Exercícios Del Toro - Capítulo 1 (páginas 39, 40 e 41)

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EXERCÍCIOS DE ELETROMAGNETISMO 
 
QUESTÃO 1. 
a) 
Dados: I = 4 A; μr = 1; μ0 = 4π  10
– 7
 Tm/A; r = 0,5 m. 
H = 
 
 2π 
 = 
 4 
 2π  0 5 
 = 
 4 
 π 
 
H = 
 
 
 Ae/m 
 
b) 
Dados: I1 = 4 A; I2 = 2 A; μr = 1; μ0 = 4π  10
– 7
 Tm/A; r = 0,5 m. 
 
 
 = 
 μ 1 2 
 2π 
 = 
 μ  μ0  1  2 
 2π  
 = 
 1  4π  10
 7
  4  2 
 2π  0 5 
 = 
 32π  10
 7
 
 π 
 
 
 
 = 32  10
– 7
 N/m 
 
Para as correntes no mesmo sentido, a força por metro é de atração entre os fios. 
 
c) 
Dados: I1 = 4 A; I2 = 2 A; μr = 10000 = 10
4
; μ0 = 4π  10
– 7
 Tm/A; r = 0,05 m. 
 
 
 = 
 μ 1 2 
 2π 
 = 
 μ  μ0  1  2 
 2π  
 = 
 10
4
  4π  10
 7
  4  2 
 2π  0 05 
 = 
 32π  10
 3
 
 0 1π 
 = 320  10
– 3
 
 
 
 = 0,32 N/m 
 
Para as correntes no mesmo sentido, a força por metro é de atração entre os fios. 
 
 
 
QUESTÃO 2. 
a) 
Dados: I1 = I2 = I3 = 10 A; μr = 1000 = 10
3
; μ0 = 4π  10
– 7
 Tm/A; r12 = r23 = 0,1 m. 
 21 
 
 = 
 μ 1 2 
 2π 12 
 = 
 μ  μ0  1  2 
 2π  12 
 = 
 10
3
  4π  10
 7
  10  10 
 2π  0 1 
 
 21 
 
 = 
 4π  10
 2
 
 0 2π 
 = 20  10
– 2
 = 0,2 N/m 
 
 23 
 
 = 
 μ 2 3 
 2π 23 
 = 
 μ  μ0  2  3 
 2π  23 
 = 
 10
3
  4π  10
 7
  10  10 
 2π  0 1 
 
 23 
 
 = 
 4π  10
 2
 
 0 2π 
 = 20  10
– 2
 = 0,2 N/m 
 
 2 
 
 = 
 21 
 
 – 
 23 
 
 = 0,2 – 0,2 
 
 
 = 0 
 
Não há sentido da força por metro no fio da corrente I2 quando seu valor é zero. 
 
b) 
Dados: I1 = I2 = I3 = 10 A; μr = 1000 = 10
3
; μ0 = 4π  10
– 7
 Tm/A; r12 = 0,1 m; r13 = 0,2 m. 
 12 
 
 = 
 μ 1 2 
 2π 12 
 = 
 μ  μ0  1  2 
 2π  12 
 = 
 10
3
  4π  10
 7
  10  10 
 2π  0 1 
 
 12 
 
 = 
 4π  10
 2
 
 0 2π 
 = 20  10
– 2
 = 0,2 N/m 
 
 13 
 
 = 
 μ 1 3 
 2π 13 
 = 
 μ  μ0  1  3 
 2π  13 
 = 
 10
3
  4π  10
 7
  10  10 
 2π  0 2 
 
 13 
 
 = 
 4π  10
 2
 
 0 4π 
 = 10  10
– 2
 = 0,1 N/m 
I1 I2 I3 
 1 1 3 
0,1 m 0,1 m 
 3 
I1 I2 I3 
 1 1 
 13 
0,1 m 0,1 m 
 31 
 1 
 
 = 
 12 
 
 + 
 13 
 
 = 0,2 + 0,1 
 1 
 
 = 0,3 N/m 
 
A força por metro no fio da corrente I1 é de atração. 
 
c) 
Dados: I1 = I2 = I3 = 10 A; μr = 1000 = 10
3
; μ0 = 4π  10
– 7
 Tm/A; r13 = 0,2 m; r23 = 0,1 m. 
 31 
 
 = 
 μ 1 3 
 2π 13 
 = 
 μ  μ0  1  3 
 2π  13 
 = 
 10
3
  4π  10
 7
  10  10 
 2π  0 2 
 
 31 
 
 = 
 4π  10
 2
 
 0 4π 
 = 10  10
– 2
 = 0,1 N/m 
 
 32 
 
 = 
 μ 2 3 
 2π 23 
 = 
 μ  μ0  2  3 
 2π  23 
 = 
 10
3
  4π  10
 7
  10  10 
 2π  0 1 
 
 32 
 
 = 
 4π  10
 2
 
 0 2π 
 = 20  10
– 2
 = 0,2 N/m 
 
 3 
 
 = 
 31 
 
 + 
 32 
 
 = 0,1 + 0,2 
 3 
 
 = 0,3 N/m 
 
A força por metro no fio da corrente I3 é de atração. 
 
QUESTÃO 3. 
a) 
Dados: I1 = I2 = I3 = 10 A; μr = 1000 = 10
3
; μ0 = 4π  10
– 7
 Tm/A; r12 = r23 = 0,1 m. 
I1 I2 I3 
 1 
 31 
 3 
0,1 m 0,1 m 
 3 
 21 
 
 = 
 μ 1 2 
 2π 12 
 = 
 μ  μ0  1  2 
 2π  12 
 = 
 10
3
  4π  10
 7
  10  10 
 2π  0 1 
 
 21 
 
 = 
 4π  10
 2
 
 0 2π 
 = 20  10
– 2
 = 0,2 N/m 
 
 23 
 
 = 
 μ 2 3 
 2π 23 
 = 
 μ  μ0  2  3 
 2π  23 
 = 
 10
3
  4π  10
 7
  10  10 
 2π  0 1 
 
 23 
 
 = 
 4π  10
 2
 
 0 2π 
 = 20  10
– 2
 = 0,2 N/m 
 
 2 
 
 = 
 21 
 
 – 
 23 
 
 = 0,2 – 0,2 
 
 
 = 0 
 
Não há sentido da força por metro no fio da corrente I2 quando seu valor é zero. 
 
b) 
Dados: I1 = I2 = I3 = 10 A; μr = 1000 = 10
3
; μ0 = 4π  10
– 7
 Tm/A; r12 = 0,1 m; r13 = 0,2 m. 
 12 
 
 = 
 μ 1 2 
 2π 12 
 = 
 μ  μ0  1  2 
 2π  12 
 = 
 10
3
  4π  10
 7
  10  10 
 2π  0 1 
 
 12 
 
 = 
 4π  10
 2
 
 0 2π 
 = 20  10
– 2
 = 0,2 N/m 
 
 13 
 
 = 
 μ 1 3 
 2π 13 
 = 
 μ  μ0  1  3 
 2π  13 
 = 
 10
3
  4π  10
 7
  10  10 
 2π  0 2 
 
 13 
 
 = 
 4π  10
 2
 
 0 4π 
 = 10  10
– 2
 = 0,1 N/m 
 1 
 
 = 
 12 
 
 – 
 13 
 
 = 0,2 – 0,1 
 1 
 
 = 0,1 N/m 
I1 I2 I3 
 1 3 1 
0,1 m 0,1 m 
 3 
I1 I2 I3 
 1 31 1 
0,1 m 0,1 m 
 13 
A força por metro no fio da corrente I1 é de repulsão. 
 
c) 
Dados: I1 = I2 = I3 = 10 A; μr = 1000 = 10
3
; μ0 = 4π  10
– 7
 Tm/A; r13 = 0,2 m; r23 = 0,1 m. 
 31 
 
 = 
 μ 1 3 
 2π 13 
 = 
 μ  μ0  1  3 
 2π  13 
 = 
 10
3
  4π  10
 7
  10  10 
 2π  0 2 
 
 31 
 
 = 
 4π  10
 2
 
 0 4π 
 = 10  10
– 2
 = 0,1 N/m 
 
 32 
 
 = 
 μ 2 3 
 2π 23 
 = 
 μ  μ0  2  3 
 2π  23 
 = 
 10
3
  4π  10
 7
  10  10 
 2π  0 1 
 
 32 
 
 = 
 4π  10
 2
 
 0 2π 
 = 20  10
– 2
 = 0,2 N/m 
 
 3 
 
 = 
 32 
 
 – 
 31 
 
 = 0,2 – 0,1 
 3 
 
 = 0,1 N/m 
 
A força por metro no fio da corrente I3 é de repulsão. 
 
QUESTÃO 4. 
a) 
Dados: I1 = I2 = I3 = I = 10 A; B = 0,7 Wb/m
2
; θ = 90°. 
 1 
 
 = 
 12 
 
 + 
 13 
 
 = I1  B  sen θ + 1  B  sen θ 
 1 
 
 = 10  0,7  sen 90° + 10  0,7  sen 90° 
 1 
 
 = 7  1 + 7  1 = 7 + 7 
I1 I2 I3 
 13 31 3 
0,1 m 0,1 m 
 3 
I1 I2 I3 
 1 1 3 
0,1 m 0,1 m 
 3 
 13 31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B 
 1 
 
 = 14 N/m 
 
A força resultante por metro da corrente I1 é de atração, no sentido da esquerda 
para a direita na direção do plano do papel. 
 
 2 
 
 = 
 21 
 
 + 
 23 
 
 = I2  B  sen θ – I2  B  sen θ = 10  0,7  sen 90° – 10  0,7  sen 90° 
 2 
 
 = 7  1 – 7  1 = 7 – 7 
 
 
 = 0 
 
Não há sentido da força resultante por metro da corrente I2 pois seu valor é nulo. 
 
 1 
 
 = 
 12 
 
 + 
 13 
 
 = I1  B  sen θ + 1  B  sen θ 
 1 
 
 = 10  0,7  sen 90° + 10  0,7  sen 90° 
 1 
 
 = 7  1 + 7  1 = 7 + 7 
 1 
 
 = 14 N/m 
 
A força resultante por metro da corrente I1 é de atração, no sentido da direita para a 
esquerda na direção do plano do papel. 
 
b) 
Dados: I1 = I2 = I3 = I = 10 A; B = 0,7 Wb/m
2
; θ = 90°. 
 1 
 
 = 
 12 
 
 + 
 13 
 
 = I1  B  sen θ + 1  B  sen θ 
 1 
 
 = 10  0,7  sen 90° + 10  0,7  sen 90° 
 1 
 
 = 7  1 + 7  1 = 7 + 7 
 1 
 
 = 14 N/m 
 
 
 
 
 
O sentido da força resultante por metro da corrente I1 é direcionado para fora do 
papel. 
 
 2 
 
 = 
 21 
 
 + 
 23 
 
 = I2  B  sen θ – I2  B  sen θ = 10  0,7  sen 90° – 10  0,7  sen 90° 
 2 
 
 = 7  1 – 7  1 = 7 – 7 
 
 
 = 0 
 
Não há sentido da força resultante por metro da corrente I2 pois seu valor é nulo. 
 
 1 
 
 = 
 12 
 
 + 
 13 
 
 = I1  B  sen θ + 1  B  sen θ 
 1 
 
 = 10  0,7  sen 90° + 10  0,7  sen 90° 
 1 
 
 = 7  1 + 7  1 = 7 + 7 
 1 
 
 = 14 N/m 
 
A força resultante por metro da corrente I1 é direcionado para dentro do papel. 
 
I1 I2 I3 
 1 1 
 3 
0,1 m 0,1 m 
 3 
 13 
 
31 
B 
QUESTÃO 5. 
Dados: I1 = 40 A; μ0 = 4π  10
– 7
 Tm/A; r1 = 20 cm; r2 = 10 cm; B = 0. 
B = B1 – B2 
0 = B1 – B2 
B2 = B1 
 μ0 2 
 2π 2 
 = 
 μ0 1 
 2π 1 
 
 2 
 2 
 = 
 1 
 1 
 
I2  r1 = I1  r2 
I2  20 = 40  10 
20I2 = 400 
I2 = 
 400 
 20 
 
I2 = 20 A 
 
QUESTÃO 6. 
a) 
Dados: Φ = 25  10
– 4
 Wb; μ0 = 4π  10
– 7
 Tm/A; μr = 5680. 
ℓ = 2  (2,5 + 30 + 2,5) + 2  (40 – 2  2,5) 
ℓ = 2  35 + 2  (40 – 5) 
ℓ = 70 + 2  35 = 70 + 70 = 140 cm 
ℓ = 1 4 m 
 
A = 5  10 = 50 cm
2
 = 50  10
– 4
 m
2
 
 
 = 
 
 μ  μ0  A 
 = 
 1 4 
 5680  4π  10
 7
  50  10
 4
 
 = 
 1 4 
 1136000π  10
 11
 
 
 = 39,23  10
3
 Ae/Wb 
 
=   Φ = 39,23  10
3
  25  10
– 4
 = 980,75  10
– 1
 
 = 98,08 Ae 
 
I1 I2 
P 
10 cm 
20 cm 
30 cm 5 cm 
5 cm 
5 cm 
5 cm 
10 cm 
b) 
Dados: N = 80 espiras. 
I = 
  
 
 = 
 98 08 
 80 
 
I = 1,225 A 
 
QUESTÃO 7. 
a) 
Dados: Φ = 0 0025 Wb; μ0 = 4π  10
– 7
 Tm/A; μr = 5680; ℓ2 = 0,1 cm = 0,001 m. 
ℓ1 = 2  (2,5 + 30 + 2,5) + 2  (40 – 2  2,5) 
ℓ1 = 2  35 + 2  (40 – 5) 
ℓ1 = 70 + 2  35 = 70 + 70 = 140 cm 
ℓ1 = 1,4 m 
 
A1 = 5  10 = 50 cm
2
 = 50  10
– 4
 m
2
 
 
1 = 
 1 
 μ  μ0  A1 
 = 
 1 4 
 5680  4π  10
 7
  50  10
 4
 
 = 
 1 4 
 1136000π  10
 11
 
 
1 = 39,23  10
3
 Ae/Wb 
 
A2 = (5 + 0,1)  (5 + 0,1) = 5,1  5,1 = 26,01 cm
2
 = 26,01  10
– 4
 m
2
 
 
2 = 
 2 
 μ0  A2 
 = 
 0 001 
 4π  10
 7
  26 01  10
 4
 
 = 
 0 001 
 104 04π  10
 11
 
 = 305,95  10
3
 Ae/Wb 
 
 = (1 + 2)  Φ = (39,23  10
3
 + 305,95  10
3
)  0,0025 = 345,18  10
3
  0,0025 
 = 0,86295  10
3
 
30 cm 5 cm 
5 cm 
5 cm 
5 cm 
10 cm 
0,1 cm 
 = 862,95 Ae 
 
b) 
Dados: N = 100 espiras. 
I = 
  
 
 = 
 862 95 
 100 
 
I = 8,63 A 
 
QUESTÃO 8. 
Dados: Φ3 = 0,0014 Wb; μ0 = 4π  10
– 7
 Tm/A; μr = 5115; d = 0,04 m. 
L1 = 2  (0,025 + 0,14 + 0,01) + (0,2 – 2  0,025) = 2  0,175 + 0,2 – 0,05 = 0,35 + 0,15 
L1 = 0,5 m 
 
A1 = 0,05  0,04 = 0,002 m
2
 
 
1 = 
 1
 μ  μ0  A1 
 = 
 0 5 
 5115  4π  10
 7
  0 002 
 = 
 0 5 
 40 92π  10
 7
 
 = 38,89  10
3
 Ae/Wb 
 
L2 = 0,2 – 2  0,025 = 0,2 – 0,05 = 0,15 m 
 
A2 = 0,02  0,04 = 0,0008 m
2
 
 
2 = 
 2
 μ  μ0  A2 
 = 
 0 15 
 5115  4π  10
 7
  0 0008 
 = 
 0 15 
 16 368π  10
 7
 
 = 29,17  10
3
 Ae/Wb 
 
L3 = 2  (0,01 + 0,14 + 0,025) + (0,2 – 2  0,025) = 2  0,175 + 0,2 – 0,05 = 0,35 + 0,15 
L3 = 0,5 m 
A3 = 0,05  0,04 = 0,002 m
2
 
 
3 = 
 3
 μ  μ0  A3 
 = 
 0 5 
 5115  4π  10
 7
  0 002 
 = 
 0 5 
 40 2π  10
 7
 
 = 38,89  10
3
 Ae/Wb 
 
Φ2 = 
 3  Φ3 
 2 
 = 
 38 89  10
3
  0 0014 
 29 17  10
3
 
 = 
 0 054446  10
3
 
 29 17  10
3
 
 = 0,0019 Wb 
 
Φ1 = Φ2 + Φ3 = 0,0019 + 0,0014 = 0,0033 
 
 = 1  Φ1 + 2  Φ2 = 38,89  10
3
  0,0033 + 29,17  10
3
  0,0019 
 = 0,128337  10
3
 + 0,055423  10
3
 = 128,337 + 55,423 
 = 183,76 Ae 
 
QUESTÃO 9. 
Dados: Φ2 = 0,0014 Wb; μ0 = 4π  10
– 7
 Tm/A; μr = 5115; d = 0,04 m. 
L1 = 2  (0,025 + 0,14 + 0,01) + (0,2 – 2  0,025) = 2  0,175 + 0,2 – 0,05 = 0,35 + 0,15 
L1 = 0,5 m 
 
A1 = 0,05  0,04 = 0,002 m
2
 
 
1 = 
 1
 μ  μ0  A1 
 = 
 0 5 
 5115  4π  10
 7
  0 002 
 = 
 0 5 
 40 92π  10
 7
 
 = 38,89  10
3
 Ae/Wb 
 
L2 = 0,2 – 2  0,025 = 0,2 – 0,05 = 0,15 m 
 
A2 = 0,02  0,04 = 0,0008 m
2
 
 
2 = 
 2
 μ  μ0  A2 
 = 
 0 15 
 5115  4π  10
 7
  0 0008 
 = 
 0 15 
 16 368π  10
 7
 
 = 29,17  10
3
 Ae/Wb 
 
L3 = 2  (0,01 + 0,14 + 0,025) + (0,2 – 2  0,025) = 2  0,175 + 0,2 – 0,05 = 0,35 + 0,15 
L3 = 0,5 m 
A3 = 0,05  0,04 = 0,002 m
2
 
 
3 = 
 3
 μ  μ0  A3 
 = 
 0 5 
 5115  4π  10
 7
  0 002 
 = 
 0 5 
 40 2π  10
 7
 
 = 38,89  10
3
 Ae/Wb 
 
Φ3 = 
 2  Φ2 
 3 
 = 
 29 17  10
3
  0 0014 
 38 89  10
3
 
 = 
 0 040838  10
3
 
 39 89  10
3
 
 = 0,001 Wb 
 
Φ1 = Φ2 + Φ3 = 0,0014 + 0,001 = 0,0024 
 
 = 1  Φ1 + 2  Φ2 = 38,89  10
3
  0,0024 + 29,17  10
3
  0,0014 
 = 0,093336  10
3
 + 0,040838  10
3
 = 93,336 + 40,838 
 = 134,17 Ae 
 
QUESTÃO 10. 
Dados:  = 200 Ae; μ0 = 4π  10
– 7
 Tm/A; μr = 5680. 
ℓ = 2  (2,5 + 30 + 2,5) + 2  (40 – 2  2,5) = 2  35 + 2  (40 – 5) = 70 + 2  35 = 70 + 70 
ℓ = 140 cm = 1,4 m 
 
A = 5  10 = 50 cm
2
 = 50  10
– 4
 m
2
 
 
 = 
 
 μ  μ0  A 
 
 = 
 1 4 
 5680  4π  10
 7
  50  10
 4
 
 
 = 
 1 4 
 1136000π  10
 11
 
 
 = 39,23  10
3
 Ae/Wb 
 
Φ = 
  
  
 = 
 200 
 39 23  10
3
 
 
Φ = 0,0051 Wb 
 
QUESTÃO 11. 
a) 
Dados:  = 600 Ae; μ0 = 4π  10
– 7
 Tm/A; μr = 5680; L2 = 0,1 cm = 0,001 m. 
L1 = 2  (2,5 + 30 + 2,5) + 2  (40 – 2  2,5) 
L1 = 2  35 + 2  (40 – 5) 
L1 = 70 + 2  35 = 70 + 70 = 140 cm 
L1 = 1,4 m 
 
A1 = 5  10 = 50 cm
2
 = 50  10
– 4
 m
2
 
 
1 = 
 1 
 μ  μ0  A1 
 = 
 1 4 
 5680  4π  10
 7
  50  10
 4
 
 = 
 1 4 
 1136000π  10
 11
 
 
1 = 39,23  10
3
 Ae/Wb 
 
30 cm 5 cm 
5 cm 
5 cm 
5 cm 
10 cm 
30 cm 5 cm 
5 cm 
5 cm 
5 cm 
10 cm 
0,1 cm 
A2 = (5 + 0,1)  (5 + 0,1) = 5,1  5,1 = 26,01 cm
2
 = 26,01  10
– 4
 m
2
 
 
2 = 
 2 
 μ0  A2 
 = 
 0 001 
 4π  10
 7
  26 01  10
 4
 
 = 
 0 001 
 104 04π  10
 11
 
 = 305,95  10
3
 Ae/Wb 
 
 = 1 + 2 = 39,23  10
3
 + 305,95  10
3
 = 345,18  10
3
 Ae/Wb 
 
Φ = 
  
  
 = 
 600 
 345 18  10
3
 
 
Φ = 0,00174 Wb 
 
QUESTÃO 12. 
Dados: A = 2 pol
2
 = 2  6,45  10
– 4
 m
2
 = 12,9  10
– 4
 m
2
; L = 12 pol = 12  0,0254 m = 
0,3048 m; NA = 200 espiras; IA = 0,5 A; NB = 400 espiras; IB = 0,75 A; IC = 1 A; ΦC = 
120000 linhas = 120000  10
– 8
 Wb = 0,0012 Wb; μ0 = 4π  10
– 7
 Tm/A; μr = 1433. 
 = 
 
 μ  μ0  A 
 
 = 
 0 3048 
 1433  4π  10
 7
  12 9  10
 4
 
 
 = 
 0 3048 
 73942 4π  10
 11
 
 
 = 131,21  10
3
 Ae/Wb 
 
 =   ΦC = 134,3  10
3
  0,0012 = 0,157452  10
3
 = 157,45 Ae 
 
 = NA  IA – NB  IB + NC  IC 
157,45 = 200  0,5 – 400  0,75 + NC  1 
157,45 = 100 – 300 + NC 
B A 
C 
157,45 – 100 + 300 = NC 
NC = 357,45 espiras