Sabendo que o ângulo entre dois planos é dado pelo ângulo agudo: Que é formado entre as retas cujos vetores diretores são os vetores normais ...

Para encontrar o ângulo entre dois planos, podemos usar a fórmula: cos θ = (n1 . n2) / (|n1| |n2|) Onde n1 e n2 são os vetores normais aos planos e θ é o ângulo entre eles. Primeiro, precisamos encontrar os vetores normais aos planos dados: Plano 1: 2x + y - z - 1 = 0 Vetor normal: (2, 1, -1) Plano 2: x - y + 3z - 10 = 0 Vetor normal: (1, -1, 3) Agora, podemos calcular o produto escalar entre os vetores normais: n1 . n2 = (2 * 1) + (1 * -1) + (-1 * 3) = -2 E também os módulos dos vetores normais: |n1| = sqrt(2^2 + 1^2 + (-1)^2) = sqrt(6) |n2| = sqrt(1^2 + (-1)^2 + 3^2) = sqrt(11) Substituindo na fórmula, temos: cos θ = (-2) / (sqrt(6) * sqrt(11)) cos θ = -0,413 O ângulo entre os planos é dado pelo ângulo agudo, então: θ = arccos(-0,413) θ ≈ 114,5° Portanto, o ângulo formado pelos planos 2x + y – z – 1 = 0 e x – y + 3z – 10 = 0 é de aproximadamente 114,5°.