Aula 06 (LMF) - Função Quadrática

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Funções Quadráticas
Laboratório de Matemática e Física
O
b
je
ti
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s 
d
e 
ap
re
n
d
iz
ag
em ▪ Identificar funções quadráticas.
▪ Relacionar as propriedades algébricas de uma função
quadrática com as propriedades geométricas de seu
gráfico.
▪ Aplicar as propriedades de funções quadráticas na
resolução de problemas de otimização.
Função Quadrática
𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
𝒇 𝒙 𝒂 𝒃 𝒄
𝑥2 − 5𝑥 + 6
−𝑥2 + 12𝑥 − 15
𝑥2 − 100
12𝑥 + 3𝑥2
2𝑥 − 2 − 𝑥2
Gráfico
𝑎 > 0 𝑎 < 0
Discriminante
Δ > 0
Duas 
Raízes
Δ = 0
Uma 
Raiz
Δ < 0
Sem raiz
Δ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐
Gráfico
Vértice da Parábola
𝑉 = −
𝑏
2𝑎
,−
Δ
4𝑎
𝑥𝑉 = −
𝑏
2𝑎
Ponto de máximo
𝑎 < 0
Ponto de mínimo
𝑎 > 0
𝑦𝑉 = −
Δ
4𝑎
Valor máximo
𝑎 < 0
Valor mínimo
𝑎 > 0
Raízes
𝑥 =
−𝑏 ± Δ
2𝑎
Bháskara
Determine os valores em que O gráfico de 𝑦 = 𝑥2 − 8𝑥 corta o eixo 0x.
Exemplo
O gráfico da função 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são, respectivamente:
0 3 6
9
a) 1, -6 e 0.
b) -5, 30 e 0.
c) -1, 3 e 0.
d) -1, 6 e 0.
e) -2, 9 e 0.
Exemplo
Exemplo
Esboce o gráficos das funções quadráticas:
a) 𝑓 𝑥 = 5𝑥 − 𝑥2 − 6 b) 𝑔 𝑡 = 1 + 1 − 𝑡 2
Exemplo
O gráfico da função quadrática definida por 𝑦 = 𝑥2 −𝑚𝑥 + (𝑚 − 1), onde 𝑚 ∈ 𝑅, tem um único ponto em comum
com o eixo das abscissas. Então, o valor de 𝑦 que essa função associa a 𝑥 = 2 é:
O lucro mensal de uma empresa é dado por 𝐿 = −𝑥2 + 30𝑥 − 5, onde x é a quantidade mensal vendida. 
a) Qual o lucro mensal máximo possível? 
b) Entre que valores deve variar x para que o lucro mensal seja no mínimo igual a 195?
Exemplo
Exemplo
Em uma certa plantação, a produção, 𝑃, de
feijão depende da quantidade, 𝑞 , de
fertilizante utilizada, e tal dependência pode
ser expressa por 𝑃 = 525 + 90𝑞 − 3𝑞2 .
Considerando nessa lavoura a produção
medida em kg e a quantidade de fertilizante
em g/m²,
a) faça um esboço do gráfico;
b) comente os significados dos principais
pontos;
c) determine a quantidade de fertilizante
para que a produção seja máxima;
d) a produção máxima.
Exemplo
(UNIRIO) Um projétil é lançado do alto de um
morro e cai numa praia, conforme mostra a figura.
Sabendo-se que sua trajetória é descrita por ℎ =
− 𝑑2 + 200𝑑 + 404, onde h é a sua altitude (em
m) e d é o seu alcance horizontal (em m), a altura
do lançamento e a altitude máxima alcançada são,
respectivamente:
a) superior a 400m e superior a 10km.
b) superior a 400m e igual a 10km.
c) superior a 400m e inferior a 10km.
d) inferior a 400m e superior a 10km.
e) inferior a 400m e inferior a 10km.
Bons estudos!