DETERMINANTES IIIreorder

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Determinantes III
MATEMÁTICA
DETERMINANTES III
ATENÇÃO
Existe a possibilidade de utilizar o Teorema de Laplace para resolver determinante de 
ordem 3. Todavia, o mais indicado para determinante da 3ª Ordem é a Regra de Sarrus, 
pois é mais prática. 
TEOREMA DE LAPLACE
O Teorema de Laplace é um método para calcular o determinante de matrizes quadradas 
de ordem n. Normalmente, é utilizado quando as matrizes são de ordem igual ou superior a 4.
Para calcular os determinantes, devemos seguir os seguintes passos:
• Selecionar uma fila (linha ou coluna), dando preferência a fila que contenha a maior 
quantidade de elementos igual a zero, pois torna os cálculos mais simples;
• Somar os produtos dos números da fila selecionada pelos seus respectivos cofatores.
COFATOR
O cofator de uma matriz de ordem n ≥ 2 é definido como:
Aij = (-1)i + j. Dij
Onde:
• Aij: cofator de um elemento aij;
• i: linha onde se encontra o elemento;
• j: coluna onde se encontra o elemento; 
• Dij: é o determinante da matriz resultante da eliminação da linha i e da coluna j.
A=
2 0 3 1
5 -1 4 2
3 2 1 0
5 1 1 3
5m
10m
A
N
O
TA
ÇÕ
ES
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Determinantes III
MATEMÁTICA
A
N
O
TA
ÇÕ
ES
Por exemplo, para calcular o cofator do elemento a13, deve-se realizar o seguinte cálculo:
5 -1 2
3 2 0
5 1 3
A13= (-1)1 + 3 . D13
A13= (-1)4 .
Ou seja, linha igual a i e coluna igual a j, sendo assim, linha 1 e coluna 3. Se eliminar 
as respectivas linha e coluna, haverá uma matriz resultante. Nesse caso, como o objetivo é 
encontrar o cofator de A13, é preciso eliminar a linha 1 e a coluna 3. Ao fazer isso, encontra-
-se outro determinante de ordem 3, onde será preciso utilizar a Regra de Sarrus. 
Exemplo:
a. Calcule o determinante da matriz B
Nesse caso, por exemplo, escolhe-se eliminar a linha 1. Dessa forma, é preciso multipli-
car os elementos dessa linha pelos seus respectivos cofatores. 
Lembre-se: Aij = (-1)i + j. Dij
D = b11 + B11 + b12 + B12 + b13 + B13 + b14 + B14
D = 4 . (-1) 1+1 . . 5 (-1) 1+2 + 0 . A14+ -3 . (-1) 1+3 . -1 3 1
-3 2 1
2 -2 5
2 3 1
1 2 1
2 -2 5
2 -1 1
1 -3 1
0 2 5
-1 3 1 -1 3
-3 2 1
25m
-3 2
2 -2 5 2 -2
DP: -10 + 6 + 6 = 2
15m
20m
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Determinantes III
MATEMÁTICA
A
N
O
TA
ÇÕ
ES
DS: 4 + 2 – 45 = -39
det: 2 – (-39)
det: 2 +39
det: 41
2 1 3 2 3
1 2 1 1 2
0 -2 5 0 2
DP: 20 + 0 – 2 = 18
DS: 0 -4 + 15 = 11
det: 18 – 11 = 7
2 -1 3 2 -1
1 -3 1 1 -3
0 2 5 0 2
DP: -30 + 0 + 2 = -28
DS: 0 + 4 -5 = -1
det: -28 – (-1)
det: -28 + 1
det: -27 
D = 4. (-1)2. 41 + 5. (-1)3. 7 – 3. (-1)4. -27
D = 4. 41 + 5. (-1). 7 – 3. 1 – 27
D = 164 – 35 + 81
D = 210
30m
���������������������������������������������������������������������������������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula 
preparada e ministrada pelo professor Márcio Flávio Alencar Barbosa de Araújo. 
A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do conteúdo 
ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela leitura exclu-
siva deste material.