MODULO 03

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DEFINIÇÃO
Apresentação de diversos métodos de avaliação de projetos baseados nos seus fluxos de caixa
relevantes, analisando suas principais características, seus pontos fortes e suas deficiências.
PROPÓSITO
Reconhecer a utilização dos principais indicadores de análise de projetos para determinar a
viabilidade financeira.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, certifique-se de ter em mãos uma calculadora financeira,
ou ter acesso a uma planilha eletrônica. Alguns dos cálculos que efetuaremos necessitam de
recursos que calculadoras mais simples não são capazes de realizar.
Ter conhecimento básico de matemática financeira, como juros compostos e séries de
pagamentos, também pode ser de grande valia, uma vez que tais conceitos serão utilizados aqui.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
/
Calcular o Valor Presente Líquido de um projeto
MÓDULO 2
Calcular a Taxa Interna de Retorno de um projeto
MÓDULO 3
Empregar outros métodos relevantes de avaliação de projetos
MÓDULO 4
Analisar as diferenças entre os principais métodos de avaliação de projetos
MÓDULO 1
 Calcular o Valor Presente Líquido de um projeto
Apresentaremos o método de avaliação de projetos do Valor Presente Líquido (VPL), calculado a
partir de seu fluxo de caixa. Esse é um dos mais importantes métodos de avaliação de projetos
e consiste basicamente em calcular o valor presente de todas as entradas e saídas de caixa,
utilizando para isso a taxa mínima de atratividade como fator de desconto.
O VPL é definido como o Valor Presente dos Fluxos de Caixa Líquidos do projeto, descontados por
sua Taxa Mínima de Atratividade.
Projetos que apresentam VPL positivo devem ser implantados, pois adicionam valor à
empresa;
Projetos com VPL negativo devem ser rejeitados.
FLUXO DE CAIXA LÍQUIDO DE UM PROJETO
Vamos imaginar que determinado projeto preveja:
/
Investimento inicial de R$100.000;
Prejuízo de R$20.000 nos dois primeiros anos;
Lucros crescentes de R$10.000 no terceiro ano, R$70.000 no quarto ano e R$80.000 no quinto e
último ano do projeto.
1 - PODEMOS REPRESENTAR ESSAS INFORMAÇÕES
CONFORME A FIGURA SEGUINTE:
A figura representa o diagrama de fluxos de caixa líquido do projeto e é a partir dele que
analisaremos sua viabilidade financeira. Dizemos que o fluxo de caixa é líquido, pois em cada
período são alocados os valores líquidos de receitas e despesas ocorridas.
2 - TAMBÉM PODEMOS REPRESENTAR OS FLUXOS DE
CAIXA DO PROJETO POR MEIO DE UMA TABELA EM QUE
O VALOR DE CADA ENTRADA E CADA SAÍDA DE CAIXA É
REPRESENTADO EM UMA DAS LINHAS:
Período Fluxo de Caixa (FC)
0 (100.000)
1 (20.000)
2 (20.000)
/
3 10.000
4 70.000
5 80.000
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Note que representamos os valores negativos colocando-os entre parênteses.
Os fluxos de caixa podem ainda ser classificados da seguinte forma:
Fluxos convencionais - quando as saídas de caixa precedem as entradas de caixa, ou seja,
quando há somente uma inversão no sentido das setas.
Fluxos não convencionais - quando há mais de uma inversão no sentido das setas.
Nosso trabalho aqui será o de identificar se um projeto que apresenta determinado fluxo de caixa é
viável ou não. Ou seja, se vale ou não investir nesse projeto.
TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA)
/
Fonte: SUNSHADOW / Shutterstock
Para podermos avaliar se o fluxo de caixa de um projeto é viável ou não, temos que lembrar que
não podemos comparar valores em diferentes instantes de tempo.
Sabemos que, para comparar valores monetários, temos que levar em consideração o valor do
dinheiro no tempo. Assim, precisamos levar todos os valores de determinado fluxo de caixa para o
mesmo instante de tempo antes de compará-los.
Sabemos também que é necessário usar uma taxa de juros para fazer a transposição desses
valores. E a pergunta que surge é:
Que taxa de juros devemos utilizar quando estamos avaliando um projeto?
A taxa que devemos utilizar deve refletir a remuneração justa pelo projeto e é função das taxas de
juros praticadas na economia e dos riscos do projeto.
Quanto mais arriscado for um projeto, maior deve ser a remuneração dos investidores para
que eles assumam tais riscos. A essa taxa de juros, damos o nome de Taxa Mínima de
Atratividade (TMA).
Por exemplo, se a taxa de juros paga pelos títulos públicos é de 5%a.a., a TMA de um projeto não
poderá ser inferior a esse valor, pois por que motivo alguém investiria em um projeto arriscado se é
possível investir em títulos públicos sem risco e receber uma remuneração maior?
Portanto, quanto mais arriscado um projeto, maior será a TMA que os investidores exigirão para
aportar recursos nele.
VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
O Valor Presente Líquido de um projeto, ou seu Valor Atual, é a soma de todos os fluxos de caixa
do projeto, trazidos ao instante inicial pela Taxa Mínima de Atratividade.
/
Ou seja, ele é calculado trazendo-se todos os fluxos de caixa a valor presente utilizando a
taxa mínima de atratividade como taxa de desconto.
No fluxo anterior, o VPL seria calculado da seguinte maneira:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
De forma mais genérica, podemos usar a seguinte expressão para o cálculo do VPL:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Um VPL positivo indica que a rentabilidade do projeto é maior do que a TMA e o projeto deve ser
aceito. Já um VPL negativo indica que a rentabilidade do projeto é menor do que a TMA e o projeto
deve ser rejeitado.
Critério Decisão
VPL > 0 Projeto deve ser aceito
VPL < 0 Projeto deve ser rejeitado
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
VARIAÇÃO DO VPL COM A TMA
/
Vimos que o valor do VPL depende da taxa mínima de atratividade que utilizamos para descontar os
fluxos de caixa. Quanto maior a TMA utilizada, menor é o VPL, pois os fluxos de caixa passam a ser
descontados por taxas cada vez maiores.
O gráfico seguinte mostra como varia o VPL de um projeto com fluxo de caixa convencional para
diversos valores de TMA utilizados.
PONTO A
O valor da taxa mínima de atratividade é igual a zero, ou seja, não estamos descontando nenhum
dos fluxos, apenas somando-os pelos seus valores nominais. Logo, o VPL é igual à soma
algébrica de todos os fluxos de caixa.
PONTO B
Representa a situação em que o VPL é igual a zero, ou seja, a taxa desse ponto zera o valor
presente líquido quando usada para descontar os fluxos. Essa taxa recebe o nome de Taxa Interna
de Retorno, ou TIR, e será abordada no próximo módulo.
 RESUMINDO
Como sabemos que o projeto é viável quando VPL > 0, o gráfico nos mostra que qualquer valor de
TMA abaixo do ponto B significa que o projeto é viável. Já valores de TMA acima do ponto B indicam
uma inviabilidade do projeto, pois o VPL seria negativo.
MÃO NA MASSA
javascript:void(0)
javascript:void(0)
/
1. Classifique cada um dos fluxos abaixo como convencionais ou não convencionais:
a)
b)
SOLUÇÃO
O fluxo de caixa da opção “a” é convencional, visto que só há uma inversão de sinal. Já o fluxo da
opção “b” é não convencional, pois possui duas inversões de sinal.
2. Calcule o VPL do seguinte fluxo de caixa, sabendo que a taxa mínima de atratividade do projeto é
de 3%a.a.:
SOLUÇÃO
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, vemos que o VPL desse fluxo é positivo. Isso significa que o projeto fornece uma
rentabilidade maior do que 3% ao ano, ou seja, maior do que a TMA. Dessa forma, concluímos que
/
o projeto é viável e deve ser aceito.
3. Utilizando novamente o fluxo de caixa anterior, avalie o que aconteceria se tivéssemos uma TMA
igual a 5%a.a.
SOLUÇÃO
Nesse caso, o VPL seria dado por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o VPL agora está negativo, o projeto deixou de ser viável por gerar uma remuneração
menor que a taxa mínima de atratividade, devendo ser rejeitado.
4. Suponhaque um empresário analisa comprar uma máquina nova para sua empresa, pagando
10.000 reais à vista por ela. Ele imagina que a máquina irá gerar fluxos de caixa anuais de 2.500
reais para a sua empresa, por cinco anos, quando deverá ser descartada. Calcule o VPL desse
investimento, sabendo que a taxa mínima de atratividade é de 5%a.a.
O fluxo de caixa desse investimento é dado por:
SOLUÇÃO 1
SOLUÇÃO 2
SOLUÇÃO 3
SOLUÇÃO 1
O VPL pode ser calculado como:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o VPL é positivo, concluímos que vale a pena investir nessa máquina.
SOLUÇÃO 2
Também poderíamos ter feito essa conta usando a calculadora HP 12C. Para isso, faríamos:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
10000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -10.000
2500 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 2.500
5 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 2.500 se repete
5 + i Insere a TMA
f + NPV Calcula o VPL
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
SOLUÇÃO 3
Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, como você pode observar a seguir:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O argumento inicial da função VPL do Excel é a TMA e os demais são os fluxos dos períodos
seguintes, começando com o período 1. Para inserir o fluxo no instante 0, basta somá-lo (ou subtraí-
lo) ao final.
/
5. Suponha que um empresário analisa comprar uma máquina nova para sua empresa, pagando
50.000 reais à vista por ela. Ele imagina que a máquina irá gerar fluxos de caixa anuais de 20.000
reais para a sua empresa, por cinco anos, quando deverá ser descartada. No entanto, ele precisará
comprar peças de reposição no 3º ano, no valor de 25.000 reais. Calcule o VPL desse investimento,
sabendo que a taxa mínima de atratividade é de 10%a.a.
SOLUÇÃO 1
SOLUÇÃO 2
SOLUÇÃO 3
SOLUÇÃO 1
Estamos agora diante de um fluxo de caixa não convencional, conforme apresentado na figura a
seguir. Veja que, no instante 3, o fluxo líquido é igual a 20.000 – 25.000 = -5.000, pois o empresário
receberá 20.000 reais e gastará 25.000 reais com as peças de reposição.
O VPL pode ser calculado como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o VPL é positivo, novamente concluímos que vale a pena investir nessa máquina.
SOLUÇÃO 2
Também poderíamos ter feito essa conta usando a calculadora HP 12C. Como o fluxo que estamos
analisando não é uniforme, teremos um pouquinho mais de trabalho. Para isso, faríamos:
/
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
50000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -50.000
20000 + g + CFj Insere o valor de FC1
20000 + g + CFj Insere o valor de FC2
5000 + CHS + g + CFj Insere o valor de FC3
20000 + g + CFj Insere o valor de FC4
20000 + g + CFj Insere o valor de FC5
10 + i Insere a TMA
f + NPV Calcula o VPL
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
SOLUÇÃO 3
Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, como você pode observar a seguir:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O argumento inicial da função VPL do Excel é a TMA e os demais são os fluxos dos períodos
seguintes, começando com o período 1. Para inserir o fluxo no instante 0, basta somá-lo (ou subtraí-
lo) ao final.
6. Sabendo-se que a taxa mínima de atratividade de um projeto é de 10%a.a., determine, através do
método do VPL, se o investimento com o fluxo de caixa apresentado na figura a seguir é viável ou
não.
/
SOLUÇÃO 1
SOLUÇÃO 2
SOLUÇÃO 3
SOLUÇÃO 1
Calculando o VPL, teremos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Nesse caso, o VPL é nulo, ou seja, a remuneração do projeto é justamente igual à taxa mínima de
atratividade. Dessa forma, é indiferente aceitar ou rejeitar o projeto.
Essa taxa que iguala o VPL a zero recebe o nome de Taxa Interna de Retorno (TIR) e será
estudada no próximo módulo.
SOLUÇÃO 2
Também poderíamos ter feito essa conta usando a calculadora HP 12C. Para isso, faríamos:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
10000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -10.000
Insere o valor dos fluxos de 1.000
/
1000 + g + CFj
4 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 1.000 se repete
11000 + g + CFj Insere o último fluxo de 11.000
10 + i Insere a TMA
f + NPV Calcula o VPL
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
SOLUÇÃO 3
Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, como você pode observar a seguir:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
TEORIA NA PRÁTICA
Um pequeno empresário possui uma máquina que produz 1.000 peças de determinado produto por
mês. As peças são todas vendidas com um lucro de R$5,00 cada e a máquina ainda tem 2 anos de
vida útil, quando poderá ser vendida como sucata por R$2.000.
O empresário acredita que se aumentasse sua produção em 20%, conseguiria vender todas as
peças com o mesmo lucro. Para isso, teria que dar um upgrade na máquina, que está orçado em
R$20.000,00. O upgrade ainda aumentaria a vida útil da máquina em mais dois anos, ao final dos
quais, poderia ser vendida como sucata pelos mesmos R$2.000,00.
Qual seria o fluxo de caixa livre e o VPL do projeto “upgrade no maquinário”?
RESOLUÇÃO
/
PRATIQUE +
1. USANDO O MÉTODO DO VPL E UMA TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE DE
10%A.A., O PROJETO COM O FLUXO DE CAIXA APRESENTADO NA FIGURA
SEGUINTE É:
A) Viável, pois VPL < TIR
B) Viável, pois VPL > 0
C) Inviável, pois VPL < 0
D) Viável, pois VPL > TMA
E) Inviável, pois VPL < TMA
2. CALCULE O VPL DO SEGUINTE FLUXO, CONSIDERANDO A TMA =
7,5%A.A.
/
A) -561,46
B) 518,25
C) 0
D) -233,33
E) 228,90
GABARITO
1. Usando o método do VPL e uma taxa mínima de atratividade de 10%a.a., o projeto com o
fluxo de caixa apresentado na figura seguinte é:
A alternativa "B " está correta.
2. Calcule o VPL do seguinte fluxo, considerando a TMA = 7,5%a.a.
A alternativa "A " está correta.
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. O VALOR PRESENTE LÍQUIDO DE UM INVESTIMENTO É OBTIDO:
/
A) Somando-se o valor presente dos seus fluxos de caixa positivos, descontados pela TMA.
B) Somando-se o valor presente de todos os fluxos de caixa, descontados pela TMA.
C) Somando-se o valor de todos os fluxos de caixa.
D) Somando-se o valor presente de todos os fluxos de caixa, descontados pela TIR.
2. UM PROJETO COM INVESTIMENTO INICIAL IGUAL A R$1.000,00, TAXA
MÍNIMA DE ATRATIVIDADE IGUAL A 10%A.A., PRAZO DE 1 ANO E VPL IGUAL
A R$100,00 DEVE:
A) Ser implantado, pois VPL > 0
B) Ser rejeitado, pois VPL > 0
C) Ser implantado, pois VPL > TMA
D) Ser implantado, pois VPL = 0
GABARITO
1. O valor presente líquido de um investimento é obtido:
A alternativa "B " está correta.
O VPL é dado pela expressão:
VPL=∑k=0nFCk1+TMAk
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na alternativa A, todos os fluxos de caixa do projeto são usados no cálculo do VPL. Na alternativa C,
lembre-se do valor do dinheiro no tempo! Os fluxos de caixa devem ser descontados antes de serem
somados. Na alternativa D, a taxa de desconto a ser utilizada é a TMA, taxa mínima de atratividade.
A TIR é a taxa que torna o VPL igual a zero.
2. Um projeto com investimento inicial igual a R$1.000,00, taxa mínima de atratividade igual a
10%a.a., prazo de 1 ano e VPL igual a R$100,00 deve:
A alternativa "A " está correta.
Como o enunciado já nos dá o valor do VPL, sendo este maior do que zero, o projeto deve ser
implantado, pois é viável.
/
Na alternativa B, um VPL positivo significa que o projeto é viável. Na alternativa C, o VPL não deve
ser comparado com a TMA. Enquanto o primeiro é um valor monetário, a segunda é uma taxa de
desconto. Na alternativa D, um projeto com VPL igual a zero deve ser implantado. No entanto, não é
esse o caso aqui, uma vezque o enunciado nos diz que o VPL é igual a R$100,00.
MÓDULO 2
 Calcular a Taxa Interna de Retorno de um projeto
Fonte: SUNSHADOW / Shutterstock
Neste módulo, apresentaremos outro método de avaliação de projetos muito utilizado que consiste
em calcular a Taxa Interna de Retorno (TIR) de um projeto e compará-la à Taxa Mínima de
Atratividade (TMA).
A TIR é definida como a taxa de desconto que torna nulo o valor do VPL de um projeto.
TAXA INTERNA DE RETORNO - TIR
A Taxa Interna de Retorno de um projeto é a que torna o VPL nulo, ou seja, é a maior taxa de
desconto para que um projeto seja viável.
Vamos recordar o gráfico do VPL × TMA para um projeto com fluxo de caixa convencional:
/
A TIR é a taxa correspondente ao ponto de interseção do gráfico com o eixo horizontal. Quando a
taxa mínima de atratividade é igual à TIR, o VPL se torna zero.
Quando TMA > TIR, o VPL se torna negativo e o projeto deve ser rejeitado.

Quando TMA < TIR, o VPL se torna positivo e o projeto deve ser aceito.
Critério Decisão
TIR > TMA O projeto deve ser aceito
TIR < TMA O projeto deve ser rejeitado
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
CÁLCULO DA TIR
Vamos calcular o VPL do seguinte fluxo de caixa:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sabemos que a TIR é a taxa que torna o VPL nulo. Assim, para calculá-la, faremos VPL = 0 e TMA
= TIR. Vamos demonstrar isso passo a passo:
SOLUÇÃO 1
SOLUÇÃO 2
SOLUÇÃO 3
SOLUÇÃO 1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Multiplicando toda a expressão por , temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Chegamos a uma equação do segundo grau. Assim, a TIR será dada por:
/
 ou 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como não faz sentido uma TIR negativa, a resposta é TIR = 16,26%a.a.
 ATENÇÃO
Note que para calcularmos a TIR anterior, com um projeto de 2 períodos, chegamos a uma equação
do 2º grau. Se o projeto tivesse 3 períodos, teríamos uma equação do 3º grau. Com 4 períodos,
teríamos uma equação do 4º grau e assim por diante.
Portanto, fica claro que o cálculo da TIR geralmente não é muito simples de ser efetuado
analiticamente. Precisamos de métodos numéricos para calculá-la. Vamos ver como calcular a TIR
usando a HP 12C e o Excel para o projeto com o seguinte fluxo.
SOLUÇÃO 2
Na HP 12C, efetuamos a seguinte sequência de comandos:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
100000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -50.000
10000 + g + CFj Insere o valor de FC1
/
20000 + g + CFj Insere o valor de FC2
10000 + g + CFj Insere o valor de FC3
40000 + g + CFj Insere o valor de FC4
50000 + g + CFj Insere o valor de FC5
f + IRR Calcula a TIR
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
O seguinte resultado será mostrado no visor:
TIR = 7,33%a.a.
Caso a taxa mínima de atratividade seja menor do que a TIR, o projeto deve ser aceito. Caso
contrário, deverá ser rejeitado.
SOLUÇÃO 3
Usando o Excel, utilizamos a função TIR, como você pode observar a seguir:
Vamos reforçar esses cálculos com o exemplo seguinte.
Calcule a TIR do seguinte projeto:
Ano Fluxo de Caixa
/
Ano Fluxo de Caixa
1 -1.000
2 515
3 530,45
4 546,36
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
SOLUÇÃO
Usando a HP 12C, vamos calcular o valor da TIR, usando a seguinte sequência de comandos.
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
1000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -118.000
515 + g + CFj Insere o valor de FC1
530,45 + g + CFj Insere o valor de FC2
546,36 + g + CFj Insere o valor de FC3
f + IRR Calcula a TIR
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
O resultado encontrado será mostrado no visor:
TIR = 27,08%a.a.
PROBLEMAS COM A TIR
/
A TIR é um dos métodos mais utilizados para a avaliação de projetos porque exprime, em um único
valor percentual, o retorno esperado de um projeto. Apesar de ser muito utilizada, a TIR apresenta
alguns problemas.
O primeiro deles diz respeito à possibilidade de fornecer múltiplos resultados. Como vimos, o
cálculo da TIR recai em polinômios de grau “n” (número de períodos). Assim, um fluxo de 10
períodos pode ter até 10 resultados diferentes.
Na prática, fluxos de caixa convencionais não apresentam esse problema. Já os fluxos de
caixa não convencionais terão tantas soluções para a TIR quanto o número de mudanças de
sinal que apresentam.
Por exemplo, o fluxo a seguir apresentará 3 valores distintos de TIR, pois possui 3 inversões nos
sentidos das setas.
O segundo problema com a TIR é o fato de se assumir que todos os fluxos de caixa
intermediários serão reinvestidos à mesma taxa.
Explicando melhor:
Se você resolveu investir em um projeto, podemos assumir que o retorno desse projeto é alto,
correto?
Esse retorno é dado pela TIR. Após receber o primeiro fluxo de caixa positivo do projeto, você
deveria reinvesti-lo em algum outro projeto para não deixar esse dinheiro parado. O método da TIR
assume que você irá investi-lo em algum outro projeto com a mesma taxa de retorno.
Mas isso será sempre possível?
Há boa probabilidade de você não conseguir um projeto tão rentável para reaplicar seu dinheiro no
futuro.
TIR MODIFICADA - TIRM
/
Para tentar resolver os dois problemas da TIR que acabamos de analisar, um método ligeiramente
modificado foi desenvolvido.
Nesse método, denominado TIR modificada, antes de calcular a TIR, levam-se todas as entradas
de caixa para o valor futuro a uma taxa de reinvestimento (TR) e são trazidas a valor presente
todas as saídas de caixa a uma taxa que representa a taxa de financiamento, ou o custo de
capital da empresa (CC).
Vamos ver como esse procedimento resolve os problemas estudados anteriormente!
Quando levamos todos os fluxos positivos para o valor futuro e todos os valores negativos para o
valor presente, nosso novo fluxo ficará da seguinte forma:
Ou seja, passamos a ter um fluxo convencional e, portanto, com apenas um valor possível para a
TIRM.
Além disso, ao usarmos uma taxa de reinvestimento para levar as entradas de caixa a valor futuro,
podemos usar um valor estimado mais realista para as taxas disponíveis para investimento dos
fluxos de caixa intermediários. Ou seja, não estamos mais considerando que os fluxos
intermediários estão sendo reinvestidos pela TIR.
Por fim, ao trazer os fluxos negativos a valor presente pelo custo de capital, estamos usando taxas
compatíveis com a capacidade da empresa de se autofinanciar para executar o projeto. O custo de
capital, ou a taxa de financiamento, representa a taxa que a empresa precisa pagar para
levantar capital.
Uma vez estabelecido o fluxo da figura anterior, podemos calcular o TIRM a partir da seguinte
demonstração:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÃO NA MASSA
1. Calcule a TIR de um projeto com investimento inicial de R$1 e dois recebimentos de R$60 em 30
e 60 dias.
SOLUÇÃO
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Multiplicando todos os termos por e reorganizando, obtemos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,13. Esse é o valor da
TIR.
2. Calcule a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos: R$40 em 30
dias e R$80 em 60 dias.
/
SOLUÇÃO
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Multiplicando todos os termos por e reorganizando, obtemos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,11. Esse é o valor da
TIR. Observea diferença em relação ao exercício anterior!
3. Calcule a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos: R$80 em 30
dias e R$40 em 60 dias.
SOLUÇÃO
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Multiplicando todos os termos por e reorganizando, obtemos:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,14. Esse é o valor da
TIR. Observe a diferença em relação aos dois exercícios anteriores!
4. Calcule a TIR de um projeto com investimento inicial de R$1.000 e dois recebimentos: R$600 em
30 dias e R$600 em 60 dias.
SOLUÇÃO
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Multiplicando todos os termos por e reorganizando, obtemos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,13. Esse é o
valor da TIR. Observe que é o mesmo valor do primeiro exercício! Isso não é coincidência: apenas
multiplicamos todos os valores do fluxo de caixa por dez, o que não altera a TIR.
5. Um projeto tem o fluxo de caixa da figura a seguir e a empresa XPTO está analisando sua
viabilidade financeira por meio do método da TIR. Sabendo que a taxa mínima de atratividade é
igual a 10%a.a., o projeto deve ser aceito ou rejeitado?
/
SOLUÇÃO 1
SOLUÇÃO 2
SOLUÇÃO 1
Podemos calcular a TIR, com a ajuda da calculadora financeira, por meio destes passos:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
50000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -50.000
20000 + g + CFj Insere o valor de FC1
20000 + g + CFj Insere o valor de FC2
5000 + CHS + g + CFj Insere o valor de FC3
20000 + g + CFj Insere o valor de FC4
20000 + g + CFj Insere o valor de FC5
f + IRR Calcula a TIR
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
O visor apresentará o seguinte resultado:
Logo, TIR = 15,53%a.a. > 10%a.a.
Como TMA < TIR, o projeto deve ser aceito.
SOLUÇÃO 2
/
No Excel, utilizaríamos a seguinte fórmula:
6. Calcule a TIRM do seguinte projeto, utilizando uma taxa de reinvestimento igual a 5%a.a. e uma
taxa de financiamento de 7%a.a., e determine se o projeto deve ou não ser aceito, sabendo-se que
a taxa mínima de atratividade é de 10%a.a.:
SOLUÇÃO 1
SOLUÇÃO 2
SOLUÇÃO 1
Vamos inicialmente calcular o valor futuro das entradas de caixa:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora vamos calcular o valor presente das saídas de caixa:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, teremos o seguinte valor para a TIRM:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a TIRM> 10% a.a., ela é maior do que a TMA e o projeto deve ser aceito.
SOLUÇÃO 2
No Excel, podemos usar o comando MTIR, como você pode observar a seguir:
Note que a TIR que havíamos calculado para esse mesmo projeto anteriormente foi de 15,53%a.a.
Isso mostra que a TIR realmente utiliza premissas otimistas. A TIRM é, portanto, mais realista.
PRATIQUE +
/
1. CALCULE A TIRM DO PROJETO SEGUINTE, SABENDO QUE A TR = 4%A.A.,
O CC = 4,5%A.A.:
A) 7,33%
B) 7,21%
C) 6,82%
D) 6,44%
E) 6,12%
2. UM ANALISTA CALCULOU UMA TIR DE 12%A.A. PARA DETERMINADO
PROJETO. SABENDO-SE QUE A TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE DESSE
PROJETO É DE 15%A.A., O PROJETO DEVE:
A) Ser aceito, pois a TIR < TMA
B) Ser aceito, pois a TIR > TMA
C) Ser rejeitado, pois a TIR < TMA
D) Ser rejeitado, pois a TIR > TMA
E) Ser aceito, pois a TIR > 0
GABARITO
1. Calcule a TIRM do projeto seguinte, sabendo que a TR = 4%a.a., o CC = 4,5%a.a.:
/
A alternativa "D " está correta.
2. Um analista calculou uma TIR de 12%a.a. para determinado projeto. Sabendo-se que a taxa
mínima de atratividade desse projeto é de 15%a.a., o projeto deve:
A alternativa "C " está correta.
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. QUAL DAS ALTERNATIVAS A SEGUIR APRESENTA UM DOS PROBLEMAS
DA TIR.
A) Não permite avaliar projetos com fluxos convencionais.
B) Não considera o valor do dinheiro no tempo.
C) Pode apresentar múltiplos valores em projetos não convencionais.
D) Prevê o uso de taxas de financiamento e reinvestimento.
2. CALCULE A TIR DO SEGUINTE PROJETO.
/
A) 31,87%a.a.
B) 13,26%a.a.
C) 26,71%a.a.
D) 18,99%a.a.
GABARITO
1. Qual das alternativas a seguir apresenta um dos problemas da TIR.
A alternativa "C " está correta.
A TIR terá tantos resultados quanto inversões de sinais nos fluxos não convencionais. A alternativa
A é falsa, pois a TIR permite avaliar projetos convencionais e não convencionais, apesar de exigir
alguns cuidados com a interpretação dos múltiplos valores que os projetos não convencionais
podem apresentar. Na B, a TIR é uma taxa que visa analisar fluxos em diferentes instantes de
tempo. Essa afirmativa é, portanto, falsa. Na D, o método que prevê o uso dessas taxas é a TIRM,
ou taxa interna de retorno modificada.
2. Calcule a TIR do seguinte projeto.
A alternativa "A " está correta.
Para calcular a TIR com a HP 12C, digite a seguinte sequência de comandos: CLX + 1000 + CHS +
g + CF0 + 750 + CFj + 750 + CFj + f + IRR.
MÓDULO 3
 Empregar outros métodos relevantes de avaliação de projetos
Apresentaremos, neste módulo, outros métodos importantes de avaliação de projetos:
/
PERÍODO DE PAYBACK SIMPLES
PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO
TAXA DE RETORNO CONTÁBIL (TRC)
PERÍODO DE PAYBACK SIMPLES
Fonte: SUNSHADOW / Shutterstock
O payback simples é o tempo de retorno do investimento inicial de um projeto. Ou seja, o prazo
em que o valor investido no projeto será recuperado.
Quando investimos em um projeto, uma das primeiras coisas que nos perguntamos é em quanto
tempo vamos recuperar o dinheiro investido. Essa é a ideia do método do período de payback,
ou período de retorno do investimento.
Imagine que tenhamos o seguinte fluxo de caixa em um projeto:
/
Em quanto tempo os 100.000 reais investidos inicialmente serão recuperados?
Vamos analisar em uma tabela:
Período Fluxo de Caixa Acumulado
1 10.000 10.000
2 20.000 30.000
3 30.000 60.000
4 40.000 100.000
5 50.000 130.000
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
No quarto período, chegamos a um valor acumulado de 100.000 reais, ou seja, o projeto se paga
em 4 anos.
O critério para se decidir sobre a aceitação ou a rejeição do projeto é o tempo de payback ser menor
que o tempo mínimo de recuperação (TMR).
Critério Decisão
Payback < TMR O projeto deve ser aceito
Payback > TMR O projeto deve ser rejeitado
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
No exemplo anterior, completamos os 100.000 reais iniciais exatamente no quarto período. Isso nem
sempre acontece. Vejamos esse outro projeto:
Podemos montar a seguinte tabela:
/
Período Fluxo de Caixa AcumuladoPeríodo Fluxo de Caixa Acumulado
1 3.000 3.000
2 3.000 6.000
3 3.000 9.000
4 3.000 12.000
5 3.000 15.000
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Nesse caso, vemos que o valor inicial investido de 10.000 reais é recuperado entre os períodos 3 e
4. Após o período 3, já haviam sido recuperados 9.000 reais, restando ainda 1.000 reais a recuperar.
Como no período 4 houve uma entrada de caixa de 3.000 reais, foi necessário apenas 1/3 desse
período para recuperar os 1.000 reais restantes. Assim, o período de payback seria igual a:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Calcule o payback simples do seguinte projeto:
Ano Fluxo de Caixa
1 -1.000
2 515
3 530,45
4 546,36
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
SOLUÇÃO
Podemos montar a seguinte tabela:
/
Período Fluxo de Caixa AcumuladoPeríodo Fluxo de CaixaAcumulado
0 -1.000 -1.000
1 515 -485
2 530,45 45,45
3 546,36 591,81
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Podemos observar que os 1.000 de investimento inicial serão recuperados entre o 1º e o 2º ano.
Assim, o payback simples será dado por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
PROBLEMAS DO PERÍODO DE PAYBACK SIMPLES
O método do período de payback tem algumas limitações.
PRIMEIRA
Não é levado em consideração o valor do dinheiro no tempo. Os fluxos são somados sem serem
descontados do valor presente.
SEGUNDA
O método privilegia projetos com retorno mais rápido, sem considerar o valor total agregado pelo
projeto.
Para ilustrar essa segunda situação, vamos calcular o VPL do fluxo a seguir, cujo payback já
calculamos igual a 3 anos e 4 meses. Para isso, vamos usar uma taxa de desconto de 10%a.a.
javascript:void(0)
javascript:void(0)
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Se o tempo mínimo de recuperação for igual a 3 anos, o método do payback vai concluir pela
rejeição do projeto, mesmo com um VPL positivo.
PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO
O método do payback descontado resolve um dos problemas identificados no método do payback
simples: não levar em consideração o valor do dinheiro no tempo. Nesse método, os fluxos são
todos descontados a valor presente por uma taxa de desconto para sua determinação.
Voltemos ao seguinte projeto:
Em quanto tempo os 100.000 reais investidos inicialmente serão recuperados?
Vamos analisar em uma tabela, considerando uma taxa de desconto de 10%a.a.:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
1 10.000 9.090,91
/
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
2 20.000 25.619,83
3 30.000 48.159,28
4 40.000 75.479,82
5 50.000 106.525,90
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Nesse caso, o período de payback descontado estará entre 4 e 5 anos, pois é nesse intervalo que
recuperamos os 100.000 reais investidos inicialmente. Podemos calculá-lo, fazendo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Repare que o payback descontado ficou maior do que o payback simples.
Você consegue ver o porquê?
Quando descontamos os fluxos para valor presente, eles ficam menores e, com isso, é necessário
mais tempo para completar o valor do investimento inicial.
Calcule o payback descontado do seguinte projeto, dada a taxa de 3%a.a.:
Ano Fluxo de Caixa
1 -1.000
2 515
3 530,45
/
Ano Fluxo de Caixa
4 546,36
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
SOLUÇÃO
Podemos montar a seguinte tabela:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
0 -1.000 -1.000
1 515 -500
2 530,45 0
3 546,36 500
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Como o investimento inicial de 1.000 reais foi recuperado integralmente no ano 2, o payback
descontado é igual a 2 anos.
TAXA DE RETORNO CONTÁBIL (TRC)
A Taxa de Retorno Contábil é um método de avaliação de investimentos que compara o valor
contábil de um investimento com o seu custo.
O valor desse investimento é o preço ao qual ele foi ou poderá ser negociado no mercado.

O custo do investimento é o valor investido no projeto.
A TRC pode ser calculada pela seguinte fórmula:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Uma TRC < 0 indica um lucro negativo, logo, o projeto deve ser rejeitado. Caso a TRC > 0, o projeto
deve ser aceito.
Critério Decisão
TRC > 0 O projeto deve ser aceito
TRC < 0 O projeto deve ser rejeitado
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 EXEMPLO
Um investimento custou R$100.000 e gerou um lucro de R$25.000 para uma companhia. Qual o
valor da Taxa de Retorno Contábil?
Como a TRC > 0, o projeto deve ser aceito.
MÃO NA MASSA
1. Um investidor aplicou 1.000 reais em um investimento que pagaria 110 reais por mês pelos
próximos 10 meses. Qual o valor do período de payback?
SOLUÇÃO
Como todas as entradas de caixa serão iguais a 110 reais, podemos achar o payback dividindo o
valor inicial do investimento pelo valor mensal recuperado. Assim, temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Um investidor aplicou 1.000 reais em um investimento que pagaria 110 reais por mês pelos
próximos 20 meses. Qual o valor do período de payback?
/
SOLUÇÃO
Como todas as entradas de caixa serão iguais a 110 reais, podemos achar o payback dividindo o
valor inicial do investimento pelo valor mensal recuperado. Assim, temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe que o payback é o mesmo do exercício anterior, ainda que o projeto realize pagamentos
pelo dobro do tempo!
3. Calcule o período de payback descontado do seguinte projeto, considerando uma taxa de
desconto de 10%a.a.
SOLUÇÃO
Podemos construir a seguinte tabela:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
1 3.000 2.727,27
2 3.000 5.206,61
3 3.000 7.460,56
4 3.000 9.509,60
5 3.000 11.372,36
/
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Para acharmos o payback descontado, fazemos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. Calcule o payback descontado de um projeto com investimento inicial de R$10.000 e, depois,
quatro pagamentos anuais: os dois primeiros são de R$4.000 e os dois últimos são de R$3.000.
Considere novamente uma taxa de desconto de 10% ao ano.
SOLUÇÃO
Devemos inicialmente trazer todos os pagamentos a valor presente, como no exercício anterior:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
1 3.000 3.636,36
2 3.000 6942,15
3 3.000 9.196,09
4 3.000 11.245,13
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Para acharmos o payback descontado, fazemos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. Calcule o payback descontado de um projeto com investimento inicial de R$8.000 e, depois,
duzentos pagamentos anuais de R$4.000, a uma taxa de 10% ao ano.
SOLUÇÃO
Temos um número de períodos bastante grande, mas não precisamos calcular o valor descontado
de todos eles – basta fazer as contas para os primeiros até obter o investimento inicial de R$10.000.
/
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado AcumuladoPeríodo Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
1 3.000 3.636,36
2 3.000 6.942,15
3 3.000 9.947,41
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Como já superamos o valor do investimento inicial de R$8.000, não é necessário seguir o cálculo.
Para acharmos o payback descontado, fazemos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Um fundo estuda investir em uma aplicação que exige um desembolso inicial de R$70.000. O
gerente do fundo estima que esse investimento gere fluxos de caixa líquidos de R$10.000 pelos
próximos 10 meses. Calcule a Taxa de Retorno Contábil desse investimento, considerando uma taxa
de 5% a.m.
SOLUÇÃO
Vamos calcular o valor atual desse investimento, trazendo a valor presente seus fluxos de caixa.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Usando a HP 12C, fazemos:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
g + END Indica que a série é postecipada
10000 + CHS + PMT Insere os fluxos de 10.000
/
Teclas Ação
10 + n Insere o valor de n
5 + i Insere o valor da taxa
PV Calcula o Valor Presente
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Assim, temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o custo do projeto é de R$70.000, temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a TRC > 0, o projeto deve ser aceito.
PRATIQUE +
1. UMA FÁBRICA ESTUDA ADQUIRIR UMNOVO MAQUINÁRIO QUE EXIGIRÁ
UM INVESTIMENTO INICIAL DE R$200.000. ELA ESPERA QUE ESSE
MAQUINÁRIO GERE FLUXOS DE CAIXA LÍQUIDOS DE R$50.000 PELOS
PRÓXIMOS 5 ANOS. CALCULE O PERÍODO DE PAYBACK SIMPLES DESSE
INVESTIMENTO.
A) 3 anos
B) 3,5 anos
C) 4 anos
D) 4,5 anos
E) 5 anos
/
2. UMA FÁBRICA ESTUDA ADQUIRIR UM NOVO MAQUINÁRIO QUE EXIGIRÁ
UM INVESTIMENTO INICIAL DE R$200.000. ELA ESPERA QUE ESSE
MAQUINÁRIO GERE FLUXOS DE CAIXA LÍQUIDOS DE R$50.000 PELOS
PRÓXIMOS 5 ANOS. CALCULE O PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO
DESSE INVESTIMENTO SE A TAXA DE DESCONTO É DE 3%.
A) 3,6 anos
B) 3,9 anos
C) 4,3 anos
D) 4,8 anos
E) 5,2 anos
3. UMA FÁBRICA ESTUDA ADQUIRIR UM NOVO MAQUINÁRIO QUE EXIGIRÁ
UM INVESTIMENTO INICIAL DE R$200.000. ELA ESPERA QUE ESSE
MAQUINÁRIO GERE FLUXOS DE CAIXA LÍQUIDOS DE R$50.000 PELOS
PRÓXIMOS 5 ANOS. CALCULE A TAXA DE RETORNO CONTÁBIL DESSE
INVESTIMENTO, CONSIDERANDO UMA TAXA DE DESCONTO DE 5%A.A.
A) 6,43%
B) 7,21%
C) 7,77%
D) 8,24%
E) 8,93%
GABARITO
1. Uma fábrica estuda adquirir um novo maquinário que exigirá um investimento inicial de
R$200.000. Ela espera que esse maquinário gere fluxos de caixa líquidos de R$50.000 pelos
próximos 5 anos. Calcule o período de payback simples desse investimento.
A alternativa "C " está correta.
2. Uma fábrica estuda adquirir um novo maquinário que exigirá um investimento inicial de
R$200.000. Ela espera que esse maquinário gere fluxos de caixa líquidos de R$50.000 pelos
próximos 5 anos. Calcule o período de payback descontado desse investimento se a taxa de
desconto é de 3%.
/
A alternativa "C " está correta.
3. Uma fábrica estuda adquirir um novo maquinário que exigirá um investimento inicial de
R$200.000. Ela espera que esse maquinário gere fluxos de caixa líquidos de R$50.000 pelos
próximos 5 anos. Calcule a Taxa de Retorno Contábil desse investimento, considerando uma
taxa de desconto de 5%a.a.
A alternativa "D " está correta.
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. APONTE UM DOS PROBLEMAS DO MÉTODO DE PAYBACK SIMPLES QUE
É RESOLVIDO PELO MÉTODO DO PAYBACK DESCONTADO:
A) Não considerar o valor do dinheiro no tempo.
B) Ter múltiplas soluções.
C) Priorizar projetos com retorno mais rápido.
D) Não permitir valores decimais.
2. SE O LUCRO DE UM PROJETO É DE 10.000 REAIS E SEU CUSTO INICIAL
FOI DE 200.000 REAIS, QUAL O VALOR DA TAXA DE RETORNO CONTÁBIL?
A) 5%
B) 7,5%
C) 10%
D) 12,5%
/
GABARITO
1. Aponte um dos problemas do método de payback simples que é resolvido pelo método do
payback descontado:
A alternativa "A " está correta.
A alternativa A apresenta o principal problema do método do payback simples que é resolvido pelo
método do payback descontado. Na B, está um problema do método da TIR quando aplicada sobre
fluxos não convencionais. Na letra C, tanto o método do payback simples quanto o método do
payback descontado priorizam retornos mais rápidos. Na D, o método do payback simples permite
valores fracionados, com decimais.
2. Se o lucro de um projeto é de 10.000 reais e seu custo inicial foi de 200.000 reais, qual o
valor da Taxa de Retorno Contábil?
A alternativa "A " está correta.
A TRC= LucroInvestimentos =10.000200.000 =5%
MÓDULO 4
 Analisar as diferenças entre os principais métodos de
avaliação de projetos
Estudamos diversos métodos de avaliação de projetos. Agora, vamos compará-los, analisando suas
vantagens e desvantagens. O entendimento de cada um desses métodos e sua correta
interpretação é fundamental no processo de decisão sobre a realização de investimentos.
/
Fonte: SUNSHADOW / Shutterstock
ESTUDO DE CASO
Vamos analisar um projeto e aplicar a ele os diversos métodos que estudamos até aqui. Seja um
projeto representado pelo seu fluxo de caixa líquido:
Vamos agora aplicar os métodos que estudamos para avaliar esse projeto.
OBTENDO O VPL
Para usarmos o método do VPL, precisaremos utilizar a taxa mínima de atratividade do projeto.
Encontramos, então, nossa primeira dificuldade. Como estimá-la?
A TMA precisa levar em consideração as taxas de juros da economia, os riscos envolvidos no
projeto e o custo de capital da empresa que realizará o investimento.
Suponhamos que a TMA para este caso seja de 20%a.a. e calculemos o VPL:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dessa forma, como o VPL < 0, o projeto deve ser rejeitado.
OBTENDO A TIR
Vamos agora aplicar o método da TIR para analisar o mesmo projeto. Diferentemente do método do
VPL, não precisamos de nenhuma informação adicional para o cálculo da TIR.
Usando a HP 12C, vamos calcular o valor da TIR com a seguinte sequência de comandos:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
118000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -118.000
5000 + g + CFj Insere o valor de FC1
95000 + g + CFj Insere o valor de FC2
20000 + g + CFj Insere o valor de FC3
5000 + g + CFj Insere o valor de FC4
80000 + g + CFj Insere o valor de FC5
f + IRR Calcula a TIR
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
O resultado encontrado será mostrado no visor:
TIR=19,40%a.a.
/
Para determinar se o projeto deve ser aceito ou rejeitado, precisamos comparar o valor da TIR
com a taxa mínima de atratividade.
Caso a TMA seja menor do que 19,40%a.a., o projeto deve ser aceito. Caso a TMA seja maior do
que 19,40%, o projeto deve ser rejeitado, conforme podemos observar no gráfico:
 ATENÇÃO
Note que, no método do VPL, precisávamos estimar a TMA para calculá-lo. No método da TIR, não
precisamos estimar a TMA para o cálculo, mas precisamos de seu valor para comparar com o
resultado obtido e decidir pela aceitação ou rejeição do projeto.
Assumindo a hipótese anterior de que a TMA = 20%a.a., concluímos que o projeto deve ser
rejeitado, pois TMA > TIR.
 COMENTÁRIO
Como o fluxo do nosso exemplo é convencional, só há um valor possível para a TIR. Caso o fluxo
fosse não convencional, poderíamos ter encontrado mais de um valor de TIR, o que dificultaria
nossa análise.
A Taxa Interna de Retorno Modificada, próximo método que aplicaremos, resolve essa questão.
OBTENDO A TIRM
Para calcular a Taxa Interna de Retorno Modificada, primeiro vamos levar todas as entradas de
caixa para valor futuro.
/
Antes de fazer isso, precisamos estimar a taxa de reinvestimento (TR) para o nosso projeto. Essa
taxa é baseada na percepção das taxas de juros disponíveis para reinvestir as entradas de caixa
intermediárias do projeto que estamos analisando.
Vamos supor que essa taxa seja igual a 10%. Assim, teremos o seguinte valor futuro das entradas
de caixa:
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Uma vez calculado o valor futuro das entradas de caixa, passamos ao cálculo do valor presente das
saídas de caixa. Para isso, precisamos estimar o valor da taxa de financiamento. Essa taxa é função
do custo de capital da empresa, ou seja, da capacidade da empresa em atrair financiamentos.
Como o único fluxo de saída no exemplo que estamos analisando é o investimento inicial, não
vamos precisar dessa taxa.
Para calcular a TIRM, fazemos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Precisamos comparar o valor da TIRM com o valor da TMA. Caso a TMA seja menor do que a
TIRM, o projeto deve ser aceito. Caso a TMA seja maior do que a TIRM, o projeto deve ser rejeitado.
Assumindo a hipótese inicial de que a TMA = 20%a.a., o projeto deve ser rejeitado, pois TMA >
TIR.
 ATENÇÃO
Note que não temos mais os problemas que enfrentamos com a TIR, pois a TIRM não gera múltiplos
resultados, nem assume que os fluxos intermediários são reinvestidos por uma taxa irrealista.
/
Por outro lado, precisamos estimar valores para as taxas de reinvestimento e financiamento, o que
não era necessário quando utilizávamos a TIR.
OBTENDO O PAYBACK SIMPLES
Para calcularmos o período de payback simples, vamos recorrer à seguinte tabela:
Período Fluxo de Caixa Acumulado
1 5.000 5.000
2 95.000 100.000
3 20.000120.000
4 5.000 125.000
5 80.000 205.000
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Podemos observar que os 118.000 de investimento inicial serão recuperados entre o 2º e o 3º ano.
Assim, o payback será dado por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para decidirmos se o projeto deve ser aceito, devemos comparar o valor do payback simples com o
valor do tempo mínimo de retorno (TMR).
Caso o payback seja menor do que o TMR, o projeto deve ser aceito. Caso o payback seja maior do
que o retorno, o projeto não deve ser aceito.
A estimativa do TMR deve levar em consideração a necessidade de geração de fluxos de caixa pela
empresa, ou seja, sua necessidade de liquidez.
Supondo que o TMR = 2,5 anos, concluímos que o projeto deve ser aceito, pois payback <
TMR. Veja que os métodos anteriores indicavam a rejeição do projeto, enquanto o método do
payback indica sua aceitação.
/
OBTENDO O PAYBACK DESCONTADO
Para levar em consideração o valor do dinheiro no tempo, vamos agora calcular o valor do payback
descontado. Para isso, precisamos definir uma taxa de desconto, a qual pode ser baseada no custo
de capital da empresa, que é a taxa de remuneração dos acionistas e credores. Vamos supor que
essa taxa seja de 10%a.a. e utilizar a seguinte tabela para o cálculo do payback descontado:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
1 5.000 4.545,45
2 95.000 83.057,85
3 20.000 98.084,15
4 5.000 101.499,20
5 80.000 151.172,90
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Logo, o payback descontado estará entre o 4º e o 5º ano.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Compare esse resultado com o valor encontrado para o payback simples. O valor quase dobrou com
o desconto.
Se mantivermos o critério escolhido para o TMR = 2,5 anos, concluímos que o projeto deve
ser rejeitado, pois o payback descontado é maior do que o TMR.
/
OBTENDO A TAXA DE RETORNO CONTÁBIL (TRC)
Por fim, vamos calcular a TRC desse projeto.
O primeiro passo consiste em estimar o valor atual do projeto, ou seja, descontar os fluxos a valor
presente, desconsiderando o investimento inicial. Para fazer isso, também devemos escolher uma
taxa de desconto que reflita as taxas de juros da economia e os riscos do projeto. Um bom
candidato é a taxa mínima de atratividade.
Estamos supondo que a TMA = 20%a.a., logo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o custo inicial do projeto é de 118.000, o valor da TRC será dado por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a TRC < 0, concluímos que o projeto deve ser rejeitado.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UM PROJETO TEM UM TMR DE 2 ANOS E UM ANALISTA CALCULOU UM
VALOR DE 1,8 ANOS PARA O PAYBACK SIMPLES E DE 2,2 ANOS PARA O
PAYBACK DESCONTADO. O ANALISTA DEVE PROPOR QUE O PROJETO
SEJA:
/
A) Aceito, pois o payback simples é menor do que o TMR, e o payback descontado não leva em
consideração o valor do dinheiro no tempo.
B) Rejeitado, pois o payback simples é maior do que o TMR.
C) Aceito, pois o payback simples é menor do que o payback descontado.
D) Rejeitado, pois o payback descontado é maior do que o TMR, e o payback simples não leva em
consideração o valor do dinheiro no tempo.
2. UM ANALISTA ESTÁ AVALIANDO UM PROJETO QUE POSSUI FLUXO DE
CAIXA NÃO CONVENCIONAL. ELE DEVE PREFERIR UTILIZAR O MÉTODO DA
TIR OU O MÉTODO DA TIR MODIFICADA (TIRM)?
A) TIR, pois a TIRM apresenta múltiplas soluções em fluxos não convencionais.
B) TIRM, pois a TIR apresenta múltiplas soluções em fluxos não convencionais.
C) TIR, pois ela prevê a utilização de taxas de reinvestimento e financiamento.
D) TIRM, pois ela não exige estimativa de taxas de desconto.
GABARITO
1. Um projeto tem um TMR de 2 anos e um analista calculou um valor de 1,8 anos para o
payback simples e de 2,2 anos para o payback descontado. O analista deve propor que o
projeto seja:
A alternativa "D " está correta.
Em caso de conflito entre os dois métodos, deve-se preferir o método do payback descontado, pois
ele leva em consideração o valor do dinheiro no tempo. Na alternativa A, apesar de um payback
simples indicar uma aceitação do projeto, o payback descontado é mais relevante por considerar o
valor do dinheiro no tempo. Na alternativa B, o critério de aceitação do payback é que ele seja
menor do que a TMR. Na C, a base de comparação é sempre o Tempo Máximo de Recuperação. O
payback simples será sempre menor do que o payback descontado em fluxos de caixa
convencionais.
2. Um analista está avaliando um projeto que possui fluxo de caixa não convencional. Ele
deve preferir utilizar o método da TIR ou o método da TIR modificada (TIRM)?
A alternativa "B " está correta.
/
A TIRM visa a resolver o problema de múltiplas soluções da TIR em fluxos não convencionais, além
de ser o método que exige a utilização de taxas de reinvestimento e financiamento.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Aprendemos neste tema a avaliar projetos usando diferentes métodos. Trata-se de um conjunto de
ferramentas básico para tomar decisões sobre investimentos.
Vimos que esses métodos dependem de informações sobre fluxos de caixa.
Quando for aplicá-los na prática, é fundamental prestar atenção à qualidade da informação
usada para construir esses fluxos!
Sua expectativa de recebimentos e pagamentos é razoável?
Há riscos envolvidos?
Não há mágica: um método que use determinadas informações só será útil se elas forem de
boa qualidade – do contrário, poderá levar a conclusões e decisões equivocadas. Fique
atento!
REFERÊNCIAS
GITMAN, L. J. Princípios de Administração Financeira. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2010.
MENDONÇA, L. G. et al. Matemática financeira. 11. ed. Rio de Janeiro: FGV, 2013.
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EXPLORE+
Para se aprofundar mais no assunto deste tema, pesquise na internet exercícios resolvidos de
Matemática Financeira e material complementar.
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CONTEUDISTA
Paulo Roberto Miller Fernandes Vianna Junior
 CURRÍCULO LATTES
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