GABARITO NOTA 8,5 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II ESTÁCIO

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	
	EEX0024 / Turma 9001 / EAD
 
1a Questão (Ref.: 202012279364)
	Qual é o vetor binormal à curva definida pela função \(\vec{F}\ (u)\ =\ \langle t,\ t^2,\ \frac{2}{3}t^3\ \rangle\) no ponto \(\left ( 1,1,\frac{2}{3} \right )\) ?
		
	
	\(\langle\ 2,\ -\frac{2}{3},1\ \rangle\)
	
	\(\langle\ -\frac{2}{3},\ \frac{1}{3},1\ \rangle\)
	
	\(\langle\ \frac{2}{3},\ -\frac{2}{3},-\frac{1}{3}\ \rangle\)
	
	\(\langle\ \frac{2}{3},\ -\frac{2}{3},\ \frac{1}{3}\ \rangle\)
	
	\(\langle\ -\frac{1}{3},\ -\frac{2}{3},-\frac{1}{3}\ \rangle\)
	
	
	 2a Questão (Ref.: 202012279357)
	Considere as funções \(\vec {H}\ (t) = \langle 1 - 2t^2, 1 + t,t + 2 \rangle \) e \(\vec {F}\ (u) = \langle 1 - 3u, 2u - 2, u^2 \rangle \) , com u e t reais. Assinale a alternativa que representa o valor da função \(\vec {G}\ (u) = 2\ \vec {H} (u) . \left ( - \vec{F} (u) \right ) \) , para u = 1.
		
	
	 -10.
	
	 -8.
	
	 8.
	
	 12.
	
	 10.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 202012281678)
	Determine o domínio da função escalar \(h(u,\ v,\ w) =\)\(\frac{2ln(u+1)}{ \sqrt[3]{v+2}} \sqrt{W^2 + 1}\)
		
	
	\(Dom\ h\ = \left \{ (u,\ v,\ w) \in R^3 / u > -1,\ v \ne -2 \right \}\)
	
	\(Dom\ h\ = \left \{ (u,\ v,\ w) \in R^3 / u < 1,\ v\ = 2 \right \}\)
	
	\(Dom\ h\ = \left \{ (u,\ v,\ w) \in R^3 / u > 1,\ v \ne -2\ e\ w < 0 \right \}\)
	
	\(Dom\ h\ = \left \{ (u,\ v,\ w) \in R^3 / u < 1,\ v \ne 2\ e\ w > 0 \right \}\)
	
	\(Dom\ h\ = \left \{ (u,\ v,\ w) \in R^3 / u > 1,\ v\ = 2 \right \}\)
	
	
	 4a Questão (Ref.: 202012281687)
	Seja a função \(f(x,\ y,\ z)\ = x^3 y - z^4 y^2\), onde x = (u+1)\(e^{v-1}\), y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1.
		
	
	-12
	
	14
	
	-16
	
	10
	
	20
	
	
	 5a Questão (Ref.: 202012281701)
	Determine o momento de inércia em torno do eixo x do objeto planar que ocupa a região definida por S e tem uma densidade de massa superficial \(\delta (x, y)\ = 3y\) . Sabe-se que \(S\ = \left \{ (x, y)\ /\ 0 \le x \le 1\ e\ 0 \le y \le x^2 \right \}\).
		
	
	\(\frac{1}{12}\)
	
	\(\frac{1}{2}\)
	
	\(\frac{1}{3}\)
	
	\(\frac{1}{6}\)
	
	\(\frac{1}{4}\)
	
	
	 6a Questão (Ref.: 202012281691)
	Determine o valor de \(\int\limits_{0}^{1} \int\limits_{0}^{2} (2yx + 3yx^2)\ dxdy\)
		
	
	1
	
	6
	
	3
	
	4
	
	8
	
	
	 7a Questão (Ref.: 202012281720)
	Determine o valor de \(\int\limits_{0}^{1} \int\limits_{x}^{0} \int\limits_{0}^{z-x}\ 6(x + z)dV\)
		
	
	4
	
	1
	
	3
	
	0
	
	2
	
	
	 8a Questão (Ref.: 202012281728)
	Determine a carga elétrica de uma bola de forma esférica de raio 2 m, com uma densidade volumétrica de carga de \(\lambda (r, \varphi, \theta) = \frac{4}{ \pi} C/m^3\), onde r é a distância ao centro da esfera. 
		
	
	128
	
	256
	
	16
	
	64
	
	32
	
	
	 9a Questão (Ref.: 202012461786)
	Determine a integral de linha \(\oint_{C}e^{y}dx+4xe^{y}dy\), onde a curva C é um retângulo centrado na origem, percorrido no sentido anti-horário, com lados (1,2), ( ¿ 1,2),  (¿ 1, ¿ 2) e (1, ¿ 2).
		
	
	\(6(e^{-2}-e^{2})\)
	
	\(3(2e^{-2}-e^{2})\)
	
	\(6(e^{-2}+e^{2})\)
	
	\(3(e^{2}-e^{-2})\)
	
	\(4(e^{-2}-2e^{2})\)
	
	
	 10a Questão (Ref.: 202012455766)
	Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre a curva definida pela equação \(\gamma (t)=(2t,t^{2})\), t2  com 0≤t≤1 ​​​​​​​
		
	
	\(\int_{0}^{2}=t(t^{4}+4t)(\sqrt{4t^{2}+1})dt\)
	
	\(\int_{0}^{1}=2t(t^{3}+1)(\sqrt{4t^{2}+2})dt\)
	
	\(\int_{0}^{1}=2(t^{3}+4)(\sqrt{t^{2}+2})dt\)
	
	\(\int_{0}^{1}=2t(t^{3}+4)(\sqrt{t^{2}+1})dt\)
	
	\(\int_{0}^{2}=2t(t^{3}+1)(\sqrt{4t^{2}+2})dt\)