1- Eletrônica I

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Eletrônica Linear 
 
Carga Elétrica 
 
A eletricidade como ciência data de 600 
a.C., quando os gregos observaram que uma 
pedra de âmbar, ao ser atritada com lã, adquiria 
a capacidade de atrair para si pequenos objetos. 
Quando um bastão de vidro é atritado 
com seda, adquire essa capacidade graças à 
passagem de “algo” de um corpo para outro. 
Esse “algo”, transferido durante a fricção dos 
corpos, é chamado genericamente de carga 
elétrica, e os corpos nesse estado se encontram 
carregados de eletricidade, isto é, se encontram 
eletrizados. 
Experiências comprovam a existência de 
dois tipos de carga elétrica: positiva e negativa. 
 
 Um bastão 
de vidro atritado com seda adquire carga 
positiva. 
 
 Um 
bastão de borracha atritado com seda adquire 
carga negativa. 
 
Considere três bastões eletrizados, 
suspensos por fios de lã. 
 
 
Ao aproximarmos desses bastões um 
outro bastão eletrizado, verificamos que eles se 
atraem ou se repelem devido aos sinais de suas 
cargas elétricas. Quando as cargas têm o 
mesmo sinal, os bastões se repelem; quando os 
sinais são contrários, se atraem. 
A partir dessas observações podemos 
enunciar o princípio da atração e repulsão. 
 
Observação 
 
Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e 
de sinais contrários se atraem. 
 
 
Estrutura da matéria 
 
Para explicar a eletrização dos corpos, 
recorre-se ao estudo de sua estrutura. 
A matéria é constituída de pequenas 
partículas denominadas átomos. Cada átomo, 
por sua vez, é formado, basicamente, por uma 
parte central denominada núcleo e por uma 
parte periférica chamada eletrosfera. 
No núcleo, a parte mais pesada do 
átomo, encontram-se os prótons e os nêutrons. 
Na eletrosfera encontram-se os elétrons, 
girando em torno do núcleo em diferentes 
órbitas. 
 
 
 
A carga elétrica é uma propriedade da 
matéria que se apresenta tanto nos prótons 
como nos elétrons com a mesma intensidade. A 
carga elétrica do próton é positiva e igual em 
módulo à carga elétrica do elétron, que é 
negativa. 
Um corpo, no seu estado normal, é 
eletricamente neutro, porque os seus átomos 
possuem a mesma quantidade de cargas 
positiva e negativa, isto é, as cargas se anulam. 
Como exemplo, temos o átomo de hélio, 
de número atômico 2, que no seu estado natural 
é neutro, pois apresenta dois prótons e dois 
elétrons. 
Eletrização 
 
Do que foi exposto anteriormente, 
conclui-se que uma substância estará eletrizada 
quando as quantidades de prótons e de elétrons 
forem diferentes, ou seja, quando se altera o 
equilíbrio entre prótons e elétrons é que a 
substância apresenta propriedades elétricas. Os 
prótons e os nêutrons estão fortemente ligados 
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ao núcleo do átomo por uma força elétrica de 
pequena intensidade. 
Durante um processo de atrito, somente 
os elétrons podem trocar de corpos e, quando 
isso ocorre, os corpos ficam eletrizados. Um 
corpo pode estar eletrizado de duas formas: 
 Positivamente: quando cede e fica com falta 
de elétrons; 
 Negativamente: quando recebe e há excesso 
de elétrons. 
 
Por exemplo, um bastão de vidro e outro 
de borracha atritado com seda. 
 
 
 
O bastão de vidro cedeu elétrons. 
 
 
 
 O bastão de borracha recebeu elétrons. 
 
 
Valor da Carga elementar 
 
Sabe-se, experimentalmente, que a 
menor quantidade de carga elétrica encontrada 
na natureza é a carga de um elétron ou de um 
próton, cujo módulo é chamada de carga 
elementar e representado por e. 
 
e = 1,6. 10-19 C 
 
A quantidade de carga elétrica de um 
corpo é sempre um múltiplo inteiro de e. 
 
Q = n. e 
 
Em que n = número de elétrons (em falta 
ou excesso). A unidade de medida de 
quantidade de carga no Sistema Internacional é 
o coulomb, que se indica pela letra C. 
 
 
Exercícios Resolvidos 
 
Determinar o número de elétrons 
existentes em uma carga de 1,0 coulomb. 
 
Resolução: 
 Dados: Q = 1,0 C; e = 1,6. 10-19 C 
 Da equação Q = n. e, vem: 
 Q = ne  1,0 = n. 1,6. 10-19 
 n = 1 . 
 1,6 . 10-19 
 n = 6,25 . 1018 elétrons 
 
Resposta: 6,25 . 1018 elétrons 
 
Exercícios 
 
1- É dado um corpo eletrizado com carga 6,4C. 
Determine o número de elétrons em falta no 
corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
2- Quantos elétrons devemos fornecer a um 
corpo inicialmente neutro, para eletrizá-lo com 
carga 48 C? 
 
 
 
 
 
 
3- O que é Carga Elétrica? 
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4- Quais são os tipos de carga elétrica? 
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5- O que acontece com as cargas elétricas de 
mesmo sinal? 
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6- O que acontece com as cargas elétricas de 
sinais contrários? 
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7- Que nome damos as pequenas partículas que 
constituem a matéria? 
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8- O que é núcleo? 
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9- O que é eletrosfera? 
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10- Onde se encontram os prótons, nêutrons e 
os elétrons? 
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11- A carga elétrica do próton é positiva ou 
negativa? 
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12- A carga elétrica do elétron é positiva ou 
negativa? 
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13- Quando podemos concluir que uma 
substância está eletrizada? 
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14- De que forma um corpo, pode estar 
eletrizado? 
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15- Explique detalhadamente as formas acima: 
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Condutores e Isolantes 
 
Denominam-se condutores as 
substâncias nas quais os elétrons se locomovem 
com facilidade por estarem fracamente ligados 
aos átomos. 
Nos condutores, os elétrons mais 
distantes do núcleo abandonam o átomo, 
adquirindo liberdade de movimento: são os 
elétrons livres. 
Num condutor eletrizado, as forças de 
repulsão, que agem entre as cargas de mesmo 
sinal, fazem com que as cargas fiquem o mais 
distante possível umas das outras. O maior 
afastamento possível ocorre na superfície do 
corpo. 
 
Num condutor eletrizado, as cargas elétricasse localizam na sua superfície. 
 
Por outro lado, chamam-se isolantes, ou 
dielétricos, as substâncias nas quais, ao 
contrário dos condutores, os elétrons não têm 
liberdade de movimento. 
Nos isolantes, os elétrons não se 
movimentam com facilidade, pois estão 
fortemente ligados ao núcleo do átomo e 
dificilmente poderão se libertar. 
Isto, no entanto, não quer dizer que um 
corpo isolante não possa ser eletrizado. A 
diferença é que nos isolantes as cargas elétricas 
permanecem na região em que apareceram, 
enquanto nos condutores elas se distribuem pela 
superfície do corpo. 
Na realidade não existem condutores ou 
isolantes perfeitos, mas apenas bons condutores 
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e bons isolantes. Entre os isolantes e os 
condutores há um grupo intermediário chamado 
semicondutores, de importância muito grande na 
eletrônica, na construção de diodos e 
transistores. 
A tabela a seguir mostra a classificação 
de alguns materiais. 
 
 
CONDUTOR 
 
ISOLANTE SEMICONDUTOR 
 
Prata 
Cobre 
Alumínio 
Carvão 
Solo 
Corpo 
Humano 
 
 
Mica 
Plástico 
Vidro 
Porcelana 
Vácuo 
 
Germânio 
Silício 
 
 
Potencial Elétrico 
Para um corpo eletrizado, define-se uma 
grandeza chamada de potencial elétrico. É uma 
grandeza escalar, ficando determinado apenas 
pelo seu valor numérico. Pode, portanto, ser 
positivo ou negativo, dependendo do sinal da 
carga criadora do campo Q. A unidade do 
potencial no SI é o volt (V). 
O potencial elétrico depende da 
quantidade de carga que o corpo tem das suas 
dimensões e do meio onde está o corpo. O 
potencial elétrico está relacionado com a 
capacidade que tem as cargas armazenadas de 
realizar um trabalho. 
Na realidade, o conceito de potencial está 
relacionado com capacidade de realizar alguma 
coisa. Por exemplo, você é uma pessoa que tem 
potencial, pois tem a capacidade de aprender 
através da leitura. 
Um volt é o potencial de um ponto que 
fornece a uma carga de um Coulomb, nele 
colocada, uma energia de um joule. 
 
Diferença de Potencial 
A diferença de potencial ddp, também 
chamada de voltagem ou tensão elétrica, é uma 
das grandezas mais importantes da eletricidade. 
É utilizada para explicar o movimento das cargas 
elétricas. 
A diferença de potencial entre os pontos 
A e B é indicada por VA – VB e representada pela 
letra U ou V. 
 
U = VA - VB 
 
ou 
 
V = VA - VB 
 
Entre os terminais de uma bateria existe 
uma ddp de 12 volts, de uma pilha, 1,5, de uma 
tomada 110V ou 220V. 
 
 
 
A unidade de ddp é a mesma que a 
unidade potencial elétrico, isto é, Volt (V). Abaixo 
são dados os submúltiplos e múltiplos mais 
usados. 
 
Submúltiplos 
1 milivolt (mV) =10-3 V 
1 Kilovolt (KV) =103 V 
Múltiplos 
1 microvolt (V) = 10-6 V 
1 Megavolt (MV) = 106 V 
 
Corrente Elétrica 
Sabemos que os condutores metálicos 
possuem elétrons livres, os quais podem mover-
se com facilidade, enquanto as cargas positivas 
estão presas ao núcleo por forças muito fortes. 
Ocorre, porém, que esse movimento dos 
elétrons no interior desses condutores é 
completamente desordenado. 
 
 
Para que os elétrons livres se desloquem 
ordenadamente, é necessário estabelecer uma 
diferença de potencial entre dois pontos do 
condutor, Dessa forma eles passam a caminhar 
no sentido do potencial mais alto, devido à força 
elétrica F, pois F = q . E. 
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Esse movimento ordenado dos elétrons é 
denominado corrente elétrica. 
 Para criar e manter a corrente elétrica, 
usam-se dispositivos, tais como pilhas elétricas e 
baterias, que mantém a diferença de potencial 
entre os pontos A e B. 
 
 Esses dispositivos são representados 
por: 
 
 
A barra menor representa o pólo 
negativo, e a maior, o positivo. 
 Podemos juntar os elementos básicos 
para a manutenção permanente da passagem 
da corrente elétrica através de um condutor, 
ligando dois de seus pontos aos pólos desse 
dispositivo gerador de energia elétrica. 
 
 Tais elementos são: 
 - Um dispositivo que gera energia 
elétrica. Por exemplo: pilha. 
 - Um elemento que consome energia 
elétrica. Por exemplo: lâmpada. 
 - Um elemento condutor que os interliga. 
Por exemplo: fio de cobre. 
 
 
 
Sentido 
 Nos condutores sólidos, o sentido da 
corrente elétrica corresponde ao sentido do 
movimento dos elétrons, pois são eles que se 
deslocam. Ou seja, a corrente é do potencial 
menor (pólo negativo) para o potencial maior 
(pólo positivo). Esse é o sentido real da corrente 
elétrica. 
 
 
No estudo da corrente elétrica, 
entretanto, adota-se um sentido convencional, 
que é o do deslocamento das cargas positivas, 
ou seja, do potencial maior para o menor. 
 
 
Assim, sempre que falarmos em sentido 
da corrente, estaremos nos referendo ao sentido 
convencional, e não ao sentido real. 
 
Observação: 
 
 Esse sentido convencional foi 
estabelecido antes de se conhecer qual das 
cargas, a positiva ou negativa, movia-se nos 
condutores sólidos. Quando se descobriu que os 
deslocamentos são feitos por elétrons, todas as 
leis fundamentais já tinham sido formuladas, 
considerando-se o deslocamento das cargas 
positivas. Além disso, nas soluções eletrolíticas e 
nos gases rarefeitos, a corrente é formada pelo 
deslocamento de cargas positivas e negativas; 
em vista disso, conclui-se ser uma complicação 
desnecessária trocar o sentido convencional da 
corrente elétrica. 
 
Tipos 
 
 Considera-se a existência de dois tipos 
de corrente elétrica: corrente elétrica contínua 
(CC) e corrente elétrica alternada (CA). 
Sabemos que uma corrente elétrica num 
condutor sólido é um fluxo de elétrons. Quando 
ligamos um aparelho elétrico a uma fonte de 
eletricidade, e os elétrons que percorrem o 
aparelho saem sempre do mesmo terminal do 
gerador, dizemos que a corrente é contínua, isto 
é, tem sempre o mesmo sentido; neste caso, a 
fonte é um gerador de corrente contínua. 
 O gerador de C.A. é aquele de onde os 
elétrons saem, ora de um terminal ora de outro. 
Consequentemente, os elétrons ficam num vai-e-
vem no circuito; durante algum tempo, um dos 
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terminais é negativo em relação ao outro e, logo 
a seguir, as coisas se invertem. Esta mudança 
de sentido é normalmente periódica, variando, 
de acordo com o gerador, o número de vezes 
por segundo em que há mudança no sentido da 
corrente. 
 A C.A. é, por natureza, de intensidade 
variável. A C.C por ter ou não um valor 
constante. 
 Como exemplos mais comuns de fontes 
de C.C. podemos citar as pilhas. Os geradores 
existentes nas grandes usinas são fontes de 
C.A. 
 
a) Corrente contínua 
É aquela cuja intensidade e cujo sentido 
se mantém constantes ao longo do tempo. Como 
exemplos, temos as correntes estabelecidas por 
uma bateria de automóvel e por uma pilha. 
 
b) Corrente alternada 
É aquela cuja intensidade e cujo sentido 
variam periodicamente. É o caso das correntes 
existentes nas casas e fornecidas pelas usinas 
hidrelétricas. 
 
Exercícios 
 
1- O que são condutores? 
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_______________________________________
_______________________________________ 
 
2- O que são elétrons livres? 
_______________________________________
_______________________________________
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3- O que são isolantes ou dielétricos? 
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________ 
 
4- O que são semicondutores? 
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________ 
 
5- Para que servem os semicondutores? 
_______________________________________
______________________________________________________________________________
_______________________________________ 
 
 
 
6- Com que está relacionado o potencial 
elétrico? 
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________ 
 
 
7- Qual é a unidade do potencial elétrico no SI? 
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________ 
 
8- De que podemos chamar a diferença de 
potencial? 
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________ 
 
9- Qual é a unidade da d.d.p? 
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________ 
 
10- O que é corrente elétrica? 
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________ 
 
11- Cite: 
 
a) um elemento que consome energia elétrica: 
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________ 
 
b) um elemento condutor que os interliga: 
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________ 
 
c) um dispositivo que gere energia: 
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________ 
 
12- Qual é o sentido real da corrente elétrica? 
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________ 
 
 
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13- Qual é o sentido convencional da corrente 
elétrica? 
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________ 
 
14- Esquematize os dois sentidos acima: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15- O que é corrente contínua? 
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________ 
 
16- O que é corrente alternada? 
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________ 
 
 
Sistema Internacional de Unidades 
 
Qualquer atividade do conhecimento 
humano para a sua perfeita execução, requer 
ferramental específico. A Física não constitui 
exceção à regra. Fenômenos físicos são 
observados através da experiência. Sua melhor 
compreensão é feita através da análise de dados 
tabelados, gráficos e respectivas relações 
matemáticas. 
 A Matemática é a ferramenta necessária 
no estudo da Física e da Eletrônica. 
 Em eletricidade usa-se o sistema métrico 
internacional de unidades conhecido comumente 
por SI. A abreviação SI, assim usada também 
em inglês, decorre das palavras Système 
Internationale. 
 
 
Unidades Fundamentais do SI 
 
 As sete unidades básicas do SI, são: 
 
 
 
Unidades derivadas do SI 
 
 
 
 
 
Regras gerais para as representações das 
unidades 
 
1. Quando as unidades forem escritas por 
extenso devem ter a letra inicial escrita em 
minúscula mesmo que sejam nomes de pessoas: 
 
segundo, metro, joule, newton, etc. 
 
2. Os símbolos das unidades de nomes de 
pessoas deverão ser escritos em maiúscula e os 
demais em minúscula: 
 
s (segundo), m (metro), J (joule), N (newton), etc. 
 
3. Os plurais das unidades são dados com o 
acréscimo de s, embora algumas vezes 
contrariem as regras gramaticais. Os símbolos 
não flexionam no plural. 
 
 
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pascal = pascals 
mol = mols 
 
 OBS: as unidades terminadas em s, x e z 
não flexionam no plural. 
 
siemens, luz, hertz 
1 siemens, 2 siemens, etc. 
 
4. Não se deve grafar as unidades misturando-
se notações por extenso com símbolos ou 
abreviações. 
 
 Por exemplo: metro por segundo deve ser 
escrito m/s, portanto, é errado escrever 
m/segundo, m/seg ou metro/s. 
 
Sistema métrico decimal 
 
 
 
 Até meados do século XVIII, as unidades 
de medida eram definidas de maneira arbitrária, 
variando de um país para outro, o que trazia 
enormes transtornos nas conversões. 
 Por causa disso, os cientistas 
propuseram unidades de medida definidas com 
maior rigor e adotadas universalmente. 
 Em 1.795, introduziu-se na França o 
Sistema Métrico Decimal, que pela sua 
racionalidade, logo se espalhou por todo o 
mundo. Vários sistemas foram utilizados desde 
então (MKS, CGS, MTS, etc.) que usavam as 
bases do sistema métrico decimal, até que em 
1.960, durante a 11ª CONFERÊNCIA DE 
PESOS E MEDIDAS realizadas em Paris, 
formulou-se um novo sistema, baseado também 
do Sistema Métrico Decimal, ao qual se 
denominou SISTEMA INTERNACIONAL DE 
UNIDADES (SI). 
 
Características do sistema métrico decimal 
 
a) Seu sistema tem base decimal; 
 
b) Apresenta múltiplos e submúltiplos, 
racionalmente escolhidos, utilizando prefixos 
gregos e latinos, segundo potências de dez, a 
saber: 
 
 
Prefixos métricos 
 
 Em eletricidade básica, algumas 
unidades elétricas são pequenas demais ou 
grande demais para serem expressas 
convenientemente. Por exemplo, no caso de 
resistência frequentemente são utilizados 
valores de resistência da ordem de milhares de 
ohms. O prefixo “k” (kilo) mostrou-se uma forma 
conveniente de se representar mil, enquanto 
que, o prefixo “M” (mega) é uma forma 
conveniente de representar milhão. 
 Dessa forma, um resistor de 12.000 
pode ser representado convenientemente por 
12k, e um resistor de 1.000.000 de ohms pode 
ser representado por 1M. Os prefixos kilo e 
mega, referem-se aos múltiplos da unidade 
fundamental. 
 No caso da corrente elétrica, por 
exemplo, é muito frequente a utilização de 
milésimos ou milionésimos de ampères. Assim, 
uma corrente de 0,001A pode ser representada 
por 1mA (miliampère), que é um submúltiplo da 
unidade fundamental, enquanto que uma 
corrente de 0,000002A pode ser representada 
por 2A (microampère). 
 
Vejamos alguns exemplos: 
 
12.500 12,5k ou 12k5 
4.700.000 4,7M ou 4M7 
35.000V 35kV 
1.500V 1,5kV 
0,0034A 3,4mA 
0,0000000038A 0,0038A ou 
3,8nA 
200mA 0,2A 
14.000A 0,014A ou 
14mA 
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2.200W 2,2kW 
0,016W 16mW 
23.500.000W 23,5MW 
 
 Frequentemente torna-se necessário 
converter uma unidade de medida maior em 
outra menor ou uma unidade de medida menor 
em outra maior, principalmente quando se 
deseja efetuar operações como soma e 
subtração. 
 Assim, para se somar 0,23V com 2mV é 
necessário que as unidades de medidas sejam 
iguais, ou V (volt) ou mV (milivolt). 
 
 Assim: 0,23V = 230mV 
 Logo: 230mV + 2mV = 232mV 
 
ou ainda: 
 
2mV = 0,002V 
0,23V + 0,002V = 0,232V 
 
 Para a conversão de uma unidade de 
medida maior para uma menor e vice-versa, o 
processo é bem simples. 
 Adote como procedimento o 
deslocamento no sentido vertical, ou para cima 
ou para baixo e tenha sempre em mente: 
 
I - Quando o deslocamento no sentido vertical for 
para cima, desloque a vírgula para a esquerda; 
 
II - Quando o deslocamento no sentido vertical 
for para baixo, desloque a vírgula para a direita; 
 
III - Considere sempre a unidade fundamental 
(UF) = 100 
 
IV - Lembre-se de que qualquer número inteiro, 
pode ser mentalizado como um número 
precedido de uma vírgula e zeros, de 
conformidade com a aproximação desejada. 
 
Por exemplo: 120 = 120,0 ou 120,000 e 
assim por diante 
 
Exemplos 
 
a) converter 12.000mV em V (volt): 
 
Assim: 12.000mV = 12V 
 
 Veja como foi o procedimento para se 
chegar a esse resultado: 
 Levando-se em conta que 12.000 podeser escrito como 12.000,00... e deslocando-se a 
vírgula 3 casas à esquerda, teremos então 
12,000 que é representado por 12. 
 
b) converter 4.500V em kV (kilovolt): 
 
 Solução: neste caso o deslocamento 
vertical também é para cima e por isso a vírgula 
deve ser deslocada a esquerda. 
 A diferença entre os expoentes também é 
3, logo: 
 
4.500V = 4,5kV 
 
c) converter 0,005kV em V (volt): 
 
 Solução: agora, o deslocamento no 
sentido vertical é para baixo; a diferença entre os 
expoentes é 3, devendo portanto, a vírgula ser 
deslocada à direita. Logo: 
 
0,005kV = 5V 
 
d) converter 0,0025kV em mV (milivolt): 
 
 Solução: verifica-se que para converter 
kV em mV, o sentido de deslocamento vertical é 
para baixo e, portanto, casas devem ser 
deslocadas à direita. 
 Mas, quantas casas? 
 Basta calcular a diferença entre os 
expoentes: 
 
kV = 103 mV = 10-3 
 
10 3 - (-3) = 10 3+3 , portanto a diferença entre os 
expoentes é 6. 
 
Assim, deslocando 6 casas à direita termos: 
0,0025kV = 2.500mV 
 
e) converter 165.000.000V em kV (kilovolt): 
 
Solução: o deslocamento no sentido 
vertical é para cima. 
 Para saber quantas casas deverão ser 
deslocadas à esquerda, devemos calcular a 
diferença entre os expoentes: 
 
V = 10-6 kV = 103 
 
10 -6 - 3 = 10 -9 , a diferença é -9. 
 Assim, deslocando 9 casas à esquerda 
teremos: 165.000.000V = 0,165kV. 
 
 
NOTA: Uma outra forma para se determinar se o 
deslocamento de casas deve ser à esquerda ou 
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à direita, é observar atentamente o sinal 
resultante da operação com os expoentes. Se o 
resultado da diferença entre os expoentes for 
positivo, o deslocamento da vírgula será à 
direita; se for negativo, o deslocamento será à 
esquerda. 
 
 
Efetue as seguintes conversões: 
 
 
 
Efetue as operações: 
 
1. - 23mV + 0,004V + 0,00007kV = 
2. - 235A + 0,045mA = 
3. - 1,35k + 560 + 0,0005M = 
4. - 5600 + 47k = 
5. - 0,0068V + 45.500pV + 5600nV = 
6. - 600V + 0,006MV + 3,55kV = 
 
 
Exercícios 
 
1- Cite 3 (três) unidades fundamentais do SI: 
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________ 
 
2- Cite 3 (três) unidades derivadas do SI, que 
utilizamos com frequência em eletrônica: 
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________ 
 
3- O que acontecia com as receitas culinárias 
sem as unidades de medidas? 
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________ 
 
 
4- Para que existem os prefixos métricos? 
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________ 
 
5- O que são prefixos métricos? 
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________ 
 
 
Potências 
 
Dado um certo número real qualquer, e 
um número n, inteiro e positivo, é definido in = 
potência de base (i) e com expoente (n) como 
sendo o produto de n fatores iguais a (i). 
 
 
Exemplos de fixação da definição: 
 
Potência = 23 
2 x 2 x 2 = ( 03 fatores) = 8 
 
Potência = 35 
3 x 3 x 3 x 3 x 3 = (05 fatores) = 243 
 
Notação: 23 = 8 
 2 - BASE 
 3 - EXPOENTE 
 8 - POTÊNCIA 
 
Notação: 35 = 243 
 3 - BASE 
 5 - EXPOENTE 
 243 - POTÊNCIA 
 
Alguns casos particulares: 
 1) Expoente igual a um (1) 
 
(1/2)1 = 1/2 
51 = 5 
31 = 3 
 
2) Expoente igual à zero (0) 
 
50 = 1 
60 = 1 
70 = 1 
 
Por convenção, resolveu-se que toda número 
elevado ao número zero, o resultado será igual a 
1. 
 
 
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Mais Exemplos de fixação da definição: 
 
1) 53 = 5 x 5 x 5 = 125 
2) 40 = 1 
3) 100 = 1 
4) 201 = 20 
 
Propriedades de Potências 
 
- Divisão de potência de mesma base 
 
Na operação de divisão de potências de 
mesma base, é conservada a base comum e 
subtraem-se os expoentes conforme a ordem o 
qual eles aparecem no problema. 
 
Exemplos de fixação: 
 
1) 24 ÷ 2 = 24-1 = 23 
2) 35 ÷ 32 = 35-2 = 32 
3) 46 ÷ 43 = 46-3 = 43 
 Temos então: Im ÷ In = Im-n , I#0 
 
- Produto de potência de mesma base 
 
Na operação de multiplicação entre 
potências de mesma base, é conservada a base 
comum e somam-se os expoentes em qualquer 
ordem dada no problema. 
 
Exemplos de fixação: 
 
1) 24 x 2 = 24+1 = 25 
2) 35 x 32 = 35+2 = 37 
3) 46 x 43 = 46+3 = 49 
 
Temos então: Im x In = Im+n 
 
- Potência de Potência 
 
Podemos elevar uma potência a outra 
potência. Para se efetuar este cálculo conserva-
se a base comum e multiplicam-se os expoentes 
respectivos. 
 
Exemplos de fixação: 
 
1) (23)4 = 212 , pois = 23 x 23 x 23 x 23 
2) (32)3 = 36 , pois = 32 x 32 x 32 
3) (42)5 = 410 , pois = 42 x 42 x 42 x 42 x 42 
 
Temos então: (In)m = Inxm 
 
 
 
 
 
 
- Potência de um produto 
 
Para se efetuar esta operação de 
potência de um produto, podemos elevar cada 
fator a esta potência. 
 
Exemplos de fixação: 
 
1) (b5ya3 )4 = b20y4a12 
2) (c2d2e5 )2 = c4d4e10 
3) (d3a4 )3 = d9a12 
 
Temos então: (I.T)m = I m x T m 
 
- Potência com expoente negativo 
 
Toda e qualquer potência que tenha 
expoente negativo é equivalente a uma fração o 
numerador é a unidade positiva e o denominador 
é a mesma potência, porém apresentando o 
expoente positivo. 
 
Exemplos de fixação: 
 
1) 2-4 = 1/24 = 1/16 
2) 3-3 = 1/33 = 1/27 
3) 4-2 = 1/42 = 1/16 
 
Temos então: (I)-m = 1/I m I#0 
 
- Potência de fração 
 
Para se efetuar o cálculo deste tipo de 
fração, eleva-se o numerador e denominador, 
respectivamente, a esta potência. 
 
1) (a/b)4 = a4/b4 = b#0 
2) (a2 /b4)3 = a6/b12 = b#0 
3) (a3 /b2)3 = a9/b6 = b#0 
 
Temos então: (a/b)m = am/bm b #0 
 
Operações aritméticas com potência de 10 
 
Uma das formas também utilizada para a 
conversão de uma unidade de medida maior 
para outra menor e vice-versa, é a utilização da 
potência de 10, muitas vezes referida como 
“notação de engenheiro”. 
 A potência de 10 é de grande utilidade 
quando se deseja expressar números muito 
grandes ou extremamente pequenos, como por 
exemplo: 
 
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Eletrônica I – Pág. 12 / 118. 
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velocidade da luz no vácuo = 300.000.000m/s (1) 
carga elétrica elementar = 
0,00000000000000000016C (2) 
 
 Não bastasse o inconveniente 
apresentado pela quantidade de algarismos a 
escrever, devemos efetuar ainda, cálculos com 
esses números, o que nos traz números com 
mais algarismos ainda e via de regra, 
desprovidos de precisão. 
 
Propriedades: 
 
P.1) am x an = a(m+n) 
 
P.2) am : an = am / an = a(m-n) (a  0) 
 
P.3) (am)n = a(m.n) 
 
P.4) (a x b)m = am x bm 
 
P.5) (a:b)m = (a / b)m = am / bm = am : bm (b  
0) 
 
Decorrem ainda as seguintes propriedades: 
 
D.1) a0 = 1 (a  0) 
 
D.2) a1 = a 
D.3) a-1 = 1 / a (a  0) 
 
D.4) a-n = (a-1)n = 1 / an (a  0) 
 
 Particularmente, quando a base é 10, 
podemos escrever: 
 
a) 10n = 10 x 10 x 10 x 10....... x 10 
 
 nº de fatores 
 
b) 10-n = (10-1)n = 1 / 10n 
 
Desta forma, seja 10n a potência de dez: 
 
I. - Quando n  0 
 100 = 1 
 
 101 = 10 
 
 102 = 10 x 10 = 100 
 
 103 = 10 x 10 x 10 = 1.000 
 
 
 
 
 “n” indica o número de zeros, ou melhor, 
quantas vezesmultiplicamos um número pela 
base dez. 
 
II. - Quando n < 0 
 
 10-1 = 1 / 101 = 1 / 10 = 0,1 
 
 10-2 = 1 / 102 = 1 / 100 = 0,01 
 
 10-3 = 1 / 103 = 1 / 1.000 = 0,001 
 
 “n” indica o número de casas decimais, 
ou melhor, quantas vezes dividimos um número 
pela base dez. 
 
REGRA 1: Para se escrever números maiores 
do que 1 na forma de um número pequeno 
vezes uma potência de 10, desloca-se a casa 
decimal para a esquerda, tantos algarismos 
quanto desejados. A seguir, multiplica-se o 
número obtido por 10 elevado a uma potência 
igual ao número de casas deslocadas. Exemplo: 
 
Escrever o número 3.000 em potência de 10. 
 
 1ª opção: 3.000 = 3 x 103 
 
 2ª opção: 3.000 = 30 x 102 
 
 Na primeira opção, o número 10 foi 
elevado a um expoente 3, pois a vírgula foi 
deslocada 3 casas para a esquerda. 
 Na segunda opção, no entanto, em 
virtude da vírgula ter sido deslocada apenas 2 
casas para a esquerda, a número 10 foi elevado 
a um expoente 2. Isto significa que, na 1ª opção 
o número 3 é multiplicado por 1.000, enquanto 
que, na 2ª opção o número 30 é multiplicado por 
100. 
 
Assim: 3 x 1.000 = 3.000 e 30 x 100 = 3.000 
 
 Vejamos outros exemplos: 
a) escrever o número 9.600 em potência de 10. 
 
 9.600 = 96 x 102 
 
b) escrever o número 660.000 em potência de 
10. 
 
 660.000 = 66 x 104 
 
 
 
 
 
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c) escrever o número 678,56 em potência de 10. 
 
678,56 = 6,7856 x 102 
ou 
678,56 = 67,856 x 10 
e assim por diante 
 
NOTA: 
 
O expoente 101 expressa-se 
simplesmente por 10, pois 101 = 10. 
 
 d) escrever a velocidade da luz em 
potência de 10. 
 
c = 300.000.000m/s; portanto c = 3 x 108 m/s 
 
ou 
 
30 x 107 m/s ou ainda 300 x 106 m/s 
 
REGRA 2: Para se escrever números menores 
do que 1 como um número inteiro vezes uma 
potência de 10, desloca-se a casa decimal para 
a direita, tantos algarismos quantos forem 
necessários. A seguir, multiplica-se o número 
obtido por 10 elevado a uma potência negativa 
igual ao número de casas decimais deslocadas. 
Vejamos um exemplo: 
 
 Escrever 0,008 em potência de 10. 
 
 1ª opção: 0,008 = 8 X 10-3 
 
 2ª opção: 0,008 = 0,8 x 10-2 
 
 Na primeira opção o número 10 foi 
elevado ao expoente -3, pois a vírgula foi 
deslocada 3 casas para a direita, enquanto que, 
na segunda opção o número 10 foi elevado ao 
expoente -2 uma vez que, a vírgula foi deslocada 
para a direita apenas 2 casas. Isto significa que, 
na 1ª opção o número 8 foi dividido por 1.000 
enquanto que, na 2ª opção o número 0,8 foi 
dividido por 100. 
 
 Assim: 8 / 1.000 = 0,008 e 0,8 / 100 = 0,008 
 
 Vejamos outros exemplos: 
 
a) escrever o número 0,00098 em potência de 
10. 
0,00098 = 98 x 10-5 
 
b) escrever o número 0,668 em potência de 10. 
 
0,668 = 66,8 x 10-2 
c) escrever a carga elementar em potência de 
10. 
 
e = 0,00000000000000000016C; portanto, e = 
0,16 x 10-18 C 
ou 1,6 x 10-19 C ou ainda 16 x 10-20 C 
 
REGRA 3: Para converter um número expresso 
como uma potência positiva de 10 num número 
decimal, desloca-se a casa decimal para a direita 
tantas casas ou posições quanto o valor do 
expoente. Exemplos: 
 
 a) 0,565 x 103 = 565 
 ( como o expoente é 3, desloca-se a 
vírgula 3 casas para a direita) 
 
 b) 0,565 x 106 = 565.000 ( neste caso, 
como o expoente é 6, a vírgula é deslocada 6 
casas para a direita) 
 
 c) 0,00067 x 103 = 0,67 
 
 d) 0,0088 x 103 = 8,8 
 
REGRA 4: Para converter um número expresso 
como uma potência negativa de 10 num número 
decimal, desloca-se a vírgula para a esquerda 
tantas casas quanto o valor do expoente. 
Exemplos: 
 
 a) 50 x 10-3 = 0,05 
 ( como o expoente é -3, desloca-se a 
vírgula 3 casas à esquerda) 
 
 c) 45.000 x 10-5 = 4,5 ( neste caso, como 
o expoente é -5, a vírgula é 
 deslocada 5 casas para a esquerda). 
 
 d) 0,008 x 10-4 = 0,0000008 
 
 e) 76,3 x 10-2 = 0,763 
 
A. - MULTIPLICAÇÃO 
 
 Para se multiplicar dois ou mais números 
expressos em potência de 10, multiplica-se os 
coeficientes para se obter o novo coeficiente e 
soma-se os expoentes para obter o novo 
expoente de 10. Exemplos: 
 
a) multiplicar: 2 . 106 x 4 . 103 
(2 x 4). 10 6 + 3 = 8 . 109 
 
b) multiplicar: 2 . 10-3 x 3 . 102 x 1,2 . 104 
(2 x 3 x 1,2). 10 -3 + 2 + 4 = 7,2 . 103 
 
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Eletrônica I – Pág. 14 / 118. 
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c) multiplicar: 2,2 . 10-4 x 3 . 10-2 x 0,2 . 10-3 
 
(2,2 x 3 x 0,2). 10 -4 + (-2) + (-3) = 1,32 . 10-9 
 
B. – DIVISÃO 
 
 Para se dividir dois números 
expressos como potência de 10, divide-se os 
coeficientes para se obter o novo coeficiente e 
subtrai-se os expoentes para se obter o novo 
expoente de 10. Exemplos: 
 
 a) dividir: 45 . 10-6 : 3 . 10-3 
 
(45 : 3). 10-6 - (-3) = 15 . 10-6 + 3 = 15 . 10-3 
 
 b) dividir: 60 . 10-4 : 12 . 10-6 
 
(60 : 12). 10-4 - (-6) = 5 . 10-4 + 6 = 5 . 102 
 c) dividir: 72 . 108 : 12 . 1012 
 
(72 : 12). 108 - 12 = 6 . 10-4 
 
C. - SOMA E SUBTRAÇÃO 
 
 Para somar ou subtrair números 
expressos em potência de 10, opera-se 
normalmente os coeficientes, desde que os 
expoentes sejam iguais. Exemplos: 
 
 a) somar: 12 . 10-6 + 4 . 10-5 
 
 I - optando por igualar ao expoente -6, 
teremos: 4 . 10-5 = 40 . 10-6 
 
 II - optando por igualar ao expoente -5, 
teremos: 12 . 10-6 = 1,2 . 10-5 
 
 logo: 
 
 
(12 + 40). 10-6 = 52 . 10-6 ou 
 (1,2 + 4). 10-5 = 5,2 . 10-5 
 
b) subtrair: 25,6 . 102 - 12 . 10-2 
 
igualando ao expoente 2, teremos: 12 . 10-2 = 
0,0012 . 102 
 
logo: 
 
 (25,6 - 0,0012). 102 = 25,5988 . 102 
 
 
 
 
 
Notação Científica 
 
 Em notação científica, o coeficiente da 
potência de 10 é sempre expresso com uma 
casa decimal seguido da potência de 10 
adequada. Alguns exemplos esclarecerão o 
assunto: 
 a) escrever em notação científica o 
número 224.400 
 
224.400 = 2,244 x 105 
 
 b) escrever em notação científica o 
número 0,000345 
 
0,000345 = 3,45 x 10-4 
 
 c) escrever em notação científica o 
número 26 x 106 
 
26 x 106 = 2,6 x 107 
 d) escrever em notação científica o 
número 0,001 x 10-3 
 
0,001 x 10-3 = 1 x 10-6 
 
 e) escrever em notação científica o 
número 0,0015685 
 
0,0015685 = 1,5685 x 10-3 
 
 f) escrever em notação científica o 
número 12.500.000.000 
 
12.500.000.000 = 1,25 x 1010 
 
 As regras para operações aritméticas 
com números expressos em notação científica, 
são as mesmas adotadas com relação à 
potência de 10. 
 Na verdade, a única diferença que existe 
entre a forma de se representar um número em 
potência de 10 e notação científica é que, em 
notação científica o coeficiente a ser precedido 
da potência de 10 é expresso apenas com uma 
casa decimal, conforme já dito anteriormente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios 
 
1- Representar em potências de 10: 
 
a) 35.535 
b) 66.666 
c) 45.000.000 
d) 567,9 
e) 1.500.000.000.000 
f) 680 
g) 0,0087 
h) 0,489 
i) 0,000000987 
j) 0,0606 
k) 0,00000000000000088765 
l) 0,098 
m) 0,997 
2- Converter para número decimal: 
 
a) 3,45 x 106 
b) 0,00098 x 108 
c) 0,008 x 104 
d) 824 x 10-2 
e) 0,07 x 10-2 
f) 0,415 x 10-1 
g) 0,5678 x 10-2 
h) 1.600.000 x 10-7 
i) 0,000678876789 x 109 
j) 0,876 x 103 
k) 1,234 x 10-1 
l) 2345,6798 x 102 
m) 4558976,5674 x 10-6 
3- Escreva os números abaixo em potências de 
10: 
a) 0,0056 e) 2 600 i) 0,003 
b) 5 000 f) 8 900 000 j) 900 
c) 71 000 g) 0,023 k) 40 
d) 350 000 h) 0,85 l) 0,000066 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4- Transforme as potências de 10 abaixo em 
numeração decimal. 
 
a) 2,7 x 10-3 e) 7,6 x 103 i) 5 x 10-3b) 4 x 103 f) 8,5 x 106 j) 6 x 102 
c) 3,1 x 104 g) 5,8 x 10-2 k) 3 x 101 
d) 9,9x 105 h) 1,7 x 10-1 l) 4,4 x 10-5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5- Efetue as operações indicadas (deixe todos 
os resultados com somente uma casa antes da 
vírgula): 
a) 106 x 104 e) (7 x 106) + (5 x 106) 
b) 103 x 10-7 f) (2 x 105) + (7 x 107) 
c) (3 x 102) x (2,5 x 
104) 
g) (5,6 x 104) - (6 x 103) 
d) (8 x 105)  (5 x 102) h) (8 x 10
9) - (3 x 109) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6- Expresse em notação científica os números 
abaixo: 
 
a) 500 
b) 3.500.000 
c) 0,00000024 
d) A massa de um próton: 
 0,00000000000000000000000000167 kg 
e) 234,75 
f) 695 000 
g) 0,000 75 
h) 0,00565 
i) 673 × 10-15 
j) 0,7 × 102 . 
7- Coloque os números seguintes em forma de 
notação cientifica: 
 
a) 24.500 
b)200.000.000 
c) 0,0016 
d) 0,00000092 
e) 14x103 
f) 0,0234x102 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8- Escreva em potência de dez para que a parte 
numérica fique inteira: 
 
a) 475.000.000 
b) 0,0071 
c) 0,7000800 
d) 0,0000089 
e) 4000780000 
f) 0,00456 
9- Execute as operações abaixo utilizando as 
técnicas de potência de dez: 
 
a) 0,025 x 0,004 
b) 15.000.000 x 1,5 
c) 0,00035 x 0,0101 
d) 500 x 0,00002 
e) 0,000448 / 4.000 
f) 6.500 / 120.000.000 
g) 0,0096 / 8.450.000 
h) 6.000.000 / 30.000.000.000 
i) 3 x 10
3 
+ 5 x 10
4 
 
j) 5,88 x 10
9 
- 6,92 x 10
10 
 
k) 5876 x 10
-31 
+ 2760 x 10
-30 
 
10- Represente os números abaixo em notação 
científica: 
 
a) 78,096 
b) 1,204 
c) 127.000 
d) 0,0003670065 
e) 8.000.000 
f) 0,00000030045 
11- Execute as operações abaixo utilizando as 
técnicas de potência de dez: 
 
a) 0,025 x 0,004 
b) 15.000.000 x 1,5 
c) 0,00035 x 0,0101 
d) 500 x 0,00002 
e) 0,000448 / 4.000 
f) 6.500 / 120.000.000 
g) 0,0096 / 8.450.000 
h) 6.000.000 / 30.000.000.000 
i) 3 x 10
3 
+ 5 x 10
4 
 
j) 5,88 x 10
9 
- 6,92 x 10
10 
 
k) 5876 x 10
-31 
+ 2760 x 10
-30 
 
l) 0,55 x 10
8 
– 860 x 10
5 
 
 
 
 
ETERJ / NOVO RIO 
 
Eletrônica I – Pág. 18 / 118. 
ETERJ - A melhor técnica para entrar no Mercado de Trabalho 
Resistores 
 
Um resistor é um dispositivo elétrico 
muito utilizado em eletrônica, com a finalidade 
de transformar energia elétrica em energia 
térmica (efeito joule), a partir do material 
empregado, que pode ser, por exemplo, carbono 
ou silício. Resistores são componentes que têm 
por finalidade oferecer uma oposição à 
passagem de corrente elétrica, através de seu 
material. A essa oposição damos o nome de 
resistência elétrica, que possui como unidade 
ohm. 
Um resistor ideal é um componente com 
uma resistência elétrica que permanece 
constante independentemente da tensão ou 
corrente elétrica que circular pelo dispositivo. 
Os resistores podem ser fixos ou 
variáveis. Neste caso são chamados de 
potenciômetros ou reostatos. O valor nominal é 
alterado ao girar um eixo ou deslizar uma 
alavanca. 
O valor de um resistor de carbono pode 
ser facilmente identificado de acordo com as 
cores que apresenta na cápsula que envolve o 
material resistivo, ou então usando um 
ohmímetro. 
 
 
 
Simbologia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela de Código de Cores 
 
 
 
Identificação das faixas coloridas 
 
 
 
Resistores SMD 
 
Os resistores para montagem em 
superfície (SM ou Surface Mounting) da 
tecnologia SMD (Surface Mounting Devices) 
possuem um código de 3 ou 4 dígitos na sua 
configuração mais simples, conforme mostra a 
figura abaixo. 
 
 
 
Resistor de 1K ohms (1KΩ) 
 
Uma codificação que traz muitas 
dificuldades aos reparadores de equipamentos 
eletrônicos é a usada em resistores de precisão. 
A seguir, mostramos como ler esse código de 3 
caracteres. 
 Essa codificação consiste num código de 
3 caracteres. Os dois primeiros dígitos dão os 
três dígitos significativos da resistência, 
conforme uma tabela que deve ser consultada e 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Eletr%C3%B4nica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_el%C3%A9trica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Calor
http://pt.wikipedia.org/wiki/Calor
http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Joule
http://pt.wikipedia.org/wiki/Carbono
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sil%C3%ADcio
http://pt.wikipedia.org/wiki/Resistores
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ohm
http://pt.wikipedia.org/wiki/Resist%C3%AAncia_el%C3%A9trica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Tens%C3%A3o_el%C3%A9trica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_el%C3%A9trica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Potenci%C3%B4metro
http://pt.wikipedia.org/wiki/Reostato
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ohm%C3%ADmetro
http://www.reidosom.com.br/codigocoresresistoresecapacitores.htm
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Eletrônica I – Pág. 19 / 118. 
ETERJ - A melhor técnica para entrar no Mercado de Trabalho 
que é dada a seguir. O terceiro símbolo é uma 
letra que indica o fator de multiplicação. 
 
 
As letras para o fator de multiplicação são 
dadas pela seguinte tabela: 
 
 
Exemplos: 22 A = 165 ohms 
 68C = 49 900 ohms (49,9 k) 
 43E = 2740000 (2,74 M) 
 
Exemplos: C31 = 18000 ohms 5% 
 D18 = 510 000 ohms 2% 
 
Lei de Ohm 
 
 
 A Primeira Lei de Ohm, assim designada 
em homenagem ao seu formulador físico alemão 
Georg Simon Ohm (1787-1854), indica que a 
diferença de potencial (v) entre dois pontos de 
um condutor é proporcional à corrente elétrica (I) 
que o percorre: 
 
 
V=RxI 
 
Onde: 
 
V é a diferença de potencial elétrico (tensão ou 
voltagem) medida em Volts. 
R é a resistência elétrica do circuito medida em 
Ohms. 
I é a intensidade da corrente elétrica medida em 
Ampères. 
 
 Porém, nem sempre essa lei é válida, 
dependendo do material usado para fazer o 
resistor (ou resistência). Quando essa lei é 
verdadeira num determinado material, o resistor 
em questão denomina-se resistor ôhmico ou 
linear. Na prática não existe um resistor ôhmico 
ou linear exato, mas muitos materiais (como a 
pasta de carbono) permitem fabricar dispositivos 
aproximadamente lineares. 
 
 
Unidade de resistência elétrica é chamada ohm 
e é abreviado pela letra grega ômega Ω. 
 
Um exemplo de resistor ou resistência não 
linear, que não obedece à Lei de Ohm é o diodo. 
 
I= V/R R=V/I 
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Eletrônica I – Pág. 20 / 118. 
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Exercícios Resolvidos 
 
1) Um fio de cobre ao ser submetido a uma 
tensão de 24V, deixa passar uma corrente de 
0,2A. Qual o valor da resistência do fio? 
 
V = 24V 
I = 0,2A logo R = V = 24 = 120 Ω 
 I 0,2 
 
2) A resistência de um condutor é de 20 Ω. 
Calcule a intensidade da corrente no condutor 
quando este for submetido a uma tensão de 9V. 
 
R = 20 Ω - se V = 9 V I = V = 9 V = 
 R 20 Ω 
0,45 A = 450 mA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1- Determine a d.d.p que deve ser aplicada a um 
resistor de resistência 6Ω para ser atravessado 
por uma corrente elétrica de 2A. 
 
 
 
 
 
 
 
2- Nos extremos de um resistor de 200 Ω, aplica-
se uma d.d.p de 24V. Qual a corrente elétrica 
que percorre o resistor? 
 
 
 
 
3- Determine a resistência R para os valores da 
curva abaixo: 
 
 
 
 
 
4- (Direito.C.L. -96) As dez lâmpadas de uma 
árvore de natal são ligadas em série. 
Numerando estas lâmpadas de 1 a 10 e 
supondo que a nona lâmpada queime: 
a) todas apagam. 
b) ficam acesas apenas as lâmpadas de 1 a 8. 
c) somente a nona lâmpada apaga. 
d) fica acesa somente a décima lâmpada 
e) todas queimam. 
 
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ETERJ - A melhor técnica para entrar no Mercado de Trabalho 
5- (PUC) Uma lâmpada de incandescência tem 
resistência elétrica de 220 Ω, quando acesa. 
Qual a intensidade da corrente através da 
lâmpada, se ela está ligada a uma linha em que 
a tensão é de 110V? 
 
 
 
 
 
 
 
6- (PUC) Três resistores de resistências 1 Ω, 3 Ω 
e 5 Ω estão associados em série, sendo aplicada 
aos terminais da associação uma ddp de 18V. 
Determine a intensidade da corrente que a 
percorre: 
 
 
 
 
 
 
 
 
7- Num laboratório qualquer, encontra-se uma 
montagem onde estão associadas em série três 
resistências, R1=100Ω, R2=200Ω, R3=100Ω. A 
tensão total aplicada ao circuito é de U=30V. 
Calcule: 
a) A resistência equivalente do circuito. 
b) A intensidade da corrente no circuito. 
c) A tensão aplicada a cada resistência. 
 
8- (FUVEST) No circuito da figura, E=8V, r=100 
Ω e R=1200 Ω. 
 
a) Qual a leitura no amperímetro A? 
b) Qual a leitura no voltímetro V? 
 
 
 
 
 
 
 
 
9- Três resistências de 20Ω, 30Ω e 60Ω são 
ligadas em paralelo, sob 30V. 
Calcule: 
a) A resistência equivalente do circuito. 
b) A intensidade absorvida por cada resistência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10- Calcule o que se pede: 
a) I quando V = 120 V e R = 30 Ω. 
 
 
 
b) R quando V = 220 V e I = 11 A. 
 
 
 
c) R para uma tensão de V = 50V e corrente de 
I = 15 A 
 
 
 
 
 
11- Resolva os problemas a seguir usando a Lei 
de Ohm. 
a) Um componente eletrônico absorve uma 
corrente de 10 mA quando a tensão nos seus 
terminais é 1,7 V. Qual é a resistência do 
componente? 
 
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Eletrônica I – Pág. 22 / 118. 
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b) Um alarme eletrônico antirroubo para 
automóveis funciona com uma tensão de 12 V. 
Sabendo-se que, enquanto o alarme não é 
disparado, sua resistência é de 400 , calcule a 
corrente que circula no aparelho. 
 
 
 
 
 
 
 
c) O mesmo alarme do problema anterior 
(alimentação 12V), quando disparado, absorve 
2A da bateria. Qual é a sua resistência quando 
disparado? 
 
 
 
 
 
 
d) Um toca-fitas de automóvel exige 0,6A da 
bateria. Sabendo-se que, nesta condição, sua 
resistência interna é de 10 , determinar pela Lei 
de Ohm se o automóvel tem bateria de 6 ou 12 
V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Potência 
A potência elétrica P usada em qualquer 
parte de um circuito é igual a corrente I nessa 
parte multiplicada pela tensão V através dessa 
parte do circuito. A fórmula para o cálculo da 
potência é: P = V.I 
 
Onde: 
P = Potência Ativa, W (Watt) 
 V = Tensão, V (Volt) 
 I = Corrente, A (Ampèr) 
 
Outras formas para P = V.I 
são : I = P/V e V = P/I 
 
Se conhecermos a corrente I e a 
resistência R, mas não a tensão, pode 
determinar a potência P utilizando a lei de Ohm 
para a tensão, de modo que substituindo V = 
I.R na equação P = V.I temos : 
 
P = I.R x I = I2.R 
 
Da mesma maneira, se for conhecida a 
tensão V e a resistência R, mas não a corrente I, 
podemos determinar a potência P através da lei 
de Ohm para a corrente, de modo que 
substituindo I = V /R temos: 
 
P = V. V /R = V2 / R 
 
Exercício Resolvido 
 
1) A corrente através de um resistor de 100Ω a 
ser usado num circuito é de 0,20A. Calcule a 
especificação de potência de resistor. 
 
P = I2.R = (0,20)2.(100) = (0,04).(100) = 4 W 
 
Exercícios 
 
1) Calcule a corrente exigida por uma lâmpada 
incandescente de 60W cuja especificação de 
funcionamento é de 120V. 
 
 
 
2) Calcule a resistência elétrica desta mesma 
lâmpada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Eletrônica I – Pág. 23 / 118. 
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Semicondutores 
 
Objetivos 
 
Após o estudo deste conteúdo, você será 
capaz de: 
 Identificar os níveis atômicos, as 
características dos bons condutores e 
semicondutores. 
 Descrever a estrutura de um cristal de silício. 
 Listar os dois tipos de portadores e nomear os 
tipos de impurezas que dão origem a cada 
portador majoritário. 
 Explicar as condições que existem na junção 
pn de um diodo não polarizado, um diodo 
polarizado diretamente e um diodo polarizado 
reversamente. 
 Descrever os tipos de rupturas de corrente 
provocados pela tensão reversa excessiva 
aplicada a um diodo. 
 
A eletrônica se desenvolveu de forma 
espantosa nas últimas décadas. A cada dia, 
novos componentes são colocados no mercado, 
simplificando o projeto e construção de novos 
aparelhos, cada vez mais sofisticados. 
Um dos fatos que contribuiu de forma 
marcante para esta evolução foi a descoberta 
explicação dos materiais semicondutores. 
O primeiro componente fabricado com 
estes materiais, que foi denominado de diodo 
semicondutor, até hoje é utilizado para a 
transformação de CA em CC. 
 
 
Entendendo o termo “Semicondutor” / 
“Corrente Elétrica / “Tensão Elétrica” / 
“Resistência Elétrica” 
 
O termo semicondutor sugere algo entre 
os condutores e os isolantes, pois o prefixo 
“semi” é aplicado a algo no meio, entre dois 
limites. A propriedade atribuída aos 
semicondutores que define sua relação com 
isolantes e condutores é a condutividade 
elétrica, que é a capacidade de conduzir cargas 
elétricas (corrente elétrica) quando submetido à 
uma diferença de potencial elétrico (tensão 
elétrica). A 
resistência que um material apresenta ao fluxo 
de uma corrente elétrica (resistividade elétrica) é 
inversamente proporcional à sua condutividade 
elétrica. Enfim, um semicondutor é um material 
que possui valores típicos de condutividade 
elétrica e resistividade elétrica numa faixa entre 
os extremos definidos por materiais 
considerados isolantes e um condutor. 
 
Física dos semicondutores 
 
A Estrutura do átomo 
 
O átomo é formado basicamente por 3 
tipos de partículas elementares: Elétrons, 
prótons e nêutrons. A carga do elétron é igual a 
do próton, porém de sinal contrário. Os elétrons 
giram em torno do núcleo distribuindo-se em 
diversas camadas, num total de até sete 
camadas. Em cada átomo, a camada mais 
externa é chamada de valência, e geralmente é 
ela que participa das reações químicas. 
 
 
 
Todos os materiais encontrados na 
natureza são formados por diferentes tipos de 
átomos, diferenciados entre si pelos seus 
números de prótons, elétrons e nêutrons. Cada 
material tem uma infinidade de características, 
mas uma especial em eletrônica é o 
comportamento à passagem de corrente. Pode-
se dividir em três tipos principais: 
 
>> Materiais condutores de eletricidade 
 
São materiais que não oferecem 
resistência a passagem de corrente elétrica. 
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Eletrônica I – Pág. 24 / 118. 
ETERJ - A melhor técnica para entrar no Mercado de Trabalho 
Quanto menor for a oposição à passagem de 
corrente, melhor condutor é o material. O que 
caracteriza o material bom condutor é o fato de 
os elétrons de valência estarem fracamente 
ligados ao átomo, encontrando grande facilidade 
para abandonar seus átomos e se 
movimentarem livremente no interior dos 
materiais. O cobre, por exemplo, com somente 
um elétron na camada de valência tem facilidade 
de cedê-lo para ganhar estabilidade. O elétron 
cedido pode tornar-se um elétron livre. 
 
 
>> Materiais Isolantes 
 
São materiais que possuem uma 
resistividade muito alta, bloqueando a passagem 
da corrente elétrica. Os elétrons de valência 
estão rigidamente ligados aos seus átomos, 
sendo que poucos elétrons conseguem 
desprender-se de seus átomos para se 
transformarem em elétrons livres. 
Consegue-se isolamento maior 
(resistividade) com substâncias compostas 
(borracha, mica, baquelita, etc.). 
 
 
>> Material Semicondutor 
 
Materiais que apresentam uma 
resistividade elétrica intermediária. Como 
exemplo, temos o germânio e silício. 
 
Estudo dos semicondutores 
 
 Os átomos de germânio e silício 
(materiais semicondutores) tem uma camada de 
valência com 4 elétrons. Quando os átomos de 
germânio (ou silício) agrupam-se entre si, 
formam uma estruturacristalina, ou seja, são 
substâncias cujos átomos se posicionam no 
espaço, formando uma estrutura ordenada. 
Nessa estrutura, cada átomo une-se a quatro 
outros átomos vizinhos, por meio de ligações 
covalentes, e cada um dos quatro elétrons de 
valência de um átomo é compartilhado com um 
átomo vizinho, de modo que dois átomos 
adjacentes compartilham os dois elétrons. 
 
 Se nas estruturas com germânio ou silício 
não fosse possível romper a ligações covalentes, 
elas seriam materiais isolantes. No entanto com 
o aumento da temperatura algumas ligações 
covalentes recebem energia suficiente para se 
romperem, fazendo com que os elétrons das 
ligações rompidas passem a se movimentar 
livremente no interior do cristal, tornando-se 
elétrons livres. 
 
 
Com a quebra das ligações covalentes (tipo de 
ligação química que ocorre entre átomos de 
semicondutores), no local onde havia um elétron 
de valência, passa a existir uma região com 
carga positiva, uma vez que o átomo era neutro 
e um elétron o abandonou. Essa região positiva 
recebe o nome de lacuna, sendo também 
conhecida como buraco. As lacunas não tem 
existência real, pois são apenas espaços vazios 
provocados por elétrons que abandonam as 
ligações covalentes rompidas. 
 Sempre que uma ligação covalente é 
rompida, surgem, simultaneamente um elétron e 
uma lacuna. Entretanto, pode ocorrer o inverso, 
um elétron preencher o lugar de uma lacuna, 
completando a ligação covalente (processo de 
recombinação). 
 
>> Na ligação covalente não há doação de 
elétrons de um átomo para o outro, como ocorre 
na ligação entre átomos de Sódio e de Cloro, 
que forma o sal (ligação iônica). As ligações 
covalentes são mais fracas que as ligações 
iônicas, o que favorece a liberação de elétrons 
livres, necessários para a circulação de corrente 
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Eletrônica I – Pág. 25 / 118. 
ETERJ - A melhor técnica para entrar no Mercado de Trabalho 
elétrica. A necessidade de se quebrar ligações 
entre átomos de semicondutores para a 
liberação de elétrons, mesmo que sejam 
ligações fracas (covalentes), é uma situação 
bem menos favorável à circulação de corrente 
elétrica do que em condutores, onde a liberação 
de elétrons ocorre com muito mais facilidade. 
 
Como tanto os elétrons como as lacunas 
sempre aparecem e desaparecem aos pares, 
pode-se afirmar que o número de lacunas é 
sempre igual a de elétrons livres. 
 Quando o cristal de silício ou germânio é 
submetido a uma diferença de potencial, os 
elétrons livres se movem no sentido do maior 
potencial elétrico e as lacunas por consequência 
se movem no sentido contrário ao movimento 
dos elétrons. 
O Germânio 
 
 O Germânio é um exemplo de um 
semicondutor. No centro, há um núcleo com 32 
prótons. Desta vez, os elétrons distribuem-se 
nas suas órbitas como segue: 2 elétrons na 
segunda órbita, 8 na segunda e 18 na terceira. 
Os últimos quatro elétrons estão na órbita mais 
externa ou órbita de valência. 
 
O silício 
 
 O material semicondutor mais usado é o 
silício. Um átomo isolado de silício de possui 14 
prótons e 14 elétrons. A primeira órbita contém 2 
elétrons e a segunda, 8 elétrons. Os 4 elétrons 
restantes estão na órbita externa ou órbita de 
valência. 
 O núcleo e as duas primeiras órbitas 
foram a parte central do átomo de silício. Essa 
parte central tem uma carga líquida igual a +4 
por causa dos 14 prótons no núcleo e os 10 
elétrons nas duas primeiras órbitas. Isso nos diz 
que o silício é um semicondutor. 
 
 
 
Dopagem 
 
A dopagem é um processo químico que 
tem por finalidade introduzir átomos estranhos a 
uma substância na sua estrutura cristalina. 
A própria natureza executa um processo 
de dopagem propiciando a existência de 
“impurezas” na estrutura química dos cristais que 
se instalam durante a sua formação. A dopagem 
pode também ser realizada em laboratórios, com 
um objetivo mais específico: colocar no interior 
da estrutura de um cristal uma quantidade 
correta de uma determinada impureza, para que 
o cristal se comporte conforme as condições 
necessárias em termos elétricos. 
Os cristais semicondutores (germânio e 
silício, principalmente) a dopagem é realizada 
para atribuir ao material certa condutibilidade 
elétrica. 
A forma como o cristal irá conduzir a 
corrente elétrica e a sua condutibilidade 
dependem do tipo de impureza utilizado e da 
quantidade de impureza aplicada. 
 
Impurezas 
 
Os cristais de silício (ou germânio, mas 
não vamos considerá-lo, por simplicidade e 
também porque o silício é de uso generalizado 
em eletrônica) são encontrados na natureza 
misturados com outros elementos. Dado a 
dificuldade de se controlar as características 
destes cristais é feito um processo de purificação 
do cristal e em seguida é injetado através de um 
processo controlado, a inserção proposital de 
impurezas na ordem de 1 para cada 106 átomos 
do cristal, com a intenção de se alterar produção 
de elétrons livres e lacunas. A este processo de 
inserção dá-se o nome de dopagem. 
As impurezas utilizadas na dopagem de 
um cristal semicondutor podem ser de dois tipos: 
impurezas doadoras e impurezas aceitadoras. 
 
Impureza Doadora 
 
São adicionados átomos pentavalentes 
(com 5 elétrons na camada de valência. 
Ex.:Fósforo e Antimônio). 
O átomo pentavalente entra no lugar de 
um átomo de silício dentro do cristal absorvendo 
as suas quatro ligações covalentes, e fica um 
elétron fracamente ligado ao núcleo do 
pentavalente (uma pequena energia é suficiente 
para se tornar livre). 
 
http://fateceletronica.blogspot.com.br/2011/08/materiais-semicondutores.html
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Eletrônica I – Pág. 26 / 118. 
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Impureza Aceitadora 
 
São adicionados átomos trivalentes (tem 
3 elétrons na camada de valência. Ex.: Boro, 
alumínio e gálio). 
O átomo trivalente entra no lugar de um 
átomo de silício dentro do cristal absorvendo três 
das suas quatro ligações covalentes. Isto 
significa que existe uma lacuna na órbita de 
valência de cada átomo trivalente. 
 
 
Um semicondutor pode ser dopado para 
ter um excesso de elétrons livres ou excesso 
de lacunas. Por isso existem dois tipos de 
semicondutores: 
 
Semicondutor tipo N 
 
O cristal que foi dopado com impureza 
doadora é chamado semicondutor 
tipo n, onde n está relacionado com negativo. 
Como os elétrons livres excedem em número as 
lacunas num semicondutor tipo n, os elétrons 
são chamados portadores majoritários e as 
lacunas, portadores minoritários. 
 
Semicondutor tipo P 
 
O cristal que foi dopado com impureza 
aceitadora é chamado semicondutor 
tipo p, onde p está relacionado com positivo. 
Como as lacunas excedem em número os 
elétrons livres num semicondutor tipo p, as 
lacunas são chamadas portadores majoritários e 
os elétrons livres, portadores minoritários. 
 
Materiais intrínsecos e materiais extrínsecos 
 
Quando um material semicondutor é 
totalmente puro, ele é chamado de material 
intrínseco e quando ele possui alguma impureza 
ele é chamado de material extrínseco. Os 
materiais extrínsecos possuem impurezas 
adicionadas de propósito, o que altera a sua 
estrutura atômica, alterando sua resistividade. 
Os materiais extrínsecos podem ser do tipo N ou 
do tipo P. 
 
Material Extrínseco tipo P 
 
Quando se adiciona uma impureza do 
tipo trivalente (três elétrons de valência), como o 
Boro, Gálio e o Índio, ao cristal puro de um 
material semicondutor, o material resultante 
passa a ter um número insuficiente de elétrons 
para completar as ligações covalentes. A vaga 
resultante é chamada de lacuna e é 
representada por um pequeno circulo ou sinal 
positivo, devido a ausência de carga negativa. 
Como a vaga resultante aceita facilmente um 
elétron livre, as impurezas acrescentadas são 
átomos receptores ou aceitadores. As lacunas 
são chamadas portadores majoritários de ummaterial do tipo P, pois elas tendem a absorver 
elétrons livres, o que acaba definindo um 
número muito maior de lacunas que de elétrons 
livres no material do tipo P. Os elétrons livres 
eventualmente presentes em um material do tipo 
P são denominados portadores minoritários de 
carga. 
 
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Material Extrínseco tipo N 
 
O material tipo N é feito através da adição 
de átomos que possuem cinco elétrons na 
camada de valência (pentavalentes) como o 
Antimônio, Arsênico e o Fósforo. Com o 
acréscimo destes átomos ao material intrínseco 
o material resultante terá um elétron livre para 
cada átomo de material dopante. As impurezas 
com cinco elétrons na camada de valência são 
chamadas de impurezas doadoras. No material 
do tipo N, os portadores majoritários de carga 
são os elétrons (maior número), e os minoritários 
são as lacunas, o contrário do que ocorre para o 
material do tipo P. 
 
Diodos 
 
Junção PN 
 
 Quando se juntam em uma única 
pastilha dois materiais extrínsecos um do 
tipo P e outro do tipo N, forma-se uma junção PN 
comumente chamado de diodo. No 
instante de formação o lado P tem muitas 
lacunas (falta de elétrons) e o lado N tem 
excesso de elétrons. Devido à força de repulsão 
que ocorrem entre cargas 
semelhantes, os elétrons em excesso migram do 
lado N para o lado P de forma a 
ocupar as lacunas deste material. Esta migração 
não é infinita, pois os elétrons 
ocupam as lacunas do material P próximo a 
região de contato formando uma zona 
de átomos com ligações covalentes 
estabilizadas (não possuindo elétrons livres ou 
lacunas). Esta região de certa estabilidade é 
chamada de camada de depleção. 
 
 
 
Barreira de Potencial 
 
 Além de certo ponto, a camada de 
depleção atua como uma barreira 
impedindo a difusão de elétrons livres através da 
junção. A intensidade da camada 
de depleção aumenta até que seja estabelecida 
uma estabilidade de movimento de 
elétrons através da camada de depleção. A 
diferença de potencial através da 
camada de depleção é conhecida por barreira 
de potencial, que para o Silício é de 
0,7 V e para o Germânio é de 0,3 V. 
 
 
Externamente, os diodos possuem dois 
terminais: Ânodo (A) e o Cátodo (K) e há, 
próximo ao terminal Cátodo uma faixa que o 
indica. Possui formato cilíndrico. 
 O diodo é a aplicação mais simples da 
união PN (semicondutores) e tem propriedades 
retificadoras, ou seja, só deixa passar a corrente 
em um certo sentido (Anodo-Catodo), sendo o 
contrário impossível, exceto nos diodos zener, 
que nessa condição deixam passar uma 
voltagem constante. 
 Existem certas variações na sua 
apresentação, de acordo com a corrente que o 
percorre. 
 
 
Símbolo esquemático 
 
O diodo possui 02 (dois) eletrodos. Ao 
lado P, conecta-se um elemento denominado 
anodo e o lado N, o catodo. 
 
 
 
 
Polarização do diodo 
 
 Polarizar um diodo significa aplicar uma 
diferença de potencial às suas extremidades. 
 Supondo uma bateria sobre os terminais 
do diodo, há uma polarização direta se o pólo 
positivo da bateria for colocado em contato com 
http://2.bp.blogspot.com/-SVlZQHtnZh0/TlFxKDx9VNI/AAAAAAAAAew/rjW2am-3D8k/s1600/3.JPG
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o material tipo p e o pólo negativo em contato 
com o material tipo n. 
 
Polarização direta 
 
 No material tipo n os elétrons são 
repelidos pelo terminal da bateria e empurrados 
para a junção. No material tipo p as lacunas 
também são repelidas pelo terminal e tendem a 
penetrar na junção, e isto diminui a camada de 
depleção. Para haver fluxo livre de elétrons a 
tensão da bateria tem de sobrepujar o efeito da 
camada de depleção. 
 
 
 
 
Polarização reversa 
 
 Invertendo-se as conexões entre a 
bateria e a junção pn, isto é, ligando o pólo 
positivo no material tipo n e o pólo negativo no 
material tipo p, a junção fica polarizada 
inversamente. 
 No material tipo n os elétrons são 
atraídos para o terminal positivo, afastando-se 
da junção. Fato análogo ocorre com as lacunas 
do material do tipo p. Podemos dizer que a 
bateria aumenta a camada de depleção, 
tornando praticamente impossível o 
deslocamento de elétrons de uma camada para 
outra. 
 
 
 Para o diodo conduzir, mesmo em 
polarização direta, é necessário que a tensão da 
bateria seja de pelo menos 0,7V ( barreira de 
potencial ). Em condução um diodo apresenta 
uma queda de tensão de aproximadamente 
0,7V. Com polarização reversa a corrente no 
diodo será muito baixa. 
 Quando polarizado reversamente toda a 
tensão da fonte cairá entre os terminais do 
diodo, que deverá ter capacidade para suportar 
essa tensão reversa, caso contrário pode ocorrer 
um fenômeno chamado de avalanche o que 
pode levar à destruição do diodo. 
 
Curva característica do diodo 
 
 O gráfico a seguir mostra a curva 
característica de um diodo com polarização 
direta e inversa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tensão de Ruptura 
 
Se a tensão reversa for aumentada 
haverá um valor chamado de tensão de ruptura 
em que o diodo retificador (feito para só conduzir 
em um sentido) passa a conduzir intensamente 
no sentido reverso. Isto ocorre devido à 
liberação progressiva de elétrons de valência 
causada pela corrente de fuga. Este movimento 
chega a um ponto em que passa a existir uma 
avalanche de elétrons em direção ao pólo 
positivo destruindo o componente. Diodos 
comerciais para retificação quase sempre possui 
tensão reversa acima de 50 V. (VRRM - tensão 
reversa repetitiva máxima). 
 
Diodo Ideal 
 
 
 
O diodo semicondutor é utilizado em uma 
gama muito grande de aplicações em sistemas 
de eletrônica atualmente. O caso mais clássico 
é em circuitos retificadores (conversores de 
tensão CA em tensão CC). O diodo ideal é um 
dos 10 componentes ilustrativos que serve para 
entender com facilidade o funcionamento de um 
diodo real. No gráfico abaixo, no lado esquerdo 
da curva ocorre a polarização reversa da junção. 
Supõe-se que quando operando no lado direito 
da curva o diodo conduza intensamente, quando 
operando do lado esquerdo ele não conduza, 
idealmente não possuindo corrente reversa. 
 
 
Diodo Real 
 
 O diodo real é bem diferente do diodo 
ideal, pois apresenta uma queda de tensão 
quando polarizado diretamente, além de uma 
corrente de fuga no quando polarizado no 
sentido reverso. 
 
 
 
 A corrente de fuga possui tipicamente 
baixo valor e depende muito da temperatura, 
necessitando por isto que se tomem cuidados 
especiais quando for utilizar retificadores 
(diodos). Existe ainda uma tensão reversa 
máxima que se pode aplicar sem destruir o diodo 
pelo efeito avalanche, representado pelo 
aumento repentino da corrente de fuga. 
 
Resistor limitador de corrente 
 
 Num diodo polarizado diretamente, uma 
pequena tensão aplicada pode gerar uma alta 
intensidade de corrente. Em geral um resistor é 
usado em série com o diodo para limitar a 
corrente elétrica que passa através deles. 
 Rs é chamado de resistor limitador de 
corrente. Quanto maior o Rs, menor a corrente 
que atravessa o diodo e o Rs. 
 
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Exercícios Resolvidos e Comentados 
 
1- Suponha que uma força externa retire o 
elétron de valência do átomo de cobre. Qual é a 
carga líquida desse átomo de cobre? Qual é a 
carga líquida se outro elétron externo entrar 
nessa órbita de valência? 
 
Solução 
 Quando o elétron devalência é retirado, a 
carga líquida do átomo torna-se +1. Sempre que 
um átomo perde um de seus elétrons ele fica 
positivamente carregado. Chamamos um átomo 
positivamente carregado de íon positivo. 
 Quando outro elétron externo passa a circular 
na órbita de valência, a carga líquida desse 
átomo torna-se -1. Sempre que um átomo 
adquire um elétron adicional na sua órbita de 
valência, chamamos este átomo negativamente 
carregado de íon negativo. 
 
2- Qual é a carga líquida do átomo de silício, se 
ele perder um de seus elétrons de valência? E 
se ele ganhar um elétron adicional na órbita de 
valência? 
 
 
Solução 
 
 Se ele perder um elétron, ele se torna um íon 
positivo com uma carga de +1. Se ele ganhar um 
elétron adicional, ele se torna um íon negativo 
com carga de -1. 
 
3- Se um cristal de silício puro tem 1 milhão de 
elétrons livres, quantas lacunas existem? O que 
acontece com o número de elétrons livres e 
lacunas se a temperatura ambiente aumentar? 
 
Solução 
 Quando a energia térmica gera um elétron 
livre, automaticamente aparece uma lacuna ao 
mesmo tempo. Portanto, um cristal de silício 
puro sempre tem o mesmo número de lacunas e 
elétrons livres. Se existe 1 milhão de elétrons 
livres, então existe 1 milhão de lacunas. 
 Um aumento na temperatura faz aumentar as 
vibrações nos níveis atômicos, o que significa 
que mais elétrons livres são gerados. Mas não 
importa o que acontece com a temperatura, um 
cristal de silício puro tem o mesmo número de 
elétrons livres e lacunas. 
 
4- Um semicondutor dopado tem 10 bilhões de 
átomos de silício e 15 milhões de átomos 
pentavalentes. Se a temperatura ambiente for de 
25ºC, quantos elétrons livres e quantas lacunas 
existem neste semicondutor? 
 
Solução 
 Cada átomo pentavalente contribui com um 
elétron livre. Portanto o semicondutor tem 15 
milhões de elétrons produzidos por dopagem. 
Quase não haverá lacunas em comparação, pois 
as únicas lacunas no semicondutor são aqueles 
gerados pela energia térmica. 
 
Exercícios extras 
 
1- Qual é a carga líquida de um átomo de cobre 
se ele ganha dois elétrons? 
 
2- Qual é a carga líquida de um átomo de silício 
se ele ganha três elétrons de valência? 
 
3- Classifique cada um dos seguintes como 
condutor ou semicondutor: 
a) Germânio 
b) Prata 
c) Silício 
d) Ouro 
 
4- Se um cristal de silício puro tiver 500 mil 
lacunas na sua estrutura, quantos elétrons livres 
ele tem? 
5- Um diodo está polarizado diretamente. Se a 
corrente for 5mA no lado n, qual é a corrente em 
cada um dos seguintes: 
a) Lado p 
b) Conexão externa do fio 
c) Junção 
 
6- Classifique cada um dos seguintes 
semicondutores como tipo n ou tipo p: 
a) Dopado com átomos aceitadores 
b) Cristal com impurezas pentavalente 
c) Os portadores minoritários são as lacunas 
d) Átomos doadores foram adicionados ao cristal 
e) Portadores minoritários são os elétrons 
 
7- Um diodo 1N4001 tem uma resistência de 
corpo de 0,23Ω. Qual é a tensão e a corrente na 
carga e potência no diodo? 
 
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8- Um diodo está em série com um resistor de 
220Ω. Se a tensão no resistor for de 6v, qual é o 
valor da corrente no diodo? 
 
9- Um diodo tem uma tensão de 0,7v e uma 
corrente de 100mA. Qual é o valor da potência 
do diodo? 
 
10- Dois diodos estão em série. O primeiro diodo 
tem uma tensão de 0,75v e o segundo tem uma 
tensão de 0,8v. Se a corrente no primeiro diodo 
for de 400mA, qual é o valor da corrente no 
segundo diodo? 
 
Diodo Emissor de Luz - LED 
 
 
 
Existem também os diodos emissores de 
luz, os famosos LED's (light emissor diode), que 
são representados por um diodo normal mais 
duas pequenas flechas para fora, que indicam 
que emite luz. Possuem as mesmas 
propriedades dos diodos normais, porém, é 
claro, emitem luz. 
 
Os diodos comuns são feitos de silício, 
um material opaco que bloqueia a passagem de 
luz. Os LEDs são diferentes. Pelo uso dos 
elementos como o gálio, arsênico e fósforo, um 
fabricante pode produzir LEDs que irradiam as 
luzes vermelha, verde, amarela, azul, laranja ou 
infravermelha (luz invisível). Os LEDs que 
produzem irradiação de luz visível são úteis nos 
instrumentos, calculadoras, etc. O LED 
infravermelho encontra aplicações nos sistemas 
de alarme contra ladrão e outras áreas que 
necessitam de irradiação infravermelha. 
A tensão e corrente no LED 
 
 Para os leds produzidos comercialmente 
e mais utilizados, a queda de tensão típica é de 
1,5v a 2,5v para correntes entre 10mA e 50mA.
 
 
 
 
Brilho do Led 
 
 A intensidade da luz em um Led depende 
da corrente. Quando Vs é muito maior que Vd, o 
brilho do Led é aproximadamente constante. 
 O melhor modo de controlar o brilho é 
alimentando-o com uma fonte de corrente. 
Desse modo, o brilho será constante porque a 
corrente será constante. 
 
Tensão de ruptura no Led 
 
 Os led´s têm tensões de ruptura muito 
baixas, tipicamente entre 3v e 5v. Por isso, eles 
são facilmente danificados se polarizados 
reversamente com uma tensão muito alta. Ao se 
fazer uma verificação de defeitos num circuito 
com Led, caso este não brilhe, verifique a 
polaridade de sua conexão para certificar-se de 
que ele está diretamente polarizado. 
 Um led é muito utilizado para indicar a 
presença de tensão numa rede em um 
equipamento. Nesse caso, um diodo retificador 
pode ser conectado em paralelo com o Led para 
evitar que a polarização reversa o danifique. 
 
Símbolo esquemático 
 
 
 
 
 
 
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Diodo Laser 
 
 Em um Led, os elétrons livres irradiam luz 
quando saem de um nível de energia mais alto 
para outro mais baixo. Os elétrons livres mudam 
de nível randômica e continuamente, resultando 
em ondas de luz que têm todas as fases entre 
0º e 360º. A luz que tem muitas fases diferentes 
é chamada de luz não coerente. Um Led produz 
luz não coerente. 
 O diodo laser é diferente. Ele produz uma 
luz coerente. Isso significa que todas as ondas 
de luz estão em fase uma com a outra. A ideia 
básica de um diodo laser é usar uma câmera 
ressonante espelhada que reforça a emissão de 
ondas de luz em uma frequência simples de 
mesma face. Devido à ressonância, um diodo 
laser produz um feixe estreito de luz que é muito 
intenso, focado e puro. 
 Os diodos laser também são conhecidos 
como laser semicondutor. Esses diodos podem 
produzir luz visível (vermelho, verde ou azul) e 
luz invisível (infravermelho). Os diodos são 
usados em uma extensa variedade de 
aplicações. 
 
Indicador de sete segmentos ou Display de 
sete segmentos 
 
 
 
O display de sete segmentos contém sete 
led´s com formato retangular (de A a G). 
 
 
Cada Led é chamado de segmento, 
porque ele faz parte do caractere que está sendo 
indicado na sua face. 
Um indicador de sete segmentos pode 
mostrar letras maiúsculas também, como A, C, E 
e F, além das letras minúsculas b e d. 
O display abaixo é chamado anodo 
comum, porque todos os anodos estão 
conectados juntos. 
 
 
 
Também temos disponível no comércio o 
tipo catodo comum, em que todos os catodos 
são conectados juntos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resistor Dependente de Luz - LDR 
 
 
 
 
LDR (do inglês Light Dependent Resistor ou em 
português Resistor Dependente de Luz) é um 
tipo de resistor cuja resistência varia conforme a 
intensidade de radiação eletromagnética que 
incide sobre ele. Não se aplica a Lei de Ohm , 
normalmente aplica-se a quinta lei de Newton da 
relatividade das membranas. 
Um LDR é um transdutor de entrada 
(sensor) que converte a luz em valores de 
resistência. É feito de sulfeto de cádmio (CdS) 
ou seleneto de cádmio (CdSe). Sua resistência 
diminui quando a luz é muito alta, e quando a luz 
é baixa, a resistência no LDR