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Pergunta 1 -- /1
As funções circulares são aquelas definidas a partir do círculo unitário, e podem ser categorizadas entre 
dois grupos, aquelas que são diretas e as que são inversas.
Considerando essas informações e tendo em vista os conhecimentos acerca das funções circulares, analise 
as afirmativas a seguir:
I. Sen(x) e Log(x) são funções circulares.
II. As funções trigonométricas são circulares.
III. As funções inversas são funções circulares.
IV. x²+y² = 25 é uma função circular.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e IV.
II, III e IV.
II e III.
II e IV.
I, III e IV.
Pergunta 2 -- /1
Romin
Realce
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Saber calcular o valor de uma derivada é fundamental para o estudo de cálculo integral, já que este valor 
possui um significado prático para análise da curva do gráfico de uma determinada função que indica uma 
taxa de variação instantânea. Isso pode significar encontrar uma taxa de variação referente a outra função 
ou algo similar, o que implica na possibilidade de se aplicar a operação reversa à derivada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integral indefinida, pode-se afirmar que 
aplicar a operação inversa à derivada é relevante porque:
vale para qualquer tipo de função e intervalo.
permite determinar a função primitiva de uma derivada, ou seja, a função que a gerou.
tem uma interpretação geométrica diferente da derivada.
elimina indeterminações em que a regra de L’Hospital falha.
passa a ser possível derivar outros tipos de funções.
Pergunta 3 -- /1
A Regra de L’Hospital contribui para a solução de algumas categorias de indeterminações. Com essa regra 
tenta-se resolver o que não é solucionável apenas com a aplicação de um limite. Ela pode ser aplicada, 
também, inúmeras vezes, caso as indeterminações se mantenham, até o momento em que cessam.
Considerando essas informações e com base em seus conhecimentos sobre a regra de L’Hospital, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Indeterminações do tipo 1/0 podem ser resolvidas por essa regra.
II. ( ) Em determinações do tipo 0/0, pode-se utilizar a regra de L’Hospital.
III. ( ) Em determinações do tipo infinito/infinito, pode-se utilizar a regra de L’Hospital.
IV. ( ) A sua aplicação envolve um processo de integralização.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, V, F.
V, V, F, V.
F, F, F, V.
F, V, V, F.
Romin
Realce
Romin
Realce
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F, F, V, V.
Pergunta 4 -- /1
Do círculo trigonométrico de raio 1 extrai-se muitas relações importantes para a matemática, sem usar uma 
ideia mais rebuscada, como a de limite. Porém, também é possível extrair novas relações quando se alia o 
estudo de limites à trigonometria. Um exemplo disso é o limite fundamental trigonométrico.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre o tópico, pode-se afirmar que o limite 
fundamental trigonométrico é relevante para o cálculo porque:
relaciona um sen(x) com um arco x, obtendo um valor 1 da razão entre esses dois elementos.
torna dispensável a utilização de qualquer outro limite.
relaciona a tg(x) com a cossec (x), de tal forma que sua razão valha 1.
as relações trigonométricas deixam de valer quando se aplica o limite.
torna dispensável a utilização do círculo trigonométrico.
Pergunta 5 -- /1
O estudo das derivadas permitiu a compreensão de como se dá a inclinação de uma reta tangente a uma 
curva em um determinado ponto e qual a taxa de variação instantânea referente a ele. Somado a isso, em 
algumas situações é preferível que, ao se saber a derivada de uma função desconhecida, realize-se a 
operação inversa a ela, para se descobrir a função que a gerou, chamada função primitiva ou antiderivada.
Considerando essas informações e tendo em vista o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas e 
antiderivadas, analise as afirmativas a seguir.
I. Se uma função F’(x) = f(x), diz-se que F(x) é uma antiderivada de f(x).
II. Tomando determinada função, pressupõe-se que esta função tem uma antiderivada.
Romin
Realce
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III. 
integral f left parenthesis x right parenthesis space asterisk times space d x space equals space F left 
parenthesis x right parenthesis space plus space C
 é uma representação notacional de uma integral indefinida.
IV.  integral d x space equals space x space plus space C é uma propriedade de uma integral definida.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
I e III.
II, III e IV.
I e IV.
I, III e IV.
Pergunta 6 -- /1
O estudo do cálculo diferencial e integral é repleto de interpretações geométricas acerca das curvas de 
funções. A inclinação da reta tangente à curva é definida pela derivada da função, e a integral da função 
mensura a área abaixo da curva que a descreve.
Considerando as funções f(x) = 2x + 2, g(x) = x²−2x+1, h(x) = sen(x), e com base nos seus conhecimentos 
acerca de funções e interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em qualquer ponto é igual a 2.
II. ( ) A integral de g(x) no intervalo de 0 a 2 equivale à área definida pelo eixo Ox, pelas retas y = 0, y = 2 e 
pelo gráfico de g(x).
III. ( ) h(x) é uma função.
IV. ( ) Adotando z(x) = g(x) + h(x), z(x), ainda seria integrável.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, F, F.
F, F, V, V.
V, F, V, V.
Romin
Realce
Romin
Realce
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V, V, V, F.
V, F, V, F.
Pergunta 7 -- /1
Ao estudar cálculo diferencial e integral, vemos que essas duas operações são inversas. Ou seja, tendo uma 
função f(x), a integral de sua derivada f’(x) é a própria f(x). A esta constatação damos o nome de Teorema 
Fundamental do Cálculo. Já fisicamente, a derivada significa uma taxa de variação, ou seja, um coeficiente 
angular de uma reta tangente à curva em um dado ponto da função, enquanto a integral representa a área 
sob a curva do gráfico da função em um intervalo definido.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema Fundamental do Cálculo e as 
propriedades de derivação e integração, analise as afirmativas a seguir.
I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x² + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x).
II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x³ + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 vezes, 
obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem.
III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x).
IV. A integral da função f(x) = x² + 2x + 1 é igual a x³ + 2x² + x.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
II e III.
I e III.
I, II e III.
I e II.
Pergunta 8 -- /1
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A regrade L’Hospital é muito utilizada para tratar de alguns limites específicos. Ela auxilia no entendimento 
de algumas funções e na eliminação de inconsistências, que ocorrem em casos onde, ao substituir os 
valores de x de uma função pelo valor ao qual x tende no cálculo do limite, encontramos expressões da 
forma 0/0, por exemplo.
Considerando essas informações e os estudos acerca da definição da regra de L’Hospital e suas 
propriedades, analise as afirmações a seguir:
I. Ela pode ser aplicada inúmeras vezes sobre uma razão se a indeterminação 0/0 ou infinito/infinito ainda 
estiver valendo.
II. Existem funções que têm a indeterminação, mas o L’Hospital não as resolve.
III. A regra é aplicada por um processo de derivação.
IV. L’Hospital elimina quaisquer indeterminações.
Está correto apenas o que se afirma em:
III e IV.
I, II e III.
I, II e IV.
II e III.
I e II.
Pergunta 9 -- /1
A regra de L’Hospital é uma ferramenta matemática muito importante para a resolução de inúmeros 
limites. Ela permite a eliminação de certos tipos de indeterminações, apenas derivando o numerador e o 
denominador de uma função que é escrita em forma de razão.
Considerando as funções f(x) = sen(5x), g(x) = tg(x), h(x) = x, i(x) = 2x², e com base nos seus conhecimentos 
acerca da regra do limite fundamental trigonométrico e da regra de L’Hospital, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O limite de f(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 5.
II. ( ) O limite de i(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 2.
III. ( ) O limite de g(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 1.
IV. ( ) O limite de h(x)/i(x), quando x tende a mais infinito, é igual a 0.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Romin
Realce
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V, F, V, V.
F, V, F, F.
V, F, F, V.
F, F, V, V.
V, F, V, F.
Pergunta 10 -- /1
Intuitivamente, ao imaginar uma divisão por um número muito pequeno, podemos constatar que, quanto 
menor o denominador, maior o resultado dessa divisão, pois menor seria o número de parcelas dessa 
divisão. No Ensino Superior, nas disciplinas de Cálculo, estudamos isso através dos limites, onde 
aproximamos nossas funções para um ponto em que x tende a algum valor (nesse caso, a zero). No 
entanto, algumas funções apresentam indeterminações ao realizar o cálculo do limite, e para fugir dessas 
indeterminações adotamos a regra de L’Hospital, que utiliza a derivada das funções para o cálculo do limite 
desconhecido.
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre derivadas e a regra de L’Hospital, analise as 
afirmativas a seguir:
I. O limite de x/e^x, com x tendendo a zero, é igual a 1.
II. O limite de (x+sen(x))/(x²-sen(x)), com x tendendo a zero, é igual a −2.
III. O limite e^(x)/x², quando x tende a mais infinito, é igual a mais infinito.
IV. A regra de L’Hospital é aplicável somente nos casos em que existe uma indeterminação, não podendo 
ser aplicada a qualquer caso, pois poderia gerar respostas incorretas.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II, III e IV.
II, III e IV.
I, II, III.
II, e IV.
III e IV
Romin
Realce
Romin
Realce
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