Exemplo de Trifasico desequilibrado POR MALHA

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UFG – ENGENHARIA ELÉTRICA – CIRCUITOS ELÉTRICOS 2 – PROFESSOR BALEEIRO 
 
Exemplo para servir de modelo de solução de circuitos com cargas a três fios desbalanceadas 
e conectadas em Y – Solução pela aplicação do método das malhas 
A figura a seguir mostra uma fonte trifásica balanceada de seqüência positiva suprindo através de 
uma linha de impedância conhecida, LZ , uma carga desbalanceada ligada em Y. Pela aplicação do 
método das malhas, não necessariamente na ordem pedida, determine: (a) as tensões nas fases da 
carga trifásica; (b) as correntes de linha; (c) a potência complexa da carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
Passo 1: Análise preliminar antes de efetuar os cálculos: 
 
� Tensões trifásicas balanceadas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base nas informações do enunciado e no diagrama, as tensões de linha são: 
VVab
00380ˆ ∠= 
VVbc
0120380ˆ −∠= 
VVca
0120380ˆ ∠= 
 
VVab
00380ˆ ∠= 
b 
c 
a 
Ω+= 1,01,0 jZL 
Ω+= 1,01,0 jZL 
Ω+= 1,01,0 jZL 
Ω+= 1010 jZA 
Ω−= 1010 jZC 
Ω+= 0220 jZB 
referência 
abVˆ 
caVˆ 
a b 
c 
bcVˆ 
anVˆ bn
Vˆ 
cnVˆ 
 
 2 
 
 
 
Passo 2: Obtenção das correntes de malhas: 
A aplicação do método das malhas é feita a seguir. Neste caso, por comodidade, as equações de 
malhas serão escritas diretamente utilizando-se as correntes de linha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equacionamento das duas malhas independentes indicadas na figura: 
Malha (I): 0ˆ)(ˆ)(ˆˆ =+−++− bBLaALab IZZIZZVV 
Malha (II): 0ˆ)(ˆ)(ˆˆ =+−++− cCLbBLbc IZZIZZVV 
Temos a equação adicional: →=++ 0ˆˆˆ cba III )ˆˆ(ˆ abc III +−= 
Malha (I): 
abbBLaALbBLaALab VIZZIZZIZZIZZVV ˆˆ)(ˆ)(0ˆ)(ˆ)(ˆˆ =+−+→=+−++− 
Malha (II): 
→=+++++− 0)ˆˆ)((ˆ)(ˆˆ abCLbBLbc IIZZIZZVV bcbCBLaCL VIZZZIZZ ˆˆ)2(ˆ)( =++++ 






=











+++
+−+
bc
ab
b
a
CBLCL
BLAL
V
V
I
I
ZZZZZ
ZZZZ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
2
)(
 






−∠
=











−+−
++−∠
0
0
120380
380
ˆ
ˆ
8,92,102209,91,10
)1,01,0220(4521,10
b
a
I
I
jj
j
 
(b) Correntes de linha: 
AI a
0284791,55651704,20ˆ −∠= 
AIb
0394701,149692456,3ˆ −∠= 
)ˆˆ(ˆ bac III +−= AI c 0475065,114717062,20ˆ ∠=→ 
Portanto, logo acima, encontra-se a resposta do que foi pedido no item (b) do enunciado. 
b 
c 
a 
LZ 
LZ 
LZ 
AZ 
CZ 
BZ 
aIˆ 
bIˆ 
cIˆ 
Malha 
(II) 
Malha 
(I) 
 
 3 
 
 
 
 
Passo 3: Demais cálculos requeridos no enunciado: 
 
a) Cálculos das tensões nas fases da carga: 
 
De posse das correntes de linha, basta calcular a queda de tensão em cada uma das impedâncias das 
fases da carga. 
 
VjVIZV ANaAAN 00 284791,10059,292284791,55651704,20)1010(ˆˆˆ −∠=−∠×+=→= 
 
VVIZV BNbBBN
00 394701,149438,104394701,149692456,3220ˆˆˆ −∠=−∠×=→= 
 
VjVIZV CNcCCN 00 475065,69984,292475065,114717062,20)1010(ˆˆˆ ∠=∠×−=→= 
 
c) Potência complexa da carga: 
***
ˆˆˆˆˆˆ
cCNbBNaAN IVIVIVS ++= 
+∠×−∠= 00 284791,55651704,20284791,10059,292S 
+∠×−∠+ 00 394701,149692456,3394701,149438,104 
00 475065,114717062,20475065,69984,292 −∠×∠+ 
000 45768,60690633,38545516,6031 −∠+∠+∠=S 
0482,27533,8942 jS −= → WP 533,8942= ; VArQ 0482,27−= 
VAS 0173,0574,8942 −∠= 
 
Obs.: as diferenças entre os resultados numéricos obtidos por um e por outro método de devem aos 
arredondamentos feitos durante a execução dos cálculos e também devido à propagação de erros.