Avaliação de Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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2019­4­21 UNIASSELVI ­ Centro Universitário Leonardo Da Vinci ­ Portal do Aluno ­ Portal do Aluno ­ Grupo UNIASSELVI
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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação I ­ Individual Semipresencial ( Cod.:432508) ( peso.:1,50)
Prova: 7738607
Nota da Prova: 8,00
1. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com
relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações, e através
desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Com base no
exposto, discuta os sistemas lineares a seguir quanto as suas soluções.
Resposta Esperada:
O acadêmico deve calcular os determinantes principais e cada específico relacionado às
variáveis para realizar o estudo.
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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:512317) ( peso.:1,50)
Prova: 20459570
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as
operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço
vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de
um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de
multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A
respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de
operações lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - V - F.
 b) V - F - V - F.
 c) F - V - V - F.
 d) V - V - F - F.
2. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois
espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.
Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A
respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x, - x + y).
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) As opções III e IV estão corretas.
 c) As opções I e III estão corretas.
 d) As opções II e IV estão corretas.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
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3. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam
muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do
polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de
autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas
simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas
estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes
rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia,
estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos,
plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação apresentada a
seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale
a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) V - V - F - V.
 c) F - V - F - F.
 d) V - F - F - F.
4. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço
vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um
escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é
sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto
vetorial entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as
falsas:
( ) u x v = (0,-4,3).
( ) u x v = (-8,-1,2).
( ) u x v = (8,1,-2).
( ) u x v = (0,4,3).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - V - F.
5. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores.
Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que quando aplicado na
transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a este fator multiplicativo,
damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem diversas aplicações práticas,
principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) = (2x, y)
analise as sentenças a seguir:
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1.
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções II e IV estão corretas.
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 b) As opções II e III estão corretas.
 c) As opções I e III estão corretas.
 d) As opções I e IV estão corretas.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
6. A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se
também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de
conhecimento também, cada segmento de reta que é criado com todas estas intersecções
pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. Sobre o exposto,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - V - F.
 b) V - V - F - F - V.
 c) F - V - F - V - F.
 d) F - V - V - F - V.
7. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por
exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o
módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo,
bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do
paralelogramo. Determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (1,2,0) e v =
(0,1,2):
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
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8. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI)
quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros.
Em contrapartida,naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente
(LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
 a) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
 b) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}.
 c) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}.
 d) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
9. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos
de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento
teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em
R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão do Núcleo deste
operador:
 a) 1.
 b) 2.
 c) 0.
 d) 3.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
10.A figura a seguir apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço
A, B, C, D, E, F, G e H. Neste cubo, imagine vetores, todos com origem no vértice A, e com
extremidades em todos os outros vértices (excetuando-se A). Sobre as informações na
imagem, assinale a alternativa CORRETA:
 a) AD.
 b) AE.
 c) AC.
 d) AB.
Prova fi
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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II ­ Individual Semipresencial ( Cod.:432507) ( peso.:1,50)
Prova: 7738706
Nota da Prova: 10,00
Legenda:   Resposta Certa    Sua Resposta Errada  
1. Além dos conceitos teóricos e processuais sobre a Álgebra Linear e Vetorial, as
transformações lineares são usadas para descrever vários tipos de mudanças geométricas,
como rotação, homotetia, cisalhamento, reflexão, além de outras deformações no plano ou
no espaço. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas:
(    ) T(x,y) = (2x,2y) é uma transformação de expansão.
(    ) T(x,y) = (x/2,y/2) é uma transformação de expansão.
(    ) T(x,y) = (­x,y) é uma transformação de reflexão sobre X.
(    ) T(x,y) = (x,­y) é uma transformação de reflexão sobre X.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V ­ F ­ V ­ F.
 b) F ­ V ­ V ­ F.
 c) F ­ F ­ F ­ V.
 d) V ­ F ­ F ­ V.
2. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço
vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um
escalar. Seu principal uso baseia­se no fato de que o resultado de um produto vetorial é
sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto
escalar entre u = (1,0,4) e v = (1,­1,0), classifique V para as opções verdadeiras e F para
as falsas:
(    ) u x v = (­4,4,1).
(    ) u x v = (4,­1,1).
(    ) u x v = (4,­4,­1).
(    ) u x v = (1,4,4).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F ­ V ­ F ­ F.
 b) F ­ F ­ F ­ V.
 c) F ­ F ­ V ­ F.
 d) V ­ F ­ F ­ F.
3. No estudo dos espaços vetoriais, pode­se realizar a análise de sua dimensão. Pode­se
relacioná­la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações desse
conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades.
Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n².
(    ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3.
(    ) A dimensão do R² é igual a 2.
(    ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4.
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F ­ F ­ V ­ V.
 b) V ­ F ­ V ­ V.
 c) F ­ V ­ F ­ V.
 d) V ­ F ­ F ­ F.
4. Durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e
imagem de uma transformação. O núcleo de uma transformação linear é o subconjunto do
domínio formado pelos vetores que são levados ao vetor nulo do contradomínio. Por sua
vez, a imagem é o conjunto de vetores do contradomínio que são resultados da aplicação
dos vetores do domínio na transformação. Baseado nisso, assinale alternativa CORRETA a
respeito da transformação a seguir:
 a) O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação.
 b) A transformação a seguir não é um operador linear.
 c) O vetor (2,2) possui imagem (0,0).
 d) O vetor (1,­1) pertence ao núcleo da transformação.
5. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos
determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste
processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço.
Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos
pontos A = (1,0,­3) e B = (2,4,1), no sentido de A para B:
 a) u = (1,4,4).
 b) u = (0,4,4).
 c) u = (1,4,­2).
 d) u = (1,4,2).
6. Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, que
normalmente já conhecemos desde o Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma
transformação linear ligar dois conjuntos através de uma lei de formação. A grande
diferença é que uma transformação opera com vetores e não com números reais como de
costume. Baseado na transformação linear de R³ em R³ dada por T(x,y,z) = (x + y, 2x, y ­
z), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)].
(    ) A sua imagem tem dimensão 2.
(    ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo.
(    ) A dimensão do domínio da transformação é 3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V ­ F ­ V ­ V.
 b) F ­ V ­ F ­ V.
 c) V ­ V ­ F ­ V.
 d) V ­ V ­ F ­ F.
7. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços
vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que
verificar se ela preserva as operações de soma, e multiplicação por um escalar. Baseado
nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do vetor (1, ­2, 4) quando
aplicado na transformação a seguir:
 a) (­5, 2).
 b) (­3, 2).
 c) (3, ­2).
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 d) (­3, ­2).
8. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as
operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço
vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de
um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de
multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A
respeito das propriedades dos espaços vetoriais,classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
(    ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de
operações lineares.
(    ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
(    ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F ­ V ­ V ­ F.
 b) V ­ F ­ V ­ F.
 c) V ­ V ­ F ­ F.
 d) V ­ V ­ V ­ F.
9. Em muitas aplicações, não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", mas
com uma parte deste espaço, ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas
combinações lineares de um dado conjunto de vetores. Será, então, conveniente, escrever
os elementos desse subespaço como combinações lineares de um conjunto que contenha
o menor número possível de vetores e que estes sejam escritos de forma simplificada.
Neste aspecto, podemos representar estes subespaços através de bases. Sobre os
conjuntos que podem ser bases de R², classifique V para as opções verdadeiras e F para
as falsas:
(    ) {(2,3),(­1,4)}.
(    ) {(2,3),(­6,­9)}.
(    ) {(1,5),(3,11)}.
(    ) {(0,2),(0,0)}.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F ­ F ­ F ­ V.
 b) V ­ V ­ F ­ F.
 c) V ­ F ­ V ­ F.
 d) F ­ V ­ F ­ V.
10.Quando trabalha­se com vetores do espaço vetorial R³, pode­se combinar o produto
escalar com o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A esta
operação damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade escalar.
Em particular, o módulo deste resultado nos calcula o volume do paralelepípedo formado
pelos três vetores. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para
as falsas:
(    ) O volume do paralelepípedo formado por (2,­1,3), (0,2,­5), (1,­1,­2) é igual a 19.
(    ) O volume do paralelepípedo formado por (2,­1,3), (0,2,­5), (1,­1,­2) é igual a 38.
(    ) O volume do paralelepípedo formado por (2,­1,3), (0,2,­5), (1,­1,­2) é igual a 15.
(    ) O volume do paralelepípedo formado por (2,­1,3), (0,2,­5), (1,­1,­2) é igual a 12.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F ­ F ­ V ­ F.
 b) F ­ F ­ F ­ V.
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 d) V ­ F ­ F ­ F.
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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512316) ( peso.:3,00)
Prova: 20879762
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
 a) a = 0.
 b) a = 1.
 c) a = -14/3.
 d) a = 3/4.
2. Para determinar a intersecção de uma curva com os eixos coordenados, normalmente
utilizamos o anulamento de uma das coordenadas. Dessa forma, o resultado encontrado é
o ponto que a curva intercepta o eixo não anulado. Assim, assinale a alternativa CORRETA
que apresenta o ponto de intersecção da circunferência (x+1)² + (y-3)² = 1, com o eixo OY:
 a) (-3,1).
 b) (1,-3) e (-3,1).
 c) (1,-3).
 d) (0,3).
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3. A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se
também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de
conhecimento também, cada segmento de reta que é criado com todas estas intersecções
pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. Sobre o exposto,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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 a) V - F - V - V - F.
 b) F - V - F - V - F.
 c) V - V - F - F - V.
 d) F - V - V - F - V.
4. Uma das possíveis associações entre a geometria analítica e a geometria clássica é o fato
de conseguirmos em ambas a resolução de problemas de cálculo de áreas. Seja utilizando
distâncias e/ou ângulos, ou também com a utilização de fórmulas prontas para tal. Sendo
assim, em um plano cartesiano, há um triângulo de vértices (-3, 7); (-8, 1); (5, 3). Calcule a
área desse triângulo e assinale a alternativa CORRETA:
 a) 68.
 b) 136.
 c) 34.
 d) 62.
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5. Uma reta r passa pelo ponto P(3,2) e pelo ponto que representa o centro da circunferência
de equação (x-2)² + ( x + 3)² = 9. Baseado nisto, acerca da equação desta reta, analise as
opções a seguir:
I- 5x - 2y -11 = 0.
II- 5x - y - 13 = 0.
III- x + 5y - 13 = 0. 
IV- 5x - 5y -5 = 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
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6. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o
sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) O Sistema é SPI.
 b) Não é possível discutir o sistema.
 c) O Sistema é SI.
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_5%20aria-label=
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 d) O Sistema é SPD.
7. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as
operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço
vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de
um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de
multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A
respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de
operações lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) F - V - V - F.
 c) V - V - V - F.
 d) V - F - V - F.
8. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam
muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do
polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de
autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas
simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas
estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes
rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia,
estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos,
plataformas off-shore etc.Sobre a soma dos autovalores da transformação apresentada a
seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale
a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) V - V - F - V.
 d) V - F - F - F.
9. Uma das aplicações do processo de análise vetorial em Geometria Analítica é o
comportamento de figuras espaciais. Com base na figura a seguir, determine a equação
paramétrica da reta que passa por A e B e assinale a alternativa CORRETA:
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_8%20aria-label=
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 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
10.As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos
sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o
determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz
por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz
quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o
valor de det(3A) . det(3B) é:
 a) 54.
 b) 243.
 c) 36.
 d) 72.
11.(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande
interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado
custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de
matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do
Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em
milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas
quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
 a) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
 b) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
 c) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que
pode provocar sérios danos ambientais.
 d) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
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12.(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um
ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d.
Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a
relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto
D é maior que a distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
 b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta
de I.
 c) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
 d) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.
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Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) ­ Individual e sem Consulta ( Cod.:411398) (peso.:3,00)
Prova: 6585081
Nota da Prova: 8,00
Anexos: Formulário ­ Álgebra Linear e Vetorial
Legenda:   Resposta Certa    Sua Resposta Errada  
1. A criação do Plano Cartesiano, por René Descartes, possibilitou o avanço de várias áreas
da matemática. Uma delas foi trabalhar conceitos algébricos de maneira geométrica. Com
isto, a Álgebra Vetorial transcendeu o campo abstrato para o campo prático. Numa visão
concreta, qual das figuras a seguir é a representação do vetor v = (­1,2) no plano
cartesiano?
 a) Figura 1.
 b) Figura 3.
 c) Figura 2.
 d) Figura 4.
2. Um sistema de equações lineares é chamado possível ou compatível quando admite pelo
menos uma solução. É chamado de determinado quando a solução for única e de
indeterminado­ quando houver infinitas soluções. A partir do sistema formado pelas
equações, X ­ Y = 2 e 2X + WY = Z, pode­se afirmar que se W = ­2 e Z = 4. Baseado nisto,
sobre este sistema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Impossível e determinado. 
(    ) Impossível ou determinado. 
(    ) Possível e determinado. 
(    ) Possível e indeterminado.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V ­ F ­ F ­ F.
 b) F ­ V ­ F ­ F.
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 c) F ­ F ­ V ­ F.
 d) F ­ F ­ F ­ V.
3. Sistemas Lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular,
quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas
engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito
comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisto, assinale
a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
 a) {3, 2}
 b) {2, 3}
 c) {­2, 1)
 d) {1, 4}
4. Uma matriz diagonal é a representação matricial mais simples possível. No entanto, não é
possível encontrar para toda transformação linear uma base em que a transformação é
representada por uma matriz diagonal e, por este motivo, é bastante importante conhecer a
estrutura e as propriedades das matrizes diagonais. Imagine então uma matriz quadrada
diagonal, cujos autovalores são reais. Sobre o que garantidamente pode se afirmar sobre
esta matriz, analise as seguintes sentenças:
I­ É simétrica. 
II­ Todos os seus autovalores têm multiplicidade algébrica 1. 
III­ Tem determinante diferente de 0. 
IV­ Pode ter um único autovalor distinto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) Somente a sentença IV está correta.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) Somente a sentença I está correta.
5. A Imagem de uma Transformação Linear é o conjunto de vetores de um espaço vetorial W,
que são imagens de pelo menos um vetor v que pertence a V (espaço de partida). Esta
imagem deve satisfazer a lei de formação da transformação e atingir assim um vetor de W.
Analise as sentenças a seguir para a transformação:
T(x, y, z) = (2x + y, y, z ­ x) 
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O vetor v = (1, ­2, 3) tem como imagem w = (0, 2, 2).
(    ) O vetor v = (3, ­1, 4) tem como imagem w = (5, ­1, 1).
(    ) O vetor v = (1, 0, 1) tem como imagem w = (2, 0, 0).
(    ) O vetor v = (2, ­4, 0) tem como imagemw = (0, 0, ­2).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V ­ F ­ F ­ V.
 b) F ­ V ­ V ­ F.
 c) F ­ F ­ V ­ V.
 d) V ­ F ­ V ­ F.
6. Chamamos de multiplicidade algébrica de um autovalor a quantidade de vezes que ele
aparece como raiz do polinômio característico. Já a multiplicidade geométrica de um
autovalor é a dimensão do subespaço de autovetores associados. No estudo de Álgebra
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autovalor é a dimensão do subespaço de autovetores associados. No estudo de Álgebra
Vetorial, estes conceitos são muito importantes, pois nos dão a noção das dimensões que
autovalores e autovetores podem assumir. Sendo assim, determine a multiplicidade
algébrica e geométrica de todos os autovalores do operador linear representado pela
matriz T a seguir, e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
7. Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas
estão: Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. Todas
essas técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos determinantes,
lembrando que os determinantes, bem como suas propriedades, são aplicados apenas em
matrizes quadradas. Sendo assim, quanto à possibilidade de o valor do determinante ser
nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O determinante possui duas linhas iguais.
(    ) O determinante possui duas colunas iguais.
(    ) Todos os elementos de uma linha são iguais.
(    ) Uma linha é combinação de outras.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F ­ V ­ V ­ F.
 b) V ­ V ­ F ­ F.
 c) F ­ F ­ V ­ V.
 d) V ­ V ­ F ­ V.
8. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois
espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.
Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear.
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Sobre a representação algébrica de uma transformação, analise as seguintes opções e
assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
9. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI)
quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros.
Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente
(LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisto,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LI:
 a) {(2,1,­1),(0,0,1),(2,1,0)}
 b) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}
 c) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}
 d) {(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}
10.A operação entre vetores chamada de Produto Interno Usual aplica­se, muitas vezes, à
necessidade de observar se dois vetores são ortogonais ou não. A partir daí, encontramos
aplicações na engenharia e na computação em geral. Com base nisso, considere os
vetores a seguir, calcule seu Produto Interno Usual e assinale a alternativa CORRETA:
 a) ­19.
 b) ­4.
 c) 19.
 d) 4.
11.(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir.
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 a) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta
da primeira.
 b) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa
correta da primeira.
 c) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
 d) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
12.(ENADE, 2011) Considere o sistema de equações lineares Ax = b, com m equações e n
incógnitas. Supondo que a solução do sistema homogêneo correspondente seja única,
avalie as afirmações a seguir:
I­ As colunas da matriz A são linearmente dependentes.
II­ O sistema de equações lineares Ax = b tem infinitas soluções.
III­ Se m > n, então a matriz A tem m ­ n linhas que são combinações lineares de n linhas.
IV­ A quantidade de equações do sistema Ax = b é maior ou igual à quantidade de
incógnitas.
São corretas apenas as afirmações:
 a) II e III.
 b) I, II e IV.
 c) III e IV.
 d) I e II.
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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) ­ Individual Reposição ( Cod.:441957) ( peso.:3,00)
Prova Objetiva: 8962601
Nota da Prova: 3
 Folha de Resposta
Legenda:   Resposta Certa    Sua Resposta Errada  
1. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema
linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações
lineares ou sistemas lineares, como quiser chama­los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais
características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F
para as falsas: 
(    ) Impossível, para todo k real diferente de ­21.
(    ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de ­63.
(    ) Possível e determinado, para todo k real diferente de ­21.
(    ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de ­3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F ­ F ­ F ­ V.
 b) V ­ F ­ F ­ F.
 c) F ­ V ­ F ­ F.
 d) F ­ F ­ V ­ F.
2. Ao realizar a análise vetorial de um plano, para conhecer sua equação característica, devemos conhecer um ponto
que pertence a ele e um vetor normal a sua representação geométrica (vetor que forma 90° com o plano). A
respeito da equação do plano que passa pelo ponto P(2,1,­1) e é normal ao vetor v = (1,­2,3), classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Sua equação é x ­ 2y + 3z + 3 = 0.
(    ) É paralelo ao vetor u = (2,0,1).
(    ) O ponto A (0,0,0) pertence ao plano.
(    ) Intercepta o eixo X no ponto x = ­3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F ­ V ­ V ­ F.
 b) F ­ F ­ F ­ V.
 c) V ­ F ­ F ­ V.
 d) V ­ F ­ F ­ F.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
3. Durante o estudo das retas, na concepção vetorial, sabemos que podemos representá­las nas formas vetorial,
paramétricas, simétricase reduzidas. Assim, dada a reta a seguir, na forma paramétrica, analise as opções a seguir
quanto ao ponto desta reta que possui ordenada (valor de y) igual a 6 e assinale a alternativa CORRETA:
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/ead_avaliacao_disciplina_online_gabarito.php#collapseExample
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/ead_avaliacao_disciplina_online_gabarito.php#questao_1
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/ead_avaliacao_disciplina_online_gabarito.php#questao_2
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 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
4. Antes de se analisar analiticamente os casos, é importante ter um olhar gráfico das situações para assim poder
modelar analiticamente o problema com melhor qualidade. Nessa concepção, e utilizando essa dica, imagine que
um vértice A de um triângulo está na origem do sistema de coordenadas, um outro vértice B está no ponto (2, 2) e
o último vértice C no ponto (2,­ 2). Observando qual delas representa a equação da reta que passa por A e pelo
ponto médio de BC, analise as opções a seguir:
I­ y = 0.                         
II­ x = 0.                         
III­ x + y = 0.            
IV­ y = 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Parabés! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
5. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva
as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada
de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir:
I­ T(x,y) = (x² , y²).
II­ T (x,y) = (2x + 1, x + y).
III­ T (x,y) = (2x + y, x ­ y).
IV­ T (x,y) = (x, x ­ y).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções III e IV estão corretas.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) As opções II e III estão corretas.
 d) As opções I e II estão corretas.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
6. Em muitas aplicações, não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", mas com uma parte deste
espaço, ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas combinações lineares de um dado conjunto de vetores.
Será, então, conveniente, escrever os elementos desse subespaço como combinações lineares de um conjunto que
contenha o menor número possível de vetores e que estes sejam escritos de forma simplificada. Neste aspecto,
podemos representar estes subespaços através de bases. Sobre os conjuntos que podem ser bases de R², classifique
V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) {(2,3),(­1,4)}.
(    ) {(2,3),(­6,­9)}.
(    ) {(1,5),(3,11)}.
(    ) {(0,2),(0,0)}.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/ead_avaliacao_disciplina_online_gabarito.php#questao_5
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 a) V ­ V ­ F ­ F.
 b) V ­ F ­ V ­ F.
 c) F ­ V ­ F ­ V.
 d) F ­ F ­ F ­ V.
7. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação ao determinante da
matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às
suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema anexo, analise as sentenças a seguir:
I­ O sistema é impossível, para todo k real diferente de ­21.
II­ O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de ­63.
III­ O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de ­21.
IV­ O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de ­3.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença IV está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
8. Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, uma
matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor
numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à matriz a seguir
e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
9. Ao falar das aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos colocar as soluções de
equações diferenciais que são de interesse físico, como as frequências naturais de vibração de um instrumento
musical, ou de uma simples corda esticada. No entanto, anteriormente a isto, devemos compreender corretamente
este conceito para que as futuras aplicações sejam corretas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o
conceito de autovetor de transformação:
 a) É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação.
 b) É um vetor que após aplicado à transformação resulta num múltiplo de si mesmo.
 c) É um número real que multiplica o vetor após a transformação.
 d) É um número real que anula a transformação.
10.Em uma cidade planejada, construída apenas com ruas perpendiculares umas às outras, com quadras do mesmo
tamanho, o engenheiro chefe posicionou um bairro hipoteticamente no segundo quadrante de um plano cartesiano,
com as distâncias dadas em quilômetros.
A reta x + y = 4 foi desenvolvida como projeto­chave para a construção de um metrô subterrâneo que passará por
este bairro. Entretanto, no ponto (­5,5) existe um hospital que não pode ser atingido com vibrações de tal metrô.
Desta forma, o comitê de planejamento da cidade exige que o hospital fique em uma distância mínima de 5km da
linha do metrô. Sobre o ponto que atenderá minimamente à determinação do comitê, assinale a alternativa
CORRETA:
 a) (2,6).
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/ead_avaliacao_disciplina_online_gabarito.php#questao_7
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/ead_avaliacao_disciplina_online_gabarito.php#questao_8
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/ead_avaliacao_disciplina_online_gabarito.php#questao_9
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/ead_avaliacao_disciplina_online_gabarito.php#questao_10
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 b) (­5,0).
 c) (0,4).
 d) (­3,1).
Parabés! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
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2019­4­17 UNIASSELVI ­ Centro Universitário Leonardo Da Vinci ­ Portal do Aluno ­ Portal do Aluno ­ Grupo UNIASSELVI
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Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação: Avaliação Final (Discursiva) ­ Individual e sem Consulta ( Cod.:381705) (peso.:4,00)
Prova: 5447620
Nota da Prova: 5,25
Anexos: Formulário ­ Álgebra Linear e Vetorial
1. No estudo da Álgebra Linear, podemos aferir que os vetores são a representação
geométricadas matrizes, que é um dos seus principais objetos de estudo. Desta forma, é
bastante importante conseguir trabalhar conceitos das operações entre vetores. 
Dados os vetores u = (2, ­1, 2) e v = (3, 1, ­2), determine a norma do vetor 3u ­ 2v.
Resposta Esperada:
O acadêmico deve proceder da seguinte maneira:
2. Uma matriz de rotação é uma matriz quadrada que, quando aplicada sobre a
representação matemática de vetor (a matriz coluna) tem o efeito de mudar a direção do
vetor por ela representado mas não a sua magnitude, fazendo­o assim fisicamente girar em
torno de um eixo de rotação definido pelos elementos da matriz e por um valor angular
também especificado. Baseado nisto, determine as coordenadas do vetor (1,3), quando
rotacionado em 60° no sentido anti­horário.
Resposta Esperada:
Para determinar as novas coordenadas do vetor, deveremos realizar a seguinte multiplicação:
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=NTQ0NzYyMA==&action2=NjE2MTM=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_1
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_2
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2019­4­20 UNIASSELVI ­ Centro Universitário Leonardo Da Vinci ­ Portal do Aluno ­ Portal do Aluno ­ Grupo UNIASSELVI
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Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação: Avaliação Final (Discursiva) ­ Individual e sem Consulta ( Cod.:411399) (peso.:4,00)
Prova: 6585066
Nota da Prova: 2,50
Anexos: Formulário ­ Álgebra Linear e Vetorial
1. De acordo com o teorema da diagonalização, um operador linear é diagonalizável, se e
somente se a matriz da transformação linear (n x n) possui n autovetores linearmente
independentes. Baseado nisto, verifique se o operador a seguir é diagonalizável:
Resposta Esperada:
O acadêmico deve proceder da seguinte maneira. Lembrando que ele pode optar por mais de
um método de resolução da questão, existem vários.
2. As propriedades dos determinantes são bastante importantes, pois como já é de
conhecimento, elas podem fazer com que vários cálculos, antes bastante complicados e
longos, se tornem mais simples e acessíveis. Desta forma, dado os determinantes a seguir,
dê as respostas dos outros (de forma direta), justificando a seguir o motivo, ou a
propriedade dos determinantes utilizada.
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=NjU4NTA2Ng==&action2=NzI4MzU=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_1
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_2
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2019­4­20 UNIASSELVI ­ Centro Universitário Leonardo Da Vinci ­ Portal do Aluno ­ Portal do Aluno ­ Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 2/2
Resposta Esperada:
O acadêmico deve realizar, lembrando que podem existir outras formas de justificativa.
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Impresso por EROG, CPF 808.155.100-04 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode
ser reproduzido ou repassado para terceiros. 23/10/2020 18:34:51
1. Utilizando-se da definição formal do núcleo de uma transformação linear, podemos dizer 
 que ele é conjunto de todos os vetores do domínio V que têm como imagem o elemento 
 neutro do espaço vetorial (vetor nulo). Uma de suas principais funções é definir a 
 injetividade da transformação linear. Isto é obtido se o núcleo da transformação tiver 
 dimensão zero, ou seja, o núcleo tenha apenas o vetor nulo. Baseado nisto, verifique se a 
 transformação a seguir é injetiva, mostrando os procedimentos realizados. 
 Resposta Esperada: 
 Para determinar a injetividade, o acadêmico deve calcular o núcleo da transformação:
 
2. Para organizar dados de uma pesquisa, informações baseadas em números, a Matemática 
 nos fornece um esquema de linhas e colunas denominado Matrizes. Uma Matriz pode ser 
 representada pelo símbolo aij, onde i: linhas e j: colunas. Toda matriz é disposta na forma m 
 x n, quer dizer uma tabela de m linhas horizontais e n linhas verticais. Baseado nisto, 
 construa as matrizes a seguir e faça o que se pede: 
 Resposta Esperada: 
 O acadêmico deve proceder da seguinte maneira:
 
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