Krotov - Problemas de Física 93985

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FÍSICA <
□rqanizada por S. KRDTOV
OQ9
Olimpíada de Moscou
Ciência para todos
Problema
S. S. Krotov
Problema de Física
Editora Vestseller 
Fortaleza - Ceará 
1a Edição-2016
Olimpíada de Moscou
(Ciência para todos)
Sumário
Introdução
Sobre o autor
11
42
54
70
75
Prefácio 
ix
Capítulo 1: Mecânica......................................
Capitulo 2: Calor e a Física das Moléculas
Capitulo 3: Eletricidade e Magnetismo.......
Capitulo 4: Óptica............................................
Resoluções......................................................
t
Prefácio Original
Desse modo, o livro procura despertar um grande número de leitores. O 
melhor modo de usá-lo é adotando-o como material de suplementação às coleções 
de problemas de física já existentes. Ele será especialmente útil para aqueles que 
já passaram por um curso de fisica e desejam melhorar seus conhecimentos, que 
buscam novos desafios ou que procuram desenvolver outras maneiras de abordar a
Este livro consiste de uma coleção de problemas de fisica. Baseia-se nas 
olimpíadas de fisica ocorridas entre 1968 e 1985 aplicadas a estudantes de Moscou. 
As olimpíadas de física de Moscou consistem de três fases teóricas preliminares 
(local, regional e de classificação) bem como uma fase prática final. Depois da fase 
prática finai, os alunos selecionados de Moscou vão participar da Olimpíada Russa 
Física. A complexidade dos problemas em cada etapa aumenta gradualmente, 
começando por problemas simples na fase local, problemas estes que podem ser 
resolvidos apenas com raciocínio lógico baseado em leis e conceitos de fisica. Os 
problemas da fase de classificação são, por outro lado, bem mais complicados, 
podendo envolver conceitos tirados de pesquisas avançadas.
A maioria dos problemas é original e uma porção considerável foi escrita 
pelos autores. Os problemas mais difíceis estão marcados por um asterisco. Sendo 
o resultado de um trabalho feito por um grupo de autores amigos, o livro possui 
indícios de tradições e experiências abstraidos apenas das olimpíadas de fisica de 
Moscou. Uma qualidade do livro é que ele representa a visão e o estilo de trabalho 
de um grupo que compartilha das mesmas opiniões em relação à fisica e à ciência.
O presente momento Ciência e da Tecnologia requer que um grande número 
de cientistas e engenheiros tenham uma formação densa e completa. Isso não 
pode ser realizado sem aumentar o nivel de conhecimento em física com ênfase na 
identificação e encorajamento de novos talentos. Assim, as olimpíadas de fisica para 
estudantes do segundo grau e escolas de formação profissional são importantes 
para detectar os mais brilhantes alunos e guia-los em suas escolhas profissionais.
A presente obra contempla apenas problemas fases teóricas, não incluindo 
problemas experimentais. A estrutura do livro procura refletir as ênfases dadas 
pela competição a cada tópico da Física. O número de problemas sobre um 
determinado tópico que são cobrados na olimpíada e que estão presentes no livro 
são determinados pelo número de anos em que esse tópico é estudado nas escolas.
A. I. Buzdin. V.A. Il'in, I. V. Krivchenkov, N. A. SveshmkovS. S. Krotov,
Este livro não seria possível sem a inspiração do Acadêmico I.K. Kikoin, 
o qual encorajou a compilação dessa grande coleção de problemas. Por muitos 
anos, Kikoin chefiou o comitê de organização das olimpíadas nacionais para jovens 
alunos e presidiu o conselho editorial da revista Kvant (Quant) e a série “A pequena 
biblioteca Quant". O livro é uma marca de nosso respeito e uma homenagem à 
memória desse renomado cientista soviético.
Os autores gostariam de registrar sua gratidão para com seus colegas 
seniores nesse "movimento olímpico”. Agradecemos a V.K. Peterson, G.E.Pustovalov, 
G.Ya.Myakishev, A.V. Tkachuk, V.l. Grigor’ev, e B.B. Bukhovtesv, o qual nos ajudou 
nossa formação com respeito aos conceitos envolvidos nos problemas de física. 
Também estamos em divida com os membros do júri das olimpíadas de Moscou mais 
recentes e que sugeriram um grande número de problemas que foram inclusos no 
livro. Finalmente, nos dá muito prazerem expressar nossa gratidão a G.V. Meledin, 
que leu todo o manuscrito e fez uma série de críticas e sugestões para melhorar 
não apenas o conteúdo mas a publicação como um todo.
Fisica. Embora este livro seja voltado para alunos do ensino médio, nós acreditamos 
que universitários que cursam matérias de Fisica também o acharão interessante. 
O livro também é útil para organizadores de Olimpíadas de Física, palestrantes da 
área de Física e professores que conduzem atividades extra-curriculares.
Fortaleza, 04 de Dezembro de 2015
A presente obra é um dos livros de Fisica mais famosos do mundo todo. No Brasil, 
carinhosamente cunhado de "Krotov”, esse livro é amplamente cultuado entre 
professores e estudantes do segmento de preparação para vestibulares IME ITAe 
Olimpíadas, tendo tornado-se, compreensivelmente, um mito editorial, em virtude 
de seu excepcional conteúdo.
A Editora VestSeller assume, honrada e cõnscia da grande responsabilidade, a 
missão de difundir e divulgar os livros russos entre os professores e estudantes 
brasileiros. Precisamente por isso, é com muito orgulho e satisfação que se publica 
a primeira edição da presente obra em língua portuguesa, introduzida no Brasil 
graças à obstinação da Editora Vestseller em disseminar o “estado-da-arte” da 
Fisica mundial.
Apresentação da 1a Edição 
em Língua Portuguesa
Prof. Renato Brito
Editor / Diretoria VestSeller
1 | Mecânica 11
Questão 01
Questão 02
Questão 03
Questão 04
Questão 05
A uma distância de L = 400 m de um semáforo, os freios de uma locomotiva que 
andava a uma velocidade v = 54 km/h são acionados. Determine a posição da 
locomotiva em relação ao semáforo 1 minuto depois da ativação dos freios, sabendo 
que a desaceleração é de a = -0,3 m/s2.
Uma massa pontual começa a se mover em linha reta com aceleração constante 
a. Em um tempo t, depois de começar o movimento, a aceleração muda de sinal, 
mantendo-se com a mesma magnitude. Determine o tempo t que a massa leva, 
desde o começo do movimento, para retornar a posição inicial.
Para os problemas deste capítulo, a aceleração da gravidade g, quando 
necessário, deve ser tomada como 10 m/s2.
Um corpo com velocidade inicial nula desce um plano inclinado de altura h e depois 
sobe por um plano inclinado idêntico com uma velocidade inicial tal que ela para a 
uma altura h. Em qual caso o tempo de movimento é maior, na subida ou na descida?
Um helicóptero decola verticalmente com uma aceleração a = 3 m/s2 e velocidade 
inicial nula. Em certo momento t,, o piloto desliga o motor. No ponto de decolagem, 
o som morre em um tempo t, = 30 s. Determine a velocidade v do helicóptero no 
momento em que o motor é desligado. Considere que a velocidade c do som é de 
320 m/s.
^-Mecânica
Dois corpos se movem em linha reta indo um de encontro ao outro com velocidades 
iniciais v, e v2 e com acelerações constantes a, e a2 com sentido oposto ao das 
velocidades iniciais. Qual deve ser a máxima separação entre os corpos dmax para 
que eles se encontrem durante o movimento?
12 Ciência para Todos (Teste oe Aptidão Problemas de Física)
Questão 06
Questão 07*
Questão 08
Questão 09*
Fig. 1
Determine a relação entre v, H, r, e a. para os quais a esfera pode "sair" do poço 
após impactos elásticos com as paredes. Despreze as perdas por atrito.
Duas esferas de aço caem livremente em uma chapa elástica. A primeira esfera 
é solta a uma altura h, = 44 cm e a segunda a uma altura h2 = 11 cm, t segundos 
depois da primeira. Depois de um tempo t, as velocidades das esferas coincidem 
em magnitude e direção. Determine o tempo t e o intervalo de tempo em que as 
velocidades das esferas são iguais, assumindo que elas não colidem.
Uma pequena esfera se move com velocidade constante v ao longo de uma 
superfície horizontal até que num ponto A ela cai num poço vertical de profundidadeH e raio r. A velocidade v da esfera forma um ângulo a com o diâmetro que passa 
pelo ponto A (Fig. 1, vista de topo).
Uma pequena esfera é jogada com velocidade inicial vo formando um ângulo a com 
a horizontal. A esfera colide com uma parede vertical que se move ao encontro da 
esfera com uma velocidade horizontal v de modo que a esfera volta para a posição 
inicial. Determine o tempo t a partir do começo do movimento até o momento do 
impacto, desprezando perdas por atrito.
p
Pequenas esferas caem a partir do repouso de uma altura H = — perto do eixo 
vertical de simetria de uma superfície esférica côncava de raio R. Supondo que os 
impactos das esferas contra a superfície são perfeitamente elásticos, prove que 
depois do primeiro impacto cada esfera bate no ponto mais baixo da superfície 
esférica (considere que as esferas não colidem).
1 | Mecânica 13
Questão 10
t
Questão 12
Fig. 3
Questão 13
Questão 14*
B
H
Fig. 2
Um canhão está sob um abrigo que forma um ângulo a com a horizontal (Fig. 2). O 
canhão está no ponto A a uma distância ( da base do abrigo (ponto B). A velocidade 
inicial do projétil atirado por ele vale v e sua trajetória está limitada ao plano da 
figura. Determine o alcance máximo Lmax do projétil.
Uma folha de madeira compensada se move sobre uma superfície horizontal lisa. As 
velocidades dos pontos A e B são iguais ave estão no plano da folha de madeira. 
(Fig. 3). Determine a velocidade do ponto C.
Um carro deve ser estacionado num pequeno vão entre dois carros parados em fila 
ao longo de uma rua O motorista deve estacionar de ré ou de frente para facilitar 
a manobra? Considere que apenas as rodas da frente podem girar.
zzz ZZZZZZZZZZZZZZZZ 
A
Questão 11
As inclinações dos para-brisas de dois carros são p,= 30° e P2 = 15°. Qual deve 
ser a razão — entre as velocidades dos carros para que os motoristas vejam o 
V2
granizo que bate no para-brisa de seus carros sendo rebatidos na direção vertical? 
Considere que o granizo caia verticalmente.
Um avião voava horizontalmente com uma velocidade vo antes de começar a subir, 
descrevendo um círculo no plano vertical. A velocidade do avião muda de acordo 
com a altura h, acima da linha horizontal do movimento inicial, de acordo com a lei:
, , Vo
v = v„ -2aoh. A velocidade do avião no ponto mais alto da trajetória é v, = — .
Ciência para Todos (Teste de Aptidão: Problemas de Física)14
Fig. 4
Determine a velocidade angular co da placa em função do ângulo a.
Questão 17
Determine a aceleração a do avião no momento em que sua velocidade é vertical 
e para cima.
Questão 15___________________________________________________ _____ ____
Um carrossel aberto gira com uma velocidade angular <o. Uma pessoa está em pé a 
uma distância r do eixo de rotação. Está chovendo e as goticulas caem verticalmente 
com uma velocidade vo Como a pessoa deve segurar um guarda-chuva para se 
proteger da chuva da melhor maneira possível?
Questão 16*
Um carretei rola sem deslizar sobre uma superfície horizontal de modo que a 
velocidade v da ponta do fio (ponto A) está na direção horizontal. Uma placa 
articulada no ponto B está encostada no carretei (Fig. 4). O raio interno e externo 
do carretei são, respectivamente, r e R.
Uma fita é enrolada em um carretei girando com uma velocidade angular constante. 
O raio final r, do enrolamento é três vezes maior que o raio inicial r antes de começar 
a enrolar (Fig. 5). O tempo necessário para enrolar toda a fita é t,.
Qual o intervalo de tempo t2 necessário para enrolar uma fita cuja grossura é metade 
da grossura da fita anterior?
1 | Mecânica 15
Questão 18
Questão 19
A
a
B'B
Fig. 6
Questão 20
A
B
O raio do enrolamento de uma fita, em uma fita cassete, foi reduzido pela metade 
em um tempo t, = 20 min de operação.
Em quanto tempo t2o raio se reduzirá novamente pela metade?
VwxwwwwAwwxwwwwwwww
Fig. 7
Dois anéis O e O’, são colocados em duas hastes estacionárias e verticais AB e 
A’B', respectivamente. Um fio inextensivel é fixado no ponto A' e no anel O e é então 
passado através do anel O’ (Fig. 6).
Considerando que o anel O’ se move para baixo com velocidade constante vr 
determine a velocidade v2 do anel O se ZAOO’ = a.
/////////////////////^
A
>0'
Uma corda inextensivel e com massa desprezível repousa sobre uma cunha 
formando um ângulo a com a horizontal (Fig. 7). Uma ponta da corda está fixada na 
parede no ponto A. Uma pequena massa está presa à corda no ponto B. A cunha 
começa a se mover para a direita com aceleração constante a.
Determine a aceleração a da massa enquanto ela ainda está na cunha.
I
16 Ciência para Todos (Teste oe Aptidão. Problemas de Física)
Questão 21
Questão 22
Fig. 8
Questão 23*
Fig. 9
Utilizando a figura, determine a velocidade vv do vento sabendo que ela é constante 
e que a velocidade vloc da locomotiva é de 36 km/h.
Uma formiga corre de um formigueiro em linha reta de modo que sua velocidade 
é inversamente proporcional à sua distância ao centro do formigueiro. Quando a 
formiga está no ponto A a uma distância f, = 1 m do centro do formigueiro, sua 
velocidade é v, = 2 cm/s.
Quanto tempo levará para que a formiga ande do ponto A ao ponto B, o qual está 
a uma distância (2 = 2 m do centro do formigueiro?
Durante o movimento de uma locomotiva em uma trajetória circular de raio R, o 
vento está soprando na direção horizontal. O traço deixado pela fumaça é mostrado 
na Fig. 8 (vista de topo).
Considerando que os carrosséis se tocam e giram na mesma direção com a mesma 
velocidade angular oi, determine a natureza do movimento de Nicolas do ponto de 
vista de João e a natureza do movimento de Samuel do ponto de vista de Nicolas.
Três estudantes, Samuel, João e Nicolas estão num carrossel. Samuel e João 
ocupam pontos diametralmente opostos no carrossel de raio r. Nicolas está em 
outro carrossel de raio R. As posições dos estudantes no instante inicial estão 
mostradas na Fig. 9.
1 | Mecânica 17
Questão 24
Questão 25
b2
V
6 A
’2
Questão 26
Fig. 11
Encontre a velocidade vo do centro da bobina no instante em que o fio forma um 
ângulo a com a vertical, considerando que a bobina rola sobre a superfície horizontal 
sem escorregar.
Um aro de raio R repousa sobre uma superfície horizontal. Um aro semelhante 
passa pelo outro com uma velocidade v.
Determine a velocidade vA do ponto superior de "intersecção" dos aros como função 
da distância d entre seus centros considerando que os aros são finos.
A extremidade livre de um fio enrolado numa bobina de raio interno r e raio externo 
R é enrolada num prego A fixo na parede (Fig. 11). O fio é puxado com uma 
velocidade constante v.
A 
Fig. 10
I 
l
Determine as velocidades dos vértices Ar A2 e B2 no instante em que os ângulos 
da construção são 90°.
Uma estrutura articulada consiste de três losangos de lados com razão 3:2:1 
(Fig. 10). O vértice A3 se move na direção horizontal com uma velocidade v.
&&- 
c33
Ciência para Todos (Teste de Aptidão: Problemas de Física)18
Questão 27
Fig. 12
Questão 28
Questão 29
Questão 30
Um trenó carregado que se move sobre o gelo entra numa região coberta com areia 
e atinge o repouso antes de andar metade de sua extensão e sem fazer curva. Ele 
então adquire uma velocidade inicial por meio de um empurrão.
Determine a razão entre os comprimentos de frenagem e também a razão entre os 
tempos de frenagem antes da primeira parada e depois do empurrão.
Um corpo com velocidade inicial nula escorrega do topo de um plano inclinado que 
forma um ângulo ot com a horizontal. O coeficiente de atrito p, entre o corpo e o 
plano, aumenta com a distância d do topo de acordo com a lei p - bd. O corpo para 
antes de chegar ao fim do plano.
Determine o tempo t do começo do movimento do corpo até o momento em que 
ele atinge o repouso.
Um lingote rigido é pressionado entre duas guias paralelas que se movem 
horizontalmente com velocidades opostas v, e v2. Num certo instante, os pontos de 
contato entre o lingote e as guias estão numamesma linha perpendicular à direção 
das velocidades v, e v2. (Fig. 12).
Um bloco encontra-se sobre uma longa correia transportadora horizontal que 
se move com uma velocidade constante. Ao bloco é fornecida uma velocidade 
vo = 5 m/s relativa ao chão na direção oposta ao movimento da correia. Depois de 
t = 4 s, a velocidade do bloco se torna igual à velocidade da correia. O coeficiente 
de atrito entre o bloco e a correia é p = 0,2.
Determine a velocidade v da correia transportadora.
Quais pontos do lingote têm velocidades iguais em magnitude a v, e v2 nesse 
instante?
1 | Mecânica 19
Determine a força mínima T2 que deve ser aplicada á corda para levantar a carga.
Questão 33
Questão 34
Uma certa força constante começa a agir num corpo que se move com uma 
velocidade constante v. Após um intervalo de tempo At, a velocidade do corpo 
reduz-se pela metade e após outro intervalo de tempo At ela reduz-se novamente 
pela metade.
Determine a velocidade v, do corpo após um intervalo de tempo 3At, a partir do 
momento em que a força começa a agir.
Uma pessoa carregando uma balança de mola e um cronômetro está parada dentro 
de um vagão em uma região horizontal do trilho. Quando o vagão começa a se 
mover, a pessoa que está sentada virada para frente no sentido do movimento e 
fixando uma massa m à balança de mola observa a direção da deflexão da massa 
e a indicação da balança, anotando os instantes em que a indicação muda com o 
auxilio do cronômetro.
Questão 31
Uma corda é passada em volta de uma tora horizontal e estacionária fixada a uma 
certa altura acima do solo. A fim de manter uma carga de massa m = 6 kg suspensa 
em uma extremidade da corda, uma força máxima de T, = 40 N deve ser aplicada 
na outra extremidade da corda.
Questão 32
Por que é mais dificil girar o volante de um carro parado do que de um carro em 
movimento?
Quando o vagão começa a se mover e a massa se move pela primeira vez na 
direção do observador durante o primeiro intervalo de tempo t, = 4 s, a balança 
indica um peso de 1,25 mg. Durante o próximo intervalo de tempo t, = 3 s, a massa 
está pendurada na direção vertical e a balança indica um peso mg. A massa é 
então defletida para a esquerda (atravessando o vagão), durante um intervalo de 
tempo t3 = 25,12 s, sendo que a balança indica novamente um peso de 1,25 mg. 
Finalmente, durante o último intervalo de tempo t4 = 4 s, a massa está defletida em 
relação ao observador e a indicação da balança se mantém a mesma.
Determine a posição do vagão em relação à sua posição inicial e sua velocidade 
até esse instante de tempo, considerando que o observador atenua com suas mãos 
qualquer oscilação resultante da mudança de direção de deflexão e da leitura da 
balança.
Ciência para Todos (Teste de Aptidão Problemas de Física)20
Questão 35
Fig. 13
Questão 36
Questão 37
Questão 38*
Uma esfera pesada de massa m está ligada a um fio leve de comprimento f. 
O atrito da esfera com o ar é proporcional à sua velocidade com relação ao ar: 
Fai = pv. Um vento forte está soprando com uma velocidade constante v.
Determine o periodo T de pequenas oscilações considerando que as oscilações da 
esfera são atenuadas com um tempo muito maior do que o periodo das oscilações.
Uma mola leve de comprimento L e constante elástica k é colocada verticalmente 
em uma mesa. Uma pequena esfera de massa m cai sobre ela.
Determine a altura h, com relação à superfície da mesa, no instante em que a esfera 
atinge sua velocidade máxima.
Duas hastes idênticas e sem massa estão unidas por uma articulação no ponto A e 
presas por duas articulações em uma viga horizontal (Fig. 13). A constante elástica 
de cada haste é ko e o ângulo entre elas é 2a.
Duas esferas pesadas são atiradas simultaneamente de duas armas de brinquedo 
por meio de molas. As armas estão dispostas em um plano horizontal a uma distância 
s = 10 m uma da outra. A primeira esfera tem uma velocidade vertical inicial de 
v, = 10 m/s, enquanto a segunda é atirada com um ângulo a com relação à horizontal 
com uma velocidade v2 = 20 m/s. Cada uma das esferas está sob a ação da força 
peso e da resistência do ar dada por F = pv, p = 0,1 g/s.
Determine o ângulo a com que as esferas colidem no ar.
Determine a constante elástica k do sistema de hastes com relação ao deslocamento 
vertical da articulação A sob a açâo de uma força F, considerando que os 
deslocamentos são pequenos em comparação ao comprimento das hastes.
1 | Mecânica 21
Questão 39
Determine e elongação AL da corda.
Questão 40
m,
m2
Fig. 14
Questão 41
h
Questão 42
Fig. 16
Uma corda de borracha de massa m e constante elástica k está suspensa em uma 
extremidade.
Para o sistema em repouso mostrado na Fig. 14, determine 
as acelerações de todos os blocos imediatamente depois de 
o fio inferior que mantém o sistema em equilíbrio ser cortado. 
Considere que os fios são leves e inextensiveis e que as molas 
e a polia também são leves. Desconsidere o atrito.
Uma pessoa ergue uma das duas cargas de massas iguais com 
uma velocidade constante v (Fig. 15).
No momento em que as cargas estão a uma mesma altura h, a 
polia superior é liberada (é capaz de girar sem atrito assim como 
a polia inferior).
Determine qual carga toca primeiramente o solo após um tempo 
t sabendo que a pessoa continua a puxar a corda com a mesma 
velocidade constante v. As massas das polias e das cordas e a 
elongação das cordas devem ser desconsideradas.
Um bloco pode deslizar ao longo de um plano inclinado em várias direções (Fig. 
16). Se ele recebe uma certa velocidade inicial v direcionada para baixo ao longo 
do plano, seu movimento será uniformemente desacelerado, sendo que ele chega 
ao repouso depois de andar uma distância d,. Se a mesma velocidade é fornecida 
ao bloco mas direcionada para cima, ele chega ao repouso depois de andar 
uma distância d2. Na extremidade inferior do plano inclinado é fixada uma guia 
perfeitamente lisa e horizontal.
x
Fig. 15
li
I-
Ciência para Todos (Teste oe AptidAo: Problemas de Física)22
Questão 43
Questão 44
a
Fig. 17
Questão 45
Determine a distância d percorrida pelo bloco sobre o plano inclinado ao longo da 
guia se a velocidade inicial de mesma magnitude é fornecida ao bloco na direção 
horizontal.
Um bloco é arremessado para cima ao longo de um telhado que forma um ângulo 
a com a horizontal O tempo de subida do bloco até o ponto mais alto do telhado 
vale metade do tempo de descida até o ponto inicial.
Determine o coeficiente de atrito p entre o bloco e o telhado.
Duas esferas estão dispostas como indica a Fig. 17 em um suporte sem massa 
constituído por dois planos inclinados lisos que formam um ângulo a com a horizontal. 
O suporte pode deslizar sem atrito ao longo do plano horizontal. A esfera superior 
de massa m, é liberada.
Determine a força normal N exercida pelo cilindro 
no suporte estacionário no momento em que a 
distância entre os pontos A e B dos suportes vale 
AB = r>/2, considerando que os suportes estavam 
muito próximos no instante inicial. O atrito entre o 
cilindro e os suportes pode ser desprezado.
Determine a condição sob a qual a esfera inferior de massa m2 começa a ''subir" 
o suporte.
Fig. 18
Um cilindro de massa m e raio r repousa sobre dois suportes de mesma altura 
(Fig. 18). Um dos suportes é estacionário enquanto o outro desliza sob o cilindro 
com uma velocidade v.
X m2 
W\Q,
1 | Mecânica 23
Questão 46
Fig. 19
Questão 47
m
M
Fig. 21
d
R
Fig. 22
777^77777777777777777
Fig. 20
Questão 48
Uma haste homogênea AB de massa m e comprimento < 
inclina-se com sua extremidade inferior contra a parede e 
é mantida nessa posição por um fio DC (Fig. 21). O fio está 
amarrado num ponto C da parede e num ponto D na haste
ABde modo que AD = — . Os ângulos formados pela corda e 
pela haste com a parede são a e [3, respectivamente.
Encontre todos os valores que o coeficiente de atrito u, entre 
a haste e a parede, pode assumir.
Um cilindro e uma cunha com uma face vertical, os 
quais setocam, se movem ao longo de dois planos 
inclinados lisos que formam o mesmo ângulo a 
com a horizontal (Fig. 19). A massa do cilindro e 
da cunha são m, e m2 respectivamente.
Determine a força normal N exercida pela cunha 
no cilindro desconsiderando o atrito entre eles.
Questão 49*_____________________________________
Um disco massivo gira em torno de um eixo vertical com 
uma velocidade angular constante £7. Um disco menor 
de massa m e raio r, cujo eixo de rotação também é 
vertical, é posto sobre o disco maior (Fig. 22). Adistância 
entre os eixos dos discos é d (d > r) e o coeficiente de 
atrito entre eles é p.
jgr
Jo
"a
Uma haste com massa desprezível de comprimento ( com 
uma pequena carga de massa m em uma das extremidades 
possui uma articulação no ponto A (Fig. 20) e se encontra na 
posição vertical, tocando um corpo de massa M. Um pequeno 
empurrão coloca o sistema em movimento.
M
Qual a razão entre as massas — para que a haste forme
m
um ângulo a = — com a horizontal no momento de separação com o corpo? Qual 
6
será a velocidade u do corpo nesse momento? O atrito deve ser desprezado.
Ciência para Todos (Teste de Aptidão: Problemas de FIsica)24
O
m2
Fig. 23
Questão 51
Questão 52
Um corpo de massa m cai em queda livre até o chão. Um projétil pesado de massa 
M atirado ao longo da horizontal atinge o corpo durante a queda e fica preso a ele.
Qual será a mudança no tempo de queda do corpo? Determine o tempo t de queda 
se o projétil atinge o corpo no exato momento em que este se encontra na metade da 
altura inicial, sabendo que o tempo de queda livre a partir da altura inicial éto. Considere 
que a massa do projétil é muito maior do que a massa do corpo (M » m). O atrito com 
o ar deve ser desconsiderado.
Uma bola que se move com uma velocidade v = 10 m/s se choca contra o pé de 
um jogador de futebol.
Determine a velocidade u com a qual o pé deve se mover para que a bola entre 
em repouso após a colisão. Considere que a massa da bola é muito menor do que 
a massa do pé e que o impacto é perfeitamente elástico.
Determine a velocidade angular cu do disco menor no regime estacionário. Que 
momento de força NI deve ser aplicado ao eixo do disco maior para manter sua 
velocidade angular constante? O raio do disco maior é R > d + r. O atrito nos eixos 
dos discos deve ser desprezado.
Questão 50
Duas hastes homogêneas conectadas rigidamente, de mesmo comprimento e 
massas m, e m2 formam um ângulo de e repousam sobre uma superfície horizontal 
áspera (Fig. 23). O sistema é puxado uniformemente com a ajuda de um fio fixado 
no vértice do ângulo paralelamente à superfície.
Determine o ângulo a formado pelo fio e a haste de massa mr
X g
— rV2 X
1 | Mecânica 25
Questão 53
fV2
Fig. 24
Determine a quantidade de calor Q liberada como resultado da colisão.
Questão 54
h
Questão 55
Im2 r
m,
Fig. 26
Encontre a velocidade máxima do bloco.
As superfícies inclinadas de duas cunhas móveis de mesma massa M estão 
suavemente conjugadas com o plano horizontal (Fig. 25). Um corpo de massa m 
desliza para baixo na superfície da cunha da esquerda de uma altura h.
Fig. 25
Qual a altura máxima que o corpo irá atingir ao longo da cunha da direita? O atrito 
deve ser desprezado.
Dois corpos de massas m, = 1 kg e m2 = 2 kg movem-se um ao encontro do outro 
em direções perpendiculares entre si com velocidades v, = 3 m/s e v2 = 2 m/s (Fig. 
24). Como resultado da colisão, os corpos se unem.
—>V1
m,
Um bloco simétrico de massa m, com um entalhe de perfil semiesférico de raio r 
repousa sobre uma superfície horizontal lisa próximo a uma parede (Fig. 26). Um 
pequeno corpo de massa m2 desliza, sem atrito, a partir da posição inicial.
I
'//////////////////////y////////
*m2
Ciência para Todos (Teste de Aptidão: Problemas de FIsica)26
v
I
0
Questão 57
0
Questão 58
Fig. 27
Determine em função do tempo o deslocamento xa da arruela e sua velocidade va 
em relação à mesa, considerados a partir do instante t e assumindo que todos os 
impactos da arruela contra a caixa são perfeitamente elásticos. Plote os gráficos 
xa(t) e va(t). O atrito entre a caixa e a arruela pode ser desconsiderado.
Um aro fino de massa NI e raio r é colocado num plano horizontal. No instante 
inicial, o aro está em repouso. Uma pequena arruela de massa m com velocidade 
inicial nula desliza do ponto mais alto do aro ao longo de uma pequena ranhura na 
superfície interior do aro.
Determine a velocidade u do centro do aro no momento em 
que a arruela está num determinado ponto Ado aro formando 
um ângulo <p com a vertical (Fig. 28). O atrito entre o aro e o 
plano pode ser desconsiderado.
Uma haste horizontal de massa desprezível e de comprimento 3d é suspensa por 
dois fios verticais. Duas cargas de massas m, e m2 estão em equilíbrio a distâncias 
iguais entre si e entre as extremidades dos fios (Fig. 29).
////////////////////////////
Questão 56
Uma caixa redonda de diâmetro interno D contendo uma arruela de raio r repousa 
sobre uma mesa (Fig. 27). A caixa é movida como um todo com uma velocidade 
constante v direcionada ao longo das linhas de centro da caixa e da arruela. Em 
um instante to a arruela se choca com a caixa.
;D . ;
m1 m2 
d j d j d
Fig. 29
Determine a tensão T do fio esquerdo no instante em que o fio direito se rompe.
Fig. 28
271 | Mecânica
a
O2
Questão 60
A
h
Questão 61
V
Fig. 32
Determine as velocidades de todos os corpos depois do impacto.
Determine a aceleração a do anel no instante inicial se ZAO,O2 = a (Fig. 30), 
desconsiderando o atrito entre o anel e os aros.
Um tubo flexível de comprimento d conecta dois pontos A e B no espaço com uma 
diferença de altitude h (Fig. 31). Uma corda passada por dentro do tubo é fixada 
no ponto A.
Fig. 31
Determine a aceleração inicial a da corda no instante em que ela é liberada, 
desconsiderando o atrito entre a corda e as paredes do tubo.
Uma arruela lisa colide com uma velocidade v em um grupo de três blocos lisos 
e idênticos que repousavam em uma superfície horizontal lisa como mostrado na 
Fig. 32. A massa de cada bloco é igual à massa da arruela. O diâmetro da arruela 
e sua altura são iguais à borda do bloco.
ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ
Fig. 30
Questão 59
Um anel de massa m conectando livremente dois aros finos e idênticos de massa 
M começa a escorregar para baixo. Os aros se afastam sobre uma superfície 
horizontal áspera
,z'q.
O. '
Ciência para Tooos (Teste de Aptidão: Problemas de Física)28
Questão 66
B
VoA <P
r
a
Fig. 33
Questão 62
Várias esferas idênticas estão em repouso dentro de um tubo liso circular e horizontal. 
Uma das bolas explode, desintegrando-se em dois fragmentos de massas diferentes. 
Determine a velocidade final do corpo formado como resultado de todas as colisões, 
considerando que as colisões são perfeitamente inelásticas.
Questão 63
Três corpos pequenos com razão de massa 3:4:5 (a massa do mais leve é m) são 
mantidos em três diferentes pontos na superfície interna de uma taça semiesférica 
lisa de raio r. A taça é fixada em seu ponto mais baixo em uma superfície horizontal. 
Em determinado instante, os corpos são soltos.
Determine a máxima quantidade de calor Q que pode ser liberado em tal sistema. 
Em qual arranjo inicial dos corpos a quantidade de calor liberado será máxima? 
Considere que as colisões são perfeitamente inelásticas.
Questão 65
Por que é recomendado que a pressão do ar em pneus automotivos ser reduzida 
quando o automóvel anda sobre a areia?
Questão 64
Prove que a velocidade máxima transmitida por uma partícula a a um próton durante 
uma colisão entre eles é 1,6 da velocidade inicial da partícula a.
Um tubo longo, liso e simétrico de raio r está inclinado com um ângulo a em relação 
à horizontal (Fig. 33). Um pequeno corpo no ponto A é empurrado para cima ao 
longo da superfície interna do tubo de modo que a direção de sua velocidade inicial 
forma um ângulo <p com a geratriz AB.
Determine a velocidade inicial mínima vo com que o corpo começaa se mover para 
cima sem se separar da superfície do tubo.
291 | Mecânica
Questão 68
Fig. 34
Questão 69
h
........(r;/////////>
Fig. 35
Determine a distância s a partir do começo do plano inclinado que o aro percorre 
antes de parar, considerando que a transição entre o plano inclinado e a superfície 
horizontal é suave.
Um aro fino de massa m e raio r rola para baixo ao longo de um plano inclinado 
de inclinação a, enquanto enrola uma fita fina de densidade linear p (Fig. 35). No 
instante inicial, o aro está a uma altura h acima da superfície horizontal.
Determine o valor da velocidade v com a qual as rodas acopladas rolam do plano 
horizontal para o plano inclinado sem se separar da superfície.
Duas rodas acopladas (i.e. rodas leves de raio r fixadas a um eixo fino e pesado) 
rolam sem escorregar com uma velocidade v perpendicular a um plano horizontal 
áspero que possui um limite depois do qual o plano passa a ter uma inclinação a 
(Fig. 34).
Questão 67*
Uma corda inextensível ligada ao eixo de uma roda de massa m e raio r é puxada 
na direção horizontal no plano da roda. A roda rola sem pular sobre uma grade 
formada por hastes paralelas e horizontais separadas por uma distância d uma da 
outra (d «r).
Determine a tensão média T na corda com a qual a roda se move com uma 
velocidade constante v, considerando que a massa da roda está concentrada em 
seu eixo.
Ciência para Todos (Teste oe Aptidão: Problemas de Física)30
Questão 70
m2) estão
Questão 71*
Questão 72
Questão 73
f
tb
y
I3
Fig. 37
O que acontecerá primeiro: o bloco da esquerda chega à beirada da mesa (e toca 
a polia) ou o bloco da direita bate na mesa?
Um bloco está conectado a outro bloco idêntico por um fio inextensível e sem massa 
de comprimento 2í passando por uma polia leve (Fig. 37). O bloco da esquerda 
repousa sobre uma mesa a uma distância r. da beirada, enquanto o da direita é 
mantido na mesma altura de modo que o fio está esticado e não arqueia, sendo 
depois liberado.
Três pequenas esferas de mesma massa sendo uma branca (b), uma verde (v) e 
uma azul (a), estão fixadas por hastes sem massa nos vértices de um triângulo 
equilátero de lado f. O sistema de esferas é colocado sobre uma superfície horizontal 
lisa e colocada para girar em torno do centro de massa com um período T. Num 
dado instante, a esfera azul escapa do sistema.
Determine a distância L entre as esferas azul e verde depois de um tempo T.
Uma esfera está amarrada por um fio inextensível e sem 
massa a um cilindro fixo de raio r. No momento inicial, o 
fio está enrolado de modo que a esfera toca o cilindro. 
No momento seguinte, a bola adquire uma velocidade v 
na direção radial e o fio começa a desenrolar (Fig. 36).
Determine o comprimento d do segmento não desenrolado 
do fio no instante t, desconsiderando a força da gravidade.
Fig. 36
////////////////////
Duas pequenas esferas de mesmo tamanho e massas m, e m2 (m, 
amarradas por um fio fino sem massa e são jogadas de um balão.
Determine a tensão T no fio durante o voo depois que o movimento das esferas se 
tornou estacionário.
1 | Mecânica 31
Questão 74
v
Qual carga estará a uma altura mais baixa após o início do movimento?
Questão 75
//////
Fig. 39
Questão 76
Questão 77
A Figura 40 mostra a dependência da energia cinética Ec de um corpo em função 
do deslocamento s durante o seu movimento em linha reta. Sabe-se que a força 
FA = 2 N atua no corpo no ponto A.
Uma haste rígida, leve e horizontal ao longo da qual duas esferas de mesma 
massa m podem se mover sem atrito, gira com uma velocidade angular constante 
(ü em torno de um eixo vertical. As esferas estão conectadas por uma mola leve de 
constante elástica k, a qual possui um comprimento natural Lo. A esfera que está 
mais próxima ao eixo vertical é conectada a ele por meio de uma mola idêntica.
Determine o comprimento das molas. Sob quais condições o movimento das esferas 
será circular?
Duas cargas de mesma massa estão presas nas extremidades de um fio inextensível 
e leve que passa por uma polia com massa desprezível (Fig. 38). Inicialmente, o 
sistema está em repouso e as cargas estão numa mesma altura. Em determinado 
instante, a carga da direita adquire uma velocidade horizontal v no plano da figura.
////////////
□ [
Fia. 38
Duas esferas de massa m, = 56 g e m2 = 28 g 
estão suspensas por dois fios de comprimento 
í, = 7 cm e í2 = 11 cm na extremidade de uma 
haste pendurada e livre (Fig. 39).
Determine a velocidade angular co com qual a haste 
deve ser girada em torno de seu eixo de modo que 
ela se mantenha na posição vertical.
m2
Ciência para Todos (Teste de Aptidão: Problemas de Física)32
Eo
C A s
Determine as forças agindo no corpo nos pontos B e C.
L
v
Fig-41
Questão 79
Um tubo pesado rola a partir de uma mesma altura de dois morros com diferentes 
perfis (Fig. 42 e Fig. 43). No primeiro caso, o tubo rola sem escorregar, enquanto 
no segundo ele escorrega em uma determinada região.
Fig. 42 Fig. 43
Em qual caso a velocidade do tubo no final do percurso será menor?
B
Fig. 40
Questão 78
Uma correia transportadora que possui um comprimento L e que carrega um bloco 
de massa m se move com velocidade v (Fig. 41).
Determine a velocidade vo com a qual o bloco deve ser empurrado contra a direção 
de movimento da transportadora de modo que a quantidade de calor liberado 
como resultado da desaceleração do bloco pela correia transportadora é máximo. 
Qual é a máxima quantidade de calor Q se o coeficiente de atrito é p e a condição 
v < ^2pLg é satisfeita?
Jm] 
CDO
A
1 | Mecânica 33
Questão 80
Questão 81
Questão 82
Questão 83
Questão 84
Questão 85
ZZZZZZZ/ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ
M
As massas de duas estrelas são m, e m2, e sua separação é L.
Determine o período T de revolução em torno da órbita circular com relação a um 
centro comum.
Os cosmonautas que aterrissaram no polo de um planeta mediram que a aceleração 
da gravidade no planeta era 0,01 da gravidade da Terra, enquanto que a duração do 
dia no planeta era a mesma do que na Terra. Descobriu-se também que a aceleração 
da gravidade no equador era zero.
Determine o raio R do planeta.
Uma carga pesada é colocada sobre uma mola leve. A mola é comprimida para 
baixo até seu ponto médio (um certo trabalho tFel é realizado) e depois liberada. 
Determine a energia cinética máxima Ec da carga no movimento que se segue.
O raio da órbita de Netuno é 30 vezes o raio da órbita da Terra. 
Determine o período TN de revolução de Netuno em torno do Sol.
00
Fig. 44
Três cargas de massas mr m2 e M são suspensas por um fio que passa por duas 
polias como mostrado na Fig. 44. As polias estão a uma mesma distância dos 
pontos de suspensão.
Um meteorito que se aproxima de um planeta de massa NI (numa linha reta que 
passa pelo centro do planeta) colide com uma estação espacial que órbita o planeta 
numa trajetória circular de raio R. A massa da estação é dez vezes maior do que a 
massa do meteorito. Como resultado da colisão, o meteorito fica preso na estação, 
a qual passa a ocupar uma nova órbita com uma distância mínima de — do planeta. 
Determine a velocidade u do meteorito antes da colisão.
Ciência para Todos (Teste oe Aptidão Problemas de Física)34
Questão 87
Questão 88
Fig. 46
Questão 89
Encontre a razão das massas das cargas de modo que o sistema fique em equilíbrio. 
Essa condição sempre pode ser satisfeita? Despreze qualquer atrito.
Três hastes leves de comprimento ( estão articuladas 
nos pontos A e B em uma mesma linha horizontal e 
unidas por meio de articulações nos pontos C e D 
(Fig. 45). O comprimento AB = 2í. Uma carga de 
massa m é suspensa na articulação C.
Determine a força mínima Fmrn que deve ser aplicada 
à articulação D de modo que a haste central 
permaneça na posição horizontal.
Um lápis hexagonal colocado em um plano inclinado de inclinação a com ângulos 
retos em relação à geratriz (i.e. em relação à reta de intersecção do plano inclinado 
com a superfície horizontal) permaneceem repouso. O mesmo lápis colocado 
paralelamente à geratriz rola para baixo.
Determine o ângulo <p entre o eixo do lápis e a geratriz do plano inclinado (Fig. 46) 
de modo que o lápis fique em equilíbrio estático.
Questão 86_____________________________________________________________
Determine o coeficiente de atrito mínimo pmin entre uma haste fina e homogênea 
e um piso de modo que uma pessoa possa levantar lentamente a haste do chão 
sem deslizamento até a posição vertical, aplicando em sua extremidade uma força 
perpendicular a ela.
Uma haste homogênea de comprimento 2L inclina-se contra uma parede vertical em 
uma extremidade e contra uma superfície lisa e estacionária na outra extremidade.
Qual função y(x) deve ser usada para descrever a secção transversal dessa 
superfície para que a haste permaneça em equilíbrio em qualquer posição mesmo
2(
[m]
Fig. 45
1 | Mecânica 35
Fig.47
Questão 92
Questão 93
na ausência de atrito? Considere que a haste permanece sempre no mesmo plano 
vertical perpendicular ao plano da parede.
Dois blocos de massas m e 2m conectados por uma mola de constante elástica k 
repousam sobre um plano horizontal.
Determine o periodo T de pequenas oscilações longitudinais do sistema, 
desprezando qualquer atrito.
Questão 90
Uma haste fina, leve e rigida com uma pequena esfera em uma de suas extremidades 
é defletida de um pequeno ângulo a da sua posição de equilíbrio e depois liberada. 
No momento em que a haste forma um ângulo P < a. com a vertical, a esfera sofre 
uma colisão perfeitamente elástica com uma parede inclinada (Fig. 47).
Questão 91*
Uma esfera de massa m cai de uma certa altura sobre o prato de massa M 
(M » m) de uma balança de mola. A constante elástica da mola vale k.
Determine o deslocamento Ax do ponto sobre o qual o ponteiro da balança irá oscilar, 
considerando que as colisões da esfera com o prato são perfeitamente elásticas.
Uma pérola de massa m pode se mover sem atrito sobre um longo fio dobrado 
no plano vertical no formato de um gráfico de uma determinada função. Seja l_A o 
comprimento do segmento do fio a partir da origem até um ponto A. Sabe-se que
se a pérola é liberada do ponto A de modo que LA < LAo, seu movimento será 
estritamente harmônico: L(t) = LAcosrot.
Prove que existe um ponto B (lAq < Lb] em que a condição de harmonicidade 
das oscilações será violada.
Determine a razão -J- entre os períodos de oscilação do pêndulo descrito e o período 
de oscilação de um pêndulo simples tendo o mesmo comprimento.
Ciência para Todos (Teste de AptioAo Problemas de Física)36
Questão 96
Fig 48
Questão 97
Fig. 49
Fig. 50
Quatro hastes leves de comprimento í cada uma estão conectadas por 
juntas articuladas e formam um rombo (Fig. 48). Uma articulação A está 
fixa e um bloco está suspenso à uma articulação C. As articulações 
D e B estão conectadas por uma mola leve de comprimento 1,5.í 
sem deformação. No equilíbrio, as hastes formam ângulos de ao = 
30° com a vertical.
Determine o periodo T de pequenas oscilações do bloco.
Um aro fino é articulado no ponto A de modo que no momento 
inicial seu centro de massa está quase sobre o ponto A (Fig. 49). 
O aro é cuidadosamente liberado e em um tempo At = 0,5 s, seu 
centro de massa se encontra na posição mais baixa.
Determine o tempo t que um pêndulo constituído por uma esfera 
pesada B fixada em uma haste leve e rígida com comprimento 
igual ao raio do aro levará para retornar para a posição de 
equilíbrio mais baixa se inicialmente a esfera estava próxima 
da posição extrema superior (Fig. 50) e foi solta sem empurrar.
B
Questão 94
Uma tora redonda e pesada está suspensa pelas extremidades por duas cordas de 
modo que a distância entre os pontos de suspensão é igual ao diâmetro da tora O 
comprimento de cada segmento vertical das cordas é l.
Determine o periodo T de pequenas oscilações do sistema no plano vertical 
perpendicular à tora.
Questão 95
Um vagão de massa M está sobre trilhos horizontais. Um pêndulo composto por 
uma esfera de massa m presa a um fio leve e inextensivel está suspenso no vagão.
T2
Determine a razão entre os períodos -=- de pequenas oscilações do pêndulo em 
h
planos verticais paralelos e perpendiculares aos trilhos.
1 | Mecânica 37
Questão 98
í
Determine o período T de pequenas oscilações do sistema.
Questão 99
a
b
Questão 100
Uma haste leve e rígida com uma carga em sua extremidade está articulada em um 
ponto A que está preso numa parede de modo que ela pode rotacionar em todas as 
direções (Fig. 51). A haste é mantida na posição horizontal por um fio inextensivel 
vertical de comprimento (, fixado no ponto médio da haste. A carga recebe uma 
quantidade de movimento na direção perpendicular ao plano da figura.
Sendo um homem pontual, o operador de elevadores de um prédio pendurou um 
relógio pendular preciso de modo a saber exatamente o momento em que termina 
seu expediente. O elevador se move para cima e para baixo com acelerações de 
mesmo módulo por tempos idênticos (de acordo com um relógio estacionário).
O operador terminará seu expediente na hora certa ou ele trabalhará mais (ou 
menos) do que o necessário?
Uma corda de um balanço é fixada acima de outra 
corda por uma distância b. A distância entre os apoios 
do balanço é a. Os comprimentos í, e f2 das cordas 
são tais que (? + 4 = a2 + b2 (Fig. 52).
Determine o periodo T de pequenas oscilações 
balanço, desprezando a altura da pessoa que 
balança em relação aos outros comprimentos.
do
se
777777777777777777777777777
Fig. 52
zz/zzzzzz/zz^zzzzzzzzzz/z
BL
Fig. 51
Ciência para Tooos (Teste de Aptidão Problemas de Física)38
Questão 102
Questão 103
Questão 104
Dois cilindros, um com eixo horizontal e outro com eixo vertical, repousam sobre 
uma superfície horizontal. Os cilindros estão conectados inferiormente por um 
tubo fino. O cilindro "horizontal” de raio r é aberto em uma extremidade e tem um 
pistão nessa abertura (Fig. 53). O cilindro “vertical" é aberto em cima. Os cilindros 
contêm água que preenche totalmente a parte do cilindro horizontal e parcialmente 
o cilindro vertical.
Fig. 53
Determine a altura h de água no cilindro vertical na situação em que o pistão está 
em equilíbrio, desprezando os atritos.
B
Questão 101
Sabe-se que a pressão atmosférica decresce com a altitude Assim, nos andares 
mais altos da Universidade Estadual de Moscou espera-se que a pressão atmosférica 
seja menor do que nos andares inferiores De modo a confirmar esse fato, um 
estudante ligou um braço de um manõmetro em U ao auditório superior e o outro 
braço ao auditório inferior.
O que indicará o manõmetro?
Dois tubos finos fechados em uma extremidade são inseridos um dentro do outro 
e completamente preenchidos de mercúrio A área da seção transversal dos tubos 
são S e 2S. A pressão atmosférica é po = pHggh, onde pHg é a densidade do mercúrio, 
g é a aceleração da gravidade e h é a altura. O comprimento de cada tubo é í > h.
Qual o trabalho iFex( que deve ser realizado por forças externas para puxar para 
fora lentamente o tubo de dentro?
A pressão de vapor do mercúrio e as forças de atrito entre os tubos e o mercúrio 
devem ser desprezados.
Um fio de alumínio está enrolado em volta de um pedaço de cortiça de massa 
mc. As densidades pc, pal e pa, da cortiça, do alumínio e da água são iguais a 
0,5 x 103 kg/m3, 2,7 x 103 kg/m3 e 1 x 103 kg/m3, respectivamente.
1 | MecAnica 39
Questão 105
Questão 106
Questão 107
Em qual dos recipientes o nivel da água será mais alto?
Questão 108
Questão 109
Um bloco de gelo flutua em um recipiente com água. Uma camada de óleo leve é 
derramada sobre a água.
Como irá variar o nivel da interface depois de todo o gelo derreter? Qual será a 
mudança no nível total de liquido no recipiente?
Uma esfera de aço flutua em um recipiente com mercúrio.
Como irá variar o volume da parte da esfera submersa no mercúrio se uma camada 
de água que cobre completamente a esfera é derramada sobre o mercúrio?
Determine a profundidadeem que a esfera irá flutuar, considerando que o ferro é 
7,85 vezes mais pesado que a água.
O equilíbrio será quebrado se a alavanca for mergulhada em água de modo que os 
corpos fiquem completamente submersos?
Duas caixas, uma chata e larga e outra alta e estreita, flutuam em dois recipientes 
idênticos preenchidos com água. As caixas não afundam quando dois objetos de 
mesma massa m são colocados dentro delas.
Determine a massa mínima mal do fio que deve ser enrolada na cortiça de modo 
que a cortiça junto com o fio esteja completamente submersa na água.
Dois corpos de mesmo volume, mas de diferentes massas estão em equilíbrio em 
uma alavanca.
Uma extremidade de uma corrente de ferro é fixada à uma esfera de massa 
M = 10 kg e de diâmetro D = 0,3 m (o volume da esfera é V = 0,0141 m3). enquanto 
que a outra extremidade está livre. O comprimento í da corrente é de 3 m e sua 
massa m é 9 kg. A esfera com a corrente está num reservatório de profundidade 
H = 3 m.
Ciência para Todos (Teste de Aptidão: Problemas de Física)40
Fig. 54
h2
h,
Questão 113
Determine a aceleração a de um veiculo no qual o acelerômetro está instalado, 
considerando que o diâmetro do tubo é muito menor do que h, e h2.
Questão 110_________________________________________________________ ___
Uma esfera homogênea de aluminio de raio r = 0,5 cm está pendurada por um fio 
leve em uma extremidade de uma haste homogênea de massa M = 4,4 g. A haste é 
colocada na borda de um recipiente de vidro com água de modo que metade da bola 
está submersa na água quando o sistema está em equilíbrio (Fig. 54). As densidades 
psl e pa do aluminio e da água são 2,7 x 103 kg/m3 e 1 x 103 kg/m3, respectivamente.
.x
/n
4 Ts /) 4 1'/////.'/////////////////////////
Fig. 55
Um avião a jato que possui uma cabine de comprimento d = 50 m voa ao longo da 
horizontal com uma aceleração de a = 1 m/s2. A densidade do ar na cabine vale 
p = 1,2 x 10 "3 g/cm3.
Questão 111
Até qual divisão o mercúrio dentro do tubo de um barômetro em queda livre irá 
preencher, sendo o barômetro de comprimento 105 cm e a pressão atmosférica 
760 mmHg?
Questão 112
Um acelerômetro simples (um instrumento para medir acelerações) pode ser 
construído na forma de um tubo preenchido com um liquido e dobrado como 
mostrado na Fig 55. Durante o movimento, o nível do liquido no braço esquerdo 
estará a uma altura h,, enquanto que o no braço esquerdo estará a uma altura h2.
Determine a razão - entre os segmentos da haste até a borda desprezando a 
x
tensão superficial no limite entre a esfera e a água.
1 | Mecânica 41
Questão 114
O'
P2
Questão 115
Questão 116
Qual é a diferença entre a pressão atmosférica e a pressão do ar exercida nas 
orelhas dos passageiros sentados na frente, no meio e no fundo da cabine?
Suponha que o arrasto F ao movimento de um corpo em um meio dependa da 
velocidade v do corpo de modo que F = pv", onde a > 0.
Para quais valores do expoente a o corpo andará uma distância infinitamente grande 
depois que uma quantidade de movimento inicial lhe é fornecida?
Determine a velocidade angular co de rotação do tubo, considerando que a densidade 
pa da água é conhecida.
O
Fig. 56
Um tubo preenchido com água e fechado nas duas extremidades gira uniformemente 
no plano horizontal em torno do eixo OO’. Os manômetros fixados na parede do tubo 
a distâncias r, e r2 do eixo de rotação indicam pressões p, e p2, respectivamente 
(Fig. 56).
Sabe-se que a pressão atmosférica em Marte é igual a da pressão atmosférica 
na Terra. O diâmetro de Marte é aproximadamente metade do diâmetro da Terra e 
as densidades pT e pM dos planetas é 5,5 x 103 kg/m3 e 4 x 103 kg/m3.
Determine a razão entre as massas das atmosferas de Marte e da Terra.
Ciência para Todos (Teste de Aptidão: Problemas de Física)42
Questão 03
PA
V
Fig. 57
Questão 04
2 3
4
T
Fig. 58
Determine o trabalho rgâs feito pelo gás durante o ciclo.
Para os problemas deste capitulo, a constante universal dos gases R deve 
ser tomada, quando necessário, como 8,3 J/(mol.K).
Um processo ciclico 1-2-3-4-1 constituído por duas 
isobáricas 2-3 e 4-1, uma isocórica 1-2 e um certo 
processo 3-4 representado por uma linha reta no 
diagrama p-V (Fig.57) envolve n rnols de um gás ideal. 
As temperaturas do gás nos estados 1,2 e 3 são T,, T2 
e T3, respectivamente, sendo que os pontos 2 e 4 estão 
numa mesma isoterma.
Determine o trabalho A feito pelo gás durante o ciclo.
^^Galqr-e-a-Eísiga-das-Molégul-as
Questão 01
Dois cilindros comunicantes verticais de diferentes diâmetros contêm um gás a uma 
temperatura constante sob pistões de massas m, = 1 kg e m2 = 2 kg. Os cilindros 
estão no vácuo e os pistões têm a mesma altura ho = 0,2 m.
Qual será a diferença de altura h se a massa do primeiro pistão se torna tão grande 
quanto a massa do segundo pistão?
Três rnols de um gás ideal monoatômico realiza o ciclo mostrado na Fig. 58. 
As temperaturas do gás em diferentes estados são: T, = 400 K, T2 = 800 K, 
T3 = 2400 KeT, = 1200 K.
pl 
Questão 02
A temperatura das paredes de um recipiente contendo um gás a uma temperatura
Em qual caso a pressão exercida pelo gás nas paredes do recipiente é maior: quando 
as paredes do recipiente estão mais frias que o gás (Tp < T) ou quando elas estão 
mais quentes que o gás (Tp > T)?
2 | Calor e a Física das Moléculas 43
Questão 05
Determine o trabalho t és feito por um gás ideal
4
1Pr
V
Questão 06
V
Fig. 60
Indique o processo no qual a quantidade de calor fornecida ao gás é maior.
Questão 07
3 
.0’
Fig. 61
Qual será a pressão em cada compartimento após se atingir o equilíbrio se o 
recipiente é mantido a uma temperatura constante de T = 300 K?
Um recipiente de volume V = 30 L é separado em três partes iguais por membranas 
semipermeáveis (Fig. 61). Os compartimentos da esquerda, do meio e da direita
são preenchidos com m
Pa, V2-V, = 10 L e os segmentos 4-3 e 2-1 do ciclo 
são paralelos ao eixo V.
Um gás passa por dois processos térmicos nos quais ele é aquecido a partir do 
mesmo estado inicial até a mesma temperatura final. Os processos são mostrados 
no diagrama p-V por linhas retas 1-3 e 1-2 (Fig. 60).
A2
uetermine o rraoamo tgás reito por um gas ioeai p 
durante um ciclo fechado 1-4-3-2-1 mostrado na Fig. p ‘ i_ 
59, sendo p, = 10s Pa, po = 3 x 105 Pa, p2 = 4 x 105 p*,
o2H2 N2
h2 - 30 g de hidrogênio, mO2 = 160 g de oxigênio 
e mN2 = 70 g de nitrogênio, respectivamente. A membrana da esquerda é 
permeável apenas ao hidrogênio, enquanto a da direita é permeável ao hidrogênio 
e ao nitrogênio.
V,
Fig. 59
Ciência para Todos (Teste de Aptidão: Problemas oe Física)44
p, unid. arbitrárias
60 A
40
20
30002000 t, s
Questão 11*
Questão 09
Um cilindro vertical isolado termicamente de volume V contém n rnols de um gás 
ideal monoatômico sob um pistão com massa desprezível. Uma carga de massa 
Ml é colocada sobre o pistão, de modo que o pistão se desloca de uma distância h. 
Determine a temperatura final T, do gás após o movimento do pistão sendo S a área 
do pistão e po a pressão atmosférica.
Questão 08*
O módulo de descida de uma espaçonave 
se aproxima da superfície de um planeta ao 
longo da vertical a uma velocidade constante, 
transmitindo os dados sobre a pressão externa 
para a espaçonave. A variação da pressão ao 
longo do tempo (em unidades arbitrárias) está 
ilustrada na Fig. 62. Os dados transmitidos pelo 
módulo depois da aterrisagem são: temperatura 
T = 700 K e aceleração da gravidade g = 10 m/s2.
Determine (a) a velocidade v de aterrisagem do
Questão 10
Um cilindro vertical com área de seção transversal S contém 1 mol de um gás ideal 
monoatômico sob um pistão de massa Ml. Em determinado instante, um aquecedor 
que fornece ao gás uma quantidade de calor q por unidade de tempo é ligado 
embaixo do pistão.
Determine a velocidade v do pistão sob a condição de que a pressão do gás 
abaixo do pistão é constante e igual a poe que o gás abaixo do pistão é isolado 
termicamente.
Fig. 62
módulo se a atmosfera doplaneta é composta por dióxido de carbono CO2, e (b) a 
temperatura Th a uma altitude h = 15 km acima da superfície do planeta.
O produto entre a pressão e o volume (pV) de um gás não muda com o volume sob 
uma temperatura constante considerando que ele é ideal.
O produto pV será maior ou menor sob uma alta compressão do gás se nenhuma 
suposição é feita sobre a idealidade do gás?
2 | Calor e a Física oas Moléculas 45
Questão 12*
2r
Fig. 63
Questão 13
WWvW
Fig. 64
Questão 14
Questão 15*
Questão 16
Prove que a eficiência de um motor térmico baseado num ciclo constituído por duas 
isotermas e duas isocóricas é menor do que a eficiência de um motor térmico de 
Carnot operando entre as mesmas temperaturas.
Sabe-se que a temperatura em uma sala é +20 'C quando a temperatura externa 
é -20 "C, e +10 ‘C quando a temperatura externa é —40 'C.
Determine a temperatura T do aquecedor que esquenta a sala.
k 0 k 
■WMWiwAWA
> n, T 
'Q
Um recipiente cilíndrico horizontal de comprimento 
2! é dividido por um pistão fino e isolante térmico em 
duas partes iguais cada uma contendo n rnols de um 
gás ideal monoatômico a uma temperatura T. O pistão 
é conectado às faces das extremidades do recipiente 
por duas molas não deformadas de constante k cada 
uma (Fig. 63). Quando uma quantidade de calor Q é 
fornecida ao gás na parte direita, o pistão é deslocado 
( 
para a esquerda de uma distância x = — .
Determine a quantidade de calor Q' perdido na temperatura T para um termostato 
com o qual o gás na parte esquerda mantem contato durante todo o tempo.
Suponha que um planeta de massa M e raio r possui uma atmosfera com densidade 
constante, constituída por um gás de massa molar u.
Determine a temperatura T da atmosfera na superfície do planeta se a altura da 
atmosfera éh (h « r).
Um recipiente termicamente isolado é dividido em 
duas partes por um pistão isolante térmico que pode 
se mover dentro do recipiente sem atrito. A parte 
esquerda contém 1 mol de um gás ideal monoatômico 
e a parte da direita está vazia. O pistão está conectado 
à parede direita do recipiente por meio de uma mola 
cujo comprimento natural é igual ao comprimento do 
recipiente (Fig. 64).
Determine a capacidade térmica C do sistema desprezando a capacidade térmica 
do recipiente, do pistão e da mola.
I
I
Ciência para Todos (Teste de Aptidão. Problemas oe Física)46
ll
£
Questão 20
— 2s |s —T,2
Fig. 65
Determine as temperaturas finais T(1 e do líquido no trocador de calor se o liquido 
passa pelos tubos em contra fluxo, considerando que o calor trocado por unidade de 
tempo através de uma unidade de área é proporcional á diferença de temperatura, 
sendo a constante de proporcionalidade igual a k. Acondutividade térmica do liquido 
na direção do seu fluxo deve ser desprezada.
A pressão de vapor saturado de água em um planeta é po = 760 mmHg. Determine 
a densidade do vapor p.
Questão 17____________________________________________________ _________
Um objeto no espaço tem o formato de uma esfera de raio R. Fontes de calor 
que garantem uma liberação de calor a uma taxa constante estão distribuídas 
uniformemente ao longo de seu volume. A quantidade de calor liberado por unidade 
de área na superfície é proporcional à quarta potência da temperatura.
Como mudaria a temperatura do objeto se seu raio diminuísse pela metade?
Questão 18*
Um trocador de calor de comprimento í consiste de um tubo de seção transversal de 
área 2S com outro tubo de seção transversal de área S que passa por dentro do tubo 
maior (Fig. 65). As paredes dos tubos são finas. O sistema é isolado termicamente 
do ambiente. Um liquido de densidade p e calor especifico c é bombeado a uma 
velocidade v através dos tubos. As temperaturas iniciais do liquido no trocador de 
calor são T , e T2, respectivamente.
ll
T<2 —
T
----~V
V
—-V
Questão 19* 
Um recipiente cilíndrico fechado com área da base S contém uma substância no 
estado gasoso e se encontra fora da ação do campo gravitacional da Terra. A massa 
do gás é M e sua pressão é p de modo que p « psat, onde psat é a pressão de 
saturação do vapor a uma dada temperatura. O recipiente começa a se mover com 
aceleração a, direcionada ao longo do eixo do cilindro. A temperatura é mantida 
constante.
Determine a massa mliq do líquido que condensa como resultado do movimento 
do recipiente.
2 | Calor e a Física das Moléculas 47
Questão 21
Questão 22*
100 120 133 152 180
2 3 5 101
Questão 23
0 20 50 90
76 73 67 60
Questão 24
Questão 25
A extremidade inferior de um capilar de raio r = 0,2 mm e comprimento í = 8 cm está 
imersa em água cuja temperatura é constante e igual a Tnl = 0 °C. A temperatura 
da extremidade superior do capilar é Tsup =100 °C.
Determine a altura h até a qual a água no capilar sobe, considerando que a 
condutividade térmica do capilar é muito maior do que a condutividade da água no 
capilar. A troca de calor com o ambiente deve ser desprezada.
Dica: utilize a tabela a seguir da tensão superficial da água em função da temperatura:
Um cilindro com pistão móvel contém ar sob pressão p, e uma bolha de sabão de 
raio r. A tensão superficial é o e a temperatura T é mantida constante.
Determine a pressão p2 até a qual o ar deve ser comprimido puxando vagarosamente 
o pistão para dentro do cilindro para que a bolha reduza seu tamanho pela metade.
Por que utiliza-se argila ao invés de cimento (o qual é mais resistente) ao se construir 
uma lareira? (Dica: tijolos de argila vermelha são utilizados para construir lareiras.)
Em dias frios, vapor de água pode ser visto no ar exalado. Se a porta de uma cabana 
morna é aberta num dia frio, um nevoeiro entra rapidamente na cabana.
Explique esse fenômeno
T, °C 
o, mN/m
Um recipiente de volume V = 2 L contém mHj = 2 g de hidrogênio e uma certa 
quantidade de água. A pressão dentro do recipiente é p, = 17 x 105 Pa. O recipiente 
é aquecido de modo que a pressão dentro dele aumenta para p, = 26 x 105 Pa e 
parte da água evapora. A massa molar do vapor de água é p = 18 x 10'3 kg/mol.
Determine a temperatura inicial Tea final T, da água e sua massa Am.
Dica: Utilize a tabela a seguir da pressão de vapor de água saturado em função 
da temperatura:
T, °C_______
Ps„. x105Pa
Ciência para Todos (Teste de Aptidão Problemas de Física)48
Questão 27___________________________________________________________
Água a 20 °C é colocada em um tubo de ensaio cuja extremidade inferior está imersa 
em uma grande quantidade de água a 80 °C. Como resultado, a água no tubo de 
ensaio é aquecida até 80 °C durante um intervalo de tempo t,. A água a 80 °C é 
então transferida para outro tubo de ensaio cuja extremidade inferior está imersa em 
uma grande quantidade de água a 20 °C. A água no tubo de ensaio é resfriada até 
20 °C durante um intervalo de tempo Ç Qual intervalo de tempo é maior: t, ou t2?
Questão 28
Uma mesma massa de água é derramada em dois recipientes de metal leves e 
idênticos. Uma esfera pesada (cuja massa é igual à massa de água e cuja densidade 
é muito maior que a da água) é submersa em um dos recipientes e presa por um 
fio não condutor de modo que ele fica no centro do volume da água no recipiente. 
Os recipientes são então aquecidos até o ponto de ebulição da água e deixados 
à parte até resfriarem. O tempo de resfriamento para o recipiente com a bola até 
a temperatura ambiente é k vezes mais longo que o tempo de resfriamento para
o recipiente sem a bola. Determine a razão — entre os calores específicos da 
esfera e da água. ca
Questão 26______________________________________________________________
Um recipiente termicamente isolado contém dois líquidos com temperaturas iniciais 
T, e T; e calores específicos c, e c2, separados por uma parede isolante. A parede 
é então removida e a diferença entre a temperatura inicial de um dos líquidos e 
a temperatura T do equilíbrio é igual à metade da diferença entre a temperatura 
inicial dos líquidos.
m,
Determine a razão —L das massas dos líquidos.
m2
Questão 29
Doiscalorímetros cilíndricos termicamente isolados e idênticos de altura h = 75 cm 
estão preenchidos até - do volume. O primeiro calorímetro está preenchido com 
gelo que se formou como resultado da solidificação da água que lhe havia sido 
adicionada e o segundo está preenchido com água a Ta = 10 °C. Água do segundo 
calorímetro é despejada no primeiro, de modo que este passa a ser preenchido até 
2
- do volume. Após o equilíbrio térmico no primeiro calorímetro, seu nível de água 
aumenta Ah = 0,5 cm. A densidade do gelo épg = 0,9 pa, o calor latente de fusão 
do gelo é Llus = 340 kJ/kg, o calor específico do gelo écg = 2,1 kJ/(kg.K) e o calor 
especifico da água líquida é ca = 4,2 kJ/(kg.K). Determine a temperatura inicial Tg 
do gelo no primeiro calorímetro.
2 | Calor e a Física das Moléculas 49
Questão 32
Questão 33
h1
h2.
Fig. 66
Questão 31
Sabe-se que ao se acrescentar sal à água, o ponto de ebulição da água aumenta. 
Determine a mudança na densidade do vapor de água saturado no ponto de ebulição.
Para várias substâncias existe uma temperatura T|r e uma pressão pu nos quais 
todas as três fases da substância (gasosa, liquida e sólida) estão em equilíbrio. 
Essa temperatura e essa pressão são conhecidas como sendo do ponto triplo. 
Para a água, por exemplo, Tlr = 0,0075 °C e plr = 4,58 mmHg. O calor latente de 
vaporizaçâo da água no ponto triplo vale L = 2,48 x 103 kJ/kg e o calor latente de 
fusão do gelo vale L(ul = 0,34 x 103 kJ/kg.
Encontre o calor latente Lsut> de sublimação (i.e. uma transição direta do estado 
sólido para o gasoso) da água no ponto triplo.
Questão 30*
Um recipiente cilíndrico termicamente isolado contém uma mistura de massas 
iguais de água liquida e gelo (m = ma = mg = 1 kg) sob um pistão leve. A pressão no 
pistão é lentamente aumentada do valor inicial po = 105 Pa para p, = 2,5 x 105 Pa. 
Os calores específicos da água e do gelo são ca = 4,2 kJ/(kg.K) e cg = 2,1 kJ/(kg.K), 
respectivamente, o calor latente de fusão do gelo é À, = 340 kJ/kg e a densidade 
do gelo épg= 0,9 pa.
Determine a massa Am de gelo que derrete no processo e o trabalho r realizado 
por uma força externa quando se sabe que a pressão necessária para reduzir 
a pressão de fusão do gelo em 1 °Cép = 14x 10s Pa, enquanto que a pressão 
necessária para reduzir o volume de uma certa massa de água liquida em 1% é p' 
= 20 x 106 Pa.
Resolva o problema, considerando que a água liquida e o gelo são incompressíveis.
Estime a correção para a compressibilidade, considerando que a compressibilidade 
do gelo é igual a metade da compressibilidade da água liquida.
Sabe-se que a pressão de vapor saturado sobre uma solução 
aquosa de açúcar é menor do que sobre água pura, na qual 
ela é igual a psal, sendo a variação na pressão devido a adição 
de açúcar Ap = 0,05psalc, onde c é a concentração molar da 
solução. Um recipiente cilíndrico preenchido até uma altura 
h, = 10 cm com uma solução de açúcar de concentração c, 
= 2 x 10'3 é colocado numa cúpula em formato de sino. Uma 
solução semelhante de concentração c2 = 10-3 é colocada 
sob a cúpula até uma altura h2 « h, (Fig. 66).
Ciência para Todos (Teste oe Aptidão: Problemas de Física)50
Questão 36
3
2
1
0 20
Fig. 67
Questão 37*
Determine a altura h da solução no cilindro depois do equilíbrio ser atingido. A 
temperatura é mantida constante e igual a 20 °C. O vapor sobre a superfície da 
solução contém apenas moléculas de água e a massa molar do vapor de água é 
p = 18 x 10-3 kg/mol.
As propriedades de um resistor não linear foram investigadas numa série de 
experimentos. Primeiramente foi estudada a variação da resistência em função 
da variação da temperatura. Ao aumentar-se a temperatura para T, = 100 °C, 
a resistência mudou de R, = 50 Q para R2 = 100 íl. Com o resfriamento que 
se sucede, ocorre uma variação abrupta na resistência em uma temperatura
Questão 35*
O casco de uma estação espacial é uma esfera enegrecida em que a temperatura 
de T = 500 K é mantida devido ao funcionamento dos equipamentos da estação. A 
quantidade de calor liberado por unidade de área é proporcional à quarta potência 
da temperatura.
Determine a temperatura Tx do casco se a estação é envolta por uma tela preta e 
fina com raio aproximadamente igual ao raio do casco.
Um balde contém uma mistura de água líquida y, °c 
e gelo com massa m = 10 kg. O balde é então 
levado a uma sala sendo medida imediatamente 
a temperatura da mistura. A temperatura obtida 
em função do tempo T(t) está representada na 
Fig. 67. O calor especifico da água líquida é 
ca = 4,2 J/(kg.K) e o calor latente de fusão do 
gelo é Llus = 340 kj/kg.
Determine a massa mg do gelo no balde no 
momento em que o balde é levado para a sala. 
Despreze a capacidade térmica do balde.
Questão 34______________________________________________________________
Um tijolo alto e vertical na forma de duto é preenchido com ferro fundido. Aextremidade 
inferior do duto é mantida a uma temperatura T, > Tf (T, é a temperatura de fusão do 
ferro), e a extremidade superior a uma temperatura T2 < Tr A condutividade térmica 
do ferro fundido é k vezes maior do que a condutividade do ferro sólido.
Determine a fração do duto preenchido com metal derretido.
40 60 t, min
2 | Calor e a Física das Moléculas 51
Questão 38
Questão 39
Fig. 68
Questão 40
T2 = 99 °C. Uma tensão continua U, = 60 V é então aplicada ao resistor. Mediu-se 
que sua temperatura era de T3 = 80 °C. Finalmente, quando uma tensão continua 
U2 = 80 V foi aplicada ao resistor, oscilações espontâneas de corrente foram 
observadas no circuito.
A temperatura do ar To dentro do laboratório era constante e igual a 20 °C. A 
transferência de calor do resistor era proporcional á diferença de temperatura entre 
o resistor e o ambiente. A capacidade térmica do resistor vale C = 3 J/K.
Determine o período T das oscilações da corrente e os valores máximo e minimo 
da corrente.
Quando gotas de chuva caem numa parede de tijolo vermelho depois de um dia 
seco e quente pode-se ouvir silvos advindos da parede.
Explique o fenômeno.
A deformação residual de uma haste elástica pode ser aproximadamente descrita 
utilizando-se o modelo a seguir. Se a elongação da haste At < xo (em que xo é um 
valor característico da haste), a força necessária para causar uma elongação At é 
determinada pela Lei de Hooke: F = kAÍ, onde k é a constante elástica da haste. 
Se Aí > xo, a força não depende mais da elongação (o material da haste começa a 
“fluir "). Se a carga é removida, a elongação da haste diminuirá ao longo de CD que, 
por simplicidade, será considerada uma reta paralela ao segmento AB (Fig. 69). 
Assim, depois da carga ser removida completamente, a haste continua deformada 
(ponto D na figura). Suponha que a haste está distendida de Aí = x > xo e depois 
a carga é removida.
Um tubo em U fino e fechado em uma extremidade 
como na Fig. 68 possui as partes verticais preenchidas 
com mercúrio até uma altura correspondente à metade 
da altura do tubo, sendo d = 250 mm. Todo o mercúrio 
pode ser expulso de dentro do tubo aquecendo-se 
lentamente o gás confinado na extremidade fechada 
do tubo, sendo que o gás está isolado do ar atmosférico 
pelo mercúrio.
Determine o trabalho xgàs realizado pelo gás se a 
pressão atmosférica é po = 105 Pa, a densidade 
do mercúrio é pmerc = 13,6 x 103 kg/m3 e a seção 
transversal do tubo tem área S = 1 cm2.
Ciência para Todos (Teste de Aptidão- Problemas de Física)52
F1 CB
Dxo
Fig. 70
v
Po
Fig. 71
A
Fig. 69
Determine a máxima variação AT da temperatura 
da haste se sua capacidade calorífica é C e a haste 
está isolada termicamente.
Determine a pressão inicial p, do gás dentro do cilindro se a pressão atmosférica 
é po e a temperatura se mantém constante.
Questão 42
Uma onda de choque (região de elevada pressão) se propaga na direção positiva 
do eixo x a uma velocidade v. No instante de chegada da onda, a pressão aumenta 
bruscamente. Essa onda está representada na Fig. 71.
P|
2Po
'.hj- ’ . -]..m, SQuestão 41
Um cilindro de paredes finas, massa m, altura h e área de seção transversal S, 
está preenchido com gás e flutua na superfície da água (Fig. 70). Como resultado 
de um vazamento da parte inferior do cilindro, sua profundidade de submersão 
aumenta de Ah.
x A(
2 | Calor e a Física oas Moléculas 53
Fig. 72
Determine a velocidade u adquirida por uma cunha imediatamente após a frente 
de onda passar por ela A massa da cunha é dada por m e suas dimensões estão 
representadas na Fig. 72. O atrito deve ser desconsiderado e deve-se considerar que 
a velocidade adquirida pela cunha é muito menor que a velocidade da onda (u « v).
Ciência para Todos (Teste de Aptidão: Problemas oe Física)54
Questão 01
Questão 03
Questão 04
a. t)
Fig. 75
Para os problemas deste capítulo, considere, quando necessário, que a constante 
dielétrica do vácuo é e0.
Determine a intensidade E do campo elétrico no centro de um hemisfério produzido 
por cargas uniformemente distribuídas com uma densidade o sobre a superfície 
desse hemisfério.
Uma haste isolante fina é colocada entre duas cargas pontuais opostas +q, e-q2 
(Fig. 73).
® E
Fig. 73
De que forma a força que atua entre as cargas irá mudar?
] © 
q2
^Eletricidade-e-Magnetismo
Questão 02
Uma linha de campo elétrico sai de uma carga pontual positiva de carga +q, formando 
um ângulo a com a linha reta que conecta essa carga a uma carga pontual negativa 
de carga -q2 (Fig. 74).
A intensidade do campo elétrico produzido por cargas 
uniformemente distribuídas sobre a superfície de um / 
hemisfério em seu centro O é Eo. Uma parte da superfície / 
é isolada do hemisfério por dois planos que passam pelo / - 
mesmo diâmetro formando um ângulo a entre si (Fig. 75). - -
Determine a intensidade do campo elétrico E produzido 
no mesmo ponto O pelas cargas localizadas na superfície 
isolada.
d,
Fig. 74
Com qual ângulo p a linha de campo elétrico irá chegar na carga -q2?
3 | Eletricidade e Magnetismo 55
Fig. 76
Questão 06
Questão 07
Questão 08
Questão 09
Três esferas de metal idênticas, pequenas e neutras estão dispostas nos vértices de 
um triângulo equilátero. As esferas são conectadas sucessivamente a uma esfera 
condutora grande e isolada cujo centro está na perpendicular traçada do plano do 
triângulo e passa pelo seu centro Como resultado, a primeira e a segunda esferas 
adquirem cargas q, e q2, respectivamente.
Determine a carga q3 da terceira bola.
A intensidade mínima de um campo elétrico uniforme capaz de romper em duas 
partes uma esfera condutora neutra com paredes finas é Eo.
Determine a intensidade minima E, de um campo elétrico capaz de romper uma 
esfera com o dobro do raio da primeira sendo que a grossura de suas paredes é a 
mesma em ambos os casos
Determine a força F de interação entre dois hemisférios de raio R que se tocam 
ao longo do equador, se um hemisfério está uniformemente carregado com uma 
densidade superficial de carga o, e o outro com uma densidade superficial de 
carga o2.
Uma esfera de metal que possui raio r, e está carregada com 
um potencial V, é envolvida por uma casca esférica condutora 
de paredes finas de raio r2 (Fig. 77).
Determine o potencial V2 adquirido pela esfera após ser 
conectada por um curto intervalo de tempo â casca por meio 
de um fio condutor.
Questão 05*
Dois capacitores de placas paralelas são dispostos 
perpendicularmente ao eixo comum. A separação d entre 
os capacitores é muito maior que a separação ' entre suas 
placas e que o tamanho dos capacitores. Os capacitores 
são carregados com cargas q, e q2, respectivamente 
(Fig. 76).
Encontre a força F de interação entre os capacitores.
q’'
Ciência para Todos (Teste de Aptidão: Problemas de Física)56
TA
D
Questão 12*
Questão 13
D
Fig. 79
B
Fig. 78
Questão 11
Três capacitores descarregados com capacitâncias C,, C2 
e C3 são conectados entre si e aos pontos A, B e D que 
possuem potenciais VA, VB e VD, de acordo com a Fig. 78.
Determine o potencial Vo no ponto O.
Entre quais pontos do circuito da Fig. 79 deve ser conectada uma fonte de corrente 
de modo a carregar todos os seis capacitores de capacitâncias iguais?
----------
------ II-
Questão 10
Uma esfera condutora pequena e aterrada se encontra a uma distância a de uma 
carga pontual q, e a uma distância b de uma carga pontual q2 (a < b). Em determinado 
instante, a esfera começa a expandir de modo que seu raio cresce de acordo com 
a equação R = vt.
Determine a função l(t) da corrente em função do tempo no condutor aterrado, 
considerando que as cargas pontuais e o centro da esfera estão em repouso e que 
as cargas pontuais não tocam a esfera à medida em que ela cresce (elas passam 
por pequenas aberturas na esfera).
A espessura da folha plana de uma lâmina metálica é d e sua área é S. Uma carga 
q está localizada a uma distância L do centro da folha de modo que d « 7s « L. 
Determine a força F de atração entre a folha e a carga q, considerando que a linha 
reta conectando a carga ao centro da folha é perpendicular á superfície da folha
3 | Eletricidade e Magnetismo 57
Questão 15
Questão 16
Questão 17
Questão 18
Pequenas esferas idênticas com cargas iguais estão fixadas nos vértices de um 
1977-ágono de lado a. Em determinado instante, uma das esferas é solta e, após 
um intervalo de tempo suficientemente grande, a esfera adjacente à primeira é 
solta. As energias cméticas das esferas soltas, após elas estarem suficientemente 
distantes do poligono, diferem entre si de uma constante K.
Determine a carga q de cada esfera.
Duas pequenas esferas de massa m, ambas carregadas com carga q, estão 
conectadas por um fio isolante de comprimento 2L. Em determinado momento, o 
ponto médio do fio começa a se mover com velocidade constante v perpendicular 
à direção do fio (no instante inicial).
Determine a distância minima d entre as esferas.
Questão 14
Um capacitor de placas paralelas é preenchido por um dielétrico cuja permissividade 
varia com a tensão aplicada de acordo com a equação s = aU, onde a = 1 V*'. Um 
capacitor idêntico mas que não contém dielétrico que está carregado com uma 
tensão Uo = 156 V é conectado em paralelo com o primeiro capacitor “não linear” 
descarregado.
Determine a tensão final U dos capacitores.
Por que os elétrons provocam a ionização de átomos por colisão e os ions não, 
m v^
sendo que ambas as “cargas" adquirem a mesma energia cinética = eAV (e
é a carga das partículas e AV é a diferença de potencial) após serem aceleradas por
Duas esferas com cargas q, e q2 inicialmente possuem velocidades de mesma 
magnitude e direção. Após a aplicação de um campo elétrico uniforme por um 
determinado intervalo de tempo, a direção da velocidade da primeira esfera se 
altera de 60° e a magnitude de sua velocidade é reduzida pela metade. A direção 
da velocidade da segunda esfera se altera de 90°.
Em que proporção se alterará a velocidade da segunda esfera? Determine a 
magnitude da razão carga-massa para a segunda esfera se ela é igual a k, para 
a primeira esfera. A interação eletrostática entre as esferas deve ser desprezada.
Ciência para Todos (Teste de Aptidão Problemas de Física)58
Questão 20
Questão 21
Questão 22
Cinco resistores idênticos sâo conectados como mostra o diagrama da Fig. 80.
Fig. 80
um campo elétrico? Considere que o átomo a ser ionizado e a partícula que colide 
nele possuem aproximadamente a mesma velocidade após a colisão
Um novelo formado por um fio não isolado que dá sete voltas e meia em torno do 
novelo é esticado entre dois pregos fixos em uma placa dos quais os terminais do 
fio estão fixos. A resistência do circuito entre os pregos é determinada com a ajuda 
de instrumentos de medição adequados.
Determine a proporção com que a resistência irá mudar se o fio é desenrolado de 
modo que os terminais se mantêm fixos nos pregos.
Como irá variar a voltagem entre os terminais do resistor superior direito ao se 
fechar a chave K?
Questão 19______________________________________________________ _______