sexo feminino e 34 do sexo masculino – e que, 
a partir de então, a cada ano subsequente o número 
de mulheres inscritas nessa Seção aumentou de 
3 unidades, enquanto que o de homens inscritos 
aumentou de 2 unidades� Assim sendo, o número 
de eleitores do sexo feminino se tornou igual ao 
número dos eleitores do sexo masculino em:
a) 2004
b) 2005
c) 2006
d) 2007
e) 2008
17. (FCC) Considere as progressões aritméticas: 
P: (237, 231, 225, 219, ���) e Q: (4, 9, 14, 19, ���)� 
O menor valor de n para o qual o elemento da se-
quência Q localizado na posição n é maior do que 
o elemento da sequência P também localizado na 
posição n é igual a:
a) 22
b) 23
c) 24
d) 25
e) 26
18. (CONSULPLAN) Qual é a soma dos termos da se-
quência (x - 2, 3x - 10, 10 + x, 5x + 2), para que a 
mesma seja uma progressão geométrica crescen-
te?
a) 52
b) 60
c) 40
d) 48
e) 64
19. (CEPERJ) Em uma progressão geométrica, o 
segundo termo é 27–2, o terceiro termo é 49, e o 
quarto termo é 3n� O valor de n é:
a) 22
b) 20
c) 18
d) 16
e) 24
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20. (CESGRANRIO) Qual é o número que deve ser 
somado aos números 1, 5 e 7 para que os resul-
tados dessas somas, nessa ordem, formem três 
termos de uma progressão geométrica?
a) - 9
b) - 5
c) - 1
d) 1
e) 9
01 E 11 A
02 B 12 B
03 C 13 A
04 C 14 B
05 B 15 A
06 E 16 C
07 D 17 B
08 A 18 B
09 B 19 A
10 D 20 A
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Referências Bibliográficas 
somatematica�com�br
mundoeducacao�com�br
brasilescola�com
algosobre�com�br
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ÍNDICE
CAPÍTULO 01 ���������������������������������������������������������������������������������� 59
Banco de Dados ���������������������������������������������������������������������������������������������������� 59
Introdução ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������59
Arquiteturas de Banco de Dados ������������������������������������������������������������������������������������59
Sistema Gerenciador de Banco de Dados (SGBD) ����������������������������������������������������������60
Banco de Dados Relacional ��������������������������������������������������������������������������������������������60
Data Mining ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������61
Data WareHouse ������������������������������������������������������������������������������������������������������������62
CAPÍTULO 02 ���������������������������������������������������������������������������������� 65
Servidores ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 65
Paradigma Cliente Servidor ��������������������������������������������������������������������������������������������65
Tipos de servidores ��������������������������������������������������������������������������������������������������������65
Virtualização de Servidores ��������������������������������������������������������������������������������������������66
CAPÍTULO 03 ���������������������������������������������������������������������������������� 68
Programação��������������������������������������������������������������������������������������������������������� 68
Conceitos Básicos �����������������������������������������������������������������������������������������������������������68
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CAPÍTULO 01 
Banco de Dados
Introdução
Os primeiros métodos de armazenamento de 
dados utilizavam sistemas de arquivos, ou seja, estru-
turas de pastas e arquivos em que os programas (apli-
cativos) tinham a responsabilidade de operar� 
Contudo, tal forma de acesso começou a apresen-
tar-se ineficiente diante da necessidade de comparti-
lhamento junto ao aumento da demanda por acesso 
aos mesmos arquivos� 
Com isso, fez-se necessária à utilização de ferramentas 
de controle e gerenciamento dos dados� Assim surgiram 
os Sistemas Gerenciadores de Banco de Dados (SGBDs)�
Hoje existem diferentes SGBDs, dentre eles se 
destacam: Access, Oracle, MS SQL Server, MySQL, Post-
greSQL, Firebird, Db4o e DB2� Com as pesquisas, várias 
formas foram desenvolvidas para representar e arma-
zenar os dados, com o intuito de obter melhor desem-
penho, essas formas de representação são chamadas 
de Modelos de Dados�
Modelos de Dados
Um modelo de dados é uma forma de representar a 
estrutura de como os dados são armazenados, ou seja, 
como se dá a ligação entre eles�
 → Os principais modelos de dados são:
 ˃ Hierárquico: neste modelo os dados são organi-
zados similarmente à organização de pastas do 
computador, pois foi a primeira construção de 
uma base de dados em substituição ao sistema de 
arquivos, por isso a semelhança� Assim, quando 
um dado está ligado ao outro significa que se 
trata de uma informação associada a ele� Pode-se 
dizer que este modelo trabalha com a forma de 
uma árvore� Também é característica do modelo 
de que cada registro é uma coleção de atributos, 
sendo que cada um contém apenas um valor�
 ˃ Em Redes: o modelo de rede é constituído de vários 
registros conectados uns aos outros por meio de 
ligações (ponteiros)� As ligações consistem em 
relações entre os registros, esse modelo oferece 
maior segurança do que o modelo hierárquico uma 
vez que o acesso não passa por um nó raiz�
 ˃ Relacional: também chamado de MR esse é o 
modelo atualmente mais utilizado�Ele oferece 
maior independência entre os dados, o modelo 
é baseado em tabelas ao contrário dos modelos 
anteriormente citados que se baseiam nos regis-
tros� Sua teoria baseia-se na teoria dos conjuntos 
e álgebra relacional, tanto para armazenar como 
recuperar os dados�
 ˃ Orientado a Objetos: são bancos criados 
baseados no modo de programação orientada a 
objetos, em que são criadas classes que descre-
vem o objeto, ou seja, uma classe é um conjunto 
de informações, características, relações, ações 
e atributos que definem o objeto� Apesar da 
grande praticidade, esse modelo deixa algumas 
incógnitas que favorecem o emprego e o uso do 
modelo relacional�
Arquiteturas de Banco de Dados
A arquitetura de um banco de dados depende da 
arquitetura computacional usada, se baseada em 
mainframes, modelo cliente/servidor ou paralela�
 → O sistema pode ainda ser dividido em duas catego-
rias principais:
 ˃ Front-end: (interface de usuário) uma interface 
gráfica familiar mais simplificada para o usuário 
como formulários, tabelas, geradores de relató-
rios, por uso de linguagens de consulta SQL�
 ˃ Back-end: (servidor) responsável por interpre-
tar a linguagem SQL e executar a consulta, bem 
como gerenciar o acesso e controle de recupera-
ção e execução simultânea (concorrência)�
 → Deve-se avaliar o desempenho do sistema de 
banco de dados por meio de:
 ˃ Throughput: que descreve a quantidade de 
tarefas por período de tempo�
 ˃ Tempo de resposta: ou tempo de execução de 
cada tarefa�
Os principais sistemas são descritos a seguir�
Sistemas Centralizados
Baseada no uso de mainframes, o que gera custo 
elevado para a manutenção do supercomputador� 
Nesse modelo o mainframe concentra os dados que 
são acessados pelos terminais�
Local
O modelo local é empregado no próprio computador 
de uso pessoal� Geralmente é usado para aplicações que 
funcionam isoladamente de modo que o PC funciona 
como hospedeiro do banco como terminal de acesso� 
Esse modelo é mais simples, pois isenta-se da necessi-
dade de sincronização e controle de acesso simultâneo�
Cliente/Servidor
Formato popularmente usado e que usa ampla-
mente o formato front-end e back-end� Apresenta a 
necessidade de confirmações de gravação após a rea-
lização correta das ações (commit), possibilidade de 
retroceder em caso de erros (rollback), funções de 
consulta (store procedures) e execução automatiza-
da de tarefas de acordo com gatilhos (triggers)� Neste 
modelo ao invés de terminais usa-se como clientes os 
computadores pessoais�
Distribuídos
As informações (banco de dados) são armazenadas 
em computadores diferentes que interagem por meio 
da rede� A exemplo de sites que, quando um servidor 
apresenta problema, demais mantêm-se em funciona-
mento, até mesmo podendo substituir o servidor com 
problema (nesse caso necessita-se da replicação dos 
dados)� A desvantagem desse formato é a dificuldade 
em desenvolver e sistemas que mantenham a simetria 
e precisão das informações�
Paralelos
Os sistemas paralelos são usados em limitadas si-
tuações, pois é necessário que o conjunto de dados 
possa ser dividido em partes para que sejam processa-
das simultaneamente por computadores diferentes, ou 
seja, cada computador executa uma parte da informa-
ção� Nesse método pode haver compartilhamento da 
memória ou disco ou mesmo sem realizar o comparti-
lhamento do hardware�
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Sistema Gerenciador de Banco de 
Dados (SGBD)
Um SGBD é um conjunto de programas que pos-
sibilita ao usuário manipular e gerenciar uma base de 
dados, ou seja, uma coleção de dados que estão rela-
cionados entre si�
Em via de regra, um SGBD deve permitir definir um 
banco de dados, construir o banco e manipular as infor-
mações�
Características de um SGBD
Controle de Redundância: um SGBD deve ser capaz 
de gerenciar os arquivos de modo a evitar a duplicação 
de dados que leva a desperdício de espaço de armaze-
namento como também a possível inconsistência, uma 
vez que apenas um dos arquivos possa ser alterado 
enquanto o outro não�
Compartilhamento de Dados: também é responsa-
bilidade do gerenciador� Controla o acesso simultâneo 
aos dados de modo que as alterações sejam devida-
mente salvas sem que haja duplicidade� Normalmente 
um arquivo pode ser lido por vários usuário ao mesmo 
tempo, porém somente um pode salvar por vez�
Restrições de Acesso Multiusuário: o SGBDs 
devem ter a capacidade de controlar o acesso de forma 
hierárquica aos dados, de modo que impeça o acesso 
por pessoas sem a devida autorização�
Fornecimentos de Múltiplas Interfaces: os pro-
gramas atendem as necessidades dos usuários, logo 
alguns precisam de interfaces mais simples como a de 
um formulário, outros tem conhecimento mais apro-
fundado e desenvolvem programas, como também 
oferecem interfaces para consultas diretas�
Representação de Relacionamento Complexo 
entre os Dados: as bases de dados muitas vezes 
possuem sentido por meio de seus inter-relacionamen-
to de dados, logo os SGBDs devem oferecem estruturas 
que permitam organizar os dados relacionando-os da 
maneira mais eficiente�
Reforçar Restrições de Integridade: a integridade 
preza por manter os dados fidedignos as suas defini-
ções, como definir um atributo do tipo numérico, nesse 
caso o SGBD deve viabilizar a restrição para não possa 
ser inserido um texto nesse campo�
Fazer Backup e Restauração: é comum a ocorrência 
de falhas nos processos de comunicação e armazenamen-
to, logo as ferramentas devem oferecem o mínimo de 
recursos para regredir ao último estado estável dos dados�
Modelagem dos dados
Um modelo de dados é forma mais visual de se 
compreender a organização e vinculação dos dados ar-
mazenados em um banco de dados, chamado na área 
como modelo de abstração�
Na informática, são amplamente utilizados os termos 
Alto Nível e Baixo Nível, em que Alto Nível relaciona-se 
ao entendimento da estrutura de modo mais visual e 
não muito concreto, enquanto que baixo nível descreve 
como a coisa é realmente, como é definida e feita� À 
exemplo, a maioria das linguagens de programação são 
conhecidas como sendo de alto nível, mas quando se 
usa Assembly, que é uma linguagem de máquina, cita-se 
uma linguagem mais próxima à representação que o 
computador efetivamente entende, mas que não é tão 
trivial para nós humanos� Já, quando citamos os bits, 
estamos falando do mais baixo nível na informática, pois 
se trata daquilo que é intimamente ligado ao hardware�
Logo, na descrição de modelos de dados, há 
aqueles de mais alto nível, ou seja, mais próximos ao 
nosso entendimento e aqueles de baixo nível, que des-
crevem efetivamente a estrutura da base de dados�
Um esquema alto nível é importante para conhecer 
os dados armazenados e suas relações, sem efetiva-
mente ver os dados� De modo geral, são definidos três 
níveis de abstração:
Nível Físico: é o nível de menor abstração ele descreve 
como os dados estão efetivamente armazenados�
Nível Lógico: este é o nível intermediário, ele 
descreve quais são os dados armazenados e seus relacio-
namentos um com o outro� Nesse modelo são tomadas 
as decisões de projeto como o que por e onde por�
Nível de Visão: é o passo inicial no projeto de um 
banco de dados, no qual são definidas as organizações 
dos dados antes mesmo de defini-los detalhadamente� 
Esse é o nível de maior abstração�
Banco de Dados Relacional
Um banco de dados relacional é descrito por 
tabelas conhecidas como entidades, que armazenam 
dados com várias características chamadas atributos, 
dispostas em colunas� O conjunto de atributos de um 
dado em uma tabela é chamado de tupla, que pode ser 
entendido como uma linha de uma tabela�
Modelo Entidade Relacionamento
Também conhecido como MER, é a forma mais 
abstrata de compreender os dados de um banco de dados, 
é usado etapa inicial da descrição de um banco de dados�
Esse modelo apresenta basicamente as entidades, 
que são definições de estruturas independentes como 
pessoa, carro, empregado�Cada entidade possui 
atributos, ou seja, características que o definem, por 
exemplo, a entidade pessoa contém dados do tipo nome, 
RG, CPF, nascimento, idade, endereço� A essa coleção de 
dados de cada pessoa dá-se o nome de tupla� 
A priori, em uma construção de um banco de dados 
consistente deve utilizar atributos atômicos, ou seja, 
que não possam ser divididos� O atributo endereço 
pode ser divido em logradouro, número, bairro, CEP 
e complemento, logo, endereço não é atômico, já o 
atributo número de um endereço é, assim como, o CPF�
No caso do CPF, ainda pode-se notar uma outra carac-
terística da descrição de atributos de uma entidade, uma 
vez que o número de CPF de uma pessoa é único, essa 
informação pode ser utilizada para identificar esse dado 
(pessoa) no conjunto de dados armazenados, logo CPF é 
o que se chama de chave candidata, que passa a ser uma 
chave primária, a partir do momento em que efetivamen-
te é definida para identificar a tupla de uma entidade�
 » Exemplo: 
Uf(UF_Código, UF_Sigla, UF_Nome)
Cidade(Cdd_Codigo, UF_Codigo, Cdd_Nome, Cdd_DDD)
PssFisica(PssFsc_Codigo, PssFsc_Nome, PssFsc_CPF, 
PssFsc_RG, PssFsc_Rua, PssFsc_Numero, PssFsc_
Bairro, PssFsc_Complemento, PssFsc_Tel1, PssFsc_Tel2, 
PssFsc_Cel, Cdd_Codigo)
Docente(Dcn_Codigo,PssFsc_Codigo)
DcnCnt(Cnt_Codigo, Dcn_Codigo)
Centro(Cnt_Codigo, Cnt_Nome, Dcn_Codigo)
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Curso(Crs_Codigo, Crs_Nome, Cnt_Codigo)
Academico(RA, PssFsc_Codigo, Acd_Satus)
AcdCrs(RA, Crs_Codigo, Ano)
Projeto(Prj_Codigo, Prj_Descricao)
AcdPrj(RA, Prj_Codigo, AcdPrj_CrgHoraria)
Disciplina(Dsc_Codigo,Dsc_Nome)
AcdDsc(RA, Dsc_Codigo, Ano, AcdDsc_Faltas, AcdDsc_
Situacao, AcdDsc_Nota)
DcnDsc(Dsc_Codigo, Ano, Dcn_Codigo)
O nome no início descreve o nome da entidade, 
normalmente no singular, os dados entre parênteses 
descrevem os atributos, sendo os sublinhados identifi-
cados como chaves, quando há dois atributos marcados 
como chave são conhecidas como chaves compostas�
Mas um MER precisa de regras para ser construído 
e essas regras são as dependências funcionais entre os 
dados�
Exemplo: o número do RA deve levar a conseguir 
informações do tipo Nome do acadêmico e seu Status�
RA →Acd_Nome, Acd_Status
RA, Prj_Codigo →Prj_CrgHoraria
Dcn_Codigo → Dcn_Nome
Dsc_Codigo → Dsc_Nome
Dsc_Codigo, Ano → Dcn_Nome
RA, Dsc_Codigo, Ano → AcdDsc_Nota, AcdDsc_Faltas, 
AcdDsc_Situacao, Dsc_Nome
Crs_Codigo → Crs_Nome, Crs_Coordenador, Cnt_Codigo
Cnt_Codigo → Cnt_Nome, Cnt_Diretor
Uf_Codigo → Uf_nome, Uf_Sigla
RA, Crs_Codigo → Crs_Nome
Prj_Codigo → Prj_Descricao
DER
O Diagrama Entidade Relacionamento é o detalha-
mento de um MER, ou seja, é uma estrutura mais visual 
das ligações entre as entidades� A figura a seguir ilustra 
os símbolos usados na descrição desse modelo�
E1 E2R
E1 E2R
E2R
1 N
(min, max)
SignificadoSímbolo
Tipo de Entidade
Tipo de Entidade-Fraca
Tipo de Relacionamento
Tipo de Relacionamento Identificador
Atributo
Atributo-Chave
Atributo Multivalorado
Atributo Composto
Atributo Derivado
Participação de E2 em R
Razão de Cardinalidade 1:N para E1:E2 em R
Restrição Estrutural (min, max) na
participação de E em R
Resumo da notação para diagramas ER fonte: Navathe, 2005
 → Os atributos pode ser classificados em:
Simples ou compostos: os atributos simples são 
aqueles que são únicos e não possuem subdivisão� Já 
os compostos podem ser divididos como, endereço, 
pode ser estruturado em logradouro, número, bairro, 
CEP e complemento�
Monovalorados ou multivalorados: um exemplo de 
um atributo monovalorado poderia ser o atributo CPF, 
o qual teria associado apenas um número de CPF� Pode 
acontecer, no entanto, que uma determinada instância 
possua um conjunto de valores para uma única entidade� 
Por exemplo, o atributo filho, da entidade pessoa, que 
pode ter um, nenhum ou vários filhos cadastrados�
Nulo: um atributo é nulo quando pode ser vazio, 
como o nome do filho caso a pessoa não possua filhos, 
ao contrário do campo CPF que por ser chave jamais 
poderá ser nulo�
Derivado: ou calculado, é o atributo que pode ser 
obtido por intermédio de consultas como a idade de 
uma pessoa, que por decisões de projeto pode vir a ser 
guardada, sendo que poderia ser calculada com base 
na data de nascimento�
Ao definir um relacionamento entre duas entidades, é 
necessário definir qual é essa relação bem como a sua car-
dinalidade� A cardinalidade define se uma entidade pode 
ter apenas uma instância de outra entidade atrelada a ela 
(um para um) ou se ela pode ter várias instâncias (um para 
muitos), também é possível que várias instâncias de uma 
entidade sejam relacionadas com uma instância de outra 
entidade, que por sua vez pode ser ligada a várias outras 
instâncias da primeira entidade (muitos para muitos)�
 » Exemplos:
Um para muitos: um departamento de uma 
empresa pode ter vários empregados, mas um empre-
gado só pode estar em um departamento da empresa�
Muitos para muitos: podemos pegar o exemplo 
similar ao anterior, mas dessa vez um empregado pode 
trabalhar em dois departamentos diferentes ao mesmo 
tempo�
SQL
A linguagem padrão para criação, manipulação e 
consulta a banco de dados é Standard Query Location, 
ou simplesmente SQL� Trata-se de uma linguagem es-
truturada que baseia-se nas operações da Álgebra Re-
lacional para seleção de linhas e colunas de dados das 
tabelas ou de junções destas em um Banco de Dados�
As principais cláusulas (comandos) SQL são SELECT, 
FROM, WHERE, que podemos ler: selecionar (o que se 
deseja selecionar) de (entidade ou relação de entidade 
de onde será obtida a informação) que (regras que 
limitam o resultado de dados para os que se deseja)�
Data Mining
Em tradução literal “Mineração de Dados” o data 
mining nada mais é do que um conjunto de ferramen-
tas e técnicas utilizadas para se extrair conhecimento 
de base dados, em destaque de wharehouse�
Mineração de dados se refere à extração ou desco-
berta de novas informações de grandes quantidades de 
dados�
Dentre os aspectos da técnica destaca-se o reconhe-
cimento de padrões por meio de comparação e análise 
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dos dados, um dos principais exemplos de aplicação da 
técnica foi pelo Walmart� A empresa buscava conhecer 
o seu cenário de vendas, como que tipo de produto era 
mais vendido em determinado dia da semana, a ferra-
menta de data mining usada apontou que nas sextas-
-feiras os produtos mais vendidos eram cerveja e fralda� 
Percebe-se a importância de se saber extrair o co-
nhecimento da informação, pois a princípio se pergunta 
qual a relação entre cerveja e fralda� Seriam crianças 
bebendo cerveja? Logo, o dado intrigante levou a uma 
investigação que revelou que os pais passavam ao final 
do expediente para comprar fraldas para os filhos e 
aproveitavam pra repor o estoque de cerveja�
O que isso trouxe de benefícios para a empresa? 
Simples a gondola de fraldas passou a ficar ao lado da 
de cerveja, o que levou a um aumento de 30% na venda 
de cerveja�
De forma geral, as técnicas de mineração são hoje 
aplicadas principalmente no mercado financeiro, que o 
diga a receita federal, que é uma das pioneiras a utilizar 
tais técnicas para encontrar inconsistências nas de-
clarações de IR� Contudo, não se limita apenas a esse 
nicho, podendo ser usada também na medicina, apesar 
de pouco usadas nesse segmento possuem potencial 
para chegar até ao autoatendimento médico�
 → As técnicas consistem em três etapas:
 ˃ Preparação: nesta etapa são definidos quais e 
que tipo de dados são importante, nota-se a ne-
cessidade da participação de um especialista no 
assunto para fazer os apontamentos;
 ˃ Data Mining: é a etapa da coleta dos dados e 
transformação para que seja mais fácil identifi-
car as relações como a explanação dos dados na 
forma de gráficos;
 ˃ Análise de Dados: os dados são comparados, e 
busca-se entender o que eles podem representar 
e como podem ser usados�
 → Nestas etapas, nota-se a utilizaçãode algumas tec-
nologias como: 
 ˃ IA e sistemas especialistas;
 ˃ Redes neurais e seus paradigmas de aprendizado 
supervisionado e não supervisionado;
 ˃ Data Wharehouse na organização dos dados�
Assim, o maior desafio é entender as relações entre 
os dados obtidos pela técnica�
Descoberta de Conhecimento
A mineração de dados é apenas parte do processo 
de descoberta do conhecimento� A descoberta de co-
nhecimento em banco de dados é também chamada de 
KDD (Knowledge Discovery in Databases)� Por sua vez o 
processo de descoberta em si é dividido em seis fases:
1º Seleção de dados;
2º Limpeza de dados; 
3º Enriquecimento;
4º Transformação ou codificação de dados;
5º Mineração de dados;
6º Relatório e exibição da informação descoberta�
A limpeza faz parte do pré-processamento dos 
dados para a aplicação devida das técnicas de minera-
ção e para a criação de data warehouse�
 → Como resultado, a mineração pode fornecer dife-
rentes tipos de informações novas:
 ˃ Regras de associação: comportamentos que se 
relacionam como comprar uma vara de pescar e 
uma lanterna;
 ˃ Padrões sequenciais: comportamentos que se 
levam a outro no futuro, como comprar um smart-
phone e futuramente algum gadget para ele;
 ˃ Árvores de classificação: repetições que podem 
ser tipificadas� 
Os resultados podem ser apresentados na forma 
de listas, tabelas, descritiva ou mesmo na forma de 
gráficos, esta última mais frequentemente utilizada�
A mineração é normalmente aplicada com o intuito 
de obter informações que possibilitem prever situa-
ções futuras, identificar padrões de comportamento/
evento, classificar dados ou itens como um mercado 
classificar quais produtos são comprados para fins de 
merenda escolar, e também, as informações são utiliza-
das para otimização, por exemplo, aumentar as vendas 
de determinado produto que esteja associado a outro�
 → O conhecimento obtido pela mineração é comu-
mente descrito em:
 ˃ Regras de associação: busca a relação entre 
dados do tipo o que um produto comprado tem 
haver com outro;
 ˃ Hierarquias de classificação: objetiva descrever 
de forma hierarquizada as informações como 
classes sociais e o que cada uma compra;
 ˃ Padrões sequencias: exemplo de um paciente 
que apresenta um resfriado, mas volta após um 
período com uma gripe e que mais adiante apre-
senta sintomas de pneumonia;
 ˃ Padrões dentre de série temporal: quando o 
padrão é o espaço de tempo, ou seja, a frequência 
com que um cliente compra o mesmo produto;
 ˃ Agrupamento: definição de grupos de dados ou 
indivíduos que estejam propensos a determinada 
ação ou situação�
As dificuldades da Mineração de dados são atrela-
das a vários fatores, como a cardinalidade, ou seja a um 
vasto volume de dados relacionados entre si a serem 
analisados; a variabilidade dos dados que na maioria 
dos casos precisa ser refinada; o grande quantidade 
de classificações diferentes bem como a qualidade dos 
dados armazenados�
O uso bem sucedido das aplicações de data mining 
depende da construção de um data warehouse�
Data WareHouse
Em tradução livre Armazém/celeiro de dados 
consiste nos dados armazenados ao longo da história 
de uso de um sistema, utilizados para se obter respos-
tas como quantidade de itens vendidos por determina-
do vendedor� O objetivo de um data warehouse é dar 
sustentação a tomada de decisão com base nos dados�
O acesso ao armazém pode ser feito por meio de 
um servidor OLAP, cujo papel é interpretar as consultas 
realizadas pelos usuários convertendo nas consultas 
adequadas para o acesso, análise e geração de relató-
rios com também para ferramentas de Data Mining�
“OLAP (processamento analítico on-line) é um 
termo usado para descrever a análise de dados com-
plexos do data warehouse” (Navathe, 2011) 
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Características dos armazéns de dados
Um data warehouse é um armazém de dados inte-
grados provenientes de várias fontes que são proces-
sados para serem armazenados em um modelo multi-
dimensional� O data warehouse consiste em uma base 
de dados a parte do banco de dados principal, pois não 
sofre alterações e interações com a mesma intensida-
de, logo são chamadas de estruturas não voláteis, por 
manterem suas características por um maior período 
de tempo que os Banco de Dados�
Antes de atualizar o preencher o armazém com os 
dados é necessário realizar a limpeza dos dados, ou 
seja, efetuar um pré-processamento, principalmen-
te para eliminar dados inconsistentes, ou falhas como 
dados vazios� Também faz parte do pré-processamento 
a reformatação dos dados como padronizar códigos e 
outros atributos�
 → Os data warehouses também são diferenciados 
pelas seguintes características:
 ˃ Visão conceitual em múltiplas dimensões;
 ˃ Dimensões variáveis;
 ˃ Dimensões e níveis de agregação ilimitados;
 ˃ Operacionalização sem restrição entre as dimen-
sões;
 ˃ Tratamento dinâmico de matriz esparsa;
 ˃ Arquitetura Cliente-Servidor;
 ˃ Multiusuário;
 ˃ Oferecer acessibilidade;
 ˃ Ser Transparente;
 ˃ Intuitivos�
Um armazém deve aceitar consultas ocasionais que 
solicitem qualquer combinação�
 → Para preencher um warehouse, é necessário 
realizar 5 etapas:
1º Extração dos dados das fontes;
2º Formatação dos dados de forma a possibilitar re-
lacionamentos;
3º Limpeza dos dados;
4º Ajustar ao modelo multidimensional;
5º Carregar os dados no armazém�
01. Banco de dados é:
a) Uma relação de dependência entre dados que 
tem por objetivo atender a uma comunidade 
de usuários.
b) Um conjunto de dados integrados que tem por 
objetivo impedir acessos indevidos a dados ar-
mazenados.
c) Um conjunto de dados integrados que tem por 
objetivo atender a requisitos do sistema ope-
racional.
d) Um conjunto de dados integrados que tem por 
objetivo atender a uma comunidade de usuários.
e) Uma estrutura de máquina virtual que tem por 
objetivo atender a necessidades do software de 
acesso.
RESPOSTA. “D”. Um Banco de Dados é uma coleção de 
dados relacionados para atender as necessidades do 
usuário.
01. Em se tratando de mineração de dados, a técnica 
de agrupamento (clustering) permite a descoberta 
de dados por faixa de valores, por meio do exame 
de alguns atributos das entidades envolvidas�
Certo ( ) Errado ( )
02. Qual o tipo de descoberta de conhecimento por 
meio de mineração de dados (do inglês “data 
mining”), em que se relaciona a presença de 
conjuntos de itens diversos, como por exemplo: 
“Quando uma mulher compra uma bolsa em uma 
loja, ela está propensa a comprar sapatos”?
a) Hierarquias de classificação�
b) Padrões sequenciais�
c) Regras de associação�
d) Séries temporais�
e) Agrupamentos por similaridade�
03. Processo de explorar grandes quantidades de 
dados à procura de padrões consistentes, como 
regras de associação ou sequências temporais, 
para detectar relacionamentos sistemáticos 
entre variáveis, detectando assim novos subcon-
juntos de dados é conhecido como
a) datawarehouse�
b) SGBD�
c) Mineração de dados (data mining)�
d) Modelagem relacional de dados�
e) Mineração de textos (text mining)�
04. A Mineração de Dados é:
a) O processo de desenvolvimento de soluções au-
tomáticas de acesso a informações úteis em de-
pósitos de dados�
b) A transformação automática de dados existentes 
em grandes depósitos de dados em informações 
quantificáveis�
c) A automação da recuperação de informações ca-
racterizadas por registros com grande quantida-
de de atributos�
d) A descoberta de relações significativas entre 
dados e informações passíveis de atualização au-
tomática�
e) O processo de descoberta automática de infor-
mações úteis em grandes depósitos de dados�
Acerca de conceitos básicos, arquiteturas e aplicações 
de data warehouse e datamining e técnicas de mode-
lagem e otimização de bases de dados multidimensio-
nais, julgue o item que se segue�
05. Um cubo de dados é a representação multidimen-
sional dos dados não agregados na qual é necessá-
rio que as dimensões tenham o mesmo tamanho�Certo ( ) Errado ( )
06. Mineração de dados consiste em
a) Explorar um conjunto de dados visando a extrair 
ou a ajudar a evidenciar padrões, como regras 
de associação ou sequências temporais, para 
detectar relacionamentos entre estes�
b) Acessar um banco de dados para realizar consul-
tas de forma genérica, buscando recuperar in-
formações (registros) que atendam um mesmo 
critério de pesquisa�
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c) Recuperar informações de um banco de dados 
específico, voltado a representar e armazenar 
dados relacionados com companhias de explora-
ção petrolífera e de recursos mineralógicos�
d) Um banco de dados específico voltado à gestão 
de negócios usando tecnologia de informação 
(TI) como, por exemplo, a área de BI (Business In-
teligence)�
e) Representar informações de um banco de dados 
mediante vários modelos hierárquicos como, por 
exemplo, o de entidade-relacionamento (ER)�
07. Qual das assertivas a seguir melhor corresponde 
aos conceitos ou técnicas de mineração de dados?
a) A mineração de dados só pode ser utilizada em 
banco de dados centralizados�
b) Mineração de Dados é parte de um processo 
maior de pesquisa chamado de Busca de Conhe-
cimento em Banco de Dados (KDD)�
c) A análise descritiva utiliza o processo estimação 
para analisar a base de dados quanto a sua qua-
lidade�
d) A limpeza e integração dos dados no banco de 
dados são os passos iniciais do processo de mi-
neração�
e) Agregação e representação por gráficos diversos 
não correspondem a uma técnica de mineração 
de dados
08. Assinale a opção correta�
a) Um banco de dados relacional é composto de ro-
teamentos�
b) O projeto de um banco de dados é realizado 
segundo as fases Modelagem Procedural, Projeto 
Lógico, Projeto Operacional�
c) O projeto de um banco de dados é realizado 
segundo as fases Modelagem Conceitual, Projeto 
Lógico, Projeto Físico�
d) O projeto de um banco de dados é realizado por 
meio das fases Modelagem Lógica e Modelagem 
Física�
e) Um banco de dados relacional é composto de 
configurações�
09. Assinale a assertiva correta�
a) Uma supertupla é um conjunto de um ou mais 
atributos que, tomados coletivamente, permite 
identificar unicamente uma tupla na relação
b) Uma linguagem de consulta é uma linguagem em 
que o usuário requisita informações do banco de 
dados�
c) Uma chave de atributos é um conjunto de um 
ou mais entidades que permite identificar unica-
mente um atributo na relação�
d) Uma linguagem de registro é uma linguagem em 
que o usuário registra informações do banco de 
dados�
e) Uma superchave é um algoritmo que permite iden-
tificar unicamente uma redundância na relação�
10. A arquitetura de data warehouse de três camadas 
contém as seguintes camadas:
a) Primeira camada: sistema operacional com os 
dados e o software para aquisição�
Segunda camada: especificação de dados�
Terceira camada: servidor de monitoramento e 
cliente�
b) Primeira camada: sistema aplicativo�
Segunda camada: data warehouse�
Terceira camada: clientes preferenciais�
c) Primeira camada: sistema operacional com arqui-
teturas diferenciadas� 
Segunda camada: data center�
Terceira camada: servidor de aplicação e cliente�
d) Primeira camada: sistema operacional com os 
dados e o software para aquisição� 
Segunda camada: data warehouse�
Terceira camada: servidor de aplicação e cliente�
e) Primeira camada: sistema aplicativo com os 
dados e o software para aquisição�
Segunda camada: data warehouse�
Terceira camada: relatórios e telas de operação�
01 CERTO 06 A
02 C 07 B
03 C 08 C
04 E 09 B
05 ERRADO 10 D
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CAPÍTULO 02 
Servidores
Paradigma Cliente Servidor
Paradigma é um padrão a ser seguido, e no caso 
das redes o padrão a ser seguido é o modelo Cliente/
Servidor� Nesse modelo o usuário é o cliente que envia 
uma solicitação ao servidor, ao receber a solicitação o 
servidor a analise e, se for de sua competência, prove a 
informação/dado solicitada(o)�
Dispositivos de Rede
Os dispositivos de rede são citados até mesmo em 
provas cujo conteúdo programático não cita a matéria de 
Hardware� E, na maioria das vezes que aparecem questões 
sobre o assunto, questiona-se em relação à finalidade de 
cada dispositivo na rede, portanto nesta seção são descri-
tos alguns dos principais dispositivos de rede:
Modem
Modulador/Demulador
Responsável por converter o sinal analógico
da linha telefonica em um sinal digital para o
computador e vice-versa.
Hub
Conecta vários dispositivos em rede, mas 
não oferece muita seguraça, pois envia as
informações para todos na rede.
Roteador
Um roteador já trabalha no nível de rede,
em um mesmo roteador podemos definir 
várias redes diferentes, ele também cria
uma rota para os dados.
Acess Point Um Ponto de Acesso opera de forma similar
a um Switch só que em redes sem fio.
Backbone
É a estrutura principal dentro de uma rede,
na Internet é a espinha dorsal que a suporta,
ou seja, as principais ligações internacionais.
Tipos de servidores
Um servidor é um computador mais sofisticado e 
possui um Sistema Operacional, normalmente específi-
co, responsável pelo gerenciamento de Usuários da rede, 
controlando seu acesso aos periféricos e arquivos com-
partilhados, bem como oferecer serviços para a rede�
Um dos mecanismos de segurança utilizados em 
servidores é a técnica de Hardening que consiste criar 
um plano de instalação mínima de aplicações necessá-
rias, uma vez que quanto mais programas são utiliza-
dos maior é a demanda de atualização, possibilidade de 
falhas de segurança dos programas aumenta o risco de 
manutenção do serviço�
Outro mecanismo é a instalação de um Sistema de 
Detecção de Intrusos (IDS), que detecta anomalias nas 
comunicações e comandos da rede� 
Também podemos destacar o papel do Firewall res-
ponsável por filtrar os pacotes de dados que transitam 
pela rede, ou seja, ele é o responsável por analisar os 
pacotes de acordo com as portas, as quais são endere-
çadas verificando se estão condizentes com o protoco-
lo associado à porta e às regras especificadas pelo ad-
ministrador da rede�
Os servidores normalmente recebem o nome do 
serviço que ofertam, ou protocolo principal protocolo 
usado na comunicação com o Cliente�
 → Os principais tipos de servidores são:
 ˃ Servidor de Arquivos;˃ Servidor de Banco de Dados;
 ˃ Servidor de Impressão;
 ˃ Servidor de E-mail;
 ˃ Servidor de autenticação;
 ˃ Servidor de Proxy;
 ˃ Servidor Web;
 ˃ Servidor de DNS�
Servidor de Arquivos
Também chamado de servidor FTP é uma máquina 
específica ou não para este fim, que compartilha em 
rede arquivos organizados em pastas� Uma máquina 
não específica é um computador de usuário que pode 
tornar pastas públicas para que os demais dispositivos 
da rede tenham acesso a elas� Hoje é comum o uso 
dessa definição para cria centrais multimídias compar-
tilhando arquivos do computador pessoal para acessá-
-los via SmartTv�
Servidor de Banco de Dados
Um servidor de banco de dados é responsável por 
armazenar bases de dados para que sejam acessadas 
simultaneamente por vários clientes que precisam re-
cuperar e armazenar dado no banco de dados�
Atualmente o modelo mais utilizado é o de banco 
de dados relacional�
Servidor de Impressão
Os servidores de impressão por serem muito espe-
cíficos não depende de um hardware muito poderoso, 
tanto que é comum encontrar modelos portáteis a 
venda no mercado para usuários domésticos� Claro que 
quanto maior o número de dispositivos conectados 
maior a necessidade de recursos� 
Atualmente dado aumento na capacidade aquisi-
tiva das pessoas, é comum em uma residência existi-
rem vários computadores e apenas uma impressora, 
usar um print server� Nesse cenário se torna interes-
sante, uma vez que evita o transtorno de ficar ligando 
a impressora hora em um dispositivo hora em outro� 
Por conta dessa situação é cada vez mais fácil encon-
trar Modems e roteadores de rede que incorporem a 
função de servidores de impressão�
Servidor de e-mail
Os servidores de e-mail são os mais frequentemente 
nomeados pelos protocolos com os quais operam� Como 
o servidor de envio de mensagens que utiliza o protocolo 
SMTP acaba por ser chamado de servidor SMTP�
Para as mensagens que são recebidas na caixa de 
entrado do usuário existe outro servidor, chamado de 
servidor de recebimento� Esse pode ser configurado 
com protocolo específico dependendo da necessidade� 
Assim surgem os servidores POP e IMAP�
Também há o servidor de Webmail que hoje é o 
mais utilizado pelos usuários de serviço de e-mail� Esse 
servidor oferece uma visão web do serviço de envio e 
recebimento de mensagens�
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Servidores de Autenticação
São servidores utilizados como intermediários 
entre sistemas e serviços com o intuito de aplicar a 
política Single Sign-On, ou seja, único login para estru-
turas diferentes� 
Com o uso de SSO é possível estabelecer um maior 
controle sobre a rotina dos usuários e níveis de acesso�
O protocolo usado para oferecer tal serviço é o LDAP 
(Lightweight Directory Access Protocol)� Dois grandes 
software disputam esse mercado OpenLDAP (software 
Livre) e Active Directory da Microsoft� Enquanto o 
OpenLDAP funciona tanto em Windows como em Linux 
o AD opera apenas nas plataformas Windows�
Servidor de Proxy
Um servidor de Proxy pode ser utilizado para três 
finalidades: cache de rede; controle e autenticação� No 
entanto sua definição principal é a realização da Cache�
O objetivo do proxy é, portanto, armazenar infor-
mações como conteúdo multimídia da Internet que é 
acessado com frequência pelos usuários da Intranet, 
a fim de diminuir o tráfego de dados da banda de 
Internet, com isso pode-se manter um link de acesso a 
Internet menor (mais barato)�
Servidor Web
Ou também conhecido como Servidor de páginas 
para a Internet é encarregado de fornecer o conteúdo 
multimídia que visualizamos ao acessar um site, logo 
ele opera com os protocolos HTTP ou HTTPS� Mas 
apesar da relação do nome indicar páginas da Internet 
é totalmente possível criar um servidor web em uma 
Intranet, limitando inclusive o acesso às páginas a 
apenas os funcionários�
Servidor de DNS
É o servidor ou conjunto de servidores responsável 
pelo gerenciamento do Sistema de Nomes de Domínio, 
ou seja, na associação de um domínio ao endereço IP 
do host que oferece o serviço ou que se deseja acessar�
Na Internet ele possui natureza hierárquica e distri-
buída, já em uma Intranet ele é mais simples, mas não 
menos importante�
Os serviço (protocolo) DNS utiliza por padrão a 
porta 53 do protocolo UDP�
O serviço é mantido por três diferentes classes de 
servidores: Raiz, TLD e servidores DNS com autoridade�
Dentre sua distribuição na Internet existem 13 ser-
vidores de DNS ditos Raiz, pode parecer pouco, mas 
existem diversos mirrors (espelhos, ou seja, cópias) 
deles espalhados, no Brasil mesmo só há espelhos 
nenhum raiz� Eles estão distribuídos de modo que 10 se 
encontram nos EUA, 2 na Europa e 1 na Ásia; dos 10 nos 
EUA, a maioria é operada por agências governamentais 
americanas� A exemplo, tem-se o servidor Raiz da letra 
E localizado na NASA�
Os servidores de Top Level Domain (TLD), ou seja, 
servidores de domínio de alto nível são responsáveis 
pelos domínios como �com, �org, �net, �edu e �gov, 
chamados de domínios genéricos por não apresentar 
um país ao lado� Também são armazenados nestes ser-
vidores os países como �br, �uk, �ar, �ag, �py e demais�
Fica, para os servidores de DNS com autoridade, 
o papel de armazenar a vinculação do endereço IP de 
todo host que esteja acessível pela Internet, como ser-
vidores de páginas da Internet e de e-mail� 
Grandes Intranets mantém internamente servido-
res de DNS primário e secundário como um backup dos 
servidores de autoridade com o objetivo de minimizar 
o acesso ao serviço externo demandando menos de co-
municação UDP�
Virtualização de Servidores
Virtualizar consiste em criar computadores virtuais, 
um computador é, a principio, um dispositivo completo 
de hardware, agora imagine que esse computador 
simule outros computadores dentro dele essa é a ideia 
de virtualizar�
É possível utilizar máquinas virtuais em compu-
tadores pessoais, nesse segmento destacam-se as 
máquinas virtuais: virtual Box e VmWare�
O objetivo de utilizar servidores virtuais é a segmen-
tação de um servidor físico, que talvez não seria utiliza-
do plenamente, em vários servidores� Com isso também 
é promovida uma maior segurança, pois os serviços 
podem ser escalonados cada um em um servidor, uma 
vez que um serviço apresentar uma brecha de segurança 
ela dificilmente afetará os demais serviços�
Também há otimização de infraestrutura, espaço 
físico e redução de custo operacional�
Grandes servidores utilizam técnicas de redundân-
cia em caso de falhas, ou seja, se uma máquina física 
que suporta vários servidores virtuais deixar de funcio-
nar outra assume o papel dela�
01. A virtualização é a tecnologia central de um 
Data Center e, basicamente, transforma um 
servidor físico em vários servidores virtuais. 
De maneira simples, isto é realizado por meio 
da camada de virtualização que entrega para 
o sistema operacional convidado um conjunto 
de instruções de máquina equivalente ao pro-
cessador físico. A camada de virtualização de 
servidores mais conhecida é o:
a) Virtual Supervisor.
b) Mega Supervisor.
c) Megavisor.
d) Opervisor.
e) Hypervisor.
RESPOSTA. “E”. Hypervisor é um monitor de máquina 
virtual que permite aplicar diversas técnicas de 
controle de virtualização para poder utilizar diferen-
tes sistemas operacionais no mesmo computador.
01. Os servidores raiz são parte crucial da Internet 
porque eles são o primeiro passo em traduzir nomes 
para endereços IP e são usados para comunicação 
entre hosts� Devido aos limites do DNS no tamanho 
dos pacotes UDP (User Datagram Protocol) em 512 
bytes, o número de endereços dos servidores raiz 
que são acomodados nas pesquisas de nome do 
DNS é limitado� Esse limite determina que atual-
mente o número de servidores raiz seja:
a) 5�
b) 8�
c) 13�
d) 16�
e) 64�
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02. É um mecanismo de Hardening do Servidor Linux:
a) Minimizar software instalado�
b) Instalar apenas softwares padronizados interna-cionalmente�
c) Instalar versões antigas do sistema operacional e 
fazer logo em seguida o upgrade do sistema�
d) Não fazer upgrades frequentes, o que pode com-
prometer a segurança do sistema�
e) Manter instalados todos os serviços, mesmo os 
que sejam aparentemente desnecessários�
03. Um dos objetivos do firewall é:
a) Restringir acesso a ambientes controlados�
b) Criar pontos controlados por autorizações infor-
mais�
c) Restringir a implantação de defesas em ambien-
tes críticos�
d) Impedir que haja acesso por um ponto controla-
do, tendo autorização para tanto�
e) Impedir que eventuais atacantes cheguem muito 
perto das ameaças desconhecidas�
04. O mecanismo de controle de acesso adequado 
para bloquear segmentos UDP e conexões FTP, 
em uma rede, é o(a):
a) Sistema de detecção de intrusos (SDI)�
b) Firewall de filtragem de pacotes�
c) Rede privada virtual (VPN)�
d) Gateway de aplicação�
e) Rede local virtual (VLAN)�
05. Para efetuar o controle de acesso com base no 
tipo de mensagem ICMP, deve-se empregar:
a) Sistema de Detecção de Intrusos (SDI)�
b) Rede Local Virtual (VLAN)�
c) Filtragem de Pacotes�
d) Gateway de Aplicação�
e) Rede Privada Virtual (VPN)�
06. Os servidores DNS (Domain Name System) contêm:
a) O banco de dados do DNS com o mapeamen-
to entre os domínios de acesso e o respectivo 
número APS�
b) O banco de dados do DNS com o mapeamento 
entre os nomes DNS e o respectivo número IP�
c) Os programas do DNS com a transformação dos 
nomes DNS em números no padrão IP-S�
d) O banco de operações do DNS com o mapeamen-
to entre os usuários DNS e os mecanismos de 
suporte Active Device�
e) O banco de dados do DNS com as relações entre 
plug-ins DNS e o respectivo meio de acesso IP� 
07. O Hypervisor, ou Monitor de Máquina Virtual 
(Virtual Machine Monitor – VMM), é uma camada 
de software entre:
a) O sistema operacional e a máquina virtual�
b) O sistema operacional e o aplicativo�
c) O hardware e o sistema operacional�
d) O aplicativo e o hardware�
e) O hardware e a máquina virtual�
08. A tecnologia de virtualização permite que um 
único computador:
a) Hospede apenas uma única máquina virtual, com 
diferentes sistemas operacionais�
b) Hospede múltiplas máquinas virtuais, desde que 
cada uma tenha o mesmo sistema operacional�
c) Hospede até duas máquinas virtuais de parti-
cionamento, apenas tendo cada uma o mesmo 
sistema operacional�
d) Hospede múltiplas máquinas virtuais, cada uma 
com seu próprio sistema operacional�
e) Hospede apenas múltiplas máquinas virtuais de 
compartilhamento de compilação, cada uma com 
seu próprio sistema operacional de mesmo de-
sempenho�
09. A escuta de voz de um cidadão somente pode 
ser feita com autorização judicial� Porém, em 
redes de computadores esta prática está longe 
de ser condenada� Muitos técnicos se utilizam 
de sniffers para varrer uma rede a procura de 
fraudes e para verificar problemas de performan-
ce� O dispositivo de rede que facilita esta prática, 
pois, os dados são distribuídos para todas as 
portas recebe o nome de:
a) Hub�
b) Bridge�
c) Roteador�
d) Switch
e) Servidor�
01 C 06 B
02 A 07 C
03 A 08 D
04 B 09 A
05 C 10 B
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CAPÍTULO 03 
Programação
Um programa de computador é uma série de ações 
a serem realizadas em decorrência de interações ou 
não com o usuário, por um ou mais algoritmos�
Um algoritmo é uma sequencia de passos ou ações 
que são realizados de forma lógica e ordenada, que tem 
como objetivo a solução de um problema ou situação 
previamente determinada� Por exemplo: para realizar-
mos uma operação de soma de dois números inteiros, 
além de reconhecer a existência destes números, preci-
samos também saber como realizar o procedimento de 
soma, ou seja, temos o número ‘X’ e o número ‘Y’, e que 
a fórmula para solução desta equação é a seguinte: X + Y�
Criar um algoritmo ou mesmo um programa inicia-se 
basicamente na estruturação da resolução do problema 
em etapas, como se estivesse definindo uma sequencia 
de estados, análises para tomada de decisão e repetição 
de tarefas até que seja atingido o estado esperado�
Conceitos Básicos
Uma linguagem de programação é uma lingua-
gem com a qual o programador expressa as ações que 
o computador deverá executar, existem várias lingua-
gens de programação e que são também classificadas 
por linguagem de alto nível ou baixo nível�
Um programa de computador normalmente é 
desenvolvido em uma linguagem de alto nível, ou 
seja, uma linguagem que possua várias ferramentas, 
recursos e artifícios prontos para serem apenas uti-
lizados de maneira mais simples pelo programador, 
sem que ele necessite definir toda sequência que o 
hardware deverá executar detalhadamente, pois a lin-
guagem de programação se encarrega dessas tarefas� 
São linguagens de alto nível: Java, Ruby, C, C++, Pascal, 
Basic, C#, Lisp, Prolog, JavaScript, PHP, VisualBasic, 
Phyton, Delphi, Cobol, Fortran etc�
Já uma linguagem de baixo nível é aquela que é exe-
cutada diretamente pelo hardware, considerada pela 
maioria dos programadores como a mais difícil, talvez 
mais pela demanda de maior critério e empenho na pro-
gramação, pois as linguagens de baixo nível normalmente 
são compostas por comandos mais simples e em pequena 
quantidade, enquanto que as de alto nível possuem 
inúmeras bibliotecas de opções e comandos� O principal 
exemplo de linguagem de máquina é o Assembler�
Quando um programa é escrito ele precisa ser 
processado para então virar um programa, nesse caso 
o programa passa por um Compilador, ou seja, um 
tradutor de programas, que tem por fim básico trans-
crever a linguagem de alto nível na de baixo nível para 
ser executada pelo hardware�
Contudo também existem os interpretadores, que 
operam juntamente com as linguagens interpretadas� 
PHP e JavaScript são exemplos de linguagens que são 
apenas interpretadas, ou seja, não passam por um 
compilador� Essas linguagens são utilizadas na criação 
de páginas para a Internet, logo o browser que utiliza-
mos para visualizar as páginas nada mais é do que um 
interpretador de código que lê o código do programa e, 
linha por linha, vai produzindo o resultado�
Lógica de Programação
São duas as principais lógicas de programação a 
mais usada é a lógica de Boole, que se baseia nos ope-
radores aritméticos que produzem resultado VERDA-
DEIRO ou FALSO, pois se aproxima a forma de operação 
do próprio computador na linguagem dos bits 0 e 1� 
A outra lógica é baseada nos conceitos da lógica de 
Fuzzi, também conhecida como lógica da relatividade, 
pois se baseia em relações e apresenta o conceito da in-
decisão, por exemplo: quando é indagado a um grupo de 
pessoas como está a temperaturado ambiente, as respos-
tas podem variar em: está frio, está quente ou está bom�
Estruturas de programação
A estrutura da programação é baseada em instru-
ções ou comandos que definem o fluxo de realização 
das ações� Elas podem ser classificadas como: sequen-
ciais, de decisão ou condicional e de repetição�
Os fluxogramas a seguir ilustram a ideia das estru-
turas de controle�
Sequência
de execução
Condicional
Laços de
Repetição
Observe que a condicional é a tomada de decisão 
diante de uma situação, expressa no esquema por um 
losango, que uma vez satisfeita (verdadeiro) realiza 
um seguimento caso contrário (falso) executa outra 
sequência de instruções, podendo ou não ao final 
retornar para a mesma linha de execução�
Existem vários formatos de laços de repetição, mas 
de forma objetiva e esquematizada é o desvio do fluxo 
normal para repetir comandos existentes, orientada 
por uma condição�
A estrutura sequencial é baseada em comandos 
executados imperativamente sem mudar de curso, 
caso ocorra mudança conclui-se que um erro ocorreu�
 → As estrutura de decisão utilizadas na programa-
ção são:
 ˃ Se-então
 ˃ Se-então-senão
 ˃ Caso
Se Então 
A estrutura é representada baseada em uma ex-
pressão lógica�
Se <expressão lógica> então <faça/execute estas 
instruções>
Se o resultado produzido pela expressão lógica for 
verdadeiro, então a sequência de instruções descritas 
na sequencia deve ser executada, mas se for falsa, deve 
pular para a próxima instrução que esteja após o grupo 
de instruções da condicional�
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Se Então Senão 
Similar ao se então, mas com mais um espaço para 
descrição de instruções caso a expressão lógica seja falsa�
Se <expressão lógica> então <faça/execute estas 
instruções> Senão <faça/execute estas instruções>
Caso
A estrutura caso é um comando de escolha dentre 
várias situações�
Laços de Repetição
Os laços de repetição possibilitam a repetição de 
comandos, as estruturas de repetição são:
Enquanto Faça (While)
Ela executa a sequência de instruções enquanto a 
condição de controle for satisfeita (verdadeira)� Nesse 
laço primeiramente é feita a comparação e somente são 
executadas os comandos se a condição for verdadeira�
Repita Até (Do While)
Similar ao enquanto faça, mas diferenciando-se em 
relação ao momento da comparação, neste laço de re-
petição os comandos são executados pelo menos uma 
única vez antes da condição ser analisada�
Para Até Faça (For to)
Nesse laço há uma estrutura de controle que ba-
seia-se no número de interações, ou seja, o número 
de vezes que se deseja que determinada sequência de 
comandos seja executada�
Recursão
A recursão também pode ser compreendida como 
um laço, mas que interage consigo própria, normal-
mente aplicada na forma de função� Essa técnica 
oferece excelentes soluções para muitos problemas� 
Para entender uma recursão podemos pensar no 
exemplo de um filho que é aguardado em casa pela 
mãe e a envia a seguinte mensagem “chegarei em casa 
em 10 minutos, se não tiver chegado após esse tempo 
leia esta mensagem novamente�”
Operadores
As expressões lógicas usadas são baseadas em ope-
radores da lógica de Boole� Assim é possível utilizar pro-
posições com conectivos lógicos: E, OU e NÃO, como 
comparar se um valor é ou não igual a outro, maior ou 
menor� 
Os símbolos utilizados para representar a lógica 
Booleana em um algoritmo variam de linguagem para 
linguagem, mas há um consenso em parte das lingua-
gem que utilizam os seguintes símbolos:
== (Igualdade)
= (Atribuição)
&& (E lógico)
|| (OU Lógico)
!= (Diferente na maioria das linguagens)
<> (Diferente na linguagem Pascal)�
Estruturas de Dados
Variável: é um espaço reservado na memória do 
computador para o armazenamento de um dado� Uma 
variável pode possuir diversos tipos dentre eles: float 
(real), int (inteiro), boolean (lógico), byte, short, long, 
double e char, podendo possuir algumas variações de-
pendendo da linguagem usada�
Vetor: ou matriz de uma única linha, é uma sequên-
cia de variáveis que pode ser acessada linearmente ou 
de forma alternada�
Matriz: é uma tabela de dados em que as linhas e 
colunas indicam um endereço que armazena um dado, 
pode se compreender cada endereço como uma variável�
Listas: uma lista é literalmente uma lista de variá-
veis, que pode ser composta por vetores, ou ponteiros, 
o que é mais usual� Uma lista pode ser simplesmente 
ligada ou circular�
Ponteiro: é uma estrutura de dados dinâmica, uma 
vez que os dados não são armazenados necessariamente 
em série ou bloco contínuo como nos vetores e matrizes� 
Um ponteiro armazena um dado e também o endereço 
de memória que contém o próximo ponteiro da lista�
Orientação a Objetos
A programação orientada a objetos é ordenada por 
classes que são as definições de um objeto, pode-se 
dizer que um objeto é uma classe instanciada� Para ficar 
mais claro, imagine que se trata literalmente de um 
objeto, como um carro� Esse carro possui caracterís-
ticas, ou seja, um objeto as possui� Contudo, também 
percebemos que o carro executa algumas funções de 
acordo com suas configurações, como: se estiver com 
a primeira marcha engatada, não frenado e soltar a 
embreagem ele tende a andar, claro se estiver ligado, 
com combustível e assim por diante, perceba que 
são muitas as variáveis de controle para que o objeto 
produza o resultado da iteração esperada�
Prolog
Prolog é uma linguagem de programação que se 
baseia em relacionamentos, para estabelecer con-
clusões� Esses relacionamentos são declarações que 
podem ser compreendidas como axiomas� A lógica 
usada em Prolog é a dedutiva�
 » Exemplo:
Primeiramente as regras devem ser definidas:
avo(X,Z) :- pai(X,Y), pai(Y,Z)�
irmao( P, Q) :- filho(P,R), filho(Q,R)�
declarações
pai (Jose, Ana)�
pai (Jose, Maria)�
Verificação
?- irmao(Ana, Maria)�
Resposta pelo programa
Yes�
Esta linguagem é importante, pois seu uso é intenso 
pela Receita Federal do Brasil nas consultas às declara-
ções de IR�
01. Em programação Java, o comando while:
a) Executa um bloco exclusivamente de comandos 
de atribuição.
b) Executa um bloco de comandos enquanto sua 
condição for verdadeira.
c) Executa um bloco de comandos até que sua 
condição seja verdadeira.
d) Equivale ao comando what-if.
e) É idêntico ao comando do while.
RESPOSTA. “B”. O While é o comando enquanto, 
logo, enquanto uma situação for verdade, continue a 
executar os comandos definidos, caso contrário volte 
para o fluxo inicial de execução.
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01. Em linguagem Java:
a) == significa atribuição� & significa “E” lógico� || 
significa “OU” lógico�
b) == significa igualdade� && significa atribuição 
lógica� || significa “+” lógico�
c) == significa igualdade� && significa “E” lógico� || 
significa “OU” lógico�
d) <> significa igualdade� &+ significa “E” lógico� | 
significa “OU” lógico�
e) =+ significa igualdade superior� && significa “E” 
lógico� |=| significa “OU” lógico�
02. Os tipos primitivos da linguagem Java são:
a) boolean, byte, narrow, int, wide, fixed, double, char�
b) boolean, byte, short, int, long, float, double, char�
c) buffered, byte, double-byte, single, long, float, 
double, char�
d) logical, boolean, short, local, extended, float, 
double, cast�
e) boolean, byte, short, integral, partial, long, 
float, char�
03. O comando break tem a função de:
a) interromper a execução de um loop�
b) condicionar a execução de um comando de atri-
buição a um operador lógico�
c) segmentar a execução de um loop em duas ou 
mais partes aninhadas�
d) estabelecer um intervalo de depuração durante a 
execução de um loop�
e) impossibilitar o aninhamento de loops não 
lógicos�
04. Na linguagem Java, o comando continue tem a 
função de:
a) fazer com que o comando de seleção seja inicia-
lizado�
b) permitir realçar a posição de determinados 
comandos
c) modificar a estrutura do loop, realçando proce-
dimentos�
d) fazer com que a continuidade da execução de umloop fique condicionada a um teste de condição 
de continuidade�
e) fazer com que a condição do comando de loop 
seja novamente testada, mesmo antes de 
alcançar o fim do comando�
05. Em relação à programação orientada a objetos, é 
correto afirmar que:
a) o objeto é definido por atributos�
b) objetos são instâncias de um atributo�
c) apenas atributos numéricos são válidos�
d) atributos podem ser agrupados em pointvalues�
e) atributos adequados dispensam referências a 
objetos�
06. Analise as seguintes afirmações relacionadas a 
noções básicas de programação:
I. O interpretador lê o programa e executa comando 
após comando, até que encontre um erro, após o 
qual para, mostrando a linha onde o erro foi en-
contrado� É possível ver parte do programa fun-
cionando e mostrando resultados, mesmo sem 
estar completo�
II. A programação estruturada é uma técnica de pro-
gramação que permite estabelecer uma corres-
pondência perfeita entre o algoritmo, o diagrama 
de programação (fluxograma) e a listagem de um 
programa�
III. Em programação orientada a objetos, diz-se que 
uma classe em particular de um dado objeto é 
uma instância desse objeto�
IV. O processo de compilação não gera novo código 
e o próprio programa escrito em linguagem de 
alto nível é colocado em execução� Durante a 
execução, o compilador converte cada instrução 
para linguagem de máquina e a executa�
Indique a opção que contenha todas as afirmações ver-
dadeiras�
a) I e III
b) II e III
c) III e IV
d) I e II
e) II e IV
07. Analise as seguintes afirmações relacionadas a 
conceitos básicos sobre Programação:
I. Um procedimento é um conjunto de comandos 
para uma tarefa específica referenciada por um 
nome no algoritmo principal, retornando um de-
terminado valor no seu próprio nome�
II. Podem-se inserir módulos em um algoritmo� 
Para isso, pode-se utilizar “Procedimentos” ou 
“Funções”� As ações das “Funções” e dos “Proce-
dimentos” são hierarquicamente subordinadas a 
um módulo principal�
III. Cada “Função” ou “Procedimento” pode utilizar 
constantes ou variáveis do módulo principal ou 
definir suas próprias constantes ou variáveis�
IV. Uma variável global indica o endereço onde um 
valor é armazenado na memória do computa-
dor enquanto um ponteiro representa um valor 
numérico real�
Indique a opção que contenha todas as afirmações ver-
dadeiras�
a) I e II�
b) II e III�
c) III e IV�
d) I e III�
e) II e IV�
08. Na área da programação, é determinada como 
uma posição de memória onde é armazenado 
um determinado valor e é através dela que um 
programa referencia a memória do computador� 
Este conceito se refere a:
a) String
b) Declaração�
c) Atribuição�
d) Variável�
e) Constante�
09. Os operadores Java E Lógico e OU lógico são, res-
pectivamente:
a) || e !
b) == e !
c) == e !=
d) && e !=
e) && e ||
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10. A herança — um princípio de orientação a objetos 
que permite que classes compartilhem atributos 
e métodos — é utilizada para reaproveitar código 
ou comportamento generalizado ou especializar 
operações ou atributos�
Certo ( ) Errado ( )
01 C 06 D
02 B 07 B
03 A 08 D
04 E 09 E
05 A 10 CERTO
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Referências Bibliográficas
Kurose, James F� e Ross, Keith W�, Redes de Computa-
dores e a Internet: uma abordagem top-down, 3ª ed, 
Pearson, São Paulo, 2006�
Introdução a Banco de Dados (Apostila) [Livro] / A� 
Takai Osvaldo Kotaro, Italiano Isabel Cristina e Ferreira� 
João Eduardo� - [s�l�] : DCC-IME-USP, 2005�
Sistemas de Banco de dados [Livro] / A� Ramez ElmasriShamkant B� Navathe� - São Paulo : Pearson Addison 
Wesley, 2011� - 6ª�
Sistemas de Banco de Dados [Livro] / A� Silberchatz 
Abraham, Korth Henry F� e Sudarshan S�� - [s�l�] : Makron 
Books, 1999� - 3ª�
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ES
ÍNDICE
CAPÍTULO 01 ���������������������������������������������������������������������������������� 74
A História Contemporânea e Atualidades ������������������������������������������������������������� 74
Liberalismo “O Pensamento que Impulsiona o Início do Século XX” ������������������������������74
Taylorismo “A Racionalização da Produção” ������������������������������������������������������������������74
Fordismo “Aplicação do Taylorismo” ������������������������������������������������������������������������������74
A Crise de 1929 “O Colapso do Capitalismo” �����������������������������������������������������������������75
Keynesianismo ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������75
O Mundo Pós-Guerra �������������������������������������������������������������������������������������������� 75
Conferência de Bretton Woods (1944) ���������������������������������������������������������������������������75
Banco Mundial (1944) ����������������������������������������������������������������������������������������������������76
Fundo Monetário Internacional (FMI - 1945) �����������������������������������������������������������������76
ONU ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������76
A Guerra Fria (+- 1946 - 1991) ����������������������������������������������������������������������������������������77
Transformações Econômicas no Mundo ��������������������������������������������������������������� 82
Modelo: Toyotismo ��������������������������������������������������������������������������������������������������������82
O Pensamento Neoliberal ����������������������������������������������������������������������������������������������82
Fim da Guerra Fria ����������������������������������������������������������������������������������������������������������83
Nova Ordem Mundial (O Mundo Pós-1991) ��������������������������������������������������������� 84
Globalização �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������84
Tecnologia ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������85
Blocos Econômicos ou Supranacionais ���������������������������������������������������������������������������87
As principais guerras dos últimos 20 anos ���������������������������������������������������������������������89
O Atual Cenário Global ���������������������������������������������������������������������������������������������������91
G - 20 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������92
G - 8 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������92
A Crise de 2008 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������92
A Primavera Árabe����������������������������������������������������������������������������������������������������������95
CAPÍTULO 02 �������������������������������������������������������������������������������� 100
Questões Ambientais ����������������������������������������������������������������������������������������� 100
Programa das Nações Unidas para o Meio Ambiente ��������������������������������������������������100
Estocolmo 1972 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������100
IPCC ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������100
ECO-92 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������100
Agenda 21 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������101
Protocolo de Kyoto�������������������������������������������������������������������������������������������������������101
Johanesburgo 2002; RIO +10 ���������������������������������������������������������������������������������������102
COP �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������102
Novo Acordo Global �����������������������������������������������������������������������������������������������������102
Rio +20 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������102
Novo Código Florestal ��������������������������������������������������������������������������������������������������103
O Agronegócio ���������������������������������������������������������������������������������������������������� 104
O Agronegócio no Brasil �����������������������������������������������������������������������������������������������104
CAPÍTULO 03 �������������������������������������������������������������������������������� 108
Temas e Pontos ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 108
Papa Americano �����������������������������������������������������������������������������������������������������������108
Morte de Hugo Chávez ������������������������������������������������������������������������������������������������108
Lei dá Estabilidade a Grávida em Aviso Prévio�������������������������������������������������������������109
Movimentos Sociais e Protestos no Brasil: a Cara de 2013 ������������������������������������������109
Reportagem Revela Espionagem Americana ���������������������������������������������������������������110
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AD
ES
73
Programa Mais Médicos ���������������������������������������������������������������������������������������������� 111
Debate sobre as Biografias ������������������������������������������������������������������������������������������ 112
Brasileira Integrante do Greenpeace é Detida Após Ação na Rússia ��������������������������� 112
Lei “Carolina Dieckmann”, que Pune Invasão de PCs, entra em vigor ������������������������� 112
Consórcio com Petrobras vence leilão de Libra ����������������������������������������������������������� 112
Condenados no Mensalão se Entregam à PF ��������������������������������������������������������������� 112
Pressionado por Inflação, Copom Eleva Taxa de Juros a 10,5% ao ano ������������������������ 113
Congresso Acaba com voto Secreto em Cassação ������������������������������������������������������� 113
O gasto com Aposentadoria Poderá Bater 16,8% do PIB do País em 2050, diz Banco 
Interamericano de Desenvolvimento - BID ������������������������������������������������������������������ 113
Uruguai Aprova Lei para venda de Maconha ��������������������������������������������������������������� 114
Dilma Rouseff em Cuba para o II Encontro Celac ��������������������������������������������������������� 114
O Fenômeno Facebook ������������������������������������������������������������������������������������������������ 114
Facebook Perde 3 mi de Adolescentes entre 2011 e 2014 nos EUA, diz Estudo ���������� 115
A Rede Social no Brasil ������������������������������������������������������������������������������������������������� 115
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CAPÍTULO 01 
A História Contemporânea 
e Atualidades
A chamada História Contemporânea que, dentro 
da periodização tradicional começa em 1789, é a parte 
preferida de diversos concursos em todo o país� O 
século XX é, sem dúvida, a temática mais cobrada� O 
século XX realmente chama a atenção� O homem con-
seguiu,nos últimos cem anos, desenvolver a ciência e 
a tecnologia de uma maneira nunca vista antes� Mas 
também foi um século marcado por horrores e tragé-
dias sem precedentes�
Inicialmente, em 1914, o mundo acompanha 
a Primeira Guerra Mundial, que deixa um saldo de 
milhões de feridos, e uma Alemanha completamente 
humilhada diante das potências vencedoras� O período 
entre guerras (1918-1939) foi marcado, entre outras 
coisas, pela consolidação da Revolução Russa, dando 
origem à primeira tentativa de implantação de um 
regime socialista e à Crise de 1929, quando o capitalis-
mo foi contestado no seu modelo liberal, sendo salvo 
somente a partir de 1933 com as medidas do New Deal�
Também foi notória a ascensão dos regimes Totali-
tários (Nazismo e Fascismo), que conduziram ao poder 
figuras cobertas de uma aura mística e mítica� Final-
mente em 1939 o mundo viu explodir a Segunda Guerra 
Mundial, que se arrastaria até 1945� Seus efeitos e re-
sultados foram devastadores, e até hoje os reflexos 
podem ser observados� São esses reflexos a temática 
principal abordada a seguir�
Liberalismo “O Pensamento que 
Impulsiona o Início do Século XX”
O liberalismo é um conceito do século XvIII, que 
ganha força após a Revolução Industrial e se torna uma 
das principais correntes econômicas do século XX� Tem 
como um de seus autores mais clássicos Adam Smith, que 
escreve em 1776, “A Riqueza das Nações”, em que prega 
a diminuição do Estado na economia e a minimização do 
seu papel como controlador do processo econômico�
O Estado deve garantir a manutenção da ordem 
por meio do monopólio legítimo da força e da defesa 
da propriedade privada� Não deve ser uma função do 
Estado interferir nos aspectos econômicos, deixando 
que a “mão invisível” do mercado gerencie por meio 
das suas leis, da livre concorrência e da oferta e procura 
as tendências da economia�
O Liberalismo impulsionou o desenvolvimento da 
economia norte-americana, que acelera seu processo 
produtivo e desenvolve mecanismos para inovar na 
produção e no faturamento�
Taylorismo “A Racionalização da 
Produção”
Também conhecido como Administração Científi-
ca, o Taylorismo é um sistema de organização industrial 
criado pelo engenheiro mecânico e economista norte-
-americano Frederick Winslow Taylor, no final do século 
XIX� A principal característica desse sistema é a organi-
zação e divisão de tarefas dentro de uma empresa com 
o objetivo de obter o máximo de rendimento e eficiên-
cia com o mínimo de tempo e atividade, ou seja Taylor 
tenta otimizar resultados respondendo a seguinte 
pergunta: Como aumentar o consumo e o lucro dimi-
nuindo o tempo de produção e o custo?
 → As respostas são: 
 ˃ Divisão das tarefas de trabalho dentro de uma 
empresa;
 ˃ Especialização do trabalhador;
 ˃ Treinamento e preparação dos trabalhadores de 
acordo com as aptidões apresentadas;
 ˃ Análise dos processos produtivos dentro de 
uma empresa como objetivo de otimização do 
trabalho;
 ˃ Adoção de métodos para diminuir a fadiga e os 
problemas de saúde dos trabalhadores;
 ˃ Implantação de melhorias nas condições e am-
bientes de trabalho;
 ˃ Uso de métodos padronizados para reduzir 
custos e aumentar a produtividade;
 ˃ Criação de sistemas de incentivos e recompen-
sas salariais para motivar os trabalhadores e 
aumentar a produtividade;
 ˃ Uso de supervisão humana especializada para 
controlar o processo produtivo;
 ˃ Disciplina na distribuição de atribuições e respon-
sabilidades;
 ˃ Uso apenas de métodos de trabalho que já foram 
testados e planejados para eliminar o improviso�
Fordismo “Aplicação do Tayloris-
mo”
A melhor maneira de definir o Fordismo é entender 
que ele foi uma aplicação prática do Taylorismo� 
Funciona assim: Taylor pensa, mas é Ford que aplica� Isso 
mesmo, Ford ganhou dinheiro com a ideia de Taylor�
A principal característica do Fordismo é a fabrica-
ção em massa, baseada numa linha de montagem� 
Assim, temos uma redução significativa dos custos de 
produção, barateando o produto e podendo vender 
para o maior número possível de consumidores� 
Dentro desse sistema de produção, uma esteira rolante 
conduzia o produto, no caso da Ford os automóveis� 
Cada funcionário executava uma pequena etapa� 
Assim, os funcionários não precisavam sair do seu local 
de trabalho, resultando numa maior velocidade de 
produção� Também não era necessária a utilização de 
mão de obra muito capacitada, pois cada trabalhador 
executava apenas uma pequena tarefa o dia inteiro, 
todo o dia dentro de sua etapa de produção� Isso gerava 
um barateamento no processo produtivo�
O declínio do Fordismo pode ser observado a partir 
dos anos 70, quando foi substituído pelo Toyotismo�
Um filme interessante que aborda o fordismo 
é “Tempos Modernos”, produzido e estrelado por 
Charles Chaplin. O filme faz uma crítica ao sistema 
de produção em série, além de mostrar a combalida 
economia norte-americana após a crise econômica de 
1929. É quase um clichê dos professores de História 
ou Sociologia citar esse filme, mas acredite, ele é o 
melhor filme para que você possa entender o mecanis-
mo Fordista e a proposta Taylorista. 
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A Crise de 1929 “O Colapso do 
Capitalismo”
A Crise de 1929 foi o momento da maior tensão 
econômica dentro do mundo capitalista, na primeira 
metade do séc� XX� O modelo norte-americano, bem 
como toda a sua produção foi atacada por essa crise 
que só não atingiu a U�R�S�S� (União das Repúblicas So-
cialistas Soviéticas) pelo fato de que a economia socia-
lista era planificada e não estava diretamente integrada 
ao capitalismo mundial�
A seguir será descrito o contexto da crise e o momento 
em que o liberalismo precisou ser revisto�
O início do séc� XX foi quase um paraíso para a 
economia norte-americana� Os Estados Unidos viviam o 
seu período de prosperidade e de pleno desenvolvimen-
to, até que a partir de 1925, apesar de toda a euforia, a 
economia começou a passar por dificuldades� Entre os 
motivos que desencadearam a crise, destacam-se:
 ˃ O aumento da produção não acompanhou o 
aumento dos salários� Além de a mecanização ter 
gerado muito desemprego� 
 ˃ A recuperação dos países europeus, logo após a 
1ª Guerra Mundial� Esses eram potenciais com-
pradores dos Estados Unidos, porém reduziram 
isso drasticamente devido à recuperação de suas 
econômicas� 
 ˃ Excesso de produção (industrial e agrária), queda 
no consumo�
Diante da contínua produção, gerada pela euforia 
norte-americana, e da falta de consumidores, houve 
uma crise de superprodução� Os agricultores, para 
armazenar os cereais, recorriam a empréstimos, e 
logo após (impossibilitados de pagar o que deviam), 
perdiam suas terras� As indústrias foram forçadas a 
diminuir a sua produção e demitir funcionários, agra-
vando mais ainda a crise, uma vez que não tínhamos 
uma política de seguridade social nos Estados Unidos, 
o que acentuava ainda mais o caos econômico experi-
mentado pelo país�
A crise naturalmente chegou ao mercado de ações� 
Os preços dos papéis na Bolsa de Nova York despenca-
ram, ocasionando o crash (quebra)� Com isso, milhares 
de bancos, indústrias e empresas rurais foram à 
falência e pelo menos 12 milhões de norte-americanos 
perderam o emprego� 
Abalados pela crise, os Estados Unidos reduziram 
a compra de produtos estrangeiros e suspenderam os 
empréstimos a outros países, ocasionando uma crise 
mundial�
Quando uma grande economia quebra, todos os 
países com os quais essa economia mantém relações 
e que dependem dela para aquecer seus mercados 
sofrem os efeitos da defasagem econômica, ampliado 
os efeitos da crise para um contexto global.
Veio a solução
Para solucionar a crise, o eleito presidente, Franklin 
Roosevelt, propôs medidas arrojadas que incluíam 
mudar a política de intervenção americana� Se antes, o 
Estado não interferia na economia, deixando tudo agir 
conforme o mercado (resultando no “lindo” cenário de 
1929), agora passaria a intervir fortemente� Esse seria o 
antídoto para anular os efeitosda crise� Como resulta-
do é possível mencionar:
 ˃ A criação de grandes obras de infra-estrutura;
 ˃ Salário-desemprego;
 ˃ Assistência aos trabalhadores;
 ˃ Concessão de empréstimos etc�
Com isso, os Estados Unidos conseguiram retomar 
seu crescimento econômico, de forma gradual, 
tentando esquecer a crise que abalou o mundo� Esse 
plano econômico ficou conhecido como NEW DEAL, 
e a teoria que expressa muito bem essa intenção é 
chamada de KEYNESIANISMO�
Keynesianismo
Política econômica de John Maynard Keynes, repre-
sentou um apanhado de ideias que propunham a inter-
venção estatal na vida econômica objetivando a estabi-
lidade econômica no pós-crise� É a proposta do estado 
empregador, a geração de um sistema de pleno emprego� 
Constituição de empresas estatais, criação do chamado 
Estado de Bem-Estar Social� Estabelecimento de um 
salário mínimo, seguro desemprego, previdência social� O 
objetivo era manter a circulação de capital para aquecer 
a economia, permitindo assim que o mercado continuas-
se aquecido� As teorias de John Maynard Keynes tiveram 
enorme influência na renovação das teorias clássicas e na 
reformulação da política de livre mercado�
Keynes acreditava que a economia seguiria o 
caminho do pleno emprego, sendo o desemprego uma 
situação temporária que desapareceria graças às forças 
do mercado�
Uma das críticas feitas ao Keynesianismo nos anos 
70 foi a de que ele havia contribuído para o aumento da 
inflação nas economias ao redor do mundo�
O keynesianismo é uma teoria econômica, em que 
o Estado passa a interferir na economia com o objetivo 
de salvar o capitalismo e o mercado!
vale a pena lembrar que a economia dos Estados 
Unidos da América iniciou seu processo de recupera-
ção com o New Deal, mas a recuperação completa só 
viria como consequência da II Guerra Mundial�
O Mundo Pós-Guerra
Conferência de Bretton Woods 
(1944)
Apesar de acontecer no final da II Guerra Mundial, 
num momento em que a vitória dos aliados já era quase 
uma certeza, coloca-se tal conferência no contexto 
do pós-guerra, pois seus efeitos foram sentidos pelo 
mundo durante os anos subsequentes, sendo que 
marcas das suas decisões são observadas até hoje� A 
Conferência de Bretton Woods foi uma reunião na qual 
o objetivo principal era formular uma ordem monetária 
internacional que levasse em consideração a nova rea-
lidade nas relações de poder do pós-Segunda Guerra�
Era preciso definir as novas regras para regular as 
relações econômicas e comerciais entre os países, uma 
vez que a alteração no pós-1945 se mostrava inevitável� 
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Para se ter uma noção do impacto da conferência, vale 
ressaltar que um dos efeitos práticos foi a estipulação 
do dólar americano como moeda internacional�
Banco Mundial (1944)
Criado como Instituição, inicialmente tinha a 
missão de financiar a reconstrução dos países devasta-
dos na 2ª Guerra Mundial e assim fortalecer o sistema 
capitalista, justamente para o mundo não amargar no-
vamente uma crise como a ocorrida em 1929� Nos dias 
atuais ele é responsável por financiamento e emprés-
timos concedidos aos países em desenvolvimento e 
que apresentam índices positivos e confiáveis para tais 
créditos� É composto por 184 países membros e tem 
sede em Washington�
O BIRD
Banco Internacional para Reconstrução e Desen-
volvimento é uma das organizações nas quais o Banco 
Mundial está dividido, justamente para melhorar seu 
funcionamento� Essa é a organização mais ligada ao 
Brasil, pois trabalha diretamente com os governos dos 
países em desenvolvimento e que obviamente, apre-
sentam bons antecedentes de crédito� Dessa maneira, 
existe uma facilitação para tais países adquirirem credi-
bilidade no Mercado Internacional� 
Fundo Monetário Internacional 
(FMI - 1945)
Surge como um Crédito� Cabe a ele acompanhar, 
fiscalizar e fazer cumprir as medidas impostas pelo 
BIRD� Atua com o objetivo de evitar que desequilíbrios 
nos balanços de pagamentos e nos sistemas cambiais 
dos países membros acabem prejudicando a expansão 
do comércio e dos fluxos de capitais internacionais� 
O Fundo trabalha com o objetivo de favorecer 
a eliminação de maneira progressiva das restrições 
cambiais nos países membros concedendo recursos 
temporários para evitar ou socorrer desequilíbrios no 
balanço de pagamentos� Também, planeja e monitora 
programas de ajustes estruturais oferecendo consulto-
ria aos países membros�
FMI e Banco Mundial
Apesar das mudanças ocorridas nas últimas cinco 
décadas, os dois órgãos continuam tendo as mesmas 
funções� O FMI concede empréstimos a países que 
estejam passando por grandes dificuldades financeiras� 
Como exemplo, o caso do México na década de 80 e, 
em 1995, e da Rússia e de países do sudeste asiático no 
final da década de 90; mais recentemente há o caso dos 
países europeus mergulhados na crise que compõem 
o chamado PIIGS (Portugal, Itália, Irlanda, Grécia e 
Espanha)� Em contrapartida, essa instituição obriga que 
os países ajudados se submetam a algumas imposições, 
que garantem o crédito de maneira mais facilitada�
O Banco Mundial apoia esses programas finan-
ceiros em pontos específicos� Atualmente, isso inclui 
suporte financeiro para organizações sociais que 
prestam assistência a populações pobres�
Empréstimos
O governo assina uma chamada Carta de Intenções 
que apresenta o plano de recuperação econômica e, 
em retorno, o Fundo se compromete a liberar emprés-
timos, em parcelas, à medida em que as metas especi-
ficadas na Carta forem sendo atingidas� As metas ge-
ralmente incluem redução do déficit orçamentário e da 
inflação� São as famigeradas medidas de Austeridade� 
Atualmente, porém, há outros componentes nos pro-
gramas do FMI que se tornaram mais importantes� No 
sudeste asiático, por exemplo, o FMI exigiu a reforma 
do sistema bancário na Tailândia e na Indonésia� O 
Banco Mundial também tem se voltado mais para es-
tratégias de longo prazo em detrimento de esquemas 
tradicionais de desenvolvimento como construção de 
estradas e outras obras de infraestrutura�
Críticas
As duas instituições são criticadas por seus crité-
rios e formas de funcionamento� O FMI é acusado de 
usar uma receita única para todos os países e o Banco 
de não dar a devida atenção a problemas humanos e 
ambientais em seus projetos� O FMI é sempre chamado 
por seus associados, as grandes nações industrializa-
das, a resolver as constantes crises internacionais� 
O papel do Banco Mundial de canalizar investimen-
tos para países emergentes parece cada vez mais vulne-
rável, devido ao maciço fluxo de capital do setor privado� 
Outra crítica que ronda essas instituições é relacionada 
à sua direção� O comando de ambas as instituições vem 
se alternando entre europeus e americanos desde suas 
criações, o que não é mais aceito, principalmente pelo 
grupo dos BRICS (Brasil, Rússia, Índia, China e África do 
Sul), países emergentes que pleiteiam uma maior parti-
cipação nas decisões desses organismos�
Escândalo Sexual no FMI
O Diretor da entidade, Dominique Strauss-Kahn, 
foi acusado de estupro pela camareira de um hotel em 
Nova York�
“Um escândalo sexual derrubou o diretor-gerente 
do FMI, Dominique Strauss-Kahn, em meados de maio 
de 2011� Uma camareira do Hotel Sofitel, em Nova York, 
onde ele estava hospedado, acusou o francês de tenta-
tiva de estupro e abuso sexual� A mulher, de 32 anos, 
identificou o diretor-gerente do FMI entre um grupo de 
homens na delegacia� Ele foi preso e, após pagar fiança 
de US$ 1 milhão, mais US$ 5 milhões de garantias, foi 
levado à prisão domiciliar� 
Mesmo negando todas as acusações, quatro dias após 
ser preso Dominique Strauss-Kahn renunciou ao cargo e 
acabou indiciado em sete acusações de assédio sexual� 
O vice-diretor geral da entidade, John Lipsky 
assumiu interinamente o cargo, dando lugar à, até 
então, ministra de Finanças da França, Christine 
Lagarde, primeira mulher na chefia do FMI, ela foi 
eleita para um mandato de cinco anos pelos 24 países-
-membros do comitê executivodo fundo�”
www�revistaonline�com�br – Almanaque de Atualidades 2011
ONU
O fim da II Guerra Mundial fez o mundo pensar 
numa nova forma de buscar o equilíbrio geopolítico 
entre as nações, uma vez que a Liga das Nações, criada 
após a I Guerra Mundial tinha se mostrado completa-
mente ineficiente na busca por uma “paz mundial”� A 
ONU foi fundada em 24 de outubro de 1945� O Pre-
sidente dos Estados Unidos Franklin Roosevelt foi o 
criador do nome apresentado pela primeira vez em 
1942 na Declaração das Nações Unidas pela qual 26 
países se comprometiam a lutar contra o Eixo (aliança 
entre Itália, Alemanha e Japão na II Guerra Mundial)�
Criada na Conferência de San Francisco (Conferên-
cia das Nações Unidas sobre a Organização Interna-
cional), a ONU contava inicialmente com 51 estados 
membros� Atualmente, ela conta com 193 Estados so-
beranos (sendo o último a ser aceito, o recentemen-
te criado Sudão do Sul) e com diversos organismos 
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autônomos, sendo constituída por 5 órgãos principais 
e vinculados à ONU apenas por acordos especiais, além 
de programas que atuam nas mais diversas áreas, da 
saúde à aviação� Os cinco órgãos principais são:
 → Assembleia Geral:
Talvez o mais conhecido e divulgado órgão da ONU� 
A Assembleia Geral é um órgão deliberativo máximo que 
tem como atribuições principais discutir, iniciar estudos 
e deliberar sobre qualquer questão que afete a paz e se-
gurança em qualquer âmbito, exceto quando a mesma 
estiver sendo debatida pelo Conselho de Segurança, 
receber e apreciar os relatórios do Conselho de Segurança 
e demais órgãos da ONU e eleger membros do Conselho 
de Segurança, do Conselho Econômico e Social�
 → Conselho de Segurança:
Apesar do fato de que outros conselhos possam de-
liberar sobre questões de segurança, esse é o único que 
toma as decisões que os países membros são obrigados 
a cumprir�
Criado para manter a paz e a segurança internacio-
nais, o Conselho de Segurança também examina qualquer 
situação que possa provocar atritos entre países e reco-
menda soluções ou condições para a solução� 
O Conselho de Segurança da ONU é composto por 
cinco Membros Permanentes, que possuem direito 
a veto� Os Membros Permanentes são: China, França, 
Rússia, Reino Unido e Estados Unidos da América�
Fazem parte também do Conselho dez Membros 
Não-Permanentes, que são eleitos pela Assembleia 
Geral com mandatos de dois anos� Esses países não 
possuem direito a veto mas possuem direito ao voto�
De 1 de janeiro de 2011 a 31 de dezembro de 2012: 
África do Sul, Alemanha, Colômbia, Índia e Portugal�
De 1 de janeiro de 2012 a 31 de dezembro de 2013: 
Azerbaijão, Guatemala, Marrocos, Paquistão e Togo�
 → Conselho Econômico e Social (ECOSOC):
Responsável pela coordenação do trabalho eco-
nômico e social da ONU e das demais instituições inte-
grantes, também formula recomendações relacionadas 
a diversos setores como direitos humanos, economia, 
industrialização, recursos naturais etc�
 → Corte Internacional de Justiça (Tribunal de Haia):
Órgão jurídico máximo da ONU� Fundamenta seus 
trabalhos por meio de convenções ou costumes inter-
nacionais, princípios gerais de direito reconhecidos 
pelas nações civilizadas, jurisprudência e pareceres e 
também por meio de acordos� vale lembrar que este 
órgão “tem o poder de decisão sobre qualquer litígio 
internacional, seja ele parte integrante de seu estatuto 
ou solicitado por qualquer país membro ou não 
membro (apenas países, não indivíduos), desde que, 
no último caso, obedeça a alguns critérios”�
Secretariado
Presta serviços a outros órgãos da ONU e admi-
nistra os programas e políticas que elaboram, além 
de chamar a atenção do Conselho de Segurança sobre 
qualquer assunto a ele pertinente�
Existem também alguns programas que são criados 
especificamente para determinados setores, por 
exemplo:
 ˃ ACNUR: Alto Comissariado das Nações Unidas 
para Refugiados;
 ˃ PNUD: Programa das Nações Unidas para o De-
senvolvimento;
 ˃ PNUMA: Programa das Nações Unidas para o 
Meio Ambiente;
 ˃ UNFPA: Fundo de População das Nações Unidas;
 ˃ UN Habitat: Programa das Nações Unidas para 
Assentamentos Urbanos;
 ˃ UNIFEM: Fundo de Desenvolvimento das Nações 
Unidas para Mulher;
 ˃ UNAIDS: Programa Conjunto das Nações Unidas 
sobre HIv/Aids;
 ˃ UNICEF: Fundo das Nações Unidas para a Infância;
 ˃ UNODC: Escritório das Nações Unidas contra 
Drogas e Crime;
 ˃ UNRWA: Agência das Nações Unidas de Assistên-
cia aos Refugiados Palestinos�
Os organismos intergovernamentais, ou programas, são:
 ˃ AIEA: Agência Internacional de Energia Atômica;
 ˃ AGMF: Agência de Garantia Multilateral de Fi-
nanciamento;
 ˃ CFI: Corporação Financeira Internacional;
 ˃ CTBTO: Organização Preparatória para o Tratado 
de Proibição de Testes Nucleares;
 ˃ CIRDF: Agência Internacional para a Resolução de 
Disputas Financeiras;
 ˃ FAO: Organização das Nações Unidas para Agri-
cultura e Alimentação;
 ˃ FIDA: Fundo Internacional de Desenvolvimento 
Agrícola;
 ˃ FMI: Fundo Monetário Internacional;
 » Grupo do Banco Mundial (BIRD, Banco Interna-
cional de Desenvolvimento);
 ˃ ICAO: Organização da Aviação Civil Internacional;
 ˃ IDA: Associação de Desenvolvimento;
 ˃ IMO: Organização Marítima Internacional;
 ˃ ITU: União Internacional de Telecomunicações;
 ˃ OMC: Organização Mundial do Comércio;
 ˃ OIT: Organização Internacional do Trabalho;
 ˃ OMM: Organização Meteorológica Mundial;
 ˃ OMPI: Organização Mundial da Propriedade Inte-
lectual;
 ˃ OMS: Organização Mundial de Saúde; UNESCO: 
Organização das Nações Unidas para Educação, 
Ciência e Cultura;
 ˃ OMT: Organização Mundial do Turismo;
 ˃ OPAQ: Organização para a Proibição de Armas 
Químicas;
 ˃ PMA: Programa Mundial de Alimentos;
 ˃ UNCTAD: Conferência das Nações Unidas sobre 
Comércio e Desenvolvimento;
 ˃ UNIDO: Organização das Nações Unidas para o 
Desenvolvimento Industrial;
 ˃ UPU: União Postal Universal;
A Guerra Fria (+- 1946 - 1991)
Entendemos por Guerra Fria, o conflito político, 
armamentista, territorial, espacial, científico, tecno-
lógico, ideológico, com duração de mais ou menos 45 
anos, entre dois mundos que jamais chegaram a se 
enfrentar diretamente num campo de batalha devido 
ao potencial bélico equivalente� A guerra era imprová-
vel, e a paz era impossível� Devido ao fato de as duas 
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potências (Estados Unidos e União Soviética) nunca 
terem se enfrentado militarmente de maneira direita é 
que chama-se o conflito de Guerra Fria�
A Guerra Fria tem início logo após a Segunda 
Guerra Mundial� A maneira como a Segunda Guerra 
(1939-1945) se desenrolou, bem como seu desfecho, 
permitiu que tanto Estados Unidos como União Sovié-
tica, se tornassem os dois maiores expoentes do novo 
período que se iniciava� 
Ambos disputaram a hegemonia política, econômi-
ca e militar do mundo�
A União Soviética possuía um sistema socialis-
ta baseado na economia planificada, partido único 
(Partido Comunista), igualdade social e falta de demo-
cracia� Já os Estados Unidos, a outra potência mundial, 
defendiam a expansão do sistema capitalista, baseado 
na economia de mercado, sistema democrático e pro-
priedade privada� Na segunda metade da década de 
1940 até 1989, essas duas potências tentaram implan-
tar em outros países os seus sistemas políticos�
Socialismo é a denominação genérica de um 
conjunto de teorias socioeconômicas, ideológicas e 
políticas que postulam a abolição das desigualdades 
entre as classes sociais. Incluem-se nessa denominação 
desde o socialismo utópico e a social-democracia até o 
comunismo e o anarquismo. As múltiplas variantes de 
socialismo partilham de uma base comum de tendên-
cia sentimental e humanitária. Para caracterizar uma 
sociedade exclusivamente socialista são necessários os 
seguintes elementos: limitação do direito à proprieda-
de privada, controle dos principais recursos econômi-
cos pelos poderes públicos com a finalidade, teórica, de 
promover a igualdade social, política e jurídica.
Capitalismoé o sistema econômico que se caracte-
riza pela propriedade privada dos meios de produção 
e pela liberdade de iniciativa dos próprios cidadãos.
No sistema capitalista, as padarias, as fábricas, 
confecções, gráficas, papelarias etc., pertencem 
a empresários e não ao Estado. Nesse sistema, a 
produção e a distribuição das riquezas são regidas 
pelo mercado, no qual, em tese, os preços são deter-
minados pelo livre jogo da oferta e da procura. O ca-
pitalista, proprietário de empresa, compra a força de 
trabalho de terceiros para produzir bens que, após 
serem vendidos, lhe permitem recuperar o capital in-
vestido e obter um excedente denominado lucro.
Mundo Bipolar
Localização Geopolítica Ocidente Oriente
Potência Estados Unidos União Soviética
Sistema Econômico Capitalismo Socialismo
Pacto Militar OTAN Pacto de Varsóvia
Ajuda Econômica Plano Marshall COMECON
Agência de Inteligência CIA KGB
Símbolo Armamentista M-16 AK-47
Paz Armada
Na verdade, uma expressão explica muito bem este 
período (Guerra Fria): a existência da Paz Armada� As 
duas potências se envolveram numa corrida armamen-
tista, espalhando exércitos e armamentos em seus ter-
ritórios e nos países aliados� 
Enquanto houvesse um equilíbrio bélico entre as 
duas potências, a paz estaria garantida� Mais uma vez 
a teoria de que apenas o poder limita o poder, ganhava 
força� Nessa época, formaram-se dois blocos militares 
cujo objetivo era defender os interesses militares dos 
países membros�
Reino Unido
França
Paquistão
Israel China
Índia
EUA
Russia
185 ogivas 
nucleares
350 ogivas 
nucleares
60 ogivas 
nucleares
400 ogivas 
nucleares
200 ogivas 
nucleares
24 a 48 
ogivas 
nucleares
350 ogivas 
nucleares
10.000 ogivas 
nucleares
OTAN – Organização do Tratado do 
Atlântico Norte
Surge, em abril de 1949, coincidência ou não, 
mesmo ano em que a URSS entra na era atômica, com o 
desenvolvimento de sua bomba� A OTAN, liderada pelos 
Estados Unidos, tinha suas bases nos países membros, 
principalmente na Europa Ocidental� O principal objetivo 
era defender os países sob a tutela militar do Ocidente� 
Alguns países membros: Estados Unidos, Canadá, 
Itália, Inglaterra, Alemanha Ocidental, França, Suécia, 
Espanha, Bélgica, Holanda, Dinamarca, Áustria e Grécia�
Pacto de Varsóvia
Criado em 1955, comandado pela União das Repú-
blicas Socialistas Soviéticas, defendia militarmente os 
países socialistas� Alguns países membros: URSS, Cuba, 
China, Coreia do Norte, Romênia, Alemanha Oriental, 
Iugoslávia, Albânia, Tchecoslováquia e Polônia�
Redução dos Arsenais Nucleares: Parlamento 
russo aprova tratado nuclear com os EUA
O Start, que agora deve entrar em vigor, limita os 
arsenais dos dois países a 1.550 ogivas nucleares.
“O novo Tratado de Redução de Armas Estratégi-
cas (New START), que entrou em vigor em 5 de feverei-
ro de 2011, compromete os Estados Unidos e a Fede-
ração Russa em reduzir e limitar o número de armas 
estratégicas ofensivas para os números acordados no 
novo tratado.”
fonte: www.planobrasil.com
Corrida Espacial
EUA e URSS travaram uma disputa gigantesca no 
que se refere aos avanços espaciais� Ambos corriam 
para tentar atingir objetivos significativos nessa área�
Isso ocorria devido ao fato de haver uma disputa 
entre as potências, que objetivava mostrar ao mundo 
qual era o sistema mais avançado� 
De início, a vantagem foi Soviética: Em 1957, a URSS 
lançou o primeiro satélite artificial, o Sputnik, logo 
em seguida, ela envia o primeiro ser vivo ao espaço, 
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a cadela Laika, e em 1961, Yuri Gagárin torna-se o 
primeiro homem a subir ao espaço� É dele a famosa 
frase “A terra é azul”, e aproveitando-se da crença 
comum de que os comunistas são ateus, ele diz “Estive 
no céu e não vi Deus”�
No fim da década de 1960, porém, os Estados 
Unidos ultrapassam a URSS na corrida espacial, e em 
1969 o mundo todo pôde acompanhar pela televisão a 
chegada do homem à lua, com a missão espacial norte-
-americana e a nave Apolo 11�
Aposentadoria aos 30 anos - Atlantis encerra 
programa espacial americano
“A missão de 12 dias do ônibus espacial Atlantis, 
que terminou em 20 de julho de 2011, marcou o fim do 
programa espacial dos Estados Unidos. Depois de 30 
anos, 135 missões, da construção da Estação Espacial 
Internacional (ISS, na sigla em inglês) e de muitos 
avanços, os EUA anunciam que os equipamentos estão 
velhos, são caros demais e que agora farão parte do 
passado. A decisão deixa a Rússia como único país no 
mundo capaz de transportar astronautas ao espaço”
Gabriela Gervason para o www.revistaonline.com.br – Almana-
que de Atualidades
Os planos econômicos durante a 
Guerra Fria
Plano Marshall
Conhecido oficialmente como Programa de Recupe-
ração Europeia, foi um plano dos EUA para reconstrução 
dos países europeus aliados destruídos pela Segunda 
Guerra Mundial� O nome é uma homenagem ao Secretá-
rio de Estado dos Estados Unidos, George Marshall� 
Comecon ou (Council for Mutual Economic 
Assistance, Conselho para Assistência Eco-
nômica Mútua)
Foi fundado em 1949 e era o equivalente sovié-
tico do Plano Marshall� O COMECON foi um plano de 
ajuda econômica mútua destinado aos países do Leste 
Europeu� Essa organização extinguiu-se em 1991�
Guerras, tensões e revoluções durante 
a Guerra Fria
1949 – Revolução Chinesa – Liderada por 
Mao-Tse Tung
Durante o Governo de Mao (1949-1975 – com 
alguns intervalos) houve vários acontecimentos mar-
cantes no contexto chinês, como a nacionalização 
dos grandes meios de produção e a oficialização do 
PCC (Partido Comunista Chinês); em 1951 ocorreu a 
anexação do Tibete; entre 1953 – 1958 o Primeiro plano 
quinquenal; em 1956 ruptura com a URSS; a Revolução 
Cultural; e em 1958, o Grande Salto (uma proposta de 
revitalização econômica)� Com a morte de Mao, em 
1976 a China passa por transições políticas�
Na década de 80, Deng Xiaoping inicia um processo 
de abertura econômica introduzindo o que ficou conhe-
cido como Socialismo de Mercado, uma vez que o Estado 
administrava as relações econômicas de produção�
A economia se abriu para Investimentos privados 
estrangeiros, empresas privadas a criação das ZEE 
Zonas Econômicas Especiais� Em 2001, a China foi 
aceita na OMC (Organização Mundial do Comércio)� 
vale lembrar que o regime político chinês continua 
sendo fechado e ditatorial� O que se abre na China é a 
sua economia� Uma amostra disso foi a Primavera de 
Pequim em 1989� Estudantes protestavam exigindo 
maiores transformações e liberdade� O Governo reagiu 
e reprimiu o protesto�
A Revista veja publicou em sua capa uma foto que 
ficou internacionalmente conhecida: a do jovem estu-
dante que tenta deter um veículo militar�
ve
ja
.a
br
il.
co
m
.b
r
China: Segunda Economia�
Em 2010, a China superou o Japão com taxas de 
crescimento superiores a 9%, isso permitiu a ela ocupar 
o posto de segunda economia mundial, posto esse 
que ela vem mantendo desde então� Isso se deve à 
manutenção de uma política cambial controlada pelo 
governo, a moeda chinesa, o yuan, apresenta uma baixa 
cotação em relação ao dólar norte-americano, isso vem 
garantindo o preço baixo dos produtos chineses�
Que já foram acusados da prática de Dumping, 
vender produtos abaixo do preço de mercado promo-
vendo uma concorrência desleal� Na política, entre-
tanto, manteve-se o poder centralizado que não tolera 
opiniões contrárias� Recentemente, o governo chinês 
desencadeou a maior onda de repressão dos últimos 
20 anos contra ativistas pró-democracia, dissidentes 
políticos e minorias étnicas�
O PC chinês foi fundado em 1921, numa reunião 
clandestina em Xangai, com apenas 53 integrantes� O 
partido possui atualmente 80,2 milhões de filiados e 
conta com o apoio da maioria da população, beneficia-
da pelo avanço econômico�
Guerra da Coreia – 1950 – 1953
Com a derrota japonesa na 2ª Guerra Mundial, a 
Coreia, pais ocupado por tropas nipônicas desde 1910, 
passou a sofrer a ocupação de forças militares norte-ame-
ricanas a sul, e soviéticasao norte� Os novos ocupantes do 
país estavam divididos pelo paralelo 38º, conforme havia 
sido estabelecido durante a Conferência de Potsdam�
Mesmo sem a conivência da URSS, a ONU programou 
eleições nas “duas Coreias” em 1947� Mas, em 1948, foi 
fundada a República Democrática da Coreia ou Coreia do 
Norte), ligada à União Soviética e a República da Coreia 
(ou Coreia do Sul), ligada à influência dos Estados Unidos� 
Como era de se esperar, tanto Coreia do Norte, quanto 
Coreia do Sul tinham o interesse de dominar toda a região, 
anulando a divisão imposta pela ONU� Tendo o apoio do 
governo comunista chinês, os norte-coreanos atacaram a 
Coreia do Sul em 1950, violando o paralelo 38º�
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Mar do
Japão
Mar Amarelo
Pyongyang
Coreia 
do Norte
China
Coreia 
do Sul
Rússia
De imediato, sob forte influência dos Estados 
Unidos, a ONU autorizou o envio de tropas de 15 
nações, lideradas pelos norte-americanos� 
Tropas que apoiavam a Coreia do Sul partem para 
o contra-ataque, se aproximando inclusive da fronteira 
chinesa� Mas diante da ofensiva chinesa, os combates 
se tornaram cada vez mais pesados, chegando a criar a 
hipótese do uso de armas nucleares�
Em 1953, foi proposto pelo governo dos Estados 
Unidos a assinatura do Armistício de Panmunjon, colo-
cando fim ao conflito, mas deixando um povo dividido em 
duas nações e dois regimes distintos� A divisão continuou 
inalterada e o paralelo 38º era ainda a base da divisão�
Em 2011, a morte do ditador Kim Jong II suscitou 
especulações sobre o futuro da Coreia do Norte, uma 
das nações mais fechadas e militarizadas de todo o 
globo� O regime norte-coreano segue um modelo de 
ditadura, inspirada nos moldes stalinistas de governo� 
Isso se torna perceptível no culto aos dirigentes, o 
regime mantém-se fechado e extremamente militariza-
do� Quase dois milhões de pessoas morreram de fome 
nas décadas de 1990 e 2000�
Após a morte de Kim Jong Il, seu filho, Kim Jong Um 
foi elevado ao posto de líder supremo da nação e dá 
continuidade aos rumos do governo que seu pai e seu 
avô (Kim Il Sung, que governou a Coreia do Norte entre 
1948 e 1994) estabeleceram�
Coreia do Norte diz que que vai suspender programa 
nuclear...
“A Coreia do Norte concordou em suspender o lança-
mento de mísseis de longo alcance, testes nucleares e en-
riquecimento de urânio em sua principal plataforma em 
troca de um pacote de ajuda alimentar, anunciou nesta 
quarta-feira o Departamento de Estado dos EUA. (...)
A porta-voz do Departamento de Estado america-
no, Victoria Nuland, disse que o governo de Pyongyang 
vai permitir a entrada de inspetores da AIEA (Agência 
Internacional de Energia Atômica) para inspecionar e 
monitorar a desativação do reator de Yongbyon.
Foi anunciado também um encontro entre EUA e 
Coreia do Norte para acertar os detalhes do envio de 
240 mil toneladas de alimento ao país comunista.” 
(fonte: Folha de S. Paulo, 29/02/2012)
Bandeira trocada da Coreia do Norte foi “simples erro 
humano”, diz chefe do COI 
Primeiro-ministro inglês também se desculpou 
disse que a situação foi “infeliz” e não voltará a se 
repetir “O incidente diplomático causado quando 
a seleção feminina de futebol da Coreia do Norte 
saiu do campo, depois da exibição da bandeira sul-
-coreana , foi um “simples erro humano”, disse o 
presidente do Comitê Olímpico Internacional (COI), 
Jacques Rogge, nesta quinta-feira (26). A partida de 
quarta-feira entre a Coreia do Norte e a Colômbia em 
Glasgow, na Escócia, foi atrasada em uma hora por 
causa do incidente. “Não houve conotação política”, 
afirmou Rogge durante a última sessão do COI antes 
da cerimônia de abertura da Olimpíada de Londres 
na sexta-feira. “O comitê organizador tomou medidas 
corretivas e isso não se repetirá. Foi um simples erro 
humano”. O primeiro-ministro do Reino Unido, David 
Cameron, também se desculpou nesta quinta pelo 
“erro involuntário” que ocorreu na partida e acres-
centou que a situação foi “infeliz” e “não voltará a se 
repetir”. “Foi um erro involuntário”, disse Cameron em 
entrevista coletiva realizada ao ar livre e a cerca de 
100 metros do estádio Olímpico, onde amanhã ocorre 
a cerimônia de abertura dos Jogos. “Pedimos descul-
pas e asseguraremos que não voltará a ocorrer algo 
assim. Foi algo infeliz”, acrescentou.” 
(Fonte Gazeta do Povo 26/07/2012)
Revolução Cubana - 1959
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Cuba conquista sua independência em relação à 
Espanha em 1898 com o apoio dos Estados Unidos, que 
passaram a ser os novos “conquistadores” do território 
Cubano� Essa nova dominação foi oficializada em 1901, 
por meio da imposição da Emenda Platt, pela qual os 
norte-americanos se reservavam o direito de instalar 
bases militares no país e de intervir militarmente toda 
vez que considerassem seus interesses ameaçados� Em 
1903 os Estados Unidos instalaram em Guantánamo 
uma base naval, presente até os dias de hoje�
Em 26 de julho de 1953, Fidel Castro tenta um golpe 
malogrado ao quartel de Moncada� A invasão fracassou 
por vários motivos, dentre eles a perda do elemento 
surpresa, que contribuiu para que os soldados armassem 
o contra-ataque e perseguissem os sobreviventes� Fidel 
foi preso, e na sua autodefesa proferiu a clássica frase: 
“Podem me condenar, a história me absolverá”�
Em janeiro de 1959, quase dois anos depois de 
iniciada a guerrilha, Fidel e seus companheiros conse-
guiram conquistar o poder, obrigando o então ditador 
Fulgêncio Batista a honrar seu primeiro nome e “fugir” 
do país�
A Revolução Cubana foi a primeira revolução vito-
riosa no continente americano no séc� XX�
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vale lembrar que, num primeiro momento, a Re-
volução tinha um caráter nacionalista, aliando-se 
a Moscou apenas quase três anos depois� Porém a 
postura estreita de Che, declaradamente marxista e de 
Raúl Castro (irmão de Fidel) que também professava 
abertamente sua convicção comunista, acabou aproxi-
mando os comunistas de Cuba, por trás das cortinas, 
muito antes de 1961�
Logo após assumir o poder de fato, algumas 
medidas radicais foram tomadas com objetivo de 
tentar recuperar anos de defasagem econômica e de-
pendência das empresas estrangeiras� As principais 
medidas do novo governo foram:
 ˃ A reforma agrária com distribuição de terras a 
200 mil famílias;
 ˃ Redução em 50% nos aluguéis, de 25% nos livros 
escolares e 30% nas tarifas de eletricidade; 
 ˃ Nacionalização de usinas, indústrias e refinarias�
Essas últimas ações acabam afetando os interes-
ses norte-americanos na ilha� Os Estados Unidos então 
declaram o Embargo Econômico a Cuba (que dura até 
os dias de hoje)�
Em 1962, ocorreu o momento mais tenso de toda a 
Guerra Fria, chamado de a “Crise dos Mísseis”, quando 
o então presidente norte-americano John Kennedy 
bloqueou a ilha por mar, ameaçando invadi-la sob 
a alegação de que os soviéticos tinham ali instalado 
mísseis nucleares� O conflito foi resolvido por meio de 
um acordo entre os EUA e a URSS, que determinava a 
retirada dos mísseis soviéticos em troca do compromis-
so de os norte-americanos não invadirem a ilha� Nesse 
mesmo ano, Cuba foi expulsa da OEA (Organização dos 
Estados Americanos) sob a alegação de que estava ex-
portando os ideais socialistas para todo o continente� 
Com isso, os EUA visavam isolar o governo de Fidel 
Castro� Entretanto, nas décadas seguintes os países 
latino-americanos foram reatando pouco a pouco suas 
relações com Cuba� Mas o bloqueio dura até hoje�
Em 2006 a era Fidel chegava ao fim e seu irmão Raul 
Castro assumia o poder� Essa transição se tornou mais 
evidente ainda em abril de 2011, durante o 6º Congres-
so do Partido Comunista de Cuba, quando Fidel Castro 
saiu oficialmente do poder e Raul Castro anunciou 
medidas para abertura da economia� Isso trouxe um 
certo ânimo às relações com os Estados Unidos� O 
presidente norte-americano Barack Obama disse 
que espera ver uma mudança real na ilha, para que o 
governo dos Estados Unidos possa normalizarsuas 
relações com Havana, depois de mais de meio século 
de distanciamento�
 → Economia Cubana em 2012
“Segundo o ministro da Economia e Planificação 
de Cuba, Yzquierdo Rodríguez, o país deve registrar ex-
pectativa de crescimento econômico de 3,4% em 2012� 
O ministro considera importante a economia de 120 
milhões de dólares em importações de alimentos para 
investir na expansão da produção de arroz cubano, 
além de grãos e leite�
Em fevereiro de 2012, a presidente do Brasil, Dilma 
Rousseff, em sua primeira visita a Cuba, declarou apoio 
concreto às reformas econômicas do país iniciadas por 
Raúl Castro, irmão de Fidel Castro e atual presidente 
de Cuba� O Brasil assinou acordos com a ilha de Fidel 
para a criação de banco de dados geológicos, reforço 
do Centro de Tecnologia e Qualidade da Indústria Side-
rúrgica e criação de rede de banco de leite materno”�
fonte www�infoescola�com
Guerra do Vietnã (1963-1975)
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Imagem icônica mostra menina vietnamita 
correndo nua após o bombardeio de sua vila. A foto-
grafia foi feita em 8 de junho de 1972.
Fotografia mais famosa da Guerra do Vietnã 
completa 40 anos em 2012.
“Passados vários anos, ela e o fotógrafo já se 
reuniram diversas vezes para recontar os aconteci-
mentos no dia do bombardeio e suas consequências, 
principalmente na vida da mulher. Kim Phuc virou em-
baixadora da boa vontade da Organização das Nações 
Unidas (ONU), e ajuda vítimas de guerra.” 
O atual vietnã foi parte da Indochina, colônia francesa 
desde o final do século XvIII� Após a Segunda Guerra 
mundial tem-se o processo de descolonização da região, 
a partir de violenta luta envolvendo as tropas francesas e 
os guerrilheiros do viet Minh ( Liga para a Independência 
do vietnã ) ligada ao Partido Comunista, que por sua vez 
havia sido fundado em 1930 por Ho Chi Minh�
As primeiras lutas, foram travadas pelo movimen-
to guerrilheiro em 1941, durante a 2° Guerra contra 
o domínio japonês e manteve a luta contra a França 
quando essa, após o final da Grande Guerra, tentou re-
cuperar seu domínio a partir dos bombardeios promo-
vidos sobre a região norte do vietnã� 
De 1946 a 1954 aconteceu a Guerra da Indochina, 
em que os norte vietnamitas, liderados pelo viet Minh 
e com o apoio da China, derrotaram os Franceses, obri-
gando Paris a aceitar a independência�
Em 1954, a Conferência de Genebra reconheceu a 
independência do Laos, Camboja, e do vietnã, dividido 
em dois pelo paralelo 17º ao norte formou-se a Re-
pública Democrática do vietnã, pró-soviética e ao sul 
formou-se a república do vietnã, pró ocidental, de-
terminando ainda que em 1956 um plebiscito deveria 
acontecer para promover a unificação do país�
Em 1955, o primeiro ministro Ngo Dinh Diem 
liderou um golpe militar que depôs a monarquia e orga-
nizou uma república ditatorial, que recebeu apoio nor-
te-americano, executando principalmente uma política 
repressiva, desdobramento da Doutrina Truman, que 
se preocupava em conter a expansão socialista�
A violenta política repressiva, associada aos gastos 
militares e à estagnação da economia, fez com que 
surgissem os movimentos de oposição, destacando-se 
a Frente de Liberação Nacional e seu braço armado, o 
exército vietcong� Dentro da proposta de contenção da 
expansão socialista, os Estados Unidos passam a inter-
ferir na guerra, que se prolonga até 1975�
Os Estados Unidos usaram armamento pesado 
contra a população vietnamita, incluindo bombas de 
Napalm� A saída dos EUA da guerra em 1973, fez com 
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que o conflito seguisse de forma localizada, envolvendo 
as forças de resistência do vietnã do Sul, que mantive-
ram-se em luta até 1975, quando o governo de Saigon 
(vietnã do Norte) rendeu-se�
Camboja - 1975 
Em 1975, os comunistas do Khmer vermelho, li-
derados por Pol Pot e apoiados pela China, tomaram 
o poder no país e estabeleceram uma ditadura de 
atuações grotescas, bárbaras e sem precedentes, 
mesmo para os moldes do comunismo� Na ditadura 
cambojana milhares de pessoas morreram em campos 
de trabalhos forçados� Tais atrocidades só foram reve-
ladas em 1979, quando tropas do vietnã invadiram o 
país, dando início a um prolongado período de confli-
tos internos� Somente a partir de 1991, com a atuação 
da ONU, foi iniciada a reconstrução do país, apesar de 
ainda existirem grupos fiéis aos antigos membros do 
governo do Khmer vermelho�
A ordem internacional da Guerra Fria teve seu 
início no seio da Segunda Guerra Mundial. Embora 
alguns autores busquem raízes mais remotas, como 
a Revolução Russa e o “cordão sanitário” entre as 
guerras, a substituição da hegemonia europeia pela 
balança de poder bipolar emanou dos estertores da 
Segunda Guerra Mundial. A respeito da caracteri-
zação histórica da Guerra Fria, julgue os itens que se 
seguem.
01. (CESPE) Liderando um dos lados da Guerra Fria, 
os EUA separaram objetivos internos e de re-
construção da Europa do objetivo de formulação 
de doutrinas políticas voltadas para a contenção 
dos soviéticos na esfera global.
ERRADO. A política de reconstrução européia estava 
associada aos planos dos Estados Unidos de ampliar 
sua influência sobre o continente europeu no contexto 
da Guerra Fria.
02. (CESPE) Embora iniciada no entreguerras, a am-
pliação dos espaços de potência na Europa do 
Leste, para afirmar a situação de equilíbrio na 
divisão do poder mundial com os EUA, foi uma 
estratégia típica desenvolvida pelos soviéticos 
na Guerra Fria.
CERTO. O confronto conhecido como Guerra Fria, 
manteve constantes tensões entre o bloco soviético e 
o bloco capitalista liderado pelos Estados Unidos.
03. (CESPE) A flexibilização da ordem bipolar e certa 
coabitação entre as superpotências foi uma das 
características mais marcantes na evolução das 
relações internacionais entre a segunda metade 
da década de 50 e grande parte da década de 
60.
CERTO. A coexistência pacífica foi a alternativa encon-
trada para um convívio entre as potências nucleares.
04. (CESPE) A Europa, beneficiada pela proteção 
econômica e militar dos norte-americanos, rea-
nimou-se, já nos anos 50, para diminuir o mono-
litismo do mundo ocidental e ferir a bipolarida-
de imperfeita da Guerra Fria.
CERTO. A recuperação do continente europeu pode 
ser observada na estruturação da União Europeia.
Transformações 
Econômicas no Mundo
Modelo: Toyotismo
Toyotismo é um sistema de organização voltado para 
a produção de mercadorias� Criado no Japão, após a 
Segunda Guerra Mundial, pelo engenheiro japonês Taiichi 
Ohno, o sistema foi aplicado na fábrica da Toyota (origem 
do nome do sistema)� O Toyotismo espalhou-se a partir da 
década de 1960/70 por várias regiões do mundo e até hoje 
é aplicado em muitas empresas� O contexto de implanta-
ção do Toyotismo está inserido no quadro da 3ª Revolu-
ção Industrial, e num período em que o mundo passava 
por diversas transformações no setor de produção� A 
decadência do modelo fordista também impulsionou a 
ascensão do modelo nipônico de produção�
Principais características do Toyotismo:
Mão de obra multifuncional e bem qualificada� Os tra-
balhadores são educados, treinados e qualificados para 
conhecer todos os processos de produção, podendo 
atuar em várias áreas do sistema produtivo da empresa;
 ˃ Sistema flexível de mecanização, voltado para 
a produção somente do necessário, evitando 
ao máximo o excedente� A produção deve ser 
ajustada a demanda do mercado;
 ˃ Uso de controle visual em todas as etapas de 
produção como forma de acompanhar e contro-
lar o processo produtivo;
 ˃ Implantação do sistema de qualidade total em 
todas as etapas de produção� Além da alta quali-
dade dos produtos, busca-se evitar ao máximo o 
desperdício de matérias-primas e tempo;
 ˃ Aplicação do sistema “Just in Time”, ou seja, 
produzir somente o necessário, no tempo neces-
sário e na quantidade necessária;
 ˃ Uso de pesquisas de mercado para adaptar os 
produtos às exigências dos clientes�
O Pensamento Neoliberal
Neoliberalismo
O que se convencionouchamar de Neoliberalismo 
é uma prática político-econômica baseada nas ideias 
dos pensadores monetaristas (representados princi-
palmente por Milton Friedman, dos EUA, e Friedrich 
August von Hayek, da Grã Bretanha)� 
Após a Crise do Petróleo de 1973, eles começaram 
a defender a ideia de que o governo já não podia mais 
manter os pesados investimentos que haviam realiza-
do após a II Guerra Mundial, pois agora tinham déficits 
públicos, balanças comerciais negativas e inflação� Foi 
retomada a ideia liberal de não-intervenção do Estado 
na economia� Tais pensamentos ganharam força depois 
que os conservadores foram vitoriosos nas eleições de 
1979 no Reino Unido (ungindo Margareth Thatcher como 
primeira ministra) e, de 1980, nos Estados Unidos (eleição 
de Ronald Reagan para a presidência)� Como consequên-
cia, o Estado passou apenas a preservar a ordem política 
e econômica, deixando as empresas privadas livres para 
investirem como quisessem� Além disso, os Estados 
passaram a desregulamentar e a privatizar inúmeras ativi-
dades econômicas antes controladas por eles�
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 ˃ Estatização Econômica: característica do keyne-
sianismo
 ˃ Privatização Econômica: característica do neoli-
beralismo
Características do Neoliberalismo:
 ˃ Mínima participação estatal nos rumos da 
economia de um país;
 ˃ Pouca intervenção do Governo no mercado de 
trabalho;
 ˃ Política de privatização de empresas estatais;
 ˃ Livre circulação de capitais internacionais e 
ênfase na globalização;
 ˃ Abertura da economia para a entrada de multi-
nacionais;
 ˃ Adoção de medidas contra o protecionismo eco-
nômico;
 ˃ Desburocratização do estado: leis e regras econô-
micas mais simplificadas para facilitar o funciona-
mento das atividades econômicas;
 ˃ Diminuição do tamanho do estado, tornando-o 
mais eficiente;
 ˃ Posição contrária aos impostos e tributos exces-
sivos;
 ˃ Aumento da produção, como objetivo básico 
para atingir o desenvolvimento econômico;
 ˃ Contra o controle de preços dos produtos e 
serviços por parte do estado, ou seja, a lei da 
oferta e demanda é suficiente para regular os 
preços;
 ˃ A base da economia deve ser formada por 
empresas privadas;
 ˃ Defesa dos princípios econômicos do capitalismo�
Principais órgãos de defesa das ideias e práticas do 
neoliberalismo:
 ˃ FMI – Fundo Monetário Internacional�
 ˃ BIRD – Banco Internacional de Reconstrução e 
Desenvolvimento�
 ˃ OMC – Organização Mundial do Comércio�
A produção industrial capitalista no século XXI 
continua a se desenvolver a partir de dois grandes 
paradigmas criados no século passado: o fordismo e 
o toyotismo. Com relação a esse tema, julgue os itens 
que se seguem.
01� (CESPE) O toyotismo, apesar de originado no 
Japão, mostra força maior nos países do terceiro 
mundo, em especial naqueles que saíram do co-
munismo na virada da última década de 80 para 
90.
ERRADO. Os países de terceiro mundo eram conhe-
cidos durante a Guerra Fria como os países aliados 
ao capitalismo e em estágio de desenvolvimento. A 
maior força do toyotismo foi nos países desenvolvi-
dos, devido aos avanços tecnológicos.
02� (CESPE) O toyotismo baseia-se nas tecnologias 
de informação e no uso intensivo de robôs.
CERTO. O toyotismo aderiu à Revolução Tecnológica, 
Científica e Informacional, iniciada nos anos 70, isso 
ajudou a melhorar e a dinamizar seu processo produ-
tivo.
03� (CESPE) O fordismo foi totalmente superado, em 
especial na China, onde a produção industrial se 
baseia inteiramente no conceito de garantias 
trabalhistas e sindicatos fortes.
ERRADO. Há um controle político muito forte na 
China. Os salários são baixos e existe uma forte re-
pressão contra a atividade sindical.
04� (CESPE) O modelo toyotista baseia-se na 
produção a partir de estoques mínimos, o que 
barateia custos de produção.
CERTO. A produção “Just In Time” é uma característica 
do toyotismo .
05� (CESPE) O modelo fordista se caracteriza por 
tarefas repetitivas e é largamente utilizado em 
indústrias que necessitam de grandes quantida-
des de mão de obra.
CERTO. Podemos entender que no fordismo o operário 
faz a mesma coisa o dia inteiro, todo o dia, isso diminui 
o custo da mão de obra.
Crise econômica mundial X sistema 
econômico neoliberal
“Dentre os fatores que contribuíram decisiva-
mente para a geração da crise econômica mundial de 
2008 está a excessiva liberalidade com que o estado 
norte-americano tratou a questão da alavancagem 
bancária� Assim como o que é preconizado no referen-
cial teórico neoliberal, o governo dos EUA deu liberda-
de de atuação a seu sistema financeiro, permitiu que os 
bancos realizassem operações de alavancagem muito 
acima do que é considerado como sustentável, o que 
expôs o sistema bancário norte-americano a risco sistê-
mico e esse risco se comprovou resultando numa crise 
sistêmica, isso para que o mercado tivesse possibilida-
de de ser aquecido e foi o que iniciou o superaqueci-
mento do mercado imobiliário�”
Fonte: Pereira� Elson Sousa, Crise Econômica de 2008�
Fim da Guerra Fria
Associa-se o fim da Guerra Fria ao fim do chamado So-
cialismo Real, que ocorreu com a queda da União das Re-
públicas Socialistas Soviéticas� A crise do socialismo sovié-
tico tem vários motivos e, dentre eles, pode-se apontar: 
 ˃ Excessiva centralização do modelo administrati-
vo, inadequada às transformações da produção e 
dos mercados, típicas da 3ª Revolução Industrial; 
crescente defasagem tecnológica com relação ao 
Ocidente� O Japão supera a produção industrial 
soviética em 1982;
 ˃ Ascensão de Gorbatchov em 1985, que introdu-
ziu na União Soviética a Perestroika e o Glasnost�
 » Perestroika: reforma do modelo econômi-
co administrativo, baseada na remodelação 
da produção e na abertura para a entrada de 
capital estrangeiro;
 » Glasnost: reforma política que determinou o 
fim do monopólio ideológico do PC� Afrouxa-
mento dos laços políticos que mantinham o 
leste europeu sob hegemonia soviética, acom-
panhado de um significativo corte de gastos, 
com ajuda militar e econômica�
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 ˃ Campanha internacional soviética pelo desarma-
mento nuclear, o que permitiu a redução dos gastos 
com orçamento militar e com a indústria bélica:
 » 1986 - A URSS declarou uma moratória unilate-
ral dos testes nucleares; 
 » 1987 - Assinou com os Estados Unidos o INF (In-
termediate Range Nuclear Forces), um acordo 
para eliminar mísseis de médio alcance na 
Europa e na Ásia; 
 » 1989 - Retirou as tropas do Afeganistão� 
 » 09/11/1989 Queda do Muro de Berlim� 
 ˃ Crise, desmembramento e fim da URSS, em 1991: 
 » Junho: extinção do Pacto de varsóvia;
 » Julho: extinção do Comecon;
 » Agosto: golpe militar, tirando temporariamente 
Gorbatchov do poder; 
 » Setembro: reconhecimento da independência 
das três repúblicas bálticas;
 » Dezembro: criação da CEI (Comunidade dos 
Estados Independentes);
 » Dezembro: renúncia de Gorbatchov�
De imediato ocorre o deslocamento do eixo geo-
político mundial: a questão ideológica (socialismo 
X capitalismo - bipolarização) é substituída pela 
questão econômica (ricos X pobres -conflito norte/sul) 
com três centos de poder econômico: os EUA, a União 
Europeia e o JAPÃO.
No Natal de 1991, Gorbatchov 
anunciava o fim da URSS
Por meio de uma mensagem pela televisão, Mikhail 
Gorbatchov comunicava a desintegração da União 
das Repúblicas Socialistas Soviéticas (URSS), em 25 de 
dezembro de 1991�
“Junto com sua renúncia, Gorbatchov assinou 
um decreto por meio do qual passava o comando do 
poderio nuclear soviético a Boris Yeltsin, então pre-
sidente da Rússia, país que se erguia como herdeiro 
jurídico da URSS�
O presidente da União Soviética se rendia perante a 
evidência: uma das duas potências mundiais do século 
20 tinha deixado de existir� Em apenas três semanas, 
Yeltsin assinou com o presidente da Ucrânia, Leonid 
Kravchuk, e o presidente do Parlamento de Belarus, Sta-
nislav Shushkevich, a carta que decretava o fim do país�
Em uma reunião, os dirigentesdas três repúbli-
cas eslavas da URSS declararam que esta tinha deixado 
de existir como “sujeito de relações internacionais” e 
criaram a Comunidade dos Estados Independentes (CEI)�
Passaram-se apenas três meses e meio depois da 
frustrada tentativa golpista perpetrada pela cúpula do 
Partido Comunista para impedir a desintegração do 
Estado, cujo fracasso acabou com o Partido Comunis-
ta da União Soviética - único vínculo que sustentava a 
união de mais de cem povos�”
www�folha�uol�com�br
CEI - Comunidade dos Estados Inde-
pendentes
A Comunidade dos Estados Independentes (CEI) é 
uma organização governamental que foi fundada no 
dia 8 de dezembro de 1991� A União Soviética estava 
prestes a se fragmentar, e a CEI se forma composta pelas 
antigas repúblicas soviéticas e, de certa forma, sucessora 
parcial da antiga União Soviética� Primeiramente, a CEI 
estava composta por três membros apenas: Bielorús-
sia, Ucrânia e Rússia� Alguns dias depois de sua criação, 
outras oito ex-repúblicas soviéticas (Armênia, Azerbai-
jão, Kasaquistão, Moldávia, Usbequistão, Kirgistão, Taji-
kistão e Turcomenistão) também foram admitidas como 
membros fundadores, sujeitas à aprovação dos seus 
respectivos parlamentos� Estônia, Lituânia e Letônia (as 
chamadas Repúblicas Bálticas), anteriormente tinham 
se tornado independentes e declinaram do convite de 
integra a CEI� A Geórgia hesitou a proposta até 1993�
Nova Ordem Mundial 
(O Mundo Pós-1991)
Globalização
Conceito
Processo de integração do espaço mundial, caracte-
rizado pelo fluxo intenso de capitais, serviços, produtos 
e tecnologias entre os países� Entre outros fatores, 
ela criou uma interdependência entre os mercados fi-
nanceiros, em escala mundial, encurtou distâncias e 
barateou a informação�
Quando analisamos o termo Globalização, precisa-
mos ressaltar que esse é um processo antigo, apesar de 
o termo ser relativamente recente� Entendemos globa-
lização como o “aumento de trocas em escala global”� É 
um processo econômico, social, político, cultural, que 
estabelece uma integração entre os países e as pessoas 
do mundo, tornando-o assim um lugar quase comum� 
Por meio dessa integração, as pessoas, os governos e 
as empresas trocam ideias, realizam transações finan-
ceiras e comerciais e espalham aspectos culturais por 
todo o globo, transformando o mundo numa grande 
ALDEIA GLOBAL deixando as distâncias cada vez mais 
curtas, facilitando as relações culturais e econômicas 
que ganham dinamismo no contexto atual�
As “globalizações” ao longo da história
 → Primeira Globalização: Império Romano
O Império Romano foi o primeiro grande agregador 
de valores� Ele dominava todo o mundo dito “civilizado” 
de então, e estendeu sobre todos os seus domínios uma 
relação cultural, social e econômica� Principalmente 
após o Édito de Caracala de 212 d� C�, quando a cidada-
nia romana foi ampliada e concedida para todos os mo-
radores dentro dos limites do império� Até hoje há res-
quícios da cultura romana em nossa língua, no direito, 
no conceito de urbano, nas relações políticas etc�
 → Segunda Globalização: Idade Moderna – Grandes 
Navegações e Renascimento
Durante a Idade Moderna (1453 – 1789), as 
Grandes Navegações permitiram uma integração entre 
três etnias diferentes: branco europeu, índio ame-
ricano e negro africano� Essa fusão étnica foi muito 
além do campo genético e também influenciou as 
esferas sociais, possibilitando uma miscigenação fun-
damentada na multiculturalidade� Infelizmente, por 
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muito tempo predominou a visão etnocêntrica, mas é 
inegável o fato de que a cultura e sociedade que emer-
giram desse processo, apresentam em si os elementos 
nítidos e destacados desse hibridismo�
 → Terceira Globalização: Neocolonialismo 
No século XIX, as nações industrializadas da Europa 
partiram em busca de novos mercados, novas fontes de 
energia, novas áreas de exploração e partilharam entre 
si a África e a Ásia, dando origem já naquela época ao 
embrião de muitos conflitos na atualidade� A expansão 
cultural e econômica também acabou gerando como 
resultado uma integração desses diferentes espaços� 
vale lembrar contudo, que nessa época a integração 
se dava por meio da imposição cultural, econômica e 
social das potências dominantes�
 → Quarta Globalização: Século XX – A partir dos 
anos 70
Nenhum tipo de movimento é instantâneo em sua 
forma de organização� Seus precedentes ocorrem muito 
tempo antes do próprio movimento ocorrer� A atual 
fase da Globalização se torna mais nítida a partir do fim 
da Guerra Fria e do estabelecimento da Nova Ordem 
Mundial, mas seu início remonta aos à década de 70 do 
século XX, quando começa a 3ª Revolução Industrial�
A 3ª Revolução Industrial, também pode ser 
chamada de TÉCNICO-CIENTÍFICA-INFORMACIONAL, 
que apresenta elementos como: nanotecnologia, bio-
tecnologia, robótica, informática, energia nuclear, 
expansão da indústria farmacêutica e aceleração no 
trânsito das informações� Isso permite um conceito im-
portantíssimo que chamamos: 
Encurtamento Da Distância Pelo Tempo:
Uma vez que os meios de transporte e comunicação 
estão mais eficientes, é promovido o encurtamento da 
distância pelo tempo. As distâncias físicas continuam 
as mesmas, mas a agilidade na troca de informações 
faz com que o tempo gasto seja cada vez menor.
Existem porém aqueles que não participam inte-
gralmente do processo de Globalização� Podemos defi-
ni-los em dois grupos: 
 ˃ Autoexcluídos: Optam pela exclusão� Os motivos 
são basicamente: Religioso (exemplo da comuni-
dade Amish nos Estados Unidos, que são super 
conservadores e escolheram por não partilhar 
das novidades tecnológicas do mundo contem-
porâneo� Político: como é o caso da Coreia do 
Norte, que restringe o acesso tecnológico da po-
pulação por uma escolha do governo�
 ˃ Excluídos – Motivos Políticos: Cuba por exemplo, 
que depois do Embargo Econômico, viu suas pos-
sibilidades comerciais extremamente reduzidas� 
Motivos Econômicos: Alguns países africanos 
por exemplo, como a Eritreia, que, devido as suas 
condições sociais, não tem acesso às tecnologias 
da Globalização�
Sociedade Tecnológica
Uma das marcas da civilização contemporânea sim-
bolizada pelas rápidas mudanças estruturais nas formas 
de organização principalmente relacionadas ao trabalho 
que ganhou impulso com a revolução dos transportes 
e das comunicações, que possibilitaram o processo de 
globalização pela diminuição das distâncias entre os 
povos, resumidamente pela quebra das barreiras a livre 
circulação do capital, das mercadorias, das pessoas, da 
cultura, do conhecimento, da informação etc�
Empresas Multinacionais e Transna-
cionais 
Termos que ficaram muito conhecidos durante a 
Guerra Fria e se tornaram ainda mais populares depois 
do fim do mundo bipolar� Alguns autores entendem 
que as expressões multinacional e transnacional são si-
nônimos, mas há aqueles também que consideram os 
dois termos como diferentes, e segue a definição:
 → Multinacionais:
São empresas que mantêm filiais em vários países 
do mundo, comandadas a partir de uma sede situada 
no país de origem�
 → Transnacionais
São empresas cujas filiais não seguem as diretrizes 
da matriz, pois possuem interesses próprios e às vezes 
conflitantes com os do país no qual se originaram� Ou 
ainda, são aquelas empresas que procuram se adaptar 
às singularidades e à cultura local do país onde se en-
contram instaladas�
Tecnologia
Revolução Tecnocientífica
A rápida evolução e a popularização das tecnolo-
gias da informação (computadores, telefones e televi-
são) têm sido fundamentais para agilizar o comércio e 
as transações financeiras entre os países� Em 1960, um 
cabo de telefone intercontinental conseguia transmitir 
138 conversas ao mesmo tempo�
Atualmente, com a invenção dos cabos de fibra 
óptica, esse número sobe para 1,5 milhão� Uma ligação 
telefônica internacional de 3 minutos, que custava 
cerca de 200 em 1930, hoje em dia é feita por US$ 2� O 
número de usuários da Internet,rede mundial de com-
putadores, é de cerca de 50 milhões e tende a duplicar 
a cada ano, o que faz dela o meio de comunicação que 
mais cresce no mundo� E o maior uso dos satélites de 
comunicação permite que alguns canais de televisão 
- como as redes de notícias CNN, BBC e MTv - sejam 
transmitidas instantaneamente para diversos países�
Tudo isso permite uma integração mundial sem 
precedentes�
A Internet
Se você nasceu depois de 1994, acredite: houve 
uma época em que não tínhamos internet� Ou melhor, 
a internet até existia, mas o acesso a ela era restrito a 
militares e pesquisadores� Para piorar, no início, a rede 
mundial de computadores servia basicamente para 
troca de emails, já que as páginas da web ainda não 
haviam sido inventadas� 
Como boa parte das tecnologias, o desenvolvimen-
to da internet também começou para fins militares� Em 
plena Guerra Fria, os Estados Unidos buscavam uma 
forma descentralizada de comunicação e armazena-
mento de dados, que continuasse ativa mesmo que 
parte dela fosse bombardeada, por exemplo�
A tal rede foi desenvolvida em ambiente acadêmico, 
mas com o financiamento de um órgão militar especial-
mente construído para esse fim, em 1958: a Advanced 
Research Projects Agency (ARPA), que estava diretamen-
te vinculada ao Departamento de Defesa dos EUA� 
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A internet começa a ficar ainda mais interessante 
com o surgimento da World Wide Web (WWW), em 
1990� Ela se tornou o símbolo maior da chamada Revo-
lução das Comunicações�
Gerações X, Y e Z
Definir gerações tecnológicas parece estar na 
moda� É assim: conforme seu ano de nascimento, você 
pode fazer parte da geração X, Y ou Z�
 ˃ X: Nascidos até 1980;
 ˃ Y: Nascidos entre 1980 e 1991;
 ˃ Z: Nascidos após 1991�
De acordo com esse conceito muito usado em 
estudos sobre tecnologia, quanto mais ao final do 
alfabeto você se encontrar, mais “conectado” você 
será� Mas como toda ideia que rotula e separa pessoas 
em grupos, essa também traz alguns problemas�
O primeiro deles é que uma pessoa da geração X, 
por exemplo, pode acabar acreditando, de uma maneira 
equivocada, que nunca poderá acompanhar as mudanças 
tecnológicas e dominar as novas ferramentas de trabalho 
como as gerações posteriores que caminham livremente 
e de maneira muito segura por essas áreas�
Os representantes do final da geração Y e Z sentem-
-se especiais por saberem transitar pelas diferentes 
tecnologias com total domínio e segurança, e acredi-
tam que, por isso, seu sucesso profissional está assegu-
rado� Mas o que eles ainda não sabem é que só isso não 
basta� Um das coisas que a geração X pode ensinar é a 
experiência acerca das “ciladas” do mercado financei-
ro, e isso se aplica também ao vale do Silício�
Redes Sociais
As Redes Sociais mais conhecidas e difundidas são 
aquelas relacionadas ao mundo virtual, assim sendo 
podemos entendê-las como relações entre os indiví-
duos na comunicação por computador� O que também 
pode ser chamado de interação social, cujo objetivo é 
buscar conectar pessoas e proporcionar a comunicação 
e, portanto, utilizar laços sociais dentro de um processo 
associativo�
Mas e quais são as redes sociais na Internet? 
Resposta simples: redes sociais na Internet são as 
páginas da web que facilitam a interação entre os 
membros em diversos locais� Elas existem para propor-
cionar meios diferentes e interessantes de interação�
Atualmente, existem vários sites da rede social que 
operam mundialmente� 
O site “Compete” divulgou a lista das redes sociais 
mais acessadas do mundo� 
 ˃ Facebook – 1�191�373�339 de views por mês;
 ˃ MySpace – 810�153�536;
 ˃ Twitter – 54�218�731;
 ˃ Flixster – 53�389�974;
 ˃ Linkedin – 42�744�438;
 ˃ Tagged – 39�630�927;
 ˃ Classmates – 35�219�210;
 ˃ My Year Book – 33�121�821;
 ˃ Live Journal – 25�221�354;
 ˃ Imeem – 22�993�608�
valores aproximados
Redes sociais influenciam metade dos 
paulistanos a comprar pela web
“Pesquisa da Fecomercio SP com mil internautas 
foi feita em maio de 2012� Na capital, 87,94% dos inter-
nautas fazem parte de alguma rede social�
Pesquisa com cerca de mil internautas de São Paulo 
revelou que informações veiculadas nas chamadas 
redes sociais, como Orkut, Facebook e Twitter, influen-
ciam as decisões de compra, pela internet ou não, de 
48,64% dos consultados� O estudo foi feito pela Federa-
ção do Comércio de Bens, Serviços e Turismo do Estado 
de São Paulo (Fecomercio SP), em maio�
A grande maioria dos internautas paulistanos par-
ticipa de redes sociais� Na capital, 87,94% dos inter-
nautas fazem parte de alguma destas redes, índice que 
aumenta para 92,08% na faixa entre 18 e 35 anos�
Deste total de internautas, cerca de um quatro 
(25,17%) fazem compras por meio das redes sociais� Dos 
que ainda não o fizeram, 18,79% se mostraram propen-
sos a aderir a este tipo de compra, segundo a pesquisa� 
A pesquisa sobre o comportamento dos usuários da 
internet tem por objetivo identificar hábitos de consumo 
na rede mundial de computadores, uso de redes sociais 
e questões relacionadas aos crimes eletrônicos e será di-
vulgada pela Fecomercio SP no 4º Congresso de Crimes 
Eletrônicos e Formas de Proteção, que acontece nesta 
quinta (23) e sexta-feiras (24)�
O Facebook é a rede social mais popular entre os 
internautas, com a preferência de 90,02% dos paulis-
tanos em 2012, aumento de 35,98% em relação ao ano 
passado� O Twitter também teve um aumento expressi-
vo, de 11,89 pontos percentuais, e agora é utilizado por 
30,95% dos internautas, conforme apontou o estudo�
Além disso, os pesquisadores constataram que mais 
da metade dos paulistanos utilizam a internet para fazer 
compras, o chamado e-commerce: 62,71% do total de 
internautas consultados, o que representa um cres-
cimento de 11,21% em relação a 2011� A praticidade 
no momento de efetuar a compra é o principal motivo 
apontado, seguido por preço e confiança na empresa� 
Além disso, citaram variedade de produtos e o marke-
ting como vantagens em relação à compra presencial�
Em contrapartida, o medo de fraudes é o que mais 
afasta o internauta das compras onlines, índice que 
subiu de 52,69% em 2011 para 61,04% em neste ano� 
O custo final da compra, com o valor do frete embutido, 
por outro lado, deixou de ser um empecilho para a maior 
parte dos usuários� Hoje, a questão é apontada somente 
por 2,16% dos internautas, uma taxa 15,5 pontos per-
centuais abaixo da registrada em 2011� Porém, também 
aumentou receio de não receber um produto, situação 
que agora aflige 10,39% dos paulistanos�
Em relação ao quesito segurança, cresceu o 
número de internautas que já foi vítima de algum crime 
eletrônico� Segundo a pesquisa, atualmente este total 
é de 12,76% contra 8,48% registrados no ano anterior� 
A não entrega do produto comprado é o crime mais 
comum, atingindo 28,13% dos internautas que afir-
maram já terem sido vítimas de algum crime eletrôni-
co� Em seguida, afetando 21,09% deste público, está a 
clonagem de cartão�
Em terceiro lugar, empatados com 10,16%, estão o 
uso de dados pessoais, compras indevidas realizadas 
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por meio do cartão de crédito e o desvio de dinheiro 
da conta bancária, que até 2011 era o crime mais co-
mumente praticado por meio eletrônico� Segundo a 
pesquisa, ao menos 27,34% dos internautas que foram 
vítimas de um crime eletrônico não voltam a realizar 
compras pela internet�”
(Fonte:http://g1�globo�com/sao-paulo/noticia/2012/08/redes-
-sociais-influenciam-metade-dos-paulistanos-comprar-pela-web�
html?utm_source=twitterfeed&utm_medium=twitter)
Blocos Econômicos ou Supranacio-
nais
São blocos que, por meio de tratados diplomáticos 
ou pela própria dinâmica dos fluxos econômicos, faci-
litam a circulação de mercadorias e capitais e configu-
ram mercados interiores� Essa tendência, de regiona-
lização, manifesta-se com toda sua profundidade na 
União Europeia, mas aprece, sob formas diferentes, na 
América e na macrorregião da Ásia-Pacífico� 
União Europeia 
A UE (União Europeia) é um bloco econômico,político e social de 27 países europeus que participam 
de um projeto de integração política e econômica� Os 
países integrantes são: Alemanha, Bélgica, França, 
Holanda, Itália e Luxemburgo (em 1957 criam a Co-
munidade Econômica Europeia para promover a livre 
circulação de pessoas, mercadorias e serviços entre os 
países), Dinamarca, Irlanda e Reino Unido entram no 
grupo em 1973, Grécia em 1981, Espanha e Portugal 
em 1986, Áustria, Finlândia e Suécia entram no grupo 
em 1995, Chipre, República Tcheca, Estônia, Hungria, 
Letônia, Lituânia, Malta, Polônia, Eslováquia e Eslovê-
nia entram em 2004, Bulgária e Romênia elevam para 
27 o número de países membros em 2007� Estes países 
são politicamente democráticos, com um Estado de 
direito em vigor� 
Os tratados que definem a União Europeia são: 
 ˃ Tratado da Comunidade Europeia do Carvão e do 
Aço (CECA);
 ˃ Tratado da Comunidade Econômica Europeia 
(CEE);
 ˃ Tratado da Comunidade Europeia da Energia 
Atômica (EURATOM);
 ˃ Tratado da União Europeia (UE);
 ˃ Tratado de Maastricht, que estabelece funda-
mentos da futura integração política� 
Neste último tratado, se destaca acordos de segu-
rança e política exterior, assim como a confirmação de 
uma Constituição Política para a União Europeia e a in-
tegração monetária, por meio do Euro� 
Para o funcionamento de suas funções, a União 
Europeia conta com instituições básicas como o Parla-
mento, a Comissão, o Conselho e o Tribunal de Justiça� 
Todos estes órgãos possuem representantes de todos 
os países membros� Zona do Euro - Com o propósito de 
unificação monetária e facilitação do comércio entre os 
países membros, a União Europeia adotou uma única 
moeda� A partir de janeiro de 2002, os países membros 
(principal exceção é o Reino Unido) adotaram o euro 
para livre circulação na chamada Zona do Euro, que 
envolve 17 países�
Em referendo, Croácia aprova 
entrada na União Europeia
“ZAGREB - A Croácia votou neste domingo a favor 
da entrada na União Europeia em 2013, descartan-
do preocupações sobre os problemas econômicos no 
bloco, de acordo com resultados oficiais preliminares de 
um referendo� Com 38% dos votos apurados, 67% disse 
“Sim” para se tornar o 28º membro do bloco, informou a 
comissão eleitoral estatal, mais de duas décadas depois 
de o país deixar o regime socialista da Iugoslávia�
Este é um grande dia para a Croácia e 2013 será um 
ponto de virada em nossa história� Estou ansioso para 
ver toda a Europa se tornar minha casa - disse o presi-
dente Ivo Josipovic depois de votar�
A União Europeia aceitou a Croácia como integrante a 
partir do dia 1º de julho de 2013, depois de completar sete 
anos de duras negociações em junho do ano passado�
O país será o segundo membro da república iu-
goslava a ingressar no bloco, seguindo os passos da 
Eslovênia em 2004� Opositores disseram que este é o 
momento errado porque a União Europeia não é mais 
o que foi um dia, dada a crise da dívida que ameaça a 
moeda única� Houve ainda quem reclamasse de não 
saber o que se tornar um membro da UE significará 
para o país de 4,3 milhões de habitantes�”
(fonte: WWW�oglobo�globo�com – publicado em 22/01/2012)
Alca e Nafta a Estratégia Norte-Ame-
ricana 
Durante seu governo no início da década de 90 o 
Presidente George Bush passa a defender “a iniciati-
va para as Américas”� Essa iniciativa consistia numa 
proposta para criação de uma área de livre comércio 
para todos os países da América, à exceção de Cuba, 
(que como já dissemos sofre um embargo econômico 
norte-americano) nascia então a proposta de criação 
da ALCA - Acordo de Livre Comércio para as Américas�
Este acordo foi definido na Cúpula das Américas 
realizada em Miami, em 1994� Inicialmente a proposta 
tinha como objetivo criar uma zona de livre comércio na 
América� Mas tal proposta não incluía por exemplo o livre 
trânsito de pessoas, capital, tecnologias e mercadorias, 
tampouco propunha a unificação de tarifas e impostos 
entre os países membros� Da forma como estava deli-
neada a ALCA favoreceria sobretudo aos Estados Unidos� 
Como era impossível uma rápida implantação da ALCA, 
os países da América Latina, principalmente o Brasil, 
contestam a proposta, justamente por ela não incluir 
questões sociais, ficando restrita ao âmbito econômico� 
Diante disso os EUA elaboram um projeto alternativo, 
criando o NAFTA - Mercado Livre da América do Norte�
NAFTA
O Tratado Norte-Americano de Livre Comércio 
(North American Free Trade Agreement) ou NAFTA 
é um tratado envolvendo Canadá, México e Estados 
Unidos da América numa ideia de livre comércio, com 
custo reduzido para troca de mercadorias entre os 
três países� Em 1º de janeiro de 1994, efetivamente o 
NAFTA entrou em vigor com um prazo de 15 anos para 
a total eliminação das barreiras alfandegárias entre os 
três países� O prazo expirou e as barreiras ainda conti-
nuam� Juntos, os países que compõem o NAFTA somam 
uma população de 417,6 milhões de habitantes, produ-
zindo um PIB de US$ 11�405,2 trilhões� Diferentemente 
da União Europeia, a NAFTA não cria um conjunto de 
corpos governamentais supranacionais, nem cria um 
corpo de leis que seja superior à lei nacional�
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APEC
A APEC (Cooperação Econômica da Ásia e do 
Pacífico) abrange economias asiáticas, americanas e da 
Oceania� Sua criação está relacionada à crescente inter-
dependência das economias da região da Ásia-Pacífico� 
Criada em 1989, inicialmente apenas como um fórum 
de discussão entre países da ASEAN (Association of the 
SouthEast Asian Nations) e alguns parceiros econômi-
cos da região do Pacífico� Em 1993 ela se torna oficial-
mente um bloco econômico na Conferência de Seattle, 
quando os países se comprometeram a transformar o 
Pacífico numa área de livre comércio� 
A APEC tem vários membros, tais como: Austrália; 
Canadá; Chile; China; Hong Kong; Indonésia; Japão; 
Coreia do Sul; México; Nova Zelândia; Papua New 
Guinea; Peru; Filipinas; Rússia; Cingapura; Taipei; Tai-
lândia; Estados Unidos e vietnam� 
ASEAN
A Associação das Nações do Sudeste Asiático foi 
criada em 1967, na Tailândia e tem como objetivo prin-
cipal garantir a estabilidade política sendo esta, uma 
forma de acelerar o progresso desenvolvimentista no 
Sudeste asiático� Apresenta programas de coopera-
ção entre os membros em áreas como transportes, 
educação e energia� No ano de 1992, os membros as-
sinaram um acordo com o objetivo de eliminar as bar-
reiras econômicas e alfandegárias� Os membros são: 
Filipinas, Brunei, Camboja, Laos, Malásia, Mianmar, 
Cingapura, Indonésia, Tailândia e vietnã� 
MERCOSUL - Mercado Comum do Sul
A criação do Mercosul se dá exatamente no 
contexto de fim da Guerra Fria e adoção da política 
Neoliberal� Os países da América do Sul estavam há 
anos sufocados por regimes ditatórias que havia criado 
um processo inflacionário quase incontrolável� Isso 
era nítido no Brasil durante o governo de José Sarney, 
que deu início às articulações para a criação do bloco, 
sendo o mesmo consolidado durante a administração 
de Fernando Collor de Melo�
O Mercosul foi oficialmente criado em março de 
1991 pelo Tratado de Assunção entre Brasil, Argen-
tina, Paraguai e Uruguai� Tratava-se de uma continui-
dade e expansão do que já havia sido acordado como 
dito acima pelos Presidentes José Sarney (Brasil) e Raul 
Alfonsin (Argentina)�
Um dos objetivos do Mercosul foi justamente 
reforçar as economias regionais e tornar o cone sul uma 
região reconhecida internacionalmente no aspecto 
econômico e competitivo� 
O Mercosul entrou na década de 1990 em negocia-
ções com a União Europeia, esse fato acabou resultan-
do na assinatura do primeiro acordo interblocos eco-
nômicos, o Acordo Marco Inter-regional de Cooperação 
União Europeia-Mercosul, assinado em Madrid em 
dezembro de 1995�
A saída do Paraguai do Mercosul e seu isolamento:
Enviado por luisnassif, seg, 02/07/2012 - 12:36
Por Maíra vasconcelos, de Montevidéu, especial para o Blog
“O atual governo paraguaio passará por um iso-
lamentopolítico, após ser suspenso das reuniões do 
Mercado Comum do Sul (Mercosul), ao menos até as 
próximas eleições presidenciais, em abril de 2013� O 
mandato de nove meses, a ser cumprido por Federico 
Franco, e o processo que conduzirá o país ás próximas 
eleições, será monitorado pelo Mercosul, que de 
acordo com o cenário político internacional, poderá 
prolongar o prazo de suspensão� Com o Paraguai tem-
porariamente carta fora do jogo, a crise interna do país 
foi a oportunidade vista pelo Mercosul para crescer 
com a inclusão da venezuela�”
(fonte: http://advivo�com�br/blog/luisnassif/a-saida-do-paraguai-
-do-mercosul-e-seu-isolamento)
União Europeia e o Mercosul
UE interrompe negociações com Paraguai 
e Mercosul devido à saída de Lugo�
Agência Brasil (Correio Braziliense) 
“A destituição do então presidente do Paraguai, 
Fernando Lugo, em junho, levou a União Europeia a 
interromper as negociações em curso não só com os 
paraguaios, como também com os demais países do 
Mercosul� A decisão foi anunciada ontem (18) pela 
missão de deputados do Parlamento Europeu, que 
visitou nos últimos dias Assunção, a capital paraguaia� 
Porém, serão mantidos os programas de apoio e coo-
peração já existentes com o país� (���)
(���) Lugo foi destituído do poder após a conclusão 
de um processo de impeachment, que levou menos de 
24 horas, aprovado pela Câmara e pelo Senado� Ele foi 
substituído pelo vice-presidente da República, Federico 
Franco, no entanto, diz que foi vítima de um golpe de 
Estado� Lugo anunciou que será candidato ao Senado – 
que dispõe de 45 vagas�
A destituição de Lugo levou o Mercosul e a União 
de Nações Sul-Americanas (Unasul) a suspender o 
Paraguai de reuniões e debates até as eleições de 2013� 
Para os líderes internacionais, houve uma ruptura de-
mocrática no país�
Em entrevistas coletivas concedidas durante a visita 
a Assunção, os parlamentares europeus se disseram 
preocupados com os danos à imagem internacional do 
Paraguai pela suspeita de ruptura da ordem institucio-
nal e social�”
UNASUL 
A União de Nações Sul-Americanas (UNASUL) é 
formada pelos doze países da América do Sul� O tratado 
constitutivo da organização foi aprovado durante 
Reunião Extraordinária de Chefes de Estado e de 
Governo, realizada em Brasília, em 23 de maio de 2008� 
Nove países já depositaram seus instrumentos de ratifi-
cação, sendo o Uruguai o último em dezembro de 2010, 
completando o número mínimo de ratificações neces-
sárias para a entrada em vigor do Tratado no dia 11 de 
março de 2011� UNASUL tem como objetivo construir, 
de maneira participativa e consensual, um espaço de 
articulação no âmbito cultural, social, econômico e 
político entre seus povos� Prioriza o diálogo político, as 
políticas sociais, a educação, a energia, a infraestrutu-
ra, o financiamento e o meio ambiente, entre outros, 
com vistas a criar a paz e a segurança, eliminar a desi-
gualdade socioeconômica, alcançar a inclusão social e 
a participação cidadã, fortalecer a democracia e reduzir 
as assimetrias no marco do fortalecimento da sobera-
nia e independência dos Estados�
 → Segundo dispõe o texto do Tratado, os seguin-
tes órgãos compõem a estrutura institucional da 
UNASUL:
 ˃ Conselho de Chefes de Estado e de Governo;
 ˃ Conselho de Ministros das Relações Exteriores;
 ˃ Conselho de Delegados;
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 ˃ Secretaria Geral�
 » Está prevista ainda a constituição de Conselhos 
de nível Ministerial e Grupos de Trabalho� Com 
a exceção da Secretaria Geral, essas instâncias 
já se encontram em plena atividade�
 → A UNASUL conta hoje com oito conselhos ministe-
riais: 
 ˃ Energia; 
 ˃ Saúde; 
 ˃ Defesa; 
 ˃ Infraestrutura e Planejamento; 
 ˃ Desenvolvimento Social; 
 ˃ Problema Mundial das Drogas; 
 ˃ Educação, Cultura, Ciência, Tecnologia e 
Inovação; 
 ˃ Economia e Finanças�
 → A UNASUL conta ainda com dois Grupos de 
Trabalho: 
 ˃ Integração Financeira (agora subordinado ao 
Conselho de Economia e Finanças);
 ˃ Solução de Controvérsias em Matéria de Inves-
timentos, em cujo âmbito estuda-se a possibili-
dade de criar mecanismo de arbitragem, Centro 
de Assessoria Legal e código de conduta para 
membros de tribunais arbitrais�
Organização Mundial do Comércio, anteriormen-
te chamada GATT – General Agreement on Tariffs and 
Trade - É a organização multilateral que fixa normas 
estabelecidas para reger o comércio internacional� 
Sua missão é criar regras para o comércio entre seus 
aderentes, segundo o princípio do NEOLIBERALISMO, 
segundo o qual não devem existir barreiras (como 
impostos de importação) para a compra e a venda de 
produtos� Podemos entender que a OMC busca reduzir 
os obstáculos para as relações de integração comercial, 
e também procura elaborar um novo código de normas 
comerciais atuando como instrumento de ação inter-
nacional no desenvolvimento do comércio�
 → Regras:
Apesar do caos que a economia possa parecer, os 
organismos econômicos tentam (às vezes de maneira 
inútil) estabelecer regras para o funcionamento das 
suas estruturas - As leis da OMC são negociadas entre 
seus membros� Todos têm poder de voto igual� Os 
acordos são feitos nas chamadas rodadas de negocia-
ção (as famosas ―Rodadas de Doha).
Membros da OMC admitem fracasso 
parcial da Rodada Doha 
“A conferência ministerial da OMC (Organização 
Mundial do Comércio), que terminou neste sábado em 
Genebra, fracassou em eliminar as diferenças de posições 
para concluir as negociações da Rodada de Doha�
Os 153 países que integram a OMC reconhecem 
que, apesar do compromisso total e dos esforços inten-
sificados para concluir a agenda da Rodada de Doha, “as 
negociações estão em um beco sem saída”, segundo a 
declaração final� 
“Nesse contexto, é pouco provável que todos os 
elementos da Rodada Doha terminem simultaneamen-
te no futuro próximo”, reconheceu o documento� 
“O contexto político e econômico de hoje é muito 
diferente do que havia há dez anos”, quando foram ini-
ciadas as negociações desta rodada, em Doha, capital 
do Qatar, reconheceu o presidente da conferência, o 
ministro do Comércio da Nigéria, Olusegun Aganga� 
A ascensão dos países emergentes, como Brasil, China 
e Índia no novo panorama do comércio mundial e a crise 
da dívida na Europa, que ameaça a economia mundial 
com a recessão, estão fazendo com que o ambiente seja 
pouco propício para a abertura dos mercados�”
www1�folha�uol�com�br/mundo/1022975-membros-da-omc-
-admitem-fracasso-parcial-da-rodada-doha�shtml
As principais guerras dos últimos 
20 anos
Guerra do Golfo (1990 - 1991)
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Conhecida como Guerra do Golfo, o conflito militar 
teve início em 2 de agosto de 1990 no Golfo Pérsico� 
Tudo começa com a invasão do Kuwait por tropas ira-
quianas� vale lembrar que essas tropas estava muito 
bem armadas como consequência do apoio americano 
ao regime de Saddam Hussein�
A guerra do Golfo envolveu uma coalização de 
forças compostas pelos países ocidentais liderados 
pelos Estados Unidos da América e Grã-Bretanha, 
e também contou com a participação de países do 
Oriente Médio, como por exemplo a Arábia Saudita e o 
Egito� Essa coalizão lutava contra o Iraque� Tempestade 
no Deserto foi o nome dado a operação mais conheci-
da da guerra� Se desconsiderarmos a Guerra Irã-Iraque 
ocorrida nos anos 80, a Guerra do Golfo provavelmen-
te tenha sido um dos maiores massacres da história do 
Oriente Médio� Mais de 100 mil soldados iraquianos 
foram mortos, contra mais ou menos mil baixas das 
forças de coalizão� A guerra termina após a desocupa-
ção do Kuwait� Mas as relações entre Iraque e Estados 
Unidos se tornaram “azedas” a partir de então�
Guerra da Bósnia (1992-1995)
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A Guerra Bósnia tem uma estreita relação com a 
fragmentação da antiga Iugoslávia, ocorrida em 1991, 
marcada sobretudo pelas independências da Croácia e 
Eslovênia�
Nesse contexto o líderes servo-bósnios desejavam 
também constituir um país queconsolidasse um desejo 
antigo que era o de unir todos os sérvios num estado 
soberano� Mas desejos nem sempre estão unificados 
ou acontecem conforme o planejado�
O povo da Bósnia-Herzegovina também se declarou 
independente, em 1992� Diante disso, os sérvios inva-
diram o país recém independente, que respondeu mi-
litarmente e ampliou a abrangência da guerra conduzi-
da contra os sérvios� O círculo de fogo estava armado� 
Adicione a esses fatos também, a complexa combina-
ção de fatores políticos e religiosos, fervor nacionalis-
ta e desejo independentista� A pergunta que ficou no 
ar foi: A guerra é uma guerra civil ou uma guerra de 
agressão? Essa pergunta ninguém sabia responder� 
A Guerra da Bósnia teve como cenário o conflito de 
três grupos étnicos e religiosos típicos da região� Após 
da Segunda Guerra Mundial, a Guerra da Bósnia ficou 
conhecida como sendo o conflito mais longo no territó-
rio europeu� A disputa entre sérvios cristãos ortodoxos, 
croatas católicos romanos e bósnios muçulmanos se 
iniciou em abril de 1992 e deixou a marca de aproxi-
madamente 200 mil vítimas� O fim do conflito se deu 
em dezembro de 1995 quando os sérvios, com a capital 
ameaçada, assinaram o Acordo de Dayton, na cidade 
de Paris, estabelecendo o armistício�
Genocídio em Ruanda (1994)
Um dos maiores massacres étnicos por meio de 
uma guerra civil ocorrido no mundo após a Segunda 
Guerra Mundial� O Genocídio de Ruanda pode ser 
entendido como a matança liderada por extremistas 
da etnia Hutu, contra os Tutsis e hutus moderados� A 
chacina ocorre entre 06 de abril e 4 de julho de 1994� 
Mais de 500�000 pessoas foram massacradas� 
Quase todas as mulheres foram estupradas� Uma boa 
parcela dos 5�000 meninos nascidos dessas violações 
foram assassinados� Era o terror assolando mais uma 
vez o continente africano�
Segunda Guerra do Congo (1998 - 2003)
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A Segunda Guerra do Congo, ou a Grande Guerra de 
África, pode ser caracterizada como um conflito armado 
que aconteceu no coração do continente africano�
Teve início em 1998 e as fontes oficiais apontam 
seu fim em 2003, quando o chamado Governo de Tran-
sição da República Democrática do Congo assumiu o 
poder e trouxe uma certa “estabilidade” para a região� 
Se bem que ao falarmos de continente africano, esta-
bilidade é sempre uma situação sensível e temporária� 
Essa guerra é vista pelos historiadores como a maior 
guerra ocorrida na África durante a história atual� 
Ela envolveu diretamente oito países do continente 
africano, sem contar os 25 grupos armados, milita-
res e paramilitares� Cerca de 3,9 milhões de pessoas 
morreram� Alguns vítimas diretas da guerra, outros por 
inanição ou doenças� Outros milhões também tiveram 
que abandonar suas casas e buscaram asilo político 
muitas vezes em campos de refugiados� O conflito teve 
seu fim oficial em 2003, mas os tratados oficiais não 
conseguem deter o ódio disseminado em anos anterio-
res� Dados atuais afirmam que cerca de 45 mil pessoas 
morreram por mês durante o ano de 2008 e que ainda 
hoje as mortes em decorrência de vinganças de guerra 
são um problema� 
Os ataques ao WTC - 11 de setembro 
de 2001
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Sem dúvida um dia memorável para milhares, 
senão milhões de pessoas� Em 11 de setembro de 2001, 
os ataques às torres gêmeas do World Trade Center, 
em Nova Iorque, mostraram que a nação mais belige-
rante do mundo tinha seus pontos fracos� O sequestro 
de quatro aeronaves por integrantes do grupo radical 
islâmico Al-Qaeda foi o início de uma série de opera-
ções que resultaria numa das cenas mais chocantes no 
início do século XXI� Um dos aviões sofreu uma queda 
quando passageiros reagiram ao sequestro, a queda 
ocorreu em campo aberto em Shanksville, Pensilvânia, 
tendo como vitimas apenas os tripulantes do avião� 
Num outro avião os sequestradores que tomaram o 
controle fizeram-no colidir contra o quartel general de 
defesa dos Estados Unidos da América, o Pentágono, 
no Condado de Arlington, virginia� E o mais chocante 
foram os dois avião que colidiram com as duas torres do 
Wolrd Trade Center, em Manhattan New York� O saldo 
no ataque foi de aproximadamente 3�000 mortos�
Após os ataques de 11 de setembro de 2001, foi 
intensificada a segurança nos Estados Unidos e em 
outros países. Mesmo com intensificação da seguran-
ça, de 2001 a 2006 já ocorreram outros ataques, mas 
nenhum com a magnitude do de 11 de setembro.
Guerra ao Terror
Guerra ao Terror ou Guerra ao Terrorismo foi uma 
iniciativa desencadeada pelos Estados Unidos� Teve 
como estopim os ataques de 11 de setembro� Alguns 
críticos veem essa guerra como uma justificativa usada 
pelo então Presidente dos Estados Unidos, George W� 
Bush para expandir interesses econômicos norte-ame-
ricanos sobre o Oriente Médio mediante uma guerra 
dita preventiva� A Guerra ao Terror seria uma estratégia 
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global de combate ao terrorismo� Utilizando-se ini-
cialmente de um forte apelo religioso e conservador, 
George W� Bush chegou a usar o termo “Cruzada contra 
o Terror”, e também contra o Eixo do Mal� Essa concla-
mação ficou conhecida como Doutrina Bush� Mas o uso 
do termo histórico acabou gerando reações entre os 
aliados, e foi abandonado�
Como desdobramentos dessas operações temos:
 ˃ Guerra do Afeganistão (2001 – presente): 
Retirada do grupo Taleban que detinha o controle 
político da capital Cabul; 
 ˃ Guerra do Iraque (2003 – 2011): Prisão e morte 
de Saddam Hussein� Apesar de oficialmente en-
cerrada a guerra, o governo norte-americano 
ainda mantém tropas em território iraquiano 
com o objetivo de manter a ordem para uma 
transição democrática� 
 ˃ Morte de Osama Bin Laden (01/05/2011): Morre 
o líder da Al-Qaeda, mas a organização continua, 
sendo agora liderada por Ayman AL-Zawahri, 
considerado por muitos como o “cérebro” da or-
ganização�
O “Eixo do Mal”
A expressão “Eixo do Mal” foi utilizada pelo pre-
sidente dos Estados Unidos, George W� Bush, em seu 
discurso anual no Congresso norte-americano em 
2002, para se referir a três países (“Estados vilões”) 
que constituíam uma grave ameaça ao mundo e à se-
gurança dos Estados Unidos: Coreia do Norte, Irã e 
Iraque� Estes países, segundo Bush, desenvolviam 
armas de destruição em massa ou patrocinavam o ter-
rorismo regional e mundial, ou faziam as duas coisas 
ao mesmo tempo� Mais tarde os Estados Unidos incluí-
ram também Cuba, Líbia e Síria a este seleto grupo de 
países� A expressão eixo do mal é uma dupla referência 
histórica: eixo lembra o eixo Berlim-Roma na Segunda 
Guerra Mundial (nazifascismo) e mal retoma o termo 
império do mal, forma como o governo Reagan se 
referia à União Soviética durante a Guerra Fria� Um eixo 
do mal mantém latente a ameaça exterior e justifica a 
necessidade de manutenção de um expressivo orça-
mento, do governo Bush, na defesa�
O Atual Cenário Global
BRICS
Em 2001, o economista britânico Jim O´Neill se 
referiu aos quatro mais importantes países emergen-
tes: Brasil, Rússia, Índia e China� Tal estudo cunhou a ex-
pressão BRIC e especulou que em 2050 o grupo poderá 
constituir a maior força econômica mundial, superando 
a União Europeia�
Tal afirmativa ganhou força e notoriedade com 
a crise econômica enfrentada pela Europa, que tem 
refletido diretamente sobre os trabalhos da União 
Europeia� Durante o ano de 2009, Brasil, Rússia, Índia 
e China formalizaram um grupo diplomático para dis-
cussão de iniciativas econômicas e também ações e/
ou posições políticas conjuntas que realiza todo ano 
reuniões com seus chefes de Estado� A África do Sul 
(maior economia do continente africano) foi convi-
dada a participar do grupo em 2011, acrescentando 
o S a sigla� O BRICS não é um bloco econômico como 
o MERCOSUL, nem político como a União Europeia 
ou militar como a OTAN� Trata-se de um conceito que 
está ligado aos grandes mercados emergentes, mas 
que nada diz sobre o modelo econômico ou a situação 
política e social de cada uma de suas quatro nações�“Nessa questão ainda há muito a percorrer, principal-
mente para a China e a Índia, que possuem milhões de 
pessoas em condições muito precárias de vida”, afirma 
André Martin professor de Geografia Política da Facul-
dade de Filosofia, Letras e Ciências Humanas da Univer-
sidade de São Paulo (USP)�
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 → Pontos positivos do BRICS:
 ˃ Mão de obra em grande quantidade e em 
processo de qualificação;
 ˃ Níveis de produção e exportação em crescimento;
 ˃ Boas reservas de recursos minerais;
 ˃ Investimentos em setores de infraestrutura 
(estradas, ferrovias, portos, aeroportos, usinas 
hidrelétricas etc�);
 ˃ Produto Interno Bruto (PIB) em crescimento;
 ˃ Índices sociais em processo de melhorias;
 ˃ Diminuição, embora lenta, das desigualdades 
sociais;
 ˃ Inclusão digital;
 ˃ Mercados de capitais (bolsas de valores) rece-
bendo grandes investimentos estrangeiros;
 ˃ Investimentos de empresas estrangeiras nos 
diversos setores da economia�
Contra crise, Brics concordam com troca de moeda e 
estudam fundo comum de reservas
Pablo Uchoa� Enviado especial da BBC Brasil a San José del Cabo, 
México
“Os cinco países do grupo de emergentes Brics: Brasil, 
Rússia, Índia, China e África do Sul – concordaram formar 
uma espécie de fundo virtual de reservas para ajudar seus 
membros em um eventual momento de crise�
O fundo, inspirado na chamada iniciativa Chiang 
Mai, entre dez países asiáticos, seria uma forma de 
combater problemas de liquidez em qualquer um dos 
cinco países por conta da crise, enviando ao mercado 
uma mensagem de fortalecimento, disse a jornalistas 
no México o ministro da Fazenda, Guido Mantega�
Junto com a ideia do fundo, disse Mantega, os Brics 
concordaram em permitir desde já operações de troca 
de moeda como as realizadas pelo Fed, o Banco Central 
americano, e 13 autoridades monetárias internacionais 
em 2009, que ajudaram a reduzir a escassez de dólares 
na economia global e gerar estabilidade para o sistema 
financeiro�
Segundo ele, a proposta do fundo será elaborada 
até a próxima reunião de primavera do Fundo Monetá-
rio Internacional (FMI), em abril de 2013�
Os cinco Brics possuem hoje US$ 4,5 trilhões em 
reservas internacionais e nossa solidez financeira pode 
contribuir para melhorar o quadro financeiro interna-
cional, afirmou�”
Fonte: http://www�bbc�co�uk/portuguese/
noticias/2012/06/120618_brics_moeda_pu_ac�shtml 18 de junho 
de 2012
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BRICS em números
Área PopulaçãoHabitantes PIB
1,2Mil KM²
9,6Mil KM²
3,3Mil KM²
17Mil KM²
8,5Mil KM² 195,4 Milhões
104,4 
Milhões
1,21 Milhões
1,35 Milhões
2,51 Milhões
U$$ 1,6 
Trilhões
U$$ 300 
Bilhões
U$$ 5 
Trilhões
U$$ 1,3 
Trilhões
U$$ 1,5 
Trilhões
Os papéis complementares
Também respaldam a economia desses países 
alguns fatores importantes no comércio internacional� 
A Rússia por exemplo e rica em recursos energéticos 
e fornece petróleo, gás e carvão à União Europeia� O 
Brasil é grande exportador de minérios, com a África 
do Sul, e é o maior exportador mundial de alimentos� 
China e Índia estão se tornando os maiores fabricantes 
e exportadores de produtos industriais na globalização� 
Esses elementos ajudam a impulsionar as economias 
desses países, fato que se torna cada vez mais notório 
no contexto atual da conjuntura econômica global�
G - 20
Sigla para o Grupo dos 20� Ele reúne 20 países desen-
volvidos e emergentes, que juntos, representam 85% do 
PIB do planeta, 80% do comércio global e dois terços da 
população mundial� O G-20 foi criado durante a reunião 
de cúpula do G7 (atual G8),em junho de 1999� Em 26 de 
setembro do mesmo ano, foi estabelecido formalmen-
te, na reunião de ministros de finanças� A reunião inau-
gural aconteceu em 15 e 16 de dezembro em Berlim� O 
Grupo dos 20 foi proposto como uma nova alternativa 
para cooperação e consulta nas matérias que dizem 
respeito ao sistema financeiro internacional� Estuda, 
revisa e promove a discussão entre os principais países 
desenvolvidos e os chamados emergentes que passaram 
a ter uma voz importante no cenário econômico global� É 
integrado pelos ministros de finanças e presidentes dos 
bancos centrais do G7 e de outros 12 países chaves, além 
do Banco Central Europeu�
G20 termina devolvendo crise do euro para Europa
Pablo Uchoa� Enviado especial da BBC Brasil a San José del Cabo, 
México� Atualizado em 19 dejunho, 2012 - 22:58 (Brasília) 
01:58 GMT
“O encontro do G20, o grupo das principais eco-
nomias avançadas e emergentes do planeta, terminou 
nesta terça-feira em Los Cabos, no México, devolvendo 
para a Europa o problema da crise na zona do euro�
O documento final do G20 exorta seus membros que 
também estão na zona do euro a tomar todas as medidas 
necessárias para salvaguardar a integridade e a estabi-
lidade da área, e recomenda que as nações que adotam 
a moeda comum trabalhem em parceria com o próximo 
governo grego para garantir que (a Grécia) permaneça no 
caminho da reforma e sustentabilidade dentro da zona�
Que a Europa será o principal responsável por tirar 
os seus países da crise, não é novidade� E que a insta-
bilidade na zona do euro tem tido efeitos na economia 
dos outros países – por exemplo, causando desacelera-
ção nos EUA, na China e inclusive no Brasil – e por isso 
diz respeito ao G20, também não�
A diferença entre esta declaração final e as posições 
anteriores é o que o presidente francês, o socialis-
ta François Hollande, definiu como um consenso em 
torno do crescimento�”
fonte: http://www�bbc�co�uk/portuguese/
noticias/2012/06/120619_g20_encerra_pu_ac�shtml
G - 8
O Grupo dos Sete e a Rússia , mais conhecido 
como G8, é um grupo internacional que reúne os sete 
países mais industrializados e desenvolvidos economi-
camente do mundo, mais a Rússia� Todos os países se 
dizem nações democráticas: Estados Unidos, Japão, 
Alemanha, Reino Unido, França, Itália e Canadá (antigo 
G7), mais a Rússia - esta última não participando de 
todas as reuniões do grupo� Durante as reuniões, os 
dirigentes máximos de cada Estado membro discutem 
questões de alcance internacional� O G-8 tem sua re-
levância reduzida desde a eclosão da crise econômica 
internacional a partir de 2008, que atingiu seus inte-
grantes com força� 
Obama abre reunião do G8 defendendo 
políticas de crescimento
“Crise da dívida europeia será tema central das 
reunião do grupo de países�
Escolha deverá ser feita entre políticas de austeri-
dade ou de crescimento�
O presidente dos Estados Unidos, Barack Obama, 
abriu a reunião dos líderes do G8 em Camp David, para 
a cúpula consagrada à crise da dívida na zona do euro, 
tema que dominará o encontro que termina neste 
sábado (19)� O encontro reúne os líderes de União 
Europeia, Grã-Bretanha, Canadá, França,Alemanha, 
Itália, Japão e Rússia�
Neste sábado, os dirigentes do G8 se reunirão em 
cinco sessões de trabalho para debater questões de se-
gurança alimentar, mas, sobretudo, a crise da dívida na 
Europa e escolha que deve ser feita entre políticas de 
austeridade ou de crescimento� Depois de ser recebido 
pela primeira vez na Casa Branca desde que assumiu o 
mandato na terça-feira, o presidente francês François 
Hollande afirmou que o colega americano tem uma 
convergência de pontos de vista com a França, a favor 
do crescimento�
Depois da reunião bilateral, Obama anunciou que 
durante a cúpula pedirá um enfoque responsável da 
austeridade orçamentária, conjugado com medidas 
enérgicas para o crescimento�”
g1�globo�com/mundo/noticia/2012/05/obama-abre-reuniao-
-do-g8-defendendo-politicas-de-crescimento�html
A Crise de 2008
A crise global experimentada hoje tem sua origem 
no colapso do mercado imobiliário dos Estados Unidos, 
fato ocorrido em 2008� Por ser uma grande economia 
e ter relações espalhadas por todo o mundo, a crise no 
mercado norte-americano rapidamente se fez sentir em 
todo o globo� São as consequências da Globalização!
Com a Globalização, os grandes investidores inter-
nacionais podem, por meio de um simples acesso ao 
computadorretirar milhões de dólares de nações nas 
quais percebem algum problema econômico� É a época 
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do chamado capital especulativo, capital flutuante� Isso 
se torna mais possível ainda com essa onda tecnológica 
que possibilita uma aceleração nas transações econô-
micas globais�
O início de tudo acontece dentro da ânsia do 
mercado financeiro pela potencialização dos lucros, e 
os altos investimentos no mercado imobiliário norte-
-americano� Havia um dinheiro fácil para financiamen-
to que trouxe como consequência um forte implemen-
to na demanda por imóveis� Obviamente no início isso 
aquece o mercado� Quanto mais imóveis se quer, maior 
é a busca por financiamentos� 
Passo a Passo - Os Caminhos da Crise
 → 2001: Estados Unidos adotam a política de juros 
baixos� Os juros foram reduzidos para 1,75% ao 
ano, com objetivo de impulsionar a economia� 
Os empréstimos que são ofertados pelos bancos 
ficam mais baratos� Isso acaba estimulando o 
consumo e a produção�
 ˃ Os Subprimes: os financiamentos de imóveis 
nos Estados Unidos, estavam a princípio destina-
dos aos clientes chamados de PRIMES, ou seja, 
pessoas que apresentavam uma alta renda, um 
histórico pagador, e portanto adquiriam boas 
linhas de crédito� Com o corte nos juros, pessoas 
com menor poder aquisitivo conseguem também 
a obtenção de empréstimos, são os SUBPRIMES�
 → 2002/2003: vamos aproveitar para emprestar 
porque está fácil demais – Os empréstimos se 
multiplicam, e com as prestações sendo pagas, 
tais operações apresentam uma boa margem 
de lucro para os bancos, que de certa forma se 
“empolgam”� Eles criam fundos e negociam os 
títulos no mercado financeiro� Oferecem como 
garantia as dívidas, a ser pagas pelos subprimes�
 ˃ A Bolha Especulativa: com base nesses títulos, 
as instituições financeiras passam a emitir novos 
papeis que são reunidos em carteiras� Isso acaba 
gerando como consequência novos títulos� O 
valor total dos negócios se multiplica várias vezes� 
Está criada a Bolha�
 → 2004: o mercado segue sua lógica e a economia 
norte-americana passa a dar sinais de inflação� 
Isso se acentua com o corte nos impostos dos 
ricos devido a alta nos gastos militares após o 11 
de setembro, sob o governo do então Presidente 
George W� Bush�
 ˃ A crise vai tomando forma: para conter o 
processo inflacionário, o Banco Central elevou a 
taxa básica de juros a partir do mês de outubro de 
2004� Qual o resultado disso? O valor das presta-
ções dos empréstimos imobiliários passou a subir 
cada vez mais para o cidadão comum�
 → 2006/2007: a inadimplência aumenta como já era 
de se esperar� A taxa de juros chegou a ficar cinco 
vezes maior do que era antes� As prestações estão 
mais caras e uma boa parte dos compradores não 
consegue mais pagar� Mas os próprios imóveis 
eram as garantias, os bancos então, passam a 
tomá-los de volta�
 ˃ Adeus ao valor de imóveis e títulos: imóveis são 
devolvidos e postos à venda, os empréstimos 
ficam mais caros� Como consequência lógica os 
imóveis ficam mais baratos� Os títulos antes es-
peculados no mercado, perdem seu valor� Isso 
causa grandes prejuízos aos bancos, empresas e 
imobiliárias�
 ˃ O efeito dominó: milhões de pessoas acabam 
perdendo sua moradia, os bancos para tentar 
manter seu equilíbrio param de conceder em-
préstimos e a construção civil fica paralisada� 
A desvalorização dos papeis imobiliários impacta 
diretamente sobre as bolsas de valores que des-
pencam em todo o mundo� Para evitar uma ine-
vitável quebra das bolsas, os bancos centrais de 
vários países desenvolvidos injetaram em agosto 
de 2007 400 bilhões de dólares de dinheiro 
público nos mercados monetários�
 → Setembro de 2008: está aberta a temporada de 
Crise – A quebra do Lehman Brothers, o quarto 
maior banco de investimentos norte-americanos, 
instituição tradicional fundada em 1850, afeta di-
retamente os outros bancos, fundos de pensão e 
empresas nos Estados Unidos e no exterior� 
 ˃ A Europa entra na “festa”: com a crise, os 
governos europeus decidem injetar bilhões 
de euros de recursos públicos para segurar os 
bancos, o que projeta os déficits públicos� Os 
juros aumentam significativamente na zona do 
euro� Parece que já vimos essa história���
 → Maio de 2010: em grave crise, a Grécia recebe um 
empréstimo de 110 bilhões de euros como parte 
das medidas anticrise� As medidas consistem em: 
Emprestar dinheiro às instituições em dificuldades, 
estatizar empresas em risco de falência, garantir os 
depósitos feitos pelos clientes nos bancos� Todas 
essas medidas porém, provocam aumento dos 
déficits nos orçamentos�
Entenda a crise da Grécia e suas 
possíveis consequências
País tem pesadas dívidas e vem recebendo ajuda 
externa�
Papandreou chegou a pedir referendo sobre ajuda fi-
nanceira, mas recuou�
“A Grécia tem enfrentado dificuldades para refinan-
ciar suas dívidas e despertado preocupação entre in-
vestidores de todo o mundo sobre sua situação econô-
mica� Mesmo com seguidos pacotes de ajuste e ajuda 
financeira externa, o futuro da Grécia ainda é incerto�
O país tem hoje uma dívida equivalente a cerca de 
142% do Produto Interno Bruto (PIB) do país, a maior 
relação entre os países da zona do euro� O volume de 
dívida supera, em muito, o limite de 60% do PIB esta-
belecido pelo pacto de estabilidade assinado pelo país 
para fazer parte do euro�
A Grécia gastou bem mais do que podia na última 
década, pedindo empréstimos pesados e deixando sua 
economia refém da crescente dívida� Nesse período, os 
gastos públicos foram às alturas, e os salários do fun-
cionalismo praticamente dobraram�
Enquanto os cofres públicos eram esvaziados pelos 
gastos, a receita era afetada pela evasão de impostos 
– deixando o país totalmente vulnerável quando o 
mundo foi afetado pela crise de crédito de 2008�
O montante da dívida deixou investidores relu-
tantes em emprestar mais dinheiro ao país� Hoje, eles 
exigem juros bem mais altos para novos empréstimos 
que refinanciem sua dívida�
Ajuda e Protestos:
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Em abril de 2010, após intensa pressão externa, o 
governo grego aceitou um primeiro pacote de ajuda dos 
países europeus e do Fundo Monetário Internacional 
(FMI), de 110 bilhões de euros ao longo de três anos�
Em contrapartida, o governo grego aprova um 
plano de austeridade fiscal que inclui alta no imposto 
de valor agregado (IvA), um aumento de 10% nos 
impostos de combustíveis, álcool e tabaco, além de 
uma redução de salários no setor público, o que sofre 
forte rejeição da população�
Apesar da ajuda, a Grécia segue com problemas� 
Em meados de 2011, foi aprovado um segundo pacote 
de ajuda, em recursos da União Europeia, do Fundo 
Monetário Internacional (FMI) e do setor privado� 
A contribuição do setor privado foi estimada em 37 
bilhões de euros� Um programa de recompra de dívidas 
deve somar outros 12,6 bilhões de euros vindos do 
setor privado, chegando a cerca de 50 bilhões de euros�
Em outubro, ainda com o país à beira do colapso 
financeiro, os líderes da zona do euro alcançaram um 
acordo com os bancos credores, que reduz em 50% a 
dívida da Grécia, eliminando o último obstáculo para 
um ambicioso plano de resposta à crise� Com o plano, 
a dívida grega terá um alívio de 100 bilhões de euros 
após a aceitação, pela maior parte dos bancos, de uma 
redução superior a 50% do valor dos títulos da dívida�
No mesmo mês, o país enfrentou violentos protes-
tos nas ruas� A população se revoltou contra um novo 
plano de cortes, previdência e mais impostos, demis-
sões de funcionários públicos e redução de salários no 
setor privado, pré-requisito estabelecido pela União 
Europeia e pelo FMI para liberar uma nova parcela do 
plano de resgate, de 8 bilhões de euros�”
fonte: http://g1�globo�com/economia/noticia/2012/02/entenda-
-crise-da-grecia-e-suas-possiveis-consequencias2�html 09 de 
fevereiro de 2012
O Círculo Vicioso
Falta de crédito: com o cenário econômico ruim, os 
bancos deixam de emprestar� Isso engessa a economia, 
pois as empresase os consumidores precisam de 
crédito para comprar e vender, empurrando os países 
para a recessão�
Recessão: com a recessão, a atividade econômica 
perde intensidade e acaba diminuindo num contexto 
geral� Os investimentos caem cada vez mais e nas 
empresas se observa uma redução de vagas, o desem-
prego aumenta�
Desemprego: com mais pessoas sem trabalho a 
renda da população diminui e como consequência o 
consumo cai� Os riscos de não pagamento dos em-
préstimos crescem e para não perder mais, os bancos 
reduzem o crédito�
Zona do EURO
A Europa, sempre lembrada como uma região de 
altíssimo desenvolvimento econômico e bem-estar 
social, agora tem sua imagem associada a turbulências 
de mercado� Entenda como o descontrole das contas 
públicas e as particularidades políticas do continente 
conduziram a zona do euro a uma crise financeira que 
levará anos para ser totalmente superada�
A formação de uma crise financeira na zona do euro 
deu-se, fundamentalmente, por problemas fiscais� 
Alguns países, como a Grécia, gastaram mais dinheiro 
do conseguiram arrecadar por meio de impostos nos 
últimos anos� Para se financiar, passaram a acumular 
dívidas� Assim, a relação do endividamento sobre PIB 
de muitas nações do continente ultrapassou significa-
tivamente o limite de 60% estabelecido no Tratado de 
Maastricht, de 1992, que criou a zona do euro� No caso 
da economia grega, exemplo mais grave de descontro-
le das contas públicas, a razão dívida/PIB é mais que o 
dobro deste limite� A desconfiança de que os governos 
da região teriam dificuldade para honrar suas dívidas 
fez com que os investidores passassem a temer possuir 
ações, bem como títulos públicos e privados europeus�
Os primeiros temores remontam 2007 quando 
existiam suspeitas de que o mercado imobiliário dos 
Estados Unidos vivia uma bolha� Temia-se que bancos 
americanos e também europeus possuíam ativos al-
tamente arriscados, lastreados em hipotecas de baixa 
qualidade� A crise de 2008 confirmou as suspeitas 
e levou os governos a injetarem trilhões de dólares 
nas economias dos países mais afetados� No caso da 
Europa, a iniciativa agravou os déficits nacionais, já 
muito elevados� Em fevereiro de 2010, uma reporta-
gem do The New York Times revelou que a Grécia teria 
fechado acordos com o banco Goldman Sachs com 
o objetivo de esconder parte de sua dívida pública� 
A notícia levou a Comissão Europeia a investigar o 
assunto e desencadeou uma onda de desconfiança 
nos mercados� O clima de pessimismo foi agravado em 
abril pelo rebaixamento, por parte das agências de clas-
sificação de risco, das notas dos títulos soberanos de 
Grécia, Espanha e Portugal�
PIIGS
Conhecido inicialmente como PIGS (porcos) na 
imprensa do Reino Unido, em meados de 2008, foi 
usado para fazer referência aos principais países da 
União Europeia com déficits públicos preocupantes 
(Portugal, Itália, Grécia e Espanha - Spain em inglês)� 
No final do mesmo ano, mais um I foi acrescido, afinal 
a Irlanda também resolver participar da “turma” com 
problemas financeiros� Desde então passamos a nos 
referir ao grupo como PIIGS�
pt
.w
ik
ip
ed
ia
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rg
Portugal, Itália, Grécia e Espanha:
PIGS desde a crise econômica de
2008-2009
Irlanda: incluída na forma PIIGS
Reino Unido (Grã-bretanha):
incluído na forma PIIGS
Tais países enfrentam uma situação econômica 
delicada, considerada por muitos como a maior da zona 
do Euro (países da União Europeia que utilizam o euro 
com moeda oficial), afinal todos os anos seus déficits 
públicos ficam acima dos 3% máximos limitados pela 
União Europeia� Isso resulta no crescimento cada vez 
maior da dívida dos Estados em relação ao PIB (a União 
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Europeia não permite dívidas públicas acima de 30% do 
PIB) e o temor de moratória ou calote na dívida se torna 
cada vez mais intenso entre os chamados credores, ou 
seja, bancos e investidores, sobretudo Alemães�
Por fazerem parte da zona do Euro, muitas estraté-
gias usadas em outros países como por exemplo a des-
valorização da moeda local são proibidas pelas regras 
do bloco econômico, como se já não fosse suficiente a 
situação crítica estabelecida, tais medidas aumenta a 
tensão entre as economias� O maior problema é que 
todos esses problemas trazem repercussão social e 
causam desemprego, aumento de impostos e preços 
(inflação), perda de investimentos e competitividade 
no mercado internacional� A solução proposta para a 
saída da crise nesses países, mais parece um problema 
do que uma solução�
A cura apontada é verdadeiramente “austera”: 
redução nos salários, reforma na previdência social, 
aumento de impostos, cortes de investimentos em 
áreas sociais e mais demissões� Apesar de ter um órgão 
responsável pela política monetária, o Banco Central 
Europeu (BCE), que estabelece metas de inflação e 
controla a emissão de euros, a União Europeia não 
dispõe de uma instituição única que monitora e regula 
os gastos públicos dos 16 países-membros� Dessa 
maneira, demora a descobrir os desleixos governa-
mentais e, quando isso acontece, inexistem mecanis-
mos austeros de punição� Em 1999, os países da região 
encerraram um ciclo de discussões chamado Pacto 
de Estabilidade e Crescimento� Em resumo, as nações 
comprometeram-se com a questão do equilíbrio fiscal� 
Àquelas altamente endividadas ficou a imposição de 
apresentar planos de convergência para patamares de 
dívida mais aceitáveis� As sanções seriam recolhimen-
tos compulsórios e multas�
Contudo, sua aplicação não seria automáti-
ca, ficando na dependência de uma avaliação pelo 
Conselho Europeu� A política mostrou-se insuficiente 
para controlar os gastos públicos dos PIIGS�
A desconfiança em relação à Europa pode disseminar 
pânico no mercado e fazer com que bancos fiquem ex-
cessivamente cautelosos ou até parem de liberar crédito 
para empresas e clientes� Os investidores, ao venderem 
ações e títulos europeus, provocam fuga de capitais da 
região� Sem poder provocar uma maxidesvalorização do 
euro, haja vista que isso prejudicaria aqueles países que 
têm as contas controladas, a opção é impor sacrifícios à 
população, como corte de salários e congelamento de 
benefícios sociais� Tudo isso implica menos dinheiro para 
fazer a economia girar - justo num momento em que a 
zona do euro precisa crescer e aumentar sua arrecada-
ção para diminuir o endividamento� O risco é a criação 
de um círculo vicioso, em que uma estagnação ou, até 
mesmo, uma recessão, prejudique os esforços de ajuste 
fiscal - o que levaria a medidas de austeridade ainda mais 
severas, mais recessão, e assim por diante� Num segundo 
momento, a Europa, como um dos maiores mercados 
consumidores do mundo, diminuiria o ritmo de impor-
tação de bens e serviços e prejudicaria a dinâmica eco-
nômica global�
A possibilidade de que governos e empresas da 
região tornem-se insolventes faz com boa parte dos 
investidores simplesmente não queira ficar exposta ao 
risco de ações e títulos europeus� Na primeira metade 
do ano, o que se viu foi um movimento de venda destes 
papéis e fuga para ativos considerados seguros, como 
os títulos do Tesouro norte-americano� Tal movimento, 
de procura por dólares e abandono do euro, fez com 
que a cotação da moeda Europeia atingisse valores 
historicamente baixos� As moedas também refletem 
o vigor das economias� Assim, argumentam os analis-
tas, a tendência de longo prazo é de fortalecimento do 
dólar e das moedas dos países emergentes (real inclu-
sive), enquanto a Europa não conseguir resolver seus 
problemas fiscais e criar condições para um crescimen-
to econômico mais acentuado�
Dois pacotes de socorro foram aprovados com o 
intuito de ganhar tempo para a tarefa de reorganizar 
as contas dos países mais endividados e restabele-
cer a confiança dos investidores na região� O primeiro 
voltava-se exclusivamente à Grécia e somou cerca de 
110 bilhões de euros� O montante, levantado pelo 
Fundo Monetário Internacional (€ 30 bilhões) e pelos 
governos dos países da zona do euro (€80 bilhões), 
deve ser liberado de forma progressiva num prazo de 
três anos� O segundo foi a constituição de um fundo 
emergencial de 750 bilhões de euros para situações de 
crise na União Europeia� Qualquer país da região estaria 
apto a recorrer a ele� A maior parte, € 500 bilhões, virá 
de países europeus e o restante, € 250 bilhões, do FMI�
A Primavera Árabe
Chamamos de Primavera Árabe o conjunto de ma-
nifestações realizadas com objetivo de questionar os 
regimes autoritários, ditatoriais e centralizadores que 
ocorrem em diversos países do Mundo Árabe�
As revoltas populares no mundo árabe viraram preo-
cupação e assunto de discussão em todo o mundo� Para 
impulsionar a democracia nos países árabes o G-8 se 
comprometeu a destinar um pacote financeiro de US$ 40 
bilhões, sendo US$ 20 bilhões vindos de organismos mul-
tilaterais, US$ 10 bilhões, de compromissos bilaterais, e 
outros cerca de US$ 10 bilhões, dos países do Golfo�
Os conflitos na região devem ser entendidos 
como acontecimentos históricos� As relações políticas 
dentro do mundo árabe sempre foram conturbadas� O 
elemento unificador que seria a religião, muitas vezes 
é mais um elemento da discórdia� Sem contar que os 
países do norte da África (foco intenso dos movimen-
tos) vem de um histórico de ditaduras que agora estão 
sendo contestadas� Tunísia, Líbia, Egito, entre outros 
foram o palco de protestos populares impulsionados por 
uma população indignada e disseminados intensamente 
pelas redes sociais que dessa vez tiveram um papel fun-
damental na aglutinação dos envolvidos nos protestos� 
Sim, podemos afirmar que Twitter e Facebook foram os 
porta-vozes da democracia, num contexto em que a con-
centração de poder político e renda acaba expondo uma 
grande parcela da população a condições precárias� E a 
partir de 2010 o povo gritou: Basta! 
vamos recapitular os principais aspectos da Prima-
vera Árabe�
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No mapa podemos observar os principais focos do 
conflito� Mas atenção, o Irã está inserido no contexto 
dos conflitos do Oriente Médio, uma vez que apesar da 
religião muçulmana ser predominante no país, a etnia 
não é árabe, mas persa�
As Nações árabes, tradicionalmente, são governa-
das por monarquias absolutistas, ditaduras militares ou 
teocracias, alguns inclusive afirmam que isso se deve a 
sua evolução histórica que sempre favoreceu os regimes 
absolutos de poder� Esses regimes políticos tem ao seu 
lado a vantagem de controlarem algumas das maiores 
reservas de petróleo do mundo� Mas é estranho viver 
num país rico onde sua população é pobre, não que nós 
brasileiros já tenhamos experimentado isso de alguma 
maneira� Devido à alta do preço dos alimentos, ao de-
semprego, a insatisfação jovem contra regimes fechados, 
os protestos começaram a ocorrer�
Tunísia - O Início de Tudo
A primeira queda de um ditador aconteceu na 
Tunísia, em 14 de janeiro de 2011� O presidente Zine 
El Abidine Ben Ali não resistiu aos protestos desenca-
deados pela divulgação pelo site Wikileaks de telegra-
mas que denunciavam casos de corrupção no Governo� 
Outro escândalo foi a imolação de um jovem universi-
tário em dezembro de 2010� Mohamed Bouazizi teve 
seu carrinho de frutas (fonte do seu sustento e da sua 
família) confiscado� O ato do jovem causou protestos 
generalizados�
Sem condições de se manter no poder Zine El 
Abidine Bem Ali renunciou depois de 23 anos no cargo 
e fugiu para Arábia Saudita� Em 23 de outubro de 
2011 foi eleita a Assembleia Nacional Constituinte, na 
primeira eleição livre ocorrida no país�
Ministro das Finanças da Tunísia 
demite-se (27/07/2012)
“O ministro das Finanças da Tunísia, Houcine 
Dimassi, apresentou esta sexta-feira o pedido de 
demissão� Em causa estão divergências com as políticas 
do governo, liderado pelo islâmico Hamadi Jebali�
Confirmo o pedido de demissão, que foi aceite, 
disse fonte oficial do gabinete de Hamadi Jebali, à 
agência de notícias France Presse�
De acordo com a carta de demissão, a que a agência 
teve acesso, o ministro das Finanças atribui a saída do 
governo às divergências em matéria de políticas econô-
micas, monetárias e sociais, nomeadamente aos gastos 
excessivos das finanças públicas�”
Fonte: http://www�tvi24�iol�pt/internacional/ministro-financas-
-houcine-dimassi-tunisia-internacional-tvi24/1364462-4073�html
Egito - Adeus Mubarak
Uma das maiores revoltas após o levante na Tunísia 
aconteceu no Egito, culminando com a renúncia do 
presidente Hosni Mubarak em 11 de fevereiro de 2011, 
18 dias após o início das manifestações nas ruas� Após 
a saída de Mubarak os protestos seguiram nas ruas, 
desta vez pedindo reformas e a punição dos responsá-
veis pelas mortes de manifestantes� Em julho de 2011, 
o primeiro-ministro Essam Sharaf veio a público para 
anunciar uma série de medidas para castigar os res-
ponsáveis pela repressão às revoltas que derrubaram 
o antigo presidente� O maior objetivo sem dúvida é dar 
uma resposta satisfatória às fortes críticas da comuni-
dade internacional sobre a falta de sanções e a lentidão 
da justiça� 
Atualmente a queda de braço no Egito se dá entre 
militares da velha guarda e a Irmandade Muçulmana�
Primeiro ministro do Egito anuncia 
novo gabinete na 5ª
“Cairo, 28/07/2012 - O novo primeiro ministro do 
Egito, Hisham Qandil, anunciará seu gabinete na quin-
ta-feira, quase um mês depois do presidente Mohamed 
Morsi assumir depois de uma disputa de força com os 
militares� Qandil, que já foi ministro da Irrigação, está 
fazendo consultas com os candidatos desde que Morsi 
indicou seu nome na semana passada para chefiar o 
novo governo�
O novo gabinete irá substituir outro escolhido pelos 
militares� Porém, os militares irão indicar o ministro da 
Defesa� Qandil disse que ele quer um governo de tec-
nocratas e indicará pessoas com base em suas com-
petências� O plano do presidente Morsi é baseado da 
restauração da segurança, fim da falta de combustíveis 
e má administração, já durante os primeiros meses de 
governo� As informações são da Dow Jones�”
Fonte: http://www�estadao�com�br/noticias/
internacional,primeiro-ministro-do-egito-anuncia-novo-gabinete-
-na-5,907131,0�htm
Líbia - A Morte do Ditador
Em fevereiro de 2011, inspirados nos movimen-
tos que derrubaram os governos da Tunísia e do Egito, 
manifestantes líbios tomaram as ruas pressionando 
Muammar Kadafi (ou Gaddafi) a deixar o poder, após 
42 anos de governo� Kadafi acabou sendo expulso do 
Palácio por forças rebeldes finalmente em agosto, após 
6 meses de guerra civil e um intenso trabalho da mídia 
no apoio as forças que queriam derrubar o ditador� Dois 
meses mais tarde em 20 de outubro, foi capturado e 
morto pelos revoltosos� O Conselho Nacional de Tran-
sição (CNT), que assumiu o controle da Líbia, prometeu 
realizar eleições no prazo de oito meses�
Iêmen
País pobre e instável do sul da Península Arábica 
e um aliado importante de Washington, na sua luta 
contra Al-Qaeda, as manifestações se multiplicaram� 
Na capital, Sanaa, estudantes foram agredidos desde 
a saída do campus da Universidade por partidários do 
partido presidencial, armados de paus e pedras� 
O Presidente Ali Abdallah Saleh no poder há 32 
anos, anunciou que desistirá de concorrer a um novo 
mandato em 2013, prometendo reformas, mas não 
teve tempo de concluir seu mandato ou aguardar o final 
de 2012� Ele acabou sendo afastado antes conforme 
informa a reportagem a seguir:
Após 33 anos, Saleh deixa o poder no Iêmen
seg , 27/2/2012 redação época
“Depois de 33 anos no poder, Ali Abdullah Saleh 
se tornou nesta segunda-feira (27) o ex-ditador do 
Iêmen e quarto líder árabe a ser afastado por conta de 
levantes populares, depois de Zine El-Abidine Ben Ali 
(Tunísia), Hosni Mubarak (Egito) e Muammar Khadafi 
(Líbia)� Em uma cerimônia realizada no palácio presi-
dencial em Sana, Saleh entregou o poder a seu vice-
-presidente, Abd-Rabbu Mansour Hadi, eleito em um 
referendo como seu sucessor e responsável por um 
processo de transição que deve culminar comuma 
nova eleição daqui a dois anos�
Saleh deixa o poder após um ano de extrema 
violência, marcado por manifestações pacíficas da 
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população, pela violenta repressão por parte do 
governo e um subsequente conflito civil entre aliados 
de Saleh e rebeldes� A instabilidade do último ano 
deixou a economia do Iêmen destruída e tornou o país 
o segundo no ranking de desnutrição do Unicef, atrás 
apenas do Afeganistão� Os eventos do último ano 
também reacenderam o separatismo do sul (Iêmen do 
Norte e o Iêmen do Sul se unificaram em 1990), fomen-
taram a rebelião dos Houthis, um grupo xiita, no norte 
do país, e deram espaço para o braço da Al-Qaeda no 
Iêmen ganhar espaço�”
Fonte: http://colunas�revistaepoca�globo�com/ofiltro/tag/ali-
-abdullah-saleh/
Síria
Após a deposição do ditador líbio Muamar Kadafi, 
o centro das atenções do Mundo Árabe passou a ser 
a Síria� O presidente Bashar al-Assad se mantém pela 
força no poder, entrando em constantes conflitos com 
os revoltosos� O país é palco de um conflito armado 
que tem se estendido com massacres em várias cidades 
e convulsões políticas e militares� Os Estados Unidos 
e países europeus pedem a renúncia de Al-Assad, 
mas não há consenso sobre uma possível intervenção 
militar� A Síria consta entre os protagonistas dos con-
flitos no Oriente Média e é uma importante aliada de 
outro país conflitante: o Irã, que corre o risco de perder 
sua parceira política, a Síria� Existem denúncias que 
afirma que Bashar al-Assad e o Irã patrocinam grupos 
armados anti-Israel, como o libanês Hezbollah e o pa-
lestino Hamas�
Casa Branca critica Rússia e China por veto a resolução 
contra Síria EUA qualificaram decisão de ‘lamentável’ 
e ‘inoportuna’�Washington voltou a alertar para que 
regime Assad não use armas químicas
“A Casa Branca criticou nesta quinta-feira 
(19/07/2012) os vetos de Rússia e China à resolução do 
Conselho de Segurança da ONU que ameaçava a Síria com 
sanções em meio à escalada do conflito político no país�
O governo dos EUA afirmou que o veto é “profun-
damente lamentável” e “altamente inoportuno” e 
disse que ele implicava em não continuar com a missão 
de observadores da ONU no país�
“Eles estão no lado oposto ao do povo sírio, o lado 
oposto à esperança de paz e estabilidade na região”, 
disse o porta-voz Jay Carney� “Foi uma decisão profun-
damente lamentável�”
Carney também disse que os EUA não apoiam a ma-
nutenção da missão de observadores da ONU na Síria�
Ele também reafirmou que Washington deixou 
claro ao governo do contestado presidente sírio Bashar 
al Assad que ele seria responsabilidade pelo eventual 
uso de armas químicas contra os rebeldes�
Mais cedo, a embaixadora dos EUA na ONU, Susan 
Rice, disse que a ONU “fracassou” ao lidar com o 
conflito na Síria�
Kofi Annan, mediador da ONU e da Liga Árabe para 
o conflito, se disse “frustrado” com a falta de consenso 
e decisão�
O contestado regime de Assad enfrenta uma 
revolta desde março de 2011� Mais de 17 mil pessoas, 
em sua maioria civis, morreram, segundo a oposição�
Assad afirma que o regime combate “terroristas” 
que tentam desestabilizar o país�
As potências ocidentais apoiam uma transição de-
mocrática que supostamente interromperia a violên-
cia, mas Rússia e China mantêm seu apoio ao regime 
de Assad�”
fonte: http://mshoje�com/manchetes/10259-onu-fracassou-na-
-siria-dizem-eua-apos-novo-veto/busca/casa+artes%E3o/
A Questão Palestina
Há muitos anos observamos o conflito pela disputa 
de terras envolvendo árabes e judeus no Oriente 
Médio� Durante o século XIX, colonos judeus recebe-
ram incentivos para migrarem da Europa para a região 
conhecida como Palestina� Obviamente o objetivo era 
ocupar a região para reviver os anos de “esplendor” do 
antigo Reino de Israel, e quem sabe ali fundar o Estado 
de Israel� Só que a região não estava desocupada, os 
árabes já a habitavam há séculos�
A causa judaica ganhou uma atenção especial após 
a Segunda Guerra Mundial, devido as denúncias do Ho-
locausto� O fluxo migratório de judeus então se inten-
sificou� Em 1947, a ONU apresentou uma proposta de 
divisão da Palestina entre árabes e judeus, formando 
dois Estados independentes� Jerusalém, a “cidade três 
vezes sagrada” (por judeus, cristão e muçulmanos) seria 
colocada sob controle internacional� O plano só deu 
certo no papel� Os árabes não aceitaram o acordo e, em 
14 de maio de 1948, Israel se tornou um Estado indepen-
dente após a desocupação da região pelos ingleses� Essa 
independência não aconteceu sem guerras� A Guerra da 
Independência permitiu a Israel consolidar seu Estado, 
anulando interesses de outros países árabes que se 
preocuparam muito mais com seus objetivos estratégi-
cos do que com a causa palestina�
As tensões se estendem por quase 20 anos, e 
acabou culminando com o que ficou conhecido como 
Guerra dos Seis Dias, em 1967�
O plano de ataque foi uma iniciativa dos governos 
árabes� Mas seus interesses particulares e também sua 
desunião fez com que ao fim dos combates, os israelen-
ses assumissem o controle da Cisjordânia e de Jerusa-
lém Oriental, então pertencentes à Jordânia; da Faixa 
de Gaza e da Península do Sinai, domínios do Egito; e 
das Colinas de Golã, território da Síria�
Os árabes que viviam nessas terras foram expulsos 
ou se retiraram para campos de refugiados� Estimula-
dos pelo governo os judeus passaram a criar assenta-
mentos em Gaza e na Cisjordânia para fixar a ocupação 
desses locais� As tensões só aumentavam e nos anos 
seguintes muitas guerras, massacres e atentados ter-
roristas deram o tom dos conflitos na região� Em 1979 
foram firmados acordos de paz entre Israel e Egito, 
conhecidos como Acordos de Camp David, que resul-
taram na devolução da Península do Sinai para o Egito 
em 1982� Em 1993 foram firmados os acordos de Oslo 
entre Yitzhak Rabin (Israel) e Yasser Arafat (OLP – Or-
ganização pela Libertação da Palestina), testemunhado 
pelo presidente Bill Clinton (EUA) Em 2005, a região da 
Faixa de Gaza foi entregue aos árabes�
Mas constantes conflitos e ataques permanentes 
na região por grupos extremistas de ambos os lados 
fizeram Israel recuar em suas decisões de concessão 
territorial� A situação permanece como sempre, um 
impasse�
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Evolução das Fronteiras
Rafah
Faixa de Gaza
ISRAEL
Erez
Gaza
Mar Mediterrâneo
Área sob controle 
de Israel
Área sob controle
Palestino
Assentamentos
Israel derrota os exércitos
visiznhos e toma a faixa de
Gaza e a Cisjordânia, incluindo 
a porção leste de Jerusalém 
Cisjordânia
Ocupada CISJORDÂNIA
Golã
Ocupado
Faixa de Gaza
Ocupada
Sinai
Ocupado
Após a Guerra dos Seis DiasAntes da Guerra Dos Seis Dias (1967)
A Faixa de Gaza é controlada
pelo Egito A Cisjordânia (incluindo 
Jerusalém Oriental)é administrada 
pelo governo da Jordânia
Mar
Mediterrâneo
Gaza
ISRAEL
JORDÂNIA
JerusalémTel Aviv
LÍBANO SÍRIA
EGITO
Jerusalém
Tel Aviv
Gaza
EGITO
SÍRIA
Cisjordânia
ISRAEL
JORDÂNIA
Desde os acordos de Oslo 
(Noruega, 93), já foram trans- 
feridos para os palestinos dois
terços de Gaza e 40% da Cisjordânia
Depois dos acordos de Paz
“Em 23 de setembro de 2011, o presidente da auto-
ridade palestina, Mahmoud Abbas, entregou ao secretá-
rio-geral da ONU, Ban Ki-moon, uma carta com o pedido 
de inclusão da Palestina como membro pleno da orga-
nização, nas fronteiras definidas antes das ocupações� 
Países como o Brasil já reconheceram o Estado Palestino�
A reivindicação tem respaldo na Resolução 242 da 
ONU, de 1967, que determina a desocupação das áreas 
palestinas� O documento, contudo, nunca foi seguido 
por Israel�
 → Votação
Israel não aceita a proposta, pois ela significaria a 
dissolução dos assentamentos da Cisjordânia, onde 
vivem cerca de 300 mil judeus (e 2,5 milhões de palesti-
nos), além de abrir mão de Jerusalém Oriental, dividin-
do novamente a capital� Haveria riscos, de acordo com 
o primeiro-ministro israelense, Benjamin Netanyahu, 
de expor o país à ação de radicais islâmicos�
Em maio,