LISTA DE EXERCICIOS - SOLOS II

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LISTA DE EXERCICIOS – MECÂNICA DE SOLOS II 
Prof. Gérson Miranda 
 
Esta Lista de Exercícios tem a intenção de reforçar o entendimento de Mecânica de Solos 
I e será de grande importância para seu sucesso na obtenção do conhecimento de 
Mecânica de Solos II. Boa Sorte! (Exercício INDIVIDUAL a ser entregue até o dia 18 de 
janeiro de 2020, através do e-mail: gjma@ufpa.br (favor identificar o assunto da 
seguinte forma: SOLOS II – MANHÃ (OU NOITE) e PRIMEIRO NOME). 
 
ÍNDICES FÍSICOS 
1) Dentre os índices físicos, citam-se: teor de umidade (natural), índice de vazios, 
porosidade, grau de saturação, peso especifico total (natural), peso específico seco, 
peso específico saturado, peso específico dos sólidos, peso específico da água, peso 
específico submerso, densidade real média dos grãos. Defina cada um deles usando 
a formulação apropriada, bem como as respectivas nomenclaturas e unidades no SI 
(Sistema Internacional de Unidades). Ainda, qual é a relação entre massa específica 
e peso específico? 
Por exemplo: w é o teor de umidade natural (%) e a sua definição é w = Mw/Ms, onde 
Mw é a massa de água e Ms é a massa de solo seco. 
 
2) Para uma amostra de solo úmido, são fornecidos os seguintes valores em ensaios de 
laboratório: 
- Volume total = 1,2 m³ 
- Massa Total = 2.350 kg 
- Teor de umidade = 8,6% 
- Densidade real média dos grãos = 2,71 
 
Determine: 
a) Massa específica total (natural); 
b) Peso específico total (natural); 
c) Massa específica seca; 
d) Peso específico seco; 
e) Índice de vazios; 
f) Porosidade; 
g) Grau de saturação; 
h) Volume de água da amostra de solo. 
 
3) Relacione através de uma equação os seguintes índices físicos, a partir das definições 
do Exercício 1. 
a) densidade real (média) dos grãos, teor de umidade, grau de saturação e índice 
de vazios; 
b) peso específico seco, peso específico total e teor de umidade; 
c) peso específico saturado, densidade real (média) dos grãos, grau de saturação, 
índice de vazios e peso específico da água; 
d) peso específico seco, peso específico dos sólidos e índice de vazios; 
e) porosidade e índice de vazios; 
f) peso específico submerso, peso específico saturado, peso específico da água. 
mailto:gjma@ufpa.br
4) Complete a tabela abaixo, relacionando os diversos índices físicos: 
 
Solo 
γt 
(kN/m³) 
γd 
(kN/m³) 
γw 
(kN/m³) 
ω (%) e n (%) S (%) G 
1 15,3 9,81 25 95 
2 9,81 55 60 2,65 
3 20 9,81 0,50 2,70 
4 9,81 30 45 100 
5 18 15,5 9,81 2,70 
 
5) O peso específico seco de uma areia (G = 2,65) é γd = 15 kN/m³. Qual o seu peso 
específico submerso γsub? Considerar γw = 9,81 kN/m³. 
 
6) Calcule o índice de vazios, a porosidade e o peso específico saturado de uma argila 
saturada com peso específico dos sólidos de 26,5 kN/m³ e teor de umidade natural 
de 60%. 
 
7) Uma areia tem peso específico total igual a 19,5 kN/m³, teor de umidade natural de 
14% e densidade real média dos grãos de 2,65. Determine todos os demais índices 
físicos. 
 
8) Uma amostra de solo de 0,0283 m³ tem massa de 5,3 kg em seu estado natural. Após 
secagem em estufa, a massa ficou 4,44 kg. A densidade real média dos grãos é 2,70. 
Determine o grau de saturação, índice de vazios, porosidade e o teor de umidade do 
solo em seu estado natural. 
 
9) Uma amostra de solo coesivo foi submetida a ensaios de laboratório com os 
seguintes resultados: teor de umidade = 22,5%, densidade real média dos grãos = 
2,60. Para determinar a massa específica do solo (natural ou total), uma amostra de 
224 g foi colocada em um recipiente de 500 cm³ com 382 cm³ de água requerida 
para preencher o recipiente (considerar γw = 9,81 kN/m³). Determine: 
a) Peso específico total (natural); 
b) Peso específico seco; 
c) Índice de vazio; 
d) Porosidade; 
e) Grau de saturação; 
f) Peso específico saturado. 
 
(Resp. γt = 18,6 kN/m³, γd = 15,2 kN/m³, e = 0,678, n = 0,404, S = 86,4%, γsat = 19,2 kN/m³)
BÔNUS: 
 
 
 
TENSÃO EFETIVA (SEM FLUXO) 
 
A tensão efetiva GOVERNA o comportamento dos solos, daí sua importância 
FUNDAMENTAL no comportamento de solos saturados ou não-saturados. Tipicamente, 
estuda-se em cursos de Mecânica de Solos a exceção (solo seco ou saturado), quando 
dever-se-ia estudar a regra (solos não-saturados). 
 
10) As seguintes informações foram obtidas de um furo de sondagem: 
- de 0 a 2 m: areia fina com t = 18,8 kN/m³ 
- de 2 a 8,5 m: argila com t = 19,6 kN/m³ 
- abaixo de 8,5 m: areia média 
- nível d’água na superfície do terreno 
 
Calcule nas cotas 2 m e 8,5 m: 
a) poro-pressão hidrostática (u0); 
b) tensão vertical total (σv) e efetiva (σ’v). 
 
11) Em relação ao perfil de solo mostrado na figura abaixo, determinar: 
a) A distribuição com a profundidade da tensão vertical total σv0; 
b) A distribuição com a profundidade da poro-pressão (pressão “neutra”) u; 
c) A distribuição com a profundidade da tensão vertical efetiva; 
d) O valor da tensão horizontal efetiva σ’h0 e da tensão horizontal total σh0 na 
profundidade z = 12 m. 
 
Considerar a camada superficial de argila arenosa completamente saturada devido 
ao fenômeno da capilaridade. (Considerar γw = 9,81 kN/m³) 
 
 
Resp: 
z (m) σv0 (kN/m²) u (kN/m²) σ'v0 (kN/m²) 
0 0,0 -19,6 19,6 
2 35,0 0,0 35,0 
10 179,8 78,5 101,3 
12 211,2 98,1 113,1 
15 258,3 127,5 130,8 
20 358,3 176,6 181,7 
 
 
12) Dado o solo abaixo, calcular: 
 
 
 
a) tensão total e efetiva no ponto A; 
b) tensão total, efetiva e poro-pressão no topo, meio e na base da camada de argila. 
13) Calcular σ’vo e σ’ho nos pontos A, B, C e D do perfil geotécnico da figura a seguir e 
traçar os diagramas de variação de σ’vo e σ’ho com a profundidade. (k0 = σ’h/σ’v) 
 
 
Ponto σ'v0 (kPa) σ'h0 (kPa) 
A 34 17 
B 61 
30 
49 
C 81 
65 
49 
D 131 79 
 
ACRÉSCIMO DE TENSÃO 
 
14) Um reservatório tem fundação circular de diâmetro 6 m. O peso total do 
reservatório, seu conteúdo e as fundações é 12.000 kN. Calcule o acréscimo de 
tensão no centro da fundação a 3 m de profundidade no terreno. 
 
15) Calcule o acréscimo de tensão no ponto A na situação representada abaixo. 
Considere q = 50 kPa. 
 
16) Calcule o acréscimo de tensão no meio da camada de argila (devido ao peso próprio 
e sobrecarga “tanque com óleo”). O tanque de óleo possui fundação em radier 
flexível circular, com 15 m de diâmetro, sabendo-se: 
- Peso específico do óleo = 8 kN/m³; 
- O radier apoia-se na cota 3; 
- Deve-se admitir o tanque completamente cheio de óleo; 
- Peso próprio de 3.150 kN; 
- Deve-se levar em conta o alívio devido a escavação. 
 
 
17) Calcule o acréscimo de tensão (devido a sapata) no topo, no meio e na base da 
camada de argila para o problema a seguir. Ainda, calcule a tensão efetiva no topo, 
no meio e na base da camada de argila. 
 
 
 
 
TENSÃO CAPILAR (PORO PRESSÃO NEGATIVA) - TENSÃO EFETIVA (COM FLUXO) 
 
18) Calcule: 
a) a tensão capilar (em g/cm²) em um tubo de vidro de 0,002 mm de diâmetro. 
Considere Ts = -7,426.10-2 g/cm e α = 45° 
b) a altura de ascensão capilar (em cm) no tubo. 
 
Resp: a) σc = -1.050 g/cm²; b) hc = 1.050 cm 
 
19) Calcule: 
a) a tensão capilar máxima σc. Considere Ts = -72,8 mN/m e α = 0; 
b) a altura teórica de capilaridade hc em um solo cujo diâmetro efetivo D10 é 0,016 
mm se o diâmetro efetivo dos poros for estimado em D10/5. 
 
Resp: a) -91 kN/m²; b) hc = 9,3 m 
 
20) Na figura a seguir, é mostrado um piezômetro, cuja função é medir a carga de 
pressão na profundidade desejada. 
 
 
 
 
A figura a seguir mostra o perfil geotécnico de um terreno onde os piezômetros 
Casagrande instalados indicaram artesianismo do lençol inferior. Calcular σv0, u0, σ’v0 
nos pontos A, B e C e traçar os diagramas destas grandezas com a profundidade. 
 
 
u é a poro pressão de água (kPa) 
hp é a carga de pressão (m) 
 γw é o peso específico da água 
 
 
Resp: 
Ponto σv0 (kPa) u0 (kPa) σ'v0 (kPa) 
A 20 20 0 
B 71 50 21 
C 142 115 27 
 
21) Dados os perfis de solo mostrados nas figuras abaixo, calcule, de forma literal, atensão total, a poro-pressão e a tensão efetiva: 
a) nos pontos A e B; 
 
b) nos pontos C e D. 
 
 
 
Resp: 
a) 
Ponto A: σv = γ1(H – hA); 
 u = – γw .hA; 
 σ’v = γ1H – (γ1 – γw).hA; 
Ponto B: σv = γ1H + γ2.hB; 
 u = γw .hB; 
 σ’v = γ1H – (γ2 – γw).hB; 
b) 
Ponto C: σv = γ(H – hcap) + γ1(hcap – hC); 
 u = – γw .hC; 
 σ’v = γ(H – hcap) + γ1hcap – (γ1 – γw).hC; 
Ponto D: σv = γ(H – hcap) + γ1hcap + γ2hD 
 u = γw .hD; 
 σ’v = γ(H – hcap) + γ1hcap + (γ2 – γw).hD; 
 
22) É dado o perfil do solo mostrado a seguir. O lençol freático encontra-se a uma 
profundidade de 3,6 m. Não há presença de infiltração no local. Alguns detalhes 
relativos ao perfil do solo são fornecidos a seguir: 
- Os 2 m iniciais consistem em areia úmida muito fina com silte. Ensaios de 
laboratório indicam que para este solo o teor de umidade (w) é de 5%, o grau de 
saturação (S) é de 40% e a densidade real dos sólidos (Gs) é de 2,69; 
- Os próximos 3,4 m consistem de uma areia fina. Ensaios de laboratório indicam 
que este solo possui Gs = 2,68. Acima do nível d’água, w = 8% e S = 78%. Abaixo do 
nível d’água, w = 12%; 
- Os 15,2 m finais consistem de uma argila mole. Ensaios de laboratório indicam que 
para este solo w = 32% e Gs = 2,71. 
 
 
a) Determine a tensão vertical total, a poro-pressão e a tensão vertical efetiva nas 
profundidades de 0 m, 2 m, 3,6 m, 5,4 m e 20,6 m. Se o coeficiente empuxo no 
repouso (K0) for igual a 0,55, determine a tensão lateral efetiva nas mesmas 
profundidades. 
 
Resp: (0 m): σv = 0; u = 0; σ’v = 0; σ’h = 0 
 (2 m): σv = 41,48 kPa; u = 0; σ’v = 41,48 kPa; σ’h = 22,81 kPa 
 (3,6 m): σv = 77,11 kPa; u = 0; σ’v = 77,11 kPa; σ’h = 42,41 kPa 
 (5,4 m): σv = 117,2 kPa; u = 17,66 kPa; σ’v = 99,54 kPa; σ’h = 54,75 kPa 
 (20,6 m): σv = 402,8 kPa; u = 166,8 kPa; σ’v = 236,0 kPa; σ’h = 129,8 kPa 
 
b) Se o lençol freático subir rapidamente até a superfície do solo, determine a tensão 
vertical total, a poro-pressão e a tensão vertical efetiva em profundidades de 2 m, 
5,4 m e 20,6 m. Suponha que a índice de vazios nas camadas de areia permaneça 
inalterado durante o aumento do nível d’água. 
 
Resp: (2 m): σv = 44,44 kPa; u = 19,62 kPa; σ’v = 24,82 kPa; σ’h = 13,65 kPa 
 (5,4 m): σv = 120,2 kPa; u = 52,97 kPa; σ’v = 67,23 kPa; σ’h = 37 kPa 
 (20,6 m): σv = 406 kPa; u = 202,1 kPa; σ’v = 203,9 kPa; σ’h = 112,1 kPa 
 
 
23) O solo mostrado na figura a seguir é apoiado sobre uma superfície porosa. 
Determine a carga de elevação, carga de pressão, e carga total nos pontos a, b e c. 
 
 
 
Resp: Ponto a: he = 3 m ; hp = 1,2 m; ht = 4,2 m 
 Ponto b: he = 1,4 m ; hp = 0 m; ht = 1,4 m 
 Ponto c: he = 0,6 m ; hp = -0,6 m; ht = 0 
 
 
24) O solo mostrado na figura a seguir é apoiado sobre uma superfície porosa. 
Determine a carga de elevação, carga de pressão, e carga total nos pontos a, b e c. 
 
 
Resp: Ponto a: he = 3 m ; hp = 1,2 m; ht = 4,2 m 
 Ponto b: he = 1,4 m ; hp = 3,33 m; ht = 4,73 m 
 Ponto c: he = 0,6 m ; hp = 4,4 m; ht = 5 m 
25) Considere o perfil do solo mostrado na figura. O peso específico úmido da camada 
superior de areia é 20,0 kN/m³. A ascensão capilar está presente acima do lençol 
freático. O peso específico saturado da argila 1 e da argila 2 é de 17,8 e 18,5 kN/m³, 
respectivamente. Entre essas duas camadas de argila há uma lente de areia (sand 
seam) de espessura insignificante. A ponta do piezômetro 1 está dentro dessa lente 
de areia. A ponta do piezômetro 2 está na parte inferior da camada 2 de argila. 
Determine a tensão vertical total, a poro-pressão e a tensão efetiva vertical nos 
pontos A, B, C, D, E e F. 
 
 
 
Dica: Considere fluxo a partir do ponto C. Desta forma, as cargas de elevação, pressão e total 
são relevantes para a resolução do problema. (Neste exercício, a carga de elevação no ponto C 
é 6,5 m e a carga total é 10,25 m). Determine a carga total (entre os pontos B e D) para 
posteriormente, encontrar a carga total no ponto C. 
 
Resp: 
Ponto σv (kPa) u (kPa) σ'v (kPa) 
A 0 -29,4 29,4 
B 60 0 60 
C 104,5 36,8 67,7 
D 149 73,6 75,4 
E 186 83,4 102,6 
F 223 93,2 129,8