_Aula 3_ Distrib Freq

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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
1. Rol (COLOCAR EM ORDEM CRESCENTE)
A maneira mais simples de organizar os dados é através de uma certa ordenação (crescente ou decrescente). A tabela obtida através da ordenação dos dados recebe o nome de rol.
TABELA 1: Medidas da estatura (em cm) de 40 alunos
150    154    155    157    160    161    162    164    166    169
151    155    156    158    160    161    162    164    167    170
152    155    156    158    160    161    163    164    168    172
153    155    156    160    160    161    163    165    168    173
Agora, podemos saber, com relativa facilidade, qual a MAIOR estatura (176 cm); que a amplitude de variação total foi de AT= 173 – 150 = 23 cm; e, ainda, a ordem que um valor particular da variável ocupa no conjunto. Com um exame mais acurado, vemos que há uma concentração das estaturas em algum valor entre 160 cm e 165 cm e, mais ainda, que há poucos valores abaixo de 155 cm e acima de 170 cm.
 
2.  Distribuição de Frequência
No exemplo a variável em questão é a estatura.
Denominamos frequência o número de indivíduos ou elementos que fica relacionado a um determinado valor da variável, isto é, o número de ocorrências.
Quando os dados estão organizados em uma distribuição de frequência, são comumente denominados dados agrupados.
Obtemos, assim, uma tabela que recebe o nome de distribuição de frequência:
	TABELA 1
	Estaturas (cm)
	FREQ
	150
151
152
153
154
155
156
157
158
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
172
173
	1
1
1
1
1
4
3
1
2
5
4
2
2
3
1
1
1
2
1
1
1
1
	Total
	40
A solução mais aceitável, pela própria natureza da variável contínua, é o agrupamento dos valores em vários intervalos. Deste modo, estaremos agrupando os valores da variável em intervalos, sendo que, em Estatística, preferimos chamar os intervalos de classes.
Se um dos intervalos for, por exemplo, 154 Ⱶ 158 (é um intervalo fechado à esquerda e aberto à direita, tal que: 154 ≤ x < 158). 
Nota:    Os intervalos de classe devem ser escritos empregando o símbolo Ⱶ (inclusão de Li e exclusão de LS). Assim, uma planta com altura de 158 cm está incluída na terceira classe (i = 3) e não na segunda.
Chamando de frequência de uma classe o nº de ocorrências de indivíduos naquela classe, os dados da tabela podem ser dispostos como na denominada distribuição de frequência com intervalos de classe:
Elementos de uma Distribuição de Frequência
Classes de frequência ou, simplesmente, classes.
São subdivisões de variação da variável.
As classes são representadas simbolicamente por i, sendo i = 1, 2, 3, ..., k (onde k é o número total de classes da distribuição).
 
Assim, em nosso exemplo, o intervalo 154 Ⱶ 158 define a segunda classe (i = 2). 
Aplicando a Regra da Raiz temos que k = 6,3 aproximadamente. 
Neste caso, k=6, e perceba que a última estatura (173 cm) não fica fora da tabela (se ficasse, seria necessário arredondar o k para cima).
 2) Amplitude total da distribuição (AT) é a diferença entre o limite superior da última classe (limite superior máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior mínimo):
AT = máx – mín
 
Em nosso exemplo, temos: AT = 173 – 150 = 23  cm
 3) Denominamos limites de classe os extremos de cada classe.
     O menor número é o limite inferior da classe ou limite da esquerda (Li). Já o maior número da classe é limite superior ou limite da direita da classe (LS).
 
Na segunda classe, por exemplo, temos: 
Li = 154   e   LS = 158
 4) Intervalo de classe (h) é a medida do intervalo que define cada classe. 
É evidente que, se as classes possuem o mesmo intervalo, verificamos a relação: 
h = AT  k 
Ela é também obtida pela diferença entre os limites superior e inferior dessa classe e indicada por i. Assim:
h = LS – Li
Na distribuição do nosso exemplo, temos que:
Para n = 40 e k = 6
Então h = (173 -150) / 6 = 23/6 = 3,8 ≈ 4
Isto é, seis classes de intervalos iguais a 4.
Retomando o Exemplo:              
	TABELA 2: DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA DAS ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A - 2011
	ESTATURA (cm)
	FREQUÊNCIA SIMPLES (fi)
	150 Ⱶ 154
154 Ⱶ 158
158 Ⱶ 162
162 Ⱶ 166
166 Ⱶ 170
170 Ⱶ 174
	4
9
11
8
5
3
	Total
	n =∑fi = 40
	Dados fictícios.
5) Frequência simples (ou frequência absoluta): é o número de observações correspondentes a essa classe ou a esse valor. A frequência simples é simbolizada por fi (lemos: f índice i ou frequência da classe i).
6) Ponto médio de uma classe (Xi ou PMi) 
O ponto médio de uma classe é o valor que a representa, ele resume os a informação de todos os dados contidos na classe. Como o próprio nome indica, é o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais.
Para obtermos o ponto médio de uma classe, calculamos a média aritmética utilizando os limites inferior e superior de cada classe:
Xi = (Li  + LS)  2
Assim, temos que Xi = Li + ( h/2)
 
Ex.: PM2 ou X2 da segunda classe é:
X2 = (Li2 + LS2)  2  X2 = (154 + 158)  2 = 156 cm
A frequência acumulada abaixo da classe 158 Ⱶ 162 é 4 + 9+ 11 =24, isto é, existem 24 alunos com estatura abaixo de 162 cm naquela faculdade.
A frequência acumulada acima da classe 158 Ⱶ 162 é 11 + 8 + 5 + 3 =27, isto é, existem 27 alunos com estatura acima de 158 cm naquela faculdade.
	 ESTATURAS (cm)
	fi
	fri
	fai 
Abaixo de
	fai 
Acima de
	PMi
	150 ׀— 154
154 ׀— 158
158 ׀— 162
162 ׀— 166
166 ׀— 170
170 ׀— 174
	4
9
11
8
5
3
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Total
	40
	
	
	
	
	Dados fictícios.
	
Distribuição de Frequência sem Intervalos de Classe
Quando se trata de variável discreta de variação relativamente pequena, cada valor pode ser tomado como um intervalo de classe (intervalo degenerado) e, nesse caso, a distribuição é chamada distribuição sem intervalos de classe, e não sendo necessário o cálculo do ponto médio de cada classe. 
Exemplo:
A Variável Yi é o Número de cômodos das casas ocupadas por vinte famílias entrevistadas. Percebe-se pela pesquisa realizada que o número de cômodos varia de 2 até 7 cômodos. Na tabela, observa-se o registro fi de quantas famílias (dentre as 20 entrevistadas) possuem casas com cada número de cômodos.
TABELA: Distribuição de frequência do número de cômodos (Y) das casas.
	Yi
	fi
	fri
	Fai
	Fari
	
	
	
	
	
	
	
	2
3
4
5
6
7
	4
7
5
2
1
1
	0,20
0,35
0,25
0,10
0,05
0,05
	4
11
16
18
19
20
	0,20
0,55
0,80
0,90
0,95
1,00
	 
	
	∑ =20 
	∑ =1,00