Gestão de Risco -Conceitos básicos

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Gestão do Risco de Mercado 
Conceitos Básicos 
Educação Continuada ANBIMA 
 
Data: 24/01/2019 
 
 
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Sumário 
RISCOS: CONCEITOS BÁSICOS ................................................................................................................. 3 
1.1. DEFINIÇÃO E TIPOS DE RISCO ..................................................................................................... 3 
1.2. RISCO E RETORNO ESPERADO .................................................................................................... 6 
1.3. COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO ................................................................................................... 8 
1.4. O COEFICIENTE BETA .................................................................................................................. 9 
1.5. O ÍNDICE DE SHARPE ................................................................................................................ 11 
1.6. ESTUDO DE CASOS ................................................................................................................... 14 
1.7. REFERÊNCIAS ........................................................................................................................... 17 
 
 
 
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RISCOS: CONCEITOS BÁSICOS 
1.1. DEFINIÇÃO E TIPOS DE RISCO 
A análise retrospectiva das demonstrações financeiras permite ao analista conhecer em detalhes a 
O que exatamente é risco? O conceito de risco pode ser entendido de diversas maneiras, 
dependendo do contexto da pessoa que o está avaliando. Exemplos: risco aéreo, para uma 
companhia seguradora; risco de contrair uma doença, para uma pessoa qualquer; risco de insucesso 
de um negócio, para o empresário; e assim por diante. Risco pode ser entendido como a volatilidade 
de resultados futuros ou o nível de incerteza associado a um acontecimento. No caso financeiro, os 
resultados futuros relacionam-se, geralmente, ao valor de ativos e passivos. 
Dois conceitos importantes quando investimos no mercado financeiro são: retorno e risco. Retorno 
é a apreciação ou a perda de capital no fim do horizonte de investimento. Matematicamente, o 
retorno pode ser medido pela seguinte expressão1: 
 
𝑹 =
𝒙𝒕 − 𝒙𝟎
𝒙𝟎
 
Equação (1.1) 
Onde: 
X0 = valor inicial do investimento 
Xt = valor do investimento no fim do período 
 
Por exemplo, se você comprou 1.000 ações Petrobras PN em um determinado dia e as vendeu no 
dia seguinte, então o retorno desse investimento é: 
 
Cotação de Petrobras PN no dia da compra: R$ 45,60 
Cotação de Petrobras PN no dia da venda: R$ 45,83 
Xo= 45,60 x 1.000 = 45.600 
Xt = 45,83 x 1.000 = 45.830 
 
Logo, 𝑹 =
𝒙𝒕−𝒙𝟎
𝒙𝟎
=
𝟒𝟓.𝟗𝟑𝟎−𝟒𝟓.𝟔𝟎𝟎
𝟒𝟓.𝟔𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟓% 
 
 
1 No Capítulo 2, estudaremos o retorno geométrico, que é um outro modo de medir o retorno de um investimento. 
 
 
4 
Infelizmente, existem incertezas associadas ao retorno que efetivamente será obtido ao longo do 
período de investimento. Qualquer medida numérica dessa incerteza é chamada de risco. 
É conveniente classificar alguns tipos de risco, de modo a facilitar o desenvolvimento das teorias e 
práticas de sua gestão. Basicamente, podemos dividir o risco global em cinco grandes grupos: 
Mercado, Crédito, Operacional, Liquidez, e Legal. Esses grupos englobam todos os tipos de risco aos 
quais uma instituição está sujeita. Existem outras classificações, entretanto essa é bem completa e 
abrangente. Independentemente da classificação, de uma forma ou de outra, todos os trabalhos 
comentam os mesmos tipos de riscos, embora com nomenclaturas diferentes. 
Antes de prosseguirmos, cabe uma observação. O desenvolvimento de técnicas de mensuração e 
controle do risco permitiu um razoável mapeamento das possibilidades futuras, sem que isso, no 
entanto, garantisse um total sucesso na atividade de previsão. A gestão do risco não é capaz de 
eliminar a incerteza de nosso horizonte, restringindo-se tão somente a reduzir as consequências do 
fato de desconhecermos o que ocorrerá no próximo mês, amanhã ou até mesmo nos próximos 
segundos. A gestão de risco monitora e controla a probabilidade de perda, mas não a elimina. 
 
1.1.1. Risco de mercado 
O risco de mercado é o risco mais fácil de ser entendido. Ele está relacionado com o valor de bens, 
serviços, índices, commodities, ações, dólar, etc. É o que podemos ganhar ou perder quando 
compramos ou vendemos um determinado ativo, contrato ou derivativo, pela simples mudança em 
seu preço negociado no mercado. Considere um investidor comprando ações. Ele está sujeito ao 
risco de mercado decorrente da flutuação dos preços desse ativo. Por exemplo, suponha que o 
investidor adquiriu 1.000 ações preferenciais da Petrobras ao preço unitário de R$ 53,00 
desembolsando, portanto, R$ 53.000,00. Quanto valerá essa carteira amanhã? E daqui a um mês? 
R$ 50.000,00? R$ 60.000,00? Essa incerteza em relação ao valor futuro de um ativo ou carteira é o 
que caracteriza o risco de mercado. 
 
1.1.2. Risco de liquidez 
O risco de liquidez pode ser separado em dois tipos: o risco de liquidez de financiamento (funding), 
que se refere à habilidade de equacionar desequilíbrios no fluxo de caixa com novas captações de 
recursos; e o risco de liquidez de mercado, que se refere ao risco de não se conseguir fechar posições 
abertas em tempo hábil, na quantidade suficiente e a um preço justo. Esse último caso resulta 
basicamente de aumentos no spread (diferença) entre os preços de compra e de venda, que, por 
sua vez, decorrem da falta de liquidez no mercado para o produto em questão (isto é, ao baixo 
volume de negócios), ou de a instituição possuir uma carteira muito grande em relação ao mercado 
como um todo. Um exemplo clássico de risco de liquidez consiste na quebra de uma instituição 
financeira devido a um movimento de corrida bancária. 
 
1.1.3. Risco de crédito 
 
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O risco de crédito representa a possibilidade de inadimplemento da contraparte de qualquer 
instrumento financeiro, gerando a falta de recebimento para a outra parte. Por exemplo, uma 
financeira, ao emprestar dinheiro a um cliente, incorre no risco de não receber o valor nominal 
emprestado ou os juros devido à insolvência do cliente. O risco de crédito não ocorre apenas nas 
chamadas operações de crédito, como empréstimos e financiamentos, mas em todas as outras 
modalidades de instrumentos financeiros que estejam registradas no ativo financeiro de uma 
empresa. Por exemplo, em um swap pré x DI sem garantias, caso haja uma queda bastante 
expressiva da taxa de juros de modo que o valor líquido do swap fique muito grande, a parte 
comprada em pré passa a ter um risco de crédito, pois a contraparte poderá não ter condições de 
honrar o compromisso previamente pactuado. 
 
1.1.4. Risco operacional 
É o risco proveniente de falhas de sistema, erro humano, falha de gerenciamento ou, simplesmente, 
falha de controle e transparência dos sistemas adotados. Como exemplo efetivo de risco 
operacional, pode-se usar o caso da quebra do Banco Barings, no início de 1995, evidenciando a 
ausência de mecanismos de controle sobre operações com derivativos e uma centralização 
substancial de poderes em uma só pessoa, o que pode gerar grandes lucros ou volumosos prejuízos. 
Outro exemplo bastante útil consiste no treinamento inadequado de funcionários. Imagine um 
funcionário responsável pelo controle de risco de uma instituição que não conhece perfeitamente 
os diversos modelos de quantificação do risco. Evidentemente, isso pode ter consequências 
desastrosas. Lembre-se: pior que não gerenciar o risco é gerenciá-lo de modo inadequado. 
 
1.1.5. Risco legal 
O risco legal pode ser entendido como a possibilidade de perda, devido à impossibilidade de se 
executar os termos de um contrato – incluindo os riscos provenientes de documentação 
insuficiente, falta de capacidade ou autoridade de uma contraparte, incerteza legal – e à 
incapacidade de se implementaruma cobrança por quebra ou insolvência da contraparte. Como 
exemplo de manifestação do risco legal, temos o pagamento de indenizações devido ao não 
cumprimento da legislação. 
Nos últimos tempos, muito se tem falado a respeito do problema da legislação sobre o mercado de 
derivativos. Um dos principais entraves que o mercado encontra é o desconhecimento do assunto 
por parte dos legisladores e juristas, dificultando, em muito, o desenvolvimento e o crescimento 
desse mercado. 
Além disso, existem grandes diferenças estruturais entre a legislação dos diversos países. O 
problema se agrava se considerarmos que muitas transações são feitas entre empresas sediadas em 
países diferentes, o que dificulta a confecção de contratos e a utilização de termos. 
 
 
6 
1.2. RISCO E RETORNO ESPERADO 
A mensuração do risco de um investimento processa-se, geralmente, por meio do critério 
probabilístico, o qual consiste em atribuir probabilidades – subjetivas ou objetivas – aos diferentes 
estados da natureza esperados e, em consequência, aos possíveis resultados do investimento. Dessa 
maneira, é delineada uma distribuição de probabilidades dos resultados esperados, e são 
mensuradas suas principais medidas de dispersão e avaliação do risco. 
A probabilidade objetiva pode ser definida a partir de séries históricas de dados e informações, 
frequências relativas observadas e experiência acumulada no passado. A probabilidade subjetiva, 
por seu lado, tem como base a intuição, o conhecimento, a experiência do investimento e, até 
mesmo, um certo grau de crença da unidade tomadora de decisão. 
Nesse ambiente, o risco pode ser interpretado pelos desvios previsíveis dos fluxos futuros de caixa 
resultantes de uma decisão de investimento, encontrando-se associado a fatos considerados como 
de natureza incerta. Em outras palavras, uma vez que o risco representa a incerteza ou a dispersão 
dos resultados futuros, é conveniente relacioná-lo ao desvio-padrão da distribuição dos resultados 
esperados. 
Portanto, para avaliar um investimento, devemos estimar seu retorno esperado ou retorno médio 
e também o desvio-padrão do retorno futuro, que é uma medida de risco. Falamos em estimar, pois, 
evidentemente, não é possível conhecer exatamente esses valores. Para melhor compreender essa 
ideia, vejamos um exemplo simples: suponha que você tenha a possibilidade de investir em duas 
ações, A e B. 
A Tabela 1 apresenta as séries históricas dos retornos dessas duas ações: 
Mês/Ano 
Retorno histórico da 
ação A (Ra) 
Retorno histórico da 
ação B (Rb) 
Jan./17 -2,66% -0,30% 
Fev./17 -1,52% 1,72% 
Mar./17 1,03% -0,42% 
Abr./17 8,28% 0,47% 
Mai./17 5,33% 2,88% 
Jun./17 1,28% -0,61% 
Jul./17 1,79% -4,39% 
Ago./17 1,96% 0,59% 
Set./17 -1,07% 3,02% 
Out./17 5,56% -1,53% 
Nov./17 0,93% 0,13% 
Dez./17 5,18% 0,89% 
Tabela 1 – Séries históricas dos retornos mensais de duas ações: A e B 
 
 
7 
Assumimos que os retornos dos ativos seguem um processo estacionário, isto é, que o passado se 
repete no futuro. Assim, o retorno esperado E(R) -– ou esperança de retorno -– de um ativo pode 
ser estimado como a média dos retornos passados. 
Por exemplo, uma estimativa para o retorno esperado da ação A no mês de janeiro/18 é de 2,17%, 
resultado da média aritmética da segunda coluna da Tabela 1.1: 
𝐸(𝑅𝐴) =
(−2,66) + (−1,52) + 1,03 + 8,28 + 5,33 + 1,28% + 1,79 + 1,96 + (−1,07) + 5,56 + 0,93 + 5,18
12
= 2,17 
Procedendo de modo análogo, podemos estimar o retorno esperado para a ação B, que será: 
E(RB)= 0,20. 
Ao tomar uma decisão de investimento, não podemos analisar apenas sob a ótica do retorno 
esperado. Isso pode ser comprovado ao se estimar o desvio-padrão ou a variância do retorno de 
cada investimento. 
- A variância é a média dos quadrados dos desvios de cada retorno em relação à média (retorno 
esperado). 
- O desvio- padrão é a raiz quadrada da variância. 
Em finanças, é muito comum o uso do termo volatilidade ao invés de desvio-padrão quando 
tratamos da dispersão do retorno de um ativo. Para estimar o desvio-padrão do retorno de uma 
ação, podemos usar a seguinte expressão: 
𝐷𝑃 = √
∑ (𝑅𝑖 − 𝜇) 2
𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
 
Equação (1.2) 
Onde: 
Ri = série histórica de retornos da ação. 
µ = média aritmética da série histórica de retornos da ação. 
n = número de ocorrências da série histórica. 
 
O desvio-padrão, quando calculado com a ajuda da Equação 1.2, é chamado de desvio-padrão 
amostral, em contraste com o desvio-padrão da população, que é obtido dividindo por n e não por 
(n – 1). Deduções estatísticas indicam que usar (n –1) como denominador no cálculo do desvio-
padrão produz uma melhor estimativa de dispersão, notadamente quando o tamanho da amostra 
ficar abaixo de 30. 
Por exemplo, para a ação A, o desvio padrão é 3,29%. 
 
8 
𝐷𝑃𝐴 = √
(−2,66 − 2,17)2 + (−1,52 − 2,17)2 + (1,03 − 2,17)2 + (8,28 − 2,17)2 + . . . + (5,18 − 2,17)2
12 − 1
= 3,29 
 
Repetindo o mesmo raciocínio, para a ação B, o desvio padrão é 1,99%. 
Podemos obversarobservar, que a ação A possui um retorno médio mensal de 2,17% com risco de 
3,29%; . Eenquanto, a ação B apresenta um retorno de 0,20% com um desvio padrão de 1,99%. 
Essas duas medidas são essenciais para a tomada de decisão de investimentos. 
 
1.3. COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO 
Qual é a relação que existe entre a taxa de juros e o Ibovespa? O que você acha que acontecerá com 
a cotação da ação de uma empresa exportadora caso ocorra uma valorização do real? Será que o 
número de nascimentos diários no Brasil tem alguma relação com o câmbio? Ao respondermos 
questões desse tipo, estamos procurando determinar o grau de associabilidade entre duas variáveis. 
Se os juros subirem, existe grande chance de a bolsa cair. Ao contrário, quando os juros caem, é de 
se esperar que o índice da bolsa suba. Porém, em princípio, não há nenhum grau de dependência 
entre o número de nascimento diários no Brasil e o câmbio. 
 
1.3.1. Covariância 
Uma medida do grau de associação linear entre duas variáveis é a covariância entre essas duas 
variáveis, que pode ser expressa da seguinte forma: 
 
𝐂𝐎𝐕𝐀,𝐁 =
∑ (𝐑𝐀 − 𝐑𝐀̅̅ ̅̅ )(𝐑𝐁 − 𝐑𝐁̅̅ ̅̅ )
𝐧
𝐢=𝟏
𝐧 − 𝟏
= 
Equação (1.3.1) 
 
Tomando os dados da Tabela 1, a covariância entre A e B é: 
 
𝐂𝐎𝐕𝐀𝐁 =
(−𝟐, 𝟔𝟔 − 𝟐, 𝟏𝟕) 𝐱 (−𝟎, 𝟑𝟎 − 𝟎, 𝟐𝟎) + … + (𝟓, 𝟏𝟖 − 𝟐, 𝟏𝟕) 𝐱 (𝟎, 𝟖𝟗 − 𝟎, 𝟐𝟎)
𝟏𝟐 − 𝟏
= −𝟎, 𝟐𝟓𝟕 
 
Aqui vale a mesma observação feita para o desvio-padrão amostral. Quando estamos interessados 
em estimar a covariância a partir de uma amostra, dividir por n–1 produz uma estimativa de melhor 
qualidade. Quando o tamanho da amostra é grande, dividir por n–1 ou por n faz pouca diferença. 
 
1.3.2. Coeficiente de correlação 
 
9 
O quociente entre a covariância de A e de B e o produto dos desvios-padrões de A e de B é chamado 
de correlação entre A e B, que, para o nosso exemplo, é de -0,04 e pode ser obtido da seguinte 
forma: 
 
𝐂𝐎𝐑𝐑𝐀𝐁 =
𝐂𝐎𝐕𝐀𝐁
𝐃𝐏𝐀 𝐱 𝐃𝐏𝐁
=
−𝟎, 𝟐𝟓𝟖
𝟑, 𝟐𝟗 𝐱 𝟏, 𝟗𝟗
= −𝟎, 𝟎𝟒 
Equação (1.3.2) 
 
Assim como a covariância, o coeficiente de correlação também é uma medida do grau de associação 
linear entre duas variáveis. Ambos medem o quão estritamente juntos caminham os retornos dos 
ativos que compõem a carteira. O sinal da covariância indica se a associação é positiva (direta) ou 
negativa (inversa). No entanto, a sua magnitude é de difícil interpretação. Já o coeficiente de 
correlação assume valores entre –1 e +1. 
Valores do coeficiente de correlação próximos de +1 indicam proximidade a uma dependência linear 
positiva. Valores do coeficiente de correlação próximos de –1 indicam proximidade a uma 
dependência linear negativa. Já valores próximos de zero indicam ausência de dependência linear, 
podendo existir, no entanto, outros tipos de dependência (quadrática, cúbica, logarítmica, etc.). 
 
1.4. O COEFICIENTE BETA 
Muitas vezes, estamos interessados em determinar o risco de um ativono contexto de uma carteira 
ampla. Os pesquisadores têm mostrado que a melhor medida do risco de um ativo em uma carteira 
ampla é o beta do ativo, definido por: 
 
𝛃𝐢 =
𝛔𝐢,𝐦
𝛔𝐦
𝟐
 
Equação (1.4) 
Onde: 
βi = beta do ativo 
Ơi,m = variância do retorno de uma carteira de mercado 
Ơ2m = covariância entre o retorno do ativo e o retorno da carteira de mercado 
 
O senso comum nos diz que a carteira de mercado é composta por todos os ativos existentes 
ponderados pelo valor de mercado. Na prática, é usado um índice amplo, como o Ibovespa, no caso 
de ações. 
A intuição básica por trás do coeficiente beta é uma medida de sensibilidade da variação do retorno 
de um ativo individual frente à variação do retorno da carteira de mercado. Para tornar o significado 
do beta mais intuitivo, apresentaremos um exemplo. A Tabela 2 mostra os retornos possíveis, tanto 
para as ações da empresa XYZ quanto para a carteira de mercado. 
 
10 
 
Situação 
Tipo de 
mercado 
Retorno do 
mercado 
Retorno da 
XYZ 
I Alta 15% 25% 
II Alta 15% 15% 
III Baixa -5% -5% 
IV Baixa -5% -15% 
Tabela 2 – Retornos do mercado e da empresa XYZ 
 
Embora o retorno de mercado tenha apenas dois valores possíveis, o retorno da ação tem quatro 
valores possíveis. É útil considerar o retorno esperado de um ativo para um dado retorno do 
mercado. Supondo que cada situação seja igualmente provável, temos que: 
- Para o mercado de baixa, o retorno esperado da XYZ será de -10%: 
 
(−𝟎, 𝟎𝟓) + (−𝟎, 𝟏𝟓)
𝟐
= −𝟎, 𝟏𝟎 
 
- Para o mercado de alta, o retorno esperado da XYZ será de 20%: 
 
(𝟎, 𝟐𝟓) + (𝟎, 𝟏𝟓)
𝟐
= 𝟎, 𝟐𝟎 
 
Para verificar se a empresa XYZ reage mais fortemente aos movimentos de mercado, vamos calcular 
exatamente o quão sensível é o ativo a esses movimentos. Podemos assumir que o retorno da 
carteira de mercado, em uma economia em expansão, é 20% maior do que o retorno em uma 
economia em declínio: 
 
(𝟎, 𝟏𝟓) − (−𝟎, 𝟓) = 𝟎, 𝟐𝟎 
 
Entretanto, o retorno da XYZ em um mercado em alta é 30% maior do que seu retorno esperado 
em uma situação de declínio: 
 
(𝟎, 𝟐𝟎) − (−𝟎, 𝟏𝟎) = 𝟎, 𝟑𝟎 
 
 
Assim, o coeficiente de sensibilidade da XYZ é igual a: 
 
11 
 
𝟎, 𝟑𝟎
𝟎, 𝟐𝟎
= 𝟏, 𝟓 
 
 Em resumo, a empresa XYZ, em média, amplifica os movimentos do mercado em 50%. 
 
 
1.5. O ÍNDICE DE SHARPE 
Quando estamos interessados em realizar um investimento, devemos, primeiramente, comparar o 
desempenho das diversas alternativas que nos são oferecidas. Já sabemos que avaliar somente o 
retorno passado e projetá-lo para o futuro não é uma ideia muito boa. Nunca se deve avaliar um 
investimento sem levar em conta os riscos embutidos. Por exemplo, será que um fundo de ações 
que apresenta um retorno médio de 25% ao ano é melhor que um fundo de renda fixa cujo retorno 
anual médio é de 20%? 
Evidentemente, o fundo de ações apresenta maior retorno esperado que o fundo de renda fixa, mas 
também possui um risco maior. Mas, como saber se o risco assumido no fundo de ações está sendo 
bem recompensado? Até que ponto vale a pena correr mais riscos para tentar ganhar mais? Existem 
diversos índices de desempenho que nos auxiliam nessa tarefa. O mais comum, e que vem sendo 
divulgado em vários jornais e revistas, é o índice de Sharpe. Trata-se de uma medida de avaliação 
da relação risco-retorno de larga aplicação pelos analistas de investimento. Demonstraremos a 
utilidade desse índice para o caso particular de fundos de investimentos. A Tabela 3 apresenta o 
retorno de dois fundos de investimentos, A e B, durante cinco anos. 
 
Ano Fundo A Fundo B 
2013 15 20 
2014 10 -30 
2015 20 90 
2016 15 40 
2017 10 -10 
Retorno 
médio 
14% 22% 
Tabela 3 - Retornos anuais de dois fundos (em %) 
 
Durante o período de cinco anos observado, qual dos fundos teve o melhor desempenho? Uma 
tentativa é medir o desempenho em termos da riqueza acumulada para cada R$ 100,00 investidos 
inicialmente nos fundos. 
No fundo A, o valor final será de R$ 192,03 e, no fundo B, R$ 201,10, o que implica uma taxa de 
crescimento anual de 13,9% para o fundo A e 15% para o fundo B. Alternativamente, podemos 
 
12 
examinar a média aritmética dos retornos anuais dos dois fundos. Ela é de 22% para o fundo B e 
somente de 14% para o fundo A. 
Olhando tanto para a média aritmética como para o retorno acumulado, parece que o desempenho 
do fundo B é melhor do que o de A. Mas isso só é verdade se considerarmos o período completo de 
2013 a 2017, ou seja, se assumirmos que os recursos ficaram investidos durante os cinco anos. 
Entretanto, suponha que um investidor típico invista em fundos durante apenas um ano. Para os 
investidores que investiram durante os anos de 2013, 2015 e 2016, o fundo B realmente produziu 
melhores resultados; porém, o oposto ocorre para aqueles que investiram nos períodos de 2014 e 
2017. 
A conclusão principal que pode ser tirada desse exemplo é que o desempenho de um investimento 
deve ser medido em duas dimensões: uma para medir a rentabilidade média do investimento e 
outra que avalia o risco envolvido. Nesse caso, a dimensão do risco reflete a ocorrência de anos 
ruins, como 2014 e 2017 para os investidores do fundo B. Conforme visto, para medir a relação 
risco-retorno de um fundo, usamos o índice de Sharpe, definido como: 
 
𝐈𝐒 =
𝛍𝐢 − 𝛍𝐛
𝛔𝐢
 
Equação (1.5) 
 
Onde: 
 j = retorno esperado do fundo 
b = retorno de um ativo livre de risco ou de uma carteira de referência (benchmark) 
 j = desvio-padrão ou volatilidade do retorno do fundo 
 
O numerador da equação representa o excesso de retorno do fundo em relação ao benchmark. 
Consequentemente, esse índice mede o excesso de retorno em relação à taxa de benchmark por 
unidade de risco. No caso de fundos de ações, é comum usar como referencial de comparação o 
Ibovespa e, nos fundos de renda fixa, o DI de um dia. 
Vejamos um exemplo. A Tabela 4 apresenta o retorno diário de um fundo de ações e do Ibovespa 
para um período de dez dias. A volatilidade do retorno do fundo pode ser calculada com a função 
DESVPAD do MS Excel aplicada à segunda coluna da tabela. 
 
 
 
 
 
 
 
13 
Dia Fundo Ibovespa Excesso 
1 1,00% 0,40% 0,60% 
2 1,50% -0,20% 1,70% 
3 -0,50% 1,40% -1,90% 
4 -1,00% 1,00% -2,00% 
5 0,00% 0,40% -0,40% 
6 2,00% -1,60% 3,60% 
7 3,00% -1,00% 4,00% 
8 1,00% 2,00% -1,00% 
9 -2,00% -0,20% -1,80% 
10 0,50% -0,20% 0,70% 
Tabela 4 – Retornos diários de um fundo de ações 
 
Para estimar µi - µb, basta tomar a média da última linha da Tabela 4, que representa o excesso de 
retorno do fundo em relação ao Ibovespa. Assim: 
 
 j  b  0,35% 
 j  1,4804%: 
 
Logo, o índice de Sharpe para o fundo em questão é: 
 
𝐈𝐒 =
𝛍𝐢 − 𝛍𝐛
𝛔𝐢
=
𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟓
𝟎, 𝟎𝟏𝟒𝟖𝟎𝟒
= 𝟎, 𝟐𝟑𝟔𝟒 
 
O índice de Sharpe mede, justamente, se o risco que você assumiu em um investimento foi 
compensado em maior rentabilidade, isto é, se a performance de seu fundo está condizente com o 
nível de risco. O índice de Sharpe é uma medida que permite a classificação do fundo em termos de 
seu desempenho global, sendo considerado melhor o fundo com maior índice. 
Embora possamos calcular o índice de Sharpe para fundos cujo excesso de retorno em relação ao 
benchmark seja negativo (e, portanto, o índice de Sharpe também é negativo), essa prática se 
mostra inadequada. Considere dois fundos: 
O Fundo C, com excesso de retorno médio de –2% e desvio-padrão de 2% 
O Fundo D, com excesso de retorno médio de –2% e desvio-padrão de 4% 
Calculando o índice de Sharpe para cada um, obtemos –1,0 para o Fundo C e –0,5 para o Fundo D. 
Matematicamente, ao classificarmos os fundos em ordem decrescente do índice, concluiremos que 
D é melhor do que C, porque –0,5 é maior que –1,0. 
 
14 
Tal raciocínio nos leva a um contrassenso, ao afirmar que, dadas duas carteiras com iguais perfis de 
retornos, a melhor é a de maior risco. Portanto, tome muito cuidado ao analisar fundoscom o índice 
de Sharpe negativo. 
 
1.6. ESTUDO DE CASOS 
A seguir, apresentaremos quatro exemplos que ilustram as dimensões catastróficas que a 
inexistência de um efetivo gerenciamento dos riscos corporativos pode causar. 
 
1.6.1. Metallgesellschaft 
 
No início de 1993, a Metallgesellschaft era o 14º maior conglomerado industrial alemão. Contava 
então com 58 mil empregados. Suas dificuldades começaram quando sua subsidiária norte-
americana, a Metallgesellschaft Refining & Marketing, decidiu vender contratos de longo prazo (até 
dez anos de duração) para distribuição de combustíveis no montante de 180 milhões de barris. Essa 
decisão da subsidiária norte-americana foi tomada sem consulta à matriz alemã. Identifica-se aqui 
o risco operacional presente. 
A estratégia de hedge da subsidiária norte-americana era utilizar o mercado de contratos futuros 
para reduzir sua exposição a variações dos preços de petróleo. A grande dificuldade para a 
Metallgesellschaft Refining & Marketing foi que os contratos futuros sobre petróleo disponíveis em 
bolsas de derivativos mundiais são todos de curto prazo. Surgia o chamado basis risk, oriundo do 
fato de contratos futuros de curto prazo sobre petróleo estarem sendo utilizados para gerenciar a 
exposição de contratos de longo prazo. Identifica-se aqui a necessidade de cuidado máximo com o 
gerenciamento do risco de mercado da exposição aos preços do petróleo. 
O problema ficou aparente para a matriz alemã quando o preço do petróleo caiu de US$ 20/barril 
para US$ 15/barril em 1993. Quase US$ 1 bilhão em ativos líquidos foram solicitados pelas bolsas 
de derivativos como margens para as posições em futuros da subsidiária norte-americana. Portanto, 
o risco de liquidez também estava presente no problema da Metallgesellschaft. 
A decisão da matriz alemã foi demitir a cúpula de sua subsidiária norte-americana e liquidar todas 
as posições em futuros e contratos de longo prazo para entrega de combustíveis. As perdas foram 
da ordem de US$ 1,3 bilhão. O Deutsche Bank financiou a Metallgesellschaft em US$ 2,4 bilhões, 
salvando o então gigante alemão. O preço da ação da Metallgesellschaft caiu de 64 marcos para 24 
marcos, levando a perdas de mais de 50% do seu valor de mercado. 
 
1.6.2. Barings Bank 
 
No dia 26 de fevereiro de 1995, as notícias sobre o colapso do Barings Bank chegaram à imprensa 
britânica. Um operador de derivativos baseado em Cingapura, Nicholas Leeson, havia causado 
perdas da ordem de US$ 1,3 bilhão. O valor das ações do Barings, instituição com 233 anos de 
existência onde estava depositada parte da riqueza pessoal da monarquia britânica, havia 
desaparecido. 
 
15 
A história do colapso do Barings inicia-se alguns anos antes, quando Leeson era visto como o mais 
promissor operador da instituição. Em 1994, obteve pessoalmente quase 20% dos ganhos do 
Barings, fato que o tornou muito poderoso no escritório do Barings em Cingapura, sem qualquer 
supervisão no que se refere aos seus limites operacionais. Por exemplo, pedidos seus para depósito 
de margens no valor de US$ 1 bilhão foram feitos e aceitos pela matriz londrina. A falta de controles 
operacionais é clara nesse ponto. 
Leeson posicionou o Barings em vários derivativos no mercado asiático. A posição principal era de 
US$ 7 bilhões em contratos futuros sobre o índice do mercado acionário japonês Nikkei 225. Essas 
posições foram tomadas nas bolsas de derivativos de Osaka (Japão) e Cingapura. Durante os dois 
primeiros meses de 1995, o mercado acionário japonês (medido pelo índice spot Nikkei 225) caiu 
15%. As posições do Barings sob responsabilidade de Leeson sofreram perdas enormes. Pior ainda, 
Leeson achou que estava correto (e o mercado errado!), e tomou posições ainda maiores nos 
mesmos contratos futuros, esperando que o Nikkei 225 revertesse sua tendência de queda. Diante 
do volume de perdas, Leeson abandonou seu posto no Barings de Cingapura, mandando um fax 
para seus superiores em Londres com um pedido de desculpas. A próxima queda observada foi a do 
próprio Barings, comprado pelo grupo holandês Internationale Nederlanden Group (ING) por uma 
única libra esterlina. Leeson foi condenado a seis anos e meio de prisão pela justiça britânica. 
 
1.6.3. Long Term Capital Management 
 
As missões de salvamento sempre fizeram parte da rotina do mercado financeiro norte-americano. 
Exemplos incluem o Franklin National Bank (que, em 1974, recebeu US$ 1,7 bilhão do Federal 
Reserve Bank), Drysdale Government Securities (que, em 1982, ao quebrar, causou o colapso de 
várias corretoras de valores), e o Continental Illinois Bank (que, em 1984, recebeu US$ 4,5 bilhões 
do governo norte-americano). Um outro exemplo interessante é dado pelo quase colapso do fundo 
de hedge Long Term Capital Management (LTCM) que recebeu, em 1998, US$ 3,6 bilhões de 15 
instituições financeiras. É importante lembrar, primeiramente, que: 
- A lista de instituições financeiras operando com o LTCM incluía nomes como J.P. Morgan, 
Deutsche Bank, Citigroup, Union Bank of Switzerland, Merrill Lynch, Sumitomo Bank, Chase 
Manhattan, Goldman Sachs, Crédit Suisse e Morgan Stanley. 
- O LTCM propiciou ganhos altíssimos (medidos em US$) durante os anos de 1995 (45%) e 
1996 (41%) para seus investidores. 
- Entre os administradores do fundo, incluíam-se profissionais destacados do mercado 
financeiro como John Meriwether e dois acadêmicos ganhadores do Prêmio Nobel de 
Economia (Robert Merton e Myron Scholes), responsáveis pelo desenvolvimento inicial da 
teoria de opções e, de forma mais geral, do desenvolvimento teórico de derivativos. 
A operação do LTCM e suas relações com investidores oferecem um raro exemplo da combinação 
de risco de crédito, operacional e mercado. 
Do ponto de vista de crédito, regulamentadores norte-americanos consistentemente alertaram 
para um maior cuidado na concessão de crédito para fundos de hedge. Essas recomendações foram 
regularmente ignoradas por instituições operando com o LTCM. Por exemplo, algumas instituições 
 
16 
forneceram linhas de crédito de até US$ 900 milhões ao LTCM sem garantias extras (ou seja, como 
se estivessem operando com instituições de sólida imagem creditícia). 
Do ponto de vista de risco operacional, o LTCM não fornecia informações detalhadas para seus 
investidores e contrapartes, mesmo quando solicitadas. De fato, quando comparado à grande 
maioria de fundos de hedge, o LTCM era o que menos fornecia informações, limitando-se a 
demonstrações financeiras em uma base mensal, sem maiores detalhes. O motivo alegado para tal 
pelos principais responsáveis pelo LTCM era simples: não permitir à concorrência conhecer sua 
estratégia de investimento. O que é verdadeiramente surpreendente aqui é que investidores e 
contrapartes aceitavam isso com naturalidade (até pelo menos seu quase colapso!). 
Do ponto de vista do risco de mercado, o LTCM chegou a apresentar níveis de alavancagem de até 
250:1. Também foi o responsável por 30% da volatilidade do principal índice francês de ações (o 
CAC40), durante o primeiro semestre de 1998. No início de 1998, a posição líquida detida pelo fundo 
em contratos de swap representava 5% do total mundial. Com a crise da Rússia que assolou o 
mercado financeiro no segundo semestre desse mesmo ano, o LTCM viu seu patrimônio minguar de 
cerca de US$ 5 bilhões no início de 1998 para pouco mais de US$ 600 milhões em setembro do 
mesmo ano. Além do socorro de US$ 3,6 bilhões, o LTCM custou o emprego de importantes 
executivos nos mercados financeiros norte-americano e europeu, e, ainda, perdas volumosas para 
várias instituições (como o Union Bank of Switzerland, que apresentou um prejuízo de US$ 700 
milhões relacionado ao LTCM). 
 
1.6.4. Société Générale 
 
Uma fraude financeira recorde ocorrida no Société Générale, segundo maior banco da França, veio 
à tona em janeiro de 2008. Um único operador de baixo escalão, Jérôme Kerviel, conseguiu burlar 
o sistema de controle da instituição e perdeu€ 4,9 bilhões com sua exposição sem hedge de € 50 
bilhões na Eurex, a maior bolsa de futuros da Europa, na ocasião. Tido como muito sofisticado e 
contando com um contingente de mais de 2 mil funcionários diretamente envolvidos em seu 
funcionamento, o sistema de gerenciamento de risco do SocGen não conseguiu evitar que o 
operador criasse uma carteira fictícia de negócios que compensavam aquelas que ele realmente 
havia feito. Como o sistema do SocGen não previa limites para a exposição bruta, mas apenas para 
a exposição líquida, o operador conseguia ficar dentro dos limites de operação permitidos e sua 
verdadeira exposição passava despercebida. 
O segundo ponto cego do sistema de controle interno do banco refere-se às chamadas de margem 
exigidas pela Eurex quando as posições verdadeiras de Kerviel começaram a mostrar perdas. O 
banco não monitorava as chamadas de margem por trader, mas somente o consolidado, o que fez 
com que as perdas de sua posição não fossem descobertas a tempo de limitar o rombo. 
As operações fictícias de Kerviel incluíam transações no mercado de balcão com outros grandes 
bancos com os quais o SocGen tinha limites de crédito pré-aprovados e, portanto, não sujeitas a 
chamadas de margem, e também com outras partes do SocGen. Note-se que Kerviel conseguiu 
burlar os controles com facilidade porque conhecia em detalhes os procedimentos adotados para 
controlar as atividades dos corretores, função que havia executado por cinco anos antes de sua 
promoção para a mesa de operações do banco. 
 
17 
Nenhum dos departamentos de gerenciamento de risco foi capaz de brecar Kerviel antes 
simplesmente porque o foco desses departamentos não mirava ameaças internas e sim as 
relacionadas à dinâmica dos mercados financeiros. Esse é um bom exemplo de que não bastam 
modelos matemáticos sofisticados para monitorar o risco de mercado, como aparentemente era o 
caso do SocGen, mas é preciso ter um controle interno adequado para evitar o risco operacional. 
 
 
1.7. REFERÊNCIAS 
BENNINGA, Simon; CZACZKES, Benjamin. Financial Modeling. 2a ed., MIT Press, 2000. 
DUARTE Júnior, Antonio Marcos. A importância do Gerenciamento de Riscos Corporativos. 
UNIBANCO – Global Risk Management. Disponível em: 
http://files.floresconsulting.webnode.com.br/200000014-
43ebc44e5a/Gerenciamento_de_Riscos_Corporativos%5B1%5D.pdf. Acesso em: 28 set. 2011. 
JÚNIOR, Antônio M. D. e outros. Gerenciamento de Riscos Corporativos: Classificação, Definições e 
Exemplos. Resenha BM&F no 134, setembro de 1999. 
LAPPONI, Juan Carlos. Estatística Usando Excel 5 e 7. São Paulo: Lapponi Treinamento e Editora, 
1997. 
LEVY, Haim e MARSHALL, Sarnat. Portfolio and Investment Selection: Theory and Practice. New 
Jersey: Prentice-Hall, 1984. 
NETO, Lauro A. S. Derivativos: Definições, Emprego e Risco. São Paulo: Editora Atlas, 1998. 
ROSS, Stephen A. e outros. Administração Financeira. São Paulo: Editora Atlas, 1995. 
SOUZA FILHO, Gonzaga. Manual do Agente Autônomo de Investimento. Rio de Janeiro: G10 
Consultoria & Treinamento, 2016. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://files.floresconsulting.webnode.com.br/200000014-43ebc44e5a/Gerenciamento_de_Riscos_Corporativos%5B1%5D.pdf
http://files.floresconsulting.webnode.com.br/200000014-43ebc44e5a/Gerenciamento_de_Riscos_Corporativos%5B1%5D.pdf
 
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EXPEDIENTE 
 
Texto 
José Valentim Machado Vicente 
Andréa Sá de Oliveira 
 
Revisão Técnica 
Gonzaga de Souza Filho 
Mariane Marins Corceiro 
 
Revisão Ortográfica 
Carolina Piton 
 
Apoio Técnico 
Patrícia Guedes 
 
Gerência de Certificação e Educação Continuada 
Daniel Pfannemuller 
 
Superintendência de Educação e Informações Técnicas 
Ana Claudia Leoni 
 
Superintendência Geral 
José Carlos Doherty 
 
 
 
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