Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
DEFINIÇÃO Apresentação de diversos métodos de avaliação de projetos baseados nos seus fluxos de caixa relevantes, analisando suas principais características, seus pontos fortes e suas deficiências. PROPÓSITO Reconhecer a utilização dos principais indicadores de análise de projetos para determinar a viabilidade financeira. PREPARAÇÃO Antes de iniciar o conteúdo deste tema, certifique-se de ter em mãos uma calculadora financeira, ou ter acesso a uma planilha eletrônica. Alguns dos cálculos que efetuaremos necessitam de recursos que calculadoras mais simples não são capazes de realizar. Ter conhecimento básico de matemática financeira, como juros compostos e séries de pagamentos, também pode ser de grande valia, uma vez que tais conceitos serão utilizados aqui. OBJETIVOS MÓDULO 1 Calcular o Valor Presente Líquido de um projeto MÓDULO 2 Calcular a Taxa Interna de Retorno de um projeto MÓDULO 3 Empregar outros métodos relevantes de avaliação de projetos MÓDULO 4 Analisar as diferenças entre os principais métodos de avaliação de projetos MÓDULO 1 Calcular o Valor Presente Líquido de um projeto LIGANDO OS PONTOS Você conhece o método do VPL para avaliar um projeto? Vamos descobrir. Um empresário contrata um consultor para ajudá-lo a avaliar a viabilidade econômica de um projeto, cujo investimento inicial é de 1 milhão de reais. O consultor sugere, então, que ele use o método do Valor Presente Líquido – VPL – para analisar a questão e explica ao empresário como o método funciona. Segundo o consultor, inicialmente, deve-se estimar os fluxos de caixa futuros que o projeto irá gerar ao longo de sua vida útil. Em seguida, deve ser calculado o valor presente desse fluxo de caixa futuro para que seja considerado o valor do dinheiro no tempo e o risco do projeto. Por fim, retira-se do valor presente calculado o valor do investimento inicial (R$1 milhão). O resultado é chamado de VPL. Para verificar se o projeto é viável basta verificar se o VPL é positivo, pois, se isso acontecer, concluímos que os fluxos de caixa futuros gerados pelo projeto valem mais do que o milhão que a firma possui em caixa, ou seja, é melhor investir do que deixar o dinheiro em caixa. O empresário entende a lógica, mas questiona: “Qual taxa de desconto eu utilizo para calcular o valor presente dos fluxos?” O consultor, então, explica que essa taxa de desconto deve ser o custo de oportunidade do capital e que esse custo deve refletir o valor do dinheiro no tempo e o risco do projeto. Ele explica que essa taxa de desconto é o custo de oportunidade de se investir no projeto em vez de investir no mercado de capitais. Quando se descontam os fluxos de caixa futuros do projeto pela taxa de retorno de ativos financeiros comparáveis, estamos calculando quanto os investidores estariam dispostos a pagar pelo projeto. O consultor ainda complementa dizendo que o conceito de custo de oportunidade só faz sentido se comparado com ativos financeiros de risco equivalente ao do projeto sendo analisado. Após a leitura do case, é hora de aplicar seus conhecimentos! Vamos ligar esses pontos? 3. NORMALMENTE, O FINANCIAMENTO DOS PROJETOS DE UMA EMPRESA SE DÁ POR MEIO DE DUAS FONTES: CAPITAL PRÓPRIO, OU SEJA, DOS ACIONISTAS, OU CAPITAL DE TERCEIROS, OU SEJA, FINANCIAMENTO POR MEIO DE CREDORES (EMPRÉSTIMOS BANCÁRIOS OU VIA EMISSÃO DE TÍTULOS DE DÍVIDA). OS ACIONISTAS PARTICIPAM DO RISCO DO PROJETO, O QUE NÃO ACONTECE COM OS CREDORES. VISTO O QUE É EXPLICADO NO TEXTO, QUAL DESSAS DUAS FONTES DE FINANCIAMENTO É MAIS “CARA”, OU SEJA, DEMANDA MAIOR RETORNO? RESPOSTA javascript:void(0) O financiamento por meio de capital próprio é mais caro para a empresa, uma vez que o risco incorrido pelos acionistas no projeto deve ser remunerado proporcionalmente. Os credores, que não participam dos riscos do projeto, apesar de incorrerem em risco de crédito, exigem uma remuneração menor pelo financiamento. Para a empresa, no entanto, o financiamento via capital de terceiros pode gerar pressões sobre o fluxo de caixa. Apresentaremos o método de avaliação de projetos do Valor Presente Líquido (VPL), calculado a partir de seu fluxo de caixa. Esse é um dos mais importantes métodos de avaliação de projetos e consiste basicamente em calcular o valor presente de todas as entradas e saídas de caixa, utilizando para isso a taxa mínima de atratividade como fator de desconto. O VPL é definido como o Valor Presente dos Fluxos de Caixa Líquidos do projeto, descontados por sua Taxa Mínima de Atratividade. Projetos que apresentam VPL positivo devem ser implantados, pois adicionam valor à empresa; Projetos com VPL negativo devem ser rejeitados. FLUXO DE CAIXA LÍQUIDO DE UM PROJETO Vamos imaginar que determinado projeto preveja: Investimento inicial de R$100.000; Prejuízo de R$20.000 nos dois primeiros anos; Lucros crescentes de R$10.000 no terceiro ano, R$70.000 no quarto ano e R$80.000 no quinto e último ano do projeto. 1 - PODEMOS REPRESENTAR ESSAS INFORMAÇÕES CONFORME A FIGURA SEGUINTE: A figura representa o diagrama de fluxos de caixa líquido do projeto e é a partir dele que analisaremos sua viabilidade financeira. Dizemos que o fluxo de caixa é líquido, pois em cada período são alocados os valores líquidos de receitas e despesas ocorridas. 2 - TAMBÉM PODEMOS REPRESENTAR OS FLUXOS DE CAIXA DO PROJETO POR MEIO DE UMA TABELA EM QUE O VALOR DE CADA ENTRADA E CADA SAÍDA DE CAIXA É REPRESENTADO EM UMA DAS LINHAS: Período Fluxo de Caixa (FC) 0 (100.000) 1 (20.000) 2 (20.000) 3 10.000 4 70.000 5 80.000 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Note que representamos os valores negativos colocando-os entre parênteses. Os fluxos de caixa podem ainda ser classificados da seguinte forma: Fluxos convencionais - quando as saídas de caixa precedem as entradas de caixa, ou seja, quando há somente uma inversão no sentido das setas. Fluxos não convencionais - quando há mais de uma inversão no sentido das setas. Nosso trabalho aqui será o de identificar se um projeto que apresenta determinado fluxo de caixa é viável ou não. Ou seja, se vale ou não investir nesse projeto. TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA) Para podermos avaliar se o fluxo de caixa de um projeto é viável ou não, temos que lembrar que não podemos comparar valores em diferentes instantes de tempo. Sabemos que, para comparar valores monetários, temos que levar em consideração o valor do dinheiro no tempo. Assim, precisamos levar todos os valores de determinado fluxo de caixa para o mesmo instante de tempo antes de compará-los. Sabemos também que é necessário usar uma taxa de juros para fazer a transposição desses valores. E a pergunta que surge é: Que taxa de juros devemos utilizar quando estamos avaliando um projeto? A taxa que devemos utilizar deve refletir a remuneração justa pelo projeto e é função das taxas de juros praticadas na economia e dos riscos do projeto. Quanto mais arriscado for um projeto, maior deve ser a remuneração dos investidores para que eles assumam tais riscos. A essa taxa de juros, damos o nome de Taxa Mínima de Atratividade (TMA). Por exemplo, se a taxa de juros paga pelos títulos públicos é de 5%a.a., a TMA de um projeto não poderá ser inferior a esse valor, pois por que motivo alguém investiria em um projeto arriscado se é possível investir em títulos públicos sem risco e receber uma remuneração maior? Portanto, quanto mais arriscado um projeto, maior será a TMA que os investidores exigirão para aportar recursos nele. VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) O Valor Presente Líquido de um projeto, ou seu Valor Atual, é a soma de todos os fluxos de caixa do projeto, trazidos ao instante inicial pela Taxa Mínima de Atratividade. Ou seja, ele é calculado trazendo-se todos os fluxos de caixa a valor presente utilizando a taxa mínima de atratividade como taxa de desconto. No fluxo anterior, o VPL seria calculado da seguinte maneira: VPL= -FC0 - FC1 1 +TMA + FC2 ( 1 +TMA ) 2+ FC3 ( 1 +TMA ) 3 + … + FCN ( 1 +TMA )N Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal De forma mais genérica, podemos usar a seguinte expressão para o cálculo do VPL: VPL= ∑ N K= 0 FCK ( 1 +TMA )K Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Um VPL positivo indica que a rentabilidade do projeto é maior do que a TMA e o projeto deve ser aceito. Já um VPL negativo indica que a rentabilidade do projeto é menor do que a TMA e o projeto deve ser rejeitado. Critério Decisão VPL > 0 Projeto deve ser aceito VPL < 0 Projeto deve ser rejeitado Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal VARIAÇÃO DO VPL COM A TMA Vimos que o valor do VPL depende da taxa mínima de atratividade que utilizamos para descontar os fluxos de caixa. Quanto maior a TMA utilizada, menor é o VPL, pois os fluxos de caixa passam a ser descontados por taxas cada vez maiores. O gráfico seguinte mostra como varia o VPL de um projeto com fluxo de caixa convencional para diversos valores de TMA utilizados. PONTO A O valor da taxa mínima de atratividade é igual a zero, ou seja, não estamos descontando nenhum dos fluxos, apenas somando-os pelos seus valores nominais. Logo, o VPL é igual à soma algébrica de todos os fluxos de caixa. PONTO B Representa a situação em que o VPL é igual a zero, ou seja, a taxa desse ponto zera o valor presente líquido quando usada para descontar os fluxos. Essa taxa recebe o nome de Taxa Interna de Retorno, ou TIR, e será abordada no próximo módulo. RESUMINDO Como sabemos que o projeto é viável quando VPL > 0, o gráfico nos mostra que qualquer valor de TMA abaixo do ponto B significa que o projeto é viável. Já valores de TMA acima do ponto B indicam uma inviabilidade do projeto, pois o VPL seria negativo. javascript:void(0) javascript:void(0) MÃO NA MASSA 1. Classifique cada um dos fluxos abaixo como convencionais ou não convencionais: a) b) SOLUÇÃO O fluxo de caixa da opção “a” é convencional, visto que só há uma inversão de sinal. Já o fluxo da opção “b” é não convencional, pois possui duas inversões de sinal. 2. Calcule o VPL do seguinte fluxo de caixa, sabendo que a taxa mínima de atratividade do projeto é de 3%a.a.: SOLUÇÃO VPL = - 100 . 000 - 20 . 000 1 + 3 % - 20 . 000 ( 1 + 3 % ) 2 + 10 . 000 ( 1 + 3 % ) 3 + 70 . 000 ( 1 + 3 % ) 4 + 80 . 000 ( 1 + 3 % ) 5 VPL = 2 . 084 , 82 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Assim, vemos que o VPL desse fluxo é positivo. Isso significa que o projeto fornece uma rentabilidade maior do que 3% ao ano, ou seja, maior do que a TMA. Dessa forma, concluímos que o projeto é viável e deve ser aceito. 3. Utilizando novamente o fluxo de caixa anterior, avalie o que aconteceria se tivéssemos uma TMA igual a 5%a.a. SOLUÇÃO Nesse caso, o VPL seria dado por: VPL = - 100 . 000 - 20 . 000 1 + 5 % - 20 . 000 ( 1 + 5 % ) 2 + 10 . 000 ( 1 + 5 % ) 3 + 70 . 000 ( 1 + 5 % ) 4 + 80 . 000 ( 1 + 5 % ) 5 VPL = - 8 . 278 , 57 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como o VPL agora está negativo, o projeto deixou de ser viável por gerar uma remuneração menor que a taxa mínima de atratividade, devendo ser rejeitado. 4. Suponha que um empresário analisa comprar uma máquina nova para sua empresa, pagando 10.000 reais à vista por ela. Ele imagina que a máquina irá gerar fluxos de caixa anuais de 2.500 reais para a sua empresa, por cinco anos, quando deverá ser descartada. Calcule o VPL desse investimento, sabendo que a taxa mínima de atratividade é de 5%a.a. O fluxo de caixa desse investimento é dado por: SOLUÇÃO 1 SOLUÇÃO 2 SOLUÇÃO 3 SOLUÇÃO 1 O VPL pode ser calculado como: VPL = - 10 . 000 + 2 . 500 1 + 5 % + 2 . 500 ( 1 + 5 % ) 2 + 2 . 500 ( 1 + 5 % ) 3 + 2 . 500 ( 1 + 5 % ) 4 + 2 . 500 ( 1 + 5 % ) 5 VPL = 823 , 69 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como o VPL é positivo, concluímos que vale a pena investir nessa máquina. SOLUÇÃO 2 Também poderíamos ter feito essa conta usando a calculadora HP 12C. Para isso, faríamos: Teclas Ação CLX Limpa a memória 10000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -10.000 2500 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 2.500 5 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 2.500 se repete 5 + i Insere a TMA f + NPV Calcula o VPL Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal SOLUÇÃO 3 Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, como você pode observar a seguir: = VPL ( 5 % ; 2500 ; 2500 ; 2500 ; 2500 ; 2500 ) - 10000 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal O argumento inicial da função VPL do Excel é a TMA e os demais são os fluxos dos períodos seguintes, começando com o período 1. Para inserir o fluxo no instante 0, basta somá-lo (ou subtraí-lo) ao final. 5. Suponha que um empresário analisa comprar uma máquina nova para sua empresa, pagando 50.000 reais à vista por ela. Ele imagina que a máquina irá gerar fluxos de caixa anuais de 20.000 reais para a sua empresa, por cinco anos, quando deverá ser descartada. No entanto, ele precisará comprar peças de reposição no 3º ano, no valor de 25.000 reais. Calcule o VPL desse investimento, sabendo que a taxa mínima de atratividade é de 10%a.a. SOLUÇÃO 1 SOLUÇÃO 2 SOLUÇÃO 3 SOLUÇÃO 1 Estamos agora diante de um fluxo de caixa não convencional, conforme apresentado na figura a seguir. Veja que, no instante 3, o fluxo líquido é igual a 20.000 – 25.000 = -5.000, pois o empresário receberá 20.000 reais e gastará 25.000 reais com as peças de reposição. O VPL pode ser calculado como: VPL = - 50000 + 20 . 000 1 + 10 % + 20 . 000 ( 1 + 10 % ) 2 - 5 . 000 ( 1 + 10 % ) 3 + 20 . 000 ( 1 + 10 % ) 4 + 20 . 000 ( 1 + 10 % ) 5 VPL = 7 . 032 , 87 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como o VPL é positivo, novamente concluímos que vale a pena investir nessa máquina. SOLUÇÃO 2 Também poderíamos ter feito essa conta usando a calculadora HP 12C. Como o fluxo que estamos analisando não é uniforme, teremos um pouquinho mais de trabalho. Para isso, faríamos: Teclas Ação CLX Limpa a memória 50000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -50.000 20000 + g + CFj Insere o valor de FC1 20000 + g + CFj Insere o valor de FC2 5000 + CHS + g + CFj Insere o valor de FC3 20000 + g + CFj Insere o valor de FC4 20000 + g + CFj Insere o valor de FC5 10 + i Insere a TMA f + NPV Calcula o VPL Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal SOLUÇÃO 3 Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, como você pode observar a seguir: = VPL ( 10 % ; 20000 ; 20000 ; - 5000 ; 20000 ; 20000 ) - 50000 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal O argumento inicial da função VPL do Excel é a TMA e os demais são os fluxos dos períodos seguintes, começando com o período 1. Para inserir o fluxo no instante 0, basta somá-lo (ou subtraí-lo) ao final. 6. Sabendo-se que a taxa mínima de atratividade de um projeto é de 10%a.a., determine, através do método do VPL, se o investimento com o fluxo de caixa apresentado na figura a seguir é viável ou não. SOLUÇÃO 1 SOLUÇÃO 2 SOLUÇÃO 3 SOLUÇÃO 1 Calculando o VPL, teremos: VPL = - 10000 + 1 . 000 1 + 10 % + 1 . 000 ( 1 + 10 % ) 2 + 1 . 000 ( 1 + 10 % ) 3 + 1 . 000 ( 1 + 10 % ) 4 + 1 . 000 ( 1 + 10 % ) 5 VPL = 0 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Nesse caso, o VPL é nulo, ou seja, a remuneração do projeto é justamente igual à taxa mínima de atratividade. Dessa forma, é indiferente aceitar ou rejeitar o projeto. Essa taxa que iguala o VPL a zero recebe o nome de Taxa Interna de Retorno (TIR) e será estudada no próximo módulo. SOLUÇÃO 2 Também poderíamos ter feito essa conta usando a calculadoraHP 12C. Para isso, faríamos: Teclas Ação CLX Limpa a memória 10000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -10.000 1000 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 1.000 4 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 1.000 se repete 11000 + g + CFj Insere o último fluxo de 11.000 10 + i Insere a TMA f + NPV Calcula o VPL Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal SOLUÇÃO 3 Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, como você pode observar a seguir: = VPL ( 10 % ; 1000 ; 1000 ; 1000 ; 1000 ; 11000 ) - 10000 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal TEORIA NA PRÁTICA Um pequeno empresário possui uma máquina que produz 1.000 peças de determinado produto por mês. As peças são todas vendidas com um lucro de R$5,00 cada e a máquina ainda tem 2 anos de vida útil, quando poderá ser vendida como sucata por R$2.000. O empresário acredita que se aumentasse sua produção em 20%, conseguiria vender todas as peças com o mesmo lucro. Para isso, teria que dar um upgrade na máquina, que está orçado em R$20.000,00. O upgrade ainda aumentaria a vida útil da máquina em mais dois anos, ao final dos quais, poderia ser vendida como sucata pelos mesmos R$2.000,00. Qual seria o fluxo de caixa livre e o VPL do projeto “upgrade no maquinário”? RESOLUÇÃO PRATIQUE + VERIFICANDO O APRENDIZADO MÓDULO 2 Calcular a Taxa Interna de Retorno de um projeto LIGANDO OS PONTOS Você sabe que o método da TIR é um dos preferidos dos gestores? Vamos descobrir por quê? O método da Taxa Interna de Retorno – TIR pode apresentar alguns inconvenientes, como múltiplos resultados ou premissas não realistas de reinvestimento dos fluxos intermediários. No entanto, diferentes pesquisas mostram uma utilização muito difundida desse método entre grandes empresas. Uma pesquisa que coletou resposta de 392 empresas, realizada por Grahan e Harvey, concluiu que cerca de 75% delas usavam tanto o método do VPL como o método da TIR. Aparentemente, o método da TIR é mais fácil de explicar a gestores com pouco conhecimento de conceitos financeiros. No entanto, há dúvidas se realmente entendem tudo o que está por trás da frase: “o projeto tem um retorno de 20%”, principalmente, se os fluxos de caixa futuros são não convencionais. Chamamos de fluxos de caixa convencionais aqueles cujas saídas de caixa são seguidas apenas por entradas de caixa. Caso isso não ocorra, chamamos o fluxo de caixa de não convencional. Quando o fluxo de caixa é não convencional, além de poder haver múltiplas taxas internas de retorno – ou mesmo não haver nenhuma –, o projeto pode ser viável para taxas menores do que o custo de capital e não para taxas maiores do que esse valor. De qualquer forma, os cuidados que se fazem necessários ao analisar os resultados do método da TIR não o tornam um método pior que os demais. Na verdade, utilizado adequadamente, este é um método extremamente poderoso. Uma das vantagens alegadas pelos defensores do método é não precisar estimar valores para taxas de desconto, como o custo de oportunidade de capital. No entanto, vem se tornando popular um método alternativo à TIR, chamado de TIR modificada, que se propõe a eliminar os inconvenientes apresentados pelo método da TIR. Acontece que, nesse método, é necessário estimar duas taxas: a taxa de reinvestimento e a taxa de financiamento. Após a leitura do case, é hora de aplicar seus conhecimentos! Vamos ligar esses pontos? 3. A TIR SE PROPÕE A MEDIR A RENTABILIDADE DE UM PROJETO. SE O CUSTO DE OPORTUNIDADE DE CAPITAL DE UM PROJETO É DE 10% E O FLUXO DE CAIXA DO PROJETO É CONVENCIONAL, OU SEJA, APRESENTA UM ÚNICO VALOR PARA A TIR, QUAL DEVE SER O CRITÉRIO DE SELEÇÃO? RESPOSTA O custo de oportunidade de capital representa o retorno que poderia ser obtido ao investir os recursos no mercado de capitais em vez de fazê-lo no projeto. Dessa forma, para o projeto ser viável, a TIR deve ser maior do que esse custo. Logo, o critério de seleção será: TIR > 10%. Ou seja, o projeto é viável se apresentar uma TIR superior a 10%. javascript:void(0) Neste módulo, apresentaremos outro método de avaliação de projetos muito utilizado que consiste em calcular a Taxa Interna de Retorno (TIR) de um projeto e compará-la à Taxa Mínima de Atratividade (TMA). A TIR é definida como a taxa de desconto que torna nulo o valor do VPL de um projeto. TAXA INTERNA DE RETORNO - TIR A Taxa Interna de Retorno de um projeto é a que torna o VPL nulo, ou seja, é a maior taxa de desconto para que um projeto seja viável. Vamos recordar o gráfico do VPL × TMA para um projeto com fluxo de caixa convencional: A TIR é a taxa correspondente ao ponto de interseção do gráfico com o eixo horizontal. Quando a taxa mínima de atratividade é igual à TIR, o VPL se torna zero. Quando TMA > TIR, o VPL se torna negativo e o projeto deve ser rejeitado. Quando TMA < TIR, o VPL se torna positivo e o projeto deve ser aceito. Critério Decisão TIR > TMA O projeto deve ser aceito TIR < TMA O projeto deve ser rejeitado Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal CÁLCULO DA TIR Vamos calcular o VPL do seguinte fluxo de caixa: VPL = - 4 . 000 + 2 . 500 1 + TMA + 2 . 500 ( 1 + TMA ) 2 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Sabemos que a TIR é a taxa que torna o VPL nulo. Assim, para calculá-la, faremos VPL = 0 e TMA = TIR. Vamos demonstrar isso passo a passo: SOLUÇÃO 1 SOLUÇÃO 2 SOLUÇÃO 3 SOLUÇÃO 1 0 = - 4 . 000 + 2 . 500 1 + TIR + 2 . 500 ( 1 + TIR ) 2 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Multiplicando toda a expressão por ( 1 + TIR ) 2, temos: 0 = - 4 . 000 × ( 1 + TIR ) 2 + 2 . 500 × ( 1 + TIR ) + 2 . 500 0 = - 4 . 000 × 1 + 2 × TIR + TIR2 + 2 . 500 + 2 . 500 × TIR + 2 . 500 - 4 . 000 · TIR2 - 5 . 500 · TIR + 1 . 000 = 0 - 40 · TIR2 - 55 · TIR + 10 = 0 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Chegamos a uma equação do segundo grau. Assim, a TIR será dada por: TIR = - ( - 55 ) ± √ ( - 55 ) 2 - 4 · ( - 40 ) · 10 2 · ( - 40 ) TIR1 = 16 , 26 % ou TIR2 = - 153 , 76 % Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como não faz sentido uma TIR negativa, a resposta é TIR = 16,26%a.a. ATENÇÃO Note que para calcularmos a TIR anterior, com um projeto de 2 períodos, chegamos a uma equação do 2º grau. Se o projeto tivesse 3 períodos, teríamos uma equação do 3º grau. Com 4 períodos, teríamos uma equação do 4º grau e assim por diante. Portanto, fica claro que o cálculo da TIR geralmente não é muito simples de ser efetuado analiticamente. Precisamos de métodos numéricos para calculá-la. Vamos ver como calcular a TIR usando a HP 12C e o Excel para o projeto com o seguinte fluxo. ( ) SOLUÇÃO 2 Na HP 12C, efetuamos a seguinte sequência de comandos: Teclas Ação CLX Limpa a memória 100000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -50.000 10000 + g + CFj Insere o valor de FC1 20000 + g + CFj Insere o valor de FC2 10000 + g + CFj Insere o valor de FC3 40000 + g + CFj Insere o valor de FC4 50000 + g + CFj Insere o valor de FC5 f + IRR Calcula a TIR Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal O seguinte resultado será mostrado no visor: TIR = 7,33%a.a. Caso a taxa mínima de atratividade seja menor do que a TIR, o projeto deve ser aceito. Caso contrário, deverá ser rejeitado. SOLUÇÃO 3 Usando o Excel, utilizamos a função TIR, como você pode observar a seguir: Vamos reforçar esses cálculos com o exemplo seguinte. Calcule a TIR do seguinte projeto: Ano Fluxo de Caixa 1 -1.000 2 515 3 530,45 4 546,36 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal SOLUÇÃO Usando a HP 12C, vamos calcular o valor da TIR, usando a seguinte sequência de comandos. Teclas Ação CLX Limpa a memória 1000 + CHS + g + CF0 Insere ofluxo inicial de -118.000 515 + g + CFj Insere o valor de FC1 530,45 + g + CFj Insere o valor de FC2 546,36 + g + CFj Insere o valor de FC3 f + IRR Calcula a TIR Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal O resultado encontrado será mostrado no visor: TIR = 27,08%a.a. PROBLEMAS COM A TIR A TIR é um dos métodos mais utilizados para a avaliação de projetos porque exprime, em um único valor percentual, o retorno esperado de um projeto. Apesar de ser muito utilizada, a TIR apresenta alguns problemas. O primeiro deles diz respeito à possibilidade de fornecer múltiplos resultados. Como vimos, o cálculo da TIR recai em polinômios de grau “n” (número de períodos). Assim, um fluxo de 10 períodos pode ter até 10 resultados diferentes. Na prática, fluxos de caixa convencionais não apresentam esse problema. Já os fluxos de caixa não convencionais terão tantas soluções para a TIR quanto o número de mudanças de sinal que apresentam. Por exemplo, o fluxo a seguir apresentará 3 valores distintos de TIR, pois possui 3 inversões nos sentidos das setas. O segundo problema com a TIR é o fato de se assumir que todos os fluxos de caixa intermediários serão reinvestidos à mesma taxa. Explicando melhor: Se você resolveu investir em um projeto, podemos assumir que o retorno desse projeto é alto, correto? Esse retorno é dado pela TIR. Após receber o primeiro fluxo de caixa positivo do projeto, você deveria reinvesti- lo em algum outro projeto para não deixar esse dinheiro parado. O método da TIR assume que você irá investi- lo em algum outro projeto com a mesma taxa de retorno. Mas isso será sempre possível? Há boa probabilidade de você não conseguir um projeto tão rentável para reaplicar seu dinheiro no futuro. TIR MODIFICADA - TIRM Para tentar resolver os dois problemas da TIR que acabamos de analisar, um método ligeiramente modificado foi desenvolvido. Nesse método, denominado TIR modificada, antes de calcular a TIR, levam-se todas as entradas de caixa para o valor futuro a uma taxa de reinvestimento (TR) e são trazidas a valor presente todas as saídas de caixa a uma taxa que representa a taxa de financiamento, ou o custo de capital da empresa (CC). Vamos ver como esse procedimento resolve os problemas estudados anteriormente! Quando levamos todos os fluxos positivos para o valor futuro e todos os valores negativos para o valor presente, nosso novo fluxo ficará da seguinte forma: Ou seja, passamos a ter um fluxo convencional e, portanto, com apenas um valor possível para a TIRM. Além disso, ao usarmos uma taxa de reinvestimento para levar as entradas de caixa a valor futuro, podemos usar um valor estimado mais realista para as taxas disponíveis para investimento dos fluxos de caixa intermediários. Ou seja, não estamos mais considerando que os fluxos intermediários estão sendo reinvestidos pela TIR. Por fim, ao trazer os fluxos negativos a valor presente pelo custo de capital, estamos usando taxas compatíveis com a capacidade da empresa de se autofinanciar para executar o projeto. O custo de capital, ou a taxa de financiamento, representa a taxa que a empresa precisa pagar para levantar capital. Uma vez estabelecido o fluxo da figura anterior, podemos calcular o TIRM a partir da seguinte demonstração: VP= VF ( 1 +TIRM )N ( 1 +TIRM )N= VF VP TIRM=N VF VP - 1 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal √ MÃO NA MASSA 1. Calcule a TIR de um projeto com investimento inicial de R$1 e dois recebimentos de R$60 em 30 e 60 dias. SOLUÇÃO Vamos igualar o valor presente do projeto a zero: 0 = - 100 + 60 1 + TIR + 60 ( 1 + TIR ) 2 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Multiplicando todos os termos por ( 1 + TIR ) 2 e reorganizando, obtemos: 100 × ( 1 + TIR ) 2 = 60 ( 1 + TIR ) + 60 100 × 1 + 2 × TIR + TIR2 = 60 + 60 × TIR + 60 100 + 200 × TIR + 100 × TIR2 = 120 + 60 × TIR 100TIR2 + 140TIR - 20 = 0 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,13. Esse é o valor da TIR. 2. Calcule a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos: R$40 em 30 dias e R$80 em 60 dias. SOLUÇÃO Vamos igualar o valor presente do projeto a zero: 0 = - 100 + 40 1 + TIR + 80 ( 1 + TIR ) 2 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Multiplicando todos os termos por ( 1 + TIR ) 2 e reorganizando, obtemos: 100 × ( 1 + TIR ) 2 = 40 ( 1 + TIR ) + 80 100 × 1 + 2 × TIR + TIR2 = 40 + 40 × TIR + 80 100 + 200 × TIR + 100 × TIR2 = 120 + 40 × TIR 100TIR2 + 160TIR - 20 = 0 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,11. Esse é o valor da TIR. Observe a diferença em relação ao exercício anterior! 3. Calcule a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos: R$80 em 30 dias e R$40 em 60 dias. ( ) ( ) SOLUÇÃO Vamos igualar o valor presente do projeto a zero: 0 = - 100 + 80 1 + TIR + 40 ( 1 + TIR ) 2 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Multiplicando todos os termos por ( 1 + TIR ) 2 e reorganizando, obtemos: 100 × ( 1 + TIR ) 2 = 80 ( 1 + TIR ) + 40 100 × 1 + 2 × TIR + TIR2 = 80 + 80 × TIR + 40 100 + 200 × TIR + 100 × TIR2 = 120 + 80 × TIR 100TIR2 + 120TIR - 20 = 0 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,14. Esse é o valor da TIR. Observe a diferença em relação aos dois exercícios anteriores! 4. Calcule a TIR de um projeto com investimento inicial de R$1.000 e dois recebimentos: R$600 em 30 dias e R$600 em 60 dias. SOLUÇÃO Vamos igualar o valor presente do projeto a zero: 0 = - 1 . 000 + 600 1 + TIR + 600 ( 1 + TIR ) 2 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Multiplicando todos os termos por ( 1 + TIR ) 2 e reorganizando, obtemos: 1 . 000 × ( 1 + TIR ) 2 = 600 ( 1 + TIR ) + 600 1 . 000 × 1 + 2 × TIR + TIR2 = 600 + 600 × TIR + 600 1 . 000 + 2 . 000 × TIR + 1 . 000 × TIR2 = 1 . 200 + 600 × TIR 1 . 000 × TIR2 + 1 . 400 × TIR - 200 = 0 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,13. Esse é o valor da TIR. Observe que é o mesmo valor do primeiro exercício! Isso não é coincidência: apenas multiplicamos todos os valores do fluxo de caixa por dez, o que não altera a TIR. 5. Um projeto tem o fluxo de caixa da figura a seguir e a empresa XPTO está analisando sua viabilidade financeira por meio do método da TIR. Sabendo que a taxa mínima de atratividade é igual a 10%a.a., o projeto deve ser aceito ou rejeitado? ( ) ( ) SOLUÇÃO 1 SOLUÇÃO 2 SOLUÇÃO 1 Podemos calcular a TIR, com a ajuda da calculadora financeira, por meio destes passos: Teclas Ação CLX Limpa a memória 50000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -50.000 20000 + g + CFj Insere o valor de FC1 20000 + g + CFj Insere o valor de FC2 5000 + CHS + g + CFj Insere o valor de FC3 20000 + g + CFj Insere o valor de FC4 20000 + g + CFj Insere o valor de FC5 f + IRR Calcula a TIR Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal O visor apresentará o seguinte resultado: Logo, TIR = 15,53%a.a. > 10%a.a. Como TMA < TIR, o projeto deve ser aceito. SOLUÇÃO 2 No Excel, utilizaríamos a seguinte fórmula: 6. Calcule a TIRM do seguinte projeto, utilizando uma taxa de reinvestimento igual a 5%a.a. e uma taxa de financiamento de 7%a.a., e determine se o projeto deve ou não ser aceito, sabendo-se que a taxa mínima de atratividade é de 10%a.a.: SOLUÇÃO 1 SOLUÇÃO 2 SOLUÇÃO 1 Vamos inicialmente calcular o valor futuro das entradas de caixa: VF = 20 . 000 × ( 1 + 5 % )4 + 20 . 000 × ( 1 + 5 % ) 3 + 20 . 000 × ( 1 + 5 % ) + 20 . 000 VF = 88 . 462 , 63 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Agora vamos calcular o valor presente das saídas de caixa: VP = 50 . 000 + 5 . 000 ( 1 + 7 % ) 3 VP = 54 . 081 , 49 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Assim, teremos o seguinte valor para a TIRM: TIRM = n VF VP - 1 TIRM = 5 88 . 462 , 63 54 . 081 , 49 - 1 = 10 , 34 % a . a . Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como a TIRM> 10% a.a., ela é maior do que a TMA e o projeto deve ser aceito. SOLUÇÃO 2 No Excel, podemos usar o comando MTIR, como você pode observar a seguir: √ √ Note que a TIR que havíamos calculado para esse mesmo projeto anteriormente foi de 15,53%a.a. Isso mostra que a TIR realmente utiliza premissas otimistas. A TIRM é, portanto, mais realista. TEORIA NA PRÁTICA PRATIQUE + VERIFICANDO O APRENDIZADO MÓDULO 3 Empregar outros métodos relevantes de avaliação de projetos LIGANDO OS PONTOS Você sabia que há outros métodos de análise de projetos além da TIR e do VPL? Vamos descobrir. A análise de viabilidade de projetos não se restringe aos métodos VPL e TIR, havendo uma série de outros indicadores importantes a serem considerados. Dependendo do aspecto mais relevante do projeto e das restrições da companhia, alguns métodos específicos ganham importância. Por exemplo, se a restrição principal de uma empresa for a liquidez, os métodos do payback simples e do payback descontado tornam-se atraentes. Nesses métodos em que se objetiva estimar o tempo de retorno do investimento inicial, quanto menor o período de retorno, melhor para a empresa. Esses métodos possuem alguns inconvenientes. Por exemplo, o payback simples não considera o valor do dinheiro no tempo e ambos ignoram fluxos de caixa mais afastados no tempo. Apesar de suas desvantagens, o método do payback, muitas vezes, é usado quando são tomadas decisões sobre projetos menos relevantes. Os motivos para isso são vários, o principal deles é que, em muitas decisões, o custo da análise excederia as perdas advindas de uma decisão equivocada. Ou seja, o gestor pode ponderar que um investimento que se pague rapidamente e ainda gere fluxos positivos após o período de payback, provavelmente, é viável (VPL > 0). Inúmeras pequenas decisões de investimento são tomadas a cada dia pelas empresas, que podem optar por esse método para simplificar e baratear o processo decisório, com níveis de risco aceitáveis. Por exemplo, a empresa pode definir uma regra interna de governança que determine que todos os projetos que demandem um investimento inicial abaixo de determinado valor tenham período de payback de, no máximo, dois anos. Após a leitura do case, é hora de aplicar seus conhecimentos! Vamos ligar esses pontos? 3. QUAL A TAXA DE DESCONTO MAIS ADEQUADA PARA CALCULAR O PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO? RESPOSTA javascript:void(0) Da mesma forma que no método do VPL, a taxa mais adequada para descontar os fluxos no cálculo do período de payback descontado é o custo de oportunidade de capital, ou a taxa mínima de atratividade do projeto. Apresentaremos, neste módulo, outros métodos importantes de avaliação de projetos: PERÍODO DE PAYBACK SIMPLES PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO TAXA DE RETORNO CONTÁBIL (TRC) PERÍODO DE PAYBACK SIMPLES O payback simples é o tempo de retorno do investimento inicial de um projeto. Ou seja, o prazo em que o valor investido no projeto será recuperado. Quando investimos em um projeto, uma das primeiras coisas que nos perguntamos é em quanto tempo vamos recuperar o dinheiro investido. Essa é a ideia do método do período de payback, ou período de retorno do investimento. Imagine que tenhamos o seguinte fluxo de caixa em um projeto: Em quanto tempo os 100.000 reais investidos inicialmente serão recuperados? Vamos analisar em uma tabela: Período Fluxo de Caixa Acumulado 1 10.000 10.000 2 20.000 30.000 3 30.000 60.000 4 40.000 100.000 5 50.000 130.000 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal No quarto período, chegamos a um valor acumulado de 100.000 reais, ou seja, o projeto se paga em 4 anos. O critério para se decidir sobre a aceitação ou a rejeição do projeto é o tempo de payback ser menor que o tempo mínimo de recuperação (TMR). Critério Decisão Payback < TMR O projeto deve ser aceito Payback > TMR O projeto deve ser rejeitado Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal No exemplo anterior, completamos os 100.000 reais iniciais exatamente no quarto período. Isso nem sempre acontece. Vejamos esse outro projeto: Podemos montar a seguinte tabela: Período Fluxo de Caixa Acumulado 1 3.000 3.000 2 3.000 6.000 3 3.000 9.000 4 3.000 12.000 5 3.000 15.000 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Nesse caso, vemos que o valor inicial investido de 10.000 reais é recuperado entre os períodos 3 e 4. Após o período 3, já haviam sido recuperados 9.000 reais, restando ainda 1.000 reais a recuperar. Como no período 4 houve uma entrada de caixa de 3.000 reais, foi necessário apenas 1/3 desse período para recuperar os 1.000 reais restantes. Assim, o período de payback seria igual a: PAYBACK = 3 + 1 3 = 3 ANOS E 4 MESES Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Calcule o payback simples do seguinte projeto: Ano Fluxo de CaixaAno Fluxo de Caixa 1 -1.000 2 515 3 530,45 4 546,36 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal SOLUÇÃO Podemos montar a seguinte tabela: Período Fluxo de Caixa Acumulado 0 -1.000 -1.000 1 515 -485 2 530,45 45,45 3 546,36 591,81 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal Podemos observar que os 1.000 de investimento inicial serão recuperados entre o 1º e o 2º ano. Assim, o payback simples será dado por: PAYBACK = 1 + 0 - ( - 485 ) 45 , 45 - ( - 485 ) = 0, 914 ANOS Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal PROBLEMAS DO PERÍODO DE PAYBACK SIMPLES O método do período de payback tem algumas limitações. PRIMEIRA Não é levado em consideração o valor do dinheiro no tempo. Os fluxos são somados sem serem descontados do valor presente. SEGUNDA O método privilegia projetos com retorno mais rápido, sem considerar o valor total agregado pelo projeto. Para ilustrar essa segunda situação, vamos calcular o VPL do fluxo a seguir, cujo payback já calculamos igual a 3 anos e 4 meses. Para isso, vamos usar uma taxa de desconto de 10%a.a. VPL = - 10. 000 + 3 . 000 1 + 10 % + 3 . 000 ( 1 + 10 % ) 2 + 3 . 000 ( 1 + 10 % ) 3 + 3 . 000 ( 1 + 10 % ) 4 + 3 . 000 ( 1 + 10 % ) 5 VPL = 1. 372, 36 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Se o tempo mínimo de recuperação for igual a 3 anos, o método do payback vai concluir pela rejeição do projeto, mesmo com um VPL positivo. PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO O método do payback descontado resolve um dos problemas identificados no método do payback simples: não levar em consideração o valor do dinheiro no tempo. Nesse método, os fluxos são todos descontados a valor presente por uma taxa de desconto para sua determinação. Voltemos ao seguinte projeto: javascript:void(0) javascript:void(0) Em quanto tempo os 100.000 reais investidos inicialmente serão recuperados? Vamos analisar em uma tabela, considerando uma taxa de desconto de 10%a.a.: Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado 1 10.000 10 . 000 1 + 10 % = 9. 090, 91 9.090,91 2 20.000 20 . 000 ( 1 + 10 % ) 2 = 16. 528, 93 25.619,83 3 30.000 30 . 000 ( 1 + 10 % ) 3 = 22. 539, 44 48.159,28 4 40.000 40 . 000 ( 1 + 10 % ) 4 = 27. 320, 54 75.479,82 5 50.000 50 . 000 ( 1 + 10 % ) 5 = 31. 046, 07 106.525,90 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize arolagem horizontal Nesse caso, o período de payback descontado estará entre 4 e 5 anos, pois é nesse intervalo que recuperamos os 100.000 reais investidos inicialmente. Podemos calculá-lo, fazendo: PAYBACKDESC = 4 + 100 . 000 - 75 . 479 , 82 106 . 525 , 90 - 75 . 479 , 82 = 4, 79ANOS Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Repare que o payback descontado ficou maior do que o payback simples. Você consegue ver o porquê? Quando descontamos os fluxos para valor presente, eles ficam menores e, com isso, é necessário mais tempo para completar o valor do investimento inicial. Calcule o payback descontado do seguinte projeto, dada a taxa de 3%a.a.: Ano Fluxo de Caixa 1 -1.000 2 515 3 530,45 4 546,36 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal SOLUÇÃO Podemos montar a seguinte tabela: Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado 0 -1.000 -1. 000 -1.000 1 515 515 1 , 03 = 500 -500 2 530,45 530 , 45 ( 1 , 03 ) 2 = 500 0 3 546,36 546 , 36 ( 1 , 03 ) 3 = 500 500 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Como o investimento inicial de 1.000 reais foi recuperado integralmente no ano 2, o payback descontado é igual a 2 anos. TAXA DE RETORNO CONTÁBIL (TRC) A Taxa de Retorno Contábil é um método de avaliação de investimentos que compara o valor contábil de um investimento com o seu custo. O valor desse investimento é o preço ao qual ele foi ou poderá ser negociado no mercado. O custo do investimento é o valor investido no projeto. A TRC pode ser calculada pela seguinte fórmula: TRC = VALOR DO INVESTIMENTO -CUSTO DO INVESTIMENTO CUSTO DO INVESTIMENTO = LUCRO INVESTIMENTO Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Uma TRC < 0 indica um lucro negativo, logo, o projeto deve ser rejeitado. Caso a TRC > 0, o projeto deve ser aceito. Critério Decisão TRC > 0 O projeto deve ser aceito TRC < 0 O projeto deve ser rejeitado Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal EXEMPLO Um investimento custou R$100.000 e gerou um lucro de R$25.000 para uma companhia. Qual o valor da Taxa de Retorno Contábil? TRC = 25 . 000 100 . 000 = 25 % Como a TRC > 0, o projeto deve ser aceito. MÃO NA MASSA 1. Um investidor aplicou 1.000 reais em um investimento que pagaria 110 reais por mês pelos próximos 10 meses. Qual o valor do período de payback? SOLUÇÃO Como todas as entradas de caixa serão iguais a 110 reais, podemos achar o payback dividindo o valor inicial do investimento pelo valor mensal recuperado. Assim, temos: Payback = 1 . 000 110 = 9, 1 meses Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal 2. Um investidor aplicou 1.000 reais em um investimento que pagaria 110 reais por mês pelos próximos 20 meses. Qual o valor do período de payback? SOLUÇÃO Como todas as entradas de caixa serão iguais a 110 reais, podemos achar o payback dividindo o valor inicial do investimento pelo valor mensal recuperado. Assim, temos: Payback = 1 . 000 110 = 9, 1 meses Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Observe que o payback é o mesmo do exercício anterior, ainda que o projeto realize pagamentos pelo dobro do tempo! 3. Calcule o período de payback descontado do seguinte projeto, considerando uma taxa de desconto de 10%a.a. SOLUÇÃO Podemos construir a seguinte tabela: Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado 1 3.000 3 . 000 1 + 10 % = 2. 727, 27 2.727,27 2 3.000 3 . 000 ( 1 + 10 % ) 2 = 2. 479, 34 5.206,61 3 3.000 3 . 000 ( 1 + 10 % ) 3 = 2. 253, 94 7.460,56 Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado 4 3.000 3 . 000 ( 1 + 10 % ) 4 = 2. 049, 04 9.509,60 5 3.000 3 . 000 ( 1 + 10 % ) 5 = 1. 862, 76 11.372,36 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Para acharmos o payback descontado, fazemos: Paybackdesc = 4 + 10 . 000 - 9 . 509 , 60 11 . 372 , 36 - 9 . 509 , 60 = 4, 26anos Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal 4. Calcule o payback descontado de um projeto com investimento inicial de R$10.000 e, depois, quatro pagamentos anuais: os dois primeiros são de R$4.000 e os dois últimos são de R$3.000. Considere novamente uma taxa de desconto de 10% ao ano. SOLUÇÃO Devemos inicialmente trazer todos os pagamentos a valor presente, como no exercício anterior: Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado 1 4.000 4 . 000 1 + 10 % = 3. 636, 36 3.636,36 2 4.000 4 . 000 ( 1 + 10 % ) 2 = 3. 305, 78 6942,15 3 3.000 4 . 000 ( 1 + 10 % ) 3 = 2. 253, 94 9.196,09 4 3.000 4 . 000 ( 1 + 10 % ) 4 = 2. 049, 04 11.245,13 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Para acharmos o payback descontado, fazemos: Paybackdesc = 3 + 10 . 000 - 9 . 196 , 09 11 . 245 , 13 - 9 . 196 , 09 = 3, 39anos Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal 5. Calcule o payback descontado de um projeto com investimento inicial de R$8.000 e, depois, duzentos pagamentos anuais de R$4.000, a uma taxa de 10% ao ano. SOLUÇÃO Temos um número de períodos bastante grande, mas não precisamos calcular o valor descontado de todos eles – basta fazer as contas para os primeiros até obter o investimento inicial de R$10.000. Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado 1 3.000 4 . 000 1 + 10 % = 3. 636, 36 3.636,36 2 3.000 4 . 000 ( 1 + 10 % ) 2 = 3. 305, 78 6.942,15 3 3.000 4 . 000 ( 1 + 10 % ) 3 = 3. 005, 26 9.947,41 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Como já superamos o valor do investimento inicial de R$8.000, não é necessário seguir o cálculo. Para acharmos o payback descontado, fazemos: Paybackdesc = 2 + 8 . 000 - 6 . 942 , 15 9 . 947 , 41 - 6 . 942 , 15 = 2, 35anos Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal 6. Um fundo estuda investir em uma aplicação que exige um desembolso inicial de R$70.000. O gerente do fundo estima que esse investimento gere fluxos de caixa líquidos de R$10.000 pelos próximos 10 meses. Calcule a Taxa de Retorno Contábil desse investimento, considerando uma taxa de 5% a.m. SOLUÇÃO Vamos calcular o valor atual desse investimento, trazendo a valor presente seus fluxos de caixa. Valor Investimento = ∑ 10k = 1 10 . 000 ( 1 + 5 % ) k Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Usando a HP 12C, fazemos: Teclas Ação CLX Limpa a memória g + END Indica que a série é postecipada 10000 + CHS + PMT Insere os fluxos de 10.000 10 + n Insere o valor de n 5 + i Insere o valor da taxa Teclas Ação PV Calcula o Valor Presente Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Assim, temos: Valor Investimento = 77. 217, 35 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como o custo do projeto é de R$70.000, temos: TRC = 77 . 217 , 35 - 70 . 000 70 . 000 = 10, 31 % Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como a TRC > 0, o projeto deve ser aceito. PRATIQUE + TEORIA NA PRÁTICA VERIFICANDO O APRENDIZADO MÓDULO 4 Analisar as diferenças entre os principais métodos de avaliação de projetos LIGANDO OS PONTOS Uma empresa analisa a viabilidade de exploração de uma mina de ouro, com vida útil estimada de 7 anos, que exigirá investimentos iniciais de R$1 milhão e gerará fluxos de caixa futuros conforme a tabela abaixo. Ano 1 2 3 4 5 6 7 Fluxo 200.000 250.000 300.000 300.000 300.000 200.000 -100.000 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal O fluxo no último ano de operação da mina é negativo devido aos trabalhos de descontaminação que a legislação local impõe que sejam efetuados nos arredores da mina após desativá-la. O custo de oportunidade de capital da empresa é de 10% a.a.e seu Conselho de Administração impôs um limite máximo de 5 anos para o tempo de retorno de qualquer projeto. Um analista da empresa calcula o VPL e a TIR do projeto, encontrando como resultado os valores de R$ 66.584,00 e 12,3%, respectivamente. Ele ainda calcula o índice de lucratividade, dividindo o valor do VPL pelo valor do investimento inicial, obtendo o resultado de 6,7%. Além disso, calcula que um fluxo uniforme anual de R$219.082, durante os mesmos 7 anos, produzira o mesmo VPL obtido no projeto. O gerente então solicita que ele calcule também a TIR modificada (TIRM) usando como taxa de financiamento o valor de 5% a.a. e como taxa de reinvestimento o valor de 4% a.a. O analista então desconta todos os fluxos negativos para t = 0, considerando o investimento inicial e a taxa de financiamento de 5% a.a. e leva a valor futuro para t = 7 todos os fluxos positivos, considerando uma taxa de reinvestimento de 4% a.a. Com isso, ele calcula uma TIRM de 7,5%. Por fim, o gerente solicita que o analista calcule o período de payback simples e o período de payback descontado para verificar se as restrições impostas pelo Conselho de Administração da empresa estão sendo levadas em consideração. O analista usa a taxa de 10% a.a. para descontar os fluxos e calcula um período de payback descontado igual a 5 anos e um período de payback simples de 4 anos. Após a leitura do case, é hora de aplicar seus conhecimentos! Vamos ligar esses pontos? 3. SE VOCÊ FOSSE O ADMINISTRADOR DA MINERADORA, MEDIANTE AS INFORMAÇÕES CONSTANTES DO TEXTO, VOCÊ DECIDIRIA POR EXPLORAR OU NÃO EXPLORAR A MINA? RESPOSTA Investiria, pois o VPL > 0, TIR > TMA. Os períodos de payback atendem às restrições impostas pelo Conselho de Administração e todos os demais indicadores são positivos. Estudamos diversos métodos de avaliação de projetos. Agora, vamos compará-los, analisando suas vantagens e desvantagens. O entendimento de cada um desses métodos e sua correta interpretação é fundamental no processo de decisão sobre a realização de investimentos. ESTUDO DE CASO Vamos analisar um projeto e aplicar a ele os diversos métodos que estudamos até aqui. Seja um projeto representado pelo seu fluxo de caixa líquido: javascript:void(0) Vamos agora aplicar os métodos que estudamos para avaliar esse projeto. OBTENDO O VPL Para usarmos o método do VPL, precisaremos utilizar a taxa mínima de atratividade do projeto. Encontramos, então, nossa primeira dificuldade. Como estimá-la? A TMA precisa levar em consideração as taxas de juros da economia, os riscos envolvidos no projeto e o custo de capital da empresa que realizará o investimento. Suponhamos que a TMA para este caso seja de 20%a.a. e calculemos o VPL: VPL = - 118. 000 + 5 . 000 1 + 20 % + 95 . 000 ( 1 + 20 % ) 2 + 20 . 000 ( 1 + 20 % ) 3 + 5 . 000 ( 1 + 20 % ) 4 + 80 . 000 ( 1 + 20 % ) 5 VPL = (1. 725, 57) Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Dessa forma, como o VPL < 0, o projeto deve ser rejeitado. OBTENDO A TIR Vamos agora aplicar o método da TIR para analisar o mesmo projeto. Diferentemente do método do VPL, não precisamos de nenhuma informação adicional para o cálculo da TIR. Usando a HP 12C, vamos calcular o valor da TIR com a seguinte sequência de comandos: Teclas Ação CLX Limpa a memória 118000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -118.000 Teclas Ação 5000 + g + CFj Insere o valor de FC1 95000 + g + CFj Insere o valor de FC2 20000 + g + CFj Insere o valor de FC3 5000 + g + CFj Insere o valor de FC4 80000 + g + CFj Insere o valor de FC5 f + IRR Calcula a TIR Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal O resultado encontrado será mostrado no visor: TIR=19,40%a.a. Para determinar se o projeto deve ser aceito ou rejeitado, precisamos comparar o valor da TIR com a taxa mínima de atratividade. Caso a TMA seja menor do que 19,40%a.a., o projeto deve ser aceito. Caso a TMA seja maior do que 19,40%, o projeto deve ser rejeitado, conforme podemos observar no gráfico: ATENÇÃO Note que, no método do VPL, precisávamos estimar a TMA para calculá-lo. No método da TIR, não precisamos estimar a TMA para o cálculo, mas precisamos de seu valor para comparar com o resultado obtido e decidir pela aceitação ou rejeição do projeto. Assumindo a hipótese anterior de que a TMA = 20%a.a., concluímos que o projeto deve ser rejeitado, pois TMA > TIR. COMENTÁRIO Como o fluxo do nosso exemplo é convencional, só há um valor possível para a TIR. Caso o fluxo fosse não convencional, poderíamos ter encontrado mais de um valor de TIR, o que dificultaria nossa análise. A Taxa Interna de Retorno Modificada, próximo método que aplicaremos, resolve essa questão. OBTENDO A TIRM Para calcular a Taxa Interna de Retorno Modificada, primeiro vamos levar todas as entradas de caixa para valor futuro. Antes de fazer isso, precisamos estimar a taxa de reinvestimento (TR) para o nosso projeto. Essa taxa é baseada na percepção das taxas de juros disponíveis para reinvestir as entradas de caixa intermediárias do projeto que estamos analisando. Vamos supor que essa taxa seja igual a 10%. Assim, teremos o seguinte valor futuro das entradas de caixa: VF = 5. 000 · (1 + 10 % )4 + 95. 000 · (1 + 10 % )3 + 20. 000 · (1 + 10 % )2 +5. 000 · (1 + 10 % ) + 80. 000 VF = 243. 465, 50 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Uma vez calculado o valor futuro das entradas de caixa, passamos ao cálculo do valor presente das saídas de caixa. Para isso, precisamos estimar o valor da taxa de financiamento. Essa taxa é função do custo de capital da empresa, ou seja, da capacidade da empresa em atrair financiamentos. Como o único fluxo de saída no exemplo que estamos analisando é o investimento inicial, não vamos precisar dessa taxa. VP = 118. 000 Para calcular a TIRM, fazemos: TIRM = n VF VP - 1 TIRM = 5 243 . 465 , 50 118 . 00 = 15, 59 % Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Precisamos comparar o valor da TIRM com o valor da TMA. Caso a TMA seja menor do que a TIRM, o projeto deve ser aceito. Caso a TMA seja maior do que a TIRM, o projeto deve ser rejeitado. Assumindo a hipótese inicial de que a TMA = 20%a.a., o projeto deve ser rejeitado, pois TMA > TIR. ATENÇÃO Note que não temos mais os problemas que enfrentamos com a TIR, pois a TIRM não gera múltiplos resultados, nem assume que os fluxos intermediários são reinvestidos por uma taxa irrealista. Por outro lado, precisamos estimar valores para as taxas de reinvestimento e financiamento, o que não era necessário quando utilizávamos a TIR. OBTENDO O PAYBACK SIMPLES Para calcularmos o período de payback simples, vamos recorrer à seguinte tabela: Período Fluxo de Caixa Acumulado 1 5.000 5.000 √ √ Período Fluxo de Caixa Acumulado 2 95.000 100.000 3 20.000 120.000 4 5.000 125.000 5 80.000 205.000 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Podemos observar que os 118.000 de investimento inicial serão recuperados entre o 2º e o 3º ano. Assim, o payback será dado por: PAYBACK = 2 + 118 . 000 - 100 . 000 120 . 000 - 100 . 000 = 2, 4 ANOS Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Para decidirmos se o projeto deve ser aceito, devemos comparar o valor do payback simples com o valor do tempo mínimo de retorno (TMR). Caso o payback seja menor do que o TMR, o projeto deve ser aceito. Caso o payback seja maior do que o retorno, o projeto não deve ser aceito. A estimativa do TMR deve levar em consideração a necessidade de geração de fluxos de caixa pela empresa, ou seja, sua necessidade de liquidez. Supondo que o TMR = 2,5 anos, concluímos que o projeto deve ser aceito, pois payback < TMR. Veja que os métodos anteriores indicavam a rejeição do projeto, enquanto o método do payback indica sua aceitação. OBTENDO O PAYBACK DESCONTADO Para levar em consideraçãoo valor do dinheiro no tempo, vamos agora calcular o valor do payback descontado. Para isso, precisamos definir uma taxa de desconto, a qual pode ser baseada no custo de capital da empresa, que é a taxa de remuneração dos acionistas e credores. Vamos supor que essa taxa seja de 10%a.a. e utilizar a seguinte tabela para o cálculo do payback descontado: Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado 1 5.000 5 . 000 1 + 10 % = 4. 545, 45 4.545,45 2 95.000 95 . 000 ( 1 + 10 % ) 2 = 78. 512, 40 83.057,85 3 20.000 20 . 000 ( 1 + 10 % ) 3 = 15. 026, 30 98.084,15 4 5.000 5 . 000 ( 1 + 10 % ) 4 = 3. 415, 05 101.499,20 5 80.000 80 . 000 ( 1 + 10 % ) 5 = 49. 673, 70 151.172,90 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Logo, o payback descontado estará entre o 4º e o 5º ano. PAYBACKDESC = 4 + 118 . 000 - 101 . 499 , 20 151 . 172 , 90 - 101 . 499 , 20 = 4, 33ANOS Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Compare esse resultado com o valor encontrado para o payback simples. O valor quase dobrou com o desconto. Se mantivermos o critério escolhido para o TMR = 2,5 anos, concluímos que o projeto deve ser rejeitado, pois o payback descontado é maior do que o TMR. OBTENDO A TAXA DE RETORNO CONTÁBIL (TRC) Por fim, vamos calcular a TRC desse projeto. O primeiro passo consiste em estimar o valor atual do projeto, ou seja, descontar os fluxos a valor presente, desconsiderando o investimento inicial. Para fazer isso, também devemos escolher uma taxa de desconto que reflita as taxas de juros da economia e os riscos do projeto. Um bom candidato é a taxa mínima de atratividade. Estamos supondo que a TMA = 20%a.a., logo: Valor Invest = 5 . 000 1 + 20 % + 95 . 000 ( 1 + 20 % ) 2 + 20 . 000 ( 1 + 20 % ) 3 + 5 . 000 ( 1 + 20 % ) 4 + 80 . 000 ( 1 + 20 % ) 5 Valor Invest = 116. 274, 43 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como o custo inicial do projeto é de 118.000, o valor da TRC será dado por: TRC = Valor Invest - Custo Invest Custo Invest TRC = 116 . 274 , 43 - 118 . 000 118 . 000 = - 1, 46 % Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como a TRC < 0, concluímos que o projeto deve ser rejeitado. Vamos saber mais sobre os métodos para avaliação de projetos no vídeo a seguir: VERIFICANDO O APRENDIZADO CONCLUSÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS Aprendemos neste tema a avaliar projetos usando diferentes métodos. Trata-se de um conjunto de ferramentas básico para tomar decisões sobre investimentos. Vimos que esses métodos dependem de informações sobre fluxos de caixa. Quando for aplicá-los na prática, é fundamental prestar atenção à qualidade da informação usada para construir esses fluxos! Sua expectativa de recebimentos e pagamentos é razoável? Há riscos envolvidos? Não há mágica: um método que use determinadas informações só será útil se elas forem de boa qualidade – do contrário, poderá levar a conclusões e decisões equivocadas. Fique atento! PODCAST Agora, com a palavra, o professor Sandro Davison fala sobre a avaliação de investimentos: AVALIAÇÃO DO TEMA: REFERÊNCIAS GITMAN, L. J. Princípios de Administração Financeira. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2010. MENDONÇA, L. G. et al. Matemática financeira. 11. ed. Rio de Janeiro: FGV, 2013. EXPLORE+ Para se aprofundar mais no assunto deste tema, pesquise na internet exercícios resolvidos de Matemática Financeira e material complementar. Descubra na web o emulador da calculadora científica HP 12C online. CONTEUDISTA Paulo Roberto Miller Fernandes Vianna Junior CURRÍCULO LATTES Nenhum arquivo selecionadoEscolher arquivo javascript:void(0);
Compartilhar