Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável

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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia o texto: 
 
Para derivarmos uma função do tipo f(x)=uvf(x)=uv , podemos utilizar a seguinte 
relação: 
 
f′(x)=vu′−uv′v2f′(x)=vu′−uv′v2" 
 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo 
I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da 
função y=x+1xy=x+1x. 
 
 
Nota: 10.0 
 A y′=−1x2y′=−1x2 
Você acertou! 
Para encontrarmos a derivada da função dada, aplicamos a regra do quociente: 
 
y=x+1xu=x+1 u′=1v=x v′=1y′=vu′−uv′v2=x.1−(x+1).1x2=x−x−1x2=−1x2y=x+1xu=x+1 u′=1v=x 
 
(livro-base, p. 77) 
 B y′=−xx+1y′=−xx+1 
 C y′=−2xy′=−2x 
 D y′=−x3y′=−x3 
 E y′=−x+1x2y′=−x+1x2 
 
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia a citação: 
 
"A derivada de uma soma é igual à soma das derivadas." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 73. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo 
I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada 
da função f(x)=x3+3x2f(x)=x3+3x2. 
Nota: 10.0 
 A f'(x) = 3x² + 6x 
Você acertou! 
Conforme a citação: 
 
A derivada de uma soma é igual à soma das derivadas, temos: 
 
Se f(x) = x³ + 3x², então f'(x) = 3x² + 6x. 
 
(livro-base, p. 74) 
 B f'(x) = 3x + 6x² 
 C f'(x) = 3x² + 3x 
 D f'(x) = x² + 6x 
 E f'(x) = 3x + 9x² 
 
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia a citação: 
 
"Em todos os casos a seguir, x é um número real ou um ângulo em radianos. 
 
Derivadas de funções trigonométricas 
(i)ddx(senx)=cosx(ii)ddx(cosx)=−senx(i)ddx(senx)=cosx(ii)ddx(cosx)=−senx." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 82. 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=senxf(x)=senx e os conteúdos do 
livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que 
apresenta, corretamente, f23(x)f23(x). 
Nota: 10.0 
 A cos x 
 B - sen x 
 C - cos x 
Você acertou! 
A partir da função dada, f(x) = sen x, temos: 
 
f′(x)=cosxf′′(x)=−senxf3(x)=−cosxf4(x)=senxPortanto,23÷4=5 com resto 3Concluimos que:f23
 
(livro-base, p. 82) 
 D sen x 
 E 0 
 
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia o texto: 
 
Uma das maneiras de encontrarmos a equação da assíntota horizontal de uma 
função é calcularmos o limite dessa função quando x tende ao infinito. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=1x−1f(x)=1x−1 e os conteúdos do 
livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a equação da assíntota horizontal da função f(x). 
Nota: 0.0 
 A x =1 
 B y = 1 
 C x = 0 
 D y = 0 
Conforme o que foi citado, para determinarmos a equação da assíntota horizontal da função, devemos calcular o seguinte limite
 
limx→∞1x−1=1∞=0portanto, a equação assíntota horizontal é x=0.(livro−base, p.42)limx→∞1x
 E y = x 
 
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Pelas propriedades dos limites, sabemos que: 
 
"Se limx→af(x)limx→af(x) e limx→ag(x)limx→ag(x) existem, então o limite de 
uma soma é a soma dos limites. 
 
limx→a[f(x)+g(x)]=limx→af(x)+limx→ag(x)limx→a[f(x)+g(x)]=limx→af(x)+limx→
ag(x)". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Álvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 36. 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo 
I sobre limites, assinale a alternativa correta. 
Nota: 10.0 
 A limx→1[x+2]=1limx→1[x+2]=1 
 B limx→1[x+2]=2limx→1[x+2]=2 
 C limx→1[x+2]=3limx→1[x+2]=3 
Você acertou! 
De acordo com a propriedade, temos: 
limx→1[x+2]=limx→1x+limx→12=1+2=3limx→1[x+2]=limx→1x+limx→12=1+2=3 
(livro-base, p. 37) 
 D limx→1[x+2]=0limx→1[x+2]=0 
 E limx→1[x+2]=4limx→1[x+2]=4 
 
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia a citação: 
 
"(ii) Uma função racional q(x)=f(x)g(x)q(x)=f(x)g(x) , sendo f(x) e g(x) funções 
polinomiais, é contínua para qualquer x = a, exceto para valores de g(x) tais que 
g(a)=0." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 51. 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=3x−52x2−x−3f(x)=3x−52x2−x−3 e os 
conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa 
que apresenta, corretamente, todos os valores para os quais a função f(x) é 
contínua. 
Nota: 10.0 
 A x≠3/2 e x≠−1x≠3/2 e x≠−1 
 
Você acertou! 
De acordo com o que foi citado, temos: 
 
2x2−x−3≠0x≠−b±√ b2−4ac 2ax≠1±√ 1+24 4x≠1±54x′≠3/2 x′′≠−1(livro−base, p. 51)2x2−x−3≠0x≠−b±b2−4ac2ax≠1±1+244x≠1±54x′≠3/2
 B x≠3 e x≠1x≠3 e x≠1 
 C x≠2 e x≠0x≠2 e x≠0 
 D x≠0 e x≠10x≠0 e x≠10 
 E x≠4 e x≠−5x≠4 e x≠−5 
 
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia a citação: 
 
"Em muitos casos, estamos interessados em valores de uma função f que estão 
próximos de um número a, mas que não são necessariamente iguais a a." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 24. 
 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo 
I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de 
limx→1x2−10x+9x−1limx→1x2−10x+9x−1. 
Nota: 0.0 
 A 1 
 B 9 
 C - 1 
 D - 9 
 E - 8 
A resolução do limite dado é a seguinte: 
limx→1x2−10x+9x−1=1−10+91−1=00 (indeterminação)limx→1x2−10x+9x−1=limx→1(x−1)(x−9)
 
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia a seguinte citação: 
 
"A notação x→a+x→a+ significa que x tende a a pela direita". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 28. 
 
 
 
Considerando estas informações, a 
função f(x)={2, se x<0−2, se x≥0f(x)={2, se x<0−2, se x≥0 e os conteúdos do 
livro-base Tópicos de cálculo I, sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a zero pela direita. 
Nota: 10.0 
 A 2 
 B 0 
 C - 2 
Você acertou! 
x se aproxima de zero pela direita para valores maiores que zero, ou seja, para o valor da função da segunda sentença.
Portanto, para x maior ou igual a zero, a função se aproxima de - 2. 
(livro-base, p. 28) 
 D 1 
 E - 1 
 
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Considere a seguinte função: 
 
f(x)=⎧⎪ 
⎪⎨⎪ 
⎪⎩x2−4x−2 , se x<2ax2−bx+3 , se 2≤x<32x−a+b , se x≥3f(x)={x2−4x−2 , se x<2ax
2−bx+3 , se 2≤x<32x−a+b , se x≥3 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação, a função e os conteúdos do livro-base Tópicos de 
cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor 
das constantes a e b, para que a função f(x) seja contínua em toda parte. 
Nota: 0.0 
 A a=b=12a=b=12 
 
A partir da função dada, temos: 
f(x)=⎧⎪ 
⎪⎨⎪ 
⎪⎩x2−4x−2, se x<2ax2−bx+3, se 2≤x<32x−a+b, se x≥3limx→2−f(x)=limx→2+f(x)⇒4=4a−2b+3⇒4a
x<32x−a+b, se x≥3limx→2−f(x)=limx→2+f(x)⇒4=4a−2b+3⇒4a−2b=1 (1)limx→3−f(x)=limx→3+f(x)
 B a = 1 e b = 2 
 C a = 2 e b = 1 
 D a = 1 e b = 0 
 E a = 0 e b = 1 
 
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia o texto: 
 
Sabemos, do ensino fundamental, que a² - b² = (a + b).(a - b) é um dos casos de 
fatoraçãode expressões algébricas. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=(x²−9)x−3f(x)=(x²−9)x−3 e os 
conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa 
que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a 3. 
Nota: 0.0 
 A 5 
 B 50 
 C 20 
 D 6 
Para o cálculo do limite, temos: 
 
limx→3x2−9x−3=00=indeterminadolimx→3x2−9x−3=limx→3(x+3)(x−3)x−3=3+3=6limx→3x2−9x−3=00=indeterminadolimx→3x2−9x−3=limx→3(x+3)(x−3)x−3=3+3=6
(livro-base, p. 26) 
 E 60 
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia o texto: 
 
Sabemos, do ensino fundamental, que a² - b² = (a + b).(a - b) é um dos casos de 
fatoração de expressões algébricas. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=(x²−9)x−3f(x)=(x²−9)x−3 e os 
conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa 
que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a 3. 
Nota: 10.0 
 A 5 
 B 50 
 C 20 
 D 6 
Você acertou! 
Para o cálculo do limite, temos: 
 
limx→3x2−9x−3=00=indeterminadolimx→3x2−9x−3=limx→3(x+3)(x−3)x−3=3+3=6limx→3x2−9x−3=00=ind
(livro-base, p. 26) 
 E 60 
 
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia a citação: 
 
"Para que uma função f(x) seja contínua em x = a, sendo a um número real 
qualquer pertencente ao intervalo considerado, é preciso que: 
(i) f(x) seja definida em x = a; [...]". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 50. 
 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo 
I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de g(x) 
quando as funções f e g forem contínuas, com f(3) = 5 
e limx→3[2f(x)−g(x)]=4.limx→3[2f(x)−g(x)]=4. 
Nota: 10.0 
 A 1 
 B 2 
 C 3 
 D 5 
 E 6 
Você acertou! 
De acordo com os dados do problema, temos: 
 
limx→3[2f(x)−g(x)]=42f(3)−g(3)=42.5−g(3)=410−4=g(3)g(3)=6livro−base, p.50)limx→3[2f(x)
 
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia o texto: 
 
Para fatorarmos o trinômio quadrado perfeito ax² + bx + c, podemos escrever a.(x - 
x').(x - x'), em que x' e x'' são as raízes da equação ax² + bx + c = 0. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação, a 
função f(x)=x²+2x−3x²−x−12f(x)=x²+2x−3x²−x−12 e os conteúdos do livro-base 
Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a - 3. 
Nota: 10.0 
 A 4 
 B 7 
 C - 4 
 D - 7 
 E 4747 
 
Você acertou! 
A resolução, de acordo com os dados do problema, é a seguinte:A resolução, de acordo com os
 
limx→−3x2+2x−3x2−x−12=9−6−39+3−12=00= indeterminadolimx→−3x2+2x−3x2−x−12=9−6−39+3−12=00=
 
limx→−3x2+2x−3x2−x−12=limx→−3(x+3)(x−1)(x+3)(x−4)=limx→−3x−1x−4=−3−1−3−4=−4−7=47(
 
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia a citação: 
 
"A existência do limite está condicionada à função f(x) tender para um mesmo 
número L quando x tende para um número real a, tanto pela direita quanto pela 
esquerda." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 28. 
 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo 
I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da 
função f(x)={x+4, se x≤−2x+3, se x>−2f(x)={x+4, se x≤−2x+3, se x>−2 quando 
x tende a - 2. 
Nota: 10.0 
 A 0 
 B - 1 
 C 1 
 D não existe 
Você acertou! 
Analisando os limites laterais, temos: 
 
o limite da função f(x) quando x tende a - 2 pela esquerda é igual a - 2 + 4 = 2; 
o limite da função f(x) quando x tende a - 2 pela direita é igual a - 2 + 3 = 1; 
 
portanto, como os limites laterais são diferentes, concluímos que o limite da função f(x) quando x tende a 
 
(livro-base, p. 28) 
 E 7 
 
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia o texto: 
 
Para derivarmos uma função do tipo f(x)=uvf(x)=uv , podemos utilizar a seguinte 
relação: 
 
f′(x)=vu′−uv′v2f′(x)=vu′−uv′v2" 
 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo 
I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da 
função y=x+1xy=x+1x. 
 
 
Nota: 10.0 
 A y′=−1x2y′=−1x2 
Você acertou! 
Para encontrarmos a derivada da função dada, aplicamos a regra do quociente: 
 
y=x+1xu=x+1 u′=1v=x v′=1y′=vu′−uv′v2=x.1−(x+1).1x2=x−x−1x2=−1x2y=x+1xu=x+1 u′=1v=x 
 
(livro-base, p. 77) 
 B y′=−xx+1y′=−xx+1 
 C y′=−2xy′=−2x 
 D y′=−x3y′=−x3 
 E y′=−x+1x2y′=−x+1x2 
 
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia a citação: 
 
"Consideremos agora funções que tendem para um número real L quando x 
cresce ou decresce indefinidamente." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 43. 
 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo 
I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor 
de limx→∞2xlimx→∞2x . 
. 
Nota: 10.0 
 A 2 
 B 0 
Você acertou! 
O cálculo do limite é o seguinte: 
 
limx→∞2x=2∞=0limx→∞2x=2∞=0 
 
(livro-base, p. 43) 
 C ∞∞ 
 D 1 
 E não existe 
 
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Pelas propriedades dos limites, sabemos que: 
 
"Se limx→af(x)limx→af(x) e limx→ag(x)limx→ag(x) existem, então o limite de 
uma soma é a soma dos limites. 
 
limx→a[f(x)+g(x)]=limx→af(x)+limx→ag(x)limx→a[f(x)+g(x)]=limx→af(x)+limx→
ag(x)". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Álvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 36. 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo 
I sobre limites, assinale a alternativa correta. 
Nota: 10.0 
 A limx→1[x+2]=1limx→1[x+2]=1 
 B limx→1[x+2]=2limx→1[x+2]=2 
 C limx→1[x+2]=3limx→1[x+2]=3 
Você acertou! 
De acordo com a propriedade, temos: 
limx→1[x+2]=limx→1x+limx→12=1+2=3limx→1[x+2]=limx→1x+limx→12=1+2=3 
(livro-base, p. 37) 
 D limx→1[x+2]=0limx→1[x+2]=0 
 E limx→1[x+2]=4limx→1[x+2]=4 
 
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Uma das propriedades dos limites afirma que: 
 
"O limite de um quociente é o quociente dos limites: 
 
limx→a(f(x)g(x))=limx→af(x)limx→ag(x)limx→a(f(x)g(x))=limx→af(x)limx→ag(x)
, desde que limx→ag(x)≠0limx→ag(x)≠0". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 36. 
 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo 
I, sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do 
seguinte limite: 
limx→−1(x7)limx→−1(x7) 
Nota: 10.0 
 A −17−17 
 
Você acertou! 
De acordo com a propriedade do limite de um quociente, temos: 
limx→−1(x7)=limx→−1xlimx→−17=−17limx→−1(x7)=limx→−1xlimx→−17=−17 
(livro-base, p.36) 
 B - 7 
 C - 1 
 D 1 
 E 0 
 
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia a citação: 
 
"Em outros termos, quando x se aproxima de zero, tanto pela direita como pela 
esquerda, f(x) também se aproxima de zero". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 26. 
 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdosdo livro-base Tópicos de cálculo 
I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da 
função f(x)={x+1,se x>42x−3,se x≤4f(x)={x+1,se x>42x−3,se x≤4 quando x 
tende a 4. 
Nota: 0.0 
 A não existe, pois os limites laterais são diferentes. 
 B 4 
 C 5 
Analisando os limites laterais, temos: 
 
o limite de f(x) quando x tende a 4 pela esquerda é igual a 2.4 - 3 = 8 - 3 = 5 
 
o limite de f(x) quando x tende a 4 pela direita é igual a 4 + 1 = 5 
 
portanto, como os limites laterais são iguais a 5, concluímos que o limite da função f(x) existe e é igual a 5.
 
(livro-base, p. 26) 
 D 11 
 E 1 
 
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Considere a seguinte função: 
 
f(x)={cx2+2x, se x<2x3−cx, se x≥2f(x)={cx2+2x, se x<2x3−cx, se x≥2 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação, a função e os conteúdos do livro-base Tópicos de 
cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor 
da constante c, para que a função f(x) seja contínua em (−∞,+∞)(−∞,+∞). 
Nota: 10.0 
 A 2323 
 
Você acertou! 
De acordo com os dados do problema, temos: 
 
c . 2² + 2.2 = 2³ - c.2 
 
4c + 4 = 8 - 2c 
 
6c = 4 
 
c = 4/6 = 2/3 
 
(livro-base, p. 50) 
 B 2 
 C 3 
 D 4 
 E 5 
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia o texto: 
 
Sabemos, do estudo de derivadas, que f''(x) é a derivada de segunda ordem da 
função f(x). 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=x4−x2f(x)=x4−x2 e os conteúdos do 
livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que 
apresenta, corretamente, f''(x). 
Nota: 10.0 
 A 4x³ - 2x 
 B 4x² - 2 
 C 12x - 1 
 D 0 
 E 12x² - 2 
Você acertou! 
Dada a função f(x)=x4−x2f(x)=x4−x2, temos: 
 
f'(x) = 4x³ - 2x 
 
f''(x) = 12x² - 2 
 
(livro-base, p. 92) 
 
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia a citação: 
 
"Como f(x) é uma função racional, basta calcularmos os valores de x que zeram o 
denominador para descobrir as descontinuidades." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 50. 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=3x2+x−6f(x)=3x2+x−6 e os conteúdos 
do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que 
apresenta, corretamente, todos os números para os quais a função f(x) é 
descontínua. 
Nota: 10.0 
 A 2 e 3 
 B - 2 e 3 
 C - 2 e - 3 
 D - 2 e 4 
 E 2 e - 3 
Você acertou! 
Como f(x) é uma função racional, basta calcularmos os valores de x que zeram o denominador para descobrir as descontinuidades
 
x2+x−6=0x=−b±√ b2−4ac 2ax=−1±√ 1+24 2x=−1±52x′=2 , x′′=−3(livro−base, p. 52)x2+x−6=0x=−b±b2−4ac2ax=−1±1+242x=−1±52x′=2 
 
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia a citação: 
 
"A derivada de uma constante é zero." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 70. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo 
I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada 
da função y = 100. 
Nota: 10.0 
 A - 1 
 B 0 
Você acertou! 
De acordo com a citação, a derivada de uma constante é zero. Portanto: 
 
Se y = 100, então y' = 0 
 
(livro-base, p. 70) 
 C 1 
 D 10 
 E 100 
 
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia o texto: 
 
Dividimos o numerador e o denominador pela mais alta potência do 
denominador. 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta 
informação, limx→∞x100+x99x101+x100limx→∞x100+x99x101+x100 e os 
conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa 
que apresenta, corretamente, o limite dado. 
Nota: 0.0 
 A ∞∞ 
 B 0 
Resolvendo o limite, temos: 
 
limx→∞x100+x99x101+x100=∞∞ indeterminlimx→∞x100+x99x101+x100=limx→∞x100/x101+x99/x101x
mx→∞1/x+1/x21+1/x=1/∞+1/∞1+1/∞=0+01+0=0(livro−base, p. 47) 
 C 100 
 D 101 
 E 99 
 
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia a citação: 
 
"[...] então a derivada da função composta y=f(g(x))y=f(g(x)) é determinada 
por y′=dydx=dydududx=f′(u).g′(x)y′=dydx=dydududx=f′(u).g′(x) ." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 92. 
 
 
Considerando esta informação, a função y=√ 5+2x y=5+2x e os conteúdos do 
livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que 
apresenta, corretamente, y'. 
Nota: 10.0 
 A 1√ 5+2x 15+2x 
 
Você acertou! 
Aplicando a regra da cadeia na função dada, temos: 
 
y=√ 5+2x =(5+2x)1/2y′=12.(5+2x)−1/2.2y′=(5+2x)−1/2y′=1√ 5+2x (livro−base, p. 92)y=5+2x=(5+2x)1/2y
 B 2 + 5x 
 C 5 + 2x 
 D 2x 
 E 5 
 
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia o texto: 
 
Sabemos, da matemática básica, que é válida a seguinte igualdade: 
 
n√ am =am/namn=am/n. 
 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=3x4√ x3 f(x)=3xx34 e os conteúdos 
do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que 
apresenta, corretamente, o valor de f'(1). 
Nota: 10.0 
 A 21 
 B 4 
 C 4/21 
 D 21/4 
Você acertou! 
A resolução é a seguinte: 
 
f(x)=3x4√ x3 =3xx3/4=3x7/4f′(x)=74.3.x3/4=214.x3/4f′(1)=214.13/4=214(livro−base, p. 93)f(x)=3xx34=3xx3/4=3x7/4f
 E 0 
 
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia a citação: 
 
"O limite de uma constante é a própria constante: Se limx→ac=climx→ac=c ". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 36. 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo 
I sobre limites, assinale a alternativa correta. 
Nota: 0.0 
 A limx→11=2limx→11=2 
 B limx→21=1limx→21=1 
De acordo com o que foi exposto, o limite de uma constante é a própria constante. Então 
limx→21=1limx→21=1 
(livro-base, p. 36) 
 C limx→21=2limx→21=2 
 D limx→31=3limx→31=3 
 E limx→52=5limx→52=5 
 
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia a citação: 
 
"É importante destacar que o limite não depende do modo como a função é 
definida em x = a." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 26. 
 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo 
I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da 
função f(x)={x2+2x, se x≠39, se x=3f(x)={x2+2x, se x≠39, se x=3 quando x 
tende a 3. 
Nota: 0.0 
 A 15 
De acordo com o que foi citado, é importante destacar que o limite não depende do modo como a função é definida em x = 3 e, sim do modo como a função se compor
Portanto, o limite é calculado do seguinte modo: 
limx→3 x²+2x=32+2.3=9+6=15(livro−base, p. 26)limx→3 x²+2x=32+2.3=9+6=15(livro−base, p.
 
 
 B 1 
 C 10 
 D 12 
 E 5 
 
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia o texto: 
 
Para sairmos da indeterminação, multiplicamos e dividimos pela expressão 
conjugada do numerador. 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=√ 1+x −1−xf(x)=1+x−1−x e os 
conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa 
que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a zero. 
Nota: 10.0 
 A - 1 
 B −12−12 
 
Você acertou! 
De acordo com as informaçõesdadas, o cálculo do limite é o seguinte: 
limx→0√ 1+x −1−x=00=(indeterminação)limx→0(√ 1+x −1)(√ 1+x +1)(−x).(√ 1+x +1)=limx→01+
(livro-base, p. 58) 
 C - 2 
 D 2 
 E 1 
 
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia o texto: 
 
Sabemos, do ensino fundamental, que a² - b² = (a + b).(a - b) é um dos casos de 
fatoração de expressões algébricas. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=(x²−9)x−3f(x)=(x²−9)x−3 e os 
conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa 
que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a 3. 
Nota: 0.0 
 A 5 
 B 50 
 C 20 
 D 6 
Para o cálculo do limite, temos: 
 
limx→3x2−9x−3=00=indeterminadolimx→3x2−9x−3=limx→3(x+3)(x−3)x−3=3+3=6limx→3x2−9x−3=00=indeterminadolimx→3x2−9x−3=limx→3(x+3)(x−3)x−3=3+3=6
(livro-base, p. 26) 
 E 60 
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia o texto: 
 
Dada a função f(x)=x2−25x+5f(x)=x2−25x+5 com x≠−5x≠−5 e sabendo que f(-5) = 
k. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo 
I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de k de 
modo que f(x) seja contínua para x = - 5. 
Nota: 10.0 
 A 1 
 B 0 
 C - 10 
Você acertou! 
Para que a função seja contínua para x = - 5, devemos ter: 
 
f(−5)=limx→−5f(x)f(−5)=limx→−5x2−25x+5f(−5)=limx→−5(x+5)(x−5)x+5f(−5)=limx→−5x−5f(−5)=−5−5
 D 10 
 E 2 
 
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia a citação: 
 
"A derivada de uma função linear f(x) = ax + b é: f'(x) = a." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 70. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo 
I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada 
da função f(x) = - 2x - 4. 
Nota: 10.0 
 A - 4 
 B - 3 
 C - 2 
Você acertou! 
De acordo com a citação: 
 
A derivada de uma função linear f(x) = ax + b é f'(x) = a. Portanto: 
 
Se f(x) = - 2x - 4, então f'(x) = - 2 
 
(livro-base, p. 71) 
 D - 1 
 E 0 
 
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia o texto: 
 
Sabemos, da matemática básica, que é válida a seguinte igualdade: 
 
n√ am =am/namn=am/n. 
 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=3x4√ x3 f(x)=3xx34 e os conteúdos 
do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que 
apresenta, corretamente, o valor de f'(1). 
Nota: 10.0 
 A 21 
 B 4 
 C 4/21 
 D 21/4 
Você acertou! 
A resolução é a seguinte: 
 
f(x)=3x4√ x3 =3xx3/4=3x7/4f′(x)=74.3.x3/4=214.x3/4f′(1)=214.13/4=214(livro−base, p. 93)f(x)=3xx34=3xx3/4=3x7/4f
 E 0 
 
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia o texto: 
 
Uma das maneiras de encontrarmos a equação da assíntota horizontal de uma 
função é calcularmos o limite dessa função quando x tende ao infinito. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=1x−1f(x)=1x−1 e os conteúdos do 
livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a equação da assíntota horizontal da função f(x). 
Nota: 10.0 
 A x =1 
 B y = 1 
 C x = 0 
 D y = 0 
Você acertou! 
Conforme o que foi citado, para determinarmos a equação da assíntota horizontal da função, devemos calcular o seguinte limite:
 
limx→∞1x−1=1∞=0portanto, a equação assíntota horizontal é x=0.(livro−base, p.42)limx→∞1x
 E y = x 
 
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Pelas propriedades dos limites, sabemos que: 
 
"Se limx→af(x)limx→af(x) e limx→ag(x)limx→ag(x) existem, então o limite de 
uma soma é a soma dos limites. 
 
limx→a[f(x)+g(x)]=limx→af(x)+limx→ag(x)limx→a[f(x)+g(x)]=limx→af(x)+limx→
ag(x)". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Álvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 36. 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo 
I sobre limites, assinale a alternativa correta. 
Nota: 10.0 
 A limx→1[x+2]=1limx→1[x+2]=1 
 B limx→1[x+2]=2limx→1[x+2]=2 
 C limx→1[x+2]=3limx→1[x+2]=3 
Você acertou! 
De acordo com a propriedade, temos: 
limx→1[x+2]=limx→1x+limx→12=1+2=3limx→1[x+2]=limx→1x+limx→12=1+2=3 
(livro-base, p. 37) 
 D limx→1[x+2]=0limx→1[x+2]=0 
 E limx→1[x+2]=4limx→1[x+2]=4 
 
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia a citação: 
 
"A derivada de uma diferença é igual à diferença das derivadas." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 74. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo 
I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada 
da função f(x)=4x5−x3f(x)=4x5−x3. 
Nota: 10.0 
 A f(x)=20x4−3x2f(x)=20x4−3x2 
Você acertou! 
De acordo com a citação: 
 
"A derivada de uma diferença é igual à diferença das derivadas." 
 
Temos: 
 
f(x)=4x5−x3f′(x)=5.4x4−3x2f′(x)=20x4−3x2f(x)=4x5−x3f′(x)=5.4x4−3x2f′(x)=20x4−3x2 
 
(livro-base, p. 75) 
 B f′(x)=15x4−x3f′(x)=15x4−x3 
 C f′(x)=5x4−2x3f′(x)=5x4−2x3 
 D f′(x)=20x5−6x3f′(x)=20x5−6x3 
 E f′(x)=4x5−2x4f′(x)=4x5−2x4 
 
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia a citação: 
 
"Seja: 
 
f(x)=exf(x)=ex 
 
Sua derivada é: 
 
f′(x)=ex.lne=exf′(x)=ex.lne=ex." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 88. 
 
 
Considerando esta informação, a função y=(x2+x).exy=(x2+x).ex e os conteúdos 
do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que 
apresenta, corretamente, y'. 
Nota: 10.0 
 A x²+x 
 B exex 
 C ex(x2+3x+1)ex(x2+3x+1) 
 
Você acertou! 
Para calcularmos a derivada, aplicamos a regra do produto: 
 
u=x2+x u′=2x+1v=ex v′=exy′=uv′+vu′y′=(x2+x).ex+ex.(2x+1)y′=ex.(x2+x+2x+1)y′=ex.(x2+3x
 D x²+3x+1 
 E exex 
 
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia o texto: 
 
Para sairmos da indeterminação, multiplicamos e dividimos pela expressão 
conjugada do numerador. 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=√ 1+x −1−xf(x)=1+x−1−x e os 
conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa 
que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a zero. 
Nota: 10.0 
 A - 1 
 B −12−12 
 
Você acertou! 
De acordo com as informações dadas, o cálculo do limite é o seguinte: 
limx→0√ 1+x −1−x=00=(indeterminação)limx→0(√ 1+x −1)(√ 1+x +1)(−x).(√ 1+x +1)=limx→01+
(livro-base, p. 58) 
 C - 2 
 D 2 
 E 1 
 
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia o texto: 
 
Para derivarmos uma função do tipo f(x)=uvf(x)=uv , podemos utilizar a seguinte 
relação: 
 
f′(x)=vu′−uv′v2f′(x)=vu′−uv′v2" 
 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo 
I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da 
função y=x+1xy=x+1x. 
 
 
Nota: 10.0 
 A y′=−1x2y′=−1x2 
Você acertou! 
Para encontrarmos a derivada da função dada, aplicamos a regra do quociente: 
 
y=x+1xu=x+1 u′=1v=x v′=1y′=vu′−uv′v2=x.1−(x+1).1x2=x−x−1x2=−1x2y=x+1xu=x+1 u′=1v=x 
 
(livro-base, p. 77) 
 B y′=−xx+1y′=−xx+1 
 C y′=−2xy′=−2x 
 D y′=−x3y′=−x3 
 E y′=−x+1x2y′=−x+1x2 
 
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integrala Uma Variável 
Leia a citação: 
 
"Consideremos agora funções que tendem para um número real L quando x 
cresce ou decresce indefinidamente." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. 
p. 43. 
 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo 
I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor 
de limx→∞2xlimx→∞2x . 
. 
Nota: 10.0 
 A 2 
 B 0 
Você acertou! 
O cálculo do limite é o seguinte: 
 
limx→∞2x=2∞=0limx→∞2x=2∞=0 
 
(livro-base, p. 43) 
 C ∞∞ 
 D 1 
 E não existe