Engenharia Civil 1 - Coletânea Perito Criminal Federal by Ben-Hur de Albuquerque e Silva, Washington Luke (z-lib.org)

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PERITO
CRIMINAL
FEDERAL
Coordenação
Flávio Rodrigues Calil Daher
Marcelo Fernando Borsio
Engenharia Ciuil 1
Patologia e dimensionamento do concreto armado,materiais de construção civil, resistência
dos materiais e análise estrutural, mecânica dos solos, estradas e pavimentos
Ben-Hur de Albuquerque e Silva
Washington Luke
Editora
Saraiva
PERITO
CRIMINAL
FEDERAL
Engenharia Civil 1
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Ben-Hur de Albuquerque e Silva é Graduado em Engenharia de Fortificação
e Construção pelo Instituto Militar de Engenharia. Mestre em Engenharia de
TVansportes [ênfase em pavimentos} pelo Instituto Militar de Engenharia. Dou-
tor em Engenharia Civil (ênfase em Geotecnia - Pavimentos) pela COPPE/
UFRJ. Professor do Instituto Militar de Engenharia , Experiência profissional
em chefia de equipe, coordenação de equipe e execução de obras rodoviárias
(estradasr pontes, drenagem de rodovias etc.} .
Washington Luke é Bacharel em Ciências Militares pela Academia Militar das
Agulhas Negras. Engenheiro de Fortificação e Construção pelo Instituto Militar
de Engenharia , MBA em Governança Corporativa pela FGV/DF. Mestrando em
Estruturas e Construção Civil pela Universidade de Brasília. Professor de cur-
sos preparatórios para Perito de Engenharia Civil em Brasília. Professor univer-
sitário de Cursos de Licenciatura de Matemática na Paraíba. Atuou como Enge-
nheiro responsável pelo acompanhamento e execução das obras de canais e
barragens do Projeto de lYansposição do Rio São Francisco, a cargo do Exercito
Brasileiro, nos Eixos Norte e Leste. Atualmente, trabalha como BIM Manager,
responsável pela pesquisa e desenvolvimento de tecnologias para integração de
projetos de arquitetura/engenharia estrutural e instalações, na Diretória de
Obras Militares do Exército Brasileiro [BIM - Building Information Modeling ) .
Ben-Hur de Albuquerque e Silva
Washington Luke
PERITO
CRIMINAL
FEDERAL
Coordenação
Flávio Rodrigues Calil Daher
Marcelo Fernando Borsio
Engenharia Civil 1
Patologia e dimensionamento do concreto armado,
materiais de construção civil, resistência dos materiais e análise
estrutural, mecânica dos solos, estradas e pavimentos
2013
P EditoraSaraiva
ISBN 970- 95-02-17S01-4EditwA
Saraiva
RJD HefTiqua Sthojrann, 2/D, teíqueí] César — Sòa âuk — SP
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EngEiharic civ I 1 : patologia e dinensienerrerta CD
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S lvo, WcsHrgr&n Lulse. - Siio PDJID : Sirniln, 2C’3.-
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1. EugErhcra civil 2 . Peritas rrinirais I. Silva,
Bamtfur de Alt-jquErque e. II. Tiru'a. III. Série.
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Editor Roberto tfovarro
Assistente editaria! Jkiogo Fraga
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Data de fechamento da edição: A- 6 *2013
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Ncnhiiitia parte desta publicação poderá sei Tcprodu?.Ldo
por qualquer meto ou forma sem a previa aulori^açao daEditora Saraiva.
A violação dos direitos autorais á crime estabelecido na
Lei n. V .bl úm c punido pelo artipo IM4 do t’ódi^o Penal.
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APRESENTAçãO
Durante muito tempo, a literatura de preparação para os concursos públi-
cos esteve voltada para ãreas recorrentes (direito , administração de empresas
etc.) . O mundo dos concursos carecia de obras que trouxessem, de forma clara,
objetiva e com especificação , conteúdos para os certames de carreiras não jurí-
dicas, melhor dizendo, para a seara científica ,
Com esse propósito, a coordenação desta Coleção e a Editora Saraiva lan-
çam volumes preparatórios para concursos de outras carreiras, especialmente
voltados para as ãreas científicas, entre elas: contabilidade, economia, adminis-
tração, engenharias elétrica, eletrónica, de redes, de telecomunicações, civil,
química, química industrial, diversas ãreas de informática , como ciências da
computação e análise de sistemas, além de biologia, biomedicina, medicina,
odontologia e farmácia ,
A Coleção terá volumes voltados para o concurso de Perito Criminal da
Polícia Federal e demais concursos de destaque no cenário nacional (MPU,
Petrobras, Furnas, Prefeituras de Estados, TCU etc.).
Esses cargos tem sido de grande procura entre os que se preparam para
concursos e são formulados nas diversas áreas mencionadas. O leitor terá acesso
a todos os aspectos teóricos e práticos, com enfoque no conteúdo visto nas fa-
culdades, mas com abordagem direcionada, com a inserção de exercícios jã co-
brados ou criados pelos autores.
A pretensão da Coleção é trazer para os alunos dessas carreiras, da gradua-
ção à pós-graduação , todas as nuanças desses certames e seus caminhos em
busca da aprovação.
Oferecemos esta grande novidade ao mundo científico.
Coordenadores da COLEÇÃO PERITO CRIMINAL FEDERAL
SUMáRIO
VOLUME I-A
Patologia do concreto - dimensionamento - materiais de
construção - análise estrutural - resistência dos materiais
1 Patologia do concreto armado 21
1.1 Fundamentos da patologia das construções 21
\2 Causas patológicas do concreto 21
Patologia nas estruturas de concreto 22
1.3.1 Físsuração 22
1.3.2 Ressecamento do concreto 22
1.3.3 Retração 23
1.3.4 Carregamento 24
Conceituaçao dos danos mais comuns nas estruturas 26
1.4.1 Carbonatação 26
1.4.2 Desagregação 26
1.4.3 Disgregação 26
1.4.4 Segregação 26
1A5 Perda de aderência 26
1.4.6 Corrosão das armações 27
1.4.7 Corrosão do concreto 27
1.4.8 Calcinação 27
1.4.9 Reatividade alcalísílíca [RA5|27
1.4.10 EfLorescênda 28
1 Causas mais frequentes, considerações normativas 28
1.5.1 Exsudação do concreto 28
1.5.2Baixo teor de cimento 28
1.5.3 Areia contaminada com matéria orgânica 29
1.5.4 Excesso de água de amassamento 29
1.5.5 Falta de cura 29
1.5.6 Aplicação de concreto vencido 29
1.5.7 Água de amassamento contaminada 29
1.6 Ensaios destrutivos e não destrutivos 29
1. Fissuras nas estruturas de concreto 30
1.7.1 Fissuras causadas por recaiques das fundações 30
1 ,7» Fissuras causadas por corrosão da armadura 31
1.7,3 Fissuras devidas ãs cargas estruturais 31
1-8 Fissuras nas paredes de alvenaria 32
1.8.1 Fissuras verticais 32
1.8.2 Fissuras horizontais 32
1.8.3 Fissuras inclinadas 33
1.9 Questões resolvidas de concursos 34
2 Dimensionamento do concreto armado 43
2.1 Características reolõgicas e mecânicas do concreto 43
2 , Características reológicas do concreto 43
2.1.1.1 Retração 43
2.1.1.2 Fluência 44
2.1.2 Características mecânicas do concreto 45
2.1.2.1 Concreto simples 45
2.1.2.2 Concreto armado 45
2.1.2.3 Características do concreto 46
2.2 Aço para concreto armado 49
2.2.1 Tiposf fabricação e características mecânicas do aço 49
2.2.1.1 Tipos de superf ície 49
2.2.1.2 Características geométricas 50
2.2.1.3 Diagrama tensão-deformação 50
2.2.2 Segurança e estados limites 51
2.2.2.1 Estado Limite Último - ELU 52
2.2.2.2 Estados Limites de Serviço - ELS 52
2.1 Aderência; ancoragem e emendas em barras de armação 53
2.2.3.1 Aderência 53
2.2.3.2 Ancoragem por aderência 54
2.2.3.3 Comprimento de ancoragem reta 55
2.2.3.4 Barras com ganchos 55
2.2.3.5 Emendas de barras 56
2. Dimensionamento e detalhamento de elementos estruturais 57
2.3.1 Cargas 57
2.3.2 Segurança 57
2.33 Estádios de calculo 57
2.3.4 Domínios de deformação 58
2.3.5 Hipóteses de cálculo 60
2.3.6 Pilares 61
2.3.6.1 Modelo de cálculo 62
2.3.6.2 Comprimento de flambagem 62
2.3.6.3 Cobrimento da armadura 62
23.6.4 Pilar padrão 63
2.3.7 Viga 63
2.3.7.1 Armadura mínima de tração 65
8
23.7.2 Armadura de pele 65
23.7.3 Armadura longitudinal mãxíma 65
23.7.4 Armadura de suspensão 65
23.8 Laje 66
23.8.1 Espessura mínima 66
23.3.2 Determinação de flechas em lajes de concreto armado 67
23.83 Lajes unidirecionais 67
23.8.*' Lajes bidirecionais [armadas em duas direções) 67
23.8.5 Valores limites para flechas em elementos de concreto
armado 67
23.8.6 Flechas máximas admitidas 67
2.4 Durabilidade das estruturas de concreto 68
2.5 Questões resolvidas de concursos 70
3 Materiais de construção civil 83
3. Agregados e aglomerantes 83
3.1.1 Agregados 83
3.1.1.1 Classificação 83
3.1.1.2 Tipos de agregados 84
3.1.1.2.1 Agregados industrializados 84
hl.1.2.2 Agregados industrializados como matéria-
-prima 85
3.1.1.23 Agregados naturais 85
3.1.13 Propriedades 87
3.1.1.4 Finalidade dos agregados nas argamassas e concretos 89
3.1.2 Aglomerantes 89
3.1.2.1 Conceitos 89
3.1.2.2 Requisitos principais 90
3.1.23 Classificações 90
3.13 Cai 91
3.13.1 Cal aérea 91
3.13.2 Cal hidratada 93
3.1.33 Cal hidráulica 94
3.1.4 Cimento natural 94
3.1A1 Cimento PorUand 94
3.1.4.2 Endurecimento 95
3.1A3 Hidratação 96
3.1A4 Massa específica 96
3.1 ,5 Resistência mecânica 96
3.1A6 Tipos 97
3.1A7 Armazenamento do cimento ensacado 99
3.2 Materiais betuminosos 100
9
3.2*1 Classificação dos materiais betuminosos 100
3.2*2 Propriedades dos materiais betuminosos 104
3.2.2.1 Dureza 104
3.2.2.2 Ponto de amolecimento 104
3.2.2.3 Viscosidade 104
3.2.2.4 Ductiiidade 104
3.2.2.5 Massa específica 105
3.2.2.6 Ponto de fulgor 105
3.2.2.7 Betume total 105
3*3Propriedades físicas e mecânicas dos materiais de construção 105
3.3*1 Massa específica real 105
3.3*2 Massa unitária 105
3.3*3 Compacidade 105
3.3*4 Porosidade 105
3.3*5 Absorção 106
3.3.6 Permeabilidade 106
3.3.7 Resistência ao congeiamento 106
3.3*8 Resistência ao fogo 106
3.3*9 Resistência ao calor 106
3.3*10 Resistência ã corrosão 106
3.3*11 Resistência ao choque 106
3.3*12 Resistência mecânica 107
3.3*13 Dureza 107
3.3*14 Resistência à abrasão 107
3.3*15 Elasticidade 107
3.3*16 Plasticidade e fragilidade 107
3*4Ensaios e normas técnicas 107
3.4*1 Ensaios dos materiais 107
3.4*2 Normatização e classificação 108
3.4*3 Termos técnicos 108
3.4.3.1 Especificação 108
3.4.3.2 Ensaio 108
3.4.3.3 Norma 108
3.4.3.4 Tbrminologia 108
3.4 ,5 Padronização 108
3.4.3.6 Simbologia 109
3.4.3.7 Classificação 109
3.4*4 Principais normas técnicas relativas a ensaios 109
3*5 Questões resolvidas de concursos 110
4 Resistência dos materiais e aná fise estruturai 141
4.1 Deformações e análise de tensões 142
10
4.1.1 Tensão normal ( cr] 143
4.1*2 Deformação específica (e) 143
4.1*3 Diagrama tensão-deformação 144
4.1.4 Classificação de materiais com relação à tensão-deformação 145
4.1.5 Tensão admissível 146
4.1*6 Lei de Hooke 146
4.1.7 Coeficiente de Poísson 147
4.1.8 Principio de Saint-Yenant 147
4*1.9 Forma geral da Lei de Hooke 148
4.1.10 Tensão de cisalhamento 149
4.1.11 Deformação de cisalhamento 149
4.1*12 Transformação de tensões 150
4.2 Flexão,, tensão e flambagem 156
4.2.1 Definições 157
4.2.2 Flexão pura reta 157
4.2.3 Flexão composta reta 160
4*2 Tensões normais devido à flexão da viga 161
4*2.5 Tensões de cisalhamento em vigas na flexão 164
4.2.6 Tensões compostas 165
4.2.7 Flambagem 166
4.3 Esforços solicitantes em uma seção 169
4*3.1 Equilíbrio de um corpo rígido 169
4*3.2 Esforços solicitantes 170
4*3*3 Resumo das convenções de sinais 172
4.3.4 Roteiro para calculo de esforços solicitantes em determinada
seção de uma estrutura plana 172
4.4 Diagrama de esforços solicitantes 174
4*4.1 Exemplos de traçado de diagramas de carga-momento 175
4*4.2 Decomposição de carregamento geral 175
4.4.3 Vigas biapoiadas com balanços 175
4.4 Diagramas solicitantes para pórticos planos 176
4.4.5 Relações diferenciais entre esforços solicitantes 177
4.4.6 Traçado de diagramas de esforços solicitantes 178
4.4.7 Roteiro para traçado de diagramas de esforços solicitantes 181
4.5 Classificação geral das estruturas 134
4.5.1 Tipos de estruturas quanto â estaticidade 184
4.5.2 Tipos de apoios ou vínculos 184
4.5.3 Estruturas hipostãticas 185
4.5.4 Estruturas isostãticas 185
4.5.5 Estruturas hiperestáticas 185
4.5.6 Regra geral quanto à estaticidade de vigas 186
11
4.5*7 Regra geral quanto â estaticídade de pórticos planos 187
4 5*1 Regra geral quanto â estaticídade de arcos 188
k5*9 Regra geral quanto â estaticídade de quadros 189
4,5*10 Regra geral quanto à estaticídade de treliças planas 189
4 ,5*11 Estabilidade de treliças (deformável ou indeformãvel) 191
4,5*12 Roteiro de cálculo de esforços pelo método dos nós 191
4 ,5*13 Roteiro de cálculo de reações de apoio (estruturas
isostáticas] 192
4*6 Estruturas estaticamente determinadas e estaticamente
indeterminadas 192
4.6*1 Superposição de efeitos 193
6*2 Linha elástica: equações diferenciais de curvas de deflexão 194
4.6*3 Cálculo de momentos fletores de vigas contínuas 199
4.6*4 Linhas de influência 204
4.6.5 Método da viga conjugada 206
A 6*6 Energia de deformação 210
->.6*7 Princípio dos trabalhos virtuais 211
5 Tabelas e formulários 261
5*1 Eixo de simetria 261
5*2 Centro de simetria 261
5.3 Momento estático da Ia ordem 261
5*4 Centro de gravidade, centroide, centro de massa 261
5*5 Momento da 2a ordem (momento de inércia] 261
5*6 Cálculo dos momentos de inércia 262
5*7 Tabela dos momentos de inércia das formas básicas 262
5*8 Múltiplos e submúltiplos 263
5*9 Conversão de unidades 263
5.10 Tabela de derivadas 264
5*11 Tabela de integrais 264
5*12 Tabela de momentos de engastamento perfeito 265
Referências 266
VOLUME I-B
Mecânica dos solos - estradas - pavimentos
1 Mecânica dos sofos 271
INTRODUçãO 271
12
1, Origem e formação dos solos: processos erosivos 271
1 * 2 índices físicos 274
1 *2* 1 Relações entre as diferentes fases 275
1*2,1*1 Relações entre pesos 275
1*2*1 *2 Relação entre volumes 275
1*2,1,3 Relação entre pesos e volumes 277
1 *2*2 Principais fórmulas de correlação 278
1.3 Caracterização e propriedades dos solos 279
1 *3*1 Amostras deformadas, 279
1,3,2 Amostras indeformadas 280
1,3*3 Principais ensaios de caracterização dos solos 280
1*3*3*1Teor de umidade [Método da Estufa) - REF.: DNER
ME 213/94 280
1*3,3.2 Teor de umidade [Método do 1
,5peedy,r ] - Ref.r
DNER ME 052/94 281
1 *3*3*3 Granulometria por peneiramento 283
1*3,3,4 Usos mais frequentes dos resultados de
granulometria dos solos 285
1*3,3*5 Densidade real do grão 285
1*3,3,6 Limite de liquidez e de plasticidade 285
1*3,3,7 Permeabilidade 287
1*3,3,8 Equivalente de areia 283
1*3,3,9 Compactação 290
1*3.3,10 Massa especifica aparente in situ 294
1*3.3,11 índice Suporte Calif órnia [ISO] - Ref .r DNER ME-
049/94 296
1*3.3,12 ClassiÊcação geotécnica dos solos 299
1.3.3.12*1 Classificação USCS ( UniÊed Soil
Classiiication System] 299
1 *3.3.12*2 Classiiicação HRB [Highway Research
Board) 301
1.4 Pressões nos solos 303
1 .* . 1 Tensões geostãticas 303
1*4,1.1 Principio das Tensões Efetivas de Terzaghi 303
1 *4*2 Tensões em razão da aplicação de cargas 304
1 *4.3 Bulbo de tensões 305
^ .5 Prospecção geotécnica 305
1 *6 Permeabilidade dos solos - percolação nos solos 316
13
1,5*1 Fatores que influenciam a permeabilidade 317
1*7 Compactação dos solos; compressibilidade dos solos; adensamento
nos solos; estimativa de recalques 319
1.7/ Ensaios de compressão 319
1*7.1/ Ensaios de compressão não confinada 320
1.7,1.2 Ensaios de compressão parcialmente confinada 320
1.7*1.3 Ensaios de compressão totalmente confinada 321
1.7*2 Adensamento dos solos 323
1.7.2.1 Grau de adensamento 323
1.7.2.2 Recalque primário (ou de adensamento) 325
1.7*3 Estimativa de recalques 327
1.7*4 Estabilização de aterros 328
1,8 Resistência ao cisalhamento dos solos 330
1.8*1 Resistências do solo 331
1.8.1. A resistência do atrito 331
1.8.1.2 A resistência coesiva 332
1.8*2 Critérios de ruptura 334
1.8.2.1 Critério de Coulomb 334
1.8.2.2 Critério de Mohr 334
1.8.2.3 Critério de Mohr'Coulomb 335
1*9 Empuxos de terra; estruturas de arrimo; estabilidade de taludes;
estabilidade das fundações superficiais e estabilidade das
fundações profundas 336
1.9*1 Empuxos de terra 336
1.9.1. Diagrama de tensões horizontais 336
1.9*2 Estruturas de arrimo - muros 344
1.9.2.1 Tipos de muros 345
1.9*3 Estabilidade dos muros de arrimo 351
1.9*4 Fundações 354
1.9.4.1 Fundações superficiais, diretas ou rasas 355
1.9.4.2 Fundações profundas 357
2 Projeto e execução de rodovias 363
2*1 Movimento de terra 363
2. Terraplanagem manual 363
2.1 *2 Terraplanagem mecanizada 364
2.1*3 Empolamento 365
2u Projeto geométrico 381
2,3 Ensaios geotécnicos principais 384
14
2 A Pavimentação. Projeto, tipos, aplicação e principais elementos 388
2.5 Drenagem 422
2A Custos rodoviários 426
2.7 Patologia de pavimentos 429
Ref ncias 435
LISTA DE FIGURAS
;gura 1: Perfil esquemático da ocorrência dos solos tropicais
igura 2: Exemplo de perfil de solo
lç ura 3 Solo conforme encontrado na natureza
igura 4: Fases do solo separadas
igura 5: Aparelho "Speedy" para determinação expedita do teor de
umidade de solos
igura 6: Curva granulométrica
igura 7: Diagrama dos Limites de Atterberg
. ura 8: Permeâmetro de carga constante (experimento de Darcy]
jura 9: Permeâmetro de carga variável
lç - ja 10 Equipamento para ensaio de equivalente de areia
jura II Equipamentos para ensaio de CBR: (a ) em laboratório e ( b) in
situ
igura 12: Equipamento SPT e amostrado padrão
igura 13: Esquema da sondagem â percussão
igura 14: Modelo de relatório de sondagem
igur . .15 : Modelo analógico de Terzaghi
igura 16:Edômetro
Igura17:Resultado típico de um ensaio edométrico em areias
Igura1! Resultado típico de um ensaio edométrico em argilas
igura 19:Fases do ensaio edométrico
igura 20:Evolução dos recalques
;gura 2 : Analogia hidromecânica para a condição de deformação lateral,
[a] Recalque imediato ou não drenado; jb) Início recalque de
adensamento; (c ] Após dissipação dos excessos de poropressão
igura 22: Porcentagem de recalque para diversos valores do Fator T
igura 23:Bermas de equilíbrio
igura 24: Escorregamento de um corpo rígido sobre uma superfície
horizontal
igura 25: Deslizamento de um corpo rígido sobre um plano inclinado
jura 26: Representação gráfica do critério de ruptura de Mohr
;gura 1 ': Representação do estado de tensão no plano de ruptura
igura 28:Diagrama de tensões horizontais
igura 29: Representação dos esforços atuantes em um ponto no interior
15
da massa de solo
Figura 3G Diagrama de pressões horizontais
Fígur u 31: Terminologia de muros de arrimo
Figura 32: Muro de alvenaria de pedra
Figura 33: Estrutura de cotenção em gabião
Figura 34:Muro de concreto ciciópíco
Figura 35: Muro "Crib Wall"
Figura 36: Muro de contenção com sacos de solo-cimento
Figura 37: Muro de pneus
Figura 36: Muro de flexão
Fi. |ura 39 Muro com contrafortes
Figura 40 Resultante do peso do muro (R) na base, componentes vertical
( V) e horizontal [HJ e aspecto do diagrama de pressão no solo de
apoio
Fígur 41:Possibilidade de ruptura do conjunto muro-solo, segundo uma
superfície de escorregamento de instabilidade do talude
Figura 42: Fundação direta ou rasa
Fígur:. 43: Fundação indireta ou profunda
Figura 44: Solução em blocos
Fígur Ay. Solução em baldrame
F:. |ur 46:Bate-estaca
FÍ |ur 4 : Transmissão de carga ao terreno
Figura 46: Emendas por anel metálico ou luvas
Fi. |ur 49 Emenda tipo soldável em estaca pré-moldada
Figura 50 Corte em meia encosta, em seção plena e em seção mista
Figura 51: Escarihcador de trator de esteiras
Fi |ur 2: Zona de aplicação de rolos compactadores
Figura 53: Exemplos de seções tranversais-tipo: (a) em tangente e [b) em
curva
Figura54: Esquema de seção transversal do pavimento
Figura 55: Distribuição de cargas nos pavimentos rígido e flexível ( UFFR,
2010 )
Figura 56: Detalhe do ensaio de penetração a 25°C
F:. jura 57: Equipamento para ensaio de abrasão Los Angeies
Figura56: Ensaio de impacto Treton
Figura 59: Ensaio de adesividade
Fi. |ur 60 Pulsos de carga do ensaio triaxial dinâmico
Figura 61: Equipamento de ensaio triaxial dinâmico
Figura 62: Ensaio de MR em corpo de prova de mistura asf ãltica
Figur 3: Esquema do equipamento e do ensaio de MR para misturas
betuminosas
Figura 6 ': Esquema de componentes de uma viga Benkelman
16
i jura 65 Modelo de uma ácha de composição de custos do SICRO
. 'jura 66: Tipos de curvas de afundamento nas trilhas de roda
considerando os efeitos de umidade e conservação
LISTA DE TABELAS
Tabela Correlação entre o SPT e a compacidade das areias
Tabela 2: Correlação entre SPT e consistência das argilas
Tabela 3: Coeficientes de permeabilidade típicos
Tabela \: Fator Tempo em função da porcentagem de recalque por
adensamento pela Teoria de Terzaghi
Tabela 5: Valores genéricos de
Tabela 6: Densidades típicas de alguns materiais
Tabela 7: Fatores de equivalência de carga da AASHTO
Tabela 8: Fatores de equivalência de carga do USÀCE
Tabela 9: Determinação do número "N" para o caso de pista simples e
pista dupla
17
VOLUME I-A
Patologia do concreto -
dimensionamento - materiais de
construção - análise estrutural -
resistência dos materiais
Patologia do concreto armado
1.1 Fundamentos da patologia das construções
O estudo das falhas construtivas ê feito pela ciência experimental denomi-
nada "patologia das construções", que envolve conhecimentos multidisciplina-
res nas diversas áreas da engenharia.
A Escola Pblitêcnica da USP define patologia das construções como o estudo
das origens, causas, mecanismos de ocorrência, manifestação e consequências
das situações em que os edifícios ou suas partes apresentam um desempenho
abaixo do mínimo preestabelecido.
Entende-se como o "mínimo preestabelecido" a eficiência e durabilidade
dos materiais e técnicas construtivas necessárias para assegurar a vida útil de
uma edificação. Normalmente, tais condições são previstas em normas técni-
cas r especificaçõesr ensaios de resistência etc.
E importante ressaltar que a identificação das origens dos problemas pato-
lógicos permite, também, detectar para fins judiciais quem cometeu as falhas.
Ou seja ,, se os problemas tiveram origem na fase de projetos, os projetistas fa-
lharam ; quandoa origem está na qualidade do material, o erro é dos fabrican-
tes; ser na etapa de construção, se trata de falhas que envolvem mão de obra e
fiscalização, ou ainda omissão do construtor; se na etapa de uso as falhas pode-
rão ser decorrentes da operação e manutenção.
1.2 Causas patológicas do concreto
As causas patológicas do concreto podem ser divididas em dois grupos:
a) Grupo I - causas f ísicas
As causas físicas da deterioração do concreto podem ser subdivididas em
duas categorias:
* desgaste superficial (ou perda de massa ) por causa da abrasão, da erosão
e da cavitação; e
* fissuração em razão de gradientes normais de temperatura e umidade,
pressões de cristalização de sais nos poros, carregamento estruturai e ex-
posição a extremos de temperaturas, tais como congeiamento ou fogo.
b] Grupo II - causas químicas
As causas químicas da deterioração do concreto podem ser subdivididas
em três categorias:
* hidrólise dos componentes da pasta de cimento por água pura;
* trocas iônicas entre fluidos agressivos e a pasta de cimento;
* reações causadoras de produtos expansíveis, tais como expansão por sul-
fatos, reação ãlcaii-agregado e corrosão da armadura no concreto.
21
1.3 Patologia nas estruturas de concreto
1.3.1 Fissurafâo
Os problemas patológicos nas estruturas de concreto geralmente se mani-
festam de forma bem característica, permitindo assim que um profissional ex-
periente possa deduzir qual a natureza, a origem e os mecanismos envolvidos,
bem como quais são as prováveis consequências.
Um dos sintomas mais comuns e o aparecimento de fissuras, trincas, racha-
duras e fendas, definidas da seguinte forma:
Fissura: abertura em forma de tinha que aparece nas superf ícies de qual-
quer material sólido, proveniente da ruptura sutil de parte de sua massa,
com espessura de até 0,5 mm.
b] Trinca: abertura em forma de linha que aparece na superfície de qualquer
material sólido, proveniente de evidente ruptura de parte de sua massa,
com espessura de 0,5 mm a 1,00 mm.
c] Rachadura: abertura expressiva que aparece na superf ície de qualquer ma-
terial sólido, proveniente de acentuada ruptura de sua massa, podendo-se
"ver" através dela e cuja espessura varia de 1,00 mm até 1,5 mm ,
d] Fenda: abertura expressiva que aparece na superfície de qualquer material
sólido, proveniente de acentuada ruptura de sua massa, com espessura su-
perior a 1,5 mm.
Algumas das causas mais usuais do fissuramento das estruturas são:
•cura mal realizada - ressecamento;
•retração;
•variação de temperatura;
•agressividade do meio ambiente;
•carregamento;
•erros de concepção;
•mau detalhamento do projeto;
•erros de execução;
•recalques dos apoios;
•acidentes.
1.3.2 Ressecamento doconcreto
Após os primeiros dias da concretagem, o concreto não experimenta nenhu-
ma retração. Ela se manifesta sete dias depois, aproximadamente. Durante a
cura, tem lugar um autoaquecimento que ocorre desde o início da pega do ci-
mento. A temperatura eleva-se, ocorre o aquecimento do núcleo da peça, com
valor superior ao de sua parte externa.
22
A figura a seguir mostra fissuras por ressecamento em uma laje nervurada.
As fissuras seguem a armadura principal.
VV- * s. r* 11V ", rV*% 0fa. u *--I 1
1
I “ .
I m,Í V*1
Já a seguinte figura mostra uma laje maciça e as fissuras não sao retilíneas.
Z- -- *"/ p<>
kl
Jf
As fissuras provocadas por ressecamento manifestam-se durante as pri-
meiras 6 e 18 horas. Para evitar o fissuramento por ressecamento, as superfí-
cies concretadas devem ser protegidas e umedecidas imediatamente apos ser
executadas.
113 Retração
O concreto experimenta um aumento de volumer quando umedecidor e
uma retração durante o processo de cura. A retração aparece quando a porcen-
tagem de agua interna diminui, sendo esta mais intensa em tempo seco e quen-
te. É de máxima importância o grau de umidade do meio ambiente para o de-
senvolvimento da retração . O processo de retração estende-se de 2 a 3 anos,
provocando tensões de tração, quando as deformações são impedidas por forças
externas ou internas, originadas das armaduras. A retração dá origem a tensões
de compressão no interior da peça e de tração na superfície.
Nas vigas que possuem vários vãos, as fissuras de retração manifestam-se
nas proximidades dos apoios, especialmente se eles são fixos. Nos muros de
concreto diretamente apoiados no solo , as fissuras aparecem em razão da resis-
tência oferecida pelo atrito do concreto com o solor conforme a figura a seguir.
ZZZZzzI zzzwmT Í I T I I 1 T I i l i T i l H i 1 M l f l
23
Quando se trata de pega fortemente armadaf a resistência oferecida pela
armadura intervêm no fenômeno de fissuramento e o encurtamento global
pode resultar insignificante. Em lajesr as fissuras de retração são frequentes,
principalmente se elas não possuem elementos de enrijecimentor como vigas
paralelas à armadura. As seguintes figuras mostram fissuras de vigas e pórticos
provocadas por retração.
T T T l l l i r 1 1 l I T T
M I M i m
:*
.Li
1.3*4 Carregamento
Uma peça estrutural pode fissurar em consequência dos seguintes tipos de
esforços provocados por carregamentos:
Tração axial: fissuramento bastante regular, sempre perpendicular âs arma-
duras, atravessando toda a seção, conforme figura a seguir.
b Compressão axial: os pilares de concreto armadot submetidos â compressão
axial, rompem com caracteristicas bem definidas, como os corpos de prova,
de acordo com a seguinte figura.
1 L J If r
Ji _ K:
!
J : I1 l
24
c) Compressão excêntrica: as peças submetidas ao efeito de compressão ex
cêntrica e flambagem apresentam, geralmente, fissuras com as característi
cas mostradas na figura a seguir.
L
} *
3 1
í í
d) Flexão: as fissuras de flexão são as mais conhecidas e fáceis de identificar.
Além disso, são sempre perpendiculares ãs armadurasr conforme as figuras
a seguir.
J- -
a
Viga Lajes armadas em uma
direção
Lajes armadas em
duas direções
Cisalhamento: as fissuras de cisalhamento, provocadas pelo esforço cortan-
te, são inclinadas e surgem inicialmente nas proximidades dos apoios, ma-
nifestando-se também na parte média das vigas. São geralmente causadas
pela deficiência das armaduras de cisalhamento. Ver a figura que segue.
r
// \v
U
Fissura dc cisalhamento em uma viga
f Torção: as fissuras de torção podem aparecer em vigas de bordo, por excessi-
va deformabiiidade da laje; também são originadas de cargas excêntricas em
viga ou em vigas que servem de engaste para marquises. Tãis fissuras apare-
cem simultaneamente em todas as faces livres da peça estrutural com desen-
volvimento helicoidal, de acordo com a figura a seguir.
/ /
/ sZ ”7;
7/7 / r// , //' / / r
Fissura de cisalhamento em uma viga
25
1.4 Conceituação dosdanos mais comunsnas estruturas
Além da fissuração , os fatores relacionados anteriormente podem causar os
seguintes danos âs estruturas de concreto armado.
14.1 Carbonatação
Uma das causas mais frequentes da corrosão em estruturas de concreto
armado, a carbonatagão é a transformação do hidróxido de cálcio r com alto pH,
em carbonato de cálcio, que tem um pH mais neutro.
A perda de pH do concreto representa um problema, pois em seu ambiente
alcalino (pH variando de 12 a 13}, as armaduras estão protegidas da corrosão.
Entretanto, com um pH abaixo de 9,5, inicia-se o processo de formação de cé-
lulas eletroquímicas de corrosãor fazendo surgir, depois de algum tempo, fissu-
ras e desprendimentos da camada de cobrimento.
A existência de umidade no concreto influencia bastante o avanço da carbo-
natação. Outros fatores que também contribuem para que o fenômeno se de-
senvolva com mais rapidez são a quantidade de CO£ do meio ambiente, a per-
meabilidade do concreto e a existência de fissuras.
14.2 Desagregação
>
E a deterioração, por separação de partes do concreto, provocada, em geral,
pela expansão por causa da oxidação ou dilatação das armaduras, e também
pelo aumento de volume do concreto quando este absorve água. Pode ocorrer
também por causa das movimentações estruturais e choques.143 Disgregação
Caracteriza-se pela ruptura do concreto, em especial nas partes salientes
da estrutura. O concreto disgregado geralmente apresenta as características
originais de resistência, porém não foi capaz de suportar a atuação de esforços
anormais.
144 Segregação
J*-
E a separação entre os elementos de concreto ( brita e argamassa ) , logo após
o lançamento.
143 Perda de aderência
Pode ocorrer entre a armação e o concreto ou entre concretos. A perda de
aderência entre o concreto e o aço ocorre geralmente nos casos de oxidação ou
dilatação da ferragem.
26
1A6 Corrosãodas armações
A porosidade do concreto,, a existência de trincas e a deficiência no cobri-
mento fazem com que a armação seja atingida por elementos agressivos, acar-
retando, desta maneira, a sua oxidação. A parte oxidada aumenta o seu volume
em cerca de, aproximadamente, oito vezes e a força da expansão expele o con-
creto do cobrimento, expondo totalmente a armadura à ação agressiva do meio.
A continuidade desse fenômeno acarreta a total destruição da armação, confor-
me mostra a figura a seguir,
E&trrbos
Barra de armaçãoFissura
1A7 Corrosãodo concreto
O concreto, mesmo sendo bastante resistente quando de boa qualidade,
esta sujeito a sofrer danos em presença de agentes agressivos, Normalmente, o
concreto mais atacado é o de mã qualidade, permeável, segregado etc.
Os agentes ácidos, os sulfatos, o cloro e seus compostos, os nitratos e nitri-
tos são os principais fatores destrutivos do concreto.
Mesmo a água totalmente pura, como é o caso da água de chuva, pode ata-
car o concreto por meio da infiltração e do acúmulo ao longo do tempo ,,
1A8 Calcinação
E o ressecamento das camadas superficiais do concreto por causa da ocor
rência de incêndios.
1A9 Reativídade alcalisílica (RAS)
A RAS é uma reação química que ocorre entre a sílica existente em deter-
minados tipos de agregados utilizados no concreto e o álcali [pode ser o de sodio
ou de potássio} presente na parte de cimento.
Provoca trincas de grande magnitude na superfície das estruturas. Generi-
camente, é disposta no sentido longitudinal da peçar interconectada por finas
trincas aleatórias transversais.
Este tipo de patologia foi identificado pela primeira vez em 1937 como um
sério problema para barragensr pontes e pavimentos de rodovias.
No Brasil, diversas barragens e pontes apresentam os sintomas da RAS , al-
gumas já em estagio avançado.
27
1.4.10 Eflorescência
O fenômeno da eflorescencia resulta da dissolução dos sais presentes na
argamassa e seu posterior transporte pela agua através dos poros até a super-
f ície da argamassa. Durante o citado transporte ocorre o aumento da concen-
tração dos sais solúveis da argamassa na solução( provocando o processo de
cristalização dos sais. Pode-se dizer então que a eflorescencia é um depósito
de sais acumulado sobre a superfície das argamassas, de composição e aspec-
to variáveis de acordo com o tipo de sal depositado.
hntrada ce água na
argamassa de
proteção Mecânica
Saída de água, carregando os
sais solúveis da argamassa ,
com formaçã o da cristalização
"Eflorescê ncia"
v
r
> -
sj.r^.v 3 J. Ír :;-y .ijJ! .f V -1 AT. IM-.S V " r ii7i /-v :i L.A" W-V ri m.%
Quando se trata de uma peça de concreto na posição horizontal [laje], com
impermeabilização deficiente, existe maior probabilidade de ocorrer a eflores-
cência por causa da umidade de infiltração .
1.5 Causas mais frequentes,considerações normativas
Adiante, segue uma relação de algumas causas e de que forma as normas
técnicas, se respeitadas, podem evitar as diversas patologias nas estruturas de
concreto.
1.5.1 Exsudação do concreta
De acordo com a NBR 12655:2006, o profissional responsável pela execução
deve escolher o tipo de concreto, consistência, dimensão dos agregados e de-
mais propriedades de acordo com o projeto e com as condições de aplicação.
Deve também verificar e atender a todos os requisitos da norma. O traço deter-
minará a qualidade de acabamento e poderá minimizar a ocorrência de outras
patologias, tais como a exsudação da água de amassamento.
1.5.2 Baixo teor de cimento
Segundo a NBR 12655:2006, se dosado empiricamente, deve atender a um
consumo mínimo de 300 kg por metro cúbico de concreto para a classe CIO. O
cimento utilizado deve atender às normas respectivas e possuir o selo de quali-
dade da Associação Brasileira de Cimento Portland - ABCP.
28
1,5.3 Areia contaminada com matéria orgânica
A NBR 7211: 2005 determina os limites máximos aceitáveis de substâncias
nocivas,, como, por exemplof 3% de torrões de argilar 3% de materiais finos e
10% de impurezas orgânicas para agregados miúdos (areia].
1*5.4 Excesso de água de amassamento
De acordo com a NBR 6118:2003 r a relação ãgua/cimento em massa deve
ser de 0,65, no máximo, o que equivale dizer que para um saco de cimento a
máxima quantidade de água deve ser de 32 litros, levando-se em conta a melhor
condição de agressividade na qual o concreto ficará exposto.
1.5.5 Falta de cura
A NBR 14931:2003 alerta para os cuidados com a retirada de fôrmas e
cura do concreto enquanto não atingir o endurecimento satisfatório - para
evitar a perda de água de exsudação e assegurar uma superfície com resistên-
cia adequada - e aponta que elementos estruturais de superf ície devem ser
curados até que atinjam resistência característica à compressão de no mínimo
15 MPa.
1*5*6 Aplicação de concreto vencido
A NBR 7212:1984 fixa que o tempo para aplicação do concreto dosado
em central deve ser de, no máximo, 150 minutos ou 2h30, salvo condições
especiais, tais como uso de aditivos retardadores, refrigeração e outras, em
função das quais os prazos de transporte e descarga do concreto podem ser
alterados.
1*5*7 Agua de amassamento contaminada
A NM 137:97 especifica os critérios mínimos de qualidade da água de
amassamento do concreto e argamassas - entre esses critérios, o pH deve es-
tar compreendido entre 5,5 e 9, e o teor de resíduos sólidos de, no máximo,
5000 x IO-6 g/cml
1.6 Ensaios destrutivos e não destrutivos
Muitas vezes, além da análise visual, faz-se necessária a realização de en-
saios destinados a fornecer informações relacionadas às condições de resistên-
cia e ruptura de componentes da estrutura vistoriada r além de maior conheci-
mento sobre o solo de fundação.
A decisão da realização ou não de ensaios fica a cargo do engenheiro res-
ponsável pela elaboração do laudo periciai.
29
Os ensaios mais conhecidos nas estruturas de concreto e alvenaria são os
seguintes;
a ) Não destrutivos:
esclerometria;
carbonatação;
controle de fissuras com selos de gesso ou vidros;
ultrassonografia;
gamagrafia;
prova de carga; e
medições de deformações e recalques.
Destrutivos:
resistência à compressão axial em testemunhos retirados da estrutura;
resistência à tração em testemunhos retirados da estrutura;
módulo de deformação do concreto e de argamassas;
reconstituição do traço de concreto e de argamassa;
massa específica ,, permeabilidade e absorção de água;
teor de cloretos;
determinação do escoamento à tração em amostras de armadura retira-
das da estrutura;
determinação do potencial de corrosão de amostras de armadura retira-
das da estrutura;
resistência à compressão de tijolos e blocos individuais; e
resistência à compressão de prismas de tijolos e blocos.
b)
1.7 Fissuras nas estruturas de concreto
Às fissuras sao fenômenos próprios e inevitáveis do concreto armado e que
podem se manifestar em cada uma das três fases de sua vida:
• fase plástica;
• fase de endurecimento; e
• fase de concreto endurecido.
1.7.1 Fissuras causadas por recalquesdasfundações
De forma gerafr os recalques nos pifares
geram fissuras de abertura variável nas vigas
ligadas a eles, sendo estas aberturas maiores
na parte superior das vigas. As fissuras
decorrentes dos recalques dependem da
magnitude destes.
30
1.7.2 Fissuras causadas por conosão da armadura
As fissuras causadas pela corrosão da
armadura tendem a aparecer ao longo
das barras em processo de oxidação.
n t \
1.7.3 Fissurasdevidasàs cargas estruturais
a ) Fissuras causadas por esforço de tração
As fissuras causadas por esforços de
tração são, em geraf, ortogonais à
direção do esforço c atravessam toda a
seção. O materiaf concreto c muito
suscet ível a esse tipo de fissu ra, pois a
resistência à tração deste material e
muito pequena.
b) Fissuras causadas por esforço de compressão
As fissuras causadas por esforços de
compreensão são, em geral, paralelas à
direçãodo esforço. Quando o concreto
é muito heterogéneo, as fissuras
podem cortar-se segundo â ngulos
agudos. As fissuras devidas ao esforço
de compreensão se fazem visíveis com
esforços inferiores ao de ruptura, e
aumentam de forma contínua.
} Fissuras causadas por esforço de flexão
Elas começam no bordo tracionado
das peças e avançam em direção à
finha neutra. Este tipo de fissura tem
abertura variável: são maís abertas no
bordo tracionado da seção e vão
diminuindo de abertura à medida que
chegam perto da linha neutra.
1
Fissuras causadas por esforço cortante
As fissuras causadas por esforço
cortante são, em geral, inclinadas (entre
30 e 45r aproxirnadamente), atravessam
toda a peça, e são localizadas próximas
aos apoios dos elementos (regjòes de
força cortante grande).
31
1.8 Fissuras nas paredes de alvenaria
1.8.1 Fissuras verticais
a ) Fissura vertical - carga vertical
n
t i
Fissuras verticais em paredes de alvenarias,
por causa da atuação de carga vertical
uniformemente distribu ída.)
Fissura vertical - dilatação térmica
At *
Fissuras verticais em alvenarias junto à
cobertura, provocadas pela di íataçao
térmica da laje de cobertura que traciona
as paredes.
I f f l I V viriii
Fissura vertical - movimentações térmicas
pilares
Fissuras em muros de alvenaria
causadas por movimentações tér-
micas.
. -
1.8.2 Fissuras horizontais
a) Fissura horizontal - movimentação higroscõpica
Fissura horizontal causada por movimen-
tação higroscõpica, geralmente nos tre-
chos mais submetidos à ação da umidade
(as fiadas mais umidas apresentam maior
expansão em refação às demais fiadas).
32
Fissura horizontal - movimentação térmica
Fissuras horizontais de cisalhamento cau-
sadas pda movimentação térmica da laje
de cobertura; as fissuras sâo mais acentua-
das no topo das partes.
tf
= =3 ;3 3Cl
] i
" :::
rJ
1
Fissura horizontal - retração
Fissuras provocadas pela retração por
secagem de !ajes de concreto armado, em
geral nas paredes externas enfraquecidas
por aberturas de janelas e portas.
:
:
:
;í
:
i"
1,8.3 Fissuras inelinadas
a ] Fissuras incíinadas por recalque diferencial
X
Fissuras indí nadas causadas por recalques
diferenciais nas fundações (heterogeneidade
do solo).
b) Fissuras em paredes - carregamento desbalanceado
M U I
Paredes com carregamentos desbalan-
ccados sobre sapatas corridas:fissuras de
cisalhamento no trecho mais carregado e
fissuras de flexão sob as aberturas.
M lF
Fissuras em paredes - carregamento uniforme
Configuração típica de fissuras cm pare-
des com aberturas de portas e janelas,
submetidasa carga uniformemente distri-
buída e com inexistência ou deficiências
de vergas e contravergas.
-r" í \
33
Fissuras por viga em balanço
Fissuras inclinadas nas alvenarias provoca-
das peía flexão dc vigas em balanço.c
Fissuras por deformação de lajes e vigas
n n
Fissuramento em paíncis de alvenaria cau-
sado pela excessiva deformação de lajes e
vigas.A configuração varia em função dos
valores das flechas desenvolvidas.
IV
Fissuras por carga concentrada
carga concentrada
TvT
/
Fissuras inclinadas provocadas pela ação
de cargas concentradas diretamente so-
bre a alvenaria.
1.9 Questõesresolvidas de concursos
1) (CESPE/DFP/PERETO/Et\lGENHARIA CIVIL/2004) Sabe-se que os edifícios estão sujeitos a
patologias de origens diversas,como fissuras, trincas,eflorescências,entre outras. A identifi-
cação,os métodos de análise e as soluções para cada tipo de problema são, em geral, diferen-
tes. A respeito de patologias das obras de engenharia civil, julgue os itens a seguir
(A) A exsudação pode ser identificada por meio do aparecimento de água na superfície logo
após a pega do concreta
(B) A deformação da argamassa de assentamento em paredes submetidas a uma carga ver-
tical uniformemente distribuída é uma das possíveis causas de fissuras verticais em alve-
naria estrutural de blocos vazados de concreta
34
(C) A infiltração de água por condensação ocorre devido à absorção de umidade em fase
gasosa.
Gabarito comentado
(A) Errado. À exsudação ocorre antes da pega do concreto.
Segregação e exsudação: a segregação á definida como a separação dos componen-
tes do concreto fresco de tal forma que sua distribuição não seja mais uniforme, Existem,
basicamente, duas formas de segregação. A primeirar típica de coneretos pobres e secos,
ocorre quando os grãos maiores do agregado tendem a separar-se dos demais durante
as operações de lançamento com energia demasiada ou vibração excessiva. A segundar
comum nas misturas muito plásticas, manifesta-se pela nítida separação da pasta da
mistura,sendo também conhecida por exsudação,
A exsudação é uma forma particular de segregação,em que a água da mistura tende
a elevar-se à superfície do concreto recentemente lançado. Esse fenômeno á provocado
pela impossibilidade de os constituintes sólidos fixarem toda a água da mistura e depen-
de,em grande escala,das propriedades do cimento.
Como resultado da exsudação, tem-se o aparecimento de água na superfície do
concreto após este ter sido lançado e adensado,além do surgimento e da manifestação
de inúmeros outros problemas como o enfraquecimento da aderência pasta/agregado
{zona de transição), aumento da permeabilidade do concreto e, se a água for impedida
de evaporar, pela camada que lhe é superposta, poderá resultar em uma camada de
concreto fraca, porosa e de pouca durabilidade,
A segregação e a exsudação podem ser reduzidas ou eliminadas por meio de um
controle maior da dosagem e de métodos de lançamento e adensamento do concreto
mais eficientes e bem executados.
Tempo de pega:nos manuais de concreto é muito comum a referência aos tem-
pos de pega e em todo ensaio de cimento chega a ser quase obrigatória a determina-
ção destes tempos, A norma brasileira NBR NM 65:2003 - Cimento Portland -
Determinação do tempo de pega, utiliza a pasta de consistência normal (NM
43:2002) e o aparelho de Vicat, Também define no item 3,1 o conceito de tempo de
início de pega: "É, em condições de ensaio normalizadas, o intervalo de tempo
transcorrido desde a adição de água ao cimento até o momento em que a agulha de
Vicat correspondente penetra na pasta até uma distância de (4 ± 1) mm da placa
base", ]á para o fim de pega, o item 3,2 define que este tempo ocorre quando a agu-
lha estabiliza a 0,5 mm na pasta. Na prática, os tempos de pega referem-se às etapas
do processo de endurecimento, solidificação ou enrijecimento do cimento e, em
consequência, do concreto,
35
(B) Correto. A Figura a seguir mostra a fissuraçâo causada pelo carregamento distribuído.
Fissuras verticais em paredes de alvenaria,
por causa da atuação de carga vertical
unifòrmemente distribuída.
(C) .'c rreto.A infiItração de água por condensação ocorre por causa da absorção de umida-
de em fase gasosa.
2} (CESPE/DFP/PERITO/ENGENHAR.IA ClViL/2004) Sabe-se que edifícios estão sujeitos a pa-
tologias de origens diversas,como fissuras, trincas e eflorescências. A identificação,os méto-
dos de análise e as soluções para cada tipo de problema são, em geral, diferentes. No que
refere a esse assunto, julgue os itens a seguir,
(A) A desagregação do concreto é caracterizada pela ruptura do mesmo,
(B) Um dos principais métodos de ensaio destrutivo em concreto armado fundamenta-se
no uso de esclerômetros.
(C) A ocratizaçâo é um sistema de fechamento de trincas executado por meio de
grampos.
Gabarito comentado
(A) Correto.Há a ruptura do concreto.
Desagregação: é a deterioração, por separação de partes do concreto, provocada,
em geral, pela expansão por causa da oxidação ou dilatação das armaduras,etambém
pelo aumento devolume do concreto quando este absorve água. Pode ocorrer também
por causa das movimentações estruturais e choques.
(B) Errado. A esclerometria é um ensaio não destrutivo.
(C) Irrado.Ocratizaçâo é um sistema de fechamento de trincas que envolve a apficação de
substâncias que reagem com o cimento formando compostos mais estáveis ao ataque e
que obstruem os poros.Outros métodos que empregam o mesmo princípio: fluatação
e 5 ÍIicatização
3) (CESPE/DFP/PERITO/ENGENHARIA CIVIL/2004- REGIONAL) Quando ocorre o ingresso
de água, pura ou com íons agressivos, oxigénio e dióxido de carbono no concreto, a durabi-
lidade desse material é extremamente afetada. Com relação a alguns mecanismos de trans-
porte desses fluidos no concreto (permeabilidade), julgue o item subsequente.
(A) A permeabilidade do concreto é reduzida quando se aumenta o tempo de hidratação
do material ou a relação água/cimento.
36
Gabarito comentado
(A) Errado, A permeabilidade do concreto é reduzida com a diminuição do fator água/
cimento.
Os íons cloreto podem ser transportados no concreto por meio dos seguintes me-
canismos:absorção capilar, difusão, permeabilidade ou migração iônica por ação de um
campo elétrico. A cada um dos mecanismos e ações corresponde uma dimensão e dis-
tribuição ideal dos poros nos quais a penetração é maior.
Algumas das variáveis mais importantes que influenciam na penetração e difusão
de íons cloreto no concreto são refacionadas a seguir:
- areiação água/cimento;
* a porosidade;
* a permeabilidade;
* a resistência à compressão axial;
- a finura,a natureza e a dosagem de cimento ou adições minerais; e
* a duração e as condições de cura.
Permeabilidade é entendida como a propriedade que governa a velocidade do fluxo
de um fluido para dentro de um material sólido. Os coeficientes de permeabilidade do
concreto para gases e vapor d'água são muito menores que para a água. Normalmente,
a medida desse coeficiente para concreto é feito com água.
A permeabilidade do concreto depende do tamanho^ distribuição e continuidade
dos poros da pasta, da permeabridade dos agregados,da zona de transição pasta/agre-
gado, do lançamento, adensamento e cura. Os tipos de poros que podem existir no
concreto são poros na pasta {de gef e capilar) e os poros de ar. Os poros de ar, que em
geral são grandes, devem-se a defeitos de execução do concreto.
A permeabilidade é mais afetada pelo número e dimensões dos poros grandes que
pelos poros pequenos.
Pesquisas comprovam que o decréscimo do fator água/cimento implica a diminui-
ção da permeabilidade e porosidade do concreto.
4) (ESAF/CGU/AFC/2008) Na execução de reforço do emboço para evitar a ocorrência de
fissuras,realizado em geral no primeiro pavimento sobre pilotis e nos últimos pavimentos,
podem ser utilizados reforços do tipo argamassa armada e reforço do tipo ponte de trans-
missão. É incorreto afirmar que:
(A) O reforço tipo ponte de transmissão necessita de espessura maior que o reforço tipo
argamassa armada.
(B) No reforço tipo ponte de transmissão, a tela é fixada pelas bordas.
37
(Q No reformo tipo argamassa armada.r a tela de aço galvanizado ê colocada após chapar a
primeira camada de argamassa.
{D) No reforço tipo ponte de transmissão,utíliza-se fita de polietileno na interface concreto/
alvenaria.
(E) Na região da lâmina plástica, a tela não deve entrar em contato com o revestimento.
Gabarito comentado
Resposta: letra .
O reforço tipo ponte de transmissão não necessita de espessura maior que o reforço
tipo argamassa armada.As demais opções (b, c,d,e) estão corretas.
As telas de reforço são exigidas quando a espessura do revestimento de argamassa é
igual ou superior a 5 cm, Neste caso,o mercado disponibiliza telas em diversos materiais, tais
como: telas metálicas eletrossoldadas com malha 25 x 25 mm, telas metálicas entrelaçadas
do tipo 'Viveiro", telas plásticas e telas de fibra de vidro revestidas de poliéster, com malha
9 x 9 mm.
Qualquer que seja a opção, existem duas formas de colocá-las no revestimento:
* junto ao chapisco, sendo por isso classificada como ponte de transmissão.
> no meio da argamassa, compondo assim uma argamassa armada,
1) Ponte de transmissão
Este tipo de reforço requer espessura mínima do emboço de 20 mm.
Depois de executado o chapisco, á necessário fixar a tela de aço galvanizado na su-
perfície de concreto ou de alvenaria, A tela deve ser fixada pelas bordas,por meio de fi-
xadores como grampos, chumbadores ou pinos.Aplique a argamassa sobre o conjunto
fazendo com que a tela fique imersa no revestimento.
* r — —p| =r * :i w • fmm
.
*
mil!
m - v *JTf
Fixação do pino com pistoía. Tda fixada.
2) Argamassa armada
Este tipo de reforço necessita espessura mínima do emboço de 30 mm, com tela
centralizada em relação à espessura, Geralmente, é utilizada em regiões onde a argamas-
sa tem espessuras acima de 50 mm.
Para inseri r o reforço de telar é necessário executar umacamadainicialcom cerca de
15 mm a 25 mm de espessura, comprimindo e alisando a argamassa.Depois,coloque a
38
tela de aço galvanizado e comprima-a fortemente contra a argamassa. Na sequência,
execute o restante da camada de argamassa (de IS mm a 2S mm) e prossiga com o
acabamento.
A tela deve estar localizada no meio da camada do revestimento de argamassa.
Colocação da tela. Aplicação da 2a camada
de argamassa sobre a teía.
¥
Vrv ;
L
Nivelamento da 2a
camada deargamassa.
(UNIVERSÁ/PCDF/PERJTO/ENGENHARIA/2012}
Texto para responder às questões 5 e 6.
As fissuras podem ser consideradas como a manifestação patológica característica das
estruturas de concreto,sendo mesmo o dano de ocorrência mais comum e aquele que,a par
das deformações muito acentuadas,mais chama a atenção de leigos,proprietários e usuários
aí incluídos,para o fato de que algo de anormal está acontecendo.
É interessante observar que,no entanto,a caracterização da fissuração como deficiência
estrutural dependerá sempre da origem,da intensidade e da magnitude do quadro de fissu-
ração existente, posto que o concreto,por ser material com baixa resistência à tração,fissu-
rara por natureza, sempre que as tensões tratívas, que podem ser instaladas pelos mais diver-
sos motivos, superarem a sua resistência última à tração,
Ao se analisar uma estrutura de concreto que esteja fissurada, os primeiros passos a serem
dados consistem na elaboração do mapeamento das fissuras e em sua classificação,que vem a
ser a definição da atividade ou não delas (uma fissura é dita ativa, ou viva,quando a causa res-
ponsável por sua geração ainda atua sobre a estrutura;e será inativa,ou estável,sempre que sua
causa se tenha feito sentir durante certo tempo e,a partir de então, tenha deixado de existir).
Classificadas as fissuras e de posse do mapeamento, pode-se dar início ao processo de
determinação de suas causas, de forma a poderem ser estabelecidas as metodologias e po-
der se proceder aos trabalhos de recuperação ou de reforço, como a situação o exigir
Vicente Custódio Moreira de Souza e Thomaz Ripper Patologia: recuperação e reforço
de estruturas de concreto.São Paulo:PÍNI, p, S8-9 (com adaptações).
Vista de tela posicionada
dentro da argamassa.
39
5) A viga de concreto armado a seguir apresenta fissuração com disposição helicoidal
O tipo de solicitação que provoca fissuras com esse mapeamento e o(a)
(Â) flexão.
(B) puncionamento.
{C) esforço cortante,
{D) torçãa
(E) compressão.
Gabarito comentado
Resposta: letra D.
Numa viga de concreto armado,submetida a um momento de torção^ as trajetórias das
tensões principais desenvolvem-se segundo uma curvatura helicoidal em torno da viga.
a) Tensões devidas à torção:
a) tensõesde cisaihamento;
b) tensões principais de tração e compressão;e
c) trajetória helicoidal das fissuras.
s
DsV T T
T
bj
N
ssNN
Z1
T
NIs
S
c) ss
T
De acordo com a NBR 6118:2003, as aberturas das fissuras não devem ultrapassar:
* 0,2 mm para peças expostas em meio agressivo muito forte (industrial e respingos de
maré);
* 0,3 mm para peças expostasa meio agressivo moderado e forte (urbano, marinho e
industrial);
* 0,4 mm para peças expostas em meio agressivo fraco (rural e submerso).
40
6) A figura ao lado representa a face inferior de uma laje de con-
creto armado, apoiada nos quatro bordos sobre vigas.
De acordo com a conformação das fissuras, assinale a alterna-
tiva que apresenta a razão para a fissuraçâo.
(A) Esmagamento do concreto, em função da reduzida espessura da laje para combater os
momentos negativos.
[Bj Retração do concreto.
(C) Armadura insuficiente para combater os momentos positivos,
(D) Armadura insuficiente para combater os momentos volventes.
CE) Puncionamento próximo aos apoios,
D K
Gabarito comentado
Resposta: erra A,
A disposição das fissuras indica que houve um esmagamento do concreto em razão do
carregamento da laje apoiada nos quatro bordos sobre as vigas.
JL
/ 1 1 1 1
1 1 J I
1 1 1 1 /
7/ ir
i t i i i i
7"o
7) {UNIVERSA/PCDF/PERITO/ENGENHAR1À/2012) A figura p= - - 1 '—
representa uma parede de alvenaria externa de uma resistência
térrea que apresentou fissuraçâo horizontal em sua base Assi-
nale a alternativa que apresenta o provável principal motivo da
aparição das fissuras. —
(A) Atuação de cargas concentradas no topo da alvenaria,
[Bj As fiada5 inferiores encontram-se mais sujeitas à umidade, apresentando uma expansão
maior do que a das fiadas superiores (movimentações higroscópicas diferenciadas).
(C) A deformação da viga baldrame é inferior à deformação da viga superior,
(D) As deformações da viga baldrame e da viga superior são aproximariamente iguais,
(E) Ausência de veigas nas aberturas de vãos das paredes adjacentes.
Gabarito comentado
Resposta: etra 13.
41
A fissura horizontal ocorre em razão das movimentações higroscópicas. Os principais
tipos e causas prováveis de fissuras nas alvenarias estão listadas na tabela a seguir:
Configuração típica Causa provável
Deformação da argamassa de assentamento cm paredes
submetidas a uma carga vertical uniformemente distribuída.
Movimentação higroscópíca da alvenaria, principalmente no
encontro de alvenarias (cantos) c cm alvenarias extensas.
Fissura vertical
Retração por secagem da alvenaria,princípalmente em
pontos de concentração de tensões ou seção enfraquecida.
Expansão da argamassa de assentamento (interação sulfato-
-cimento,hidratação retardada da tal).
Alvenaria submetida à flexocompressão por causa de
deformações excessivas da laje.
Movimentação térmica da laje de cobertura (deficiência de
isolamento térmico, com a ocorrência de fissuras no topo da
parede,decorrentes da dilatação da laje de cobertura).
Expansão da argamassa de assentamento (interação sulfato-
-cimento,hidratação retardada da cal).
Expansão da alvenaria por movimentação higruscópica,em
geral nas regiões sujeitas ãação constante de umidade,
principalmente na base das paredes.
Retração por secagem da Eaje de concreto armado,que gera
fissuras nas alvenarias,principalmente nas externas
enfraquecidas por vãos (janelas).
Recalques diferenciais,decorrentes de falhas de projeto,
rebaixamento do lençol frcático, heterogeneidade do solo,
influência de fundações vizinhas.
Atuação de cargas concentradas diretamente sobre a
alvenaria,em razão da inexistência de coxins ou outros
dispositivos para distribuição das cargas.
Alvenarias com inexistência ou deficiência de vergas e
contravergas nos vãos de portas e janelas.
Fissura horizontal
Fissura inclinada
Carregamentos desbalanceados, principalmentc em sapatas
corridas,ou vigas baldrames excessivamente flexíveis.
Movimentação térmica de platibanda, ocorrendo fissuras
horizontais c inclinadas nas extremidades da alvenaria.
Fissura na Eaje mista de fòrno
da coberta
Movimentação térmica, gerando fissuras no encontro dos
elementos cerâmicos com as vigas pré-moldadas.
42
2 Dimensionamento do concreto armado
2.1 Característicasreolóqicas e mecânicas do concreto
2.1.1 Característicasreológicas do concreto
Reologia ê uma parte da Física que investiga as propriedades e o comporta-
mento mecânico dos corpos deformáveis que não são nem sólidos nem líquidos.
A movimentação de umidade na pasta endurecida de cimento ê a responsá-
vel pela reologia do concreto que causa a sua deformação.
A reologia do concreto estuda basicamente os fenômenos da retração e da
fluência.
2.1.1.1 Retração
Retração ê a redução de volume pela perda de umidade de um elemento de
concreto seja no estado fresco, seja no estado endurecido.
Define-se, ainda, retração como a diminuição de volume do concreto ao
longo do tempo , provocada principalmente pela evaporação da água não utiliza-
da nas reações químicas de hidratação do cimento.
A retração do concreto ocorre mesmo na ausência de ações ou carregamen-
tos externos e e uma característica comum e natural dos concretos. A retração
é um fenômeno complexo, sendo dividida em três partes; a principal ê a que se
chama retração capilar.
No concreto, essas mudanças volumétricas da pasta são restringidas pela
presença do agregado e da armadura, pela forma da peça estruturai e pela exis-
tência de outros elementos ligados a ela.
São tipos de retração:
a ) Retração plástica do concreto:
• a perda de água por evaporação na superfície do concreto ainda em esta-
do plástico é maior que a quantidade de água que sobe ã superf ície pelo
efeito da exsudação;
• fatores intervenientes: água/cimento; temperatura e ensolação, umidade
relativa do ar, velocidade do vento.
b) Retração autógena do concreto:
* remoção da água dos poros capilares peia hidratação do cimento ainda
não combinado;
* esta retração ê relativamente pequena, exceto com relações água/cimento
extremamente baixas [a/c ^ 0,20) e, para efeitos práticos, não precisa ser
diferenciada da retração causada pela secagem do concreto , a não ser em
grandes estruturas de concreto massa.
43
c] Rctragão hidráulica ou por secagem do concreto:
• diminuição do volume da peça de concreto por cauda da remoção da água
da pasta endurecida de cimento, quando o concreto 'seca' em contato
com o ar.
Portanto, a retração por secagem começa nas camadas superficiais.
2/1.1.2 Fluência
A retração e a expansão são deformações que ocorrem no concreto mesmo
na ausência de carregamentos externos. A deformação lenta ou fluência, por ou-
tro lado, são as deformações no concreto provocadas pelos carregamentos ex-
ternos, que originam tensões de compressão.
Define-se como deformação lenta o aumento das deformações no concreto
sob tensões permanentes de compressão ao longo do tempor mesmo que não
ocorram acréscimos nessas tensões.
Conciui-ser então, que a fluência é o aumento de uma deformação com o
tempo sob a ação de cargas ou tensões permanentes.
A fluência de peças de concreto, quando submetidas a cargas de longa du-
ração , deve-se ã migração das moléculas de água adsorvida existentes na pasta
endurecida de cimento.
Os fatores intervenientes são: teor de agregado na mistura; tipo de agre-
gado na mistura; tipo de cimento na mistura; relação ãgua/cimento na mis-
tura; umidade relativa do ar; geometria da peça; e idade de carregamento do
concreto.
A deformação que antecede a deformação lenta é chamada deformação ime-
diata, que ê aquela que ocorre imediatamente após a aplicação das primeiras
tensões de compressão no concreto, por causa basicamente da acomodação dos
cristais que constituem a parte solida do concreto ,
A deformação total da peça num certo tempo é a soma da deformação ime-
diata com a deformação lenta até aquele tempo. A seguinte figura mostra as
deformações imediata e lenta.
u u Aí
.m..f4í crc-
• - / / / / '/7T7777T77777 /777V777T777V7
Esquema estático
(compressão centrada)
Deformação
imediata
Deformação final
(tempo infinito)
44
2A.2 Característicasmecânícas do concreto
2.1*2.1 Concreto simples
O concreto simples é o material composto da mistura de agregados ( naturais
e britados) com cimento e ãguar podendo ser ainda utilizados aditivos químicos
para melhorar suas características.
O concreto simples tem elevada resistência â compressão e baixa (epouco
confiãvel ) resistência à tração. Na flexão simples a região tracionada esta sujei-
ta a fissuração.
Uma viga feita de concreto simples apresenta ruptura assim que a máxima
tensão de tração atuante atinge a resistência â tração do concreto , caracterizan-
do uma ruptura brusca.
A NBR 6118/03 (item 3.1.2) define elementos de concreto simples estrutural
como: "elementos estruturais elaborados com concreto que não possui qualquer
tipo de armadura ou que a possui em quantidade inferior ao mínimo exigido
para o concreto armado".
2 A22 Concreto armado
Define-se concreto armado como ,va união do concreto simples e de barras
de aço resistentes à tração (envolvido pelo concreto) de tal modo que ambos
resistam solidariamente aos esforços solicitantes" [BASTOSf Paulo Sérgio dos
Santos. Fundamentos do concreto armado: estruturas de concreto I - notas de
aula. Bauru , SP: UNESP, 2011) .
De forma esquemática pode-se indicar: concreto armado = concreto sim-
ples + armadura 4- aderência.
Pãra o concreto armador ê necessário ocorrer a solidariedade entre o con-
creto e o aço , isto é, que o trabalho de resistir âs tensões seja realizado de forma
conjunta.
O conceito de concreto armado envolve ainda o fenômeno da aderência, que
é essencial e deve obrigatoriamente existir entre o concreto e a armadura [aço) ,
pois não basta apenas juntar os dois materiais para se ter o concreto armado.
A NBR 6118/03 (item 3.1.3) define:
• Elementos de concreto armado: "aqueles cujo comportamento estrutural
depende da aderência entre concreto e armadura e nos quais não se apli-
cam alongamentos iniciais das armaduras antes da materialização dessa
aderência".
• Armadura passiva: "qualquer armadura que não seja usada para produzir
forças de protensão, isto éf que não seja previamente alongada".
No concreto armado a armadura ê chamada passiva, o que significa que as
tensões e deformações nela aplicadas devem-se exclusivamente aos carrega-
mentos externos aplicados na peça.
45
2.1,2,3 Características d o conereto
Classe do concreto: a NBR 6118/03 (item 8.2.1) impõe que "as estruturas
de concreto armado devem ser projetadas e construídas com concreto
classe C20 ou superior. A classe CI5 pode ser usada apenas em fundações,,
conforme a NBR 6122, e em obras provisórias". Cl5 e C20 indicam concre-
tos de resistência característica à compressão (fcJ de 15 e 20 MPa, respec-
tivamente.
b ) AIassa específica: a NBR 6118/03 (item 8.2.2) especifica que, não sendo co-
nhecida a massa específica real, pode ser adotado o valor de 2.400 kg/ma
para o concreto simples e 2.500 kg/m1 para o concreto armado, que é resul-
tado de se considerar uma taxa media de armadura de 100 kg de aço para
cada metro cúbico de concreto , para as estruturas comuns. Quando a massa
específica do concreto e a taxa de armadura a serem utilizadas forem conhe-
cidas r outros valores mais precisos podem ser considerados.
A NBR 6118/03 aplica-se unicamente aos concretos com massa específi-
ca entre 2.000 kg/m1 e 2,800 kg/m:í (item 8.2.2) .
c) Resistência â compressão: é avaliada por meio de corpos de prova cilíndri-
cos com dimensões de 15 cm de diâmetro por 30 cm de altura, moldados
conforme a NBR 5738/03. Um corpo de prova cilíndrico menor, com dimen-
sões de 10 cm por 20 cm, também é muito utilizador especialmente no caso
de concretos de resistências à compressão elevadas (> 50 MPa ) .
O ensaio para determinar a resistência à compressão e feito numa pren-
sa na idade de 28 dias a partir da moldagem, conforme a NBR 5739/94.
A estimativa da resistência à compressão média (femj), correspondente
a uma resistência fckj especificada, deve ser feita como indicada na NBR
12655/96.
Em função da resistência característica do concreto à compressão (fck ) ,
a NBR 8953/09 classifica os concretos nas classes I e II. Os concretos são
designados pela letra C seguida do valor da resistência característica, ex-
pressa em MPa, como:
Classe I: CIO, C15, C20, C25, C3Q, C35, C40, C45, C50;
Classe II: C55, C60, C7QT C80.
Os procedimentos contidos na NBR 6118/03 se aplicam apenas aos con-
cretos da classe I, com resistência até 50 MPa (C50) , Pãra concretos da clas-
se II ou superiores devem ser consultadas normas estrangeiras, pois não
existe normalização no Brasil para o projeto de estruturas com os concretos
da classe II.
d ) Resistência â tração: o conhecimento da resistência do concreto ã tração é
particularmente importante na determinação da fissuração, no dimensiona-
46
mento das vigas à força cortante e na resistência de aderência entre o con-
creto e a barra de aço. À resistência do concreto à tração varia entre 8% e
15% da resistência â compressão.
Em função da forma como o ensaio para a determinação da resistência
do concreto à tração é realizado, são três os termos usados: tração direta,
tração indireta e tração na flexão.
O ensaio de tração direta ê difícil de ser executado porque exige dispo-
sitivos especiais.
A resistência â tração indireta ê determinada no ensaio de compressão
diametral, prescrito na NBR 7222/94, desenvolvido por F. L. Lobo Carneiro,
sendo o ensaio conhecido mundialmente por Braziíian test ou splitting test.
A resistência à tração na flexão corresponde â tensão aplicada na fibra
mais tracionada, no instante da ruptura. A resistência à tração máxima na
flexão ê também chamada "módulo de rupturajr.
) Módulo de elasticidade: é um parâmetro numérico relativo à medida da de-
formação que o concreto sofre sob a ação de tensões, geralmente tensões de
compressão. Na falta de resultados de ensaios, a NBR 6118/03 (item 8.2.8)
estima o valor do modulo aos 28 dias, considerando a deformação tangente
inicial cordal a 30% fc, segundo a expressão:
Ecl = 5600V/;k
com Ed e fck em MPá.
Segundo a NBR 6118/03, ,vNa avaliação do comportamento de um ele-
mento estrutural ou seção transversal pode ser adotado um módulo de elas-
ticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de elasticidade
secante (EC!J. Na avaliação do comportamento global da estrutura e para o
cálculo das perdas de protensão, pode ser utilizado em projeto o módulo de
deformação tangente inicial ( Eci) jr.
f ) Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal:
Ao se aplicar uma força no concreto surgem deformações em duas dire-
ções, na direção da força e na direção transversal à força. A relação entre a
deformação transversal e a deformação longitudinal ê chamada coeficiente
de Poisson (v), que segundo a NBR 6118/03 (item 8.2.9}, "para tensões de
compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fet , o coe-
ficiente de Poisson v pode ser tomado como igual a 0,2".
O módulo de elasticidade transversal (GJ é determinado tendo-se o co-
eficiente de Poisson. Pãra peças não fissuradas e material homogéneo, a
expressão de G e:
EeGc = 2[ l -3- v )
47
Segundo a NBR 6118/03, o módulo de elasticidade transversal deve ser
estimado em função do módulo de elasticidade secanter como:
Gc = 0f4 Ea
g Diagrama tensão-deformação do concreto à compressão: para o dimensio-
namento de seções transversais de peças de concreto armado no estado li-
mite ultimo, a NBR 6118/03 (item 8.2.10.1) indica o diagrama tensão-defor-
mação â compressão como um diagrama simplificado , composto de uma
parábola do 2y grau que passa pela origem e tem seu vertice no ponto de
abscissa 2%o e ordenada 0,85^ e de uma reta entre as deformações 2%o e3,5%o, tangente â parábola e paralela ao eixo das abscissas.
A equação da parábola do 2° grau tem a forma:
H )1CT- - 0,85/ai 0 ,002
Para tensões de compressão menores que 0,5 fc, pode-se admitir uma
relação linear entre tensões e deformações, adotando-se para modulo de
elasticidade o valor secante. O diagrama tensão-deformação idealizado para
o concreto â compressão está ilustrado a seguir:
<rc . .
h ) Diagrama tensão-deformação do concreto à tração: para a NBR 6118/03
(item 8.2.10.2), o diagrama tensão-deformação do concreto não fissurado
pode ser adotado como aquele mostrado adiante. A deformação máxima de
alongamento é de 0,15%o, eo módulo tangente inicial (EJ pode ser adotado
como tg ct.
2%o
0,9 fírk
E,
0,1 S%í,
48
2.2 Aço para concreto armado
2.2.1 Tipos,fabrkaçãoe características mecânicasdoaço
Os agos [vergalhões) utilizados cm estruturas de concreto armado no Brasil
são estabelecidos pela NBR 7480/96. São produzidos em usinas sider úrgicas
com teores de carbono entre 0,4% e 0,6% .
A NBR 7480/96 classifica como barras os vergalhões de diâmetro nominal
5 mm ou superior, obtidos exclusivamente por laminação a quente, e como fias
aqueles de diâmetro nominal 10 mm ou inferior, obtidos por trefilação ou pro-
cesso equivalenter como estiramento e laminação a frio.
Conforme o valor característico da resistência de escoamento (fyk] , as bar-
ras são classificadas nas categorias CA-25 e CA-50 e os fios na categoria CA-6G.
As letras CA indicam concreto armado e o número na sequência indica o valor
de fykr em kgf/mrn^ ou kN/cmi Os aços CA-25 e CA-50 são, portantof fabrica-
dos por laminação a quente, e o CA-G0 por trefilação.
Os vergalhões obtidos pelo processo de laminação a quente são classifica-
dos com a categoria CA-25 e CA-50, e os obtidos por trefilação a frio são CA-60.
Segundo a NBR 6118/03 (item 8.3) , os aços podem assumir os seguintes
valores:
* massa específica: 7.850 kg/m3;
* coeficiente de dilatação térmica: lO~5lnC para intervalos de temperatura
entre -20cC e 150°C;
* modulo de elasticidade: 210 GPa ou 210.000 MPa; e
* os aços CA-25 e CA-50 podem ser considerados como de alta ductilidade
e os aços CA-60 podem ser considerados como de ductilidade normal.
2>2.1.1 Tipos desuperfície
A superf ície dos vergalhões pode conter nervuras (saliência ou mossa}, en-
talhes ou ser lisa . A rugosidade da superfície é medida pelo coeficiente de con-
formação superficial fr^J , determinado em ensaios de acordo com a NBR
7477/82, e deve atender ao coeficiente de conformação superficial mínimo [tibl ,
para cada categoria de aço [CA-25, CA-50 ou CA-60}, conforme indicado na NBR
7480 e apresentado na tabela a seguir:
Coeficiente de conformação superficialTipo de
Superfície/Categoria
Lisa (CA-25) IrO 1,0
Entalhada ou nervurada (CA-60) U > .4
Aita aderência (CA-50 ) * 1,5 2,25
49
2.2,12 Característicasgeométricas
As barras são geralmente fornecidas no comércio em segmentos retos com
comprimento de 12 mf com tolerância de até 9%. Permite-se a existência de até
2% de barras curtas,, porém de comprimento não inferior a 6 m.
Todas as barras nervuradas devem apresentar marcas de laminação em re-
levo, identificando o produtor, a categoria do aço e o diâmetro nominal. À iden-
tificação de fios e barras lisas deve ser feita por etiqueta ou marcas em relevo,
que mostra a massa, a área e o perímetro nominal.
2,2,1,3 Diagra ma tensão'deformação
Os diagramas tensão-deformação [cr Xe] dos aços laminados a quente
(CA-25 e CA-50) e trefilados a frio (CA-60) apresentam características diferentes.
Os aços CA-25 e CA-5G apresentam patamar de escoamento bem definido, e a
resistência de início de escoamento [fy) fica bem caracterizada no diagrama
mostrado adiante, o que não ocorre nos aços CA-60.
e.
a ) CA-25 e CA-50; b) CA-60.
Por este motivo, nos aços CA-60 a resistência de escoamento é convencional,
sendo escolhida a resistência correspondente à deformação residual de 296o. Isso
significa que, se o aço for tensionado até o valor de fy e esta tensão for completa-
mente retirada, o aço não voltara ao seu estado natural pré-tensão, pois restará
nele uma deformação de 296o, chamada deformação residual ou permanente.
De acordo com a NBR 7480/96, os vergalhoes devem atender às caracterís-
ticas mostradas na tabela a seguir, onde fy é a tensão de início de escoamento,
fst é a resistência convencional ã ruptura na tração, Es|é o alongamento na
ruptura e t]> é o diâmetro da barra ou fio. Quando necessário, esses valores de-
vem ser obtidos em ensaios de tração realizados segundo a NBR ISO 6892/02.
f: em 10 r: (%}fs[ (MPa)fy (MPa)Categoria
CA'25 1.20 fy
1i10 fy
1.05 fy
250 i a
CA'50 500 8
CA 60 600 5
Propriedades mecânicas dos aços na tração, valores mínimos [NBR 7480/96).
50
A NBR 6118/03 (item 8.3.6} permite, para cálculo nos estados limites de
serviço e último, utilizar o diagrama d X e simplificado mostrado na figura a
seguir para os aços com ou sem patamar de escoamento. O diagrama ê válido
para intervalos de temperatura entre — 20 []C e 150°C e pode ser aplicado para
tração e compressão ,
G
£
10Kn
Diagrama tensao^deformação para aços de armaduras passivas
com ou sem patamar de escoamento (CA-25, CA-50 e CA'60).
As deformações últimas (eu] são limitadas a 1096o (10 mm/m} para a tração
[alongamento) , e 3,5%o para a compressão (encurtamento), em função dos valo-
res máximos adotados para o concreto.
O módulo de elasticidade do aço é dado peia tangente do ângulo a, assumi-
do conforme a NBR 6118/03 como 210.000 MPa, para as tres categorias.
222 Segurança e estadosIimites
A segurança que as estruturas devem apresentar envolve dois aspectos prin-
cipais. O primeiro, e mais importante, é que uma estrutura não pode nunca al-
cançar a ruptura. O segundo aspecto é relativo ao conforto, â tranquilidade do
usuário na utilização da construção. A NBR 6118/03 (itens 3.2 e 10.4) trata esses
dois aspectos da segurança apresentando os "estados limites', que são situações
limites que as estruturas não devem ultrapassar. A segurança da estrutura con-
tra o colapso relaciona-se ao chamado "estado limite último", e a segurança do
usuário na utilização da estrutura relaciona-se aos "estados limites de serviço".
No projeto das estruturas de concreto armado, o dimensionamento dos di-
ferentes elementos estruturais e feito no chamado "estado limite último" (ruí-
na ) , onde os elementos estruturais são dimensionados como se estivessem pres-
tes a romper, pelo menos teoricamente. No entanto, para evitar que a ruptura
ocorrar todas as estruturas são projetadas com uma margem de segurança, isto
é, uma folga de resistência relativamente aos carregamentos aplicados na estru-
tura, de tal forma que, para ocorrer a ruptura, a estrutura teria de estar subme-
tida a carregamentos bem superiores para os quais foi projetada.
A margem de segurança no dimensionamento dos elementos estruturais
ocorre com a introdução de coeficientes numéricos chamados "coeficientes de
51
ponderação" ou "coeficientes de segurança", que farão com que, cm serviço, as
estruturas trabalhem longe ou a uma certa "distância" da ruína ,
Para os coeficientes de segurança, são adotados valores numéricos de tal
forma que as ações sejam majoradas e as resistências dos materiais sejam mino-
radas. Existem basicamente três coeficientes de segurançar um que majora o
valor das ações, e consequentemente os esforços solicitantes, e outros dois que
minoram as resistências do concreto e do aço.
2.2.2.1 Estado LimiteÚltimo- £LU
No item 3.2s a NBR 6118/03 define o estado limite último como: "Estado limi-
te relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que de-
termine a paralisação do uso da estrutura". Deduz-se, portanto, que, em serviço, a
estrutura não deve ou não pode jamais alcançar o estado limite último (ruína ).
No item 10.3, a norma lista os estados limites últimos que devem ser verifi-
cados para a segurança das estruturas de concreto:
estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como
corpo rígido;
b) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura,
no seu todo ou em parte, por causa das solicitações normais e tangenciais,
admitindo-se a redistribuição de esforços internos, desde que seja respeita-
da a capacidade de adaptação plástica, e admitindo-se, em geral, as verifica-
ções separadas das solicitações normais e tangenciais; considerando-se, po-
rém, a interação entre elas quando for importante;
c) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura,
no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;
d ) estado limite último provocado por solicitaçõesdinâmicas;
e) estado limite último de colapso progressivo;
f ) outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos
especiais.
Em relação ao ELU, além de se garantir a segurança adequada, isto é, uma
probabilidade suficientemente pequena de ruína, é necessário garantir uma boa
ductilidade, de forma que uma eventual ruína ocorra de forma suficientemente
avisada, alertando os usuários.
2*2.2.2 Estados Limites de Serviço- ELS
Os estados limites de serviço definidos pela NBR 6118/03 são aqueles rela-
cionados ã durabilidade das estruturas, aparência, conforto do usuário e a boa
utilização funcional destas, seja em relação aos usuários, seja em relação âs
máquinas e aos equipamentos utilizados.
52
Quando uma estrutura alcança um estado limite de serviço r o seu uso fica
impossibilitador mesmo que ela ainda não tenha esgotado toda a sua capacidade
resistente, ou seja, a estrutura não mais oferece condições de conforto e dura-
bilidade, embora não tenha alcançado a ruína.
Os estados limites de serviço definidos pela NBR 6118/03 [item 10.4) são:
a ] Estado limite de formação de fissuras [ELS-FJ: estado em que se inicia a
formação de fissuras. Admite-se que este estado limite é atingido quando a
tensão de tração máxima na seção transversal for igual à resistência do con-
creto â tração na flexão (fct,fj;
Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W): este estado é alcançado quan-
do as fissuras têm aberturas iguais aos máximos especificados pela norma. As
estruturas de concreto armado trabalham fissuradas, pois essa é uma de suas
características básicas, porém, num bom projeto estrutural, as fissuras terão
pequena abertura, e não serão prejudiciais à estética e â durabilidade;
0 Estado limite de deformações excessivas [ELS-DEFj: este estado é alcançado
quando as deformações [flechas) atingem os limites estabelecidos para a
utilização normal. Os elementos fletidos como as vigas e lajes apresentam
flechas em serviço. O cuidado que o projetista estrutural deve ter ê de limi-
tar as flechas a valores aceitáveis, que não prejudiquem a estética;
d] Estado limite de vibrações excessivas (ELS-YE ): este estado é alcançado
quando as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização nor-
mal da construção. O projetista deverá eliminar ou limitar as vibrações de
tal modo que não prejudiquem o conforto dos usuários na utilização das
estruturas.
2*2.3 Aderência;ancaragem e emendas em barrasde armação
223.1 Aderência
O trabalho conjunto do concreto e do aço sõ é possível por causa da aderên-
cia entre estes materiais. De fato, o concreto armado sõ existe na presença da
aderência. As armaduras são posicionadas na fôrma e posteriormente o concre-
to ê lançado, ficando em contato direto com as barras de aço. Apos o endureci-
mento do concreto, a ligação entre os dois materiais é estabelecida.
Ao ser aplicado o carregamento, a viga se deforma e, supondo que esta não
esteja fissurada, ocorre uma distribuição linear das deformações normais ao
longo da altura da viga.
Por causa da aderência, a deformação do concreto, situado no mesmo nível
da armadura, tende a tracionar as barras de aço, deformado-as ( ESJ do mesmo
valor. Caso as barras da armadura fossem revestidas de uma bainha engraxada,
53
não haveria qualquer deformação da armadura eF consequentementet nenhuma
tensão de tração. A viga se deformaria sob carregamentor mas as barras das
viga seria d e concreto simples e E s = 0 .
2.2,3,2 Ancoragem por aderênda
A ancoragem das barras das armaduras pode ser realizada por aderência ou
com a utilização de dispositivos de ancoragem,, como placas e barras adicionais.
A figura a seguir mostra uma barra de aço aderida ao concreto e solicitada por
uma força de tração de calculo. Por causa da aderênciar surgem tensões tangen-
ciais na superfície de contato entre os dois materiais. Assim, a força de tração é
transferida para o concretof ao longo do comprimento ancorado da barra.
i..
O comprimento de ancoragem mínimo necessário para a transferência da
tensão do aço para o concreto e chamado também de comprimento de ancora-
gem básico dado pela expressão:
4> ' fyth = 4 ' fbd
Em que:
fyd é a tensão de escoamento do aço;
fbj é a tensão de aderência do concreto.
A figura a seguir mostra algumas situações de boa e má aderência. As situa-
ções apresentadas são válidas para barras sobre fôrmas fixas, Pãra outras po-
sições e quando da utilização de fôrmas deslizantes, as barras devem ser consi-
deradas em situação de má aderência.
h 30 cm Boa
Máh =í 60 cm dh ^ 30 cmBoa
n- 230 cmMáh > 60 cm
Boa
Zonas de boa e má aderência
54
Considerando barras de CA-50 de diâmetro menor ou igual a 32 mm, nervu-
radas, e em zona de boa aderência, tem-se:
ta = 0,42 * fj* (MPa}
De forma geral, para diâmetros menores ou iguais a 32 mm, em zona de boa
aderência, pode-se estabelecer que:
ta = * ' 0,42 fj* ( MPa )
Onde k ~ 1 para barras nervuradas, k = 0,62 para barras entalhadas e
k = 0,44 para barras lisas. Piara as mesmas barras, em zona de mã aderência,
deve-se multiplicar a equação acima por 0,7. Percebe, então, que o comprimen-
to de ancoragem para zonas de mã aderência serã 43% maior.
2233 Comprimento deancoragem reta
Quando a ãrea de aço adotada no projeto for superior à área calculada, ou
seja, > As ,.; [ o comprimento de ancoragem pode ser reduzido, pois a. tensão
na armadura serã inferior â tensão de escoamento. Nesses casos, o comprimen-
to de ancoragem necessário é dado pela seguinte equação:
_ 4> " fyd A_sr cúi
^ ' fid A;e
onde lbmiú ^ (0,3 Ib ou 10 ou 10 cm)
No caso de feixe de barras, o comprimento básico de ancoragem deve ser
calculado considerando o diâmetro do círculo de mesma ãrea do feixe, Por exem-
plo, para um feixe de n barras de diâmetro <b, o diâmetro equivalente ê dado por
4v. = 4*0 + n12- As barras constituintes dos feixes devem apresentar ancoragem
reta, sem ganchos, e devem atender âs condições prescritas pela NBR 6113/03.
I lb, nec b, mm
223 A Barras com ganchos
De acordo com a NBR 6118/03, os ganchos das extremidades das barras de
armadura longitudinal de tração podem ser semicirculares ( tipo 1) , em ângulo
de 45° ( tipo 2] e em ângulo reto (tipo 3). Os trechos retos dos ganchos devem
apresentar o comprimento mínimo indicado na figura a seguir. Para estribos,
estes comprimentos são de 6 * 4> ^ 5 cm para os tipos 1e 2, e de 10 4> ^ 7 cm
para o tipo 3. Este ultimo tipo de gancho não deve ser utilizado em estribos de
barras e fios lisos.
462*- B(bO
Tipo 1
Tipos de ganchos recomendados
Tipo 2 Tipo 3
55
Os diâmetros mínimos de dobramento dos ganchos e estribos recomenda
dos pela NBR 6118/03 são apresentados a seguir:
f (mm) CA-25 CA-50 CA-60
4 d> S ò 6 cj>< 2 0
5 d> 3 H d>^ 20
123.5 Emendas de barras
Sempre que possível, as emendas das barras devem ser evitadas, Havendo
necessidade, essas emendas podem ser realizadas por traspasse, por meio de
solda, com luvas rosqueadas e outros dispositivos, devendo-se garantir a resis-
tência da emenda nos dois últimos casos. A emenda por traspasse é a mais
económica e de fácil execução, fazendo-se uso da própria aderência. De acordo
com a norma brasileira, a emenda por traspasse não deve ser empregada para
barras com diâmetro superior a 32 mm. No caso de feixes, o diâmetro equiva-
lente nao deve ser superior a 45 mm, e as barras constituintes devem ser emen-
dadas uma por vez, sem que ocorram 4 barras emendadas em uma mesma se-
ção transversal do feixe.
Nas emendas por traspasser a transferência dos esforços entre as barras
ocorre por meio das bielas comprimidas inclinadas, como mostra a figura a se-
guir. A distância entre as barras emendadas não deve ser superior ao limite in-
dicado na figura.
4
« 44
U
Emenda por traspasse
O comprimento de traspasse das barras tracionadas, l o t , ê dado por:
^í 1 ot , mm. .nitre
Em que:
íj) p fyd cal
4 4, 4* ^ s min
oq = 0,7, se o cobrimento de concreto no plano normal ao gancho for maior
ou igual a 3 * 4>;
cq = 1,0, se o cobrimento for menor que 3 <J>.
56
2.3Dimensionamento e detalhamento de elementos estruturais
Nas construções de concreto armado os elementos estruturais mais comuns
são: as lajesr as vigas e os pilares. A seguirr são apresentadas as principais carac-
terísticas desses elementos, ressaltando-ser primeiramente, as cargas, os critérios
de segurança, os estádios, os domínios de deformação e as hipóteses de cálculo.
23.1 Cargas
Segundo a NBR 8681/34, as ações classificam-se de acordo com sua variabi-
lidade no tempo em:
a ] ações permanentes (g):
* diretas: peso próprio da estrutura; peso de elementos construtivos per-
manentes {paredes) ; peso de equipamentos fixos; empuxo de terra não
removível.
* indiretas: protensão; recalques de apoios.
ações variáveis (q): cargas acidentais; efeito do vento; variação da temperatu-
ra; forças de impacto; cargas móveis em pontes; pressão hidrostática.
J ações excepcionais: explosões; terremotos; incêndios; enchentes.
23.2 Segurança
Existe a necessidade da utilização de coeficientes de segurança por fatores
tais como: incerteza dos valores das resistências dos materiais; erros na geome-
tria da estrutura; incerteza da carga; simplificação dos métodos de cálculo etc.
a) Coeficientes de segurança parciais (item 5.4): permite-se atribuir a cada
grandeza que influencia o comportamento das estruturas um coeficiente de
majoração ou minoração separado.
b) Cargas — > majora-se o valor das ações, obtendo-se a denominada ação ou
solicitação de cálculo [d-design )
fd ~ Iffy
Resistência dos materiais — > a resistência de cálculo é dada por:
fd = MA
fck f*kconcreto: fcd = ; aço:U = 1,151.4
2J.3 Estádios decálculo
Os estádios podem ser definidos como os estágios de tensão pelos quais um
elemento fletido passa desde o carregamento inicial até a ruptura.
A seguinte figura descreve o comportamento de uma viga simplesmente
apoiada submetida a um carregamento externo crescente, a partir de zero e
cujos estágios de tensão classificam-se em:
57
• Estádio Ia - o concreto resiste à tração com diagrama triangular ;
• Estádio Ib - corresponde ao início da fissuração no concreto tracionado;
• Estádio II - despreza-se a colaboração do concreto à tração;
• Estádio III - corresponde ao início da plastificação (esmagamento) do con-
creto â compressão.
ff< ff ff: ff
K
x LN
d UJM
K K,A\ K R**
U4 ff. ff. ff.Ea Ib II III
Diagramas de tensão indicativos dos estádios de cá Eculo
2*3*4 Domínios de deformação
Os domínios são representações das deformações que ocorrem na seção
transversal dos elementos estruturais. As deformações são de alongamento e
de encurtamento,, oriundas de tensões de tração e compressão, respecti-
vamente.
Segundo a NBR 6118/03 (item 17.2.2) , o Estado Limite Último - ELU de
elementos lineares sujeitos a solicitações normais é caracterizado quando a dis-
tribuição das deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios
( reta A; domínio 1; domínio 2; domínio 3; domínio 4; domínio 4a; domínio 5;
reta B) definidos na figura a seguir:
o 2%o
B
d’
7
x.21 m
ÍT5
d ÍTS c hi*
é xyim
JQ
a
ST s CJ% &A
e
>n 2%o10%c
Alongamento Encurtamento
*.
Diagramas possíveis dos dom ínios de deformações
O estado limite último pode ocorrer por deformação plástica excessiva da
armadura ( reta a e domínios 1 e 2) ou por encurtamento excessivo do concreto
(domínios 3, 4, 4a, 5 e reta b).
58
O desenho mostrado anteriormente representa vários diagramas de defor-
mação de casos de solicitações diferentes, com as deformações limites de 3,596o
para o máximo encurtamento do concreto comprimido e 1096o para o máximo
alongamento na armadura tracionada.
Os valores de 3,5960 e 10%o são valores últimos, de onde se diz que todos os
diagramas de deformação correspondem a Estados Limites Últimos. As linhas
inclinadas dos diagramas de deformações são retas, pois se admite que a hipó-
tese básica das seções transversais permaneça plana até a ruptura.
A capacidade resistente da peça é admitida esgotada quando se atinge o
alongamento máximo convencional de 1096o na armadura fracionada ou mais
tracionada, ou, de outro modo, correspondente a uma fissura com abertura de
i mm para cada 10 cm de comprimento da peça.
Os diagramas valem para todos os elementos estruturais que estiverem sob
solicitações normais, como a tração e a compressão uniformes e as flexões sim-
ples e compostas. Solicitação normal é definida como os esforços solicitantes
que produzem tensões normais nas seções transversais das peças. Os esforços
podem ser o momento fletor e a força normal.
O desenho dos diagramas de domínios pode ser visto como uma peça sendo
visualizada em vista ou elevação, constituída com duas armaduras longitudi-
nais próximas âs faces superior e inferior da peça.
A posição da linha neutra é dada pelo valor de x, contado a partir da fibra mais
comprimida ou menos tracionada da peça. No caso específico da figura mostrada
anteriormente, x é contado a partir da face superior. Em função dos vários domí-
nios possíveis, a linha neutra estará compreendida no intervalo entre — oo {lado
superior do diagrama no desenho da figura) e (lado inferior do diagrama) .
Quando 0 í xí h, a linha neutra estará passando dentro da seção transversal.
Segundo, ainda, a NBR 6118 {item 17.3.3}, tem-se que:
Ruptura convencional por deformação plástica excessiva:
* reta a: tração uniforme;
domínio 1: tração não uniforme, sem compressão; e
* domínio 3: flexão simples ou composta, sem ruptura à compressão do
concreto (Çc< 3,5%o e com o máximo alongamento permitido) .
b) Ruptura convencional por encurtamento limite do concreto:
domínio 3: flexão simples [seção subarmada} ou composta com ruptu-
ra ã compressão do concreto e com escoamento do aço (£a ^ £yd} j
* domínio 4: flexão simples [seção superarmada ) ou composta com rup-
tura à compressão do concreto e aço fracionado sem escoamento
(EB < EyJ);
* domínio 4a: flexão composta com armaduras comprimidas;
* domínio 5: compressão não uniforme, sem tração;
reta b: compressão uniforme.
59
23.5 Hipóteses de cálculo
Na determinação dos esforços resistentes de elementos fletidos, como vigas,
lajes e pilares., são admitidas as seguintes hipóteses básicas (NBR 6118/03, item
17.2.3}:
as seções transversais permanecem planas até a ruptura, com distribuição
linear das deformações na seção;
b] a deformação em cada barra de aço é a mesma do concreto no seu entorno.
Essa propriedade ocorre desde que haja aderência entre o concreto e a bar-
ra de aço;
t) no estado limite último - ELU despreza-se obrigatoriamente a resistência
do concreto à tração;
d) o encurtamento de ruptura convencional do concreto nas seções não intei-
ramente comprimidas é de 3,59&o (domínios 3, 4 e 4a ] ;
e) o alongamento máximo permitido ao longo da armadura de tração é de
10%or a fim de prevenir deformações plásticas excessivas;
f ) a distribuição das tensões de compressão no concreto ocorre segundo o
diagrama tensão-deformação parábola-retângulo. Porém, é permitida a subs-
tituição desse diagrama pelo retangular simplificado, com altura y = 0,Sx,
e a mesma tensão de compressão tyC(í f como mostrado na figura adiante:
cr ty
2%o x
Kj
O
7X
LN
Diagramas cr X e paráboía-retânguío e retangular simplificado para
distribuição de tensões de compressão no concreto
A tensão de compressão no concreto ( u,d ] é definida como:
no caso da largura da seção , medida paralelamente â linha neutra, não
diminuir da linha neutra em direção à borda comprimida, conforme a
figura a seguir, a tensão é:
0,85Éjtcr.- j = 0 ,85fcd =
7L-
60
LN
Seções com tensão de compressão igua í a 0,35 fcd
f2) em caso contrário , isto é, quando a seção diminui (ver figura a seguir ) r
a tensão é:
0 r Rfck(J ,d = Ofifcd =
7c
Seções com tensão de compressão igual a 0,6
a tensão nas armaduras é a correspondente ã deformação determinada de
acordo com as hipóteses anteriores e obtida no diagrama tensão-deforma-
ção do aço mostrado a seguir:
4 o
10K* E
^
SE ç&es Zona Útil
Superarmadas
Zonas de dimensionamento em Função da deformação no aço
23.6 PilaresPilares são elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na verti-
cal, em que as forças normais de compressão são preponderantes (NBR 6118/03,
item 14.4.1.2).
São destinados a transmitir as ações às fundações, embora possam também
transmitir para outros elementos de apoio, As ações são provenientes geralmen-
te das vigas e das lajes.
Os pilares são os elementos estruturais de maior importância nas estru-
turasr tanto do ponto de vista da capacidade resistente dos edifícios quanto no
aspecto de segurança.
61
Além da transmissão das cargas verticais para os elementos de fundação, os
pilares podem fazer parte do sistema de contraventamento responsável por ga-
rantir a estabilidade global dos edifícios âs ações verticais e horizontais.
2.3.6.1 Modelo de cálculo
O item 14.6.7 da NBR 6118/03 admite o estudo das cargas verticais utiLizan-
do-se o modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares,
com a exigência das seguintes correções adicionais:
a ] nos vãos das vigas, não devem ser considerados momentos positivos meno-
res que os que se obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos
apoios internos;
b: quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio,
medida na direção do eixo da viga, for maior que a quarta parte da altura do
pilar, não pode ser considerado;
t) momento negativo de valor absoluto menor do que o de engastamento per-
feito nesse apoio; quando não for realizado o cálculo exato da influência da
solidariedade dos pilares com a viga, deve ser considerado, nos apoios ex-
tremos, momento fletor igual ao momento de engastamento perfeito multi-
plicado pelos coeficientes estabelecidos na NBR 6113/03.
Alternativamente, o modelo de viga contínua pode ser melhorado, conside-
rando-se a solidariedade dos pilares com a viga, mediante a introdução da rigi-
dez â flexão dos pilares extremos e intermediários.
2.3,6,2 Comprimento de ftambagem
Flambagem é um fenômeno de instabilidade de equilíbrio, que pode provo-
car a ruptura de uma peça com a compressão predominante, antes de esgotar a
sua capacidade resistente à compressão.
Segundo a NBR 6118/03, item 15.4,2, as estruturas são consideradas, para
efeito de cálculo , como de nós fixos, quando os deslocamentos horizontais dos
nós são pequenos e, por decorrência, os efeitos globais de 2ã ordem são despre-
zíveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de Ia ordem). Nessas estrutu-
ras, basta considerar os efeitos locais e localizados de 2a ordem.
De acordo com a NBR 6113/03, item 15.8.2, os esforços locais de 2a ordem
em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for
menor que o valor limite estabelecido na própria norma.
2.3,6,3 Cobrimentodaarmadura
Define-se como cobrimento de armadura (item 7.4 da NBR 6113/03) a es-
pessura da camada de concreto responsável peia proteção da armadura ao Lon-
go da estrutura. Essa camada inicia-se a partir da face externa das barras da
62
armadura transversal [estribos) ou da armadura
mais externa e se estende até a face externa da es-
trutura cm contato com o meio ambiente. O con-
ceito de cobrimento aplica-se tanto a pilares como
a vigas e lajes.
A dimensão máxima característica do agregado
graúdo (dmAJ utilizado no concreto não pode supe-
rar em 20% a espessura nominal [CníHn) do cobri-
mento, ou seja:
Pãra determinar a espessura do cobrimento ê
necessário antes definir a classe de agressividade
ambiental a qual a estrutura estará inserida ,.
A tabela a seguir [tabela 7.2 na NBR 6118/03) mostra os valores para o co-
brimento nominal de lajes, vigas e pilaresr para a tolerância de execução [Ac} de
10 mm, em função da classe de agressividade ambiental.
Cnijir
Estribo
Cnçrn
Oasse de agressividade ambiental
Componente
ou Elemento IV*>Tipode estrutura
Cobrimento nominal (mm)
Laje1'
Viga/Pilar
20 25 35 45
Concreto Armado
25 30 40 50
Notas: 1 ) Para a face superior de Eajes e vigas que serão revestidas de argamassa de contrapiso, com
revestimentos finais secas tipo carpete E madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais
como pisos dE eíevado desempenhov pisos cerâmicos, pisos asfalticos e outros tantos, as exigências
desta tabela podem ser substitu ídas por 7,4, 7,5., respeitado um cobrimento nominal S 15 mm;
2) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto,
condutos de esgoto, canaíetas de efluentes e outras obras em ambientes quimica e intensamente
agressivos, a armadura deve ter cobrimento nominal ^ 45 mm.
Correspondência entre dassede agressividade ambiental e cobrimento nominal para
Ac- 10 mm (NBR 6118/03}.
23*6.4 Pilar padrão
O pilar padrão é uma simplificação do chamado método geral. Consiste
numa barra engastada na base e livre no topo, com uma curvatura conhecida.
O pilar padrão ê aplicável a barras de seção transversal constante e armadura
constante em todo o comprimento da barra.
23.7 Víga
Pela definição da NBR 6118/03 [item 14.4.1.1}, vigas são elementos lineares
em que a flexão é preponderante. As vigas são classificadas como barras e são
63
normalmente retas e horizontais, destinadas a receber ações das lajes, de outras
vigasr de paredes de alvenaria, e eventuahnente de pilares etc. A função das vigas
ê basicamente vencer vãos e transmitir as ações nelas atuantes para os apoios,
geralmente os pilares.
As ações são geralmente perpendiculares ao seu eixo longitudinal, podendo
ser concentradas ou distribuídas. Podem ainda receber forças normais de com-
pressão ou de tração, na direção do eixo longitudinal. As vigas, assim como as
lajes e os pilares, também fazem parte da estrutura de contraventamento res-
ponsável por proporcionar a estabilidade global dos edif ícios às ações verticais
e horizontais.
As armaduras das vigas são geralmente compostas de estribos, chamados arma-
dura transversal, e de barras longitudinais, chamadas armadura longitudinal.
As deformações nos materiais componentes das vigas de concreto armado
submetidas à flexão simples encontram-se nos domínios de deformações 2, 3 ou
4, conforme definidos na NBR 6118/03 (item 17.2.2).
Como conclusão, pode-se afirmar que o projeto das vigas no domínio 4 deve
ser evitado, pois, além da questão da economia, a ruptura será do tipo frágil, ou
sem aviso prévio, em que o concreto rompe por compressão (ê^J > 3,596o] f cau-
sando o colapso da estrutura antes da intensa fissuração provocada pelo aumen-
to do alongamento na armadura tracionada.
E, ainda, deve-se projetar as vigas à flexão simples nos domínios 2 e 3, com
preferencia ao domínio 3 por ser mais económico.
No dimensionamento de uma viga de concreto armado geralmente o pri-
meiro cálculo feito ê o de determinação das armaduras longitudinais de flexão.
O dimensionamento da armadura transversal para resistência à força cortante
ê geralmente feito em seguida.
O dimensionamento à força cortante ê muito importante, pois a ruptura de
uma viga nunca deve ocorrer por efeito de força cortante, por ser frequente-
mente violenta e frágil. Portanto, deve ser evitada.
De acordo com a NBR 6118/03 (item 16.2.3) , é necessário garantir uma boa
ductilidade, de maneira que uma eventual ruína ocorra de forma suficientemente
avisada , alertando os usuários, A armadura de flexão é que deve ser proporciona-
da de forma a garantir que a ruptura se desenvolva lenta e gradualmente.
Ainda de acordo com a NBR 6118/03, esta admite dois modelos para cálcu-
lo da armadura transversal resistente â força cortante nas vigas, denominados
Modelo de Cálculo I e Modelo de Cálculo II.
A treliça clássica de Ritter-Mõrsch, que pressupõe ângulo 0 fixo de 45° para
a inclinação das diagonais comprimidas (bielas de concreto) , ê adotada no Mo-
delo de Cálculo I. O Modelo de Cálculo II admite a chamada treliça generaliza-
da, em que o ângulo G pode variar de 30° a 45°, sendo essa a maior inovação da
norma na questão da força cortante.
64
A colocação de estribos nas vigas tem três funções básicas:
a) resistir à parte da força cortante;
b]restringir o crescimento da abertura das fissuras,, o que ajuda a manter o
atrito entre as interfaces na fissura; e
) aumentar a açâo de pino das barras longitudinais.
23.7.1 Armadura mínima de tração
A armadura mínima de tração r em elementos estruturais armados ou pro-
tendidos, deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento
fLetor mínimo respeitada a taxa mínima absoluta 0,15%.
23.73 Armadura de pele
A mínima armadura lateral deve ser 0.10% ÁI 1
viga e composta de barras de alta aderência fr^ ^ 2,25} com espaçamento nãomaior que 20 cm.
Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm, pode ser dispensada a utili-
zação da armadura de pele.
A armadura de pele, conforme mostrada na figura a seguir, deve ser dispos-
ta de modo que o afastamento entre as barras não ultrapasse d/3 e 20 cm.
em cada face da alma dau.ifclma
e
e
d
h > 60 cm
b.
Disposição da armadura de pefe
23.73 ArmaduraIongitudinalmáxima
A soma das armaduras de tração e de compressão (A^ + A/} não deve ter
valor maior que 4% calculada na região fora da zona de emendas.
23.74 Armadura de suspensão
A NBR 6118/03 prescreve que, nas proximidades de cargas concentradas
transmitidas â viga por outras vigas ou elementos discretos que nela se apoiem
ao longo ou em parte de sua altura, ou fiquem nela penduradasr deve ser colo-
cada armadura de suspensão.
65
2*3*8 laje
Laje é um elemento planor bidimensional, cuja função principal é servir de
piso ou cobertura nas construções, e que se destina a receber as ações verticais
aplicadas, como de pessoas, móveis, pisos, paredes, e os mais variados tipos de
carga que podem existir em função da finalidade arquitetônica do espaço físico
de que esta faz parte.
As ações são comumente perpendiculares ao plano da laje, podendo ser di-
vididas em:
distribuída na área: peso próprio, contrapiso, revestimento na borda infe-
rior etc.;
distribuída linearmente: carga de parede apoiada na laje; e
c] concentrada: pilar apoiado na laje.
As ações são geralmente transmitidas para as vigas de apoio nas bordas da laje,
mas eventualmente também podem ser transmitidas diretamente aos pilares.
São vários os tipos de lajes existentes, como: maciças, nervuradas, lisas,
cogumelo etc.
Lajes maciças são aquelas onde toda a espessura é composta de concreto,
contendo armaduras longitudinais de flexão e eventualmente armaduras trans-
versais, e apoiadas em vigas ou paredes ao longo das bordas. Lajes com bordas
livres são casos particulares das lajes apoiadas nas bordas.
Uma classificação muito importante das lajes é aquela referente ã direção
ou direções da armadura principal, havendo dois casos: laje armada em uma
direção e laje armada em duas direções.
De modo geral, são três os tipos de apoio das lajes: paredes de alvenaria ou
de concreto, vigas ou pilares de concreto. Dentre eles, as vigas nas bordas são
o tipo de apoio mais comum nas construções.
2.3'S.I Espessura mínima
A NBR 6118/03 (item 13.2.4.1) estabelece que a espessura mínima para as
lajes maciças deve respeitar:
5 cm para lajes de cobertura não em balanço;
b ) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;
c) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a
30 kN;
d ) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;
e) 15 cm para lajes com protensão apoiada em vigas, 1/42 para lajes de piso
biapoiadas e 1/50 para lajes de piso contínuas;
1) 16 cm para lajes lisas e 14 para lajes-cogumelo.
66
2âM2 Determinação de flechasem lajesdeconcreto armado
O modelo de cálculo das flechas cm lajes admite comportamento elástico
linear para o aço e o concreto, de modo que as seções ao longo da laje possam
ter deformações específicas determinadas no estádio I, desde que os esforços
não superem aqueles que dão início à fissuração, e no estádio II, em caso con-
trário. Portanto, a análise deve ser realizada por meio de modelos que conside-
rem a rigidez efetiva das seções, ou seja, levem em consideração a presença de
armadura tracionada e comprimida, a existência de fissuras no concreto ao
longo dessa armadura e as deformações diferidas no tempo.
23J&3 Lajes umdrrerionars
Neste caso, podem-se utilizar os mesmos critérios da avaliação aproximada
de flechas para vigas sem nenhuma alteração adicional. Pára facilitar a análise,
considera-se a laje uma viga de largura igual a I m.
23JèA Lajesbidirecionais {armadasem duas direções)
Neste caso , o procedimento sugerido pela NBR 6118/03 é adaptar o critério
empregado para vigas. Esta adaptação ê feita considerando a direção correspon-
dente ao maior valor do momento fletor positivo no vão da laje. Caso o valor
deste momento, determinado para a combinação de ações em serviço, supere o
momento de fissuração da laje, a rigidez efetiva desta nesta direção deverá ser
calculada de maneira análoga ã de vigas.
23J&5 Valores limites para flechasem elementosde concreto armado
A NBR 6118/03, no item 13.3, prescreve os seguintes valores para os deslo-
camentos limites em vigas e lajes:
a ) vão/250 para o deslocamento total diferido no tempo, considerando todas as
cargas aplicadas; e
b] vão/500 ou 10 mm para o acréscimo de deslocamento diferido no tempo
após a construção das alvenarias.
A norma esclarece ainda que os deslocamentos podem ser parcialmente
compensados peia especificação de contraflechas. Entretanto, a atuação isola-
da da contraflecha não pode ocasionar um desvio do plano maior que o
vão/350.
23J&& Flechas máximas admitidas
As flechas máximas ou deslocamentos limites, como definido pela NBR
6113 [item 13.3) , são valores práticos utilizados para verificação em serviço do
estado limite de deformações excessivas da estrutura. Os deslocamentos limites
são classificados em quatro grupos básicos, relacionados a seguir:
67
aceitabilidade sensorial: o limite é caracterizado por vibrações indesejáveis
ou efeito visual desagradável. A limitação da flecha para prevenir essas vi-
brações, em situações especiais de utilização , deve ser realizada como esta-
belecido na seção 23 da NBR 6118/03;
b ) efeitos específicos: os deslocamentos podem impedir a utilização adequada
da construção;
c) efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos estruturais podem
ocasionar o mau funcionamento de elementos quer apesar de não fazerem
parte da estrutura, estão a ela ligados; e
d) defeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o comporta-
mento do elemento estrutural, provocando afastamento em relação às hipóte-
ses de calculo adotadas. Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento
considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade da estrutura
devem ser considerados, incorporando-as ao modelo estrutural adotado.
I A Durabilidade dasestruturas de concreto
As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que
conservem sua segurança, estabilidade e uso em serviço , durante o período
correspondente â sua vida útil [NBR 6118/03, item 6.1} ,
Visando à durabilidade das estruturas, devem ser previstos em projeto os
mecanismos de envelhecimento e de deterioração da estrutura, relativos ao
concreto e ao aço.
Com relação ao concreto, os principais mecanismos de deterioração são, de
acordo com a NBR 6118/03, item 6.3.2:
a ) lixiviação: por ação de águas puras, carbónicas agressivas ou ácidas que
dissolvem e carreiam os compostos hidratados da pasta de cimento;
b] expansão por ação de águas e solos que contenham ou estejam contamina-
dos com sulfatos, dando origem a reações expansivas e deletérias com a
pasta de cimento hidratado;
c] expansão por ação das reações entre os álcalis do cimento e certos agrega-
dos reativos; e
d) reações deletérias superficiais de certos agregados decorrentes de transfor-
mações de produtos ferruginosos presentes na sua constituição mineralógica.
Com relação à deterioração da armadura, a NBR 6118/03 descreve os se-
guintes itens :
despassivação por carbonatação, ou seja, por ação do gás carbónico da at-
mosfera; e
b) despassivação por elevado teor de íon cloro(cloreto) .
68
Observação:
A espessura do cobrimento de concreto ê o principal fator para a proteção
das armadurasr ao se interpor entre o meio corrosivo e agressivo e a armadura,
evitando que a frente de carbonataçâo alcance as armaduras.
Com relação â agressividade do meio ambiente que atua sobre as estruturas
de concreto, devem-se considerar nos projetos as condições da tabela a seguir:
Gasse de
agressividade
ambiental
Classificação geral do
Agressividade tipo de ambiente
para efeito de Projeto
Risco de deterioração
da estrutura
Rural
InsignificanteFraca
Submersa
Urbana1^ModeradaII Pequeno
Marinha1^
Industrial '^)
GrandeIII Forte
Industrial1)'
Respingos de maré
Notas: T ) Pode-se admitir um mFcnoclima com classe de agressividade em nível mais brando para ambientes
internos secos (salas, dormitórios* banheiros, cozinhas e áreas de servi ço de apartamentos residenciais e
conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido de argamassa e pintara).
Z) Rode- se admitir uma classe de agressividade em nível mais brando em: obras em regi ões de dima seco, com
um idade retatrva do at menor ou igual a 6S9fi , partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes
predominantemente secos, ou regi ões onde chove raramente.
3) Ambientes quimicamente agressivos* tanqaes industriais* galvanoplastia* branqueamento em ind ústrias de
celulose e papel* armazéns de fertilizantes, ind ústrias químicas.
Muito forte ElevadoIV
Classes de agressividade ambiental (NBR 6118/03).
Segundo a NBR 6118/03, a durabilidade das estruturas ê altamente depen-
dente das características do concreto e da espessura e qualidade do concreto do
cobrimento da armadura.
Na falta de ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da es-
trutura diante do tipo e nível de agressividade previsto em projeto, e por causa
da existência de uma forte correspondência entre a relação água/cimento , a re-
sistência ã compressão do concreto e sua durabilidade, permite-se adotar os
requisitos mínimos expressos na tabela mostrada a seguir:
Classe de agressividade (ver Tabela 1}
Concreto
Relação água/cimento em massa
Classe de concreto (NBR 8953}
^ 0,65 ^0,60 =£ 0,55 ^ 0,45
^ C20 ^ C30 ^ C40^ C25
Correspondência entre classe de agressividade c qualidade do concreto armado ( N BR 6118/03).
69
2.S Questõesresolvidas de concursos
1) (CESPE/DFP/PERiTO/ENGENHARÍA CIVIL/2002) Com relação às normas da ABNT rela-
cionadas ao controle dos concretos estruturais,julgue os seguintes itens.
(A) A norma relativa a moldagem e cura de corpos de prova de concreto cilíndricos ou
prismáticos/método de ensaio é a NBR 8953.
(B) A norma relativa a ensaios de compressão de corpos de prova cilíndricos/método de
ensaio é a NBR.5739.
(C) A norma relativa a projeto e execução de obras de concreto armado/procedimento é a
NBR 5738.
(D) A norma relativa ã determinação da consistência do concreto pelo abatimento do tron-
co de cone/método de ensaio é a NBR 6118.
(E) A norma relativa ao controle tecnológico de materiais componentes do concreto/pro-
cedimento é a NBR 12654.
Gabarito comentado
(A) Errado. A norma que trata da moldagem e cura de corpos de prova cilíndricos ou pris-
máticos de concreto é a NBR 5738.
{B) Correto. A norma relativa a projeto e execução de obras de concreto armado/procedi-
mento é a NBR 5738.
(C) Errado. A norma relativa a projeto e execução de obras de concreto armado/procedr-
mento é a NBR 6118.
A NBR 6118/03 tem como objetivos:
* Fixar os requisitos básicos exigíveis para projeto de estruturas de concreto simples,
armado e protendido, excluídas aquelas em que se empregam concreto leve, pesado
ou outros especiais.
- Apficar-se às estruturas de concretos normais, identificados por massa específica seca
maior do que 2.000 kg/m3, não excedendo 2.800 kg/m3, do grupo I de resistência (CIO
a C50),conforme classificação da ABNT NBR 8953.Entre os concretos especiais excfuí-
dos desta Norma estão o concreto massa e o concreto sem finos.
- Estabelecer os requisitos gerais a serem atendidos pelo projeto como um todo, bem
como os requisitos específicos relativos a cada uma de suas etapas.
* Não incluir requisitos exigíveis para evitar os estados Eimites gerados por certos tipos
de ação,como sismos, impactos,explosões e fogo,
- No caso de estruturas especiais, tais como de elementos pré-moldados, pontes e via-
dutos,obras hidráulicas, arcos, silos,chaminés, torres,estruturas off-shore,ou em que
se utilizam técnicas construtivas não convencionais,tais como formas deslizantes,ba-
lanços sucessivos, lançamentos progressivos e concreto projetado,as condições desta
norma ainda são aplicáveis, devendo, no entanto, ser complementadas e eventual-
mente ajustadas em pontos localizados,por normas brasileiras específicas.
70
(C) Errada A norma relativa à determinação da consistência do concreto pelo abatimento
do tronco de cone/método de ensaio é a NBR NM 67:1998
(D) 'Jorreio. A norma relativa ao controle tecnológico de materiais componentes do con-
creto/procedimento é a NBR 12654
2) (CESPE/DFP/PERITO/ENGENHARIA CIVIL/2002) Com relação ao dimensionamento es-
trutural de concreto armado,julgue os itens subsequentes.
(A) Do ponto de vista de flambagem, os pilares são considerados curtos quando o seu índi-
ce de esbeltez é menor ou igual a 80.
(B) O cintamentodeum pilar circular consiste no seu envolvimento por um anel de concre-
to mais resistente à compressão simples.
(C) Os estribos tracionados em uma viga de concreto armado submetida a torção devem
ser fechados e bem ancorados.
(D) Para uma viga maciça simplesmente apoiada nas suas extremidades, com uma carga
vertical aplicada no centro do seu vão,pode-se afirmar que a flecha no centro do vão
terá sempre o mesmo valor; quer a seção transversal da viga seja circular ou retangular,
desde que a área da seção em ambos os casos seja a mesma.
Gabarito comentado
(A) Errada. Do ponto de vista de flambagem,os pilares são considerados curtos quando o
seu índice de esbeltez é menor ou igual a 35.
No cálculo de pilares de concreto armado,os seguintes limites devem ser observa-
dos conforme o índice de esbeltez (NBR 6118 - 15.8.1 a 15.83):
- pi lares curtos: X, < 35;
* pi lares medianamente esbeltos: 35 <A ^ 90;
* pilares esbeltos: 90 < X ^ 200.
[Bj Irrado. O cintamento de um pilar circular consiste no seu envolvimento por um anel de
aço mais resistente à compressão simples.
Na compressão associada a conLnamento lateral, como ocorre em pilares cinta-
dos,por exemplo,a resistência do concreto é maior do que o valor relativo à compres-
são simples. O cintamento pode ser feito com estribos,que impedem a expansão la-
teral do pilar,criando um estado múltiplo de tensões. O cintamento também aumen-
ta a ductilidade do elemento estrutural.
O mais tradicional método de confinamento (cintamento) consiste em recobrir o pi-
lar comuma envoltória cilíndrica, capaz de opor-se às deformações transversais do concre-
to,quando ele for submetido a um esforço de compressão axial.A armadura transversal da
envoltória pode ser contínua, de estribos em forma helicoidal, ou constituída por uma
sucessão de estribos circulares,de tal forma a se restringir a deformação transversal,
71
(C) Correto. Os estribos tradonados em uma viga de concreto armado submetida a torção
devem ser fechados e bem ancorados.
{D) Errado. O cálculo da flecha no meio do vão depende do momento de inércia (I) da se-
ção transversal da viga. O momento de inércia da seção circular e o da seção retangular
são diferentes conduzindo a uma flecha diferente,
p
PL*v
4mmu
Mm? /77717777L/Z I |I-
3) (CESPE/DFP/PERJTO/ENCENHARIA CIVIL/2002) Julgue os itens subsequentes, referentes
a aços utilizados em construções civis.
{A) O aumento do teor de carbono no aço eleva a sua resistência, porém diminui a sua
ductilidade,
(B) O módulo de elasticidade é praticamente igual para todos os tipos de aço, com valor
aproximadamente igual a 210 kN/mm2 (ou 21.000 kgf/mm2).
(C) Os aços podem ter a sua resistência diminuída pela ação de baixas temperaturasam-
biente ou efeitos térmicos locais causados por solda elétrica,por exemplo.
Gabarito comentado
(A) Correto. O aumento do teor de carbono no aço eleva a sua resistência, porém diminui a
sua ductilidade.
O conceito de metal está relacionado a certo número de propriedades facilmente
reconhecíveis, como, por exemplo, o brilho metálico, opacidade, boa condutibilidade
elétrica e térmica,ductilidade etc.
O aço é uma liga de natureza reiativamente complexa e sua definição não é simples,
visto que, a rigor, os aços comerciais não são ligas binárias. De fato, apesar de os seus
principais elementos de liga serem o ferro e o carbono,eles contêm sempre outros ele-
mentos secundários, presentes em razão dos processos de fabricação.Nessas condições,
podemos definir o aço como uma liga ferro-carbono,contendo geralmente de 0,008% a
aproximadamente 2,11% de carbono,além de certos elementos secundários (como silí-
cio;manganês, fósforo e enxofre), presentes devido aos processos de fabricação,
Classificação dos aços: a definição de aço proposta anteriormente permite uma dis-
tinção entre os aços-carbono comuns e os aços ligados:
1. aço-carbono:são ligas de ferro-carbono que contêm geralmente de 0,008% a 2,11% de
carbono, além de certos elementos residuais resultantes dos processos de fabricação;
2. aço- 1 iga são os aços-carbono que contêm outros elementos de Iiga,ou que apresen-
tam os elementos residuais em teores acima dos que são considerados normais.
72
Os primeiros podem ser subdivididos em:
1. aços de baixo teor de carbonor com [C] < 0,3%, são aços que possuem grande
ductflidade,bons para o trabalho mecânico e soldagem (construção de pontes,edi-
fícios.. navios, caldeiras e peças de grandes dimensões em geral). Estes não são tem-
peráveis;
2. aços de médio carbono,com 0,3 < [C] < 0,7%r são aços utilizados em engre-
nagens, bielas etc. São aços que, temperados e revenidos, atingem boa tenaci-
dade e resistência; e
3. aços de alto teor de carbono,com [C]> 0,7%, são aços de elevada dureza e resistên-
cia após a tempera, e são comumente utilizados em molas, engrenagens, compo-
nentes agrícolas sujeitos ao desgaste,pequenas ferramentas etc.
Os aços-liga, por sua vez,podem ser subdivididos em dois grupos:
1. aços de baixo teor de ligas, contendo menos de 8% de elementos de liga; e
2, aços de alto teor de ligas,com elementos de liga acima de 8%,
Os aços produzidos pela Açominas, que atendem ao mercado da construção civil
são o ASTM A-36 (um aço-carbono),o ASTM A-572 Grau 50 (um aço-carbono micro-
ligado de afta resistência mecânica) e o ASTM A-588 Grau K (um aço-carbono microli-
gado de alta resistência mecânica com elevada resistência à corrosão atmosférica).
Os aços microligados são especificados pela sua resistência mecânica, e não
pela sua composição química. São desenvolvidos a partir dos aços de baixo carbo-
no (como o ASTM A-36),com pequenas adições de Mn (até 2% ) e outros elemen-
tos em níveis muito baixos. Estes aços apresentam maior resistência mecânica que
os aços de baixo carbono idênticos, mantendo a ductiíidade e a soldablidade, e
são destinados às estruturas onde a soldagem é um requisito importante (carbono
baixo), assim como a resistência.
O fator mais importante na determinação das propriedades de um certo tipo de
aço é a composição química.Nos aços-carbono comuns, os elementos carbono e man-
ganês têm influência no controle da resistência, ductifídade e soldabifídade.
A maior parte dos aços-carbono estruturais tem mais de 98% de ferro,de 0,2% a 1%
de carbono e aproximadamente 1% de manganês (em peso).
O carbono aumenta a dureza e a resistência, mas,por outro lado,afeta a dúctilidade
e a soldabilidade, Assim, pequenas quantidades de outros elementos de liga são utiliza-
das na melhoria das propriedades do aço,obtendo o máximo em propriedades de uma
liga contendo um baixo teor de carbono.
[BJ Correto.O módulo de elasticidade é praticamente igual para todos os tipos de aço, com
valor aproximadamente igual a 210 kN/mm2 (ou 21.000 kgf/mnT).
(C) Correto.Os aços podem ter a sua resistência diminuída pela ação de baixas tempera-
turas ambiente ou efeitos térmicos locais causados por solda elétrica, por exemplo.
73
4) (CESPE/DFP/PERITO/ENGENHARIA CIVIL/2004) O dimensionamento e a execução de
uma estrutura de concreto devem atender a requisitos que garantam a sua segurança e du-
rabilidade. Com relação a esse tema, julgue os itens subsequentes.
{A) No que se refere à qualidade do concreto de cobrimento de armaduras, na falta de en-
saios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e ao
nível de agressividade previsto em projeto, a relação agua/cimento a ser utilizada na
confecção do concreto diminui com o aumento da classe de agressividade.
{B) O coeficiente de fluência e a deformação específica de retração de concretos plásticos e
de cimento Portland comum só dependem da umidade ambiente.
(C) O aço utilizado para armadura passiva de estruturas de concreto armado deve ser clas-
sificado por norma com valor característico da resistência de escoamento nas categorias
CA-25,CA-50 e CA-60.
{D) Para efeito de projeto de estruturas de concreto armado,na falta de dados específicos,
pode-se considerar o módulo de elasticidade do aço igual a 160 GPa para fios e
cordoalhas.
Gabarito comentado
(A) Correto.
O item 7.4 (qualidade do concreto de cobrimento) da NBR 611S relata que a dura-
bilidade das estruturas é altamente dependente das características do concreto e da es-
pessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura.
Em seu item 7.4.2, a NBR 6118 diz que ensaios comprobatórios de desempenho da
durabilidade da estrutura diante do tipo e nível de agressividade previstos em projeto
devem estabelecer os parâmetros mínimos a serem atendidos. Na falta destes e em razão
da existência de uma forte correspondência entre a relação água/cimento, a resistência à
compressão do concreto e sua durabilidade, permite-se adotar os requisitos mínimos
expressos na tabela a seguir.
Concreto Tipo
CA *£ 0,65
CP ^ 0,60
^ 0,60 ^ 0r55 <£ 0,45
0,45
Relação água/cimento em massa
^ 0,55 ^ 0,50
^ C20 ^C25 ^ C30 > C40
^C30 ^ C35 > C40
CA
Classe de concreto (NBR 8953)
5* C25CP
Notas:
1 O concreto empregado na excução das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na
A&NT NBft 12655.
2 CA corresponde a componEníes e elementos estruturais de concreto armado.
3 CP corresponde a componentes eelementos estruturais de concreto protendida
Tabela de correspondência entreclasse de agressividade e qualidade do concreto.
74
(6) Errado. O coeficiente de fluência e a deformação específica de retração de concretos
plásticos e de cimento Portland comum dependem da umidade ambiente,, espessura
fictícia e perímetro da seção em contato com a atmosfera.
A tabela 8.1 do item 82.11 da NBR 6118 {fluência e retração) fornece o valor do
coeficiente de fluência e da deformação específica de retração em função da umidade
ambiente e da espessura fictícia 2Ac /u,em que Ac é a área da seção transversal e u é o
perímetro da seção em contato com a atmosfera. Os valores dessa tabela são relativos a
temperaturas do concreto entre 10nC e 20nC podendo-se, entnetantor admitir tempera-
turas entre 0“C e 40nC, Esses valores são válidos para concretos plásticos e de cimento
Portland comum.
(C) Correio. O aço utilizado para armadura passiva de estruturas de concreto armado deve
ser classificado por norma com valor característico da resistência de escoamento nas
categorias CA-25,CA-50 e CA-60.
O item 8,31 da NBR 6118 diz que nos projetos de estruturas de concreto armado
deve ser utilizado aço classificado pela ABNT NBR 7480 com o valor característico da
resistência de escoamento nas categorias CA-25,CA-50 e CA-60. Os diâmetros e seções
transversais nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 7480.
(D) Lrrada. O item 83.5 da NBR 6118 diz que na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo
fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 CPa.
5 ) (CESPE/DFP/PERITO/ENCENHAR!ACIVIL/2004) Com referência ao dimensionamento
estrutural de vigas de estruturas usuais de edifícios, julgue o item abaixo.
(A) O modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares,pode ser utiliza-
do para o estudo das cargas verticais,desde que,entre outros aspectosr não se conside-
rem momentos positivos menores que os que se obteriam se houvesse engastamento
perfeito da viga nos apoios internos.
Gabarito comentado
(A) Correto.
A NBR 6118/03 no item 14.6.7.1, que trata de vigas contínuas,diz o seguinte:
Pode ser utilizado o modelo clássico de viga contínua,simplesmente apoiada nos
pilares, para o estudo das cargas verticais,observando-se a necessidade das seguintes
correções adicionais:
1. não devem ser considerados momentos positivos menores que os que seriam obti-
dos se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos;
2. quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio, medida
na direção do eixo da viga,for maior que a quarta parte da altura do pilar, não pode
ser considerado momento negativo de valor absoluto menor do que o de engasta-
mento perfeito nesse apoio;e
75
3. quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com
a viga,deve ser considerado,nos apoios extremos,momento fletor igual ao momentode
engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos na NBR 6118.
Alternativamente,, o modelo de víga contínua pode ser melhorador considerando-
se a solidariedade dos pilares com a viga, mediante a introdução da rigidez à flexão dos
pilares extremos e intermediários.
A adequabiíidade do modelo empregado deve ser verificada mediante análise cui-
dadosa dos resultados obtidos.
Cuidados devem ser tomados para garantir o equil íbrio de momentos nos nós viga-
-pilar, especialmente nos modelos mais simples, como o de vigas contínuas.
6) (CESPE/DFP/PERITO/ENGENHARIA GVIL/2004 - REGIONAL) Quanto a puncíonamen-
to de lajes de concreto armado, julgue o item seguinte.
(A) O modelo de cálculo para dimensionamento de lajes submetidas a punção corresponde
à verificação do cisalhamento em duas ou mais superfícies cr íticas normais à laje defini-
das no entorno de forças concentradas.
Gabarito comentado
(A) Correto. Segundo a NBR 6118/03, item 19.S, o dimensionamento de lajes à punção em-
prega o modelo de cálculo que corresponde à verificação do cisalhamento em duas ou
mais superfícies críticas definidas no entorno de forças concentradas.
Na primeira superfície crítica (contorno C),do pilar ou da carga concentrada, deve
ser verificada indiretamente a tensão de compressão diagonal do concreto,por meio da
tensão de cisalhamento.
Na segunda superfície crítica (contorno C) afastada 2d do pilar ou carga concentra-
da, deve ser verificada a capacidade da ligação á punção, associada á resistência à tração
diagonal. Essa verificação também se faz através de uma tensão de cisalhamento, no
contorno C
Caso haja necessidade, a Elgação deve ser reforçada por armadura transversal.
A terceira superfície crítica (contorno Cw) apenas deve ser verificada quando for
necessário colocar armadura transversal
7) (CESPE/TCU/ACE/2Q0S) As estruturas de concreto devem ser cuidadosamente dimensio-
nadas, de forma a garantirem a estabilidade e as condições de segurança das construções.
Com relação ao dimensionamento desse tipo de estrutura, julgue o item subsequente.
(A) Em vigas de concreto armado, independentemente da sua alturar é necessária a armadu-
ra de pele,
Gâbarito comentado
(A) Errado, O item 17.3.S.23 daNBR 6118/ Q3,que versa sobre a armadura de pele,diz o se-
guinte:em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm,pode ser dispensada a utilização da
armadura de pele.
76
8) (FGV/SENADO FEDERAL/ANALISTA/ENGENHAR!A CIVÍL/2008) Segundo a NBR 611S
(Projeto de Estruturas de Concreto),quando não forem feitos ensaios e não existirem dados
mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se estimar o módulo de
elasticidade para um concreto com fck igual a 289 Mpa como igual a:
(A) 21,2 Gpa. (B) 10,6 Gpa. (C) 212 Gpa. (D) 106 Gpa. (E) 95,2 Gpa.
Gabarito comentado
Resposta: eira E.
O módulo de elasticidade é um parâmetro numérico relativo à medida da deforma-
ção que o concreto sofre sob a ação de tensões, geralmente tensões de compressão. Na
falta de resultados de ensaios, a NBR 6118/03 (item 8.2.8) estima o valor do módulo aos
28 dias, considerando a deformação tangente inicial cordal a 30% fc, segundo a ex-
pressão:
Eo = S 60(Wfc
com Ed e f,,em MPa.
Substituindo-se os valores dados na expressão dadeformaçãor tem-se:
Ec, = S600 - -V289 = S 600 - 17 = 95200MPo = 95,2CPa
9) (FGV/SENADO FEDERAL/ANALISTA/ENCENHARIA CIVIL/2008) O domínio de defor-
mação de uma seção transversal de concreto no qual só existem tensões de compressão é o
domínio:
(B) l (C) lí (D) íll (E) V(A) IV
Gabarito comentado
Resposta: eira E.
Os domínios são representações das deformações que ocorrem na seção transversal dos
elementos estruturais.As deformações são de alongamento e deencurtamento, oriundas de
tensões de tração e compressão, respectivamente.
De acordo com a NBR 6118, as hipóteses de deformações para peças no estado limite
último de deformação constituem-se nos domínios 1 a 5, veja resumo a seguir:
* Deformação plástica excessiva:
Tração uniforme
Domínio 1: Tração não uniforme, sem compressão
Fíexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto
simples
Reta a:
Domínio 2:
77
* Ruptura:
Flexão simples ou composta com ruptura à compressão do concreto e
com escoamento do aço.
Flexão simples ou composta com ruptura à compressão do concreto e aço
tradonado sem escoamento.
Domínio 4a: Flexão composta com armaduras compridas,
Domínio 3:
Domínio 4:
DomínioS: Compressão uníforme, sem tração.
Reta b: Compressão uniforme.
No domínio 5 tem-se a seção inteiramente comprimida (x >h), com &c constante e igual
a 0,3% na linha distante 3/7 h da borda mais comprimida (figura a seguir). Na borda mais com-
primida, £cu varia de 0,35% a 0,2%.O domínio 5 só é possível na compressão excêntrica.
^ < 0,3S%
N
.. As 12 7
A
1%
10) (FGV/SENADO FEDERAL/ANALISTA/ENGENHARIA CIVIL/20Q8) Em uma estrutura de
concreto armado, a proteção física das armaduras é garantida pelo(a):
(A) transpasse. (B) ancoragem. (C) cobrimento. (D) fôrma.
Gabarito comentado
Resposta: letra C.
O cobrimento de concreto sobre as armaduras é um elemento de grande responsabili-
dade na durabilidade das estruturas. Proporcionando a proteção física e química das arma-
duras,este deve ser especificado nos projetos estruturais e seu valor depende da classe de
agressividade do ambiente,estabelecida pela NBR 6118/03.
Um bom cobrimento das armaduras,com um concreto de alta compacidade, sem '"ni-
nhos" com teor de argamassa adequado e homogéneo, garante, por impermeabilidade, a
proteção do aço ao ataque de agentes agressivos externos.
Esses agentes podem estar contidos na atmosfera, em águas residuais, água do mar,
águas industriais,dejetos orgânicos etc. Não deve, tampouco, conter agentes ou elementos
agressivos internos, eventualmente utilizados no seu preparo por absoluto desconhecimen-
to dos responsáveis,sob pena de perder, ou nem mesmo alcançar, essa capacidade 'ísica de
proteção contra a ação do meio ambiente.
A espessura do cobrimento de concreto é o principal fator para a proteção das armadu-
ras, ao se interpor entre o meio corrosivo e agressivo e a armadura, evitando que a frente de
carbonatação alcance as armaduras,
(E) aderência.
78
Nas regiões em que o concreto não é adequador ou não recobre,, ou recobre deficiente-
mente a armadurar a corrosão toma-se progressiva com a consequente formação de óxi-hidró-
xidos de ferro, que passam a ocupar volumes de 3 a 10 vezes superiores ao volume original do
aço da armadura, podendo causar pressões de expansão superiores a 15 MPa(~150 kgf/cm3).
Essas tensões provocam, inicialmenter a fissuraçâo do concreto na direção paralela à ar-
madura corroída, o que favorece a carbonataçãoe a penetração de CO- e agentes agressivos,
podendo causar o lascamento do concreto.
11) (CESPE/TCU/AFCE/2011) Em construções de edifícios, a concretagem é uma etapa em que
se concentram recursos significativos, e que afeta diretamente a segurança, a funcionalidade e
o custo da obra.O auditor deve conhecer como ela é projetada e executada, para avaliar pos-
síveis erros e suas consequências. A respeito desse assunto, julgue os itens subsequentes.
(A) A utilização de pilares esbeltos no projeto reduz a quantidade de concreto e armação,
facilitando a montagem das fôrmas, tornando a estrutura mais económica e de fácil
execução.
(6) Nas lajes em balanço, tendo em vista a possibilidade de ruptura imediata e o risco à se-
gurança das pessoas,a armadura negativa faz-se necessária em toda a sua extensão.
(C) No controle do concreto por amostragem,o emprego de pares de corpos de prova tem
o objetivo de atenuar a variabilidade de ensaio.
(D) Além de aumentar a resistência com a idade,o concreto também tem sua resistência
maior para cargas de longa duração do que para carregamentos rápidos.
(E) Para combater o esforço cortante em elementos lineares, o ângulo a de inclinação das ar-
maduras transversais em relação ao eixo longitudinal deve ser tal que 45° *£ ot ^ 90°.
(F) A flexão em elementos estruturais é considerada composta quando, na seção transversal
de uma viga, atuam conjuntamente o momento fletor e o esforço cortante.
Gabarito comentado
(A) Jorreto. A utilização de pilares esbeltos no projeto reduz a quantidade de concreto e
armação, o que facilita a montagem das fôrmas e torna a estrutura mais económica e de
fácil execução.
(B) Errado.Nas lajes em balanço, como os momentos fletores diminuem no sentido do en-
gaste para a borda livre, a armadura negativa não é necessária em toda a sua extensão.
(C) Correto. No controle do concreto por amostragem, o emprego de pares de corpos de
prova tem o objetivo de atenuar a variabilidade de ensaio.
(D) Errado. Além de aumentar a resistência com a idade, o concreto também tem sua resis-
tência menor para cargas de longa duração do que para carregamentos rápidos.
Para a determinação da resistência do concreto, os corpos de prova são rompidos em
laboratórios em ensaios de curta duração.
79
Constata-se que a resistência do concreto sob a ação de esforços de longa duração (Efei-
to Rusch) é menor do que sob a ação de esforços de curta duração, Como solicitações de
longa duração sempre estão presentes nas estruturas de concreto armador a NBR 61IS exige
que, nos cálculos de compressão e flexão, a máxima tensão de compressão no concreto seja
multiplicada pelo fator 035,
(E) Correto. Para combater o esforço cortante em elementos lineares,o ângulo a de inclina-
ção das armaduras transversais em relação ao eixo longitudinal deve ser tal que
45°^ a ^ 90°.
O item 17.4.1.1.5 da NBR 6118/03 afirma que o ângulo de inclinação a das armadu-
ras transversais em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural deve estar situa-
do no intervalo 45°^ a ^ 90°,
(F) Errada A flexão em elementos estruturais é considerada composta quando, na seção
transversal de uma viga,atuam conjuntamente o momento fletor e o esforço normal.
f
N
M.
M =M. + N - f
12) (UNIVERSA/PCDF/PERITO/ENGENHARIA/2012) Na verificação em serviço do estado-
-limite de deformações excessivas da viga tendo 4,00 metros de vão,obteve-se um desloca-
mento final de 2 cm na seção transversal situada no meio do vão.Considerando que se trata
de uma viga de concreto armado e com base nas prescrições normativas da NBR 6118 (Pro-
jeto de Estruturas de Concreto - Procedimento), assinale a alternativa correta.
(A) Nenhuma providência se faz necessária, pois a estrutura, como dimensionada, atende às
prescrições normativas.
(B) Em função do vaior encontrado para o deslocamento final, a estrutura certamente ruirá.
(Q A NBR 6118 estabelece critérios para aberturas de fissuras máximas,mas não fixa crité-
rios para limites de deslocamentos em estruturas,
(D) A fluência do concreto não interfere no valor do deslocamento final.,
(E) As dimensões da seção transversal da estrutura deverão ser alteradas, pois o valor do
deslocamento final no meio do vão excedeu o critério de aceitabilidade sensorial esta-
belecido pela NBR 6118.
Gabarito comentado
Resposta:: etra I .
As dimensões da seção transversal da estrutura deverão ser alteradas, pois o valor do
deslocamento final no meio do vão excedeu o critério deaceitabilidadesensorial estabeleci-
do na tabela da NBR 6118/03.
Considerando o deslocamento limite (I / 250), tem-se: 400 cm / 250 — 1,60 cm,
80
Observa-se que o deslocamento máximo no meio do vào é de 2,00 cm > 1,60 cm
Tipo de
efeito
Deslocamento a
considerar
Deslocamento
limiteExemplo
Deslocamentos
visíveis em ele-
mentos estrutu- Total í/250VisualAceitabilida-
de sensorial rais
Vibrações senti-
das no piso
Devido a cargas aci-
dentais í/350Outro
Superfícies que
devem drenar
agua
Coberturas e
varandas í/25011Total
í/350 +
contraflecha2'
TotalPavimentos que
devem perma-
necer planos
Ginásios e pistas
de boliche
Efeitos estru-
turais em
serviço
Ocorrido após a
construção do piso
Ocorrido após nivela-
mento do equipa-
mento
í/600
Elementos que
suportam equi-
pamentos sen-
síveis
De acordo com
recomendação
do fabricante do
equipamento
í/5003' ou
TO mm ou
0 = 0,0017 rad4)
Laboratórios
Alvenaria,caixi-
lhos e revesti-
mentos
Divisórias leves e
caixilhos telescó-
picos
Após a construção da
parede
í/500^- ou
25 mm
Ocorrido após a
instalação da divisória
Paredes Provocado pela ação
do vento para com-
binação frequente
Mi = 0,30}
Provocado por dife-
rença de temperatura
Movimento
lateral de edi-
fícios
H/1700 ou
H/8503 '' entre
pavimentos6-
Movimentos
térmicos ver-
ticais
Movimentos
térmicos hori-
zontais
Revestimentos
colados
Efeitos em
elementos
não estru-
turais
ÍM007) ou
15 mm
Provocado por dife-
rença de temperatura
Ocoirido após cons-
trução do forro
Deslocamento ocorri-
do após construçãodo
forro
Deslocamento provo-
cado pelas ações
decorrentes da fre-
nação
Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento conside-
rado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade da
estrutura devem ser considerados, incorporando-os ao modelo
estrutural adotado.
H/500
í/350Forros
Revestimentos
pendurados ou
com juntas
í/175
Desalinhamento
de trilhosPontes rolantes H/400
Afastamento
em relação às
hipóteses de
cálculo ado-
tadas
Efeitos em
elementos
estruturais
Tabcia de Limites para Deslocamentos (NBR 6118).
81
1) As superfícies devem ser suficientemente inclinadas ou o deslocamento previsto compensado
por cOntraflechas,r de modo a não se ter acumulo de água,
2 ] Os deslocamentos podem ser pardalmente compensados pela especificação de contraflechas.
Entretanto, a atuação isolada da contraflecha não pode ocasionar um desvio do plano maior que
í/350.
” O vão i deve ser tomado na direção naqual a parede ou a divisória se desenvolve.
^ Rotação nos elementosque suportam paredes.
H é a altura total do edifício e o desnível entre dois pavimentos vizinhos.
Esse limite aplica-se ao deslocamento lateral entre dois pavimentos consecutivos devido à
atuação de ações horizontais. Não devem ser incluídos os deslocamentos devidos a deformações
axiais nos pilares. O limite tambémse aplica parao deslocamento vertical relativo das extremidades
de lintéis conectados a duas paredes de contraventamento,quando H-, representa o comprimento
do ílntef.
^ O valor í refere-se à distância entre o pilar externo e o primeiro pilar interno.
NOTAS
1 Todos os valores limites de deslocamentos supõem elementos de vão t suportados em ambas
as extremidades por apoios que não se movem.Quando se tratar de balanços,o vão equivalente a
ser considerado deve ser o dobro do comprimento do balanço.
2 Para o caso de elementos de superfície., os limites prescritos consideram que o valorí c o menor
vão, exceto em casos de verificação de paredes e divisórias, onde interessa a direção na qual a
parede ou divisóriase desenvolve, limitando-se esse valor a duas vezes o vão menor.
3 O deslocamento total deve ser obtido a partir da combinação das ações característfcas
ponderadas pelos coeficientes definidos na seção 11 da NBR 6118.
4 Deslocamentos excessivos podem ser parcialmente compensados por contraflechas.
82
3 Materiais de construção civil
Materiais de construção são todos os corposr objetos ou substâncias que são
usados em qualquer obra de engenharia. Estudam-se a obtenção, aplicação,
conservação, durabilidade e resistência mecânica desses materiais.
3.1 Agregadoseaglomerantes
3.1.1 Agregados
O estudo dos agregados deve ser encarado como um dos principais pontos
do estudo dos materiais de construção, sobretudo se levarmos em conta que,
por um lado, cerca de 70% do concreto é constituído pelos agregados, e, por
outro lado, este material é menos homogéneo do que o com o qual lidamos na
fabricação de argamassa e concretos.
Agregado e o material particulado, incoesivo, de atividade química pratica-
mente nula, constituído de misturas de partículas cobrindo extensa gama de
tamanhos. O termo "agregado" ê de uso generalizado na tecnologia do concreto;
nos outros ramos da construção e conhecido, conforme cada caso, pelo nome
específico: fíler, pedra britada, bica corrida, rachão etc.
E um material inerte normalmente granuloso, geralmente utilizado agluti-
nado a um aglomerante, para obtenção de argamassas, concretos hidráulicos,
macadames hidráulicos e concretos betuminosos. Pode também ser usado sem
mistura como lastro ferroviário, material de enchimento, de dreno e de enroca-
mento, e em processos industriais para diversos usos específicos.
Desempenhando uma função económica de máxima importância, pois ge-
ralmente é o elemento de custo mais baixo por unidade de volume do concreto,
o agregado atua de forma decisiva no incremento de certas propriedades, tais
como: a redução da retração [bastante grande na pasta de cimento) e o aumento
de resistência ao desgaste.
3.1.1 *1 Classificação
a ) Segundo a origem:
* industrializados: os que têm sua composição particulada obtida por pro-
cessos industriais, Neste caso, a matéria-prima pode ser rocha, escória
de alto-forno e argila; e
* naturais: os que já se encontram em forma particulada na natureza: areia
e cascalho.
Segundo as dimensões das partículas:
* miúdo: areias;
* graúdos: cascalhos e britas; e
* fíler: material de enchimento [diâmetro menor que 0,075 mm ) .
83
c) Segundo o peso específico aparente:
* leves;
* médios; e
* pesados.
3,1,12 Tiposde agregados
3,1*1,2*1 Agregados industrializados
a] Brita
Agregado obtido a partir de rochas compactas que ocorrem em depósi-
tos geológicos {jazidas) pelo processo industrial da cominuição ou fragmen-
tação controlada da rocha maciça. Os produtos finais se enquadram em
varias categorias,, caracterizadas por tamanhos nominais de grãos enquadra-
dos entre 2r 4 e 64 mm, segundo as divisões padronizadas da ABNT,
A classificação das britas é muito regionalizada no Brasil ,
Abertura das Peneiras
Retém (mm)
0 9,5 4,8
1 19 9,5
2 25 19
3 38 25
4 76 33
Pedra de mao 76
b) Pedra britada
Brita produzida em cinco graduações, denominadas em ordem crescen-
te de diâmetros médios: brita G, brita lr brita 2, brita 3 e brita 4.
c) Pó de pedra
Material mais fino que o pedrisco. Sua graduação genérica,, mas não ri-
gorosa, é de 0 a 4,8 mm.
Por razoes decorrentes da natureza e do próprio processo industrialr as
pedreiras produzem sistematicamenter além de pedra britada ( o pó de pedra
agregado.
E usado como material de enchimento para preencher vazios em con-
cretos para pavimentação e concretos asfãlticos.
d) Fíler
Agregado de graduação menor que 0 , 075 mm (peneira m 200). Seus
grãos são da mesma ordem de grandeza que os de cimento. O material fino,
que decanta nos tanques das instalações de lavagem de brita nas pedreiras,
contêm uma mistura de fíler e areia. Depois de separado da areia, ele é
empregado em concretos asfãlticos, espessamento de betumes fluidos e
vulcanização de borracha.
84
Bica corrida
Material britado no estado cm que se encontra à saída do britador.
Rachão
Agregado constituído do material que passa no britador primário e é reti-
£do na peneira de 76 mm. E a fração acima de 76 mm da bica corrida primária.
3.1.12.2 Agregados industrializados coma materia-prima
Granito
Rocha plutônica ácida, granular macroscópica, cristais de 1 a 5 mm, ou
maiores, de cor cinza. Ruptura â compressão de 90 MPa.
b] Basalto
Rocha vulcânica básica de cor cinza-escura. Ruptura à compressão de
140-180 MPa.
c) Gnaisse
Rocha metamorfica, granular macroscópica. Taxa de ruptura â compres
são de 90 a 110 MPã.
d) Calcário
Rocha sedimentar constituída de mais de 50% de carbonato de sódio.
Táxa de ruptura à compressão de 160 MPa.
e) Arenito
arenosos.
Táxa de ruptura à compressão de 50-180 MPa.
Escória de alto-forno
Resíduo da produção de ferro-gusa em altos-fornos,
3.1.1.2.3 Agregados naturais
Areias
j*-
A areia é a parte miúda da desagregação das rochas. E um material gra-
nular constituído por grãos com diâmetro que varia de 0r05 mm a 4,8 mm, de
cor clara, cujas partículas são visíveis a olho nu. Quando secam, seus grãos
ficam soltos.
As areias são comumente encontradas:
* em várzeas e leitos dos rios, normalmente chamadas de areias lava-
das, que são as melhores; e
* em camadas do terreno [jazidas], as mais baratas pela facilidade de
extração, mas com variáveis graus de impurezas, necessitando, mui-
tas vezes, de lavagem para utilização.
As areias classificam-se em:
* areia grossa: diâmetro de 2 a 4,8 mm;
* areia média: diâmetro de 0 r42 a 2 mm; e
* areia fina: diâmetro de 0 r075 a 0,42 mm.
85
O concreto pode usar qualquer tipo de areiar embora as areias finas,
com excessivos teores de material pulverulento, possam causar sérios danos
â qualidade do concreto.
As cores branca, avermelhada ou amarelada das areias não são impor-
tantes, dizem respeito apenas ao tipo da rocha mãe. Já a areia escura pode
indicar presença de produtos estranhos,
b) Cascalho
Material granular, com diâmetro acima de 4,8 mm, encontrado, princi-
palmente, em cascalheiras no leito dos rios, terraços aluvionares e "linhas
de seixoJr , próximos ou na superfície do terreno.
Os cascalhos e pedregulhos do leito dos rios formam jazidas comumen-
te conhecidas como cascalheiras de rio. São materiais resistentes e com
formas arredondadas [seixos rolados) ou lamelares.
Principais utilizações dos agregados naturais:
* em concretos como agregados graúdos;
* como elemento filtrante de fossa; e
* como revestimento de terrenos.
Principais propriedades dos agregados naturais:
* Forma do grão
Os grãos dos agregados não tem forma geometricamente definida. A
partir de suas dimensões: C (comprimento) , L (largura ) e E [espessura ) , clas-
sificam-se de acordo com a relação entre as suas dimensões em alongados,
cúbicos, lamelar e discoide.
* Forma das faces
Classificam-se em angulosos [quando apresentam arestas vivas e pontas
{britas}] e arredondados [quando não apresentam arestas vivas [seixos )].
Na execução de concretos hidráulicos, na maioria dos casos, deve-se dar
preferência aos agregados de grãos arredondados.
Para se obter uma granulometria ótima com agregados angulosos, é exi-
gida maior porcentagem de grãos finos e médios do que no caso de uso de
agregados arredondados. Alem disso , o grão anguloso tem superfície maior
que o grão arredondado, ou seja, existe uma superfície maior a ser molhada.
Com isso, é necessária uma quantidade de agua maior para que se obtenha
a mesma consistência ( trabalhabilidade) .
Como a resistência do concreto é uma função inversa da relação água/
cimento, um concreto com essa mesma trabalhabilidade apresenta uma
maior resistência à compressão, se executado com pedregulho em vez de
pedra britada. No entanto, com o emprego da pedra britada, consegue-se
obter concretos mais resistentes aos desgastes e às tensões de tração, em
razão da maior aderência entre os grãos e a pasta, não sõ decorrente daangulosidade, como também da maior rugosidade.
86
Os agregados que contêm partículas lamelares ou alongadas são prejudiciais,
pois esses grãos dificultam o adensamento do concreto hidráulico e a uniformi-
dade do teor de betume na mistura no concreto betuminoso, reduzindo assim a
compacidade er em consequência, a resistência e a impermeabilidade.
3.1Aã Propriedades
a ] Massa específica real e massa específica aparente
O volume de um solo pode ser representado por um sistema trif ásico,
na medida em que é constituído por três elementos principais: grãos secos,
água e ar,
V =± Vs + Va + Var
O volume dos grãos é denominado volume seco ou volume cheio. O
volume de água e o volume de ar em um solo são denominados volume de
vazios.
W = V* + Var
Da mesma forma, a massa de um solo ê constituída pela massa dos
grãos ou massa seca e a massa da água.
P = Ps -í Pa
É por meio do conhecimento da massa específica do agregado que são
feitas as transformações dos traços em massa para volume e vice-versa,
bem como e dado importante para calculo do consumo do material empre-
gado por m3 de concreto.
A massa específica aparente é definida como a relação entre a massa de
certo volume total de agregado e esse volume.
M5a =
V
Em termos médios, a areia e a brita apresentam uma massa específica
entre 1,40 e 1,50 g/cm3.
À massa específica real é a relação entre a massa e o volume de cheios,
isto é, o volume dos grãos do agregado.
MJSr =
V,
A massa específica real é importante para o cálculo do traço de concreto
na medida em que são os grãos que definem os parâmetros de resistência
do agregado.
A massa específica aparente é utilizada para o planejamento e controle
dos agregados, na medida em que na prática é o volume aparente que será
medido no transporte, armazenagem e utilização dos agregados.
87
b) Umidade e absorção no grão
O agregado, quando em presença da umidader ê encontrado nas seguin-
tes condições:
* seco em estufa: sem nenhuma presença de água. Toda umidade foi
eliminada por um aquecimento a 100°C;
* seco ao ar ou no estado natural: não apresenta umidade superficial,
possuindo, porém, umidade Interna, sem estar saturado;
* saturado interno ou por absorção: todos os vazios permeáveis dos grãos
estão cheios de agua, porém não apresenta umidade superficial; e
* saturado total: além da saturação interna, apresenta água de absorção
livre cobrindo a superfície dos grãos. O teor de umidade conduzido
pelos agregados é de grande importância, pois a quantidade de água
que ê conduzida ao concreto altera consideravelmente o fator água/
cimento. O teor de umidade é definido como a relação entre a massa
de água e a massa seca de um determinado volume.
A absorção ê um parâmetro muito importante quando se trata da dosa-
gem do concreto, pois um descuido nesse valor conduzirá a resultados erró-
neos, principalmente na plasticidade obtida.
c) Inchamento
A experiência mostra que a água aderente aos grãos provoca afastamen-
to entre eles, resultando no inchamento.
A determinação do "inchamento" é de toda importância quando se tem
a areia em volume [padiolas). Depende da composição granulométrica e do
seu grau de umidade, sendo maior para as areias finas que apresentam
maior superfície específica.
d) Granulometria
Denomina-se composição granulométrica de um agregado a proporção
relativa, expressa em porcentagem, dos diferentes tamanhos dos grãos que
se encontram constituindo o topo.
Pode ser expressa pelo material que passa ou pelo que fica retido por
peneira ou acumulado.
A partir da composição granulométrica pode-se traçar a curva de granu-
lometria dos agregados.
O somatório das porcentagens retidas acumuladas em massa de um
agregado da série normal dividido por 100 é denominado módulo de finura.
* areia fina: MF < 2,5;
* areia média: 2,5 ^ MF < 4; e
* areia grossa: MF > 4.
Denomina-se diâmetro máximo a abertura da malha, em mm , da penei-
ra da série normal à qual corresponde uma porcentagem retida acumulada
igual ou imediatamente inferior a 5%.
88
3.1.1A Finalidade dos agregados nasargamassase concretos
a ) Aumentar o volume da pasta, obtendo-se grande quantidade de material
plástico estruturai a baixo custo;
aumentar a resistência mecânica de material resultante da mistura de pasta
com agregado de resistência superior;
í) permitir maior resistência ao desgaste por abrasão.
O agregado ê o elemento da mistura que apresenta maior indetermina-
ção quanto às propriedades na medida em que cada jazida encontrada pos-
sui toda uma caracterização diferente.
Na fase de projeto, ê possível determinar qual a resistência do concreto
a ser utilizado e sua trabalhabilidade er com isso, determinar toda estrutura
necessária. No entanto, o construtor terá de trabalhar com o agregado exis-
tente na área ou o que possa ser fornecido ao menor custo-benefício. Por-
tanto, as propriedades do agregado encontrado cm uma jazida devem ser
estudadas para permitir a sua adequação às características e âs proprieda-
des que se desejam do concreto ou argamassa.
3*12 Agtomerantes
Aglomerantes ou ligantes minerais são substâncias destinadas a ligar ou
aglutinar certos materiais empregados na construção civil.
Normalmente, apresentam-se de forma pulverulenta er misturados com
água, formam uma pasta trabalhável capaz de endurecer, atingindo a consistên-
cia pétrea.
A pasta endurecida adere aos materiais em contato, formando misturas,
argamassas ou concretos, com os quais se rejuntam alvenarias, compõem-se e
recuperam peças estruturais, executam-se bases ou estabilizantes de pavimen-
tos, de pátios e de estradas, estabilizam-se taludes ou fazem-se revestimentos
em muros, paredes e tetos.
3.1*2.1 Conceitos
a ] Aglomerante: é o elemento ativo, pulverulento, que entra na composição
das pastas, argamassas e concretos.
b) Pàsta: é uma mistura íntima de aglomerante e água que endurece por sim-
ples seca ou, o que é mais comum , em virtude de reações químicas.
í) Argamassa: é uma mistura de pasta com agregado miúdo.
Concreto: ê a mistura de pasta com agregado miúdo e graúdo.
e ) Agregado: é um material granuloso e inerte, convenientemente graduado,
que entra na composição de argamassas e concretos. A adição de agregado â
pasta visa economia com o aglomerante, que é oneroso, e atenuar os efeitos
nocivos da retração, causados pelo endurecimento da pasta ,
89
3.1 .2.2 Requisitos principais
Adesividade: é a função de aglutinar, de aderirr que caracteriza o aglome-
rante mineral como material de construção,
b] Trabalhabilidade: a facilidade no manuseio e na moldagem são condições
importantes que os aglomerantes apresentam e os tornam um material de
excelente trabalhabilidade.
c Resistência mecânica: essa qualidade ê impositiva para quase a totalidade dos
aglomerantes, particularmente na tecnologia do concreto e das argamassas
portantes, que é quase toda voltada â melhoria desta qualidade.
Durabilidade: a pasta endurecida deve ter suficiente resistência à desagrega-
ção, que pode decorrer da presença de elementos nocivosr do próprio aglome-
rante, ou da agua de amassamento, our ainda, de agentes agressivos externos,
e) Economicidade: são em grande número os materiais com a possibilidade de
servir de aglomerante. O que limita ê o número dos que são empregados, o
custo financeiro e a dificuldade de obtenção.
3/1,2,3 Classificações
Às classificações dos aglomerantes foram feitas ao Longo dos tempos, consa-
grando-se na literatura técnica e na tradição.
a] Número de matérias-primas utilizadas:
* naturais (ou de uma sõ matéria-prima ]: cal, gesso, cimento natural
etc.
* artificiais (ou de duas ou mais matérias-primas]: cimento Portland ,
cimento aluminoso, magnésia Sorel etc.
b] Condições de endurecimento:
* quimicamente inertes: aqueles que endurecem por coesão das partí-
culas sob o efeito de simples secagem. Ex.: argila.
* quimicamente ativos: aqueles que endurecem em consequência de
reações químicas. Exs.: cal, cimento Portland, gesso etc.
c] Resistência â água:
* aéreos: aqueles quer depois de endurecidos,na presença da água per-
dem parcial ou completamente a sua resistência mecânica. Exs. : cal,
gesso, magnésia Sorel etc.
* hidráulicos: aqueles que endurecem por meio de reação com a água
e, depois de endurecidos, nada ou pouco sofrem com a presença da
água e, em alguns casos, melhoram a sua condição de endurecimento.
Ex.: cal hidráulica, cimentos naturais, cimento Portland etc.
d] Aglomerantes quimicamente inertes:
São constituídos pelos solos coesivos, que apresentam predominância
de argilas, conhecidos como "barrosjr.
90
O barro é o aglomerante mais sensível e primitivo dos existentes, e, por
ser um material abundanter barato e de fácil manuseio, tem emprego bas-
tante generalizado.
Esse aglomerante argiloso pode ser empregado na confecção de tijolos,
em paredes, muros, estradas e argamassas para revestimentos e ligações.
O tijolo cru é obtido com argila simplesmente seca ao ar,, sem cozimen-
to , e usado em construções rústicas, Pode resistir a tensões de compressão
até 7 MFa, mas não resiste bem à umidade.
O barro simplesmente amassado constitui uma argamassa , que usa a argi-
la como aglomerante, e é empregado em construções rurais e de baixo custo.
A argila também tem uma pequena participação como ligante nas arga-
massas confeccionadas com "saibro". O saibro é um material obtido da de-
composição in situ de granito ou gnaisse com partida dos silicatos alumino-
sos hidratados (argila), que são levados pelas águas.
3,1.3* Cal
Cal é o nome genérico de um aglomerante simples, resultante da calcinação
de rochas calcárias, que se apresentam em diversas variedades, com caracterís-
ticas resultantes da natureza da matéria-prima empregada e do processamento
conduzido.
3.13.1 Cal aérea
Basicamente, na calcinação do calcário natural , o carbonato de cálcio, sub-
metido ã ação do calor ã temperatura aproximada de 900°C, decompõe-se em
oxido de cálcio e anidridos carbónicos, processo que é representado pela se-
guinte equação química:
CaCOz + calor -> CaO + COz
Esta reação é denominada "calcinação" e cumpre tres objetivos:
* evaporar a água da matéria-prima;
* aquecer o calcário até a temperatura requerida pela dissociação; e
* expelir CO^, deixando os óxidos de cálcio e de magnésio.
O produto dessa calcinação , que contém predominantemente óxidos de cál-
cio, exibe estrutura porosa e formatos idênticos aos dos grãos da rocha original,
recebendo a denominação "cal virgem".
Pãra que se possa utilizar a cal com boa trabalhabilidade e facilidade de
moldagem , emprega-se em forma de pasta ou argamassa. Porém, com a mistura
de água, ocorre uma reação com grande aumento de temperatura, expansão de
volume e crepitação , que impede o seu emprego até que esta cesse.
O óxido de cálcio ou magnésio deve ser hidratado previamente, transfor-
mando-se em hidróxido, que é o constituinte básico do tal aglomerante. A ope-
91
ração de hidratação recebe o nome de extinçãor e o hidróxido resultante deno-
mina-se "cal extinta" (quando a hidratação se realiza no local do emprego do
material, nos canteiros de serviço, normalmentej ou J'cal hidratada" (quando a
extinção se processa na fabrica] . A reação química da extinção da cal virgem é
a seguinte'
CaO + H20 -4 Ca{OH ) z
A cal extinta é utilizada em mistura com água e areia, em proporções apro-
priadas, na elaboração de argamassas. Estas têm consistência mais ou menos
plástica, e endurecem por recombinação do hidróxido com o gás carbónico
presente na atmosfera, reconstituindo o carbonato original, cujos cristais ligam
de maneira permanente os grãos de agregado utilizado. Esse endurecimento se
processa com lentidão e ocorre, evidentemente, de fora para dentro, exigindo
certa porosidade que permita, de um lado, a evaporação da água em excesso e,
de outro, a penetração do gãs carbónico do ar atmosférico. O mecanismo de
endurecimento, que depende do ar atmosférico, explica o nome ordinariamente
dado a esse aglomerante: cal aérea.
À reação correspondente é a seguinte:
Ca{OH ] z + COz CaCOz + H20
Essa reação ocorre na temperatura ambiente e exige a presença de água,
uma vez que o gãs carbónico seco não combina satisfatoriamente com o hidró-
xido.
Classificação
Usualmente, classifica-se a cal aérea segundo dois critérios: o da compo-
sição química e do rendimento cm pasta.
De acordo com a composição química, há duas variedades:
* cal cãlcica ou calcítica: quando distinguimos um máximo de 20% na
rocha calcinada; e
* cal magnesiana ou dolomítica: quando distinguimos porcentagens
acima de 20% de MgO na rocha calcinada.
A relação entre o volume de cal extinta e o da cal virgem que a originou
chama-se "rendimento" da cal. Essa relação varia de 1 a 3,5.
De acordo com o rendimento, temos:
* cal gorda: rendimento maior que 2; e
* cal magra: rendimento menor que 2.
Extinção
A cal cãlcica extingue-se rapidamente, produzindo grande quantidade
de calor e grande rendimento. A cal dolomítica, por sua vez, extingue-se
mais lentamente, produz menos calor e rende menos.
A quantidade de ãgua a ser empregada é de J /3 do peso da cal virgem.
92
Deve-se ter alguns cuidados durante a extinção da calr pois esta reação
é altamente exotérmica , o que acarreta grande elevação de temperatura,
sendo a causa de incêndio de vagões, silos e barricas de madeira, nos quais
a cal virgem hidrata-se pelo contato com a água, geralmente na chuva. Em
consequência., deve-se estocar ou transportar a cal virgem de tal forma que
não haja perigo de contato com agua de qualquer natureza.
J Endurecimento
O endurecimento da cal aérea, depois de extinta e misturada com a
agua, se dá por simples secagem ao ar livre numa fase inicial e, posterior-
mente, pela ação do anidrido carbónico (COJ, que recarbonata a superfície,
penetrando lentamente na massa que vai, assim, consolidando.
A cal caleita endurece mais rapidamente que a dolomítica.
Resistência mecânica
À cal dolomítica adquire, com o tempo, valores de resistência maiores
que os alcançados pela cal cãlcica.
Emprego
•em argamassas simples ou mistas para alvenarias e revestimentos que
estejam devidamente protegidos da agua [umidade);
•em adição ao concreto a fim de reduzir sua permeabilidade e aumen-
tar sua trabalhabilidade;
•na indústria para fabricação de tijolos refratários, tratamento dfagua,
adubos, siderurgia (fundente) , indústria de vidro etc.; e
•na execução de revestimento de forros e outras utilizações na forma
de gesso no interior das construções.
3.1-3-2 Cal hidratada
Por causa dos inconvenientes decorrentes da extinção da cal virgem na
obra, o emprego da cal hidratada tornou-se constante, principalmente nos maio-
res centros consumidores do produto. Atualmente, no Brasil, o uso de cal vir-
gem restringe-se a regiões onde o produto ê calcinado em pequenos fornos, de
caracteristicas artesanais, como no interior do Nordeste.
O largo emprego da cal hidratada deve-se ã sua excelente qualidade. A ex-
tinção é feita de forma mecânica, empregando-se misturadores de pás para fa-
cilitar a irradiação do calor, ou para homogeneizar a pasta, e com adição da
água na quantidade estritamente necessária às reações químicas.
A cal hidratada apresenta, além de outras, a grande vantagem de, quando
misturada à água, constituir pasta de emprego imediato e, também, poder ser
acondicionada em sacos de papel. O seu transporte e armazenamento não ficam
expostos ãs graves consequências do contato com a água, como no caso da cal
virgem. A sua aplicação mais comum é na confecção de argamassas.
93
3.1,3,3 Cal hidráulica
A cai hidráulica é o aglomerante obtido da calcinação de um minério calcá-
rio-argiloso, ou seja, de matéria-prima que, alem de cálcio e de magnésio, con-
tém uma quantidade apreciável de material argiloso (5% a 20%). O produto
goza da propriedade de endurecer sob a água.
A causa imediata do endurecimento da cal hidráulica não é a absorção de
COa do ar, mas sim a hidratação dos compostos formados pela cal e os compo-
nentes argilosos. Por ocasião da calcinação do calcárior depois da expulsão do
COa, verificam-se reaçõesentre as fases sólidas, formando-se silicatos e alumi-
natos de cálcio , que, ao serem hidratados, produzem a pega e o endurecimento
do aglomerante, O seu endurecimento se dá, portanto, pela ação exclusiva da
água e, ao ser imerso nela, resiste satisfatoriamente.
Os processos, cuidados e meios para a extinção são os mesmos adotados
para a extinção da cai aérea. Seu emprego é em argamassa ou concreto.
3,1*4 Cimento natural
Ao empregar calcários com maiores teores de componentes argilosos na
calcinação, a cal resultante terá maior hidraulicidade e menos quantidade de
cal livre (CaO), pois, a partir de certo teor de componentes argilosos, toda a cal
livre é combinada a esses componentes, exceto uma pequena parte incapaz de
provocar a pulverização da massa , Neste caso, não temos mais cal hidráulica,
mas um cimento natural.
a ) Definição: o cimento natural é o produto que resulta do cozimento seguido
de moagem de calcários argilosos. Difere da cal hidráulica por não ter cal
livre.
b Tipos.:
cimento natural de pega rápida: o cozimento é efetuado sem que se
atinja o início da fusão (cerca de 1000°CJ ;
* cimento natural de pega lenta: o cozimento é efetuado até o início da
fusão (cerca de 1450°C} .
0 Emprego: pela falta de uniformidade na composição do calcário de origem,
a resistência do cimento natural ê cerca de 3G% a 50% do cimento Portland,
o que restringe seu emprego a obras de pequena importância.
3.1AI Cimento Portland
O cimento Portland é um dos mais importantes materiais de construção a
serviço da engenharia, com um vastíssimo campo de aplicação, que vem se
expandindo com a criação de novas aplicações como o solo-cimento, a pavimen-
tação de estradas, as habitações pre fabricadas etc.
94
Este tipo de cimento, que se apresenta como um pó acinzentado e permite
a fabricação do concreto, é um produto químico composto , em sua maior parte,
de silicatos e aluminatos de cálcio. Sua fabricação é feita de acordo com as es-
pecificações da ABNT, e exige vultosos capitais e complexo know-how, consegui-
do pouco a pouco, e que hoje alcançou sua fase adulta, graças à conjugação dos
esforços de empresários bem orientados, administradores e técnicos amparados
em inúmeras organizações técnicas, entre as quais se destacam os laboratórios
de ensaios e pesquisas tecnológicas.
Depende, para sua fabricação, dos produtos minerais: calcário, argila e gip-
so [gesso).
Os materiais crus [argila e calcário) , moídos de forma fina e infimamente
misturados, são aquecidos até o princípio da fusão [cerca de 1.400°C) , em gran-
des fornos rotativos que podem ter até 90 m de comprimento por 3,5 m de diâ-
metro. O material parcialmente fundido que sai desses fornos ê chamado J'clín-
quer". O clínquer é resfriado e misturado com uma pequena quantidade [2% a
3%) de gesso bruto ou moído. Essa mistura é, então, reduzida a um pó muito
fino em grandes moinhos de bolas: é o cimento Portland do comércio.
3.1A2 Endurecimento
Quando o cimento Portland é misturado com água suficiente para fazer uma
pasta, seus componentes reagem, formando produtos cristalinos e outros de
aparência gelatinosa, que aderem aos grãos de areia, tornando-se muito duros.
Quando a pasta ê conservada umida, as reações podem persistir por anos.
Assim, o produto continua mais resistente, durante um longo período de tempo.
O cimento endurece mesmo quando debaixo de água, uma vez que o fenômeno
não depende de ar.
E de fundamental importância, nesse processo, a quantidade de água em-
pregada em relação ao peso do cimento (fator a/c). Nesta combinação, o cimen-
to, que no caso é o ligante, resultará mais ou menos diluído , segundo a quanti-
dade de água utilizada. Entretanto, quanto mais diluído pior será a qualidade da
pasta e menor sua resistência.
No entanto, ê interessante que todos os grãos de cimento sofram os efeitos
da hidratação. Para obter este resultado, temos de utilizar uma quantidade mí-
nima de água - fator a/c aproximado de 0,24 [24 litros de água para 100 kg de
cimento) , dependendo da composição química do cimento.
Nessas condições, porém, a pasta não teria trabalhabilidade suficiente para
envolver os agregados, de forma a se obter um bom concreto e, assim, seria
preciso acrescentar mais água. No concreto, o fator a/c ê sempre superior a 0,38
e varia segundo as propriedades que se deseja obter. No entanto, o aumento do
fator a/c piora a qualidade da pasta, diminuindo a resistência do concreto. É o
conflito trabalhabilidade X resistência.
95
A fase em que a pasta de água é misturada com cimento e perde visivelmen-
te a plasticidade e endurecimento e denominada "pega". O essencial é que o
cimento não inicie a pega nem de forma muito rápida nem muito demorada.
Isso permite um lançamento cuidadoso, atingindo as resistências necessárias
em um tempo mais curto.
3.1A3 Hidratação
Os compostos presentes em um grão de cimento reagem ao entrarem em
contato com a água e, assim, formam produtos hidratados, ou seja, compos-
tos anidros mais solúveis se transformam em compostos hidratados menos
solúveis.
Para fim de emprego em concreto normal, considera-se que o cimento tem
hidratação suficiente em pelo menos três semanas.
A hidratação antecipada dos cimentos, ou seja, antes de seu emprego nas
pastas, misturas, argamassas e concretos, ê altamente indesejável. Isso pode
ocorrer quando o cimento é transportado e armazenado. Aeração ou hidratação
do cimento em sacos é o fenômeno que ocorre pelo contato do aglomcrante
com COa e umidade, durante o armazenamento. Isso ocasiona uma mudança
em suas propriedades, o que passa a ser objeto de cuidados especiais.
O cimento hidratado é facilmente reconhecível. Ao apalpã-lo entre os de-
dos, sente-se que não está finamente pulverizado, e constata-se, também, a
presença de torrões e pedras, que caracterizam fases mais adiantadas de hidra-
tação.
3,1A4 Massa específica
A massa específica absoluta ou real do cimento varia de 3,0 a 3,2 kg/dmh Já
a massa específica aparente depende do grau de adensamento do cimento e,
portanto, é bastante variável:
• para cimento solto não adensado: 1,22 kg/dm^;
• para cimento solto em sacos de 50 kg: 1,42 kg/dma.
3,1 ,4,5 Resistência mecânica
A necessidade de qualificar o cimento quanto a sua resistência pode ser
vista sob duas finalidades: uma para conhecer a sua resistência mecânica, ten-
do em vista sua utilização, como pasta, argamassa ou concreto, e outra para
comprovar a classe de cimento.
Os cimentos Portland dos diversos tipos são em geral divididos em três clas-
ses: 25, 32 e 40, em que esses números significam a resistência mínima em MPã
que o cimento deverá apresentar em ensaio de compressão com 28 dias de cura
(ensaio com argamassa normal].
96
A princípio, as indicações de emprego desses cimentos são:
* Classe 25: servem para qualquer construção, em que não se tenha urgên-
cia de retirada das fôrmas (vigas, pórticos e estruturas congéneres} antes
de 28 dias. Servem para conjuntos residenciais (casas populares} e podem
ser usados para obras de grande massa de concreto( como barragens de
usinas hidrelétricas, cm face do seu menor calor de hidratação.
* Classe 32: permitem que as f ôrmas sejam retiradas entre 15 e 20 dias.
Estas são usadas para obras de maior responsabilidade: pré-moldadas,
produtos de fibrocimento, pistas rodoviárias, bloqueies de pavimentação,
dormentes de concreto e cm concreto protendido , Essa classe apresenta
maior rendimento por metro cúbico de concreto.
* Classe 40: indicados para estruturas [concreto armado e protendido) de
grande solicitação e em obras especializadas: edifícios de grande altura,
viadutos de grande porte, pistas e pátios de aeroportos, uso com formas
deslizantes, entre outros.
3*1.4J6 Tipos
No mercado brasileiro existem cinco tipos de cimento Portland que diferem
entre si em função de sua composição e de suas características químicasr físicas
e mecânicas. São os produtos identificados como CPI, CP II, CP III, CP IV, CP V.
O cimento CP I é o Portland comum e ê especificado pela NBR5732. O CP
1-S é regidopela norma e trata-se do cimento Portland comum com adições. Táis
adições, com teor total não superior a 5^ em massa, podem ser de escória gra-
nulada de alto-forno, material pozolânico ou material carbonãtico.
A adição de material carbonãtico leva âs seguintes propriedades:
* pequeno aumento na perda ao fogo [PF];
* benefício na trabalhabilidade das pastasr argamassas e concretos; e
* provável aumento da aderência.
A adição de hidraulites, como as pozolanas e escórias, traz consequências
benéficas ao cimento no que se refere â menor permeabilidade e maior resistên-
cia a agentes agressivos.
O cimento CP II é especificado pela NBR 11578 ("Cimento Portland compos-
to - Especificação'' ) . Este cimento se subdivide em três tipos: CP II-Er com
adição de escória granulada de alto-forno; CP II-Z, com adição de material po-
zolânico; e CP II-F, com adição de material carbonãtico. Difere-se do CP I pela
adição em porcentagens acima de 5^ em massa dos aditivos com a finalidade
de melhorar as propriedades citadas anteriormente.
O cimento CP III, cimento Portland de alto-fornof é regido pela NBR 5735
[JlCimento Portland de alto-forno - Especificação"). Sua composição inclui a adi-
ção de escoria granulada de alto-forno em teores maiores que no caso dos ci-
mentos CP I-S e CP II-E.
97
O cimento CP IV, Portland pozolânico, é especificado pela NBR 5736. Sua
composição permite a adição de material pozolânico, o que gera um produto
com características semelhantes ao CP III .
Por sua vez, o cimento CP V é regido pela NBR 5733 (JrCimento Portland de
alta resistência iniciar ). Sua composição permite a adição de até 5% de material
carbonãtico. E o tipo de cimento que apresenta resistência inicial de 1 dia a 7
dias, enquanto os cimentos Portland comuns só terão de 3 a 28 dias. Portanto, é
usado quando a velocidade da construção tem importância fundamental.
Os cimentos CP I, CP II e CP III possuem três classes segundo a resistência
obtida aos 28 dias de idade: classes 251 32 e 40.,
As seguintes tabelas trazem as principais características desses cimentos.
Composição- Componentes (% em Massa)
Clínquer + sulfato | Escória granulada
de alto-forno
Material
pozolânico
Material
carbonáticode cáldo
CP 100 0 0 0
CP PS
CP I -E
CPN-Z
CP 114
CP III
CP IV
CP V-ARi!
99-95 1-5 1-5 1-5
94-56 6-34 0 0-10
94-76 0 6-14 0-10
94-90 0 0 6-10
65-25 35-70 0 0-5
85-45 0 15-50 0-5
100-95 0 0 0-5
Exigências Mecânicas
Resistênda à compressão em MPa
7 dias
Sigla
3 dias 28 dias
25 ^ ao
^ 10,0
^ 15,0s» ao
^ 10,0
^ 15,0
^ 15,0
5* 20,0
^ 25,0
^ 15,0
^ 20,0
^ 25,0
^ 15,0
^ 20,0
^ 25,0
^ 15,0
^ 20,0
^ 34,0
^ 25
32 s* 32CP
40 ^ 40
25 & 25
32 ^ 32CPU
40 ^ 40
25 ^ 8,0 25
32 ^ 10,0
^ 15,0
S» 8,0
^ 10,0
^ 32CP III
40 ^ 40
25 & 25
CP IV
32 ^ 32
CPVARI ^ 24,0
Obs:O cimento CP V^ARI deve atingir uma resistência à compressão a 1dia de idade
5= 14,0 MPa.
98
%.1Â.l Armazenamentododmentoensacado
O cimento r ao sair da fabrica condicionado em sacos de varias folhas de
papel impermeável, apresenta-se finamente pulverizado e praticamente seco,
assim devendo ser conservado até o momento de sua utilização. Quando o in-
tervalo de tempo decorrido entre a fabricação e a utilização não é demasiado
grande, a proteção oferecida pelo invólucro original é, em geral, suficiente.
Quando, ao contrário, é longo o período de armazenamento. Com issof pre-
cauções suplementares devem ser tomadas para que a integridade das caracte-
rísticas iniciais do aglomerante seja preservada.
A principal causa da deterioração do cimento é a umidade que, por ser ab-
sorvida, hidrata-o pouco a pouco, fazendo com que sua atividade seja sensivel-
mente reduzida.
Pãra armazenar o cimento é preciso, em primeiro lugar, preservá-lo, evitan-
do tanto quanto possível ambientes úmidos.
Mesmo quando preservado de ambientes úmidos, o cimento ainda é passí-
vel de hidratação se for guardado por longo tempo em pilhas de altura excessi-
va. E que ele nunca se apresenta completamente seco e a pressão elevada a que
ficam sujeitos os sacos das camadas inferiores reduz os vazios, forçando um
contato mais intenso entre as partículas do aglomerante e a umidade existente.
Pãra evitar a deterioração acelerada do cimento, quando há necessidade de
armazená-lo por longo tempo, é aconselhável a construção de galpão coberto,
bem arejado, onde o cimento deverá ser colocado sobre estrados de madeira,
agastados 30 cm do piso das paredes, em pilhas de 10 sacos normalmente es ex-
cepcionalmente, de 15 sacos conforme sugerido no projeto adiante apresentado.
Elementos para projeto de um depósito de sacos de cimento:
a ) os sacos de cimento de 50 kg, em uso no Brasil, têm aproximadamente
66 cm x 42 cm de base e 16 cm de espessura;
b) as pilhas devem conter, normalmente, 10 sacos de altura. Excepcionalmen-
te, esse limite poderá ser elevado em até 15 sacos;
c] o empilhamento de encontro ãs paredes deve ser evitado. Aconselha-se
guardar um espaço de 30 cm, no mínimo, entre as paredes e as pilhas;
d] os sacos devem ser colocados sobre estrados de madeira construídos ã altu-
ra de 30 cm acima do piso,
O aglomerante ê o responsável pela ligação dos elementos que constituem
concretos e argamassas. Em geral, são quimicamente ativos e na execução de
uma obra devem ser cercados de cuidados especiais quanto ao armazenamento
e prazos de validade fornecidos pelo fabricante. Sua aplicação deve seguir a boa
técnica para possibilitar que as reações necessárias sejam realizadas e o produ-
to final atinja as especificações finais.
Além dos aglomerantes aqui citados, existe uma infinidade de outros tipos
de menor aplicação ou aplicações mais específicas,
99
Um importante aglomerante ainda não citado são os materiais betuminosos
que serão estudados juntamente com sua maior aplicação: a pavimentação de
estradas de rodagem.
3.2 Materiais betuminosos
Os materiais betuminosos têm grande aplicabilidade na engenharia, com o
uso em pavimentação rodoviária, pintura industrial para proteção, isolamento
elétrico e impermeabilização. Alguns dos exemplos destes materiais são os as-
faltos, os alcatrões, os óleos graxos, entre outros; todos compostos basicamente
de betume.
Entende-se por betume um aglomerante orgânicor de consistência solida,
líquida ou gasosa , obtido por processo industrial [resíduo da destilação do pe-
tróleo} ou na própria natureza, completamente solúvel em bissulfeto de carbo-
no (CS;;) , e apresentando polímeros de variada composição química [CH4 - gãs
metano - combustível para aquecimento; CaHa - líquido octana - gasolina -
combustível para motores; ClGO - sólido - asfaltos para pavimentação e imper-
meabilização) .
As características básicas mais importantes acerca dos betumes são:
ao contrário dos aglomerantes minerais da construção civil (cimento Por-
tlandr gesso, cal ) , são adesivos que dispensam o uso da água;
b] são materiais termoplásticos, isto ê r amolecem quando aquecidos, sendo,
então, moldados e resfriados sem perda das propriedades, podendo passar
novamente pelo mesmo processo. Além disso, não possuem ponto de fu-
são (temperatura de perda da estrutura cristalina} definido, por isso , amo-
lecem em temperaturas variadas. No caso dos materiais termofixos, ao
contrário, a moldagem ocorre por reação química irreversível, tornando-o
duro e quebradiço, não permitindo ser novamente moldado;
c] repelem a água, ou seja, são materiais hidrófugos;
d ] são inócuos, isto é, não reagem quimicamente com cargas ou agregados
minerais eventualmente adicionados para efeito de enchimento;
e] por serem inócuos e termoplásticos podem ser reciclados, o que lhes pro-
porciona um grande número de reutilizações; e
f ] apresentam ductilidade muito influenciada pela exposição ao calor e a luz
solar.
3.2.1 Classificação dos materiais betuminosos
Os materiais betuminosos podem ser classificados em dois grandes grupos:
os asfaltas ou cimentos asfãlticos, e os alcatrões, de acordo com a sua forma de
obtenção.
100
Acerca dos asfaltos, ou cimentos asfãlticos, de acordo com a NBR 7208T en-tende-se asfalto como o material solido ou semissõlido, de cor preta ou pardo-es-
cura, que ocorre na natureza ou é obtido pela destilação do petróleor cujo consti-
tuinte predominante ê o betume. Assimr os asfaltos são misturas de betumes com
solos de diferentes origens [argilas, siltes, areiasr impurezas orgânicas etc. ) .
Caso o asfalto seja encontrado naturalmente no solo, e classificado como
nativo [Cimento Asfãltico Natural - CAN ); e, caso obtido pela destilação do
petróleo, é classificado como asfalto de petróleo oupirogenado {Cimento Asf ãl-
tico de Petróleo - CAP}.
Os CAP utilizados atualmente em impermeabilização apresentam dureza de
85-100, 50-60 e 30-40, todos com ponto de amolecimento na faixa de 40°C a 50 UC.
Os CAP podem ainda sofrer um tratamento durante a fabricação( por meio
da passagem de corrente de ar através de uma massa de asfalto destilado, de
modo a torna-los mais sólidos e duros, menos sensíveis âs variações de tempe-
ratura e âs intempéries, porém com menor poder de adesividade e menos aglu-
tinantes. São os chamados "asfaltos oxidados", mais indicados à impermeabili-
zação que os CAP comuns e classificados em quatro tipos, conforme normaliza-
ção brasileira específica ( NBR 9910). A sua aplicação ocorre com o aquecimen-
to à temperatura da ordem de 200°C.
Por se apresentarem sólidos ou praticamente sólidos â temperatura ambien-
te normal, os asfaltos puros são de difícil aplicabilidade. Neste sentido, são
normalmente dissolvidos para se tornarem líquidos nas temperaturas normais,
formando os asfaltos diluídos [ou solução asfãltica], nos quais são utilizados
solventes orgânicos ou as emulsões asfãíticas {ou hidrasfalto); onde o asfalto é
dissolvido em água. As emulsões para impermeabilização são classificadas
quanto ao teor de inerte presente.
Os alcatrões são materiais resultantes da destilação de materiais orgânicos
[hulha, turfa, madeira ) normalmente utilizados para a fabricação de mastiques
ou material para enchimento de juntas, especialmente por causa do seu bom
desempenho quanto â ação de agentes agressivos. Em comparação com os asfal-
tos, os alcatrões destilados apresentam maior sensibilidade à temperatura [mais
moles quando aquecidos e mais duros quando resfriados}; menor resistência ãs
intempéries e maior poder aglomerante.
O asfalto de pavimentação é à prova de agua e não é afetado pela maioria
dos ácidos, álcalis e sais, e é dito material termoplástico, porque amolece ao ser
aquecido e endurece ao ser resfriado. Já os pavimentos de asfalto são chamados
de flexíveis, por serem materiais viscosos e termoplásticos.
As funções mais importantes do asfalto na pavimentação são:
* aglutinadora: consiste em proporcionar uma íntima ligação entre agrega-
dos, capaz de resistir âs forças mecânicas de desagregação produzidas
pelo tráfego;
101
• impermeabilizante: garantir ao pavimento vedação eficaz contra penetra-
ção da agua superficial.
No Brasil, são produzidos os CAP 7, CAP 20 e CAP 40.
A norma técnica IBP/ABNT - EB - 78 fixa as características exigíveis ao
CAP para fins de produção e utilização.
O CAP é um material termoplástico e ideal para a pavimentação. Em suas
aplicações, devem estar livres de agua e homogéneos em suas características.
São aplicados em misturas a quente, tais como pré-misturados, areia-asfalto e
concreto asfáltico. Recomenda-se o uso de CAP 20 e 40, com teor de asfalto de
acordo com o projeto.
Jã o CAP 7 é utilizado para tratamentos superficiais, sendo que para ele
existem algumas restrições de aplicação:
• não pode ser aquecido acima de 177°C, sendo a temperatura ideal obtida
pela relação entre temperatura e viscosidade, visando assim o possível
craqueamento térmico do ligante;
• não é aplicado em dias de chuva, em temperatura inferior a 10°C e em
superfícies molhadas; e
• quando à temperatura de 177cC possuir viscosidade superior a 60 SSF
não deve ser usado para evitar problemas de superaquecimento.
Os Asfaítos Diluídos de Petróleo - ADP resultam da diluição do cimento por
destilados leves de petróleo. Estes diluentes proporcionam produtos menos vis-
cosos que podem ser aplicados a temperaturas mais baixas, sendo que estes se
evaporam após a aplicação.
Os asfaítos diluídos classificam-se em três categorias, mas no Brasil somen-
te duas são especificadas e produzidas: CR-AD, de cura rápida e CM-AD, de
cura média.
Para obtenção do CR, usa-se como diluente uma nafta na faixa de destilação
da gasolina, enquanto para os CM, usa-se querosene.
Cada uma dessas duas categorias apresenta tipos diferentes de viscosidades,
determinadas em função da quantidade de diluente. Assim os CR são consti-
tuídos dos seguintes tipos: CR-70, CR-250 , CR-SOO e CR-3000. Analogamente,
os CM apresentam os seguintes tipos: CM-30 r CM-70, CM-250, CM-800 e
CM-3000.
Em serviços de imprimação, recomenda-se o uso dos asfaítos diluídos
CM-30 e CM-70. Para superfícies com textura fechada, o tipo CM-30 e, para
superfícies com textura aberta, o tipo CM-70. A taxa de aplicação varia de 0,8 a
1,6/nr, devendo ser determinada experimentalmente mediante absorção pela
base em 24 horas. O tempo de cura é r geralmente, de 48 horas, dependendo das
condições climáticas locais (temperatura, ventos etc.}.
Em situações especiais, os asfaítos diluídos podem ser, ainda, utilizados em
pintura de ligação, tratamentos superficiais e misturas a frio.
102
As emulsões asf ãlticas catiônicas são um sistema constituído pela disper-
são de uma fase asfãltica em uma fase aquosa (direta ) , ou de uma fase aquosa
em uma fase asfãltica (inversa), as emulsões asfãlticas normalmente usadas
em pavimentação são as catiônicas diretas e prestam-se à execução de diver-
sos tipos de serviços asfãlticos de forma adequada, tanto técnica como econó-
mica.
Estas são classificadas de acordo com a sua ruptura, viscosidade Saybolt
Furol, teor de solvente, desemulsibilidade, resíduo de destilação e quanto â uti-
lização:
* RR-1C: emulsão asf ãltica de ruptura rápida, que se caracteriza pelo teor
de resíduo asfãltico no mínimo de 62% e viscosidade Saybolt Furol a 50nC
entre 20 e 90s [baixa viscosidade), e desemulsividade superior a 50% . E
utilizada quando se necessita de um produto mais fluido.
* RR-2C: emulsão asfãltica de ruptura rápida, com teor de resíduo asfãlti-
co de no mínimo 67% e viscosidade Saybolt Furol a 50cC entre 100 e
400s ( baixa viscosidade) e desemulsividade superior a 50%. E utilizada
quando se deseja um produto mais viscoso e com maior teor de resíduo
asfãltico.
Estas emulsões são empregadas em vários tipos de serviços, principalmente
nos de penetração.
* RM-2C: emulsão asfãltica de ruptura média, que se caracteriza pela vis-
cosidade Saybolt Furol de 50°C entre 20 e 200s ( baixa viscosidade] , teor
residual de asfalto de no mínimo 62% , e desemulsibilidade de no máximo
50%.
* RM-1C: emulsão asfãltica de ruptura média, que se caracteriza pela vis-
cosidade Saybolt Furol de 50°C entre 100 e 400s [baixa viscosidade) , teor
residual de asfalto de no mínimo 65% , desemulsibilidade de no máximo
50% e teor máximo de solvente destilado entre 3% e 12%.
As RM-iC e RM-2C são empregadas em vãrios tipos de serviços de pavi-
mentação, principalmente nos de pré-misturados abertos a frio. Embora não
sejam os produtos mais recomendáveis economicamente, podem ser utilizados
também para pintura de ligação sem qualquer problema.
* RL-1C: emulsão asfáltica catiônica lenta, que se caracteriza por apresen-
tar viscosidade de Saybolt Furol máxima de 70s a 50°C. Não apresenta
solvente em sua constituição e tem teor asfáltico residual mínimo de
60%. Não se faz o ensaio de desmulsibilidade para caracterizã-la, e sim o
teste de mistura com cimento ou com filer silícico, dependendo do agre-
gado minerai que for usado. E empregado em vãrios tipos de serviços
asf álticos, principalmente nos pré-misturados a frio densos, lama asfãltica
e soio-betume.
103
3*2*2 Propriedades dos materiais betuminosos
Para um adequado conhecimento do comportamento dos materiais betumi-
nosos, é fundamentaio entendimento das propriedades básicas que norteiam
esses materiais, cujos métodos de avaliação são determinados pela normaliza-
ção brasileira.
3.2*2.1 Dureza
Está relacionada com a capacidade de deformação do material, representa-
da [NBR 6576) pelo índice de penetração (em décimos de mm ou cm ) de uma
agulha padrão de diâmetro de 1 mm a 1,2 mm, aplicada durante 5 segundos
sobre uma amostra padronizada a 25"C. Um material muito duro pode trincar
sob baixas temperaturasr em razão da sua provável pouca ductilidade e, caso
apresente baixa dureza, poderá escorrer em altas temperaturas.
3.2*2.2 Ponto deamolecimento
Diz respeito à temperatura de referencia para a aplicação do material, a
partir da qual o material se torna mole. Em geral, quanto mais alto o ponto de
amolecimento, melhores as condições de uso do material, uma vez que não
amolecerá em dias quentes, sendo necessário, no entanto, maior calor para os
trabalhos de aplicação [maior risco de explosão).
Está diretamente relacionado com a dureza. A determinação ( NBR 6560} é
realizada a partir da fundição e moldagem do material em anel vazado padroni-
zado, sobre o qual é assentada uma bola de aço também padronizada, sendo o
conjunto aquecido de modo que a bola desça de nível gradativamente até que, a
uma dada temperatura (ponto de amolecimento}, atinja uma placa de referencia.
3.2.2.3 Viscosidade
Trata-se da resistência oposta por um fluido ã deformação sob a ação de
uma força. O ensaio brasileiro normalizado [ NBR 5847) é o de viscosidade ab-
soluta, com base no tempo de escoamento do material em vasos especiais cali-
brados com óleos de referência a uma dada temperatura.
3.2,2,4 Ductilidade
E a capacidade de o material se deformar sem romper ou apresentar fissu-
ras. E de fundamental importância para a escolha do material a ser utilizado na
impermeabilização, uma vez que avalia a plasticidade do material, necessária
quando a base está sujeita a dilatações volumétricas diferenciadas (concreto,
madeira, metal) . A avaliação é realizada [NBR 6293} por meio da medida da
extensão da amostra padrão [em formato de "gravata-borboleta ,f sob tração
controlada ) .
104
3225 Massa específica
Refere-se â densidade do material de grande importância para avaliação da
uniformidade e do teor de impurezas, podendo ser determinada a partir do
processo de balanças hidrostáticas.
3225 Ponto de fulgor
Representa a temperatura na qual os gases desprendidos do material se infla-
mam. [rápida explosão}, mesmo que temporariamente, acima da qual se encontra
o ponto de combustão [ou ponto de incêndio, em cuja temperatura a amostra
continua a queimar por, no mínimo, 5 segundos}. Os gases estão relacionados
com a segurança do aplicador, de modo que a temperatura de aplicação deve se
situar, pelo menos, a 20[] C abaixo do ponto de fulgor, A determinação (NBR
13341} é efetuada pelo método de Clevelandt no qual ocorre uma passagem de
chama sobre amostra padrão até a ocorrência de lampejos inflamados.
322.7 Betume total
Muito utilizada para betuminosos utilizados em pavimentação, em que se
avalia a solubilidade do material em bissulfeto ou tetracloreto de carbono.
3.3 Propriedadesfísicase mecânicas dos materiais de construção
3,3.1 Massa específica real
Dã-se o nome de massa específica real de um material â massa da unidade
de volume deste material, sem contar os vazios, isto éf da unidade de volume
deste material compactado.
33.2 Massa unitária
J-E a massa da unidade de volume do material, considerando os vazios, isto
e, no estado natural. E de grande importância no cálculo das construções para
determinar o peso próprio da edificação, e também o peso para o transporte dos
materiais.
33.3 Compacidade
-rE a relação entre o volume compactado (sem vazios) e o volume total (natu
ral), dado em porcentagem.
33.4 Porosidade
E a relação do volume de vazios para o volume total X 100. Os materiais
finamente porosos tem poros com 1 a 10 micromilímetros de diâmetros e os
que têm grandes poros variam de décimos de mm até 2 mm.
105
Hã várias propriedades dos materiais que são influenciadas pela compaci-
dade e pela porosidade. Dentre elas temos a resistência mecânica, absorção da
agua, permeabilidader condutibilidade térmica, resistência ao congelamento e
aos ácidos etc.
Para uma construção impermeável, o material deve ser o mais compactado
possível. Já para uma construção isolante térmica, deve ser usado material fina-
mente poroso e um mau condutor de calor.
3.3.5 Absorção
A absorção é a propriedade dos materiais de absorver e reter a água. Sua
determinação ê feita pela diferença das massas de uma amostra de material
seco e da mesma amostra saturada.
3.3.6 Permeabilidade
E a propriedade que o material tem de permitir a passagem de gases ou lí-
quidos, em particular a água.
3.3.7 Resistência ao congelamento
J*-
E a capacidade de os materiais não se deteriorarem quando sob a ação do
congelamento e degelo sucessivos. E mais importante em países em que a tem-
peratura é muito baixa no inverno.
3.3.8 Resistência aofogo
E a propriedade segundo a qual o material não é destruído pelo fogo (e pela
água em casos de incêndios).
3.3.9 Resistência ao calor
É o poder refratário do material, isto éf a capacidade de resistir à ação pro-
longada de altas temperaturas, sem se deformar.
3.3.10 Resistência à corrosão
E a propriedade segundo a qual o material resiste à ação de ácidos, bases,
gases ou sais. A maior parte dos materiais de construção não resiste á ação de
ácidos e bases. Os ácidos atacam a madeira, o calcário, a dolomita, o cimento
etc.
Sao resistentes aos ácidos: materiais cerâmicos compactos e certas pedras
naturais, como basalto.
3.3.11 Resistência ao choque
E a resistência que o material oferece ao rompimento por choque.
106
3,3.12 Resistência mecânica
E a propriedade que o material tem de não ser destruído sob a ação das car-
a»
gas. E a propriedade mais importante, estudada na resistência dos materiais.
As cargas, agindo sobre o material, podem causar esforços de tração, com-
pressão, flexão, cisalhamento e choque.
Os pedregulhos, concretos e britas resistem bem à compressão, mas muito
pouco à tração e ao cisalhamento.
As propriedades iniciais dos materiais são modificadas à medida que eles
envelhecem , Normalmente, a resistência diminui.
23.13 Dureza
É a propriedade segundo a qual o material resiste à penetração de um corpo
estranho mais duro. Hã materiais que possuem cargas de ruptura bem diferen-
tes e durezas semelhantes.
3.3.14 Resistência àabrasão
E a propriedade de o material resistir, sem perda de massa e volume (des
gaste) , quando submetido a cargas abrasivas (ásperas).
3.3.15 Elasticidade
E a propriedade que o material tem de retornar à sua forma inicial após a
retirada do carregamento. Chama-se limite de elasticidade a tensão acima da
qual o material não retorna à forma inicial ,
3.3.16 Plasticidade e fragil idade
Plasticidade é a propriedade segundo a. qual o material sofre uma mudança
de forma sob a ação de forças externas e a conserva mesmo apos a retirada do
carregamento, sem o aparecimento de fissuras.
Já a fragilidade (inverso da plasticidade) é a propriedade segundo a qual o
material se rompe sem ter sofrido deformações.
Fatores que influem na fragilidade e na plasticidade dos materiais: umida-
de, temperatura, velocidade de aumento da carga etc. Ex.: a argila é frágil quan-
do seca e plástica quando úmida.
3.4 Ensaiose normas técnicas
3.4.1 Ensaios dos materiais
A fim de testar a qualidade dos materiais de construção, realizam-se ensaios
para saber o comportamento de cada tipo de material, na obra, durante a cons-
trução e depois de pronta (durabilidade) . De modo geral, os ensaios de mate-
riais dividem-se em:
107
a ] ensaios de controle de produção: são realizados nas fábricas, pelos laborató-
rios que asseguram a fabricação dos materiais dentro das especificações
exigidas;
b] ensaios de recebimento: verificam se o produto tem as qualidades necessá-
rias para o fim a que se destina;
c] ensaiosde identificação: analisam por meio do maior número possível de
constantes se o produto apresentado é o que se tem em vista.
3.4.2 Normatizaçâo e classificação
Normatizar é estabelecer códigos técnicos a fim de permitir um melhor
entendimento entre produtores e clientes, construtores e proprietários, vende-
dores e compradores etc.
Há um tipo de norma para cada atividade:
• normas para cálculo e execução de serviços de engenharia;
• especificações dos materiais;
• métodos de ensaio;
- Padronização de dimensões e formas;
- Terminologias técnicas (definições dos termos técnicos};
- Simboiogia técnica;
- Classificações de materiais ou produtos.
3.4.3 Termostécnicos
3.4.3.1 Especificação
É a fixação das condições a que o material deve satisfazer. Condições essas
que devem ser expressas, sempre que possível, em valores numéricos.
3A3J Ensaio
É a maneira de se experimentar um material para que se possam comparar
os resultados dos ensaios; deve ser fixado um método.
3.4.3.3 Norma
E o conjunto de condições exigidas para a execução de obras.
Í A3A Terminologia
E o conjunto de termos usados para uma técnica.
3A3.5 Padronização
E a uniformização de tipos e dimensões para, principalmente, facilitar a
fabricação em série.
108
3A3.fi Símbologfa
E o conjunto de símbolos e a representação gráfica dentro de uma técnica.
3A3.7 Classificação
E a norma que classifica produtos ou materiais de acordo com propriedades
características.
Em um laboratório, geralmente os ensaios se classificam em:
Geral Especiais
a) Físicos
* Massa espec ífica
* Porosidade
* Permeabilidade
a ) Metalográficos
* Macrográfico
* Micrográfico
* Aderência
* Dilatação térmica
* Condutibilidade térmica e acústica
b) Mecânicos
* Tração
* Compressão
* Flexão
* Torção
* Cisaihamento
b) Tecnológicos
* Dobramento
* Maleabilidade
•5oIdabilidade
* Fusibif í dade
* Desgastes
3 AA Principais normas técnicas relativas a ensaios
* NBR 7211 - Agregados para concreto - Especificação [Errata 29-7-2005) .
* NBR 7251 - Determinação da massa unitária .
* NBR-9776, CB-18, 1986, MB-2643* Agregados - Determinação da mas-
sa específica de agregados miúdos por meio do frasco Chapman.
* NBR-06467, CB-18, 1987, MB-00215 * Agregados - Determinação do
inchamento de agregado miúdo .
* NBR-11579, CB-18, 1991, MB-03432. Cimento Portland - Determina-
ção da finura por meio da peneira número 200.
* NBR-09289, CB-18, 1985, MB-00170. Cal hidratada para argamassas
- Determinação da finura.
* NBR-11580, CB-18, 1991, MB-03433. Cimento Portland - Determina-
ção da água na pasta de consistência normal.
* NBR-11581, CB-18r 1991, MB-03434* Cimento Portland - Determina-
ção dos tempos de pega.
109
NBR-7215, CB-18, 1991, MB-1. Cimento Portland - Determinação da
resistência â compressão.
NBR 9778 - Argamassa e concreto endurecidos - Determinação da ab-
sorção de ãguar índice de vazios e massa específica.
NBR 9779 - Argamassa e concreto endurecidos - Determinação da
absorção de agua por capilaridade,
NBR 10908 - Aditivos para argamassa e concretos - Ensaios de unifor-
midade.
NBR 11801 - Argamassa de alta resistência mecânica para pisos.
NBR 5738 - Concreto - Procedimento para moldagem e cura de corpos
de prova.
NBR 5739 - Concreto - Ensaio de compressão de corpos de prova cilín-
dricos.
NBR 7584 - Concreto endurecido - Avaliação da dureza superficial pelo
esclerômetro de reflexão.
NBR 7680 - Extração, preparo, ensaio e análise de testemunhos de es-
truturas de concreto.
NBR 8224 - Concreto endurecido - Determinação da fluência ,
NBR 9607 - Prova de carga em estruturas de concreto armado e proten-
dido.
NBR 9935 - Agregados - Têrminoiogia.
NBR 10342 - Concreto - Pferda de abatimento ,
NBR 10786 - Concreto endurecido - Determinação do coeficiente de
permeabilidade â agua.
NBR 11768 - Aditivos para concreto de cimento Portland.
NBR 12654 - Controle tecnológico de materiais componentes do con-
creto,
3.5 Questões resolvidas de concursos
1) (CESPE/DFP/PEftlTO/ENGENHARIA CIVIL/20Q2) As madeiras constituem materiais de
construção extremamente importantes. )ulgue os itens a seguir, relacionados à utilização de
madeiras em construção civil.
{A) O bolor, as fendas e a arqueadura são considerados defeitos da madeira.
(6) A madeira para uso em construção deve possuir umidade elevada.
(C) O pinho-do-paraná é um tipo de madeira comumente utilizado em formas para
concreto.
( D) Toras de eucalipto ou aroeira não podem ser utilizadas como estacas de madeira devido
aos seus baixos valores de resistência mecânica.
(E) Os aglomerados não podem ser utilizados como isolantes acústicos.
110
Gabarito comentado
(A) torreio. O bolor, as fendas e a arqueadura são considerados defeitos da madeira..
Os principais defeitos das madeiras podem ser classificados em:
1. Defeitos de crescimento:
* nós: são seções de massa lenhosa que constituem a porção da base de um ramo
inserido no tronco de uma árvore;podem ser firmes ou soltos;
desvios de veio e fibras torcidas.
2. Defeitos de secagem:
rachaduras: abertura de grandes dimensões;
fendas: aberturas de pequenas dimensões;
* abaulamento,arqueamento e/ou empenamento;
3. Defeitos de produção:
* defeitos de desdobro como fraturas,fendas e machucaduras no abate;
defeitos de serragem como cantos quebrados, fibras cortadas,
4. Defeitos de alteração:
apodrecimento, bolor, furos de insetos etc,
[BJ Erradc. A madeira para uso em construção não deve possuir umidade elevada.
As madeiras utilizadas na construção devem ter grau de umidade compatível com
o ambiente de emprego (equilíbrio higroscópico).
Há várias vantagens de se construir com madeiras ''secas",dentre elas:
» diminuição do peso do material;
* menor variação das dimensões no tempo (menor retração);- aumento da resistência com a eliminação da água de impregnação;
* maior resistência aos agentes de deterioração;
(C) Correto. O pinho-do-paraná é um tipo de madeira comumente utilizado em formas
para concreto.
Classificação das madeiras:
1, Madeiras duras ou de lei: empregadas na construção com função estrutural, com
grande porcentagem de cerne, entre elas: jacarandá, perobas, ipê, sucupira, canela,
imbuia, amoreira, cedro, candeia, brama e eucalipto. Para uso em construção deve
predominar o cerne em relação ao alburne,
2. Madeiras moles ou brancas: utilizadas em construções temporárias ou protegidas,
como exemplo o pinho-do-paraná,
(D) Errado. Toras de eucalipto podem ser utilizadas como estacas de madeira por causa dos
seus altos valores de resistência mecânica,
(E) Eirado.Os aglomerados podem ser utilizados como isolantes acústicos.
m
2) (CESPE/DFP/PERITG/ENCENHARIA GVIL/2002) A seleção e o controle tecnológico
apropriado de materiais de construção e a execução cuidadosa da obra garantem o bom
desempenho da construção ao longo da sua vida útilCom relação à execução de obras civis
e a materiais de construção, julgue os itens subsequentes.
{A) Gfiller é um agregado graúdo utilizado na preparação de concretos, cujos grãos ficam
retidos na peneira n. 200.
(6) O processo de inchamento de areias é maior para areias mais finas,com maior área es-
pecífica.
(C) O traço indicado para a confecção de argamassa para assentamento de tijolos é 1:43,5.
(D) Para a execução de chapisco,é necessário o preparo de argamassa composta por cimen-
to e areia fina, com consistência plástica.
{E) Os cimbramentos constituem a parte estrutural de suporte das formas,em que escoras de
madeira ou metálicas transmitem a carga para apoios disponíveis em nível inferior
Gabarito comentado
(A) ^rada. O nlíer é cfassificado como agregado miúdo e passa pela peneira n. 200.
Quanto à dimensão de suas partículas, a Norma Brasileira define agregado da se-
guinte forma:
* agregado miúdo: areia de origem natural ou resultante do britamento de rochas
estáveis,ou a mistura de ambas, cujos grãos passam pela peneira ABNT de 4,8 mm
- peneira n. 4 (peneira de malha quadrada com abertura nominal de V' mm,
neste caso 4,8 mm) e ficam retidos na peneira ABNT 0r075 mm (peneira n. 200).
* agregado graúdo:é o pedregulho natural,ou a pedra britada proveniente do bri-
tamento de rochas estáveis, ou a mistura de ambos, cujos grãos passam pela pe-
neira ABNT 152 mm e ficam retidos na peneira ABNT 4r8 mm (peneira n. 4).
{B) Correto. O processo de inchamento de areias é maior para areias mais finas, com maior
área específica.
O ensaio do inchamento consiste em adicionar água a uma amostra, e depois veri-
ficar o seu volume. Após essas operações, será encontrado um Coeficiente Médio de
Inchamento - CMI junto a uma umidade crítica. Todo o ensaio é orientado pela norma
NBR 6467 - Determinação do inchamento de agregados miúdos.A areia é um agregado
miúdo, pois possui diâmetro médio com característica (DMC) ^ 4r8mm.
(C) Errado.
A recomendação técnica mais difundida para a preparação de argamassas de assen-
tamento prevê a proporção 13 em volume (aglomerante e agregado,respectivamente),
sendo muito usual o traço 1:2:9 (cimento, cal hidratada e areia). Algumas construtoras
brasileiras têm adotado proporções de 1:4 (1:2:12),e às vezes até 1:4,5,com resultados
reiativamente satisfatórios em alvenarias de vedação,
112
(D) E nado. UtiI iza-se cimentor cal e areia,
O revestimento de paredes com emprego de argamassa ajuda na proteção^ estan-
queidade e conforto térmico da edificação,além de servir como base para os mais varia-
dos tipos de acabamento. Os revestimentos mais comumente empregados são:
* Chapisco: camada de preparo da base, aplicada de forma contínua ou descontí-
nua, com finalidade de uniformizar a superfície quanto à absorção e melhorar a
aderência do revestimento.
* Emboço:camada de revestimento executada para cobrir e regularizar a base,pro-
piciando uma superfície que permita receber outra camada, de reboco ou de re-
vestimento decorativo {por exemplo,cerâmica).
- Reboco: camada de revestimento utilizada para cobrimento do emboço, propi-
ciando uma superfície que permita receber o revestimento decorativo (por exem-
plo, pintura) ou que se constitua no acabamento finai.
* Camada única: revestimento de um único tipo de aigamassa aplicado à base, so-
bre o qual é aplicada uma camada decorativa,como,por exemplo,a pintura; tam-
bém chamado popularmente de "massa única'" ou ''reboco paulista" é atualmente
a alternativa mais empregada no Brasil
QUADRO COM TIPOS DE ARGAMASSA, COM TRAÇO EM VOLUME,
PARA REVESTIMENTO E ASSENTAMENTO EM ALVENARIA
Traçoem volume
Tipo de argama&sa Referências
cimento cal areia
Revestimento de paredes interno e
de fachada
NBR 72Q0
(ABNT,1932)*1 2 9 a 11
Alvenaria em
contato com
solo
1 0-1/4
Alv. sujeita a
esforços de
flexão
1 1/2 2,25 a 3 X
(volumesAssentamentode alvenaria
estrutural
A5TM
C 270deUso geral sem
contato com
solo
cimento + cal1 1
Uso restrito,
interno/baixa
resist.
1 2
(E) .Jcrreia Os cimbramentos constituem a parte estruturaI de suporte da5 formas,em que
escoras de madeira ou metã f Ècas transmitem a carga para apoios disponíveis em nível
inferior.
113
3) {CESPE/DFP/PERITO/ENGENHARIA CIVIL/2002) O bom desempenho de uma obra de
concreto depende da qualidade dos materiais de construção e da qualidade da execução. No
que diz respeito a obras em concreto, julgue os itens a seguir
(A) A resistência do concreto à compressão depende do grau de hidratação do cimento e
da relação ãgua/cimento.
{B) A composição química e a finura do cimento não alteram a resistência do concreto à
compressão.
(O Para um mesmo valor de resistência à compressão final,a mudança das características
físicas dos agregados influencia a relação água/cimento a ser utilizada na mistura.
{D} O emprego de aditivos e aceleradores ou retardadores não aítera o grau de hidratação
do cimento.
(E) A resistência do concreto à compressão independe da sua idade,
Gabarito comentado
(A) Correto.A resistência do concreto à compressão depende do grau de hidratação do ci-
mento e da relação ãgua/cimento.
Os principais fatores que influenciam a resistência do concreto são:
* propriedades dos componentes: cimento, agregados,aditivos químicos e adições
minerais;
* proporções dos componentes: relação água/cimento e reiação agregado/cimento;
* condições de cura e idade.
(B) Errado, A composição química e a finura do cimento alteram a resistência do concreto
à compressão.
(C) Correto. Para um mesmo valor de resistência à compressão final a mudança das caracte-
rísticas físicas dos agregados influencia a relação ãgua/cimento a ser utilizada na mistura,
{D} L ^racc, O emprego de aditivos e aceleradores ou retardadores altera o grau de hidrata-
ção do cimenta
Aditivos são substâncias adicionadas intencionalmente ao concreto,com a finalida-
de de reforçar ou melhorar certas características, incíusive facilitando seu preparo e uti-
lização,tais como:
* acrescimo de resistência;
* aumento da durabilidade;
* melhora na impermeabilidade;
- melhora na trabalhabilidade;
- possibilidade de retirada de fôrmas em curto prazo;
- diminuição do calor de hidratação - retardamento ou aceleração da pega;
* diminuição da retração;
- aditivos plastificantes e superplastificantes;e
* aditivos incorporadores de ar.
114
(E) Errada A re5istência do conereto à compressão depencte da sua idade.
Ao longo do tempo, o concreto endurece em virtude de reações químicas entre o
cimento e a água (hidratação do cimento).
A resistência do concreto aumenta com 0 tempor propriedade esta que 0 distingue
dos demais materiais de construção.
A propriedade marcante do concreto é sua elevada resistência aos esforços de com-
pressão aliada a uma baixa resistência à tração, A resistência à traçào é da ordem de 1/10
da resistência à compressão.
4) (CESPE/DFP/PERITO/ENGENHARIA CIVIL72002) julgue os itens que se seguem,referentes
a características, tecnologia e medição de propriedades de concretos.
(A) O "Ensaio Brasileiro" visa à determinação da resistência de concretos à tração.
(B) O extensometro elétrico - strain-gage - serve para medir deformações em peças de
concreto.
(C) O ensaio de ultrassom é um ensaio destrutivo do concreto que visa verificar a sua inte-
gridade.
(D) O ensaio de esclerometria visa determinar 0 tempo de cura de concretos especiais.
Gabarito comentado
(A) Correio. 0 "Ensaio Brasileiro" criado pelo Professor Fernando Luiz Lobo Carneiro, é um
método que visa à determinação da resistência à tração dos concretos,
(B) Correto,0 extensõmetro elétrico - strain-gage - serve para medir deformações em pe-
ças de concreto.
(C) Eirado,O ensaio de ultrassom é um ensaio não destrutivo do concreto que visa verificar
a sua integridade.
Qs ensaios considerados não destrutivos são aqueles que não causam nenhum
dano no elemento ensaiado ou deixam pequenos danos para serem reparados após o
ensaio, Eles não provocam perda na capacidade resistente do elemento,
Estes ensaios podem ser utilizados em estruturas novas ou antigas.No caso de es-
truturas novas,eles podem ser empregados para monitoramento da evolução da resis-
tência ou para esclarecer dúvidas sobre a qualidade do concreto.Osensaiosem estrutu-
ras já existentes visam avaliar a sua integridade e capacidade de resistir às solicitações.
Citam-se alguns ensaios não destrutivos:
* velocidade de propagação de ondas ultrassónicas (ultrassom);
- esclerometria;- penetração de pino5;- pull-off ; e
* maturidade.
(D) _rrac0.0 ensai0 deesclerometriavisa medira dureza superficialdoconcreto,
115
5) (CESPE/DFP/PERITQ/ENGENHARIA CIVIL/2002) Julgue os itens seguintes, relativos a
teriais de proteção e acabamento de superfícies.
{A) O selador é uma solução química que visa reduzir e uniformizar a absorção inútil e ex-
cessiva da superfície,
(B) Como emassado, fecham-se rachaduras e buracos menores que ficam na superfície e
que só aparecem após a demão do selador
(C) Aparelhar a base de uma superfície significa mudar as suas condições,visando aumentar
a sua rugosidade.
(D) Os esmaltes são obtidos a partir da mistura de pigmentos aos vernizes e lacas, resultando
uma tinta caracterizada por formar uma película excepcionalmente lisa.
Gabarito comentado
(A) Correto.O selador é uma solução química que visa reduzir e uniformizar a absorção
inútil e excessiva da superfície.
{B) CGrreto.Como emassado, fecham-se rachaduras e buracos menores que ficam na super-
fície e que só aparecem após a demão do selador,
(C) Errado. Aparelhar a base de uma superfície significa mudar as suas condições visando
reduzir a sua rugosidade.
(D) Errada Os esmaltes são obtidos a partir da mistura de pigmentos aos vernizes ou lacas,
resultando uma tinta caracterizada por formar uma película excepcionalmente lisa.
A forma mais comum de combater a deterioração dos materiais é proteger as su-
perfícies com a aplicação de uma película resistente que impede a ação dos agentes de
destruição ou corrosão. Essa película pode ser obtida pela aplicação de tintas, vernizes,
lacas ou esmaltes, cuja definição está apresentada abaixo:
* Intas são produtos usados para o revestimento de materiais,visando sua proteção e
embelezamento. Correspondem a uma suspensão de pigmentos em veículo fluido,
* Pigmentos são pequenas partículas cristalinas que devem ser insolúveis nos demais
componentes da tinta e têm por finalidade principal dar cor e opacidade à película de
revestimento.
- Vernizes são soluções de gomas ou resinas,naturais ou sintéticas, em um veículo (óleo
secativo,solvente volátil), soluções que são convertidas em uma película útil transpa-
rente ou translúcida, Existem dois tipos: à base de óleo ou à base de solventes.
* Lacas são compostas de um veículo volátil, uma resina sintética, um plastificante,car-
gas e, ocasionalmente, um corante.
* Esmaltes são obtidos adicionando-se pigmentos aos vernizes ou às lacas, resultando
daí uma verdadeira tinta caracterizada pela capacidade de formar um filme excepcio-
nalmente liso.
Com a variedade de resinas sintéticas existentes atualmente e as modificações que
se podem introduzir com os diversos tipos de óleos, os vernizes e as lacas podem ser
preparados para atender às mais variadas finalidades,
116
6) (CESPE/DFP/PERITO/ENGENHARIA CIVIL/2004 - REGIONAL) Com relação aos aglome-
rantes e aos materiais em geral, é importante conhecer suas principais propriedades e en-
saios, Acerca desse tema, julgue os itens seguintes.
(A) A caracterização da pega do cimento é realizada pela determinação de dois tempos: o
de início e o de fim da pega.
(6) Friabilídade é a tendência apresentada pelo material de se agregar,sendo mais crítica em
climas frios.
Gabarito comentado
(A) Correto. A caracterização da pega do cimento é realizada pela determinação de dois
tempos: o de início e o de fim da pega.
A norma brasileira NBR NM 65:2003 - Cimento Portland - Determinação do tem-
po de pega utiliza a pasta de consistência normal (NM 43:2002) e o aparelho de Vicat.
Também define no item 3.1 o conceito de tempo de início de pega: f 'É,em condições de
ensaio normalizadas, o intervalo de tempo transcorrido desde a adição de água ao ci-
mento ate o momento em que a agulha de Vicat correspondente penetra na pasta até
uma distância de (4 ± 1) mm da placa base".Já para o fim de pega, o item 3.2 define que
este tempo ocorre quando a agulha estabiliza a 0,5 mm na pasta.
(B) Erradc. Friabilidade é propriedade de material pouco coeso que se esboroa, se esfarela
ou se fragmenta em pequenos pedaços.
Solos argiloarenosos ressecados, sedimentos detríticos, rochas sedimentares areno-
sas com pouco cimento e matriz, folhelhos, rochas muito alteradas,por exemplo, po-
dem constituir material friável,
7) (CESPE/DFP/PERITO/ENGENHARIA CIVIL/2004 - REGIONAL) Quanto ao controle de
qualidade da cal hidratada, é fundamental o conhecimento de suas características e proprie-
dades, assim como dos métodos e equipamentos de ensaio empregados na sua determina-
ção. A respeito desse assunto, julgue os itens que se seguem
(A) Um dos testes práticos recomendados pela ABPC para verificar a qualidade da cal hidra-
tada utilizada em uma obra é a verificação da finura,que mede a quantidade de resídu-
os retidos na peneira de malha 200 (0,075 mm),
(B) A vantagem da cal dolomítica com relação à cal cálcica é a maior velocidade de
hidratação.
(C) O ensaio de retenção de água da cal hidratada é realizado com argamassa padrão,
submetida a ensaio de mesa cadente, que fornece medida aproximada da proporção
da fase coloidal.
(D) Sabe-se, por experiência,que a cal magnesiana tem maior capacidade de sustentação de
areia quando comparada ã cal cálcica,
117
Gabarito comentado
(A) Correto.Um dos testes práticos recomendados pela ABPC para verificar a qualidade da
cal hidratada utilizada em uma obra é a verificação da finura,que mede a quantidade de
resíduos retidos na peneira de malha 200 (0,075 mm).
(B) Errado.
As cales podem ser caloticas (com alto teor de carbonato de cálcio),dolomíticas
(carbonato de cálcio e magnésio),e magtiesianas (carbonato de cálcio e magnésio, este
em menor teor que nas dolomíticas),
É produto que se obtém com a calcinação,á temperatura elevada de pedras cal-
cárias. Essa calcinação se faz, entre outras formas,em fornos intermitentes, construí -
dos com alvenaria de tijolos refratários.Há dois tipos decai utilizados em construções:
hidratada e hidráulica.
Cal hidratada {ou aérea)
A cali hidratada ou comum faz a pega ao ar ao contrário da hidráulica, que
exige o contato com a água.
1.
A partir da '"queima" da pedra calcária em fornos,obtemos a "'cal viva" ou Ircal
virgem".
Esta não tem aplicação direta em construções, sendo necessário antes de usá-la
fazer a "'extinção'" ou "hidratação" pelo menos com 48 horas de antecedência.
A hidratação consiste em adicionar dois ou três volumes de água para cada volu-
me de cal. Há forte desprendimento de calor e após certo tempo as pedras se esfarelam
transformando-se em pasta branca, a que se dá o nome de "'cal hidratada" ou "'cal apa-
gada", É nesta forma que tem sua aplicação em construções, sendo utilizada em arga-
massas na presença ou não de cimento para rejuntar tijolos ou para revestimentos.
2. Cal hidráulica
Contém maior porcentagem de argila que a cal hidratada. Endurece pela ação
da água, na ausência de ar. É usada para casos específicos tais como fabricação de
ladrilhos, alicerces,vedação de trincos e infiltrações,
(C) Correto. O ensaio de retenção de água da cal hidratada é realizado com argamassa pa-
drão,submetida a ensaio de mesa cadente,que fornece medida aproximada da propor-
ção da fase coloidal.
(D) Erracc. Sabe-se, por experiência, que a cal magnesiana não tem maior capacidade de
sustentação de areia quando comparada à cal cáldca.
8) (CESPE/DFP/PERITO/ENGENHARIA CIVIL/2004) Com relação a revestimentos e arga-
massas em construções civis, julgue os itens subsequentes.
(A) Em condições típicas, a colocação de ladrilhos em mosaico só pode ser iniciada após a
cura do emboço, o que demanda cerca de 6 dias.
118
(6) Na eventualidade de ser necessária a estruturação do emboço em paramentos verticais,
pode-se utilizar tela de fibra de vidro.
(C) A areia a ser utilizada na confecção de chapisco é do tipo fina, com diâmetro de grãos
que passem na peneira de 2,4 mm e sejam retidos na peneira de 0,6 mm.
(D) O reboco bidrófugo é aquele que,devido a propriedades especiais,adere diretamente
sobre superfícies de concreto ou de alvenaria.
(E) As vesículas em argamassas podem ser causadas pela presença de concreções ferrugino-
sas na areia utilizada na sua confecção.
Gabarito comentado
(A) Errado. O período de cura do emboço, antes da aplicação de qualquer revestimento,
deve ser no mínimo de sete dias.
A cura do chapisco se dá após três dias da sua apl icaçâo,podendo-se assim executar
o emboço.
[BJ Correto. Na eventualidade de ser necessária a estruturação do emboço em paramentos
verticais, pode-se utilizar tela de fibra de vidro,
(C) Lrrado. A areia é do tipo grossa.
O chapisco deve ser executado usando-se materiais e técnicas apropriados para
melhorar as condições de aderência da camada do revestimento â base ou substrato,
criando uma superfície de rugosidade adequada e regularizando a capacidade deabsorção inicial da base.
É um revestimento rústico empregado nos paramentos lisos de alvenaria, pedra ou
concreto; a fim de facilitar o revestimento posterior, dando maior pega, por causa da sua
superfície porosa.Pode ser acrescido de adesivo para argamassa.
O chapisco é uma argamassa de cimento e areia média ou grossa sem peneirar no
traço 1:3.
(D) Errado.O reboco hidrófugo é aquele que impede a percolação de umidade.
Considerando o reboco como acabamento final do revestimento, citamos alguns
rebocos ou revestimentos argamassados que não recebem o tratamento do recobri-
mento com pintura, quais sejam:
1. reboco hidrófugo: a adição de hidrofugantes na composição do reboco impede a
percolação de umidade oriunda de precipitação pluvial normal.O mesmo não acon-
tece,todavia,com a difusão do vapor d'água (condensação por choque térmico);
2 . reboco impermeãvel: reboco resistente â pressão d'água,geralmente executada com
argamassa de cimento com adição de aditivo impermeabilizante, execução seme-
lhante a barra lisa;
119
3. barra lisa de cimento (cimento queimado): trata-se de revestimento executado com ar-
gamassa de cimento,na proporção de 1:3 ou 1:4, tendo o cuidado do uso de areia fina
peneirada (peneira de fubá). A aplicação deve ser feita sobre emboço firme(1:4/8- ar-
gamassa mista decai) ou superfície de concreto,onde secoloca a massa nadesempena-
deira de madeira e comprime-se de baixo para cima de maneira que se obtenha uma
espessuramínimade3ou4mm.Em seguida,commovimento circular comadesempe-
nadeira, procura-se desbastar a espessura e ao mesmo tempo uniformizar o painel de
maneira a se obter uma espessura final de 2 ou 3 mm, lança-se o pó de cimento e em
seguida,com a broxa,esborrifa-se água e,com a desempenadeira de aço,alisa-se o póde
cimento incrustado na argamassa,caracterizando a chamada queima do cimento.
(E) Correto. As vesículas em argamassas podem ser causadas pela presença de concreções
ferruginosas na areia utilizada na sua confecção
9} (CESPE/DFP/PERJTO/ENGENHARJA Cl'VIL/2004) Julgue os itens a seguir,relativos á imper-
meabilização de edificações.
(A) Os mástiques à base de asfalto e alcatrão são mais aderentes às superfícies e impermea-
bilizam juntas de dilatação por mais tempo que os de silicone.
(B) Existem tintas de PVA que formam película emboirachada e que podem ser utilizadas
em serviços de impermeabilização.
(C) A figura a seguir representa a forma mais simples e eficiente de impermeabilizara região
de contato da parede com o piso de um terraço de uma edificação mediante a utiliza-
ção de camada de membrana asfáltica.
camada de
impermeabilização
rV,
4-
(D) Painéis de mantas de PVC utilizadas em serviços de impermeabilização podem ser sol-
dados com a utilização de calor e pressão,
Gabarito comentado
(A) Lrraric.O silicone apresenta melhores propriedades que os mástiques.
Entende-se por mástique toda a massa que é plástica durante o seu tempo de tra-
balhabilidade e que se destina a assegurar a estanqueidade da junta.
Um mástiquecaracteriza-se conforme a substância química de base que o constitui
e pelo seu processo de endurecimento. Existem mástiques de um só componente e de
vários componentes, O primeiro comercializa-se já pronto a aplicar eo segundo resulta
da mistura de vários componentes antes da sua aplicação,
(B) Eorreto. Existem tintas de PVA que formam película emborrachada e que podem ser
utilizadas em serviços de impermeabilização.
120
(C) Errado. A camada de impermeabilização deve subir pela parede.
j£ * 1
{D) Correto.Painéis de mantas de PVC utilizadas em serviços de impermeabilização po-
dem ser soldados com a utilização de calor e pressão,
10) (CESPE/DFP/PERITO/ENGENHARIA CIVIL/2004) A madeira é um dos materiais mais uti-
lizados na construção civil.Com relação à utilização desse material como fôrmas em edifica-
ções, julgue os itens subsequentes.
(A) O pinho e a peroba são tipos de madeiras comumente utilizadas na confecção de pon-
taletes.
(B) As chapas de Madeirít Forni, com 12 mm de espessura, podem ser utilizadas em fôrmas
para concreto de edificações comuns,podendo, em condições normais de uso, ser reu-
tilizadas, no máximo, até 30 vezes,
(C) No ato da desforma de grandes marquises,é recomendável retirar primeiramente as es-
coras mais próximas do apoio,como forma de minimizar ou evitar possível fissuramento
da marquise.
Gabarito comentado
(A) Correio.O pinho e a peroba são tipos de madeiras comumente utilizadas na confecção
de pontaletes,
(B) irrado. Podem ser utilizadas cerca de 30 vezes.Porém, o número de utilização depende
de alguns cuidados do construtor, como evitar deixar guardadas em lugares que possam
tomar chuva ou sol diretamente, tirar com cuidado os pregos na hora de desfazer as
formas etc.
Os painéis de compensado devem apresentar boa resistência à colagem e à abrasão, o
que é conseguido com a gramatura do filme de proteção, Cerca de 30 usos podem ser ob-
tidos,por exemplo, com compensado plastificado com superfícies revestidas de filme fenó-
Iico de gramatura de 440g/m3 e topos seiados com resina impermeabiI izante.Vale Iembrar
que as fôrmas de madeira podem se tornar um item muito caro na composição do custo
da execução da estrutura quando o seu reuso for limitado, ou tornar-se o item mais barato
se se explora ao máximo o seu potencial de reutilização. ""Em um andar atípico,com apenas
uma utilização,a fôrma pode consumir 50% do orçamento de uma estrutura. Já em um
edifício com 28 pavimentos, onde haverá muita repetição, ela pode custar apenas 5%'f
{http://anuario.piniweb.com.br/construcao-servicos/2011/artesanal-ou- industrializada-
produt ividade-reducao-de-custo-e-desempenho-243338-2.asp).
121
Fôrmas para concreto plastificado com tergofilm, tapume, madeirít ou madeirite
são alguns dos nomes dados para o compensado resinado para construção. Vale lem-
brar que madeiri:é marca registrada de um tradicional fabricante e virou sinônimo para
todas formas para concreto. Esse produto é cada vez mais utilizado na construção civil
para fazer formas e no caso de construção de prédios e casas padronizadas são reapro-
veitadas varias vezes trazendo uma grande economia no custo da obra.
(C) Errado,No ato da desforma de grandes marquises, é recomendável retirar primeiramen-
te as escoras mais afastadas do apoio,como forma de minimizar ou evitar possível fissu-
ramento da marquise.
Se não tiver sido usado cimento de alta resistência ou aditivos que acelerem o
endurecimento, a retirada das fôrmas e do escoramento não deverá dar-se antes dos
seguintes prazos:
1. faces laterais: 3 dias
2. retirada de algumas escoras:7 dias
3. faces inferiores,deixando- se aIgumas escoras bem encunhadas: 14 dias
4. desforma total,exceto item S:21 dias
5. vigas e arcos com vão maior do que 10 m: 28 dias
Usando-se aditivos plastíficantes ou incorporadores de ar, os prazos anteriores se
reduzem como segue:
1. item 3 se reduz para: 7 dias
2. item 4 se reduz para: 11 dias
3. item 5 se reduz para:21 dias
Usando-se aceleradores de pega, os prazos se reduzem conforme indicação das fir-
mas fornecedoras do produto.
A desforma de estruturas mais esbeltas deve ser feita com muito cuidado,evitando-
-se desformas ou retiradas de escoras bruscas ou choques fortes,
Nas estruturas com vãos grandes ou com balanços grandes,deve-se pedir ao proje-
tista um programa de desforma progressiva, para evitar tensões internas não previstas
no concreto, que podem provocar fissuras e até trincas,
Por exemplo,nos grandes consolos ou marquises,quando se retiram inicialmente
as escoras próximas do apoio deixando-as na extremidade, a pega se transforma em
viga apoiada sobre dois apoios, surgindo inevitavelmente fissuras ou trincas na parte
inferior, onde não há armadura suficiente para absorver as tensões de tração não
previstas.
No entanto, quando se deixam nas vigas de vãos grandes as escoras no meio do
vão,forma-se um apoio intermediário não previsto e podem aparecer fissuras ou trincas
na parte superior da viga.
122
11) (CESPE/DFP/PERIT0/E1NGE1NHARJACIVIL/2004) No que concerne aos aglomerantes,
agregados e materiais betuminosos, é importante o conhecimento de suas definições,
principais propriedades e ensaios. É necessário, ainda, que o engenheiro saiba utilizar ade-
quadamente esses materiais, recomendando-se um determinado uso para cada um deles.
A respeito desses aspectos, julgue os itens seguintes.
(A) O gessó é um agIomerante aéreo que possui pega rápida,obtido pela desidrataçâo totaI
ou parcial da gipsita,
(B) A compacidade dos agregados é a relação entre o volume total de vazios e o volume
total aparente dos grãos.
(C) A porosidade e a compacidade em um agregado sempre são constantes, independente-
mente do grau de adensamento.
(D) O betume artificial ou alcatrão é recomendado para a pintura de obras de madeira pelo
seu grande poder preservativo.
(E) A penetração é uma medida da consistência do cimento asfáltico,podendo ser obtida a
partir do ensaio que consiste em uma agulha padronizada de peso igual a 100 g aplicada
durante S s,sendo a sua penetração medida em décimos de milímetros.
Gabarito comentado
(A) Correto,O gesso é um aglomerante aéreo que possui pega rápida, obtido pela desidra-
tação total ou parcial da gipsita,
(B) Errada. Compacidade é a relação entre o volume total ocupado pelos grãos e o volume
total do agregado.
(C) Errado. A compacidade em um agregado sempre depende do grau de adensamento.
(D) "arreto,O betume artificial ou alcatrão é recomendado para a pintura de obras de ma-
deira pelo seu grande poder preservativo.
(E) 'Jorreto. A penetração é uma medida da consistência do cimento asfáltico, podendo
ser obtida a partir do ensaio que consiste em uma agulha padronizada de peso igual
a 100 g aplicada durante S s, sendo a sua penetração medida em décimos de milí-
metros.
12) (CESPE/DFP/PERITO/ENGENHARIA CIVIL/2004) O acompanhamento da execução de
uma obra permite identificar eventuais problemas que poderão comprometer o desempe-
nho da edificação. Nesse acompanhamento,os diversos ensaios executados permitem a to-
mada de decisão. Com relação a esses ensaios, julgue o item subsequente.
(A) O ensaio do abatimento para concreto é utilizado para se determinar a resistência ao
desgaste dos agregados empregados,
123
Gabarito comentado
(A) Erracc.O ensaio do abatimento é utilizado para se verificar a consistência do concreto
no estado fresco.
É necessário verificar visualmente,com bastante frequência, a massa de concreto na
saída da betoneira (ou do caminhão betoneira).
A verificação da consistência é realizada por meio do ensaio "Determinação da Con-
sistência pelo Abatimento do Tronco de Cone" prescrito pela NBR 7223,cuja forma de
execução é a seguinte:
* Utilizam-se um cone metálico, uma haste socadora e uma base metálica lisa,
como mostrado nas figuras abaixo:
HASTE
SOCADORA
CONE 8A SE
METÁLICA\ \ I\0
* A base e o cone devem ser umidecidos para reduzir o atrito durante o ensaio;
O cone deve ser preenchido em três camadas. Para cada camada de mais ou me-
nos 10 cm, aplicar 25 gotpes com a haste socadora;
* Na primeira camadar o socamento deve atingir a base metálica e nas duas cama-
das po5terioresr cada camada receberá os 25 golpes com a haster atingindo ape-
nas a superfície superior da camada anterior;
Na última camada, após o adensamento com a haste, acerta-se a superfície do
cone com colher de pedreiro;
Retira-se o cone verticalmente, coloca-se este ao lado do concreto e realiza-se a
medida do abatimento com uma régua metálica. Na figura da p.117 é mostrada,
esquematicamente, a sequência da execução do ensaio:
A consistência dos concretos, medida pelos seus abatimentos, é função da sua
aplicação,podendo-se adotar os seguintes valores mínimos e máximos:
Valores do abatimento (mm)Aplicação
Fundações c muros nao armados
Fundações c muros armados
20 - 60
30 - 70
Estruturas comuns
Peças esbeltas ou muito armadas
Elementos prefabricados
50 - 70
70 - 90
30 - 80
124
10D mm
M6
600
200 mm
Cone Haste
Haste
l
Abatimentot — ; _ Régua
JJGL MetálicaA
Cone
4
Levantamento do Cone Medida do Abatimento
13) (CESPE/DFP/PERITO/EISICENHARIA ClViL/2004) Quando ocorre o ingresso de água,
pura ou contendo íons agressivos, oxigénio e dióxido de carbono,no concreto,, sua durabili-
dade é extremamente afetada. Com relação a alguns mecanismos de transporte desses flui-
dos no concreto, julgue os itens que se seguem
(A) A difusão é um processo no qual o fluido se desloca em função de uma diferença de
concentração.
(BJ Quanto menor o teor de umidade do concreto, maior a permeabilidade desse material
a gases.
Gabarito comentado
(A) Correto. A difusão é um processo no qual o fluido se desloca em função de uma diferen-
ça de concentração.
(6) Correio. Quanto menor o teor de umidade do concreto, maior a permeabilidade desse
material a gases.
14) (CESPE/DFP/PERITO/ENGENHARIA CIVIL/2004) Com relação à impermeabilização e
aos produtos empregados nessa atividade, julgue o item subsequente.
(A) Asfalto oxidado é um produto iíquido oleoso que deve ser utilizado à temperatura
natural,
Gabarito comentado
(A) Errado. Asfalto oxidado á um composto de cimento asfáltico, obtido por meio do asfal-
to destilado de petróleo por processo de oxidação, e deve ser utilizado acima da tempe-
ratura natural.
A ABNT, por intermédio da norma EB-635, determinou a classificação de três tipos
de asfaltos oxidados básicos apropriados para a construção civil, em especial para os
125
trabalhos de impermeabilização de estradas e vias públicas. A diferença básica de cada
um dos três está mais restrita ao índice de penetração e à faixa de temperatura de amo-
lecimento,considerando que a taxa máxima de penetração precisa corresponder á tem-
peratura mínima de amolecimento,e vice-versa.
Os asfaltos oxidados tipo í, recomendados para impermeabilização de fundações,
mantêm penetração de 25 a 40 e temperatura de amolecimento de 60nC a 75°C. Já os
asfaltos do tipo oxidado de nível I!, usados em impermeabilizações de coberturas e fun-
dações, contam com temperatura de amolecimento na faixa de 75"C a 95DC e taxa de
penetração de 20 a 35 Os asfaltos oxidados do tipo Eli possuem grau de penetração de
15 a 25 e temperatura de amolecimento que varia entre 95°C e 105nC,por esta razão, são
destinados exclusivamente á impermeabilização de coberturas.
15) (CESPE/TCU/ACE/2005) Em edificações,uma etapa importante do trabalho de constru-
ção é o tratamento para garantir impermeabilização de elementos constituintes da edifica-
ção.A respeito de impermeabilização,julgue os itens a seguir
(A) A utilização de argamassa é parte do processo construtivo em sistema de membranas
rígidas moldadas In loco.
(B) No processo construtivo de impermeabil ização por manta elastomérica,deve ser previs-
ta etapa de colocação de berço amortecedor.
(C) Na impermeabilização de alvenaria de embasamento com argamassa rígida impermeá-
vel,a última camada deve ser queimada,ou seja, polvilhada com cimento e alisada.
Gabarito comentado
(A) Correto.A utilização de argamassa é parte do processo construtivo em sistema de mem-
branas rígidas moldadas in loca
A impermeabilização rígida é aquela em que o componente,concreto ou argamas-
sa, torna-se impermeável pela inclusão de aditivos químicos,aliado à corretagranulome-
tria dos agregados, baixa relação água/cimento, e consequente redução da porosidade
do elemento, cuidados durante o lançamento,entre outros.
Este tipo de impermeabilização á especialmente indicado para elementosnão sujei-
tos a trincas ou fissuras, podendo-se citar como exemplos:
carga estrutural estabilizada: poço de elevador,reservatório inferior de água;
áreas não expostas ao sof: banheiro,cozinha, área de serviço;e
condições de temperatura constante: subsolos,pequenos terraços,varandas,
A escolha quanto ao sistema de impermeabilização a ser utilizado deve ser realizada
a partir da avaliação dos seguintes aspectos:
Comportamento físico do elemento:representa a susceptibilidade do componente
da base à ocorrência de fissuras e trincas.A depender da distribuiçãodos elementos
estruturais de suporte presentes na base, podese prever o surgimento de trincas,
1.
126
tais como peças sujeitas a alterações dimensionais provenientes de aquecimento e
resfriamento, recalques, lajes passando sobre vigas, marquises em balanço,reserva-
tórios superiores de água (por causa do diferencial térmico),influências do entorno
{edificações vizinhas, tráfego intenso), entre outros. Partes da obra com carga esta-
bilizada, em condições de temperatura constanter como subsolos ou locais onde o
concreto permaneça em compressão, sào menos sujeitas ao surgimento de trincas.
2, Atuação da água sobre o elemento:sobre este aspecto,as situações mais comumente
encontradas são: água de percolação, na qual ocorre livre escoamento do liquide^
atuante em terraços, coberturas, empenas e fachadas; água com pressão, quando
ocorre força hidrostática sobre a impermeabilização, tal como em piscinas, caixas
dágua, subsolos;e umidade por capilaridade, na qual a água ascende do solo por ca-
pilaridade de materiais porosos até acima do nível estático,ou seja, trata-se dos ele-
mentos das construções que estão em contato com bases alagadas ou solo umido,
Os sistemas de impermeabilização podem ser classificados em:
* impermeabilização rígida;- impermeabilização plástica ou elástica; e
* impermeabilização laminar
(B) Correto, No processo construtivo de impermeabilização por manta elastomérÍcar deve
ser prevista etapa de colocação de berço amortecedor
3. Impermeabilização plástica ou elástica: neste caso são utilizados mantas pré-fabri-
cadas, ou elastômeros dissolvidos e aplicados no local em forma de pinturar a qual
forma uma película com certa elasticidade após a evaporação do solvente,
A utilização dos elastômeros apresenta um comportamento inferior quanto à
deformabilidade do que as mantas, de modo que o seu uso deve restringir-se a pe-
ças cujas fissuras ocorram com magnitude muito pequena, nsuficiente para a rup-
tura da membrana formada.
As mantas utilizadas em impermeabilizações podem ser feitas de asfalto com
armadura (manta asfáltica), de borracha butílica, ou de PVC plastificado.
As mantas asfálticas são compostas de uma matriz de asfalto armada para re-
forço com materiais de diferentes propriedades (filme de polietileno, filme de poli-
éster, véu de fibra de vidro, feltro de poliéster, filme de PVC etc,), a depender das
necessidades de cada caso, muito utilizadas em áreas sujeitas a variações dimensio-
nais,movimentos estruturais, balanços, floreiras, entre outros.
Além disso, apresentam-se atualmente no mercado mantas com acabamento
para proteção solar (escamas de ardósia ou lâminas de alumínio, utilizadas em áreas
não transitáveis).
As mantas asfálticas devem atender a exigências normativas específicas,avaliadas
deacordo com metodologias de ensaio normalizadas,dentre as quais: espessura mini-
ma nominal de 3 mm;massa por metroquadrado indicada pelo fábricante;estanquei-
dade,medida em corpos de prova submetidos a uma coluna de água de SOO mm
127
durante 16 horas; carga de ruptura e alongamento,de acordo com a tabela 2.2; absor-
ção deágua máxima de 3% (imersão em banho a 50DC por 5 dias); flexibilidade a baixa
temperatura (- 5°C), por meio de ensaios de dobramento seguidos da verificação da
ocorrência de fissuras;resistência ao impacto,devendo aamostranão apresentar mos-
sas ou cortes após a aplicação de peso sobre base padronizada; resistência ao puncfo-
namentQ por meio da aplicação de peso de 25 kg durante 1 hora a 23°C de tempera-
tura,devendo a amostra permanecer estanque; resistência ao envelhecimento acele-
rado, com ensaio em 168 horas em estufa a 70°C com ventilação forçada.
V A L O R E S M ÍN I M O S
Carga de ruptura (N)/ | Alongamento na ruptura
50 mm de larguraClasse Produto N x %[% }
Classe 1
Classe 2
Ciasse 1 especial
290 4 2.940
780 8 14.700
19.400
Tabela de classificação das mantas asfálticas para impermeabilização (Fonte: AngefoCosta
e Silva,UCP,Recife, 2004).
(C) EiTado. Na impermeabilização de alvenaria de embasamento com argamassa rígida im-
permeável, a última camada nâo deve ser queimada, ou seja, polvilhada com cimento e
alisada.
Independentemente do tipo de fundação adotado, deve-se executar uma im-
permeabilização no respaldo dos alicerces (ver figura a seguir). A fundação sempre
é executada num nível inferior ao do piso, sendo necessário assentar algumas fiadas
de tijolos sobre a sapata corrida ou sobre o baldrame, até alcançarmos o nível do
piso (alvenaria de embasamento).
No tijolo a água sobe por capilaridade,penetrando até a altura de 1,50 m nas pare-
des superiores,causando sérios transtornos,
Portanto, é indispensável uma boa impermeabilização no respaldo dos alicerces,
local mais indicado para isso, pois é o ponto de ligação entre a parede que está livre de
contato com o terreno e o alicerce.
— A,
f *— alvenaria dE elevação
juntas com impermeávelr -..,.1
camada impermeável 17̂ Xy-^SNHfe l O a I S c mespessura =* 1rS cm
alvenaria de embasamento 3$ív jõr
^ V ^v V4I li - \ - lll ix
. (
viga baldrane
128
O proces50 mais utíFizado é por meio de argamassa r ígida; usando,geralmente, im-
permeável gorduroso dosado em argamassa de cimento e areia em traço1:3 em volume:
- 1 lata de cimento (18 litros);
- 3 latas de areia (54 litros);e
* 1,5 kg de impermeável.
Após a cura da argamassa impermeável, a superfície é pintada com piche líquido,
pois este penetra nas possíveis falhas de camadas,corrigindo os pontos fracos. Devemos
aplicar duas demãos em cruz.
Recomendações importantes para uma boa execução da impermeabilização:
* deve-se sempre dobrar lateralmente cerca de 10 a 15 cm;
* a camada impermeável não deve ser queimada, mas apenas alisada, para que sua su-
perfície fique semiáspera evitando fissuras; e
* usa-se a mesma argamassa para o assentamento das duas primeiras fiadas da alvenaria
de elevação.
16) (CESPE/TOJ/ACE/2007) Um aspecto importante para o sucesso de uma obra rodoviária
é o que diz respeito às especificações e qualidades dos materiais (agregados, materiais betu-
minosos etc.) empregados, assim como aos ensaios que permitem verificar as características
desses insumos. Com relação a esse aspecto, julgue os itens que se seguem.
(A) O ensaio de san idade é efetuado para verificar se um agregado possui inércia química,
admitindo-se apenas agregados com perdas de até 20% para o ensaio executado com
sulfato de sódio, e de até 30% para o ensaio executado com sulfato de magnésio.
(B) Os produtos asfálticos devem ser submetidos a testes de adesividade e,caso essa quali-
dade não seja satisfatória, pode se eventualmente utilizar melhoradores de adesividade
(dopes).
Gabarito comentado
(A) Correto.
* Ensaios de sanidade (DNER-ME 89-94): consiste basicamente em submeter uma
amostra padronizada de agregado a cinco ciclos de molhagem e secagem,
- Molhagem: consiste na imersão da amostra em solução supersaturada de sulfato
de sódio ou sulfato de magnésio.
* A cristalização dos sais dentro dos poros do agregada durante a secagem, provoca-
rá uma pressão de expansão,que,por sua vez, provocará trincamento e amídalas.
* A norma recomenda que sejam admitidos agregados com perda de até 20% para
ensaios executados com sulfato de sódio e até 30% para ensaios executados com
sulfato de magnésio,
129
(B) Correto. Os produtos asfalticos devem ser submetidos a testes de adesividade e, caso
essa qualidade não seja satisfatória, podem-se eventualmente utilizar melhoradores de
adesividade (dopes).
A adesividade a produtos asfalticos desenvolve-se em função de "afinidade1' ele-
troquímica existente entre asfalto e agregado. A adesividade é de interesse especial em
misturas asfálticas, visto que a função do íígante é aderir ou ligar as partículas do
agregado.
A adesividade é medida por meio dos ensaios de adesividade - agregado graúdo
(DNER-ME 78-94);e adesividade - agregado miúdo (DNER-ME 79-94).
O ensaio de adesividade - agregado graúdo (DNER-ME 78-94) consiste da observa-
ção do comportamento de uma amostra de agregados graúdospreviamente envolvidos
com película de asfalto, submetidos a imersão à temperatura de 40DC, por um período
de 72 hora5.
Resultados do ensaio:
adesividade satisfatória: se não houver nenhum descolamento ou
* adesividade não satisfatória: se houver descolamento parcial ou total da película
de asfa: to.
17) (ESAF/CGU/AFC/2008) Para a especificação e execução do serviço referente à argamassa
de revestimento, é necessário conhecer o desempenho de algumas de suas propriedades,
tanto no estado fresco como endurecido. Nesse contexto, afirma-se que:
(Â) Quanto menor for o módulo de deformação,maior é a capacidade da argamassa de
absorver deformação.
Gabarito comentado
(A) Correto.Quanto menor foro módulo de deformação, maior e a capacidade da argamas-
sa de absorver deformação.
A capacidade de absorver deformações é a propriedade do revestimento quando
estiver sob tensão, mas sofrendo deformação sem ruptura ou por meio de fissuras não
prejudiciais. As fissuras são decorrentes do al ívio de tensões originadas pelas deforma-
ções da base.
As deformações podem ser de grande ou de pequena amplitude. O revestimento
só tem a responsabilidade de absorver as deformações de pequena amplitude que ocor-
rem em função da ação da umidade ou da temperatura e não as de grande amplitude,
provenientes de outros fatores, como recalques estruturais, por exemplo.
A capacidade de absorver deformações depende:
* do módulo de deformação da argamassa: quanto menor for o módulo de defor-
mação (menor teor de cimento),maior a capacidade de absorver deformações;
130
* da espessura das camadas: espessuras maiores contribuem para melhorar essa
propriedade;entretanto, deve-se tomar cuidado para não se ter espessuras exces-
sivas que poderão comprometer a aderência;
- das juntas de trabalho do revestimento: as juntas delimitam panos com dimen-
sões menores, compatíveis com as deformações, contribuindo para a obtenção
de um revestimento sem fissuras prejudiciais;
* da técnica de execução: a compressão após a aplicação da argamassa e, também,
a compressão durante o acabamento superficial, iniciado no momento correto,
contribuirão para o não aparecimento de fissuras.
O aparecimento de fissuras prejudiciais compromete a aderência, a estanqueidade,
o acabamento superficial e a durabilidade do revestimento.
18) (ESAF/CGU/AFC/2008) OS ensaios de caracterização e controle dos materiais
betuminosos visam garantir sua adequabllidade, confrontando os resultados obtidos
aos especificados. A seguir, estão listados alguns ensaios que avafiam as propriedades
fundamentais destes materiais. Relacione as colunas e, em seguida, marque a opção cor-
respondente.
( ) Propriedade de um ligante betuminoso deslocar uma película
de água de um agregado mothado.(1) Penetração
( ) Tem por objetivo determinar ou controlar a consistência do
materiaf betuminoso.(2) Saybo It-Furol
(3) Ensaio do anel e boia ( } Determina a temperatura em que o asfalto se torna fluido.
( } Propriedade de um ligante betuminoso que reveste um
agregado seco resistir a açâo da água.(4) Adesividade Ativa
( ) Determinar a temperatura máxima que o asfalto pode ser
aquecido sem perigo de incêndio.(5) Adesividade Passiva
( } Determina o estado de fíuidez dos asfaftos nas temperaturas
em que serão utilizados nos serviços.(6) Ponto de fuígor
(A) 5 - 2 - 1 — 4 — 6 — 3
(B) 5 - 3 - 2 - 4 - 6 - 1
(C) 4 - 1- 3 - 5 - 6 - 2
(D) 4 — 2 — 3 — 5 — 6 — 1
(E> S — 1 — 2 — 4 — 6 — 3
Gabarito comentado
Resposta: eira C.
131
Os principais ensaios de caracterização e controle dos materiais betuminosos que visam
garantir a sua adequabilidade ao fim a que se destinam estão descritos no quadro abaixo:
O ponto de fulgor á um ensaio ligado à segurança de manuseio do as-
falto durante o transporte,estocagem e usinagem.Representa a menor
temperatura na quaí os vapores emanados durante o aquecimento do
material asfáltico se inflamam por contato com uma chama padroniza-
da. Vaíores de pontos de fulgor de CAP 5ao normalmente superiores a
230°C.A norma brasileira para este ensaio é aABNTMBR 11341/2004.
A penetração é a profundidade, cm décimos de milímetro,que uma
agulhade massa padronizada (1QOg) penetra numa amostra de vofume
padronizado de cimento asfáltico, por 5 segundos, à temperatura de
25°C.Em cada ensaio, três medidas individuais de penetração são rea-
lizadas.A média dos três valores é anotadae aceita, se a diferença entre
as três medidas não exceder um limite especificado em norma. A con-
sistência do CAP é tanto maior quanto menor for a penetração da agu-
lha.A norma brasileira para este ensaio é aABNT NBR 6576/98.
A viscosidade determina a trabalhabilidade da emulsão c é influenciada
pela quantidade de asfalto presente,pelo emulsificantc e pelo tamanho
dos glóbulos.De acordo com a especificação brasileira de emulsão asfálti-
ca,é medida por meio do víscosímetro Saybott-Furot (ABNT NBR 14491).
O ensaio do anel e bola (ABNT NBR 6560/2000) também é conhecido
como ensaio de ponto de amolecimento.O ponto de amolecimento é
uma medida empírica que correlaciona a temperatura na qual o asfalto
amolece quando aquecido sob certas condições particulares e atinge
uma determinada condição de escoamento. Trata-se de uma referência
semelhanteao chamado pontode fusão bastante usado na Europa.Uma
bolade aço de dimensões e peso especificados c colocada no centro de
uma amostra de asfalto que está confinada dentro de um anel metálico
padronizado. Todo o conjunto é colocado dentro de um banho de água
num béquer.O banho é aquecido a uma taxa controIada de SQC/minuto.
Quando o asfalto amolece o suficiente para não mais suportar o peso da
bola, a bola c o asfalto deslocam-se em direção ao fundo do bêquer.A
temperatura é marcada no instante em que a mistura amolecida toca a
placa do fundo do conjunto padrão de ensaio. O teste é conduzido com
duas amostras do mesmo material. Se a diferença de temperatura entre
as duas amostras exceder 29C, oensaio deve ser refeito.
Em mistura asfáltica, a adesividade entre betume e agregado c efetivada devido a duas caracterís-
ticas: a capacidade do ligantedeenvolver o agregado c a habilidade deste, por sua vez,de promo-
ver a aderência do ligante à sua superfície.A primeira propriedade é conhecida como adesividade
ativa e a segunda como adesividade passiva. A aderência entre o agregado mineral e o cimento
asfáltico dependedo estreito contato entreos dois materiais c da atraçáo de suas superfícies.
Propriedade de um ligante betuminoso de deslocar uma película de
água de um agregado molhado.
Propriedade de um ligantebetuminoso que reveste um agregado SECO
de resistir á ação da água.
Ponto de fulgor
Penetração
Saybott-Faroí
Ensaio do aneí e bola
Adesividade ativa
Adesividade passiva
Referências:
a) Liede Baríani Bernucci. Pavimentação asfáltica. Formação básica para engenheiros.Rio de Janeiro:
ABEDA,2006.
b) Jaelson Budny.TCC, Curso de Engenharia Civil. RS:UNIjUI, 2009.
132
19] (ESAF/CGU/AFC/200SJ Aceleradores são substâncias que, adicionadas ao concreto, di-
minuem o tempo de início de pega,desenvolvendo mais rapidamente as resistências iniciais.
Considerando-se os conceitos a seguir, assinale a opção correta.
(A) O cloreto de cálcio é recomendado em concreto de elementos estruturais protendidos.
(B) O cloreto de cálcio tem pouco efeito sobre o tempo de pega do cimento.
(C) A presença de um estabilizador retarda a hidratação ou endurecimento do concreto,
(D) A trietanolamina é mais eficaz que o cloreto de cálcio como acelerador.
(E) Aceleradores de pega ultrarrápidos não devem ser utilizados para selamento de vaza-
mentos de água.
Gabarito comentado
Resposta: e:ra 13.
O cloreto de cálcio tem pouco efeito sobre o tempo de pega do cimento.
* Definição: os aditivos aceleradores de pega para concreto são produtos isentos de
cloreto que promovem a aceleração das reações iniciais de hidratação do cimento e
de endurecimento do concreto,resultando em rápido ganho das resistências iniciais,
* Uso5: coneretos pré-moIdados;coneretos convencionais,em que se pretendeacelerar
a liberação;concretos simples, armados,reforçados com fibras e protendidos.
- Vantagens: ganho de resistência em baixas temperaturas; redução dos tempos de
pega;resistências iniciais mais elevadas;redução do tempo de desforma de peças pré-
-fabricadas.
- In5truções de uso:aditivos aceleradores de pega não devem ser adicionados á mistura
seca do concreto. O produto deve ser introduzido juntamente com a água de amas-
sarnento, preferencialmente no final da mistura,
A introdução dos aceleradores de pega em concretos usinados deve ser realizada prefe-
rencialmente na chegada do caminhão betoneira à obra.
Para o caso de concretos dosados no canteiro de obras, recomenda-se a adição junta-
mente com parte da água de amassamento após a mistura de todos os componentes do
concreto. Os teores de adição variam em função das propriedades requeridas, sendo reco-
mendada a execução de estudo de dosagem e ensaios de laboratório para a otimização
destes teores,
* cura: após a finalização dos trabalhos de lançamento, promover a cura segundo os
critérios da tecnologia do concreto.
20) (CESPE/TCU/AFCE/2009) O conhecimento e a determinação de propriedades de materiais
betuminosos são importantes para o dimensionamento e a execução de obras rodoviárias em
que são utilizados tais materiais.Com relação a esse tema,julgue os itens subsequentes,
133
{A) De acordo com norma específica,a penetração de materiais betuminosos é definida como
a distância, em décimos de milímetror que uma agulha padrão penetra verticalmente na
amostra do material sob as condições prefixadas de carga, de tempo e de temperatura.
(B) O recipiente utiIizado para acomodar a amostra no ensaio de penetração independedas
características do material a ser ensaiado,
(C) O método de ensaio definido pelo antigo DNERr atual Departamento Nacional de Infra-
estrutura de Transportes (DNIT), para a determinação do teor de betume em dmentos
asfátticos de petróleo pode também ser aplicado para outros materiais aglutinantes con-
tendo mais de 95% de betume,
Gabarito comentado
(A) Correto. De acordo com norma específicar a penetração de materiais betuminosos é
definida como a distância, em décimos de milímetro, que uma agulha padrão penetra
verticalmente na amostra do material sob as condições prefixadas de cargar de tempo e
de temperatura.
{B) Lrrado.O recipiente utiIizado para acomodar a amostra noensaiodepenetração depen-
de das características do material a ser ensaiado.
A penetração é a distância em décimos de milímetro que uma agulha padrão pene-
tra verticalmente na amostra de material sob condições prefixadas de carga, tempo e
temperatura, A amostra é fundida, colocada no recipiente apropriado,resfriada à tem-
peratura ambiente inicialmente,e, finalmente,em banho de água com temperatura con-
trolada.Após tempo determinado, a amostra é submetida â penetração por agulha pa-
dronizada em aparelho adequado denominado penetrometro.
O recipiente no qual a amostra vai ser ensaiada deverá ser de forma cilíndrica e
fundo plano,com as dimensões internas apresentadas no quadro adiante:
Para materiais de penetração Diâmetro mm Altura mm
Menor que 200
Maior que 200
55 35
70 55
(DNER-ME003/99)
(C) Correto.O método de ensaio para a determinação do teor de betume em cimentos as-
fálticos de petróleo pode também ser aplicado para outros materiais aglutinantes con-
tendo mais de 95% de betume.
21) (CESPE/TCU/AFCE/2Q09) A respeito dos materiais betuminosos, julgue os itens que se
seguem.
(A) Entende-se por estabilidade Marshall a resistência máxima â compressão axial' apresen-
tada pelo corpo de prova de material betuminosor quando moldado e ensaiado de acor-
do com procedimento estabelecido em norma específica.
134
(6) Na determinação do módulo de resiliência de material betuminoso, segundo procedi-
mento de norma específica,, um corpo de prova cilíndrico é submetido a carga vertical
repetida, aplicada diametralmente.
Gabarito comentado
(A) Errado,Entende-se por estabilidade Marshall a resistência máxima à compressão radiai.
Por meio do Ensaio Marshall determina-se a quantidade ótima de ligantea ser utifi-
zada em misturas asfáfticas usinadas a quente, destinadas à pavimentação devias,
Com este ensaio é possível também determinar a estabilidade, que é a resistência
máxima á compressão radial, apresentada pelo corpo de prova expressa em N (kgf),e a
fluência, que corresponde à deformação total apresentada pelo corpo de prova,desde a
aplicação da carga inicial nula até a aplicação da carga máxima,expressa em décimos de
milímetro (centésimos de polegada),de misturas betuminosas usinadas a quente.
(B) Correto,O módulo de resiliência de misturas betuminosas é a relação entre a tensão de
tração aplicada repetidamente no plano diametral vertical de uma amostra cilíndrica de
mistura betuminosa e a deformação específica recuperáveí correspondente á tensão
aplicada, numa dada temperatura. O método de ensaio (DNER-ME 133/94) contém os
procedimentos normativos para a determinação do módulo de resiliência.
22) (CESPE/TCU/AFCE/2009) A especificação correta das características dos materiais utili-
zados na construção civil constitui aspecto essencial para garantir a qualidade, a funciona-
lidade e a durabilidade da obra, A respeito da especificação do material dos condutores de
energia utilizados em instalações elétricas, julgue os itens subsequentes,
(A) Em instalações comerciais com potência instalada de até 120 kW, é permitido o empre-
go de condutores de alumínio com seções menores que 50 mm2;para potência maior,
devem ser utilizados condutores de cobre.
(B) Em instalações industriais, podem ser utilizados condutores de alumínio, desde que a
seção nominal destes seja maior ou igual a 16 mm3,e a potência instalada, de,pelo me-
nos,50 kW.
Gabarito comentado
(A) urada. Os condutores de alumínio devem ter seções maiores que 50 mm- -
Segundo o item é,2,3.S da NBR 5410/2005 (instalações elétricas de baixa tensão),o
uso de condutores de alumínio só é admitido nas condições estabelecidas em 6,23,8.1 e
6.23,8,2.
O item 6.23.8,2 diz: "Em instalações de estabelecimentos comerciais podem ser uti-
lizados condutores de alumínio,desde que,simultaneamente:
a seção nominal dos condutores seja igual ou superiora 50 mrr^t1.
135
2. os locais sejam exclusivamente BD1 (ver tabela 21) e
3. a instalação e a manutenção sejam realizadas por pessoas qualificadas (BA5,tabe-
la 18)"
(B) Correto.Em instalações industriais, podem ser utilizados condutores de alumínio, desde
que a seção nominal destes seja maior ou igual a 16 mm:( ea potência instalada de, pelo
menos, 50 kW.
Segundo o item 62.3,8 da NBR 5410/2005 (instalações elétricas de baixa tensão),o uso
de condutores de alumínio só é admitido nas condições estabelecidas em 623,8,1 e 6.23,8,2,
O item 62.3.8.1 diz: "Em instalações de estabelecimentos industriais podem ser uti-
lizados condutores de alumínio, desde que, simultaneamente:
1. a seção nominal dos condutores seja igual ou superiora 16 mm2,
2. a instalação seja alimentada diretamente por subestação de transformação ou
transformador,a partir de uma rede de alta tensão, ou possua fonte própria,e
3. a instalação e a manutenção sejam realizadas por pessoas qualificadas (BA5,
tabela 18)".
23) (CESPE/TCU/AFCE/2Q09) Com relação às especificações a aos tipos de tubulações que
podem ser utilizados nas instalações hidráulicas de um prédio, julgue os seguintes itens.
(A) Para que tubos de chumbo sejam utilizados, estes devem ser perfeitamente maleáveis,
permitir dobramentos em ângulos de 180°, sem fissuras,e, entre outras características,
não apresentar bolhas.
(B) Os tubos de PVC flexível, do tipo pesado, têm sua apficação limitada a redes que trans-
portam água à baixa pressão, como residências unifamiliares e prédios residenciais de
não mais de dois pavimentos.
(C) Permite-se a utilização de tubos de cerâmica desde que eles sejam pintados externa-
mente com tinta anticorrosivar possuam revestimento interno e não transportem flui-
dos quentes.
Gabaritocomentado
(A) Uradc. Tubos de chumbo em instalações hidráulicas prediais não estão previstos em
normas.
A NBR 5626/98 (água fria, item 4.33.1) proíbe o uso de chumbo e a NBR 7198/93
(água quente) não cita o chumbo como material de possível utilização,
(B) Errada. Não são usados tubos de PVC flexível para instalações hidráulicas prediais,ape-
nas tubos de PVC rígido .
(C) Lrradc. Não são usados tubos de cerâmica para instalações hidráulicas prediais. No pas-
sado eram usados para esgoto,
136
24) (CESPE/TCU/AFCE/2009) No que se refere às especificações técnicas dos tubos utiliza-
dos nas instalações hidráulicas de ediMeações,julgue o item seguinte.
(A) Os tubos e conexões de ferro fundido nào necessitam de revestimento interno.
Gabarito comentado
(A) Errado.
No item 7,2,1.1.1, a partir do livro do professor Walid Yazigi (A técnica de edificar.
10. ed.São Paulo:PINI, 2009),pode-se deduzir que os tubos de ferro fundido de instala-
ções prediais de esgoto e águas pluviais nâo necessariamente precisam de revestimento
interno:
“maior resistência química: os tubos e conexões deferrofundido são aftamente resis-
tentes aos efluentes agressivos,frequentemente encontrados nos esgotos,tais como:
detergentes não biodegradáveis, água ácida e com alta temperatura, Com revesti-
mento interno tipo epóxi,ficam ainda mais resistentes aos agentes químicos encon-
trados nos esgotos primário e no secundário de instalação predial1'.
25] (CESPE/TCU/AFCE/2009) Um dos testes não destrutivos usualmente empregados
para a avaliação da consistência do concreto é o ensaio de abatimento, a partir do qual,
observando-se as condições do concreto fresco, é possíveí criar condições para o melhor
controle do produto finai na estrutura da edificação. Com relação a esse teste, julgue os
próximos itens.
(A) O ensaio de abatimento é utilizado para se determinar a trabalhabilidade do concreto
analisado.
(B) No teste, a ocorrência de abatimento por cisalhamento caracteriza um concreto com
alta coesão.
(C) Tratando-se de concreto dosado em central, o teste deve ser feito imediatamente após
a sua produção, ou seja, antes de qualquer processo de transporte do material para a
utilização na obra.
Gabarito comentado
(A) 'Jorreio. O ensaio de abatimento do tronco de cone (s/ump-test) é utilizado para se de-
terminar a trabalhabilidade do concreto analisado.
(B) Errado.Para ser considerado com alta coesão,o concreto não pode cisaIhar.
(C) Erradc . O slump-test ê realizado na entrega do concreto na obra.
26) (CESPE/TCU/AFCE/2009) Entre os ensaios utilizados para o controledo concreto empre-
gado em estruturas de concreto armado, a avaliação da resistência á compressão é essencial
para a garantia da segurança da edificação. Os procedimentos para a execução desse ensaio
são padronizados,e a análise dos resultados permite tomadas de decisões importantes para
a obra. A esse respeito, julgue os itens seguintes.
137
{A) A moldagem dos corpos de prova deve ser feita em fôrmas com qualquer geometria,
desde que a área de contato na prensa seja igual a 176 cm2.
(B) No capeamento dos corpos de prova, a superfície a ter contato com a prensa deve rece-
ber tratamento especial após a moldagem do corpo de prova,
(C) Durante a execução das estruturas, a produção de concreto resulta em um produto
homogêneo, fato que justifica o estabelecimento do único procedimento existente para
o controle da resistência,
(D) O adensamento dos corpos de prova é feito com uma haste de socamento, com a moí-
dagem em camadas iguais e adensadas individualmente.
Gabarito comentado
(A) Errado, Os corpos de prova nâo podem ter "qualquer geometria" mas sim aquelas pa-
dronizadas por norma técnica (cilíndricos ou prismáticos),
Moldagem e cura dos corpos de prova de concreto
Os resultados da ruptura dos corpos de prova dependem muito da moldagem ade-
quada, podendo,muitas vezes, os resultados ruins das resistências ser atribuídos a erros de
moldagem
O procedimento correto da confecção e da cura dos corpos de prova é especificado
pela NBR 5738/94: moldagem e cura de corpos de prova cilíndricos e prismáticos de
concreto,cujos pontos principais são:
1. Preparação dos moldes:as juntas devem ser vedadas com cera para impedir o vaza-
mento da nata de cimento,devendo-se untar a superfície lateral interna e o fundo
do molde com óleo mineral.
2. Moldagem dos corpos de prova: o concreto deve ser colocado, no molde, com o
emprego de uma concha, em camadas cujas alturas aproximadas estão especifica-
das na tabela:
Tipo de
Adensamento
Dimensão
Básica (mm)
Número de
Camadas
Número de
Golpes por Camada
100 2 15Manua] 150 4 30
100 1Vibratório 150 2
A moldagem manual deve ser realizada com uma haste de socamento de aço,
com 600 mm de comprimento e 16 mm de diâmetro, idêntica à empregada no
ensaio de abatimento.
Antes do adensamento de cada camada,o concreto deve ser distribuído uni-
formemente dentro da fôrma,devendo a última camada sobrepassar, ligeiramente,
o topo do molde para facilitar o respaldo. A moldagem dos corpos de prova não
deve sofrer interrupção.
138
3. Processo de adensamento; deve ser compatível com a consistência do concretor me-
dida pelo abatimento do tronco de coner e de acordo com a tabela mostrada a seguir
Após o adensamento do concreto, qualquer que seja o processo adotado, a superfície
do topo dos corpos de prova deve ser alisada com colher de pedreiro.
Abatimento
(Síump) a (mm)
Processo de Adensam
do Corpo de Prova
Vibratório
Manual ou vibratório
Manual
Manual
a < 20
20 ^ a < 60
60 ^ a < 180
a > 180
* Adensamento manual: em cada camada devem ser aplicados golpes de socamento,
unifbrmemente distribuídos, em toda a seção do molde, não devendo a haste pene-
trar na camada já adensada.
* Adensamento vibratório: colocar todo o concreto de cada camada, antes de se ini-
ciar a vibração; quando empregado vibrador de imersão, deixar a ponta deste pene-
trar, aproximadamente 2 S mm, na camada imediatamente inferior, não devendo
encostar nas laterais e no fundo do molde, e deve ser retirado lenta e cuidadosa-
mente do concreto.
Após a vibração de cada camada, bater nas laterais do molde, de modo a eliminar
as bolhas de ar e os eventuais vazios criados pelo vibrador.
Após a moldagem, os corpos de prova devem ser cobertos com chapa metálica ou
outro material não absorvente,para evitar a perda de água,
4. Desforma: os corpos de prova devem permanecer nas fôrmas por 24 horas, poden-
do então ser desmoIdados,desde que as condições de endurecimento do concreto
permitam a desforma, sem causar danos.
5. Cura final: até o início dos ensaios, os corpos de prova devem ser conservados imer-
sos em água saturada com cal, ou permanecer em câmara umida, ou, ainda, ficar
completamente enterrados em areia saturada de água,
6. Capeamento dos topos dos corpos de prova: antes da realização dos ensaios, os
topos dos corpos de prova são capeados com uma mistura de enxofre com caulim,
para regularização da superfície.
(B) Correio. O capeamento é o acerto do topo e da base do corpo de prova com uma arga-
massa especial, bem lisa, à base de enxofre derretido.
(C) Errada. O concreto apresenta problemas de homogeneidade, normalmente falta de
adensamento adequado quando aplicado em escala real.
Além disso, o procedimento de controle da resistência não é único, pois, além da
resistência à compressão,temos a resistência diametral (à tração), além da determinação
do módulo deruptura,
139
{D} Correto. O adensamento dos corpos de prova é feito com uma haste de socamento,
com a moldagem em camadas iguais eadensadas individualmente.
27) (UNIVERSA/PCDF/PERIT0/ENGENHARIA/2O12) A NBR 8.802 (Concreto endurecido -
Determinação da velocidade de propagação de onda ultrassónica) prescreve o método de
ensaio não destrutivo para determinar a velocidade de propagação de ondas longitudinais,
obtidas por pulsos ultrassónicos, por meio de um componente de concretoJulgue se cada
uma das aplicações a seguir é estabelecida por essa norma,
I. Verificação da homogeneidade do concreto.IL Detecção de eventuais falhas internas de concretagem, profundidade de fissuras e ou-
tras imperfeições.
I!I. Monitoramento de variações no concreto, ao Iongo do tempo, decorrentes de agres s1vi-
dade do meio (ataque químico), principalmente pela ação de sulfatos.
IV, Estabelecimento de requisitos gerais para que os problemas de falhas internas de concre-
tagem não sejam encontrados nas peças estruturais,
V, Estabelecimento de requisito para espedficação, produção e conformidade do concreto.
A quantidade de aplicações estabelecidas pela NBR 8,802 ér.
(A) 0
ÍB) 1
(C) 2
(D) 3
CE) 4
Gabarito comentado
Resposta: Letra D. Os itens I,II e Eli são aplicações estabelecidas pela NBR 8802.
A Norma NBR 8802 (Concreto endurecido - Determinação da velocidade de propaga-
çãodeonda ultrassónica) prescreve o método de ensaio não destrutivo para determinar a
velocidade de propagação de ondas longitudinais, obtidas por pulsos ultrassónicos, por
meio de um componente de concreto,e tem como principais aplicações:
1. verificação da homogeneidade do concreto (ver Anexo A);
2. detecção de eventuais falhas internas de concretagem, profundidade de fissuras e
outras imperfeições;e
3. monitoramento de variações no concreto, ao longo do tempo, decorrentes de
agressividade do meio (ataque químico),principalmente pela ação de sulfatos.
140
4 Resistência dos materiais e análise estruturai
Neste capítulo serão apresentados os princípios básicos que norteiam tanto
a resistência dos materiais como a análise estrutural que, apesar de se tratar de
assuntos com escopos diferentes,, são disciplinas que se inter-relacionam e se
complementam. Com isso , durante a resolução das questões de provas de con-
cursos públicosr é necessário o conhecimento de ambos os assuntos.
Entende-se por estrutura a parte (ou as partes) de um sistema, destinada a
resistir às ações externas (do meio ambiente sobre o sistema ). Em todas as espe-
cialidades da Engenharia há estruturas. Exemplos: pontes, barragens, edif ícios
altos, passarelas para pedestres, túneis, coberturas de estádios esportivos, reser-
vatórios de líquidos, vasos de pressão , silos para armazenamento de grãos, chas-
sis de caminhões etc.
A resistência dos materiais é um ramo da mecânica que estuda as relações
entre cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das for-
ças internas que atuam dentro do corpo.
As estruturas e as máquinas nunca são absolutamente rígidas, deformando-
-se sob a ação das cargas a que estão submetidas. Estas deformações são geral-
mente pequenas e não alteram apreciavelmente as condições de equilíbrio ou
de movimento da estrutura considerada , No entanto, essas deformações terão
importância quando houver riscos de ruptura do material.
Observa-se que o termo resistência dos materiais também é conhecido
como mecânica dos materiais ou mecânica dos sólidos.
De modo geral, a resistência dos materiais realiza o estudo da deformação e
da estabilidade de elementos estruturais submetidos a forças externas. Os ele-
mentos considerados nesta obra se restringem a barras com carregamentos
axiais, eixos em torção, vigas em flexão e colunas em flexão.
A análise estrutural ê a fase do projeto estrutural em que é feita a idealiza-
ção do comportamento da estrutura. Esse comportamento pode ser expresso
por diversos parâmetros, tais como pelos campos de tensões, deformações e
deslocamentos na estrutura. De uma maneira geral, a análise estrutural tem
como objetivo a determinação de esforços internos e externos (cargas e reações
de apoio) , e das correspondentes tensões, bem como a determinação dos deslo-
camentos e correspondentes deformações da estrutura que está sendo projeta-
da. Essa análise deve ser feita para os possíveis estágios de carregamentos e
solicitações que devem ser previamente determinados.
Em suma, a análise estrutural ê a etapa do projeto estrutural em que ê feita
uma previsão sobre o comportamento da estrutura, isto é, uma simulação de
como a estrutura responde a todas as solicitações. Para esta simulação, é criado
um modelo matemático, denominado modelo estruturai,
141
Classifica-se, nesta obra, a analise estrutural como sinónimo de mecânica
das estruturas,
Pode-se dizerr então, que a resistência dos materiais se relaciona com a aná-
lise estrutural (mecânica das estruturas) por meio dos esforços atuantes em um
elemento estrutural.
Os esforços que agem sobre uma estrutura podem ser externos ou internos.
Os externos são ativos (cargas aplicadas) ou reativos (introduzidos pelos apoios) .
Os esforços internos se subdividem em solicitantes (força normal, força cortan-
te, momento fletor e momento de torção) , e resistentes (tensões normais e ten-
sões tangenciais) .
Os esforços solicitantes são equivalentes às tensões e, na realidadeJ não
existem. O que existe são as tensões, âs quais o material resiste. Os esforços
solicitantes são entidades fictícias, espécie de meio-termo entre os esforços ex-
ternos e as tensões, e foram criados, na mecânica das estruturas, com a finali-
dade de facilitar o cálculo.
À resistência dos materiais tem como enfoque principal o estudo das tensões
e o estudo das deformações em estruturas reticuladas. Numa primeira etapa se
procede à resolução da estrutura, isto ê, ã determinação das reações de apoio e
dos esforços solicitantes. Em seguida vem o dimensionamento, com a limitação
das tensões (condições últimas, ou de segurança] e o controle das deformações
(condições de utilização, ou de serviço).
O estudo das deformações é importante sob dois aspectos: limitar os deslo-
camentos de determinados pontos da estrutura er mais importante ainda, viabi-
lizar a resolução dos sistemas hiperestáticos.
Sob este último prisma, a resistência dos materiais pode ser vista como uma
continuação da estática, já que esta última só resolve sistemas isostáticos.
Para a resolução dos sistemas hiperestáticos dispõe-se de três conjuntos de
equações: de equilíbrio da estática, de compatibilidade (geometria das deforma-
ções) e constitutivas (relações entre tensões e deformações), em que entra o
material que compõe a estrutura.
4.1 Deformações e análise de tensões
Destaca-se mais uma vez que a resistência dos materiais tem como enfoque
principal o estudo das tensões e o estudo das deformações cm estruturas reticu-
ladas (formadas por barras), tais como: vigas de todos os tipos, pórticos e treli-
ças [planos ou espaciais) , e grelhas.
Os conceitos de tensão e deformação podem ser ilustrados, de modo ele-
mentar, considerando-se o alongamento de uma barra prismática (barra de eixo
reto e de seção constante em todo o comprimento) .
142
4*1*1 Tensão normal (cr)
Considere-se uma barra prismática carregada nas extremidades por forças
axiais P (forças que atuam no eixo da barra ) , que produzem alongamento uni-
forme ou tração na barra. Sob ação dessas forças originam-se esforços internos
no interior da barra. Pára o estudo desses esforços internos, considere-se um
corte imaginário na seção mm, normal a seu eixo. Removendo-se,, por exemplo,
a parte direita do corpo, os esforços internos na seção considerada [m-m] trans-
formam-se em esforços externos. Supõe-se que esses esforços estejam distribuí-
dos uniformemente sobre toda a seção transversal.
m
P P
m Ub“L
?tr
SóEído submetido à força P
Pára que não se altere o equilíbrio, esses esforços devem ser equivalentes â
resultante, também axial, de intensidade P.
Quando essas forças são distribuídas perpendicular e uniformemente sobre
toda a seção transversal, recebem o nome de tensão normal [cr], que é obtida
dividindo-se o valor da força P pela área da seção transversal, ou seja,
P
cr = A
A tensão normal tem a mesma unidade de pressão, que, no Sistema Inter-
nacional de Unidades é o Páscal (Pa ) , corresponde â carga de IN atuando sobre
uma superfície de lm2, ou seja, Pa = NínP.
Quando a barra é alongada pela força P, como indicado anteriormente, a
tensão resultante é uma tensão de tração; se as forças tiverem o sentido oposto,
comprimindo a barra, tem-setensão de compressão.
A condição necessária para validar a u = PIA é que a tensão (T seja unifor-
me em toda a seção transversal da barra.
4*1*2 Deformaçãoespecífica (e)
O alongamento total de uma barra submetida a uma força axial, como visto
na figura anterior, é designado pela letra grega Ô (delta). O alongamento por
unidade de comprimento, denominado deformação específica, representado
pela letra grega £ (epsilon ) , é dado pela seguinte equação:
S
£ = L
143
Em que:
£ = deformação específica;
5 = alongamento ou encurtamento;
L = comprimento total da barra.
Note-se que a deformação £ é uma quantidade adimensionai. E de uso cor-
rente no meio técnico representar a deformação por uma fração percentual (%)
multiplicando-se o valor da deformação específica por IO13 ou mesmo até [fto]
multiplicando-se por 10a ,
4.1.3 Oiagrama tensâo-deformaçâo
As relações entre tensões e deformações para um determinado material são
encontradas por meio de ensaios de tração. Nesses ensaios são medidos os alon-
gamentos Ô, correspondentes aos acréscimos de carga axial F, que se aplicarem
à barra,, até a ruptura do corpo de prova.
Gbtêm-se as tensões dividindo as forças pela área da seção transversal da
barra e as deformações longitudinais especí ficas dividindo o alongamento pelo
comprimento ao longo do qual a deformação é medida. Deste modo obtém-se
um diagrama tensão-deformação do material em estudo. A figura a seguir ilustra
um diagrama tensão-deformação típica do aço.
o D Ea. escoamEnto
C. Sa
Aa
p p
fiL
0 c
e n TEgião plásticanegiao
Elástica
Diagrama tensâo^deformaçâo do aço
P
Tensão (Tt = tensão de ruptura
Ue — tensão de ruptura= tensão limite de proporcionalidade
a = A
&
Deformação £ ~ —
Região elástica: a tensão é proporcional â deformação.
As tensões são diretamente proporcionais às deformações no trecho de
0 até A. Diz-se que o material obedece à Lei de Hooke e o diagrama é linear.
O ponto A é chamado limite de proporcionalidade , pois, a partir desse
ponto, deixa de existir a proporcionalidade.
144
b) Região plástica: a tensão não ê proporcional à deformação.
A partir do ponto A, as tensões deixam de ser lineares ou proporcionais,
e inicia-se uma curva que se afasta da reta OA até o ponto B onde começa a
fase chamada de escoamento que se caracteriza por um aumento considerá-
vel da deformação com pequeno aumento da força de tração.
No ponto B inicia-se a região plástica. O ponto C ê o final do escoamen-
to e o material começa a oferecer resistência adicional ao aumento de carga,
atingindo o valor máximo ou tensão máxima no ponto D, denominado limite
máximo de resistência. Além do ponto Dr maiores deformações são acom-
panhadas por reduções da carga, ocorrendo, finalmente, a ruptura do corpo
de prova no ponto E do diagrama.
4*1.4 Classificação de materiaiscom relaçãoà tensão-deformação
a ) Materiais dúcteis: apresentam grandes deformações antes da ruptura.
Qualquer material que possa ser submetido a grandes deformações an-
tes da ruptura é chamado de material dúctil. Frequentemente, os engenhei-
ros escolhem materiais dúcteis para o projeto, pois estes são capazes de
absorver choque ou energia e, quando sobrecarregados, exibem, em geral,
grande deformação antes de falhar.
A presença de um ponto de escoamento pronunciado, seguido de gran-
de deformação plástica, é uma característica do açor que é o mais comum
dos metais estruturais em uso atualmente. Tánto os aços quanto as ligas de
alumínio podem sofrer grandes deformações antes da ruptura , Outros ma-
teriais como o cobre, o bronze, o latão, o níquel etc. também possuem com-
portamento dúctil.
b) Materiais frágeis: apresentam pequenas deformações antes da ruptura.
Os materiais que apresentam pouco ou nenhum escoamento antes de se
romper são chamados materiais frágeis ou quebradiços. Exemplos: o ferro
fundido, o concreto, o vidro, a porcelana, a cerâmica, o gesso, entre outros.
0 Material homogéneo: possui as mesmas propriedades f ísicas e mecânicas
em todo o seu volume.
d] Material isotrópico: um material é isotrópico se suas propriedades mecâni-
cas são as mesmas em todas as direções. Os materiais isotrópicos podem ter
uma estrutura microscópica homogénea ou não homogénea. Pbr exemplo, o
aço demonstra comportamento isotrópico, apesar de sua estrutura microscó-
pica ser não homogénea.
Material anisotrópico: um material é anisotrópico quando suas proprieda-
des mecânicas são diferentes em diferentes direções. Em geral, as proprie-
dades mecânicas dos materiais anisotrõpicos não são simétricas em relação
a qualquer plano ou eixo. Os materiais ortotrópicos podem também ser
chamados de anisotrõpicos. Um exemplo de material anisotrópico é a ma-
deira pois, na direção de suas fibras, é mais resistente.
145
4.1.5 Tensão admissível
Normalmente emprega-se um coeficiente de segurança [7^, majorando-se acarga calculada para certificar-se de que a estrutura projetada não corra risco
de ruínar levando em conta algumas sobrecargas extrasr bem como certas im-
precisões na construção e possíveis desconhecimentos de algumas variáveis na
análise da estrutura.
Outra forma de aplicação do coeficiente de segurança é utilizar uma tensão
admissível (cr(K6n) j reduzindo a tensão calculada ( crMt].
A tensão admissível e normalmente mantida abaixo do limite de proporcio-
nalidade, ou seja, na região de deformação elástica do material. Assim,
^CÚÍfl
7f
4.1.6 Lei de Hooke
Os diagramas tensão-deformação ilustram o comportamento de vários ma-
teriais, quando carregados por tração. Quando um corpo de prova do material
ê descarregado, isto é, quando a carga ê gradualmente diminuída até zero., a
deformação sofrida durante o carregamento desaparecerá parcial ou comple-
tamente. Esta propriedade do material, pela qual ele tende a retornar à forma
originalr é denominada elasticidade. Quando a barra volta completamente â
forma original, diz-se que 0 material é perfeitamente elástico; mas se o retorno
não for total, o material é parcialmente elástico. Neste último caso, a deforma-
ção que permanece depois da retirada da carga é denominada deformação
permanente.
A relação linear da função tensão-deformação é conhecida por Lei de Hooke:
u = E E
Em que:
o- = tensão normal;
E = modulo de elasticidade do material;
E = deformação específica.
O modulo de elasticidade representa o coeficiente angular da parte linear
do diagrama tensão-deformação e ê diferente para cada material.
A Lei de Hooke é valida para a fase elástica dos materiais. Por este motivo,
quaisquer que sejam os carregamentos ou solicitações sobre o material, vale a
superposição de efeitos, ou seja, pode-se avaliar o efeito de cada solicitação so-
bre o material e depois somã-los.
Quando a barra ê carregada por tração simples, a tensão axial é £T = P/A e a
deformação específica é £ 3=3 5/L. Combinando estes resultados com a Lei de
Hooke, tem-se a seguinte expressão para o alongamento da barra:
PL
S = EA
146
Esta equação mostra que o alongamento de uma barra linearmente elástica
é diretamente proporcional â carga e ao comprimento e inversamente propor-
cional ao modulo de elasticidade e à área da seção transversal. O produto EA e
conhecido como rigidez axial da barra.
4,1,7 Coeficiente de Poisson
Quando uma barra é tracionada, o alongamento axial ê acompanhado por
uma contração lateralr isto é, a largura da barra torna-se menor enquanto cres-
ce seu comprimento. Quando a barra é comprimida, a largura da barra aumen-
ta. A figura a seguir ilustra essas deformações.
p ?
p p
Deformações longitudinal e lateral nas barras
A relação entre as deformações transversal e longitudinal e constante den-
tro da região elástica, e é conhecida como relação ou coeficiente de Poisson [v f ;
definido como:
deformação lateral E la!
V deformação longitudinal Hjunif
O sinal negativo é utilizado pois o alongamento longitudinal (deformação
positiva ) provoca contração lateral [deformação negativa ) e vice-versa.
Observações:
* para os materiais isotrópicos tem-se que v * 0,25; e
* para os materiaismetálicos os valores de v usualmente encontram-se en-
tre 0,25 e 0,35.
4*1*8 Princípio de Saint-Venant
O Princípio de Saint-Venant diz que a tensão normal ê
maior no ponto de aplicação da carga, mas que ela se unifor-
miza depois de uma distância b.
Se forem aplicadas cargas concentradas num modelo de bor-
racha conforme ilustrado na figura, os elementos na vizinhança
imediata dos pontos de aplicação das cargas serão submetidos a
tensões muito elevadas, enquanto os outros elementos na proxi-
midade das extremidades da barra praticamente não são afetados
pelas cargas.
r
T
Hr
i
Oi
147
Este efeito pode ser verificado observando-se que os maiores desloca-
mentos, e logo as maiores tensões e deformações, ocorrem perto dos pon-
tos de aplicação das cargas, enquanto nos cantos não se observam defor-
mações.
No entanto, à medida que se consideram seções mais afastadas das extre-
midades nota-se uma progressiva equalização das deformações envolvidas,
logo uma distribuição de deformações e tensões quase uniforme na seção
transversal.
Este fenômeno está ilustrado na figura seguinte, em que estão representa-
das as distribuições de tensões em varias seções transversais de uma placa re-
tangular fina submetida a cargas concentradas, obtidas com métodos matemá-
ticos baseados na teoria da elasticidade.
Verifica-se que a uma distância b de cada extremidade, sendo b a largura da
placa, a distribuição de tensões é quase uniforme na seção, podendo admitir-se
que o valor da tensão C7V em qualquer ponto dessa seção é igual a (T,ní jiu. Por
outras palavras, ã exceção da vizinhança imediata dos pontos de aplicação das
cargas, pode admitir-se que a distribuição das tensões ê independente do modo
de aplicação das cargas.
p
p p p
b
L11 jb I IrMttttrjJJJ2 b mnb
f~a~= A
\
i i i U U v<J\
,
4.1.9 Forma geral da Lei de Hooke
Considerou-se anteriormente o caso particular da Lei de Hooke, aplicável a
exemplos simples de solicitação axial. Se forem consideradas as deformações
longitudinal (Ej e transversal [Ej, tem-se, respectivamente:
cr v - (JEz = — e 6,-S= V * EL =E E
No caso mais geral, no qual um elemento do material é solicitado por
três tensões normais aK, crv e nz t perpendiculares entre si , as quais corres-
pondem respectivamente às deformações EK , £y e E I( a Lei de Hooke se es-
creve:
148
B [®‘'" 'V ’ ^ + °J]sx =
1 [o. v f°» + CT =l]
v K + o,}]
e> = £
<*x
e*= irbc '
A Lei de Hooke é válida para materiais homogéneos, ou seja, aqueles que
possuem as mesmas propriedades (mesmos £ e v) em todos os pontos.
4*1*10 Tensão de dsalhamento
Denomina-se força cortante ( V) a componente de uma força contida no pla-
no da seção transversal considerada, como ilustrado nas figuras a seguir. A
força cortante é uma força que atua no próprio plano da seção transversal.
A outra componente ê a força normal.
força
tangencial V
resultante
Z
Z
fbrça normalLz
barra engastada
r/s/ZA \ w/// f/À V£T
V/////A
A força cortante dá lugar, em cada um dos pontos da seção, ao aparecimen-
to de uma tensão tangencial, denominada tensão de cisalhamento, designada
pela letra grega x. Admitindo-se a distribuição uniforme da tensão de cisalha-
mento na seção transversal de área A, tem-se, em cada ponto da seção:
V
x = A
A tensão de cisalhamento, como a tensão normal, tem também a mesma
unidade de pressão a qual, no Sistema Internacional, é o Páscal [Pa}.
4*1*11 Deformação decisalhamento
As tensões de cisalhamento, quando agem em um elemento de material, são
acompanhadas pelas deformações de cisalhamento.
As tensões de cisalhamento produzem uma mudança na forma do elemen-
to. Porém, os comprimentos dos elementos nas direções x - y não se alteram.
O elemento original, que é um paralelepípedo retangular, é deformado em
um paralelepípedo oblíquo.
149
Na região elástica, o ângulo de distorção 7 e a tensão T sao proporcionais.
[a) (bj
7/2
T
1&
T
: yti
Do exposto, pode-se definir a Lei de Hooke relacionando a distorção com a
tensão tangencial ou seja:
T - G 7
O coeficiente G é denominado módulo de elasticidade transversal ou módulo
de rigidez do material e tem as mesmas unidades que o módulo de tração E ( Pás-
cal = Pa].
O ângulo 7 e uma medida de distorção, ou mudança na forma, do elemento
e ê chamado de deformação de cisalhamento que é usualmente medido em graus
ou radianos.
O modulo de elasticidade para tração E e o módulo de elasticidade transversal
G estão relacionados da seguinte maneira; em que v e o coeficiente de Poisson:
E
G - 2(1 + V)
Ressalta-se que Er Ge v são propriedades elásticas dependentes do mate-
rial. Como o valor do coeficiente de Poisson para materiais comuns esta em
ideB-
1< G <1
1zero e meio, temos que G deverá estar entre — e
0 < v < 0,5 e
4*1*12 Transformação de tensões
Considere o estado triaxial de ten-
sões em um ponto obtido no sistema
de eixos s, y e z. Estes eixos, por con-
veniência, são normalmente adotados
sendo paralelos âs cargas externas âs
quais estão submetidas as estruturas.
No entanto, é necessário conhecer o
estado de tensão deste ponto num sis-
tema de eixos qualquer, de forma a se
conhecer as máximas tensões atuan-
tes, normal e cisalhante.
ff ,
V ^% 1
H- y ff .' i -
AZ
ff ,
A/
ff
z
Estado triaxial dc tensões em um efemento
infinitesimal
150
O estado de tensão fica num ponto completamente definido com nove com-
ponentes da tensão, embora apenas seis sejam diferentes. Adiante, esta ilustra-
do o tensor de tensões de Cauchy:
&xx
"^ jcz
[c] = V tfjy ^^zy °i;z
Destacam-se as igualdades dos seguintes termos:
t = x
Esta obra tratará apenas da transformação de tensão para o estado plano e
para o estado uniaxial de tensões.
a ] Estado piano de tensões
Considere o estado plano de tensões obtido em dois sistemas de eixos
diferentes.
*
53
"tzx X = X*zy * yz
V
'
- T*y
Estado plano de tensões em dois sistemas de eixosdiferentes
O Estado plano de tensões mostrado na figura anterior representa o mesmo
estado de solicitação em um ponto. O que é equivalente a dizer que as forças
FA e Fy são as componentes de uma força resultante F nas direções s e y, en-
quanto as forças F* e Fy' são as componentes da mesma força resultante F nas
direções xr e yr.
À relação entre as tensões medidas nos diferentes sistemas de eixos ê
feita seccionando-se um elemento infinitesimal de forma que a face seccio-
nada seja paralela aos eixos xr ou yr. Sobre o elemento resultante é imposto
o equilíbrio de forças nas direções x' e y '.
TaVa.-
T
V
+ <5,
Relação entre as tensões nos dois sistemas de eixos diferentes
151
b) Estado uniaxial de tensões
O estado uniaxial de tensões ou estado simples de tensões é definido
quando em um elemento de seção transversal de área ( A ) , submetida a uma
força axial P, atua apenas a tensão normal (cr] somente em uma direção.
Observando-se as barras prismáticas abaixo, pode-se deduzir a expressão
para a tensão normal que ê dada pela relação: a = P
dp p p
Chama-se atenção que forças axiais provocam tanto tensões normais
como tensões tangenciais em planos que não são perpendiculares ao eixo da
peça.
Como exemplo para ilustrar a importância deste fato , considere duas
peças de madeira com uma seção transversal retangular uniforme de
90 x 140 mm unidas por meio de uma emenda simplesmente colada, como
é indicado. Sabendo-se que a máxima tensão tangencial admissível na cola
é de 500 kPa, determine o valor da máxima força axial, P, que pode ser
aplicada em segurança.
0 = 20*A = 90 X 140 mm
Pr ?
1*
* Da decomposição da força P em componentes normais e tangenciais
ao plano da emenda, sabe-se que V — P sen 0;
* Observando a figura sabe-se que
Ao pAcA. V"í *\A*= 0-cos G p
P '
v
V"* A tensão tangencial provocada pela força P e de T =
_ Psen 0 _
Afjcos 0 A0
A
P
sen 0 cos G ^ 500 kPao
0,090 * 0 ,140
* 500E3 >̂ P *= 19' 3E3Nsen 30u * cos 30°
Como conclusão, chega-se a que a máxima carga P que pode ser aplica-
da â peça de madeira deve ser inferior a 19,3 103 N.
Para o cálculo das- transformações de tensões utiliza-se o método conhe-cido como Círculo de Mohr que depende das convenções de sinais das ten-
sões normais e das tensões tangenciais. Apresentam-se duas maneiras de se
empregar o Círculo de Mohr para se calcular as tensões em um ponto.
152
Na primeira maneira, traçamos a tensão normal orK positiva para direi-
positiva para baixo. A vantagem ê queta e a tensão de cisalhamento xXy
o ângulo 20 no círculo de Mohr tem o mesmo sentido do ângulo 0 do
retângulo .
MBs - 64.3’)— 5,000 — D (0 = 40’)
7N6 (9 - 90'4.GD0y ^\ st« 41.34-4,0005,000 pii
4,000 pii O
à ISjOOOpii
B P, (9ti = 19.3")5r00O
MflUF sc&
!í^3S.6é-UL 4,000X
0' A (0 = 0)
i A S. (0,, = -23.7’)
- 10.-OOOM 5,000 -
15,000
T‘,n
(b)
Na segunda maneira, traçamos a tensão normal irx positiva para a direi-
ta e a tensão de cisalhamento Txy positiva para cima. Porem, o ângulo 20 do
círculo de Mohr tem sentido contrario do ângulo 0 do retângulo.
Exemplo: na figura (a ) adiante, hã um elemento submetido a um esta-
do plano de tensão. O círculo de Mohr correspondente ê traçado em um
sistema de coordenadas ortogonais T X tr ( tensão de cisalhamento X ten-
são normal}.
Y . (*)
W
x
O
P..
b
-
X
153
Considerações de cálculo do círculo de Mohr:
[u, + ffj
1, Centro em (u^, 0}, onde =
média.
2. Raio dado por Kl =
ou seja, é a tensão normal2
(cr, - cr,) l2
+ T ^^ Y>'2
Portanto, o círculo de Mohr pode ser traçado com as equações anterio-
res a partir de um estado conhecido de tensões uxr e XKV (lembrando que
Jt 1
— ^yx) -
Às tensões principais, u1 e cr ^, são dadas pela interseção do círculo com
o eixo horizontalr conforme pontos A e B da figura. Pode-se então es-
crever:
1̂ .2 = ffm ± ^
Na figura [b) anterior, há indicação das tensões principais, que atuam ao
longo dos respectivos eixos principais XP e YP . Temos, ainda, que ul e são
as tensões normais máxima e mínima atuantes no elemento [e não há cisa-
Ihamento nas direções principais).
A simbologia^ é o deslocamento angular, em relação aos eixos principais,do estado de tensão {a} considerado.
O ponto C corresponde às tensões no eixo X do elemento da figura (a ) .
Pode ser facilmente determinado a partir dos valores das tensões e do círculo
traçado.
No círculo de Mohr, os deslocamentos angulares são o dobro dos desloca-
mentos físicos. Assim, o eixo Y da figura (a} r que é deslocado de 90° de X, é
deslocado de 180° no círculo, ou seja, é representado pelo ponto D. E o ângulo
do eixo principal <t>p corresponde a 2^ no círculo.Os pontos extremos na vertical (E e F) indicam as tensões máxima e míni-
ma de cisalhamento. Desde que, no círculo, estão deslocadas de 90° em rela-
ção aos eixos principais [A e B], conclui-se que fisicamente estão a 45° dos
eixos principais.
Convenções:
No elemento (a ] , ocorrem tensões normais ( trx e cryJ positivas (tração). O ci-
salhamento ê também positivo com as direções indicadas.
Note-se que o deslocamento angular 2(j>p no círculo de Mohr ocorre em di-
reção oposta ao deslocamento físico <]> .
Considera-se agora a seguinte figura. Das propriedades geométricas da cir-
cunferência, deduz-se que se o ângulo AOC é 2<|>p, o ângulo ABC ê a metade
154
desse valor, isto ê, Então, a direção da tensão principal pode ser graficamen
te determinada pela reta que passa pelos pontos B e C.
Algumas publicações usam convenção contraria para o cisalhamento, e os
deslocamentos angulares passam a ter a mesma direção. Porém, ambas as for-
mas do círculo de Mohr são matematicamente corretas, e qualquer uma pode
ser usada para resolver o problema.
Sobre o assunto, seguem algumas conclusões importantes:
* A maior tensão possível é t j j e a menor ê cr2 Nestes planos não existem
tensões de cisalhamento.
* A maior tensão de cisalhamento T
(̂ , + Oyl
ê igual ao raio do círculo e uma
atua em cada um dos planos de máxima e
rr_ ELx
tensão normal de 2
mínima tensão de cisalhamento.
* Se u1 — (J 2l O círculo de Mohr se degenera em um ponto, e não se desen-
volvem tensões de cisalhamento no plano xy,
* Se oq = ” 0, o centro do círculo de Mohr coincide com a origem das
coordenadas, e existe o estado de cisalhamento puro.
* Se ux 4- — 0, o centro do círculo de Mohr coincide com a origem das
coordenadas cr — T , e existe o estado de cisalhamento puro.
* A soma das tensões normais em quaisquer dos planos mutuamente per-
pendiculares ê constante: 4- crv = uq + az ~ cr* 4- = constante.
* Os pianos de tensão máxima ou mínima formam ângulos de 45° com pla-
nos das tensões principais.
155
* Alguns exemplos de estados de tensão mais comuns:
tr (J CT
Flexào Simples Semr-HidrostáticoVaso cie Pressão
aa
Corte PunoTração Pura Compressão Pura
4.2 Flexão, tensão e flambagem
Nesta seção serão tratadas as definições e classificações dos principais tipos
de flexões e tensões em estruturas de engenharia.
Uma barra esta sujeita a flexão quando há momento fletor atuante. O es-
quema adiante mostra a classificação dos tipos de flexão:
RETA (F.S.R. )
OBLÍQUA (F.S. O. )
FLEXÃO SIMPLES|M, V}
[V — 0 => Flexão pura}
FLEXÃO \ RETA [F.S.R. J
OBLÍQUA (RC.O.)
FLEXÃO COMPOSTA (M, Vr N]
[V — 0 => tração ou compressão
excêntricas}
Legenda:
Flexão Simples Reta [F.S.R.J
Flexão Composta Reta (F. C.R.)
Flexão Simples Oblíqua [F.S. O.}
Flexão Composta Oblíqua (RC.O. )
156
4*2*1 Definições
a ) A flexão simples considera a ação do momento fletor e do esforço cortante
e pode ser classificada como flexão reta ou flexão oblíqua.
b) A flexão composta considera a ação do momento fletor e do esforço normal
e também pode ser classificada como flexão reta ou flexão oblíqua.
t) A flexão reta ocorre quando o Plano de Solicitações - PS contem um dos
eixos principais centrais de inércia da seção (x) , que esta representada na
figura a seguir.
PS
V
A flexão oblíqua ocorre quando o Plano de Solicitações - PS é desviado em
relação aos eixos principais centrais de inércia da seçãor representada na
figura a seguir:
X.
V
4,2.2 Flexão pura reta
Flexão pura refere-se â flexão na viga submetida a um momento fletor cons-
tante. Portantor a flexão pura ocorre apenas em regiões da viga em que a força
de cisalhamento é zero. Por sua vez, a flexão pura reta ocorre quando o Plano
de Solicitações (PS) contém um dos eixos principais centrais de inércia da seção
(x) - consultar item 4.2.1.
Viga AB biapoiada submetida a dois momentos
Ml com a mesma magnitude, mas em direções
opostas. Essas cargas produzem um momento
fletor constante ao fongo da viga. Observe que a
força de cisaFhamentoé nula em todas as seçòes
transversais da viga .
M i M i
1B
157
Viga AB engastada submetida a um momento
M2 na extremidade livre. Não existem forças de
cisalhamento nessa viga, e o momento fíetor M
c constante ao tango de seu comprimento.
M 2 o
M
C h
1
Viga AB simetricamente carregada pela força P.
A região central da viga está em flexão pura por-
que o momento fíetor é constante e a força de
cisalhamento c nula. As partes da viga próximas
às extremidades estão em flexão não uniforme
porque o momento fíetor varia e as forças de
cisalhamento não são nufas.
P P
M f
£
a
Principais conclusões sobre flexão pura numa viga:
Considere uma viga de seção transversal retangular, sujeita ao carregamen-
to simétrico P, aplicada nas seções Sl e S2 , conforme figura abaixo:
p p
V
!
z z
s, S:
Seção Transversal
xf y - eixos principais centrais de inércia da seção retangular
z - eixo longitudinal da peça
5
Z
P
,2.Z.
A
Isolando o trecho compreendido entre as seções Si e podem-se tirar di-
versas conclusões:
£ ' 5s.rs - T
<JC CT._11111IIIIIIEE
A B M -HdM
-^jm 11[ i 11 i iiiiiiiiiiiiiu:: 11ijr-“T -* - dr
As fibras de baixo se alongaram , no nível de íTT, e isso nos diz que deve ha-
ver uma tensão normal de tração capaz de provocar este alongamento.
158
b) As fibras de cima se encurtaramr no nível de cCf e o fizeram porque houve
uma tensão normal de compressão que as encurtou.
c) Existe uma linha na seção transversal na altura do eixo longitudinal cons-
tituída por fibras que não se alongaram nem se encurtaramr nos fazendo
concluir quenesta linha não existe tensão normal. Chamamos esta linha de
Linha Neutra (LN) e neste caso ela coincide com o eixo xT que é principal
centrai de inércia da seção transversal retangular.
LN - - LN
d] Numa flexão reta a LN é sempre um dos eixos principais centrais de inércia
da seção:
No caso de uma seção retangular, os eixos principais de inércia coincidem
com os eixos de simetria do retângulo, ou seja, os eixos x e y da figura acima,
* Se o Plano de Solicitações [PS) contiver o eixo y implica que a LN deve coin-
cidir com o eixo x.
PS
r'' T
Y
•Por analogia ao caso anterior, se o Plano de Solicitações ( PS) contêm o eixo
x impllica que LN coincide com o eixo y.
* Numa flexão reta, a LN e o PS são sempre perpendiculares entre si,
Observação: A Linha Neutra (LN] representa fisicamente o eixo em
torno do qual a seção gira.
) Quanto mais afastada for a fibra da LN, maior será a sua deformação e con-
sequentemente maior serã a tensão que lhe corresponde ( Lei de Hooke) .
Observe que a LN coincide com o eixo x.
159
4.23 Flexão composta reta
Quando existe, além do momento fletor, uma força normal {de tração ou
compressão) atuando em uma peça, pode-se escrever a tensão normal tltal [c]
na seção transversal, considerando-se o princípio da superposição dos efeitos,
com a seguinte equação:
N M
à +
~r ycr =
Onde:
cr ê a tensão normal atuante na seção transversal
A é a ãrea da seção transversal
N é o esforço normal atuante
M é o momento fletor aplicado
I é o momento da inércia
Y é a ordenada medida em relação ao centroide da seção
A presença da força normal faz com que a linha neutra (LN) sofra uma
translação para cima ou para baixo, conforme a natureza da força normal. A
equação da linha neutra deixa de ser y " 0 e passa a ser escrita como
(<r - 0):
N M N M N I
+ T y 0 ~ - + j~ y -» y =cr = A M * A
A Flexão Composta Reta representa a ação combinada de força normal e
apenas um momento fletor, em relação ao eixo z [Mz|ou em relação ao eixo
y (My). Os momentos fletores podem decorrer da excentricidade, com rela-
ção ao eixo do elemento, de força atuando na direção longitudinal dos eixos
x ou y.
/ zx Xi
V V
4
Para a carga lon-
gitudinal aplica-
da sobre o eixo y.
obtém -se o esfor-
ço normal Neo
momento fletor
Para a carga lon-
gitudinal aplica-
da sobre o eixo z,
obtém-se o esfor-
ço normal N e o
momento fletor
My.
t-
Mz
160
O estudo da flexão composta deve ser feito com todas as cargas reduzidas
ao centroide da seção transversalr conforme indicam os desenhos a seguir:
M = Fe
X* F ' Z yzN
/ r. <=> /y Y/ / f f
e e
Caso particular
Quando o momento fletor é constante ao longo da barra, a força cortante
vale zero. Neste caso, a flexão composta reta passa a se chamar tração ou com-
pressão excêntricasr conforme o sinal da força normal. A distância do ponto de
aplicação da força normal até o centroide se chama excentricidade (e ) . Como a
flexão ê reta (e não oblíqua] f a excentricidade é paralela a um dos eixos centrais
principais de inércia.
4.2.4 Tensões normaisdevidoà flexão da viga
Considere-se a viga a simplesmente apoiada, submetida a duas forças con-
centradas no mesmo plano xy que contêm o eixo da barra, como ilustra a figura
adiante.
p p
K
iST
m a
* I r
P
nv
-p
Pa
Essas forças produzem deslocamentos nos diversos pontos do eixo da viga
dando origem a tensões internas,
A parte central da viga está sujeita somente ao momento fletor M = P a,
sem esforço cortante. Neste trecho diz-se que a solicitação é de flexão pura.
Nas seções da viga em que atuam simultaneamente momento fletor e força
cortante, diz-se que há flexão simples.
161
Hipóteses
Na dedução das expressões das tensões normais decorrentes da flexão,
admitem-se as seguintes hipóteses:
* "as seções planas permanecem planas após a deformação" [hipótese
simplificadora atribuída a Bernouille-Navierj;
supõem-se vigas prismáticas, ou seja, barra de eixo reto e de mesma
seção transversal;
* admite-se que o material obedeça à Lei de Hooke e que os módulos de
elasticidade â tração e à compressão sejam iguais.
Quando a viga é de material elástico linear, com diagrama tensão-defor-
mação linear ( material que obedece â Lei de Hooke) , tem-se, cr^ = E
Portanto, as tensões normais na viga são :
= E —r
Onde r é definido como o raio
de curvatura da viga biapoiada na
posição deformada devido aos
momentos fletores [MJ aplicados
nos apoios, como ilustrado na fi-
gura ao lado:
Uma viga sob flexão se defor-
ma em relação à sua posição ini-
cial. A curva do eixo baricêntrico
da viga, após se ter deformado,
define a linha elástica cuja equa-
ção possibilita determinar o deslocamento vertical ou flecha v e o desloca-
mento angular ou rotação 0, de qualquer posição ao longo do comprimen-
to da viga, em função da curvatura da viga (0 ) .
A equação diferencial da linha elástica ê definida por:
c
r - raro de cjrvjtura
posrçâo rn deformada
M' J v \ ^ "jíSfcr ,ff Nposição deformada
(Fv
dx2r
Observa-se que a tensão CJ^ ê proporcional ã distância da Linha Neutra
{hipótese de Navier). As tensões variam linearmente com a distância y do eixo
neutrof como ê mostrado na figura abaixo.
b
« r
y,
DLM . b
Vy -Í-- EÍdAA *
corte A-A y
162
As tensões máximas de tração e de compressão ocorrerão nos pontos
mais afastados do eixo neutro. Designando os afastamentos das fibras extre-
mas por Yiaf e Yvnpi respectivamente, tem-se:
M M
J yinf
Do estudo das características geométricas de seções planas, define-se
Módulo resistente ( W ) por:
cr cr j y^upJC. fflCLT x', mix
Iw = y
Tensões em função do modulo resistente e momento fletor:
Mcrs- W
Quando a viga tiver seção retangular, com largura b e altura h, o mo
mento de inércia e o módulo resistente são respectivamente:
bKÀ bh2I = e13 6
Para seção circular de diâmetro d, tem-se:
Trd4 TVd3
I = e W =64 32
b} Exemplo de calculo
O momento fletor da viga da figura a seguir é M = 24 kNm. Sabendo-se
que a tensão admissível do material utilizado na viga é uacim = SkNfcm2 e
que se trata de um perfil retangular com b ” 5 cm (largura ) , determinar a
altura (h.) do perfil.
Retângulo
W = Momento Resistente I = Momento ce Inércia
I P = 20 kNs
&A í m— . iHB W = — onde Y = —3m 2nn
7- ** *-J RA = BkN
ii [ mmm
# *RB = 12kN m h /2
8
20 0
r hVfkN) h /2mVI ã *-12M (kN - m ) #-'pil̂ b
v24
Pãra retângulos tem-se:
b k*
b fc3 b h212Momento de inércia — > I = Módulo Resistente — > W =12 6y
2M
Tensão — > u = W
163
M
O modulo resistente pode também ser expresso por W = —
6 Mb' }f MOu seja, — -6
Logo, determina-se a altura h da viga:
W = b crcr
6M 6 2400K1 = h = 24 cm= 24 cmbv 5 * 5
4.2.5 Tensões decisalhamento em vigas na flexão
A tensão de cisalhamento em uma seção num ponto distante yf do eixo neu-
tro é determinada dada por:
Para viga retangular, temos:
V ' Q
X = I * b
h/2V h*
21 l 4 '2 yT - - y
h /2
a= í y d A
V * h2 3V
X"* 31 ZA
Legenda
V é a força de cisalhamento [cortante);
Qé o primeiro momento da área da seção transversal acima da Linha Neutra;
I é o momento de inércia da seção transversal;
b é a base da seção retangular.
Observações:
• a distribuição da tensão de cisalhamento é parabólica;
• a tensão de cisalhamento é nula nas extremidades h h2 2
• a tensão de cisalhamento é máxima no eixo neutro {y' = 0).
h/2
h/4
Tz m.T
h/2
Diagrama de
tensões tangEnciaisb
164
4,2,6 Tensõestompostas
A seção transversal de um membro esta sujeita a vários tipos de esforços
internos simultaneamente. A tensão resultante desses esforços e obtida pela
superposição das tensões por causa de cada esforço interno calculado separa-
damente.
O princípio da superposição pode ser usado desde que haja uma relação li-
near entre tensão e carregamento. Ainda, considerando a deflexão (v) pequena,
deve-se desprezar o momento gerado pelo carregamento (W ) .
w
1 !P P
w
A B3.
W
P P
BA x
Nos casos em que as deformações sao pequenas, o princípio da superposi-
ção pode ser empregado separadamente para cada força aplicada na estrutura.
Tensão normal devido
à força axial P
P
c r ' ” —1 Ap KV
Tensão normal devido
ao momento fletor M
M y
<*:=eixo /X
neutro
y
I V Q Tcnsao de cisalhamento
devido à força cortante Vv x = T 1"!. X I t
165
Nos casos em que as deformações são pequenasr o princípio da superposi-
ção pode ser empregado separadamente para cada força aplicada na estrutura.
O tensor de tensões é para este caso bidimensional:
< o
0 03 i\ _ K + <0 ^0+0 0I
4.2.7 Flambagem
A flambagem ê um fenômeno que ocorre em peças esbeltas [peças onde a
área de secção transversal é pequena em relação ao seu comprimento}, quando
submetidas a um esforço de compressão axial. A flambagem acontece quando
a peça sofre flexão transversal [deflexão lateral} devido â compressão axial. Veja
as figuras a seguir.
pp
b &
Na Figura (a), a coluna não
sofne flambagem.
Na Figura (b), a coluna está
sofrendo uma deflexão la-
teral (fiambando} cm fun-
ção da carga P aplicada no
apoio B.
L
A A
(b)(aj
A perda de estabilidade lateral, em peças comprimidas esbeltas, acontece
bem antes de a carga aplicada P atingir a carga de ruptura (Pr ) da coluna. A
carga aplicada no momento em que ocorre a flambagem é conhecida como Car-
ga Crítica ( PfcrJ. Ressalta-se que Pr é distinto de Per.
Observe a figura ao lado para auxiliar na determinação
do valor crítico da caarga P pra o qual o sistema deixa de ser
estável, isto é, P > Per.
Para o calculo da Carga Crítica [Per), chama-se x a dis-
tância da extremidade A da coluna até o ponto Q de sua li-
nha elástica e y a deflexão desse ponto. Observa-se que o
momento fletor [M} em Q é calculado pela expressão:
M - -P y
Substituindo-se M na equação diferencial da linha elásti-
ca, tem-se:
p
I
$
Q
y
b
ffl
dzy _ M _ F * y
dx* ~ E I
~
E I
#y „P y _ n
dx* E - I 1OU pr
166
A solução dessa equação diferencial resulta na equaçao da Carga Crítica ou
Formula de Euler, dada por:
7T* * £ 7p~ = V
Observação: A carga crítica depende de E, I, L. Não depende do carrega
mento original R
Faz-se agora a substituição de L por L[f conhecida por comprimento de fiam
bagem e que depende das condições de apoio da estrutura.
Logo, tem-se que a carga crítica de flambagem fPcr|pode ser dada por:
7T r * E r I
J 2
sendo:
Fcr = carga crítica de flambagem, também conhecida por carga de Euler ;
E = módulo de elasticidade do material;
I = momento de inércia da seção; e
Lf| = comprimento de flambagem da barra.
A natureza do fenômeno permite perceber os seguintes pontos:
a ] A teoria de primeira ordem, que permite, nos cálculos dos esforços, confun-
dir a forma inicial da estrutura com sua forma deslocada pelas cargas, deve
ser abandonada no estudo da flambagem.
A flambagem não ê problema de resistência, e sim de estabilidade elástica.
A carga crescente abandona, no valor da carga crítica (Ptr), o regime de
equilíbrio estável e entra em regime de equilíbrio instável, no qual as fle-
chas crescem com uma carga praticamente constante.
c) A ruptura da peça se dá não por compressão, mas sim por flexão.
Considerações sobre o equilíbrio da coluna:
* Se P < Per, a coluna está em equilíbrio estável na posição reta.
* Se P = Per, a coluna está em equilíbrio neutro tanto na posição reta quan-
to na posição levemente flexionada.
* Se P > Per, a coluna está em equilíbrio instável na posição retilínea e irá
flambar sobre a menor perturbação.
e ) Comprimento de flambagem(Lf ): Em função do tipo de fixação das suas
extremidades, a peça apresenta diferentes comprimentos livres de flamba-
gem como mostra as figuras na página seguinte.
167
<j<|7/777/77
77777777 77777777 77777777
I , = 0,51 1, = t>r7L 1 = 1 L ! . = 2L
In = k L
• Peças biengastadas: para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem
ê metade do comprimento da peça, ou seja: Lf = 0,5 L .
• Peças articuladas e engastadas: para esse tipo de peça, o comprimento de
flambagem é 0,7 do comprimento da peça, ou seja: Lf = 0,7 L.
• Peças biarticuladas e engastadas: para esse tipo de peça, o comprimento
de flambagem ê igual ao comprimento da peça, ou seja: Lf = L.
• Peças engastadas e livres: para esse tipo de peça, o comprimento de flam-
bagem é o dobro do comprimento da peça, ou seja: Lf = 2L.
i1 jb
f ) índice de Esbeltex (X ): O parâmetro X é conhecido como índice de Esbeltez,
por ser uma relação entre a altura da barra e as características da seção,
exprimindo de alguma forma quão delgada é a peça.
g) Com a utilização do índice de Esbeltez [\}f a tensão crítica de flambagem
(o\J resultara na Fórmula de Euler:
TT2 * E
orLT = X"
Sendo:
°br = tensão crítica de flambagem;
E = modulo de elasticidade do material;
U .X = índice de esbeltez, X = — i
i
Ln = comprimento de flambagem da barra;
i = raio de giração, i =
I = momento de inércia da seção; e
A = área da seção transversal.
h ) Do ponto de vista pratico, o comprimento de flambagem [LfJ deve ser esco-
lhido com pessimismo para se ter margem de segurança. Motivo pelo qual
a NBR-7190 (Calculo e Execução de Estruturas de Madeira - Norma Brasilei-
ra Registrada) adota para comprimento de flambagem o dobro do com-
168
primento da peça [Lfl = Z = L] , quando simplesmente engastadar e o
comprimento da peça nos demais casos [L.^ = L).
4.3 Esforços solicitantes em uma seção
Pára o entendimento do conceito de esforços solicitantes em uma seção de
uma estrutura reticulada, como uma barra, vigar pilar, quadro ou pórtico plano,
são necessários conhecimentos básicos como o equilíbrio de um corpo rígido.
43.1 EquiEíbrio de um corpo rígido
Todo sólido submetido â ação de forças se deforma, entretanto , na prática,
a natureza do problema em estudo muitas vezes permite abstrair desta defor-
mação e considerar o sólido como um corpo rígido.
Corpo rígido ê todo sólido capaz de receber forças sem se deformar.
Seja um corpo rígido contido em um plano e cujos deslocamentos possíveis
também estejam contidos neste plano. Neste caso este corpo rígido estará em
equilíbrio se e somente se as três equações fundamentais da estática forem sa-
tisfeitas:
A soma das componentes horizontais de todas as forças aplicadas a este
corpo rígido é nula.
1.
LF* = 0
2. A soma das componentes verticais de todas as forças aplicadas a este corpo
rígido é nula.
H F V = 0
3. A soma dos momentos, em qualquer ponto do corpo rígido, oriundos de
todas as forças aplicadas a este corpo rígido, é nula.
l M y - 0
Sendo o momento (Mo) definido pelo produto da força (FJ pela distância (zj do
ponto considerado (O} à linha de ação desta força. Esta distância é conhecida por
braço de alavanca. As unidades usuais de momento são: N m, N cm, N mm.
Ma = F • z
169
43.2 Esforços solicitantes
Os esforços solicitantes são as forças e os momentos que aparecem nas se-
ções de corpos rígidos em equilíbrio. Os esforços internos solicitantes ou efeitos
internos são classificados em:
1. Força normal [N] , perpendicular à seção;
2. Força cortante (V), no plano da seção;
3. Momento fletor (M) , no plano perpendicular â seção;
4. Momento torsor (T) r no plano da seção.
Observa-se que na figura "a", o sólido esta submetido externamente âs for-
ças F l f F2, F3 e a o momento fletor Ml. Enquanto na figura "bjr , tem-se o sólido
dividido em duas partes por um corte imaginário.
As forças internas [N, M e V] são distribuídas sobre as seções e as condições
de equilíbrio são satisfeitas para cada parte separadamente. Isso significa que a
resultante das forças internas na seção genérica S pode ser obtida tanto na par-
te esquerda quanto na direita do corte imaginário no sólido.
(b) v:ú
N n
M /
/ F3
Frgura (a) Corpo submetido a forças externas;
Figura (b ) Esforços internos N, M c V decorrentes do corte imaginário.
Esforços solicitantes de mesma intensidade podem significar ações f ísicas
completamente diferentesr por exemplo tração ou compressão; por essa razão
destacam-se as convenções de sinais a seguir:
• Esforço normal (N )
J-
E a componente da força que age perpendicular â seção transversal. Se for
dirigida para fora do corpo , provocando alongamento no sentido da aplicação
da força ( produz esforços de tração. Sefor dirigida para dentro do corpo„ provo-
cando encurtamento no sentido de aplicação da forçar produz esforços de com-
pressão. As forças normais são equilibradas por esforços internos resistentes e
se manifestam sob a forma de tensões normais (força por unidade de área ).
O esforço normal tende a afastar ( tração - positivo) ou aproximar (compres-
são - negativo) as partes do corpo na direção perpendicular ã superfície de corte.
Barra comprimidaBana tracionada
F F F F
1 $ í $N . . N N N
N > 0 N < 0
170
* Esforço cortante [V}
r
E componente da forçar contida no plano da seção transversal que tende a
deslizar uma porção do corpo em relação à outra, provocando corte (desliza-
mento da seção em seu plano). As tensões desenvolvidas internamente que
opõem resistência às forças cortantes são denominadas tensões de cisalhamen-
to ou tensões tangenciais [força por unidade de ãrea).
O esforço cortante tende a deslizar relativamente âs partes do corpo numa
direção paralela â superfície virtual de corte. E positivo quando tenta girar a
peça no sentido horário e negativo quando tende a girar a peça no sentido anti-
-horário.
$ i $v v
V < 0 VX v > o
* Momento fletor ( M )
Um corpo é submetido a esforços de flexão quando solicitado por forças
que tendem a dobrá-lo , fleti-lo ou mudar sua curvatura. O momento fletor age
no plano que contém o eixo longitudinal ou seja, perpendicular à seção trans-
versal.
O momento fletor tende a girar relativamente as partes do corpo em torno
de um eixo paralelo â superfície virtual de corte. É positivo quando traciona as
fibras inferiores e é negativo quando traciona as fibras superiores.
Viga fletida com tração
nas fibras inferiores
Vrga fíetida com tração
nas fibras superiores
Tração - '
M, M,
M M.
0M> E>
* Momento torsor (T)
A componente do binário de forças que tende a girar a seção transversal em
torno do eixo longitudinal é chamada momento de torção.
O torsor tende a girar relativamente às partes do corpo em torno da direção
perpendicular ã superfície virtual de corte. O torsor é considerado positivo
quando sai da seção e é negativo em caso contrário.
171
4.3.3 Resumo das convenções de sinais
RESUMO DAS CONVENÇÕES DE SINAIS
Sinai positivo (-t-)Esforços solicitantes Sinal negativo (— )
Força normal (N) Traciona a barra Comprime a barra
Gira o trecho de barra em que atua Gira o trecho de barra em que atua
no sentido antbhoráríoForça, cortante
(V) no sentido horário
Momento fletor (M) Traciona as fibras inferiores da barra Traciona as fibras superiores da barra
Quando o vetor T sai da seção
transversal de corte
Quando o vetor T entra na seção
transversal de corteTorsor
(T)
Observação: os esforços solicitantes geramf internamente na estrutura, es-
forços resistentes, chamados tensões. O esquema a seguir ilustra este conceito:
Força normal de compressão
Força normal de tração
Força tangencial à seção (corte)
Momentos fletores
Momentos de torção
Esforços internos
solicitantes !>
Tensão de compreensão
Tensão de tração
Tensão de cisalhamento
Esforços internos
resistentes
4.3.4 Roteiro para cálculode esforços solicitantesem determinada seção de uma
estrutura plana
1, Cálculo das reações de apoio.
2. Cortar a estrutura, na seção, onde se deseja encontrar os esforços solicitan-
tes, colocando os esforços solicitantes, isto é, as incógnitas, com seu sentido
positivo.
3 Escolher uma das partes da estrutura, para os cálculos e, se necessário,
concentrar os carregamentos uniformemente distribuídos no centro dos tre-
chos carregados e/ou decompor cargas inclinadas,
172
4* Aplicar, na parte escolhida, as Ires equações de equilíbrio [I Fh = 0 I Fv = 0
I M0 = 0} obtendo da solução do sistema de equações resultantes os esfor-
ços solicitantes nesta seção. Para facilitar os cálculos, cost\una-se escolher o
ponto de corte para aplicar a equação X MC) = 0
Exemplo:
Pãra calcular os esforços solicitantes na seção genérica C da viga:
p = caçga uniformEmEntE distribu ída
£ = vão livre da viga
A = apoio fixo
B = apoio movei
x = distância da seção gEnérica C ao apoio fixo A
I I I !
A AC Í - *X
£\
Pãsso 1. Calculo das reações de apoio:
p í
p
HA A H* AB
í - x í/2 mx iV* ££
Substituição dos apoios por suas reações
IfFh = 0 (A] ~HA = 0 =>HÁ = QN
1Fv = 0 ( +t ) VA + VB- P'$ = Q
E MA = 0 HA * 0 + ^ i 0 + p ' í ' Y _ Vfj ' í ~ O
Resultando:
H.- OK V,-£jí
Pãsso 2. Corte da estrutura em C com seus esforços solicitantes, considera-
dos positivos:
Substituição dos apoios por suas reações
VA + VB = p - i
v - El iV* ~ 2
P ’JvA + vs= p - e= o v„+
yp ÁÍM M 7
N N
V £ — xxp ' í/2 p - í/2
Pãsso 3. Pode-se escolher qualquer uma das partes que o resultado será o
mesmo. EscoLhendo-se a parte esquerda, da estrutura, e concentrando-se o car-
regamento uniformemente distribuído, obtêm-se o esquema apresentado na fi-
gura a seguir :
P X
M
C
41 > «x/ 2p - í/2 It
X -
173
Passo 4, Aplicando-se as equações de equilíbrio, obtém-se:
IFH = 0 1̂ >] :.N = 0
ZF, = 0 ( +t ) .*. -^ — p x — V = 0£ Mc = 0 — M 4- V ^ Q + i V - O - p - x - —
— * x
V7 =
= 02
p - xzM = 2 2
Resultando, para a seção C:
y = P ' (2 ~ x) V ' XA7 = 0 M =
4.4 Diagrama de esforços solicitantes
Diagrama de esforços solicitantes são diagramas que representam a varia-
ção dos esforços solicitantes ao longo da estrutura.
Esses diagramas são construídos sobre o eixo da estrutura, representando
suas abscissas, tendo em cada seção, representado nas ordenadas, o valor do
esforço solicitante considerado. O diagrama de momento fletor é sempre dese-
nhado do lado tracionado da estrutura dispensando-se a utilização de sinais, O
mesmo não acontece com os diagramas de força normal e força cortante, cujos
sinais são indispensáveis. Quando , em determinado trecho, o diagrama ê cons-
tante é comum se usar um sinal de igual, sobre este trecho, assinalando o valor
do esforço solicitante sobre ele.
Exemplo de diagramas de esforços solicitantes. Veja a viga biapoiada a
seguir:
p
f
Diagrama de momento fletor
i , W P * tA equaçao M = — ^ x -grau e, portanto, e definida por tres pontos:
p x2-— caracteriza uma parábola de segundo
(MJ m• Para x = 0 (apoio A] — M = 0
• Para x = — (centro) — > M =
• Para x = 1 (apoio B) — > M — 0
p -
a ^.'P - e&
b Diagrama de força normal
A equação N ~ 0 caracteriza uma constante, que independe de x:
Em todas as seções a força normal ê nula. (N) 0
*
174
c) Diagrama de foiça cortante
A equação V = ^^ —por dois pontos: p x caracteriza uma reta e, portanto r ê definida(V) P £
P f J* Para x = 0 {apoio Aj -> V = J— rz 0 'N,P + «* Para x 1 (apoio B} — > V" = 2
p £
2
4AI Exemplosde traçado de diagramasde carga-momento
M, sT Mai
Zi A Zj,
I. I
M. i
M
i
@
M
4A2 Decomposiçãode carregamentogeral
A figura adiante mostra que ao se romper a estrutura nos pontos B e C
devem-se colocar os esforços simples (Mr V e Q] para manter a estrutura em
equilíbrio.
q
M
+ BA fc + O
A I / M, WJX J r
rm
A D A D- t
fflv B C
M(
Qi+
Q, Q, a- Qc Qí.
q
M. Mr
~Zh. A.''(íí?.1
A B B C C D
4A3 Vigas biapoiadas com balanços
Para traçar o diagrama de momentos fietores numa viga biapoiada com
ba!ançosr tratamos os balanços como vigas engastadas e livres,, ligamos os
momentos atuantes nos apoios por uma linha reta ef a partir dela ,, pendura-
mos o diagrama de viga biapoiada por causa das cargas atuantes no trecho
entre os apoios.
175
p prl r2 P P
q
j 1 1 IB CA D
t.fQi.t.-1 A
v c
P Pi i P P1 3 P P P1 % 5 P 3̂
qM* Mc
e
IA Dí í
B C * C
V V,
4AA Diagramassolicitantes para pórticos planos
Para desenhar o diagrama de esforços solicitantes do pórtico, desmembra-se
o pórtico em barras, de modo que cada barra fique em equilíbrio separadamen-
te. Faz-se o diagrama para cada em separado. O diagrama do pórtico ê obtido
dos diagramas de cada barra ,
H,l \ /.C > , | * D ÍJVDJiríS C(C0>
&AAA B cywriC H D D DlE-Djt
Pórtico plano
i A a
Pórtico plano desmembrado em barras
Observação: ao desmembrar o quadro, devem-se aplicar nas extremidades
de cada barra os esforços simples correspondentes [M , N e V). Observe, por
exemplo , o nó C; para se manter o equilíbrio neste nó, os esforços simples têm
sentidos opostos em cada barra.
E muito importante que o nó esteja equilibrado, pois o somatório de
mentos deve ser nulo em qualquer nó da estrutura.
mo-
EM, = 0\.nà\
Exemplo de diagramas de pórtico plano [quadro) para se obter os diagramas
solicitantes para o quadro a seguir,
176
30 kN
20 kN
VA = 70 kN
V, = 0
HR = 10 kN ( <— )
2 m
30 kN
3 m
A B
AA
7777777
1 m 3 m
**
Esforço Normal (kN) +30 Cortante (kN) -95
C D í (+ ) -50* -35+10 { - )-30
* 50— 60B . -40 - 30
Í-) -)
I
I
1
1
À *- •B -50 --70 *
Exempfo de quadro engastado e livre
No pórtico plano (quadro}, as suas três reações de apoio Ha, Va, Ala são
imediatamente obtidas empregando-se as três equações universais da Estáti-
a partir daí, chegamos, sem maiores problemas, a seus diagramas soli-ca e
citantes.
t
p n p
D E
q
B c—
4.4.5 Relações diferenciais entre esforços solicitantes
Considerando-se a carga para e os esforços solicitantes M, N e V como fun-
ções de uma mesma abscissa x, podem-se obter relações entre esses esforços.
Seja o elemento de viga representado nas seguintes figuras, sujeito a
uma carga distribuída para, não singular dentro do elemento de comprimen-
to dx.
177
r ií >h p da
M + dM M 4- dM
N + dN
V + dtf V + dV
da
j— — )X
Do equilíbrio horizontal do elemento, esta figura, resulta:
ZFk = 0|d») /. -JV + [A7 + dN ] = 0
dN = 0
Do equilíbrio vertical do elementor figura anterior, resulta:
ZF,= 0 (+t ) A V p - dx - [V + dN ] = 0 p dx - dV - 0
dV
P = dx
Do equilíbrio de momentos, no ponto A, do elemento , figura anterior, resulta:
dxS MA = D (r^) M + p w dx • Z- + ( V 4- dV ) ' dx - [M + d/W) = 0
dx2 -f V * dx + dV * dx - dM = D- i*2
Desprezando-se os diferenciais de segunda ordem, obtém-se:
dMV - dx - dM - 0-> Vr = dx
Deriva-se uma vez em x para encontrar a seguinte expressão:
dV (PM dzM
p =dx dx1 dx1
Resumo: as equações diferenciais dos esforços solicitantes são muito impor-
tantes para o estudo das estruturas reticuladas. Destaca-se que essas equações
são a base do desenvolvimento dos teoremas propostos para o traçado dos dia-
gramas de esforços solicitantes.
4*4.6 Traçado dediagramas deesforços solicitantes
Teorema 1. Mudanças no carregamento, ao longo da estrutura, podem alte-
rar as equações dos esforços solicitantes e, portanto, podem provocar mudanças
de curvas no diagrama.
178
p
EE
/Á>irh>
O.
A
Normai A
Cortantenau
XEI
Momento
Linha dE Fecho
Fp- ' aJ A**th
8 , a/Zja/2
I 3 1
Mudanças no carregamento provocando mudan ças de curvas
Teorema 2. Em trechos de estruturas sem carregamento vertical, o diagra-
ma de força cortanter sob este trecho, apresentar-se-ã constante, e o diagrama
de momento fíetor, linear.
Trecho de Estrutura
{carregamEnto)
.3 i I . . V = Constante
M = Linear
Forma dos diagramas sob trechos de estrutura sem carregamento
Teorema 3. Em trechos de estruturas sob carga vertical uniformemente dis-
tribuída, o diagrama de força cortante, sob este trecho, apresentar-se-á linear, e
o diagrama de momento fletor, parabólico, possuindo, ainda, no ponto central
do trecho, uma distância (d) entre a parábola e a linha de fecho dada por:
2p j ad = 8
Em que:
d = distância entre a parábola e a linha de fecho, no ponto central;
p = carga uniformemente distribuída;
a = comprimento do trecho, sob o carregamento uniformemente distribuído.
Trecho de Estrutura
[carregamEnto)a/2 a/2
l I
K a
iTfelTn V = Linear
M = Parabólico
u M v M ,
]ad = 3
Forma dos diagramas sob trechos dE estruturas com carga unifiormemente distribuída
179
Teorema 4. Em seções de estruturas sob carga vertical concentrada, o dia-
grama de força cortante, nesta seção, sofre um J'salto" de valor idêntico à carga
concentrada, apresentando valores diferentes para a força cortante à esquerda
e à direita da carga ,
f>
Trecho de estrutura
(carregamentoj
P ^ V ( sofre um "salto" de PJ/ BI
Forma do diagrama de força cortante em seção sob carregamento concentrado
Teorema 5* Em seções de estruturas onde ocorre um momento aplicado, o
diagrama de momento fletor sofre um "salto" no valor do momento aplicado,
apresentando valores diferentes para o momento fletor à esquerda e à direita do
momento aplicado.
Trecho de Estrutura
(carregamento)
M ,
M (sofre um "salto"de Mjdm
\
PA
Teorema 6. Em trechos de estruturas sob carregamento axial uniformemen-
te distribuído, o diagrama de força normal apresentar-se-á linear.
sP = cte. Trecho de estrutura
(carregamento)
N = Linear
Forma do diagrama de força normal sob caTga axial unifòrmementE distribuída
Teorema 7. Em trechos de estruturas sem carregamento axial, o diagrama
de força normal apresentar-se-ã constante, Em particular, estruturas sem carre-
gamento axial apresentam diagramas de força normal nulos, bem como reações
horizontais nulas.
Trecho de Estrutura
( carregamento)
G N = Constante
Forma do diagrama de força normal sob trecho sem carga axial
P(x) P,
PaTi::;- Exemplo de estruturaH = 0 A
n
rd.-.-iv/
It
D N [diagrama nulo)
Estrutura SEm carregamento axial apresenta diagrama de força normal e reaçao no sentido axial também nula
y y
7T
ISO
Téorema 3. Em seções de estruturas sob carga axial concentrada , o diagrama
de força normal sofre um "salto"f nesta seção, no valor da carga, apresentando
valores diferentes para a força normal à esquerda e à direita da seção considerada.
Trecho de estrutura
(carregamento)
P
í N (sofra um ''salto" de P)
Nc
Forma do diagrama de força normal sob carga axial concentrada
Teorema 9. Estruturas simétricas com carregamentos simétricos apresen
tarão:
a ) reações de apoio simétricas;
b) diagrama de força normal simétrico;
í] diagrama de momento fletor simétrico; e
diagrama de força cortante assimétrico.
p í p
\ /
A
. i1.*.- '.‘.‘i.K- ir
í+í+
R t
( N) tffe
(V)
ITUrrnfc
V , v(M)
X
Estrutura simétrica com carregamento simétrico
U7 Roteiro para traçado de diagramas de esforços solicitantes
1. Calcular as reações de apoio.
2. Determinar as seções onde devem ser obtidos os esforços solicitantes [pon-
tos-chave), que são: â esquerda e â direita de cargas concentradas, seções
onde ocorrem mudanças de carregamento e as extremidades da estrutura.
3. Determinar os esforços solicitantes [N, M, V] nestas seções,, os pontos-chave,
conforme o roteiro para calculo de esforços solicitantes em determinada
seção de uma estrutura plana.
181
. Iniciar o traçado dos diagramas, plotando os resultados obtidos no passo
anterior,
Completar os diagramas utilizando os teoremas apresentados
Exemplo:
Traçar os diagramas de M, N e V da estrutura representada na figura a seguir:
IOOOON
2000 N/mmm n 2 DDO N/m
A A
2,00 , 1,00 , 1,00 . 2,00h - -
6,00 m I
Passo 1. Cálculo das reações de apoio.
O cálculo das reações fica simplificado, pois se observa que:
• a estrutura e o carregamento são simétricos, portanto, as reações são si-
métricas;
• a estrutura não possui carregamento no sentido axial, portanto reação
neste sentido ( horizontal ) é nula .
10 DDO N 2 000 2,00 IOOOON 2DDO 2,00
= A 000 N = 4000 N
2 000 N/m 2 000 N/m
J I I U I
|2,00 11,00 | 1,00 { ZíJSX
6 j00 m
1.00 L 2,00 2,00 . 1,00
V, V 6,00 m Vi
Neste caso , as reações podem ser obtidas apenas com o auxílio da equação
EFV = 0
I Fv = 0[+t ) Vi + Vi - 4000 - 10000 - 4000 = 0
Vi = 9 G00 N (sentido adotado)
Passo 2. Determinar os "pontos-chave".
10000 N
2 Vi 18000
2000 N/m
nTTTTTl
2 000 N/mrn
1 2 3 4 5
2,00 1 ,00 , 1,00 , 2,00
9 000 N 9 000 N6,00 m
Existe um total de seis seções, nas quais se devem obter os esforços solici-
tantes. Entre a simetria da estrutura e carregamento sabe-se que :
• Ponto 6 é simétrico do Ponto 1, assim: M6 = Ml, V6 = -VI e JV6 = NI
• Ponto 5 é simétrico do Ponto 2, assim: M5 = M2, V5 = -V2 e JV5 = N2
• Ponto 4 é simétrico do ponto 3, assim: M4 MS, V4 ” — V3 e JV4 = N3
182
Pàsso 3. Determinar Mf N e V nos pontos-chave,
Pelo exposto anterioraiente, basta determinar os esforços solicitantes nos
pontos ir 2 e 3.
Ponto 1 (parte esquerda- extremidade da viga]
XFh -̂ 0 ( ±>j .'. A7] - QA7
ZFV = 0 (+t ] V1 = 9000JV
IMJ = 0 ( )̂ ML - ON m
M
N.1
“ f
9 OO0 N
Ponto 2 (final do carregamento distribuído)
2 QQO - 2,00
= 4000 NM20OO W /m
T i Nj
N,
HV: 2 49000 N 1,00.1,00, v .2,00
i 9000 N 2,00
1
ZFh = 0|d>|/. Nz - 0N
X F* = 0 (+t I 9000A - 4000 = V2 = 0
X M2 = 0 l̂ p] M2 + 4000 1,00 - 9000 2,00 = 0
V2 = 5OOOA7
M.2 = 14 OOOAT ' m
Ponto 3 (parte esquerda )
2ooo - 2r00
= 4000 N
PA Mj2 000 W / m
N *rmiT
1
V 3*v,2 ,00 .1,00 1 r0O , 2r0O\
9 000 W 9 OOO N3,00 m 3,00 mH
IF„= 0 (±>.] -.Nz = 0N
XF, -0 ( +T ] 9OOOA7- 4000 = V3 = 0
IM3 = 0 ,\ M3 + 4000 2,00 - 9000 3,00 = 0
V3 = 5OOOA7
M-j = 19OOOA7 • m
Obtêm-se, assim, para os seis "pontos-chaves", os seguintes esforços soli
citantes:
N,= QN
V- = -9OOOA7
M, = 0AT-m Àí2 = 1400QA'm M; = 14000A7-m M. = 19000AT-m M. = 14000iV-m M6 = 0A7-m
ATj = OAT A7;= OiV
Vi = 9000JV V-i = 500QJV
ATS éí OJY A7; « OM
= — 5000AÍ
Ns = 0N
Yj = -900QAF7S = 5OOOA7
183
Passo 4, TYaçar os diagramas de M, N e V.
10000 N
Obs*: Para se determinar o
diagrama de Mf necessita-se
obter mais um ponto da pa-
rábola, normalmente se usa
o ponto central.
2 DOO M/m
immi
2000 N/m
in N MI
Mximrx/r AJWJW/WW
2,00 , 1,00 1,00 , 2,00
7 I
6,00 m \
Normal
0 BC _ y
AB AD
£JL
Cortante
.9000 N 1rHl 5000 N AD = ~ * AB
p = 2000 N/m
v BnnV_o
zp r aSOOD N d = = 10GGJV • m9 DOO N 8
Momento
1,00
} E 14000 _ vm tc?
Ia'2 laQ [
1,00,
lr002,00V ,1 7000JV * m
M = TíI + d = SOOOJV m
S 000 N.m
140DD N.m
8 D00 N. m
140DD N.m r j = 2r0D m119 DOO N.m
4.5 Classificação geral das estruturas
De modo geralr as estruturas podem ser classificadas em estruturas isostáti-
cas, hipostãticas e hiperestáticas. Nesta seção, serão estudadas as estruturas
conhecidas como vigas simples, vigas gerber, quadros, arcos e treliças.
4.5.1 Tipos de estruturas quanto à estaticidade
Quanto à estaticidade, as estruturas podem ser classificadas em hipostâti-
cas, isostáticas e hiperestãticas.
As estruturas são classificadas em função do número de reações de apoio ou
vínculos que possuem. Cada reação constitui uma incógnita a ser determinada.
Para as estruturas planas, a estática fornece três equações fundamentais:
I f F y = 0 I MA = Q
4.5.2 Tipos de apoios ou vínculos
As estruturas, de forma geral, podem apresentar três tipos de apoios ou
vínculos: apoio móvel, apoio fixo e engastamento.
Apoio Móvel
* Impede movimento Fia dirEção normal [perpendicular) ao plano
do apoio;
» pErmite movimento na direção parai Ela ao plano do apoio;
* pErmite rotação.
nonfso
t IOU
184
Apoio fixo
» impede movimento na direção normal ao piano do apoio.
í
Engastamento
* Impede movimento na direção normaí ao piano do apoio;
* Impede movimento na direção paraEela ao plano do apoio;
* Impede rotação.
4,5.3 Estruturas hipostáticas
Estruturas hipostãticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou
vínculos é inferior ao número de equações fornecidas pelas condições de equi-
líbrio da estática.
A figura a seguir ilustra um tipo de estrutura hipostática. São duas as incóg-
nitas: RA e RB. Esta estrutura não possui restrição a movimentos horizontais.
r
L
R*
4*5.4 Estruturas isostáticas
Estruturas isostáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vín-
culos é igual ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio
da estática.
No exemplo da estrutura da figura, as incógnitas são três: RA, RB e HA.
Esta estrutura está fixa; suas incógnitas podem ser resolvidas somente pelas
equações fundamentais da estática.
P
H,
,W&
L
K
4*5.5 Estruturas hiperestáticas
Estruturas hiperestãticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou
vínculos ê superior ao número de equações fornecidas pelas condições de equi-
líbrio da estática.
185
Um tipo de estrutura hiperestática está ilustrado na figura a seguir. As in-
cógnitas são quatro: RA, RB , HÁ e MA , As equações fundamentais da estática
não são suficientes para resolver as equações de equilíbrio.
São necessárias outras condições relativas ao comportamento da estrutura,
como, p. ex,; a sua deforinabilidade para determinar todas as incógnitas.
M,
i'HA
A
L
K
Uma estrutura esta restringida quando possui vínculos para limitar todos os
movimentos possíveis da estrutura ( translação e rotação) como um corpo rígido.
Número de incógnitas
• Externas: reações de apoio ou vinculares;
• Internas: esforços internos necessários ao traçado dos diagramas (conhe-
cidas as reações de apoio) - estruturas fechadas.
b) Número de equações de equilíbrio
• Externo: equações de equilíbrio estático para a estrutura como um todo
(seis no espaço e três no plano) ;
• Interno: equações de equilíbrio estático para parte da estrutura, conheci-
dos um ou mais esforços internos (cx.: rótula).
g: grau de estaticidade ou hiperestaticidade = número de incógnitas - nú-
mero de equações.
Critério apresentado por Sussekind: g = ge 4- gi ,
sendo:
ge = número de incógnitas externas - número de equações de equilíbrio
externo e interno
gi = número de incógnitas internasr ou também:
ge = grau de hiperestaticidade externa;
gi = grau de hiperestaticidade interna.
4.5.6 Regra geral quantoà estaticidade de vigas
a] Estruturas hipostãticas: n. reações apoio < equações estáticas
b] Estruturas isostáticas: n. reações apoio = equações estáticas
0 Estruturas hiperestáticas: n. reações apoio > equações estáticas
186
Importante: A regra geral apresenta apenas as condiçoes necessárias mas
não suficientes.
Exceções de estaticidade de vigas
y
Não é Hiperestáticj
Pode transladar
Não é Isostática
Tende a rodar em A
A B C D É
V-itkfTTTwnft zz ^
3 Equações Estáticas < 5 Reações Apoio
3 Equações Estáticas = 3 Reações Apoio
Exemplos de estaticidade de vigas
PT A
TÍST JJEV
Biapoiada Contínua Viga Gerber
i i/ A AA
ISOSTÁTICA ISOSTáTICA HIPOSTÁTICA
r = 2
g < 0
rsj r = 3
g = 0
. rr^ A de equações equilíbrio externo = 3Ns de equações equilíbrio interno = 1
(Momento íletor Em C = 10)
Na de incógnitas = r = 4
BA AD
Articula ção ou
Rotula
Observação: A viga Gerber consiste na associação de vigas com estabilidade
própria com outras sem estabilidade própria.
4*5.7 Regra geral quanto à estaticidade de pórticos planos
a ] Estruturas hipostãticas: n. reações apoio < equações estáticas
Estruturas isostãticas: n. reações apoio = equações estáticas
c) Estruturas hiperestáticas: n. reações apoio > equações estáticas
187
Número de equações adicionais = número de barras ligadas pela rótula - 1
— 1 Equação
f— o— j + 2 Equações -+- T Equaçãof — Cf — }f— Q— í
Estrutura isostãtica: restringida a movimentação de corpo rígidar isto é , g =0.
ff
\
A AA A A
{Triarticulado)
g = g* = 4 “ ( 3 + 1 ) = 0Ê = g K = 3 - 3 = 0 £ = £ = 3 - 3 = 0
MÍt = Mc = 0C
Atirantado
Tirante ... D
(toTA
TiranteAb Ab SL? 7\
' VA, HA, VE {EXIJ
. Nno (Int)
lncog[ExtJ = 3
Incog(lnt) = 1
Eqftxt] = 1
£q[lnt) = 1
g = (3 + l} - {3 -M} = 0
= 0 Í E, = 3 - 4 = -1
Ê; = 1
g = g* + S:
g, = 3 - 4 = -1
E = 1
g = 0
Isostãtica
Restringida
4 Incóg.:
g = 3 - 3 = 0
& = 1
g = &A g: = 1
Hiperestática
g
Isostática
Restringida
4.5.8 Regra geral quantoà estaticidade de arcos
Estruturas hipostãticas: n reações apoio < equações estáticas
b] Estruturas isostáticas: n * reações apoio = equações estáticas
c) Estruturas hiperestáticas: n reações apoio > equações estáticas
P P
Biapoiado Triarticulado
186
Momento
fletor É nulo
C
A 0
g = 4 - (3 + l ) = 0
IsostÉtica Restringida
S = & = 4- 3 = 1
Hiperestática
g = g, = 3 - 3 = 0
Isostática Restringida
TirantE Tirante
g = & = {(3 + 2) - 3j = 2 & = 4 - 3 = 1
£ = 1
HipETestálici
& = 3 - 3 = 0
E = 1
Hí pETestática
Observação: quando um arco triarticulador para um dado carregamento,
esta submetido apenas a esforços normais, dizemos que sua forma é a da linha
de pressões deste carregamento.
g = 1
HipEtestítici
4,5,9 Regra geral quanto à estatiddadede quadros
Conhecidos Nl , VI e Ml, obtêm-se os esforços N2, V2 e M2 em qualquer
seção.
M;
v, N, v2
M,
v, N , V1
^ = 3- 3 = 0
Não è possível tra çar os
diagramassó conhEcidas
as reações ds apoio H&, V*, Va
g i = 3
g = g* + B i = 0 + 3 = 3
HiperEstá tica inlemamentE
S = St + ei = 0 + â = 6
HiperEstática internamentE
7\
4*5.10 Regra geralquantoà estatiddade de trelifasplanas
TVeliça é toda estrutura constituída de barras ligadas entre si nas extremida
des. O ponto de encontro das barras é chamado nõ da treliça. Os esforços exter
nos são aplicados unicamente nos nós.
189
Denomina-se treliça plana quando todas as barras de uma treliça estão em
um mesmo plano.
Partes de uma treliça
Banzo superior
Nós ou
uniões
montante
\
\ diagonal
Vínculo
ouapoioBanzo inferior
A condição para que uma treliça de malhas triangulares seja isostãtica é:
2n — b + v
Em que:
b = número de barras
n = número de nós
v = número de reações de apoio
Adota-se como convenção de sinais:
o
barras tracionadas: positivo
setas saindo donó
K>
barras comprimidas! negativo
setas entrando no no
b + v = 2n -> ISOSTÁTICA
b + v < 2n -> HIPOSTÁTICA
b + v > 2n ^ HIPERESTÁTICA
Grau de Hiperestaticidade ( g ) — > g = ts H- v — Zn
Observações:
•b -i- v < Zn. E condição necessária e suficiente para que uma treliça seja
hipostática
•b + v ” 2n o u b + v > 2n. São condições apenas necessárias (mas não
suficientes ) para que uma treliça seja isostãtica ou hiperestática,
pectivamente. A palavra final é dada após o exame específico de cada
caso.
res-
190
4,5.11 Estabi[idade de treiiças(defomável ou indeformável}
* Todo sistema reticulado deformãvel é instável (hipostático) .
•Todo sistema reticulado indeformável è estável [isostático ou hiperestá-
tico).
•Treliça ideal ê o sistema reticulado cujas barras têm todas as extremidades
rotuladas e cujas cargas estão aplicadas apenas em seus nós.
* Métodos de resolução treliças isostática:
- Método dos nos;
- Método de Ritter [Método das Seções — > Analítico) ; e
- Método de Cremona (Gráfico).
Exemplo 1. A treliça tem v + b = 4 4- 19 ” 23 e 2n — 20r isto é, 23 > 20 , o
que sugere que seja 3 vezes hiperestática , No entanto , a treliça é hipostãtica:
pode transladar e o painel ABCD é deformãvel.
BA
c D
O painEl é estável se for triangular. O parnel ABCD é deformãvel
Exemplo 2. A treliça ê v + b = 3 + 15 “ I S e Z n 18, o que sugere que
seja isostática . No entantor a treliça é hipostãtica: o painel EFDC é deformável.
O parnel EFCD á deformável
4*5.12 Roteiro de cálculo de esforços pelo método dos nós
O método dos nós, também conhecido por equilíbrio de nós, é o método
analítico mais indicado quando se deseja obter os esforços normais em todas as
barras da treliça. Consiste no equilíbrio de cada nó isoíadamente., por meio das
equações E = 0 e E F* = 0,
191
1, Cálculo das reações de apoio.
I. Cálculo dos comprimentos das barras e dos ângulos entre as barras da
treliça.
Cálculo dos esforços nos nós.
3.1. Isolar um no, para o qual concorrem apenas duas barras, substituindo
cada barra por seu esforço normal [incógnita ) admitido como de tração
(saindo do nó). Em seguida, adotar um sistema de coordenar x, y com
origem no nó e aplicar as equações de equilíbrio Fx = 0 e Fy = 0,
obtendo os esforços nas barras. O sinal do esforço obtido indica se a
força ê de tração [sinal H- j ou de compressão (sinal —
3.2. Isolar outro nó, em uma das barras do nó anterior e para o qual con-
corram apenas duas novas barras. Repetir para este no as mesmas
operações descritas no passo 3.1, aproveitando os resultados do nó
anterior e obtendo os esforços nestas duas novas barras.
33. Repetir o passo 3.2 até que terminem os nos ou que se conheçam, por
simetria, os esforços nas outras barras.
Fornecer a solução.
3
4.5.13 Roteirode cálculo de reações deapoio [estruturas isostáticas)
O cálculo das reações de apoio de uma estrutura isostática é feito com o
auxílio das três equações de equilíbrio (Fx = 0, 0 e M = 0).
1. Substituir os apoios por suas reações, utilizando-as como incógnitas. O sen-
tido das reações é adotado arbitrariamente.
2. Concentrar, se necessário, os carregamentos uniformemente distribuídos
no centro do trecho carregado e/ou decompor cargas inclinadas.
3 . Aplicar as três equações de equilíbrio e resolver o sistema de equações re-
sultante obtendo as reações de apoio. Para facilitar os cálculos, costuma-se
escolher um dos apoios, o que contiver maior número de reações, para se
aplicar a equação M = 0.
. Fornecer a solução em desenho, invertendo o sentido das reações que resul-
tarem negativas na resolução do sistema ,
4.6 Estruturasestaticamente determinadas e estaticamente indeterminadas
As forças que atuam nas barras da estrutura podem ser calculadas pelas
equações da estática. Tais estruturas são denominadas estaticamente
determinadas.
192
Há casos, porém, em que as equações de equilíbrio fornecidas pela está-
tica não são suficientes para a determinação de todas as ações e reações de
uma estrutura. Para essas estruturas, denominadas estruturas estaticamente in-
determinadas, as forças e as reações só poderão ser calculadas se as deforma-
ções forem levadas em conta. Para tanto, utiliza-se o Princípio de Superposi-
ção de Efeitos que só podeser aplicado a estruturas pouco deformáveisr em que
a configuração de equilíbrio com o carregamento pode ser considerada igual
à configuração antes do carregamento, nas quais as tensões são proporcionais
às deformações.
O Princípio da Superposição de Efeitos rege que: se o carregamento de uma
estrutura for uma combinação linear de outros carregamentos, mais simples, os
efeitos produzidos por este carregamento podem ser obtidos pela combinação
linear equivalente dos efeitos dos diversos carregamentos, mais simplesr atuando
isoladamente na estrutura.
As condições para superposição de efeitos são pequenas deformações e ma-
terial trabalhando em regime linear elástico.
4*6.1 Superposição de efeitos
O método da superposição é uma técnica prática e comumente usada para
obter deflexões [deslocamentos] e ângulos de rotação de vigas, O conceito pode
ser estabelecido da seguinte maneira: a deflexão de viga produzida por diversos
carregamentos diferentes atuando simultaneamente pode ser encontrada superpon-
do-se as deflexões produzidas pelos mesmos carregamentos atuando separadamente.
O princípio da superposição é usualmente válido para tensões, deforma-
ções, momentos fletores e outras quantidades além das deflexões, sendo bastan-
te utilizado, também, na análise de barras, treliças, vigas, pórticos e outros tipos
de estruturas estaticamente indeterminadas (hiperestáticas].
No caso particular de deflexões de vigas, o princípio de superposição é vá-
lido sob as seguintes condições:
* a Lei de Hooke é valida para o material;
* as deflexões e rotações são pequenas; e
* a presença de deflexões não altera as ações dos carregamentos aplicados.
Exemplo de aplicação: cálculo da reação do apoio simples de uma viga hi-
perestática
Em uma viga hiperestática (engastada em A e apoiada em B) submetida ao
carregamento distribuído {ver figura adiante], a reação de apoio simples [ Ru)
pode ser obtida somando-se algebricamente os deslocamentos, no mesmo pon-
to, correspondentes â carga distribuída (q] e à reação Ru, atuando isoladamente.
Ressalta-se que a soma dos deslocamentos devidos aos carregamentos ê nula
porque na verdade o vínculo em B não se desloca ,
193
Para resolver o problema, seleciona-se a reação RB como redundante e su-
prime-se o vínculo correspondenter obtendo-se como estrutura primária uma
viga em balanço, com um carregamento distribuído (q) para baixo e uma força
vertical para cima ( RE ) .
Por fim, a reação de apoio (RE) da viga hiperestática é obtida pela superposição
dos deslocamentos produzidos pela carga distribuída ( SB ) e pelo deslocamento pro-
vocado pela reação RE (&E-[ atuando separadamente na viga. Lembre-se de que a
soma dos deslocamentos produzidos deve ser nula, como descreve a expressão:
q; 1
"k= « BA &
L
Ra
4.6.2 Linha elástica:equações diferenciais de curvas de deflexão
Linha elástica é a curva que representa o eixo da viga após a deformação .
A deflexão wvffe o deslocamento de qualquer ponto no eixo da viga.
P
B
Linha Elá sticay
B
A
í
Convenções de sinais
1. Eixos x e y são positivos para a direita e para cima.
A deflexão (v ) é positiva para cima.
3 A inclinação dv/dx e o ângulo de rotação [teta) são positivos no sentido anti-
-horãrio para x positivo.
4. O carregamento distribuído (qj ê positivo para baixo ,
O momento fletor (Mj ê positivo quando traciona fibras inferiores.
6. O cortante (Q) é positivo quando gira o elemento no sentido horário,
7. O esforço normal ( N ) é positivo na tração.
194
zanoni
Destacar
Observações:
•vigas prismáticas: rigidez [EI) — > constante
* vigas não prismáticas: rigidez [EI ) — > não é constante
A seguir se encontram as equações fundamentais da estática e as equações
da linha elástica que são utilizadas para a obtenção das deflexões de uma viga
sob flexão em função dos esforços simples [ Mr V) e do módulo de rigidez â
flexão ( EI).
a ) Equações fundamentais da estática obtidas a partir do equilíbrio de um
elemento de viga dx da figura que segue:
X
! qdx q = q (*)
>-
eA
+ As
1V*
a
dM dV dlM- V" - ~q - ~qdx dx dxz
Equações da linha elástica
Para a resolução das equações diferenciais devem-se utilizar tanto as
condições de contorno como as condições de continuidade que dependem
dos tipos de vinculação da estrutura [apoiada ou engastada ).
dzv d*v £rvEI = V EI = V EI ~ - Vdx2 dxi dx^
dzv dh> d,rvv,r = V 1" = m\Vdxz dx-- dxw
EIv" = M EIv'" = V EIv mp - ~q
Em que:
M: momento fletor
Com a deflexão (v) positiva para cima (-1-ti
os sinais deiM á ( +), V ? { + ), q é ( — )
Com a deflexão (v) positiva para baixo ( +-1J:
Mé l-]LV é (-]Lq é (+)
V: esforço cortante
q: carregamento distribuído
v: deflexão na direção y (positiva para cima + }
E: módulo de elasticidade do material (Módulo de Young)
I: momento de inércia
EI: módulo de rigidez à flexão
195
Condições de contorno gerais:
— > Apoio fixo: deslocamento nulo e momento nulo
(v - 0 e M = 0).
— > Apoio móvel: deslocamento nulo e momento nulo
{v = 0 e M = 0}.A
— > Engastamento: deslocamento nulo e rotaçao nula
lY = 0 e v' ^ 0) .
d ) Condiçoes de contorno relativas às deflexões e rotações em vigas engastadas:
x = 0 - v - 0 e v' ” 0
a = L 4 vM = 0 pois M - 0
x = L -> v1" = 0 pois V = 0
A b
VA = 0
VTA = 0
e} Condições de contorno relativas âs deflexões e rotaçoes em vigas biapoiadas:
= 0 -3 v 0 e v’ = Q pois M = 0— L — > V — 0 e vM = 0 pois M = 0BA cCODvA = 0 v a = 0
Condições de continuidade:
cl sA No ponto C:
MAC = IMCB
M )AC = K)CB
A
3A
C
Exemplo de aplicação
Seja a viga biapoiada com comprimento L, seção com momento de inércia I
e material com módulo de elasticidade E submetida a um carregamento unifor-
memente distribuído q.
A equaçào da linha elástica ao lado
usa sinal negativo para M porque a
deflexão (v) tem orientação positi -
va para baixo (+J,).
q
d l y M
d x2 E IAAA
L
196
O momento fletor na seção distante x do apoio A é :
q m L * x q T xzM = 2 2
A equação de 2a ordem da linha elástica ê:
q ' L ' x , q 1
2 ^ 2E 1' dx2
Integrando obtem-se: (Cl constante de integração):
dy + + c6 1
q ' L * xE - 1' dx 4
Ia condição de contorno:
dy L— 0, quando x — ^0 - dx
(pela simetria}
q * L*
24
Integrando novamente chega-se a:
q L ' x q ‘x4 • La - — + C.B' I y = 12 24 24
2^ condição de contorno:
Y — 0 quando x — 0 — > C2 — 0
Equação de deflexão em qualquer seção:
q * x
* (L3 2 ’ 1 ' x H x3)y - 24 E /
A flecha máxima ocorre no meio do vao e e igual a:
5 q * L4
384 £ • 7
A rotação máxima ocorre nas extremidades da viga:
4 L3dy _ q
dx 24 ' E I0/ =
A tabela a seguir mostra as deflexões máximas de cada viga submetida aos
carregamentos indicados, Para economizar tempo na resolução da equação dife-
rencial da linha elásticaf recomenda-se que se memorizem os principais casos.
197
p
Pt3
Vmàx ~
* ^inú. 3FILh
q [kN/ m )
- gi!< , t n w i rm> SEnúxL
*1
P
Pt3V* WítíJKV 48B
U 2 mI 4
k» » t m SqiAJVn. j m̂õ* — 384E/L
a > b 3
X
* =* -V 3
Pb{i2 ~ b1) 2
wàxiE 2^V...: 3£íal
Mx
ML7 L
Vmfc 9V3H * V 3
Lk
M
ML'
2 B]Vn ú«L
Exemplo de cálculo de estrutura utilizando a tabela:
Calcular o deslocamento vertical máximo da viga da figura.
Dado: Eaço = 21000 kN/cm3.
P = 20kN
A À6 h = 30 cm
300 cm 300 cmk b = IO cm
bh3 310 X 30 = 22 500 cm41= 1=12 12
20 X 6003PV = Qr 19 cm^máx. ^'Víiir48SI 48 X 21000 X 22 500
198
Se a seção transversal da viga fosse b = 30 cm e h - 10 cm, o deslocamen-
to vertical seria:
bh* 30 X 10a/ - /= = 3500 crrr12 12
PL3 20 X 6003 = 1.71 cm48EI 48 X 21000 X 2500
Observação: note que a mudança de posição da seção transversal da viga
aumentou em 9 vezes o deslocamento vertical.
4*6*3 Cálculo de momentos fletores de vigas contínuas
Vigas contínuas: são vigas hiperestáticas com dois ou mais vãos.
Pãra as vigas contínuas, o calculo não ê tão simples quanto era para as vigas
isostãticas.
Nas vigas isostãticas, são três as incógnitas, precisamos então de três equa-
ções, que são as três equações da estática {somatório dos momentos em relação
a um ponto igual a zero , somatório das forças verticais igual a zero e somatório
das forças horizontais igual a zero) .
Pãra as vigas hiperestáticas, tem-se mais de três incógnitas. Foram criados
então vários métodos para o calculo das reações de apoio e dos momentos fLe-
tores nos vãos. Uma vez conseguidos estes valores, podem-se calcular os mo-
mentos fletores e forças cortantes nos demais pontos da viga e, consequente-
mente, desenhar os diagramas.
Métodos de cálculo:
* Método das forças: nesse método as incógnitas principais do problema
são forças e momentos, que podem ser reações de apoio ou esforços inter-
nos. Todas as outras incógnitas são expressas em termos das incógnitas
principais escolhidas e substituídas em equações de compatibilidade, que
são então resolvidas.
* Método dos deslocamentos: observa-se que o método dos deslocamentos
ataca a solução de estruturas de maneira inversa ao que é feito pelo mé-
todo das forças. Por isso esses métodos são ditos duais. Na formalização do
método dos deslocamentos, a sequência de introdução das condições bá-
sicas também é inversa: primeiro são utilizadas as condições de compati-
bilidade, em seguida são consideradas as íeis constitutivas dos materiais,
e finalmente são utilizadas as condições de equilíbrio.
* Método de Cross: conhecido, também, como método da distribuição de
momentos, é utilizado para o cálculo de momentos fletores em vigas con-
tínuas, pórticos planos, grelhas e até em pórticos espaciais, Este processo
é baseado no método dos deslocamentos e só se aplica para estruturas
199
sem deslocabilidades externas fdo tipo translação) , isto ê, ele só se aplica
a estruturas com barras inextensíveis e que só tenham deslocabilidades
do tipo rotação.
• Método da Equação dos TYês Momentos: o método calcula os momentos
fletores em três apoios sequenciais de uma viga, a partir dos quais po-
dem-se calcular os momentos fletores em qualquer seção.
Dentre os vários métodos existentes para o cálculo de vigas hiperestáticas,
será apresentado neste capítulo o método da equação dos três momentos.
Análise do método da equação dos três momentos
O método calcula os momentos fletores em três apoios (Xn — 1f Xn e Xn -I- í )
sequenciais de uma viga, a partir dos quais podem-se calcular os momentos
fletores em qualquer seção,
Vamos escolher um trecho de dois vãos (® e {Ç+JJ e de três apoios [n — lr n
e n -I- 1) de uma viga contínua sujeita a um carregamento qualquer conforme a
figura a seguir :
Xn *„ Xn -h i X:momentos
TID5 apoios
I
n-1 n-5-1n
© - deformação
£ £n +1n I
A seguir serã apresentada a equação dos três momentos para uma viga com
momento de inércia constante no vão e de vão para vão.
Em que:
L„eL
X3 _ i, X„e X
+ 2(L„ 4- L ! ' X. + L X 6 ‘ [(‘a * + M- i- 1 n - 1 n + 1 n + 1 « + 1
— > comprimento dos vãos
— > momento nos apoios
n e l1! - n -i- 1 — > fatores de carga
TL + :
n + I
Os fatores de carga sao função da carga atuante no vao.
Quando houver mais de uma carga atuando em um mesmo vãor os fatoresde
carga finais são dados pela soma dos fatores de carga de cada uma das cargas.
• Para carga uniformemente distribuída ao longo do vão:
i iq
q L;i
Hí = V -2 =A 24
£-y
i
200
* Para carga concentrada no vão:
f> P a bi 2 Ib + L)= 6L
A P a h [a + L\v-i = 6 * L
bz~A~ 4 4- -
i k ~-4-
Observaçâo:
O índice rí iJI nas formulas de fatores de carga acima indica apoio da esquer-
da e o índice *2u indica apoio da direita.
a ] Exemplo prático de aplicação da equação dos três momentos em uma viga
hiperestáticar com dois vãos, com carga distribuída em um dos vãos e uma
carga concentrada no outro vão .
10 kN3r5 kN/m
111
AA
0 1 2
4,00 ZjOO
7̂
Equação dos três momentos:
i + 2 ' (L + L ) ' X* + L X 6 - ( JJ, P'! - n + ll2 - nn - l i n + 1 n + 1
Aplicação da fórmula nos apoios e nos vãos:
* Vãos: L e L
* Apoios: n — l s? 0; n = i; n -l- l = 2
Aplicação da fórmula:
L1 XQ + 2 , + (L1 4- IJ 2 ] ] X1 + L/ 2 X2 =
2
+ P-i a)
Observação: nos apoios de extremidade,, o valor do momento será igual
a 0 (zero] - se não houver balanço. Ou sejar X 0 = 0 e Xs = 0.
Cálculo dos fatores de carga pL e\L2\
6 [*i2 1
V30 (j£
1 q = 15 kN/ m 2 u 3,5 *R11 = 9,33- 1 — 24 24A©
í = 4r0O
201
vao © p- = 10 kN
f 2
A
P a b 1 0 - 2 - 3b = 3r00,a = 2,00 (h +i) = (3 + 5) = 1 6Ia! Z — 6 + L 6 5í = 5,00
Substituindo os valores na equação dos tres momentosr tem-se :
2 (Li + Lâ) =
2 (4,00 -f 5,00} X 1 =
Xl — — 9,44 kNn
As reações de apoio devem ser calculadas separadamente para cada
vão. Além das cargas nos vãos (distribuídas e/ou concentradas) , devem-se
aplicar também os momentos nos apoios do respectivo vão. O sentido des-
ses momentos ( horário ou anti-horãrio) deve deformar o vão da mesma
maneira que a carga aplicada sobre ele.
6 * [Jí + ú
6 (9,33 4- 16 ,00)
2 1
• Para o vão 1:
*0 = o X , = -B,44
-O SM, = 03,5 4,00 • R, 4,00 - (-8,44) = 0
R , = 9,11 kN
2^ = 0Re + 9,11 - 3,5 - 4,00 = 05, = 4,89 - kN
15 kN/m
1 t
A
4,00
R0 = 4,89 R , = 9,11
•Para o vão 2:
A reação no apoio 1 é igual à soma das reações do apoio 1 para os vãos
1 e 2.
10 kN SM_, = 0
1,0 2,00 + (-8, 44) - R2 5,00 = 0
5; = 2,31 kN
X F y = 0
R } + 3,31 - 10 « 0 Rj = 7,69 kN
X| = -8,44 Kj = 0
Ai A
2,00 3,00
R , = 7,69
Visão final da viga, com momentos nos apoios e reações de apoio, a
partir dos quais serão calculados os momentos fletores que servirão de base
para o desenho do diagrama:
Rjt = 131
202
10 kNX, = -fl,443,5 k N / m
0 1 2
AA
U
4,00 2,00 3,00
Ra = 4,89 ft , - 16,80
(9,11 + 7,69)
ftj = 2.31
Observações:
* Devem-se calcular os momentos fletores nas seções de início e de fim de
carga distribuída e nas seções de carga concentrada.
* As reações de apoio são cargas concentradas.
* E indiferente olhar as cargas à esquerda ou â direita de uma determinada
seção, o resultado ê sempre o mesmo.
Do exemplo vem:
10 kNXt = - 8,443,5 kN /m
0 1 2
AA A
J L
4,00 2,00 3,00
RQ = 4,89 Ft , = 16,30
(9,11 + 7/9)
It, = 2,31
b] Exemplo de viga contínua de dois vãos com carregamento distribuído:
* Calculo do momento fletor no apoio central utilizando o método da equa
çâo dos três momentos:
Xn _ : + 2 (Ln + L ) ' X n + L
s M
+ X 6 IM-2 * « + m )R + 1 _n + 1 n 4- 1 j r c 4- 1
q HL ' X0 + 4 - L ' X1 + L - X2 = +24 24
Como X0 = X2 = 0 X1 — 8
q = kg/ml q = kg/m]
6 íD.C.L viĝ
L L
Momento
9qL‘
128 123
203
Calculo da reação vertical no apoio central utilizando o metodo da equa-
ção dos três momentos. Utilizando o método, encontram-se as seguintes
reações de apoio:
Mk 5qLR0 = R 42 8
c] Exemplo de viga contínua de três vãos:
q = kg/ m[
/
D,CL. viga * -9-L L L*
10A1Momento
2qLÍ qb
25 40 2 5
4.6.4 Linhas de influência
Diversas estruturas são solicitadas por cargas móveis. Exemplos são pontes
rodoviárias e ferroviárias ou pórticos industriais que suportam pontes rolantes
para transporte de cargas. Os esforços internos nestes tipos de estrutura não
variam apenas com a magnitude das cargas aplicadas, mas também com a posi-
ção de atuação das cargas, Portanto, o projeto de um elemento estrutural, como
uma viga de ponte, envolve a determinação das. posições das cargas móveis que
produzem valores extremos dos esforços nas seções do elemento.
A resolução desses tipos de problema de cargas moveis em estruturas utili-
za-se do processo de linhas de influênciar assim definido:
"Linhas de Influência (LI) descrevem a variação de um determinado efeito
(por exemplo, uma reação de apoio, um esforço cortante ou um momento fletor
em uma seção) em função da posição de uma carga unitária que passeia sobre a
estrutura. Assimr a LI de momento fletor em uma seção é a representação gráfica
ou analítica do momento fletor, na seção de estudor produzida por uma carga
concentrada unitária , geralmente de cima para baixo, que percorre a estrutura"
(MARTHA, Luiz Fernando. Mãfodos básicos da análise de estruturas. Departamen-
to de Engenharia Civil, PUC-RJ. < http://www.tecgraf .puc-rio.br/ ~4fm > ).
Isso ê exemplificado na figura a seguir, que mostra a LI de momento fletor
em uma seção 5 indicada. Nesta figura, a posição da carga unitária P = l ê dada
pelo parâmetro x, e uma ordenada genérica da LI representa o valor do momen-
to fletor em S em função de x, isto é, LIMS = MS( x). Em geral, os valores posi-
tivos dos esforços nas linhas de influência são desenhados para baixo e os valo-
res negativos para cima,
204
p = IX
s
O'
IA.-E..©
1 m
4 m 5 m 3 m
Linha de influencia de momento fletor em uma seção de umavjga contínua
A
a ) Veja, por exemplor a linha de influência do momento fletor cm S para a viga
a seguir:
i í> = i i ) z = 0 Ms = Gr
iX1/
ii] z = a Ms =i !A CL- x, S
L ti í iii] z - L Ms = 0
2 5L — xivl z — — — Ms = — —4- 4
(x é fixo, z varia ]
Para x — 1mt L = 4m:
Mi = 0 r75 M2 = -0,25[ ^
X(AA|)
i
Exemplo em estruturas isostãticas simples: viga biapoiada:
Reações de apoio:1Z/
X - .̂-1s
L / — z//
|R* I * L& Esforços na seção S:
i ] carga à esquerda de S: [ z < xj
z— Jr i
i
+i
+i i
l>
L1R& !'!1 - - !I !
! : Vi-
i i
L- z IX
nulo LLJV5•I
L - zi — zi Vs =
1 |x - z] = f 1 - f),
I- 1i
' í
_
T
j LIMS
,, [L - z )M5 ” 1— -— L xL(-)* i' iX a.
Irr
'' uí;Jf I zT I Ms — z — jT- x\jr »1*L IX I='L - Xi
205
ii) carga à direita de S: [x > x)
L - z
v, V
M, z M s = j- {L ~ x )y s - l ~ I 1 (L x — L 4 z)
1 z iLL — K Zz r z — X
Exemplo em estruturas isostãticas simples: viga engastada e livre:
Reações de apoio:
i ] Z F y = 0 V z,
ii ) X M A = 0 M A 4 1, z = 0 M A = — z
(será considerado ©]:
p = iZ
t RA = 1s 11+
X L
! RE
+1< + ) R tUR*
-L M tracionando fib. inf.
Esforços em S:
i ) carga à esquerda de S , z < x
W LIWA
+1( + )nulo UV* : vs = o
Mj = — z + I x
= -1 * (x - z)
M5 = 0
-CL- x)
(-) Znulo MM5
V5
XKA = 1 !/
ii ) carga à direita de Sr z > x
, z
nao entra
! '
V,= 1
Mj = — z 4 1 x
z M,
í * f* *)1 5
4.6.5 Método da viga conjugada
O Método da viga conjugada visa ã obtenção da deformada num ponto de
uma viga. A equação que relaciona o momento fletor com a carga exterior é
formalmente análoga à equação que define a curvatura em termos do momento
fletor, como facilmente se constata, assim como a equação do esforço cortante
e da rotação.
d T p[x] ou Tfx) = — / p[x)dx 4 TjO]d x
206
(PM PH M{ x) = -Jfp{ x)dx + T\0)x + M(0|oudx2
d2v = M ͣ1
£br EI
M[xtdx + 6(0) e V = JJ tfr 4- 6(0)X + v (0)£7£1
As constantes de integração T(0}T M [0}; 0(0} e v(Q] são calculadas nos dois
casos por meio das condições de contorno que estão associadas aos apoios. Es-
sas condições são distintas nos dois casos: no caso da equação de equilíbrior o
momento e o esforço cortante são nulos na extremidade livre na ausência de
ações externas; e no caso da equação da deformada , o deslocamento transversal
e a rotação são nulos no caso de se tratar de um engaste.
No método da viga conjugada, tira-se partido da analogia referida e determi-
nam-se as rotações e os deslocamentos transversais carregando uma viga fictí-
cia, a viga conjugada, com uma carga de valor igual a p(x ) = Aí e nesta viga
determinam-se os esforços cortantes e os momentos fLetores, osquais tomam
valores idênticos às rotações e aos deslocamentos na viga real.
As duas vigas, a real e a conjugada, têm a mesma geometria, mas podem ter
condições de apoio distintas.
No quadro estão representadas as vigas reais e conjugadas para alguns ca-
sos, de forma que as constantes de integração conduzam a valores idênticos.
EI
Viga Real Viga Conjugada
M = o r-
T # 0 AY = 0 Ce # o A
Y = 0
0 = 0
"A M = 0A I = 0
=1Y # Oa M = oT = 0 M # OT # 0v = O0 = O
Y = 0
0 # 0
v = 0 p M = 0 r-A
M # 0
T # O
Q
A
v = 0
0 #0
M = 0
T # 0
V Í 0 [
0 ^ 0
V # 0
0 = 0 M # 0T # 0
MfO
T # 0A A t J : },VL = 0
T # 0
M = 0
T # 0
v = 0 V = O
0 # 0
M = 0
T = 0
A A = 0
T — 0v = 00 = 0 Y = 00 à o A ATU nY =É 0
0 =F 0
V # 0
0 # O M # oT # 0
M # o
T =# 0
Condições de contorno da viga conjugada.
207
Da apreciação deste quadror podemos constatar que as vigas conjugadas
das vigas reais isostãticas são também vigas isostãticas.
No quadro ainda estão representados dois exemplos de vigas reais e conju-
gadas, assim como os carregamentos respectivos. As vigas consideradas são vi-
gas sujeitas a cargas uniformemente distribuídas, e as condições dc apoio con-
sideradas são de apoio simples e engaste.
A analogia da viga conjugada tem diversas aplicações na analise das vigas.
As principais são:
• calculo de deslocamentos em vigas;
• analise de vigas hiperestáticas;
•dedução de coeficientes de rigidez de barras isoladas; e
•determinação de reações de engastamento de vigas para carregamentos
arbitrários.
Todas essas aplicações podem ser analisadas utilizando o Princípio dos TYa-
balhos Virtuais - PTV. Entretanto, a analogia da viga conjugada ê uma alterna-
tiva mais simples de ser utilizada em muitos casos, e também muito útil quando
a viga tem uma rigidez â flexão variável, isto é, quando EI não é constante.
Roteiro de cálculo pelo método da viga conjugada
Conversão de restrições de apoio da viga real para a viga conjugada confor-
me indicado na tabela a seguir:
1.
Viga Real Viga Conjugada
MMCarregamento transversal p(x) pc{*) = - EIM
Esforço cortante TOO T(x) = 0(x)
Momento fletor M (x) M^x) = v(x)
0(X)Rotação
V (x)Deslocamento transversal
Analogia da vtga conjugada.
2. Determinação do diagrama de momentos fletores da viga real parametriza-
do pelos valores dos momentos fletores nas extremidades das barras.
3a Determinação do carregamento da viga conjugada, p =
barras com rigidez â flexão (EI) variável ao longo do seu comprimento é
considerado no carregamento da viga conjugada.
4. Imposição de condições de equilíbrio da viga conjugada , Isso equivale a
impor condições de compatibilidade da viga real.
M . O caso deEI
206
Exemplo:
Considere a viga engastada representada na figura a seguirr determine a
expressão da deformada [linha elástica} e o deslocamento transversal (deflexão)
máximo utilizando o método da viga conjugada ,
Movimento da viga reaIPy Viga neaf
M + P LM
M
A 6 x
M{x) = P[L — x) + M-L
7
Viga conjugada
i i J I
L J i J L " ii i
X
Solução:
O momento na viga real é tal que:
Mfx) = P[ L - x ) 4- M
A viga conjugada está representada na figura anterior sujeita à carga distri
buída:
PLL - x ) + M
~ í a "BPd*) » EI
O momento Mc na viga conjugada obtém-se por integração da equação:
riW.. _ P(L - JC|+ M
dx2 EI
ou seja:
dM . = PL Px
2
dx EIX 2EI + EI x + C para x = 0 T = 0 C, = 0í í
Px3PLMc - X2 — 4- C para x = 0 Aí = 0 Os — 02P7 6EÍ 2EJ
Consequentementer o deslocamento na viga real é:
[PL + M ) x2 Px*
VV - Mc = 2EI 6EI
O deslocamento máximo ocorre para x = L e é:
(PL + M ] L2 PL*
2EI 6EI
209
4*6*6 Energia de deformação
O princípio geral da conservação de energia é expresso como um balanço de
energia (ou trabalho). Aplica-se tanto para estruturas rígidas quanto deformá-
veis. Quando uma estrutura rígida em equilíbrio é submetida a um campo de
deslocamentos arbitrário, a soma algébrica do trabalho produzido por todas as
forças aplicadas pelos respectivos deslocamentos deve resultar em um valor
nulo. Em estruturas deformáveis, existe um termo adicional de energia por
causa do trabalho produzido pelas tensões internas com as correspondentes
deformações. A integral dessa componente pontual (infinitesimal ) de trabalho
ao longo do volume da estrutura é denominada energia de deformação interna e
deve ser levada em conta no balanço de energia.
O trabalho realizado pela força externa é a área abaixo da curva que relacio-
na a carga com o deslocamento do seu ponto de aplicação, tal como indicado na
figura a seguir. As reações de apoio da viga, que também são forças externas,
não produzem trabalhor pois os deslocamentos correspondentes são nulos (res-
trições de apoio).
Pi p*
Pi[>! 1/4Di
2 * M{x)
h 1/2 4 1 /2
1/ 2 1/2 H Di D
Viga bíaporada com uma carga central.
Portanto, considerando um comportamento linear para a estrutura, o traba-
lho total das forças externas para esse exemplo é:
1W» =jPi - D,
Igualando o trabalho externo com a energia de deformação interna, chega-
-se a:
l p n -1 f 1 *2 P l ‘D l 2 lo EI
Finalmenter o deslocamento vertical do ponto centrai é dado por:
i M2 J
o ãf*
Observa-se que o princípio da conservação de energia tem uma aplicação
muito limitada para o cálculo de deslocamentos em estruturas. Este princípio só
permite calcular deslocamentos para o caso de solicitação de uma força concen-
trada, e o deslocamento calculado tem de ser no ponto de aplicação e na direção
dx.
P* Pifp. J
]D\ ~ Di = ASEI
210
da força , Analogamente, também é possível calcular a rotação na direção de um
momento concentrado aplicado. Entretanto, para o calculo de deslocamento de
uma forma genérica, utiliza-se o princípio dos trabalhos virtuais.
4.6J Princípio dos trabalhosvirtuais
Diz-se virtual algo que não é real; imaginário, portanto. Um deslocamento
virtual ou uma força virtual são, respectivamente, um deslocamento imaginário
ou uma força imaginária, arbitrariamente impostos sobre um sistema estrutural.
O trabalho virtual pode ser considerado como o trabalho produzido em uma
das duas situações relacionadas:
•trabalho realizado por forças reais durante um deslocamento virtual;
• trabalho realizado por forças virtuais durante um deslocamento real.
Pode-se considerar aqui como deslocamento virtual um deslocamento pro-
vocado por alguma outra ação que não o sistema de carregamento cm questão
atuante na estrutura. Força virtual, da mesma forma, pode ser considerada uma
outra força qualquer que não seja a que está provocando o deslocamento real.
Pára estruturas compostas de barras retas de inércia constante, desprezan-
do-se os esforços normais, cortante e torçor, pode-se calcular o deslocamento S
segundo a expressão:
E 8 = jMMás
i
Em que:
M ê o momento real;
M ê o momento virtual;
E & é a rigidez flexionai;
ds é o elemento infinitesimal da barra ,
Os seguintes pórticos planos mostram dois sistemas quanto ao tipo de car-
regamento: o sistema real e o sistema virtual. Enquanto no sistema real consi-
deram-se as forças reais atuantes na estrutura, no sistema virtual retira-se o
carregamento real e considera-se atuante na estrutura uma força unitária em
um ponto arbitrário para se calcular o seu deslocamento.
Sistema Real Sistema Virtual
24 kN/m1 j- r-j
T A 24/E
1 p = i! ©AÀ4f 18 kN£ Z ^
Í"V
íg
IB kN A *-41
JéI -
ta « é m
Sistema reaí e sistema virtual
211
O cálculo da parcela de energia de deformação virtual por flexão também é
decomposto em um somatório de integrais computadas em cada barra ,
Observa-se que os sinais da integral são positivos quando as parcelas dos
diagramas tracionam fibras do mesmo lado da barra, e são negativos quando
tracionam fibras opostas.
Exemplo:
Calcular o deslocamento horizontal do no D do pórtico plano a seguir,
desprezando-se as influências das deformações axiais e da força cortante.
EI = 2, 0 X 10 5 kNm2 (constante).
50 kN
& C
3 m
A D
5 mÍT
Sistema real - estado de deformação das cargas reais
Nesta etapa, calculam-se as reações de apoio e os diagramas de momentos
fletores da estrutura. Deve-se arbitrar o sentidopositivo do sistema de coorde-
nada em cada barra.
X
50 kN
B C
Observar o sentido positivo de X.
x xHA = 50 kN A D
VA = -30 kN VD = 30 kN
ftEações de apoio
150
150 +
Diagrama de momentos fletones por causa do
carregamento real.-I-
Diagrama de momentos fíetores
Expressões do momento fletor em cada barra da estrutura:
MBC = ISO - 30 x
Sistema virtual - estado de carregamento da força unitária
MCF 0^ 50 x
212
Nesta etapar calculam-se as reações de apoio e os diagramas de momento
fletor decorrentes da força unitária colocada no apoio D.
6 C
Para calcular o deslocamento horizontal
procurado coloca- se uma força unitária ho-
rizontal em D (arbitrada para a esquerda ),x_ D_.H* = -l sA 1
V A = 0 VD = 0
Reações de apoio
3
3 3
Diagrama de momentos fletones por causa
da carça unitária atuante em D.
Diagrama ce momentos fletores
Expressões do momento fletor em cada barra da estrutura:
MAB = -x
Cálculo do deslocamento delta (A ) no ponto D
Pãra o cálculo do deslocamento da estrutura no ponto D, por causa do car
regamento real e da força unitáriar utiliza-se a expressão a seguir:
Mgc ~ ~3 MCD ~ ~x
B c D
/ MMdx = fMMdx +|MMdx + f^
MMdxEIA =
Estrutura
Substituindo as expressões M e M na expressão anterior,, obtem-se:
3 5 3
= E J j — x] * (50xj dx + /( — 3] ( l5Gx — 30x] áx + /( — x} [0] dx]
Ú 0 0
7, 875 X 10 3 m (sinal negativo( significandoIntegrando-ser tem-se: D =
que o deslocamento horizontal AD ê para a direita ) .
Observar que foi adotada uma coordenada X acompanhando o eixo de cada
barra r com os respectivos sentidos indicados no início da solução para se formu-
lar as expressões de momento fletor nas etapas de resolução da estrutura , E
evidente que se deve escolher um sistema de coordenada para obtenção de
funções de fácil integração.
213
[UNIVERSA/PCDF/PERÍTO/ENGENHARIA/2012)
Texto para responder às questões 1 e 2.
p
* L
Uma barra prismática de aço de seção transversal de área igual a 200 mnr está submeti-
da a uma carga axial,como representado na figura. O módulo de elasticidade do aço é igual
a 200 GPa, o comprimento da barra L é igual a 40 cm,ea solicitação P é igual 200 kN.
1) De acordo com o textc^ assinale a alternativa que apresenta o valor absoluto da deforma-
ção da baira na extremidade livre, desprezando as ações devidas ao peso próprio, tempera-
tura etc.
(A) 4,0 mm,
(B) 3,0 mm
(C) 2,0 mm.
(D) 1,0 mm.
(E) 0,5 mm.
Gabarito comentado
Resposta: letra C.
PSubstituindo-se tr = — e E = 5“ na expressão cr = £ - 8, obtém-se:A
PL6 = EA
200 10’N 40 * 10-2 m200kN - AOcmPi6 = = 2mm200GPa - 200mm2 200 109 Pa - 200 * 10~G m1E A
2) Com base no texto, assinale a alternativa que apresenta o valor da tensão normal ao longo
da barra.
(A) 1 MPa.
(B) 10 MPa.
(C) 1 GPa.
(D) 10 GPa.
(E) 100 GPa.
Gâbarito comentado
Resposta: letra C.
0
Substituindo-se E = y e E na expressão cr = E £, obtém-se:
400 10&5 2 10“ 3 - 200 10s2mm
= 10 - IO4 = 109 = 1GPa200GPa =w =r* E 40 10-3 40 10“340cm
214
3) (CESGRANRI0/IBGE/ENGENHARIA CIVIL/ 2010) Com relação aos módulos de Elastici-
dade Longitudinal (E) e Transversal (C) de um material com comportamento elástico linear
tem-se que:
(A) E <a
(B) E - 0.
(C) E = G.
(D) E >C.
(E) G = 0,
Gabarito comentado
Resposta: letra D
O módulo de elasticidade para tração Ee o módulo de elasticidade transversal G estão
relacionados da seguinte maneira, em que v é o coeficiente de Poisson:
EC = 2(1 + v )
Como se pode verificar E é maior que G,E > G.
4) (CESGRANR!O/PETRO 0RAS/ENGENHEIRO DE PETROLEO/2010) Durante o ensaio de
compressão de um corpo de prova no regime elástico linear, um ponto do material fica su-
jeito a um estado tridimensional de deformações, no qual as deformações transversais ao
corpo de prova são:
(A) nulas.
(B) iguais à deformação axial.
(C) positivas e proporcionais à deformação axial.
(D) negativas e proporcionais à deformação axial.
(E) maiores, em módulo,do que a deformação axial.
Gabarito comentado
Resposta: e:ra C.
O coeficiente de Poisson (v) é definido como:
e
V =
Sendo:E — Deformação específica transversal e = Deformação específica longitudi-
nal (axial),
Portanto,
= -v e,
Sabe-se que em um ensaio de "compressão" é negativo por convenção, E;. será, por-
tanto, positivo e proporcional a 8L
215
5) (CESPE/PETROBRAS/ENCENHEIRO DE PETROLEO/20QS) A figura abaixo mostra, de for-
ma esquemática, uma barra de seção transversal de área A, comprimento L e módulo de
elasticidade E, submetida a uma força de traçào P,produzindo uma deformação S.
HL &
Sabendo-se que, de acordo com a lei de Hooke,<7 = E * e, em que cr é a tensão na barra
e E é a deformação específica, assinale a opção correta.
(A) A rigidez axial da peça tracionada é o produto da área da seção transversal da barra pelo
módulo de elasticidade.
(B) A medida da flexibilidade da barra, definida como a deformação decorrente de uma
carga unitária, pode ser determinada quantitativamente pela relação (EA)/L.
(C) A rigeza da barra, definida como a força necessária para produzir uma deformação uni-
tária, é inversamente proporcional ao módulo de elasticidade.
(D) A deformação ou alongamento específico £ é diretamente proporcional á força de tra-
ção e inversamente proporcional à deformação S.
(E) A tensão na seção da barra é definida pela relação: tr
Gabarito comentado
Resposta: letra / ,
5 PSubstituindo-se £ = y e cr = y na expressão tr = E £, obtem-se:
E - A = £
2P
A
5
Esta equação mostra que a rigidez axial (EA) é diretamente proporcional à carga e ao
comprimento e inversamente proporcional à deformação B.
Legenda:
<7 = tensão normal;
E = módulo de elasticidade do materiaE;
£ = deformação específica.
Ressalta-se,novamente, que o produto EA é conhecido por rigidez axial,
6) (CESPE/PETROBRAS/ENGENHEIRO DE PETROLEO/2008) No caso de uma peça prismá-
tica solicitada axialmente por compressão elástica, as deformações transversais são:
[A) negativas e proporcionais ao inverso do módulo de elasticidade do materiaE.
[B) negativas e proporcionais ao coeficiente de Poisson do material.
[C) positivas e proporcionais ao módulo de elasticidade do material.
[D) positivas e proporcionais ao módulo da tensão axial.
[E) positivas e proporcionais ao módulo da tensão transversal,
216
Gabarito comentado
Resposta: etra Q
O coeficiente de Poisson (v) á definido como:
s,
v =
Sendo:£y = Deformação específica transversal e£*
nal (axial)
Portanto,Ey = — v E*
Sabendo-se que a peça é solicitada axialmente por compressão elástica, tem-se que £* é
negativo por convenção. Logo, a deformação transversal £y será, portanto,positiva e propor-
cional a E*
7) (UEPI/SEMAR/ENCENHARIA ClViL/2009) Uma barra de aço com 20 cm" de área da se-
ção transversal e comprimento de 2 m, submetida a uma carga axial de tração de 30 kN,
apresenta um alongamento de 0,15 mm. O módulo de elasticidade do material, em GPa, é
(C) 250
Deformação específica longitudi-
(A) 100 (B) 200 (D) 350 (E) 450
Gabarito comentado
Resposta: letra B.
Substituindo-se cr = — e E = obtém-se:- na expressão cr
30kN 2m
A
60 103PL Pi
Ò = SA 0,15mm 20 cm2 15 - 10“ 2 10“ 3 20 1(T4EA
60 * 105 1- 10:2 = 200GPCí
Neste exercício, as dificuldades principais estão nas transformações de unidades e no
emprego dos múltiplos e submúltiplos. Para se obter a resposta do módulo de elasticidade,
em GPa, deve-se primeiramente converter todas as unidades no Sistema Internacional de
Unidades. Por exemplo, como unidade de comprimento deve-se usar o metro (m), como
unidade de tempo deve-se usar o segundo (s) e como unidade de massa deve-se utilizar o
quilo (kg). Dessa formar o mm deve ser convertido em m, o cm- em m2. Observar que kN
equivale a 1CPN e que GPa é igual a 10 2Pa,
300 10-9
S) (EGV/SENADO FEDERAL/ANALISTA/ENGENHARIA CIVIL/2008) Um pilar engastado na
sua base foi construído com um material de módulo de elasticidade E,possuindo altura L e
seção transversal quadrada de lado B. A variação do comprimento desse pilar,devido a uma
carga P aplicada no seu topo é igual a:
4PL PL 16PL(A) (C) (E)(EB2) (EB2) ' (EB2) '
2PL 8PL(B) (D)(EB2)'
Gabarito comentado
Resposta: etra .
(EB2) '
217
p s
Suibsriruindo-se tr == — e 6 = ~r na expressão tr = E E, obtém-se:
jri L
PL PL6 = -> 6 = £ B1£A
Acompanhe o esquema abaixo para resolução da questão.
p Para resolução, basta substituir á equação da
tensão normal (cr) e a equação da deformação
específica (fi) na expressão da Lei de Hookecomo
ilustrado abaixo:
PSubstituindo-se cr = — e G
p
- - CF - -
6
na ex-LAL
pressão,
cr = £ E, obtém-se:
PL PL5 = -> fi = £ * B2
Observe que a área A é dada por B\
9)(CESGRANft0/1BCE/ENGENHARIA CIVIL/ 2010) O Princípio da Superposição de Efeitos,
que permite combinar os efeitos de carregamentos distintos sobre uma estruturar se aplica a
estruturas
(A) em catenária,
(B) com efeitos de segunda ordem.
(C) com comportamento elástico-linear e a pequenas deformações.
(D) com comportamento elástico plástico e a grandes deformações.
(E) calculadas empregando-se o método P — A
EASituação inicial Situação final
Gabarito comentado
Resposta: letra C.
O Princípio da Superposição é válido nas seguintes condições:
(1) a lei de Hooke é válida para o material, isto é,o material possui um comportamento
elástico-linear;
(2) as deflexões e rotações são pequenas; e
(3) a presença de deflexões não altera as ações dos carregamentos aplicados.
(JamesM. Gere.Mecânica dos materiais. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.)
10) (UEPI/SEMAR/ENGENHARIA CIVIL/2009) Para vigas submetidas a vários carregamentos
distribuídos ou concentrados, torna-se conveniente calcular separadamente as flechas e de-
clividades provocadas graças a cada um dos carregamentos, sendo a flecha e a decíividade
total determinada pela soma dos valores encontrados para cada carregamento isoladamen-
te,. Esse conceito é conhecido como:
218
(A) Teoria da Elasticidade Não Linear.
(B) Princípio da Superposição dos Efeitos.
(C) Lei de Hooke.
(D) Teorema de Castigliano.
(E) Princípio dos momentos aplicados e vigas deformáveis.
Gabarito comentado
Resposta: letra B.
A questão está se referindo ao conceito do Princípio da Superposição dos Efeitos.
O método da superposição é utilizado para obter deflexões e ângulos de rotação de vi-
gas e pode ser definido como: "A deflexão de uma viga produzida por diversos carregamen-
tos diferentes atuando simultaneamente pode ser encontrada superpondo-se as deflexões
produzidas pelos mesmos carregamentos atuando separadamente" (James M. Gere. Mecâni-
ca dos Materiais. São Paulo:Pioneira Thomson Leaming, 2003).
Observe o equema abaixo que ilustra o Princípio da Superposição:
AA
A; A
-I-
àa a AA Força AZ
11) (UEPE/SEMAR/ENGENHARIA CIVIL/2009) Uma barra submetida a ação de dois conju-
gados iguais e de opostos, que atuam em um mesmo plano longitudinal está submetida à
flexão pura. Para vigas submetidas ã flexão pura, a seguinte hipótese física é valida:
(A) A força é igual ao deslocamento da massa a partir do seu ponto de equilíbrio.
(B) As tensões de cisaihamento em planos perpendiculares entre si são iguais e de sinais opostos,
{Q Seções planas permanecem planas após a deformação.
(D) As leis que governam as mudanças de estado em quaisquer sistemas físicos tomam a
mesma forma em quaisquer sistemas de coordenadas inérciais,
(E) A peça sofre flexão transversaI devido à compressão axiaI.
Gabarito comentado
Resposta: letra C.
Na dedução das expressões das tensões normais decorrentes da flexão, admite-se a
seguinte hipótese:
"Asseções planas permanecem planas após a deformação1' (hipótese simplificadora atri-
buída a Bernouiíle-Navier).
Forças superpostas Força Al
i
Viga antes da deformação
Viga depois da deformação
219
12) (FGV/SENADO FEDERAL/ANALISTA/ENGENHARIA ClVIL/2008) Em uma seção retan-
gular de aço,a razão entre os módulos resistentes plástico e elástico é igual a:
ÍB) ISO(A) 125 (C) 1,75 (D) 2,00 (E) 2,2S
Gabarito comentado
Resposta: letra B.
Os perfis usuais podem desenvolver o momento de
plastificação desdeque atendam aos requisitos deesbel-
tez local recomendados pela NBR 8800/2008, tanto para
dimensionamento elástico como para o plástico. Para o
desenvolvimento deste comportamento, é necessário
assumir que 0 aço apresente um comportamento elásti-
co plástico perfeito,como o da figura.
A relação entre os módulos plástico e elástico é denominada coeficiente de forma da se-
ção,e pode representar a resistência adicional que a seção possui após o início do escoamento,
Para algumas das seções mais usuais, esta relação vale:
* Seções circulares: Z/W — 1,70
* Seções retangulares: Z/W 1,50
* Seções T (duplamente simétrica): Z/W — 1,12
13) fCESPEfTCE AC/ANALISTA/ENGENHARIA ClVIL/2006) Considere o elemento de um
material submetido ao estado plano de tensões indicado no desenho abaixa Com base
nessas considerações, julgue os itens que se seguem.
cr i
f
tg = E = alE
/
A
Oh
(A) Caso se tenha cra = crb A 0 em qualquer plano no interior do elemento, as tensões nor-
mais e cisalhantes são nulas,
0 e cra A 0r então a tensão cisaihantemáxima atuante no elemento é igual a(B) Se <rb =
Gabarito comentado
(A) Errai a
Utilizando-se da propriedade:
A soma das tensões normais em quaisquer dos planos mutuamente perpendiculares é
constante:
O-* -f çr = cr . + <J2 = + a. = constante.
Ou seja,ao girar a figura, a soma das tensões normais é constante e não nula,
220
(0) Correto.
A tensão máxima á igual ao raio:
- gfcY 2 cr
T**= & = R
_
22
14) (CESPE/PETROBRAS/ENCENHEIRO DE PETROLEO/2010) Os tubos de perfuração urili-
zados em poços de petróleo são estruturas prismáticas sujeitas, principalmente, à torção
combinada com cargas axiais compressivas. Um estado plano de tensões referente a um
ponto desse tipo de tubulação á mostrado na figura a seguir.
y
>
Am V
K
Com base na orientação das tensões normal e cisalhantes,as tensões principais atuantes
nesse ponto são:
(A) ambas de compressão.
(B) ambas de tração,
(C) uma de tração e outra de compressão com módulos idênticos,
(D) uma tração e outra de compressão,sendo a de tração a de maior módulo.
(E) uma de tração e outra de compressão, sendo a de compressão a de maior módulo.
Gabarito comentado
Resposta: letra E.
Utilizando-se as expressões para o cálculo da tensão média, raio e tensões principais,
git j~ gy
tem-se:
— > <rt . = centro< 0CT177 2 2
tf,- OV \2 2'R2 = + T2 xy
± R
I { <j 7.cr + — > <7! > 0 ( tração)CT . 2 \ 2
v> Y + T*y — a- < 0 (compressão)
Como se observa: — > o módulo de compressão é maior que o de tração.
CT;= 2 V \ 2
221
15) (CESPE/MPU/ANALISTA/ENCENHARIA CIVIL/2010) Considerando o ciclo de Mohr,
para a determinação das tensões principais e das direções principais, é correto concluir que
um estado de tensão plano,somente com tensões de compressão, corresponde a um estado
de tensão principal de cisalhamento puro nas direções dos eixos principais.
Gabarito comentado
Resposta: Erradc . Só existe cisalhamento puro quando a soma das tensões normais é
nula.Mo presente casor a soma das tensões não é nula,
16) (FCV/SENADO FEDERAL/AMALISTA/ENGENHARIA ClVIL/2008) Em um ponto Subme-
tido a um estado hidrostático de tensões, em que a tensão principal máxima é igual a 18
MPa, a tensão cisaihante máxima* em MPar é igual a:
CA) 0 (B) 6 (0 9 (D) 12 (E) 1S
Gabarito comentado
Resposta: letra A,
Um ponto submetido a um estado hidrostático de tensões não apresenta tensão cisa-
lhante. É o caso em que oq = <J2
17) (FCV/SENADO FEDERAL/ANALíSTA/ENGENHARIA GVÍL/2008) O círculo de Mohr,
que representa o estado de tensões em um ponto, possuí raio igual a 20 MPa e centro no
ponto correspondente a 10 MPa, A tensão normal atuante em um plano passando por esse
ponto,e cuja normal faz um ângulo de 30°em relação à normal ao plano que define a tensão
principal máxima nesse ponto, é igual a:
(A) 30 MPa,
(B) 10 MPa,
Gabarito comentado
Resposta: letra D,
Utifizando-se as expressões para o cálculo da tensão média, raio e tensões principais,
(C) 15 MPa. (E) 45 MPa.
(D) 20 MPa,
tem-se:
oq = 10 + 20 = 30
~ °V v + T2 = <J^ ± RR2 = 2
<j 2 = 10 - 20 = -10e
A partir do desenho do círculo deMohr, tem-se:
cr*- 10 1cos 60° = = 10 + 20 — -> try = 20MPa-t cr*R
18) (FCC/MPU/ANALISTA/ENGENHARIA CIVIL/2007) O comprimento de flambagem das
colunas submetidas a esforços de compressão é função de suas extremidades e é dado pela
expressão L- — KL. O valor de K, para as colunas abaixo representadas, é respectivamente:
(A) 0,3;0,5;0,7; 1,0.
(B) 0,5; 0,7;0,8;1,S.
(C) 1,0;1,5; 2,0; 2,5.
(D) 0,7;1,0;1,5;2,0.
(E) 0,5;0,7;1,0;2,0.
222
Gabarito comentado
Resposta: ,:ra E.
Os comprimentos de flambagem (]f) estão indicados a seguir:
ij = ast Ij = 0,7L tjr-IL /jr = 2l
Ip^ K' i
Observe que os comprimentos de flambagem (1f) variam de acordo com as condições
de apoio e o comprimento original da estrutural (L).
19) (CESPE/MPU/ANAUSTA/ENGENHARIA CIVIL/2010) Com relação à análise de estabiíí -
dade de estruturas,julgue o item seguinte.
Na análise da estabilidade de colunas sob compressão centrada,considerando-se o as-
pecto da carga crítica de Euler, uma coluna com extremidades rotuladas tem comprimento
de flambagem duas vezes maior que teria se suas extremidades fossem biengastadas, Portan-
to,. a coluna com extremidades biengastadas suporta, no máximo, duas vezes mais carga que
a coluna com extremidades rotuladas.
Gabarito comentado
Resposta: irrado. A coIuna com extremidades biengastadas suporta, no máximo,quatro
vezes mais carga que a coluna com extremidades rotuladas.
A carga crítica de Euler é dada por:
TT2 E J
4
Comprimentos de flambagem:
Coluna com extremidades rotuladas — >
Coluna com extremidades biengastadas — > 1 , - = 0r5L
íP
Atendendo ao pedido, tem-se:
- 1L
Logo,a carga crítica do pilar biengastado é igual a quatro vezes a carga crítica da coluna
birotulada.
TT2 E ' I
(0rSL)2 L2 4 Fff! — 4 Fu2T T2 - E ' i L
L2 4
20) (CESGRANRIO/IBGE/ENCENHARÍACIVIL/ 2010) Considere dois pilares esbeltos, idênti-
cos de ponto de vista geométrico e de condições de contorno, mas feitos com materiais com
comportamento elástico finear distinto. Nessas condições, tem-se que
(A) o que possuir o maior módulo de elasticidade longitudinal terá a maior carga crítica de
flambagem.
223
(B) o que possuir a maior tensão de escoamento terá a maior carga crítica de flambagem.
(C) os dois pilares serào capazes de suportar a mesma carga de ruptura.
(D) os dois pilares terão a mesma carga crítica de flambagem,
(E) pilares esbeltos não estão sujeitos ao fenômeno da flambagem.
Gabarito comentado
Resposta: etra .
A carga crítica de Euler é dada por:
TT2 é i
í ff
Observando-se a fórmular verífica-se que a carga crítica é diretamente proporcional ao
módulo de elasticidade (E), Com issor o pilar que possuir o maior módulo de elasticidade
longitudinal terá a maior carga crítica deflambagem.
21) (FCV/SENADO FEDERAL/ANALISTA/ENGENHARIA CIVIL/2008) Um pilar de 5 m de
altura engastado na sua extremidade inferior e rotulado na sua extremidade superior não
está submetido a cargas perpendiculares ao eixo. Se o momento fletor no engaste é igual a
180 kN m, a reação horizontal no engaste é igual a:
(A) 18 kN.
(B) 36 kN.
(C) 72 kN.
(D) 144 kN.
(E) 900 kN.
Gabarito comentado
Resposta: letra E .
Altura pilar — > i = 5
Momento fletor = 180 k • N • m
Sabe-se que o momento pode ser representado porumbináriode forças,
Logo,
A/l
M = F - d M = F - i -» F~
çí
180 k N m
-> F= 36 kN— > F —t 5 m
2 2 ) (CESPE/DFP/PERITO/ENCENHAREA ClVIL/2004) Para as colunas prismáticas idênticas
A e B representadas na figura abaixo, carregadas axialmente,a carga necessária para provo-
car a flambagem da coluna B é menor que a carga necessária para provocar a flambagem
da cofuna A. i
H TGabarito comentadoResposta:Correto.
A carga crítica de Euler é dada por:
TT2 E i
ç
Comprimentos de flambagem: A B
224
(A) Coluna com extremidades biengastadas — > ] \f = 0,5L
(B) Coluna com engaste erótula — > J;r = 0,7L
TT2 - £ * I TT2 - E - J ir 2 * £ /= 4íasi)2 i?
TT2 ' E - í TT2 1 E * / TT2 £ IF*= = 2,04ç (0,70 L
A partir das fórmulas de carga crítica,observa-se que Fcrb < Fcra . Ou sejar a carga neces-
sária para provocar a flambagem da coluna B é menor que a carga necessária para provocar
a flambagem da coluna A.
23) (CESGRANRIO/PETROBRAS/ENGENHEIR0 DE RETROLE0/2010-2} Considere uma
viga retar homogénea e de seção transversal constante, inicialmente na posição horizontal
A seção transversal em cada extremidade é vertical,ou sejar cada elemento longitudinal pos-
sui, inicialmente,o mesmo comprimento, A viga é fletida única e exclusivamente pela aplica-
ção de momentos fietores, e a ação pode ser considerada elástica, Para essa situação,com as
hipóteses consideradas,analise as afirmações a seguir
I. Qualquer seçào plana da viga, antes da flexão, permanece plana após essa flexão.
EI. Existem elementos longitudinais da viga que não sofrem deformação, ou seja, alteração
em seu comprimento.
IIL Todos os elementos longitudinais da viga encontram-se submetidos a tensão de tração.
Está correto o que se afirma em:
(Â) I, apenas.
(B) [ e li, apenas,
Gabarito comentado
Resposta: e:ra B.
I. Correto. QuaIquer seção planada viga,antes da fíexão,permanece plana após essa flexão.
Na dedução das expressões das tensões normais decorrentes da flexão,admitem-se as
seguintes hipóteses:
- "as seções planas permanecem planas após a deformação" {hipótese simplíficadora
atribuída a Bernouille-Navier);
* supõem-se viga5 prismáticas, ou seja,barra de eixo reto e d e m e s m a seção transversal;
* admite-se que o material obedeça à Lei de Hooke e que os módulos de elasticidade à
tração e à compressão sejam iguais.
II. Correto, Existem elementos longitudinais da viga que não sofrem deformação,ou seja,
alteração em seu comprimento, que é conhecido por Linha Neutra (LN).
IEI. Errado.Nem todos os elementos longitudinais da viga encontram-se submetidos a ten-
são de tração.
(C) I e III,apenas.
(D) EI e III,apenas.
(E) í, EI e III.
225
Observa-se que a tensão <rK é proporcional à distância da Linha Neutra (hipótese de
Navier). As tensões variam linearmente com a distância y do eixo neutro, como na figura a
seguir Veja que na mesma seção transversal existem elementos tracionados e também com-
primidos.
bA * I M
STT71 Vi oLN. z>Vi Q,
N dA
corte A-A y
24) (FGV/SENADO FEDERAL/ANALISTA/ENGENHARIA CIVIL/2008) Uma viga biapoiada
de comprimento L esta submetida a um carregamento simétrico composto por três cargas
concentradas de intensidade P distantes entre si deO momento fletor no ponto médio
da viga é igual a:
Pi(A) PL (E) 2PL
PL PL(B) (D) —8
Gabarito comentado
Resposta: letra .
1) Cálculo das reações de apoio:
4-|IfY = 0 Ra 4- Rb - 3P = 0 Ra 4- Rb = 3P
PL P2L P3L- ' ' - 4- Rb L = 04
i I i
A A
t t
+ 4 R R4
6P 6P
Logo,Ra = — eRb = —
2 ) Cálculo dos esforços simples em — M,V,N (cortar na seção S):
— + M
Mi
PX+>Z M,= 0 - RaX -4-
-Ra 4 + 4- M = 02 4
Logo,
= 0 * N
V
s
L U ObsEivação: cortar na SEção S-S
antes da carga concEntrada.AAPL
/VI = 2
X S
25) (FUNRIO/IDENE/ENGENHARIA CIVIL/2008) Uma viga biapoiada com vâo igual a 6,00 m
é solicitada por uma força concentrada de 100 kN aplicada no meio do vão. Os valores do
momento fletor e da força cortante são:
226
(A) 600 kN m;300 kN
(B) 300 kN * m; 50 fcN.
Gabarito comentado
Resposta: eçra C.
1) Cálculo das reações de apoio:
+tzFy — 0 Ra 4- Rt> = 100
+>IM,= 0 - F 3 + Rt> 6 = 0
Logo,Ra = 50 e Rb = S0
2) Cálculo dos esforços simples- M,V,N (cortar ria Seção 5-S):
+>£Ms = 0 - Ra 3 + M = 0 -> M = 150kNm
+TÈ fu — 0 Ra - V = 0 -> V = 50kN
(C) 1S0 kN m;50 kN.
[D] ISO kN * m; 300 kN.
(E) 600 kN m; SO kN.
F
I I 1
A A
t1
R R
iV,
* N
V
26) (ESAF/MPU/ANALíSTA/ENGENHARIA CIVIL/2004) Considere uma viga simplesmem
te apoiada em suas extremidades, denominadas apoios A e B, de comprimento igual a 5 m,
que sofre a apflcação de uma carga vertical pontual de 10 kN a 3 metros de distância do
apoio A. Numa seção transversal situada a 2 m do apoio A, a força cortante e o momento
fletor atuantes são iguais a
(A) 4kN e 12 kN m,
(B) 6kNe 12 kN * m.
Gabarito comentado
Resposta: e:ra E.
Cálculo das reações de apoio:
+TS f, = 0 Ra + Rb