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Atividade 3 Mecânica dos Sólidos

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Atividade	3	–	Mecânica	dos	Sólidos	
Kleber	Almeida	
RA	21490700	
	
Questão:	
	
Treliças	são	sistemas	estruturais	construtivos	que	são	caracterizados	por	ser	formados	
por	membros	 (ou	 elementos)	 delgados	 conectados	 nas	 extremidades	 por	 articulações	
(nós)	rotuladas	com	carregamentos	são	feitos	apenas	nestes	nós.	Essas	hipóteses	fazem	
com	que	os	elementos	sofram	apenas	esforços	axiais	(Beer	et	al.,	2019).	Enquanto	que	
máquinas	 e	 suportes	 estruturais	 são	 sistemas	 em	 que	 pelo	menos	 um	 dos	 elementos	
tem	carregamentos	multiforça	que,	geralmente,	os	esforços	desenvolvidos	no	elemento	
não	serão	colineares	com	seu	eixo	axial	(Meriam	&	Kreige,	2015).	
Considere	essas	definições	e	os	conteúdos	estudados	e	elabore	um	texto	dissertativo	ex-
plicando:			
a)	qual	a	diferença	entre	uma	treliça	plana	e	uma	treliça	espacial;	
b)	quais	as	vantagens	do	uso	de	treliças	tanto	do	ponto	de	vista	de	projeto,	quanto	do	
ponto	de	vista	de	complexidade	de	cálculo;		
c)	explique	de	forma	simplificada,	os	métodos	dos	nós	e	método	das	seções,	se	desejar	
pode	criar	um	exemplo;		
d)	explique	o	quer	são	treliças	e	estruturas	estáticas,	hiperestática	e	hipoestáticas.		
	
Resp.	A:	
Nas	Treliças	planas	os	membros		se	situam	em	um	único	plano,	a	análise	das	forças	de-
senvolvidas	nos	membros	da	treliça	serão	bidimensionais.	Quando	nos	referimos	a	treli-
ças	espaciais	são	casos	especiais	de	estruturas	reticuladas	tridimensionais	formadas	por	
elementos	retos	posicionados	em	diversos	planos	(caso	contrário	seria	denominado	tre-
liça	 plana).	 São	 formadas	 por	malhas	 de	 elementos	 triangulares	 dispostos	 no	 espaço,	
sendo	conectadas	por	meios	membros	denominados	montantes.	De	forma	análoga	a	tre-
liça	plana	em	que	as	 formas	básicas	rígidas	são	triângulos	conectados,	para	as	 treliças	
espaciais	 a	 forma	 não-colapsável	 mais	 simples	 para	 sua	 formação	 é	 o	 tetraedro,	 que	
consiste	em	seis	membros	interconectados	por	quatro	nós	articulados.	
	
Exemplos:	
																																	 		
Resp.	B:	
Uma	das	principais	vantagens	consiste	na	relação	peso/resistência	possibilitando	a	co-
bertura	de	grandes	vãos,	flexibilidade	para	locação	de	apoios,	devido	à	existência	de	vá-
rios	nós	aos	quais	podem	ser	instalados	suportes;	em	virtude	do	excelente	design	a	for-
ma	aparente	normalmente	é	desnecessário	uso	de	forro	na	cobertura;	fácil	montagem	e	
desmontagem;	devido	à	grande	rigidez	e	grande	número	de	nós,	a	cobertura	pode	servir	
de	 suporte	 para	 equipamentos.	 Apresentam	muita	 praticidade	 na	 instalação	 devido	 a	
serem	elementos	pré	moldados,	agilizando	a	execução	da	obra.	Além		disso,		são		leves,		
fáceis		de		usar,		levam		economia		para		a	construção		e		sua		grande		aderência		entre		as		
vigas		também		diminui	o	risco	de	fissuras.	Quanto	a	complexidade	de	cálculo,	as	barras	
das	treliças	se	ligam	aos	nós	através		de	articulações		perfeitas,		as		cargas	e		as		reações	
de		vinculo		aplicam-se	apenas	nos	nós	das	treliças,	e	o	eixo	das	barras	que	unem	os	nós.	
	
Resp.	C:	
O	Método	dos	Nós,	conhecido	como	Método	de	Cremona,	consiste	basicamente	em	veri-
ficar	o	equilíbrio	em	cada	um	dos	nós	de	uma	estrutura	treliçada	estaticamente	deter-
minada	(BEER,	et	al.,	2013).	Como	estamos	tratando	de	uma	treliça	submetida	a	esfor-
ços	estáticos,	pela	Segunda	Lei	de	Newton,	todos	os	pontos	da	treliça	devem	ter	somató-
rio	de	forças	igual	à	zero	(HALLIDAY;	RESNICK;	WALKER,	2016).	Portanto,	o	método	de	
Cremona	é	simplesmente	a	aplicação	da	Segunda	Lei	de	Newton	nos	nós	da	treliça,	con-
siderando	as	forças	externas	bem	como	as	forças	internas	a	treliça	as	quais	possuem	a	
mesma	direção	das	barras	conectadas	ao	nó	analisado	(HIBBELER,	2011).	
O	Método	de	Ritter	ou	Método	das	Seções	usado	para	determinar	as	cargas	axiais	atuan-
tes	nas	barras	de	uma	treliça	baseia-se	no	princípio	segundo	o	qual,	se	o	corpo	está	em	
equilíbrio,	então	qualquer	parte	dele	também	está	em	equilíbrio	(HIBBELER,	2011).	Tal	
método	 utiliza	 como	 base	 a	 Segunda	 Lei	 de	 Newton	 para	 cálculo	 das	 cargas	 axiais	
(BEER,	et	al.,	2013).	Em	resumo	 	método	dos	nós,	consiste	basicamente	em	verificar	o	
equilíbrio	em	cada	um	dos	nós	de	uma	estrutura	treliçada	estaticamente	determinada.	
Como	estamos	tratando	de	uma	treliça	submetida	a	esforços	estáticos,	todos	os	pontos	
da	treliça	devem	ter	somatório	de	forças	igual	à	zero.		O	método	das	seções	usado	para	
determinar	 as	 cargas	 axiais	 atuantes	nas	barras	de	uma	 treliça	baseia-se	no	princípio	
segundo	o	qual,	se	o	corpo	está	em	equilíbrio,	então	qualquer	parte	dele	 também	está	
em	equilíbrio.	Tal	método	utiliza	como	base	a	Segunda	Lei	de	Newton	para	cálculo	das	
cargas	axiais.	
Exemplos:	
Método	da	Seção:	
			 	
Método	dos	Nós	
		 	
	
	
	
Resp.	D:	
Treliças	são	estruturas	formadas	por	elementos	(ou	membros)	delgados	conectados	en-
tre	si	pelas	extremidades	por	meio	de	articulações	sem	atrito	seja	pela	soldagem	ou	pelo	
aparafusamento	(LEET	et	al.,	2010).	
As	 treliças	 são	 um	dos	 principais	 tipos	 de	 estruturas	 de	 engenharia,	 apresentando-se	
como	uma	solução	 	estrutural	simples,	prática	e	 	econômica	 	para	muitas	situações	de	
engenharia,	especialmente	em	projeto	de	passagens		superiores,	pontes	e	coberturas.	A	
treliça	 	apresenta	a	grande	vantagem	de	conseguir	vencer	grandes	vãos,	 	podendo	su-
portar	cargas	elevadas	comparativamente	com	o	seu		peso.	As	estruturas	em	equilíbrio,	
ou	seja,	as	que	estão	estáticas,	melhor	dizendo	em	"equilíbrio	estático".		
	
Estruturas	estáticas		
As	estruturas	estáticas	normalmente	são	estáveis,	possuem	equilíbrio	estático,	não	ten-
do	 por	 isso	 algum	movimento	 (grau	 de	 liberdade).	 O	 número	 de	 reações	 de	 apoio	 é	
normalmente	igual	o	número	de	equações	de	equilíbrio,	sendo	o	estritamente	necessá-
rio	para	manter	o	equilíbrio	estático.	Uma	treliça	de	estrutura		estática,	é	constituída	de	
nós	e	membros	estaticamente	determinada,	se	o	número	de	equações	de	equilíbrio	in-
dependentes	é	igual	ao	número	de	incógnitas.	
																			 	
	
Estruturas	hipostáticas	
As	estruturas	hipostáticas	normalmente	não	são	estáveis,	não	possuem	equilíbrio	está-
tico,	tendo	por	isso	algum	movimento	(grau	de	liberdade)	não	restringido.	O	número	de	
reações	de	apoio	é	normalmente	menor	que	o	número	de	equações	de	equilíbrio,	não	é	
uma	regra,	porém,	é	um	ótimo	indicativo.	Uma	estrutura	hipostática	pode	se	manter	em	
equilíbrio	desde	que	não	haja	forças	atuantes	no	sentido	que	o	movimento	é	permitido.	
Resumidamente	são	aquelas	em	que	o	número	de	reações	de	apoio	é	inferior	ao	número	
de	equações	de	equilíbrio	disponíveis.	 	Para	as	estruturas	hipostáticas,	 geralmente,	há	
instabilidade.	Isso	porque	os	apoios	são	insuficientes	para	restringir	os	movimentos	da	
estrutura.	
Exemplo:	
															 	
Estruturas	hiperestáticas	
As	estruturas	hiperestáticas	são	estáveis,	não	tendo	por	isso	algum	movimento	(grau	de	
liberdade)	 não	 restringido.	 O	 número	 de	 reações	 de	 apoio	 é	maior	 que	 o	 número	 de	
equações	 de	 equilíbrio,	 mas	 nem	 toda	 estrutura	 que	 tem	mais	 reações	 de	 apoio	 que	
equações	de	equilíbrio	é	uma	estrutura	hiperestática,	como	visto	nos	tópicos	anteriores.	
O	grau	de	hiperestaticidade	é	igual	ao	número	de	ligações	que	podem	ser	eliminadas	de	
forma	a	que	a	estrutura	se	torne	isostática,	portanto,	uma	estrutura	isostática	é	conside-
rada	com	grau	0	de	hiperestaticidade.	Estas	estruturas	não	podem	ser	calculadas	apenas	
com	às	equações	de	equilíbrio	da	estática.	De	forma	simples,	caso	o	número	de	incógni-
tas	(relacionado	ao	número	de	membros)	for	maior	que	o	número	de	equações	(relacio-
nado	ao	número	de	nós),	existem	mais	membros	que	o	necessário	e	a	treliça	é	conside-
rada	hiperestática.	Sendo	assim	o	problema	não	pode	ser	resolvido	apenas	com	as	equa-
ções	de	equilíbrio	e	corresponde	a	inequação.	
Exemplo	
	
							 	
	
Referências:	
	
https://vtp.ifsp.edu.br/nev/DIAGRAMAS%20ESTRUTURAS%20ISOST%C3%81TICAS.pdf	
	
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-
BBLE-
ARN/Controller?ACTION=OPEN_PLAYER&COURSE_ID=_754725_1&PARENT_ID=_1961
9469_1&CONTENT_ID=_19619480_1	
	
https://www.guiadaengenharia.com/category/estruturas/	
	
http://www.labciv.eng.uerj.br/rm4/trelicas.pdf

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