LISTA DE RETAS E PLANOS NO ESPAÇO PARALELISMO E PERPENDICULARISMO ; POLIEDROS ; CILINDROS ; E PRISMAS

Prévia do material em texto

COLÉGIO E CURSO PROGRESSÃO 
 
 Prof: Rodrigo Lima 
 
 
 Centro:  3173-3307 Niteroi 2622-3013 Campo Grande  3404-3106 Vila da Penha 3063-1510 Piedade  3681-8655 
 
www.cursoprogressao.NET 
RETAS E PLANOS NO ESPAÇO: PARALELISMO E 
PERPENDICULARISMO ; POLIEDROS ; PRISMAS ; E 
CILINDROS 
 
Questões EsSA: 
 
1) A palavra “icosaedro”, de origem grega, significa “20 faces”. 
Sabendo que o icosaedro regular é formado por 20 triângulos 
regulares, determine o número de vértices. 
 
A) 12 B) 42 C) 52 D) 8 E) 48 
 
2) Dobrando-se a altura de um cilindro circular reto e triplicando 
o raio de sua base, pode-se afirmar que seu volume fica 
multiplicado por 
 
A) 6. B) 9. C) 12. D) 18. E) 36. 
 
3) A altura de um prisma hexagonal regular é de 5 m. Sabe-se 
também que sua área lateral é o dobro da área de sua base. O 
volume desse prisma, em m3, é. 
 
A) 3270 B) 3220 C) 3200 D) 3285 E) 3250 
 
Questões EEAR: 
 
1) Assinale a afirmativa VERDADEIRA: 
 
a) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre si. 
b) Dois planos perpendiculares a uma reta são perpendiculares 
entre si. 
c) Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas entre si. 
d) Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre si. 
 
2) Assinale V (verdadeiro) ou F (falso), considerando a 
geometria de posição espacial e plana. 
 
( ) A condição Øsr  é necessário para que as retas r e s 
sejam paralelas distintas. 
( ) Duas retas que formam um ângulo reto são necessariamente 
perpendiculares. 
( ) Se duas retas têm um único ponto em comum, então elas são 
concorrentes. 
( ) A condição Øsr  é suficiente para que as retas r e s sejam 
reversas. 
 
A sequência correta é: 
 
a) V – V – V – V 
b) V – F – V – F 
c) F – V – F – V 
d) F – F – F – F 
 
3) O número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces 
quadrangulares, 2 faces triangulares e 4 faces pentagonais é 
 
a) 10. b) 14 c) 12. d) 16. 
 
4) O número de poliedros regulares que têm faces triangulares é 
 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. 
5) Considere os cinco tipos de poliedros regulares existentes. 
Somando-se os números de faces de todos eles, obtém-se 
 
a) 32. b) 38. c) 40. d) 50. 
 
6) “Existem somente ________ poliedros regulares.” A 
palavra que completa corretamente a asserção anterior é 
 
a) quatro. b) cinco. c) seis. d) três. 
 
7) O poliedro regular cujas faces são pentágonos é o 
 
a) octaedro. b) tetraedro. c) icosaedro. d) dodecaedro. 
 
8) Sabendo que o dodecaedro regular possui 20 vértices, o 
número de arestas desse poliedro é 
 
a) 16 b) 28 c) 30 d) 32 
 
9) Um prisma reto é regular quando suas bases 
 
a) são paralelas. 
b) têm a mesma área. 
c) têm arestas congruentes. 
d) são polígonos regulares. 
 
10) Um prisma regular de base triangular tem altura igual ao 
lado da base e volume igual a 316 cm3. A área lateral desse 
prisma, em cm2, é 
 
a) 24. b) 8. c) 4. d) 48. 
 
11) Um prisma quadrangular reto possui altura h e volume V. 
Se a altura desse prisma for aumentada em 2 cm, o seu novo 
volume será de 
 
a) 2abh b) a2h + 2a c) abh + 2ab d) 
3
1
abh +
2
3
ab 
 
12) Um prisma reto, cuja base é um triângulo equilátero de 
lado k, tem volume igual ao de um cubo de aresta k. A altura 
do prisma é igual a 
 
a)
3
34k
. b) 3k . c)
4
33k
. d) 34k . 
 
13) Uma embalagem de chocolate tem a forma de um prisma 
triangular regular cuja aresta da base mede 2 cm e cuja altura 
mede 12 cm. Considerando 1,73  , o volume de chocolate 
contido nessa embalagem, em cm3, é 
 
a) 20,4. b) 23,4. c) 28,4. d) 30,4. 
 
14) A medida da altura de um prisma triangular regular é igual à 
medida da aresta de sua base. Se a área lateral desse prisma é 10 
m2, então sua altura mede, em m, 
 
a) 15 . b) 30 . c)
2
15
. d)
3
30
. 
 
 
 Centro:  3173-3307 Niteroi 2622-3013 Campo Grande  3404-3106 Vila da Penha 3063-1510 Piedade  3681-8655 
 
 
2 www.cursoprogressao.NET 
 
15) Um prisma quadrangular regular está circunscrito a um 
cilindro equilátero. Se a aresta da base do prisma mede 4 cm, 
então o volume do cilindro, em cm3, é 
 
a) 16. b) 12. c) 8. d) 4. 
 
16) Um prisma hexagonal regular tem aresta da base medindo 
 e altura igual a 3  . A área lateral desse prisma é ____ 2 . 
 
a) 9 b) 12 c) 18 d) 24 
 
17) Um prisma reto tem como base um triângulo equilátero de 
lado 3 cm, e como altura o dobro da medida de sua aresta da 
base. Então, a área lateral desse prisma, em cm2, é 
 
a) 36 b) 48 c) 54 d) 60 
 
18) Seja V o volume de um cubo de aresta "a". Constrói-se um 
prisma quadrangular de volume V’ e de vértices nos pontos 
médios das arestas das bases do cubo. O volume V’ desse prisma 
é igual a 
 
a) 
2
V
. b) V. c) 
3
V
. d) 
4
V
. 
 
19) Um prisma reto tem base hexagonal regular e as faces 
laterais quadradas. Sabendo-se que a área do círculo inscrito em 
sua base é igual a 25 cm2, a área total, em cm2, desse prisma é 
 
a) 400 b) )36( 100  c) )32( 100  d) 600 
 
20) O volume, em cm3, de um prisma hexagonal regular com 
altura igual a 5 cm e com área lateral 60 cm2, é 
 
a) 35 b) 345 c) 330 d) 3270 
 
21) A aresta da base de um prisma quadrangular regular mede 
2 cm. Se a diagonal desse prisma mede 112 cm, sua altura, em 
cm, mede 
 
a) 8. b) 6. c) 4. d) 2. 
 
22) A base de um prisma reto é um triângulo retângulo, cujos 
catetos medem 3 cm e 4 cm. Se esse prisma tem altura igual a 3,5 
cm, então seu volume, em cm3, é 
 
a) 21. b) 18. c) 15. d) 12. 
 
23) O perímetro da base de um prisma quadrangular regular é 
8 cm. Se a altura desse prisma é 3 cm, então sua área total, 
em cm2, é 
 
a) 32. b) 34. c) 36. d) 38. 
 
24) Um prisma triangular regular tem como altura o dobro da 
medida da aresta da base. Se o seu volume é 34 cm3, então a 
medida da aresta da base, em cm, é 
 
a) 2. b) 3. c) 4. d) 6. 
 
 
25) A base de um prisma regular é um hexágono inscrito num 
círculo de raio R. Se o prisma é equivalente ao cubo, cuja base 
está inscrita no mesmo círculo, então a altura do prisma 
hexagonal, em cm, é 
 
a) 2R b) 
3
6R2
 c) 
3
6R4
 d) 
9
6R4
 
 
26) Considere as denominações a seguir: 
 
I. tetraedro regular 
II. hexaedro regular 
III. prisma quadrangular regular 
IV. prisma quadrangular reto 
 
Das quatro denominações acima, completam corretamente a 
assertiva “O cubo é um _____________.” 
 
a) apenas uma. b) apenas duas. c) apenas três. d) todas. 
 
27) Deseja-se colocar gelo no formato de cubos de 2 cm de 
aresta dentro de uma caixa em forma de um paralelepípedo 
retângulo que tem 8 cm de comprimento, 6 cm de largura e 
6 cm de altura. A quantidade máxima desses cubos de gelo que 
essa caixa comporta é um número 
 
a) primo. 
b) ímpar. 
c) múltiplo de 5. 
d) quadrado perfeito. 
 
28) A diagonal de uma cubo mede 3 cm. O volume desse cubo, 
em cm3, é 
 
a) 9. b) 6. c) 33 . d) 62 . 
 
29) A diagonal de um cubo de aresta a1 mede 3 cm, e a 
diagonal da face de um cubo de aresta a2 mede 2 cm. Assim, 
a1 . a2, em cm2, é igual a 
 
a) 62 . b) 32 . c) 6 . d) 3 . 
 
30) Um cubo tem 216 cm2 de área total. A medida, em cm, de 
sua diagonal é 
 
a) 26 . b) 36 . c) 62 . d) 22 . 
 
31) Uma caixa d‘água tem a forma de paralelepípedo reto-
retângulo, cujas medidas internas são, em m, “x”, “20 – x” e “2”. 
O maior volume, em m3, que ela poderá conteré igual a 
 
a) 150 b) 200 c) 220 d) 250 
 
32) Se uma das dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo é 
6 cm, a soma das outras duas dimensões é 25 cm e a área total é 
600 cm2, então a razão entre as duas dimensões desconhecidas é 
 
a) 
3
2
. b) 
5
3
. c) 
2
1
. d) 
5
2
. 
 
 
 
 
 Centro:  3173-3307 Niteroi 2622-3013 Campo Grande  3404-3106 Vila da Penha 3063-1510 Piedade  3681-8655 
 
 
3 www.cursoprogressao.NET 
 
33) Se as dimensões de um paralelepípedo retângulo medem, em 
cm, "a", "a + 3" e "a + 5", então a soma das medidas de todas as 
arestas desse paralelepípedo é maior que 48cm, se "a" for maior 
que _____ cm. 
 
a)
3
4
. b)
4
5
. c)
4
3
. d)
5
4
. 
 
34) A diagonal de um cubo excede em 2 cm a diagonal de sua 
face. A medida, em cm, da aresta desse cubo é 
 
a) 
3
2
. b) 
2
5
. c) 
23
2

. d) 
23
5

. 
 
35) Um cubo tem 3 cm de altura, e um paralelepípedo 
retângulo tem dimensões 1 cm, 2 cm e 3 cm. A razão entre os 
volumes do cubo e do paralelepípedo é 
 
a)
2
3 . b)
3
4 . c)
2
9 . d)
3
8 . 
 
36) Uma piscina, com a forma de paralelepípedo retângulo, tem 
8 m de comprimento, 4 m de largura e 2 m de profundidade. Não 
estando completamente cheia, um grupo de 8 pessoas “pula” em 
seu interior, sem haver perda de água, fazendo com que o nível 
da água varie em 0,5 m. O volume correspondente às 8 pessoas 
na piscina, em litros, é igual a 
 
a) 32000. b) 16000. c) 8000. d) 4000. 
 
37) Duas das dimensões de um paralelepípedo retângulo 
medem 4 cm e 7 cm. Se sua diagonal mede 103 cm, então a 
medida, em cm, da 3.ª dimensão desse paralelepípedo é 
 
a) 23 . b) 5. c) 53 . d) 3. 
 
38) A diagonal de um paralelepípedo reto-retângulo de 
dimensões 4 cm, 6 cm e 8 cm, mede, em cm, 
 
a) 292 . b) 33 . c) 315 . d) 57 . 
 
39) Uma piscina tem a forma de um paralelepípedo retângulo e 
tem, no seu centro, um cubo de concreto de 1 m de aresta, 
como mostra a figura. O volume de água necessário para encher 
a piscina, em m3, é 
 
a) 12. 
b) 11. 
c) 10. 
d) 9. 
 
40) A diagonal de um paralelepípedo retângulo mede 
103 . Se as medidas das dimensões desse paralelepípedo 
são 4 cm, 7 cm e x cm, o valor de x é 
 
a) 10. b) 8. c) 5. d) 3. 
 
41) A diagonal de um paralelepípedo retângulo, de dimensões 
4 cm, 6 cm e 8 cm, mede, em cm, 
 
a) 57 . b) 33 . c) 315 . d) 292 . 
 
42) O volume de um cubo é 1728 cm3. A medida de sua 
diagonal, em cm, é 
 
a) 12. b) 8. c) 312 . d) 35 . 
 
43) Considere 1,733  e um cubo de aresta a  10 cm. A 
medida da diagonal desse cubo, em cm, é um número entre 
 
a) 18 e 20. b) 16 e 18. c) 14 e 16. d) 12 e 14. 
 
44) Um plano determina dois semicilindros quando secciona um 
cilindro reto de 2,5 cm de altura e 4 cm de diâmetro da base, 
passando pelos centros de suas bases. A área total de cada um 
desses semicilindros, em cm2, é aproximadamente igual a 
 
a) 28. b) 30. c) 38. d) 40. 
 
45) Num cilindro circular reto, o diâmetro da base mede 8 cm e 
a geratriz, 10 cm. A área lateral desse cilindro, em cm2, é 
 
a) 160. b) 80. c) 80. d) 40. 
 
46) A diagonal da secção meridiana de um cilindro equilátero 
mede 201 cm. A área lateral desse cilindro, em cm2, é 
 
a) 250. b) 200. c) 100. d) 50. 
 
47) A área da secção paralela ao eixo de um cilindro circular 
reto, de 8 m de altura e 1 m de raio, feita a 0,6 m do eixo, em m2, 
é 
 
a) 16,00 b) 12,80 c) 6,40 d) 8,60 
 
48) Um cilindro equilátero é equivalente a um cone, também 
equilátero. Se o raio da base do cone mede 3 cm , o raio da 
base do cilindro mede, em cm, 
 
a) 3 . b) 
2
123
. c) 
2
63
. d) 6 . 
 
49) O cilindro gerado pela rotação completa de um retângulo de 
base 4 e altura 5, em torno da altura, tem área lateral igual a 
______. 
 
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 
 
50) Um vaso tem formato de um cilindro reto, de 16 cm de 
altura interna e 6 cm de diâmetro interno. Ele contém água até 
3
1
 
de sua altura. Acrescentando-se uma quantidade de água 
equivalente ao volume de uma esfera de 6 cm de diâmetro, o 
nível da água subirá 
 
a) 3 cm. b) 4 cm. c) 5 cm. d) 6 cm. 
 
 
 
 Centro:  3173-3307 Niteroi 2622-3013 Campo Grande  3404-3106 Vila da Penha 3063-1510 Piedade  3681-8655 
 
 
4 www.cursoprogressao.NET 
 
51) Um cilindro equilátero cuja geratriz mede 8 cm, tem área 
lateral igual a ______  cm2. 
 
a) 128 b) 64 c) 32 d) 16 
 
52) O raio da base de um cilindro equilátero mede 3 cm. A 
área lateral desse cilindro é ........... cm2. 
 
a) 36 b) 32 c) 28 d) 18 
 
53) O raio da base de um cilindro equilátero e a aresta de um 
cubo são congruentes. A razão entre as áreas totais do cilindro e 
do cubo é 
 
a) 2. b) 4. c) . d) 2. 
 
54) Um cilindro circular reto tem altura medindo 4 cm e raio da 
base, 3 cm. A área lateral desse cilindro, em cm2, é 
 
a) 30 . b) 27 . c) 24 . d) 18 . 
 
55) Se a área lateral de um cilindro equilátero é 36 cm2, então 
o seu raio mede _____ cm. 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
56) Um cilindro de cobre tem volume V, raio da base R  50 c 
m e altura H  40 cm. Este cilindro será derretido para fazer 
cilindros de volume v, raio r  R/5 e altura h  H/4. Dessa 
forma, V/v  
 
a) 50. b) 100. c) 150. d) 200. 
 
57) Um retângulo, de lados 2m e 5m, gira 360º em torno de seu 
maior lado. A área lateral do sólido obtido, em m2, é 
 
a) 10. b) 20. c) 10. d) 20. 
 
58) Um cilindro de 18cm de altura e raio da base igual a 5cm 
contém água até a metade de sua altura. Por algum motivo, 
houve necessidade de despejar essa água em um outro cilindro 
com 40cm de altura, cujo raio da base mede 4cm. 
Considerando   3, o valor que mais se aproxima da altura 
atingida pela água no segundo cilindro é 
 
 
a) 14cm b) 16cm c) 20cm d) 24cm 
 
59) Os especialistas alertam que é preciso beber, em média, 2 
litros de água por dia. Isso equivale a 10 copos com capacidade 
de 200 cm3. Um copo cilíndrico com esta capacidade e 2 cm de 
raio da base tem, aproximadamente, ______ cm de altura. 
(Considere   3) 
 
a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 
 
60) Um cilindro de altura H  5 cm e raio da base R  4 cm, tem 
volume V  ______ cm3. 
 
a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 
 
61) Considere dois cilindros retos de mesma altura h. Se o raio 
da base de um é o dobro do raio da base do outro, então se pode 
afirmar que o volume de um é igual ao do outro multiplicado por 
 
a)
3
1 . 
b)
2
1 . 
c) 2. 
d) 4. 
 
 
GABARITOS 
 
Questões EsSA: 
 
1 A 
2 D 
3 E 
 
Questões EEAR: 
 
1 C 22 A 43 B 
2 B 23 A 44 C 
3 C 24 A 45 B 
4 C 25 D 46 C 
5 D 26 C 47 B 
6 B 27 D 48 B 
7 D 28 C 49 D 
8 C 29 C 50 B 
9 D 30 B 51 B 
10 D 31 B 52 A 
11 C 32 A 53 C 
12 A 33 A 54 C 
13 A 34 C 55 C 
14 D 35 C 56 B 
15 A 36 B 57 D 
16 C 37 B 58 A 
17 C 38 A 59 A 
18 A 39 B 60 D 
19 C 40 C 61 D 
20 C 41 C 
21 B 42 C