Álgebra Linear e Vetorial (objetiva)

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17/01/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Clebson Gomes Sampaio (1651030)
Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:649341) ( peso.:3,00)
Prova: 23666720
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Ao longo do estudo das transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem e suas respectivas dimensões para um
entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Acerca da base para o núcleo deste operador, assinale a alternativa CORRETA:
 a) [(1,1,0)].
 b) [(0,0,1)].
 c) [(0,1,1)].
 d) [(1,0,1)].
2. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
 a) a = 1
 b) a = -14/3
 c) a = 0
 d) a = 3/4
3. Um sistema de equações lineares é chamado possível ou compatível quando admite pelo menos uma solução. É chamado de determinado quando a
solução for única e de indeterminado- quando houver infinitas soluções. A partir do sistema formado pelas equações, X - Y = 2 e 2X + WY = Z, pode-se
afirmar que se W = -2 e Z = 4. Baseado nisto, sobre este sistema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Impossível e determinado. 
( ) Impossível ou determinado. 
( ) Possível e determinado. 
( ) Possível e indeterminado.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) F - F - F - V.
4. Uma vez que um vetor é representado por uma matriz, isso também significa que ele pode ser multiplicado por uma matriz. Essa multiplicação permite-nos
transformar um vetor que está num sistema de coordenadas qualquer em um vetor em outro sistema. Esse processo pode ser chamado de Transformação
Linear. Visto isto, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
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5. A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos
iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas. Com base nos pontos A(3, -5) e
B(-2, 7), analise as opções, determinando qual dos itens compõe o vetor formado pelo segmento AB e a sua norma respectivamente e, em seguida, assinale
a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
6. Ao falarmos do Produto Interno, podemos nos confundir, muitas vezes. Por exemplo, em física, em particular nas aplicações da teoria da Relatividade, o
produto interno tem propriedades um pouco diferentes do que as usuais. Podemos ter equívocos quanto ao produto escalar, comumente usado na geometria
euclidiana, que é um caso especial de produto interno. Portanto, quanto à necessidade de definirmos Produto Interno corretamente, analise as sentenças a
seguir: 
I- O produto interno se faz necessário por facilitar e tornar mais coerente, num espaço vetorial qualquer, noções como comprimento e distância.
II- O produto interno se faz necessário para a generalização dos conceitos de autovalor e autovetor.
III- O produto interno se faz necessário porque facilita o cálculo do determinante.
IV- O produto interno se faz necessário porque determina se a transformação linear é um operador linear.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) Somente a sentença II está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença IV está correta.
7. .
 a) 2.
 b) 1/4.
 c) 4 ou -4.
 d) 4.
8. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia
básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida, então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de
elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das
propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - V - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - F - V - F.
 d) F - V - V - F.
9. Chamamos de multiplicidade algébrica de um autovalor a quantidade de vezes que ele aparece como raiz do polinômio característico. Já a multiplicidade
geométrica de um autovalor é a dimensão do subespaço de autovetores associados. No estudo de Álgebra Vetorial, estes conceitos são muito importantes,
pois nos dão a noção das dimensões que autovalores e autovetores podem assumir. Sendo assim, determine a multiplicidade algébrica e geométrica de
todos os autovalores do operador linear representado pela matriz T a seguir, e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
10.Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes, a partir de sua lei de formação. Com base nesta lei, os
termos são calculados a partir da posição que ocupa nas linhas e colunas da matriz. Considerando a lei de formação de matriz dada por: A = (aij)2x2
definida por aij=3 i - j, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) O elemento a11 de A é 2.
( ) O elemento a12 de A é 1.
( ) O elemento a21 de A é 3.
( ) O elemento a22 de A é 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - V.
 b) F - F - V - V.
 c) F - V - F - F.
 d) V - V - F - V.
11.(ENADE, 2005) Uma transformação linear T: R² --> R² faz uma reflexão em relação ao eixo horizontal, conforme mostrado na figura a seguir:
 a) Tem autovetor (0, -1) com autovalor associado igual a 2.
 b) Tem autovalor de multiplicidade 2.
 c) Tem autovetor (2, 0) com autovalor associado igual a 1.
 d) É dada por T(x, y) = (-x, y).
12.(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O
primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$9,00; o
terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos
respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?
Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias.
Esse sistema de equações é:
 a) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
 b) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta,do lápis e da borracha é igual a cinco vezes o preço do lápis subtraído de
R$9,00.
 c) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 d) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas.