Nivelamento de Matemática

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NIVELAMENTO DE 
MATEMÁTICA
Prof. Eduardo Jupi Valério
APRESENTAÇÃO
Graduado e mestrando em Matemática pela Universidade
Estadual de Maringá, trabalho atualmente com ensino
médio e cursinhos de Maringá e região, além de cursos para
concurso público, como Alfacon e Smartpol. O curso está
dividido em alguns tópicos algébricos, como sistemas,
funções e polinômios, e também e conteúdos considerados
como raciocínio lógico matemático, dentre eles: PA e PG,
probabilidade além de uma breve noção de Estatística.
SISTEMAS
Basicamente temos 3 métodos para resolução de sistemas lineares de duas incógnitas e 
duas equações: Adição, Substituição e Comparação. Mas antes disso, vamos entender o 
que é um sistema linear. 
• ቊ
𝑥 + 𝑦 = 2
2𝑥 + 3𝑦 = 5
• ቊ
𝑥 + 2𝑦 = 5
𝑥 = 1
• ቊ
𝑥2 + 𝑦2 = 2
𝑥 − 3𝑦 = −2
• ቐ
4
𝑥
+ 𝑦 = 3
−2𝑥 + 3𝑦 = −1
Valter Júnior
Realce
Valter Júnior
Nota
Não precisar saber usar todos necessariamente, porém, tem que dominar uma das 3 técnicas de sistemas.
Valter Júnior
Realce
Valter Júnior
Nota
O "y"está presente, porém: 
Yx0=0
X+0=X 
Valter Júnior
Nota
Na 1ª linha da equação temos incógnitas elevadas a 2, descaracterizando o sistema.
Valter Júnior
Nota
4/X = 4.1/X = 4x-1
• ൜
𝑥 + 2𝑦 = 7
𝑥 − 2𝑦 = −1
ቊ
2𝑥 − 3𝑦 = 1
−4𝑥 + 5𝑦 = −3
Método da Adição
Método da Adição 
• Passo a passo:
i. Escolher a incógnita a ser anulada.
ii. Inverter os coeficientes dessa incógnita escolhida, multiplicando-a
na outra equação.
iii. Somar a equações.
iv. Substituir o valor encontrado em (iii) em qualquer uma das
equações e encontrar o valor da outra incógnita.
ቊ
3𝑥 + 4𝑦 = 19
𝑥 − 2𝑦 = 3
Método da Substituição
൜
𝑥 + 2𝑦 = 7
𝑥 − 2𝑦 = −1
ቊ
2𝑥 − 3𝑦 = 1
−4𝑥 + 5𝑦 = −3
Método da Substituição
• Passo a Passo:
i. Escolher uma das equações e uma incógnita e isolar esta.
ii. Substituir a equação encontrada na outra equação.
iii. O valor encontrado em (ii) substituir em (i). 
Método da Comparação 
• ൜
𝑥 + 2𝑦 = 7
𝑥 − 2𝑦 = −1
ቊ
2𝑥 − 3𝑦 = 1
−4𝑥 + 5𝑦 = −3
Método da Comparação
• Passo a passo:
i. Escolher uma incógnita e isolá-la nas duas equações.
ii. Igualar os resultados encontrados.
iii. Substituir o valor encontrado em (ii) em uma das equações iniciais. 
Valter Júnior
Nota
Método escolhido: Soma
Função do Polinomial do Primeiro Grau
• É toda função escrita na forma 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏, 𝑐𝑜𝑚 𝑎 ≠ 0.
• a e b são coeficientes reais. 
• x é a variável.
• O gráfico é uma reta.
• Se 𝑎 > 0 ⟹ 𝑓 𝑥 tem inclinação positiva.
• Se 𝑎 < 0 ⟹ 𝑓(𝑥) tem inclinação negativa.
• O gráfico corta o eixo y quando 𝑥 = 0, assim, 𝑓 𝑥 = 𝑎 ∙ 0 + 𝑏 = 𝑏.
• O gráfico corta o eixo x quando 𝑓 𝑥 = 0, assim, 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0.
∴ 𝑥 = −
𝑏
𝑎
𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 1
𝑓 𝑥 = −3𝑥 + 2