Uniasselvi Geometria Analítica e Álgebra Vetorial Avaliação II

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Acadêmico: Carolina Daemon Oliveira Pereira (1994592)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual ( Cod.:668549) ( peso.:1,50)
Prova: 29919681
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de
vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de suas
principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial é a possibilidade de definir se uma aplicação
possui a propriedade da injetividade. Observando os vetores que pertencem ao núcleo da
transformação T(x,y) = (x-y, y-x).
I- v = (1,1).
II- v = (0,1).
III- v = (-2,-2).
IV- v = (1,0).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções I e IV estão corretas.
 b) As opções I e III estão corretas.
 c) As opções II e IV estão corretas.
 d) As opções II e III estão corretas.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
2. Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na
mesma direção. Ao trabalhar com a noção de espaço vetorial, duas retas são paralelas
se existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim, elas estão na mesma
direção mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores, o princípio é basicamente o
mesmo. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos.
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos.
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos.
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças I e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
3. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na
direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se
desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso
porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga
também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da
operação -u + 2v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
I- R = (-3,0,6).
II- R = (-1,6,-6).
III- R = (-1,-6,6).
IV- R = (3,0,6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
4. Seja F uma função que transforma vetores do R² em vetores do R³, dada pela fórmula: F(x,y) =
(x + y), (x - y)², x²). O vetor v = (1, -1) de R² terá que coordenadas em R³?
 a) As coordenadas são (2, -4, 0).
 b) As coordenadas são (0, 4, 1).
 c) As coordenadas são (2, 4, 1).
 d) As coordenadas são (2, -4, 1).
5. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial.
Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu
principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre
perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u =
(1,0,4) e v = (1,-1,0), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = 1.
( ) u x v = -1.
( ) u x v = 4.
( ) u x v = -4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - F - V - F.
 d) V - F - F - F.
6. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços
vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma
transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito
das transformações lineares, analise as opções a seguir:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x, - x + y).
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções II e IV estão corretas.
 b) As opções III e IV estão corretas.
 c) As opções I e III estão corretas.
 d) Somente a opção IV está correta.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
7. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de
núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do
problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste operador:
 a) [(1,0,1)].
 b) [(0,0,1)].
 c) [(0,1,1)].
 d) [(1,1,0)].
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
8. A matriz a seguir permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma Transformação
Linear. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os autovalores desta matriz 2x2:
 a) Os autovalores associados são 1 e -1.
 b) Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear.
 c) Os autovalores associados são 5 e 3.
 d) Os autovalores associados são 0 e 2.
9. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços
vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar
se ela preserva as operações de soma e multiplicação por um escalar. Baseado nisso, assinale
a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do vetor (-1, 2, 4) quando aplicado na
transformação a seguir.
 a) (-7, 2).
 b) (-2, 7).
 c) (-5, 2).
 d) (7, -2).
10.Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por
exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o
módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo,
bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do
paralelogramo. Determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (1,2,0) e v = (0,1,2):
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.