7- MATEMÁTICA 8º ANO - OUTUBRO

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PREFEITURA MUNICIPAL DE MONTES CLAROS - MG 
 SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO 
 
Rua Francisco Coutinho, 457. Bairro Augusta Mota – CEP: 39.403.219 1 
 
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Outubro 2021 
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Humberto Guimarães Souto 
Prefeito 
 
Guilherme Augusto Guimarães Oliveira 
Vice-Prefeito 
 
Rejane Veloso Rodrigues 
Secretária Municipal de Educação 
 
 
Elisângela Mesquita Silva 
Diretora Técnico-Pedagógica 
 
Sidnéia Sales 
Gerente Pedagógica 
 
Rômulo Ferreira da Silva 
Coordenador de Ensino Fundamental – Anos Finais 
 
Equipe Técnica: 
Alessandro Dias Domingues – Analista Curricular de Matemática 
Ana Cristina Cardoso Silva – PEB II/Arte 
Ana Paula Silva de Morais Trajano - PEB II/Educação Física 
Claudia Soares da Silva Braga – Analista Curricular de Língua Portuguesa 
Cleiton Soares Oliveira – PEB II/Matemática 
Conceição Maia Gusmão - PEB II/Ensino Religioso 
Eliane Maria Sant’ Ana– Analista Curricular de Matemática 
Guilherme de Freitas Sales - PEB II/Geografia 
Helen Patrícia Vieira Maia – Analista Curricular de Geografia 
Iara Alves Ribeiro Ruas - PEB II/Língua Inglesa 
Janine Ferreira Pimenta Rosa - PEB II/Língua Portuguesa 
Jeane Faria Franco Ribeiro – Analista Curricular de Matemática 
Leonardo Almeida Santos - PEB II/História 
Marcos Filipe Soares Oliveira – Analista Curricular de Educação Física 
Patrícia Lopes da Silva – PEB II/Matemática 
Paula Ludmila Silva Almeida - PEB II/Ciências 
Rômulo Ferreira da Silva – Analista Curricular de História 
Sérgio Renato Oliveira – Analista Curricular de Ciências 
Tânia Cléia de Oliveira – PEB II/Matemática 
Valdiva Coimbra Oliveira – Analista Curricular de Ensino Religioso 
 Vivian Orneles de Freitas – Analista Curricular de Arte 
Viviane Ramos Ribeiro – Analista Curricular de Língua Inglesa 
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Prezado responsável, 
Devido à permanência da COVID-19, as aulas presenciais no Sistema Municipal de Ensino 
continuam suspensas, por isso, o ensino remoto que foi realizado em 2020 terá continuidade em 2021. 
Diante desse cenário, a Secretaria Municipal de Educação elaborou o “Plano de Estudo 
Remoto” para que as práticas de estudo dos alunos sejam feitas de maneira gradual e o aprendizado 
seja efetivado. Esse plano contempla a componente curricular Matemática e está dividido em blocos 
com o conteúdo e a atividade a ser realizada pelo (a) aluno(a). 
Sendo assim, é necessário que você auxilie e incentive o(a) seu(sua) filho(a) no cumprimento 
de todas as atividades propostas. 
Contamos com a sua colaboração! 
 
 
Caro(a) estudante, 
Para auxiliar os seus estudos neste ano, preparamos o “Plano de Estudo Remoto” com 
atividades que deverão ser realizadas por você, na sua casa. Esse plano contempla todas as disciplinas 
referentes ao seu ano de escolaridade e está dividido em blocos com o conteúdo e a atividade a ser 
realizada por você. 
Além desse plano, você contará com as orientações do seu professor que poderão ser com 
vídeos, uso de sala classroom, whatsapp, livro didático, orientações em áudio etc. 
 Contamos com a sua dedicação com os estudos! 
 
Equipe Anos Finais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Uma sequência é todo conjunto de elementos numéricos ou não que são apresentados em 
determinada ordem. 
 
 
- SEQUÊNCIAS OU SUCESSÕES - 
 
As sequências estão presentes em diversas 
situações do dia a dia: sequência dos meses do ano, 
sequência dos números pares e dos números ímpares, 
sequência dos anos de eleição para presidente, etc.. 
A sequência é definida de acordo com seus 
elementos e a ordem em que eles aparecem. As 
sequências podem ser constituídas por figuras, 
letras, números, entre outros elementos. Cada 
elemento de uma sequência é chamado de termo. 
 
 
 
 
Veja alguns exemplos: 
• Sequência dos números naturais: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...). 
• Sequência dos números naturais ímpares: (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,...). 
• Sequência das estações do ano: (Primavera, verão, outono, inverno). 
• Sequência dos meses do ano: (Janeiro, fevereiro, março, abril, maio, junho, julho, agosto, setembro, 
outubro, novembro, dezembro). 
 
• Sequência de figuras: 
 
 
NOME DA ESCOLA: 
ALUNO(A): 
TURMA: PROFESSOR(A): 
 OUTUBRO 
BLOCO 01 
Objetos de Conhecimento 
• Sequências recursivas e não recursivas. 
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Uma sequência pode ser finita ou infinita. Se a sequência for infinita, usamos reticências (…) para 
indicar que ela continua indefinidamente. No caso de ser finita, podemos listar todos os elementos. 
 Sequência finita: é aquela que tem um número finito de termos. 
Exemplos: 
• Sequência dos meses do ano com 30 dias: (abril, junho, setembro, novembro). 
• Sequência dos números naturais primos menores do que 20: (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19). 
 
 Sequência infinita: é aquela que tem um número infinito de termos. 
Exemplos: 
• Sequência dos números inteiros: (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …). 
• Sequência dos números inteiros e positivos que são múltiplos de 5: (5, 10, 15, 20, 25, 30, …). 
 
- TERMO DA SEQUÊNCIA- 
 
 
 
Dada a sequência ( 𝐚𝟏, 𝐚𝟐, 𝐚𝟑,…, 𝐚𝐧,…) 
temos: 
𝐚𝟏 é o primeiro termo da sequência. 
𝐚𝟐 é o segundo termo da sequência. 
𝐚𝟑 é o terceiro termo da sequência. 
. 
. 
. 
𝐚𝐧 é o enésimo termo da sequência. 
 
 
 
 
Representamos os termos de uma sequência por uma letra e um índice. Por exemplo, o primeiro 
termo, representamos por 𝒂𝟏, o segundo termo por 𝒂𝟐, o terceiro por 𝒂𝟑, e assim por diante. 
Representamos um termo qualquer da sequência por 𝒂𝒏, em que 𝒏 é um número natural não nulo e 
indica a posição ou ordem do termo. 
 (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4, 𝑎5,…, 𝑎𝑛,…) 
 
Por exemplo, na sequência 
infinita (0,1,0,1,0,1, …) o 
termo 𝑎2 é o 1. 
 
( 
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Observe a sequência dos anos em que foram realizadas as Olimpíadas, a partir de 1996: 
 
 
(1996, 2000, 2004, 2008, 2012, 2016...) 
 
 
Nessa sequência (1996, 2000, 2004, 2008, ...), temos: 
 
• Primeiro termo ⇒ 𝑎1= 1996. 
• Segundo termo ⇒ 𝑎2= 2000. 
• Terceiro termo ⇒ 𝑎3= 2004. 
• Quarto termo ⇒ 𝑎4= 2008. 
• ... (e assim sucessivamente). 
O enésimo termo 𝒂𝒏 pode representar qualquer termo da sequência. Por exemplo, se n = 50, 
temos 𝒂𝒏 = 𝒂𝟓𝟎, e estamos nos referindo ao 50º termo da sequência. 
 
Lei de formação da sequência 
Quando uma sequência obedece a uma regra ou padrão, essa regra recebe o nome de lei de 
formação da sequência. Assim, seguindo a essa regra ou padrão, podemos obter os próximos termos 
da sequência. 
Exemplos: 
• Sequência infinita dada pela expressão 𝐚𝒏= 4n. 
 
𝒏 = 𝟏 𝒂𝟏 = 4 . 1 = 𝟒 
𝒏 = 𝟐 𝒂𝟐 = 4 . 2 = 𝟖 
𝒏 = 𝟑 𝒂𝟑 = 4 . 3 = 𝟏𝟐 
𝒏 = 𝟒 𝒂𝟒 = 4 . 4 = 𝟏𝟔 
. 
. 
. 
 
• Sequência infinita pela expressão 𝐚𝒏 = 2n + 1. 
 
𝒏 = 𝟏 𝒂𝟏 = 2 . 1 + 1 = 𝟑 
𝒏 = 𝟐 𝒂𝟐 = 2 . 2 + 1 = 𝟓 
𝒏 = 𝟑 𝒂𝟑 = 2 . 3 + 1 = 𝟕 
𝒏= 𝟒 𝒂𝟒 = 2 . 4 + 1 = 𝟗 
. 
. 
. 
Então as 
olimpíadas 
acontecem em 
uma sequência de 
4 e 4 anos! 
 
𝒂𝒏 = 𝟒𝒏 
𝒂𝒏 = (4, 8, 12, 16, … ) 
 
𝒂𝒏 = 𝟐𝒏 + 𝟏 
𝒂𝒏 = (4, 8, 12, 16, … ) 
 
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Note que as expressões algébricas 𝟒𝒏 e 𝟐𝒏 + 𝟏 trazem a variável 𝒏, que indica a posição dos 
termos na sequência. Portanto, o termo está sendo calculado a partir de sua posição. 
 Exemplo: 
 Observe que o 4º termo, da sequência dada por 𝒂𝒏 = 𝟐𝒏 + 𝟏, foi 
calculado assim: 
 𝒂𝟒 = 𝟐𝒏 + 𝟏 
 𝒂𝟒 = 2 . 𝟒 + 1 
 𝒂𝟒 = 8 + 1 
 𝒂𝟒 = 𝟗 
 
 
-ATIVIDADE 1- 
QUESTÃO 01. Observe o triângulo de números pares consecutivos. Em seguida, determine a 8ª 
linha. 
 
2 
2, 4 
2, 4, 6 
2, 4, 6, 8 
2, 4, 6, 8, 10 
⋮ 
___________________ 
 
 
QUESTÃO 02. Escreva as sequências dadas pelas propriedades e classifique-as em finita ou infinita: 
a) Sequência dos números naturais menores que 6. 
b) Sequência dos números inteiros positivos cujos nomes começam com a letra “d”. 
c) Sequência dos divisores de 10. 
d) Sequência dos números inteiros positivos maiores que 4. 
 
QUESTÃO 03. Considerando a sequência dos meses do ano, em que 𝒂𝟏 = 𝑱𝒂𝒏𝒆𝒊𝒓𝒐, escreva os 
termos 𝒂𝒏 para: 
a) 𝑛 = 2 b) 𝑛 = 5 c) 𝑛 = 8 d) 𝑛 = 11 
 
4º termo da sequência 
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QUESTÃO 04. Identifique o padrão em cada sequência e escreva os três próximos termos. 
a) 6, 10, 14, 18, 22, ____, ____, ____ 
b) 2, 4, 6, 8, 10, ____, ____, ____ 
c) 2, 4, 8, 16, 32, ____, ____, ____ 
d) 1, 4, 9, 16, 25, ____, ____, ____ 
e) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ____, ____, ____ 
f) 11, 101, 1.001, 10.001, _______, _______, _______ 
 
QUESTÃO 05. Observe a sequência abaixo e determine as letras A e B. 
(3, 10, 5, 8, 7, 6, A, B) 
Parece que não há lógica, mas separe em duas sequências, como abaixo: 
3 5 7 A 
 10 8 6 B 
 
QUESTÃO 06. Qual das sequências apresentadas a seguir pode ser obtida a partir da expressão 
 ? 
 
a) (2, 3, 4, 5,...) b) (8, 11, 14, ...) c) (-2, 1, 4, 7, ...) 
 
 
 
- SEQUÊNCIAS RECURSIVAS E NÃO RECURSIVAS - 
 
Na Matemática, nos interessa estudar as sequências que têm uma lei de formação, ou seja, uma 
regra que explica a relação entre os termos de cada sequência. Veja os exemplos. 
Lei de formação Sequência 
Números naturais pares. (0, 2, 4, 6, ...) 
Divisores de 12. (1, 2, 3, 4, 6, 12) 
 
Quando uma sequência possui uma regra de formação, ou seja, a obtenção de cada um de seus 
termos obedece a determinado padrão ou regra, dizemos que essa sequência pode ser definida de 
maneira recursiva, ou seja, a obtenção de um termo qualquer depende dos termos anteriores a ele, ou, 
determinamos qualquer termo, por meio do termo geral da sequência. Veja: 
Vamos definir recursivamente a sequência numérica abaixo. 
(7, 9, 11, 13 ...) 
Note que o primeiro termo é igual a 7, e cada termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior mais 
2. 
Assim: e , para 𝑛 > 1. 𝒂𝟏 = 𝟕 𝒂𝒏 = 𝒂𝒏−𝟏 + 𝟐 
𝐚𝒏= 3n - 5 
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Nas sequências recursivas é preciso voltar ao número anterior para encontrar o próximo. 
Nas sequências não recursivas não é possível estabelecer nenhuma regra que defina cada 
termo em relação ao anterior. 
 Sequências recursivas: Uma sequência é dita recursiva ou recorrente quando determinado termo 
pode ser calculado em função de termos antecessores. 
Exemplos: 
• (5, 9, 13, 17, ...), sempre somamos o número 4 para obter o próximo termo. 
• (2, 6, 18, 54, 162, ...), sempre multiplicamos o último número por 3 para obter o próximo termo. 
 
 
 Sequências não recursivas: São aquelas que não dependem de termos anteriores para 
determinarmos o próximo termo, pode-se determinar o valor de um elemento da sequência apenas pela 
sua posição. 
Exemplos: 
• (7, 14, 21, 28, ...) não é necessário saber o último termo para determinar o seguinte. Observando 
atentamente, essa sequência é formada pelos múltiplos de 7. 
• ( 2, 3, 5, 7, 11,...) olhando atentamente, percebe-se que ela é formada pelos números primos. 
 
 
 
-ATIVIDADE 2- 
QUESTÃO 01. Classifique as sequências em recursivas e não recursivas. 
a) (4, 9, 14, 19, 24, …) b) (15, 12, 9, 6,...) 
c) (8, 16, 14, 32...) d) (7, 14, 21, 28,...) 
 
QUESTÃO 02. Escreva a sequência recursiva dada. 
a) O primeiro termo é 2 e a regra é multiplicar o termo anterior por 3. 
b) O primeiro termo é 10 e a regra é subtrair 5 do termo anterior. 
c) O primeiro termo é 4 e a regra é multiplicar o termo anterior por 2 e somar 5. 
 
QUESTÃO 03. Considere alguns termos de uma sequência numérica: 
 
 
a) Determine o 5º e o 6º termos dessa sequência. 
b) Escreva a expressão algébrica que indica o enésimo termo ou termo geral dessa sequência. 
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QUESTÃO 04. Considere a sequência numérica abaixo. 
 
O valor de 𝑎 + 𝑏 é: 
 
a) 21. b) 26. 
c) 31. d) 36. 
 
 
 
QUESTÃO 05. Observe a figura ao lado, que contém uma sequência lógica. 
A soma dos termos marcados com interrogação é: 
 
a) 80. b) 82. 
c) 84. d) 86. 
 
 
QUESTÃO 06. Determine a soma dos dois termos (?) que faltam na sequência a seguir. 
(2, 6, 4, 12, 6, 18, ?, ?, 10, 30, …) 
 
- OUTRAS REPRESENTAÇÕES DE SEQUÊNCIAS – 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Nem toda sequência terá números: ela poderá ser formada por objetos, letras, palavras, figuras, 
formas geométricas. 
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Vamos observar mais alguns exemplos a seguir: 
• Na sequência abaixo, observamos que a quantidade de , em cada figura, é formada por uma soma 
crescente de algarismos: 
 1°termo: 1 + 2 = 3 bolinhas. 
 2° termo: 1 + 2 + 3 = 6 bolinhas. 
 3° termo: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 bolinhas
 4º termo: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 bolinhas. 
 
• Observe a sequência formada por quatro figuras, constituídas por quadrados geometricamente 
iguais. 
 
 1º termo: 1 quadrado. 
 2º termo: 1 + 3 = 4 quadrados. 
 3º termo: 4 + 5 = 9 quadrados. 
 4º termo: 9 + 7 = 16 quadrados. 
 
 Ocorre, também, que se trata da sequência de quadrados perfeitos: 
1º termo 12 = 1 2º termo 22 = 4 3º termo 32 = 9 4º termo 42 = 16 
 
 Nesse caso, a sequência torna-se não recursiva, pois, todos os termos podem ser calculados a 
partir de sua posição, independentemente, do termo anterior. 
 
Sequência de Fibonacci 
 Dentre todos os mistérios da Matemática, a sequência de Fibonacci é 
considerada uma das mais fascinantes descobertas da história. A sequência 
de números proposta pelo matemático italiano Leonardo de Pisa, mais 
conhecido como Fibonacci, possui o numeral 1 como o primeiro e o segundo 
termo da ordem, e os elementos seguintes são originados pela soma de seus 
dois antecessores, como mostraa seguir: 
 (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584... ) 
 Essa sequência é recursiva, pois, todos os termos na continuidade da sequência dependem 
dos termos anteriores. 
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 Observe a imagem abaixo: 
 
 
Este retângulo também é chamado de retângulo de ouro, e suas 
propriedades estão presentes em diversas formas da natureza. 
Encontramos a espiral nas conchas de caramujos, em algumas 
galáxias como a Messier 74. Veja as imagens a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
Concha Galáxia Messier 74. Foto: NASA/ESA. 
 
 
A sequência de Fibonacci, é baseada na soma de dois termos anteriores, assim temos que: 
𝒂𝟏 = 1, 𝒂𝟐 = 1 e a partir de 𝒂𝟑 todos os termos são obtidos pela soma dos dois anteriores, ou seja: 
• 𝑎1 = 1 
• 𝑎2 = 1 
• 𝑎3 = 𝑎2 + 𝑎1 = 1 + 1 = 2 
• 𝑎4 = 𝑎3 + 𝑎2 = 2 + 1 = 3 
• 𝑎5 = 𝑎4 + 𝑎3 = 3 + 2 = 5 
 
 
 Se continuarmos esta operação infinitamente, obteremos a seguinte sequência: 
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...) 
 E que por recorrência, o termo geral será dado pela seguinte lei de formação: 
 
 
 
 Para homenageá-lo escrevemos Fn, ao invés de 𝑎𝑛 . 
 
 
𝐹𝑛 = 𝐹𝑛−1 + 𝐹𝑛−2 
𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + 𝑎𝑛−2 
https://www.nasa.gov/feature/goddard/2017/messier-74
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 - ATIVIDADE 3 - 
QUESTÃO 01. Observe a sequência de figuras. 
 
1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª 10ª 11ª 12ª 
 
 
 
Supondo que a lei de formação dessa sequência continue a mesma, desenhe as figuras que deverão 
ocupar as posições 17º e 20º. 
 
QUESTÃO 02. Observe as peças de dominó. Em seguida, desenhe as bolinhas de acordo com a 
sequência observada. 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 03. Analise a sequência lógica de figuras compostas de quadradinhos da esquerda para a 
direita. 
 
 
 
 
 
 
A próxima figura da sequência conterá quantos quadradinhos? 
a) 10. b) 12. c) 16. d) 2 
 
Questão 04. (Vunesp) Observe os cinco primeiros elementos da sequência infinita de figuras a seguir. 
 
 
 
 
 
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Observando a regularidade apresentada pelos pontos em destaque em cada figura, conclui-se que a 
10ª figura é: 
 
 
a) b) c) d) 
 
 
 
Questão 05. A sequência de Fibonacci é uma sequência recursiva em que 𝒂𝟏 = 1, 𝒂𝟐 = 1 e 
𝒂𝒏 = 𝒂𝒏−𝟏 + 𝒂𝒏−𝟐, para todo n natural maior que 2. Determine o seu oitavo termo. 
a) 8. b) 13. c) 21. d) 34. 
 
QUESTÃO 06. Os fractais (do latim fractus, que significa "quebrar" ou “fragmentar”) são formas 
geométricas que tem como uma de suas características o fato de poder ser decompostas em partes 
representativas do todo. Observe as primeiras etapas para a construção do fractal Triângulo de 
Sierpinski. 
 
Observe esta sequência e sem desenhar a figura da quinta etapa da construção do triângulo de 
Sierpinski, escreva: 
a) a quantidade de triângulos pretos que terá essa figura. 
b) a lei de formação dessa sequência. 
Desafios Matemáticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
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-ALGORITMOS E FLUXOGRAMA- 
 
 Algoritmos e fluxogramas são dois tipos de ferramentas para explicar o 
processo de um programa. Vamos entender a diferença entre um algoritmo e 
um fluxograma, também como criar um fluxograma para explicar um algoritmo 
de maneira visual. 
 
Algoritmo 
 
Como exemplos de algoritmos, podemos citar os algoritmos das operações básicas da 
matemática (adição, multiplicação, divisão e subtração) de números reais. 
 Até mesmo as coisas mais simples do nosso dia a dia, podem ser descritas por sequências 
lógicas. Veja como preparar um bolo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para fazermos um bolo não podemos começar por colocar os ingredientes 
no forno. É necessário seguir todo um processo, passo a passo, para alcançar o resultado esperado. 
 
 
Fluxograma 
 
Para construir um fluxograma, são utilizadas algumas figuras geométricas, cada uma com uma 
função. Veja o quadro a seguir: 
O fluxograma é um tipo de diagrama que tem como função, apresentar as etapas de um processo 
de forma resumida. 
Um algoritmo é uma sequência finita de passos que levam a execução de uma tarefa. 
https://www.edrawsoft.com/algorithm-definition.html
https://www.edrawsoft.com/flowchart-definition.html
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Retângulo de cantos 
arredondados 
Representa o início e fim do 
fluxograma. Pode conter as 
palavras “Início” ou “Fim”. 
Losango 
Indica uma decisão a 
ser tomada e qual 
direção o fluxo do 
processo seguirá. 
Retângulo 
 Representa a execução de 
operações ou ações como 
cálculos, atribuições de 
valores das variáveis, 
dentre outras. 
Seta 
Orienta a sequencia 
de execução ou 
leitura, que poderá ser 
horizontal ou vertical. 
 
 
 
 
• Observe o fluxograma abaixo, e faça o que se pede. 
a) Seguindo os passos indicados, determine os termos da sequência. 
b) Encontre qual a relação existente entre a sequência e o triângulo de números pares consecutivos. 
c) Represente o termo geral algebricamente. 
 
 
 2 
 
 2 + 4 = 6 
 
 2 + 10 = 12 
 
 2 + 18 = 20 
 
 2 + 28 = 30 
 
 2 + 40 = 42 
 
 2 + 54 = 56 
 
 2 + 70 = 72 
 
a) Os sete primeiros termos dessa sequência são: (2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72). 
 
b) A relação existente é que cada termo da sequência formado no fluxograma, é a 
soma dos números pares de cada linha do triângulo de números pares consecutivos: 
2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, ... 
 
c) 𝒂𝒏 = 𝒂𝒏−𝟏 + 𝟐𝒏 → Sendo este o termo geral, é uma sequência recursiva pois é preciso conhecer 
o termo anterior, para determinar o termo seguinte da sequência. 
OU 
 𝒂𝒏 = 𝒏
𝟐 + 𝒏 → Sendo este o termo geral, é uma sequência não recursiva pois não depende do 
termo anterior, para determinar um termo qualquer na sua continuidade. 
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• Observe a sequência a seguir: 
 
 
 
 
Veja agora como podemos descrever os passos para obter os 15 primeiros números da sequência 
numérica do exemplo acima por meio de um fluxograma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Acompanhe a sequência de passos do fluxograma: 
I. Começar com 𝑛 = 1 e 𝐴 = 5 ⟶ 𝑎1 = 5. 
II. Registrar o valor de A ⟶ ( 5, _______________ ). 
III. Aumentar 𝑛 em 1 unidade ⟶ 𝑛 = 1 + 1 ⇒ 𝑛 = 2. 
IV. Responder à pergunta “𝑛 é 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 15? ” ⟶ “Não” (pois 2 não é maior do que 15). 
V. Como a resposta foi “não”, calcular (2𝑛 − 1) ⟶ 2 ∙ 2 − 1 = 4 − 1 = 3. 
VI. Acrescentar 3 unidadesao valor de A ⟶ 𝐴 = 5, 𝑙𝑜𝑔𝑜, 5 + 3 = 8. 
VII. Registrar o novo valor de A ⟶ 𝐴 = 8, 𝑙𝑜𝑔𝑜, 𝑎2 = 8 ⇒ (5, 8, ___________ ). 
❖ Continuar repetindo as ações até que n seja igual a 16 e finalize o processo. 
 
❖ Após repetir todos os passos, a sequência dos 15 primeiros números será: 
 (5, 8, 13, 20, 29, 40, 53, 68, 85, 104, 125, 148, 173, 200, 229) 
 
 
 
 
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- ATIVIDADE 3 - 
QUESTÃO 01. Siga os passos citados no fluxograma e escreva a sequência formada. 
 
 
R: 2, 7,14, 23,34 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 02. Veja os fluxogramas abaixo e faça o que se pede a seguir. 
 
 
I. Escreva os 10 primeiros de cada sequência. 
II. Determine o termo geral. 
III. Responda: A sequência é recursiva ou não recursiva? Justifique. 
 
a) 
 
b) 
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QUESTÃO 03. Defina o termo geral da sequência (4, 7, 10, 13 ...). Depois, construa um fluxograma 
com o passo a passo para se obter um termo qualquer dessa sequência. 𝑎𝑛 = 3𝑛 + 1 
Possível resposta: 
 
 
QUESTÃO 04. Letícia elaborou um fluxograma para obter os termos de uma sequência de figuras. 
Observe. 
 
Qual das sequências de figuras pode ser determinada 
por esse fluxograma? Alternativa c. 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS- 
 É uma aplicação objetiva entre duas figuras geométricas, no mesmo plano ou em planos diferentes, 
de forma que, a partir de uma figura geométrica original, forma-se outra figura geometricamente igual 
ou equivalente. Uma transformação geométrica é, portanto, uma correspondência, um a um, entre 
pontos de um mesmo plano ou de planos diferentes. 
BLOCO 02 
Objetos de Conhecimento 
• Transformações Geométricas. 
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Aplica%C3%A7%C3%A3o_objectiva&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Figura_geom%C3%A9trica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometria)
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 Congruência: Dizemos que duas figuras são congruentes quando 
sobrepostas, percebe-se que são perfeitamente iguais. Neste caso temos 
uma correspondência entre as medidas dos lados e ângulos e a 
manutenção da forma e do tamanho. 
Exemplo: 
Maria construiu o triângulo de vértices em ABC e João 
construiu o triângulo de vértices em DEF, como mostra a figura a 
seguir. 
 
 Perceba que os triângulos são semelhantes. Eles possuem lados de mesmas medidas e ângulos 
internos de medidas iguais, porém não são os mesmos triângulos. 
 Figuras congruentes fazem parte de uma rede chamada transformações isométricas (ou simetrias), 
que por sua vez é dividida em três naturezas (reflexão ou simetria, translação e rotação) 
 Reflexão ou Simetria 
 Como o próprio nome sugere, trata-se do reflexo da figura como a de 
um espelho, ou seja, verifica-se o espelhamento de uma figura em 
relação a um eixo, que é denominado eixo de simetria. Esse eixo divide 
um plano em dois semi planos, separando uma imagem original de seu 
reflexo, conservando a forma, o ângulo e o tamanho – deixando uma 
invertida em relação à outra. 
As figuras refletidas têm um ponto correspondente ao outro em cada lado do eixo e mantêm a 
distância em relação ao eixo de simetria. 
 
 
 
 
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Na malha quadriculada abaixo, a figura B foi obtida refletindo a figura A em relação ao 𝒆𝒊𝒙𝒐 𝒆. 
Nesse caso, temos uma reflexão. 
 
 
 
 
 
 
 
Diversas figuras geométricas planas apresentam simetria de reflexão. Note que há figuras com 
mais de um eixo de simetria e que, um polígono regular de n lados apresenta n eixos de simetria. 
 
 
Ao aplicarmos uma transformação em uma figura, obteremos outra figura, a qual 
chamaremos imagem da figura original. 
 
 
Translação: Transladar uma figura pode ser entendido, de forma 
simplificada como sendo “carregar” ou transportar a figura para 
outro lugar, mantendo suas características como tamanho dos 
lados, ângulos internos e direção. 
 
Neste caso a diferença entre as figuras está simplesmente em suas posições em relação a um 
referencial. 
 
 
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 Na simetria de translação, cada ponto da figura é deslocado uma distância fixa U em uma mesma 
direção e em um mesmo sentido, como no exemplo a seguir. 
 
 
 
Na malha quadriculada a seguir, a figura B foi obtida deslocando-se cada um dos pontos da 
figura A de acordo com uma medida de distância, uma direção e um sentido, mantendo seu tamanho e 
sua forma. 
 
 
 
Rotação 
 
Na transformação por rotação, tomado um ponto de rotação, qualquer 
segmento que parta do ponto de rotação e chegue em um ponto da figura sobre 
uma rotação segundo um ângulo escolhido. Quanto mais afastado do centro 
de rotação, mais aparente será do deslocamento desse ponto. 
 
 
No exemplo ao lado, para rotacionar a figura em 90° no sentido 
anti-horário, tomamos como centro de rotação o ponto “O” que deve ser 
o ponto de partida para medir o ângulo determinado, e assim a seta que 
antes apontava para a direita, foi rotacionada 90º e agora, transportada, 
aponta para cima. Essa transformação mostra como resultado imagens 
congruentes “iguais”, com os ângulos e os lados correspondentes 
medindo o mesmo valor a partir do centro. 
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 Considere a figura ao lado, que representa o hexágono 
regular ABCDEF inscrito em uma circunferência. Como a 
circunferência está dividida em 6 partes iguais, cada ângulo 
central indicado mede 360° ÷ 6 = 60°. Se girarmos o hexágono 
regular 60° em torno do ponto O, o vértice A ocupará a posição 
onde estava o vértice B; esse, por sua vez, ocupará a posição do 
vértice C, e assim por diante, até o vértice F ocupar a posição do 
vértice A. Observe que, aparentemente, a figura não muda de posição e, nesse caso, dizemos que o 
hexágono regular apresenta simetria de rotação. O ponto fixo O é chamado centro de rotação e o ângulo 
de medida de abertura 60º é chamado de ângulo de rotação. 
 
 
-ATIVIDADE 1- 
 
Questão 01. Quando possível, indique o número de eixos de simetria de cada figura a seguir. 
 
 
 
 
Questão 02. Observe a figura a seguir. 
 
 
 
 
Assinale a alternativa que indica a imagem refletida dessa figura segundo o eixo de simetria. 
a) b) 
 
c) d) 
 
 
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Questão 03. Figuras com alguma simetria estão constantemente aparecendo ao nosso redor. Elas 
podem ser percebidas no espelho, em algumas flores, em uma toalha de mesa. Sabemos que duas 
figuras são simétricas quando existe um espelho entre elas e todos os pontos simétricos estão 
equidistantes ao espelho. Nestas condições, a figura que se encaixa na descrição acima é: 
 
 
 
a) b) c)d) 
 
 
 
Questão 04. Paulo fez composições com polígonos usando um programa de computador. Em quais 
das composições é possível formar pares de figuras simétricas por translação com os polígonos 
representados? 
 
 
 
 
Questão 05. Quais letras maiúsculas do alfabeto apresentam simetria em relação a um eixo vertical e 
a um eixo horizontal? 
 
 
 
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Questão 06. Observe as figuras a seguir. 
 
 
 
Considerando as figuras 1, 2 e 3 é correto dizer que as transformações ocorreram por: 
 
a) ( ) Rotação, Translação e Reflexão. 
b) ( ) Translação, Reflexão e Rotação. 
c) ( ) Translação, Rotação e Reflexão. 
d) ( ) Reflexão, Rotação e Translação. 
 
Questão 07. O pentágono regular é representado a seguir em duas imagens: uma mostra a medida da 
abertura de um de seus ângulos internos (108°) e outra, a medida da abertura do ângulo AÔB (72º). De 
quantos graus deve ser a medida de abertura do ângulo de rotação para que ele apresente simetria de 
rotação: 108° ou 72°? 
 
 
 
 
Questão 08. (Enem-2017) A imagem apresentada na figura é uma cópia em preto e branco da tela 
quadrada intitulada O peixe, de Marcos Pinto, que foi colocada em uma parede para exposição e fixada 
nos pontos A e B. Por um problema na fixação de um dos pontos, a tela se desprendeu, girando rente 
à parede. Após o giro, ela ficou posicionada como mostra a figura, formando um ângulo de 45° com a 
linha do horizonte. 
 
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Para recolocar a tela na sua posição original, 
deve-se girá-la, rente à parede, no menor ângulo 
possível inferior a 360°. A forma de recolocar a 
tela na posição original, obedecendo ao que foi 
estabelecido, é girando-a em um ângulo de: 
 
a) ( ) 90° no sentido horário. 
b) ( ) 135° no sentido horário. 
c) ( ) 180° no sentido anti-horário. 
d) ( ) 270° no sentido anti-horário. 
 
 
 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
ACERTA BRASIL: Matemática 8º ano: ensino fundamental, anos finais / Obra coletiva. – 2. ed. – São 
Paulo : Editora Ática, 2020. 
 
ARARIBÁ MAIS: Matemática 7° ano: manual do professor /; obra coletiva - editores responsáveis 
Mara Regina Garcia Gay, Willian Raphael Silva. – 1. ed. – São Paulo : Moderna, 2018 
 
DANTE, Luiz Roberto. Teláris matemática, 8° ano: ensino fundamental, anos finais. - 3. ed. 
São Paulo: Ática, 2018. 
 
SAMPAIO, Fausto Arnaud. Trilhas da matemática 8º ano: ensino fundamental anos finais -1.ed. São 
Paulo:Editora Saraiva 2018. 
 
SILVEIRA, Ênio Matemática: Compreensão e prática : 7º ano: ensino fundamental, anos finais. –1 
ed. São Paulo, Moderna 2018 
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SOUZA, Joamir Roberto. Matemática Realidade & Tecnologia, 8° : ensino fundamental, anos finais - 
1.ed. São Paulo 2018. 
 
Disponível em: < https://portal.educacao.go.gov.br/fundamental_dois/transformacoes-geometricas-
8o-ano-3a-quinzena-3o-corte-aula-e-impressao/ >. Acesso em: 02 de julho de 2021. 
 
Disponível em: < https://www.infoescola.com/matematica/sequencia-de-fibonacci >. Acesso em: 02 
de julho de 2021. 
 
Disponível em: < https://www.edrawsoft.com/pt/explain-algorithm-flowchart.html >. Acesso em: 05 
de julho de 2021. 
 
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Disponível em: < https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/sequencia-fibonacci.htm >. Acesso 
em: 10 de agosto de 2021. 
 
 
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