MAD_13_Algebra Linear e Vetorial - Prova_04 - RESPOSTA

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Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial (Cod.:688801)
Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) Prova 38077255
Período para responder 30/09/2021 - 16/10/2021
1 O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, entre outras. Um dos processos iniciais é o de construção de matrizes. Visto isto, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A) Somente a opção I está correta.
B) Somente a opção II está correta.
C) Somente a opção IV está correta.
D) Somente a opção III está correta.
2 Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o termo (0, 0, 0), chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo, sendo assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A) Somente a sentença III está correta.
B) Somente a sentença IV está correta.
C) Somente a sentença I está correta.
D) Somente a sentença II está correta.
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
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3 O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
A) p igual a 2.
B) p diferente de -1.
C) p diferente de 2.
D) p igual a 1.
4 Transformações Lineares têm relação com vetores, uma vez que um vetor pode ser um autovetor de tal transformação. Sendo assim, analise a situação a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A) Somente a opção II está correta.
B) Somente a opção III está correta.
C) Somente a opção IV está correta.
D) Somente a opção I está correta.
5 A Imagem de uma Transformação Linear é o conjunto de vetores de um espaço vetorial W, que são imagens de pelo menos um vetor v que pertence a V (espaço de partida). Esta imagem deve satisfazer a lei de formação da transformação e atingir assim um vetor de W. Analise as sentenças a seguir para a transformação:
T(x, y, z) = (2x + y, y, z - x)
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O vetor v = (1, -2, 3) tem como imagem w = (0, 2, 2).
( ) O vetor v = (3, -1, 4) tem como imagem w = (5, -1, 1).
( ) O vetor v = (1, 0, 1) tem como imagem w = (2, 0, 0).
( ) O vetor v = (2, -4, 0) tem como imagem w = (0, 0, -2).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A) F - F - V - V.
B) V - F - F - V.
C) F - V - V - F.
D) V - F - V - F.
6 O núcleo de uma Transformação Linear é um subespaço da Transformação. Ele toma vetores do domínio e os transforma em outros com uma característica importante. A respeito da característica do núcleo da transformação, analise as sentenças a seguir:
I- São os vetores nulos do contradomínio.
II- São os vetores nulos do domínio que tem como imagem o vetor nulo.
III- Tem como imagem o vetor identidade.
Assinale a alternativa CORRETA:
A) Somente a sentença I está correta.
B) Somente a sentença II está correta.
C) As sentenças I e II estão corretas.
D) Somente a sentença III está correta.
7 Uma vez que um vetor é representado por uma matriz, isso também significa que ele pode ser multiplicado por uma matriz. Essa multiplicação permite-nos transformar um vetor que está num sistema de coordenadas qualquer em um vetor em outro sistema. Esse processo pode ser chamado de Transformação Linear. Visto isto, leia atentamente a questão e assinale a alternativa CORRETA:
A) Somente a opção II está correta.
B) Somente a opção IV está correta.
C) Somente a opção I está correta.
D) Somente a opção III está correta.
8 A figura anexa apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, C, D, E, F, G e H. Neste cubo, imagine, vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades em todos os outros vértices (excetuando-se A).
A) AB.
B) AE.
C) AD.
D) AC.
9 A operação entre vetores chamada de Produto Interno Usual aplica-se, muitas vezes, à necessidade de observar se dois vetores são ortogonais ou não. A partir daí, encontramos aplicações na engenharia e na computação em geral. Com base nisso, considere os vetores a seguir, calcule seu Produto Interno Usual e assinale a alternativa CORRETA:
A) -4.
B) 19.
C) 4.
D) -19.
10 A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas. Com base nos pontos A(1, -2) e B(-2, -6), determine o vetor formado pelo segmento AB e a sua norma respectivamente. Analise as seguintes opções e assinale a alternativa CORRETA:
A) Somente a opção IV está correta.
B) Somente a opção I está correta.
C) Somente a opção III está correta.
D) Somente a opção II está correta.
11 (ENADE, 2011) Considere o sistema de equações lineares Ax = b, com m equações e n incógnitas. Supondo que a solução do sistema homogêneo correspondente seja única, avalie as afirmações a seguir:
I- As colunas da matriz A são linearmente dependentes.
II- O sistema de equações lineares Ax = b tem infinitas soluções.
III- Se m > n, então a matriz A tem m - n linhas que são combinações lineares de n linhas.
IV- A quantidade de equações do sistema Ax = b é maior ou igual à quantidade de incógnitas.
São corretas apenas as afirmações:
A) I, II e IV.
B) I e II.
C) II e III.
D) III e IV.
12 (ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir.
A) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
B) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
C) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
D) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.