Circuitos eletricos Unidade 01

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Circuitos Elétricos
Me. Igor Henrique Nascimento Oliveira
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação a 
Distância; OLIVEIRA, Igor Henrique Nascimento Oliveira. 
Circuitos Elétricos. Igor Henrique Nascimento Oliveira. 
Maringá-PR.: Unicesumar, 2019. 
306 p.
“Graduação - Híbridos”.
1. Circuitos. 2. Elétricos. 3. EaD. 
ISBN 978-65-5615-137-3
CDD - 22 ed. 6.213.192
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Silva Filho, Pró-Reitor Executivo de EAD William 
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do Núcleo de Produção de Materiais Nádila de
Almeida Toledo; Supervisão de Projetos Especiais
Yasminn Talyta Tavares Zagonel; Projeto
Gráfico José Jhonny Coelho e Thayla Guimarães
Cripaldi; Fotos Shutterstock
PALAVRA DO REITOR
Em um mundo global e dinâmico, nós trabalha-
mos com princípios éticos e profissionalismo, não 
somente para oferecer uma educação de qualida-
de, mas, acima de tudo, para gerar uma conversão 
integral das pessoas ao conhecimento. Baseamo-
-nos em 4 pilares: intelectual, profissional, emo-
cional e espiritual.
Iniciamos a Unicesumar em 1990, com dois 
cursos de graduação e 180 alunos. Hoje, temos 
mais de 100 mil estudantes espalhados em todo 
o Brasil: nos quatro campi presenciais (Maringá, 
Curitiba, Ponta Grossa e Londrina) e em mais de 
300 polos EAD no país, com dezenas de cursos de 
graduação e pós-graduação. Produzimos e revi-
samos 500 livros e distribuímos mais de 500 mil 
exemplares por ano. Somos reconhecidos pelo 
MEC como uma instituição de excelência, com 
IGC 4 em 7 anos consecutivos. Estamos entre os 
10 maiores grupos educacionais do Brasil.
A rapidez do mundo moderno exige dos 
educadores soluções inteligentes para as ne-
cessidades de todos. Para continuar relevante, a 
instituição de educação precisa ter pelo menos 
três virtudes: inovação, coragem e compromisso 
com a qualidade. Por isso, desenvolvemos, para 
os cursos de Engenharia, metodologias ativas, as 
quais visam reunir o melhor do ensino presencial 
e a distância.
Tudo isso para honrarmos a nossa missão que é 
promover a educação de qualidade nas diferentes 
áreas do conhecimento, formando profissionais 
cidadãos que contribuam para o desenvolvimento 
de uma sociedade justa e solidária.
Vamos juntos!
BOAS-VINDAS
Prezado(a) Acadêmico(a), bem-vindo(a) à Co-
munidade do Conhecimento. 
Essa é a característica principal pela qual a 
Unicesumar tem sido conhecida pelos nossos alu-
nos, professores e pela nossa sociedade. Porém, é 
importante destacar aqui que não estamos falando 
mais daquele conhecimento estático, repetitivo, 
local e elitizado, mas de um conhecimento dinâ-
mico, renovável em minutos, atemporal, global, 
democratizado, transformado pelas tecnologias 
digitais e virtuais.
De fato, as tecnologias de informação e comu-
nicação têm nos aproximado cada vez mais de 
pessoas, lugares, informações, da educação por 
meio da conectividade via internet, do acesso 
wireless em diferentes lugares e da mobilidade 
dos celulares. 
As redes sociais, os sites, blogs e os tablets ace-
leraram a informação e a produção do conheci-
mento, que não reconhece mais fuso horário e 
atravessa oceanos em segundos.
A apropriação dessa nova forma de conhecer 
transformou-se hoje em um dos principais fatores de 
agregação de valor, de superação das desigualdades, 
propagação de trabalho qualificado e de bem-estar. 
Logo, como agente social, convido você a saber 
cada vez mais, a conhecer, entender, selecionar e 
usar a tecnologia que temos e que está disponível. 
Da mesma forma que a imprensa de Gutenberg 
modificou toda uma cultura e forma de conhecer, 
as tecnologias atuais e suas novas ferramentas, 
equipamentos e aplicações estão mudando a nossa 
cultura e transformando a todos nós. Então, prio-
rizar o conhecimento hoje, por meio da Educação 
a Distância (EAD), significa possibilitar o contato 
com ambientes cativantes, ricos em informações 
e interatividade. É um processo desafiador, que 
ao mesmo tempo abrirá as portas para melhores 
oportunidades. Como já disse Sócrates, “a vida 
sem desafios não vale a pena ser vivida”. É isso que 
a EAD da Unicesumar se propõe a fazer.
Seja bem-vindo(a), caro(a) acadêmico(a)! Você 
está iniciando um processo de transformação, 
pois quando investimos em nossa formação, seja 
ela pessoal ou profissional, nos transformamos e, 
consequentemente, transformamos também a so-
ciedade na qual estamos inseridos. De que forma 
o fazemos? Criando oportunidades e/ou estabe-
lecendo mudanças capazes de alcançar um nível 
de desenvolvimento compatível com os desafios 
que surgem no mundo contemporâneo. 
O Centro Universitário Cesumar mediante o 
Núcleo de Educação a Distância, o(a) acompa-
nhará durante todo este processo, pois conforme 
Freire (1996): “Os homens se educam juntos, na 
transformação do mundo”.
Os materiais produzidos oferecem linguagem 
dialógica e encontram-se integrados à proposta 
pedagógica, contribuindo no processo educa-
cional, complementando sua formação profis-
sional, desenvolvendo competências e habilida-
des, e aplicando conceitos teóricos em situação 
de realidade, de maneira a inseri-lo no mercado 
de trabalho. Ou seja, estes materiais têm como 
principal objetivo “provocar uma aproximação 
entre você e o conteúdo”, desta forma possibilita 
o desenvolvimento da autonomia em busca dos 
conhecimentos necessários para a sua formação 
pessoal e profissional.
Portanto, nossa distância nesse processo de 
crescimento e construção do conhecimento deve 
ser apenas geográfica. Utilize os diversos recursos 
pedagógicos que o Centro Universitário Cesumar 
lhe possibilita. Ou seja, acesse regularmente o Stu-
deo, que é o seu Ambiente Virtual de Aprendiza-
gem, interaja nos fóruns e enquetes, assista às aulas 
ao vivo e participe das discussões. Além disso, 
lembre-se que existe uma equipe de professores e 
tutores que se encontra disponível para sanar suas 
dúvidas e auxiliá-lo(a) em seu processo de apren-
dizagem, possibilitando-lhe trilhar com tranquili-
dade e segurança sua trajetória acadêmica.
APRESENTAÇÃO
Este livro traz os fundamentos para análise de Circuitos Elétricos que serão 
essenciais para a boa compreensão de disciplinas específicas da área da 
Engenharia Elétrica. Ao mesmo tempo que é fascinante, a análise de cir-
cuitos elétricos é também desafiadora e isto pode te causar uma impressão 
de dificuldade. Entretanto, este livro foi escrito para quebrar este conceito 
e tornar o percurso mais interessante e proveitoso.
A Unidade 1 é uma introdução que vem para contextualizar o assunto 
abordado neste livro dentro do mundo da Engenharia Elétrica. Além disso, 
apresenta as principais variáveis obtidas a partir de qualquer análisede 
circuitos: corrente, tensão e potência elétrica.
As Unidades 2 a 5 abordam a análise de circuitos em corrente contínua, 
iniciando pelas Leis Básicas até alcançar os métodos avançados e abran-
gentes de análise. A análise de circuitos em corrente contínua é aplicada 
principalmente em sistemas eletrônicos e de comunicação.
As Unidades 6 a 9 estão relacionadas à circuitos em corrente alternada, 
presentes nas instalações elétricas e nos sistemas de grande potência, mo-
nofásicos e trifásicos.
Todas as unidades possuem exercícios contextualizados para que você 
possa mergulhar em situações práticas nos diversos cenários em que o 
Engenheiro da área Elétrica pode se deparar. Portanto, explore ao máximo 
cada dica deste livro, sempre busque complementar o seu conhecimento 
sobre os temas abordados e estude regularmente durante o curso. Muitos 
conceitos apresentados neste material poderão servir como pesquisa, tanto 
durante o curso de graduação quanto após a sua entrada no mercado de 
trabalho. Portanto, guarde este livro!
Espero que a sua experiência neste curso seja a melhor possível. Divirta-se!
CURRÍCULO DOS PROFESSORES
Me. Igor Henrique Nascimento Oliveira
É mestre em Engenharia Elétrica com ênfase em Sistemas Eletrônicos/Eletrônica de Potência 
(UEL), especialista em Sistemas de Potência (Unicesumar) e engenheiro eletricista. É professor 
dos cursos de Engenharia na Unicesumar desde 2015 e atua como engenheiro de projetos 
em empresas da área de eletrônica embarcada e eletrônica de potência, como consultor 
especializado.
Currículo Lattes disponível em: http://lattes.cnpq.br/7387790111859738
Fundamentos de 
Circuitos Elétricos
13
Leis Básicas
41
Técnicas de Análise 
de Circuitos CC
79
Capacitância e 
Indutância
Circuitos RLC
117
149
Introdução aos 
Circuitos CA
183
Análise de 
Circuitos CA
Cálculo de 
Potência em CA
251
Circuitos Trifásicos
279
217
19 Sistema elétrico em um 
automóvel moderno
28 Conceito de Tensão e Corrente Elétrica
44 Geradores de corrente contínua 
e corrente alternada
282 Geração de Tensões Trifásicas
Utilize o aplicativo 
Unicesumar Experience 
para visualizar a 
Realidade Aumentada.
PLANO DE ESTUDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
Me. Igor Henrique Nascimento Oliveira
• Obter uma visão geral do curso de Engenharia Elétrica e 
suas principais áreas de estudos e atuação.
• Compreender e aplicar as unidades do Sistema Internacio-
nal de Unidades (SI), assim como as potências de base 10.
• Entender e aplicar as definições de corrente elétrica.
• Entender e aplicar as definições de tensão elétrica.
• Compreender e calcular a potência absorvida e a energia 
dissipada por um circuito elétrico.
Introdução
Sistema Internacional 
de Unidades
Tensão
Potência e EnergiaCorrente
Fundamentos de 
Circuitos Elétricos
Introdução
Caro(a) aluno(a), este estudo de Circuitos Elétri-
cos aborda os conceitos que fundamentam prati-
camente todas as subáreas da Engenharia Elétrica. 
Portanto, neste tópico introdutório, apresenta-
remos as principais classificações que dividem 
o grande universo da Engenharia Elétrica e, em 
seguida, as principais variáveis físicas e o sistema 
de unidades que compõe os estudos de circuitos 
elétricos, como uma preparação para as unidades 
subsequentes.
É comum que, mesmo sendo estudante dos 
primeiros anos no curso de Engenharia Elétrica, 
você tenha dúvidas em relação à área que seguirá 
como profissional. Este tópico tem como objetivo 
dar uma visão das diferentes especialidades que 
constituem esta grande área. Vamos lá?
15UNIDADE 1
O Profissional de Engenharia Elétrica
O engenheiro eletricista ou bacharel em engenharia elétrica é o profissional que atua em sistemas que 
são capazes de gerar, transmitir, consumir ou medir sinais elétricos. Ao longo dos anos, os profissionais 
de engenharia elétrica desempenharam papel fundamental no modo em que vivemos atualmente: 
computadores, smartphones, equipamentos médicos, veículos automotores, mecanismos industriais 
e ferramentas elétricas são alguns exemplos que fazem parte da nossa realidade atual e que são fruto 
da evolução tecnológica e, consequentemente, do trabalho dos engenheiros eletricistas. Esses sistemas 
são modelados por fenômenos físicos utilizando ferramentas matemáticas, buscando atender às ca-
racterísticas práticas.
Conheça, agora, as principais subdivisões que compõem a grande área da Engenharia Elétrica:
• Sistemas de Potência.
• Telecomunicações.
• Sistemas Eletrônicos.
• Controle e Automação.
Os Sistemas Elétricos de Potência ou SEP são aqueles que tratam da geração, transmissão, distri-
buição e utilização de eletricidade. Nessa área, estão os projetos das usinas geradoras de energia, como 
hidrelétricas, eólicas, fotovoltaicas e biomassa. Também estão inclusas as grandes linhas de transmissão 
que cruzam o país por milhares de quilômetros, passando por subestações até chegarem no poste de 
distribuição próximo das nossas casas.
Desde o projeto dos geradores, condutores e equipamentos ao longo dos circuitos de potência até 
a análise de proteção e monitoramento do sistema são funções dos profissionais da área.
Figura 1 - Usina geradora de energia eólica, fotovoltaica e barragem para energia hidrelétrica
16 Fundamentos de Circuitos Elétricos
Os Sistemas de Telecomuni-
cação têm foco na transmissão 
e distribuição da informação 
e englobam os equipamentos 
de satélite, televisão, rádio, in-
ternet, telefonia e radares. O 
estudo desses sistemas passa 
pela compreensão do meio fí-
sico pelo qual se propagam os 
sinais elétricos, sejam eles con-
dutores coaxiais, fibras ópticas, 
atmosfera ou mesmo o espaço 
fora dela; também engloba o 
projeto das antenas, transmis-
sores e receptores destes sinais, 
além da modulação aplicada a 
essas ondas, seja para garantir a 
entrega correta da informação, 
seja para sua codificação. Figura 2 - Satélite espacial orbitando a Terra
A Eletrônica possui um papel muito importante na evolução da qualidade de vida da sociedade atual. 
É surpreendente quando tentamos imaginar um mundo hoje sem a presença dos circuitos eletrônicos. 
O profissional de engenharia elétrica pode participar do projeto, construção, comercialização, instalação 
e suporte de sistemas eletrônicos. 
O estudo da eletrônica envolve o conhecimento das características individuais de seus componentes, 
por exemplo, os transistores e diodos, além da análise do comportamento dos circuitos compostos 
por estes elementos.
A grande vantagem que a eletrônica nos proporcionou foi possibilitar aplicações que processam 
sinais elétricos com mais rapidez e com mais eficiência, além de permitir um circuito com dimensões 
extremamente reduzidas.
As aplicações dos circuitos eletrônicos são vastas e vão desde o circuito de um computador, o controle 
de motores elétricos até equipamentos de proteção de sistemas de potência inteligentes. A eletrônica 
também possibilita tratar de sinais que são gerados por um microfone e amplificá-lo até que possa ser 
ouvido por meio de um alto-falante. Esses sinais podem ser tratados de forma analógica ou digital, 
como é feito pelos computadores.
17UNIDADE 1
Figura 3 - Placa de Circuito Impresso (PCI) com compo-
nentes eletrônicos soldados
Os Sistemas de Controle e Automação pro-
cessam os sinais elétricos das variáveis de um 
processo industrial de forma a regular o produto 
deste processo. Os sinais elétricos utilizados nos 
sistemas de controle são gerados por sensores 
que convertem, em eletricidade, grandezas físi-
cas, como temperatura, pressão, nível e posição. A 
partir desses sistemas, é possível criar mecanismos 
como a regulação da temperatura de um ambiente 
sob condições ambientais adversas ou um sistema 
de piloto automático de um automóvel.
O estudo dos sistemas de controle automáticos 
envolve a modelagem matemática de sistemas físi-
cos simples ou complexos, que possibilita aumen-
tar a produtividade de uma indústria, a eficiência 
energética de um sistema de geração ou mesmo asegurança de uma atividade de risco.
Figura 4 - Fábrica de automóveis automatizada
Embora cada profissional atue em sua área especí-
fica, também é necessário que os engenheiros ele-
tricistas conheçam as outras áreas que interagem 
com aquela em que é especializado, de forma a 
alcançar o objetivo. Sistemas de comunicação, por 
exemplo, precisam de fontes de energia ininter-
ruptas, além de circuitos eletrônicos para operar. 
Sistemas mais avançados utilizam programação 
por meio de computadores, que são dotados de 
sistemas de controle automatizados para inter-
pretar e transferir dados. A seguir, veja um exem-
plo muito conhecido que mostra como as áreas 
podem interagir buscando um objetivo comum.
Interação entre os sistemas elétricos: automóvel
Mesmo os veículos mais antigos já possuíam circuitos elétricos para sua operação. Para que a mistura 
ar-combustível, que é comprimida no cilindro do motor à combustão, queime e propulsione o veículo, 
é necessário que uma faísca elétrica aconteça, por meio de um componente conhecido como vela de 
ignição. Entretanto, para gerar a faísca, são necessários alguns milhares de volts. Esta tensão pode ser 
gerada com a utilização de uma bobina (elemento que trataremos em nosso estudo como indutor) 
alimentada pela bateria de 12 volts, que nada mais é que uma fonte de tensão. Contudo, os sistemas 
de ignição evoluíram e utilizam circuitos eletrônicos de potência para elevar a tensão da bateria 
para os valores adequados e, assim, possibilitar a criação da centelha.
18 Fundamentos de Circuitos Elétricos
Para que a bateria se mantenha carregada e possibilite o bom 
funcionamento do veículo, um componente, chamado alternador, 
converte em energia elétrica uma parte da energia mecânica for-
necida pelo motor. Além disso, possui um sistema de distribuição 
de energia que abastece o sistema de ar-condicionado, luzes, som 
e sensores do veículo.
Os sistemas de injeção eletrônica de combustível substituíram 
os velhos carburadores. Nesta evolução, um componente, chama-
do bico injetor, é acionado para que o combustível seja borrifado 
na câmara dos cilindros para que aconteça a explosão. A solução 
eletrônica fez com que a injeção de combustível seja feita de forma 
precisa e adaptativa por meio de complexos sistemas de controle 
programados em pequenos circuitos eletrônicos integrados, cha-
mados microcontroladores, formando a conhecida Unidade Ele-
trônica de Controle (ou do inglês, Electronic Control Unit – ECU).
A ECU é como o cérebro do veículo, cuja função é comandar 
desde o sistema de injeção de combustível, bem como os faróis, os 
sistemas de ABS, vidros elétricos, rádio, dentre outros. Para isso, 
são enviados sinais elétricos gerados por diversos instrumentos 
(sensores) para a central eletrônica. Estes são processados e novos 
sinais elétricos são enviados para os atuadores realizarem as tarefas.
Os veículos atuais possuem, ainda modernos sistemas de comu-
nicação, podendo estar conectados aos satélites para navegação via 
GPS e via bluetooth com os smartphones, manipulando o sistema 
multimídia por comandos de voz ou mesmo fornecendo internet 
wireless por meio de um chip em rede. 
Além das fontes de informação que nos conectam com o mundo 
externo ao veículo, nos proporcionando mais comodidade, exis-
te também um sistema de comunicação entre os equipamentos 
alocados em todo o carro, a chamada rede CAN (Controller Area 
Network). Essas redes são formadas por protocolos, que são como 
um conjunto de regras que definem a comunicação. Os principais 
módulos fornecem as informações do veículo, como os circuitos 
que monitoram a mistura ar-combustível, sistemas de airbag, con-
troles de abertura de portas e janelas, sensores de velocidade, de 
estabilidade, de estacionamento, dentre vários outros.
19UNIDADE 1
Pensando no futuro, não muito distante, em que 
carros serão movidos também por motores elé-
tricos e poderão ser dotados de autonomia capaz 
de dispensarem um motorista, a participação do 
profissional de engenharia elétrica no desenvolvi-
mento e aprimoramento dessas tecnologias será 
essencial. 
Por meio deste exemplo, você pôde visualizar 
que existe uma grande interação entre sistemas 
elétricos das diversas áreas, trabalhando para um 
mesmo projeto.
Sistema elétrico em um 
automóvel moderno
20 Fundamentos de Circuitos Elétricos
O Sistema Internacional de Unidades, cuja abre-
viação é SI, é aplicado em todos os ramos de 
engenharia por todo o mundo. Por esse motivo, 
também o usaremos em nosso curso de Circuitos 
Elétricos. Usamos este sistema para padronizar a 
quantização das principais grandezas presentes 
nos fenômenos que estudamos, seja deste curso 
ou não.
As principais grandezas estão dispostas no 
Quadro 1, seguidas da unidade de medida e o 
símbolo. 
Sistema Internacional 
de Unidades
21UNIDADE 1
Quadro 1 - Sistema Internacional de Unidades (SI)
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Corrente Elétrica ampère A
Temperatura grau kelvin K
Quantidade de substância Mol mol
Intensidade luminosa candela cd
Fonte: Nilsson (2009, p. 5).
Você pode ter percebido que algumas grandezas estudadas em outros módulos do curso de engenharia 
não estão presentes no Quadro 1. Podemos definir as grandezas não mencionadas como unidades 
derivadas, apresentadas no Quadro 2.
Quadro 2 - Unidades derivadas do SI
Grandeza Unidade Símbolo
Energia (Trabalho) joule J
Potência watt W
Força newton N
Carga Elétrica coulomb C
Potencial Elétrico volt V
Frequência hertz H
Resistência Elétrica ohm Ω
Condutância Elétrica siemens S
Capacitância farad F
Indutância henry H
Fluxo Magnético weber Wb
Fonte: Nilsson (2009, p. 6).
É bastante comum que, quando nos deparamos com um problema de circuitos elétricos, as grandezas 
analisadas no sistema sejam apresentadas em valores muito pequenos ou de enorme valor. Portanto, 
padronizamos a apresentação dessas utilizando potências de base 10, associadas às unidades de medida. 
Por exemplo, digamos que o tempo em que um sinal elétrico de um sistema de transmissão de 
áudio se repete é a cada 0,000001 s. Uma forma alternativa, que usaremos neste livro, é apresentar este 
mesmo valor como 1 10 6� � s. Apesar das potências de base 10 possibilitarem qualquer expoente, é 
comum em Circuitos Elétricos utilizarmos apenas as potências divisíveis por três, como é o caso de 
10 6− . Seguindo desta forma, podemos substituir as potências de base 10, múltiplas de 3, por símbolos. 
No caso do exemplo, o símbolo correto seria 1µs. No Quadro 3, são apresentados os expoentes de base 
10 utilizados em Circuitos Elétricos.
22 Fundamentos de Circuitos Elétricos
Quadro 3 - Potências de base 10
Prefixo Símbolo Potência de base 
10
atto a 10-18
femto f 10-15
pico p 10-12
nano n 10-9
micro μ 10-6
mili m 10-3
quilo k 103
mega M 106
giga G 109
tera T 1012
Fonte: Nilsson (2009, p. 6).
Uma vez que nós entendemos como quantificar as principais gran-
dezas de forma clara e padronizada, vamos conceituar as principais 
variáveis dos circuitos elétricos.
O objetivo deste livro é analisar circuitos elétricos de uma manei-
ra que os modelos e estratégias apresentadas possam ser utilizadas 
para solucionar problemas de projetos de novos sistemas ou diag-
nosticar falhas em sistemas existentes, a partir da compreensão do 
comportamento dos elementos que formam um circuito elétrico.
23UNIDADE 1
Corrente
O primeiro fundamento de circuitos elétricos é 
a compreensão da corrente elétrica. Entendemos 
como corrente elétrica o fluxo de cargas elétri-
cas em movimento, ou a taxa de variação (em 
função do tempo) com que uma quantidade de 
carga elétrica passa de um ponto a outro de um 
circuito elétrico. Veja que, para definir o conceito 
de corrente elétrica, citamos carga elétrica em um 
circuito elétrico. 
Logo, um circuito elétrico é um caminho fe-
chado que interliga ao menos dois elementos 
elétricos, em que é possível que uma corrente 
elétrica flua continuamente. E cargaelétrica é 
a quantidade discreta de eletricidade, podendo 
ser positiva ou negativa. A carga eletrônica ele-
mentar possui valor igual a 1,6022 x 10-19 C.
24 Fundamentos de Circuitos Elétricos
Dessa forma, podemos expres-
sar a variação de carga elétrica, 
como:
i dq
dt
= (1)
Confira a Figura 5, que ilustra os dois sentidos mencionados:
D
ire
çã
o
da
Co
rre
nt
e (
Sen
tido Convencional) Direção da Corrente (Sentido Convencional)
Fl
ux
o 
do
s 
El
ét
ro
ns
(S
en
tid
o 
Re
al
)
Fluxo dos Elétrons
(Sentido Real)
FioFio
FIO COM
CORRENTE ELÉTRICA
FIO SEM
CORRENTE ELÉTRICA
Átomo do
Metal Condutor
Elétron
Livre
CORRENTE
ELÉTRICA
Como conceituamos anteriormente, a corrente elétrica é o fluxo ordenado de elétrons (cargas elé-
tricas negativas) e ao sentido deste fluxo denominamos de sentido real. Por convenção introduzida 
por Benjamin Franklin (1706-1790), o sentido utilizado nas análises de circuitos elétricos é contrário 
ao movimento dos elétrons, chamado então de sentido convencional da corrente elétrica.
Em que:
i = corrente elétrica, em ampères (A).
q = quantidade de carga elétrica, em coulombs (C).
t = tempo, em segundos (s).
Figura 5 - Corrente Elétrica: sentido real e sentido convencional
25UNIDADE 1
Em determinados momentos deste livro, tratare-
mos a corrente elétrica como constante no tempo, 
comumente chamada de corrente contínua (cc). 
Contudo, quando o fluxo de cargas elétricas, atra-
vés de um elemento, varia no tempo, como uma 
função seno, cosseno ou exponencial, chamamos 
este modelo de corrente alternada (ca).
Quando nos referimos às variáveis com letras 
minúsculas (i.e. " "i ), isso significa que esta variá-
vel é uma função no tempo, corrente alternada. 
Agora, se utilizamos uma letra maiúscula (i.e. “ I ”), 
estamos nos referindo a uma variável constante 
no tempo, ou seja, corrente contínua.
Figura 6 - Painéis Solares em um sistema de geração de energia renovável
A corrente contínua está presente nas pilhas e 
baterias, comumente aplicada a circuitos ele-
trônicos. Hoje, os painéis solares fotovoltaicos 
(Figura 6) são exemplos de fontes geradores de 
corrente na forma contínua. A corrente alternada 
é a presente nos sistemas de transmissão e distri-
buição de energia elétrica, até chegar em nossas 
residências. Esta modalidade de corrente elétrica 
tem, na sua forma mais pura, o aspecto de uma 
função periódica senoidal (Figura 7).
Figura 7 - Onda periódica senoidal
26 Fundamentos de Circuitos Elétricos
Como mencionamos, a corrente elétrica é resulta-
do da movimentação de cargas elétricas. Este flu-
xo pode ocorrer “a favor” do sentido convencional, 
recebendo o sinal de “+”. Caso a corrente elétrica 
circule no sentido contrário, dentro da análise de 
circuitos, o sinal atribuído a ela é o “-”. A origem 
desta movimentação se dá por meio da força de 
separação entre as cargas, comumente chamada 
de tensão, como veremos a seguir.
27UNIDADE 1
Tensão
A separação de elétrons, necessária para o fluxo 
de cargas em um fio condutor, despende energia 
e dá origem a uma força elétrica, conhecida como 
tensão (também chamada força eletromotriz - 
fem). De outro ponto de vista, quando uma cor-
rente elétrica percorre um elemento dentro de um 
circuito elétrico, aparece sobre os terminais deste 
elemento uma diferença de potencial (ou ddp), 
outro termo associado a esta grandeza.
Corrente e tensão são as variáveis básicas em 
um circuito elétrico e é comum que tratamos essas 
variáveis aplicando o termo sinal. Isso porque 
essas variáveis, quando mensuradas, fornecem ao 
técnico informações sobre o comportamento do 
circuito sob análise.
Logo, tensão representa a quantidade de energia 
necessária para mover uma unidade de carga 
entre os terminais de um elemento elétrico.
Fonte: adaptado de Alexander e Sadiku (2013).
28 Fundamentos de Circuitos Elétricos
Podemos expressar a tensão 
matematicamente, como
v dw
dq
= (2)
Em que:
v = tensão elétrica, em volts (V).
w = energia, em joules (J).
q = quantidade de carga elétrica, em coulombs (C).
Podemos compreender a tensão elétrica como a diferença de po-
tencial entre dois pontos de um circuito. Caso não exista diferença 
de potencial entre os pontos, não haverá tensão.
É possível fazer uma analogia imaginando uma tubulação hi-
dráulica preenchida por um fluido. Uma vez que existe uma di-
ferença de potencial, ou seja, uma extremidade de uma seção da 
tubulação está em um nível mais alto que a outra extremidade, 
haverá escoamento desse fluido. Contudo, se imaginarmos esta 
tubulação nivelada, sem a diferença de potencial, não haverá fluxo 
de cargas. Neste exemplo mecânico, tem-se o escoamento do fluido 
entendido como a corrente em um condutor elétrico e a pressão 
que causa tal movimento das cargas, como sendo a tensão elétrica.
Assim como a corrente, a tensão pode ter o sinal de “+” ou “-” 
atribuídos, o que depende do referencial definido para a análise. 
Trataremos com mais detalhes deste procedimento no futuro. A se-
guir, falaremos de duas variáveis não menos importantes na análise 
de circuitos elétricos: Potência e Energia.
Conceito de Tensão e 
Corrente Elétrica
29UNIDADE 1
Ainda que a corrente e a tensão sejam as duas 
variáveis básicas em um circuito elétrico, muitas 
vezes a leitura dessas variáveis não é suficiente, 
para uma análise completa, fazendo necessário 
conhecer a potência fornecida ou mesmo a ener-
gia consumida.
A potência e a energia são muito importantes 
no estudo de sistemas elétricos. Em muitos casos, 
é por meio da análise da potência que podemos 
identificar se um sistema está operando em per-
feito estado ou se apresenta alguma falha. Além 
disso, todos os componentes que integram um 
circuito elétrico possuem limites máximos de 
potência que devem ser respeitados. Logo, deter-
minar a potência em um ou mais elementos do 
sistema elétrico é essencial para a operação segura.
Potência e 
Energia
30 Fundamentos de Circuitos Elétricos
Podemos definir também que a potência é a “rapidez” com que se realiza um trabalho. Portanto, 
quando dizemos que um equipamento realiza um trabalho em menos tempo em relação a outro, 
dizemos que este é mais “potente”. Matematicamente, a potência é a taxa de variação da energia por 
unidade de tempo, logo
p dw
dt
= (3)
Em que:
p = potência elétrica, em watts (W).
w = energia, em joules (J).
t = tempo, em segundos (s).
A partir da definição em (3), é possível relacionar a tensão e a corrente em um dispositivo com a 
potência no elemento, multiplicando por dq/dt
p dw
dt
dw
dq
dq
dt
= = (4)
E, portanto,
p vi= (5)
Em que
p = potência elétrica, em watts (W).
v = tensão elétrica, em volts (V).
i = corrente elétrica, em ampères (A).
A potência p da Equação 5 é uma grandeza variante no tempo e é chamada de potência instantânea. 
Os sinais da corrente e da tensão são importantes para definir se esta potência está sendo fornecida 
ou absorvida pelo elemento.
Como podemos determinar se a potência é fornecida ou absorvida? Se a corrente elétrica entra 
pelo terminal negativo, logo, a potência é negativa e, por isso, entendemos que esta é fornecida. De 
forma análoga, se a corrente entra pelo terminal positivo, a potência p é positiva, ou seja, absorvida 
pelo elemento. A este conceito damos o nome de Convenção do Sinal de Potência.
+
–
i
υ υ
p = +υi
+
–
p = -υi
i
Figura 9 - Sinais de potência definidos pelo sentido da 
corrente em um elemento de circuitos
Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p. 10).
Tenha sua dose extra de 
conhecimento assistindo ao 
vídeo. Para acessar, use seu 
leitor de QR Code.
31UNIDADE 1
A lei de conservação de energia deve ser respeitada na análise de circuitos. Logo, a soma das potências 
fornecidas no circuito deve ser igual à soma das potências absorvidas. Podemos determinar a quanti-
dade de energia fornecida ou absorvida por um elemento de circuitos elétricos durante um intervalo 
de tempo:
w p t dt v t i t dt
t
t
t
t
� � � � � � � �� �0
1
0
1(6)
As faturas de energia elétrica fornecidas pelas concessionárias apresentam a energia consumida em 
watts-hora (Wh). Lembrando que 1 Wh = 3600 J.
Por fim, podemos resumir os conceitos de energia e potência como: energia é a capacidade de um 
sistema de realizar trabalho, medida em Joules, e potência é a rapidez com que se executa um tra-
balho e pode ser calculada pelo produto da tensão e da corrente elétrica em um elemento.
Fonte: adaptado de Alexander e Sadiku (2013).
Nesta unidade, apresentamos as variáveis básicas que estão presentes em todos os tipos de circuitos 
elétricos, seja de uma pequena placa eletrônica alimentada por bateria ou um circuito contendo mo-
tores de corrente alternada em uma indústria.
Os conceitos aqui apresentados são requisitos da análise de circuitos e serão explorados em todo o 
conteúdo do livro, por meio dos quais será possível diferenciar o comportamento de um elemento ou 
mesmo verificar se existem falhas na operação de determinado sistema elétrico.
32
1. A operação em sistemas elétricos de alta tensão exige normas específicas para 
a execução de cada tarefa e de equipamentos de proteção adequados. Um 
operador de um Sistema Elétrico de Potência percebeu, na etiqueta de iden-
tificação de um equipamento da rede, a tensão 13.200 Volts. Como poderia 
estar representado este valor se utilizasse uma grandeza da base 10? Escolha 
a alternativa correta.
a) 1,32 kV.
b) 13,2 kV.
c) 13,2 MV.
d) 1,32 mV.
e) 132 kV.
2. Como vimos nesta unidade, a corrente elétrica representa o fluxo ordenado de 
cargas elétrica em um condutor. Em um circuito eletrônico que carrega a bateria 
de um celular, foi contabilizado que atravessam 150 milhões de elétrons por 
segundo em um dos terminais da bateria. Qual o valor da corrente elétrica no 
fio condutor?
a) 24,03 mA.
b) 24,03 μA.
c) 2,403 nA.
d) 24,03 pA.
e) 0,2403 nA. 
Você pode utilizar seu diário de bordo para a resolução.
33
3. Aprendemos a calcular a corrente elétrica a partir da variação da carga elétrica 
em um elemento. De forma análoga, é possível calcular a quantidade de carga 
armazenada ou despendida a partir do fluxo de cargas. Considere que, em 
um elemento elétrico de circuitos elétricos atravessa uma corrente elétrica 
i e At300 2000 . A partir do valor da corrente, calcule o total de carga acumu-
lado em um intervalo de tempo de 5 segundos.
a) 150 C.
b) 15 nC.
c) 150 mC.
d) 15 μC.
e) 1500 nC.
4. Conceituamos a corrente relacionando-a à taxa de variação (derivada) de carga 
elétrica q no tempo. Suponha que a carga em um elemento qualquer se com-
porta conforme o gráfico da Figura 10, em que a amplitude do gráfico represen-
ta a quantidade de carga em milicoulomb em cada instante do tempo t. Baseie-
-se na Equação 1 para calcular a corrente elétrica que atravessa o elemento no 
intervalo de tempo 0 a 10 ms, representando-a em um novo gráfico da corren-
te elétrica no tempo.
5. Uma bateria automotiva de 40 ampère-hora de 12 V está fornecendo uma cor-
rente constante de 500 mA durante 5 horas. O proprietário do veículo percebe 
que o veículo não consegue dar a partida devido à falta de carga na bateria. 
a) Calcule a energia fornecida pela bateria ao final do período.
b) Por quanto tempo a bateria consegue fornecer esta corrente até atingir 50% 
da sua capacidade?
8
3
3 7 8 10
Tempo, em ms
Carga, em mC
34
6. Conceituamos potência sendo o produto da tensão e da corrente elétrica. A soma 
das potências em um sistema fechado deve se equilibrar, ou seja, a soma das 
potências geradas deve ser igual à soma dos valores absorvidos de potência. 
Para identificar se a potência é fornecida ou consumida, utilizamos a convenção 
de sinal. Desta forma, utilizando a convenção do sinal de potência, determine, 
para cada elemento do circuito da Figura, se é fornecida ou absorvida, e calcule 
o valor da potência em cada um dos elementos.
+
–
+
+
+
–
–
–
+
–
+
–
1 A
1 A
1 A
15 V 7 V
3 V
8 V
5 V
10 V
2 A
2 A
3 A
R1 R3
7. As variáveis de circuitos elétricos tensão elétrica e corrente elétrica podem 
ser constantes no tempo ou variantes no tempo. Matematicamente, significa 
que podem ser ou não dependentes do tempo. Como vimos nesta unidade, 
quando dependentes do tempo, tensões e correntes têm o aspecto de funções 
matemáticas seno ou cosseno. 
Considere que em um circuito elétrico de corrente alternada por um elemento 
flui uma corrente cuja expressão no tempo é i = 10 cos (377t) e sob os terminais 
deste elemento há uma tensão nos seus terminais periódica, cuja expressão é 
180 cos (377t). A partir do exposto, determine:
a) A expressão da potência neste elemento.
b) A energia (em Joules) ao final de 300 milissegundos.
35
Introdução aos Circuitos Elétricos
Autor: James Svoboda e Richard Dorf.
Editora: LTC
Sinopse: Svoboda e Dorf entendem que a solução de problemas é a chave para 
a assimilação dos conteúdos, por isso têm como meta explorar e apresentar 
métodos diferentes de solucioná-los. Com o mesmo objetivo, apresentam equa-
ções, teoremas e suas demonstrações, proporcionando o desenvolvimento do 
pensamento crítico nos estudantes.
LIVRO
36
ALEXANDER, C.; SADIKU, M. Fundamentos de Circuitos Elétricos. Nova York: McGraww-Hill Education, 
2013.
NILSSON, J. W. Circuitos Elétricos. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.
37
1. Podemos escrever a tensão 13.200 V como 13,2 x 103. Utilizando o Quadro 3, podemos substituir 103 por 
“k”. Logo, a resposta correta é: 
B. 13,2 kV.
2. Para determinar a corrente elétrica, precisamos conhecer a quantidade de carga. No caso, foi nos informado 
pelo enunciado a “velocidade” com que as cargas se movimentam: 150 x 106 e/s.
Sabendo que a carga de e de 1 elétron equivale a 1,6022 x 10-19, podemos calcular o valor de q
q C� �� � �� � � �� �150 10 1 602 10 2 4033 106 19 11, , .
Uma vez que esta quantidade de carga levou 1 segundo para atravessar o dispositivo, pode-se calcular a 
corrente elétrica fazendo:
i q t A� � � � �� �D D/ , / , .2 4033 10 1 2 4033 1011 11
Adequando a unidade de corrente para o sistema de engenharia, tem-se, portanto,
i =24,033x10-12que é o mesmo que i =24,033 pA
Resposta correta é a letra D. 24,03 pA
3. A quantidade de carga q pode ser obtida por:
q e dtt� � �0
5 2000300
resolvendo a integral definida:
300 1 2000 2000 0 15 150 1010000 3/ / ,�� � � � �� �e
Logo, a resposta correta é C. 150 mC.
38
4. Para facilitar a solução, divide-se o gráfico em seções. Para cada intervalo, tem-se a equação que define 
a carga:
0 3 8 3� � � � �t q t t C, /
3 7 8� � � � �t q t mC,� �
7 8 5 43� � � � � � �t q t t mC,� �
Logo, para cada uma das seções, deriva-se em relação a t , de onde obtemos as seguintes equações:
0<t<3: 2,667 A
3<t<7: 0
7<t<8: -5 A
8<t<10: 0
O gráfico-resposta é:
39
5. A partir da Equação 6, tem-se:
W v t i t dt J
t
t
� � � � � � � � �� � � �� � ��
1
2 12 0 5 5 60 60 108000, 
Utilizando a notação de engenharia:
W=108 kJ.
6. 
P V A W fornecidaFONTE1 � �� � �� � � � � �10 3 30
P V A W absorvidaR1 15 2 30� �� � �� � � � �
P V A W fornecidaFONTE2 5 1 5� �� � �� � � � � �
P V A W fornecidaFONTE3 8 1 8� �� � �� � � � � �
P V A W absorvidaR3 7 1 7� �� �� � � � �
P V A W absorvidaR4 3 2 6� �� � �� � � � �
7. 
a. p t v t i t cos t W� � � � � � � � � �
9
5
3772
b. w p t mJ� � � ��0
0 3
220 6
,
, �
40
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automóvel moderno
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Corrente Elétrica
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