ENG1007_G1_12.1C

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ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Primeira prova – turma C 27/03/2012 
1a Questão (2,5 pontos) 
 
a) Reduza o sistema de forças da figura a uma única 
força que age no ponto O e a um conjugado. Indicar 
orientação e sentido. (1,5) 
 
b) Calcule a que distância do ponto O deve passar a 
resultante que, sozinha, corresponda ao sistema de 
forças. (0,5) 
 
c) Esquematize no desenho onde passa a resultante, 
conforme obtido no item b. (0,5) 
 
 
 
a) 410 10 18
5H
R kN= + = (para a direita), 
 
310 6
5V
R kN= − = − (para baixo) 
 
2 2 6 10 18,97H VR R R kN= + = = 
20 8 10 6 3 10 4 3 2 3 116OM kNcm= + × − × + × − × = (sentido horário) 
b) 19,33OV h O h
V
MR d M d cm
R
× = ⇒ = = 
Portanto, a resultante deve cortar o eixo horizontal a cerca de 19,33cm à direita do ponto O. A 
distância absoluta ao ponto O vale: 
6,11OO
MR d M d cm
R
× = ⇒ = =
 
(Deve cortar o eixo vertical a cerca de 6,44 cm acima do ponto O). 
c) Ver desenho. 
 
 
 
 
 
 
 
3 kN
kN10
10kN
20kNcm
O
060
3
4
6cm
4cm
cm3
cm10
x
y
060
3 kN
4cm
19,33cm
2a Questão (2,5 pontos) 
Calcular as três reações de apoio da viga abaixo. Esquematize no desenho o resultado obtido 
(intensidade, direção e sentido). 
 
 
Resposta, com sentidos positivos indicados no desenho: 
Cálculo de AH : 0 : 0H AF H= =∑ 
Cálculo de AV : 0 : 3 10 4 8 1 3,5 10 2 1 20 2 5 1 0 44,33B A AM V V kN= × − × − × × − × × − × − × = ⇒ =∑ 
Cálculo de BV : 0 : 3 10 1 8 1 0,5 10 2 2 20 1 5 2 0 18,67A B BM V V kN= × + × + × × − × × − × − × = ⇒ =∑ 
Verificação das contas: 0 : 10 8 1 10 2 20 5 0V A BF V V= + − − × − × − − =∑ . Confere! 
 
 
 
18,67BV KN=44,33AV KN=
0AH =
3a Questão (2,5 pontos) 
Duas barras cilíndricas maciças, formadas por aço (Ea = 210 GPa) e latão (El = 105 GPa), estão ligadas 
conforme a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
0
F E
EA
δ σ ε= =l
 
Determinar: 
a) A carga P para que a deformação total da estrutura seja nula. 
b) Qual a deformação da barra de aço. 
 
Resposta: 
 
������ =
�� − 260
 × 10� × 0,76
4,42 × 10�� × 210 × 10�
+
� × 10� × 1
1,96 × 10�� × 105 × 10�
= 0�� 
� = ��, ��	 ! 
�	�ç� =
�37,54 − 260
 × 10� × 0,76
$ × 0,075%
4
× 210 × 10�
= −182,42 ×	10���� 
 
 
 
130kN 
130kN 
P= 
Latão Aço 
760 mm 1000 mm 
d = 50mm 
D = 75mm 
4a Questão (2,5 pontos) 
A figura abaixo apresenta o gráfico tensão-deformação típico de um aço dúctil. Como a região elástica 
é muito reduzida em relação à região plástica, é apresentada em cinza uma ampliação da deformação 
inicial. Calcule de forma aproximada, considerando um corpo de prova com 25 mm de comprimento e 
8,5 mm de diâmetro: 
a) o Módulo de Elasticidade (E) do material 
b) a carga suportada pelo corpo de prova no limite de elasticidade 
c) a carga suportada pelo corpo de prova no limite de resistência 
d) a carga de ruptura do corpo de prova 
e) o alongamento total sofrido pelo corpo de prova 
 
 
 
Resposta: 
 
a) 280 MPa 280 GPa
0,001
E σ
ε
= ≅ = 
b) ( )
23
6 8,5 10280 10 15,9
4el el
F A kN
pi
σ
−×
= ≅ × × = 
c) ( )
23
6 8,5 10530 10 30,1
4lim lim
F A kN
pi
σ
−×
= ≅ × × = 
d) ( )
23
6 8,5 10400 10 22,7
4rup rup
F A kN
pi
σ
−×
= ≅ × × = 
e) 0 0, 265 25 6,6tot tot L mmδ ε= ≅ × =