Questão resolvida - Quando se tem por intuito conhecer o comportamento de funções de n variáveis, podemos recorrer às curvas de nível ou gráficos de contorno. Esse tipo de análise é análogo a realizar

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Quando se tem por intuito conhecer o comportamento de funções de n variáveis, 
podemos recorrer às curvas de nível ou gráficos de contorno. Esse tipo de análise é 
análogo a realizar cortes com um plano na função em um em específico. Dessa z = k
forma, conforme k varia em z temos uma representação em 2d da função.
 
Seja f: . Determine a descrição dos gráficos de contorno da R em R , f x, y = x + 4y2 2 ( ) 2 2
função para k=4.
 
Resolução:
 
Se a expressão fica;z = f x, y = k = 4( )
 
x + 4y = 42 2
Isso é a equação de uma elipse, vamos reduzir a forma genérica:
 
forma genérica + = 1→
x
a
2
2
y
b
2
2
 
x + 4y = 4 ÷ 4 + = + y = 1 + = 12 2 →
x
4
2 4y
4
2 4
4
→
x
4
2
2
→
x
2
2
( )2
y
1
2
( )2
 
Com isso, a = 2 e b = 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O gráfico dessa elipse, a curva de nível da função para , é visto posteriormente;k = 4