Gestão do Risco de Mercado - Curva de Juros

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Gestão do Risco de Mercado 
Curva de Juros 
Educação Continuada ANBIMA 
 
Data: 24/01/2019 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
Sumário 
CURVA DE JUROS ................................................................................................................. 3 
3.1. DEFINIÇÃO DE TÍTULOS DE RENDA FIXA ......................................................................... 3 
3.2. DURATION .................................................................................................................... 4 
3.3. CONVEXIDADE .............................................................................................................. 8 
3.4. ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS ................................................................... 11 
3.5. MAPEAMENTO DE POSIÇÕES DE RENDA FIXA .............................................................. 14 
3.6. REFERÊNCIAS .............................................................................................................. 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
CURVA DE JUROS 
3.1. DEFINIÇÃO DE TÍTULOS DE RENDA FIXA 
Títulos de renda fixa são títulos representativos de contratações de empréstimos pelas 
empresas ou governos, os quais prometem pagar, a seus investidores, determinado 
fluxo futuro de rendimentos. Existem no mercado financeiro inúmeros títulos de renda 
fixa, que se diferenciam, essencialmente, pela maturidade (prazo de resgate do título) e 
natureza do emitente (governos ou empresas). 
 
3.1.1. A taxa interna de retorno de um título 
A taxa interna de retorno de um título, ou yield-to-maturity, é a taxa de juros que, ao 
descontar os fluxos de caixa, apura um valor presente igual ao preço corrente de 
mercado do título, matematicamente: 
 
     nn
n
i
M
i
C
i
C
i
C
P








1111
2
21  , 
Equação (3.1) 
Onde: 
P = preço de mercado do título de renda fixa 
C1, ... ,Cn = fluxos de caixa (cupons de rendimento) prometidos para cada período; 
na maioria das vezes, C1 = C2 = ... = Cn = C – os cupons são geralmente expressos 
como uma porcentagem do valor de face M 
M = valor nominal (valor de face) do título 
n = número de períodos para o vencimento do título 
i = yield-to-maturity, expressa na unidade de tempo correspondente aos 
períodos i = 1,2,...,n 
 
Evidentemente, se soubermos a taxa exigida de um título, isto é, a taxa interna de 
retorno a que os investidores aceitam descontar o papel, podemos, com ajuda da 
Equação 3.1, determinar o seu valor presente. 
Por exemplo, admita um título com valor de face de R$ 1.000,00 emitido em 03/07/2017 
que paga juros anuais de 5% do valor nominal, ou seja, paga cupons anuais de 5% do 
valor de face. O prazo do título é de 20 anos (vencimento em 03/07/2037). Se os 
investidores aceitarem descontar esse título à taxa interna anual de 5%, conforme 
proposta em sua emissão, seu preço de mercado será: 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
000.1
)05,1(
000.1
05,1
50
)05,1(
50
05,1
50
20202
 R$











 P . 
 
Observe que o preço de emissão se iguala ao valor de face. Nesse caso, dizemos que o 
título foi negociado ao par, embora isso nem sempre ocorra, podendo o título ser 
negociado com desconto ou com ágio, dependendo da expectativa do mercado. Se o 
mercado descontar esse título à taxa de 6% ao ano, o preço de negociação se reduz a R$ 
885,30. 
Admita, agora, uma expectativa de redução da taxa de juros exigida do título para 4,5% 
ao ano; após quatro anos da data de sua emissão, o preço de mercado desse título será 
dado pela seguinte formulação: 
 
 
 
17,056.1
)045,1(
000.1
045,1
50
)045,1(
50
045,1
50
16162
 R$











 P 
 
O preço dos títulos de renda fixa e os juros de mercado apresentam um comportamento 
inverso. Quando as taxas de mercado se elevam, os preços de negociação dos títulos são 
reduzidos; quando ocorre uma queda na taxa de juros, observa-se uma valorização nos 
preços de mercado dos títulos. 
 
 
3.2. DURATION 
 
3.2.1. Duration de Macaulay 
 
A duration de Macaulay de um título é definida da seguinte forma: 
 
   
P
i
nM
i
tC
DMac
n
t nt
t  





1 11
. 
Equação (3.2) 
 
A duration de Macaulay pode ser interpretada como a média ponderada dos prazos de 
vencimento do título tendo como pesos o valor atual dos cupons, ou seja, a duration de 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Macaulay representa o prazo médio de vencimento do título. Para o título do exemplo 
anterior, com uma yield-to-maturity de 5% ao ano, a duration de Macaulay é: 
 
anos 09,13
000.1
05,1
20000.1
05,1
2050
05,1
350
05,1
250
05,1
150
202032












DMac . 
 
 
3.2.2. Duration modificada 
Os investidores geralmente se referem à razão entre a duration de Macaulay e (1 + i) 
como a duration modificada: 
 
i
DMac
DMod


1
 
Equação (3.3) 
 
A duration modificada pode ser interpretada como a taxa de variação percentual no 
preço do título em relação à yield-to-maturity. Em outras palavras, dada uma pequena 
variação na taxa de juros, a variação percentual no preço do papel é inversamente 
proporcional à variação na taxa de juros e a constante de proporcionalidade é, em 
módulo, igual à duration modificada. Matematicamente, isso é escrito da seguinte 
forma: 
 
i
i
DMac
iDMod
P
P




1
 
Equação (3.4) 
 
Na equação anterior, ΔP representa a variação no preço do título dado um incremento 
pequeno Δi na taxa de juros. Portanto, a duration modificada é uma medida da 
sensibilidade de um título em relação a variações na taxa de juros. O sinal negativo na 
Equação 3.4 representa o comportamento oposto entre taxa e preço de um título. 
Para tornar a ideia acima mais clara, considere quatro títulos de renda fixa com as 
seguintes características: 
 
- A taxa de juros exigida dos títulos é de 5% ao ano 
- O título 1 tem prazo de 20 anos e paga cupons anuais de 5% 
 
 
 
 
 
 
6 
 
- O título 2 tem prazo também de 20 anos, mas paga cupons anuais de 1% 
- O título 3 tem prazo de 40 anos e paga cupons anuais de 5% 
- O título 4 tem prazo de 20 anos e não paga cupons 
- O valor nominal de todos os títulos é igual a R$ 1.000,00 
 
A primeira coluna da tabela indica possíveis taxas de juros. A penúltima linha contém o 
valor presente e a última, a duration dos títulos para uma taxa de juros igual a 5% ao 
ano. 
 
 
Se a taxa de juros 
exigida para os títulos 
alterar para: 
Mudança percentual no preço do título 
Título 1 Título 2 Título 3 Título 4 
3,00% 29,75% 40,07% 46,23% 46,91% 
4,00% 13,59% 18,10% 19,79% 21,09% 
4,50% 6,50% 8,62% 9,20% 10,02% 
4,90% 1,26% 1,66% 1,74% 1,92% 
4,99% 0,12% 0,16% 0,17% 0,19% 
5,01% -0,12% -0,16% -0,17% -0,19% 
5,10% -1,24% -1,63% -1,69% -1,89% 
5,50% -5,98% -7,83% -8,02% -9,06% 
6,00% -11,47% -14,96% -15,05% -17,27% 
7,00% -21,19% -27,35% -26,66% -31,43% 
Preço R$ 1.000,00 R$ 501,51 R$ 1.000,00 R$ 376,89 
Duration 13,09 17,24 18,02 20 
Tabela 1 – Mudança no preço de quatro títulos 
 
Um exame da Tabela 1 revela que os títulos com maior duration são mais sensíveis a 
variações na taxa de juros. Por exemplo: 
 
- Quando a taxa de juros diminui para 4% ao ano, o preço do título 1 varia 13,59%, 
enquanto o preço do título 3 varia 19,79% 
- A duration do título 4 é igual à sua maturidade, o que já era esperado, pois, 
como o título não paga cupons, todo o pagamento será feito no vencimento; 
logo, o prazo médio será igual à maturidade 
 
 
 
 
 
 
7 
 
- Para títulos com a mesma maturidade e o mesmo valor nominal, quanto menor 
o cupom, maior a duration 
 
Ainda com respeito à Tabela 1, podemos avaliar a qualidade da aproximação dada pela 
Equação 3.4. Por exemplo, quando a taxa de juros diminui para 4,90%, o preço do título 
1 varia 1,26%. Usando a aproximação sugerida pela Equação 3.4, temos um resultado 
que fornece um valor bem próximodo real: 
 
%25,1%)1,0(
%51
09,13




P
P
 
 
Já quando a taxa de juros muda para 3%, o título 1 varia 29,75%. Se utilizássemos a 
Equação 3.4 para aproximar esse valor, a qualidade da aproximação não seria tão boa 
quanto antes: 
 
 %42,25%)2(
%51
09,13




P
P
 
 
3.2.3. Duration de uma carteira 
Conforme observado, o cálculo da duration desenvolvido por Macaulay representa o 
prazo médio do título, levando-se em conta o valor do dinheiro no tempo. Para 
determinação da duration de uma carteira, admita uma carteira constituída por três 
títulos bullet (sem pagamento de cupom de juros) com as seguintes características: 
 
Título 
Prazo de 
resgate 
Valor de 
resgate 
Taxa de juros 
A 39 dias R$ 180.000 2,20% a.m. 
B 55 dias R$ 110.000 2,40% a.m. 
C 115 dias R$ 280.000 3,00% a.m. 
Tabela 2 – Carteira formada por três títulos 
 
Em primeiro lugar, devemos determinar o valor presente (PV) de cada um dos títulos da 
carteira. Considerando a estrutura de taxa de juros apresentada, temos: 
 
 
17,979.174
022,1
000.180
30
39
APV 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
66,319.105
024,1
000.110
30
55
BPV 
 
 
99,004.250
030,1
000.280
30
115
CPV 
 
Assim, a duration é dada por: 
 
     
dias 78
99,004.25066,319.10517,979.174
11599,004.2505566,319.1053917,979.174



D 
De maneira geral, a duration de uma carteira é a média ponderada das durations dos 
títulos individuais. Por exemplo, considerando uma carteira com n títulos 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 
de mesma classe de risco, sejam 𝐷1, … , 𝐷𝑛 as durations de cada papel e a razão entre o 
valor de mercado da posição em cada título sobre o valor de mercado da carteira por 
𝜔1, … , 𝜔𝑛, a duration da carteira (𝐷𝐶) é dada por: 
𝐷𝐶 = ∑ 𝜔𝑖
𝑛
𝑖=1
× 𝐷𝑖 
 
3.3. CONVEXIDADE 
Conforme vimos na seção anterior, a duration é uma boa aproximação para a mudança 
percentual no preço de um título, somente se a variação na taxa de juros é pequena. 
Na Figura 1, a reta tangente ao gráfico da função preço do título foi traçada no ponto io. 
A inclinação da reta tangente está relacionada com a duration modificada: quanto maior 
a inclinação da reta tangente, maior a duration. 
Para um dado preço inicial, a linha tangente e a duration podem ser usadas como 
métodos para estimar a mudança no preço do título. Observe, porém, que, quando nos 
afastamos de io, a qualidade da aproximação piora. 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
Figura 1 – Erro ao se estimar a variação no preço baseado somente na duration 
 
A aproximação sugerida pela Equação 3.4 é conhecida como aproximação de primeira 
ordem. Para melhor aproximar a variação no preço de um título, dada uma variação na 
yield-to-maturity, temos de utilizar uma aproximação mais apurada, conhecida como 
aproximação de segunda ordem, quando um novo termo deve ser acrescentado ao lado 
direito da Equação 3.4. 
Esse termo fornece a contribuição da convexidade do preço do papel em relação à taxa 
de juros. 
 
Figura 2 – Convexidade 
 
Taxa de juros
P
re
ç
o
i o
Erro ao se estimar o preço
baseado somente na duration
Taxa
P
re
ç
o
Título 1
Título 2
 
 
 
 
 
 
10 
 
A Figura 2 ilustra o conceito de convexidade. O preço do título como função da taxa de 
juros foi plotado para dois papéis diferentes. Observe que a curva do título 1 é mais 
fechada que a curva do título 2. Nesse caso, dizemos que a convexidade do papel 1 é 
maior que a do papel 2. Se todos os cupons são iguais, isto é, se C1 = C2 = ... = Cn = C, 
então a convexidade de um título é dada por: 
 
 
  






















 2
1
2 )1(
)1(
1
11
n
n
t
t i
Mnn
i
Ctt
P
Conv 
Equação (3.5) 
 
Fazendo uso do conceito de convexidade, a expressão para a aproximação de segunda 
ordem é dada por: 
 
2)(
2
1
)( iConviDMod
P
P

 
Equação (3.6) 
 
Por exemplo, para o título 1 da Figura 2, a Equação 3.5 fornece: 
 
 
 
(anos) 33,211
%)51(
1000)120(20
%51
501
1000
1
22
20
1
2





















 


t
t
tt
Conv 
 
Portanto, quando a taxa de juros varia para 4,90%, temos: 
 
%26,1%)1,0(33,211
2
1
%)1,0(
05,1
09,13 2 

P
P 
 
Se a taxa de juros mudar para 3%, então: 
 
%16,29%)0,2(33,211
2
1
%)0,2(
05,1
09,13 2 

P
P 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
Observe que a qualidade da aproximação é bastante superior à obtida na seção 3.1, 
quando utilizamos apenas os termos de primeira ordem, isto é, a duration. 
 
3.4. ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS 
Conforme vimos, o conceito de yield-to-maturity é de grande utilidade. Ele nos permite 
analisar o comportamento de um título e comparar seu desempenho com outros papéis. 
Além disso, as definições de duration e convexidade são consequências imediatas desse 
conceito. 
Porém, a yield-to-maturity é uma promessa de rentabilidade, pois, na sua definição, 
estamos admitindo, implicitamente, que o título será mantido até o vencimento e que 
os cupons pagos serão reinvestidos à mesma taxa da yield-to-maturity. Mais ainda, 
quando do lançamento de um novo papel, poderíamos incorrer em erro se utilizássemos 
a yield-to-maturity para apreçar o título. 
O mesmo problema acontece quando desejamos marcar a mercado um título presente 
na nossa carteira. De modo geral, o cupom pago em seis meses não pode ser descontado 
à mesma taxa que o cupom pago em um ano. Na realidade, a yield-to-maturity é uma 
medida de rentabilidade que deve ser calculada após conhecermos o preço de mercado 
do título. Mas, como determinar o preço de mercado de um título? 
A variável básica para avaliação de um investimento é o custo de capital, ou seja, o custo 
de oportunidade gerado pelo investimento em questão. Evidentemente, o custo de 
capital depende de duas variáveis: 
- Risco de crédito 
- Prazo do investimento 
De modo a tornar a análise mais simples, consideraremos que o título em questão é um 
título público federal, tal como uma LTN. Assim, eliminamos a tarefa de avaliar o prêmio 
de risco do investimento e podemos nos concentrar somente na variável prazo. 
Como nossa carteira pode ser constituída por diversos títulos com prazos diferentes, 
para determinar o seu valor de mercado, devemos obter a taxa de juros para diversos 
períodos. 
Um procedimento geral consiste em construir uma curva de taxa de juros que forneça a 
taxa de juros esperada pelo mercado para determinados prazos. Mais precisamente, 
podemos dizer que a estrutura a termo de taxa de juros (ETTJ) representa a relação, em 
determinado instante, entre prazo para vencimento e taxa de retorno de títulos de 
renda fixa sem cupons oriundos de uma mesma classe de risco. 
Quando os títulos de renda fixa são os papéis emitidos pelo governo federal, a estrutura 
a termo é chamada de curva básica de desconto em reais ou curva de taxa de juros em 
reais. 
 
 
 
 
 
 
12 
 
Construída a estrutura a termo1, é possível determinar o preço de mercado de qualquer 
título com cupons, uma vez que esse título pode ser imaginado como uma carteira de 
títulos de fluxo simples (sem cupons) conforme abaixo: 
 
n
n
n
n
n
i
M
i
C
i
C
P
)1()1()1( 1
1





  
Equação (3.7) 
 
A partir dos dados da Tabela 3, podemos obter a curva de taxa de juros em reais para o 
fechamento de D+0, conforme ilustrado na Figura 3. 
 
Juro do contrato futuro de DI obtido em D+0 
Período 
Taxa efetiva 
ano (%) 
Dias úteis de D+0 
até o vencimento do 
contrato 
1º Vencimento 20,79 20 
2º Vencimento 21,81 43 
3º Vencimento 22,92 62 
4º Vencimento 23,50 84 
5º Vencimento 24,33 124 
6º Vencimento 24,85 184 
7º Vencimento 25,26 247 
8º Vencimento 25,79 313 
Tabela 3 – Tabela de juros futuros 
 
 
1 A construção da ETTJ não é uma tarefa simples. No entanto, a ANBIMA divulga a curva de 
taxa de juros em reais, o que facilita muito o nosso trabalho.13 
 
 
Figura 3 - Curva de mercado para a taxa de juros em reais 
 
Utilizando esses dados, podemos interpolar a taxa de juros esperada pelo mercado para 
28 dias úteis: 
 
𝑖28 = (1 + 𝑖𝑣𝑐𝑡𝑜1) [
1 + 𝑖𝑣𝑐𝑡𝑜2
1 + 𝑖𝑣𝑐𝑡𝑜1
]
𝑡28 − 𝑡𝑣𝑐𝑡𝑜1
 𝑡𝑣𝑐𝑡𝑜2 − 𝑡𝑣𝑐𝑡𝑜1
− 1 = 0,02174 𝑜𝑢 2,174% 
 
 
Onde ivcto1 é a taxa efetiva para 20 dias úteis e ivcto2 é a taxa efetiva para 43 dias úteis, 
isto é: 
𝑖𝑣𝑐𝑡𝑜1 = (1 + 20,79%) 
20
252 − 1 = 0,0151 𝑜𝑢 1,51% 
𝑖𝑣𝑐𝑡𝑜2 = (1 + 21,81%) 
43
252 − 1 = 0,0334 𝑜𝑢 3,34% 
 
A taxa efetiva de 2,174% para 28 dias úteis corresponde a uma taxa anualizada (taxa 
efetiva ano) de 21,36%: 
 
𝑖𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑎𝑛𝑜 = (1 + 2,174%) 
252
28 − 1 = 0,2136 𝑜𝑢 21,36% 
 
20
43
62 84
124 184
247 313
0
5
10
15
20
25
30
0 50 100 150 200 250 300 350
Prazo (dias úteis)
T
a
x
a
 e
fe
ti
v
a
 e
m
 %
 a
.a
.
 
 
 
 
 
 
14 
 
A partir da ETTJ, podemos, também, obter a taxa forward (taxa de juros entre a data 
futura t e t + Δt) esperada pelo mercado para qualquer prazo. Por exemplo, a taxa 
forward entre o primeiro e o segundo vencimento é: 
 
𝑖 𝑣𝑐𝑡𝑜1
𝑣𝑐𝑡𝑜2 =
1 + 𝑖𝑣𝑐𝑡𝑜2
1 + 𝑖𝑣𝑐𝑡𝑜1
− 1 = 0,0180 𝑜𝑢 1,80% 
 
A taxa de 1,80% corresponde a uma taxa efetiva ano de 21,59%: 
 
𝑖𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑎𝑛𝑜 = (1 + 1,80%) 
252
43−20 − 1 = 0,2159 𝑜𝑢 21,59% 
 
A ANBIMA divulga diariamente a curva de mercado em reais. Essa curva é construída de 
um modo bem mais sofisticado, empregando dados fornecidos por um grande número 
de instituições financeiras que operam no mercado brasileiro. Se você necessita de algo 
mais preciso que a curva apresentada na Figura 3, então a página da ANBIMA na internet 
é uma boa referência. 
Se ainda não ficar satisfeito, o melhor é construir sua própria curva de acordo com suas 
necessidades, extraindo o máximo de informação disponível nos instrumentos 
financeiros mencionados anteriormente ou mesmo em outros. 
 
3.5. MAPEAMENTO DE POSIÇÕES DE RENDA FIXA 
Dentro do estudo de risco de taxa de juros, é conveniente determinar como o conjunto 
de ativos e passivos de uma empresa, instituição financeira ou até mesmo de uma 
pessoa física encontra-se distribuído pelos prazos de vencimento. Dito de outra forma, 
queremos mapear as aplicações e as fontes de recursos em termos do tempo previsto 
para sua liquidação. Assim, poderemos observar se existe descasamento em algum 
período futuro. 
Com o intuito de tornar a explicação mais clara, introduziremos esse conceito por um 
exemplo. Suponha que o ativo e o passivo financeiro2 do banco XYZ sejam os 
apresentados nas Tabelas 4 e 5, respectivamente. A data-base para a determinação do 
descasamento de taxa de juros é o dia 31/12/2017. 
 
 
 
2 O termo financeiro elimina dos nossos cálculos os ativos e passivos não afetos à atividade fim de um 
banco, ou seja, não consideraremos nesse tipo de análise, por exemplo, o ativo permanente. 
 
 
 
 
 
 
15 
 
Ativo Vencimento Valor atual Prazo 
LFT 01/06/2018 12.000 153 
LFT 03/03/2018 7.000 63 
LTN 01/08/2018 950 214 
LTN 01/12/2018 22.000 336 
DI de 1 dia 02/01/2018 20.000 2 
Empréstimos 01/04/2020 40.000 822 
Empréstimos 01/06/2019 15.000 518 
Caixa 31/12/2017 1.000 0 
Reservas 31/12/2017 2.000 0 
Swap (ponta pré) 02/03/2018 15.000 62 
Swap (ponta DI) 08/02/2018 8.000 39 
Swap (ponta DI) 02/01/2019 10.000 368 
Futuro posição comprada 01/02/2018 15.000 32 
Tabela 4 – Ativos do banco XYZ (em R$ mil) 
 
Passivo Vencimento Valor atual Prazo 
Depósitos à vista 31/12/2017 17.000 0 
CDB 30/01/2018 10.000 30 
CDB 01/03/2018 15.000 60 
CDB 30/04/2018 30.000 121 
CDB 30/07/2018 5.000 212 
CDB 02/01/2019 1.000 368 
Obrig. repasse BNDES 01/04/2020 40.000 822 
Swap (ponta DI) 02/03/2018 12.000 62 
Swap (ponta DI) 08/09/2018 7.000 252 
Swap (ponta pré) 02/01/2019 9.000 368 
Futuro posição vendida 01/07/2018 12.000 183 
Tabela 5 – Passivo do banco XYZ (em R$ mil) 
 
Os dados das Tabelas 4 e 5 estão longe de uma situação real. O número de ativos e 
passivos de uma instituição financeira é muito maior do que o apresentado acima. 
Porém, para não confundir o leitor, fizemos uma simplificação da situação financeira do 
nosso banco. 
 
 
 
 
 
 
16 
 
Existem diversas formas de mapeamento das posições financeiras de um banco. 
Apresentaremos aqui apenas uma delas. Primeiramente, dividimos o tempo futuro em 
períodos, da seguinte maneira: 
 
PERÍODO 1 de 0 a 30 dias 
PERÍODO 2 de 31 a 60 dias 
PERÍODO 3 de 61 a 90 dias 
PERÍODO 4 de 91 a 180 dias 
PERÍODO 5 de 181 a 360 dias 
PERÍODO 6 de 361 a 720 dias 
PERÍODO 7 acima de 720 dias 
 
Não existe critério técnico para a divisão feita acima. É comum tomar os múltiplos de 30 
dias, simplesmente por ser esse o número de dias em um mês comercial. Você pode 
adotar qualquer critério para fazer tal divisão, mas tenha bom senso! 
O próximo passo, e último, consiste em determinar em que período se encontra o prazo 
de vencimento para cada um dos ativos e passivos. A Tabela 6 ilustra o mapeamento 
com base nessa abordagem para o banco XYZ. Observe que a última coluna da tabela 
apresenta o descasamento em cada um dos períodos. Por exemplo, o passivo da 
instituição vencível até 30 dias da data-base será maior que o ativo em R$ 4.000.000. 
 
Prazo (dias) Ativo Passivo Descasamento 
0-30 23.000 27.000 -4.000 
31-60 23.000 15.000 8.000 
61-90 22.000 12.000 10.000 
91-180 12.000 30.000 -18.000 
181-360 32.950 24.000 8.950 
361-720 15.000 10.000 5.000 
Acima de 720 40.000 40.000 0 
Total 167.950 158.000 9.950 
Tabela 6 – Descasamento de taxa de juros do banco XYZ (em R$ mil) 
 
O mapa de descasamento construído acima é apenas um passo inicial. Na prática, é 
comum separar os produtos de renda fixa em dois grandes grupos: pós-fixado e 
prefixado. 
Essa abordagem permite uma melhor visualização do descasamento da instituição. 
 
 
 
 
 
 
17 
 
Caso algum produto seja um instrumento financeiro bastante utilizado pelo banco, pode 
ser necessário criar um outro grupo para esse produto. Por exemplo, um banco 
comercial que possui uma grande captação em poupança pode achar útil incluir um 
grupo TR (Taxa Referencial). Da mesma forma, as operações em moeda estrangeira 
devem constituir um grupo específico dos ativos e passivos atrelados à variação cambial. 
Como exercício, o leitor pode construir o mapa de descasamento para o banco XYZ, 
levando em conta a segregação de produtos pré e pós. 
A Tabela 7 apresenta um mapa de descasamento mais próximo da realidade. Observe 
que foram incluídos diversos indexadores. A maior dificuldade na elaboração de um 
mapa de descasamento é a modelagem de todos os ativos e passivos da instituição. 
Problemas como produtos atrelados a mais de um indexador ou com prazo de 
vencimento indefinido e títulos com baixa liquidez que dificultam a marcação a mercado 
são exemplos de obstáculos que surgem na confecção do mapa. A captação em 
poupança é um exemplo de produto corrigido por dois indexadores: TR e taxa pré, sem 
prazo de vencimento definido. 
 
Prazo 
Fator de risco 
Total 
Pré Pós Dólar 
Renda 
variável 
Commodities 
Ativos e 
passivos sem 
remuneração 
Até 7 dias 10.000 -400 -3.000 -100 50 6.550 
8 a 30 dias -700 -5.000 20 -80 -420 -6.180 
31 a 60 dias -995 2.010 -60 30 985 
61 a 90 dias -300 2.364 1.327 3.391 
91 a 180 dias -1.900 140 -8.800 -10.560 
181 a 270 dias -4.000 500 90 -3.410 
271 a 365 dias -3.078 13.450 -1.010 -200 9.162 
01 a 05 anos -1.784 10.000 8.216 
Acima de 05 
anos 
-12.000 
 
18.000 
 
-13.500 -7.500 
TOTAL 6.105 -3.036 -850 -40 -180 -7.813 -5.814 
Tabela 7 - Mapa de descasamento (em R$ mil) 
 
No cálculo do valor em risco (VaR) de uma carteira formada por títulos de renda fixa, é 
necessário mapear cada título da carteira em vértices escolhidos como prazos básicos, 
que podem ser, por exemplo, um dia, um mês, doismeses, três meses, seis meses, um 
ano, dois anos e cinco anos. 
O mapeamento consiste em redistribuir os cupons e o principal do título nos vértices 
imediatamente superior e inferior ao vencimento desses cupons. A maneira mais 
simples de realizar o mapeamento é a linear, onde a redistribuição é feita tomando, 
 
 
 
 
 
 
18 
 
como pesos, as diferenças entre o prazo e o vértice inferior, e entre o vértice superior e 
o prazo, respectivamente, conforme ilustra a Figura 4. 
 
 
Fluxo de Caixa 
Fluxo de Caixa 
Mapeado 
33,3 
100 
1m 
100 100 
7 m 4 m 
3 m 6 m 1m 1 2 m 
100 66,7 16,7 83,3 
1m 3 m 6 m 1 2 m 
83,3 50 66,7 100 
 
Figura 4 – Mapeamento do fluxo de caixa 
 
Assim, um título público com vencimento previsto para 45 dias teria 50% do seu saldo 
no vértice de um mês e os outros 50% no vértice de dois meses. A metodologia proposta 
pelo manual técnico do RiskMetrics consiste em realizar a redistribuição de modo que o 
risco de mercado seja preservado. No entanto, essa abordagem, além de mais 
complicada, fornece resultados menos precisos. 
 
 
3.6. REFERÊNCIAS 
ARCOVERDE, Guilherme L. Alocação de Capital para Cobertura do Risco de Mercado de 
Taxas de Juros de Natureza Prefixada. Tese de Mestrado - EPGE/FGV, 1999. 
FABOZZI, Frank J. Bond Markets, Analysis and Strategies. 3a ed., New Jersey: Prentice-
Hall, 1996. 
FABOZZI, Frank J. Fixed Income Mathematics., 3a ed., McGraw-Hill, 1996. 
FORTUNA, Eduardo. Mercados Financeiros – Produtos e Serviços. 15a ed., Rio de 
Janeiro: Editora Qualitymark, 2002. 
 
 
 
 
 
 
19 
 
SECURATO, José R. e outros. Cálculo Financeiro das Tesourarias - Bancos e Empresas. 
1a ed., São Paulo: Editora Saint Paul, 1999. 
SOUZA FILHO, Gonzaga. Manual do Agente Autônomo de Investimento. Rio de Janeiro: 
G10 Consultoria & Treinamento, 2016. 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
EXPEDIENTE 
 
Texto 
José Valentim Machado Vicente 
Andréa Sá de Oliveira 
 
Revisão 
Gonzaga de Souza Filho 
Eduardo Alonso Marza dos Santos 
 
Apoio Técnico 
Patrícia Guedes 
 
Gerência de Certificação e Educação Continuada 
Daniel Pfannemuller 
 
Superintendência de Educação e Informações Técnicas 
Ana Claudia Leoni 
 
Superintendência Geral 
José Carlos Doherty 
 
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