Relatorio II

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA II
ELUTRIAÇÃO
ACADÊMICOS:
Douglas Fantim de Castro RA: 115541
Fabio Yudi Braz RA: 112419
Jhenifer Scarlet de Souza Monteiro RA: 112428
João Pedro De Mari Ferreira RA: 112416
Leonardo Barion Hernandes RA: 106577
Rafael Sapia Rainho Teixeira RA: 112349
Vinicius de Jesus Perrut RA: 115812
PROFESSOR: TURMA:
Oswaldo Curty da Motta Lima 1
MARINGÁ, 22 DE AGOSTO DE 2022
2
1. Introdução
A elutriação baseia-se no conceito de que a velocidade terminal de arraste de
partículas é uma função de seus respectivos diâmetros. É um método em que uma
mistura com diversas partículas de diâmetros diferentes é lançada de forma
ascendente em uma corrente de escoamento de fluido em um tubo vertical. Se a
velocidade do fluido fosse uniforme, partículas de um determinado diâmetro
deveriam ser arrastadas se fossem todas da mesma forma. [1] [2]
Este método é empregado no processamento de minerais a fim de: separar
partículas em frações mais grossas e mais finas, reduzir uma faixa de distribuição de
tamanho em frações e restringir as propriedades de distribuição de partículas que
entram num processo de concentração. [1][2][3]
2. Objetivos
Realizar um estudo hidrodinâmico de separação e classificação de partículas
utilizando três elutriadores.
3. Fundamentação Teórica
3.1 – Caracterização de Partículas [1][4][5]
Quando aborda caracterização de partículas, tem que se ter em mente que
existem vários parâmetros. Partículas individuais são caracterizadas pelo seu
tamanho, diâmetro (como podemos ver na Tabela 1), volume,área de superfície,
forma e densidade.As partículas de um sólido homogêneo têm a mesma densidade
que o material original, enquanto as partículas obtidas de um sólido heterogêneo
têm várias densidades, que diferem do material original.
Tabela 1: Diâmetros Nominais (Kelly e Spottiswood (1982))[5]
3
Citado acima sobre a caracterização de partículas temos a sua forma, que é
caracterizada por meio da esfericidade (Φ), que é o afastamento da forma esférica.
Sendo definida pela superfície da esfera de igual volume da partícula pela superfície
externa da partícula real:
(1)Φ = π𝐷𝑝
2
𝑆𝑝
Logo: Φ = 1 para uma partícula esférica e Φ <1 para quaisquer outra forma.
Suas características podem ser representadas por meio de histogramas,
como temos na figura 1.
Figura 1: Histograma de frequência baseado na fração mássica de material retido em um conjunto de
elutilizadores, durante ensaio realizado no Lab II do Departamento de Engenharia Química da UEM.
3..2 – Dinâmica de Partículas [1]5][6]
A dinâmica dos fluidos em sistemas particulados tem como premissa
fluidodinâmica da partícula isolada. Podendo ser representada a partir de várias
equações, sendo elas: equações da continuidade e movimento para o fluido;
equação do movimento da partícula; as equações intuitivas para o fluido. E também
a partir de algumas condições: aderência na interface fluido-partícula e limites
pertinentes ao problema específico.
Citada acima, temos a equação de movimento da partícula:
(2)𝑀 𝑑𝑣𝑑𝑡 = (ρ𝑠 − ρ𝑓) 𝑉𝑏 + 𝑙
Com:
4
M-massa da partícula;
V- volume ;
ρs -Densidade do sólido;
ρf -Densidade do fluído;
v-velocidade do centro de massa da partícula;
l-Forma resistiva;
b- no campo gravitacional é a aceleração da gravidade.
Pode-se propor, caso consideremos que a partícula tenha um “grau de
uniformidade, algumas suposições:
a) L tem a direção e velocidade relativa ( u – v ) ;
b) A posição relativa partícula-fluído não afeta a forma resistiva l.
(3)𝑙 = 1 𝐴 ||𝑢−𝑣||
2ρ 𝐶𝑑 (𝑢−𝑣)
2 ||𝑢−𝑣||
Com:
Cd-coeficiente de arraste da partícula;
u-velocidade do fluido não perturbado;
v-velocidade de translação da partícula;
Dp-dimensão característica da partícula;
A- área característica sendo definida como .𝐴 = ( π 𝐷𝑝
2
4 )
A partir disto, podemos substituir (3) em (2), considerar que v é a velocidade
terminal da partícula (Vt) e rearranjar da melhor forma, teremos:
(4)𝐶𝑑 = 43 . 
𝐷𝑝 (ρ𝑠−ρ𝑓) 𝑔
ρ 𝑉𝑡2
Na literatura sobre este assunto, mais especificamente PETTYJOHN e
CHRISTIANSEN (1948), trazem dados sobre Cd para algumas partículas
isométricas e o cômputo extrapolado para partículas com um certo “grau de
uniformidade”:
(5)𝐶𝑑 = 𝑓
1
(𝑅𝑒, Φ) 
(6)𝑅𝑒 = 𝐷𝑝 𝑉𝑡 ρ𝑓µ
Deixando de forma mais geral:
(7)𝐶𝑑 = 43 . 
𝐷𝑝 (ρ𝑠−ρ𝑓) 𝑔
ρ 𝑉𝑡2
= 𝑓
1
(𝑅𝑒, Φ) 
5
A partir de 7:
(8)𝑅𝑒 = 𝑓
2
(𝑅𝑒. 𝐶𝑑, Φ)
(9)𝑅𝑒 = 𝑓
3
( 𝐶𝑑𝑅𝑒 , Φ)
Cd⋅Re2 e Cd / Re são grupos adimensionais e assim calculados:
(10)𝐶𝑑 𝑅𝑒2 = 43 . 
𝐷𝑝3 ρ𝑓 (ρ𝑠−ρ𝑓) 𝑔
µ2
envolvendo Vt e:
(11)
𝐶𝑑
𝑅𝑒 = 
4
3 . 
𝑢 (ρ𝑠−ρ𝑓) 𝑔
ρ𝑓2 𝑉𝑡3
O ponto inicial para a existência das equações (8) e (9) e correlação (7).
Essas equações são vantagens no estudo da dinâmica da partícula em fluido não
newtoniano pelo fato da viscosidade estar presente, e não apenas o número de
Reynolds.
Na Tabela 2,3 e 4 tem-se as correlações referentes a fluidodinâmica de uma
partícula isométrica isolada.
Tabela 2 - Fluidodinâmica da Partícula Isométrica (Pettyjohn & Christiansen, 1948)
6
Tabela 5: Fluidodinâmica da partícula isométrica isolada, cálculo da velocidade e do
diâmetro da partícula ( Pettyjohn & Christiansen, ( 1948 ) )
Tabela 4: Fluidodinâmica da partícula esférica isolada, correlações de Coelho &
Massarani (1996) com base nos dados de Lapple & Shepherd (1940) e Pettyjohn &
Christiansen (1948).
Além das tabelas, também existe como calcular vt dado Dp (Cd⋅Re2 x Re) e
Dp dado vt ( Cd / Re x Re ) por meio de gráficos.
4. Metodologia Experimental
Para a realização do experimento foi utilizado um sistema composto por 3
elutriadores, cada um possuindo um rotâmetro próprio em suas entradas de
alimentação, uma saída para a partículas na parte inferior, ligados aos coletores
(erlenmeyers), e, em sua parte superior, uma conexão entre os elutriadores. No
primeiro elutriador, há um funil acoplado a uma mangueira ligado até a sua parte
superior para a alimentação das partículas. No terceiro elutriador, há uma mangueira
7
em sua parte superior para a saída de água do sistema e medição de sua vazão a
partir de um balde. A imagem a seguir ilustra o sistema de elutriação:
Figura (z): Sistema de elutriação utilizado na realização do experimento.
Inicialmente, para a realização do experimento, encheu-se totalmente 3
Erlenmeyers enumerados e conectou-os na parte inferior de cada um dos
elutriadores. Em seguida, abriu-se completamente a válvula de alimentação do
sistema localizado atrás do módulo e os rotâmetros, manteve-se as válvulas
totalmente abertas até o total preenchimento dos elutriadores com água, após isso,
regulou-se as vazões dos rotâmetros 1 e 2 às vazões previamente definidas, as
quais já estavam marcadas na escala. Para o rotâmetro 3, escolheu-se um valor de
vazão dentre uma faixa já pré-definida, a qual também já estava marcada na escala.
Em seguida, pesou-se aproximadamente 50 gramas de microesferas de vidro
de diferentes tamanhos, transferiu-as para um béquer e adicionou-se
hexametafosfato de sódio, misturando-se bem com um bastão de vidro. Após a
preparação das microesferas de vidro, adicionou-as cuidadosamente ao funil
conectado ao primeiro elutriador em pequenas porções para evitar transbordos e
possíveis perdas de materiais, adicionando-se mais hexametafosfato de sódio e
8
água destilada ao béquer. Durante o período de adição das partículas manteve-se a
vazão constante dos elutriadores regulando-se os rotâmetros.
Com a adição das microesferas de vidro ao sistema, esperou-se a maior
parte do material sedimentar-se no fundo dos erlenmeyers, regulando-se a vazão
dos rotâmetros e promovendo leves batidas nos elutriadores para desprender
possíveis partículas na parede da coluna durante o período de funcionamento. Após
a deposição da maior parte das partículas nos erlenmeyers, mediu-se a vazãodo
terceiro elutriador a partir de um balde e um cronômetro. Após isso, fechou-se a
válvula de alimentação do sistema de elutriação, retirou-se cuidadosamente os
erlenmeyers e, então, esperou-se o sistema esvaziar-se por completo. Em seguida,
deixou-se os erlenmeyers em repouso por um pequeno período de tempo para que
o material ainda em suspensão decantasse, retirou-se a água de modo a sobrar o
mínimo possível e então transferiu-se o material restante nos coletores para
béqueres numerados e previamente pesados. Transferido todo material, levou-se os
béqueres para secarem nas estufas e, após a secagem do material, pesou-se os
conjuntos béquer + partículas.
5. Resultados e Discussões
Tabela 5: Dados obtidos durante a aula prática
Elutriador 1 Elutriador 2 Elutriador 3
Vazão (mL/min) 114 316 variável
Diâmetro (cm) 2,04 5,04 9,22
Massa do Becker
vazio (g)
83,4192 56,2183 57,3103
Foram obtidos os dados da Tabela, e a massa da partícula é calculada pela
Equação: 𝑚 partícula = 𝑚𝑏é𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑐ℎ𝑒𝑖𝑜 − 𝑚𝑏é𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑣𝑎𝑧𝑖o.
Tabela 6: Dados obtidos um dia depois da aula prática
Elutriador 1 Elutriador 2 Elutriador 3
Massa do conjunto
bécker + partículas
(g)
106,1022 69,7796 65,6411
9
Massa Partículas
(g)
22,683 13,5613 8,3308
Para encontrar a vazão do Elutriador 3, foi pego a vazão medida pelo grupo de
terça feira (turma de laboratório de engenharia química do professor Leandro), onde
mediram três vezes e tirando a média, que deu 455,13 ml/min, que é a soma das
vazões dos três elutriadores. Para encontrar a vazão apenas do terceiro, subtraiu-se
as vazões dos dois outros elutriadores: = Vazão
Vazãoelutriador 1 + Vazãoelutriador 2 + Vazãoelutriador 3 = VazãoTotal
114 mL/min + 316 mL/min + Vazãoelutriador 3 = 455,13 mL/min
Vazãoelutriador 3 = 25,13 mL/min
Para o cálculo da velocidade, utilizou-se a equação:
𝑣 = 𝑉𝑎𝑧ã𝑜á𝑟𝑒𝑎
Primeiro trouxe todas as vazões para m3/s e para área usou a fórmula:
𝐴 = π4 𝐷𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟
2
Para calcular a faixa de diâmetro das partículas, primeiro é necessário
calcular o número de Reynolds, para isso é assume-se que o escoamento é laminar,
ou seja, Re < 5x104 , para então utilizar-se a Equação 11, que correlaciona o
coeficiente de arraste com o número de Reynolds. Depois para confirmar se
realmente é um escoamento laminar. é então calculado Reynolds
Onde:
sendo considerado que Φ = 1.
Considerando a densidade do Fluído como sendo igual da água, pois a
solução de hexametafosfato de sódio estava bem diluída temos ρf = 1,0 g/cm3.
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Desta forma também considera-se a viscosidade sendo igual a da água, portanto μ=
0,01002 g/cms. Tendo também que ρs = 2,5 g/cm3 e g = 980 cm/s2.
Fazendo os cálculos, tem-se a confirmação de ser um escoamento laminar,
logo utiliza-se a fórmula do Diâmetro de Stokes (que está na tabela 1).
Tabela 7 - Dados dos cálculos de área, velocidade terminal e diâmetro de partícula
para cada elutriador
Elutriador 1 Elutriador 2 Elutriador 2
Q (cm3/min) 114 430 455,13
Cd/re 99,82813665 423,0233754 13371,05427
re 0,4952764591 0,2393502705 0,04239644452
A (cm2) 3,266856 19,940256 66,731594
V (cm/s) 0,5815989441 0,3594069538 0,1136717939
Dp (cm) 0,008447403721 0,006640559674 0,003734545911
K1 K2 N -
1,007 0,43 0,97
Agora vamos construir o histograma:
Tabela 8 - Dados de massa e diâmetro das partículas.
Elutriador dp (mm) Faixa Massa
retida (g)
Δφ φ> φ<
1 0,0084 >0,0084 22,683 0,4536 0,4536 1
2 0,0066 0,0066<D<0,00
84
13,5613 0,27134 0,7249 0,546
4
3 0,0037 0,0037<D<0,00
66
8,3308 0,16666 0,8915
4
0,273
2
balde <0,0037 0<D<0,0037 5,4249 0,1084 1 0,106
6
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Gráfico 1 - Histograma de massa em relação a faixa de tamanho.
Gráfico 2- Frações maiores e menores em relação ao tamanho das partículas.
6. Conclusões
Conclui-se então que os objetivos descritos acima foram obtidos com êxito, onde foi
possível fazer a separação das partículas utilizando a ascensão da água como meio
para tal ato. Além disso, mesmo esquecendo de fazer o aferimento da vazão do
conjunto dos elutriadores, para assim ter o conhecimento acerca da vazão apenas
do terceiro equipamento, os resultados encontrados foram satisfatórios.
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Referências
[1] Módulo: Elutriação. Maringá: Departamento de Engenharia Química - UEM, 2009.
[2] SILVA, Eduardo R. Análise experimental e numérica do sistema de separação via
elutriação de sedimento de drenagem. p. 88, Dissertação (Mestrado) - Programa de
Pós-graduação em Engenharia Química, Universidade Federal do Rio Grande, Rio
Grande, 2016.
[3] Caroline Klinger, Nataly Leidens, Isaac dos S. Nunes. Construção de módulo de
elutriação como ferramenta de contextualização para o ensino de operações
unitárias
[4] USP. “Caracterização de partículas”. Disponível em:
https://sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/8151869/LOQ4016/Aula_2_caracteriza
cao_particulas.pdf Acesso em: 02/09/2022
[5] BARROS, S.T.D, Separação e Classificação de Partículas – Elutriação, São
Carlos : UFSCAR, 1989
[6] MASSARANI, G. Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, 2a Edição,
e–papers, Rio de Janeiro, 2002.
[7] ZUCCHINI, R.Z., IAMASHITA, C.O., CHUI, Q.S.H., Técnicas de Separação
Granulométrica utilizadas para a redução das Incertezas de materiais de referência,
Revista Analyta, Agosto / Setembro 2003, no 06, páginas 68 – 77.