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VIRANDO A PÁGINA
Matemática e Língua Portuguesa
 por Descritores
Marcos Chaves
Liduína Jovino
RICARDO DE SOUSA NEVES
Rumo ao 1º Lugar do SPAECE
Caderno de Exercícios
VIRANDO A PÁGINA
Ficha técnica
	
GOVERNO DO
ESTADO DO CEARÁ
Secretaria da Educação
	
Governador
Cid Ferreira Gomes
Vice-Governador
Francisco José Pinheiro
Secretária da Educação
Maria Izolda Cela de Arruda Coelho
Secretário Adjunto da Educação
Maurício Holanda Maia
Secretaria Executiva
Antônio Idilvan de Lima Alencar
Cristiane Holanda Arrais
Assessoria de Desenvolvimento Institucional
Maria Jeane Peixoto Sampaio
Assessoria Jurídica
Érika Chaves Fernandes Barbosa
Ouvidoria
Iranir Rodrigues Loiola
Assessoria Especial de Gabinete
José Danilo Correa Mota Filho
Assessoria de Tecnologia da Informação
Giovani Campelo Alves Filho
Coordenadoria de Planejamento e Políticas Educacionais
Nohemy Rezende Ibanêz
Coordenadoria de Desenvolvimento da Escola
Maria da Conceição Ávila de Misquita Viñas
Coordenadoria de Cooperação com os Municípios
Márcia Oliveira Cavalcante Campos
Coordenadoria de Avaliação e Acompanhamento da Educação
Ana Cristina de Oliveira Rodrigues
Coordenadoria de Gestão de Pessoas
Marta Emília Silva Vieira
Coordenadoria Administrativo-Financeira
Luís Alberto Parente
Superintendência das Escolas de Fortaleza
Lúcia Maria Gomes
	
GOVERNO DO
ESTADO DO CEARÁ
Secretaria da Educação
3a CREDE Acaraú
	
Coordenador da 3a CREDE Acaraú
Daniel Carlos da Costa
Supervisora do NRDES
Áurea Rita Silveira
Assistente Técnica do NRDES
Erlane Muniz de Araújo
Superintendentes Escolares
Geise Maria Silva
Josilene Dias de Sena
Maria Aucirene Marques
Maria do Socorro Rocha Fontenele
Marta Maria Leitão
	
Escola de Ensino Médio
RICARDO DE SOUSA NEVES
	Diretor da E.E.M. Ricardo de Sousa Neves
Marcos Antonio Chaves de Oliveira
Coordenadoras Escolares
Francisca Carla Silva
Rita Norma Jovino Neves
Terezinha de Jesus Araújo
Coordenadores de Área
Jorge Luiz Ferreira de Oliveira
Liduína Maria Osterno Jovino
Terezinha Gislene Penha
Coordenador Financeiro
Lyndon Johnson Silva Rios
Secretária Escolar
Neylândia Sampaio Sousa
APRESENTAÇÃO
Com um cenário desfavorável, não adianta cruzarmos os braços pois assim nada se resolve, muito menos em relação à Educação.
Não há nada mais esplêndido do que o AMOR, e deste, muito precisamos para sermos felizes. Na Educação, também precisamos ter este ingrediente.
Inúmeras críticas são feitas em relação aos sistemas educacionais, mas, mais valem as ações.
Muitas políticas públicas têm sido planejadas e executadas, satisfatórias ou não, são pró-ativas, pois parados não podemos ficar.
Dentre as ideias maravilhosas colocadas em prática, citamos a realização do Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará, o SPAECE. Esta ferramenta, utilizada pelo Governo do Estado do Ceará, obtém (através de uma prova censitária) o retrato da realidade da aprendizagem de nossos alunos nas disciplinas de Matemática e Língua Portuguesa em nossas escolas públicas. Através deste mapeamento, a administração pública estadual obtém um norte para uma melhor alocação de seus recursos, os quais passam a ser utilizados no alvo, ou seja, aplicados onde há distorções, onde se necessita.
O Governo do Estado do Ceará através do SPAECE tem feito a máquina pública (nas escolas) andar, passando graxa em suas engrenagens. Isto do ponto de vista administrativo é de uma habilidade sem limites.
A habilidade também é mostrada quando os bons desempenhos de alunos, escolas e municípios no SPAECE são premiados. Isso motiva muito e fortifica a Educação.
Estamos muito felizes com as mudanças para melhor, promovidas pelo Governo do Estado do Ceará através da Secretaria de Educação e de suas Coordenadorias Regionais, pois amamos muito a Educação e nos entristecia demais o cenário outrora sem perspectivas.
Estamos no mesmo barco e no mesmo sentido das marés. Trabalhando juntos e para frente, pois sabemos que assim é que se anda.
Desta forma, queríamos também poder contribuir de alguma maneira para a melhoria da Educação em nosso Estado. E, sentimos em nossa Escola (EEM Ricardo de Sousa Neves, localizada na cidade do Marco-Ceará) uma deficiência por parte de nossos alunos na disciplina de Matemática, contemplada no SPAECE. Assim, resolvemos contribuir elaborando este material complementar ao livro didático e direcionado ao SPAECE.
Este material é um caderno de exercícios que contemplam os descritores avaliados nas disciplinas de Matemática e de Língua Portuguesa que formam a avaliação do SPAECE. Este caderno de exercícios é uma coletânea de questões de algumas avaliações externas (no mesmo estilo do SPAECE) e de alguns vestibulares que ocorrem no Ceará ou em outros Estados do Brasil.
Este caderno é organizado em duas unidades: a primeira de Matemática e a segunda de Língua Portuguesa. Cada unidade é iniciada pela Matriz de Referência da respectiva disciplina que tem o objetivo de facilitar o seu manuseio pelo professor e pelo aluno. Cada Matriz é organizada pela série (do aluno de ensino médio) e por seus descritores. 
Procuramos, também, facilitar a vida dos alunos e professores na organização do sumário, o qual é disposto da forma descritor-página.
O objetivo é único: ajudar. Esperamos que alcancemos. 
Boa Sorte!
OS ELABORADORES 
SUMÁRIO
Unidade 1 - Matemática
Descritores
	D11
	Ordenar ou identificar a localização de números racionais na reta numérica
	
	D16
	Estabelecer relações entre representações fracionárias e decimais dos números racionais
	
	D17
	Resolver situação-problema utilizando porcentagem
	
	D18
	Resolver situação-problema envolvendo a variação proporcional entre grandezas direta ou inversamente proporcionais
	
	D19
	Resolver problema envolvendo juros simples
	
	D20
	Resolver problema envolvendo juros compostos
	
	D21
	Efetuar cálculos com números irracionais, utilizando suas propriedades
	
	D22
	Identificar a localização de números reais na reta numérica
	
	D23
	Resolver situação-problema com números reais envolvendo suas operações
	
	D24
	Fatorar e simplificar expressões algébricas
	
	D28
	Reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função polinomial de 1o grau
	
	D29
	Resolver situação-problema envolvendo função polinomial do 1o grau
	
	D30
	Reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função polinomial de 2o grau
	
	D31
	Resolver situação-problema envolvendo função quadrática
	
	D32
	Resolver situação-problema que envolva os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do 2o grau
	
	D33
	Reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função exponencial
	
	D34
	Resolver situação-problema envolvendo função exponencial
	
	D35
	Reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função logarítmica
	
	D36
	Reconhecer a representação gráfica das funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente)
	
	D37
	Resolver situação-problema envolvendo inequações do 1o ou 2o graus
	
	D38
		Resolver situação-problema envolvendo sistema de equações lineares
	
	D39
	Resolver situação-problema envolvendo propriedades de uma progressão aritmética ou geométrica (termo geral ou soma)
	
	D40
	Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1o grau
	
	D41
	Resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, ou combinação simples
	
	D42
	Resolver situação-problema envolvendo cálculo da probabilidade de um evento
	
	D43
	Determinar, no ciclo trigonométrico, os valores de seno e cosseno de um arco no intervalo [0, 2]
	
	D44
	Analisar crescimento∕decrescimento e∕ou zeros de funções reais apresentadas em gráficos
	
	D46
	Identificar o número de faces, arestas e vértices de figuras geométricas tridimensionais representadas por desenhos
	
	D49
	Resolver problemas envolvendo semelhança de figuras planas
	
	D50
	Resolver situação-problema aplicando o Teorema de Pitágoras ou as demais relações métricas no triângulo retângulo.
	
	D51
	Resolver problemas usando as propriedadesdos polígonos. (Soma dos ângulos internos, número de diagonais e cálculo do ângulo interno de polígonos regulares).
	
	D52
	Identificar planificações de alguns poliedros e/ou corpos redondos.
	
	D53
	Resolver situação-problema envolvendo as razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).
	
	D54
	Calcular a área de um triângulo pelas coordenadas de seus vértices.
	
	D55
	Determinar uma equação da reta a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação.
	
	D56
	Reconhecer, dentre as equações do 2o grau com duas incógnitas, as que representam circunferências.
	
	D57
	Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.
	
	D58
	Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta.
	
	D64
	Resolver problema utilizando as relações entre diferentes unidades de medidas de capacidade e de volume.
	
	D65
	Calcular o perímetro de figuras planas, numa situação-problema.
	
	D67
	Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
	
	D68
	Resolver problemas envolvendo cálculo de área da superfície, lateral ou total, de prismas.
	
	D70
	Resolver problemas envolvendo cálculo de volume de prismas.
	
	D71
	Calcular a área da superfície total de prismas, pirâmides, cones, cilindros e esfera.
	
	D72
	Calcular o volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, em situação-problema.
	
	D75
	Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas ou gráficos.
	
	D76
	Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas aos gráficos que as representam e vice-versa.
	
	D78
	Resolver problemas envolvendo medidas de tendência central: média, moda ou mediana.
	
Unidade 2 – Língua Portuguesa
Descritores
	D1
	Localizar informação explícita.
	
	D2
	Inferir informação em texto verbal.
	
	D3
	Inferir o sentido de palavra ou expressão.
	
	D4
	Interpretar textos não verbais e textos que articulam elementos verbais e não-verbais.
	
	D5
	Identificar o tema ou assunto de um texto.
	
	D6
	Distinguir fato de opinião relativa ao fato.
	
	D7
	Diferenciar a informação principal das secundárias em um texto.
	
	D8
	Formular hipóteses sobre o conteúdo do texto.
	
	D9
	Reconhecer o gênero discursivo.
	
	D10
	Identificar o propósito comunicativo em diferentes gêneros.
	
	D11
	Reconhecer os elementos que compõem uma narrativa.
	
	D12
	Identificar semelhanças e/ou diferenças de ideias e opiniões na comparação entre textos.
	
	D13
	Reconhecer diferentes formas de tratar uma informação na comparação de textos de um mesmo tema.
	
	D14
	Reconhecer as relações entre partes de um texto, identificando os recursos coesivos que contribuem para sua continuidade.
	
	D15
	Identificar a tese de um texto.
	
	D16
	Estabelecer relação entre tese e os argumentos oferecidos para sustentá-la. 
	
	D17
	Reconhecer o sentido das relações lógico-discursivas marcadas por conjunções, advérbios, etc.
	
	D18
	Reconhecer o sentido do texto e suas partes sem a presença de marcas coesivas.
	
	D19
	Reconhecer o efeito de sentido decorrente da escolha de palavras, frases ou expressões.
	
	D20
	Identificar o efeito de sentido decorrente do uso da pontuação e de outras notações.
	
	D21
	Reconhecer o efeito decorrente do emprego de recursos estilísticos e morfossintáticos.
	
	D22
	Reconhecer efeitos de humor e ironia.
	
	D23
	Identificar os níveis de linguagem e/ou as marcas linguísticas que evidenciam locutor e/ou interlocutor.
	
UNIDADE 1
Matemática
MATRIZ DE REFERÊNCIA PARA AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA
	MATRIZ DE REFERÊNCIA PARA AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA
Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará – SPAECE
	TEMA
	No descritor
	DESCRITOR
	DETALHAMENTO
	1º ano
	2º ano
	3º ano
	
1. INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES
1. INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES
	
D11
	Ordenar ou identificar a localização de números racionais na reta numérica.
	Identificar a localização de números racionais na reta numérica, considerando a sua representação geométrica.
	
X
	
	
	
	
D16
	Estabelecer relações entre representações fracionárias e decimais dos números racionais.
	Identificar o número racional na forma fracionária correspondente ou nas representações decimais ou por meio de desenhos.
	
X
	
X
	
X
	
	
D17
	
Resolver situação-problema utilizando porcentagem.
	Avaliar a capacidade de resolução de problemas em que a porcentagem é apresentada de diferentes maneiras. 
	
X
	
	
	
	
D18
	
Resolver situação-problema envolvendo a variação proporcional entre grandezas direta ou inversamente proporcionais.
	Avaliar a capacidade de resolução de problemas que envolvam grandezas diretamente proporcionais ou grandezas inversamente proporcionais, utilizando vários tipos de estratégias, incluindo a regra de três.
	
X
	
X
	
	
	D19
	Resolver problema envolvendo juros simples.
	Avaliar a capacidade de resolução de problemas envolvendo juros simples.
	X
	
	X
	
	D20
	Resolver problema envolvendo juros compostos.
	Avaliar a capacidade de resolução de problemas envolvendo juros compostos.
	
	
	
X
	
	
D21
	
Efetuar cálculos com números irracionais, utilizando suas propriedades.
	Observar a habilidade de resolução de expressões numéricas de radicais com cálculos simples e/ou aproximados, redundando em resultados decimais.
	
	
X
	
	
	
D22
	
Identificar a localização de números reais na reta numérica.
	Compreender que cada número real corresponde a um ponto na reta numérica e que cada ponto na reta numérica corresponde a um número real.
	X
	X
	
	
	
D23
	
Resolver situação-problema com números reais envolvendo suas operações.
	Efetuar cálculos com números reais envolvendo as operações adição, subtração, multiplicação, divisão e/ou potenciação, combinando, comparando e distinguindo as regras de cada uma dessas operações com números reais positivos e negativos.
	
X
	
	
	
	D24
	Fatorar e simplificar expressões algébricas.
	Avaliam a habilidade de fatoração e simplificação de expressões algébricas.
	
	
	X
	
	D28
	Reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função polinomial de 1o grau.
	Verificar a habilidade em reconhecer a representação algébrica ou gráfica de uma função polinomial do 1o grau.
	
X
	
X
	
X
	
	
D29
	Resolver situação-problema envolvendo função polinomial do 1o grau.
	Avaliar a habilidade de resolução de problemas que envolvam função polinomial do 1o grau.
	
X
	
	
	
	
D30
	Reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função polinomial de 2o grau.
	Verificar a habilidade em reconhecer a representação algébrica ou gráfica de uma função polinomial do 2o grau.
	
X
	
	
	
	
D31
	Resolver situação-problema envolvendo função quadrática.
	Avaliar a habilidade de resolução de problemas que envolvam função polinomial do 2o grau.
	
X
	
	
	
	
D32
	Resolver situação-problema que envolva os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do 2o grau.
	Avaliar a habilidade de resolução de uma situação-problema envolvendo função quadrática utilizando os conceitos de valor máximo ou de valor mínimo.
	
X
	
	
	
	D33
	Reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função exponencial.
	Verificar a habilidade em reconhecer a representação algébrica ou gráfica de uma função exponencial.
	
X
	
	
	
	D34
	Resolver situação-problema envolvendo função exponencial.
	Avaliar a habilidade de resolução de problemas que envolvam função exponencial.
	
X
	
	
	
	
D35
	Reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função logarítmica.
	Verificar a habilidade em reconhecer a representação algébrica ou gráfica de uma função logarítmica.
	
X
	
	
	
	
D36
	Reconhecer a representação gráfica das funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente).
	Verificar a habilidade em reconhecer gráfica das funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente).
	
	
X
	
	
	
D37
	Resolver situação-problema envolvendo inequações do 1o ou 2o graus.
	Avaliar a habilidade de resolução de problemas que envolvam inequações do 1o ou 2o graus.X
	
	
	
	
D38
	Resolver situação-problema envolvendo sistema de equações lineares.
	Avaliar a habilidade de resolução de problemas que envolvam sistemas lineares.
	
	
X
	
	
	
D39
	Resolver situação-problema envolvendo propriedades de uma progressão aritmética ou geométrica (termo geral ou soma).
	Avaliar a habilidade de resolução de problemas que envolvam propriedades de uma progressão aritmética ou geométrica.
	
X
	
	
	
	
D40
	Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1o grau.
	Compreender a relação entre as raízes de uma função polinomial com sua forma fatorada.
	
	
	
X
	
	
D41
	Resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, ou combinação simples.
	
Avaliar a habilidade de resolução de problemas que envolvam análise combinatória.
	
	
X
	
	
	
D42
	Resolver situação-problema envolvendo o cálculo da probabilidade de um evento.
	Avaliar a habilidade de resolução de problemas que envolvam o cálculo de probabilidade de um evento.
	
	
X
	
X
	
	
D43
	Determinar, no ciclo trigonométrico, os valores de seno e cosseno de um arco no intervalo [0,2π].
	
Identificar no ciclo trigonométrico a posição de valores de seno e cosseno de um arco.
	
	
X
	
	
	
D44
	Analisar crescimento/decrescimento e/ou zeros de funções reais apresentadas em gráficos.
	
Avaliar a capacidade de análise de gráficos.
	
X
	
	
	
2. CONVIVENDO COM A GEOMETRIA
	
D46
	Identificar o número de faces, arestas e vértices de figuras geométricas tridimensionais representadas por desenhos.
	Visualizar figuras tridimensionais, identificando o número de faces, arestas e vértices.
	
	
X
	
	
	
D49
	
Resolver problemas envolvendo semelhança de figuras planas.
	Avaliar a habilidade de resolução de problemas que envolvam as propriedades de semelhança de figuras plantas.
	
X
	
X
	
X
	
	
D50
	Resolver situação-problema aplicando o Teorema de Pitágoras ou as demais relações métricas no triângulo retângulo.
	Avaliar a habilidade de resolução de problemas que envolvam o Teorema de Pitágoras ou as demais relações métricas no triângulo retângulo.
	
	
X
	
X
	
	
D51
	Resolver problemas usando as propriedades dos polígonos. (Soma dos ângulos internos, número de diagonais e cálculo do ângulo interno de polígonos regulares).
	
Avaliar a habilidade de resolução de problemas utilizando as propriedades dos polígonos.
	
	
X
	
X
	
	
D52
	Identificar planificações de alguns poliedros e/ou corpos redondos.
	Reconhecer planificações de figuras tridimensionais.
	
	
X
	
X
	
	
D53
	Resolver situação-problema envolvendo as razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).
	Avaliar a habilidade de resolução de problemas que envolvam as razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).
	
X
	
X
	
X
	
	
D54
	Calcular a área de um triângulo pelas coordenadas de seus vértices.
	Verificar a habilidade de cálculo da área de um triângulo utilizando as coordenadas de seus vértices.
	
	
	
X
	
	
D55
	Determinar uma equação da reta a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação.
	Avaliar a habilidade de determinação da equação de uma reta quando no problema são dados dois pontos distintos ou um ponto e sua inclinação.
	
	
	
X
	
	
D56
	Reconhecer, dentre as equações do 2o grau com duas incógnitas, as que representam circunferências.
	Avaliar a competência em reconhecer a equação de uma circunferência seja na forma geral ou na forma reduzida.
	
	
	
X
	
	D57
	Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.
	Avaliar a habilidade de identificar a localização de um ponto em um plano cartesiano.
	
X
	
	
X
	
	
D58
	
Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta.
	Reconhecer os coeficientes angular e linear da equação da reta na forma reduzida y = mx + n e entender que a inclinação da reta depende do valor do coeficiente angular (m) e o coeficiente linear (n) indica o ponto de interseção da reta com o eixo das ordenadas.
	
	
	
X
	
3. VIVENCIANDO AS MEDIDAS
	
D64
	Resolver problema utilizando as relações entre diferentes unidades de medidas de capacidade e de volume.
	Avaliar a habilidade de resolução de problemas que utilizem relações entre diferentes unidades de medidas de capacidade e de volume.
	
	
X
	
X
	
	
D65
	Calcular o perímetro de figuras planas, numa situação-problema.
	Verificar a habilidade de cálculo do perímetro de figuras planas.
	
X
	
X
	
X
	
	
D67
	Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
	Verificar a habilidade de cálculo da medida da área de figuras planas.
	
X
	
X
	
X
	
	
D68
	Resolver problemas envolvendo cálculo de área da superfície, lateral ou total, de prismas.
	Verificar a habilidade de cálculo da medida da área lateral ou total de prismas.
	
	
X
	
	
	D70
	Resolver problemas envolvendo cálculo de volume de prismas.
	Verificar a habilidade de cálculo do volume de prismas.
	
	
X
	
	
	
D71
	Calcular a área da superfície total de prismas, pirâmides, cones, cilindros e esfera.
	Verificar a habilidade de cálculo da medida da área total de prismas, pirâmides, cones, cilindros e esfera.
	
	
	
X
	
	
D72
	Calcular o volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, em situação-problema.
	Verificar a habilidade de cálculo do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, em situação-problema.
	
	
	
X
	
4. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
	
D75
	Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas ou gráficos.
	Avaliar a habilidade de análise de dados em tabelas ou gráficos (coluna, linha e setor) para a resolução de um problema.
	
X
	
X
	
	
	
D76
	Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas aos gráficos que as representam e vice-versa.
	Avaliar a capacidade de associação de informações apresentadas em listas e∕ou gráficos.
	
X
	
X
	
X
	
	
D78
	Resolver problemas envolvendo medidas de tendência central: média, moda ou mediana.
	Avaliar a habilidade de resolução de problemas que envolvam medidas de tendência central.
	
	
	
X
	
272
MATEMÁTICA POR Descritores
Exercícios
Tema 1 
 INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES 
Descritor 11 - Ordenar ou identificar a localização de números racionais na reta numérica.
Os itens relativos a este descritor avaliam se o estudante é capaz de localizar os números racionais na reta numérica, considerando a sua representação geométrica.
Exercícios
01. (SAERS) Jeremias plantou uma fileira de cinco árvores frutíferas distanciadas 3 metros uma da outra.
Veja abaixo a representação dessas árvores.
Qual é a distância entre a quinta árvore e a porteira?
	a) 15 m
	b) 12 m
	c) 9 m
	d) 6 m
02. (SIMAVE) Observe os pontos localizados na reta numérica abaixo.
O ponto que tem coordenada -2 está representado pela letra
	a) L
	b) M
	c) Q
	d) R
03. (SARESP) Localizando o número 3/2 na reta numérica, representada pela figura, este valor vai estar no intervalo entre os números:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 0
	 1
	 2
	 3
	 4
	 5
	A) 3 e 4
	B) 2 e 3 
	C) 1 e 2 
	D) 0 e 1 
	
04. (SARESP) A mãe de Paula, suspeitando de que sua filha estivesse doente, resolveu tomar a sua temperatura. Veja quanto marcou o termômetro.
A temperatura de Paula é:
	A) 38,2 ºC
	B) 38,3 ºC
	C) 38,7 ºC
	D) 38,8 ºC
	
05. Veja a reta numérica abaixo.
A letra T corresponde ao número
A) 0,8
B) 1,8
C) 2,5
D) 2,8
06. Na reta numérica a seguir, o ponto P representa o número 960, e o ponto U representa o número 1010.
Em qual ponto está localizado o número 990, sabendo que a diferença entre o valor de um ponto e o valor de outro ponto consecutivo é de 10 unidades?
A) T.
B) S.
C) R.
D) Q.
07. Roberto está com febre.
Veja a ilustração do termômetro que marca a temperatura dele.
Esse termômetro está marcando
A) 39º C.
B) 39,3º C.
C) 39,5º C.
D) 40º C.
08. Observe a reta numérica abaixo.
O número decimal correspondente ao ponto assinalado nessareta numérica é
(A) 0,3.
(B) 0,23.
(C) 2,3.
(C) 2,03.
09. Observe a reta numérica abaixo. 
O número 0,20 está representado pelo ponto
A) A.
B) B.
C) C.
D) D.
E) E.
10. Na reta numérica abaixo, M e N representam números inteiros.
Os números correspondentes a M e N, são, respectivamente,
A) -3 e 4.
B) -3 e 6.
C) -6 e 4.
D) -6 e 6.
Descritor 16 - Estabelecer relações entre representações fracionárias e decimais dos números racionais.
Os itens relativos a este descritor requerem do estudante a habilidade de identificar o número racional na forma fracionária correspondente ou nas representações decimais ou por meio de desenhos.
Iniciamos este item relembrando alguns básicos sobre frações e números decimais e aplicando as operações fundamentais a estes conteúdos, base para o referido descritor.
Exercícios
Frações e números decimais (Conceitos básicos e Operações fundamentais)
11. (ANRESC) Das alternativas abaixo, qual é a fração equivalente a ?
	
A) 
	
B) 
	C) 
	
D) 
	
12. (SARESP) A representação decimal da fração é:
	A) 2,1
	B) 1,2
	C) 0,5
	D) 0,2
	
13. (UFC) O valor da soma é:
	A) 5
	B) 4
	C) 3
	D) 2
	E) 1
14. Qual o valor da expressão ?
	A) 7
	B) 8,355...
	C) 9
	D) 6,5
	E) 4,78...
15. Que número obtemos simplificando a expressão ?
	a) 3
	b) 4
	c) 6
	d) 9
	
16. (SARESP) Simplifique a expressão abaixo para determinar o valor de A. A = . O valor de A é:
	A) 2–14 
	B) 2–12
	C) 212
	D) 214
	
17. (SARESP) A representação fracionária do número 0,25 é:
	A) 1/2
	B) 1/3
	C) 1/4
	D) 1/5
	
18. A que número decimal corresponde a figura a seguir?
A) 2,8
B) 0,5
C) 0,2
D) 0,1
19. (SARESP) O resultado de 0,9 x 0,08 é:
	A) 7,2
	B) 0,72
	C) 0,072
	D) 0,0072
	
20. (UECE) O valor da expressão , para x = 0,3333..., é 
 
	A) 0,909090... 
	B) 0,707070... 
	C) 0,505050... 
	D) 0,303030... 
 
Problemas com frações e com números decimais
21. (SARESP) Em uma turma há 10 meninos e 15 meninas. A fração que pode representar a relação entre o número de meninos e o total de estudantes dessa turma é:
	
A) 
	
B) 
	
C) 
	
D) 
	
22. (SARESP) Dois terços da população de um município correspondem a 36000 habitantes. Pode-se afirmar que esse município tem:
A) 18 000 habitantes
B) 36 000 habitantes
C) 48 000 habitantes
D) 54 000 habitantes
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
23. (SARESP) Uma plantação foi feita de modo a ocupar 2/5 da terça parte da área de um sítio, como mostra a figura. Em relação à área total do sítio, a fração que representa a área ocupada por essa plantação é:
A) 2/15
B) 2/3
C) 3/2
D) 3/15 	
24. (ANRESC) Observe o mapa abaixo.
 
O caminho percorrido para o automóvel chegar até a cidade B, passando pela cidade A em metros é
	A) 7726
	B) 12 386
	C) 27 870
	D) 80 156 
	
25. (ANRESC) Uma casa tem 3,88 metros de altura. Um engenheiro foi contratado para projetar um segundo andar e foi informado que a prefeitura só permite construir casa de dois andares com altura igual a 7,80 metros. Qual deve ser a altura, em metros, do segundo andar?
	A) 3,92
	B) 4
	C) 4,92
	D) 11,68
	
26. (SARESP) Em uma obra sobraram 9 kg de cimento. Quatro operários irão dividir entre si igualmente o cimento restante. A quantidade de cimento que cada um levará é:
	A) 2,1 kg
	B) 2,15 kg 
	C) 2,25 kg
	D) 2,5 kg
	
27. (SARESP) Na feira, um queijo branco foi dividido em 4 partes iguais. A quarta parte do queijo custa R$ 2,00. Quanto se pagaria por metade desse queijo?
	A) R$ 3,00
	B) R$ 4,00
	C) R$ 6,00
	D) R$ 8,00
	
28. (SARESP) Carlos fez um cálculo na calculadora e obteve resultado 2,4. Como o resultado devia ser escrito sob a forma de fração. Carlos então devia escrever
	
A) 
	
B) 
	
C) 
	
D) 
	
29. (SARESP) Em uma padaria uma coxinha custa R$ 1,80 e um pão de queijo custa R$ 1,20. Se Miguel comeu 2 pães de queijo e Pedro comeu uma coxinha, qual o total que eles gastaram?
	A) R$ 4,20
	B) R$ 4,40
	C) R$ 4,60
	D) R$ 4,80
	
30. (SARESP) Para fazer 80 casadinhos recheados com doce de leite, utilizo uma lata de desse doce. Com duas latas e meia de doce de leite, quantos casadinhos consigo fazer?
	A) 120
	B) 160
	C) 200
	D) 240
	
Descritor 17 - Resolver situação-problema utilizando porcentagem.
Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante resolver problemas em que a porcentagem é apresentada de diferentes maneiras. Ele precisa ser capaz de entender a porcentagem como uma fração, na forma decimal, na forma percentual, além de entender que é também uma forma de proporcionalidade.
Exercícios
31. (SARESP) O salário de João foi aumentado em 20%. Sabendo-se que o salário era de R$ 600,00, o novo salário passou a ser:
	A) R$ 620,00 
	B) R$ 660,00
	C) R$ 700,00
	D) R$ 720,00
	
32. (ANRESC) Um circo publicou o seguinte anúncio:
	
CIRCO ALEGRE
PREÇO DA ENTREDA: R$ 10,00
GRANDE PROMOÇÃO
▪ DE TERÇA A SEXTA-FEIRA: DESCONTO DE 40%
▪ ESTUDANTES: 50% DE DESCONTO SOBRE O PREÇO DO DIA
Maria, que é estudante, foi ao circo num sábado.
Então, ela pagou pela entrada.
	A) R$ 5,00 
	B) R$ 6,00
	C) R$ 8,00
	D) R$ 9,5
	
33. (ANRESC) Um vendedor ganha R$ 150,00 fixos por mês, mas 6% de comissão sobre suas vendas. No mês de março ele vendeu R$ 1200,00 em mercadorias. Quanto recebeu no fim do mês?
	A) R$ 231,00 
	B) R$ 222,00
	C) R$ 810,00
	D) R$ 1 325,00
	
34. (SARESP) Helena vende sanduíches naturais na cantina da escola e, devido ao aumento de custos, teve que reajustar os preços em 6%. Calcule qual será o novo preço de um sanduíche que custava antes do aumento R$ 2,50.
	A) R$ 2,45 
	B) R$ 2,55
	C) R$ 2,65
	D) R$ 2,75
	
35. (SARESP) Antonio gasta do seu salário: para pagar a mensalidade de sua escola, para condução e para despesas de casa. A porcentagem que sobra do seu salário é
	A) 8%
	B) 10%
	C) 20%
	D) 22%
	
36. (SAERS) Um elástico em sua posição normal mede 300 cm. Quando esticado, o seu comprimento aumenta em 5%. 
Qual é o comprimento desse elástico depois de esticado?
A) 301 cm.
B) 305 cm.
C) 315 cm.
D) 350 cm.
E) 450 cm.
37. (SARESP) A área plantada na chácara Oliveiras está assim dividida:
30%:Alface e Rúcula
25%:Tomates
18%:Temperos
22%:Couve e escarola
Há ainda 80 m2 de área onde se produz adubo e não se planta nada.
Quantos m2 de área tem essa chácara?
(A) 800
(B) 1600
(C) 2400
(D) 3200
38. (SARESP) Quando Guilherme escolhia o sapato e a camisa que queria comprar, a vendedora da loja disse a ele:
 Se você comprar as duas peças e pagar à vista, terá desconto de 5% no preço do sapato e de 4% no preço da camisa.
Como o sapato custa R$ 80,00 e a camisa R$ 70,00, quanto Guilherme economizará no caso de resolver pagar sua compra à vista?
(A) R$ 5,70
(B) R$ 6,80
(C) R$ 7,50
(D) R$ 9,00
39. (SARESP) Na figura ao lado, você vê a foto da cobra mais venenosa do mundo: a Taipan, muito encontrada na Austrália, onde habitam 8 tipos de cobras das 10 mais venenosas do mundo.
Assim, podemos dizer que na Austrália é possível encontrar
A) 80% de todas as cobras do mundo.
B) 8% de todas as cobras mais venenosas do mundo.
C) 80% dos 10 tipos de cobras mais venenosas do mundo.
D) 8% dos 10 tipos de cobras mais venenosas do mundo.
40. (SARESP) Maria comprou um fogão novo na promoção da loja X que oferecia qualquer produto com 20% de desconto sobre o preço de tabela. Se Maria pagou R$ 360,00 pelo fogão, o preço de tabela era: 
 
A) R$ 432,00 
B) R$ 440,00 
C) R$ 450,00 
D) R$ 468,00
Descritor 18 - Resolver situação-problema envolvendo a variação proporcional entre grandezas direta ou inversamente proporcionais.
Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o estudante resolver problemas que envolvam grandezas diretamente proporcionais ou grandezas inversamente proporcionais, utilizando vários tipos de estratégias, incluindo a regra de três.
Exercícios
Razão e proporção
41. (SARESP) Um mapa rodoviário possui escala 1 cm para 50 km. Se a distância entre duas cidades, medida nesse mapa, é de 2,5 cm, calcule qual é a distância entreessas cidades na realidade.
	A) 35 km 
	B) 65 km
	C) 90 km
	D) 12 km
	
42. (SARESP) Joana quer dividir um segmento AB em 5 partes iguais. Traçou então uma semi-reta, a partir de A, fazendo um ângulo agudo com AB. Também a partir de A, marcou na semi-reta 5 pontos distantes igualmente um do outro: P1, P2, P3, P4 e P5. Ligou P5 a B e traçou P1C, paralelo a P5B. Concluiu então, corretamente, que 
A) AC é a metade de AB.
B) AC é igual a AP1.
C) AC é a quinta parte de AB.
D) AC é a quarta parte de AB.
43. (SARESP) O galo maior da figura é uma ampliação perfeita do menor. Então 
	
A) .
	
	
B) .
	
	
C) PQ e são perpendiculares.
	
	
								D) e PQ não são paralelos.
	
44. (SARESP) Um motorista leva 4 horas para ir de uma cidade a outra. Dirige à velocidade média de 70 km/h e, no caminho, dá uma parada de meia hora para lanchar. Qual a distância entre as duas cidades?
	A) 175 km
	B) 200 km
	C) 245 km
	D) 260 km
	
45. (SARESP) Em uma planta de um bairro feita na escala 1/800, uma praça aparece como um retângulo de dimensões 10 cm e 6 cm. A área real dessa praça é de:
A) 3840 m2
B) 3890 m2
C) 3950 m2
D) 4020 m2
46. (FGV-SP) Em uma sala de aula, a razão entre o número de homens e o de mulheres é . Seja N o número total de pessoas (número de homens mais o de mulheres). Um possível valor para N é:
	a) 46
	b) 47
	c) 48
	d) 49
	e) 50
47. (CEFET-CE) Considere a proporção . Se t + z = x + y ≠ 0, então t – z é igual a:
	a) y - x
	b) x + y
	c) x - y
	d) –x – y
	e) xy
48. (UNIFOR) Em uma loja de artesanato, os preços de uma cesta de palha, uma garrafa colorida e uma toalha de renda são tais que a razão entre os dois primeiros preços, na ordem dada, é igual a e entre os dois últimos, na ordem dada, é igual a . Se a soma dos três preços é igual a R$ 183,00, então o preço da:
a) toalha é R$ 125,00
b) toalha é R$ 118,00
c) garrafa é R$ 45,00
d) garrafa é R$ 42,00
e) cesta é R$ 16,00
49. (UFC) Os números reais não-nulos a e b são tais que a = b . Sendo assim o valor da expressão é:
	a) 1
	b) 
	c) 2
	d) 
	e) 3
50. (UFC) Dois números não-nulos são tais que o valor absoluto de sua diferença está para 1 assim como sua soma está para 7 e assim como seu produto está para 24. O produto desses números é:
	a) 12
	b) 24
	c) 36
	d) 48
	e) 60
Regra de três / Problemas envolvendo grandezas direta ou indiretamente proporcionais
51. (SAERS) Um pintor demorou 2 horas e gastou 1 litro de tinta para pintar uma superfície de 10 m2. Nessa mesma proporção, ele projetou os gastos para pintar outras superfícies e organizou como mostra o quadro abaixo.
Para pintar 200 m2, ele gastará
A) 8 horas e gastará 4 litros.
B) 24 horas e gastará 12 litros.
C) 16 horas e gastará 8 litros.
D) 40 horas e gastará 20 litros.
52. (SIMAVE) Um eletricista cobrou R$ 20,00 por um serviço feito em 4 horas. Mantendo essa proporção, quanto ele deverá cobrar por um serviço que pode ser feito em 6 horas? 
A) R$ 24,00
B) R$ 26,00
C) R$ 28,00
D) R$ 30,00
E) R$ 32,00
53. (SARESP) O proprietário de uma pequena loja de produtos naturais emprega duas funcionárias, Joana e Carolina. No mês de julho ele decidiu dividir um bônus de R$ 160,00 entre as duas funcionárias, de forma que cada uma receberia um valor inversamente proporcional ao número de faltas naquele mês. Carolina faltou 3 vezes, e Joana faltou 2. A quantia recebida por Joana como bônus é igual a:
	A) R$ 72,00
	B) R$ 80,00
	C) R$ 96,00
	D) R$ 108,00
	
54. (SARESP) Um prêmio de loteria no valor total de R$ 500.000,00 será dividido pelo número de ganhadores de forma igual, conforme mostra a tabela abaixo: 
 
Da leitura desta tabela concluímos que: 
 
(A) quando aumenta em 1 unidade o número de ganhadores, o valor do prêmio é sempre reduzido em R$ 250 000,00. 
(B) se dobrar o número de ganhadores, o valor do prêmio será dobrado. 
(C) se triplicar o número de ganhadores, o valor do prêmio será reduzido a terça parte. 
(D) o número de ganhadores aumenta quando o valor do prêmio aumenta. 
55. (SARESP) Em uma certa cidade não há cobrança de taxa mínima de uso. O valor da conta de água é diretamente proporcional ao consumo. Dos gráficos abaixo, o que relaciona o valor da conta com o consumo é:
	A)
	
	C)
	
	B)
	
	D)
	
56. (SARESP) As farmácias A, B e C de uma rede, vendem o xarope FORATOSSE e arrecadaram, no segundo quadrimestre deste ano, com a venda desse medicamento, uma quantia que variou com o número de unidades vendidas, como mostram as tabelas.
Quando uma farmácia da rede não dá algum tipo de desconto a seus clientes, a receita, quantia arrecadada com a venda desse xarope, é diretamente proporcional ao número de unidades vendidas. Nesse quadrimestre, a receita foi diretamente proporcional às unidades vendidas apenas na(s) farmácia(s):
A) B e C.
B) A e B.
C) A.
D) C.
57. (SARESP) A medida do diâmetro da base do reservatório 2, representado na figura, é o triplo da medida do diâmetro da base do reservatório 1, e ambos têm mesma altura. Se a capacidade do reservatório 1 é de 0,5 litro, qual é, em litros, a capacidade do reservatório 2?
(A) 1,5
(B) 3,0
(C) 4,0
(D) 4,5
58. (SARESP) A tabela abaixo apresenta o consumo médio (x) de um combustível de certo veículo, em função da distância percorrida (y).
É verdade que
A) x e y são diretamente proporcionais.
B) x e y são inversamente proporcionais.
C) a constante de proporcionalidade é um número maior que 10.
D) x e y não são direta e nem inversamente proporcionais.
59. (SARESP) Considere o triângulo ABC, eqüilátero, cujo lado mede 2 cm, em que D é o ponto médio de AC, e DE é perpendicular a AB. A área do triângulo BDE, em centímetros quadrados, é
	A) 
	B)
	C)
	D)
60. (SARESP) A tabela abaixo apresenta três características de Ana e Benedito: idade (A), número de horas de trabalho por dia (B) e tempo para estudos diariamente (C).
É correto afirmar que a grandeza B é
(A) inversamente proporcional à grandeza A.
(B) diretamente proporcional à grandeza C.
(C) inversamente proporcional à grandeza C.
(D) diretamente proporcional à grandeza A.
Descritor 19 - Resolver problema envolvendo juros simples.
Pode-se avaliar, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o estudante resolver problemas envolvendo juros simples.
Exercícios
61. (SARESP) Suponha que um capital seja aplicado a juros simples, à taxa mensal de 8%. A fim de que seja possível resgatar-se o triplo da quantia aplicada, tal capital deverá ficar aplicado por um período mínimo de
(A) 2 anos e 1 mês.
(B) 2 anos.
(C) 1 ano e 2 meses.
(D) 1 ano e 3 meses.
62. (SARESP) Certo banco cobra juros simples de 0,3% ao dia para contas pagas com atraso de até 30 dias. Pedro pagou uma conta de R$ 50,00 com atraso de 12 dias. O valor pago por Pedro foi de: 
(A) R$ 51,00 
(B) R$ 51,40 
(C) R$ 51,80 
(D) R$ 52,20 
63.  (SARESP) O gráfico abaixo mostra o valor a ser pago por uma conta no valor de R$ 200,00, em função no número de dias de atraso no pagamento.
A taxa de juros diários cobrados pelo banco é de: 
A) 0,15% 
B) 0,3% 
C) 1,5% 
D) 3%
64. (UFRJ) Um comerciante vende os produtos de sua loja com pagamento para 30 dias sem juros. No 	entanto, comprando à vista, o comerciante oferece um desconto de 20%. Assim, existe, nos produtos, um juro embutido de:
	A) 15%
	B) 17,5%
	C) 20%
	D) 22,5%
	E) 25%
65. (FGV-SP) Um capital C foi aplicado a juros simples durante 10 meses, gerando um montante de R$ 10.000,00; esse montante, por sua vez, foi também aplicado a juros simples, durante 15 meses, à mesma taxa da aplicação anterior, gerando um montante de R$ 13.750,00. Qual o valor de C?
	A) R$ 10.000,00
	B) R$ 7.000,00
	C) R$ 9.000,00
	D) R$ 6.000,00
	E) R$ 8.000,00
66. (Unesp) Uma loja vende um produto no valor de R$ 200,00 e oferece duas opções de pagamento aos clientes, à vista, com 10% de desconto, ou em duas prestações mensais de mesmo valor, sem desconto, a primeira sendo paga no momento da compra. A taxa mensal de juros embutida na venda a prazo é de:
	A) 5%
	B) 10%
	C) 20%
	D) 25%
	E) 90%
67.(UECE) Aplicando R$ 10.000,00 a juros simples de 1,2% a.m. (considere 1 mês com 30 dias), durante 18 dias obtém-se um rendimento de:
	A) R$ 120,00
	B) R$ 81,00
	C) R$ 72,00
	D) R$ 68,00
	
68. (UVA) Que taxa mensal de juro simples faz com que um capital triplique de valor em 1 ano e 4 meses?
a) 12,5% ao mês
b) 8% ao mês
c) 12,8% ao mês
d) 8,25% ao mês
69. (UVA) Carlos aplicou parte de seus R$10.000,00 a 1,6% ao mês, e o restante a 2% ao mês. No final de um mês, recebeu um total de R$194,00 de juros das duas aplicações. O valor absoluto da diferença entre os valores aplicados a 1,6% e 2% é:
	A) R$ 4.000,00
	B) R$ 5.000,00
	C) R$ 6.000,00
	D) R$ 7.000,00
	
	
70. (UECE) Aplicando R$ 10.000,00 a juros simples de 1,2% ao mês (considere 1 mês com 30 dias), durante 18 dias obtém-se um rendimento de:
	a) R$ 120,00
	b) R$ 81,00
	c) R$ 72,00
	d) R$ 68,00
Descritor 20 - Resolver problema envolvendo juros compostos.
Pode-se avaliar, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o estudante resolver problemas envolvendo juros compostos.
Exercícios
71. (SARESP) Marcos fez um empréstimo de R$ 120 000,00 que deverá pagar com juros de 1% sobre o valor emprestado a cada mês. Sabendo que ele pagou R$ 6 000,00 de juros, quantos meses levou para pagar o empréstimo?
	A) 3 meses 
	B) 4 meses
	C) 5 meses
	D) 6 meses
	
72. (SARESP) Certo investimento rende 1% ao mês. Aplicando 100 reais hoje, em um ano o valor deste investimento será:
	A) 100.(0,1)12
	B) 100.(0,01) 12
	C) 100.(1,1) 12
	D) 100.(1,01) 12
73. (SARESP) Um capital foi aplicado a juros compostos de 1% ao mês. O gráfico que melhor traduz a evolução deste capital com o tempo é:
	A)
	
	C)
	
	
	
	
	
	B)
	
	D)
	
74. (SARESP) Uma instituição financeira empresta um mesmo capital a cada uma de duas pessoas A e B, por um mesmo período de tempo t. A pessoa A toma emprestado esse capital em regime de juros simples, e B, em regime de juros compostos, ambas a uma mesma taxa anual. Decorrido o tempo t, ambas pagam um mesmo montante M (capital + juros). O gráfico que melhor representa a evolução do montante a ser pago respectivamente por A e B, nessa situação, é
	A)
	
	B)
	
	C)
	
	D)
	
75. (UFGO) Um pai combinou que pagaria a mesada de seu filho no dia 10 de cada mês, começando no dia 10 de janeiro de 2003, com R$ 100,00, sendo que o valor seria corrigido mensalmente em 1%. Em 10 de janeiro de 2004, o valor a ser pago pelo pai, em reais, será:
A) (1,10)11 x 100
B) (1,01)11 x 100
C) (1,10)12 x 100
D) (1,01)12 x 100
E) (1,01)13 x 100
76. (UFMG) Um capital de R$ 30.000,00 foi dividido em duas aplicações: a primeira pagou uma taxa de 8% de juros anuais; a outra aplicação, de risco, pagou uma taxa de 12% de juros anuais. A término de um ano, observou-se que os lucros obtidos em ambas as aplicações foram iguais. Assim sendo, a diferença dos capitais aplicados foi de:
	A) R$ 8.000,00
	B) R$ 4.000,00
	C) R$ 6.000,00
	D) 10.000,00
77. (Uneb-BA) A taxa de juros de débito de um cartão de crédito é de, aproximadamente, 10% ao mês, calculado cumulativamente. Se uma dívida for paga três meses após a data de vencimento, então terá um acréscimo de, aproximadamente:
	A) 30,3%
	B) 31,2%
	C) 32,3%
	D) 33,1%
	E) 34,3%
78. (Unicamp-SP) Um capital de R$ 12.000,00 é aplicado a uma taxa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. Considerando que não foram feitas novas aplicações ou retiradas, o capital acumulado após 2 anos é:
A) R$ 9.666,18
B) R$ 8.130,08
C) R$ 11.312,90
D) R$ 13.966,80
E) R$ 15.768,98
(Se necessário, use .)
79. (U.F. Santa Maria-RS) Carros novos melhoram o escoamento do trânsito e causam menos poluição. Para adquirir um carro novo, um cidadão fez um investimento de R$ 10.000,00 na poupança, a juros mensais de 1%, o qual rende, ao final de n meses, o valor de:
C(n) = 10 000.(1,01)n reais
O número mínimo de meses necessário para que o valor aplicado atinja R$ 15 000,00, é:
	A) 44
	B) 46
	C) 47
	D) 48
	E) 50
(Dados: )
80. (ENEM) João deseja comprar um carro cujo preço a vista, com todos os descontos possíveis, é de R$ 21.000,00, e esse valor não será reajustado nos próximos meses. Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro. Para ter o carro, João deverá esperar:
a) dois meses, e terá a quantia exata.
b) três meses, e terá a quantia exata.
c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00.
d) quatro meses, e terá a quantia exata.
e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.
Descritor 21 - Efetuar cálculos com números irracionais, utilizando suas propriedades.
Pode-se avaliar, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o estudante resolver expressões numéricas de radicais com cálculos simples e/ou aproximados, redundando em resultados decimais.
Exercícios
81. (SARESP) Um exemplo de número irracional é
	A) 3,12121212... 
	B) 3,501501501...
	C) 3,321321321...
	D) 3,290291292293...
	
82. (ANRESC) Se x e y são números positivos, tais que x2 = 5 e y2 = 2, então o número inteiro que está mais próximo de x + y é
	A) 3 
	B) 4
	C) 5
	D) 7
	
83. (ANRESC) A expressão é aproximadamente igual a:
	A) 22 
	B) 29
	C) 31
	D) 41
	
84. (SARESP) A parte decimal da representação de um número segue o padrão de regularidade indicado: 0,12112111211112... . Este número é
	A) racional não inteiro.
B) inteiro negativo.
	C) irracional negativo.
D) irracional positivo.
	
85. (SARESP) Por qual dos números abaixo deve ser multiplicada a expressão , para que seja obtido um número inteiro?
	A) 
	B) 
	C) 
	D) 
	
86. Veja os números do painel. Atribua valor 1 se ele for irracional e 2 se for racional. 
	
	0
	
	1,666...
	
	0,6
	
	
	
Qual a soma dos valores obtidos?
	a) 11
	b) 13
	c) 15
	d) 17
	e) 19
87. O valor de é um número irracional. Esse valor está localizado entre os números naturais
	A) 1 e 2
	B) 2 e 3
	C) 3 e 4
	D) 4 e 5
	E) 5 e 6
88. Racionalizando , qual o valor encontrado?
	A) 
	B) 
	C) 
	D) 1
	
89. (Uel) Observe os seguintes números.
I) 2,212121...
II) 3,212223...
III) /5
IV) 3,1416
V) 
Assinale a alternativa que identifica os números irracionais.
A) I e II
B) I e IV
C) II e III
D) II e V
E) III e V
90. (UFC) Seja A = , e B = . Então, A + B é igual a:
	a) 2
	b) 3
	c) 2
	d) 3
	e) 2
Descritor 22 - Identificar a localização de números reais na reta numérica.
Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante compreender que cada número real corresponde a um ponto na reta numérica e que cada ponto na reta numérica corresponde a um número real.
Exercícios
91. (SARESP) A letra L está assinalando, na reta numérica, o número 45,477. 
Qual é o número que letra J está assinalando?
	A) 45,456 
	B) 45,454
	C) 45,435
	D) 45,404
	
92. Observe a reta numérica abaixo, na qual estão representados números equidistantes 28, F, G, H, I, J, K, L, 32.
Qual é o ponto correspondente ao número 30,5?
	a) G
	b) H
	c) I
	d) J
	e) K
93. (Fuvest) Na figura adiante estão representados geometricamente os números reais 0, x, y e 1.
Qual a posição do número xy?
a) À esquerda de 0.
b) Entre 0 e x.
c) Entre x e y.
d) Entre y e 1.
e) À direita de 1.
94. (UFRS) Considere os segmentos representados na figura abaixo.
Seguindo o mesmo padrão de construção, a soma dos comprimentos dos segmentos da quinta linha é
	a) 8/81
	b) 8/27
	c) 16/81
	d) 16/27
	e) 32/81
95. (UFMG) Observe a figura. 
Essa figura representa o intervalo da reta numérica determinado pelos números dados. Todos os intervalos indicados (correspondentes a duas marcas consecutivas) têm o mesmo comprimento.
O número correspondente ao ponto X assinalado é
	a) 47,50
	b) 50,75
	c) 48,75
	d) 54
	
96. De acordo com a representação geométrica de números reais, a seguir:
I) b/c < 1
II) a + b > 0
III) bc < c
IV) ac > b
Somente estão corretas as afirmações:
	a) I e III
	b) ) II e III
	c) I, II e IVd) III e IV
	e) I, II e III
97. (SARESP) Quatro amigas foram ao armazém comprar queijo. Veja as quantidades que cada uma comprou: Kátia: 0,51 kg; Betina: 1,73 kg; Laís: 1,37 kg; Andréia: 2,51 kg.
Qual reta numérica indica corretamente a quantidade que cada uma comprou?
A)								 C) 
B) 					 D) 
A representação abaixo encontra-se em linguagem simbólica, onde os intervalo nos itens a e b são subconjuntos de IR.
Com relação às duas retas acima, responda as questões 98 a 100.
98. Qual o subconjunto de números inteiros negativos está contido na 1a reta?
A) {0, 1}
B) {-3, 0}
C) {-3, -2}
D) {-3, -2, -1}
E) {-2, -1}
99. Qual subconjunto real que está contido no intervalo representado na 2a reta?
A) {1/2, 1/3}
B) {0,333...}
C) Ø
D) {7,22222..., 10,0000005...}
E) {6,98; 8,77...}
100. Associar as frações 3/2, 9/2 e 1/2 com as letras, segundo os seus devidos lugares na reta numerada.
a) A = 1/2, B = 9/2, C = 3/2
b) A = 9/2, B = 3/2, C = 1/2
c) A = 3/2, B = 1/2, C = 9/2
d) A = 1/2, B = 3/2, C = 9/2
e) A = 3/2, B = 9/2, C = 1/2
Descritor 23 - Resolver situação-problema com números reais envolvendo suas operações.
Os itens relativos a este descritor avaliam a capacidade de o estudante efetuar cálculos com números reais envolvendo as operações adição, subtração, multiplicação, divisão e/ou potenciação, combinando, comparando e distinguindo as regras de cada uma dessas operações com números reais positivos e negativos.
Exercícios
101. (SAERS) Na loja “Bom de bola“, o preço da bola oficial de vôlei está em promoção. Veja.
Pedro aproveitou essa promoção e comprou uma bola. Ele pagou com uma nota de 50 Reais.
Quanto Pedro recebeu de troco?
A) R$ 10,25
B) R$ 11,55
C) R$ 28,45
D) R$ 50,00
	1 KB = 1024 B
	1 MB = 1024 KB
	1 GB = 1024 MB
102. (SARESP) Em informática utiliza-se muito a unidade de medida byte (B) e seus múltiplos Kilobyte (KB), Megabyte (MB) e Gigabyte (GB). Observe a tabela de correspondência entre essas unidades:
Utilizando as informações da tabela e conhecimentos sobre potências, calcule quantos bytes (B) formam 1 Gigabyte (GB).
	A) 1024 bytes 
	B) 10242 bytes
	C) 10243 bytes
	D) 10244 bytes
	
103. O dono da padaria trocou R$ 7,00 por moedas de R$ 0,25. Quantas moedas ele recebeu?
(A) 14 
(B) 21 
(C) 28 
(D) 35 
104. Carla ganhou de presente de aniversário o Jogo da Vida. Depois de jogar uma partida, ela somou suas notas e descobriu que tinha 6.050 reais.
Como nesse jogo há somente notas de 100, de 10 reais e de 1 real, Carla ganhou 
A) 6 x 100 reais e 5 x 1 real.
B) 6 x 100 reais e 5 x 10 reais.
C) 60 x 100 reais e 5 x 10 reais.
D) 60 x 100 reais e 50 x 10 reais.
105. (SIMAVE) Na mercearia “Tudo a Mão”, as mercadorias são pesadas numa balança de dois pratos. Um vendedor observou que a balança fcava em equilíbrio, quando ele colocava de um lado 1 Kg de açúcar e do outro 4 latas de massa de tomate. 
Veja a ilustração abaixo.
Dessas latas de massa de tomate, quantas são necessárias para equilibrar 2 Kg de açúcar?
A) 2 latas.
B) 4 latas.
C) 6 latas.
D) 8 latas.
106. O quadro abaixo mostra a relação das compras que Aline fez na padaria.
Antes de passar pelo caixa da padaria, ela fez o cálculo de quanto gastará.
Quanto Aline deverá pagar?
A) R$ 10,20
B) R$ 9,00
C) R$ 6,10
D) R$ 7,90
107. As regras de um campeonato de futebol são:
Ao término do campeonato, um time obteve os seguintes resultados: 3 vitórias, 1 derrota e 2 empates.
Quantos pontos alcançou esse time?
A) -2
B) 0
C) +3
D) +5
108. Mário tem R$ 6,50 e seu irmão tem R$ 3,70. Eles querem juntar o dinheiro para comprar uma bola que custa R$ 15,00. Quantos reais faltam para eles comprarem a bola? 
A) 5,80
B) 5,00
C) 4,80
D) 4,00
109. (SARESP) Uma lata de tinta custa R$ 64,00 e, com ela, um pintor consegue cobrir perfeitamente 105 m2 de parede. Se o preço da mão de obra de pintura é de R$ 2,50 por m2, qual será o preço da pintura de uma casa com 420 m2 de paredes?
(A) R$ 518,50
(B) R$ 1050,00
(C) R$ 1306,00
(D) R$ 1612,00
110. (SARESP) O automóvel de seu Júlio tem um tanque com capacidade para 45 litros de combustível. Com esse automóvel seu Júlio realizou uma viagem de 918 km, na qual consumiu 2 tanques cheios e mais 2/5 de tanque. Qual é o consumo de combustível do automóvel de seu Júlio, medido em km/litro?
(A) 20,4
(B) 10,2
(C) 9,2
(D) 8,5
Descritor 24 - Fatorar e simplificar expressões algébricas.
Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade de o estudante fatorar e simplificar expressões algébricas.
Exercícios
111. (SARESP) Considere as expressões 
A = +3x4 – 2x2 + 1
B = –3x4 – 2x2 – 1
É correto dizer que A + B equivale a 
	A) –6x4 
	B) +6x4 + 2
	C) –4x2
	D) 0
	
112. (SARESP) A expressão (3x – 2) . 4y é equivalente a:
	A) 12xy – 2 
	B) 4xy
	C) 12xy – 8y
	D) 3x – 8y
	
113. (SARESP) Fatorando-se x2 + 6x + 9, obtém-se:
	A) (x + 9)2 
	B) (x + 3)2
	C) (x + 3) (x – 3)
	D) (x – 3)2
	
114. (SARESP) Considerando A = a3 – 2a2 + 3 e B = a3 – 2a2 – a + 5, termos que A – B é igual a:
	A) a – 2 
	B) – a + 8
	C) – 4a2 – a + 8
	D) 2a3 – 4a2 – a + 8
	 
115. (SARESP) A expressão x2 – a2 é equivalente a:
	A) – 2ax 
	B) (x – a)2
	C) (x + a)2
	D) (x – a) (x + a)
	
116. (SARESP) Simplifiquei uma fração algébrica e obtive: .
Qual foi a fração simplificada?
	a) 
	c) 
	
	
	b) 
	d) 
117. (Fatec) Efetuando-se (579865)2 - (579863)2, obtém-se
a) 4
b) 2 319 456
c) 2 319 448
d) 2 086 246
e) 1 159 728
118. (Cesgranrio) Simplificando , obtemos:
a) x2 + 1.
b) x2 - 1.
c) 2x2 -1.
d) 2x2 - x.
e) 2x2 +1.
119. (PUC-MG) O valor da fração , quando a = 51 e b = 49, é:
	a) 0,02
	b) 0,20
	c) 2,00
	d) 20,0
	
120. (UECE) Para valores de a diferentes de -1, 0 e 1, a expressão
é igual a
	a) 1 - 4a
	b) 1 - 4a-1
	c) a - 1
	d) a-1 - 1
	
Descritor 28 - Reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função polinomial de 1º grau.
Avalia-se, por meio dos itens referentes a este descritor, a habilidade de o estudante reconhecer a representação algébrica ou gráfica de uma função polinomial do 1o grau.
Exercícios
121. (SARESP) Entre os gráficos abaixo, o único que representa uma função do tipo y = ax + b é:
	A) 
	
	C)
	
	B)
	
	D)
	
122.. (SARESP) Qual é a equação do gráfico da função de 1o grau representado abaixo?
A) y = 4x + 2
B) y = 2x + 4
C) y = 2x + 4
D) y = 0,5x + 4
123. (SARESP) Dentre as funções abaixo, identifique aquela que melhor representa o gráfico mostrado ao lado. 
 
 
A) f(x) = 10x – 7
B) f(x) = 2x + 1
C) f(x) = x – 2
D) f(x) = 6x – 1
124. (SARESP) Qual dos gráficos seguintes representa a função de 1o grau definida pela equação y = 4x + 2?
	A)
	
	C)
	
	B)
	
	D)
	
125. (SARESP) O gráfico seguinte representa a distância s, em quilômetros, percorrida por um veículo em t horas, rodando a uma velocidade constante.
Esse gráfico permite que se conclua corretamente que as grandezas
 s e t são tais que 
	A) s = 95t
	B) s = 190t
	C) t = 95s
	D) t = 190s
126. (SARESP) A temperatura interna de uma geladeira, ao ser instalada, decresce com a passagem do tempo, conforme representado no gráfico:
A equação algébrica que relaciona a temperatura interna da geladeira (T) ao tempo (t), para o trecho representado no gráfico é
A) T = 32 2 t
B) T = 32 0,5 t
C) T = 32 4 t
D) T = 32 6 t
127. (SARESP) Sejam as funções reais definidas por f(x) = 3x 1 e g(x) = 3x + 3. Então o gráfico da função h(x) = f(x) + g(x) é uma reta
(A) paralela ao eixo das ordenadas.
(B) paralela ao eixo das abscissas.
(C) perpendicular à bissetriz dos quadrantes ímpares.
(D) que contém a origem (0 ; 0).
128. O gráfico seguinte representa a altura (h) de uma planta, dada em centímetros, em função do tempo (t), expresso em meses.
A expressão algébrica querepresenta a função esboçada é
A) h = 5t
B) h = t + 5
C) h = 2t + 10
D) h = 5t + 10
E) h = 10t + 2
129. (Cesgranrio) Uma barra de ferro com temperatura inicial de -10°C foi aquecida até 30°C. O gráfico anterior representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0°C.
a) 1 min
b) 1 min 5 seg
c) 1 min e 10 seg
d) 1 min e 15 seg
e) 1 min e 20 seg
130. (PUC-MG) O gráfico da função f(x) = ax + b está representado na figura.
O valor de a + b é:
a) -1
b) 2/5
c) 3/2
d) 2
Descritor 29 - Resolver situação-problema envolvendo função polinomial do 1o grau.
Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante resolver problemas que envolvam função polinomial do 1o grau.
Exercícios
131. (SARESP) A tabela abaixo mostra pares de valores correspondentes de duas grandezas relacionadas X e Y. 
 
 A relação algébrica entre X e Y pode ser expressa como:
 
A) Y = 2X
B) Y = X2 – X + 2
C) Y = 4X – 4
D) Y = 3X – 2 
132. (SARESP) No início do dia, às 6:00 da manhã, o nível da caixa de água da cidade era de 15,0 m de altura. À medida que o tempo foi passando, o nível da água foi baixando na caixa, conforme registrado na tabela:
Se chamarmos as horas do dia de H e o nível da água na caixa de N, qual é a equação matemática que poderemos escrever para relacionar H e N?
A) N = 2,5H + 2,5
B) N = 2,5H – 2,5
C) N = –2,5H + 30
D) N = –2,5H – 2,5
133. (SARESP) Para estipular o preço por seu trabalho, o pintor de paredes André cobra uma taxa fixa de R$ 50,00 e mais uma taxa de R$ 10,00 por m2 pintado. André vai pintar uma parede de 10m2. Quanto André cobrará por esse trabalho? 
(A) R$ 50,00 
(B) R$ 100,00 
(C) R$ 150,00 
(D) R$ 200,00 
	PESO (EM GRAMAS)
	PREÇO (EM REAIS)
	100
	3,60
	200
	7,20
	250
	9,00
	300
	10,80
	400
	14,40
	500
	18,00
134. (SARESP) A tabela ao lado dá o preço de bolinhos de bacalhau em gramas, vendidos na fábrica. A expressão que representa a quantia (P) a ser para em reais, em função do peso (x) de bolinhos comprados em quilogramas, é:
A) P = 0,36 x
B) P = 3,6 x
C) P = 36 x	
D) P = 18 x
135. (SARESP) Denominando a, o número de saltos, e b, a distância alcançada por um jovem que se exercita, qual das tabelas indica, de forma correta, a relação entre a e b dada pela sentença algébrica b = 1,5 a
	A) 
	Número de saltos
	6
	12
	24
	48
	
	Distância (m)
	4,0
	8,0
	16,0
	32,0
	B)
	Número de saltos
	2
	4
	6
	8
	
	Distância (m)
	3,0
	6,0
	9,0
	12,0
	C
	Número de saltos
	3
	6
	15
	18
	
	Distância (m)
	2,0
	2,0
	5,0
	6,0
	D
	Número de saltos
	4
	8
	10
	20
	
	Distância (m)
	2,0
	5,0
	8,0
	10,0
136. (SARESP) A tabela abaixo mostra o número de dias N em que uma quantidade fixa de leite é consumida pelo número n de pessoas, supondo que cada pessoa consuma a mesma quantidade de leite.
	Número de dias
	28
	49
	70
	84
	Número de pessoas
	4
	7
	10
	12
A sentença algébrica que expressa, de forma correta, a relação ente N e n é 
	a) N = 28 – 7n
	b) n = 7N
	
c) = 4
	
d) = 7
137. (UERJ) Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 90.000 torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou.
Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico a seguir:
Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas e:
a) 20 min
b) 30 min
c) 40 min
d) 50 min
138. (UFF) Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o SO2‚ (dióxido de enxofre).
Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista "Science" em 1972 concluiu que o número (N) de mortes por semana, causadas pela inalação de SO2, estava relacionado com a concentração média (C), em mg/m¤, do SO2‚ conforme o gráfico a seguir: os pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento de reta da figura.
Com base nos dados apresentados, a relação entre N e C (100 ≤ C ≤ 700) pode ser dada por:
a) N = 100 - 700 C
b) N = 94 + 0,03 C
c) N = 97 + 0,03 C
d) N = 115 - 94 C
e) N = 97 + 600 C
139. (UFRN) Um comerciante decidiu fabricar camisetas de malha para vendê-las na praia, ao preço de R$ 8,00 a unidade. Investiu no negócio R$ 320,00. Sabendo que o lucro(y) obtido é função da quantidade de unidades vendidas(x), o gráfico que mais se aproxima da representação dessa função é:
Resposta: B
140. (UVA) Estima-se que o número necessário de homens-hora para distribuir catálogos de telefones novos entre x por cento de moradores numa certa comunidade rural seja dado pela função f(x) = . Qual a porcentagem de moradores da comunidade que recebeu catálogo novo, quando o número de homens-hora foi de 120?
	a) 50
	b) 60
	c) 40
	d) 30
Descritor 30 - Reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função polinomial de 2o grau.
Avalia-se, por meio dos itens referentes a este descritor, a habilidade de o estudante reconhecer a representação algébrica ou gráfica de uma função polinomial do 2o grau.
Exercícios
141. (SARESP) Dentre os gráficos abaixo, o único que pode representar a função y = x2 – 4 é: 
	A)
	
	C)
	
	B)
	
	D)
	
142. (SARESP) Dentre as funções abaixo, a única que pode representar o gráfico da figura é:
A) y = x2 – 3 
B) y = x2 + 3
C) y = (x – 3)2
D) y = 3 – x2
143. (SARESP) Qual dos seguintes gráficos de parábolas melhor representa a função
 y = x2 4x?
	a)
	
	c)
	
	
	
	
	
	b)
	
	d)
	
144. (SARESP) Qual dos gráficos abaixo pode representar a variação da área A de um quadrado em relação à variação da medida L, do seu lado? (Lembre-se que A = L2)
Resposta: A.
145. (SARESP) Um fabricante calculou que se cada objeto que produz for vendido por x reais, os consumidores comprarão todas as 120 – x unidades fabricadas em um mês. Assim, a receita mensal desse fabricante, que é a quantia arrecadada com a venda de todas as unidades, pode ser representada pela sentença
Receita = x2 + 120x cujo gráfico é:
	A)
	
	
	
	B)
	
	
	
	C)
	
	
	
	D)
	
146. O esboço do gráfico que melhor representa a função do 2o grau definida por 
 y = x2 – x – 1 é
	
	
147. Observe o gráfico abaixo.
A função correspondente a esse gráfico é
A) f(x) = x2 – x + 4
B) f(x) = x2 – 4
C) f(x) = x2 + 4x – 4
D) f(x) = x2 – 3x – 4
E) f(x) = x2 – x – 4
148. Qual é o gráfico que melhor representa a função f(x) = x2 + 5x + 6?
	
	
149. (PUC-MG) No gráfico, estão representadas as funções f(x) = 4 x2 e g(x) = 3x.
O conjunto solução da equação f(x) = g(x) é:
a) {1, 4}
b) {-1, 4}
c) {-1, -4}
d) {1, - 4}
150. (UFC) Na observação de um processo de síntese de uma proteína por um microorganismo, verificou-se que a quantidade de proteína sintetizada varia com o tempo t através da seguinte função:
Q (t) = a + bt – ct2, onde a, b e c são constantes positivas e o tempo t é medido em minutos.
Assinale a alternativa na qual consta o gráfico cartesiano que melhor representa o fenômeno bioquímico acima descrito.
Resposta: E.
Descritor 31 - Resolver situação-problema envolvendo função quadrática.
Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante resolver problemas que envolvam função polinomial do 2o grau.
Exercícios
151. (Cesgranrio) Uma partícula se move sobre o eixo das abscissas, de modo que sua velocidade no instante t segundos é v = t2 metros por segundo.
A aceleração dessa partícula no instante t = 2 segundos é, em metros por segundo quadrado, igual a:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 6.
152. (Faap-SP) A água que está esguichando de um bocal mantido horizontalmente a 4 metros acima do solo descreve uma curva parabólica com o vértice no bocal. Sabendo-se que a corrente de água desce 1 metro medido na vertical nos primeiros 10 metros de movimento horizontal, conforme a figura a seguir:
Podemos expressar y comofunção de x:
a) y = -x2 + 4x + 10
b) y = x2 - 10x + 4
c) y = (-x2/10) + 10
d) y = (-x2/100) + 10x + 4
e) y = (-x2/100) + 4
153. Uma casa retangular com 15 metros de comprimento e 10 metros de largura possui um jardim ao seu redor, como mostra a figura a seguir.
A expressão do valor da área A do jardim, em função de x, é
a) A(x) = 4x2 + 50x
b) A(x) = 5x2 + 25x
c) A(x) = 10x2 + 4x
d) A(x) = 15x2 + 10x
154. (PUC-SP) Um veículo foi submetido a um teste para a verificação do consumo de combustível. O teste consistia em fazer o veículo percorrer, várias vezes, em velocidade constante, uma distância de 100 km em estrada plana, cada vez a uma velocidade diferente. Observou-se então que, para velocidades entre 20 km/h e 120 km/h, o consumo de gasolina, em litros, era função da velocidade, conforme mostra o gráfico seguinte.
Se esse gráfico é parte de uma parábola, quantos litros de combustível esse veículo deve ter consumido no teste feito à velocidade de 120 km/h?
a) 20
b) 22
c) 24
d) 26
e) 28
155. (UERJ) Numa partida de futebol, no instante em que os raios solares incidiam perpendicularmente sobre o gramado, o jogador "Chorão" chutou a bola em direção ao gol, de 2,30m de altura interna. A sombra da bola descreveu uma reta que cruzou a linha do gol. A bola descreveu uma parábola e quando começou a cair da altura máxima de 9 metros, sua sombra se encontrava a 16 metros da linha do gol. Após o chute de "Chorão", nenhum jogador conseguiu tocar na bola em movimento.
A representação gráfica do lance em um plano cartesiano está sugerida na figura a seguir: 
A equação da parábola era do tipo: y = (-x2/36) + c
O ponto onde a bola tocou pela primeira vez foi:
a) na baliza
b) atrás do gol
c) dentro do gol
d) antes da linha do gol
156. (UFSM) Um laboratório testou a ação de uma droga em uma amostra de 720 frangos. Constatou-se que a lei de sobrevivência do lote de frangos era dada pela relação v(t) = at2 + b, onde v(t) é o número de elementos vivos no tempo t (meses). Sabendo-se que o último frango morreu quando t = 12 meses após o início da experiência, a quantidade de frangos que ainda estava viva no 10o mês é
a) 80
b) 100
c) 120
d) 220
e) 300
157. (UFES) Um portal de igreja tem a forma de um arco de parábola. A largura de sua base AB (veja figura) é 4m e sua altura é 5m. Qual a largura XY de um vitral colocado a 3,2m acima da base?
	A) 2,4 m
	B) 1,2 m
	C) 3,6 m
	D) 5,2 m
	E) 4,8m
158. (UFMG) Um certo reservatório, contendo 72 m3 de água, deve ser drenado para limpeza. Decorridas t horas após o início da drenagem, o volume de água que saiu do reservatório, em m3, é dado por V(t) = 24t - 2t2. Sabendo-se que a drenagem teve início às 10 horas, o reservatório estará completamente vazio às:
a) 14 horas.
b) 16 horas.
c) 19 horas.
d) 22 horas.
159. (Faap-SP) Uma indústria produz, por dia, x unidades de um determinado produto, e pode vender tudo o que produzir a um preço de R$ 100,00 a unidade. Se x unidades são produzidas a cada dia, o custo total, em reais, da produção diária é igual a x2 + 20x + 700. Portanto, para que a indústria tenha um lucro diário de R$ 900,00, o número de unidades produzidas (e vendidas) por dia, deve ser igual a: 
	A) 40
	B) 50
	C) 60
	D) 70
	E) 80
160. (U. F. Viçosa-MG) Uma empresa produz e vende um determinado produto. A quantidade que ela consegue vender varia em função do preço segundo a relação: a um preço x ela consegue vender y unidades do produto, de acordo com a equação y = 100 – 2x. Sabendo que a receita obtida (quantidade vendida vezes o preço de venda) foi de R$ 1.250,00, a quantidade vendida é igual a:
	A) 30
	B) 40
	C) 20
	D) 60
	E) 50
Descritor 32 - Resolver situação-problema que envolva os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do 2º grau.
Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno resolver uma situação-problema envolvendo função quadrática utilizando os conceitos de valor máximo ou de valor mínimo.
Exercícios
161. (SARESP) Considere o retângulo 
 
Se 0 < x < 4, a maior área possível desse retângulo é de: 
A) 24cm2
B) 28cm2
C) 216cm2
D) 264cm2
 
162. (SARESP) Quais são as coordenadas do ponto A assinalado na figura, referente ao gráfico da função y = – 2x2 – 6x + 8 ?
(A) ( – 2, 8)
(B) ( – 1, 6)
(C) ( – 3, 8)
(D) ( – 3, 6)
163. (UFPE) O custo C, em reais, para se produzir n unidades de determinado produto é dado por:
C = 2510 - 100n + n2.
Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo?
	A) 50 u
	B) 60 u
	C) 70 u
	D) 80 u
	E) 90 u
164. (Faap-SP) Supondo que no dia 5 de dezembro de 1995, o Serviço de Meteorologia do Estado de São Paulo tenha informado que a temperatura na cidade de São Paulo atingiu o seu valor máximo às 14 horas, e que nesse dia a temperatura f(t) em graus é uma função do tempo "t" medido em horas, dada por f(t) = -t2 + bt - 156, quando 8 < t < 20.
Obtenha a temperatura máxima atingida no dia 5 de dezembro de 1995.
	A) 40
	B) 35
	C) 30
	D) 25
	E) 20
165. (UFRS) Um menino chutou uma bola. Esta atingiu altura máxima de 12 metros e voltou ao solo 8 segundos após o chute. Sabendo que uma função quadrática expressa a altura y da bola em função do tempo t de percurso, esta função é
a) y = - t2 + 8t
b) y = - 3/8 t2 + 3t
c) y = - 3/4 t2 + 6t
d) y = - 1/4 t2 + 2t
e) y = - 2/3 t2 + 16/3t
166. (Unirio) 
A figura anterior representa a trajetória parabólica de um projétil, disparado para cima, a partir do solo, com uma certa inclinação. O valor aproximado da altura máxima, em metros, atingida pelo projétil é:
a) 550
b) 535
c) 510
d) 505
e) 500
167. (UFPB) A função L(x) = -100x2 + 1200x - 2700 representa o lucro de uma empresa, em milhões de reais, onde x é a quantidade de unidades vendidas. Nesse contexto, considere as seguintes afirmações:
I. Se vender apenas 2 unidades, a empresa terá lucro.
II. Se vender exatamente 6 unidades, a empresa terá lucro máximo.
III. Se vender 15 unidades, a empresa terá prejuízo.
Está(ão) correta(s) apenas:
	a) I
	b) II
	c) III
	d) I e II
	e) II e III
168. (UVA) Um dia a temperatura em uma certa cidade atingiu o seu valor máximo às 14 horas. Supondo que neste dia a temperatura f (t) em graus era função do tempo t medido em horas, dado por f (t) = – t2 + 28t – 156 quando 8 t 20; pede-se: a temperatura máxima atingida neste dia.
	a) 32º 
	b) 35º 
	c) 42º 
	d) 40º 
169. (UVA) Se x + y = 1, então o maior valor de xy é:
a) 1
b) 0,5
c) 0,25
d) Um número irracional aproximado igual a 0,4
170. (UVA) Aproveitando uma parte de um muro já existente e 100m de tela de arame, deseja-se construir uma cerca retangular para guarecer uma quadra de tênis (conforme a figura abaixo). nessas condições, a área máxima cercada é igual a:
a) 1275m2
b) 1250m2
c) 1225m2
d) 1245m2
Descritor 33 - Reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função exponencial.
Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante reconhecer a expressão algébrica ou gráfica de uma função exponencial.
Exercícios
171. Entre os seguintes gráficos, aquele que melhor representa a função y = 7x é
	
	
172. Uma dose de penicilina é injetada em um animal. Nesse instante, sua concentração no sangue do animal é igual a 10 unidades/ml. Sabe-se que a concentração de penicilina no sangue cai continuamente e, a cada hora, reduz-se à metade. Assinale o gráfico que ilustra mais adequadamente a redução da concentração, C, de penicilina no sangue desse animal, em função do tempo t
	
	
Resposta: A.
173. (Fuvest) Das alternativas abaixo, a que melhor corresponde ao gráfico da função a seguir é:
Resposta: C.
174. (Mackenzie) A melhor representação gráfica da função real definida por 
y = (22x – 4.2x + 3)/(2x – 1), x ≠ 0, é:
Resposta: C.
175. (Mackenzie) Analisando os gráficos das funções de IR em IR definidas por 
g(x) = -x2 + x e f(x) = 2x, considere as afirmações a seguir.
I) f (x) > g (x), x IR.
II) Não existe x IR | f (x) = g (x).
III) f (x) eg (x) são inversíveis.
Então:
a) somente a (I) é verdadeira.
b) somente a (II) é verdadeira.
c) somente (I) e (II) são verdadeiras.
d) somente (I) e (III) são verdadeiras.
e) somente (II) e (III) são verdadeiras.
176. (Uel) Considere a função de IR em IR dada por f(x) = 5x + 3. Seu conjunto-imagem é
a) ]-¶; 3[
b) ]- ¶; 5[
c) [3; 5]
d) ]3; +¶[
e) ]5; +¶[
177. (UFRRJ) O gráfico a seguir descreve a função f(x) = a2x-1, em que a é positivo. Nessas condições qual o valor de a?
a) - 3
b) – 2
c) 2
d) 3
e) 4
178. (UFRRJ) O gráfico que melhor representa a função mostrada na figura adiante, é:
Resposta: B.
179. (Mackenzie) 
Na figura, temos os esboços dos gráficos das funções f e g, sendo f(x) = ax. O valor de g(g (-1)) + f(g (3)) é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 3/2
e) 5/2
180. (UECE) Sejam a e b números reais, com a > 0. A interseção do gráfico da função f : R → R, definida por f(x) = ax + b, com os eixos coordenados são os pontos P e Q. Se as coordenadas não nulas de P e Q são os números 2 e 3, então o valor de f(3) é 
	a) 0
	b) 4
	c) 8
	d) 12
Descritor 34 - Resolver situação-problema envolvendo função exponencial.
Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o estudante manipular de forma algébrica e/ou numérica a expressão de uma função exponencial com a finalidade de resolver uma situação-problema.
Iniciamos este item contemplando exercícios sobre potências e radicais e equações exponenciais, base para o referido descritor. 
Exercícios
Potências e Radicais
181. (Fatec-SP) Se x e y são números reais tais que x = (0,25)0,25 e y = 16-0,125, é verdade que:
a) x = y
b) x y
c) x.y = 2
d) x – y é um número irracional
e) x + y é um número racional não inteiro
182. (UFMG) O valor da expressão (a-1 + b-1)-2 é:
a) 
b) 
c) a2 + b2
d) 
183. (UESC-BA) Considerando-se a expressão M = , pode-se afirmar que o valor de M é:
	a) -14
	b) -2
	c) 0,5
	d) 2
	e) 14
184. (UECE) Uma certa árvore frutífera cresce e desenvolve-se anualmente segundo as seguintes características:
· a cada ano, o número de seus galhos triplica com relação ao ano anterior.
· por ano, cada galho produz 30 frutos.
Se no ano 2000 esta árvore produziu 2.430 frutos, então no ano 2003 o número de galhos dessa árvore foi:
	a) 729
	b) 2.187
	c) 4.433
	d) 6.561
185. (UFC) Dentre as alternativas a seguir, encontre aquela que contém o maior número.
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
186. (Cesgranrio) Se a = e b = , então o valor de a-1 + b-1 é:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
187. (URCA) O número é igual a:
	a) 27
	b) 9
	c) 3
	d) 81
	e) 10
188. (UNIFOR) O número está compreendido entre:
	a) 0 e 100
	b) 100 e 300
	c) 300 e 500
	d) 500 e 1000
	e) 1000 e 2000
189. (UECE) A expressão numérica 5 3 é igual a:
	a) 
	b) 
	c) 2
	d) 2
190. (UECE) A expressão é:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
 
Equações Exponenciais
191. (SARESP) Determine todos os números reais x tais que = .
	a) 1
	b) 2
	c) 0 e 1
	d) 0 e 2
	
192. (PUC-RJ) Uma das soluções da equação é:
A) x = 0 ou x = 2
B) x = 2 ou x = -2
C) x = -3 ou x = 4
D) x = 4 ou x = 4
E) x = 1 ou x = -1
193. (UFSC) O valor de x, que satisfaz a equação 22x+1 3.2x+2 = 32, é:
	A) 0
	B) 1
	C) 2
	D) 3
	E) 4
194. (Fuvest-GV) Dado o sistema:
pode-se dizer que x + y é igual a:
	a) 18
	b) –21
	c) 27
	d) 3
	e) –9
195. O conjunto verdade da equação 2x – 2­x = 5(1 – 2­x) é:
	a) {1, 4}
	b) {1, 2}
	c) {0, 1}
	d) {0, 2}
	e) { }
196. A solução da equação 272x-1 = (3)x é um elemento de:
a) {x ; - 2 < x < - 1} 
b) {x ; - 1 < x < 0} 
c) {x ; 0 < x < 1}
d) {x ; 1 < x < 2}
e) {x ; x > 2}
197. (UFC) O número real que é raiz da equação 5x+2 + 5x-1 + 5x+1 + 5x = 780 é:
	a) 1
	b) 2
	c) 3
	d) 4
	e) 5
198. (UFMG) O produto das raízes da equação 3x + = é
199. (UECE) A soma da raízes reais da equação 9x – 22.3x + 21 = 0 pertence ao intervalo aberto:
	a) (0, 1) 
	b) (1, 2)
	c) (2, 3)
	d) (3, 4)
200. (UECE) A raiz da equação (5x + )(5x − ) = 620 é um número 
a) irracional. 
b) inteiro par. 
c) racional, não inteiro. 
d) inteiro negativo. 
 
 
 
Problemas envolvendo função exponencial
201. O número de bactérias Q em certa cultura é uma função do tempo t e é dado por 
onde t é medido em horas.
O tempo t, para que se tenham 48600 bactérias, é
A) 1 hora.
B) 2 horas.
C) 3 horas.
D) 81 horas.
E) 600 horas.
202. (SARESP) A população de bactérias em um meio pode ser modelada, sob certas condições, por uma função exponencial. Sabendo que a cada hora esta população duplica e que no tempo t = 0 existem 100 bactérias, a função P(t) que representa a população em função do tempo t (em horas) é: 
A) P(t) = 100.2t
B) P(t) = 100 + 2t
C) P(t) = 2t + 99
D) P(t) = 2t
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Puccamp) Pesquisadores da Fundação Osvaldo Cruz desenvolveram um sensor a laser capaz de detectar bactérias no ar em até 5 horas, ou seja, 14 vezes mais rápido do que o método tradicional. O equipamento, que aponta a presença de microorganismos por meio de uma ficha ótica, pode se tornar um grande aliado no combate às infecções hospitalares.
			
(Adaptado de Karine Rodrigues. http:www.estadão.com.br/ciência/notícias/2004/julho/15)
203. Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei
N(t) = m . ,
na qual N representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, ao fim de 8 horas o número delas era
	a) 3.600
	b) 3.200
	c) 3.000
	d) 2.700
	e) 1.800
204. (PUC-MG) Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t horas é dado pela função 
n(t) = 100.
Nessas condições, pode-se afirmar que a população será de 51.200 bactérias depois de:
	a) 1 dia e 3 horas
	b) 1 dia e 9 horas
	c) 1 dia e 14 horas
	d) 1 dia e 19 horas
205. (PUC-RS) Uma substância que se desintegra ao longo do tempo tem sua quantidade existente, após "t" anos, dada por
M(t) = Mo ,
onde Mo representa a quantidade inicial. A porcentagem da quantidade existente após 1000 anos em relação à quantidade inicial Mo é, aproximadamente,
	a) 14%
	b) 28%
	c) 40%
	d) 56%
	e) 71%
206. (Uel) O crescimento de uma colônia de bactérias é descrito por P(t) = .4xt  onde t 0 é o tempo, dado em horas, e P(t) é a população de bactérias no instante t. Se, após 4 horas, a população inicial da colônia triplicou, após 8 horas o número de bactérias da colônia será:
	a) 6
	b) 8
	c) 9
	d) 8 - 4
	e) + 8
207. (UFF) A população de marlim-azul foi reduzida a 20% da existente há cinqüenta anos (em 1953).
Adaptado da Revista Veja, 09 de julho de 2003.
Newsweek, 26 de maio de 2003.
Considerando que foi constante a razão anual (razão entre a população de um ano e a do ano anterior) com que essa população decresceu durante esse período, conclui-se que a população de marlim-azul, ao final dos primeiros vinte e cinco anos (em 1978), ficou reduzida a aproximadamente:
a) 10% da população existente em 1953
b) 20% da população existente em 1953
c) 30% da população existente em 1953
d) 45% da população existente em 1953
e) 65% da população existente em 1953
208. (UFSM) Num raio de x km, marcado a partir de uma escola de periferia, o Sr. Jones constatou que o número de famílias que recebem menos de 4 salários mínimos é dado por N(x) = K . 22x, onde K é uma constante e x > 0. Se há 6.144 famílias nessa situação num raio de 5 km da escola, o número que você encontraria delas, num raio de 2 km da escola, seria
	a) 2.048
	b) 1.229
	c) 192
	d) 96
	e) 48
209. (UFC) Uma substância radioativa de massa inicial Mo se transforma em outra substância não radioativa. Para cada instante t 0, dados em segundo, a massa M(t) da substância radioativa restante obedece à lei M(t) = Mo.32t. Nessas condições, qual o tempo, em segundos, necessário para que a massa da substância radioativa seja reduzida a um terço da massa inicial?
	a) 1,2
	b) 5,3
	c) 0,5
	d) 4,2
	e) 2,7
210. (UECE) A massa de uma substância volátil está decrescendo