PRINCÍPIOS DE ELETRÔNICA ANALÓGICA-mesclado

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E-BOOK
PRINCÍPIOS DE 
ELETRÔNICA ANALÓGICA
Análise de geração de corrente contínua e 
alternada I
APRESENTAÇÃO
Nesta Unidade de Aprendizagem, estudaremos a análise de geração de corrente contínua e 
alternada I. A corrente contínua (CC) é aquela que flui em apenas um sentido em um circuito 
enquanto que na corrente alternada (CA) é aquele em que o sentido e a amplitude do fluxo de 
corrente muda em intervalos regulares Bons estudos! Ao final desta unidade você deve 
apresentar os seguintes aprendizados:
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Identificar formas de onda em corrente contínua (CC) e corrente alternada (CA) e tipos de 
geração.
•
Comparar sistemas CA monofásicos e trifásicos, vantagens e padrões.•
Relacionar os valores eficaz, médio, de pico e pico a pico de uma forma de onda senoidal.•
DESAFIO
Em uma pequena propriedade rural existe um arroio, onde foi construída uma barragem com 
uma turbina tipo Francis, para uma microcentral de energia elétrica. O desnível é de cerca de 
três metros, a vazão é baixa, e a potência teórica máxima é de cerca de 1,5 KVA.
Está instalado um gerador monofásico CA de 5 KVA, da marca Kolbach. Esse gerador é antigo, 
com excitação de corrente de campo CC. Existe um reostato para fixação da tensão CA final. A 
linha de alimentação de energia tem cerca de 200 metros de distância da produção de energia à 
utilização. Os fios de transmissão de energia são de alumínio.
A energia que estará disponível para utilização será de 5 KVA?
INFOGRÁFICO
Veja na ilustração o esquema do que veremos nesta Unidade referente à análise de geração de 
corrente contínua e alternada:
CONTEÚDO DO LIVRO
Existem dois tipos de geradores de energia elétrica: CC e CA. Para transmissões a maiores 
distâncias, são utilizados os geradores CA. Podem ser monofásicos e polifásicos, sendo o 
trifásico o mais utilizado, com maior rendimento.
Aprofunde seu conhcecimento no capítulo Análise de Geração de Corrente Contínua e 
Alternada I, da obra Eletrotécnica.
Boa leitura.
ELETROTÉCNICA 
Felipe de Oliveira Baldner
Análise de geração 
de corrente contínua 
e alternada I
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Identificar formas de onda em corrente contínua (CC) e corrente al-
ternada (CA), bem como os tipos de geração.
 � Distinguir sistemas CA monofásicos de trifásicos, além de suas van-
tagens e padrões.
 � Relacionar os valores eficaz, médio, de pico e pico a pico de uma 
forma de onda senoidal.
Introdução
Neste capítulo, você conseguirá distinguir formas de onda em corrente 
contínua (CC) e corrente alternada (CA), identificar as principais formas de 
geração e os parâmetros controláveis para obtenção de energia nessas 
formas.
Atualmente, com a existência de diversos tipos de formas de geração 
de energia, tanto as mais tradicionais quanto as sustentáveis, é necessário 
identificar parâmetros de cada tipo de geração em CA, trifásica ou mono-
fásica, para uma instalação residencial, comercial ou até mesmo industrial.
Por fim, as formas de onda senoidais serão estudadas de modo a 
extrair todas as características presentes e entender suas aplicações.
Geração de energia
Hoje, os equipamentos elétrico-eletrônicos são onipresentes em todos os tipos 
de ambientes — do celular às máquinas de cartão de crédito em um estabe-
lecimento comercial, além dos motores elétricos que permitem a produção 
industrial, sem contar os sistemas de iluminação que possibilitam a realização 
de tudo isso. Por mais que todas essas atividades não pareçam se relacionar, 
há um ponto em comum entre todas: a energia. Todas essas atividades se 
caracterizam por apresentar uma fonte de energia acoplada, seja esta móvel, 
como no caso das baterias, seja fixa, como tomadas e pontos de ligação.
Assim, torna-se necessário compreender os modos como a energia é for-
necida aos diferentes tipos de cargas, bem como a maneira como essa energia 
é gerada.
A corrente alternada (CA) se caracteriza por um sinal elétrico que:
 � seja periódico, ou seja, que se repita a cada período T (em segundos);
 � seja simétrico, em que a forma de onda em metade do período é igual 
à forma de onda da outra metade, mas com sinal negativo;
 � tenha a mesma amplitude positiva e negativa.
A partir dessas características, pode-se visualizar dois tipos de formas 
de onda alternadas na Figura 1, uma com forma senoidal e a outra, quadrada 
(PETRUZELLA, 2013).
Figura 1. Exemplos de formas de onda em CA.
Análise de geração de corrente contínua e alternada I2
Já a energia gerada em corrente contínua (CC) tem uma forma de onda 
que se caracteriza por ter apenas um sinal, ou positivo ou negativo, constante 
ou variante no tempo, como pode ser visto nos exemplos da Figura 2 (PE-
TRUZELLA, 2013).
Figura 2. Exemplos de formas de onda em CC.
Geração de corrente alternada
A geração de CA é um processo eletromecânico que se dá pelo movimento de 
um campo magnético em um condutor estacionário. O condutor estacionário 
(estator do gerador) é composto por uma bobina com N espiras, enquanto 
a parte móvel (rotor do gerador) constitui-se por um ímã ou eletroímã que 
gerará o campo magnético. O movimento do rotor no interior da bobina faz 
com que, a cada instante, o ímã esteja em uma posição diferente, para que 
uma quantidade diferente de fluxo magnético passe pela bobina. Pela lei de 
Faraday, a tensão (também denominada força eletromotriz) induzida por esse 
processo é dada pela equação (1), em que o fluxo é descrito matematicamente 
por uma função senoidal, que gira em uma frequência angular ω (UMANS, 
2014). A Figura 3 exibe esquematicamente os principais componentes de um 
gerador rotativo de CA.
 
(1)
3Análise de geração de corrente contínua e alternada I
Figura 3. Principais componentes de um gerador rotativo CA.
Geração de corrente contínua
A CC pode ser gerada de diversas maneiras, como a partir de reações químicas 
(baterias), exposição de certos materiais à luz (efeito fotovoltaico), transfor-
mação da tensão CA (processo de retificação) ou utilização de geradores CC.
As baterias são compostas por dois eletrodos de material metálico imersos 
em um eletrólito, com uma membrana separando-os, como mostra a Figura 4. 
Nesse meio, ocorre um processo de oxirredução desses materiais, fazendo com 
que haja um fluxo de elétrons saindo do material sofrendo oxidação (anodo) 
em direção ao material sofrendo redução (catodo). A membrana evita que seja 
fechado um curto-circuito entre o anodo e catodo, além de ajudar no fluxo de 
íons. Como o sentido da corrente elétrica é dado pelos materiais empregados 
como eletrodos, não haverá mudança de seu sentido.
Análise de geração de corrente contínua e alternada I4
Figura 4. Elementos básicos de um processo eletroquí-
mico de geração de CC.
O processo de geração fotovoltaica consiste na excitação de cargas pelos 
fótons presentes na luz solar, fazendo com que essas cargas ganhem energia 
cinética e produzam corrente elétrica dentro de um material semicondutor. 
Cada pequeno pedaço de material é chamado de célula fotovoltaica e seu 
arranjo em série e paralelo forma as placas fotovoltaicas, gerando CC em seus 
terminais. A Figura 5 apresenta de forma esquemática seus componentes.
5Análise de geração de corrente contínua e alternada I
Figura 5. Elementos básicos do processo fotovoltaico de geração CC.
O processo de transformação de energia de CA para CC é chamado de 
retificação. Utilizando uma ponte de diodos, como mostrado na Figura 6, o 
sinal CA é transformado em um sinal CC pulsado. Adicionalmente, podem 
ser adicionados capacitores e circuitos reguladores de tensão para uma tensão 
CC constante (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
Figura 6. Retificação de tensão CA em tensão CC pulsada.
Análise de geração de corrente contínua e alternada I6
Um gerador CC tem estrutura similar a um gerador CA. Contudo, uma de 
suas diferençasreside na construção, já que o ímã permanente está presente 
no estator, enquanto a bobina na qual a tensão é induzida fica no rotor. Os 
terminais de saída estão ligados a escovas que fazem contato com o rotor por 
meio de um anel segmentado, onde cada parte faz contato com uma extremi-
dade da bobina. Como o ímã é fixo, a corrente induzida pelo fluxo magnético 
terá sempre um mesmo sentido. Assim, cada escova sempre terá contato com 
a corrente induzida pelo mesmo polo: a escova positiva com o polo norte e a 
negativa com o polo sul. Esse processo também é conhecido como retificação 
mecânica. Dessa forma, a tensão gerada nos terminais das escovas terá sempre 
o mesmo sinal, como pode ser visto no esquema da Figura 7 (UMANS, 2014).
Figura 7. Esquema de geração CC. (a) Elementos principais. (b) Forma de onda de saída. 
(c) Processo de retificação mecânica.
7Análise de geração de corrente contínua e alternada I
Sistemas CA monofásicos e trifásicos
Um gerador CA tem como saída um único sinal senoidal de tensão para ali-
mentar cargas, passando por dois condutores, a fase e o neutro. Outro tipo 
de sistema CA empregado é o trifásico, que apresenta as seguintes vantagens 
em relação ao monofásico (KELJIK, 2013; MEIER, 2006; MORRIS, 1996):
 � um gerador trifásico a quatro fios, três fases e um neutro, fornece três 
vezes mais energia do que um gerador monofásico a dois fios;
 � a eficiência de um gerador trifásico é maior, ou seja, produz mais energia, 
proporcionalmente;
 � em um gerador trifásico o torque de saída é praticamente constante, 
enquanto no monofásico é pulsado;
 � geradores trifásicos são de fácil paralelização e sincronização em com-
paração ao monofásico.
Construtivamente, um gerador CA é composto por uma parte fixa, o estator, 
e uma parte rotativa, o rotor. O tipo mais comum de gerador CA, o síncrono, 
constitui-se por um ímã permanente ou eletroímã no rotor que gera um campo 
magnético responsável por induzir tensão elétrica nos enrolamentos do estator. 
O gerador mais simples é composto por um ímã permanente de dois polos no 
rotor e dois enrolamentos no estator. O rotor, sofrendo ação externa, girará 
e induzirá uma tensão em cada enrolamento. Conforme o polo do rotor se 
afasta do enrolamento do estator, a tensão induzida diminui até chegar a zero. 
A partir desse instante, a tensão continua a diminuir até que o outro polo do 
rotor (de sentido oposto) esteja próximo ao enrolamento. Nesse momento, a 
tensão induzida é mínima. O processo então se repete, como se observa no 
esquema da Figura 8 (UMANS, 2014).
Análise de geração de corrente contínua e alternada I8
Figura 8. Processo de geração CA de um gerador monofásico síncrono de dois polos.
Observando a curva da tensão induzida da Figura 8, pode-se perceber que, 
se o tempo que um polo do rotor leva até obter uma revolução completa for 
menor, a frequência da tensão induzida será maior. Outra maneira de obter 
esse mesmo resultado é aumentando a quantidade de polos do rotor e enrola-
mentos do estator. Assim, a frequência f (em hertz) de um gerador CA de P 
polos (lembrando que P pode ser apenas números pares) pode ser encontrada 
pela equação (2), em que n é a velocidade angular mecânica do motor em 
rotações por minuto. A Figura 9 exemplifica um gerador CA de quatro polos. 
Nesse caso, os enrolamentos a1–a1’ e a2–a2’ devem ser ligados em série para 
a obtenção da tensão induzida (UMANS, 2014).
 (2)
9Análise de geração de corrente contínua e alternada I
Figura 9. Gerador CA monofásico de quatro polos.
Ao projetar um gerador CA monofásico para uma frequência de 60 Hz, qual deve ser 
a velocidade angular mecânica da fonte de energia mecânica para um rotor com (a) 
dois polos, (b) quatro polos e (c) seis polos?
Utilizando a equação (2) e resolvendo para a velocidade angular mecânica n:
Para um rotor com dois polos:
Para um rotor com quatro polos:
Análise de geração de corrente contínua e alternada I10
Para um rotor com seis polos:
Os geradores CA trifásicos têm estrutura similar, embora haja uma diferença 
inicial na quantidade de polos e enrolamentos. Enquanto a quantidade de polos 
deve ser múltipla de 2, em razão da fonte de campo magnético, os enrolamentos 
devem ser múltiplos de 3. Para prover energia de forma simétrica, as tensões 
induzidas de cada fase serão defasadas de 120° em unidades de tempo. Para 
isso, os enrolamentos de cada fase também deverão estar afastados de 120° 
mecânicos, como pode ser observado no esquema da Figura 10 (FLARYS, 
2013; PETRUZELLA, 2013).
Figura 10. Gerador CA trifásico de dois polos e 
três enrolamentos.
11Análise de geração de corrente contínua e alternada I
A energia CA que chega a residências, comércios e indústria é gerada, 
transmitida e distribuída pelo Sistema Elétrico de Potência (SEP), constituído, 
por sua vez, de geradoras de energia, linhas de transmissão, subestações 
transformadoras e linhas de distribuição. Em cada uma dessas etapas, a tensão 
tem diferentes níveis. A baixa tensão (BT) é aquela presente nas cidades e tem 
valores inferiores a 1.000 V. Os principais níveis de tensão BT existentes são 
o 127 V/220 V e o 220 V/380 V, operando em 60 Hz ou 50 Hz de acordo com 
o país. Nestes, o primeiro valor refere-se à tensão entre fase e neutro, também 
conhecida como tensão de fase, enquanto o segundo faz menção à tensão entre 
duas fases, também conhecida como tensão de linha. A média tensão (MT) 
é aquela cuja tensão tem valores entre 1.000 V e 50 kV e a alta tensão (AT) 
valores entre 50 kV e 230 kV. Adicionalmente, existem duas faixas, a extra alta 
tensão (EAT), compreendendo tensões entre 230 kV e 750 kV, e a ultra alta 
tensão (UAT), com tensões acima de 750 kV (MONTICELLI; GARCIA, 2011).
O Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) é responsável por coordenar e controlar 
todas as atividades relacionadas às etapas de geração e transmissão de energia no 
Brasil, conforme observado no link a seguir.
https://qrgo.page.link/3sN9B
Já a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) regula todas as atividades associadas 
ao SEP no Brasil, fiscalizando as concessionárias de energia das cidades:
https://qrgo.page.link/Z9JdG
Parâmetros de formas de onda CA senoidais
Uma forma de onda senoidal varia ao longo do tempo, com valor instantâneo 
v(t) (na unidade da grandeza senoidal) em um instante t (em segundos) e tem 
como parâmetros sua amplitude (Vmáx, na unidade da grandeza senoidal — 
também conhecida como valor de pico), sua frequência angular (ω, em rad/s) 
e uma defasagem (θ, em rad). Matematicamente, pode ser descrita com esses 
parâmetros, pela equação (3). A frequência angular relaciona-se à frequência f 
Análise de geração de corrente contínua e alternada I12
e ao período T, como mostram as equações (4) e (5), respectivamente. O valor 
de pico a pico de uma função senoidal é o dobro de sua amplitude. Grafica-
mente, a função senoidal da equação (3) é mostrada na Figura 11 (HAYT JR.; 
KEMMERLY; DURBIN, 2014).
v(t) = Vmáx sen(ωt + θ) (3)
ωΩ = 2 πf (4)
 (5)
Figura 11. Função senoidal representada ao longo 
do tempo.
Os sinais de tensão e corrente fornecidos por um gerador a uma carga 
também terão a mesma forma matemática da equação (3). Assim, em um 
sistema monofásico, a tensão e a corrente que alimentam uma carga resistiva 
são dadas pelas equações (6) e (7), respectivamente. A potência instantânea 
fornecida por este gerador é oferecida pelo produto entre sua tensão e corrente, 
como mostra a equação (8).
13Análise de geração de corrente contínua e alternada I
v(t) = Vmáxsen(ωt) (6)
i(t) = Imáxsen(ωt) (7)
p(t) = v(t)i(t) = Vmáx Imáxsen
2(ωt) (8)
Essas três formas de onda podem ser vistas no gráfico da Figura 12.
Figura 12. Formas de onda de tensão, corrente e potência.
É possível perceber que, como os valores de tensão e corrente variam no 
tempo, a potência fornecida também se altera. Em comparação a sistemas CC, 
há apenas um valor constante para tensão, corrente e potência. Chama-se valor 
eficaz de uma correnteou tensão senoidal aquele que é numericamente igual 
a uma tensão e corrente CC por dissiparem a mesma potência em uma carga 
resistiva. É importante notar que a potência não tem um valor eficaz, pois, 
matematicamente, é representada pela função senoidal ao quadrado. Matemati-
camente, o valor eficaz de qualquer função que varia periodicamente no tempo 
é encontrado pela equação (9) (HAYT JR.; KEMMERLY; DURBIN, 2014).
Análise de geração de corrente contínua e alternada I14
 (9)
Para um sinal senoidal, o valor eficaz é constante e relaciona-se, respecti-
vamente, ao valor de pico e ao valor de pico a pico de uma senoide de acordo 
com as equações (10) e (11). Graficamente, é representado na Figura 13.
 (10)
 (11)
Figura 13. Valor eficaz de uma forma de onda senoidal.
15Análise de geração de corrente contínua e alternada I
O valor médio de uma função matemática que varia ao longo do tempo 
é aquele a qual tende em um intervalo definido de tempo, determinado pela 
equação (12).
 (12)
Aplicando a equação (11) à função de tensão senoidal da equação (6), é 
possível encontrar como resultado para a tensão média o valor 0. Analisando 
graficamente a função, ela é simétrica tanto no eixo do tempo quanto no 
da tensão, o que significa que, dentro de um período, ela passará a mesma 
quantidade de tempo com valores negativos e positivos, bem como seu valor 
de pico positivo é igual ao seu valor de pico negativo, justificando o valor 
encontrado como tensão média.
Determine os valores de pico e de pico a pico para tensões eficazes de (a) 127 V, (b) 
220 V e (c) 380 V.
Utilizando o resultado das equações (10) e (11), é possível determinar que:
Para uma tensão eficaz de 127 V:
Para uma tensão eficaz de 220 V:
Análise de geração de corrente contínua e alternada I16
Para uma tensão eficaz de 380 V:
BOYLESTAD, R. L.; NASHELSKY, L. Dispositivos eletrônicos e teoria dos circuitos. 11. ed. São 
Paulo: Pearson, 2013.
FLARYS, F. Eletrotécnica geral: teoria e exercícios resolvidos. 2. ed. Barueri: Manole, 2013.
HAYT JR., W. H.; KEMMERLY, J. E.; DURBIN, S. M. Análise de circuitos em engenharia. 8. ed. 
Porto Alegre: AMGH, 2014.
KELJIK, J. Electricity 3: power generation and delivery. 10. ed. Clifton Park: Cengage 
Learning, 2013.
MEIER, A. Electric power systems: a conceptual introduction. New Jersey: John Wiley 
& Sons, 2006.
MONTICELLI, A.; GARCIA, A. Introdução a sistemas de energia elétrica. 2. ed. São Paulo: 
Unicamp, 2011.
MORRIS, N. M. Mastering electronic and electrical calculations. London: Macmillan, 1996.
PETRUZELLA, F. D. Eletrotécnica II. Porto Alegre: AMGH, 2013. (Série Tekne).
UMANS, S. D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2014.
Leituras recomendadas
AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA. [2019]. Disponível em: http://www.aneel.
gov.br/. Acesso em: 10 jun. 2019.
OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO. c2019. Disponível em: http://www.ons.
org.br/. Acesso em: 10 jun. 2019.
PETRUZELLA, F. D. Eletrotécnica I. Porto Alegre: AMGH, 2013. (Série Tekne).
17Análise de geração de corrente contínua e alternada I
DICA DO PROFESSOR
Um gerador é uma máquina que usa o magnetismo para converter energia mecânica em energia 
elétrica. Os geradores práticos de eletricidade são classificados em dois grupos gerais: corrente 
contínua (CC) e corrente alternada (CA). A corrente contínua gerada não altera a sua polaridade, 
e a corrente alternada, devido à polaridade de seus terminais, altera continuamente, para semi-
ciclos positivos e negativos, dentro de uma frequência específica (normalmente, no Brasil, 60 
Hz), amplitude com valores eficazes, médios, pico, pico a pico. Os geradores CA podem ser 
monofásicos e polifásicos. Os geradores trifásicos têm maior rendimento, utilizam melhor a 
fiação, com maior economia. Vamos acompanhar mais detalhes no vídeo.
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EXERCÍCIOS
1) 1) Por questões de rendimento e maior economia de fiação, qual o tipo de gerador 
mais utilizado? 
A) Corrente contínua.
B) Corrente alternada monofásico.
C) Corrente alternada trifásico.
D) Dínamos.
E) Alternadores automotivos.
2) 2) Os geradores de corrente contínua têm, normalmente, como terminal de saída: 
A) Dois anéis coletores.
B) Um único anel segmentado chamado comutador.
C) Três anéis coletores.
D) Não têm anéis coletores.
E) Nenhuma resposta acima.
3) 3) Geradores trifásicos têm uma defasagem entre as três fases de: 
A) 45 graus.
B) 60 graus.
C) 90 graus.
D) 120 graus.
E) 180 graus.
4) 4) A frequência de saída (número de ciclos de tensão por segundo) de um alternador 
é determinada pelo: 
A) Número de polos do estator e a velocidade de rotação do rotor.
B) Tipo do gerador: CC ou CA.
C) Número de polos e tipo de gerador CC ou CA.
D) Velocidade de rotação e tipo de gerador CC ou CA.
E) Nenhuma resposta acima.
5) 5) O período de um ciclo em corrente alternada é: 
A) Frequência da onda.
B) Amplitude.
C) Tempo necessário para percorrer um ciclo completo da onda CA.
D) Valor eficaz da forma de onda.
E) Valor de pico.
NA PRÁTICA
 
 
Geradores de energia elétrica são muito importantes para assegurar o abastecimento de energia 
em casos de apagões da concessionária, que podem acontecer por desastres naturais, como 
temporais e tormentas que derrubam linhas de transmissão. As grandes empresas têm instalado, 
de prontidão, grupos geradores que automaticamente entram em funcionamento quando a 
energia da concessionária é desligada. Esses grupos geradores têm de ser bem dimensionados 
para atender bem as necessidades atuais e futuras da empresa, dentro de uma logística. Os 
combustíveis para esses geradores podem ser gasolina, álcool etanol, óleo diesel ou gás natural. 
A escolha deve ocorrer conforme fatores de disponibilidade, aplicações e custos.
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Princípio de funcionamento de Motores CC
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Gerador elétrico de corrente alternada
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Geradores de corrente alternada e corrente contínua
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Capacitância e capacitores
APRESENTAÇÃO
Nesta Unidade de Aprendizagem vamos estudar os Capacitores e a sua característica primordial: 
a Capacitância. Estes componentes apresentam diferentes formas e tamanhos. Porém, possuem 
características em comum: são formados por placas metálicas separadas por uma certa distância. 
A função de um capacitor é armazenar carga elétrica mediante uma diferença de potencial (ou 
tensão Delta V). O armazenamento da carga ocorre nas suas placas metálicas. Uma vez que 
ocorra o carregamento deste capacitor, pode-se desconectar a bateria e ter, durante algum tempo, 
uma tensão atuando no circuito no qual ele está conectado. 
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Estabelecer as propriedades de um capacitor.•
Determinar a capacitância na associação de capacitores em circuitos elétricos.•
Investigar as propriedades físicas de um capacitor.•
DESAFIO
Rodrigo, um aluno, matriculado nas disciplinas de Astrofísica Básica e Física vê seu professor 
de Astrofísica comentar que uma estrela de nêutrons pode ser considerada como um dipolo 
elétrico.
O professor argumenta estas estrelas possuam camadas de momentos de dipolo elétrico em 
suas superfícies.
Se uma estrela de nêutrons com 10,0km de raio tivesse uma camada dotada de momento de 
dipolo elétrico de 1cm de espessura, com densidades de carga de em 
suas superfícies, como ilustrado na figura.
Surgem então as perguntas:
a) Qual seria a capacitância dessa estrela?
b) Qual seria a energia potencial elétrica armazenada na camada dipolar da estrela de 
nêutrons?
INFOGRÁFICO
No infográfico, mostramos o comportamento do potencial elétrico atravésdas curvas de nível 
em duas representações diferentes. Além disso, indicamos as linhas de campo elétrico.
CONTEÚDO DO LIVRO
A Capacitância é a capacidade de um dispositivo de armazenar carga perante a aplicação de um 
potencial. Um Capacitor é um dispositivo com inúmeras aplicações e que têm como 
característica principal a capacitância. Mesmo sem existir tensão aplicada sobre um capacitor, 
este pode fornecer uma certa tensão para o circuito. O livro "Física: Uma Abordagem 
Estratégica", de Randall D. KNIGHT contém uma seção dedicada aos capacitores e sua 
capacitância. Comece na seção 30.5 - "Capacitância e Capacitores".
RANDALL D. KNIGHTRANDALL D. KNIGHT
VOLUME 3
ELETRICIDADE E 
MAGNETISMO
K71f Knight, Randall D.
 Física 3 [recurso eletrônico] : uma abordagem estratégica /
 Randall Knight ; tradução Manuel Almeida Andrade Neto. – 2.
 ed. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre : Bookman, 2009.
 Editado também como livro impresso em 2009.
 ISBN 978-85-7780-553-2
 1. Física. 2. Eletricidade. 3. Magnetismo. I. Título. 
CDU 537
Randy Knight leciona Física básica há 25 anos na Ohio State University, EUA, e na Califórnia 
Polytechnic University, onde atualmente é professor de física. O professor Knight bacharelou-
se em Física pela Washington University, em Saint Louis, e doutorou-se em Física pela Univer-
sity of Califórnia, Berkeley. Fez pós-doutorado no Harvard-Smithsonian Center for Astrophy-
sics, antes de trabalhar na Ohio State University. Foi aí que ele começou a pesquisar sobre o 
ensino da física, o que, muitos anos depois, o levou a escrever este livro.
Os interesses de pesquisa do professor Knight situam-se na área de laser e espectroscopia, 
com cerca de 25 artigos de pesquisa publicados. Ele também dirige o programa de estudos am-
bientais da Cal Poly, onde, além de física introdutória, leciona tópicos relacionados a energia, 
oceanografia e meio ambiente. Quando não está em sala de aula ou na frente de um compu-
tador, o professor Knight está fazendo longas caminhadas, remando em um caiaque, tocando 
piano ou usufruindo seu tempo com a esposa Sally e seus sete gatos.
Sobre o Autor
Catalogação na publicação: Renata de Souza Borges CRB-10/1922
922 Física: Uma Abordagem Estratégica
esboçar um mapa de contorno que mostre um conjunto plausível de superfícies equipo-
tenciais. Você pode, então, desenhar linhas de campo elétrico (linhas de campo são mais 
fáceis de desenhar do que vetores de campo) que sejam perpendiculares às equipoten-
ciais, que apontem no sentido em que as equipotenciais decrescem e que estejam mais 
próximas umas das outras onde o espaçamento entre as linhas de contorno for menor.
PARE E PENSE 30.4
 Três esferas de metal carregadas, com raios diferentes, estão conectadas por 
um fio fino metálico. O potencial elétrico e o correspondente campo elétrico na superfície de 
cada esfera são, respectivamente, V e E. Qual das seguinrtes alternativas é verdadeira?
 a. V1 � V2 � V3 e E1 � E2 � E3 b. V1 � V2 � V3 e E1 � E2 � E3
 c. V1 � V2 � V3 e E1 � E2 � E3 d. V1 � V2 � V3 e E1 � E2 � E3
 e. V3 � V2 � V1 e E3 � E2 � E1 f. V3 � V2 � V1 e E3 � E2 � E1
30.5 Capacitância e capacitores
Introduzimos o capacitor de placas parelelas no Capítulo 27 e fizemos uso freqüente 
dele desde então. Assumimos que o capacitor estivesse carregado, mas não abordamos 
como ele é carregado. A Figura 30.21 mostra as duas placas de um capacitor conectadas 
por fios condutores aos dois terminais de uma bateria. O que acontece? E como a dife-
rença de potencial �VC, através do capacitor, está relacionada à diferença de potencial 
�Vbat da bateria?
A FIGURA 30.21a mostra a situação imediatamente após o capacitor ter sido conectado 
à bateria e antes dele estar completamente carregado. A escada rolante de carga, que é a 
bateria, transfere cargas de uma placa do capacitor para a outra, e esse é o trabalho que a 
bateria realiza durante o carregamento do capacitor. (Os fios conectores são condutores, 
e você aprendeu no Capítulo 26 que as cargas podem se mover através de condutores, 
formando uma corrente.) A voltagem do capacitor �VC aumenta constantemente à medi-
da que a separação de cargas segue crescendo.
Corrente
Corrente
Fluxo 
de íons
Os 
íons não 
se movem
Quando �V
C
 � �V
bat
, a corrente cessa, 
e o capacitor está completamente 
carregado.
A escada rolante de carga transfere cargas 
de uma placa para a outra. A voltagem �V
C 
aumenta conforme a separação de cargas cresce.
FIGURA 30.21 Um capacitor de placas paralelas é carregado por uma bateria.
Mas esse processo não pode continuar indefinidamente. A carga positiva cada vez 
maior na placa superior do capacitor exerce uma força repulsiva sobre as novas cargas 
trazidas pela escada rolante, e, em algum momento, a carga do capacitor ficará tão gran-
de que novas cargas não poderão mais entrar na placa. O capacitor da FIGURA 30.21b está, 
agora, completamente carregado. No Capítulo 32, analisaremos quanto tempo o proces-
so requer, mas o tempo é tipicamente menor do que um nanosegundo para um capacitor 
conectado diretamente a uma bateria por fios de cobre.
Uma vez que o capacitor esteja completamente carregado, com as cargas sem estar 
mais em movimento, a placa positiva do capacitor, o fio superior e o terminal positivo da 
bateria formam um único condutor em equilíbrio eletrostático. Essa é uma idéia impor-
tante e que não era verdadeira enquanto o capacitor estava sendo carregado. Como você 
Fio
Capacitores são elementos importantes de 
circuitos elétricos. Eles se apresentam em 
uma variedade de tamanhos e formas.
CAPÍTULO 30 ■ Potencial e Campo 923
acabou de aprender, quaisquer dois pontos de um condutor em equilíbrio eletrostático 
estão a um mesmo potencial. Assim, a placa positiva de um capacitor completamene 
carregado está no mesmo potencial, como o terminal positivo da bateria.
Analogamente, a placa negativa de um capacitor completamente carregado encontra-
se no mesmo potencial que o terminal negativo da bateria. Conseqüentemente, a diferen-
ça de potencial �VC entre as placas do capacitor corresponde exatamente à diferença de 
potencial �Vbat entre os terminais da bateria. Um capacitor ligado a uma bateria será 
carregado até que VC � �Vbat. Uma vez que o capacitor esteja carregado, você pode 
desconectá-lo da bateria; ele manterá sua carga e a diferença de potencial até que, e a 
menos que algo – uma corrente – permita que as cargas positivas se movam de volta para 
a placa negativa. Um capacitor no vácuo ideal permaneceria carregado para sempre.
Você aprendeu no Capítulo 29 que a diferença de potencial de um capacitor de placas 
paralelas está relacionada ao campo elétrico em seu interior pela equação �VC � Ed, 
onde d é a separação entre as placas. Como você sabe do Capítulo 27, o campo elétrico 
no interior do capacitor é
 
(30.15)
onde A é a área superficial das placas. Combinando essas relações, obtemos
 
(30.16)
Em outras palavras, a carga sobre as placas de um capacitor é diretamente propor-
cional à diferença de potencial entre as placas.
A razão da carga Q para a diferença de potencial �VC é chamada de capacitância C:
 
 (capacitor de placas paralelas) (30.17)
A capacitância é uma propriedade puramente geométrica de dois eletrodos porque ela 
depende tão somente de sua área superficial e do espaçamento entre suas placas. A uni-
dade do SI para a capacitância é o farad, em homenagem a Michael Faraday. Um farad 
é definido como
1 farad � 1 F � 1 C/V
Um farad vem a ser um valor enorme de capacitância. Capacitâncias de capacitores prá-
ticos são normalmente medidas em microfarads (�F) ou picofarads (1 pF � 10
�12
 F).
Com essa definição de capacitância, a Equação 30.17 pode ser escrita como
 Q � C�VC (carga de um capacitor) (30.18)
A carga de um capacitor é determinada conjuntamente pela diferença de potencial supri-
da por uma bateria e por uma propriedade dos eletrodos chamada capacitância.
EXEMPLO30.6 Carregando um capacitor
O espaçamento entre as placas de um capacitor de 1,0 �F é de 0,050 mm.
 a. Qual é a área superficial das placas?
 b. Que quantidade de carga encontra-se sobre as placas se o capacitor está acoplado a uma 
bateria de 1,5 V?
MODELO Considere que a bateria seja ideal e que suas placas sejam paralelas.
RESOLUÇÃO a. A partir da definição de capacitância,
 b. A carga é Q � C�VC � 1,5 � 10
�6
 C � 1,5 �C.
AVALIAÇÃO A área superficial necessária para construir um capacitor de 1,0 �F (um valor 
típico bastante comum) é enorme. Veremos na Seção 30.7 como a área pode ser reduzida pela 
inserção de um isolante entre as placas de um capacitor.
As teclas da maioria dos teclados de 
computador são chaves feitas com 
capacitores. Ao ser pressionar uma tecla, 
empurra-se as duas placas de um capacitor 
uma para perto da outra, o que aumenta 
sua capacitância. Um capacitor maior 
pode reter mais carga, então uma corrente 
momentânea leva carga da bateria (ou 
de uma fonte de alimentação) para o 
capacitor. Essa corrente é sentida, e o 
teclar é, então, registrado. Capacitores que 
funcionam como chaves são muito mais 
confiáveis do que as chaves de contado do 
tipo “liga-desliga”.
924 Física: Uma Abordagem Estratégica
Confeccionando um capacitor
O capacitor de placas paralelas é importante porque é fácil para analisar e porque pro-
duz um campo elétrico uniforme. Mas capacitores e capacitância não estão limitados a 
eletrodos planos e paralelos. Quaisquer dois eletrodos, sem que importe suas formas, 
formam um capacitor.
A FIGURA 30.22 mostra dois eletrodos de formas arbitrárias carregados com �Q. A 
carga total, como no caso do capacitor de placas paralelas, é nula. Pela definição, a capa-
citância dos dois eletrodos é
 
(30.19)
onde �VC é a diferença de potencial entre os eletrodos positivo e negativo. Pode parecer 
que a capacitância depende de uma quantidade de carga, todavia a diferença de potencial 
é proporcianal a Q. Conseqüentemente, a capacitância depende apenas da geometria 
dos eletrodos.
Para fazermos uso da Equação 30.19, devemos ser capazes de determinar a diferença 
de potencial entre os dois eletrodos quando se encontram carregados com �Q. O exem-
plo seguinte mostra como isso é feito.
EXEMPLO 30.7 Um capacitor esférico
Uma esfera metálica de raio R1 está dentro de uma esfera oca e metá-
lica de raio R2, sendo ambas concêntricas. Qual é a capacitância desse 
capacitor esférico?
MODELO Considere que a esfera interna seja negativa, e a externa, po-
sitiva.
VISUALIZAÇÃO A FIGURA 30.23 mostra as duas esferas
Carga �Q 
Raio R
1
Carga �Q 
Raio R
2
O campo elétrico aponta da 
esfera positiva externa para 
a esfera negativa interna.
FIGURA 30.23 Um capacitor esférico.
RESOLUÇÃO Talvez você esteja pensndo que poderíamos determinar a 
diferença de potencial entre as esferas usando o resultado do Capítulo 
29 para o potencial de uma esfera carregada. Entretanto, aquele era o 
potencial de uma esfera carregada isolada. Para determinar a diferen-
ça de potencial entre duas esferas, precisamos usar a Equação 30.3:
O campo elétrico entre as esferas é a superposição dos campos cria-
dos pela esfera interna e pela esfera externa. O campo produzido pela 
esfera interna é igual ao gerado por uma carga puntiforme �Q, en-
quanto, pela lei de Gauss, o campo no interior da esfera exterior é 
nulo. Integraremos ao longo de uma linha radial que vai de si � R1, 
sobre a esfera interior, até sf � R2, sobre a esfera exterior. O compo-
nente Es do campo é negativo porque o campo aponta para dentro. 
Assim, a diferença de potencial é
Então, a partir da definição de capacitância,
AVALIAÇÃO Como esperado, a capacitância depende da geometria, 
mas não, da carga Q. Note que não precisamos considerar uma esfera 
interior negativa, mas uma esfera interior positiva teria exigido uma 
integração em direção ao interior, desde R2 até R1, para que ficásse-
mos com �VC positivo.
Associação de capacitores
Na prática, às vezes dois ou mais capacitores são ligados juntos. A FIGURA 30.24 ilustra as 
duas combinações básicas: capacitores em paralelo e capacitores em série. Note que 
todo capacitor, sem que importe a sua forma geométrica real, é representado em diagra-
mas de circuito por duas linhas paralelas.
NOTA � Os termos “capacitores em paralelo” e “capacitor de placas paralelas” não 
descrevem a mesma coisa. O primeiro termo descreve como dois ou mais capacitores 
estão ligados uns aos outros. O segundo termo descreve como um capacitor especí-
fico é construído. �
Carga 
total nula
Diferença de potencial �V
C
Capacitância C � Q/�V
C
FIGURA 30.22 Dois eletrodos quaisquer 
formam um capacitor.
CAPÍTULO 30 ■ Potencial e Campo 925
Em circuitos, o símbolo para um 
capacitor são duas linhas paralelas.
Capacitores em paralelo são ligados 
por suas partes superiores e inferiores.
Capacitores em série 
são ligados pelas ex-
tremidades, formando 
uma fileira.
FIGURA 30.24 Capacitores em paralelo e em série.
Como mostraremos mais adiante, capacitores em parelelo ou em série podem ser re-
presentados por uma única capacitância equivalente. Demostraremos isso primeiro para 
os dois capacitores em paralelo C1 e C2 da FIGURA 30.25a. Devido ao fato de as placas su-
periores dos dois capacitores estarem conectadas por um fio condutor, eles formam um 
único condutor em equilíbrio eletrostático. Assim, as duas placas superiores estão em um 
mesmo potencial. Conseqüentemente, dois (ou mais) capacitores em paralelo mantêm, 
individualmente, uma mesma diferença de potencial �VC entre suas duas placas.
As cargas dos capacitores são Q1 � C1�VC e Q2 � C2�VC. No total, a escada rolante 
de cargas da bateria transferiu uma carga total Q � Q1 	 Q2 dos eletrodos negativos para 
os eletrodos positivos. Suponha, como na FIGURA 30.25b, que substituamos os dois capa-
citores por um único capacitor com carga Q � Q1 	 Q2 e diferença de potencial �VC. 
Esse capacitor é equivalente aos dois originais no sentido de que a bateria não pode dis-
tinguir a diferença. Em ambos os casos, a bateria tem de estabelecer a mesma diferença 
de potencial e transferir a mesma quantidade de carga.
Por definição, a capacitância desse capacitor equivalente é
 
(30.20)
Essa análise depende do fato de que cada capacitor em paralelo possui a mesma di-
ferença de potencial �VC. Poderíamos facilmente estender essa análise para mais do 
que dois capacitores. Se os capacitores C1, C2, C3,... estão em paralelo, sua capacitância 
equivalente é
 
Ceq � C1 	 C2 	 C3 	... (capacitores em paralelo)
 
(30.21)
Nem a bateria nem qualquer outra parte de um circuito pode distinguir se os capaci-
tores ligados em paralelo foram substituídos por um único capacitor de capacitância 
igual a Ceq.
Agora consideremos os dois capacitores ligados em série da FIGURA 30.26a. A seção 
central, consistindo da placa inferior de C1 e da placa superior de C2, conectadas por um 
fio, está eletricamente isolada. A bateria não pode remover ou adicionar carga a essa se-
ção. Se ela inicia sem uma carga resultante, deve terminar também sem uma carga resul-
tante. Em conseqüência, os dois capacitores em série têm cargas iguais �Q. A bateria 
transfere Q da placa inferior de C2 para a placa superior de C1. Essa transferência polari-
za a seção central, como mostrado, mas ela ainda possui Qres � 0.
As diferenças de potencial através dos dois capacitores são �V1 � Q/C1 e �V2 � 
Q/C2. A diferença de potencial total através dos dois capacitores é �VC � �V1 	 �V2. 
Suponha que, como na FIGURA 30.26b, substituamos os dois capacitores por um único 
capacitor com carga Q e diferença de potencial �VC � �V1 	 �V2. Esse capacitor é 
equivalente aos dois originais porque a bateria tem de estabelecer a mesma diferença de 
potencial e transferir a mesma quantidade de carga nos dois casos.
Por definição, a capacitância desse capacitor equivalente é Ceq � Q/�VC. O inverso 
da capacitância equivalente é, portanto,
 
(30.22)Os capacitores em paralelo 
têm a mesma �V
C
.
Mesma �V
C
, como em C
1
 e C
2
Mesma carga total, como em C
1
 e C
2
FIGURA 30.25 Substituindo dois capacitores 
em paralelo por um capacitor equivalente.
Capacitores em série possuem a mesma Q.
Não há carga 
resultante neste 
segmento isolado
A mesma Q existente em C
1
 e C
2
Mesma diferença de potencial total em C
1
 e C
2
FIGURA 30.26 Substituindo dois capacitores 
em série por um capacitor equivalente.
926 Física: Uma Abordagem Estratégica
Essa análise depende do fato de que cada capacitor em série possui a mesma carga 
Q. Poderíamos estender facilmente essa análise para mais do que dois capacitores. Se os 
capacitores C1, C2, C3,... estão ligados em série, sua capacitância equivalente é
 
 (capacitores em série)
 
(30.23)
NOTA � Tenha o cuidado de evitar o erro comum que consiste em adicionar os inver-
sos e esquecer de inverter a soma. �
Vamos resumir os fatos-chave antes de resolvermos um exemplo numérico:
Todos os capacitores ligados em paralelo estão submetidos à mesma diferença de ■
potencial �VC. Todos os capacitores ligados em série possuem a mesma quantidade 
de carga �Q.
A capacitância equivalente de uma combinação em paralelo de capacitores é ■ maior 
do que a capacitância de qualquer capacitor individual da combinação. A capaci-
tância equivalente de uma combinação em série de capacitores é menor do que a 
capacitância individual de qualquer capacitor do arranjo.
EXEMPLO 30.8 Um circuito com capacitor
Determine a carga e a diferença de potencial através de cada um dos 
três capacitores da FIGURA 30.27.
FIGURA 30.27 Um circuito com capacitor.
MODELO Considere que a bateria seja ideal, com �Vbat � � 12 V. Use 
os resultados obtidos para capacitores ligados em parelelo e em série.
RESOLUÇÃO Os três capacitores não estão em paralelo e nem em sé-
rie. Mas podemos analisá-los a partir dos pequenos arranjos em que 
se encontram. Um método útil de análise de circuitos é, primeiro, 
combinar os elementes até chegar a um único elemento equivalente e, 
então, reverter o processo e calcular os valores para cada elemento. A 
FIGURA 30.28 mostra a análise desse circuito. Note que redesenhamos 
o circuito após cada passo. A capacitância equivalente dos capacitores 
em série de 3 �F e de 6 �F é determinada por
Em paralelo Em série
Capacitância 
equivalente
Verificação:
Verificação:
FIGURA 30.28 Analisando o circuito capacitor.
Uma vez que tenhamos determinado a capacitância equivalente corres-
pondente, obtemos �VC � �Vbat � 12 V e Q � C�VC � 24 �C. Agora, 
podemos inverter o sentido. Todos os capacitores em série têm a mesma 
carga, portanto a carga de C1 e a de C2	3 é �24 �C. Isso é suficiente para 
determinarmos que �V1 � 8 V e �V2	3 � 4 V. Todos os capacitores em 
paralelo se encontram sob a mesma diferença de potencial; logo, �V2 � 
�V3 � 4 V. Isso é o bastante para determinarmos que Q2 � 20 �C e Q3 
� 4 �C. A carga e a diferença de potencial, através de cada um dos três 
capacitores são mostradas no passo final da Figura 30.28.
AVALIAÇÃO Note que tivemos de efetuar duas importantes verificações 
de consistência interna. �V1 	 �V2	3 � 8 V 	 4 V, constituindo os 12 
V que determinamos para o capacitor equivalente de 2 �F. Então, Q2 
	 Q3 � 20 �C 	 4 �C, constituindo os 24 �C que encontramos para 
o capacitor equivalente de 6 �F. Faremos muito mais análises desse 
tipo de circuito no próximo capítulo, todavia é importante observar, 
agora, que a análise de circuito se torna quase infalível se você efetuar 
essas verificações de consistência interna.
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra. 
 
DICA DO PROFESSOR
Neste vídeo, temos exploradas as características de um capacitor, através de um simulador 
muito divertido. Também trazemos da medicina uma ótima forma de utilização para os 
capacitores.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
EXERCÍCIOS
1) Dois eletrodos quadrados de alumínio 2,0cmx2,0cm, de , estão espaçados por 0.5mm. 
Os eletrodos estão conectados a uma bateria de 100V. 
a) Qual é a capacitância correspondente? 
b) Quanto vale a carga em cada eletrodo? 
A) C=5,1pF e Q=±0,51nC
B) C=9,7pF e Q=±0,97nC
C) C=3,13pF e Q=±0,313nC
D) C=7,08 pF e Q=±0,708 nC
E) C=4,45pF e Q=±0,445nC
2) O interruptor que conecta uma bateria a um capacitor de 10μF é fechado. Vários 
segundos mais tarde, você descobre que as placas do capacitor estão carregadas com 
±30μC. Qual é a força eletromotriz ε da bateria usada?
A) ε=6 V
B) ε=5V
C) ε=3V
D) ε=8V
E) ε =10V
3) Você precisa de uma capacitância de 50μF, mas não dispõe de um capacitor de 50μF. 
Você possui um capacitor de 30μF. 
a)Você ligaria os dois capacitores em paralelo ou em série? 
b)De que capacitor adicional você precisa para produzir a capacitância total de 
50μF?
A) Em série. 20μF
B) Em paralelo. 30μF
C) Em paralelo. 40μF
D) Em série. 50μF
E) Em paralelo. 20μF
Você precisa de uma capacitância de 50μF, mas não dispõe de um capacitor de 50μF. 
Você possui um capacitor de 75μF. 
4) 
a) Você ligaria os dois capacitores em paralelo ou em série? 
b) De que capacitor adicional você precisa para produzir a capacitância total de 
50μF?
A) Em série. 20μF
B) Em série. 90μF
C) Em série. 150μF
D) Em série. 200μF
E) Em série. 120μF
5) Inicialmente, o interruptor S da figura está aberto, e o capacitor, descarregado. Que 
quantidade de carga fluirá através do interruptor após ele ser fechado?
 
A) 24 μC 
B) 12 μC 
C) 15 μC 
D) 5 μC 
E) 7 μC 
NA PRÁTICA
Acompanhe um exemplo prático sobre capacitores.
Os capacitores são componentes largamente usados na indústria eletrônica. Uma de suas 
aplicações é tornar um circuito mais estável a quedas no fornecimento de energia externa. 
Quando temos um circuito alimentado pela energia elétrica disponível em uma tomada, a 
presença de um capacitor pode fornecer energia mesmo na queda da energia elétrica externa 
através de sua carga armazenada por alguns instantes.
Outro uso muito comum de capacitores em aparelhos de áudio, como rádios e amplificadores, se 
apresenta na forma de filtros de frequência. Dessa maneira, podemos separar baixas (som grave) 
ou altas frequências (som agudo) para alto-falantes específicos utilizando determinados tipos de 
capacitores.
 
Na prática, devemos sempre utilizar um multímetro para o trabalho diário com estes 
componentes. Com o multímetro podemos verificar a tensão armazenada, bem como medir a 
resistência do capacitor. A medida de resistência resulta em um valor muito baixo ou próximo 
de zero é um indício de um capacitor danificado.
No item "Saiba+" você tem acesso a algumas fontes de estudo como trechos de livros e alguns 
vídeos.
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Capacitores - Me Salva
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Capacitores - Conceito
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Capacitor o que é, para que serve, tipos e aplicação
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Física dos semicondutores e junções PN
APRESENTAÇÃO
O estudo das características dos semicondutores é de vital importância para o entendimento e 
para a compreensão da eletrônica, assim como de seus principais componentes, os quais são 
constituídos, em parte ou exclusivamente, por materiais semicondutores.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você aprenderá sobre a estrutura dos materiais 
semicondutores e o processo de dopagem, o qual transforma esses materiais em instrumentos 
próprios para a utilização em eletrônica. Além disso, você poderá analisar as condições quando 
esses elementos condutores e isolantes provenientes dos semicondutores são unidos, sendo 
ligados direta ou reversamente à corrente do circuito.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem,você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Descrever a estrutura dos materiais semicondutores.•
Determinar o processo de dopagem dos materiais semicondutores.•
Analisar as condições na junção PN polarizada direta e reversa.•
DESAFIO
Por medida de segurança, foram conectados dois diodos de silício em série na entrada de um 
circuito, o qual tem por objetivo o acionamento de um LED, de modo que a corrente elétrica 
flua em apenas um sentido. A fonte do circuito é uma pilha AA de 1,5 volts. O LED que deve 
ser ligado também é um diodo, mas que emite luz. Ao ligar o circuito, percebeu-se que o LED 
não foi acionado.
Veja a representação desse circuito.
Você, na posição de engenheiro, foi acionado para, seguindo os conceitos da física dos 
semicondutores, determinar a possível causa desse acontecimento. Com base nas informações 
apresentadas e nos seus conhecimentos, responda:
Por que o LED não foi acionado?
INFOGRÁFICO
A característica elétrica dos elementos está relacionada à última camada de seu modelo atômico, 
denominada camada de valência. Os elementos condutores de energia elétrica têm como 
característica, em relação à sua camada de valência, deter apenas 1 elétron nesta órbita.
Elementos isolantes têm essa camada saturada, ou seja, têm 8 elétrons nessa camada. Já os 
semicondutores têm 4 elétrons na camada de valência.
Neste Infográfico, você vai ver a representação dessas características por meio de exemplos, 
além das diferenças entre semicondutores do tipo P e do tipo N.
CONTEÚDO DO LIVRO
O conceito de semicondutores, assim como os fenômenos que ocorrem quando há a junção entre 
um material semicondutor do tipo N e outro do tipo P, é fundamental para a compreensão do 
funcionamento da maioria dos componentes utilizados na eletrônica.
No capítulo Física dos semicondutores e junções PN, da obra Eletrônica I, base teórica desta 
Unidade de Aprendizagem, você vai ver o que é um semicondutor e como ele pode ser utilizado 
na eletrônica, partindo do princípio das junções PN.
Boa leitura.
ELETRÔNICA I
Fabricio Ströher 
Física dos semicondutores 
e junções PN
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Descrever a estrutura dos materiais semicondutores.
  Determinar o processo de dopagem dos materiais semicondutores.
  Analisar as condições na junção PN polarizada direta e reversa.
Introdução
Todo o conceito da eletrônica está baseado nas propriedades elétricas 
dos materiais. Porém, diferentemente dos materiais condutores para a 
eletricidade, que não podem atuar como isolantes, ou dos isolantes para 
a eletrônica, que não podem trabalhar como condutores, os materiais 
semicondutores podem ser empregados para as duas coisas, pois, 
como o próprio nome já diz, têm características elétricas de condutores 
e de isolantes.
Dessa forma, neste capítulo, você vai estudar os semicondutores e 
as suas propriedades condutoras e isolantes. Você vai verificar como é 
possível transformar um elemento semicondutor em um isolante ou 
em um condutor e vai analisar as condições quando esses elementos 
condutores e isolantes provenientes dos semicondutores são unidos, 
sendo ligados direta ou reversamente à corrente do circuito.
Estrutura dos materiais semicondutores
Como o próprio nome diz, os elementos semicondutores não são condutores 
propriamente ditos, nem tampouco se enquadram como isolantes, embora 
materiais que consistam puramente de elementos semicondutores se com-
portem como isolantes perfeitos. Assim, para compreender o conceito de 
semicondutores, vamos primeiramente relembrar o conceito de condutores.
Condutores
Os elementos condutores são aqueles que permitem a passagem de uma cor-
rente elétrica por eles, com a utilização da menor energia possível. Dentre eles, 
podemos citar a prata e o cobre, que são os mais utilizados e que apresentam 
maior condutibilidade, conforme lecionam Malvino e Bates (2016). A Figura 1 
apresenta a estrutura atômica do cobre (Cu) e da prata (Ag), respectivamente. 
Figura 1. a) Modelos atômicos de Bohr dos átomos do cobre (b) e da prata.
Fonte: oorka/Shutterstock.com e BlueRingMedia/Shutterstock.com.
Verificando com atenção as duas estruturas atômicas, é perceptível que, 
na órbita mais afastada do núcleo do átomo, temos apenas um elétron. Essa 
órbita é denominada camada de valência, e é esta a camada que nos importa 
para tratarmos dos conceitos elétricos de um átomo.
Como os elétrons nas órbitas têm carga negativa, os prótons que formam o 
núcleo dos átomos são cargas positivas. As cargas negativas e positivas tendem 
a se atrair. Porém, os elétrons não conseguem tocar o núcleo, em função de 
uma força igual e contrária provocada pela movimentação dos elétrons em 
torno do núcleo; essa força é denominada força centrífuga e é menor conforme 
a camada se afasta do núcleo. Quando o número de elétrons na camada de 
valência é pequeno, inferior a quatro, esse átomo, para se estabilizar, o fará 
de forma mais simples doando esses elétrons — que chamamos de elétrons 
livres. Assim, com uma pequena força externa, é possível movimentar um 
elétron para outro átomo, e assim sucessivamente.
Física dos semicondutores e junções PN2
Quando um átomo tem apenas um elétron na camada de valência, denominamos 
este de elétron livre, pois, por estar distante do núcleo, a força que o atrai é pequena, 
tendo esta maior facilidade para se desligar do átomo.
Semicondutores
A Figura 2 mostra os modelos atômicos de dois materiais utilizados na fabrica-
ção de componentes eletrônicos: o germânio (Ge) e o silício (Si). O germânio 
foi o elemento utilizado na construção do primeiro transistor, de acordo com 
Schuler (2013), enquanto o silício é o elemento utilizado na fabricação da 
maioria dos componentes eletrônicos atualmente.
Figura 2. Modelo atômico de Bohr dos átomos de germânio 
e silício.
Fonte: Semicondutores... ([2018]).
Da mesma forma como acontece com os elementos utilizados para a cons-
trução de condutores, percebe-se, na Figura 2, uma característica idêntica dos 
átomos de germânio e silício: ambos possuem quatro elétrons na camada de 
valência. Embora os elementos tetravalentes não sejam estáveis, ao se ligarem 
com outros átomos tetravalentes, os mesmos constroem uma rede cristalina. 
Essas ligações são chamadas de ligações covalentes, que acontecem quando 
o elétron é atraído por dois núcleos com forças iguais e opostas, conforme 
leciona Schuler (2013).
3Física dos semicondutores e junções PN
Quando um átomo tem mais do que quatro elétrons na camada de valência, para 
que possa saturar ou se estabilizar (ter oito elétrons na camada de valência), é mais 
fácil receber elétrons em vez de doá-los. Esse espaço para receber elétrons para que 
o átomo complete sua camada de valência é chamado de lacuna.
Essa rede cristalina forma um material intrínseco, pois a circulação de 
elétrons e lacunas acontece internamente ao material no momento de sua 
formação, sendo essa corrente anulada no momento em que todos os elétrons 
se combinam com lacunas. Esse material intrínseco em temperatura ambiente 
funciona como um isolante perfeito, pois não há espaço para a circulação de 
elétrons, sendo necessária uma alta energia externa para que possa existir uma 
corrente elétrica. Na Figura 3 é apresentado um material intrínseco formado 
por átomos de silício.
Figura 3. Cristal de silício formado por ligações covalentes entre seus elétrons.
Fonte: Schuler (2013, p. 30).
N N N NN
N N N NN
N N N NN
N
N
N
N
N N N
N
N
N
N NN
Ligações covalentes
A alta resistividade do semicondutor intrínseco pode ser reduzida expondo-
-se o cristal de silício a temperaturas mais elevadas; isso fará com que a energia 
térmica gere elétrons livres provenientes de ligações covalentes quebradas. 
Física dos semicondutores e junções PN4
Estando esse elétron livre para se mover, este pode gerar uma corrente elétrica 
com a submissão desse cristal a uma diferença de potencial.O silício, além de ser o elemento principal de semicondutores, também é o elemento 
utilizado para a isolação em circuitos integrados. Adicionando-se dois átomos de 
oxigênio — que tem dois elétrons na camada de valência — a um átomo de silício, 
conseguimos formar um material com oito átomos na camada de valência e, portanto, 
estável. Essa ligação entre os átomos de oxigênio e silício é chamada de ligação iônica.
Processo de dopagem dos materiais 
semicondutores
Conforme visto anteriormente, um semicondutor intrínseco se comporta 
como um isolante, sendo útil como condutor somente quando submetido a 
altas temperaturas. É possível alterar as características elétricas dos semi-
condutores intrínsecos realizando a dopagem destes. Essa dopagem consiste 
na adição de outros materiais com características da camada de valência 
diferentes dos átomos de silício, sendo esses outros materiais chamados de 
impurezas.
Para a dopagem, primeiramente é fundido o semicondutor intrínseco, para 
que o mesmo passe da forma sólida para a líquida, quebrando-se assim as 
ligações covalentes do cristal. Em seguida, são criados dois tipos de materiais: 
os materiais tipo N e tipo P.
Com a dopagem do semicondutor intrínseco, o mesmo passa a ter elétrons 
livres ou lacunas, permitindo a circulação de carga positiva ou negativa, sendo 
chamado desse momento em diante de semicondutor extrínseco, já que permite 
a circulação de cargas para além do material.
Semicondutores tipo N
Um semicondutor tipo N, como o próprio nome já indica, será negativamente 
carregado, ou seja, deverá existir elétrons livres nesse material. Para que isso 
aconteça, são adicionadas impurezas penta valentes, sendo denominados assim 
os elementos que tenham em sua camada de valência cinco elétrons. Podemos 
citar como exemplos desses elementos o fósforo e o arsênio.
5Física dos semicondutores e junções PN
Após a adição dessas impurezas junto ao silício, existirão ligações co-
valentes da mesma forma que nos materiais intrínsecos, porém, agora com 
uma peculiaridade: como o átomo de fósforo tem cinco elétrons na camada de 
valência, e o átomo de silício necessita de apenas quatro para se estabilizar, 
um dos elétrons não participará dessas ligações covalentes, formando-se, 
assim, um elétron livre que permitirá a circulação de corrente elétrica por 
esse material, convertendo este em um condutor.
O nível em que é realizada essa dopagem depende da aplicação desse 
material extrínseco. Um exemplo disso é o transistor NPN que, apesar de ter 
duas camadas de material tipo N, uma é diferente da outra em relação ao nível 
de dopagem, denominando-se dopagem forte quando há mais elétrons livres 
e dopagem fraca quando há menos de elétrons livres.
Na Figura 4 é apresentado um exemplo do material semicondutor tipo N, 
em que um átomo de arsênio é utilizado como impureza para a realização da 
dopagem do material.
Figura 4. Semicondutor extrínseco tipo N utilizando como dopagem 
o arsênio.
Fonte: Schuler (2013, p. 32).
Si Si Si
Si As Si
Si Si Si
Elétron livre
Semicondutores de tipo P
De forma contrária aos semicondutores extrínsecos tipo N, os semicondutores 
tipo P são dopados com elementos que têm três elétrons na camada de valên-
Física dos semicondutores e junções PN6
cia. Com isso, quando estes se ligarem aos átomos de silício para a formação 
do semicondutor, faltará um elétron para estabilizar a camada de valência. 
Assim, esse semicondutor terá excesso de lacunas, tornando-se um material 
mais positivo em relação à sua carga. Na Figura 5 é possível compreender 
melhor esse efeito.
Figura 5. Semicondutor extrínseco tipo P utilizando como 
dopagem o boro.
Fonte: Schuler (2013, p. 33).
Si Si Si
Si B
�
Si
Si Si Si
 Ausência
de um
elétron
(lacuna)
Análise das condições na junção PN polarizada 
direta e reversa
Conforme já citado anteriormente, um semicondutor intrínseco não tem 
função prática direta na eletrônica. Da mesma forma, um semicondutor 
extrínseco tipo P ou tipo N, separadamente, também não tem aplicação 
prática na eletrônica.
O elemento da eletrônica mais básico é formado pela junção de um se-
micondutor do tipo N com um do tipo P — a esse elemento damos o nome 
de diodo (Figura 6). Segundo Schuler (2013), essa junção não é mecânica, 
mas sim eletrônica, formando um único elemento, porém com características 
distintas em suas extremidades. Para Malvino e Bates (2016), o entendimento 
dessa junção é a base para a compreensão da função e do princípio de funcio-
namento de todos os elementos da eletrônica, incluindo diodos, transistores 
e circuitos integrados.
7Física dos semicondutores e junções PN
Figura 6. Diodo formado pela junção de um semicondutor tipo 
P com um tipo N.
Fonte: Schuler (2013, p. 42).
Lacunas livres P N Elétrons livres
Junção
� � �
� � �
��
�
� �
��
�
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Por se tratar de um único elemento, alguns elétrons livres da camada 
N atravessam a junção se ligando às lacunas, fazendo com que os átomos 
próximos à junção se estabilizem e formando, assim, a camada de depleção, 
que é a região da junção onde os átomos estão saturados em relação à sua 
camada de valência.
Na Figura 7 é apresentado um diodo com a representação da camada 
de depleção, que fica no centro, entre as duas regiões, e a representação da 
circulação dos elétrons da direita para a esquerda.
Figura 7. Diodo formado pela junção de um semicondutor tipo P 
com um tipo N e a formação da camada de depleção.
Fonte: Schuler (2013, p. 42).
P N
Junção
Camada de depleção
�
�
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��
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Esse avanço dos elétrons sobre a junção é cessado a partir do momento 
em que uma tensão é formada nessa junção, interrompendo o avanço dos 
elétrons sobre a camada P. Isso ocorre porque, quando um elétron do material 
Física dos semicondutores e junções PN8
tipo N cruza a junção até um material do tipo P, forma um íon positivo; ou 
seja, o átomo que perdeu esse elétron se torna com carga positiva, tendo mais 
prótons no núcleo do que elétrons na órbita. O mesmo ocorre com o material 
que ganhou um elétron: este fica com uma carga negativa, tornando-se um íon 
negativo. Os íons negativos formados no material tipo P repelem os demais 
elétrons da camada tipo N, pois possuem cargas iguais. Para que os elétrons 
consigam ultrapassar a camada de depleção, é necessária uma energia externa 
com força superior a essa tensão criada internamente ao diodo, sendo essa 
tensão denominada barreira de potencial.
Polarização direta
Como vimos, a camada de depleção possui átomos saturados, isto é, com a 
sua camada de valência completa e, com isso, tornando-se isolantes. Porém, 
caso seja conectada uma fonte diretamente no circuito, isto é, conectando-se o 
terminal positivo da fonte no material tipo P e o terminal negativo da fonte no 
material tipo N do semicondutor, a camada de depleção começa a ser reduzida 
ou, até mesmo, eliminada. Na Figura 8 é representado esse fenômeno.
Figura 8. Diodo polarizado diretamente com a eliminação da camada 
de depleção.
Fonte: Schuler (2013, p. 43).
Camada de
barreira em colapso
P N
Junção
Limitador
de corrente
��
�
�
�
� �
�
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�
�
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�
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�
�
� �
��
9Física dos semicondutores e junções PN
Quando o terminal positivo da bateria é conectado à lateral P do diodo, as 
lacunas ou portadores de corrente são empurradas para a direita. De forma 
análoga, o terminal negativo empurra os elétrons em direção à camada de 
depleção. Quando essa força externa supera a barreira de potencial, inicia-se 
a circulação de corrente elétrica pelo diodo. Nesse momento, este se torna 
um condutor. Essa barreira de potencial é variável, mas, para um diodo de 
silício, esse potencial é em torno de 0,7 volts; para um diodo de germânio, 
essa barreira é reduzida para algo em torno de 0,3 volts.
Polarização reversa
Invertendo-se a polarização da bateria conectada ao diodo conforme mostra 
a Figura 9, teremos uma polarização reversa. O terminalpositivo da bateria 
atrairá os elétrons livres para a extremidade direita do diodo, e, de forma 
análoga, as lacunas serão atraídas para a lateral esquerda do diodo. Com isso, 
os elétrons que forçavam a passagem para o outro lado da junção não farão 
mais essa força, e a camada de depleção se expandirá. Assim, o diodo se torna 
um isolante elétrico.
Figura 9. Diodo polarizado reversamente com a expansão 
da camada de depleção.
Fonte: Adaptado de Schuler (2013).
P N
Camada de depleção expandida
12
2
2
2
2 2
2
21
1
1
1
1
1
1
Física dos semicondutores e junções PN10
Em função da temperatura, poderão formar-se, na camada de depleção, 
portadores minoritários, que permitirão a circulação de corrente mesmo esse 
diodo estando reversamente polarizado. Essa corrente de fuga é bastante 
pequena, sendo impossível medi-la com um equipamento convencional, no 
caso específico de diodos de silício, conforme leciona Schuler (2013). Já os 
diodos de germânio têm corrente de fuga superior.
MALVINO, A.; BATES, D. J. Eletrônica. 8. ed. Porto Alegre: AMGH, 2016. v. 1.
SCHULER, C. Eletrônica I. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
SEMICONDUTORES. Electronica PT, [2018]. Disponível em: <https://www.electronica-pt.
com/semicondutores>. Acesso em: 21 set. 2018.
11Física dos semicondutores e junções PN
Conteúdo:
DICA DO PROFESSOR
Para a compreensão do princípio de funcionamento da maioria dos componentes, torna-se 
necessária a compreensão das interações elétricas que ocorrem na junção PN dos componentes 
eletrônicos.
Entre os fenômenos que ocorrem durante a junção PN estão a camada de depleção e a barreira 
de potencial, além da atuação de elétrons e das forças que agem sobre eles.
Nesta Dica do Professor, você vai ver esse princípio fisioquímico, o qual faz a eletrônica 
acontecer. 
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EXERCÍCIOS
1) Para a formação de um material semicondutor intrínseco foi feita a união de vários 
átomos de silício. Em um dado momento, foi verificado que no material existia 1 
milhão de elétrons livres.
Sendo assim, é possível afirmar que existiam quantas lacunas ou cargas positivas no 
cristal formado?
A) 0.
B) 1.000.000.
C) Não é possível determinar.
D) 500.000.
E) 2.000.000.
2) Uma tensão de 12 volts é aplicada reversamente a um diodo de silício em série, com um 
resistor de 40Ω, conforme representado na figura a seguir.
Qual será a tensão em cima do diodo?
A) 0,7 volts.
B) 12 volts.
C) 0,3 volts.
D) 10 volts.
E) 11 volts.
3) 
O que se quer dizer com “um átomo é um íon positivo”? 
A) Quer dizer que esse átomo, na reação com outros átomos, ganhou um elétron e perdeu a 
sua estabilidade, ficando mais positivo.
B) Quer dizer que esse átomo, na reação com outros átomos, perdeu em elétron, ficando com 
a sua carga total positiva.
C) Quer dizer que esse átomo perdeu um elétron na reação com outros átomos e ficou com a 
sua carga total de elétrons positiva.
D) Quer dizer que esse átomo tem mais prótons que elétrons quando está em estabilidade.
E) Quer dizer que a carga de elétrons desse átomo é positiva, ou seja, tem mais elétrons que 
prótons.
4) Por que o aumento da camada de depleção dificulta a passagem da corrente elétrica 
pelo diodo? 
A) O aumento da camada de depleção é em função do material dielétrico colocado entre a 
junção PN, a qual faz com que a corrente elétrica tenha dificuldade de circular pela região 
do semicondutor.
B) O aumento da camada de depleção é em função do deslocamento ordenado de elétrons 
para o lado negativo da fonte e das lacunas para o lado positivo, gerando a estabilização da 
parte central do semicondutor por um maior espaço.
C) O aumento da camada de depleção acontece no momento em que os elétrons livres iniciam 
a trajetória para a lateral oposta do semicondutor, pois com a sua saída da camada de 
valência dos seus respectivos átomos, eles acabam se estabilizando.
D) O aumento da camada de depleção causa o aumento de lacunas e elétrons livres nas 
proximidades da junção PN, dificultando a circulação de elétrons por essa localidade.
E) O aumento da camada de depleção deixa na junção PN átomos estáveis por uma faixa cada 
vez maior e, quanto maior está a camada de depleção, mais dificuldade terão os elétrons 
para circular por esse semicondutor.
5) No momento da criação de uma junção PN houve a migração de 500x10^6 elétrons 
para o material de tipo P até que a junção se estabilizasse, criando assim a camada de 
depleção e cessando a migração de elétrons e lacunas.
Com isso, é possível afirmar que a corrente elétrica que ocorreu naquele instante 
entre a junção PN era de aproximadamente:
A) 80pA.
B) 80μA.
C) 800pA.
D) 8mA.
E) 8μA.
NA PRÁTICA
As características elétricas dos diodos são variáveis em função da temperatura da junção PN. 
Como boa parte dos circuitos eletrônicos trabalha com baixas tensões, essa variação deve ser 
considerada para projetos.
Neste Na Prática, você vai ver uma situação que demonstra como a variação de temperatura 
pode gerar variações elétricas nos componentes.
 
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Do silício até os semicondutores orgânicos
Não deixe de assistir a seguinte palestra, ministrada pelo professor Henri Ivanov Boudinov 
(UFRGS), o qual apresenta as características atuais dos semicondutores e a aplicação para cada 
um dos tipos de semicondutores utilizados na eletrônica.
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Camada de valência
A física dos semicondutores está diretamente relacionada às características da camada de 
valência de um átomo. Para saber mais sobre ela, assim como sobre as partes que formam um 
átomo, assista ao vídeo a seguir.
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Polarização de um diodo semicondutor
Quer ver como funciona um diodo polarizado em relação à camada de depleção? Veja a seguir.
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Como funciona um painel solar fotovoltaico?
O seguinte vídeo apresenta a junção PN em uma função diferente: gerar energia elétrica com os 
conhecidos sistemas solares que estão se popularizando no Brasil, permitindo que o consumidor 
final produza a sua própria energia. Veja a seguir.
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Condutores isolantes e semicondutores
Confira na videoaula a seguir, as características dos elementos condutores, isolantes e 
semicondutores, além da aplicação de cada material dentro da eletrônica.
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Diodos: tipos e aplicações
APRESENTAÇÃO
Diodos são componentes eletrônicos utilizados em uma quantidade muito grande de circuitos 
eletrônicos. Eles retificam sinais, regulam tensões e correntes, protegem circuitos e elementos 
de circuitos, entre outras funções. Apesar da sua vasta aplicabilidade dentro da eletrônica, os 
diodos são os mais simples dos componentes, tendo somente uma junção PN.
Sendo assim, o conhecimento das características em relação a sua curva característica e seus 
parâmetros são de fundamental importância para que se possa projetar e escolher corretamente o 
diodo a ser utilizado no projeto, de modo que este funcione de forma satisfatória.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você irá identificar a curva característica de um diodo, além 
de determinar graficamente os pontos importantes dessa curva, para que possa definir 
corretamente o diodo a ser aplicado em seu projeto. Além disso, você irá analisar o processo 
correto de medição de diodos para determinar se ele se encontra com problemas ou não, além de 
verificar os diversos tipos de diodos existentes no mercado, assim como as aplicações 
específicas de cada um deles.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Reconhecer a curva característica de um diodo, os seus pontos e suas áreas.•
Descrevero procedimento de teste de um diodo de junção com o multímetro.•
Analisar as características e a aplicação de diodos especiais.•
DESAFIO
No mercado dos componentes eletrônicos existem diversas soluções para a estabilização de 
tensões contínuas, mas, o que todas essas soluções têm em comum é a utilização do diodo Zener 
como componente principal.
Em uma indústria é necessária a ligação de um motor de corrente contínua de 5V e 330mA para 
um sistema de automação. Porém, a alimentação da corrente contínua (CC) disponível no local é 
de 12 volts.
Foi conferido a você criar um circuito utilizando o diodo Zener. Projete um circuito que além de 
fornecer os 5 volts para o motor, também garanta a segurança do circuito com a limitação de 
corrente para que o diodo não seja danificado.
INFOGRÁFICO
Os diodos são mais utilizados para realizar a retificação de sinais de corrente alternada para a 
corrente contínua, assim como elemento interno de CIs reguladores de tensão, porém, em função 
das características da junção PN, é possível a criação de outros tipos de componentes 
semicondutores baseados nos diodos que são utilizados nas mais diversas aplicações dentro da 
eletrônica, apenas alterando as características de dopagem ou alterando um semicondutor por 
um metal, no caso dos diodos Schottky.
Neste Infográfico, você vai conhecer a simbologia dos principais tipos de diodos, assim como as 
suas aplicações.
 
CONTEÚDO DO LIVRO
Após compreender o conceito fundamental da eletrônica com a física dos semicondutores, é 
importante iniciar os estudos na eletrônica com os diodos, pois esses são os mais simples 
componentes eletrônicos.
No capítulo Diodos: tipos e aplicações, da obra Eletrônica I, base teórica desta Unidade de 
Aprendizagem, você vai estudar as características elétricas dos diodos, mais especificamente em 
sua curva característica, a qual determina as relações de tensão e corrente quando o diodo está 
direta e reversamente polarizado.
Boa leitura.
ELETRÔNICA I
Fabricio Ströher da Silva
Diodos: tipos e aplicações
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Reconhecer a curva característica de um diodo, os seus pontos e as 
suas áreas.
  Descrever o procedimento de teste de um diodo de junção com o 
multímetro.
  Analisar as características e a aplicação de diodos especiais.
Introdução
Diodos são componentes eletrônicos utilizados em uma quantidade muito 
grande de circuitos eletrônicos. Eles retificam sinais, regulam tensões e 
correntes, protegem circuitos e elementos de circuitos, entre outras fun-
ções. Apesar da sua vasta aplicabilidade dentro da eletrônica, os diodos 
são os mais simples dos componentes, possuindo somente uma junção 
PN. Por isso é tão importante dar início aos estudos da eletrônica aplicada 
a partir desse componente, pois seu entendimento dará embasamento 
para todo o estudo da eletrônica.
Neste capítulo, você vai identificar a curva característica de um diodo, 
além de determinar graficamente os pontos importantes dessa curva, para 
que possa definir corretamente o diodo a ser aplicado em seu projeto. 
Além disso, você vai analisar o processo correto de medição de diodos 
para determinar se ele se encontra com problemas ou não e vai verificar 
os diversos tipos de diodos existentes no mercado e as aplicações especí-
ficas de cada um deles. Dessa forma, além de determinar as características 
necessárias para sua aplicação, você também vai poder determinar outros 
aspectos importantes de um diodo.
Curva característica de um diodo, os seus 
pontos e as suas áreas
O diodo é o elemento da eletrônica mais simples dentre os que se utilizam dos 
conceitos dos semicondutores, pois ele é apenas a junção de um semicondutor 
de tipo N com outro de tipo P. Além de mais simples, ele faz parte da grande 
maioria dos circuitos eletrônicos, em função da sua principal aplicação, que é 
a retifi cação de sinais; ou seja, ele converte a corrente alternada (CA), presente 
nas tomadas de nossas casas, em corrente contínua (CC), que é a forma de 
onda utilizada pela maioria dos circuito eletrônicos, como televisores, lâm-
padas LED, carregadores de bateria, dentre outros. Possivelmente, se você 
abrir um desses equipamentos construídos com tecnologia PTH (pin through 
role) para verifi car seus componentes eletrônicos, verá um elemento conforme 
apresentado na Figura 1.
Figura 1. Diodo com encapsulamento DO-41.
Fonte: Nowwy Jirawat/Shutterstock.com.
Existem outros tipos de encapsulamento dentro da tecnologia PTH, 
mas o apresentado anteriormente é o mais comumente encontrado em 
circuitos eletrônicos de aparelhos domésticos. Ainda existem os compo-
nentes SMD (surface mounted device), que têm aspecto físico diferente 
e podem ser confundidos com outros componentes devido à similaridade 
do encapsulamento.
O diodo possui uma simbologia própria para que possa ser diferenciado 
em circuitos eletrônicos. Além dessa simbologia, o diodo também conta com 
Diodos: tipos e aplicações2
nomes específicos para identificar o semicondutor N e o semicondutor P, sendo 
chamados de cátodo e ânodo, respectivamente. Na Figura 2 é apresentada 
a simbologia esquemática do diodo, definindo-se o ânodo para o material 
positivo e o cátodo para o material negativo. Nos elementos físicos de diodos, 
sempre há algum tipo de identificação para determinar qual dos terminais 
é o cátodo; por exemplo, na Figura 1, o cátodo é definido pelo anel prateado 
existente próximo ao pino.
Figura 2. Simbologia do diodo e determinação dos polos positivo e negativo.
Fonte: Schuler (2013, p. 49).
Conforme determinado na física dos semicondutores em relação às caracte-
rísticas de polarização direta e reversa, os diodos têm características elétricas 
diferentes se polarizados direta ou reversamente. Isso pode ser demonstrado 
graficamente conforme a Figura 3, que mostra a curva característica do diodo 
e determina algumas regiões importantes que servem de base para quando se 
quer projetar um circuito eletrônico utilizando-se diodos.
Figura 3. A curva característica do diodo.
Fonte: Malvino e Bates (2016, p. 59).
3Diodos: tipos e aplicações
Na Figura 3 é apresentada a curva caraterística de um diodo de silício 
em relação à sua queda de tensão e a corrente que circula pelo mesmo. Na 
polarização direta, é perceptível que, após o diodo atingir uma determinada 
diferença de potencial, o mesmo começa a sua condução, sendo essa região 
de condução linear após a chamada tensão de joelho. A tensão de joelho 
equivale ao valor da barreira de potencial, podendo esse valor variar em 
função do material utilizado na construção do diodo e das condições de 
temperatura a que esse diodo será exposto. A relação tensão–corrente, quando 
anterior ao rompimento da barreira de potencial, é não linear, tornando-se 
linear somente após o início regular da circulação de corrente no diodo. 
Observe que, após esse início, a queda de tensão no diodo se eleva de forma 
pequena se comparada à sua corrente. Nas folhas de dados, essas variáveis 
são denominadas tensão e corrente direta do diodo, VF (Maximum Instan-
taneous Forward Voltage Drop) e IF (Average Rectified Forward Current), 
respectivamente. Além destas, ainda são dispostas nas folhas de dados as 
variáveis VF(AV) (Maximum Full−Cycle Average Forward Voltage Drop), que 
é a tensão média do diodo polarizado diretamente quando este é submetido 
a uma tensão variável, e IFSM (Non−Repetitive Peak Surge Current), que é a 
corrente máxima que o diodo suporta diretamente polarizado, mas por um 
pequeno instante.
Já na região inversa do diodo, podemos perceber que, embora os diodos 
se comportem como chaves abertas, eles têm uma pequena circulação de 
corrente que, para diodos de silício, é de no máximo 50 µA para aplicações 
em pequenas potências (AXIAL-LEAD..., 2018). Nas folhas de dados, esse 
parâmetro é apresentado como IR (Maximum Reverse Current) para o valor de 
pico da corrente, ou,