EXERCICIO RESOLVIDO

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RESOLUÇÃO DE CIRCUITO ELÉTRICO
USANDO O MÉTODO DAS MALHAS
Uniube / Engenharia Elétrica / Educação a Distância/ Uberaba - MG
Resumo
O trabalho vem a apresentar o Método das Malhas para a resolução de circuitos elétricos
resistivo.
1 Introdução
Vários estudiosos em suas épocas elaboravam métodos para resolver problemas de engenha-
ria, de forma rápida e precisa, um desses estudiosos que é muito conhecido e sua lei aplicada
na resolução do método das malhas e a Lei de Kirchho� desenvolvido por Gustav Robert
Kirchho�1(�gura 1).
Figura 1: Gustav Robert Kirchho�
1"As Leis de Kirchho� foram criadas e desenvolvidas pelo físico alemão Gustav Robert Kirchho� (1824 -
1887). Existem essencialmente duas Leis que Kirchho� determinou: A Lei de Kirchho� para Circuitos Elétricos
e a Lei de Kirchho� para Espectroscopia."[Wikipedia]
1
2 Revisão Bibliográ�ca
2.1 Primeira Lei de Kirchho� (lei dos nós)
A primeira lei de Kirchho�, dita que em qualquer nó, a somatória das correntes que o deixam
é análoga a somatória das corrente que chegam neste nó.
2.2 Segunda Lei de Kirchho� (lei das malhas)
A segunda lei de Kirchho�, dita que a somatórias das forças eletromotrizes (f.e.m) em
qualquer malha é igual a soma algébrica das quedas de potencial.
2.3 Resolução de Matrizes
O método representado pela �gura 2, representa a estrutura de resolução de matrizes 3x3.
Figura 2: Determinante 3x3
3 Resolução do Exercício Proposto
O exercício proposto desenvolvido será uma aplicação do Método das Malhas, sendo apre-
sentado a seguir.
Exercício:Determine os valores das quedas de tensão e corrente nos resistores do circuito
apresentado na �gura 3.
Resolução
Figura 3: Exercício Proposto
2
O primeiro passo para a resolução é de�nir as malhas e seu sentido2.
15 = 1KΩ · (I1 − I2) + 390Ω · (I1 − I3)
0 = 1KΩ · (I2 − I2) + 1.2KΩ · I2 + 680Ω · (I2 − I3)
0 = 390Ω · (I3 − I1) + 680Ω · (I3 − I2) + 100Ω · I3
(1)
Realizando a distributiva e reorganizando, temos:
15 = 1390Ω · I1 − 1KΩ · I2 − 390Ω · I3
0 = −1KΩ · I1 + 2880Ω · I2 − 680Ω · I3
0 = −390Ω · I1 − 680Ω · I2 + 1170Ω · I3
(2)
Transformando o sistema em uma matriz, obtemos:
 1390 −1000 −390−1000 2880 −680
−390 −680 1170
 ·
I1I2
I3
 =
150
0

Após montada a matriz realiza o calculo da determinante:
Det = 1390 · 2880 · 1170 − ...− 1000 · 1000 · 1170 = 1902560000 (3)
3.1 Determinando as correntes do circuito
Para a determinação da corrente deve trocar a coluna desejada (que representa a corrente
que pretendemos calcular) pela a do produto da matriz.15 −1000 −3900 2880 −680
0 −680 1170

Calculamos a sua determinante:
DetI1 = 43608000 (4)
Basta dividir agora o valor encontrado pelo valor da primeira determinante.
I1 =
43608000
1902560000
= 22.92mA (5)
Agora basta realizar o procedimento com as outras duas correntes:
Corrente I2 (Malha 2)  1390 15 −390−1000 0 −680
−390 0 1170

DetI2 = 21528000 (6)
I2 =
21528000
1902560000
= 11.31mA (7)
2No caso desta resolução adotamos o sentido horário.
3
Corrente I3 (Malha 3)  1390 −1000 15−1000 2880 0
−390 −680 0

DetI3 = 27048000 (8)
I3 =
27048000
1902560000
= 14.21mA (9)
3.2 Determinando os valores software Matlab R©
Usando o software Matlab R©ou Scilab R©execute as seguintes linhas de comando[Vaz Junior,
C.A.]
Algoritmo 1: Algoritmo Matlab R©
1 A=[1390 -1000 -390; -1000 2880 -680; -390 -680 1170];
2 B=[15; 0 ;0]
3 x=inv(A)*B;
4 Resultado: x =
5 0.0229
6 0.0113
7 0.0142
3.3 Comprovando Resultados - Qucs R©
Usando o software Qucs, foi montado o circuito proposto apresentado abaixo.
Figura 4: Circuito
4
Após simulação obtemos as seguinte correntes, comprovando que o método matemático foi
resolvido corretamente.
Figura 5: Grá�co de resposta
Referências
[1] Vaz Junior, C.A. Resolvendo um sistema de equações lineares: fsolve versus solução matri-
cial. Disponível em:http://www.eq.ufrj.br/docentes/cavazjunior/sisteq.pdf Acesso em 14
mar. 2018
[2] Wikipedia.Leis de Kirchho�. Disponível em : https://pt.wikipedia.org/wiki/Leis de Kir-
chho� Acesso em 14 mar. 2018
[3] BOYLESTAD, Robert L. Introductory circuit analysis. Prentice Hall PTR, 1990.
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