Retas e planos coordenados

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Retas paralelas aos Planos e Eixos Coordenados
Seja a reta r dada pelas equações paramétricas
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Considere nula a 1ª componente do vetor diretor da reta, assim:
 
Retas paralelas aos planos coordenados
Então as equações simétricas da reta r ficam:
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Considere nula a 2ª componente do vetor diretor da reta, assim:
 
Retas paralelas aos planos coordenados
Então as equações simétricas da reta r ficam:
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Considere nula a 3ª componente do vetor diretor da reta, assim:
 
Retas paralelas aos planos coordenados
Então as equações simétricas da reta r ficam:
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Considere nulas duas componente do vetor diretor da reta, assim:
 
Retas paralelas aos eixos coordenados
Então as equações simétricas da reta r ficam:
Ficando subentendido que z é a variável.
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Exercícios
Dar as equações das retas paralelas aos eixos Ox e Oy. Faça a representação geométrica delas.
Determinar as equações da reta que passa pelo ponto A(-2,3,-2) e tem a direção do vetor 
Estabelecer equações para a reta que passa pelos pontos A(1,0,9) e B(4,8,9).
Determinar as equações da reta que passa pelo ponto A(0,3,-2) e tem a direção do vetor 
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Ângulos de duas Retas
O ângulo entre as retas r e s que passam respectivamente nos pontos 
 , e possuem os seguintes vetores diretores:
 e é dado pelo menor ângulo entre os respectivos vetores diretores. Assim sendo este ângulo, temos:
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Ângulos de duas Retas em Coordenadas Cartesianas
Exercício: Calcular o ângulo entre as retas: 
 e