Tarefa Dissertativa - Função Linear

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Funções lineares são funções em que há proporcionalidade entre a variável do problema e o valor que a função vai assumir para aquele valor relacionado com a variável. Em outras palavras, são funções crescentes ou decrescentes que são da forma: f (x) = a . x + b (I)
Onde a e b são números reais e a≠0. Podemos perceber a partir da fórmula que a é a taxa de crescimento (ou decrescimento) do valor da função à medida que o valor de x aumenta. Além disso, para f(0) = a.0+b=b, percebemos que b trata-se de um valor fixo inicial que não varia com o aumento de x.
A aplicação de funções lineares é útil principalmente para empresas, para a análise de lucros custos de produtos e preços de venda. Por exemplo, numa empresa que fabrica televisões, o custo total de produção de uma televisão é de R$ 500,00 e os gastos mensais fixos da empresa são de R$ 10.000,00. Sabendo agora que está televisão é vendida no mercado por R$ 1.500,00 a unidade, determine a função lucro da empresa no final do mês e quantas televisões precisará vender no mês para compensar seus gastos mensais.
Vamos primeiro chamar de x o número de televisões fabricadas naquele mês. O custo de produção total será o custo de produção de uma televisão multiplicado pelo número de televisões fabricadas naquele mês: C = 500.x
Além dos gastos com a produção das televisões, há a as despesas mensais de R$ 10.000,00 da empresa. Portanto o gasto mensal total da empresa é dado por: G = 500.x +10.000
Entretanto, o valor de venda total do mês obtido será o valor de venda no mercado de venda v multiplicado pelo número de televisões vendidas naquele mês: V = 1.500. x
Assim, o lucro da empresa depende da quantidade de televisões produzidas (e vendidas). O lucro nada mais é que o valor obtido das vendas subtraído dos gastos mensais, ou seja:
L = V – G
L (X) = 1.500.x – (500.x +10.000)
L (X) = 1.000.x – 10.000 (II)
Se compararmos a equação do lucro obtida do lucro com a equação, podemos perceber que se trata de uma função linear que depende da quantidade de televisões x. Assim, para que a empresa não tenha nenhum prejuízo, a empresa precisa que se lucro seja no mínimo igual a 0. Portanto, o número mínimo de televisões que devem ser vendidas mensalmente para que não haja prejuízo é:
L (x0) = 0
1.000 x0 – 10.000 = 0
x0 = 10.000 = 10
 1.000
A função lucro da empresa é dada por L(x) = 1.000.x – 10.000 e é preciso vender no mínimo 10 televisões para compensar seus gastos de produção e não haver prejuízo. 10.000