Mecânica dos Fluidos II - 1a Prova

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
Centro de Tecnologia
Curso de Bacharelado em Engenharia Mecânica
Disciplina: Mecânica dos Fluidos II José Pereira Ramos Junior
1a Atividade Avaliativa
QUESTÃO 1 {Fox, 8ed, Ref. [01]}
As características fluidodinâmicas de uma bola de golfe devem ser testadas usando um modelo em
um túnel de vento. Os parâmetros dependentes são a força de arrasto, FD, e a força de sustentação,
FL, sobre a bola. Os parâmetros independentes devem incluir a velocidade angular, ω, e a
profundidade das cavidades da bola, d.
. Um profissional de golfe pode golpear uma bola a
V = 75 m/s e ω = 8100 rpm. Paramodelar estas condições em um túnel de vento com velocidade
máxima de 25 m/s,
(O diâmetro de uma bola de golfe oficial americana é 4,27 cm).
s
m
75Vprot s
m
25Vmodrpm8100ωprot cm4,27Dprot
Π1,2,3,4 = ?? Dmod = ?? ωmod = ??Dependecia funcional??
Solução
O problema pode ser declarado como:
FD ; ; ; ; ; μρdωVDFD
FL ; ; ; ; ; μρdωVDFL
7n 3r 3rm
A partir do teorema pi de Buckingham:
f ; ; ; ; ; μρdωVDF
1. 7n Parâmetros dimensionais
F V D ρ μ d ω
%{ J053_P3R31R4 %}
1 / 7
2. Selecione as dimensões primárias M, L e t
3. F V D ρ μ ω d
2
t
LM
t
L
3
L
M
tL
M
t
1L 3r dimensões primáriasL
4. Selecione como parâmetros repetentes ρ , V , D . m = r = 3 parâmetros repetentes
5. Então resultarão, 4mn grupos adimensionais. Formando as equações dimensionais,
obtivemos (F )
0
t
0
L
0
M
2
t
LMc
L
b
t
L
a
3
L
M
F
c
D
b
V
a
ρΠ1 e
Equacionando os expoentes deM, L e t, resulta em
M: 01a 1a
2
D
2
Vρ
F
Π1L: 01cba3 2c Portanto,
t: 02b 2b
Demodo análogo, (μ)
0
t
0
L
0
M
Lt
Mf
L
e
t
L
d
3
L
M
μ
f
D
e
V
d
ρΠ2 e
Equacionando os expoentes deM, L e t, resulta em
M: 01d 1d
DVρ
μ
Π2L: 01fed3 1f Portanto,
t: 01e 1e
Demodo análogo, (ω)
0
t
0
L
0
M
t
1iL
h
t
L
g
3
L
M
ω
i
D
h
V
g
ρΠ3 e
%{ J053_P3R31R4 %}
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Equacionando os expoentes deM, L e t, resulta em
M: 0g 0g
V
ωD
Π3L: 0ihg3 1i Portanto,
t: 01h 1h
Demodo análogo, (d)
0
t
0
L
0
ML
m
L
l
t
L
j
3
L
M
d
m
D
l
V
j
ρΠ4 e
Equacionando os expoentes deM, L e t, resulta em
M: 0j 0j
D
d
Π4L: 01mlj3 1m Portanto,
t: 0l 0l
6. Verifique, usando as dimensões F , L e t
2
D
2
Vρ
F
Π1 1
2
L
1
2
L
t
M
3
L
2
t
LM
e
1
2
L
1
2
L
t
2
t
4
L
F
F
1
2
L
1
2
L
t
2
tF
4
L
F
1
L
1
L
t
M
3
L
tL
M
DVρ
μΠ2 e
1
L
1
L
t
2
tF
4
L
2
L
tF
V
ωD
Π3 1L
t
t
1Le
D
d
Π4 1
L
L
e
%{ J053_P3R31R4 %}
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As dependências funcionais é:
f ; ;
D
d
V
Dω
DVρ
μ
2
D
2
Vρ
FD
g ; ;
D
d
V
Dω
DVρ
μ
2
D
2
Vρ
FL
Para determinar o diâmetro do modelo necessário, combinamos os números de Reynolds entre os
fluxos do modelo e do protótipo:
DprotVprotρprot
μprot
DmodVmodρmod
μmod
Assim:
μprot
μmod
Vmod
Vprot
ρmod
ρprot
DprotDmod 1Vmod
Vprot
1DprotDmod
m
2
104,27DprotSubstituindo valores conhecidos:
1
s
m
25
s
m
75
1m
2
104,27Dmod ---> m0,1281Dmod ---> cm12,81Dmod
Para determinar a velocidade angular necessária do modelo, combinamos a velocidade rotacional
adimensional entre os fluxos:
Vprot
Dprotωprot
Vmod
Dmodωmod
Vprot
Vmod
Dmod
Dprot
ωprotωmod
s
m
75
s
m
25
m0,1281
m
2
104,27
rpm8100ωmod
rpm900ωmod
%{ J053_P3R31R4 %}
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QUESTÃO 2 {Fox, 8ed, Ref. [01]}
Uma bomba de água com diâmetro de hélice igual a 60 cm deve ser projetada para bombear 0,4
m3/s quando operando a 750 rpm. Testes são realizados sobre um modelo em escala 1/4
operando a 2400rpm usando o ar (20°C) como fluido de trabalho. Para condições similares
(desprezando os efeitos do número de Reynolds), qual será a vazão do modelo? Se o modelo
consome75W, qual será o requerimento de potência do protótipo?
4
1
Dprotot
Dmodelo
s
3
m
0,4Qprotot
cm60Dhelic W75Pmodelo
rpm2400ωmodelo rpm750ωprotot °C20Tar
Solução
Da leis das bombas
Q --> Taxa de fluxo
ω --> Velocidade angular
d -->Diâmetro
ρ -->Densidade
cte
3
Dω
Q
cte
5
D
3
ωρ
P
e
Para similaridade dinâmica
3
Dprototωprotot
Qprotot
3
Dmodeloωmodelo
Qmodelo
Portanto
3
Dprotot
Dmodelo
ωprotot
ωmodelo
QprototQm
3
4
1
ωprotot
ωmodelo
QprototQmodelo---->
3
4
1
rpm750
rpm2400
s
3
m
0,4Qmodelo
s
3
m2
102Qmodelo
Da Tabela A.7 a 20 °C {Ref. [01]} Da Tabela A.8 a 20 °C {Ref. [01]}
3
m
kg
998ρagua 3
m
kg
1,21ρar
%{ J053_P3R31R4 %}
5 / 7
Então
5
Dprotot
3
ωprototρagua
Pprotot
5
ρar
3
ωmodeloρmodelo
Pmodelo
5
Dmodelo
5
Dprotot
3
ωmodelo
3
ωprotot
ρar
ρagua
PmodeloPprotot
5
1
4
3
ωmodelo
ωprotot
ρar
ρagua
PmodeloPprotot
5
1
4
3
rpm2400
rpm750
3
m
kg
1,21
3
m
kg
998
W75Pprotot
MW1,9331Pprotot
%{ J053_P3R31R4 %}
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Referências
[01] INTRODUÇÃO A MECÂNICA DOS FLUÍDOS - FOX& MCDONALD- 8ED.Disponível
em:https://docero.com.br/doc/nn1e0nx.
%{ J053_P3R31R4 %}
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