Aula_08

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Mecânica dos Fluidos
Aula 08
Teorema dos πs – Escalas
Adimensionais 
das bombas (6.10)
Número de Reynolds:
Coeficiente de vazão:
Coeficiente manométrico: 
Rendimento: 
2
Re
n D



3
Q
n D
 

2 2
Bg H
n D




B F B
EIXO EIXO
N Q H
N N

   
 
Exercício 01
Num dado fenômeno físico estão envolvidas as grandezas , v, L, 
, N(potência) e p (pressão). Sendo adotada a base , v, L, 
determinou-se um certo número de adimensionais entre os quais 
um é o número de Reynods. Em experiências de laboratório 
levantou-se o diagrama da figura, onde 1 é o adimensional que 
contém N. Se numa certa experiência de laboratório tem-se p=0,1 
Kgf/cm2 , L=0,5m ,v=5m/s e N=28,86cv, qual a viscosidade 
cinemática do fluido da experiência?
(  = 2,5 x10-4 m2/s)
Exercício 02
Para testar um para quedas no laboratório, prende-se um modelo 
semelhante , na escala 1/10, numa balança e sopra-se ar para cima com 
um ventilador, até que a balança indique zero. Sabe-se que a força de 
arrasto (força causada pelo ar) é dada por: Fa= Ca  v0
2  D2 /8 onde: 
D = diâmetro do para –quedas,  = massa específica do ar, v0 = 
velocidade do ar em relação ao paraquedas, Ca = coeficiente de arrasto 
(adimensional característico do para quedas). O paraquedas real 
com o paraquedista e seus acessórios pesa 1200N e ao pendurar o 
modelo na balança , antes de ligar o ventilador, a mesma indica 10 Kg. 
Deseja-se que o paraquedista chegue ao solo com uma velocidade de 
8m/s. Com que velocidade do ar do ventilador a balança deverá indicar 
zero para o modelo? (Usar g =10m /s²)
(23,1m/s)
Exercício 03
Um projétil que vai se deslocar em ar (=1Kgf/m3, =10-5m2/s) é 
testado com água (=1000Kgf/m3, =10-6m2 /s) num canal de 
provas. No canal são obtidos os dados das tabelas que relacionam 
a velocidade do projétil com a força da resistência do avanço. 
Qual a força de resistência que agirá no projétil quando se 
deslocar em ar com velocidade de 80m/s. .
Dado: f.(F,v,L,, μ)=0
(30N)
v(m/s) 2 4 6 8 10
F(N) 40 100 180 300 450
Exercício 04
Dada a função f(QG, Ecin, ρ, v, L)=0, onde QG= vazão em peso e 
Ecin=energia cinética:
a) quais os adimensionais obtidos pelo teorema πs, com a base ρ, 
v, L?
b) sendo π1=f(QG) e π2=f(Ecin), verifica-se que num certo 
fenômeno π1=2π2. Sendo Qg=10N/s, v=10m/s e L=0,1m, qual a 
energia cinética?
c) Num relacionamento modelo protótipo, utiliza-se o mesmo 
fluido, uma escala de velocidade igual a 1/2 e escala geométrica 
igual a 2, qual a vazão em peso do modelo se a do protótipo é 
2N/s?
((a) π1 = QG/(v3L) π2 = Ecin/(v2L3); (b) 0,005 J; (c) 0,5 N/s)
Exercício 05
As bombas centrífugas da figura operam em série e em regime de 
semelhança completa. O sistema recalca água e tem instalado em uma 
certa seção, na linha de centro, um tubo de Pitot que indica desnível de 
30 mm de Hg. Conhece-se a Curva Universal das bombas. A bomba B1
tem rotor de 30 cm e de diâmetro e rotação de 1800 rpm e a bomba B2
tem rotor de 40 cm de diâmetro. Determinar as vazões e as cargas 
manométricas das duas bombas. (Adotar escoamento turbulento)
Dados: γHg = 13600 kgf/m³; γH2O = 1000 kgf/m³;
(QB1 = QB2 = 17,45 L/s; HB1 = 23,14 m e HB2 = 7,26 m)
Exercício 05
Exercício 06
Por um conduto de diâmetro 100 mm escoa um fluido de massa 
específica 900 kg/m³ e viscosidade 20 mm²/s, com uma velocidade 
média de 4 m/s. O escoamento está promovendo uma tensão de 
cisalhamento de 4 N/m² na parede interna deste conduto modelo. 
Deseja-se prever o comportamento do escoamento num conduto 
protótipo completamente semelhante, construído na escala geométrica 
0,5. O fluido em escoamento protótipo deverá ser de viscosidade de 
0,048 N.s/m² e de escala de massas específicas 0,8.
a) Determinar a partir dos dados do modelos, quantos e quais são os 
adimensionais representativos.
b) Qual deverá ser a velocidade média do escoamento no protótipo?
c) Qual deverá ser a tensão de cisalhamento na parede do conduto 
protótipo?