1142__ExerciciosTermica

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EXERCÍCIOS SOBRE TÉRMICA 
 
 
EXERCÍCIO 1. 
 
Determinar o fluxo de calor que atravessa uma parede de betão (20 cm) duplicada 
interiormente com pano de blocos de betão celular autoclavado (Ytong) (10 cm) revestido a 
estuque de gesso (1cm), tendo a caixa-de-ar 4 cm de espessura. 
 
 
Esta parede pode ser assimilada a um elemento heterogéneo em espessura. 
Parede de betão - e1 = 20 cm e K1 = 1,75 W/m.ºC 
Espaço de ar - e2 = 4 cm R2 = 0,16 m2.ºC/W 
Blocos de betão celular autoclavado (Ytong) (admitindo blocos com juntas por “colagem”) e3 = 
10 cm e 0,16 < K3 < 0,33 W/m2.ºC, adoptando o valor intermédio de 0,2 W/m.ºC 
Estuque de gesso - e4 = 1 cm e 0,35 < K4 < 0,50 W/m2.ºC, adoptando o valor de 0,4 
W/m.ºC 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
EXERCÍCIO 2. 
 
Considere uma parede constituída por 3 camadas, com as características apresentadas na 
Tabela seguinte. 
2.1 Determinar o fluxo de calor para o exterior. 
2.2 Determinar a temperatura no meio da camada isolante. 
 
 2
 
 
As temperaturas superficiais são: 
_ Face interior – Ti = 21 ºC 
_ Face exterior – Te = 4 ºC 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
2.1 Determinar o fluxo de calor para o exterior 
 
 
 
 
2.2 Determinar a temperatura no meio da camada isolante. 
 
O fluxo de calor é o mesmo em qualquer ponto e vale: q = 16,8 W/m2. Então, a meio da 
camada de isolamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3
EXERCÍCIO 3 
 
Determinar o fluxo de calor que atravessa uma cobertura em terraço não acessível, de tipo 
invertido, com a constituição apresentada na Figura seguinte. 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Esta cobertura pode ser assimilada a um elemento heterogéneo em espessura. 
Fluxo ascendente ou descendente _ 1/he = 0,04 m2.ºC/W 
Fluxo ascendente _ 1/hi = 0,10 m2.ºC/W 
Fluxo descendente _ 1/hi = 0,17 m2.ºC/W 
 
 
Fluxo ascendente 
 
 
 
 
Fluxo descendente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,04
0,04
 4
 
EXERCÍCIO 4 
 
Determinar o fluxo de calor que atravessa um Painel de fachada pré-fabricado, de tipo 
“sandwich”, de betão e poliestireno expandido, representado na Figura. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Em termos de comportamento térmico, o painel pode ser assimilado a um elemento 
heterogéneo em superfície. Distinguem-se duas zonas dispostas paralelamente ao sentido do 
fluxo: 
- uma zona corrente (zc), onde existem duas lâminas de betão com uma camada de 
isolamento térmico de poliestireno expandido entre elas; 
- a zona das nervuras (zn) constituída apenas por betão. 
 
Conhecidos os coeficientes globais de transferência de calor destas duas zonas (zc e zn) o 
coeficiente global de transferência de calor do painel (Um) é um valor ponderado em função 
das áreas respectivas, desprezando o efeito das pontes térmicas: 
 
 
Os valores de U de cada uma das zonas serão: 
 
a) Zona corrente 
Azc = 2*1,00*2,65 = 5,30 m2 
 
b) Zona das nervuras (desprezando as zonas dos encaixes) 
Azn = 2,40*2,85-5,30 = 1,54 m2 
 
 
 
O coeficiente de transmissão térmica da parede é dado por: 
 
 5
 
 
EXERCÍCIO 5. 
 
Para uma parede realizada em alvenaria de calcário natural com 0,30 m de espessura e 
rebocada em ambas as faces com 0,02 m de argamassa de cimento, determine: 
 
5.1. O coeficiente de transmissão térmica da parede 
5.2. A espessura do aglomerado negro de cortiça necessário para que o coeficiente de 
 transmissão térmica seja de 1,0 W/m2.ºC 
5.3. Nas condições referidas no ponto 1.1, desenhe um diagrama representativo da variação 
 de temperatura na parede. 
5.4. O isolamento calculado no ponto 1.2 é suficiente para se evitar a condensação? 
 Justifique. 
 
Dados: 
Temperatura interior – 20ºC 
Temperatura exterior – -10ºC 
Temperatura do ponto de orvalho – 14,3ºC 
hi – 8,3 W/m
2.ºC 
he – 25 W/m
2.ºC 
Coeficiente de condutibilidade térmica do reboco – 1,15 W/mºC 
Coeficiente de condutibilidade térmica da alvenaria – 2,20 W/mºC 
Coeficiente de condutibilidade térmica do aglomerado de cortiça – 0.043 W/mºC 
 
RESOLUÇÃO: 
 
5.1. 
ie h
1
λ
e
λ
e
λ
e
h
1
U
1
+++==
r
rar
ar
 
 
311,012,0
15,0
02,0
2,2
30,0
1,15
0,0204,0
U
1
=++++= m2.ºC/W 
 
U = 3,02 W/m2.ºC 
 
 
 
 
5.2. 
 
 
 0,02 0,30 0,02 
Exterior 
 -10ºC 
 
 λr λa λr 
Interior 
20ºC 
 6
ie h
1
λ
e
λ
e
λ
e
h
1
U
1
++++==
λc
ec
r
rar
ar
 
Para U=1 W/m2.ºC, vem: 
 
12,0
15,0
02,0
2,2
30,0
1,15
0,0204,0
1
1
+++++=
0,043
ec 
 
0,043
ec
+= 311,0
1
1 
Logo, ec≅ 0,03 m 
 
 
 
5.3. 
Em regime permanente o fluxo de calor que atravessa a parede é constante. Então, por 
unidade de área: 
 
)θ(θ S h)()()θ(θ 
er
λr)θ(θ h)θ(θ UQ esee1122issiiiei −=−=−+−=−=−= se
r
r
a
a
ee
θθλθθλ 
 
60,90))10(20(02,3)θ(θ UQ ei =−−×=−= W 
 
Cº1,9θ )θ(20 33,860,09 sisi =⇒−= 
Cº5,7θ )θ,19(
02,0
15,160,09 22 =⇒−= 
Cº85,4θ )θ,57(
3,0
20,260,09 11 −=⇒−= 
Cº42,6θ )θ4,85(
02,0
15,160,09 sese −=⇒−−= 
Cº10θ )θ42,6(2560,09 ee −=⇒−−= 
 
5.4. 
 
Regime permanente, fluxo constante 
 
)θ(θ h)θ(θ UQ siiiei −=−= 
Para K=1 W/m2.ºC vem : 1(20-(-10)=8,33(20-θsi) ⇒ θsi=16,4ºC 
Como a temperatura no paramento interior da parede é superior à do ponto de orvalho 
(θ0= 14,3 ºC) não haverá condensação no paramento. 
 
 
 
 0,02 0,30 0,02 ec 
Exterior 
 -10ºC 
 
 λr λa λr λc 
Interior 
20ºC 
 
 
θi 
 θ2 θsi 
 
 Interior 
 θse θ1 20ºC 
 θe 
 
Exterior 
 -10ºC 
 7
 
 
 
EXERCÍCIO 6. 
 
Num piso intermédio de um edifício de escritórios todas as salas estão à temperatura de 
18ºC sendo a temperatura do exterior 0ºC. No corredor a temperatura é de 9ºC. 
Cada sala tem duas janelas envidraçadas de 1.20 x 1.20 m2 com vidro simples de 6 mm, 
sendo a porta interior também envidraçada, com 0.80 x 2.10 m2 e vidro de 10 mm. O pé-
direito é de 2.80 m. 
As paredes interiores são em alvenaria de tijolo de 11 cm, com 1.5 cm de reboco em 
ambas as faces. A parede exterior é em betão armado com 25 cm de espessura, possuindo 
no interior um isolamento térmico de 3 cm de espessura com condutibilidade térmica 
desconhecida. 
Sabendo que em regime permanente, a quantidade de calor que se perde por hora, através 
de portas, janelas e paredes é de 733 W por compartimento, determine: 
 
6.1. O coeficiente de condutibilidade térmica do isolamento da parede exterior. 
6.2. Quais as superfícies interiores onde haverá risco de condensação, se a temperatura de 
 orvalho se situar entre 12 e 14,5ºC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: 
λvidro = 1.15 W/m.ºC 
Ralv = 0.25 m2.ºC/W 
λreb = 1.15 W/m.ºC 
λbet = 1.75 W/m.ºC 
he = 17 W/m2.ºC 
hi = 9 W/m2.ºC 
 
 
1.20 1.00 1.20 1.24 1.20 1.00 1.20 
4.50 4.50 
3.50 
1.50 
3.50 
 8
 
 
 
RESOLUÇÃO 
6.1 
 
Superfícies vidradas: 
S1 = 1.2×2.2×2 = 2.88m
2 
1/K1 = 1/he + ev/λv + 1/hi 
1/K1 = 1/17 + 0.006/1.15 + 1/9 
1/K1 = 0.1752 
K1 = 5.71 W/m
2.ºC 
Q1 = K1×(θi-θe)×S1 
Q1 = 5.71×(18-0)×2.88 
Q1 = 296W 
 
Paredes exteriores: 
S2 = (1.24×1.2+1+1.2-0.14) ×2.8-2.88 = 9.72m
2 
1/K2 = 1/he + ei/λi + eb/λb + 1/hi 
1/K2 = 1/17 + 0.03/λi + 0.25/1.75 + 1/9 
1/K2 = 0.3128 + 0.03/λi 
Q2 = K2 (θi-θe) S2 
Q2 = K2× (18-0) ×9.72 
Q2 = 174.96× K2 
 
Porta envidraçada interior: 
S3 = 0.8×2.1 = 1.68m
2 
1/K3 = 1/hi + ev/λv + 1/hi 
1/K3 = 1/9 + 0.01/1.15 + 1/9 
1/K3 = 0.2309 
K3 = 4.33 W/m
2.ºC 
Q3 = K3 (θi-θe) S3 
Q3 = 4.33× (18-9) ×1.68 
Q3 = 65W 
 
Paredes interiores escritório-corredor: 
S4 = (1.24+1.2+1+1.2-0.14)×2.8-1.68 = 10.92m
2 
1/K4 = 1/hi + er/λr + Ralv + er/λr + 1/hi 
1/K4 = 1/9 + 0.015/1.15 + 0.25 + 0.015/1.15 + 1/9 
1/K4 = 0.4983 
K4 = 2.01 W/m
2.ºC 
Q4 = K4 (θi-θe) S4 
Q4 = 2.01× (18-9) ×10.92 
Q3 = 197W 
Qtotal = 296+174.96×K2+197+65 
Qtotal = 558+174.96×K2 
 
Como a perda de calor é conhecida e de 733W, 
 9
733 = 558+174.96 × K2 ⇒ K2 = 1.00 W/m
2.ºC 
A condutibilidade térmica do isolamento é então calculada: 
1/1 = 1/17 +0.03/λi + 0.25/1.75 + 1/9 ⇒ λi = 0.0437 W/m.ºC 
6.2 
 
A haver condensação,ela ocorrerá nos paramentos dos elementos de menor resistência 
térmica. Teremos que calcular as temperaturas superficiais interiores de todos os elementos: 
 
 
Superfície envidraçada para o exterior: 
K1 (θi - θe) = hi (θi - θsi) 
5.71× (18-0) = 9× (18-θsi) 
θsi = 6.6 ºC < θ0 = 12 ºC ⇒ EXISTE CONDENSAÇÃO 
 
 
Parede exterior: 
K2 (θi - θe) = hi (θi - θsi) 
1*(18-0) = 9*(18-θsi) 
θsi = 16 ºC > θ0 = 14.5 ºC ⇒ Não há perigo de condensação 
 
Porta envidraçada, lado do escritório: 
K3 (θi - θe) = hi (θi - θsi) 
4.33× (18-9) = 9× (18-θsi) 
θsi = 13.7 ºC < θ0 = 14.5 ºC, mas > 12 ºC ⇒ PODERÁ EXISTIR CONDENSAÇÃO 
 
 
Porta envidraçada, lado do corredor: 
K3 (θi - θe) = hi (θse - θe) 
4.33× (18-9) = 9× (θse - 9) 
θse = 13.3 ºC < θ0 = 14.5, mas > 12 ºC ⇒ PODERÁ EXISTIR CONDENSAÇÃO 
 
 
Parede interior, lado do escritório: 
K4 (θi - θe) = hi (θi - θsi) 
2.01× (18-9) = 9× (18-θsi) 
θsi = 16 ºC > θ0 = 14.5 ºC ⇒ Não há perigo de condensação 
 
 
Parede interior, lado do corredor: 
K4 (θi - θe) = hi (θse - θe) 
2.01× (18-9) = 9× (θse - 9) 
θse = 11 ºC < θ0 = 12 ºC ⇒ EXISTE CONDENSAÇÃO 
 10
 
 
CONCLUSÕES: Haverá condensação nas janelas exteriores e na parede interior do lado do 
corredor. Poderá ainda existir condensação em ambos os lados da porta envidraçada. 
EXERCÍCIO 7 
 
Num andar intermédio de um edifício de escritórios existem duas salas iguais, cada uma delas 
com uma área de 10 x 6 m2 e um pé direito de 4 m, medidos pelo interior. A parede 
divisória é de betão e tem uma espessura de 0.15 m e está rebocada em ambas as faces 
com 2 cm de argamassa de cimento. Nesta parede existem duas portas com área de 2.20 x 
2 m2 e de madeira maciça, com 45 mm de espessura. 
No exterior existem duas paredes de empena cegas com 2 panos de tijolo de 11 cm, 
separados por caixa-de-ar. As outras duas paredes contém envidraçados simples de 2.20 x 3 
m2 e a espessura do vidro é de 6 mm. As paredes exteriores também são rebocadas em 
ambas as faces. 
Como está prevista a utilização das salas por fumadores, pretende-se fazer uma renovação do 
ar das salas 7 vezes por hora. A temperatura no interior estará sempre a 22 ºC, graças a 
um sistema de climatização automático. O edifício está implantado num local em que a 
temperatura média do mês mais frio do ano é de – 5 ºC. Determine: 
 
7.1. O gasto diário de energia eléctrica do sistema de climatização. 
7.2 A temperatura superficial interior na parede e no vidro. 
7.3 Se colocar um isolamento térmico contínuo pelo exterior, com uma condutibilidade 
 térmica de 0.035 W/m.ºC e uma espessura de 3 cm, qual será a diminuição do 
 gasto diário de energia? 
7.4 Na situação anterior, qual a temperatura superficial interior na parede e no vidro. 
 
 
 
Dados: 
 
Condut. térmica da argamassa de cimento: λ=1.15 W/m. oC 
Condut. térmica da madeira maciça: λ=0.23 W/m. oC 
Condut. térmica do tijolo furado: λ=0.45 W/m. oC 
Condut. térmica do vidro: λ=0,35 W/m.ºC 
Resist. térmica da caixa-de-ar: Rt,ar=0,17 m2. oC/W 
Resist. térmica superficial interior: 1/hi=0.12 m2. oC/W 
Resist. térmica superficial exterior: 1/he=0.04 m2 oC/W 
Coef. de transmis. térmica da parede: Kp,tijolo=1.6 W/m2 oC
 
θi=18oC 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
7.1. 
Para que não se verifique condensação nas paredes é necessário que a temperatura do seu 
paramento seja superior à temperatura de orvalho, ou seja θsi > θ0 
Sendo o fluxo permanente )θ(θ h)θ(θ UQ siiiei −=−= ,logo 
U > 8,33 (22-18)/(22-(-5)) =1,234 W/m2 OC 
 
6.00 
10.00 
 11
Fluxo através das paredes: 
 
Sparede = (6×4+10×2)×4 – 2,2×3×4 = 149,6 m
2 
 4984,4 149,6(-5))-(221,234)θ(θ UQ ei =××=−= W 
 
Fluxo através dos vidros: 
 
Svidros = 2.2×3×4 = 26,4 m
2 
1/U = 1/hi + 1/Uv + 1/he 
1/U = 0,12 + 0.006/0,35 + 0,04 
1/U = 0.1771 
U = 5.645 W/m2.ºC 
Q= U×(θi-θe) 
Q= 5.645×(22-(-5))×26,4 
Q= 4023,75 W 
 
Renovação de ar: 
 
Volume das salas : 12×10×4= 480 m3 ou seja, terá de ser renovado um volume de ar de 
480×7=3360 m3 por hora 
 
Kcal/h 759,8 26C))(-5º-C(22º/h m 3360CKcal/kg.º2404,0kg/m 1,227 )θρCV(θ 33ei =××=− 
ou seja, 31116 W. 
 
Nas 24 horas o consumo energético é de 
 
(4984,4+4023,75+31116) × 24 h = 962979,6 Wh 
 
 
7.2. 
 
O fluxo é constante, logo )θ(θ h)θ(θ UQ eseeei −=−= 
 
1,234×(22-(-5)) = 25(θse-(-5)) ⇒ θse = -3,6 
0C 
 
 
7.3. Para concluir 
 
7.4. Para concluir