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1 IAL – Módulo 3 – Teste 1 – Substitutivo – Prof. João Luiz Nome: __________________________________ Matrícula: _________ 1) Mostre que se x e y são quaisquer vetores de um espaço com produto interno e c é qualquer escalar, então || c x + y ||2 = c2 ||x||2 + 2 c <x,y> + ||y||2 2 Nome: __________________________________ Matrícula: _________ 2) Suponha que IR3 tem o produto interno <u,v> = 3u1v1 + u2v2 + 2 u3v3. 1 2 1 x 3 0 2 y 1 1 2 z a) Mostre que x e y são ortogonais. b) Encontre o cosseno do ângulo entre y e z. 3 Nome: __________________________________ Matrícula: _________ 3) Suponha que IR3 tem o produto interno euclidiano. Use o processo de Gram-Schmidt para transformar a base {u1, u2, u3} em uma base ortonormal {q1, q2, q3}. 0 1 1 1u 1 0 2 2u 1 2 1 3u 4 Nome: __________________________________ Matrícula: _________ 4) Encontre a solução de mínimos quadrados do sistema linear Ax = b. 21 32 13 A 0 2 1 b 5 Nome: __________________________________ Matrícula: _________ Rascunho 6 Nome: __________________________________ Matrícula: _________ Rascunho
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