Analise combinatoria

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ANALISE COMBINATORIA I
QUESTÃO 01
(2016 - INSTITUTO AOCP - EBSERH - INSTITUTO AOCP - 2016 - EBSERH - 
TÉCNICO EM ENFERMAGEM - SAÚDE DO TRABALHADOR (CH-UFPA)
Em uma urna, havia 10 bolas, sendo 4 bolas brancas, 3 verdes, 2 pretas e 1 
vermelha. Se foram retiradas dessa urna 5 bolas e, sabendo que nenhuma delas 
era preta, então o que podemos, com certeza, afirmar sobre as bolas que foram 
retiradas da urna?
A) Pelo menos uma era branca.
B) 3 eram brancas, 1 verde e 1 vermelha.
C) 2 eram brancas e 3 eram verdes.
D) Pelo menos uma era verde.
E) 4 eram brancas.
RESOLUÇÃO:
Como foram retiradas 5 bolas, entre as 4 brancas, 3 verdes e 1 vermelha, temos 
que não é possível retirá-las sem que nenhuma delas seja branca. Logo, com 
certeza, uma delas era branca.
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QUESTÃO 02
(EMBASA ANALISTA DE SANEAMENTO - MEDICO DO TRABALHO - 2015)
Um professor tem disponível 4 livros de história, 5 livros de geografia e 3 livros de 
filosofia. O total de maneiras possíveis que esse professor pode presentear um de 
seus alunos é:
a) 60
b) 12
c) 32
d) 23
RESOLUÇÃO:
A questão não deixa claro, porém partindo da hipótese de que ele presenteará 
com um livro de cada disciplina, temos:
 4 X 5 x 3 = 60 
História geografia filosofia
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QUESTÃO 03
EMBASA ANALISTA DE SANEAMENTO - MEDICO DO TRABALHO - 2015
Com os algarismos 0, 1, 3, 4, 6 e 7, o total de números de 3 algarismos, sem 
repetição, que podem ser formados é igual a:
a) 120
b) 125
c) 100
d) 150 
RESOLUÇÃO:
Como serão numeros com tres algarismos, o zero não poderá entrar na primeira 
“casa”., Logo:
 5 X 5 x 4 = 100 
(O zero não entra na centena e nem na dezena!) 
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ANALISE COMBINATÓRIA II
QUESTÃO 01
(EMBASA ANALISTA DE SANEAMENTO (IBFC) - MEDICO DO TRABALHO 2015)
O total de anagramas, que começam com a letra o, que podem ser formados com 
a palavra “concurso” é:
a) 2520
b) 720
c) 5040
d) 1260
RESOLUÇÃO:
Observe que ele deseja os anagramas que iniciam com a letra o, então fixaremos 
a letra o no inicio e formar os angramas com as letras restantes:
O 7!2! = 2520
O 7!/2! É o anagrama das letras restantes, com a letra “o” fixa na primeira casa\ 
Obs.: As letras que restaram, foram 7 e duas repetidas.
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QUESTÃO 02
(2013 - IADES - EBSERH - IADES - 2013 - EBSERH - NÍVEL MÉDIO - 
CONHECIMENTOS BÁSICOS - TODOS OS CARGOS)
Dentre 5 enfermeiros, dois serão selecionados para a escala de certo dia. Um 
para um plantão diurno e outro para o plantão noturno, subsequente. De quantos 
modos essa escala pode ser feita?
a) 5
b) 10
c) 20
d) 30
e) 60
RESOLUÇÃO:
Observe que dois serão escolhidos e o primeiro se diferenciará do segundo 
(hierarquia), logo a ordem importa, se caracterizando em um problema de arranjo 
simples:
𝐴5,2 = 
5!
3!
= 20
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QUESTÃO 03
(CONCURSO PÚBLICO – HUPAA – UFAL – HOSPITAL UNIVERSITÁRIO 
PROFESSOR ALBERTO ANTUNES DA UNIVERSIDDE FEDERAL DE ALAGOAS 
– ÁREA MÉDICA)
Um turista ao chegar a uma determinada cidade, pretende escolher 5 atrações 
turísticas para visitar. Considere que dentre as 9 atrações disponíveis para 
visitação, 4 sejam gratuitas e as demais, pagas. De quantas maneiras esse turista 
poderá fazer a escolha, sendo que pelo menos 2 delas devam ser gratuitas?
a) 105. 
b) 120.
c) 148.
d) 180.
e) 225.
RESOLUÇÃO:
São 9 atrações, sendo 4 gratuitas e 5 pagas, e ele deseja escolher 5, com no 
mínimo, 2 gratuitas. Logo, podem ser: 
Obs.: Como a ordem não importa, pois se ele visitar um ponto turistico primeiro 
ou depois, não influenciará na natureza do grupo. Então, é um problema de 
combinação.
2 GRATUITAS E 3 PAGAS → 𝑐4,2 × 𝑐5,3 = 
4!
2!2!
× 5!
2!3!
= 6 × 10 = 60
OU +
3 GRATUITAS E 2 PAGAS → 𝑐4,3 × 𝑐5,2 = 
4!
3!1!
× 5!
3!2!
= 4 × 10 = 40
OU +
4 GRATUITAS E 1 PAGA → 𝑐4,4 × 𝑐5,1 = 
4!
4!0!
× 5!
4!1!
= 1 × 5 = 5
Portanto, o total é 105.