CALCULO DE MULTIPLAS VARIAVEIS

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Disciplina: CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS  AV
Aluno: MARCOS VINICIOS ARAÚJO MOURA 202201214431
Professor: WAGNER DE SOUSA SANTOS
 
Turma: 9004
DGT0234_AV_202201214431 (AG)   03/05/2023 20:04:15 (F) 
Avaliação: 10,00 pts Nota SIA: 10,00 pts
 
ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS  
 
 1. Ref.: 3990197 Pontos: 1,00  / 1,00
Marque a alternativa que apresenta a derivada parcial da função    em relação a
variável y.
 
 2. Ref.: 3990194 Pontos: 1,00  / 1,00
Marque a alternativa que representa as curvas de nível da função  . Utilize  para
representar os valores (níveis) obtidas pela função f(x,y)
 = 1 que representa um conjunto de planos.
 
 = 1 que representa um conjunto de elipses.
 que representam um conjunto de circunferência de raio m.
 que representam um conjunto de elipses.
 que representam um conjunto de retas.
 
ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS  
 
 3. Ref.: 3987880 Pontos: 1,00  / 1,00
Considere a função   . Qual é o raio de curvatura da curva?
 
f(x, y)  = (x + 2y)exy
(x2 + xy + 4)exy
(x2 + 2xy + 2)exy
(x2 + 2xy + 2)yex
(2y2 + xy + 1)exy
(x2 + 2xy + 1)xey
f(x,  y)  = 4x2 + 9y2 m2
+x
2
2m
2
y2
2m
3
+x
2
2m
2
y2
2m
3
x2 + y2  = m2
9x2 + 4y2  = m2
4x + 9y − k  = 0.
→G (u)  = ⟨ sen 3u,   − cos 3u,  4u ⟩
35
12
25
9
16
9
9
16
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 4. Ref.: 3987871 Pontos: 1,00  / 1,00
Sabendo que   , qual é o produto escalar entre os vetores    e o
vetor  ?
  -1
 1
 2
 -2
 0
 
ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS  
 
 5. Ref.: 4164284 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine o momento de Inércia em relação ao eixo y de um objeto na forma de um quarto da circunferência no
plano XZ, de raio 2, com centro na origem, e com x e z maiores ou iguais a zero. Sabe-se que a densidade linear de
massa do objeto vale 
8
128
 32
16
64
 6. Ref.: 4164287 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine a integral  com C de�nida pela equação paramétrica  com 0  ≤ t
≤1. Considere a orientação do percurso no sentido de crescimento do parâmetro t.
4
 3
6
2
5
 
ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS  
 
 7. Ref.: 3990213 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine a área da região contida abaixo da parábola  e acima da parábola   . 
9
25
→F  (t) =
⎧
⎨⎩
x = 2t + 1
y = 3t2
z = 5
→u  = ⟨1,  2,   − 1 ⟩
→w  = ∫ 10   →F  (t)dt
δ(x, y, z) = z
∫
C
(xdx + ydy + zdz) γ(t) = (2t2, t3, t)
y  = −x2 + 4 y  = x2
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 8. Ref.: 3990216 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine o momento de inércia em torno do eixo x do objeto planar que ocupa a região de�nida por S e
tem uma densidade de massa super�cial  . Sabe-se que 
.
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS  
 
 9. Ref.: 3990236 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine o valor da integral  onde V é o sólido que ocupa a região formada por um plano
de equações x+y+z=4 e os planos coordenados. 
16
8
4
 32
64
 10. Ref.: 3990243 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine a carga elétrica de uma bola de forma esférica de raio 2 m, com uma densidade volumétrica de
carga de  , onde r é a distância ao centro da esfera. 
256
128
32
16
 64
√216
3
√211
3
√217
3
√24
3
√214
3
δ(x, y)  = 3y
S  = {(x, y) / 0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ x2}
1
12
1
4
1
3
1
6
1
2
∫ ∫
V
∫  y dxdydz
λ(r,φ, θ) = C/m34π
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