Avaliação - Individual III - Discursiva - Cálculo Diferencial e Integral I

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Avaliação Individual III. Discursiva.
Cálculo Diferencial e Integral I.
1- Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário, é um ponto no
domínio de uma função onde a primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos
de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em que categoria o
ponto cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. Em matemática, a análise
de máximos e mínimos (pontos críticos) possui diversas aplicações. Uma delas é na área fabril.
Sendo assim, imagine que o custo de fabricação de x unidades de um produto é dado por:
C(x) = 3x³ - 324x +192.
Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja mínimo?
Resposta esperada
O acadêmico deve proceder da seguinte maneira:
Minha resposta
Para que o custo seja o menor, temos de ter: C’(x) = 0 Derivando a função: C’(x) = 9x² - 324 0 =
9x² - 324 x² = 324/9 ¿ x = 36 = 6 Como o resultado não é positivo, não serve para peças, dizemos
que o acúmulo de peças para o custo mínimo é de 6 peças.
2- Na matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos da curva se
aproximam à medida que se percorre a curva. Determine as assíntotas horizontais e verticais da
função:
Resposta esperada
.
Minha resposta
Descontinuidade dos pontos são: x - 2 = ¿ x = 2 x2 4/+2 - 2 = x2 4/0 = + 8. Assim a reta x = 2 é
uma assíntota vertical do gráfico de f(x). x+8 4/8 - 2 = x+8 4/+8 = 0. Assim a reta y = 0 é uma
assíntota horizontal do gráfico f(x).